Examenstof NaSk vmbo 006 Inhoud: Elektrische energie in huis Licht en beeld Geluid Kracht en snelheid Energie
Elektrische energie in huis Overzicht van gebruikte afkortingen en formules bij dit thema. De gebruikte afkortingen en symbolen zijn afkomstig uit BINAS vmbo KGT. U = spanning in Volt (V) I = stroomsterkte in Ampère (A) R = weerstand in Ohm (Ω) P = vermogen in Watt (W) of kilowatt (kw) t = tijd in seconde (s) of uren (h) E = (elektrische) energie in kilowattuur (kwh) of Joule (J) η = rendement in procenten (%) U Wet van Ohm : R = I Vervangingsweerstand bij serie : R Vervangingsweerstand bij parallel : R Vermogen : P = U I Elektrische energie : E = P t Rendement : η = nut U Verhouding transformator : U E E op Ideale transformator : P 00% P = P S P P v of N = N = R + R +... P S v = R P η = P + R nut op +... 00% Elke keer als je een apparaat aanzet, maak je een gesloten stroomkring. Door de schakelaar te sluiten, zorg je ervoor dat er een stroom kan lopen van de plus-pool van de spanningsbron naar de min-pool (zie onderstaande tekening). + A Tip: Denk aan de tekenafspraken; Verbindingsdraden altijd horizontaal of verticaal. Gebruik je Binas voor de juiste (elektrotechnische) symbolen als je ze even niet meer weet. V
UBB = = = De spanning meet je over de lamp en de stroomsterkte meet je door de lamp/kring. Om een stroomkring te maken, heb je geleiders nodig. Dat zijn stoffen die de elektrische stroom goed doorlaten. Alle metalen zijn goede elektrische geleiders. Koper wordt vooral veel toegepast, omdat het beter geleidt dan de meeste andere metalen. Een andere (vaste) stof die ook goed geleid is koolstof. Water wordt een goede geleider door er bijvoorbeeld een zuur of zout aan toe te voegen. Zo n geleidende vloeistof heet dan een elektrolyt. Stoffen die geen elektrische stroom doorlaten worden isolatoren genoemd. Over het algemeen kun je zeggen dat alle niet-metalen slecht geleiden en dus een isolator zijn. Enkele voorbeelden zijn: - Plastic - Hout - Rubber - Lucht Serie- en parallelschakelingen Er zijn twee soorten schakelingen, namelijk: - Serieschakeling - Parallelschakeling Serieschakeling Voor een serieschakeling geldt het volgende: - Alle elektrische componenten (lamp, weerstand, apparaat) staan achter elkaar. Als je één component uit de schakeling haalt, dan doen geen van alle het meer. Denk aan de ouderwetse kerstboomverlichting. Die kun je uitzetten door één lampje los te draaien. - De stroomsterkte door de kring blijft overal gelijk. - De spanning wordt verdeeld over de verschillende componenten. Anders gezegd: de totale spanning U tot is gelijk aan de som van de spanningen van alle afzonderlijke componenten. Er geldt: U tot = U U + U + 3 +... U tot = 0 V I = 0, A R = 5 Ω R = 0 Ω R 3 = 5 Ω Serieschakeling. De spanning wordt verdeeld over de verschillende weerstanden. De stroom blijft overal gelijk. 3 V UBB V UB3B 5 V 3
- Weerstanden die in serie geschakeld zijn, mag je bij elkaar optellen. Er geldt: R v = R R + R + 3 +... Uit bovenstaande tekening blijkt dat de vervangingsweerstand gelijk is aan 50 Ω Parallelschakeling Voor een parallelschakeling geldt het volgende; - In een parallelschakeling kun je elk onderdeel apart aan- en uitzetten. - Elk component is aangesloten op dezelfde spanning. - De totale stroom I tot wordt verdeeld over de verschillende takken van de schakeling. Met andere woorden: alle stromen van de verschillende takken bij elkaar opgeteld, levert de totale stroomsterkte. Er geldt: I t = I I + I + 3 +... U b = 0 V I tot = A R I = 0,5 A Parallelschakeling: De spanning over de weerstanden is gelijk aan de bronspanning. De stroom wordt verdeeld over de verschillende takken. R I = 0,33 A R 3 I 3 =0,7 A Uit bovenstaande tekening blijkt dat de totale stroomsterkte Ampère is. 4
Wet van Ohm Indien men twee stroomkringen gebruikt waarbij de gebruikte batterijen precies dezelfde spanning leveren, dan kan het zo zijn dat de lampjes die in de schakeling aanwezig zijn niet allebei even fel branden. Dit kan komen doordat de weerstand van het ene lampje groter is dan de weerstand van het andere lampje. Als een lampje een grotere weerstand heeft, dan betekent dat, dat er moeilijker stroom doorheen kan. De stroom wordt meer tegengehouden dan in een lampje met een lage weerstand. Het is mogelijk om de weerstand van een lampje te bepalen als de stroomsterkte en de spanning gegeven zijn. Hiervoor geldt de volgende formule: U R = I Voorbeeld: Op een lamp staat V / 0,50 A. Bereken de weerstand van de lamp. U = Volt I = 0,50 Ampère R =? U R = R = R = 4Ω I 0,50 Vervangingweerstand berekenen Serieschakeling Weerstanden worden vaak in serie geschakeld. Je mag hun weerstanden bij elkaar optellen. In formulevorm: R v = R R + R + 3 +... Om de stroomsterkte in onderstaande serieschakeling te berekenen, moet je eerst de vervangingsweerstand bepalen. Daarna kun je de stroomsterkte bepalen met behulp van de wet van Ohm. U tot = 0 V U tot = 0 V I =? A R = 5 Ω R = 0 Ω R 3 = 5 Ω I =? A Rv = 50 Ω U t 0 0 Rv = 50 = I = I = 0, A I I 50 5
Parallelschakeling Als twee of meer weerstanden parallel zijn geschakeld, dan kun je deze weerstanden vervangen door een vervangingsweerstand. Zie onderstaande tekening. U b = 0 V U b = 0 V R = 00 Ω R = 300 Ω R v = 00 Ω R 3 = 600 Ω In formulevorm geldt er: R v = R + R + R 3 +... Voor bovenstaande tekening geldt de volgende berekening: R v = R + R + R 3 R v = 00 + 300 + 600 R v = 0,0 R v = 00Ω Met behulp van de vervangingsweerstand kun je de totale stroomsterkte berekenen. Deze is 0, A. Bijzondere weerstanden Onder normale omstandigheden verandert de weerstand van elektronicaweerstandjes nauwelijks. Er zijn echter ook weerstanden die wel erg veranderlijk zijn. Bekende voorbeelden zijn: NTC en LDR NTC: (Negatieve Temperatuur Coëfficiënt). Een NTC is gevoelig voor temperatuursveranderingen. De weerstand wordt kleiner als de temperatuur van de NTC stijgt. 6
LDR: (Light Dependant Resistance = Licht afhankelijke weerstand) De weerstand van de LDR is afhankelijk van de hoeveelheid licht die er op valt. In het donker is de weerstand hoog (+/- 0 000 Ω) en als er fel licht op valt, is de weerstand laag (+/- 00 Ω). Elektrische componenten In de elektronica worden vele verschillende componenten gebruikt. Hieronder volgt een overzicht van enkele bekenden. - Diode Een elektrisch onderdeel dat de stroom maar in één richting doorlaat. - LED (Light Emitting Diode) Een lichtgevende diode. Zeer veel toegepast in allerlei gebieden. Voorbeeld: Het stand-by lampje van de tv. - Condensator Component waar men voor korte tijd elektrische energie in kan opslaan. - Relais Een elektrische schakelaar. Met een kleine stroom kun je een grote stroom inschakelen. - Reed contact Een magnetische schakelaar. Meestal zo geschakeld, dat als een magneet bij het contact is, de schakelaar gesloten is; en als de magneet verwijderd is, dan is de schakelaar open en kan er dus geen stroom lopen. - Transistor Een transistor heeft twee functies: ) Een transistor kan kleine veranderingen in een stroom versterkt doorgeven. ) Een transistor kan werken als schakelaar. Een transistor heeft drie aansluitpunten: de Emitter (E), de Basis (B) en de Collector (C). De werking van de transistor is als volgt: een klein stroompje door de basis duwt de verbinding tussen de emitter en de collector open. Er kan nu een grote stroom lopen van C naar E. Zonder stroom door B wordt de doorgang van C naar E vanzelf afgesloten. C B Symbool voor een transistor E 7
