Praktische opdracht Wiskunde A Pinpas Praktische-opdracht door een scholier 2936 woorden 13 maart 2006 6,3 5 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Wij hebben ervoor gekozen om onze wiskunde PO over pincodes te doen. Pinnen is niet meer weg te denken uit onze samenleving. Bijna iedereen maakt er gebruik van, en het is ook veiliger dan je geld meenemen in je portemonnee en je geld bewaren in een spaarpot. Wij wilden graag onderzoeken hóe veilig het betalen met een pincode dan is. Hieruit volgt onze hoofdvraag: Hoe veilig is de pincode? Onze deelvragen zijn: 1 Wat is een pincode? 2 Rekensommen met de pincode. 3 Voor- en nadelen van de pincode 4 Wordt er veel gebruik gemaakt van de pinpas? 5 Bestaat er een alternatief voor de pincode? Wij hopen dat we gaandeweg een duidelijk beeld kunnen creëren van de pincode. Werkplan We zijn eerst van plan om informatie op te zoeken op Internet en in de bibliotheek. Als we de deelvragen allemaal hebben beantwoord proberen we er een lopend geheel van te maken. We proberen het wiskundige vlak van dit onderwerp zo duidelijk en goed mogelijk weer te geven. Er zal wel niet-wiskundige informatie in dit werkstuk staan, maar dat is onvermijdelijk. Taakverdeling We proberen het werkstuk zoveel mogelijk samen te maken in de po-lessen, tussenuren en in onze vrije tijd. Wel zullen we apart van elkaar informatie opzoeken maar we zullen deze informatie met elkaar delen. 1 Wat is een pincode? De pincode is een vier-cijferig nummer dat een bepaald systeem beveiligd. Dit kan zijn bij een bank (geldautomaten) of bij een kluis van een bedrijf. Deze pincode heeft echter maar vier cijfers, dit kan als gevolg hebben dat er fraude wordt gepleegd met het beperkt aantal cijfers. Betalen met de pincode samen met de Chipknip en Creditcards maken het geldverkeer steeds makkelijker. Het zijn de betaalmiddelen van deze tijd. Steeds meer mensen hebben het gemak van pinnen ontdekt. In Nederland zijn al 20 miljoen bankpassen in omloop waarmee met PIN kan worden betaald. PIN staat voor Personal Identification Number Interpay Nederland verzorgt namens en in opdracht van de Nederlandse banken het grootste gedeelte van het elektronisch betalingsverkeer in Nederland. Dit geldt onder andere voor het betaalproduct PIN. https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 1 van 9
Sinds 1987 kunnen in Nederland aankopen afgerekend worden met de bank- en giromaatpas met PINcode. Sinds 1990 wordt het transport en de verwerking van deze zogenaamde PIN-transacties uitgevoerd door Interpay Nederland. Na een voorzichtige introductie heeft het PIN-gebruik in Nederland een grote vlucht genomen. Inmiddels heeft vrijwel elke volwassen Nederlander boven de 18 jaar (98%) één of meerdere PINpassen. In Nederland zijn inmiddels ongeveer 156.000 locaties waar men met PIN kan betalen. Het aantal locaties en aantal PIN betaalautomaten (ruim 180.000) groeit nog steeds. In 2003 zijn er door Interpay bijna 1,2 miljard PIN-transacties verwerkt. Op drukke dagen worden op piekmomenten gemiddeld ruim 260 transacties per seconde aangeboden aan Interpay. De verwachting is dat de groei in elektronische betaaltransacties zal doorzetten. Betalen met je PINpas lijkt makkelijk, en dat is het ook. In een paar stappen is elke aankoop afgerekend, vaak al in een paar seconden. Interpay zorgt voor de benodigde netwerken en systemen en voor de