Cursus/Handleiding/Naslagwerk Driefase wisselspanning
INHOUDSTAFEL Inhoudstafel Inleiding 3 Doelstellingen 4 Driefasespanning 5. Opwekken van een driefasespanning 5.. Aanduiding van de fasen 6.. Driefasestroom 6..3 Eigenschappen van een driefasespanning en een driefasestroom 7. Fasespanningen en lijnspanningen 7.. Fasespanning en lijnspanning 9.. Grootte van de lijnspanning 0 Soorten distributienetten 3 3 Schakelen van verbruikers 4 3. Verbruikers in ster aangesloten op een driefasenet met nulgeleider 4 3. Verbruikers in ster aangesloten op een driefasenet zonder nulgeleider 7 3.3 Verbruikers in driehoek aangesloten op een driefasenet. 8 4 Vermogen en verbeteren van arbeidsfactor in driefasenetten 4. Vermogen in driefasenetten 4.. Actief vermogen P. 4.. Schijnbaar vermogen S. 3 4..3 eactief vermogen Q. 4 4. Verbeteren van de arbeidsfactor 4
3 INLEIDING In de vorige lessen werden het opwekken en de kenmerken van een eenfasige wisselspanning verduidelijkt. Het elektriciteitsnet levert een wisselspanning met een spanning van bijvoorbeeld 30V tussen de twee aansluitdraden voor het voeden van éénfasige verbruikers zoals gloeilampen, een TV, een computer. We noemen zo'n elektriciteitnet ook een "éénfasenet". Het transport en de verdeling van elektrische energie of het distributienet voor woningen en kleine bedrijven gebeurt via een "driefasenet" met vier geleiders. Een driefasenet levert een driefasespanning die bestaat uit drie gelijke spanningen met dezelfde frequentie en grootte maar die 0 t.o.v. elkaar zijn verschoven. In de volgende lessen bestuderen we de eigenschappen van een driefasespanning. We leggen aan de hand van enkele voorbeelden uit hoe je éénfase- en driefase-verbruikers kan aansluiten op een driefasespanning.
4 DOELSTELLINGEN Het opwekken van een driefasespanning verklaren. De eigenschappen van een driefasespanning verduidelijken. De begrippen fasespanning en lijnspanning aan de hand van een schema onderscheiden. De mogelijke distributienetten in Belgie toelichten. Het schakelen van verbruikers in ster en in driehoek op een driefasenet toelichten. Begrippen asymmetrische en symmetrische belasting onderscheiden. Het effect van een het onderbreken van de nulleider in een driefasenet verduidelijken en berekenen. De formule voor de berekeningen van het actief, reactief en schijnbaar vermogen verklaren. Het verbeteren van de arbeidsfactor in een driefasenet toelichten. Een draadschema s van een elektrische installatie van een huisinstallatie verklaren en tekenen. De werking en toepassing van smeltveiligheden en automaten verklaren. De noodzaak van de beschermingsgeleider aantonen. De werking en de toepassing van de differentiaalschakelaar verklaren. De aansluiting van een huisinstallatie op een driefasenet verduidelijken. Het aansluiten van een boiler op een driefasenet verduidelijken. Het aansluiten van een kookfornuis op een driefasenet verduidelijken.
5 DIEFASESPANNING. Opwekken van een driefasespanning Fig. In lespakket 5 heb je geleerd dat in een wikkeling (of spoel) die draait tussen de polen van een magneet een wisselspanning wordt gegenereerd. Figuur toont drie van deze éénfasige generatoren waarvan de fasewikkelingen (spoelen waarin de spanning wordt gegenereerd) onderling 0 t.o.v. elkaar verschoven zijn. Plaatsen we deze drie fasewikkelingen 0 t.o.v. elkaar verschoven op een zelfde rotor die in hetzelfde magnetische veld ronddraait, dan ontstaat een driefasige generator. In al de drie wikkelingen (of spoelen) wordt een sinusvormige spanning met een frequentie f opgewekt. De drie spanningen bereiken niet op hetzelfde ogenblik hun maximum waarde of amplitude. De amplitudes zijn t.o.v. elkaar 0 of 3 periode (T ) verschoven (zie figuur ). Fig.
