De ontwikkeling en vergelijking van verschillende overlevingstafels. Erik Niesten. Stageverslag BWI

De ontwikkeling en vergelijking van verschillende overlevingstafels Erik Niesten Stageverslag BWI

ii

De ontwikkeling en vergelijking van verschillende overlevingstafels Erik Niesten Stageverslag BWI April 2006 Vrije Universiteit Faculteit der Exacte Wetenschappen Bedrijfswiskunde & Informatica De Boelelaan 1081 1081 HV Amsterdam Stagebegeleiding: Sandjai Bhulai Harry van Zanten Watson Wyatt Brans & Co Actuarissen en Consultants Pensioengroep Eindhoven Beemdstraat 1 5653 MA Eindhoven Stagebegeleiding: Adri de Vrij (Eindhoven) Hamadi Zaghdoudi (Amstelveen) iii

iv

Voorwoord Door middel van dit stageverslag wil ik mijn studie Bedrijfswiskunde & Informatica aan de Vrije Universiteit van Amsterdam succesvol afsluiten. Voor het afronden van deze vijfjarige studie heb ik gekozen voor een afstudeerstage bij de Eindhovense vestiging van het bedrijf Watson Wyatt Brans & Co. Dit actuariële adviesbureau houdt zich bezig met pensioenen, verzekeringen, human capital, investment consulting en het geven van juridisch advies. Naast het opdoen van kennis over het bedrijf zelf, heb ik bij Watson Wyatt Brans & Co veel geleerd over de actuariële vakwereld en hoe het dagelijkse werk van een actuaris eruit ziet. Tijdens mijn halfjarige stage heb ik onderzoek gedaan naar de verschillende overlevingstafels die in gebruik zijn binnen de pensioenwereld. Een minimaal verschil in fracties van gebruikte tafels kan uiteindelijk leiden tot een enorm verschil in premiebetaling of pensioenuitkering. Het is dus zowel voor Watson Wyatt Brans & Co zelf als voor degenen die zij adviseert zeer interessant om de gevolgen van gebruik van verschillende overlevingstafels te onderzoeken en om eventueel de momenteel in gebruik zijnde tafels te optimaliseren. Graag wil ik de medewerkers van Watson Wyatt Brans & Co in het algemeen en die van de vestiging in Eindhoven in het bijzonder bedanken voor het leerzame afgelopen half jaar. Vooral mijn begeleider Adri de Vrij en mijn kamergenoot Ron Sebregts hebben de uren die ik aan mijn stage heb besteed niet alleen leerzaam, maar ook erg aangenaam gemaakt. Ondanks de grote drukte waren mijn collega s altijd bereid me te helpen wanneer ik vragen had. Naast de medewerkers van Watson Wyatt Brans & Co wil ik ook mijn begeleider Sandjai Bhulai en de BWI-stagecoördinator Annemieke van Goor van de Vrije Universiteit bedanken voor hun interesse en ondersteuning. Dankzij goede communicatie met Sandjai heb ik het gevoel gehad dat ik met alle mogelijke problemen van mijn onderzoek bij hem terecht kon. Uiteraard wil ik ook mijn familie en vrienden bedanken die altijd zeer enthousiast zijn geweest over mijn stageopdracht. Tot slot wil ik in het bijzonder mijn moeder en mijn vriendin Kristel bedanken die altijd voor me klaar stonden en me volledig gesteund hebben in mijn werk. Eindhoven, april 2006 E. Niesten v

vi

Samenvatting Al jarenlang houdt het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) zich onder andere bezig met het registreren van gegevens als levensverwachtingen en overlevingskansen van de Nederlandse bevolking. Tevens doet het CBS op dit gebied prognoses waar de actuariële wereld gebruik van kan maken. Een consultancy bureau als Watson Wyatt Brans & Co waar veel adviseringswerk op het gebied van pensioenregelingen plaatsvindt, maakt gebruik van overlevingstafels. Dat zijn tabellen die gebaseerd zijn op de door het CBS vastgestelde overlevingskansen. In de actuariële wereld wordt vandaag de dag gebruik gemaakt van meerdere overlevingstafels. Deze tafels worden onder andere gebruikt om voor ondernemingen vast te stellen welke voorzieningen de komende jaren getroffen moeten worden om aan de pensioenverplichtingen te kunnen voldoen. Uiteraard levert het gebruik van verschillende overlevingstafels een verschillend resultaat voor de berekening van de VPV (de voorziening pensioenverplichtingen). Om berekeningen op het gebied van pensioenverplichtingen zo goed mogelijk met de werkelijkheid overeen te laten komen dient gebruik gemaakt te worden van de juiste overlevingstafel. Aan de hand van een vergelijking van de verschillende overlevingstafels kan worden vastgesteld welke tafel het best gebruikt kan worden. Tevens is een onderzoek naar eventuele verbetering van de door het CBS geprognosticeerde sterftekansen nodig en kunnen misschien betere toekomstige sterftekansen worden opgesteld. Hieruit wordt dan een nieuwe overlevingstafel ontwikkeld die vergeleken wordt met de huidige overlevingstafels. Onderzocht wordt wat de gevolgen binnen een gemiddeld pensioenfonds zijn bij gebruik van verschillende overlevingstafels. Het uiteindelijke doel is de overlevingstafel te vinden die het best te gebruiken is binnen een pensioenregeling. Zoals blijkt uit gegevens van het CBS sinds 1861 neemt de levensverwachting in Nederland jaarlijks over het algemeen toe. Aan de hand van door het CBS geprognosticeerde sterftekansen zijn de volgens het CBS toekomstige levensverwachtingen op te stellen. Omdat gebleken is dat de prognoses van het CBS in voorgaande jaren te voorzichtig zijn geweest, heb ik besloten zelf prognoses op te stellen voor de toekomstige sterftekansen. Dit heb ik gedaan met behulp van exponentiele trendlines die op basis van data uit de jaren 1980 t/m 2004 een benadering van de sterftekansen tot een willekeurig jaartal kunnen geven. Tijdens controle van deze methodiek blijken de door mij geprognosticeerde sterftekansen dichter in de buurt van de werkelijkheid te komen dan eerdere prognoses van het CBS. Drie overlevingstafels die momenteel in gebruik zijn in de actuariële wereld zijn de AG-tafel (ook wel GBM/V-tafel genoemd), de CRC-tafel en de Brans-tafel. Deze tafels zijn alledrie gebaseerd op gegevens van het CBS. Doordat ik van mening ben dat de door het CBS geprognosticeerde sterftekansen te hoog zijn wordt in mijn ogen gebruik gemaakt van overlevingstafels die geen goed beeld van de werkelijke situatie geven. Concreet wil dit zeggen dat de VPV die vastgesteld wordt op basis van deze tafels voor verbetering vatbaar is. Door zelf een overlevingstafel op te stellen aan de hand van de door mij geprognosticeerde sterftekansen probeer ik resultaten met betrekking tot VPV-berekeningen te krijgen die beter overeen zullen komen met de werkelijke situatie. vii

