DEEL 5 VERVOLG HOOFDSTUK II - Hoe lang leeft een mens? Vervolg Een plaatje van de levensverwachting. Als je nou van een heel groot aantal mensen van heel vroeger zou nakijken hoe lang ze leefden, dan zou het plaatje er vroeger uitgezien hebben zoals het volgende. Daar staat links bovenaan 1, dat wil zeggen dat we beginnen met iedereen: het totaal aantal mensen dat geboren wordt stellen we voor het gemak gelijk aan 1. Daarna kunnen we zien hoeveel er van die 1 ouder werden dan een bepaalde leeftijd. Je kunt zien dat de helft van de mensen niet ouder werd dan 2 jaar. Niemand werd ouder dan jaar. Totaal 1 1 De helft Niemand 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 Op dit ogenblik ziet het plaatje van de overleving er anders uit. Het is nu zoals het onderste. Weer begin je met iedereen, dat is gelijk aan 1, maar je ziet nu ook dat de helft van de mensen 6 jaar oud worden, of ouder. Maar... het blijft zo dat niemand ouder wordt dan. Hoewel er dus veel meer mensen oud worden, haalt niemand de. Dat is een bovengrens waar de mens niet overheen schijnt te kunnen. Als je goed naar de plaatjes kijkt, dan lijken ze op een halve bevolkingspiramide op zijn kant, vind je ook niet? Dat is ook zo. Eigenlijk geeft een bevolkingspiramide en een plaatje van de overleving bijna hetzelfde weer. Dat is echter niet zo eenvoudig uit te leggen. Daarvoor moet je eerst heel wat rekenlessen en wiskunde leren. 13
1 Totaal 1 De helft Niemand 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 Je hebt nu geleerd hoe je de levensverwachting berekent. Ook heb je geleerd om een plaatje te maken van de levensduur van mensen. Op dat plaatje kan je zien hoe oud de helft van de mensen wordt. Je kan natuurlijk ook kijken hoe oud een kwart van de mensen wordt, of drie kwart. Als laatste zullen we nog een derde soort berekeningen leren maken. Die dienen om te berekenen hoe vaak een ziekte voorkomt. Daarmee kan je mensen onderling vergelijken om te zien welke mensen er het meest ziek worden. Je kunt er ook mee zien of een epidemie optreedt. Als voorbeeld voor de berekening gebruiken we iets dat echt gebeurd is, heel lang geleden in een stad in Italië. In die stad bestond er een spaarbank voor de bruidsschat van jonge meisjes. De spaarbank voor de bruidsschat. In de 15de eeuw (dat is de eeuw die loopt van het jaar 14 tot het begin van het jaar 1) was Florence een stadsstaat in Italië. Een stadsstaat was een onafhankelijke stad met een eigen bestuur, munteenheid, leger, enz. Florence was vooral een handelsstad. Er waren veel spaarbanken om al het geld dat voor die handel nodig was te beheren. In die stad werd rond 1425 een nieuwe hele speciale bank opgericht. Het was een spaarbank die zou zorgen voor de bruidsschat van jonge meisjes. Een bruidsschat was het geld dat een meisje meekreeg van haar ouders als ze ging trouwen. Omdat de tijden onzeker waren, besloten een aantal vaders dat zij de bruidsschat van hun dochters veilig wilden stellen. Een meisje met een goede en zekere bruidsschat zou immers gemakkelijk een goede partij vinden om mee te trouwen. De vaders richten een speciale bank op, alleen voor dat doel. Voor de zekerheld was het bestuur van de stad de baas van de spaarbank. Vaders die dat wilden, konden geld naar de bank brengen op naam van hun dochters. Ze konden dat doen als ze pas geboren was, of pas later. Het geld werd opgeschreven op naam van de dochter en werd in de bank bewaard. Het werd bewaard voor een vaste tijd, bijvoorbeeld 1 of 15 jaar. Als de dochter, die opgroeide, in 14
