Begeleide zelfstudie Golven en Optica voor N (3B440)

Transcriptie

1 Begeleide zelfstudie Golven en Optica voor N (3B440) Instructie week 5: opgaven Fresnel vergelijkingen, lasers Boek: Pedrotti 2 hoofdstuk 20 en 21 / Pedrotti 3 hoofdstuk 23 en 6 Chapter 20 / 23 (paginanummers verwijzen naar Pedrotti 2 ) 407 Wave number golfgetal (k= 2 /) 407 Fresnel equations Fresnel vergelijkingen 408 Transverse electric (TE) mode TE mode 408 Transverse magnetic (TM) mode TM mode 409 Reflection law Wet van reflectie (spiegeling) 409 Snell's law Wet van Snell 410 Relative refractive index n r Relatieve brekingsindex 411 External reflection Externe reflectie 411 Internal reflection Interne reflectie 411 Transmission coefficient t Transmissie coefficient t 410 Reflection coefficient r Reflectie coefficient r 412 Reflectance R Gereflecteerd vermogen R 412 Transmittance T Doorgelaten vermogen T 412 Polarizing angle Brewsterhoek 413 Critical angle Kritische hoek, grenshoek 414 Phase change Fasesprong 414 Total internal reflection Totale interne reflectie 419 Evanescent waves Uitdempende golf 420 Conductivity Geleidbaarheid 420 Ohm's law Wet van Ohm 420 Complex refractive index Complexe brekingsindex 421 Extinction coefficient Extinctie- (uitdovings)coefficient 422 Absorption coefficient Absorptiecoefficient Huiswerk vragen 1 Wat is het verschil tussen lichtgolf in een TE en een TM mode? 2 Leg uit dat in het algemeen een lichtgolf geen pure TE of TM mode is. Hoe kun je in van zo'n algemene golf de transmissie en reflectie bepalen? 3 Welke Fresnel vergelijkingen moet je gebruiken (TE of TM) voor een loodrecht invallende lichtbundel? 4 Welke grootheden worden door de coefficienten (r en t) in de Fresnelvergelijkingen aan elkaar gekoppeld? 5 Welke fundamentele natuurwet bepaald dat T+R=1? 6 Wat is het verschil tussen de Brewsterhoek, de kritische hoek en de grenshoek 7 Leg uit waarom er fasesprongen aan het oppervlak optreden en geef aan hoe je die met behulp van de Fresnel vergelijkingen kunt bepalen 8 Leg uit hoe een uitdempende lichtgolf (evanescent wave) ontstaat.

2 Vragen begeleide zelfstudie Opgave 5.1 (boek 20-1 / 23-1) Bewijs dat het verdwijnen van de reflectiecoefficient in de TM-mode (vgl ) de wet van Brewster oplevert (zie blz. 302) Opgave 5.2 (boek 20-2 / 23-2) De kritische hoek van een bepaalde olie is Berekende de bijbehorende Brewsterhoeken voor interne en externe reflectie. Opgave 5.3 (boek 20-4 /23-4) Voor welke brekingsindex zijn de kritische en de externe Brewsterhoek gelijk als het eerste medium lucht is? Kunnen kritische hoek en interne Brewsterhoek gelijk zijn? Opgave 5.4 (boek / 23-13) Bereken de procentuele intensiteit van het gereflecteerde en doorgelaten licht voor (a) TE en (b) TM-modes van licht dat met een hoek van 50 graden invalt op glas van n=1.6. Tentamen november 1994, opgave 4 Dit vraagstuk gaat over de polariserende eigenschappen van het parallelopipidum van Fresnel (Engels:Fresnel rhomb) voor verschillende karakteristieke hoeken (zie figuur). Het materiaal heeft steeds de brekingsindex n = 1,4966 en het element bevindt zich in lucht met brekingsindex Bereken de volgende karakteristieke hoeken in graden: a) De grenshoek b) De polarisatiehoek voor externe reflectie c) De polarisatiehoek voor interne reflectie Bij A treedt een monochromatische bundel licht loodrecht het parallelopipidum binnen, die bij B evenwijdig aan de intreerichting naar buiten treedt. Het met de bundel meereizend coördinatenstelsel heeft zijn z-as in de richting van voortplanting van de bundel. De y-as ligt steeds in het vlak van tekening loodrecht op de bundel en de positieve x-as staat daar weer loodrecht op en wijst naar de lezer toe. De electrische veldsterkte van de intredende bundel kan worden voorgesteld door: E x = ½ 2 E 0 cos (kz-t) e x E y = ½ 2 E 0 cos (kz-t) e y hierin is E 0 de electrische veldsterkte, k de golfvector en w de hoekfrequentie van het intredende licht. Het eerste element dat we bestuderen is een parallelopipidum met karakteristieke hoek = 33,75 o. 4.2 Bereken de stralingsfluxdichtheid (zie boek pag / ) van de uittredende bundel in de gegeven grootheden. Wat zijn uw conclusies? 4.3 Geef de Jones-vector die de uittredende bundel karakteriseert. Vervolgens bezien we een parallelopipidum met een hoek > 42 0.