Voor het vergelijken van resultaten van gebruik van de drie verschillende overlevingstafels bepaal ik allereerst per tafel de waarden van de koopsommen. Een koopsom is een eenmalige betaling om een pensioenaanspraak mee in te kopen bij de uitvoerder van een pensioenregeling. Uit deze berekeningen resulteert dat de koopsommen van de GBM/V-tafel en de CRC-tafel vrij dicht bij elkaar in de buurt liggen. De koopsommen van de Brans-tafel liggen het hoogst. Voor de resultaten van berekening van de VPV geldt hetzelfde beeld. De Brans-tafel kan gezien worden als de duurste tafel. De benodigde VPV is namelijk het hoogst. De reden dat de VPV voor de Brans-tafel het hoogst is is dat de sterftekansen die in deze tafel verwerkt zijn niet alleen afhankelijk zijn van leeftijd, maar ook van geboortejaar. Aan de hand van de vergelijking tussen de resultaten van de drie huidige tafels en de vergelijking tussen mijn eigen tafel en de Brans-tafel voor toekomstige VPV berekeningen kom ik tot de conclusie dat de Brans-tafel de beste keuze is voor het doen van pensioenberekeningen. Ik adviseer dan ook wanneer mogelijk gebruik te maken van deze tafel. Tevens acht ik het opstellen van algemene waarden voor verzekerdensterfte nodig zodat deze gebruikt kunnen worden bij het opstellen van overlevingstafels. viii

Inhoudsopgave 1. Inleiding... 1 1.1 Watson Wyatt Brans & Co... 2 1.1.1 De organisatie...2 1.1.2 Pensioengroep Eindhoven...2 1.2 Probleemstelling... 3 1.3 Doelstelling... 4 1.4 Aanpak en structuur... 4 2. Levensverwachting tot nu... 5 2.1 Levensverwachting in het verleden... 5 2.2 Ontwikkeling in de laatste decennia... 6 3. Levensverwachting vanaf 2004... 9 3.1 Prognoses levensverwachting CBS tot 2050... 9 3.2 Eigen prognose levensverwachting tot 2050... 12 3.2.1 Opstellen eigen prognoses...12 3.2.2 Controle eigen prognoses...15 3.3 Prognoses CBS versus eigen prognoses... 16 4. Overlevingstafels... 21 4.1 AG-tafels... 21 4.2 CRC-tafel... 26 4.3 Brans-tafel... 29 4.4 Eenvoudige vergelijking... 32 5. Eigen tafel... 35 5.1 Vereisten voor eigen tafel... 35 5.2 Opstellen eigen tafel... 35 5.2.1 Berekening...35 5.2.2 Eenvoudige vergelijking...37 ix

6. Koopsommen... 39 6.1 Berekening koopsommen... 39 6.2 Vergelijking bestaande tafels... 41 6.3 Koopsommen nieuwe tafel... 43 6.3.1 Toekomstige koopsommen...44 6.3.2 Conclusie...45 7. Voorziening pensioenverplichtingen (VPV)... 47 7.1 Standaard pensioenfonds... 47 7.2 Berekening VPV... 48 7.3 Vergelijking bestaande tafels... 49 7.3.1 Jong pensioenfonds...49 7.3.2 Gemiddeld pensioenfonds...50 7.3.3 Oud pensioenfonds...50 7.3.4 Conclusie...51 7.4 Toekomstige voorzieningen... 51 7.4.1 Gemiddeld pensioenfonds...51 7.4.2 Conclusie...53 8. Resultaten en gevolgen... 55 8.1 Levensverwachting... 55 8.2 Overlevingstafels... 56 9. Algemene conclusies en aanbevelingen... 61 10. Bijlagen... 63 11. Literatuurlijst... 215 x

1. Inleiding Het leven zit vol risico s. Deze risico s zijn vaak moeilijk in te schatten, maar kunnen grote financiële gevolgen hebben. Aangezien het niet mogelijk is te voorzien wat er in de toekomst allemaal staat te wachten, kunnen onverwachte gebeurtenissen zeer nare gevolgen hebben. Het werk dat de actuaris doet is het voorspellen van de kansen dat bepaalde risico s zich voordoen. Ook stellen ze de financiële consequenties vast die deze risico s met zich mee brengen. Naast het bepalen van kansen en risico s houden actuarissen zich bezig met pensioenen en sociale voorzieningen. Het oplossen van een pensioenbreuk of het invoeren van een flexibele pensioenleeftijd is voor hen dagelijkse kost. Het komt er dus op neer dat actuarissen aan de hand van gegevens uit het verleden voorspellingen doen die ze vervolgens vertalen in financiële consequenties. Met behulp van de berekende resultaten kan de actuaris vervolgens advies geven over toekomstige financiële situaties. Belangrijke risico s waar een actuaris mee te maken krijgt bij pensioenverzekeringen zijn het kortleven en het langleven risico. Het kortleven risico is het risico dat een verzekerde persoon korter leeft dan op basis van de gehanteerde sterftekansen wordt verwacht. Het langleven risico daarentegen is het risico dat een verzekerde persoon langer leeft dan op basis van de gehanteerde sterftekansen kan worden verwacht. Het berekenen van de kansen op de verschillende risico s doet de actuaris aan de hand van vastgelegde gegevens. Zo zijn er bijvoorbeeld de menselijke overlevingskansen, die zorgvuldig zijn samengesteld en in tabellen worden weergegeven. Aan de hand van deze tabellen kunnen vervolgens berekeningen worden gedaan met betrekking tot bijvoorbeeld overlijdensrisico s in de toekomst. Uiteindelijk kan de actuaris dan advies aan bedrijven geven over bijvoorbeeld de pensioenregeling van alle medewerkers van dat bedrijf. De tabellen die gebruikt worden om optimale pensioenregelingen samen te stellen bestaan uit overlevingskansen van zowel mannen als vrouwen voor elke leeftijd tussen 0 en 115 jaar. Deze tabellen worden in principe door het Actuarieel Genootschap opgesteld aan de hand van beschikbare gegevens van het Centraal Bureau voor de Statistiek. Sinds 1993 bestaat de door de bond van verzekeraars opgestelde CRC-tafel die rekening houdt met het verschil in sterfte tussen verzekerden en niet-verzekerden. Deze overlevingstafel is in gebruik door vele pensioenverzekeraars. Naast deze twee tafels maakt Watson Wyatt gebruik van een zelf ontwikkelde overlevingstafel, genaamd de Brans-tafel. Elk van deze drie tafels bevat andere overlevingskansen wat resulteert in verschillende berekeningen voor pensioenfondsen. Doordat de tafels opgesteld zijn aan de hand van gegevens van andere jaren worden tegenwoordig correcties toegepast op de beschikbare cijfers. Vanwege deze verschillen en veranderingen door de jaren heen leek het me interessant de tafels eens onder de loep te nemen en aan de hand van vergelijkingen te bekijken in hoeverre de tafels aansluiten bij zowel de hedendaagse als mijn eigen prognoses van verwachtingen en sterftekansen. Allereerst zal in dit verslag een beeld geschetst worden van het bedrijf Watson Wyatt Brans & Co met in hoofdstuk twee een weergave van de situatie rondom de gemiddelde levensverwachting in Nederland sinds de negentiende eeuw. Vervolgens zullen in hoofdstuk 3 de hierboven genoemde tafels uitgebreid aan bod komen en wordt in hoofdstuk 4 een nieuwe overlevingstafel ontwikkeld die aan de hand van data uit het verleden een goed beeld van de toekomst moet geven. In hoofdstuk 5 en 6 zullen de vier verschillende tafels met elkaar worden vergeleken aan de hand van situaties waarin de tafels normaliter gebruikt worden. De gevolgen en het resultaat van deze vergelijking komen aan bod in hoofdstuk 7 met tot slot in hoofdstuk 8 de uiteindelijke conclusies en aanbevelingen. 1

