Wiskunde, de achtste discipline in de heptatlon

Wiskunde, de achtste discipline in de heptatlon Profielwerkstuk over de puntentelling van de heptatlon. Door: Carine Candel (6VP3) en Knotnerus (6VP2) Begeleider: Fred Pach Jaar: -2015

Inhoudsopgave Pagina 1. Inleiding 2 2. Uitwerking deelvragen 4 2.1 Geschiedenis 4 2.2 Uitleg huidige formules 5 2.3 Criteria goede formules 10 2.4 Definitie eerlijkheid 11 3. Ideeontwikkeling 12 4. Nieuwe formules 13 4.1 Mogelijkheid 1 13 4.2 Mogelijkheid 2 14 4.3 Mogelijkheid 3 16 4.4 Toevoeging leukere kijksport 18 5. Toetsing formules 20 5.1 IAAF formules 20 5.2 Mogelijkheid 1 21 5.3 Mogelijkheid 2 22 5.4 Mogelijkheid 3 24 6. Conclusie 27 7. Discussie 28 8. Dankwoord 29 9. Bronvermelding 30 10. Bijlage 31 10.1 Uitwerking van het interview met Hans van Kuijen 31 10.2 Logboek 34 10.3 Toelichting van het logboek 36 2

1. Inleiding Voor ons profielwerkstuk wilden we heel graag iets wiskundigs onderzoeken of ontwerpen. We moesten alleen nog bedenken wat we gingen doen. Toen zijn we gaan brainstormen met Fred Pach. Hij kwam met veel ideeën en wij vonden vooral het sportgedeelte interessant. Zo kwamen we bij de meerkamp van atletiek uit. Een meerkamp bij atletiek, voor vrouwen is dit de heptatlon (zevenkamp) en voor mannen de decatlon (tienkamp), is een tweedaagse wedstrijd met verschillende disciplines van atletiek. Die disciplines bevatten enkele loop-, spring- en werponderdelen, namelijk 100 meter horden, 200 meter sprint, 800 meter, verspringen, hoogspringen, kogelstoten en speerwerpen. Bij zo'n wedstrijd heb je dus te maken met zowel tijden als afstanden. Maar hoe worden al deze onderdelen samen tot een eenduidige uitslag gecombineerd en is de manier waarop dat gebeurt wel eerlijk? Om die uitslag te bepalen worden bij alle meerkampwedstrijden dezelfde formules gehanteerd. Dit zijn formules van de zogeheten IAAF (International Association of Athletics Federations) en deze formules bestaan sinds 1985 in de huidige vorm. Deze formules zijn ingewikkeld; ze bevatten machten en een hoop constanten waarvan niet helemaal duidelijk is hoe men daarop gekomen is. Dit is nogal vreemd, want deze formules worden algemeen gebruikt, het zou dus ook voor iedereen duidelijk moeten zijn hoe het precies werkt. Omdat er zo weinig duidelijk is over deze formules is het dus ook lastig om na te gaan of die formules wel eerlijk zijn. Wij vonden het een groot probleem dat niemand eigenlijk precies weet of de formules wel eerlijk zijn, omdat er sinds 1985 eigenlijk nooit meer kritisch naar is gekeken. Daarom leek het ons leuk om deze formules helemaal uit te pluizen, te toetsen op eerlijkheid en alternatieve, eerlijkere formules te ontwerpen. Onze hoofdvraag is dus: Hoe kunnen wij een eerlijkere formule voor de meerkamp van atletiek ontwerpen? Maar om nieuwe formules te ontwerpen moeten we eerst de huidige formules goed begrijpen. Ook moeten we een manier zien te bedenken hoe we "eerlijk" definiëren en hoe we achteraf kunnen meten of onze formule echt eerlijker is dan de huidige. Deze dingen onderzoeken we in onze deelvragen: o Hoe zijn de huidige formules ontstaan? o Hoe werken de huidige formules precies? o Aan wat voor criteria moet een goede formule voldoen? o Hoe definieer en meet je "eerlijk"? Om al deze dingen te weten te komen, hebben we veel gelezen; van het wedstrijdreglement van de atletiekunie tot stukken over de geschiedenis van de formules. Ook hebben we een interview gehouden met Hans van Kuijen, een atletiek statisticus die veel weet over de meerkamp en de formules. Al deze bronnen en de uitwerking van het interview met meneer van Kuijen zijn te vinden in de bijlage. Toen we begonnen aan ons onderzoek wilden we ons onderzoek doen met betrekking tot de hele meerkamp. Dus voor de decatlon (mannen) en voor de heptatlon (vrouwen). Maar we kwamen er al snel achter dat ons onderzoek dan veel te groot zou worden. De constanten die in de formules staan, en dat zijn er nogal veel, zijn voor mannen en vrouwen verschillend, wat natuurlijk ook logisch is omdat mannen andere prestaties leveren dan vrouwen. We zouden dus eigenlijk alles apart voor mannen en voor vrouwen uit moeten zoeken en ons onderzoek twee keer moeten doen. Dit zou ook niets toevoegen aan het onderzoek want voor de decatlon zouden we hetzelfde moeten doen als voor de heptatlon, dit is dus enkel dubbel werk. Aangezien het dan echt een veel te breed en langdurig onderzoek zou worden hebben we er voor gekozen ons te beperken tot de heptatlon (vrouwen). 3

