De valkuilen van valgewicht-deflectiemetingen J.S.I. van der Wal, K.P. Drenth Unihorn bv Samenvatting Bij het berekenen van de draagkracht van asfaltverhardingsconstructies uit valgewichtdeflectiemetingen wordt in Nederland gebruik gemaakt van lineair elastisch meerlagenmodellering. Hierbij wordt een theoretisch deflectieprofiel zo goed mogelijk gefit op het gemeten profiel. Vervolgens wordt in een berekening de structurele restlevensduur van de gemeten asfaltconstructie op basis van de bepaalde laageigenschappen berekend. Uit ervaring blijkt dat de berekende laagstijfheid van de funderingsconstructie en ondergrond een belangrijke, zo niet allesbepalende, invloed te hebben op de berekende structurele restlevensduur van de verharding. Het is dus zaak dat in de berekening de berekende laageigenschappen zo goed mogelijk overeenkomen met de werkelijkheid. Dit blijkt in de praktijk meer te omvatten dan alleen het verkrijgen van een goede fit op de gemeten deflecties. In deze paper wordt ingegaan op de problemen die bij het berekenen van de laagstijfheden kunnen ontstaan, de gevolgen hiervan en mogelijke oplossingen. 1
1 Inleiding procedure berekenen laagstijfheden Het meten van de draagkracht van verhardingen door middel van valgewichtdeflectiemetingen is tegenwoordig een gangbare en geaccepteerde methode. In Nederland is de procedure van meten en het behandelen van data nauwkeurig beschreven in CROW Publicatie 92 [1], waarmee deze richtlijn als standaardprocedure kan worden beschouwd. Een van de stappen in de draagkrachtberekening is het berekenen van de laagstijfheden van de asfaltlaag, funderingslaag en natuurlijke ondergrond. De verhardingsconstructie wordt in deze stap in een zogenaamd lineair elastisch meerlagenmodel geschematiseerd. Met behulp van het lineair elastisch meerlagenmodel kunnen de deflecties onder een belasting worden berekend. Door het vergelijken van de theoretisch berekende deflecties en de gemeten deflecties worden bij gegeven laagdiktes de laagstijfheden van de verhardingsconstructie en ondergrond berekend. Hierbij is het zaak dat het verschil tussen de gemeten en berekende deflecties zo klein mogelijk is om een zo betrouwbare voorspelling van het constructiegedrag te verkrijgen. In de meeste berekenprocedures worden de relatieve afwijkingen gewogen gesommeerd wat een zogenaamde Root Mean Square Error (RMS-waarde) oplevert. Na het berekenen van de laagstijfheden worden op basis van het gekozen verhardingsmodel en de laagstijfheden de optredende rekken in de verhardingsconstructie berekend. Met de berekende rek en de relatie die het aantal toelaatbare aantal lastherhalingen bij een bepaald rekniveau beschrijft (vermoeiingsrelatie) wordt het toelaatbare aantal lastherhalingen bepaald. Aan de hand van de opgetreden en verwachte verkeersbelasting kan er uiteindelijk een uitspraak gedaan worden over de structurele restlevensduur van de onderzochte verhardingsconstructie. In eerste instantie wordt ingegaan op de invloed die de berekende laagstijfheidwaarden kunnen hebben op het berekende aantal toelaatbare lastherhalingen. Vervolgens wordt ingegaan op problemen die kunnen ontstaan bij het berekenen van de laagstijfheden en in het bijzonder het voorkomen van niet lineair gedrag in de onderliggende ondergrond. Ter afsluitingen worden 2 technieken beschreven hoe er om gegaan kan worden met niet lineair gedrag bij het berekenen van de laagstijfheden. 2 Beschrijving invloed berekende laagstijfheid fundering In de praktijk blijkt bij het berekenen van de structurele restlevensduur van asfaltconstructies de laagstijfheid van de fundering een grote rol te spelen. De laagstijfheid van de fundering heeft bij gelijkblijvende overige parameters, zoals de laagdiktes, zelfs de meest significante invloed. De laagstijfheid van de asfaltlaag zelf heeft uiteraard ook een direct grote invloed op de berekende asfaltrek onder in de asfaltlaag, maar in het verhardingsmodel heeft dit toch een meer beperkte invloed op het totale aantal toelaatbare lastherhalingen. In het verhardingsmodel wordt er namelijk verondersteld dat een asfaltlaag met een lage asfaltstijfheid onder een gelijkblijvende rek een hogere weerstand tegen vermoeiing heeft. Deze veronderstelling houdt verband met het feit dat bijvoorbeeld een lagere stijfheid veroorzaakt wordt door een hoger bitumengehalte, wat plausibel is. Overigens is het netto effect door een hogere berekende rek nog steeds wel dat een lagere asfaltstijfheid in het model een lager toelaatbaar aantal lastherhalingen ten gevolge heeft. Om het effect van een variatie in laagstijfheid in een lineair elastisch meerlagenmodel op het toelaatbaar aantal lastherhalingen te illustreren zijn er een aantal eenvoudige berekeningen uitgevoerd met een lineair elastisch meerlagenmodel welke is opgebouwd conform figuur 1. 2