1.1 Watson Wyatt Brans & Co 1.1.1 De organisatie Het ontstaan van Watson Wyatt Brans & Co dateert uit 1945, toen Brans & Co actief werd op de Nederlandse markt van pensioenen en verzekeringen. Op 1 juli 1999 is Brans & Co na samenwerking met KPMG een strategische alliantie aangegaan met Watson Wyatt Worldwide, dat in 1995 is gefuseerd uit R Watson & Sons en The Wyatt Company. Sindsdien is Watson Wyatt Brans & Co in Nederland een onafhankelijk en toonaangevend adviesbureau op het gebied van pensioenen, verzekeringen, human resources en beleggingsbeleid met vestigingen in Amstelveen, Rotterdam, Eindhoven, Nieuwegein en sinds kort Purmerend. De maatschap bestaat uit ongeveer 185 medewerkers, verspreid over deze vestigingen. Internationaal bestaat Watson Wyatt Worldwide uit ruim 6200 werknemers actief bij bijna 100 kantoren in ruim 30 landen. Het werkterrein van Watson Wyatt is uiteenlopend en veelomvattend. Naast het verrichten van risicoanalyses en het bepalen van bedragen die voor toekomstige verplichtingen moet worden gereserveerd komen werkzaamheden als het ontwerpen van pensioenregelingen en het ontwikkelen van kostenprognoses en financieringssystemen dagelijks voor. Behalve actuariële consulting is Watson Wyatt ook thuis in het geven van fiscaal-juridisch advies. Kenmerkend voor het werk bij Watson Wyatt is dat er veel wordt gerekend, waarnaast door het adviesaspect juist het klantencontact als belangrijk onderdeel van het consultancywerk wordt ervaren. Figuur 1.1: Organogram Watson Wyatt Brans & Co 1.1.2 Pensioengroep Eindhoven De pensioengroep Eindhoven valt, net als de overige pensioengroepen, in zijn geheel onder het overkoepelende Management Team, dat weer deel uitmaakt van de maatschap Watson Wyatt Brans & Co. Dit is te zien in het organogram van figuur 1.1. De werknemers van iedere vestiging zijn opgesplitst in vennoten, senior consultants, consultants band 3, consultants band 2, junior consultants, trainees en secretaresses. Voor de pensioengroep Eindhoven komt dit momenteel neer op 22 medewerkers in totaal. 2

1.2 Probleemstelling In de actuariële wereld wordt veel met levensverwachtingen en overlevingskansen gewerkt. Er worden bijvoorbeeld tabellen gebruikt die per leeftijd van de man en de vrouw de sterftekans per jaar weergeven. Aan de hand van deze gegevens en waarden worden prognoses gedaan met betrekking tot de toekomstige levensverwachting van mannen en vrouwen. Ook worden tabellen opgesteld die de toekomstige populatie met sterftekansen weergeven. Al deze gegevens zijn nodig voor het bepalen van de waarden die betrekking hebben op het uitkeren van pensioenen. Bij Watson Wyatt Brans & Co is momenteel de Brans-tafel in gebruik voor het bepalen van de waarden met betrekking tot pensioenen. Deze tafel is in 1998 in gebruik genomen en is gebaseerd op prognoses die gedaan zijn in het jaar 1996. Nu de gegevens van de afgelopen tien jaar bekend zijn en er prognoses bestaan tot en met 2050 is uit cijfers van het CBS gebleken dat de oudere prognoses te voorzichtig zijn geweest. De gepubliceerde sterftekansen zijn namelijk lager uitgevallen dan door het CBS verwacht werd. De gebruikte waarden in de Brans-tafel zijn ondanks een update in 2002 hierdoor verouderd en daarnaast gebaseerd op te laag geprognosticeerde sterftekansen. Reden genoeg om nader onderzoek te verrichten naar de tekortkomingen van de Brans-tafel en hoe deze in verhouding staat tot de overige overlevingstafels. De vraagstellingen van dit onderzoek kunnen als volgt omschreven worden: Op het gebied van levensverwachtingen: Hoe zijn de gegevens en prognoses van het CBS ten aanzien van de levensverwachting van mannen en vrouwen in de afgelopen decennia en tot 2050? Is er sprake van een terugkomende afwijking van eerdere prognoses ten opzichte van de realiteit? Dienen de prognoses vanaf 2004 bijgesteld of veranderd te worden? Zo ja, hoe wordt deze bijstelling of verandering gedaan en wat zijn de gevolgen daarvan? Op het gebied van overlevingstafels: Welke overlevingstafels zijn er momenteel in gebruik in de actuariële wereld? Hoe staan de verschillende gebruikte overlevingstafels in verhouding tot elkaar? In hoeverre geven de momenteel in gebruik zijnde overlevingstafels een representatief beeld van de huidige werkelijkheid? En zijn deze tafels nog wel bruikbaar in de toekomst? Waar zijn aanpassingen vereist in deze overlevingstafels? Wat zijn de gevolgen van het gebruik van verschillende overlevingstafels in de pensioenwereld? Is het mogelijk om een overlevingstafel te ontwerpen die een beter beeld van de realiteit geeft en dat in de toekomst ook zal blijven doen? Is de invloed van het gebruik van verschillende overlevingstafels duidelijk zichtbaar in berekende resultaten? Welke overlevingstafel kan in de toekomst het beste gebruikt worden? Welke overlevingstafel zal er gebruikt gaan worden en waarom? 3

