1 HAM - FLYER 12-16 tussendoortje van het HAM-Nieuws Mededelingen van de VERON afd. Alkmaar A01 RECTIFICATIE op het artikel van Nico PE1BKN in het HAM-Nieuws van oktober 2016 (de formules waren weggevallen) De Comparator versus de Op-amp Door: Nico PE1BKN (hystereseberekening met behulp van superpositie) In Elektor van maart/april 2016 zag ik een aardig artikeltje over bovengenoemde kwestie, waar ik in dit stukje op voortborduur. Teneur van dat artikeltje was: je kunt een opamp natuurlijk als voltage comparator gebruiken, maar eigenlijk is een op-amp veel te langzaam voor zo n taak. Of, om met Horowitz en Hill (The Art of Electronics, p. 230) te spreken: These chips are designed for very fast response and aren t even in the same leage as op-amps. Een op-amp kenmerkt zich op dit aspect met z n slew-rate, zeg maar de stijgsnelheid waarmee het ding reageert op een ingangspuls. Bijvoorbeeld de op-amp LM741 is met een slew-rate van slechts 0,5 V/μs eigenlijk supertraag in de op-amp leage. Vergeleken met een simpele comparator als de LM311 stelt het helemaal niks voor. De LM311 haalt gemakkelijk een slew-rate die een factor 40 hoger ligt. Bij een op-amp moet je denken aan omslagtijden in de microseconden, bij comparators ligt dat in de nanoseconden. Overigens wordt de term slew-rate niet veel gebezigd als kenmerk bij comparators, men spreekt van propagation delay versus input overdrive. Lastige termen allemaal, maar je kunt ook gewoon de grafiekjes bekijken in de datasheets, dan krijg je al een goede indruk van wat zo n chip qua snelheid kan. Schmitt-trigger Een comparator kan je niet als versterker gebruiken, zoals een op-amp. Een comparator is gebouwd om, als reactie op een ingangspuls z n output zo snel mogelijk van rail to rail te rammen, soms geholpen door positieve terugkoppeling (weerstand van uitgang naar plus-
ingang). Een comparator is dus ideaal om een (langzaam) variërende analoge spanning om te zetten in een blokgolf, dus het vervullen van een functie als Schmitt-trigger. Bij een als versterker geschakelde op-amp zie je juist negatieve terugkoppeling (een weerstand van uitgang naar min-ingang) om een vaste versterking over een redelijke bandbreedte in te stellen. Het gaat dan niet zozeer om snelheid maar om onvervormde overdracht van het ingangssignaal naar de uitgang. Hysterese 2 Door z n constructie reageert een comparator nogal wild, is gevoelig voor stoorspanningen en heeft de neiging tot oscilleren rond het omklappunt. Dus letten op een goede print layout om ongewenste terugwerking te voorkomen. Soms zie je zo n groundguard (een geaarde printbaan) rond de inputs van de comparator. Om het pendelen rond het omslagpunt te verminderen kan je ook een hysterese instellen. Je gebruikt dan niet één omslagpunt, maar twee omslagpunten met een zekere vaste afstand (in Volts, denk aan enige tientallen mv) van elkaar. Is het ene omslagpunt gehaald en is de comparator omgeklapt, dan moet er eerst een marge overbrugd worden om weer terug te kunnen springen. Kleine stoorspanningen die binnen de marge vallen hebben dan geen verstorende invloed meer. Maar, hoe bereken je die hysterese? Je kunt dat op verschillende manieren doen. In het navolgende voorbeeld gebruik ik het superpositiebeginsel. Superpositie Het superpositiebeginsel komt er op neer dat het output-resultaat van een samengesteld input-signaal, bijv. bestaande uit een regelsignaal vermengd met een stoorsignaal dat in een bepaald overdrachtsproces wordt geïnjecteerd, gelijk is aan de som van de deelresultaten van de afzonderlijke inputs. [Heb je hem? Nee? Gewoon doorlezen!] Het doorrekenen van regelsystemen wordt daardoor een stuk eenvoudiger. Je berekent eerst het effect van alleen het zuivere regelsignaal. Dan bereken je het effect van alleen het stoorsignaal. Vervolgens tel je beide afzonderlijke effecten bij elkaar op. Dan vind je dezelfde uitkomst als verkregen met een samengestelde input-impuls, waaraan veel lastiger is te rekenen. Ook bij berekeningen aan elektrische weerstandnetwerken met verschillende spanningsof stroombronnen kan het superpositiebeginsel worden toegepast. Je bepaalt dan de invloed van één spanningsbron afzonderlijk, bij kortsluiting van de andere spanningsbron en vice versa. Beide uitkomsten opgeteld bepalen het gezamenlijk effect. MAAR.het superpositiebeginsel geldt alleen voor lineaire systemen. Dat zijn systemen die te beschrijven zijn met stelsels van lineaire vergelijkingen, zoals de genoemde weerstandsnetwerken. Dus nu de vraag: hebben we hier (zie afbeelding I) te doen met een lineair systeem? Ik denk het wel. De comparator doet hier niks anders dan zijn Uout omschakelen van voedingsspanning naar nul en vice versa, dus een in- of uitgeschakelde spanningsbron. De ingangen van de comparator zijn hoogohmig, veel invloed op het externe weerstandnetwerkje zullen ze niet hebben. Als je verder abstraheert kan je de comparator zelf gewoon weglaten. Dat heb ik dan ook gedaan in plaatje II en plaatje III.