Vermogen Het vermogen geeft aan hoeveel elektrische energie een apparaat per seconde gebruikt. Hoe groter het vermogen van een elektrisch apparaat is, des te meer energie het in een bepaalde tijd gebruikt. Zo zal een lamp met een vermogen van 00 Watt in één uur vier keer meer energie gebruiken als een lamp van 5 Watt. Het vermogen van een elektrisch apparaat geeft aan hoe krachtig het apparaat is. Het vermogen druk je uit in Watt (W) of kilowatt (kw). Het vermogen van een apparaat bereken je als volgt: P = U I Waarbij U de spanning is in Volt en I de stroomsterkte is in Ampère. Voorbeeld: Een wasmachine werkt op 30V. Tijdens het opwarmen van het water loopt er een stroom van 8,7 A. Bereken het vermogen van het verwarmingselement. P = U I P = 30 8,7 P = 00W E lektrische energie Elektrische apparaten gebruiken energie als ze aanstaan. De hoeveelheid energie die ze gebruiken hangt af van het vermogen en de tijd dat de apparaten aanstaan. Voor elektrische energie geldt de volgende formule: E = P t Let op: er zijn twee manieren om de elektrische energie uit te rekenen. - Het vermogen in kw en de tijd in uren. Dit geeft als antwoord de energie in kwh (kilowattuur). - Het vermogen in W en de tijd in seconden. Dit geeft als antwoord de energie in J (Joule). Voorbeeld: Het verwarmingselement van een wasmachine heeft een vermogen van 300 W. Het doet er 0 minuten over om het water op te warmen. Bereken hoeveel energie het verwarmingselement heeft gebruikt. (in kwh) E = P t E =,3 0,7 E = 0,39 kwh P = 300 W =,3 kw t = 0 min. = uur = 0,7 h 6 8
(in Joule) E = P t E = 300 600 E = 380000 J P = 300 W t = 0 min. = 600 s Rendement Percentage van de energie of vermogen dat nuttig wordt gebruikt. Er wordt bij rendement gekeken naar de functie van de energieomzetter. Bijvoorbeeld een lamp. Daarin wordt elektrische energie omgezet in licht (energie). Dat er ook warmte ontstaat, is niet interessant als we praten over het rendement. Voor rendement (η) geldt: (als er gerekend wordt met energie) Enut η = 00% Eop (als er gerekend wordt met vermogen) Pnut η = 00% Pop Het opgenomen vermogen geeft aan hoeveel energie de energieomzetter per seconde opneemt. Op elektrische apparaten staat altijd het opgenomen vermogen vermeld. Het nuttig vermogen geeft aan, hoeveel energie per seconde nuttig gebruikt wordt. Anders gezegd: hoeveel energie wordt omgezet in de gewenste energiesoort? Veiligheid in huis In huis zijn een aantal maatregelen genomen om veilig met elektriciteit om te gaan. - De elektrische huisinstallatie is verdeeld in groepen. Elke groep heeft zijn eigen beveiliging. Bij overbelasting valt zo niet in het hele huis de stroom uit. - Een zekering schakelt de stroom uit bij overbelasting of kortsluiting. - Overbelasting ontstaat als er te veel apparaten zijn ingeschakeld op één groep. - Kortsluiting ontstaat bijvoorbeeld als de twee draden in een stekker elkaar raken. De stroom gaat dan direct terug naar de meterkast. 9
- Randaarde voert stroom af naar de aarde als de buitenkant van een apparaat onder spanning staat. - De aardlekschakelaar meet de inkomende en uitgaande stroom. De aardlekschakelaar schakelt de stroom uit als er stroom naar de aarde lekt. - Apparaten worden dubbel geïsoleerd uitgevoerd. Hierdoor kan de buitenkant van het apparaat niet onder spanning staan. De werking van een transformator Een transformator verhoogt of verlaagt spanning en stroomsterkte. Hierdoor kan een apparaat op de juiste spanning en stroom werken. Een transformator bestaat uit een primaire spoel en een secundaire spoel die om een ijzeren juk bevestigd zijn. De spanning waarop de primaire spoel aangesloten wordt, noemt men de primaire spanning of U p. De spanning die de secundaire spoel levert, noemt men de secundaire spanning of U s. De werking van een transformator: - Als de primaire spoel wordt aangesloten op een wisselspanning, loopt er een wisselstroom doorheen. Daardoor wordt de primaire spoel een elektromagneet. Doordat de stroom steeds van grootte en richting verandert, doet het opgewekte magneetveld dat ook. - Het ijzeren juk wordt op deze manier gemagnetiseerd. De magnetisering verandert mee met het magneetveld van de primaire spoel. - Het gevolg is dat er ook in de secundaire spoel een veranderend magneetveld ontstaat. Dit magneetveld wekt een wisselspanning op tussen de uiteinden van de secundaire spoel. Met een transformator kan men een spanning omhoog transformeren of omlaag transformeren. Of de spanning hoger of lager wordt, hangt af van het aantal windingen van de beide spoelen. Als de secundaire spoel meer windingen heeft dan de primaire spoel, wordt de spanning omhoog getransformeerd. Als de secundaire spoel minder windingen heeft dan de primaire spoel, wordt de spanning omlaag getransformeerd. Het aantal windingen van de spoel wordt aangegeven met N P (aantal windingen primaire spoel) en N S (aantal windingen secundaire spoel). Hiervoor geldt de volgende formule: U P N = P U N S S - Als N S 5 keer zo groot is als N P, dan is U s ook 5 keer zo groot als U P. - Als N s 5 keer zo klein is als N p, is U s ook 5 keer zo klein als U p. Bij het maken van berekeningen wordt vaak aangenomen dat een transformator een rendement heeft van 00%. Dit noemen we een ideale transformator. 0
Er geldt dan dat vermogen aan de primaire kant gelijk is aan het vermogen aan de secundaire kant. In formulevorm: P P = P S De werking van een dynamo Een dynamo bestaat uit een spoel die ronddraait in een magneet. De uiteinden van de spoel zijn de polen van de dynamo. In een dynamo wordt bewegingsenergie omgezet in elektrische energie. Een dynamo levert een spanning die steeds verandert, een wisselspanning. Hieronder wordt de werking van een fietsdynamo beschreven: - De magneet in de dynamo magnetiseert het ijzer van het juk. - Wanneer de magneet draait, verandert de magnetisering van het ijzer voortdurend. - Daardoor verandert het magneetveld door de spoel ook telkens van grootte en richting. - Op deze manier wordt een spanning opgewekt tussen de uiteinden van de spoel. Als het magneetveld in een spoel verandert, ontstaat er een spanning tussen de uiteinden van de spoel. Als het magneetveld in een spoel niet verandert, wordt er ook geen spanning opgewekt. In een elektriciteitscentrale bevindt zich een grote dynamo, die generator wordt genoemd. Automatische schakelingen Een automatische schakeling heeft drie belangrijke onderdelen. - Een sensor. - Een schakelaar. - Een actuator (een onderdeel dat in actie komt als dat nodig is).