specificaties van de betaalpassen en betaalautomaten. Deze afzonderlijke elementen tezamen maken het mogelijk transacties te doen op betaalautomaten met de PINpas. PIN betalen is de verwerking van PINtransacties voor het gehele traject, vanaf het doorhalen van de PINpas bij de betaalautomaat tot en met de verrekening tussen de winkelier en u. Voor het doen van een PINtransactie zijn er een paar zaken van belang. Allereerst moet er een betaalautomaat zijn die via een telefoonlijn is verbonden met het Interpaynetwerk. In de datacommunicatie tussen de betaalautomaat en het Interpaynetwerk vinden dialogen plaats. In de betaalautomaat zit een securitygedeelte. Deze maakt uw PINcode onherkenbaar voor anderen d.m.v. encryptie (het coderen van gegevens m.b.v. een geheime sleutel). Deze sleutels worden regelmatig vervangen in het contact met de Interpay-systemen. Naast de betaalautomaat is er ook een telefoonlijn nodig voor het uitvoeren van een transactie. De betaalautomaat is via een telefoonlijn aangesloten op het netwerk van Interpay. Deze aansluiting kan via de gewone telefoonlijn (analoog) of via een digitale verbinding (bijvoorbeeld Datanet of ISDN). Met deze telefoonlijn is er contact met een van de vijf computersystemen van Interpay mogelijk. Er zijn vijf van deze stations op verschillende lokaties in het land en ze werken onafhankelijk van elkaar. Toets uw pincode in Zodra u uw PINpas door de magneetstriplezer van de PIN betaalautomaat haalt en u uw PINcode intoetst, zoekt de betaalautomaat contact met Interpay. Daarna verloopt het contact via het eigen netwerk van Interpay. Dit netwerk is een letterlijke 'spin in het web', omdat ze alle computersystemen, zowel bij Interpay als bij de banken, met elkaar verbindt. De PINtransactie wordt direct doorgeschakeld naar uw eigen bank voor autorisatie. Uw eigen bank speelt dus een belangrijke rol bij het betalen met PIN. De bank checkt namelijk uw saldo, uw daglimiet en of uw pas niet gestolen is. Het antwoord van de bank wordt via Interpay weer aan de PIN betaalautomaat doorgegeven.pas dan verschijnt op de betaalautomaat U heeft betaald Tot Ziens of de tekst Betaal AUB op andere wijze. 2 Rekensommen met de pincode Met onze Grafisch Rekenmachine gaan we nu een aantal toevalsgetallen genereren. Deze 4 toevalsgetallen vormen samen een pincode. Om dit te doen gebruiken we menu 4. Daar vullen we bij List 1 t/m 4 in: Seq(Intg(10Ran#+0),x,1,100,1) Dan krijgen we de volgende pincodes: https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 2 van 9
1. 6081 2. 3029 3. 9482 4. 9836 5. 7528 6. 1524 7. 2895 8. 8008 9. 1337 10. 0687 11. 4390 12. 8631 13. 1129 14. 9970 15. 4152 16. 2770 17. 1031 18. 7047 19. 4279 20. 6823 21. 4203 22. 6348 23. 1572 24. 8912 25. 5329 26. 0307 27. 5369 28. 0362 29. 2572 30. 3337 31. 0159 32. 7065 33. 6192 34. 2490 35. 9650 36. 4358 37. 5806 38. 1828 39. 9745 40. 1654 41. 7251 42. 4566 https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 3 van 9
43. 6650 44. 8481 45. 1318 46. 2080 47. 0456 48. 5549 49. 1481 50. 2149 51. 4804 52. 9988 53. 1619 54. 3138 55. 3250 56. 5740 57. 1183 58. 7977 59. 1653 60. 8797 61. 7816 62. 9121 63. 6708 64. 5717 65. 6749 66. 9280 67. 0506 68. 6923 69. 8880 70. 9740 71. 9384 72. 7840 73. 5927 74. 3371 75. 1984 76. 1398 77. 9290 78. 2334 79. 4783 80. 4046 81. 6295 82. 0852 83. 5972 84. 5455 https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 4 van 9
