Primair onderwijs Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5 PPON-reeks nummer 51
Balans van het rekenwiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5 Uitkomsten van de vijfde peiling in 2011 Floor Scheltens Bas Hemker Jorine Vermeulen Met een bijdrage van: Marije F. Fagginger Auer, Marian Hickendorff en Cornelis M. van Putten, Universiteit Leiden Rekenen-Wiskunde PPON-reeks nummer 51 Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau Uitgave Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling 2013 Cito Arnhem
Colofon Opdrachtgever: Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap Projectleiding: Jan van Weerden en Floor Scheltens Ontwerp peiling: Bas Hemker, Jan Janssen, Floor Scheltens Coördinatie opgaven- en toetsconstructie: Jan Janssen en Floor Scheltens Coördinatie gegevensverzameling: Jan van Weerden Opzet vragenlijsten: Marije Fagginger Auer, Jan Janssen, Kees van Putten en Floor Scheltens Secretariaat: Joke van Daal en Elsbeth Emmerink Auteurs: Floor Scheltens, Bas Hemker en Jorine Vermeulen Redactionele bijdrage: Henk Wagenaar Psychometrische analyses: Bas Hemker Bureauredactie: Loes Hiddink Grafische vormgeving en opmaak: Service unit, MMS Ontwerp grafieken: Henk Heusinkveld GGT Foto omslag: Ron Steemers Stichting Cito Instistuut voor Toetsontwikkeling Arnhem (2013) 1e druk Niets uit dit werk mag zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling worden openbaar gemaakt en/of verveelvoudigd door middel van druk, fotokopie/reprografie, scanning, computersoftware of andere elektronische verveelvoudiging of openbaarmaking, microfilm, geluidskopie, film- of videokopie of op welke wijze dan ook. Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling heeft getracht alle rechthebbenden te achterhalen. Indien iemand meent als rechthebbende in aanmerking te komen, kan hij of zij zich tot Cito wenden. 2 PPON
3 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Samenvatting In mei/juni 2011 is het vijfde peilingsonderzoek voor rekenenwiskunde einde basisonderwijs uitgevoerd. Het peilingsonderzoek omvatte een inventarisatie van het onderwijsaanbod in de jaargroepen 6, 7 en 8 en een gedetailleerd onderzoek naar de rekenvaardigheid van leerlingen in jaargroep 8. In het bijzonder is extra onderzoek gedaan naar strategiegebruik binnen Schattend rekenen en binnen Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen. Ook is een aanvullend onderzoek naar Hoofdrekenen met en zonder papier verricht. De belangrijkste conclusies van dit peilingsonderzoek zijn hier bij elkaar gezet. Gebruik van reken-wiskundemethoden De keuze van reken-wiskundemethoden is in vergelijking met de peiling van 2004 licht veranderd. Het percentage scholen dat de methode Pluspunt gebruikt is gedaald. Ondanks deze daling blijft Pluspunt in de jaargroepen 6, 7 en 8 de meest gebruikte methode (ongeveer 40%). Het percentage scholen dat de methode Alles telt gebruikt, is ten opzichte van 2004 toegenomen (van ongeveer 5% naar ongeveer 11%). Het gebruik van De wereld in getallen (ongeveer 30%) en Rekenrijk (ongeveer 15%) is nagenoeg gelijk gebleven. De overige methoden worden door minder dan 7% van de leraren genoemd. paragraaf 3.2 pagina 44 Andere leermiddelen Bijna 40% van de leraren uit jaargroep 8 gebruikt naast de methode aanvullende leermiddelen. Maatwerk wordt in de huidige peiling het vaakst genoemd. Maatwerk is voornamelijk bedoeld voor leerlingen die moeite hebben met rekenen. Remelka wordt in deze peiling door enkele leraren genoemd. Daarnaast noemt een klein aantal leraren Kien, materiaal dat gericht is op leerlingen die snel en goed kunnen rekenen. paragraaf 3.2 pagina 44 Tijd voor reken-wiskundeonderwijs De onderwijstijd in de bovenbouw van het basisonderwijs voor rekenen-wiskunde in 2011 is, net als in de jaren 1992, 1997 en 2004 ongeveer 5 uur per week. Voor zowel de verschillende jaargroepen als voor de strata zijn geen verschillen in de lestijd gevonden. paragraaf 3.3 pagina 45 4 PPON
Differentiatie De trend die in de peiling van 2004 is gevonden zet zich in 2011 door: steeds minder leraren geven dezelfde instructie en oefenstof aan alle leerlingen. Ten opzichte van 2004 gaven de leraren aan dat ze vaker in hun instructie differentiëren per niveau- of tempogroep met eventuele differentiatie bij de verwerking van de oefenstof. Het geven van gelijke instructie gevolgd door gedifferentieerde oefenstof is in 2011 afgenomen, maar wordt net als in 2004 nog wel het meest toegepast. paragraaf 3.5 pagina 48 Individuele ondersteuning van leerlingen In de bovenbouw van het basisonderwijs krijgt ongeveer 35% van de leerlingen extra steun. De meeste leraren rapporteerden dat het 1 of 2 leerlingen per klas betreft. Ongeveer 15% van de leraren uit jaargroepen 6, 7 en 8 geeft aan dat individuele ondersteuning wordt verzorgd door een intern begeleider of rekenspecialist. Een derde van de leraren meldt dat deze ondersteuning alleen wordt verzorgd door een remedial teacher. paragraaf 3.5 pagina 48 Gebruik van de zakrekenmachine Het aantal leraren uit jaargroep 6 dat zegt tijdens de reken-wiskundeles gebruik te maken van de zakrekenmachine is tussen 2004 en 2011 gestegen van 40% naar 53%. In jaargroep 7 en 8 wordt de zakrekenmachine algemeen gebruikt. paragraaf 3.6 pagina 51 Strategievoorkeur en -gebruik: kolomsgewijze strategie of cijferalgoritme? Uit dit peilingsonderzoek blijkt dat voor Optellen, Aftrekken en Vermenigvuldigen leraren uit de bovenbouw van het basisonderwijs de voorkeur geven aan de inzet van het cijferalgoritme ten opzichte van de kolomsgewijze strategie. Minder dan 20% van de leraren geeft bij deze drie bewerkingen de voorkeur aan de kolomsgewijze strategie. Voor Delen hebben evenveel leraren een voorkeur voor de kolomsgewijze strategie als voor het cijferalgoritme. In vergelijking met de peiling van 2004 is het gebruik van alleen het cijferalgoritme voor alle vier de hoofdbewerkingen toegenomen. Bij de kolomsgewijze aanpak zijn geen grote verschillen te zien ten opzichte van 2004. paragraaf 3.7 pagina 52 5 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Aandacht voor hoofdrekenen en schattend rekenen Uit deze peiling blijkt dat de aandacht voor een aantal onderdelen van Hoofdrekenen ten opzichte van de vorige peilingen opnieuw is toegenomen. Opvallend hierbij is de