1.3 Doelstelling Het opstellen van accurate prognoses voor de levensverwachting van mannen en vrouwen. Verbeteringen vinden ten opzichte van de prognoses voor levensverwachting van het CBS. Het ontwikkelen van een overlevingstafel die de situatie van nu en de komende jaren beter weergeeft dan de momenteel in gebruik zijnde overlevingstafels. Onderzoeken wat de concrete gevolgen binnen een gemiddeld pensioenfonds zijn wanneer gebruik wordt gemaakt van deze ontwikkelde overlevingstafel. Aan de hand van een realistische situatie een vergelijking trekken tussen de verschillende overlevingstafels. Uiteindelijk concluderen welke overlevingstafel het best te gebruiken is binnen een pensioenregeling en waarom. 1.4 Aanpak en structuur Allereerst ga ik aan de hand van gegevens die het CBS heeft verzameld een beeld schetsen van de ontwikkeling van de levensverwachting in Nederland. Hiermee bedoel ik dat ik ga onderzoeken hoe de verwachte levensduur, bekeken vanaf het moment van geboorte, voor mensen in Nederland zich in de laatste anderhalve eeuw heeft ontwikkeld. Dit komt aan bod in hoofdstuk 2. Vervolgens ga ik in hoofdstuk 3 onderzoeken hoe de prognoses van het CBS op het gebied van deze levensverwachting voor de komende jaren zijn. Deze prognoses zal ik gaan vergelijken met door mijzelf geprognosticeerde levensverwachtingen die berekend zijn aan de hand van zelf ontwikkelde toekomstige sterftekansen. In hoofdstuk 4 worden de verschillende momenteel in gebruik zijnde overlevingstafels uitgebreid behandeld. Daarna volgt in hoofdstuk 5 het opstellen van een zelf ontwikkelde overlevingstafel die vergeleken moet worden met de huidige tafels. Hoofdstuk 6 behandelt een veelgebruikte variabele in de pensioenwereld, de koopsom. Een koopsom is als het ware een contant gemaakte waarde voor de verzameling van de toekomstige pensioenuitkeringen voor 1 persoon. Uiteraard zijn deze koopsommen van veel variabelen afhankelijk, zoals leeftijd, sterftekansen en jaarlijks interestpercentage. Gebruik van verschillende overlevingstafels levert voor een pensioenfonds dan ook verschillende waarden voor de koopsom op. In dit hoofdstuk worden deze waarden met elkaar vergeleken. In hoofdstuk 7 zijn de gevolgen van het gebruik van verschillende overlevingstafels in de pensioenwereld zichtbaar. Een vergelijking van de hoogte van de benodigde voorzieningen voor het uitbetalen van pensioenen geeft aan wat het resultaat is van het gebruik van verschillende overlevingstafels voor een pensioenfonds. Voor deze vergelijking wordt een standaard pensioenfonds opgesteld. De constateringen en resultaten uit voorgaande hoofdstukken worden in hoofdstuk 8 duidelijk uiteengezet en in hoofdstuk 9 volgt uiteindelijk de algemene conclusie met betrekking tot het gebruik van de verschillende overlevingstafels. Tevens zal ik aangeven wat over het algemeen de redenen zijn om in de realiteit bij de berekeningen voor een bepaalde overlevingstafel te kiezen. Hoofdstuk 10 bestaat uit de bijlagen en hoofdstuk 11 bevat de literatuurlijst. 4

2. Levensverwachting tot nu Al sinds de 19 e eeuw worden gegevens met betrekking tot Nederlandse bevolking vastgelegd en opgeslagen. Sinds 8 januari 1899 bestaat het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) waar allerlei informatie over onder andere levensverwachtingen van de mens te vinden is. Met levensverwachting wordt bedoeld: het verwachte aantal jaar dat een pasgeborene nog in leven zal zijn. Ik ga dus bij de bepalingen van alle in dit verslag genoemde levensverwachtingen uit van waarden die gelden voor Nederlandse pasgeborenen. In de loop der jaren zijn de gegevens met betrekking tot geboorte en sterfte door verbetering in administratie nauwkeuriger vastgelegd door de gemeenten. Dit resulteert in betrouwbaardere gegevens voor het doen van berekeningen van levensverwachtingen en sterftekansen. Met behulp van verschillende grafieken en tabellen wordt in dit hoofdstuk geprobeerd een duidelijk beeld te schetsen van de huidige situatie in Nederland op dit gebied. 2.1 Levensverwachting in het verleden Al sinds het jaar 1861 zijn er gegevens bekend over de menselijke levensverwachting. De bij het CBS bekende gegevens over de Nederlandse bevolking staan in onderstaande figuur weergegeven. Aan de hand van deze figuur is een goed beeld te krijgen van de ontwikkeling van de levensverwachting in Nederland in de afgelopen anderhalve eeuw. Levensverwachting 1861-2000 Mannen Vrouw en 90 80 Levensverwachting in jaren 70 60 50 40 30 20 10 0 1861-1865 1871-1875 1881-1885 1891-1895 1901-1905 1911-1915 1921-1925 1931-1935 1941-1945 1951-1955 1961-1965 1971-1975 1981-1985 1991-1995 Periode Figuur 2.1: Levensverwachting 1861 2004 (CBS) 5

In figuur 2.1 is allereerst te zien dat gedurende de afgelopen 150 jaar de levensverwachting van de vrouw altijd hoger is geweest dan die van de man. Wel varieert het verschil in levensverwachting van tijd tot tijd. Dit verschil wordt in de volgende paragraaf onder de loep genomen. Uit de figuur blijkt tevens dat er over het algemeen sprake is van een toename in levensverwachting voor zowel mannen als vrouwen. Ondanks de terugval tijdens de 1 e en 2 e wereldoorlog is duidelijk te zien dat er een vrij constante stijging zit in beide lijnen. Gemiddeld genomen is de jaarlijkse toename in levensverwachting ongeveer 0,3 jaar. In de figuur is te zien dat de toename bij vrouwen iets groter is dan bij mannen. Hierdoor ligt de gemiddelde jaarlijkse toename bij vrouwen net boven de 0,3 jaar en bij mannen net onder de 0,3 jaar. Sinds 1875 is de levensverwachting van de man en de vrouw zelfs verdubbeld. De belangrijkste reden voor de stijging is de enorme verbetering op het gebied hygiëne en gezondheidszorg de laatste eeuw. 2.2 Ontwikkeling in de laatste decennia Zoals te zien in de figuur is de afgelopen decennia de levensverwachting van een pasgeborene flink gestegen. Voor zowel mannen als vrouwen is gemiddeld een jaarlijkse stijging van de verwachte levensduur te zien. In de jaren tot de tweede wereld oorlog schommelt het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen tussen de 1 en de 3 jaar. Vanaf het jaar 1950 begint dit verschil flink op te lopen. Sinds dit jaar zijn tevens de door het CBS geregistreerde jaarlijkse resultaten van de berekende levensverwachting beschikbaar. Deze geven een duidelijk beeld van de ontwikkeling van het verschil tussen mannen en vrouwen. In onderstaande tabel is de toename van het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen duidelijk te zien: Verwachte leeftijd pasgeborene Mannen Vrouwen 1950 70,29 72,58 1980 72,48 79,19 2004 76,87 81,44 Tabel 2.1: verwachte leeftijd pasgeborene In de jaren 1950 tot 1980 treedt een flinke stijging op in het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen. Het verschil stijgt hier met maarliefst 4,42 jaar van 2,29 naar 6,71. Opvallend is dat na 1980 deze stijging weer afneemt tot een verschil van 4,57 in 2004. Dit is duidelijk te zien in de volgende figuur. 6

Verschil in levensverwachting tussen man en vrouw 8 7 Verschil in jaren 6 5 4 3 2 Verschil 1 0 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 Jaar Figuur 2.2: Verschil in levensverwachting tussen man en vrouw De toename van het verschil in levensverwachting tot 1980 is voornamelijk te wijten aan de ongezondere levensstijl van mannen in die tijd. In de jaren 50 rookten vrijwel alle mannen en slechts 30 procent van de vrouwen. Dit heeft zich in de decennia daarna bij mannen geuit in een toename van vroegtijdige sterfte door kanker of hart- en vaatziekten. Pas sinds 1980 is het percentage rokers onder mannen en vrouwen ongeveer gelijk getrokken, wat er toe heeft geleid dat het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen niet verder is toegenomen. De reden dat het verschil in levensverwachting tussen mannen en vrouwen de laatste 20 jaar zelfs is afgenomen is te verklaren door het hogere aantal vrouwelijke doodsoorzaken door endocriene-, voedings- en stofwisselingsziekten en door psychische stoornissen [1]. 7