100 kn last 120 mm Asfalt, 5.000 MPa, 0,35 250 mm Fundering, 400 MPa, 0,35 Ondergrond, 100 Mpa 0,35 Figuur 1 lineair elastisch meerlagenmodel Met het in figuur 1 weergegeven model en een veelgebruikte vermoeiingsrelatie voor asfaltlagen in Nederland (F78-relatie) zijn het toelaatbare lastherhalingen berekend tot scheurinitiatie in de asfaltlaag optreedt. Vervolgens zijn de laagstijfheid van de achtereenvolgens de asfaltlaag, de funderingslaag en de ondergrond met 10% verlaagd waarbij steeds de overige parameters ongewijzigd blijven. Berekende constructie Toelaatbaar aantal lastherhalingen (x10 5 ) Relatief effect op berekende structurele levensduur Basis (figuur 1) 1,98 n.v.t. 10% lagere asfaltstijfheid 1,82 8,1 % lager 10% lagere funderingstijfheid 1,52 23 % lager 10% lagere stijfheid ondergrond 1,91 3,5 % lager Tabel 1 resultaten gevoeligheidsberekening met een lineair elastisch meerlagenmodel Uit de uitgevoerde eenvoudige gevoeligheidsanalyse blijkt dat de gemodelleerde laagstijfheid van de fundering de grootste invloed heeft op de berekende structurele restlevensduur. In de berekening van de laagstijfheden van de afzonderlijke verhardingslagen moet bedacht worden dat de er meestal meerdere sets van afzonderlijke laagstijfheden kunnen bestaan die een min of meer bevredigende fit bewerkstelligen met het gemeten profiel. In die zin zijn in de berekening de laagstijfheden enigszins gecorreleerd aan elkaar. Bij een hogere berekende laagstijfheid van de asfaltlaag hoort een lagere berekende stijfheid van de funderingslaag De set van laagstijfheden met de laagste RMS wordt beschouwd als de meest betrouwbare parameterset die de draagkracht van de verharding beschrijft. Bij een lage RMS kan daar ook van uit worden gegaan. Echter bij het niet bereiken van een lage relatieve RMS, met een richtwaarde van kleiner dan 5%, kan hier niet zonder meer vanuit worden gegaan, omdat er verschillende parametersets bestaan die vrijwel een gelijke RMS waarde hebben. Dit terwijl 3
de meest betrouwbare berekende verhouding tussen de asfaltstijfheid en funderingsstijfheid een grote invloed heeft op het berekende resultaat en de hieruit voortvloeiende conclusies. In de volgende paragraaf wordt op een specifiek probleem bij het berekenen van de laagstijfheden ingegaan. 3 Problemen bij berekenen laagstijfheid Het berekenen van laagstijfheden met een voldoende betrouwbaarheid is met de huidige analysetechnieken en bijbehorende programmatuur geen probleem indien de laagstijfheid van de verhardingslagen en de ondergrond aflopen met toenemende diepte. In CROW-publicatie 92 is reeds aangestipt dat het berekenen van de laagstijfheden niet altijd probleemloos verloopt. In CROW-Publicatie 92 wordt met behulp van een aantal grafieken van de oppervlaktemodulus weergegeven bij welke gemeten waardes het terugrekenen problematisch is. Hierbij is er van uitgegaan dat de deflecties op een grotere afstand van de voetplaat een indruk geven van de stijfheidopbouw dieper in de constructie. In Figuur 2 is er een voorbeeld van een dergelijke grafiek weergegeven. Figuur 2 Weergave gemeten oppervlaktemodulus Indien de theorie gevolgd wordt dat de berekende surface modulus op een bepaalde afstand van de voetplaat de stijfheidsopbouw dieper in de constructie beschrijft, moet op basis van figuur 2 geconcludeerd worden dat de stijfheid van de ondergrond met toenemende diepte ook toeneemt. In dat geval leidt het berekenen van de laagstijfheden met een 3 lagen model tot niet realistische waardes, een slechte fit (hoge RMS) of een combinatie van beiden. In CROW Publicatie 92 wordt dit onderkent en wordt aanbevolen om in een dergelijk geval een extra tussenlaag te modelleren. Deze tussenlaag zal dan in de berekening een lagere stijfheid krijgen. In werkelijkheid zou er bijvoorbeeld een laag met minder goed verdicht materiaal 4