groei in aandacht voor basisvaardigheden bij het rekenen met breuken, procenten en kommagetallen in jaargroep 6 (van 36% naar 50%).In jaargroepen 6 en 7 maakt ongeveer een derde van de leraren gebruik van aanvullend materiaal met betrekking tot Hoofdrekenen en Schattend rekenen. In jaargroep 8 is dit percentage afgenomen naar 25%. In jaargroep 6 en 7 besteedt ongeveer 80% van de leraren minimaal twee keer in de week aandacht aan Hoofdrekenen en Schattend rekenen. In jaargroep 8 is dit minder, ongeveer 70%. paragraaf 3.8 pagina 54 Getallen en getalrelaties Dit onderwerp betreft inzicht in de structuur van de telrij, de structuur van getallen en de relaties tussen getallen. In de periode 1987-2004 was er sprake van een sterk positief jaareffect voor het onderwerp Getallen en getalrelaties. In de periode 2004-2011 is daarentegen een zeer lichte daling in de vaardigheid te zien. paragraaf 4.1 en 9.7 pagina 58 en 306 Basisoperaties Voor Optellen en aftrekken is over de periode 1992-2004 een licht positief effect gevonden. Uit de vergelijking van 2004 met 2011 blijkt een verwaarloosbaar klein negatief effect. Voor Vermenigvuldigen en delen is over de periode 1997-2004 een positieve trend waargenomen. In de periode 2004-2011 blijkt echter sprake van een verwaarloosbaar klein negatief effect. De minieme effecten op het gebied van basisoperaties en het ontbreken van een duidelijke jaartrend komen mogelijkerwijs doordat er sprake is van een plafondeffect. paragraaf 4.2-4.3 en 9.7 pagina 69 en 306 Hoofdrekenen Bij dit onderwerp gaat het om opgaven met gehele en kommagetallen die de leerling vlot, handig en inzichtelijk moet kunnen maken. Ze mochten bij het oplossen geen uitrekenpapier gebruiken. Terwijl in de periode 1987-2004 voor het onderwerp Hoofdrekenen: optellen en aftrekken een duidelijk positieve ontwikkeling is waargenomen, zijn de resultaten tussen 2004 en 2011 voor zowel Hoofdrekenen: optellen en aftrekken als voor Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen gelijk gebleven. paragraaf 4.4-4.5 en 9.7 pagina 83 en 306 6 PPON
Hoofdrekenen met en zonder papier In deze peiling is onderzocht of het verschil maakt of een opgave uit het hoofd moet worden uitgerekend of dat er bij de berekening gebruik mag worden gemaakt van uitrekenpapier. Voor alle vier de operaties (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) blijken de afnamecondities met en zonder papier niet één op één samen te hangen met de moeilijkheid van de opgaven. Sommige opgaven zijn gemakkelijker met papier, terwijl andere opgaven juist zonder papier gemakkelijker zijn. Wat betreft de gevolgde oplossingsstrategie paste een derde tot de helft van de leerlingen bij Hoofdrekenenopgaven: optellen en aftrekken een algoritme toe als ze papier mochten gebruiken. In minder dan 5% werd in dat geval een hoofdrekenstrategie gebruikt. Een deel van de leerlingen noteerde in de conditie met papier geen uitwerking en rekende kennelijk uit het hoofd. Voor de vermenigvuldig- en deelopgaven bleek het gebruik van een algoritme in de conditie met papier sterk af te hangen van de kenmerken van de opgave. Over het algemeen pasten leerlingen bij vermenigvuldig- en deelopgaven minder vaak een algoritme toe dan bij de optel- en aftrekopgaven. paragraaf 4.4 en 4.5 pagina 93 en 103 Schattend rekenen Het positieve effect voor het onderwerp Schattend rekenen dat zichtbaar was in de 1987 2004 zet zich door in de periode 2004-2011. Over deze periode is een lichte toename van de prestaties te zien. Van zes opgaven van dit onderdeel zijn door middel van mondelinge individuele afnames oplossingsprocedures van leerlingen verzameld. De belangrijkste conclusie uit dit deelonderzoek is dat leerlingen een voorkeur hebben voor schatten via afronden. paragraaf 4.6 en 9.7 pagina 104 en 306 Bewerkingen Het duidelijk negatieve effect van afnamejaar over de periode 1987-2004 op het onderdeel Optellen en aftrekken zet enigszins door in de periode 2004-2011. Het effect is echter minimaal. Bij het onderwerp Vermenigvuldigen en delen waren de leerlingen tussen 1997 en 2004 sterk achteruit gegaan. Het niveau is in de periode 2004-2011 echter gelijk gebleven. Voor Samengestelde bewerkingen is de negatieve trend die over de periode 1987-2004 werd geobserveerd in 2004-2011 naar een licht positieve trend omgebogen. Bij het onderwerp Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen zijn enkele opgaven individueel afgenomen en is de relatie tussen strategiegebruik en succespercentages onderzocht. Voor de vermenigvuldigopgaven bleek het gebruik van het cijferalgoritme het meest succesvol, gevolgd door de kolomsgewijze methode. Een strategie zonder algoritmisch schema was het minst succesvol. Bij deelopgaven werd een omgekeerd patroon gevonden: een strategie zonder algoritmisch schema was het meest succesvol, gevolgd door het gebruik van het cijferalgoritme en de kolomsgewijze methode. paragraaf 4.7-4.9 en 9.7 pagina 116 en 306 7 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Rekenen met de zakrekenmachine In de kerndoelen voor het basisonderwijs staat dat leerlingen de rekenmachine met inzicht moeten kunnen gebruiken en dat zij breuken in decimale breuken moeten kunnen omzetten met behulp van een rekenmachine. Over de periode 1992-1997 is een licht positieve tendens waargenomen, die zich tussen 1997 en 2004 heeft gestabiliseerd. In de huidige peiling vinden we opnieuw een positieve trend over de periode 2004-2011. paragraaf 4.10 en 9.7 pagina 148 en 306 Verhoudingen, breuken en procenten De jaareffecten voor de onderwerpen uit dit domein laten nauwelijks verschillen tussen 2004 en 2011 zien. Er blijkt geen duidelijke trend voor Verhoudingen: over de periode 1987-1997 is een licht positieve tendens waargenomen, over 1997-2004 zien we daarentegen een lichte achteruitgang en over de periode 2004-2011 weer een zeer minimale, niet significante vooruitgang. Het beeld omtrent de vaardigheid in het kunnen omgaan met Breuken is in de periode 1987-2004 gelijk aan dat van het onderwerp Verhoudingen. In de periode 2004-2011 is echter sprake van een lichte achteruitgang op dit onderwerp. Op het onderdeel Procenten was in de vorige peilingen een positieve ontwikkeling zichtbaar. die in de periode 2004-2011 is gestabiliseerd. hoofdstuk 6 en paragraaf 9.7 pagina 170 en 306 Meten en meetkunde De jaareffecten voor de onderwerpen uit dit domein laten nauwelijks verschillen zien tussen 2004 en 2011. Voor Lengte is, net zoals in de periode 1987-2004, in de periode 2004-2011 een verwaarloosbaar kleine negatieve trend gevonden. Op de onderwerpen Oppervlakte en Inhoud zijn tussen 2004 en 2011 geen veranderingen in het vaardigheidsniveau van de leerlingen opgetreden. Voor Gewicht wordt wel een duidelijk positief effect over de totale periode 1987-2011 waargenomen. Het effect over de periode 2004-2011 is echter verwaarloosbaar klein. Tot slot is voor het onderwerp Toepassingen een klein positief effect in de periode 2004-2011 waargenomen. Hiermee komt een einde aan de negatieve trend die in de periode 1987-2004 zichtbaar was. Voor het onderwerp Meetkunde was het niet mogelijk om een jaareffect te berekenen. paragraaf 7.1-7.6 en 9.7 pagina 206 en 306 8 PPON