Er zijn vele verschillende automatische schakelingen. Hieronder volgt een voorbeeld van een waarschuwingssysteem bij een kapotte achterruitverwarming. Als schakelaar wordt gebruik gemaakt van een transistor en als actuator een (waarschuwings)lamp. Werking: Als de stroom weerstand heeft gepasseerd, dan splitst de stroom in tweeën. Het grootste deel (meer dan 99,9 %) loopt via de achterruitverwarming terug naar de accu. Door weerstand en de basis (B) loopt maar een heel klein stroompje. Te zwak om de transistor te schakelen. Als de achterruitverwarming kapot is, dan moet de stroom wel via weerstand en de basis terug naar de batterij. Hierdoor loopt er voldoende stroom om de transformator te laten schakelen. Het lampje brandt nu.
Licht en Beeld Overzicht van gebruikte afkortingen en formules bij dit thema. De gebruikte afkortingen en symbolen zijn afkomstig uit BINAS vmbo KGT. F = brandpunt f = brandpuntsafstand in cm V = voorwerp v = voorwerpsafstand in cm B = beeld b = beeldafstand in cm terugkaatsingswet : i = (lineaire) vergroting : N = t b v of N = B V Let op: lichtstralen teken je met pijltjes in de stralen. Lichtstralen Een voorwerp dat licht uitzendt, kan men zien. De lichtstralen bereiken het oog. Voorwerpen die licht uitstralen worden lichtbronnen genoemd. Voorbeelden van lichtbronnen zijn: - Een schemerlamp. - Een zaklamp. - Een kaars. - De zon. Men kent twee soorten lichtbronnen, namelijk - Een kunstmatige lichtbron die door de mensen gemaakt is. - Een natuurlijke lichtbron; is ontstaan zonder toedoen van de mens, zoals de zon en de sterren. De meeste voorwerpen om ons heen geven zelf geen licht. Je kunt ze alleen zien als ze worden verlicht door en lichtbron. Het licht dat wordt weerkaatst door het voorwerp en rechtstreeks je ogen bereikt, kun je zien. Zo n voorwerp dat je kunt zien, wordt een indirecte lichtbron genoemd. Indirecte lichtbronnen geven zelf dus geen licht, maar zijn zichtbaar omdat ze worden verlicht. Voorbeeld: De maan is een indirecte lichtbron. Zelf geeft de maan geen licht, maar is toch zichtbaar, omdat hij wordt verlicht door de zon. Het licht beweegt in alle richtingen van de lichtbron vandaan. Dit laat men meestal zien aan de hand van lichtstralen. Een heleboel lichtstralen bij elkaar wordt een lichtbundel 3
genoemd. Een lichtbundel geeft aan welke richting het licht volgt. Lichtbundels zijn altijd rechte lijnen, omdat licht zich voortplant in een rechte lijn. Schaduw Een lichtbron kan tegengehouden worden. Dit gebeurt als het licht op een voorwerp valt. Als het voorwerp niet doorzichtig is, dan wordt het licht tegengehouden. Men ziet dan achter het voorwerp een schaduw ontstaan. Er ontstaat achter het voorwerp een rand die de overgang van donker naar licht aangeeft. Dit is de plek waar de schaduw van het voorwerp ophoudt. Die rand wordt de randstralen genoemd. Het beeld dat men waarneemt op het scherm wordt het schaduwbeeld genoemd. Zie ook onderstaande tekening. Lichtbron schaduw ondoorzichtig voorwerp Er wordt onderscheid gemaakt tussen verschillende soorten lichtbundels. Hieronder zie je de verschillende soorten: Evenwijdige bundel Convergente bundel Divergente bundel Kleur Wit licht bestaat uit verschillende kleuren. Als wit licht op een prisma valt, dan wordt dit licht gebroken. 4
Dit betekent dat het licht uiteenvalt in allerlei kleuren. De volgorde van de kleuren die ontstaat is: rood, oranje, geel, groen, blauw en violet. Deze kleuren worden spectraalkleuren genoemd en de hele verzameling van kleuren wordt het spectrum of kleurspectrum van zichtbaar licht genoemd. Populair gezegd: wit licht bestaat uit alle kleuren van de regenboog. Kleuren kunnen worden teruggekaatst, doorgelaten of geabsorbeerd. - Als kleuren teruggekaatst worden, dan betekent dat, dat men de kleuren ziet aan de voorkant van het voorwerp dat in het licht staat. - Als kleuren doorgelaten worden, dan betekent dat, dat men de kleuren ziet aan de achterkant van het voorwerp dat in het licht staat. Als kleuren geabsorbeerd worden, dan betekent dat, dat men de kleuren kleuren worden door het voorwerp opgenomen, die verdwijnen. niet ziet. De Let op: de voorbeelden die hieronder beschreven staan, hebben niks te maken met het mengen van verf. - Als men een wit voorwerp ziet, dan worden alle kleuren van het spectrum teruggekaatst, want alle kleuren samen geven wit licht. - Als men een zwart voorwerp ziet, dan worden alle kleuren van het spectrum geabsorbeerd. De kleuren worden door het voorwerp als het ware opgegeten, zodat men geen kleur meer ziet en het voorwerp als zwart gezien wordt. - Als men een geel voorwerp ziet, dan worden alle kleuren geabsorbeerd door dat voorwerp; behalve de kleur geel, die wordt teruggekaatst. - Als een aantal kleuren worden teruggekaatst, dan zie je een mengkleur. - Als men een doorzichtig rood filterpapier voor een lamp houdt, dan ziet men alles rood. Dit komt doordat alle keuren van het spectrum door het rode papiertje worden geabsorbeerd, behalve de rode kleur; die wordt doorgelaten oftewel teruggekaatst. - Als men met een zuiver rode lamp op een zuiver blauw voorwerp schijnt, dan zal men het voorwerp zwart waarnemen. Dit komt omdat het blauwe voorwerp alleen maar blauw licht kan weerkaatsen; alle andere kleuren worden geabsorbeerd. - Nog een voorbeeld: als twee auto s (één is wit, de andere is groen) s avonds een tunnel inrijden die verlicht wordt door (zuiver) geel licht (natruim lampen), dan zal de witte auto er geel uitzien en de groene auto wordt zwart. Witte voorwerpen kunnen alle kleuren weerkaatsen, dus ook 5