8

3. Levensverwachting vanaf 2004 Uiteraard kan er veel gespeculeerd worden over hoe oud mensen in de toekomst zullen gaan worden. De laatste jaren zijn, buiten de prognoses van het CBS om, de ideeën over toekomstige levensverwachting duidelijk gesplitst in twee richtingen. Aan de ene kant bevinden zich de mensen die ervan overtuigd zijn dat veroudering een natuurlijk verschijnsel is dat slechts in beperkte mate kan worden beïnvloed. Zij gaan ervan uit dat de toename in levensverwachting geleidelijk zal afvlakken, tot ergens tussen de 85 en 90 jaar. Aan de andere kant wordt vastgesteld dat de toekomstige levensverwachting moet worden gebaseerd op de lange termijn trend van de sterfte. De toename van de levensverwachting wordt gekoppeld aan de hoogste levensverwachting die per jaar ergens op aarde wordt waargenomen. Hieruit volgen prognoses die een gemiddelde toename in levensverwachting van rond de 2,5 jaar per decennium weergeven. Deze benaderingswijze resulteert in levensverwachtingen van ver boven de 100 jaar [2]. Ondanks de ver uiteenlopende meningen van de deskundigen is het wel een feit dat het percentage mensen van 100 jaar en ouder de afgelopen decennia sterk is toegenomen. Gebleken is dat de laatste jaren de maximale leeftijd niet extreem is toegenomen maar dat in verhouding wel steeds meer mensen oud worden. Dit is een belangrijke oorzaak van de toenemende gemiddelde levensverwachting. Verwacht wordt dat deze trend zich zal voortzetten en dat hoewel de behaalde leeftijd niet zo erg zal stijgen, de gemiddelde levensverwachting de komende jaren toch zal blijven stijgen. Er zal dus een groter deel van de populatie oud worden. In de afgelopen decennia is gebleken dat de nationale prognoses, gedaan door het CBS, over het algemeen uitgaan van een betrekkelijk bescheiden toename van de toekomstige levensverwachting. De meeste nationale prognoses, dus ook die uit andere landen, gaan uit van afvlakkende stijgingen wat aansluit bij de visie van de hierboven genoemde eerste groep. Sterftedeskundigen zien de nationale prognoses over het algemeen als terughoudend en voorspellen een sterkere toename van de gemiddelde levensverwachting. In het verleden is vaak gebleken dat de nationale prognoses te pessimistisch waren. Mocht dit nu weer het geval zijn, dan zal over een aantal jaar het aandeel ouderen in de bevolking veel groter zijn dan nu officieel wordt aangenomen. Tevens is gebleken dat het aantal levendgeborenen de laatste jaren is afgenomen en volgens het CBS zal dat de komende jaren zo blijven. Het aandeel ouderen zal dus voorlopig niet afnemen waardoor de reserveringen en investeringen in de gezondheidszorg en de oudedagsvoorzieningen in de toekomst ernstig tekort zullen schieten. Om dit te kunnen voorkomen is het dus van groot belang dat de toekomstige sterftekansen en de daarmee te berekenen levensverwachting zo goed en realistisch mogelijk wordt vastgesteld. 3.1 Prognoses levensverwachting CBS tot 2050 Het CBS houdt zich naast het verzamelen van allerlei data ook bezig met het doen van prognoses over de toekomstige levensverwachting van de mens. In de prognose van het CBS wordt gebruik gemaakt van modellering aan de hand van sterfte naar doodsoorzaken. In dit model wordt gebruik gemaakt van kernindicatoren. Er worden veronderstellingen geformuleerd over het toekomstige verloop van deze kernindicatoren. In tegenstelling tot de oude methode waarbij op basis van de levensverwachting de leeftijdsspecifieke sterftekansen werden bepaald, worden tegenwoordig de overlevingskansen als kernindicatoren gezien. Per doodsoorzaak worden de leeftijdsspecifieke sterftekansen opgesteld en uiteindelijk kan aan de hand van de gevonden sterftekansen de levensverwachting bij geboorte worden berekend. Het CBS werkt met een selectie van doodsoorzaken die naar verwachting in verhouding grote invloed zullen hebben op de overlevingskansen. 9

De verschillende doodsoorzaken zijn opgesplitst in de volgende categorieën [3]: - kanker - hart- en vaatziekten - ziekten van de ademhalingsorganen - niet-natuurlijke doodsoorzaken - diabetes - overige doodsoorzaken Bij het opstellen van het model is een centraal uitgangspunt geweest dat er grote geslachtsspecifieke leeftijdsverschillen bestaan in de waargenomen trends in sterfte naar doodsoorzaak. Om ervoor te zorgen dat het proces van het maken van veronderstellingen hanteerbaar blijft, is ervoor gekozen om per leeftijdsklasse te extrapoleren. Allereerst wordt er onderscheid gemaakt tussen voortijdige sterfte en ouderdomssterfte. Bij voortijdige sterfte gaat het om personen die op relatief jonge leeftijd zijn overleden aan een specifieke doodsoorzaak. Voor deze mensen geldt dat als ze hier niet aan gestorven zouden zijn dat hun levensverwachting dan gelijk zou zijn aan die van personen die niet gestorven zijn aan deze doodsoorzaak. Voor ouderdomssterfte geldt dat de doodsoorzaak waaraan ze zijn overleden niet direct relevant is. Het is min of meer toevallig dat ze aan de betreffende doodsoorzaak zijn overleden. Als leeftijdsgrens waarbij wordt overgestapt van voortijdige sterfte naar ouderdomssterfte wordt de mediane leeftijd bij sterfte gebruikt. Dit is de leeftijd waarop de helft van de mensen is overleden. Wanneer deze leeftijd uit de gegevens van het CBS van 2000 tot 2004 wordt afgelezen blijkt dat deze voor mannen rond de 78 jaar ligt en voor vrouwen rond de 83 jaar. Het CBS heeft om een logische klassenverdeling te handhaven ervoor gekozen deze leeftijd voor zowel mannen als vrouwen vast te stellen op 80 jaar. Na het vaststellen van deze grens is de voortijdige sterfte verder onderverdeeld in de volgende leeftijdsklassen: 0, 1-19, 20-49, 50-69 en 70-79. De reden dat gekozen is voor deze opsplitsing is dat tussen deze leeftijdsklassen sprake is van generatieverschil en duidelijke verschillen in doodsoorzaken. 0: Hoog percentage zuigelingensterfte 1-19: Sterfte onder kinderen en adolescenten. In verhouding veel verkeersongevallen 20-49: Toename in niet-natuurlijke doodsoorzaken, over het algemeen lage sterftekansen 50-69: Natuurlijke doodsoorzaken nemen toe, hogere sterftekansen 70-79: Versnelling van de stijging van sterftekansen Het CBS heeft ervoor gekozen uit te gaan van een uniforme populatie en het gebruikte model te baseren op de fractie van de bevolking die per leeftijdsklasse vanaf het begin aanwezig is en nog in leven is aan het eind van de leeftijdsklasse. Verder is er in de prognose voor gekozen om iedere doodsoorzaak op zich te bekijken wat leidt tot sterftekansen per doodsoorzaak per leeftijdsklasse. Voorwaarde hierbij is dat de alle andere doodsoorzaken op dat moment op nul worden gesteld, wat ervoor zorgt dat elke doodsoorzaak onafhankelijk is. Vervolgens wordt er per doodsoorzaak en per leeftijdsklasse een extrapolatie van de overlevingskans gemaakt. Deze extrapolatie is geënt op het doortrekken van trends uit het verleden. Hierbij is ervoor gekozen om de sterftekansen naar doodsoorzaak van enkele steekjaren te nemen. Deze gegevens worden vervolgens gebruikt om de overlevingskans te extrapoleren naar een aantal jaren tot uiteindelijk 2050. Dit gebeurt door een lineaire relatie te leggen tussen de geëxtrapoleerde overlevingskansen en de laatst waargenomen overlevingskansen. Met behulp van lineaire regressie kan voor 2050 het aantal overlevenden op elke leeftijd bepaald worden. Vervolgens kunnen met behulp van de aantallen overlevenden op 10