3 1 In schema I zie je twee spanningsbronnen (de cirkels), de Usupply, bijvoorbeeld een batterij en de Uout, dat is uitgangsspanning van de comparator. Om het verder te vereenvoudigen heb ik in plaatje II niet alleen de comparator, maar ook de condensatoren weggelaten. De condensator van punt A naar aarde doet niks anders dan de referentiespanning op punt A ontstoren. Denk aan een grootte van 10 nf of zo. De condensator in het meekoppelcircuit, parallel aan R3, heeft een waarde van hooguit 100 pf. Hij helpt mee aan een snelle omslag zonder oscillatie, niet meer dan dat. Weglaten dus, niet van belang voor deze uitleg. 2 Plaatje II toont alleen de Usupply bij kortsluiting van de Uout en plaatje III (zie hier onder)
4 3 toont alleen de Uout bij kortsluiting van de Usupply. We gaan hier straks aan rekenen. Laten we nu eerst schema I eens nader beschouwen. Op de inverterende ingang (aangeduid met - ) staat een (langzaam) variërende analoge spanning. Op de nietinverterende ingang (aangeduid met + ) staat de zgn. referentiespanning. Als nu de analoge spanning boven de referentiespanning stijgt springt de uitgang van de comparator naar nul Volt; als de analoge spanning weer onder de referentiespanning daalt springt de uitgang van de comparator weer terug naar de voedingsspanning. Dus in dit geval: hoog in, is laag uit en laag in, is hoog uit, maar dan wel als een blokspanning aan de uitgang waarmee we digitaal verder kunnen. Zo n analoog ingangssignaal kan bijvoorbeeld afkomstig zijn van een sensor die een natuurkundig verschijnsel in onze reële omgeving (dat we om een of andere reden willen meten) omzet in een elektrische stroom of spanning. Bijvoorbeeld het aantal omwentelingen dat een indicatiewieltje op de wijzerplaat van een watermeter maakt omzetten in spanningspulsjes. Zonder invasieve ingrepen kan je dat eenvoudig doen door er een reflectiesensor op te plakken. Op het elektronische hoe en wat ga ik niet verder in, want het doel is nu alleen hystereseberekening met behulp van superpositie, uitgaande van gegevens uit een praktijkvoorbeeld. De output van mijn sensor blijkt - bij gestage waterafname - een wisselende spanning tussen de plus 0,8 en plus 1,2 Volt, dus 0,4 Volt top-top. De frequentie is zeer laag, veelal onregelmatig en soms gewoon nul. Als de watermeter niet draait (geen waterafname) dan geeft de sensor een constante spanning af van ergens tussen de 0,8 en 1,2 Volt, gewoon door toeval bepaald. Een 5 Volt microcontroller kan deze spanningen natuurlijk niet als digitale input gebruiken, veel te laag. Een comparator (LM311) met wat weerstandnetwerkjes er om heen dient om de sensor-output op te poetsen tot een blokgolf met amplitude van circa 5 Volt, zodat de microcontroller er mee aan de slag kan. Zoals gezegd, als de watermeter stilstaat geeft de sensor een constante spanning af van ergens tussen de 0,8 en 1,2 Volt, ik noem maar wat, zeg toevallig 1,0 Volt. Als die 1 Volt nu net het omslagpunt van de comparator zou zijn dan kan het ding op dat punt gaan staan te oscilleren met als gevolg rotzooi op de uitgang. Dat verhinder je dus met hysterese. Hoe groot moet die hysteresemarge zijn?