2. Uitwerking deelvragen 2.1 Geschiedenis 1 In 1912 zijn de eerste formules voor de decatlon opgesteld, dit was voor de Olympische Spelen in dat jaar. Deze formules waren lineaire formules die gebaseerd waren op een beperkt aantal uitslagen die tot dan toe behaald waren. Per onderdeel werd een minimum resultaat vereist en dat leverde dan nul punten op en het Olympisch Record per onderdeel leverde 1000 punten op. Daartussen was een lineaire schaalverdeling. De punten werden tot twee decimalen achter de komma berekend, zodat elke mogelijke afstand/tijd een eigen puntenaantal zou hebben. In 1920 werden de formules van 1912 bijgewerkt, zo dat de punten werden gebaseerd op de records van dat moment. In 1920 was er ook nog een andere ontwikkeling. De Finse Federatie begon toen met het ontwikkelen van een nieuwe puntentelling. In 1934 kwam de Finse Federatie daadwerkelijk met het nieuwe voorstel, hierbij werden de lineaire functies omgezet in exponentiële functies. De formules waren dus progressief, dit houdt in dat bij een hogere prestatie er in verhouding steeds meer punten worden toegekend. Ze hadden de formules progressief gemaakt omdat ze het belangrijk vonden dat een betere prestatie in verhouding beter wordt beloond. Aangezien het relatief steeds moeilijker wordt om een nog betere prestatie te leveren. Bij het opstellen van de formules was heel veel statistiek nodig om eerlijke uitslagen te krijgen. De nieuwe formules werden zo opgesteld dat er per onderdeel minimaal 0 en maximaal 1150 punten te behalen waren. 0 punten kreeg iemand die het niveau had van een schoolkind en bij 1000 punten zat een atleet tegen het wereldrecord aan. Het maximum was 1150 punten zodat er ruimte bleef voor verbetering van wereldrecords. In de vijftiger jaren kwamen er weer nieuwe formules. Daarbij werd er gekeken naar naoorlogse prestaties, die veel beter waren dan de uitslagen daarvoor. Ook werden de formules nog progressiever gemaakt dan ze al waren. Op deze formule kwam al snel veel commentaar omdat ze door hun sterk progressieve karakter voordeel gaven aan specialisten. In 1962 kwam er dus weer een nieuwe formule. Hierbij werden voor de loop- en springonderdelen progressieve en voor de werponderdelen regressieve formules gemaakt. Regressief houdt in dat er bij een steeds betere prestatie in verhouding minder extra punten aan worden toegekend. Dit was op basis van veel uitslagen van decatlons van zowel amateurs als professionals. De werponderdelen werden regressief beoordeeld omdat het fysiek gezien relatief makkelijker was om een betere prestatie te behalen. Dit had te maken met kinetische energie, die door middel van een speer, discus of kogel makkelijker om te zetten is in een grotere afstand (dit heeft te maken met de omzetting van spier energie in kinetische energie maar dat betrekken we niet in ons werkstuk) dit is niet het geval bij spring- en looponderdelen. 1 Bron: Papieren document scoring tables dat we hebben gekregen van Hans van Kuijen. Dit document is in het Engels, dit hebben we samengevat en vertaald. Geraadpleegd op 30 november. Bron: Viktor Trkal (oktober 2009). Geraadpleegd op 6 januari 2015. http://www.oocities.org/mdetting/sports/decathlon-points-history.html Deze bron hebben we gekregen van Stefan Waltermann (zie paragraaf 10.3). 4

Maar ook op deze formule kwam veel kritiek. Doordat de werponderdelen nu regressief beoordeeld werden, had het niet zo veel zin meer om goed te zijn in die onderdelen. Je kreeg er namelijk toch niet zoveel extra punten voor. Daardoor gingen mensen ook steeds minder hun best doen voor deze onderdelen. In 1983 begon de IAAF daarom met het opstellen van laatste definitieve formules die in 1984 in gebruik werden genomen. De criteria die ze hadden bij het opstellen van deze formules waren de volgende: 1. De nieuwe formules moesten alleen gebruikt worden voor meerkampen. 2. De resultaten van verschillende onderdelen moesten, voor zover dat mogelijk was, ongeveer tot hetzelfde aantal punten komen bij een vergelijkbare moeilijkheid. 3. De nieuwe formules moesten ook: a. een aanpassing zijn van de bestaande formules b. een rechte lijn voor alle onderdelen zijn c. licht progressief zijn voor alle onderdelen 4. De nieuwe formules moesten bruikbaar zijn voor beginners (schoolkinderen), junioren en (wereld)top atleten. 5. Er moesten voor mannen en vrouwen verschillende formules (en constanten) bestaan. 6. Alle nieuwe formules moesten gebaseerd zijn op de statistische data van de meerkampen maar er moest ook worden gekeken naar statistische data van specialisten die maar op een onderdeel presteren. 7. De nieuwe formules moesten op dat moment en in de toekomst toepasbaar zijn. 8. Het was wenselijk dat, zonder andere problemen te creëren, de einduitslagen met de nieuwe formules voor de wereldtop atleten ongeveer hetzelfde bleven. 9. Voor zover mogelijk moesten de nieuwe formules voorkomen dat een specialist in een onderdeel dat onderdeel zo goed zou doen dat het niet meer zou uitmaken hoe er werd gepresteerd op de andere onderdelen en hij vanzelfsprekend de wedstrijd zou winnen. N.B.: Dit is de officiële lijst met criteria, we hebben deze lijst enkel vertaald naar het Nederlands. We kunnen er niets aan veranderen. We zien wel dat er enkele punten dubbelop lijken te zijn, bijvoorbeeld de punten 2 en 3b. Ook is punt 8 volgens ons een eis, waaraan het makkelijkst te voldoen is als men zich aan 3a houdt. 2.2 Uitleg huidige formules We kwamen er al snel achter dat er verschillende formules zijn. Namelijk de formules van de IAAF en die van de Atletiekunie (Koninklijke Nederlandse Atletiek Unie, KNAU). Deze formules verschillen heel erg van elkaar in constanten en opbouw. Ook heeft de IAAF drie formules, een voor loopnummers, een voor werpnummers en een voor springnummers, en de KNAU maar twee, een voor loopnummers en een voor werp- en springnummers. In het wedstrijdreglement staat dat er voor de meerkamp altijd gebruik wordt gemaakt van de formules van de IAAF. We vroegen ons af waarom de formules van de KNAU dan überhaupt bestaan als ze niet voor de meerkamp worden gebruikt. Dat hebben we Hans van Kuijen, de Nederlandse statisticus die we hebben geïnterviewd, gevraagd. De formules van de KNAU zijn formules die specifiek voor competitiewedstrijden worden gebruikt. Competitiewedstrijden zijn wedstrijden die met een team worden gedaan waarbij elke atleet specialist is in een paar onderdelen en ook met alleen die onderdelen meedoet. Bij deze wedstrijden zijn ook meer onderdelen dan alleen de zeven van de heptatlon. De formules zijn dus anders omdat ze bedoeld zijn voor specialisten. Als hier de formules 5

voor de heptatlon zouden worden gebruikt, worden er ineens allemaal records verbroken omdat het puntentotaal de uitslag is van allemaal specialisten samen. Ook zijn de formules anders omdat er meer onderdelen in betrokken moeten worden. In ons verdere werkstuk focussen we dus op de formules van de IAAF want dat zijn de formules voor de heptatlon. De IAAF formules zijn opgedeeld in aparte delen voor lopen, springen en werpen. Bij die formules worden meerdere constanten gebruikt, die constanten verschillen per onderdeel (en per man/vrouw, maar dat doet er voor ons onderzoek niet toe). De IAAF formules met bijbehorende constanten 2 (alleen de constanten die van toepassing zijn op de heptatlon) zijn: Loopnummers: Aantal punten = INTEGER(A*(B - tijd) ^ C) Vrouwen/meisjes A B C 100mh 9,23076 26,7 1,835 200m 4,99087 42,5 1,810 800m 0,11193 254,0 1,880 Springnummers: Aantal punten = INTEGER(A*(100*(afstand - B)) ^ C) Vrouwen/meisjes A B C Hoogspringen 1,845230 0,75 1,348 Verspringen 0,188807 2,10 1,410 Werpnummers: Aantal punten = INTEGER(A*(afstand - B) ^ C) Vrouwen/meisjes A B C Kogelstoten 56,0211 1,5 1,05 Speerwerpen 15,9803 3,8 1,04 N.B.: In deze formules moet de afstand worden ingevuld in meters en de tijd in seconden. 2 Bron: Atletiekunie, Commissie Wedstrijdreglement (juli 2011). Formules en constanten Geraadpleegd op 16 mei en 18 augustus. http://atletiekunie.nl/index.php?page=150 6