elke leeftijd leeftijdsspecifieke sterftekansen worden afgeleid. Door gebruik te maken van interpolatie tussen het leeftijdspatroon van het laatste jaar en 2050 worden per doodsoorzaak de leeftijdsspecifieke sterftekansen voor de gehele prognoseperiode gevonden. Met behulp van deze sterftekansen per doodsoorzaak worden uiteindelijk de sterftekansen ongeacht doodsoorzaak afgeleid. Doordat de afzonderlijke doodsoorzaken onafhankelijk zijn gemaakt, kunnen aan de hand van de sterftekansen de overlevingskansen per doodsoorzaak bepaald worden. Wanneer deze afzonderlijke overlevingskansen met elkaar worden vermenigvuldigd, kunnen de totale overlevingskansen ongeacht doodsoorzaak worden vastgesteld voor de verschillende steekjaren. De jaarlijkse sterftekansen van het CBS die hier uiteindelijk uit ontstaan staan in bijlage III en XX. In bijlage IV en XXI staan per leeftijd de hieruit berekende kansen dat een geborene nog in leven is. Aan de hand van deze cijfers is vervolgens de levensverwachting te berekenen. Dit gebeurt door het optellen van de jaarlijkse indices. Hieronder staan achtereenvolgens voor 2005 de op deze manier berekende levensverwachting (L1) met daarnaast de levensverwachting die het CBS heeft gepubliceerd (L2). Mannen Jaar L1 L2 2005 76,6623 76,67 Tabel 3.1: Levensverwachting mannen 2005 Vrouwen Jaar L1 L2 2005 81,1194 81,16 Tabel 3.2: Levensverwachting vrouwen 2005 Het kleine verschil dat hier optreedt tussen de berekende waarden en de gepubliceerde waarden is te wijten aan het feit dat het CBS er in de overlevingstafels als het ware vanuit gaat dat mensen niet ouder worden dan 99 jaar. Er wordt na deze leeftijd dus niet meer doorgerekend, wat inhoudt dat aangenomen wordt dat de overgeblevenen op deze leeftijd zullen overlijden. Daarom ligt de berekende levensverwachting een fractie lager dan de werkelijke (gepubliceerde). Bij vrouwen is dit verschil iets groter dan bij mannen aangezien er in verhouding meer vrouwen ouder dan 99 jaar worden. De correcte levensverwachtingen zijn de door het CBS gepubliceerde waarden. Het minimale verschil vormt in mijn verslag echter geen probleem voor eventuele berekeningen of vergelijkingen. De genoemde berekeningen worden op dezelfde manier gedaan voor de overige jaren t/m 2050. Het resultaat van deze berekeningen staat samen met de werkelijke levensverwachtingen in bijlage V en XXII. Het betreft hier de uiteindelijke levensverwachtingen die berekend zijn uit de tabellen van bijlage IV en XXI en de door het CBS gepubliceerde levensverwachtingen voor de jaren 2005 t/m 2050. Om duidelijk te kunnen zien hoe de ontwikkelingen zijn geweest en wat er volgens het CBS nog staat te gebeuren, staan in figuur 3.1 de door het CBS bepaalde levensverwachtingen voor mannen en vrouwen in de periode 1950 tot en met 2050. 11

Levensverwachting CBS Levensverwachting 84 82 80 78 76 74 72 70 68 66 64 Mannen Vrouw en 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 Jaar Figuur 3.1: Prognoses CBS levensverwachting mannen en vrouwen 2005 t/m 2050 3.2 Eigen prognose levensverwachting tot 2050 Net als de eerder genoemde deskundigen zet ik mijn vraagtekens bij de door het CBS ontwikkelde sterftekansen en levensverwachtingen van de komende 50 jaar. Ik ben namelijk van mening dat er in de komende jaren een sterkere stijging zal gaan optreden dan door het CBS wordt verwacht. Volgens mij kan er veel gezegd worden over de toekomst door de trends van het verleden door te trekken. Decennia lang is gebleken dat de afname van sterftekansen onverminderd door gaat. Vaak is achteraf gebleken dat het CBS deze afname in kansen en dus de toename in levensverwachting heeft onderschat. Keer op keer blijken de prognoses van het CBS behoudender dan de realiteit achteraf laat zien. 3.2.1 Opstellen eigen prognoses Om deze reden zal ik zelf prognoses gaan doen met betrekking tot de levensverwachting in de toekomst. Deze prognoses laat ik afhangen van de in het verleden verkregen resultaten. Aan de hand van de sterftekansen en levensverwachtingen van de afgelopen 25 jaar ga ik proberen de toekomstige waarden zo goed mogelijk te schatten. Met behulp van algemene formules zal ik de door het CBS gepubliceerde sterftekansen voor de leeftijden 0 tot 99 jaar uit de afgelopen 25 jaar benaderen. Door middel van het doortrekken van deze formules naar toekomstige jaren verkrijg ik waarden die de toekomstige sterftekansen zullen benaderen. Aan de hand van deze sterftekansen zijn overlevingstafels op te stellen en toekomstige levensverwachtingen te berekenen. Levensverwachting Allereerst wil ik voorop stellen dat ik van mening ben dat de afname in sterftekansen (en dus ook de toename in levensverwachting) een afvlakkend verschijnsel zal zijn. Dit wil zeggen dat ik het in die zin eens ben met de door het CBS gedane aannames. Toch houd ik me bij mijn standpunt dat het CBS te voorzichtig is in haar prognoses. Tijdens de laatste prognose, uit 2004, werd voor het 12