6 Alle moderne elektriciteitscentrales wekken deze driefasespanning op. De driefasige generator zoals voorgesteld in figuur waar de polen stilstaan en de fasespoelen draaien vind je in de praktijk enkel terug voor klein vermogen. Driefasige generatoren voor groot vermogen hebben draaiende polen (rotor) en de fasespoelen worden vast op de stator geplaatst. De principiële werking blijft voor beiden uitvoeringen dezelfde... AANDUIDING VAN DE FASEN Elk van de drie wikkelingen waarin een éénfasige spanning wordt opgewekt noemen we een fasewikkeling. De drie fasewikkelingen duiden we aan met de volgende lettertekens: Fig. 3 De uiteinden die bij een generator naar buiten worden gebracht om op het verdeelnet te worden aangesloten, zijn die met de laagste cijferindex (U, V, W )... DIEFASESTOOM Fig. 4 Als we de drie fasespanningen gebruiken voor het voeden van verbruikers, dan hebben we in principe zes geleiders nodig (figuur 4).
7 Sluiten we als verbruikers drie gelijke impedanties aan dan ontstaan drie fasestromen die gelijk zijn in waarde, die dezelfde frequentie hebben en die onderling 0 verschoven zijn. In figuur 4 zijn de fasestromen gelijk als het vermogen van de drie lampen hetzelfde is. We spreken dan van een symmetrisch belast of gelijkmatig belast driefasenet. We spreken van een asymmetrische belasting als we verbruikers aansluiten waarvan de impedanties niet gelijk zijn. Het driefasenet wordt dan niet gelijkmatig belast...3 EIGENSCHAPPEN VAN EEN DIEFASESPANNING EN EEN DIEFASESTOOM Bekijk je figuur aandachtig, dan zie je dat als je de ogenblikkelijke waarden van de drie spanningen op elke willekeurig tijdstip samentelt, en rekening houdt met hun teken, de som altijd nul is. Een of twee waarden zijn altijd positief terwijl op datzelfde ogenblik de andere waarden negatief zijn. Dus: u + u + u 3 = 0 (V) Bij gelijk belaste fasen kan op dezelfde manier aangetoond worden dat de som van de ogenblikkelijke waarden van de drie stromen op elk willekeurig moment gelijk is aan nul. Dus: i + i + i 3 = 0 (A). Fasespanningen en lijnspanningen Sterschakeling Fig. 5
8 In figuur 5 zijn de drie wikkelingen van de driefasegenerator aangesloten op drie identieke lampen (impedanties). De verbruikers worden gevoed via een driefasenet met zes draden. Aan de stromen en spanning door de lampen (verbruikers) zal niets wijzigen als we de punten U, V en W met elkaar verbinden (figuur 6). Dat punt noemen we nulpunt of sterpunt van de schakeling. De schakeling noemen we sterschakeling. Wanneer je de drie geleiders die de stromen terugvoeren naar het sterpunt vervangt door één geleider, dan is bij een gelijkmatige belasting van de drie fasespanningen, de stroom in deze geleider nul. We noemen deze geleider daarom "nulleider", aangeduid door de letter N in figuur 7. Op die manier verkrijgen we een driefasenet met vier geleiders (figuur 7): Fig. 6 Fig. 7 De drie geleiders die de stroomsterkte naar de verbruikers voeren, worden aangeduid door de letters L, L en L 3. We noemen ze de lijndraden of fasedraden van het driefasenet.
9 In de praktijk zal je het nulpunt van de driefasegenerator die je gebruikt als voeding van het distributienet veelal aarden. Het nulpunt en de nulgeleider komen dan op de nulpotentiaal van de aarde terecht (in figuur 7 aangeduid met ). Bij symmetrische of gelijkmatige belasting van het driefasenet is de som van de stromen in de nulleider gelijk aan nul. De nulleider is bijgevolg overbodig en je bekomt men een driefasenet met drie geleiders zoals voorgesteld in figuur 8. Fig. 8 Dus voor het aansluiten van een verbruiker die de drie fasen gelijkmatig belasten (bvb. driefasemotoren en driefaseverwarmingselementen van een oven) heb je slechts drie draden nodig i.p.v. vier... FASESPANNING EN LIJNSPANNING De spanning opgewekt in elk van de drie fasewikkelingen noemen we de fasespanning. In een driefasenet in ster met vier geleiders vinden we die fasespanning U F terug tussen de nulleider N en de lijndraden L, L en L 3 (figuur 9). Tussen twee lijndraden L en L, L en L 3, en L 3 en L ontstaat eveneens een spanning die samengesteld is uit twee fasespanningen. Die spanningen noemen we lijnspanningen U L.