Wat ons opvalt aan de formules en de constanten zijn de volgende punten: o De significatie van de constanten is per formule en per A/B/C steeds gelijk, behalve bij B voor de loopnummers. Dan is er bij de 800m ineens een extra significant cijfer ontstaan. Dit is op zich logisch aangezien dit de ondergrens is en bij de 800m heb je nou eenmaal een extra significant cijfer omdat je die niet binnen 100 seconden kan lopen en dat kan voor de 100mh en voor de 200m wel. o Het aantal decimalen van de constanten is per formule en per A/B/C gelijk. o Zowel bij de springnummers als bij de werpnummers heb je te maken met behaalde afstanden die zo ver mogelijk moeten zijn, maar er is in de formule van de springnummers ineens een factor honderd bijgekomen. o B heeft maar 1 decimaal (bij loopnummers) maar de tijd wordt gemeten in honderdsten van seconden dus dan is de tijd nauwkeuriger dan de constante waar je die van aftrekt. o B heeft maar 1 decimaal (bij werpen) maar de afstand wordt gemeten in centimeters dus dan is de afstand nauwkeuriger dan de constante waar je die van aftrekt. Er is natuurlijk een soort omkering nodig, want bij tijd is het beter om een zo laag mogelijke tijd te hebben, terwijl het bij afstanden beter is om een verdere/hogere afstand te hebben. Deze omkering is in de formules gemakkelijk te herkennen. Dit zie je in de formule voor de looponderdelen in het gegeven dat de tijd van een constante af wordt getrokken, dus hoe kleiner de tijd, hoe minder er wordt afgetrokken, hoe meer punten. Bij de formules voor de spring- en werponderdelen zie je dit andersom, hier wordt een constante van de afstand afgetrokken. Het gevolg is dat je, als je verder/hoger bent gekomen, een hoger begin aantal hebt waar de constante van wordt afgehaald, waardoor je meer punten overhoudt. Deze omkering in de formule zou niet nodig zijn als er bij de loopnummers snelheden worden gebruikt in plaats van tijden. Het is bij snelheden namelijk wel beter om een zo hoog mogelijke waarde te hebben. In paragraaf 4.3 lichten we dit onderwerp nader toe. We hebben ons natuurlijk afgevraagd wat alles in de formules betekent en wat voor gevolgen elke constante heeft. Hieronder lichten we per formule toe hoe dat zit. Loopnummers: Aantal punten = INTEGER(A*(B - tijd) ^ C) De tijd is in seconden, die trek je af van B, B is dus ook in seconden. B is eigenlijk de ondergrens, men is er vanuit gegaan dat de langzaamste tijd die nog punten krijgt gelijk is aan de waarde van B. Vervolgens wordt de formule progressief gemaakt door middel van C. Bij de loopnummers is C best een grote waarde, dat wil zeggen dat C bijna 2 is. Dit zorgt voor een behoorlijke stijging in de formule. Vervolgens wordt het geheel met A vermenigvuldigd, dit is op zich logisch want het zorgt ervoor dat er een groter aantal punten uitkomt. Springnummers: Aantal punten = INTEGER(A*(100*(afstand - B)) ^ C) De afstand is in meters, daarvan trek je B af, B is dus ook in meters. B is de ondergrens, men is er vanuit gegaan dat de minimale afstand of hoogte die men moet springen gelijk is aan de waarde van B. Vervolgens wordt de afstand omgezet in centimeters door het met 100 te vermenigvuldigen. Daarna wordt de formule progressief gemaakt met behulp van C. Deze formules zijn al een stuk minder progressief dan die van de loopnummers, dit komt doordat deze C een stuk kleiner is dan de C bij de 7

loopnummers. Als laatste wordt het geheel weer met A vermenigvuldigd zodat het puntenaantal op een gewenste hoogte komt. Werpnummers: Aantal punten = INTEGER(A*(afstand - B) ^ C) Ook hier is de afstand weer in meters, daarvan trek je B af, B is dus ook weer in meters. B is wederom de ondergrens, men is er vanuit gegaan dat de minimale afstand die moet worden gestoten of geworpen even groot is als B. Dan wordt de formule weer progressief gemaakt, dat is in dit geval wel maar héél licht progressief; de waarden van C zijn hier bijna gelijk aan 1. Dit komt waarschijnlijk voort uit het gegeven dat de werpformules ook een tijdje regressief zijn geweest maar in 1985 toch weer progressief moesten worden. Tot slot wordt het geheel met A vermenigvuldigd waardoor het gewenste puntenniveau wordt behaald. N.B.: Wat hiernaast als eerste opvalt is dat in elke formule INTEGER staat, dit is een afkapping van de uitkomst van de formule. Dat betekent dat de gehele uitkomst bij de komma wordt afgekapt zodat je een heel aantal punten krijgt. N.B.: De stijging die door exponent C wordt veroorzaakt zie je echter niet terug als je de grafiek van een onderdeel plot omdat de uitslagen maar betrekking hebben op een heel klein gedeelte van alle mogelijke getallen. Op dat kleine gedeelte van de grafiek dat gebruikt wordt krijg je eigenlijk hetzelfde als dat je lineaire formules zou hebben (zie figuur 1, volgende pagina). Het progressieve gedeelte in deze formule is dus onnodig. Op basis hiervan is een van onze criteria dat de nieuwe formules lineair zijn aangezien dit het geheel een heel stuk simpeler maakt en het toch hetzelfde gevolg heeft. N.B.: Wat er gek is aan de waarden van A, is de hoeveelheid significante cijfers. Dit is een typisch getal dat zo uit de computer is komen rollen en waarvan je eigenlijk niet zoveel cijfers mag gebruiken. Dit mag niet omdat deze waarden zijn opgesteld op basis van uitslagen van heptatlons, die uitslagen zijn in een bepaald aantal significante cijfers dus als daar mee gerekend wordt, mag je niet ineens extra significante cijfers toevoegen. Na het uitpluizen van deze formules wisten we precies welke constante wat voor gevolgen had. Alleen wisten we nog steeds niet wat de oorsprong van de constanten was. We zijn daarin niet de enigen; behalve enkelen die sterk betrokken zijn geweest bij de ontwikkeling van de formules en constanten, weet niemand hoe de constanten tot stand zijn gekomen. Er is wel bekend dat de constanten zijn gebaseerd op een hele grote hoeveelheid heptatlon uitslagen, dat was namelijk een eis. Bovendien is van de vreemde waarden van A af te leiden dat de constanten waarschijnlijk met de computer zijn berekend. Het kan bijvoorbeeld zo zijn dat men een best passende lijn door een aantal punten heeft getrokken. Om die punten op te stellen moest er wel eerst een ondergrens worden vastgesteld en moest men daar een bepaald aantal punten aan toe kennen, dit kan op de gok zijn gedaan. Door vervolgens een nauwkeurige lijn door die punten te trekken is een formule af te leiden. Nogmaals, dit is een manier hoe het zou kunnen zijn gegaan, we hebben verder geen bronnen die dit bevestigen. Het zou heel goed kunnen dat men, toen de formules eenmaal in de huidige vorm bestonden, er (bijna) niet meer kritisch naar heeft gekeken. Men heeft waarschijnlijk de constanten voor zoete koek geslikt aangezien de formules prima functioneerden (en functioneren) en ze ook aan alle eisen voldeden. Toch zijn er enkelen geweest die hebben geprobeerd de oorsprong van de constanten te 8