geel. Groene voorwerpen kunnen alleen maar groen licht weerkaatsen en dus geen geel, dus is deze auto zwart. Ultra Violet (UV) en Infra Rood (IR) Er zijn twee kleuren die ook bij het spectrum van wit licht horen, maar die men niet ziet. Deze twee kleuren zitten aan beide uiteinden van het spectrum, namelijk - - Ultraviolette straling of UV-straling. Infrarood straling of IR-straling. Ultraviolette straling is afkomstig van de zon. Door deze straling wordt men bruin. Dit is meteen de reden waarom men niet te lang in de zon mag zitten; men wordt dan te lang blootgesteld aan de onzichtbare UV-straling. UV-straling kan huidkanker veroorzaken. Een goed middel om het lichaam te beschermen tegen UV-straling is zonnebrandcrème. Deze crème beschermt het lichaam gedurende een half uur tegen de UV-straling. Na dit halve uur moet men beslissen of men zich opnieuw insmeert of uit de zon gaat. Er bestaan ook UV-lampen, deze worden gebruikt in: - Zonnebanken, ze worden ook wel snelbruinlampen genoemd en bestaan vooral uit UV-A lampen. - Controle van bankbiljetten. Op bankbiljetten is met bijzondere inkt een teken gemaakt, dat tevoorschijn komt als men het bankbiljet onder de UV-lampen houdt. Zo kan men vals geld achterhalen. UV-straling kan sommige stoffen sterk laten oplichten. Je zegt dan dat zo n stof fluoresceert. Fluorescerende stoffen worden onder meer toegepast in tl-buizen, kleding en de al eerder genoemde bankbiljetten. Infraroodstraling is ook afkomstig van de zon. Men kan deze straling heel goed voelen als men buite n loopt en de zon schijnt op je huid. Infraroodstraling is namelijk een vorm van warmtestraling. Alle voorwerpen stralen warmte uit. Er geldt dat: hoe hoger de temperatuur van het voorwerp, des te meer IR-straling er uitgezonden wordt. Een infraro od sensor is gevoelig voor deze warmtestraling, vandaar dat in detectieapparatuur een IR-lampje zit, dat reageert op warmtestraling. Zo kan er een alarm afgaan, indien een menselijk lichaam langs een IR-sensor loopt. Andere voorbeelden waar IR-straling voor gebruikt wordt zijn: - Als afstandsbediening. Als men een hand voor de afstandsbediening houdt, dan zal het apparaat zijn werk niet kunnen doen. - Als schakelaar, zodat een winkeldeur automatisch opent als er een persoon voor de deur staat. 6
- Als soort sauna, ook wel een warmtecabine genoemd. Die cabine bestaat uit IR-lampen, waardoor er warmte vrij komt. Dit is goed voor de ontspanning van de spieren van de mens. Spiegelende en diffuse terugkaatsing Onder terugkaatsing verstaat men het terugzenden van een lichtstraal dat op een voorwerp is gevallen. Er zijn twee soorten terugkaatsing bekend, namelijk: - Een spiegelende terugkaatsing. - Diffuse terugkaatsing. Onder spiegelende terugkaatsing verstaat men de terugkaatsing die plaatsvindt als licht op een glad oppervlak valt, zoals spiegels. Als licht op een spiegel valt, dan ziet men een spiegelbeeld, dit is een vorm van spiegelende terugkaatsing. Onder diffuse terugkaatsing verstaat men terugkaatsing die zich voordoet als licht op ruwe oppervlakken valt. Als je op een ruw oppervlak een evenwijdige lichtbundel laat vallen, worde n de lichtstralen in alle mogelijke richtingen teruggekaatst. Bij terugkaatsing tegen een ruw oppervlak zie je geen spiegelbeeld. A: Spiegelende terugkaatsing B: Niet-spiegelende terugkaatsing De terugkaatsingwet De terugkaatsingwet geldt alleen voor voorwerpen waarbij een spiegelende terugkaatsing plaats kan vinden, dus niet op voorwerpen met een ruw oppervlak. Spiegels zijn er speciaal voor gemaakt om licht spiegelend terug te kaatsen. Hieronder zie je hoe een spiegel een smalle lichtbundel terugkaatst. Op de plaats waar de lichtbundel de spiegel raakt, is een lijn getekend die loodrecht op de spiegel staat. De lijn wordt de normaal genoemd. - De hoek tussen inval. de invallende lichtstraal en de normaal heet de hoek van 7
- De hoek tussen de teruggekaatste lichtstraal en de normaal heet de hoek van terugkaatsing. De wet van de terugkaatsing ziet er in formulevorm zo uit: Hoek van inval = hoek van terugkaatsing i = t Het construeren van spiegelbeelden Een spiegel tekent men vaak als een lijn. Men moet zich dan voorstellen dat er op die lijn een spiegel precies rechtop staat. In de tekening hierboven staat een spiegel, sp, afgebeeld, een punt A en zijn spiegelbeeld A. Hiervoor geldt: - A en A hebben dezelfde afstand tot de spiegel. De lijn tussen A en A staat loodrecht op de spiegel. Deze verbindingslijn wordt zoals bekend de normaal genoemd. Deze normaal maakt dus een hoek van 90 met de spiegel. Voor een vlakke spiegel geldt: - Een punt en zijn spiegelbeeld liggen even ver van een spiegel af. - De verbindingslijn tussen een punt en zijn spiegelbeeld staat loodrecht op de spiegel. - De verbindingslijn tussen een punt en zijn spiegelbeeld heet een normaal. 8
In de onderstaande tekening ziet men hoe men zonder doorkijkspiegel kan construeren (= nauwkeurig tekenen). De opdracht is om het spiegelbeeld van punt A te construeren.. Teken de normaal van punt A. Door A moet je dus een stippellijn tekenen die loodrecht op de spiegel staat.. Teken het spiegelbeeld van punt A. 3. Let erop dat dit beeld precies even ver van de spiegel af ligt als het punt A. Zet punt A bij het spiegelbeeld. Het spiegelbeeld van lijnstuk AB kan men nu ook tekenen:. Teken het spiegelbeeld van lijnstuk A en noem dit A.. Teken het spiegelbeeld van B en noem dit B. 3. Teken het lijnstuk A B. A B is het spiegelbeeld van AB. 9
Gezichtsveld Als een lichtbundel op een spiegel valt, wordt hij teruggekaatst. Je kunt de teruggekaatste bundel tekenen met behulp van de spiegelwet, maar er is een handiger manier. Zie onderstaande afbeelding. P stelt hier een lichtbron voor. Ga als volgt te werk; - Teken P. - Teken de twee lichtstralen die door de randen van de spiegel teruggekaatst worden. Let op: de teruggekaatste lichtstralen lijken uit punt P te komen. Maak daar gebruik van. - De teruggekaatste lichtbundel ligt tussen de twee lichtstralen in. Je kunt dit gebied kleuren of arceren. Op deze wijze kun je ook het gezichtsveld van een spiegel bepalen. Voorwerpen zien via een spiegel (virtuele beelden) Men kan voorwerpen bekijken door er via een spiegel naar te kijken. Denk bijvoorbeeld aan de achteruitkijkspiegel die in auto s aanwezig is. In de spiegel kan de bestuurder zien wat er achter hem gebeurt, zonder dat hij zijn hoofd hoeft te draaien. Omdat je niet weet onder welke hoek de stralen invallen, kun je geen gebruik maken van de spiegelwet. Om dit soort problemen op te lossen, maak je gebruik van virtuele beelden. Virtuele beelden zijn beelden die niet echt zijn, zoals spiegelbeelden. 0
