TENTAMEN MEETTECHNIEK (EE1320) Woensdag 3 juli 2013, 9:00u 12:00u Dit tentamen bestaat uit 3 vraagstukken met elk een aantal deelvragen. Alle deelvragen tellen in principe even zwaar. Bij dit tentamen mag je het boek raadplegen alleen in originele vorm, geen uitdraai of kopie: P.P.L. Regtien, Electronic Instrumentation en/of R.F. Wolffenbuttel, Measurement of electrical and non-electrical quantities. Het gebruik van een rekenmachine is toegestaan. Geef bij iedere vraag een korte motivatie van je antwoord. Begin bij elk vraagstuk op een nieuw antwoordblad. Vermeld op ieder antwoordblad je naam en studienummer. pagina 1 van 6
1. Amplitude meting Van een spanningsmeter zijn onderstaande specificaties gegeven: Meetbereiken: 100mV, 1V, 10V. Maximale onnauwkeurigheid direct na kalibratie bij 20 C: ±(0.2% van de meetwaarde 0.1% van het meetbereik) Maximale toename in onnauwkeurigheid per maand ten gevolge van veroudering: ±0.1% van de meetwaarde Maximale toename in onnauwkeurigheid per C ten gevolge van crosssensitivity voor temperatuurvariaties: ±0.02% van de meetwaarde Ingangsimpedantie: 10MΩ parallel aan 10pF a) Men wil een DC spanning van 150mV meten bij een temperatuur van 30 C met een onnauwkeurigheid van minder dan ±2mV. Bepaal hoeveel tijd er maximaal mag zijn verstreken sinds de laatste kalibratie. Ga er hierbij vanuit dat de bron een ideale spanningsbron is. b) Men wil nu de uitgangsspanning meten van een bron met een eindige uitgangsimpedantie R bron en een (onbelaste) uitgangsspanning van 150mV. Bepaal hoe groot R bron maximaal mag zijn als de meetfout ten gevolge van de belasting van de bron door de spanningsmeter maximaal 0.1mV mag bedragen. Men gebruikt de spanningsmeter nu om de rms waarde van een spanning te meten. Intern bepaalt de meter het gemiddelde van de absolute waarde van het signaal (omdat dit goedkoper te implementeren is dan een echte rms-waarde meting). Deze waarde wordt vervolgens door de meter vertaald in een rms waarde door hem te vermenigvuldigen met een schaalfactor. Hierbij gaat de meter ervan uit dat het signaal sinusvormig is. c) Bepaal de meetfout als met deze meter de rms waarde van een blokgolf van 1.0 khz met een piek-piek waarde van 1.0 V en een gemiddelde waarde van 0.0 V wordt gemeten. d) Men meet nu de piek-piek waarde van dezelfde blokgolf met een oscilloscoop met behulp van een 1:10 probe. De piek-piek waarde van het signaal dat op de oscilloscoop wordt weergegeven is meer dan 1.0V. Verklaar hoe dit kan en wat je kunt doen om dit probleem te verhelpen. e) De gebruikte oscilloscoop is een digitale oscilloscoop die intern een 8-bit flash ADC gebruikt om de ingangsspanning te digitaliseren. Het bereik van de ADC komt overeen met 2.0V. Bepaal hoe groot de maximale kwantisatiefout van deze ADC is. - ZIE VOLGENDE PAGINA - pagina 2 van 6
2. Resistieve versnellingssensor De hieronder geschetste versnellingssensor is gebaseerd op een proefmassa m die is opgehangen aan een arm. In de arm zijn vier weerstanden R A, R B, R C en R D verwerkt die in de rusttoestand allemaal een waarde hebben van 1.0kΩ. R A R A R B R D proefmassa R B R D proefmassa R C R C F Ten gevolge van een versnelling a (gemeten in m/s 2 ) is de proefmassa onderhevig aan een kracht F = m a. Daardoor verplaatst de proefmassa totdat de veerkracht in de arm de kracht F opheft. Door de verbuiging van de arm vervormen de weerstanden R A en R C. Ten gevolge van het piëzo-resistieve effect verandert door deze verbuiging de weerstandswaarde, met een relatieve gevoeligheid van 2.0 10-6 (m/s 2 ) -1. Met andere woorden, een versnelling van a = 1.0 m/s 2 leidt tot een weerstandsverandering van R A / R A = R C / R C = 2.0 10-6. Weerstanden R B en R D verbuigen nauwelijks; hun weerstandswaarde verandert daarom niet ten gevolge van een versnelling. De vier weerstanden zijn opgenomen in een Wheatstone brug, zoals hieronder weergegeven. R A R B U b U d R D R C a) Gegeven is dat de Wheatstone brug wordt aangestuurd met een spanning U b van 5.0 V. Bepaal de gevoeligheid van de differentiële uitgangsspanning U d voor de versnelling a, in V / (m/s 2 ). - ZIE VOLGENDE PAGINA - pagina 3 van 6