achterhalen alleen dan was er vaak de taalbarrière die het moeilijk maakte. Meneer Trkal is namelijk Tsjechisch en spreekt amper Engels. Hij heeft zelf overigens wel wat artikelen geschreven over de formules van de heptatlon maar ook daar staat niet in hoe de constanten tot stand zijn gekomen. Figuur 1 3 : grafieken van de IAAF puntentelling per onderdeel, 200 tot 2000 punten. Het gearceerde deel laat zien in welk gebied de punten in onze dataset zijn gescoord. 3 Bron: Deze dataset hebben we van Hans van Kuijen gekregen. Geraadpleegd op 18 januari 2015. 9

2.3 Criteria goede formules Om te weten of we de huidige formules eerlijk vinden en om ideeën te hebben waar onze mogelijke formules aan moeten voldoen, hebben we criteria opgesteld waarvan we vinden dat formules voor de meerkamp aan moeten voldoen. Deze criteria zijn grotendeels dezelfde criteria als in 1984 de criteria waren, maar we hebben er ook een aantal bijgemaakt. Onze criteria zijn dat de formules (al deze criteria lichten we verderop in deze paragraaf toe): 1. Moeten voldoen aan onze definitie van eerlijkheid (zie paragraaf 2.4) 2. Lineair moeten zijn, dus niet (licht) progressief 3. Bruikbaar moeten zijn voor beginners (schoolkinderen), junioren en (wereld)top atleten 4. Voor mannen en vrouwen verschillend moeten zijn (wij ontwerpen alleen formules voor de heptatlon maar voor de decatlon zou je op dezelfde manier tot andere formules kunnen komen) 5. Gebaseerd moeten zijn op statistische data van meerkampen 6. Op dit moment en in de toekomst toepasbaar moeten zijn 7. Zo moeten zijn ontworpen dat de einduitslagen van de (wereld)top ongeveer hetzelfde blijven 8. Moeten voorkomen dat een specialist in één onderdeel dat onderdeel zo goed kan doen dat zij op de andere onderdelen onder gemiddeld kan presteren en toch nog de wedstrijd kan winnen 9. Zo moeten zijn ontworpen dat uitslagen van verschillende wedstrijden onderling met elkaar vergeleken kunnen worden Wij vinden het belangrijk dat de formules, zowel de huidige van de IAAF als mogelijke nieuwe ontwerpen, eerlijk zijn en dus moeten ze voldoen aan de (door ons opgestelde) definitie van eerlijkheid. We hebben ervoor gekozen om het als criterium in te stellen dat de formules lineair zijn en niet, zoals in de eisen uit 1984 staat, licht progressief. Dit hebben we gekozen omdat we vinden dat het voor elke atleet op elk niveau even moeilijk is om een betere prestatie te leveren. Om dat te halen moet je namelijk boven je niveau presteren en dus boven jezelf uitstijgen. De reden waarom het tot nu toe een progressieve formule is, is dat het naarmate je meer naar de top komt, het moeilijker is om jezelf te verbeteren vanwege fysieke beperkingen van het lichaam. Wij vinden echter dat dit niet zo belangrijk is dat we de formules progressief moeten maken. Ook de beste atleten zijn ooit namelijk amateurs geweest en bovendien hebben de topatleten en de amateurs onderling geen last van elkaar, dus waarom zou het dan zo moeten zijn dat de topatleten voor een even goede verbetering beter beloond worden dan amateurs? Daarnaast maakt het de formules ook simpeler door ze niet progressief te maken. Dat is ook al een verbetering, als de formules simpeler worden, zonder dat ze minder eerlijk worden. De IAAF had in 1984 als een van de eisen ingesteld dat de formules bruikbaar moeten zijn voor beginners tot en met topatleten. Dit vinden we een goede eis, we vinden dat iedereen die atletiek beoefent, het recht heeft om met de 'echte' formules een 'echte' meerkamp te doen. Bovendien kan iedereen zich op deze manier vergelijken met andere atleten en ook met topatleten. Dat er voor zowel mannen als vrouwen andere formules moeten zijn is voor ons vanzelfsprekend. De mannen hebben andere en meer onderdelen dan de vrouwen en scoren bovendien beter dan de vrouwen. Het is realistisch dat formules zijn gebaseerd op wedstrijduitslagen en dan zou het gek zijn dat de formules voor de vrouwen gebaseerd zijn op uitslagen van mannen, of omgekeerd. Dan zouden de formules scheef in verhouding staan met de behaalde resultaten. 10

Dat de formules gebaseerd moeten zijn op statistische data van meerkampen is, zoals eerder genoemd, logisch. Als je in het wilde weg formules zou gaan maken die niet op uitslagen gebaseerd zijn, zijn die formules niet goed toepasbaar. Want dan weet je niet wat voor resultaten er gemiddeld behaald worden bij een meerkamp en dan kan je dus niet beoordelen wat voor resultaat hoeveel punten nodig heeft en hoe steil de lijn van meer punten in verhouding met een betere prestatie moet lopen. Het is natuurlijk handig dat formules zo lang mogelijk (het liefst voor altijd) bruikbaar blijven. Vandaar de eis dat ze op dit moment én in de toekomst toepasbaar moeten zijn. Er moet dus rekening worden gehouden met ruimte voor verbetering want door steeds meer ontwikkelingen in technieken, kleding, trainingsschema's en manieren van trainen, is er nog steeds verbetering en dat zal in de toekomst zeer waarschijnlijk zo doorgaan. Een andere eis die de IAAF al in 1984 stelde en dat ook een van onze criteria is, is dat de formules zo ontworpen moeten zijn dat de uitslagen van de (wereld)topatleten ongeveer gelijk blijven, zowel in puntenaantallen als in ranking. Dit omdat er anders moeilijkheden ontstaan met (wereld)ranglijsten en (wereld)records en dergelijke. Een kleine toevoeging aan die eis van de IAAF was echter wel dat dit zo moest zijn mits het geen andere problemen zou creëren, dat geldt bij ons ook. Onze volgende eis is ook op basis van de IAAF eisen uit 1984; de formules moeten natuurlijk voorkomen dat een specialist in een onderdeel met dat onderdeel een dermate grote voorsprong kan krijgen dat deze atlete de wedstrijd wint als zij verder onder het gemiddelde presteert. Dit zou de wedstrijd namelijk niet eerlijk maken want dan zouden atleten zich ook in trainingen kunnen gaan focussen op een of twee onderdelen en bij de rest ondermaats presteren en toch nog de wedstrijd winnen. Dat is tegenstrijdig met de opzet van een meerkamp, dat is namelijk dat atleten heel breed zijn en dus op alle onderdelen goed kunnen presteren en verder ook nog eens zoveel onderdelen in zo'n korte tijd op dat niveau kunnen doen. Ons laatste criteria vinden we belangrijk omdat atletiek een individuele prestatiesport is, het gaat bij atletiek niet alleen om of je een wedstrijd wint of niet, maar ook om je persoonlijke prestatie en om die van anderen. Bij atletiek moet je dus uitslagen kunnen vergelijken, dit kan zijn om te weten of een atleet een of ander (punten)record heeft of om een atleet op een wedstijd en zijn tegenstanders voor te bereiden. 2.4 Definitie eerlijkheid Met het idee om 'eerlijkere' formules te ontwerpen voor de heptatlon hebben we het onszelf moeilijk gemaakt. We moesten namelijk eerst onze definitie van eerlijkheid formuleren voordat we formules aan die definitie konden toetsen. Onze definitie van eerlijkheid luidt: voor elk onderdeel moet het even moeilijk zijn om een bepaald puntenniveau te halen en om vervolgens eenzelfde aantal punten hoger te halen. We zijn op deze definitie gekomen omdat we belangrijk vinden dat de heptatlon eerlijk verloopt. Voor ons is het logisch dat, als je verschillende onderdelen hebt die je samen moet voegen, deze onderdelen allemaal even zwaar wegen. Hieruit volgt dat het voor elk onderdeel even moeilijk moet zijn om een bepaald puntenniveau te halen en ook om eenzelfde aantal punten hoger te halen. 11