Tijd en geld Nadat er zich over de periode 1987-1997 een licht positieve trend aftekende voor het onderwerp Tijd, gevolgd door een negatief effect over de periode 1997-2004, is tussen 2004-2011 weer een zeer klein positief effect gevonden. In de periode 2004-2011 is het vaardigheidsniveau op het onderwerp Geld niet significant veranderd. paragraaf 7.7, 7.8 en 9.7 pagina 260 en 306 Verbanden (Tabellen en grafieken) Dit onderwerp heette in de vorige balans Tabellen en grafieken. Door de ontwikkelingen rond de referentieniveaus is dit onderwerp uitgebreid met enkele opgaven over patronen. Desalniettemin meet het grootste deel van de opgaven dezelfde vaardigheid als in 2004. Daarom is het verantwoord een jaarvergelijking te maken. In de periode 2004-2011 is een duidelijk positief effect te zien. hoofdstuk 8 en paragraaf 9.7 pagina 282 en 306 Effect van jaar De verschillen tussen 2004 en 2011 in rekenniveau zijn bij de meeste onderwerpen zeer klein. Bij zes onderwerpen is een klein tot zeer klein positief effect gevonden, bij vijf onderwerpen is een zeer klein negatief effect. Bij acht onderwerpen is het rekenniveau gelijk gebleven. Eén onderwerp, Verbanden (voorheen Tabellen en grafieken) springt er positief uit door een matige effectgrootte. paragraaf 9.7 pagina 306 Effect van formatiegewicht Diverse factoren bepalen de omvang van de lerarenformatie op een school. Een van deze factoren van oudsher aangeduid als het formatiegewicht is gerelateerd aan de sociaaleconomische achtergrond van de leerlingen. Voor alle drie de domeinen geldt dat zowel 0.3-leerlingen als 1.2-leerlingen een achterstand hebben op 0.0-leerlingen. De resultaten uit deze peiling zijn niet vergeleken met die uit 2004 omdat de definities voor formatiegewicht ingrijpend zijn gewijzigd. paragraaf 9.2 pagina 295 9 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Effect van stratum Op basis van de formatiegewichten zijn schoolscores berekend en zijn de scholen ingedeeld in drie strata, die in globale termen de samenstelling van de schoolbevolking kenmerken. Binnen de domeinen Verhoudingen, breuken en procenten, Meten en meetkunde en Verbanden vinden we een licht negatief effect voor stratum-2-scholen ten opzichte van stratum-1-scholen. Binnen het domein Getallen en bewerkingen is dit effect verwaarloosbaar klein. Voor stratum-3-scholen is er in het algemeen sprake van een licht tot matig negatief effect ten opzichte van stratum-1-scholen. Voor zowel stratum-2- als stratum-3-scholen is relatief vaak sprake van een additioneel negatief stratumeffect ten opzichte van de beide andere strata. Wederom was een vergelijking met 2004 niet mogelijk door wijzigingen in de definities voor formatiegewicht. paragraaf 9.3 pagina 297 Effect van geslacht Uit de vergelijking van de rekenvaardigheid van meisjes en jongens blijkt dat jongens op nagenoeg alle onderwerpen hoger scoren dan meisjes. De effectgroottes variëren van zeer klein tot matig. Voor het onderwerp Bewerkingen: optellen en aftrekken is echter, net als in 2004, een klein positief effect in omgekeerde richting gevonden: meisjes doen het op dit onderdeel beter dan jongens. Voor de onderwerpen Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen en Bewerkingen: toepassingen zijn geen significante verschillen tussen jongens en meisjes gevonden. De resultaten wijken af van die in de peiling in 2004. Tot slot is ook op het onderwerp Meetkunde geen significant effect gevonden. paragraaf 9.4 pagina 298 Effect van leertijd Uit deze peiling kan geconcludeerd worden dat er onveranderlijk sprake is van een significant en matig negatief effect voor vertraagde leerlingen ten opzichte van hun jongere groepsgenoten. De gemiddelde effectgrootten zijn voor alle domeinen matig tot groot. In vergelijking met 2004 is de afstand tussen vertraagde en reguliere leerlingen nauwelijks veranderd. paragraaf 9.5 pagina 299 10 PPON
Effect van reken-wiskundemethode In de vorige balans is geen vergelijking van methoden opgenomen, omdat ten tijde van het peilingsonderzoek veel scholen wisselden van methode. In deze peiling is een vergelijking gemaakt tussen de meest gebruikte methoden: De wereld in getallen, Pluspunt, Rekenrijk en Alles telt. De voornaamste verschillen tussen de methoden zijn gevonden in het domein Getallen en bewerkingen. Op het gebied van Basisoperaties wordt met de methode De wereld in getallen significant betere prestaties behaald dan met de andere drie methoden. Er is sprake van matige effectgroottes. Bij de onderwerpen Hoofdrekenen: optellen en aftrekken, Bewerkingen: optellen en aftrekken en Bewerkingen: toepassingen verschilt De wereld in getallen in positieve zin van de zwakste methode op deze onderwerpen. Op de onderwerpen Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen en Schattend rekenen wijkt Alles telt in positieve zin af van de zwakste methode op dit onderwerp. paragraaf 9.6 pagina 300 11 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
12 PPON