direct onder de fundering aanwezig kunnen zijn, wat de toepassing van een extra laag in het model rechtvaardigt. Meestal worden metingen uitgevoerd op wegen, waarvan de onderbouw al enkele tientallen jaren bestaat en dus volledig geconsolideerd is. Het is dan niet waarschijnlijk dat een slappe tussenlaag in de ondergrond direct onder de verhardingsconstructie voorkomt. Een onderbelicht aspect is dat de berekende draagkracht van de fundering sterk wordt beïnvloedt door het modelleren van een dergelijke tussenlaag. Uit de vorige paragraaf is gebleken dat dit een grote invloed heeft op de berekende levensduur en dat hier dus niet onachtzaam mee moet worden omgesprongen. Een andere mogelijkheid is dat het materiaal van de ondergrond (of verbeterde ondergrond) niet lineair oftewel spanningsafhankelijk reageert. In dat geval kan er niet zonder meer vanuit gegaan worden dat in figuur 2 de stijfheidsopbouw in de diepte onder het lastcentrum goed beschreven wordt. De spanningstoestand in de ondergrond onder een belasting verandert namelijk op een toenemende afstand van de voetplaat. Als de ondergrond als een lineairelastisch materiaal wordt gemodelleerd dan wordt, omdat de meeste terugreken programma s beginnen bij de buitenste geofoons, de hoger stijfheid berekend en aangenomen dat deze constant is voor deze laag. Vervolgens wordt in het iteratie proces de stijfheid van de fundering berekend waarbij de te hoge stijfheid van de ondergrond wordt gecompenseerd door een te lage stijfheid van de fundering. Bij niet-lineair gedrag is de schijnbare stijfheid van de ondergrond op basis van de buitenste geofoons hoger dan de schijnbare stijfheid van de ondergrond direct onder de belastingsplaat. Dit heeft invloed op de berekende rek op de ondergrond, maar ook invloed op de berekende laagstijfheid van de fundering- en asfaltlaag. De theorie van niet lineair gedrag is in CROW-Publicatie 92 niet nader uitgewerkt. In de volgende paragraaf wordt op het modelleren van een extra tussenlaag en de uitwerking van een meerlagentheorie met niet lineair elastisch gedrag van de ondergrond ingegaan. 4 Het behandelen van niet lineair gedrag in de ondergrond De introductie van een extra tussenlaag om een aanwezige eventuele slappere bovenlaag in de ondergrond te modelleren stelt de adviseur voor een probleem aangezien hij/zij meestal niet kan weten wat de laagdikte van deze laag is. In de Nederlandse literatuur wordt een laagdikte van circa 0,5 tot 1 m gesuggereerd. De te hanteren tussenlaagdikte is daarbij vrij arbitrair gekozen. Bedacht moet worden dat de keuze voor de laagdikte invloed heeft op het berekende resultaat. Ook is er in CROW Publicatie een theorie beschikbaar om de diepte tot een daadwerkelijk vaste laag zoals een rotsbodem of diepgelegen kunstwerk in te schatten. Indien deze theorie toegepast wordt op de gemeten deflecties van figuur 2 wordt een diepte van circa 4 m gevonden. Met een dergelijke laagdikte is er weinig relatie tussen wat fysisch daadwerkelijk aanwezig is in de wegconstructie en wat in een berekening gebruikt wordt, waardoor het berekende resultaat ook bij een goede fit per definitie niet erg betrouwbaar is. De vaste laag theorie geeft daarom voor de Nederlandse situatie vrijwel nooit een bevredigende oplossing. 5
Een theorie om met niet lineair gedrag van de ondergrond rekening te houden bij het berekenen van de draagkracht van verhardingsconstructie uit valgewicht-deflectiemetingen is uitgewerkt door Ullidtz [2]. In deze theorie wordt het non-lineair gedrag van de ondergrond vereenvoudigd beschreven met de volgende vergelijking: E = Cx n p σ 1 Waarin: E is de modulus (MPa) σ 1 is de hoofdspanning in kpa p is een referentiespanning (meestal atmosferische spanning) C en n zijn de constantes die het niet lineaire materiaalgedrag beschrijven (met n negatief) De hierboven beschreven relatie is een vertaling van het non lineair gedrag van cohesief materiaal, welke is gevonden in laboratoriumproeven. Cohesief materiaal heeft in deze proeven de eigenschap dat het een lagere stijfheidmodulus (resilient modulus) bezit bij een toenemende deviatorspanning. Dit in tegenstelling tot het non lineaire gedrag van granulaire materialen, waarbij de stijfheidmodulus toeneemt bij een toenemende som van hoofdspanning en steunspanning. Omdat de deviatorspanning direct onder de fundering in de ondergrond groter is dan dieper in de ondergrond is de stijfheidmodulus op geringe diepte lager. Ullidtz