3. Ideeontwikkeling Toen we de criteria en de constanten hadden opgesteld, wisten we waar de mogelijke nieuwe formules aan moeten voldoen. We begonnen met een hele simpele formule die totaal niet voldeed aan de criteria (mogelijkheid 1, zie paragraaf 4.1). Dit deden we om even te kijken wat de allersimpelste formule zou zijn. We konden toen meteen zien op welke punten het in die formule misging zodat we die punten in volgende formules konden verbeteren. De andere formules zijn gebaseerd op statistische data die we van statisticus Hans van Kuijen hebben gekregen. Toen we mogelijkheid 2 (zie paragraaf 4.2) ontwikkelden, gingen we uit van de lineaire basisformule y = ax + b. Hierin is a het hellingsgetal en b het startgetal. Het startgetal stelden we op 800, dit was omdat we dat een mooi gemiddeld puntenaantal vonden. Bovendien zou je, ervan uit gaande dat de echte wereldtopatleten dan gemiddeld iets meer dan 900 punten per onderdeel zouden verdienen, uitkomen op ongeveer dezelfde uitslagen voor de wereldtop. We zijn op het hellingsgetal 100 uitgekomen door een schatting te maken, na testen en proberen vonden we uit dat dit een mooie schatting was. Om de x-waarde te verkrijgen bedachten we de formules die we uiteindelijk ook hebben gebruikt. Alleen wisten we nog niets van de standaarddeviatie. We hadden eerst een andere manier bedacht en later hebben we die veranderd omdat we toen wat kennis van wiskunde A hadden opgedaan en wisten dat we de standaarddeviatie nodig hadden. Fred Pach attendeerde ons erop dat we voor de loopnummers misschien ook met snelheden konden werken in plaats van met tijden. Het handigst en eerlijkst is dan om met gemiddelde snelheden te werken. Je zou ook met topsnelheden kunnen werken maar het gaat er bij atletiek natuurlijk om wie lang genoeg de hoogste snelheid kan vasthouden en dus als eerste bij de finish komt. We hebben er toen voor gekozen om onze mogelijkheid 2 te gebruiken en die alleen voor de loopnummers aan te passen. We hebben die mogelijkheid gebruikt en niet de IAAF formules omdat mogelijkheid 2 veel beter aan onze criteria voldoet (zie paragraaf 5.1 en 5.3). Vervolgens hebben we ervoor gekozen om niet met de exacte snelheden te werken maar met een product daarvan ( 1 ), dit maakt de formules namelijk tttt een heel stuk simpeler. Uiteindelijk hebben we uit de toetsing een conclusie getrokken welke formule de eerlijkste is (zie hoofdstuk 6). 12

4. Nieuwe formules We hebben een aantal mogelijke formules bedacht die we hier onder bespreken. We leggen per mogelijkheid eerst uit hoe de formule werkt, dan bespreken we de voor- en de nadelen van deze mogelijkheid en daarna geven we kort onze mening in de conclusie of deze formule goed is of niet. In hoofdstuk 5 toetsen we de formules aan onze criteria voor goede formules en aan onze definitie voor eerlijkheid. In paragraaf 4.4 hebben we nog iets bedacht wat een leuke toevoeging zou kunnen zijn om de meerkamp een leukere kijksport te maken. Dit is echter geen andere formule maar een kleine aanpassing in de manier waarop een wedstrijd wordt gehouden. N.B.: Bij al deze mogelijkheden moet de tijd worden ingevuld in seconden en de afstand in meters. N.B.: Het aantal significante cijfers in de constanten is op basis van het aantal significante cijfers in de uitslagen. N.B.: Bij mogelijkheden 2 en 3 staat er INTEGER in de formules, dit zorgt ervoor dat de uitkomst wordt afgekapt bij de komma, zodat je mooie hele puntenaantallen krijgt. 4.1 Mogelijkheid 1 De eerste mogelijke telling die we bedacht hebben is eigenlijk super simpel. Bij deze mogelijkheid kijken we alleen naar de ranking per onderdeel en niet naar hoe overtuigend iemand gewonnen heeft. We geven per onderdeel de winnaar van dat onderdeel 100 punten. Elke volgende plek krijgt steeds twee punten minder. Als bij een onderdeel twee atleten hetzelfde resultaat behalen, krijgen beiden hetzelfde aantal punten. De volgende krijgt dan net zoveel punten als hij zou krijgen wanneer de atleten boven hem niet allebei hetzelfde resultaat behaald zouden hebben. Bijvoorbeeld: er is een gedeelde 2e plaats bij het verspringen, dan krijgen twee atleten 98 punten voor het verspringen en de beste na hun krijgt 94 punten. Bij deze mogelijkheid kan je natuurlijk ook een andere stapgrootte nemen of op een andere waarde beginnen. Voor een hele heptatlon is het wel belangrijk dat voor elk onderdeel dezelfde formule (met stapgroottes en beginwaarde) gehanteerd wordt, zodat elk onderdeel even zwaar meetelt in de wedstrijd. Voordelen: 1. Alle onderdelen wegen even zwaar, want bij elk onderdeel krijg je even veel punten voor de plek waarop je geëindigd bent. 2. Het is een overzichtelijke en duidelijke puntentelling die iedereen kan begrijpen. Nadelen: 1. De marge waarmee iemand wint, is niet terug te zien in de (eind)uitslag. Bijvoorbeeld: als iemand de 800 meter wint met een voorsprong van 2 honderdste, krijgt diegene evenveel punten meer ten opzichte van de andere deelnemers als hij zou krijgen als hij met een voorsprong van 30 seconden had gewonnen. 2. Verschillende wedstrijden kunnen onderling niet worden vergeleken. Dat komt doordat je bij een ander deelnemersveld op een hele andere plaats zou kunnen eindigen. Hierdoor is het ook niet mogelijk om een persoonlijk puntentotaal record te hebben, dat hangt er bij deze 13