Bekijk het volgende voorbeeld. Een waarnemer (W) kijkt naar een kaars (K) via een spiegel. Laat zien hoe de stralengang is. W W K K K Bedenk dat de waarnemer de kaars ziet in de spiegel. De waarnemer kijkt dus naar het virtuele beeld. Het lijkt voor de waarnemer alsof de kaars achter de spiegel staat Ga als volgt te werk: - Teken het virtuele beeld van de kaars (K ) op gelijk afstand aan de achterzijde van de spiegel. Stippel deze lijn. - Vanuit K trek je nu een stippellijn naar de waarnemer. Teken deze niet verder dan de spiegel. Vanaf de spiegel tot W is het een lichtstraal. - Vanuit K trek je nu een lijn naar het punt op de spiegel waar het licht vandaan lijkt te komen. Lenzen Er zijn twee soorten lenzen: positieve en negatieve lenzen. Er zijn drie grote verschillen tussen beide soorten lenzen. Voor een positieve lens geldt: - Als je een positieve lens vlak boven een stukje tekst uit een boek houdt, zie je de tekst vergroot. - Positieve lenzen zijn in het midden dikker dan aan de rand. - Een positieve lens heeft een convergerende werking. Hiervoor geldt: hoe sterker de lens, hoe sterker de lichtstralen naar elkaar toe gebogen worden. Voor een negatieve lens geldt:
- Bij een negatieve lens wordt de tekst juist verkleind. - Negatieve lenzen zijn in het midden dunner dan aan de rand. - Een negatieve lens heeft een divergerende werking. Een reëel beeld tekenen Je kunt de beeldvorming door een lens weergeven door er een tekening van te maken. Daarbij maak je gebruik van de constructiestralen. Van deze lichtstralen weet je hoe ze na de lens verder lopen: - Lichtstraal gaat door het midden van de lens en verandert daarbij niet van richting. - Lichtstraal loopt eerst evenwijdig aan de hoofdas. NA de lens gaat deze straal door het brandpunt F. De twee constructiestralen komen samen in één punt. Dit is het beeld. Als je hier een scherm neerzet, dan zie je een scherpe afbeelding. Alle lichtstralen die vanuit L op de lens vallen, worden naar dit punt toe gebroken. Met behulp van de constructiestralen kun je tekenen hoe een lens een beeld afbeeldt. Je gaat als vo lgt te werk. -Teken het voorwerp als een pijl L L. L ligt op de hoofdas, L daarboven. Het voorwerp wordt weergegeven met een (hoofdletter) V
Teken de t wee constructiestralen vanuit L. Teken het beeldpunt B waar de twee lichtstralen samenkomen. 3 Teken het beeld als een pijl B BB. B ligt op de hoofdas, B daaronder. Het beeld wordt weergegeven met een (hoofdletter) B. Het beeld staat dus (vergeleken met het voorwerp) op de kop. Het voorwerp kan best groter zijn dan de lens. In dat geval mag je de lens groter tekenen dan hij in werkelijkheid is. Voor de plaats en het beeld maakt dat niets uit. De afstand vanaf de lens tot het voorwerp wordt de voorwerpsafstand genoemd en wordt weergegeven met een (kleine) v. De afstand vanaf de lens tot het beeld wordt de beeldafstand genoemd en wordt weergegeven met een (kleine) b De vergroting (N) van het beeld kan op verschillende manieren worden uitgerekend. Mogelijkheid : de grootte van het beeld gedeeld door de grootte van het voorwerp. In formulevorm: N = B V 3
Mogelijkheid : de beeldafstand gedeeld door de voorwerpsafstand. In formulevorm: b N = v Men spreekt in dit laatste geval ook wel van de lineaire vergroting. In Binas wordt dit weergegeven met: Het oog b N lin = v Met onze ogen kunnen wij licht waarnemen. Lichtstralen die ons oog binnenvallen, worden omgezet in elektrische prikkels. Die zenuwprikkels worden via de oogzenuwen naar de hersenen geleid waar dan beelden worden waargenomen. Het menselijk oog is een hoog ontwikkeld orgaan met een doorsnede van maar,5 cm. De volgende vliezen zijn te onderscheiden: Het vaatvlies: aan de binnenkant van de oogrok bevindt zich het vaatvlies. Deze bevat vele bloedvaten en een zwart pigment. Het gaat aan de voorkant over in het regenboogvlies (iris) met daarin een rond gat (pupil), waardoor het licht naar binnen kan vallen. De spiertjes in de iris regelen hoe ver de pupil geopend is. Bij weinig licht is de pupil groot en bij veel licht is de pupil klein. De hoeveelheid pigmentcellen in de iris bepalen de kleur van de iris, bij veel pigmentcellen is de iris meer bruin en bij weinig pigmentcellen is de iris meer blauw. Het netvlies: in dit vlies bevinden zich de zintuigcellen; de zogenaamde staafjes en kegeltjes. De kegeltjes zijn gevoelig voor kleuren en zorgen er voor dat mensen voorwerpen scherp kunnen zien. Er zijn drie soorten kegeltjes, namelijk: gevoelig voor roodachtig, groenachtig en blauwachtig licht. De staafjes reageren al bij weinig licht, maar zijn niet gevoelig voor kleuren. De staafjes en kegeltjes zetten de lichtenergie om in zenuwprikkels, die in de hersenen verwerkt worden. Met de gele vlek kunnen mensen het beste zien. Hier bevinden zich alleen maar kegeltjes in een heel hoge concentratie. 4
Als er licht op het oog terechtkomt, passeert het achtereenvolgens: - Het hoornvlies. B rillen - De voorste oogkamer. - De pupil. - De ooglens. - Het glasachtig lichaam. Als je bijziend bent, zijn je ooglenzen te sterk. Voorwerpen die wat verder weg zijn, kun je dan niet zien. De ooglens vormt het beeld van het voorwerp niet óp maar vóór het netvlies. Iemand die bijziend is, heeft een bril met negatieve lenzen nodig. Het licht wordt dan minder sterk gebroken. Als je verziend bent, zijn je ooglenzen te zwak. Voorwerpen die vlakbij zijn, kun je dan niet goed zien. De ooglens breekt het licht niet goed genoeg om een scherp beeld op het netvlies te laten ontstaan. Iemand die verziend is, heeft een bril met positieve glazen nodig. Het licht wordt dan sterker gebroken. De ooglens kan accommoderen (van vorm veranderen): hij kan platter en boller worden. Om voorwerpen van veraf te kunnen waarnemen, heb je een platte ooglens nodig; om voorwerpen van dichtbij te kunnen zien, heb je een bolle lens nodig. 5