Inhoud Samenvatting 4 Inleiding 15 1 De domeinbeschrijving voor de peiling rekenen-wiskunde einde basisonderwijs 19 2 Het peilingsonderzoek 27 2.1 De peilingsinstrumenten 28 2.2 De steekproef van scholen en leerlingen 31 2.3 De uitvoering van het onderzoek 34 2.4 De analyse van de resultaten 34 2.5 Leerlandschappen 36 2.6 De rapportage van de resultaten 37 3 Het onderwijsaanbod voor rekenen-wiskunde 43 3.1 Inleiding 44 3.2 Lesmethoden en andere leermiddelen 44 3.3 Onderwijstijd 45 3.4 Instructievormen 47 3.5 Differentiatie en remediëring 48 3.6 Rekenmachine 51 3.7 Strategieën bij bewerkingen 52 3.8 Hoofdrekenen en schattend rekenen 54 4 Getallen en bewerkingen 57 4.1 Getallen en getalrelaties 58 4.2 Basisoperaties: optellen en aftrekken 69 4.3 Basisoperaties: vermenigvuldigen en delen 76 4.4 Hoofdrekenen: optellen en aftrekken 83 4.5 Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen 94 4.6 Schattend rekenen 104 4.7 Bewerkingen: optellen en aftrekken 116 4.8 Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen 125 4.9 Bewerkingen: toepassingen 140 4.10 Rekenen met een zakrekenmachine 148 5 Strategiegebruik bij het oplossen van vermenigvuldig- en deelopgaven 157 5.1 Achtergrond 158 5.1.1 Veranderingen in strategiegebruik bij vermenigvuldigen en delen 158 5.1.2 Succes van de verschillende vermenigvuldig- en deelstrategieën 159 5.2 Peilingsonderzoek 2011: gebruik en succes van strategieën 160 5.2.1 Methode 160 5.2.1.1 Strategiecodering 160 5.2.2 Gebruik en succes van strategieën 161 13 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
5.2.3 Samenhang tussen geslacht en strategiegebruik 163 5.2.4 Patronen van strategiegebruik binnen leerlingen 164 5.3 Veranderingen in de tijd: peilingsonderzoeken van 1997, 2004 en 2011 164 5.3.1 Gebruik en succes van strategieën in 1997, 2004 en 2011 164 5.4 Conclusie 166 Literatuur hoofdstuk 5 166 6 Verhoudingen, breuken en procenten 169 6.1 Verhoudingen 170 6.2 Breuken 182 6.3 Procenten 193 7 Meten en meetkunde 205 7.1 Meten: lengte 206 7.2 Meten: oppervlakte 216 7.3 Meten: inhoud 228 7.4 Meten: gewicht 237 7.5 Meten: toepassingen 246 7.6 Meetkunde 254 7.7 Tijd 260 7.8 Geld 270 8 Verbanden 281 8.1 Verbanden 282 9 Verschillen tussen leerlingen 292 9.1 Inleiding 294 9.2 Het effect van formatiegewicht 295 9.3 Het effect van stratum 297 9.4 Het effect van geslacht 298 9.5 Het effect van leertijd 299 9.6 Het effect van de reken-wiskundemethode 300 9.7 Het effect van afnamejaar 306 Literatuur 317 14 PPON
Inleiding Inleiding
Inleiding In 1986 is in opdracht van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen het project Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON) gestart. Het belangrijkste doel van het project is periodiek gegevens te verzamelen over het onderwijsaanbod en de onderwijsresultaten in het basisonderwijs en het speciaal basisonderwijs. Deze onderzoeksresultaten bieden een empirische basis voor de algemene maatschappelijke discussie over de inhoud en het niveau van het onderwijs. Het onderzoek richt zich in hoofdzaak op drie vragen: Waaruit bestaat het onderwijsaanbod in een bepaald leer- en vormingsgebied? Welke resultaten in termen van kennis, inzicht en vaardigheden zijn er gerealiseerd? Welke veranderingen of ontwikkelingen in aanbod en opbrengst zijn er in de loop van de tijd te traceren? Eén van de uitgangspunten van peilingsonderzoek is dat zoveel mogelijk getracht wordt een nauwkeurig en gedetailleerd beeld van de vaardigheden van leerlingen te schetsen. In dit geval betreft het de rekenvaardigheid van leerlingen aan het einde van het basisonderwijs. Peilingsonderzoek is een van de instrumenten van de overheid voor de externe kwaliteitsbewaking van het onderwijs (Netelenbos, 1995). Maar daarnaast zijn de resultaten van peilingsonderzoek van belang voor allen onderwijsorganisaties, onderzoekers en ontwikkelaars van methoden, onderwijsbegeleiders en lerarenopleiders, leraren basisonderwijs en ouders die betrokken zijn bij de discussie over en de vormgeving van het onderwijs in de basisschool. In de periode mei-juni van 2011 is in jaargroep 8 van het basisonderwijs het vijfde peilingsonderzoek voor rekenen-wiskunde aan het einde de basisschool uitgevoerd. De opzet van deze peiling is in belangrijke mate vergelijkbaar met die van eerdere rekenpeilingen. Inhoudelijk is met dezelfde onderwerpen gewerkt als in de vorige peiling, zodat een goede vergelijking van de uitkomsten over de tijd mogelijk is. Deze keer is ter aanvulling een specifiek onderzoek opgenomen naar Strategiegebruik bij het oplossen van vermenigvuldig- en deelopgaven. Dit onderzoek heeft plaatsgevonden in samenwerking met de Universiteit Leiden. Anders dan bij de rapportage van de vorige peiling is er nu geen standaardenonderzoek gedaan. In een dergelijk onderzoek worden de uitkomsten van ons onderzoek afgezet tegen de oordelen van geïnformeerde beoordelaars. Omdat er nu door de Expertgroep Doorgaande Leerlijnen Taal en Rekenen (Expertgroep doorlopende leerlijnen, 2008) duidelijke referentieniveaus zijn geadviseerd waarmee de uitkomsten kunnen worden gewaardeerd, is dit keer afgezien van een afzonderlijke onderzoek naar een niveaubepaling. De balans begint in hoofdstuk 1 met een beschrijving van het leerstofdomein voor rekenenwiskunde in jaargroep 8. Vervolgens beschrijven we in hoofdstuk 2 de belangrijkste aspecten van de uitvoering van het onderzoek. In dit hoofdstuk wordt ook uitleg gegeven over de wijze waarop de kennis en vaardigheden van de leerlingen worden gerapporteerd en in het bijzonder hoe dat grafisch in beeld wordt gebracht. De resultaten van de inventarisatie van het onderwijsaanbod worden gerapporteerd in hoofdstuk 3. De resultaten van de leerlingen op de verschillende onderwerpen beschrijven we in de hoofdstukken 4, 6, 7 en 8. Hoofdstuk 5 is geheel gewijd aan het extra onderzoeksonderwerp Strategiegebruik bij het oplossen van vermenigvuldig- en deelopgaven. In het laatste hoofdstuk rapporteren we over verschillen tussen leerlingen. We beschrijven de effecten van de verschillende achtergrondkenmerken van leerlingen, zoals geslacht, formatiegewicht, doorstroomniveau en peilingsjaar op de prestaties bij de verschillende onderwerpen van rekenen-wiskunde. Ook wordt aandacht besteed aan een vergelijking van resultaten gebaseerd op het verschil in de gebruikte methode voor rekenenwiskunde. 16 PPON
We hopen met deze rapportage een goede bijdrage te leveren aan het publieke debat over de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Jan van Weerden Projectleider PPON 17 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
18 PPON
1 Domeinbeschrijving voor rekenen-wiskunde einde basisonderwijs 1 Domeinbeschrijving rekenen-wiskunde einde basisonderwijs