mogelijkheid namelijk sterk van af hoe goed en hoe groot het deelnemersveld is. Bijvoorbeeld: een wedstrijd met deelnemers uit de internationale top en een wedstrijd met amateurs zou je niet kunnen vergelijken ook al zijn de beginwaarde, stapgrootte en het aantal deelnemers hetzelfde. Een amateur zou zo dus een hoger puntentotaal kunnen behalen dan een internationale topatleet, terwijl hij lang niet beter is dan die topper. 3. Met deze puntentelling heb je een maximum aantal deelnemers. Conclusie: Wij vinden deze formule niet goed. We vinden dat de nadelen opwegen tegen de voordelen. Dit omdat deze formule in zijn geheel niet aansluit bij onze definitie van eerlijkheid, want we vinden het belangrijk dat elk onderdeel even zwaar weegt in de zin van dat het voor atleten bij elk onderdeel even moeilijk zou moeten zijn om een bepaald aantal punten meer te halen. Dat is hier niet zo, dat zie je aan nadeel 1. Ook kun je verschillende wedstrijden niet met elkaar vergelijken, dit is voor ons wel een eis voor een goede formule. 4.2 Mogelijkheid 2 4 Bij deze mogelijkheid hebben we gebruik gemaakt van de standaarddeviatie (σ), dit is de gemiddelde afwijking van het gemiddelde (μ). Je berekent deze waardes als volgt: μ = SSS(y) ; met y = uitslag en n = aantal waarden n σ = n i=1 (y μ)2 n ; met y = uitslag en n = aantal waarden Bij het maken van deze formules, zou je eigenlijk beschikking moeten hebben over een hele hoop data van alle niveaus. Er zijn natuurlijk veel meer amateurs dan topatleten maar toch vinden wij dat de verhouding in gebruikte data 1:1 moet zijn. Dit aangezien alle berekende constanten in de formules anders te 'laag' worden om voor topatleten bruikbaar te zijn. Het gemiddelde en de standaarddeviatie krijgen namelijk heel erg andere waarden als je die baseert op uitslagen van alleen topatleten of juist alleen beginners. Als het met alleen data van de top berekend wordt, wordt het gemiddelde namelijk veel hoger dan het werkelijke gemiddelde, en als je het gemiddelde van alleen amateurs berekent wordt dat juist veel lager. Het is dus belangrijk dat je echt data van alle niveaus hebt zodat alle gemiddelden en standaarddeviaties overeenkomen met de werkelijkheid. Als je het gemiddelde toch gaat berekenen met alleen data van de top, kan het zo zijn dat de formule niet meer toepasbaar is voor amateurs, omdat alle constanten zijn berekend met veel te hoge standaarden. Dit gaat tegen een van onze criteria voor een goede formule in, wij vinden namelijk dat goede formules bruikbaar moeten zijn voor beginners (schoolkinderen), junioren en (wereld)top atleten. Om de formules toch een beetje te kunnen testen, hebben wij ze uitgeprobeerd op basis van de data die we van Hans van Kuijen hebben gekregen. (Dit zijn uitslagen van alle Nederlandse vrouwen die ooit boven de 5000 punten hebben gescoord met de huidige formules). Dit zijn natuurlijk alleen topuitslagen en de constanten die we hiermee berekend hebben, zouden dus anders moeten zijn als deze formules worden toegepast op data van alle niveaus, dit kan je berekenen zoals we hierboven hebben beschreven. 4 Bron: De constanten in de formule in mogelijkheid 2 zijn gebaseerd op statistische data die we van Hans van Kuijen hebben gekregen. Geraadpleegd op 9 en 10 december. 14

We hebben met de data van Hans van Kuijen de constanten berekend, je krijgt dan de volgende waardes voor μ en σ: µ σ 100mh 14,12 s 0,4504 s 200m 25,03 s 0,7343 s 800m 139,36 s 6,3350 s Hoogspringen 1,73 m 0,0639 m Verspringen 5,90 m 0,285 m Kogelstoten 12,65 m 1,041m Speerwerpen 38,51 m 6,030 m We hebben er voor gekozen om voor een gemiddelde prestatie 800 punten te geven, dit is het begingetal en dan krijgen atleten elke keer dat ze eenmaal de standaarddeviatie boven het gemiddelde zitten, 100 punten extra. De uitslagen tussen het gemiddelde en één keer de standaarddeviatie daarboven en minder goede en de betere uitslagen staan in een lineair verband. De formule is lineair (zie de criteria in paragraaf 3.3) je krijgt dan de volgende formule waarbij de waarden voor x voor de afstanden (spring- en werpnummers) en de tijden (loopnummers) apart worden berekend (de waarden van μ en σ staan in de tabel hierboven): puntenaantal = INTEGER (800 + 100x) o afstanden: x = aaaaaaa µ σ o tijden: x = µ tttt σ We hebben deze formules, die dus gebaseerd zijn op data van de top, uitgetest op verschillende manieren. We hebben de formules toegepast en gekeken hoe de ranglijst van vrouwen die boven de 5000 punten gehaald hebben (met de huidige formule) verandert. Ook hebben we boxplots gemaakt van zowel de huidige formule, als onze eigen mogelijkheid. Deze bespreken we bij de toetsing van deze mogelijkheid in paragraaf 5.3. Voordelen: 1. Wedstrijden zijn onderling te vergelijken. Want de uitslag is persoonlijk en niet afhankelijk van het deelnemersveld. 2. Elk onderdeel weegt even zwaar. Want bij deze formule is er gekeken naar het gemiddelde en de standaarddeviatie per onderdeel, in theorie zou het dus bij elk onderdeel even moeilijk moeten zijn om meer punten te halen. 3. Het gemiddelde aantal punten van elk onderdeel is hetzelfde. Bijvoorbeeld: bij het hoogspringen is het gemiddelde aantal punten gelijk aan dat van het kogelstoten. Het is dus niet zo dat het gemiddelde van het ene onderdeel 800 punten is het dat van het andere 1100. 4. De formule is simpeler dan de huidige IAAF formules, je hebt namelijk in totaal maar twee formules in plaats van drie en per onderdeel zijn er maar twee constanten (μ en σ). Nadelen: 1. We hebben alleen beschikking over uitslagen van meer dan 5000 punten met de IAAFpuntentelling. Dit zorgt ervoor dat het gemiddelde en de standaarddeviatie gebaseerd is op 15