85. 0626 86. 6161 87. 0476 88. 8334 89. 7037 90. 8936 91. 8947 92. 4922 93. 6284 94. 2734 95. 4093 96. 3194 97. 9743 98. 2967 99. 3740 100. 4236 Om een goed overzicht te krijgen van de pincodes hebben we ze eerst op volgorde van begincijfers gezet. 0159 2080 4046 6081 8008 0307 2149 4093 6161 8334 0362 2334 4152 6192 8481 0456 2490 4203 6284 8631 0476 2572 4236 6295 8797 0506 2734 4279 6348 8880 0626 2770 4358 6650 8912 0687 2895 4390 6708 8936 0852 2967 4566 6749 8947 4783 6823 4804 6923 4922 1031 3029 5329 7037 9121 1129 3138 5369 7047 9280 1183 3194 5455 7065 9290 1318 3250 5549 7251 9384 1337 3337 5717 7528 9482 1398 3371 5740 7816 9650 1481 3740 5806 7840 9740 1524 5927 7977 9743 1572 5972 9745 1619 9836 1653 9970 1654 9988 1828 https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 5 van 9
1984 Met behulp van deze gegevens gaan we een aantal conclusies trekken. Deze conclusies gaan we narekenen om te zien in hoeverre deze pincodes representatief zijn. Uit de gegevens blijkt dat er 4 foute pincodes zijn. Fout betekent dat er 3 of 4 dezelfde getallen in de pincode zitten. Deze foute pincodes zijn: 3337, 7977, 8880 en 5455. Deze kans is dus: P(foute pincode)= 4:100 =0,04 Werkelijke kans: Er zijn 370 foute pincodes mogelijk. Per cijfer namelijk: 1+9x4=37 37 x 10 = 370 P(foute pincode)= 370 : 10000 = 0,037 P(een 0 als begincijfer)= 9:100= 0,09 P(een 1 als begincijfer)= 14:100= 0,14 P(een 2 als begincijfer)= 9:100= 0,09 P(een 3 als begincijfer)= 7:100= 0,07 P(een 4 als begincijfer)= 12:100= 0,12 P(een 5 als begincijfer)= 9:100= 0,09 P(een 6 als begincijfer)= 11:100= 0,11 P(een 7 als begincijfer)= 8:100= 0,08 P(een 8 als begincijfer)= 9:100= 0,09 P(een 9 als begincijfer)= 12:100= 0,12 Werkelijke kans: P(een 0 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 1 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 2 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 3 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 4 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 5 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 6 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 7 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 8 als begincijfer)= 1/10= 0,1 P(een 9 als begincijfer)= 1/10= 0,1 Er zijn ook pincodes met 2 dezelfde begincijfers. Zoals 1129 en 5549. P(2 dezelfde begincijfers) = 9:100= 0,09 Werkelijke kans: 0000 zijn 9 mogelijkheden (namelijk 0000 1111 2222 enz) 0001 zijn 4 x 9 mogelijkheden (namelijk 0001 0010 0100 1000 en dat heb je ook met de andere cijfers) 0011 zijn 6 x 9 mogelijkheden (namelijk 1100 1010 1001 0110 0101 0011 en dat ook met de andere cijfers) https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 6 van 9
9 + 36 + 54 = 100 100 x 10 = 1000 P(2 dezelfde begincijfers)= 1000 : 10000 = 0,1 Zoals je kunt zien zijn deze pincodes representatief. Ze wijken hier en daar wat af, maar die afwijkingen zijn zo klein dat we ze toch representatief kunnen noemen. Andere kansen: Dan hebben we ook nog pincodes die met dezelfde cijfers beginnen. Zoals 0307 & 0362, 1129 & 1183. De kans daarop is: P(G)= 56:100= 0,56 De kans op 3 dezelfde begincijfers is echter een stuk kleiner. De pincodes die dat hebben zijn: 1653 & 1654, 9740 & 9743 & 9745. P(kans op 3 dezelfde begincijfers) = 5:100 = 0,05 Een pincode bestaat uit 4 cijfers. In totaal zijn er 10 cijfers