1 Domeinbeschrijving voor rekenen-wiskunde einde basisonderwijs De domeinbeschrijving van het leerstofgebied rekenen-wiskunde vormt de inhoudelijke basis voor het peilingsonderzoek, met name voor de ontwikkeling van de instrumenten om vaardigheden bij leerlingen te meten. Zij bestaat uit een structurele beschrijving van het leerstofgebied in de vorm van een geordende lijst van leer- en vormingsdoelen. De domeinbeschrijving voor rekenen-wiskunde dekt de kerndoelen basisonderwijs voor rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en omvat voor het einde van de basisschool 22 onderwerpen. Deze balans beschrijft de resultaten van het vijfde peilingsonderzoek voor rekenen-wiskunde aan het einde van de basisschool dat in de maanden mei en juni 2011 in jaargroep 8 heeft plaatsgevonden. Bij de peilingsonderzoeken in de jaren 1987, 1992, 1997 en 2004 (zie respectievelijk Wijnstra, 1988; Bokhove, Van der Schoot en Eggen, 1996; Janssen, Van der Schoot, Hemker en Verhelst, 1999; Janssen, Van der Schoot en Hemker, 2005) zijn eerder al domeinbeschrijvingen opgesteld. Na de domeinbeschrijving voor de peiling van 1987 zijn de domeinbeschrijvingen voor volgende peilingen telkens op onderdelen herzien om zoveel mogelijk aan te sluiten bij de ontwikkelingen in het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Om deze ontwikkelingen in kaart te brengen is onder andere gebruikgemaakt van de nieuwe reken-wiskundemethoden voor het basisonderwijs, de verschillende edities van de kerndoelen (Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen, 1993, 1993a, 1998, 2004, 2008), de beschrijvingen van leerlijnen en tussendoelen voor de bovenbouw van met name de onderwerpen Getallen en bewerkingen (Van den Heuvel-Panhuizen, Buys en Treffers, 2000) en het rapport over de doorlopende leerlijnen (Expertgroep doorlopende leerlijnen, 2008). Het standaardenonderzoek dat bij eerdere peilingen heeft plaatsgevonden, is in verband met de recente ontwikkeling van de referentieniveaus nu niet uitgevoerd. De nieuwe benadering neemt de functie van het standaardenonderzoek over. Ook voor deze vijfde peiling is de domeinbeschrijving op onderdelen aangepast. De drie domeinen uit de vorige peiling (Getallen en bewerkingen, Verhoudingen, breuken en procenten en Meten, meetkunde, tijd en geld) zijn uitgebreid met een vierde domein: Verbanden. Hiermee is de opbouw in domeinen gelijk aan die van de Expertgroep doorlopende leerlijnen. Het domein Verbanden omvat het eerder bij het domein Verhoudingen, breuken en procenten ondergebrachte onderwerp Tabellen en grafieken. Dit onderwerp is echter uitgebreid met het herkennen en ontdekken van regelmaat in patronen. Hierdoor is de naamgeving Tabellen en grafieken niet meer dekkend en hebben we ervoor gekozen dit onderwerp ook Verbanden te noemen. 20 PPON
Het aantal onderwerpen waarover gerapporteerd wordt, is gelijk aan het aantal onderwerpen in 2004, namelijk 22. De onderwerpen zijn verdeeld over vier domeinen: Getallen en bewerkingen met tien onderwerpen; Verhoudingen, breuken en procenten met drie onderwerpen; Meten, meetkunde, tijd en geld met acht onderwerpen; Verbanden met één onderwerp. We geven hieronder een korte karakteristiek van de verschillende onderwerpen. In de hoofdstukken 4, 6, 7 en 8 is voor elk onderwerp een meer uitvoerige beschrijving opgenomen. Domeinen en onderwerpen voor de peiling rekenen-wiskunde in 2011 Domeinen Onderwerpen 1 Getallen en bewerkingen 1 Getallen en getalrelaties 2 Basisoperaties: optellen en aftrekken 3 Basisoperaties: vermenigvuldigen en delen 4 Hoofdrekenen: optellen en aftrekken 5 Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen 6 Schattend rekenen 7 Bewerkingen: optellen en aftrekken 8 Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen 9 Samengestelde bewerkingen 10 Rekenen met een zakrekenmachine 2 Verhoudingen, breuken en procenten 11 Verhoudingen 12 Breuken 13 Procenten 3 Meten, meetkunde, tijd en geld 14 Meten: lengte en omtrek 15 Meten: oppervlakte 16 Meten: inhoud 17 Meten: gewicht 18 Meten: toepassingen 19 Meetkunde 20 Tijd 21 Geld 4 Verbanden 22 Verbanden Domein Getallen en bewerkingen Het domein Getallen en bewerkingen vormt een samenhangend gebied dat belangrijke aspecten van gecijferdheid van leerlingen omvat. Gecijferdheid verwijst naar verschillende aspecten van getalbegrip en rekenvaardigheid waarbij getallen, operaties en toepassingen aan elkaar gerelateerd zijn. Het domein omvat de volgende tien onderwerpen: 1 Getallen en getalrelaties Bij dit onderwerp staan centraal het doorzien van de structuur van de telrij, de structuur van getallen en de relaties tussen getallen. 21 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
2 Basisoperaties: optellen en aftrekken Bij dit onderwerp richten we ons op elementaire optellingen en aftrekkingen, die snel en vaardig uitgerekend moeten kunnen worden door gebruik te maken van parate kennis, gememoriseerde en geautomatiseerde kennis, begrip van getallen, relaties tussen getallen en eigenschappen van getallen en bewerkingen. De opgaven van dit onderwerp worden onder condities met een tijdslimiet afgenomen. 3 Basisoperaties: vermenigvuldigen en delen Hierbij gaat het om elementaire vermenigvuldigingen en delingen, die snel en vaardig uitgerekend moeten kunnen worden door gebruik te maken van parate kennis, gememoriseerde en geautomatiseerde kennis, begrip van getallen, relaties tussen getallen en eigenschappen van getallen en bewerkingen. De opgaven van dit onderwerp worden onder condities met een tijdslimiet afgenomen. 4 Hoofdrekenen: optellen en aftrekken De opgaven bij dit onderwerp betreffen de vaardigheid van de leerlingen om de bewerkingen optellen en aftrekken vlot, handig en inzichtelijk te kunnen uitvoeren. Daarbij kan de leerling kennis van getallen, basisoperaties en eigenschappen van bewerkingen inzetten. De opgaven worden zonder tijdslimiet aan de leerlingen voorgelegd en moeten uit het hoofd dat is zonder uitrekenpapier worden opgelost. 5 Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen Bij dit onderwerp gaat het erom de bewerkingen vermenigvuldigen en delen vlot, handig en inzichtelijk uit te voeren. Daarbij kan de leerling kennis van getallen, basisoperaties en eigenschappen van bewerkingen inzetten. De opgaven worden zonder tijdslimiet aan de leerlingen voorgelegd en moeten uit het hoofd dat is zonder uitrekenpapier worden opgelost. 