jaar 2004 voor mannen een levensverwachting geprognosticeerd van 76,41, voor 2005 een levensverwachting van 76,67 en voor 2006 één van 76,90. Nu die prognoses gecontroleerd kunnen worden, blijkt voor 2004 een leeftijd van 76,87 gerealiseerd te zijn. Deze is dus al bijna gelijk aan de verwachte leeftijd in 2006. Er is in 2004 voor mannen een stijging in levensverwachting geweest van 0,64 jaar, terwijl de gemiddelde jaarlijks stijging rond de 0,2 jaar ligt. Er is in 2004 dus al sprake geweest van een grotere stijging in levensverwachting dan door het CBS werd verwacht. Mijn verwachting is dat deze stijging zich niet op dergelijke manier zal voortzetten, maar er dient wel degelijk rekening te worden gehouden met een sterkere stijging dan het CBS verwacht. Overlevingstafels Ditzelfde geldt uiteraard ook voor de gebruikte sterftekansen in de door het CBS gepubliceerde tabellen. Om deze reden heb ik besloten een eigen, hopelijk betere, prognose te doen voor de sterftekansen van nu tot 2050. Met een betere prognose bedoel ik in dit geval een prognose die beter overeen zal komen met de realiteit. Eerst ben ik begonnen met het opstellen van trendlines die de jaarlijkse sterftekansen van de door het CBS gepubliceerde realisaties sinds 1980 benaderen. Ik heb gekozen voor het onderzoeken van de gegevens van de laatste 25 jaar omdat deze een duidelijk beeld geven van de ontwikkelingen in de afgelopen tijd en omdat er in deze periode geen sprake is geweest van uitbijters die de eventuele aannemelijkheid van de gevonden resultaten in gevaar zouden kunnen brengen. Gebeurtenissen als de eerste en tweede wereld oorlog zijn van grote invloed op de sterftekansen. Wanneer ik deze in de historische data zou meenemen, zullen de voorspellingen in mijn ogen niet realistisch zijn. Ik laat de mogelijkheid op dergelijke tijdelijke ingrijpende veranderingen in de samenleving dan ook buiten beschouwing. Ontwikkelingen op het gebied van bijvoorbeeld de gezondheidszorg (zoals de ontdekking van antibiotica) hebben de afgelopen jaren ook invloed gehad op de sterftekansen. Toch neem ik deze wel mee doordat dit permanente veranderingen zijn. Het betreft hier geen tijdelijke maar een eeuwige invloed. De door het CBS gepubliceerde overlevingstafels van 1980 t/m 2004 gebruik ik voor het berekenen van de jaarlijkse gerealiseerde sterftekansen (q x ). Dit doe ik met behulp van de volgende formule: lx l x+1 qx = lx Waarbij l x het aantal (overgebleven) levenden is op de leeftijd x. De waarden voor l x zijn te vinden in bijlage I en XVIII en de jaarlijks gerealiseerde sterftekansen staan weergegeven in bijlage II en XIX, allen voor de periode 1980 t/m 2004. Voor iedere leeftijd is zichtbaar hoe de sterftekansen zich door de jaren heen ontwikkelen. Met behulp van fitting heb ik voor elke leeftijd een trendlijn geconstrueerd die de jaarlijkse sterftekansen in de betreffende periode het beste benadert. Door het afnemend afvlakkende karakter van de sterftekansen werd duidelijk dat een exponentiele benadering in vrijwel alle gevallen de beste benadering van de berekende sterftekansen oplevert. Aangezien voornamelijk op lage leeftijden de sterftekansen in de afgelopen 25 jaar in weliswaar steeds iets mindere mate zijn afgenomen en deze sterftekansen nooit nul zullen worden is voor het gevoel een exponentiele benadering ook de juiste. Voor de uitzonderlijke gevallen waarbij de sterftekansen de afgelopen 25 jaar juist zijn toegenomen heb ik ervoor gekozen om gebruik te maken van de gemiddelde sterftekansen in de bekeken periode. Dit levert een vaste waarde voor de betreffende sterftekansen op, welke in de toekomst niet zal veranderen. Wanneer hier ook voor een exponentiele benadering gekozen zou worden, zou er in de toekomst sprake kunnen zijn van sterftekansen groter dan 1. Dit is uiteraard niet mogelijk waardoor een exponentiele benadering voor deze gevallen uitgesloten is. Mocht het voorkomen dat ik in mijn tabellen sterftekansen op 13

wil nemen waar geen historische gegevens van het CBS beschikbaar van zijn, dan stel ik voor die leeftijden sterftekansen op naar eigen inzicht. Aangezien de gevallen waarvoor geen exponentiele benadering mogelijk is slechts sporadisch voorkomen en de gevolgen van de alternatieve benaderingswijze van zeer geringe invloed zullen zijn op de uiteindelijke resultaten heb ik besloten de alternatieve benaderingswijze als correcte vervanging van de methodiek te accepteren. De gevonden trendlines staan voor alle leeftijden in exponentiele formulevorm weergegeven in bijlage VI en XXIII. In algemene vorm zijn deze formules als volgt weer te geven: α * e β*x Hierin zijn α en β de waarden die in Excel bepaald worden via fitting. De waarde voor x is het in te vullen jaartal waarvoor de berekening geldt. Voor een 0-jarige man ziet de benadering van de berekende sterftekansen tot 2004 er als volgt uit: 0.0090 0.0080 0.0070 sterftekansen 25-jarige man sterftekans 0.0060 0.0050 0.0040 0.0030 0.0020 0.0010 0.0000 y = 0.00871815e -0.02659269*x 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 jaartal Figuur 3.2: Exponentiele benadering sterftekansen 0-jarige man 1980-2004 Voor mannen met leeftijd 0 geldt dat hun sterftekans te benaderen is met de formule: y = 0,00871815 e-0,02659269x Hierin geldt dus: α = 0,00871815 β = 0,02659269 Deze formules zijn te gebruiken voor een willekeurige x, waardoor het mogelijk wordt voorspellingen te doen met betrekking tot sterftekansen in de toekomst. Door bijvoorbeeld voor x de waarden 2005 tot en met 2050 in te vullen zullen de door mij verwachte sterftekansen tot en met het jaar 2050 zichtbaar worden. Het gaat hier uiteraard wel om een eigen benaderingsmethode en dus om zelf geprognosticeerde sterftekansen (qt x ). Deze staan weergegeven in bijlage VII en XXIV. Deze sterftekansen kan ik gaan gebruiken voor het opstellen van de levensverwachting 14