die men kan gebruiken namelijk 0 tot en met 9. In theorie zijn er dus 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 mogelijkheden. In de praktijk is dit echter niet zo want combinaties als 2222 en 3333 zijn niet veilig. Deze pincodes kun je namelijk heel snel intoetsen en zo kunnen mensen zien welke pincode je hebt. Ook combinaties met 3 dezelfde cijfers mogen niet. Om te berekenen hoeveel goede pincodes er dan wel zijn werken we even met letters. De combinatie a,b,c,d: 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 mogelijkheden. De combinatie a,a,b,c: De a kan op 10 x 1 manieren. De b en c kunnen op 9 boven 2 manieren. Dit geeft 10 x 36 = 360. Die kan je op 4! : 2! manieren ordenen dus de berekening wordt: 360 x 12 = 4320. De combinatie a,a,b,b: Deze kan op 10 boven 2 manieren. Deze kun je op 6 manieren ordenen dus de berekening wordt: 45 x 6 = 270. 5040 + 4320 + 270 = 9630 Dit aantal mogelijkheden kunnen we checken door het aantal foute pincodes af te trekken van het totaal aan mogelijkheden; 10.000 370 = 9630. Dus het klopt. In Nederland wonen bijna 17 miljoen mensen. Niet iedereen heeft echter een pincode. Kinderen tot 12 jaar mogen nog niet over een eigen rekening beschikken en hebben dus ook geen pincode. In totaal zijn er ongeveer 4 miljoen kinderen onder de 12. Er zijn dus 13 miljoen mensen die wel een pincode hebben. Er zijn echter ook bedrijven en verenigingen die een eigen rekening en dus een eigen pincode hebben. Sommigen hebben er zelfs meer dan één. In totaal zijn dit er ongeveer 27 miljoen. In totaal zijn er dus 13 + 27 = 40 miljoen pincodes in Nederland. Aangezien er maar 9630 mogelijke pincodes zijn, betekent dit dat er mensen rondlopen in Nederland met dezelfde pincode. Er zijn dus in Nederland 40.000.000 : 9630 = 4153 dezelfde pincodes. Als je gaat zoeken in Nederland kom je dus 4153 anderen tegen met dezelfde pincode! De kans dat je iemand met dezelfde pincode tegen komt is 4153 op de 13.000.000 en dat is 0,0003195. Deze kans is dus erg klein. Als jij je pincode niet meer weet, heb je altijd 3 kansen om de goede in te toetsen. Na de derde foute poging wordt je pas geblokkeerd. De goede pincode in toetsen wordt aardig lastig aangezien er 8100 pincodes bestaan. De kans dat je de goede intoetst is dan 3 : 9630 = 0,0003115. Erg klein dus. We nemen aan dat de pincode 5378 is. De kans wordt al groter als je alleen je begincijfer weet, een 5, en weet dat de rest van de cijfers verschillend zijn. Er zijn dan 1 x 9 x 8 x 7 = 504 verschillende mogelijkheden https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 7 van 9
en de kans dat je dan de goede intoetst is dan 3 : 504 = 0,00595 Stel je voor dat je alleen nog de laatste 2 cijfers onthouden hebt en de rest van de cijfers niet meer weet, maar wel weet dat ze verschillend zijn. Dan zijn er 10 x 10 x 1 x 1 = 100 mogelijkheden. Dan wordt de kans dat je de goede pincode intoetst 3 : 100 = 0,03 Nu weet je de 5, de 3, de 7 en de 4, maar je weet nog niet op welke plek ze staan. Dan zijn er 4 x 3 x 2 x 1 = 24 mogelijkheden en wordt de kans dus 3 : 24 = 0,125 De kans dat iemand je pas steelt en je pincode dan raadt is dus erg klein, zelfs als hij of zij alle cijfers weet. 3 Voor- en nadelen van de pincode. De pincode heeft voordelen en nadelen. Hieronder hebben wij deze op een rijtje gezet: Voordelen: Dankzij de pincode hoeft men niet meer zoveel