6 Schattend rekenen Ook bij schattend rekenen spelen eigenschappen van bewerkingen, het kunnen uitvoeren van basisoperaties en het inzicht in getallen (onder andere in de orde van grootte van getallen, de ligging van getallen in de getallenrij en de structuur van getallen) een belangrijke rol. Vooral het kunnen afronden en weten wat de orde van grootte van een getal is, zijn bij dit onderdeel erg belangrijk. Bij schattend rekenen wordt van leerlingen verwacht dat zij bewerkingen met afgeronde getallen uitvoeren om de orde van grootte van de uitkomst aan te geven. Ook deze opgaven worden zonder tijdslimiet aan de leerlingen voorgelegd en moeten uit het hoofd dat is zonder uitrekenpapier worden opgelost. 7 Bewerkingen: optellen en aftrekken Dit onderwerp betreft de bewerkingen optellen en aftrekken waarbij de leerlingen wel uitrekenpapier mogen gebruiken. De getallenkeuze bij de opgaven is meestal ook zodanig dat het nodig of wenselijk is tussenuitkomsten te noteren of een standaardcijferprocedure toe te passen. 8 Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen Bij dit onderwerp betreft het de bewerkingen vermenigvuldigen en delen waarbij de leerlingen wel uitrekenpapier mogen gebruiken. De getallenkeuze bij de opgaven is ook weer zodanig dat het nodig of wenselijk is tussenuitkomsten te noteren of een standaardcijfer procedure uit te voeren. 9 Samengestelde bewerkingen Bij de opgaven van dit onderwerp moeten meerdere operaties (bijvoorbeeld zowel een optelling als een deling) uitgevoerd worden. Daarbij mogen de leerlingen uitrekenpapier gebruiken om tussenuitkomsten te noteren of kunnen ze op papier een of meer standaardcijferprocedures uitvoeren. 10 Rekenen met een zakrekenmachine Het onderwerp Rekenen met een zakrekenmachine is in dit domein opgenomen omdat het type opgaven hier het best bij past. De belangrijkste functie van de zakrekenmachine is immers om snel en vaardig meer ingewikkelde bewerkingen uit te kunnen voeren. 22 PPON
Bij alle onderwerpen van dit domein zijn opgaven met gehele getallen en kommagetallen opgenomen. Bij de onderwerpen Schattend rekenen en Rekenen met een zakrekenmachine komen daarnaast opgaven voor met breuken, gemengde getallen en procenten. Bij elk onderwerp bevat de opgavenverzameling opgaven zonder context en opgaven met context, waarbij de leerlingen in diverse situaties met numerieke gegevens moeten opereren. Bij de onderwerpen Basisoperaties (onderwerpen 2 en 3), Hoofdrekenen (onderwerpen 4 en 5) en Schattend rekenen (onderwerp 6) mogen de leerlingen geen gebruikmaken van uitreken papier. De getallenkeuze is bij deze onderwerpen zodanig dat bij het uitvoeren van de bewerking zo weinig mogelijk een beroep op het geheugen wordt gedaan. Bij deze onderwerpen is er door de toetsleiders bij de instructie aan de leerlingen expliciet op gewezen dat de opgaven uit het hoofd uitgerekend moeten worden. Bij de bewerkingen zijn de leerlingen er expliciet op gewezen gebruik te maken van de beschikbare ruimte in het toetsboekje voor het noteren van tussenoplossingen of voor het uitrekenen met een standaardcijferprocedure. Domein Verhoudingen, breuken en procenten Verhoudingen kunnen beschreven worden in verhoudingentaal (één op de tien kinderen), in breukentaal (een kwart van de bevolking) of met procenten (20 procent van de aanwezigen). Begrip van verhoudingen houdt in dat de relatie kan worden gelegd tussen die verschillende beschrijvingen van verhoudingen. Binnen het domein Verhoudingen, breuken en procenten onderscheiden we de volgende onderwerpen. 11 Verhoudingen Bij dit onderwerp moeten leerlingen elementaire verhoudingsproblemen oplossen, waarbij ook berekeningen uitgevoerd moeten worden. 12 Breuken Bij dit onderwerp gaat het om basiskennis en elementaire begrippen die nodig zijn om met breuken en gemengde getallen te kunnen werken en rekenen. Concreet betekent dat onder andere: breuken op een getallenlijn plaatsen, breuken omzetten in kommagetallen, breuken vereenvoudigen en breuken als gemengd getal schrijven. Daarnaast moeten leerlingen elementaire operaties (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) met breuken kunnen uitvoeren en die vaardigheid in contexten kunnen toepassen. De breuken en gemengde getallen die daarbij voorkomen hebben een hoge gebruikswaarde. 13 Procenten Bij dit onderwerp staat allereerst het begrijpen van wat procenten zijn centraal. Dat betekent onder andere inzien dat het geheel 100 procent is en dat we de grootte van een deel van een geheel met procenten kunnen aanduiden. Ook moet de relatie tussen procenten enerzijds en breuken en verhoudingen anderzijds doorzien worden. Percentages worden gebruikt in allerlei contexten. Daarbij staat niet alleen centraal het begrip van en de vaardigheid in het rekenen met percentages, maar ook kennis van begrippen en afspraken in bepaalde sectoren. Naast het toepassen van de procedure waarbij eerst 1 procent uitgerekend wordt, is het soms efficiënter het percentage om te zetten naar een breuk of gebruik te maken van verhoudingen. 23 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Domein Meten, meetkunde, tijd en geld Voor dit domein is gekozen voor een indeling die hoofdzakelijk gebaseerd is op inhoudelijke aspecten. Het domein Meten, meetkunde, tijd en geld bevat nu de volgende acht onderwerpen. 14 Meten: lengte Bij dit onderwerp gaat het om basiskennis en begrip van de meetaspecten lengte en omtrek, zoals het aflezen van meetinstrumenten en het onderling herleiden van lengtematen. Het meetaspect omtrek ligt in het verlengde van het meetaspect lengte en wordt daarom tot dit onderwerp gerekend. 15 Meten: oppervlakte Bij dit onderwerp gaat het om basiskennis en begrip met betrekking tot het meetaspect oppervlakte, zoals het afpassen met natuurlijke oppervlaktematen en het onderling herleiden van enkele veel voorkomende oppervlaktematen. 16 Meten: inhoud Bij dit onderwerp gaat het om basiskennis en begrip van het meetaspect inhoud, afpassen met natuurlijke maten en het onderling herleiden van enkele veel voorkomen inhoudsmaten. 17 Meten: gewicht Bij dit onderwerp gaat het om basiskennis en begrip van het meetaspect gewicht, zoals het aflezen van meetinstrumenten en het onderling herleiden van gewichtsmaten. 