Geluid Overzicht van gebruikte afkortingen en formules bij dit thema. De gebruikte afkortingen en symbolen zijn afkomstig uit BINAS vmbo KGT. s = afstand in m t = tijd in s v geluid = geluidsnelheid in f = frequen tie in Hz T = trillingstijd in s De m/s waarneming, het t ransport en de productie van geluid s geluidsnelheid : vgeluid = t frequentie : f = T trillingstijd : T = f Geluid wordt gemaakt door een geluidsbron. Voorbeelden van geluidsbronnen zijn: de stembanden in je keel, de snaren van een gitaar, de conus van een luidspreker of de motor van een vrachtauto etc. Stemgeluid ontstaat door trillende geluidsbanden. Die geluidsbanden gaan trillen als er lucht tussen de stembanden door stroomt. De uitgeademde lucht gaat met de stembanden meetrillen. Die trillingen verspreiden zich door de lucht in alle richtingen. Door de trillende lucht gaat het trommelvlies in het oor trillen. Men hoort daardoor het geluid. Als een geluidsinstallatie wordt aangezet, beginnen de conussen van de luidsprekers te trillen. De lucht rond de geluidssprekers wordt afwisselend iets samengeperst (zodat de luchtdruk stijgt) en verdund (zodat de luchtdruk weer iets daalt). De drukveranderingen bewegen in kringen bij de luidsprekers vandaan. Zo verspreidt het geluid zich naar alle kanten. Als het geluid de oren bereikt, beginnen de trommelvliezen ook te trillen. Als de druk stijgt, bewegen ze naar binnen en als de druk daalt, bewegen ze naar buiten. De gehoorbeentjes in de oren brengen deze beweging over op het slakkenhuis. In het slakkenhuis wordt de trilling vertaald in een elektrisch signaal. Dit signaal wordt door de gehoorzenuwen naar de hersenen geleidt. Daar hoort men het geluid. We spreken van geluid als de trillingen frequenties en amplitudes hebben waarvoor het oor gevoelig is. De trillingen bereiken ons oor meestal door de lucht. Omdat het om trillende deeltjes gaat, kan geluid zich niet in het luchtledige voortplanten. Het geluid van een rinkelende bel onder een luchtledig glas dat vacuüm wordt gezogen, kun je niet horen. Geluidssnelheid Het geluid van een bel verplaatst zich dus door lucht. Maar geluid kan zich ook verplaatsen door een vloeistof of een vaste stof. De snelheid waarmee een stof door de lucht beweegt, noemt men de geluidssnelheid. Het geluid van vuurwerk is niet 6
onmiddellijk bij je. Geluid heeft tijd nodig om een afstand af te leggen. Geluid legt in lucht 340 m/s af. De geluidssnelheid in lucht is 340 m/s. Geluid kan zich alleen voortplanten in een medium. Dit medium hoeft niet altijd lucht te zijn. Indien er voor een ander medium gekozen wordt, zoals alcohol of olie, verandert de geluidssnelheid ook. De geluidssnelheid in olie is 500 m/s en van alcohol is 70 m/s. In tabel 6 van Binas staan de voortplantingssnelheden van verschillende stoffen. De afstand die geluid aflegt, kan men uitrekenen met de volgende formule: s = afstand in meters t = tijd in seconde v = geluidssnelheid in de stof s = v t Voorbeeld: Je ziet een vuurpijl uit elkaar spatten. Twee seconden later hoor je de knal. Hoe ver is de vuurpijl van je verwijderd? Men weet de snelheid van geluid in lucht, namelijk 340 m/s. De tijd is seconde. s = v t s = 340 s = 680 m Als je rekent voor opgaven die over echo gaan, dien je in de gaten te houden dat de tijd die het geluid onderweg is de tijd heen en terug is. Voorbeeld: Een boot vaart op zee en heeft een dieptemeter aan boord. De dieptemeter zendt een geluidsgolf uit en vangt deze 0,0 sec. later weer op. Hoe diep is de zee waar de boot vaart? v geluid = 50 m/s (zeewater) t = 0,0 s (heen en terug) De tijd die je nodig hebt om te rekenen is: 0,05 s. s = vgeluid t s = 50 0,05 s = 75, 5m De frequentie, de trillingstijd en de toonhoogte Een (zuivere) toon kunnen we weergeven op de oscilloscoop. Aan de hand van dat beeld kunnen we wat zeggen over de toon. Zie ook onderstaande figuur. 7
Eén trilling loopt van top tot top. Op deze tekening is de trilling 4 hokjes lang. De tijd van één hokje wordt weergegeven in het aantal milliseconde per divisie (ms/div). Een divisie is één hokje. Stel dat in bovenstaande tekening geldt: ms/div. Dan wil dat zeggen dat de trilling totaal 8 ms duurt. De amplitude (hoogte) van de trilling geeft aan hoe hard het geluid is. De trillingstijd is de tijd die een trilling erover doet om een hele trilling af te leggen. Onder de frequentie verstaat men het aantal trillingen per seconde. De frequentie wordt uitgedrukt in Hertz. De trillingstijd en de frequentie worden in de volgende formule weergeven, namelijk: f = frequentie in Hertz (Hz) T = trillingstijd in seconde f = T Je kunt de formule ook andersom gebruiken, namelijk om de trillingstijd te berekenen als de frequentie gegeven is. Een frequentie van 00 Hertz betekent dat je in één seconde 00 trillingen hebt. Eén trilling duurt dus / 00 van één seconde (0,0 s). In formule wordt dat: T = f Voorbeeld: Een insect produceert met zijn vleugels een zoemtoon van 500 Hertz. Bereken hoe lang het diertje over één vleugelslag doet: T = T = T = 0, 00s f 500 Geluidstrillingen met verschillende frequenties worden door ons waargenomen als tonen van verschillende hoogte. De hoogte van een toon hangt af van de frequentie. Hoe groter de frequentie, des te hoger de toon. G eluidshinder Geluid dat niet schadelijk is, kan wel hinderlijk zijn voor de mensen die te maken hebben met het storende geluid. De ene mens heeft sneller last van het hinderlijke geluid dan de andere mens. Er bestaan verschillende maatregelen om de geluidshinder tegen te gaan, namelijk: - Bij de bron; vliegtuigmotoren worden zo ontworpen dat ze zo weinig mogelijk geluidshinder veroorzaken. Snelwegen worden vaak geasfalteerd met geluidsarm asfalt. Ook worden er vaak geluidswallen en geluidsschermen langs snelwegen aangebracht. 8
- Tussen de bron en de ontvanger; langs snelwegen zijn zones aangewezen waar geen nieuwe huizen mogen worden gebouwd. Buiten deze zones mag de gemiddelde geluidssterkte overdag niet hoger zijn dan 50 db. - Bij de ontvanger; huizen die te dichtbij een vliegveld staan, worden extra goed geïsoleerd. Hieronder worden twee belangrijke veel voorkomende maatregelen genoemd tegen geluidshinder: - Geluidsisolatie. - Geluid terugkaatsen. 9