geld op zak te hebben. Hierdoor is als je beroofd wordt de hoeveelheid geld en dus de schade beperkt. Ook worden diefstallen, overvallen en fraude minder, want een pasje zonder pincode is niets waard; de kans dat je de pincode goed raadt is te klein. Ook kun je een maximaal geldbedrag per week opnemen. De pincode is persoonsgebonden; Niemand weet je pincode. Je hoeft niet naar de bank te gaan om geld op te halen, maar kunt ook gewoon in een winkel pinnen. Je kunt dag en nacht geld ophalen. Ook krijg je vaak bij je pinpas korting en/of gratis zaken. Bijvoorbeeld: CJP-pas, museumjaarkaart. Je kunt altijd gepast betalen. De verwerking gaat snel. Nadelen: Doordat je geen of weinig geld op zak hebt, moet je soms ook voor kleinere bedragen pinnen. Hier hebben sommige winkels extra kosten aan verbonden. Hierdoor ben je duurder uit. Als jij je pincode vergeten bent, moet je een nieuwe pinpas aanvragen en dit kost geld. Als jij je pinpas verliest en je hebt nog geld op de Chipknip staan, ben je dat allemaal wel kwijt. Men geeft sneller geld uit en soms zelf meer geld dan ze hebben. Ze komen dan rood te staan en ook dat kost geld. Het is gevoelig voor fouten in computersystemen. Wanneer er een fout in de computer zit, kun je bijvoorbeeld geen geld opnemen. Als je gegevens staan geregistreerd. De bank is niet aansprakelijk bij onzorgvuldig gebruik. Men vindt de pincode fraudegevoelig en zoekt dan ook naar een alternatief die 100% veiligheid biedt. Als je in het buitenland zit en je gaat daar pinnen moet je transactiekosten betalen. Conclusie De pincode is best veilig. De kans dat je iemand tegenkomt met dezelfde pincode is 0,0003195, wat erg klein is. Ook de kans dat iemand je pincode goed intoetst is erg klein. Zelfs als die persoon al je cijfers weet, maar niet weet op welke plek ze staan, is de kans dat hij de pincode goed intoetst 0,125. De pincode heeft voor- en nadelen. De grootste voordelen zijn dat je dag en nacht geld kunt opnemen en dat je niet met (veel) contant geld hoeft rond te lopen. De grootste nadelen zijn de extra kosten bij bijvoorbeeld kleine bedragen pinnen en bij verlies van de pas. Ook in het buitenland geeft pinnen https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 8 van 9
problemen. Er zijn wel een aantal alternatieven die veiliger zijn dan de pincode. Deze alternatieven zijn Iris identificatie en betalen met je vingerafdruk. Dit is veiliger omdat je iris en je vingerafdruk uniek zijn. Hierbij hoef je ook geen pincode te onthouden, wat voor veel mensen erg prettig is. De overheid probeert het betalen met de pinpas te stimuleren. Vooral na de invoering van de Euro is dit het geval. Mensen klagen vaak over te veel kleingeld in de portemonnee. De pinpas is dan het ideale alternatief. (zie bijlage 2) Sinds er beschermingskapjes zijn aangebracht op de flappentappen is de veiligheid ook toegenomen. Sinds eind vorig jaar zijn deze kapjes ingevoerd, en sindsdien zijn er geen meldingen meer binnengekomen van fraude door het meekijken bij het pinnen. In het buitenland is de veiligheid niet gegarandeerd, want er kan zonder pincode betaald worden. Hierdoor moet men zich gaan toeleggen op een alternatief voor betalen in het buitenland, bijvoorbeeld met contant geld. Betalen met de pinpas is nu dus niet meer veilig. https://www.scholieren.com/verslag/praktische-opdracht-wiskunde-a-pinpas-24475 Pagina 9 van 9