18 Meten: toepassingen Bij dit onderwerp overschrijden we de afzonderlijke meetgebieden. Dat is bijvoorbeeld het geval als de leerling een relatie moet leggen tussen tijd en afstand of tussen omtrek en oppervlakte of oppervlakte en prijs. 19 Meetkunde Hierbij gaat het om eenvoudige begrippen waarmee de ruimte meetkundig geordend, beschreven en verklaard kan worden. Centraal bij dit onderwerp staat de vaardigheid ruimtelijk redeneren. 20 Tijd Bij dit onderwerp gaat het om het rekenen met tijd in toepassingssituaties. 21 Geld Hierbij gaat het om toepassingsgericht rekenen met geld waarbij specifieke handelingen met munten en bankbiljetten uitgevoerd moeten worden. Domein Verbanden 22 Verbanden Dit onderwerp bestaat uit opgaven over tabellen en grafieken maar ook over opgaven waarbij het herkennen en ontdekken van regelmaat in patronen centraal staat. Tabellen en grafieken worden tegenwoordig veel gebruikt om kwantitatieve gegevens op een compacte en overzichtelijke manier weer te geven. Tabellen en grafieken worden ook wel bij opgaven van andere rekenonderwerpen gebruikt, om gegevens geordend te presenteren. Met de opgaven van dit onderwerp kunnen we expliciet rapporteren over de vaardigheid van leerlingen in het lezen van tabellen en grafieken en over het kunnen opereren op basis van gegevens uit tabellen en grafieken. 24 PPON
De relatie tussen de kerndoelen basisonderwijs en de domeinbeschrijving In 2004 heeft OCW het Voorstel herziene kerndoelen basisonderwijs (OCW, 2004) gepubliceerd. Deze zijn in 2006 aangenomen (Ministerie van OC&W, 2008). Bij de vierde peiling in 2004 waren nog de kerndoelen van 1998 van kracht. De in 2006 verwoorde kerndoelen betreffen drie kerndoelen op het gebied van het wiskundig inzicht en handelen en luiden: De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken. De leerlingen leren praktische en formele reken-wiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven. De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van reken-wiskundeproblemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen. In het peilingsonderzoek is aan de hier beschreven inhoudelijke en didactische aspecten aandacht besteed. Mede door opgaven individueel met leerlingen te bespreken, waarmee we onderzoek hebben gedaan naar oplossingsstrategieën van leerlingen. Bij de wijzigingen binnen de domeinbeschrijving voor deze vijfde rekenpeiling is ervoor gezorgd dat de volledige dekking van de kerndoelen gehandhaafd blijft. De relatie tussen de kerndoelen, de doorlopende leerlijnen en de domeinbeschrijving voor de vijfde rekenpeiling is in het schema op de volgende bladzijde in kaart gebracht. De relatie met de referentieniveaus In 2008 is het advies van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen uitgebracht met betrekking tot de referentieniveaus. In deze domeinbeschrijving worden dezelfde vier domeinen onderscheiden als de Expertgroep onderscheidt, namelijk Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde en Verbanden (Expertgroep doorlopende leerlijnen, 2008). De voorbeeldopgaven bij de referentieniveaus 1F en 1S aan het einde van het basisonderwijs zijn grotendeels ontleend aan de rekenpeiling van PPON in 2004. De voorbeeldopgaven die gebruikt zijn om het niveau 1F te illustreren, zijn de voorbeeldopgaven die door 75% van de leerlingen beheerst werden (percentiel-25 leerling). Het niveau 1S is geïllustreerd door voorbeeldopgaven die door 50% van de leerlingen beheerst werden (percentiel-50 leerling) (Expertgroep doorlopende leerlijnen, 2008, p.24). Om een vergelijking te maken tussen de situatie in 2004 en 2011 is in deze balans een vergelijking gemaakt tussen het niveau dat in 2004 door 75% van de leerlingen beheerst werd (1F) en hetzelfde niveau in 2011. Daarnaast is ook een vergelijking gemaakt tussen het niveau dat in 2004 door 50% van de leerlingen beheerst werd (1S) en hetzelfde niveau in 2011. 25 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5
Domeinen / kerndoelen Doorlopende leerlijnen Onderwerpen peiling Rekenen-Wiskunde 23 De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken Alle domeinen In alle opgaven wordt verondersteld dat de leerlingen dit kunnen. 24 De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven. Alle domeinen In alle opgaven wordt verondersteld dat de leerlingen dit kunnen, tevens wordt hier aandacht aan besteed bij de individueel afgenomen opgaven. 25 De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van rekenwiskundige problemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen. Alle domeinen In alle opgaven wordt verondersteld dat de leerlingen dit kunnen. 26 De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen. Getallen Verhoudingen Verbanden Bij de onderwerpen: 1 Getallen en getalrelaties 4 Hoofdrekenen: optellen en aftrekken 5 Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen 6 Schattend rekenen 7 Bewerkingen: optellen en aftrekken 8 Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen 9 Samengestelde bewerkingen 11 Verhoudingen 12 Breuken 13 Procenten 22 Verbanden 27 De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn. Getallen In alle opgaven wordt verondersteld dat de leerlingen dit kunnen. Met name bij: 2 Basisoperaties: optellen en aftrekken 3 Basisoperaties: vermenigvuldigen en delen 28 De leerlingen leren schattend tellen en rekenen. Getallen 6 Schattend rekenen 29 De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Getallen 4 Hoofdrekenen: optellen en aftrekken 5 Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen 30 De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures. Getallen 7 Bewerkingen: optellen en aftrekken 8 Bewerkingen: vermenigvuldigen en delen 9 Samengestelde bewerkingen 31 De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken. Getallen 10 Rekenen met een zakrekenmachine 32 De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen. Meten en meetkunde 19 Meetkunde 33 De leerlingen meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur. Meten en meetkunde 14 Meten: lengte 15 Meten: oppervlakte 16 Meten: inhoud 17 Meten: gewicht 18 Meten: toepassingen 20 Tijd 21 Geld 26 PPON
2 Het peilingsonderzoek 2 Het peilingsonderzoek
