College Fysisch Wereldbeeld 2 Inhoud Coordinaten Gekromde coordinaten Wat is Zwaartekracht Zwarte gaten Het heelal Cosmologische constante Donkere materie, donkere energie Zwaartekrachtstraling
y Coördinaten Draaiing in de ruimte : Hoe gaat een draaiing in de ruimte-tijd? x
x = - t t x = t draaiing in de ruimte-tijd x Eenheden: c = 1
gekromde coördinaten
De zwaartekracht r M a = G r r 2 ˆ 2 r r F = m a m M F = G r r 2 ˆ 2 de versnelling is onafhankelijk van de massa!
Galileo Galilei 1564-1642
Jules Verne, Reis naar de Maan, 1865
Albert Einstein 1879 1955
hoogte tijd Gekromde coördinaten
In de nabijheid van een bron van zwaartekracht (zoals de Aarde), zijn ruimte en tijd gekromd
Algemene relativiteit
tijd Er is een behoudswet in kromming van ruimte ruimte Er is ook behoud van energie en impuls ; krachten balanceren uit: actie = reactie! In Einstein s eerste pogingen de zwaartewet als kromming van ruimte en tijd te zien, kwamen deze behoudswetten niet overeen! Teneinde deze zaken klopend te krijgen, moest niet alleen materie (ofwel Energie 2 / c ) gravitatie opwekken, maar ook de druk!
Onder normale omstandigheden merken wij hier niets van. De totale druk en spanning balanceren uit tot nul negatieve druk (spanning) druk Einstein moest een term aan zijn vergelijking toevoegen: R R g = 8 GT grav. bron: 1 π µν 2 µν µν = E + 3p
E E + 3p Voor lichtgolven, en voor electro-magnetische velden, E = 3p Daarom koppelt licht 2 x zo sterk aan zwaartekracht als materie! Lichtgolven buigen 2 x zo sterk als je zou verwachten!
Zon Zon Arthur Stanley Eddington 1882-1944 Aarde
Electromagnetisme: gelijke ladingen stoten elkaar af, Tegengestelde ladingen trekken elkaar aan ladingen neigen elkaar te neutraliseren. Zwaartekracht: massa s trkken elkaar aan massa lijkt te accumuleren. Het zwarte gat
De vorming van een zwart gat zelfs licht kan niet uit dit gebied ontsnappen horizon
De Schwarzschild - oplossing van Einstein s vergelijkingen 2 2 2M 2 dr 2 ( r ) 1-2M r 2 2 2 ds = - 1 - d t + + r ( dq + sin qdj ) Karl Schwarzschild 1916 Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie
Zoals waargenomen van ver weg Tijd lijkt stil te staan bij de horizon Zoals ervaren door de astronaut zelf gaat door de horizon Zij ervaren tiid verschillend. Wiskundige berekeningen laten zien dat zij daarom ook gequantiseerde deeltjes anders zien bewegen...
Stephen Hawking s grote ontdekking: een zwart gat straalt deeltjes uit
De uitdijing van het heelal
tijd Het Robertson-Walker heelal De melkwegstelsels trekken elkaar aan; daarom gaat de uitdijing steeds lamgzamer ruimte Er moet een begin zijn geweest.
Einstein wilde nu alles relatief zien, dus ook de tijd: het heelal had geen begin. tijd Maar dan moet er een afstotende kracht zijn!! 1 Rµν R gµν = π Tµν 2 8 G ruimte Die kan er zijn: R R g + Λ g = 1 µν 2 µν µν 8π GT µν
R R G 1 µν 2 gµν + Λ gµν = 8π Tµν Deze Λ is de z.g. cosmologische constante. Zij heeft een uiterst kleine numerieke waarde. Je kunt die term beschouwen als een bijdrage van de lege ruimte zelf tot ruimte-tijd kromming. R R g T 1 µν 2 µν = 8π G µν Λ gµν p = E ; E E + 3p 2E grav = = Daarom noemt men dit wel eens donkere energie Donkere energie geeft gravitationele afstoting!
tijd Donkere energie laat het heelal versneld uitdijen! ruimte Het heelal is nu ouder dan het eerst leek!
Electro-magnetische straling zwaartekrachts-straling
Het photon heeft spin = 1 Het graviton heeft spin = 2
Zware bewegende objecten zenden zwaartekrachts-straling uit Hierdoor verliezen ze energie; de baan krimpt...
De binaire pulsar PSR 1913+16 (Figure from Weisberg et al. 1981)
(Figure from Weisberg et al. 1981) Baan krimpt 3.1 mm per omwenteling
Gewelddadige gebeurtenissen in het heelal...
LISA Een antenne voor zwaartekrachts-straling
LIGO Hanford, Wa Laser Interferometer Gravitational wave Observatory 4 + 4 km
VIRGO Gascina (near Pisa) 3 + 3 km
LISA Spacecraft # 3 Secondaries Spacecraft # 2 Main Spacecraft