5 Er is in mijn situatie in de omgeving van de watermeter nogal wat EM-storing dus ik heb gekozen voor een zo groot mogelijke hysterese: bovengrens 1,15 Volt, ondergrens 0,85 Volt: als de spanning onder de 0,85 Volt daalt springt de uitgang van de LM311 naar 4,9 Volt en als de sensorspanning opgelopen is tot boven de 1,15 Volt springt de uitgang naar minder dan 0,1 Volt. Liefst had ik de hysteresemarge groter genomen, maar de spanningsvariatie van de sensor (0,8 tot 1,2 Volt) is hier de beperkende factor. Waar het nu om gaat is de referentiespanning op de +ingang van de comparator (punt B) te laten wisselen. Deze moet ofwel 1,15 Volt zijn ofwel 0,85 Volt, dan heb je twee omslagpunten in plaats van één. Die twee referentiespanningen worden bepaald door het samenspel van de voedingsspanning, de uitgangsspanning van de comparator en de waarden van de weerstanden rond ingang en uitgang. Bedenk dat de uitgangsspanning van de comparator via R3 wordt teruggekoppeld naar de +ingang. Als je de plaatjes II en III nauwkeurig bekijkt zal opvallen dat R5 geen rol speelt bij het bepalen van de spanning op punt B. R5 is min of meer een pull up omdat de uitgang van de LM311 een soort open collectoruitgang is. Hij staat in beide gevallen rechtstreeks over de relevante spanningsbron parallel aan het netwerkje waar het feitelijk om draait. Die R5 had ik dus in plaatje II en III ook weg kunnen laten. De netwerkjes worden dan helemaal simpel en dat ruimt weer op in de berekeningen. Nogmaals, we willen de spanning op punt B berekenen. Het rekenwerk In plaatje II moeten we eerst de vervangingsweerstand Rv van R1 parallel aan (R3+R4) berekenen. Vervolgens van de spanningsdeler R2 en Rv over de voedingsspanning de spanning op punt A bepalen. Deze Va is het startpunt voor de spanningsdeler R4 en R3. Vb2 is dan gevonden: Denk er om, de ǁ staat hier voor het parallelsymbool en NIET als een deelstreep (*). En in het 3 e plaatje: Voor het totaal geldt (beide afzonderlijke uitkomsten optellen):
6 Nogmaals: het ǁ symbool is geen deelstreep maar staat voor parallelschakeling. De formule geeft twee uitkomsten, omdat Vout twee waarden kan hebben, nagenoeg 0 en nagenoeg 5 Volt. Het zal duidelijk zijn dat de hysteresemarge Vb tot alleen wordt bepaald door de tweede term: In mijn situatie is de Vsupply = 5,15 Volt; Vout is ofwel 4,9 Volt ofwel 0,1 Volt; R4 heb ik 1k gekozen; R1 en R2 4k7 resp. 22k4 en voor R3 is 66k, dan vind ik als referentiespanningen Vb: 0,84 en 1,17 Volt. Als de spanning onder de 0,84 Volt daalt springt de uitgang naar 4,9 Volt; als de spanning dan weer gaat stijgen springt de uitgang niet eerder dan bij 1,17 Volt weer terug naar 0,1 Volt. De hysteresemarge is dus 0,34 Volt. De formule heb ik in een spreadsheet gezet om te kunnen spelen met diverse weerstandwaarden. Even terugkijkend naar schema 1 zie je in de literatuur meestal wat simpeler netwerkjes. De weerstand van 1k (R4) wordt meestal weggelaten (nul Ohm maken) de formule wordt dan een stukje vriendelijker: Vb totaal=vb2+vb3 Dat de positieve terugkoppelweerstand R3 cruciaal is voor de hysterese wordt duidelijk door hem weg te denken (uit het schema knippen). In feite krijgt R3 dan in de formule de waarde oneindig. De formule wordt dan: De tweede term die de hysterese bepaalt is compleet verdwenen! Er is nu één scherp omslagpunt, bepaald door de weerstanddeler R1 met R2, dus alle kans op oscilleren. Het verband is nu duidelijk: hoe kleiner R3, hoe groter de hysteresemarge. Bij een kleine R3 moeten we toch wel denken aan een weerstand van enkele tientallen kilo-ohms. Helaas komt R3 ook voor in de eerste term van de formule en die eerste term bepaalt het voltage van het onderste omslagpunt. Dus met het veranderen van de waarde van R3 gaat dat punt ook weer wat verschuiven. Maar, geen probleem, zet de formule in een spreadsheet dan kan je met de diverse weerstandwaarden spelen tot je de gewenste spanningswaarden hebt gevonden.
7 Nico EIND GOED AL GOED