2 Het peilingsonderzoek De belangrijkste aspecten van het peilingsonderzoek voor rekenenwiskunde zijn de verschillende peilingsinstrumenten zoals vragenlijst en toetsen, de steekproef van scholen en leerlingen en de wijze waarop het onderzoek wordt uitgevoerd. Vervolgens geven we een korte inleiding op de leerlandschappen, één van de rapportagevormen. We besluiten het hoofdstuk met een beschrijving van de kwalitatieve eigenschappen van de vaardigheidsschalen en met een toelichting op de in de rapportage gebruikte afbeeldingen. Het vijfde peilingsonderzoek voor rekenen-wiskunde in jaargroep 8 vond plaats in de periode mei/juni 2011. Het vierde peilingsonderzoek in 2004 is tegelijk uitgevoerd met het onderzoek voor een nieuw te ontwikkelen leerlingvolgsysteem voor de jaargroepen 6 en 7. Hierdoor was er toen beschikking over een uitgebreidere opgavenverzameling en was het mogelijk om bij de beschrijving van de leerlingresultaten drie aanvullende leermomenten te beschrijven, namelijk halverwege en eind jaargroep 7 en halverwege jaargroep 8. Bij het vijfde peilingsonderzoek waren er geen gegevens beschikbaar over deze aanvullende momenten, waardoor het niet mogelijk was deze beschrijvingen te maken. 2.1 De peilingsinstrumenten Met de peilingsinstrumenten wordt informatie verzameld over het onderwijsaanbod, de rekenvaardigheid van de leerlingen en over enkele achtergrondkenmerken van de leerlingen. Het onderwijsaanbod wordt geïnventariseerd met een aanbodvragenlijst. De rekenvaardigheid van de leerlingen wordt onderzocht met schriftelijke toetsen. Met de leerlingenlijst worden achtergrondgegevens van de leerlingen verzameld. Deze gegevens worden gebruikt voor het schatten van de effecten van leerlingkenmerken op de rekenprestaties van de leerlingen. De aanbodvragenlijst Gegevens over het onderwijsaanbod voor rekenen-wiskunde zijn geïnventariseerd met behulp van een schriftelijke aanbodvragenlijst. De vragenlijst is voorgelegd aan leraren van de jaargroepen 6, 7 en 8, zodat in grote lijnen een beeld kan worden geschetst van enkele aspecten het onderwijsaanbod in de bovenbouw van het basisonderwijs. De lijst bevat vragen over: lesmethoden en andere leermiddelen; onderwijstijd; instructievormen; differentiatie en remediëring; rekenmachine; strategieën bij bewerkingen; hoofdrekenen en schattend rekenen. In hoofdstuk 3 beschrijven we de resultaten van deze inventarisatie van het onderwijsaanbod. 28 PPON
De toetsen Het type onderzoeksdesign dat in 2004 is gebruikt is ook in 2011 gebruikt. Er is gekozen voor een design waarbij alleen voor de onderwerpen Basisautomatismen, Hoofdrekenen, Schattend rekenen en voor het Rekenen met de rekenmachine afzonderlijke toetsen zijn samengesteld. De opgaven voor de overige onderwerpen zijn systematisch over de toetsboekjes verdeeld, zodanig dat elk toetsboekje opgaven over meerdere onderwerpen bevatte. Daardoor corresponderen deze toetsboekjes met de gebruikelijke opzet van rekentoetsen waarbij leerlingen immers ook opgaven over diverse onderwerpen krijgen voorgelegd. In totaal omvatte het peilingsonderzoek in 2011 596 opgaven. Er zijn in totaal veertien sets met drie toetsboekjes samengesteld met per toetsboekje gemiddeld ongeveer dertig opgaven. Elke opgave komt in wisselende samenstellingen voor in drie sets. De sets werden vooraf zodanig geassembleerd dat leerlingen per groep zoveel mogelijk verschillende sets kregen toegewezen. Daarnaast maakten de leerlingen, meestal aan het eind van de ochtend, nog een rekendictee. De eerste toets in zes van de veertien sets was een hoofdrekentoets. Hoofdrekenen is het zonder uitrekenpapier kunnen uitrekenen van relatief eenvoudige opgaven. Om voor zowel toetsleiders als leerlingen duidelijk te maken dat deze opgaven uit het hoofd en dus zonder uitrekenpapier opgelost moesten worden, zijn de opgaven afgedrukt op lichtgeel papier. De eerste toets in zes andere sets was een toets Rekenen met de zakrekenmachine. Deze opgaven waren op blauw papier afgedrukt zodat de toetsleider kon controleren welke leerlingen op welk moment een zakrekenmachine nodig hadden. Voor een extra onderzoek naar het effect van het moeten opschrijven van een berekening, is in vier sets een roze boekje opgenomen. De opgaven in deze boekjes waren opgaven over de verschillende onderwerpen van Bewerkingen, aangevuld met opgaven van andere onderwerpen. Deze opgaven verschilden niet van de opgaven die in de gebruikelijke afnameconditie afgenomen zijn, maar in de boekjes stond de volgende instructietekst: Bij de volgende opgaven is het belangrijk dat je de ruimte naast de opgave gebruikt om te laten zien hoe je het antwoord uitrekent. Schrijf je antwoord daarna op de streep bij de opgave. Als je niets hebt uitgerekend naast de opgave, wordt je antwoord fout gerekend. Het opschrijven heeft als nadeel gehad dat leerlingen veel langer over deze opgaven gedaan hebben. Hierdoor is er een groot aantal opgaven niet gemaakt en zijn er geen conclusies te trekken over het effect van het moeten opschrijven op de moeilijkheid van een opgave. De opgaven van de overige onderwerpen waren op wit papier afgedrukt. Iedere set bevatte twee witte toetsboekjes. De toetsleiders kregen de opdracht de leerlingen er expliciet op te wijzen dat zij de beschikbare ruimte in deze boekjes als uitrekenpapier mochten gebruiken. De basisautomatismen zijn getoetst in de vorm van rekendictees. Elk dictee bestaat uit 20 tot 32 opgaven. De rekendictees zijn deels afgenomen volgens een nieuwe procedure waarbij de opgaven klassikaal gepresenteerd werden door middel van een PowerPointpresentatie op het digitale schoolbord. Hierbij zien de leerlingen de opgave op het scherm en wordt tegelijkertijd de opgave voorgelezen. Zeven seconden na het oplezen van de opgave wordt de volgende opgave aangeboden. De leerlingen geven hun antwoord op een antwoordblad waar de opgave niet op staat. De andere afnameprocedure die we hebben gebruikt werd in het verleden bij PPON ook toegepast. Daarbij worden de opgaven auditief aangeboden via een cd. De leerlingen krijgen een apart rekendicteeboekje (A6-formaat) met op elke pagina één opgave. Dit om te verhinderen dat leerlingen tijdens de afname op een later moment teruggaan naar openstaande of vermoedelijk fout beantwoorde opgaven. Na de instructie aan de leerlingen start de toetsleider de cd. Elke opgave wordt één keer voorgelezen. Na zeven seconden antwoord tijd volgt een signaal en daarna de volgende opgave. 29 Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 5