heeft met behulp van een groot aantal FEM-analyses een correlatie gelegd tussen de vorm van deflectieprofiel en de best passende materiaalparameters C en n. De relaties worden vervolgens in de rekenprocedure voor het bepalen van de ondergrondmodulus gebruikt. Uit berekeningen blijkt dat de ondergrondmodulus op basis van de lineair elastische laagtheorie tot een factor 3 hoger ligt dan met de niet lineaire laagtheorie. Opgemerkt dient te worden dat in de theorie van Ullidtz de vooronderstelling heerst, dat de ondergrond uit cohesief materiaal bestaat. Dit wordt in de praktijk bij het uitwerken van de metingen meestal niet als zodanig getoetst. Hierdoor kan betwijfeld worden of de beschreven theorie dan ook altijd toegepast mag worden. Echter een belangrijk argument voor de theorie van Ullidtz is dat de berekende ondergrondmoduli met deze theorie vrij goed overeenkomen met de geschatte moduli uit slagsonderingen (DCP-meting). Dit in tegenstelling tot de in hetzelfde geval berekende waardes met een lineair elastische theorie. Om te illustreren wat het verschil in uitkomst is, zijn er voor een gemeten verhardingsvak berekeningen gemaakt met een lineair elastisch 3-lagen model, een lineair elastisch 4 lagen model en een 3 lagen model met de niet lineair elastische theorie van Ullidtz. De verharding betreft een relatief minder stijf asfaltmengsel op een hydraulisch lichtgebonden fundering op een goede zandondergrond. In tabel 2 zijn de resultaten van deze berekening weergegeven. 6
Opbouw verharding Berekende laagstijfheid [MPa] 3-lagen model lineair elastisch 4-lagen model lineair elastisch 3-lagen model niet lineair elastisch 200 mm asfalt 2.649 1.904 1.992 400 mm fundering 698 1.177 1.635 1000 mm laag ondergrond n.v.t 170 n.v.t. Ondergrond 252 287 185 Tabel 2 Berekende resultaten laagstijfheid met verschillende modellen In het geval van het 3 lagenmodel lag de relatieve fit op ongeveer 6%, bij de beide andere methodes op 2% tot 3%. Daarnaast is geconstateerd dat vooral de draagkracht van de ondergrond en de fundering bij het 4-lagen model en het 3 lagen model met niet lineair elastisch gedrag dichter bij de verwachte waardes ligt dan van het 3 lagen model. Het voorbeeld geeft duidelijk aan dat de gemodelleerde ondergrond ook een grote invloed heeft op de berekende laagstijfheid van de fundering. De verschillen in berekende structurele restlevensduur, die hierdoor kunnen ontstaan, zijn significant. Het voorbeeld geeft daarnaast aan, dat ook in situaties waar de ondergrond waarschijnlijk niet uit cohesief materiaal bestaat,er met de niet lineaire laagtheorie er een bevredigende oplossing wordt gevonden. In de praktijk komen er gevallen voor waarbij er door het niet juist modelleren van de ondergrond op basis van de berekeningen geconcludeerd wordt dat de constructie bezweken is, terwijl dit in werkelijkheid zeer onwaarschijnlijk is. Het modelleren van het niet lineaire gedrag van de ondergrond is dan behulpzaam om de waarnemingen op de weg beter te kunnen onderbouwen met berekeningen. 5 Conclusie en aanbeveling Uit praktijkervaring en de gegeven voorbeelden is het duidelijk dat het juist modelleren van het gedrag van de ondergrond een zeer belangrijke invloed heeft op de berekende structurele restlevensduur. Dit aspect is in de huidige CROW-Publicatie 92 enigszins onderbelicht en verdient meer aandacht; Door het beschouwen van de surface modulus grafiek kan er snel inzicht verkregen worden of er sprake is van niet lineair gedrag van de ondergrond. In Nederland, waar een vaste grondslag nooit voorkomt, lijkt een oplopende modulus in de diepte in veel gevallen hiermee verband te houden; Bij het voorkomen van niet lineair gedrag van de ondergrond moet het verhardingsmodel hierop aangepast worden. Het hanteren van een tussenlaag in de ondergrond is hierbij behulpzaam. Het probleem daarbij is dat te hanteren dikte van deze tussenlaag vaak arbitrair gekozen moet worden. Het is daarom meer rationeel om het niet lineair elastisch gedrag van de ondergrond direct in de berekening mee te nemen. Indien de adviseur niet de beschikking heeft over de software die niet lineair gedrag kan verdisconteren, wordt aanbevolen om een tussenlaag te gebruiken; 7
6 Referenties [1] Deflectieprofiel geen valkuil meer. Publicatie 92, CROW, 1995 [2] Ullidtz, Modelling Flexible Pavement Response and Performance Polyteknisk Forlag 8