0 Fig. 9.. GOOTTE VAN DE LIJNSPANNING Je kan aantonen dat de effectieve waarde van lijnspanning bij de sterschakeling gelijk is aan de fasespanning vermenigvuldigd met 3. U = L 3. U F Voorbeeld: Een driefasenet 30/400V met nulleider (figuur 0) is een net met een fasespanning van 30V en een lijnspanning van 400V (controleer zelf deze waarde met de vorige formule). Fig. 0
A.C.O.. Welke van volgende stellingen is waar? Een driefasespanning a. is samengesteld uit drie fasespanningen met dezelfde amplitude en frequentie, maar waarvan de amplitudes t.o.v. elkaar 0 verschoven zijn. b. is gelijk aan de som van drie éénfasige spanningen met dezelfde amplitude en frequentie. c. is een fasespanning waarvan de amplitude driemaal per periode (0 ) verandert. d. is samengesteld uit drie fasespanningen met verschillende frequenties.. Alle moderne elektriciteitscentrale wekken a. gelijkspanning op. b. een driefasespanning op. c. een éénfasespanning op. d. een tweefasespanning op. 3. De spanning die in de drie wikkelingen van een driefasegenerator worden opgewekt noemen we a. lijnspanning. b. fasespanning. c. netspanning. d. generatorspanning. 4. De som van de ogenblikkelijke waarden van de drie fasespanningen is op ieder ogenblik a. maximum. b. minimum. c. nul. d. veranderlijk. 5. Bij een generator in ster is de stroom die door nulleider vloeit bij een een symmetrische belasting gelijk aan a. nul b. 3 x de stroomsterkte door één verbruiker c. /3 van de stroomsterkte door één verbruiker d. 3 x de fasespanning/impedantie van de verbruikers
6. Bij een distributienet met nulleider is a. de nulleider via het sterpunt van de generator verbonden met de aarde. b. de nulleider nooit verbonden met aarde. c. de nulleider niet verbonden met de generator. d. de nulleider verbonden met de metalen behuizing van de verbruiker.
3 SOOTEN DISTIBUTIENETTEN Het is de elektriciteitsleverancier die bepaalt hoe de elektrische installatie van je woning zal worden gevoed in functie van de elektrische installatie en van de toestand van het net op de plaats van de woning. In principe wordt voor de voeding van een huisinstallatie de voorkeur gegeven aan een éénfasige (=monofasige) aansluiting. In bepaalde gevallen kan dat ook driefasig zijn. Figuur toont de spanningscombinaties die mogelijk zijn op de Belgische distributienetten. Fig.
4 3 SCHAKELEN VAN VEBUIKES Het grote voordeel van een driefasenet is dat je beschikt over twee spanningen namelijk de fasespanning U F en de lijnspanning U L. Op een net van 30/400V kunnen we éénfasige verbruikers zoals lampen met een brandspanning van 30V aansluiten tussen één van de fasen en de nulgeleider. Apparaten die veel energie vergen, zoals driefasige elektromotoren en ovens, kunnen we aansluiten tussen twee fasen. Die apparaten werken dus op de lijnspanning van 400 V. We bespreken nu enkele mogelijke schakelingen van verbruikers op een driefasespanning. 3. Verbruikers in ster aangesloten op een driefasenet met nulgeleider Als je de verbruikers zoals in figuur in ster aansluit op een driefasenet dan is elke verbruiker aangesloten op een fasespanning. Fig. De werkspanning van de verbruiker moet dus aangepast zijn aan de fasespanning van het net. Voorbeeld : aansluiten van eenfasige verbruikers Als je een netaansluiting van 30/400V hebt, dan moet je éénfasige verbruikers van 30V verbinden tussen één lijndraad en de nulleider (figuur 3).