Kracht e n snelheid Overzicht van gebruikte afkortingen en formules bij dit thema. De gebruikte a fkortingen en symbolen zijn afkomstig uit BINAS vmbo KGT. F = kracht in Newton (N) p = druk in N/m (=Pa) of N/cm A = oppervlakte in m of cm M = Moment in Nm l = lengte arm in meter (m) m = massa in kg s = afstand in m (bij bewegingen) t = tijd in s v = snelheid in m/s v gem = gemiddelde snelheid in m/s a = versnelling (of vertraging) in m/s g = valversnelling in m/s constante beweging : s = v t s gemiddelde snelheid : vgem = of t Δv versnelling : a = Δt eenparig versnelde beweging : s resulterende kracht : F = m a F druk : p = A moment : M = F l evenwichtsvoorwaarde : M = M = v gem = a t ( v + v ) Verschillende soorten krachten Krachten komt men in het dagelijks leven regelmatig tegen. Krachten zijn niet zichtbaar, maar hun effecten zijn wel merkbaar. We maken onderscheid tussen twee verschillende (hoofd)effecten. Dit zijn: - Beweging: krachten kunnen een voorwerp doen versnellen of van richting veranderen. - Vervorming: onder invloed van een kracht kan een voorwerp plastisch of elastisch vervormen. Bij een plastische vervorming blijft het voorwerp in de vorm die het heeft gekregen toen er een kracht op werkte (denk aan een stuk klei dat is ingedeukt). Bij een elastische vervorming komt het voorwerp weer terug in zijn oude vorm als de kracht er niet meer op werkt 30
(denk aan een tennisbal die je kan indrukken, maar weer terugkeert is zijn normale vorm als je stopt met knijpen). Hieronder volgen een paar voorbeelden van verschillende soorten krachten: - Zwaartekracht: de aarde oefent op elk voorwerp een aantrekkende kracht uit, de zwaartekracht F z. Dit is de reden waardoor voorwerpen altijd naar beneden vallen. Het zwaartepunt is het punt van een voorwerp waar de zwaartekracht op aangrijpt. - Gewicht: vaak rust een voorwerp op een tafel of hangt het aan een koord. Het voorwerp oefent dan een kracht uit op de tafel of het koord. Deze kracht heet het gewicht F g van het voorwerp. - Spierkracht: met behulp van de spierkracht kan men een tas met boeken optillen. De spierkracht wordt aangegeven met de afkorting F s. - Magnetische kracht: als men aan een touwtje een ijzeren spijker hangt en daar dan een magneet in de buurt houdt, wordt de spijker aangetrokken. De krachten die dan optreden, noemt men magnetische krachten. - Elektrische kracht: elektrisch geladen voorwerpen oefenen krachten op elkaar uit. F e. Als je bij een positieve staaf een negatieve staaf houdt, trekken de staven elkaar aan. Deze kracht kun je niet zien, maar de gevolgen ervan wel. - Wrijvingskracht: als een voorwerp langs een ruw oppervlak beweegt, ontstaat er een wrijvingskracht, die tegengesteld is aan de bewegingsrichting van het voorwerp. Deze kracht wordt F w genoemd. Deze kracht werkt de beweging tegen. - Veerkracht: als men op een duikplank staat, dan buigt de plank door. De plank verzet zich tegen deze doorbuiging. Daardoor ontstaat er een veerkracht, F v Bovengenoemde krachten hebben allemaal een verschillende werking op bepaalde voorwerpen. Toch hebben deze krachten ook overeenkomsten. Dit worden de eigenschappen van krachten genoemd, namelijk: - Een kracht heeft een grootte, met als eenheid Newton. - Een kracht heeft een richting, deze kan dezelfde richting hebben als het voorwerp, maar ook tegengesteld zijn. - Een kracht heeft een aangrijpingspunt van waaruit de kracht uitgeoefend wordt. 3
In een tekening wordt een kracht weergegeven met een pijl. De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan, terwijl de richting wordt weergegeven door de richting van de pijl. Het beginpunt van de pijl geeft aan waar de kracht op werkt. Het hefboomprincipe Het hefboomprincipe is een soort evenwichtsprincipe. Indien de uiteinden van de hefboom aan beide kanten even zwaar zijn, dan is de hefboom in evenwicht. Indien er aan de ene kant van de hefboom een zwaarder voorwerp hangt, zou de hefboom naar de zwaarste kant gaan hangen. Ook hangt he t evenwicht van de hefboom af van de plaats waar het blokje opgehangen wordt. Een blokje kan namelijk ook heel dichtbij of heel ver weg van de draaias van de hefboom hangen. Een voorwerp dat dichter bij de draaias is, is lichter dan een even zwaar voorwerp dat verder van de draaias afhangt. In veel situatie s is de spierkracht te klein om iets los te krijgen. Bijvoorbeeld een dop van een fles losmaken. In zo n situatie gebruik men vaak een hefboom om de spierkracht te vergroten. Een flessenopener is een goed voorbeeld van een hefboom. Om erachter te komen of een hefboom in evenwicht is, moet je naar de momenten van de krachten kijken. Het moment van een kracht is de grootte van de kracht keer de lengte van de arm, dit kan men weervinden in de volgende formule: M = F l M = het moment in Newtonmeter (Nm) F = de grootte van de kracht in Newton l = de arm van de kracht in meter Voorbeeld: 3
Van een fiets wil men weten hoe groot het moment is van de kracht die men op de trapper uitoefent als men aan het fietsen is. De kracht die men levert is 80 Newton. De arm is 0 cm lang. De momentenwet F = 80N l = 0 cm = 0,0m M = F l M = 80 0,0 M = 6Nm Als twee kinderen op een wip zitten, dan is deze wip in evenwicht indien beide momenten van de beide gewichtskrachten even groot zijn. De wip is in evenwicht als het moment van kracht F even groot is als het moment van kracht F. Een hefboom is in evenwicht als de som van de momenten linksom gelijk zijn aan de som van de momenten rechtsom. Dit wordt de momentenwet genoemd en de volgende formule geeft de wet weer: M + M +...( linksom) = M + M +...( rechtsom) Voorbeeld: Met een snoeischaar wordt een boom gesnoeid. De snoeischaar wordt dichtgeknepen met een spierkracht van 6,0 Newton. De handvatten van de snoeischaar zijn cm lang en het scherpe gedeelte van de schaar is 3 cm lang. Bereken de krachten die de schaar uitoefent op de tak. Er geldt het volgende: F M = M F l = F l 6,0 0, = F 0,03 = 0,7 F 0,03 = 4N 33