die tussentijd trouwde, dan kreeg haar man al het geld op het einde van die periode. Daarbij kreeg hij dan ook nog wat extra: een rente, net zoals wij dat vandaag ook kennen bij spaarbanken. Als de dochter iets overkwam, bijvoorbeeld ernstig ziek werd en overleed, dan ging al het geld naar het bestuur van de stad. Op die wijze maakte de stad ook nog winst, en konden ze ook voor de rente zorgen. De mensen vonden dat wel een goed idee. Vele dochters van rijke en minder rijke mensen werden ingeschreven. De dochters van echte arme mensen natuurlijk niet. Arme vaders hadden geen geld om naar de bank te brengen, en arme meisjes hadden natuurlijk nooit een bruidsschat. Als een meisje werd ingeschreven, dan schreef de klerk van de bank haar naam op, wie haar ouders waren, ook haar beide grootvaders, wanneer ze geboren was, hoe oud ze was toen ze werd ingeschreven en hoeveel geld haar vader in haar naam op de bank zette. Vele jaren later schreef men er bij of het meisje op het einde van de afgesproken tijd gehuwd was of niet, of dat ze overleden was zodat het geld naar de stad was gegaan. Meisjes trouwden toen nog heel jong. Dikwijls voor ze 2 jaar oud waren. De spaarbank voor de bruidsschat heeft in Florence 1 jaar bestaan. En wat het mooie is, de boeken met alle namen en leeftijden van de meisjes en wat het met het geld gebeurde, bestaan nog steeds. Er waren 19 grote boeken, waarvan er maar één verloren is gegaan. Vandaag kunnen wij deze boeken gebruiken om te berekenen wat er met deze kleine Florentijnse meisjes gebeurde als ze groter werden. In de boeken staan duizenden en duizenden meisjes. Als wij met de gegevens van deze meisjes willen rekenen, dan moeten we ze op een bijzondere manier rangschikken. Het rangschikken gebeurt zo. Eerst vragen wij ons af van welke meisjes we iets willen weten. Stel dat we willen weten wat er gebeurt met meisjes die 1 tot en met 14 jaar oud zijn. Dat is dus vanaf de dag van de 1 de verjaardag tot de dag voor de 15 de verjaardag. Als we nu het eerste van de oude boeken opendoen, dan staan er op de eerste bladzijde vijf meisjes. Angela werd ingeschreven toen ze één jaar oud was. Haar vader had 2 florijnen ingebracht. Hij was wel rijk, maar niet zo erg. Angela trouwde toen ze 18 jaar oud was. Graziella werd pas ingeschreven toen ze 9 was. De inschrijving was voor een periode van 1 jaar. Op haar 19 de was ze niet getrouwd, en het geld ging terug naar haar vader. Haar vader had 25 florijnen ingebracht. Clara Serena werd ingeschreven toen ze twee was. Ze kreeg een hele ernstige ziekte toen ze 11 jaar oud was, en overleed spoedig. Het geld ging naar de stadskas. Het waren 3 florijnen. Giovanna werd ingeschreven toen ze al 11 jaar oud was. Er stonden florijnen op haar naam. Ze trouwde op haar 17de. Maria werd ingeschreven toen ze 6 was, voor 7 florijnen. Op haar 16 de trad ze in het klooster en werd non. Het geld ging in zo'n geval naar het klooster. We willen nu weten wat er van het 1 de tot en met het 14 de jaar gebeurde, als we al deze meisjes samen tellen. Om dat te doen, gaan we weer rekenen met dominostenen. Voor de 15
duidelijkheid leggen we de dominostenen nu op hun kant. Een dominosteen op zijn kant stelt een levensjaar voor. We weten van Angela dat er tussen haar 1 de en 15 de verjaardag niets is gebeurd. Ze groeide waarschijnlijk vrolijk op, en trouwde op haar 18de. Hopelijk met een leuke jongen. Zij heeft van haar 1 de verjaardag tot de dag voor haar 15 de verjaardag vijf jaren geleefd. Dat stellen we voor door 5 dominostenen op hun kant, met daaronder de verjaardagen: 1 11 13 14 15 Graziella deed pas mee toen ze 9 was. Tussen haar 1 de en 15 de verjaardag is er echter ook niets bijzonders gebeurd. Zij telt dus ook mee voor vijf volle levensjaren: 1 11 13 14 15 De arme Clara Serena is gestorven toen ze 11 was. We weten ook niet precies of ze al lang 11 was of nog niet zo lang. Ze heeft in ieder geval geleefd van haar 1 de tot haar 11 de verjaardag. Daarna tellen we haar nog voor een half jaar mee. Zij telt dus voor één en een halve dominosteen. 1 11 16