5 Fig. 3 Voorbeeld : Een boiler Fig. 4 Opmerking: breuk in de nulleider Bij een symmetrisch belasting (de impedanties zijn gelijk) vloeit er geen stroom door de nulgeleider en zal een breuk in de nulgeleider geen invloed hebben op stromen door en de spanningen over de verbruikers. Worden de verschillende fasen echter niet gelijkmatig belast (de verbruikers hebben niet dezelfde impedantie) dan zal bij het onderbreken van de nulleider het ene toestel (impedantie) teveel spanning krijgen, terwijl een ander toestel te weinig spanning krijgt. De meeste toestellen zijn gemaakt om op bv. 30V te werken. Om een overspanning aan de verbruiker te verkomen moet je vermijden dat de nulgeleider wordt onderbroken.
6 Daarom worden er in een driefasige installatie geen smeltveiligheden in de nulgeleider opgenomen. De manier waarop je éénfasige verbruikers op een driefasenet moet aansluiten hangt af van de werkspanning van de apparaten en het soort netspanning (zie figuur ). Berekeningsvoorbeeld bij ongelijkmatige belasting: Bij een netaansluiting van 30/400 V sluit je gelijkstroomweerstanden aan tussen één lijndraad en de nulleider. In figuur 5 zal de spanning over elke gelijkstroomweerstand dus gelijk zijn aan de fasespanning van 30 V. Bij een breuk in de nulleider krijgen we echter de situatie van figuur 6a. De twee weerstanden komen nu in serie te staan tussen twee lijndraden. Over de twee in serie geschakelde weerstanden staat nu echter de lijnspanning van 400 V!. Hoe deze spanning zich verdeelt over de twee in serie geschakelde weerstanden (verbruikers) hangt af van de waarde van iedere weerstand. De grootste weerstand zal de grootste spanning opnemen. L L 30 V 30 V 00 W 5 W N Fig. 5 Praktisch gezien zal het toestel met het kleinste vermogen een overspanning krijgen. Het toestel loopt hierdoor het gevaar te verbranden wegens een te grote stroomsterkte. Het toestel met het grootste vermogen krijgt te weinig spanning om goed te functioneren. In figuur 5 stellen en gelijkstroomweerstanden voor. neemt een vermogen op van 5 W (P ) en een vermogen van 00 W (P ) bij een werkspanning van 30V (U F ). L L 400 V L N = L 400 V I U U onderbreking a b Fig. 6
7 Om de spanningsverdeling over de weerstanden in de omstandigheden van figuur 6a en 6b (bij een breuk in de nulleider) te kunnen berekenen moeten we de waarde van iedere weerstand en de stroomsterkte die door de weerstanden vloeit kennen. Met de vermogens P en P en de werkspanning U F van 30V (fig 6a) kunnen we de gelijkstroomweerstand berekenen: Uit U F P = U = P F U F P = U = P F Volgt dat: 30 Voor van 5 W = = 6 Ω (grootste weerstand!) 5 30 Voor van 00 W = = 59 Ω 00 De lijnspanning U L van 400 V veroorzaakt een stroomsterkte van: U L 400 I = = = 0,5 A door de weerstanden. + 6 + 59 Deze lijnspanning verdeelt zich als volgt: Over : U = I x = 0,5 x 6 = 30 V!! Over : U = I x = 0,5 x 59 = 80 V Besluit: Door de onderbreking van de nulleider ontstaat er een overspanning (30 V) over weerstand. De verbruiker met het kleinste vermogen zal bij een breuk in de nulleider een overspanning krijgen. De verbruiker kan hierdoor verbranden omdat bij een overspanning de stroomsterkte door de verbruiker groter wordt. 3. Verbruikers in ster aangesloten op een driefasenet zonder nulgeleider Op een driefasenet met drie draden mag je de verbruikers enkel in ster aansluiten als ze de drie fasen gelijk belasten zoals bij driefasige motoren en ovens.
8 Fig. 7 Voorbeeld: Een boiler Fig. 8 3.3 Verbruikers in driehoek aangesloten op een driefasenet. Sluit je de belasting zoals in figuur 9 in driehoek aan op een driefasenet dan moet de werkspanning van de verbruikers gelijk zijn aan de lijnspanning van het net.