3 4.4 Bereken weer de uitdrukking voor de stralingsfluxdichtheid van de uittredende bundel in de gegeven grootheden. 4.5 Schrijf de Jones-matrix op voor een element met hoek > 42 0 en geef de voorwaarde waaran n en moeten voldoen om te zorgen dat de uit het element tredende bundel links-circulair gepolariseerd is. A Z y B Chapter 21 / 6 (paginanummers verwijzen naar Pedrotti 2 ) 426 Stimulated emission Gestimuleerde emissie 427 Einstein radiation theory Einstein's stralings theorie 428 Blackbody radiation Zwart lichaamsstraling 428 Einstein coefficients Einstein coefficienten 429 Spontaneous radiation lifetime Levensduur voor spontane emissie 430 Boltzmann distribution Boltzmann verdeling 431 Resonator Resonator (trilholte) 431 Population inversion Populatie inversie 434 Fabry Perot resonator Fabry Perot resonator 434 Laser modes Lasermode 434 Gaussian laser mode Gaussische lasermode 434 TEM modes TEM modes 440 Fluorescence Fluorescentie 440 Linewidth Lijnbreedte 441 Coherence Coherentie 443 Beam spreading Bundelspreiding 443 Beam waist Bundeldiameter 444 Airy disk Airy disk 447 Lambertian surface Lambertiaans oppervlak 448 Laser focusability Laser focuseerbaarheid 450 Beam expander Bunderverbreder 450 Excimer laser Excimer laser Huiswerkvragen 1 Leg in eigen woorden uit hoe een gaslaser werkt. 2 Noem een aantal lasertypes en hun typische kleur 3 Noem een drietal typische lasereigenschappen

4 4 Wat is de overeenkomst tussen een Fabry Perot interferometer en een laser resonator. 5 Waarom kun je een perfect evenwijdige laserbundel met een positieve lens, zonder afbeeldingsfouten, niet in een punt afbeelden. Vragen begeleide zelfstudie 5.5 Laser (boek 21-7 / (niet in Pedrotti 3 ) a) Bereken voor een Na-lamp (golflengte = 589,6 nm, lijnbreedte = 0,1 nm) de frequentieverbreding in Hz. b) Hoeveel keer "scherper" is de laseremissie van een HeNe-laser dan de emissie van een Na-lamp (zie tabel 21-1 / (niet in Pedrotti 3, gegeven lijnbreedte ν= 7.5 x 10 3 Hz). 5.6 Laser (boek 21-8 / (niet in Pedrotti 3 ) Als de coherentietijd van een lichtbron gelijk is aan de inverse van zijn frequentieverbreding (lijnbreedte), wat is dan de coherentietijd en de coherentielengte van de HeNe-laser en de Na-lamp (zie vorige opgave). 5.7 Laser (boek 21-9 / 6-18) Een HeNe-laser heeft een bundeldiameter (beam waist) van 1 mm. Wat is zijn hoekspreiding in het verre veld? Wat wordt de bundeldiameter na 1 km? 5.8 Laser a) Bereken voor de lasertrilholtes die hieronder beschreven worden de afstand tussen de opvolgende modes (d.w.z. de golflengtes die uit de trilholte ontsnappen). Alle trilholtes hebben vlakke spiegels met R=1 links en R=0.99 rechts. Trilholte 1: lengte = 1.0 m (Ar-ion laser) Trilholte 2: lengte = 0.1 m (He-Ne laser) Trilholte 3: lengte = 1.0 mm (Ga-As laser) Neem voor alle lasers voor dit rekenvoorbeeld een golflengte van 500 nm. b) Als voor alle bovengenoemde lasers de fluorescentielijnbreedte 2 pm is, hoe ziet dan in deze gevallen het emissiespectrum van de lasers eruit? Tentamen maart 2004, opgave 4

5 Vraagstuk 4: Snelheidsmeter Een snelheidsmeter langs de snelweg bestaat uit een laser die licht uitzendt met een golflengte van 1 µm. De laserbundel schijnt (via de halfdoorlatende spiegel B) op de achterkant van een auto. Een klein gedeelte van het laserlicht wordt teruggekaatst richting laser en wordt door de halfdoorlatende spiegel naar detector D gekaatst. Een ander gedeelte van het laserlicht gaat, via de halfdoorlatende spiegel B en de spiegel S, direct naar de detector. De laserbundel heeft een oppervlak van 1.00 cm 2 en een vermogen van 5.00 mw. Een fractie 0.25 (in irradiantie) van het licht komt via B en S direct naar de detector; een fractie van het licht komt via de auto en B naar de detector. U mag aannemen, dat de polarisatie van deze twee lichtbundels gelijk is en dat de oneindig dunne halfdoorlatende spiegel B en de spiegel S geen fasedraaiingen veroorzaken. De brekingsindex van de lucht mag u gelijk aan 1 stellen. De detector geeft een uitgangsspanning evenredig met de irradiantie van het licht. 4.1 Wat is de irradiantie van de directe laserbundel op de detector? Wat is de irradiantie van de bundel die via de auto op de detector komt? 4.2 Op tijdstip t = 0 bevindt de auto zich op een afstand l 2 van de halfdoorlatende spiegel B. De spiegel S bevindt zich op een afstand l 1 van B. Geef een uitdrukking voor het faseverschil φ van de twee lichtbundels op de detector. 4.3 De auto rijdt met een snelheid v van de laser af. Geef een uitdrukking voor de totale irradiantie op de detector als functie van de tijd. 4.4 De detector is verbonden met een stuk elektronica, dat de frequentie van de wisselspanningscomponent van de uitgang van de detector meet. De elektronica geeft aan, dat de frequentie van de wisselspanningscomponent 66.7 MHz is. Hoeveel km/u rijdt de auto?