De brug wordt uitgelezen met onderstaande 3-opamp instrumentatieversterker en ADC. R 1 R 2 U d R 6 R 5 R 7 R 3 U o ADC digitaal uitgangssignaal R 4 Gegeven is dat R 1 = R 3 = R 6 = 1.0 kω, R 5 = R 7 = 40 kω, en R 2 = R 4 = 20 kω. De ADC heeft een ingangsbereik van 0 V tot 1.62 V. Ga er bij de volgende vragen vanuit dat de gevoeligheid van U d gelijk is aan 20 µv / (m/s 2 ) (niet het juiste antwoord op vraag a). Tenzij anders aangegeven mogen de opamps ideaal worden verondersteld. b) Wat is de maximale versnelling die met dit systeem gemeten kan worden? c) Bepaal de maximale offsetspanning van de opamps als de meetfout ten gevolge van deze offsetspanningen maximaal 1.0 m/s 2 mag zijn. Je mag hierbij het effect van de offset van de uitgangsopamp verwaarlozen. d) Men kalibreert het systeem door bij een versnelling van 0.0 m/s 2 het digitale uitgangssignaal te bepalen. Je mag ervan uitgaan dat de differentiële spanning U d onder deze conditie nul is. Met behulp van deze kalibratiewaarde kan worden gecorrigeerd voor nulpuntsfouten die worden geïntroduceerd door de instrumentatieversterker. Nu verdubbelt men de spanning U b waarmee de brug wordt aangestuurd van 5.0V naar 10V. Ten gevolge van de eindige CMRR van 80dB van de instrumentatieversterker verandert het uitgangssignaal ten opzichte van de kalibratiewaarde. Bepaal met welke verandering in de gemeten versnelling dit overeenkomt. e) Men gebruikt een successive approximation ADC om het uitgangssignaal van de instrumentatieversterker 10000 keer per seconde te digitaliseren met een resolutie die overeenkomt met 0.10 m/s 2 op een bereik van 80 m/s 2 (dat laatste is niet het juiste antwoord op vraag b). Bepaal de minimale frequentie van het kloksignaal waarmee de successive approximation ADC moet worden aangestuurd. - ZIE VOLGENDE PAGINA - pagina 4 van 6
3. Capacitieve druksensor Hieronder is een dwarsdoorsnede van een capacitieve druksensor geschetst. Deze druksensor is gebaseerd op een vaste plaat op een substraat (substrate) en een plaat die onder invloed van de druk p buiten de sensor kan bewegen (diaphragm). Door deze beweging verandert de capaciteit C x tussen de platen. a) Is dit een zelf-genererende sensor of een modulerende sensor? En is dit een directe transducent of een tandem transducent? Motiveer kort je antwoorden. - ZIE VOLGENDE PAGINA - pagina 5 van 6
Men leest de capacitieve sensor uit met onderstaande ladingssprong oscillator. In deze oscillator wordt telkens een lading evenredig aan C x geïntegreerd op C F, waardoor de uitgang van de integrator U int een sprong maakt. Daarna wordt diezelfde lading weer verwijderd door het integreren van een stroom I Ra, zodat de uitgang van de integrator lineair met de tijd terug naar nul gaat. De nuldoorgang van U int wordt gedetecteerd door een comparator. Het omslaan van de uitgang U comp van die comparator zorgt voor de volgende ladingssprong, waardoor een continue oscillatie wordt verkregen. De inverter, die de weerstand R a aanstuurt, inverteert U comp zodat de stroom I Ra de juiste polariteit heeft. De condensator C F heeft een waarde van 10pF. De sensorcapaciteit C x is bij atmosferische druk (1.0 bar = 1.0 10 5 Pa) gelijk aan 5.0 pf. De gevoeligheid van deze capaciteit voor drukveranderingen is dc x / dp = 1.0 pf/bar. De spanning aan de uitgang van de comparator en de inverter is ±U S = ±5.0V. b) Bepaal de waarde van R a zodanig dat bij een druk van 1.0 bar het uitgangssignaal U out een periodetijd van 100µs heeft. c) Geef aan hoe de inverter geïmplementeerd kan worden met een opampschakeling. d) Men digitaliseert de periodetijd door het aantal klokcycli van een referentie kloksignaal te tellen binnen één periode van U out. Aangezien de periodtijd van U out een functie is van C x en dus van de druk p, wordt zo een digitale representatie van de gemeten druk verkregen. Bepaal de minimale frequentie f ref van het referentie kloksignaal zodat de kwantisatiefout in de periodetijd meting correspondeert met een meetfout van minder dan ±1 mbar. e) Men heeft helaas slechts een kloksignaal met een frequentie van 100 khz beschikbaar, hetgeen onvoldoende om de gewenste kwantisatiefout van minder dan ±1 mbar te behalen met de beschreven methode. Beschrijf een methode om toch de gewenste resolutie behalen zonder de klokfrequentie te verhogen. - EINDE TENTAMEN - pagina 6 van 6