Giovanna werd ingeschreven toen ze 11 was. Op haar 15 de verjaardag was alles nog goed met haar, en was ze niet getrouwd. We weten niet precies of ze werd ingeschreven toen ze net 11 jaar was geworden (was het een verjaardagscadeautje?), of dat ze al bijna jaar oud was. Als we dat niet weten dan stellen we dat ze voor dat jaar voor de helft meetelt. Dat laten we zien door een halve dominosteen. Alle volgende jaren tot haar 15 de verjaardag tellen volledig mee. Zij heeft dus drie en een halve dominostenen of levensjaren die meetellen. 13 14 15 Bij Maria waren er weer geen problemen. Zij heeft vijf jaar gewoon geleefd in de tijd tussen haar 1 de en haar 15 de verjaardag: 1 11 13 14 15 Als we alle dominostenen of levensjaren optellen die deze vijf Florentijnse meisjes samen hebben geleefd tussen hun 1 e en hun 15 de verjaardag, dan zijn dat er 2. Het zijn dus 2 levensjaren van 1 tot en met 14-jarige meisjes. Van de meisjes is er één gestorven. We berekenen het sterftecijfer dan als 1 op 2 levensjaren. Een sterftecijfer heeft een teller: het aantal overleden meisjes, en een noemer: het aantal levensjaren. Als we verderop groepen van meisjes onderling willen vergelijken, dan stellen we dikwijls de noemer op een rond getal, bijvoorbeeld 1. In plaats van een sterftecijfer van 1 op 2 levensjaren, zeggen we dat het op 1 levensjaren is, wat eigenlijk hetzelfde is. In de eerste van de 19 boeken staan in totaal de namen van 1631 meisjes. Alle gegevens over deze meisjes zijn nu nagerekend met computers. Door deze berekeningen was het mogelijk om na te gaan wat er gebeurde met verschillende meisjes. Zo was het mogelijk om te berekenen hoe het hele rijke meisjes verging, in vergelijking met gewone meisjes. Of een meisje heel rijk was of maar gewoon, kan men nagaan aan de hand van de hoeveelheid geld die haar vader op haar naam vastlegde. Men heeft deze de meisjes zo in drie groepen verdeeld: - de rijkste: meer dan 1 florijnen door de vader vastgelegd; - de middelmatige rijke: van tot 99 florijnen; - en de gewone: van 1 tot 49 florijnen. 17
Hieronder vind je de sterftecijfers voor deze drie groepen meisjes: 1+ fl. -99 fl. 1- fl. Sterftecijfer 1 tot en met 14 jaar: (per 1 levensjaren) 7 1 1 1 15 1 Het sterftecijfer van de hele rijke meisjes was lager. Hele rijke meisjes leefden dus langer. Men heeft ook nagekeken hoe het sterftecijfer veranderde in de loop van de tijd, vanaf 14 tot 1. Daarvan heeft men een plaatje gemaakt. In dat plaatje is het sterftecijfer getekend van 1 tot en met 14-jarige meisjes van 1435 tot 14. Dat heeft men berekend door van elk jaar na te gaan hoeveel meisjes er tussen de 1 en de 14 jaar oud waren. Dat was dan de noemer. De teller was het aantal meisjes van die leeftijd die in dat jaar overleden waren. Het plaatje ziet er zo uit: Sterfte per 1 levensjaren 9 8 7 6 4 3 2 1 1435 14 Kalendertijd Op dit plaatje zie je dat er twee hoge pieken zijn in het sterftecijfer. Dat zijn pestepidemieën geweest in Florence. De andere jaren schommelt het sterftecijfer tussen de 1 en de 2 per 1 levensjaren. Dat laatste is nog altijd verschrikkelijk veel hoger dan nu: wel 1 keer hoger dan kleine meisjes nu. Tenslotte heeft men ook kunnen berekenen dat de meisjes met een grotere bruidsschat eerder trouwden dan de andere. Er waren dus nogal wat slimme jongens in Florence. 18