Druk Druk is kracht per oppervlakte-eenheid. Als een bepaalde kracht op een heel klein oppervlak werkt, dan is de druk groot. Dit is het geval bij de punt van een injectienaald. Dezelfde kracht zorgt bij een veel groter oppervlak voor een veel kleinere druk. Druk kun je berekenen door de kracht te delen door het oppervlak. In formulevorm: p = p = druk in N/m. N/m is gelijk aan Pa (pascal) F = kracht in N A = oppervlak in m Je kan het oppervlak ook in cm uitdrukken. Dan wordt de eenheid van druk N/cm. LET OP: N/cm = 0000 N/m F A Krachten samenstellen en ontbinden Als twee krachten op één voorwerp werkt, dan mag je de krachten optellen. Dit mag je doen als je werkt met een krachtenschaal. Met een krachtenschaal geef je aan hoe de lengte van de pijl zich verhoudt tot de werkelijke kracht. Voorbeeld: als er voor een krachtenschaal is gekozen van cm = 0 N, dan wil dat zeggen dat cm in de tekening overeenkomt met 0 N in werkelijkheid. Je bent zelf vrij om te kiezen welke krachtenschaal je kiest, als je maar elke kracht in die tekening met die zelfde krachtenschaal tekent. Zie onderstaande tekening voor het samenstellen van twee krachten. F F R Twee krachten werken op een voorwerp. Het voorwerp ervaart een kracht en een richting die gelijk is aan F R. F R is de resulterende kracht. Merk op dat het samenstellen van krachten neerkomt op het tekenen van een parallellogram. F Bij het ontbinden van krachten wordt er gekeken naar de effecten die een kracht heeft in verschillende richtingen. Zie onderstaand voorbeeld. F 34
Via een touw wordt er een kist over de vloer getrokken. Omdat de kracht schuin staat, zal de kist niet alleen naar voren gaan, maar ook een beetje van de grond komen. Alleen het deel van de kracht dat horizontaal werkt zorgt ervoor dat de kist vooruit komt. Door kracht F te ontbinden in een horizontale en een verticale component, kun je erachter komen met welke kracht de kist werkelijk vooruit wordt getrokken. Met behulp van de krachtenschaal kun je nu meten hoelang F is. F F F D e snelheid en de gemiddelde snelheid Onder snelheid verstaat men de tijd die men erover doet om een bepaalde afstand af te leggen. Zo kan men een snelheid hebben van 30 km/h. Als men gedurende een uur deze snelheid blijft rijden, dan heeft men na dat uur 30 km afgelegd. Men kan ook spreken over een gemiddelde snelheid van 30 km/h. Hiermee wordt bedoeld dat men gemiddeld gezien op 30 km/h komt. Dit betekent dat men een half uur 0 km/h kan rijden en een half uur 40 km/h. Maar ook hier geldt dat men naar een uur tijd 30 km afgelegd heeft. De volgende formule geldt voor het berekenen van de gemiddelde snelheid: s v gem = t v gem = de gemiddelde snelheid in m/s s = de afgelegde weg in meters t = de bijbehorende tijd in seconde De snelheid wordt meestal aangegeven in m/s. Indien men van m/s naar km/h wil omrekenen, of andersom, dan geldt de volgende formule: Aantal m/s km/h: vermenigvuldigen met 3,6. Voorbeeld: 5 m/s = 54 km/h Aantal km/h m/s = delen door 3,6. Voorbeeld: 08 km/h = 30 m/s Je kunt ook de gemiddelde snelheid bepalen van een voorwerp als het voorwerp van snelheid verandert. Je moet dan wel de beginsnelheid en de eindsnelheid weten. Voorbeeld: Een auto rijdt met een snelheid van 0 m/s. Na een poosje rijdt de auto 5 m/s. zijn gemiddelde snelheid in dat poosje is dan,5 m/s. vb + ve (0 + 5) vgem = vgem =,5m / s 35
(je bepaalt hier het rekenkundig gemiddelde) De eenparige rechtlijnige beweging Bij een eenparige rechtlijnige beweging blijven de snelheid en de richting van het voorwerp het hele proces constant. Hiervoor geldt de volgende formule: s = v t s = de afgelegde weg in meters v = de constante snelheid in m / s t = de tijdsduur van de beweging in seconde De diagrammen van een eenparige rechtlijnige beweging zijn er als volgt uit: Een (s,t)-diagram ziet er als volgt uit: (in dit voorbeeld heeft een voorwerp een snelheid van 3 m/s). s (m) 35 30 5 0 5 0 5 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 t (s) In een (s,t)-diagram van een eenparige rechtlijnige beweging is de grafiek een rechte diagonale lijn. In een (v,t)-diagram van een eenparige rechtlijnige beweging is de grafiek een horizontale lijn. Een (v,t)-diagram ziet er als volgt uit: 3,5 3,5 m/s) v (,5 0,5 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 t (s) 36
Versnelling en vertraging Een versnelling betekent dat het voorwerp in snelheid toeneemt. Een vertraging betekent dat het voorwerp snelheid mindert. Een versnelling of een vertraging is gelijk aan de snelheidsverandering per seconde. De eenheid van de snelheidsverandering is de m/s. De eenparige versnelde of vertraagde beweging Bij een eenparige versnelde of vertraagde beweging blijft de versnelling of vertraging steeds gelijk. Dit geeft de volgende formule weer; a = Δv Δt a = de versnelling of vertraging in m/s Δv = de verandering van de snelheid in m/s Δt = de bijbehorende verandering van de tijd in s Indien men van een versnellend of vertragend voorwerp de snelheid wil weten op een gegeven tijdstip, dan kan men gebruik maken van de volgende twee formules; Voor een eenparige versnelde beweging geldt: v t = v 0 + a t Voor een eenparige vertraagde beweging geldt: v t = v a t v t = de snelheid na t seconde in m /s v 0 = de snelheid op het tijdstip t = 0 in s a = de versnelling of vertraging in m / s t = de tijdsduur in s Stel, een auto vertrekt vanuit stilstand met een eenparige versnelling van 3 m/s. Hoe ver heeft hij gereden na 0 sec. Een eenparig versnelde beweging ziet er in een s,t-diagram als volgt uit. 0 37
) s (m 60 40 0 00 80 60 40 0 0 0 4 6 8 0 t (s) De auto heeft in 0 seconde 50 meter afgelegd. Merk op dat een versnelde beweging een parabool is in een s,t-diagram. Als je de versnelling weet en je weet hoelang een auto over het versnellen doet, dan kun je de volgende formule gebruiken: s = a t Als de opgave gaat over val problemen, dan kan je voor a ook g invullen. Als we dezelfde beweging in een v,t diagram zetten, dan krijgen we de volgende grafiek. 35 30 5 s) m/ v ( 0 5 0 5 0 0 4 6 8 0 t (s) Over het algemeen is het handiger om alleen een v,t-diagram te maken van een beweging, omdat hierin zowel informatie staat van de snelheid, de versnelling en de afgelegde afstand. Om de afgelegde afstand te berekenen vanuit een v,t-diagram, ga je als volgt te werk. Bepaal het oppervlak onder de grafiek. In bovenstaand diagram heeft de grafiek de vorm van een driehoek. Volgends de wiskunde geldt er voor de oppervlakte van een driehoek: oppervlak = basis hoogte b h 38