volgens mijn eigen prognoses en voor het opstellen van mijn eigen overlevingstafel. Dit gebeurt verderop in dit verslag. 3.2.2 Controle eigen prognoses Voor het controleren van mijn methode voor het opstellen van toekomstige sterftekansen ga ik op dezelfde manier te werk als ik nu heb gedaan alleen dan voor de situatie zoals die 5 jaar eerder was. Oftewel, ik ga de periode 1980 t/m 1999 gebruiken als gegeven dataset. Voor deze data ga ik op eenzelfde manier als hiervoor beschreven de sterftekansen voor de periode 2000 t/m 2004 prognosticeren. Over deze periode zijn zowel de in 2000 gemaakte prognoses van het CBS beschikbaar als de ondertussen werkelijke gegevens. Deze waarden zal ik allen met elkaar vergelijken om vervolgens te concluderen of mijn methode voor het doen van prognoses een juist beeld van de toekomst kan geven. Tevens kan ik aan de hand van de verschillen tussen de prognoses en de werkelijke waarden van het CBS controleren of de prognoses van de sterftekansen daadwerkelijk te hoog zijn geweest, zoals beweerd in paragraaf 3.2. De vergelijking van de sterftekansen zal ik doen voor steekproef gekozen leeftijden voor de periode 2000 t/m 2004. Ik heb gekozen voor een vergelijking op de leeftijden 0, 20, 40, 60, en 80 jaar. Allereerst de vergelijking van de trendlines opgesteld aan de hand van de gegeven sterftekansen uit de periode 1980 t/m 1999 (T1) en uit de periode 1980 t/m 2004 (T2): Leeftijd T1 T2 0 0.00888222e-0.02899484(x-1979) 0.00871815e-0.02659269(x-1979) 20 0.00083123e-0.01379689(x-1979) 0.00081790e-0.01154755(x-1979) 40 0.00164591e-0.00851379(x-1979) 0.00170855e-0.01311089(x-1979) 60 0.01593332e-0.02054623(x-1979) 0.01609354e-0.02191430(x-1979) 80 0.09754761e-0.00569388(x-1979) 0.09985863e-0.00860703(x-1979) Tabel 3.3: Trendlines voor controleberekening eigen prognoses mannen Leeftijd T1 T2 0 0.00661219e-0.02535162(x-1979) 0.00652303e-0.02346881(x-1979) 20 0.00032797e-0.01285903(x-1979) 0.00033486e-0.01519165(x-1979) 40 0.00104480e-0.00080330(x-1979) 0.00107474e-0.00414124(x-1979) 60 0.00672988e-0.00563021(x-1979) 0.00669503e-0.00498974(x-1979) 80 0.05669924e-0.00902080(x-1979) 0.05641168e-0.00830952(x-1979) Tabel 3.4: Trendlines voor controleberekening eigen prognoses vrouwen Op het eerste gezicht lijken de verschillen tussen de vastgestelde trendlines minimaal te zijn. De aan de hand van T1 geprognosticeerde sterftekansen (T1) met daarbij de prognoses van het CBS uit 2000 (CBS) en de werkelijke sterftekansen (W) worden hieronder weergegeven voor het jaar 2004. Een overzicht van de tabellen voor de jaren 2000 t/m 2004 is te vinden in bijlage VIII en XXV. Leeftijd T1 CBS W 0 0.00430 0.00503 0.00433 20 0.00059 0.00056 0.00052 40 0.00133 0.00142 0.00099 60 0.00953 0.01087 0.00961 80 0.08461 0.08397 0.07459 Tabel 3.5: Vergelijking prognoses met werkelijke cijfers voor mannen in 2004 15

Leeftijd T1 CBS W 0 0.00351 0.00405 0.00342 20 0.00024 0.00026 0.00019 40 0.00102 0.00107 0.00081 60 0.00585 0.00631 0.00571 80 0.04525 0.05159 0.04510 Tabel 3.6: Vergelijking prognoses met werkelijke cijfers voor vrouwen in 2004 Uit tabel 3.5 en vooral uit tabel 3.6 blijkt duidelijk dat de op mijn eigen manier geprognosticeerde sterftekansen (T1) een stuk dichter bij de werkelijkheid (W) liggen dan de prognoses van het CBS (CBS) uit 2000. Wanneer in bijlage VIII en XXV wordt gekeken is te zien dat dit niet alleen voor 2004 geldt, maar ook voor de jaren 2000 t/m 2003. Aan de hand van deze resultaten is dus vast te stellen dat mijn manier van prognosticeren voor de jaren 2000 t/m 2004 een goede benadering is van werkelijkheid. Dit is voor mij reden genoeg om aan te nemen dat deze manier van prognosticeren tevens goed toepasbaar is voor de jaren na 2004. In dezelfde bijlage is goed te zien dat voor vrijwel alle berekende waarden geldt dat de door het CBS geprosnogticeerde sterftekansen hoger liggen dan de werkelijke waarden. Er is dus te constateren dat, zoals verwacht, de door het CBS geprosnogticeerde sterftekansen te laag zijn geweest voor de periode 2000 t/m 2004. De aanname dat dit voor toekomstige prognoses van het CBS wederom het geval zal zijn wordt hierdoor ondersteund. 3.3 Prognoses CBS versus eigen prognoses In de twee onderstaande figuren is voor mannen en vrouwen de ontwikkeling van zowel de prognoses van het CBS als die van mijn eigen prognoses te zien. Mannen tot en met 2050 Prognoses levensverwachting mannen t/m 2050 82 81 80 Levensverwachting 79 78 77 76 Eigen prognose Prognose CBS 75 74 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 Jaar Figuur 3.3: Prognoses levensverwachting mannen tot en met 2050 16

De prognose tot en met 2050 van het CBS laat duidelijk zien dat er een afvlakking in de toename van de levensverwachting wordt verwacht. Toch treedt er in de komende 50 jaar volgens het CBS geen maximaal haalbare leeftijd op. Er wordt dus vanuit gegaan dat ook na 2050 de levensverwachting zal blijven stijgen. Deze stijging lijkt een lineair karakter te gaan vertonen. De door mij zelf geconstrueerde prognose start bij een iets lagere levensverwachting dan die van het CBS daar de piek van de laatste jaren door de fitting enigszins teniet wordt gedaan. Doordat mijn eigen prognose de trend van de afgelopen decennia doorzet is het afvlakkende karakter in de levensverwachting niet zo duidelijk aanwezig. De door mij zelf geprognosticeerde levensverwachtingen sluiten hierdoor goed aan bij mijn verwachtingen en het eerder genoemde feit dat het CBS over het algemeen erg voorzichtig is met haar prognoses. Dat het afvlakkende karakter wel aanwezig is in mijn prognoses is verderop in dit verslag duidelijk te zien in figuur 3.5 waarin mijn prognoses zijn weergegeven tot en met het jaar 2200. Vrouwen tot en met 2050 Prognoses levensverwachting vrouwen t/m 2050 86 85 Levensverwachting 84 83 82 Eigen prognose Prognose CBS 81 80 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 Jaar Figuur 3.4: Prognoses levensverwachting vrouwen tot en met 2050 In bovenstaande figuur is direct te zien dat voor de prognoses voor de levensverwachting van vrouwen een minder grote toename wordt verwacht in de komende 50 jaar. Ook in deze prognose treedt duidelijk een afvlakking op in de levensverwachting. Hier is de afvlakking zelfs zo duidelijk aanwezig dat de door het CBS geprognosticeerde waarde van 82,62 jaar in 2050 erg dicht in de buurt zal liggen van een verwachte maximale waarde. Net als in de prognoses van het CBS is de toename in levensverwachting in mijn prognose bij vrouwen minder groot dan bij mannen. Ten opzichte van de prognose van het CBS geeft mijn prognose van de levensverwachting voor zowel mannen als vrouwen ongeveer hetzelfde beeld. Aanvankelijk ligt mijn prognose iets onder die van het CBS, maar door een minder sterke 17