9 Sluit je de verbruikers in driehoek op een driefasig net aan, dan is het aan te raden de belasting gelijkmatig te verdelen over de verschillende fasen. Een beperkte asymmetrische belasting is bij deze schakeling toegelaten. Fig. 9 Voorbeeld : aansluiten van eenfasige verbruikers Bij een driefasenet van 7/30V moet je verbruikers van 30V aansluiten tussen twee lijndraden (figuur 0), hetgeen een driehoekschakeling oplevert! Fig. 0
0 Voorbeeld : driefasige motor Fig. A.C.O. 7. Een driefasenet 30V/400V met nulleider is een net met a. een lijnspanning van 30V en een fasespanning van 400V. b. een fasespanning van 30V en een lijnspanning van 400V. c. een lijnspanning van 3 x400v en een fasespanning van 3 x30v. 30 V 400 V d. een fasespanning van en een lijnspanning van. 8. Als je een netaansluiting van 30/400V hebt, dan moet je éénfasige verbruikers van 30V verbinden tussen a. de nulleider en de aarding. b. twee lijndraden. c. tussen één lijndraad en de nulleider. d. één lijndraad en de aarding. 9. Bij een netaansluiting van 7/30V sluit je een eenfasige verbruiker van 30 V aan tussen a. de nulleider en de aarding. b. twee lijndraden. c. tussen één lijndraad en de nulleider. d. één lijndraad en de aarding.
0. Volgende figuur toont hoe gelijkstroomweerstanden met een werkspanning van 30V en respectievelijk 600W en 400W aangesloten worden tussen twee lijndraden van een net van 30/400V. L 3 L L N PE 600 W 400 W De lijnspanning van 400 V zal zich als volgt verdelen over en a. 00 V over en 00 V over. b. 60 V over en 40 V over. c. 40 V over en 60 V over. d. 400 V over en 0 V over.. In een driefasige installatie met nulleider wordt er geen smeltveiligheid in de nulleider opgenomen omdat a. bij een gelijke belasting van de drie fasen de stroom door de nulleider gelijk is aan nul. b. bij het onderbreken van de nulleider bij ongelijke belasting de ene eenfasige verbruiker te veel spanning krijgt en de andere te weinig. c. de spanning over iedere verbruiker gelijk wordt aan de lijnspanning. d. de stroom door de verbruikers gelijk wordt aan nul.. Sluit je verbruikers in driehoek aan op een driefasenet dan moet de werkspanning van de verbruikers a. kleiner zijn aan de lijnspanning. b. gelijk zijn aan de fasespanning. c. gelijk zijn aan de lijnspanning. d. kleiner zijn dan de fasespanning. 3. Bij een driefasenet van 7/30V moet je éénfasige verbruikers aansluiten tussen a. een lijndraad en de nulleider. b. een lijndraad en de aarding. c. twee lijndraden. d. de nulleider en aarding.