een heel hoog niveau waardoor het zou kunnen dat de formules in hele lage uitslagen resulteren bij amateurs. Conclusie: Wij vinden dit een hele goede formule. Alle onderdelen wegen even zwaar, het is overal even moeilijk om meer punten te halen, je kan verschillende wedstrijden vergelijken en verder voldoet hij ook aan al onze eisen. Een nadeel is dat we deze formule niet hebben kunnen maken voor alle niveaus omdat we alleen data voor de top hadden, de formules zouden dus eigenlijk andere constanten moeten hebben. Dit ligt echter niet per se aan de formules, als we meer uitslagen hadden gehad en uitslagen van alle niveaus, dan zouden we de formules daar namelijk op aan kunnen passen. 4.3 Mogelijkheid 3 5 Bij deze mogelijkheid hanteren we eigenlijk dezelfde opbouw van de formules als bij mogelijkheid 2 (we maken dus gebruik van het gemiddelde en van de standaarddeviatie), maar we veranderen de formule voor de loopnummers (tijden x). In deze formule halen we de 'omkering' (μ - tijd) weg en die vervangen we door ( 1 - μ). Het lijkt zo alsof dit juist een extra 'omkering' is, maar dat is niet zo. 1 is namelijk tttt tttt evenredig met de gemiddelde snelheid van een atlete tijdens haar onderdeel, want snelheid wordt 1 uitgedrukt in meter per seconde dus in 'afstand per tijd'. Door dan niet met de tijd maar met rekenen, ga je dus eigenlijk al met snelheden werken. Het verschil tussen 1 tttt tttt te en de snelheid is dan alleen nog een constante (namelijk het aantal meters dat het onderdeel bevatte, dat moet 1 vermenigvuldigd worden met ), maar dat is verder voor de berekeningen in de formules niet relevant tttt en kan dus handiger worden weggelaten. Door met snelheden (om precies te zijn dus met 1 tttt ) in plaats van tijden te rekenen betekent 'lineair' ineens iets anders. De grafiek is nog wel lineair maar lineair in snelheid is anders dan lineair in tijd. Bijvoorbeeld: op een 100 meter van een tijdswinst van 12 seconde naar 10 seconde is een snelheidswinst van 8,33 m/s naar 10 m/s. Een tijdswinst van 10 seconde naar 8 seconde is echter een snelheidswinst van 10 m/s naar 12,5 m/s. In dit voorbeeld zie je dat een lineaire verbetering in tijd, zeker niet een lineaire verbetering is in snelheid. De constanten van deze formules zijn weer het gemiddelde (μ) en de standaarddeviatie (σ), de gemiddelde afwijking van het gemiddelde. Deze waarden zijn hier alleen niet helemaal op dezelfde manier berekend als bij mogelijkheid 2, om σ voor de looponderdelen te berekenen moet je nu namelijk in plaats van y rekenen met 1. Dit moet aangezien je uiteindelijk de volgende vergelijking krijgt; tijden: x y = 800 + 100( 1 tttt μ σ ) = 800 + 100 1 tttt σ In deze uitgewerkte formule zie je dat 800 100μ σ 100μ. De standaardnotering van een lineaire formule is y = ax + b. σ eigenlijk de constante, het startgetal en dus in de standaardnotatie b, is en dat 100 het hellingsgetal, in de standaardnotatie a, is. Ook in y = ax + b is het σ belangrijk dat alle waarden dezelfde eenheid hebben, aangezien die eenheid s -1 is (vanwege de x waar 1 met wordt gerekend), moeten µ en σ ook in tttt s-1 worden ingevoerd. Vandaar dat er, om µ en σ te 5 Bron: De constanten in de formule in mogelijkheid 3 zijn gebaseerd op statistische data die we van Hans van Kuijen hebben gekregen. Geraadpleegd op 4 januari 2015. 16

berekenen voor de loopnummers bij deze mogelijkheid, moet worden gerekend met 1. De formules y voor µ en σ zijn dus: Looponderdelen: o μ = SSS(1 y ) ; met y = uitslag en n = aantal waarden n n o σ = i=1 (1 y µ)2 ; met y = uitslag en n = aantal waarden n Spring- en werponderdelen: o μ = SSS(y) ; met y = uitslag en n = aantal waarden n o σ = n i=1 (y µ)2 ; met y = uitslag en n = aantal waarden n Op basis van de data van Hans van Kuijen komen we op de volgende constanten (waardes voor μ en σ) uit: µ σ 100mh 0,07091 s -1 0,002225 s -1 200m 0,03999 s -1 0,001182 s -1 800m 0,0071904 s -1 0,00032103 s -1 Hoogspringen 1,73 m 0,0639 m Verspringen 5,90 m 0,285 m Kogelstoten 12,65 m 1,041 m Speerwerpen 38,51 m 6,030 m We hebben er weer voor gekozen om voor een gemiddelde prestatie 800 punten te geven, dit is het begingetal en dan krijgen atleten elke keer dat ze eenmaal de standaarddeviatie boven het gemiddelde zitten, 100 punten extra. De uitslagen tussen het gemiddelde en één keer de standaarddeviatie daarboven en minder goede en de betere uitslagen staan in een lineair verband. Bij de spring- en werpnummers is dit lineaire verband nog steeds hetzelfde want die formules zijn precies hetzelfde. Maar bij de looponderdelen is dat lineaire verband nu dus anders omdat er wordt gerekend met snelheden in plaats van tijden. De formule is als volgt: uuuuuuu μ puntenaantal = INTEGER (800 + 100( )) o uitslag looponderdelen = 1 tttt σ o uitslag spring en werponderdelen = afstand Ook deze formules hebben we uitgetest op data van andere wedstrijden en we hebben deze formules ook in boxplots gezet, dit is te zien bij de toetsing van deze mogelijkheid in paragraaf 5.4. Voordelen: 1. Wedstrijden zijn onderling te vergelijken. Want de uitslag is persoonlijk en niet afhankelijk van het deelnemersveld. 2. Elk onderdeel weegt even zwaar. Want bij deze formule is er gekeken naar het gemiddelde en de standaarddeviatie per onderdeel, in theorie zou het dus bij elk onderdeel even moeilijk moeten zijn om meer punten te halen. 17