4 VEMOGEN EN VEBETEEN VAN ABEIDSFACTO IN DIEFASENETTEN Bij het aansluiten van verbruikers op een driefasige spanning vloeien er stromen en verdeelt de beschikbare spanning zich over de aangesloten impedanties. Bij driefasige spanningen en stromen gelden dezelfde begrippen i.v.m. vermogen, energie en arbeidsfactor als bij éénfasige spanningen en stromen zoals we besproken hebben in lespakket 5. 4. Vermogen in driefasenetten Zoals bij een éénfasige spanning onderscheid je bij driefasige spanningen het actief vermogen P, het schijnbaar vermogen S en het reactief vermogen. 4.. ACTIEF VEMOGEN P. a. Algemeen Het actief vermogen is het werkelijke vermogen dat in de driefasige verbruikers omgezet wordt in een andere vorm van energie. Onafhankelijk van de schakeling van de verbruikers (in driehoek of ster) zal het driefasig actief vermogen gelijk zijn aan de som van de actieve vermogens dat per fase door de verbruikers wordt opgenomen. P driefase = P fase + P fase + P fase3 Het actief vermogen ontwikkeld in één fase kan je berekenen met P fase = U fase. I fase. cos ϕ met ϕ de hoek tussen de fasespanning en de fasestroom. b. Bij een symmetrisch belasting Als de drie fasen gelijk belast worden met dezelfde impedantie (bv. van een driefasige motor figuur 9) dan is het ontwikkeld vermogen per fase hetzelfde zodat: P driefase = 3. P fase = 3. U fase. I fase. cos ϕ In de praktijk rekenen we meestal met lijnspanningen en lijnstromen. In ster geschakeld geeft dit: U lijn U lijn = 3. U fase of U fase = en I fase = I lijn 3
3 Zodat P driefase = 3. U fase. I fase. cos ϕ = 3. U lijn 3. Ilijn. cos ϕ 3 3. 3 Aangezien = = 3 kan je het actieve vermogen bij een symmetrisch in ster 3 3 belast driefasenet berekenen met: P driefase = 3.U lijn. I lijn. cos ϕ (W) In driehoek geschakeld geeft dit: U fase = U lijn en I = 3. I of I = lijn fase fase I lijn 3 Zodat P driefase = 3. U fase. I fase. cos ϕ = 3. U lijn. I lijn 3. cos ϕ Je kan het actieve vermogen bij een symmetrisch in driehoek belast driefasenet dus berekenen met: P driefase = 3.U lijn. I lijn. cos ϕ (W). Het actief vermogen dat wordt ontwikkeld in een symmetrisch in ster of driehoek belast net kan je berekenen met de formule: P = 3.U L. I L. cos ϕ (W) waarin ϕ de faseverschuivingshoek voorstelt tussen de fasestroom en fasespanning. 4.. SCHIJNBAA VEMOGEN S. Op dezelfde manier vind je voor het schijnbaar vermogen de volgende formules: a. Algemeen S driefase = S fase + S fase + S fase3 Waarbij S fase = U fase. I fase b. Bij een symmetrische belasting Geldt voor het schijnbaar vermogen: S driefase = 3. S fase = 3. U fase. I fase
4 eken je met lijnspanningen en lijnstromen dan is voor de ster- en driehoekschakeling: S driefase = 3.U lijn. I lijn (VA) of S = 3.U L. I L (VA) 4..3 EACTIEF VEMOGEN Q. Het reactief vermogen kan je berekenen met de volgende formules a. Algemeen Q driefase = Q fase + Q fase + Q fase3 Waarbij Q fase = U fase. I fase. sinϕ b. Bij een symmetrische belasting Geldt voor het reactief vermogen: Q driefase = 3. Q fase = 3. U fase. I fase. sinϕ eken je met lijnspanningen en lijnstromen dan geldt voor de belasting in ster of driehoek geschakeld: Q driefase = 3.U lijn. I lijn. sinϕ (var) of Q = 3.U L. I L. sinϕ (var) 4. Verbeteren van de arbeidsfactor Uit het vorige weten we dat de faseverschuivingshoek tussen fasestroom en fasespanning voor het vermogen een grote rol speelt. Bij motoren, transformatoren en condensatoren is de arbeidsfactor (cosϕ) kleiner dan één omdat ze een inductieve of capacitieve belasting vormen die een grote faseverschuivingshoek veroorzaken tussen de stroom en de spanning. Deze faseverschuivingshoek kan voor elke fase een andere waarde hebben. De arbeidsfactor kan dus verschillend zijn voor iedere fase en is afhankelijk van de impedantie die op elke fase is aangesloten.
5 In de aansluitvoorwaarden van de elektriciteitsbedrijven is meestal een artikel opgenomen waarin staat waaraan de gemiddelde cos ϕ van de installatie moet voldoen. De reden hiervan is, dat bij een lagere arbeidsfactor voor het leveren van een zelfde vermogen een grotere stroom door de toevoerleiding van het distributienet stroomt waardoor de verliezen groter worden en dat doorsnede van deze leidingen groter moet worden genomen. De arbeidsfactor van een driefasige inductieve verbruikers (motoren) kan worden verbeterd door condensatoren parallel te schakelen op de hele installatie (figuur ). We proberen hierdoor de faseverschuiving tussen de fasestromen en fasespanningen te verkleinen en dus de arbeidsfactor te verbeteren. Fig.