3. Het gemiddelde aantal punten van elk onderdeel is hetzelfde. Bijvoorbeeld: bij het hoogspringen is het gemiddelde aantal punten gelijk aan dat van het kogelstoten. Het is dus niet zo dat het gemiddelde van het ene onderdeel 800 punten is het dat van het andere 1100. 4. Je hebt met deze mogelijkheid maar één formule, in plaats van drie zoals bij de IAAF formules. Nadelen: 1. We hebben alleen beschikking over uitslagen van meer dan 5000 punten met de IAAFpuntentelling. Dit zorgt ervoor dat het gemiddelde en de standaarddeviatie gebaseerd is op een heel hoog niveau waardoor het zou kunnen dat de formules in hele lage uitslagen resulteren bij amateurs. Conclusie: Wij vinden dit een hele goede formule. Alle onderdelen wegen even zwaar, het is overal even moeilijk om meer punten te halen, je kan verschillende wedstrijden vergelijken en verder voldoet hij ook aan al onze eisen. Een nadeel is dat we deze formule niet hebben kunnen maken voor alle niveaus omdat we alleen data voor de top hadden, de formules zouden dus eigenlijk andere constanten moeten hebben. Dit ligt echter niet per se aan de formules, als we meer uitslagen hadden gehad en uitslagen van alle niveaus, dan zouden we de formules daar namelijk op aan kunnen passen. 4.4 Toevoeging leukere kijksport Hans van Kuijen gaf ons als idee dat we de meerkamp van atletiek misschien een leukere kijksport konden maken door een achtervolging te maken van de middellange afstand (800m). Hiermee bedoelen we dat er voor het laatste onderdeel van de meerkamp (dit is altijd de middellange afstand) een totaalklassement is. Op basis van dat totaalklassement kan de achterstand in punten op de eerste worden omgerekend in een bepaald aantal seconden. Elke atlete vertrekt voor de 800 meter die berekende tijd na de koploper. Degene die dan het eerste over de finish komt, is de winnaar. Je moet echter alsnog de precieze tijden van elke afzonderlijke loper meten, zodat je ook aan die tijden weer punten kan toekennen. Je moet namelijk eindscores hebben om verschillende wedstrijden te kunnen vergelijken. Dit is echter niet echt een nieuwe formule en het geheel wordt er ook niet eerlijker van. We hebben ons hier daarom niet echt verder in verdiept en de omrekening van punten naar seconden en terug ook niet uitgewerkt. Voordelen: 1. Op deze manier wordt het einde van een wedstrijd voor zowel het publiek als voor de atleten interessanter, begrijpelijker en spannender. Want de volgorde waarin men over de finish komt, is meteen ook de einduitslag. Hierdoor wordt de meerkamp misschien een populairdere kijksport. 2. Atleten weten tijdens de middellange afstand precies waar ze aan toe zijn en kunnen zo extra gestimuleerd worden om nog een inhaalslag te maken. Nadelen: 1. Met deze puntentelling is het heel moeilijk om elke atleet op het juiste moment te laten starten. Dit in verband met eventueel honderdsten of duizendsten van seconden. 18

2. De tijdwaarneming en dus uiteindelijk ook de einduitslag in punten is moeilijk concreet te hanteren en te berekenen. De einduitslag moet namelijk wel weer worden omgerekend in puntenaantallen om wedstrijden met elkaar te kunnen vergelijken en om persoonlijke- en wereldrecords te kunnen hebben. 3. Al het omrekenen van puntenaantallen naar tijden en terug kost veel moeite en er kunnen makkelijk fouten bij worden gemaakt. 4. Atleten die zo'n grote voorsprong hebben dat ze al bijna gefinisht zijn als de volgenden of de laatsten nog moeten starten. Dit maakt de wedstrijd niet spannender omdat de uitslag van te voren eigenlijk al bekend is. Bovendien kunnen atleten die een grote voorsprong hebben op de anderen minder gemotiveerd zijn om tot het gaatje te gaan. Dit is de keerzijde van voordeel 2. Conclusie: Dit zou misschien leuk zijn om toe te voegen aan de wedstrijd, in combinatie met een van onze eerlijke formules. Het zou alleen wel een hoop extra gedoe zijn en de kans op het maken van fouten zou groter zijn, dus echt handig is het niet. 19

5. Toetsing formules Om te weten of onze mogelijkheden aan de criteria en de definitie van eerlijkheid voldoen, moeten we ze daar natuurlijk wel aan toetsen. Op basis daarvan kunnen we ook bepalen wat volgens ons de beste nieuwe formules zijn. In dit hoofdstuk toetsen we eerst de IAAF formules en daarna achtereenvolgens de mogelijkheden 1, 2 en 3. 5.1 IAAF formules Voor ons profielwerkstuk moeten we natuurlijk niet alleen nieuwe formules bedenken en ontwerpen maar we moeten ook weten waarom we dat doen. Is er iets mis met de huidige formules? Dat niet per se, vanuit die gedachte zijn we ook totaal niet aan dit project begonnen, dat was puur uit nieuwsgierigheid naar hoe de puntentelling er eigenlijk aan toegaat. Toch is het voor het geheel belangrijk dat we ook de IAAF formules toetsen aan de hand van onze criteria en definitie van eerlijkheid. Dan weten we namelijk ook wat er, volgens ons, anders zou moeten aan die formules. Deze formules voldoen aan veel van onze eisen. Er wordt voldaan aan criteria 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Dit is ook wel logisch want deze criteria zijn hetzelfde als de criteria die in 1985 werden gebruikt toen deze formules werden ontwikkeld. De formules zijn in principe voor atleten van elk niveau bruikbaar, er zijn voor mannen en vrouwen verschillende formules (dat wil zeggen verschillende constanten), de formules zijn gebaseerd op statistische data en zijn in de afgelopen jaren bruikbaar geweest en in de toekomst zal dat niet veranderen. De formules zijn toentertijd zo ontworpen dat uitslagen van de (wereld)top ongeveer hetzelfde bleven, bovendien is het met deze formules mogelijk om wedstrijden met elkaar te vergelijken. Als laatste is het met deze formules onmogelijk voor een specialist om haar onderdeel zo goed te doen dat ze op de andere onderdelen onder gemiddeld kan presteren en dan nog de wedstrijd (ruim) kan winnen. Maar deze formules voldoen niet aan al onze criteria. Zo voldoen ze niet aan ons belangrijkste criterium, nummer 1. Volgens onze definitie van eerlijkheid moet het namelijk bij alle onderdelen even moeilijk zijn om een bepaald puntenniveau te halen, hieruit volgt dat de gemiddelden van alle onderdelen op hetzelfde niveau zouden moeten liggen. Het tweede deel van onze definitie zegt dat het bij elk onderdeel ongeveer even moeilijk zou moeten zijn om een bepaald aantal punten hoger te krijgen. Dit zou moeten resulteren in een even grote spreiding van punten bij elk onderdeel. In figuur 2 is te zien dat de gemiddelden van de verschillende disciplines heel sterk verschillen en dat ook de spreidingen niet gelijk zijn. Dat zie je aan het feit dat de balkjes niet allemaal op dezelfde hoogte zitten (dit geeft aan dat het voor het ene onderdeel makkelijker is om op een bepaald puntenniveau uit te komen dan voor een ander onderdeel) en dat ze ook niet allemaal even lang zijn (dit geeft aan dat de spreidingen niet gelijk zijn, het is dus niet bij alle onderdelen even moeilijk om een bepaald aantal punten hoger te halen). (Deze boxplot is gemaakt op basis van data die we van Hans van Kuijen hebben gekregen, dit is data van alle resultaten van vrouwen die ooit meer dan 5000 punten hebben gehaald op de heptatlon. Het gaat in totaal om 272 uitslagen.) 20