CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk vel te worden gemaakt (want voor iedere opgave is er een afzonderlijke corrector). Vermeld op ieder in te leveren vel uw naam. Niet met potlood schrijven en geen tipp-ex of iets dergelijks gebruiken. Antwoorden zonder motivering worden niet gehonoreerd. Aanvullende gegevens zijn te vinden in Binas (4 e of 5 e druk). De norm bij de beoordeling is: opgave 1 opgave 2 opgave 3 opgave 4 opgave 5 extra : 23 punten : 10 punten : 20 punten : 23 punten : 14 punten : 10 punten De correctie en de communicatie van de resultaten verloopt geheel via de CCVN (dus niet via de Open Universiteit). Zie: www.ccvx.nl > verloop van de correctie.
OPGAVE 1 - glijbaan In een glijbaan ABC bevindt zich een knik bij B. Men stelt de glijbaan zodanig op dat het kleinste stuk (BC) van de glijbaan horizontaal staat. De hoek die het stuk AB maakt met het horizontale vlak is 14,5. Het geheel is schematisch weergegeven in de figuur. De lengte van het gedeelte BC is 0,0750 m. De wrijving tussen de kogel en de glijbaan mag worden verwaarloosd. Men laat een kogel met massa m = 0,0300 kg los in A. Deze glijdt naar C. Bij C verlaat de kogel de glijbaan met een snelheid van 2,50 m/s. a. Bereken de tijd die de kogel doet over het gedeelte BC. b. Bereken de lengte van het gedeelte AB. Maak daarbij gebruik van de wet van behoud van energie. c. Bereken de versnelling die de kogel ondervindt op het gedeelte AB. d. Schets het (v,t)-diagram van de kogel tijdens de beweging va A naar C. Geef de tijdstippen waarop de kogel A, B en C bereikt aan met t A, t B en t C. Direct na C botst de kogel tegen een blok hout. Dit blok is aan een touw opgehangen en vormt daarmee een slinger. De lengte van het touw van de slinger tot het zwaartepunt van het blok is 2,50 m. In het blok zit een gat dat met stopverf is gevuld. Stopverf is een zachte kleverige substantie waardoor de kogel in de stopverf blijft steken. Het blok met daarin de kogel krijgt op dat moment een snelheid van 1,40 m/s. De massa M van het blok hout inclusief stofverf is 0,0230 kg. Zie de figuur. Onmiddelijk na de botsing wordt de glijbaan snel weggehaald, zodat het blok hout met daarin de kogel harmonisch gaat slingeren. De maximale uitwijking (gemeten in horizontale richting) van het blok na de botsing blijkt 0,700 m. e. Bereken de spankracht in het touw als het blok (met de kogel) de maximale uitwijking bereikt. f. Bereken de spankracht in het touw als het blok (met de kogel) door de evenwichtsstand gaat. g. Bereken de tijdsduur die het blok (met de kogel) nodig heeft om van de maximale uitwijking naar de evenwichtsstand te gaan. tweede voorbeeldtentamen CCVN - blz. 1
OPGAVE 2 - antieke lens De Vikingen maakten duizend jaar geleden al perfecte lenzen van bergkristal. De mooiste bewaarde lens heeft een diameter van vijf centimeter en meet op het dikste punt drie centimeter. De lenzen werden waarschijnlijk gebruikt als brandglas en als loep. Figuur 1 is een doorsnede van zo'n lens. Hierin is de hoofdas getekend en een lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas op de lens valt. Ook is het verloop van de lichtstraal in de lens en de normaal getekend. Figuur 1 staat vergroot op het antwoordblad. a. Bepaal met behulp van figuur 1 op het antwoordblad de brekingsindex van bergkristal. In figuur 2 is de situatie weergegeven waarbij de lens als brandglas wordt gebruikt. In deze figuur zijn drie evenwijdige lichtstralen a, b en c getekend die op de lens vallen. Straal b valt samen met de hoofdas van de lens, de stralen a en c lopen op gelijke afstand boven en onder de hoofdas. De stralen a en c zijn slechts getekend tot het rechter oppervlak van de lens. Figuur 2 staat vergroot op het antwoordblad. b. Schets in figuur 2 op het antwoordblad hoe de stralen a en c bij het rechtervlak van de lens breken en trek daaruit de conclusie of het brandpunt van de lens zich in P, links van P of rechts van P bevindt. In figuur 3 is de situatie getekend waarbij de lens als loep (vergrootglas) gebruikt wordt. De stralengang vanuit de top van een klein voorwerp is getekend. Figuur 3 staat vergroot op het antwoordblad. c. Construeer in figuur 3 op het antwoordblad het beeld dat de lens van het voorwerp vormt. tweede voorbeeldtentamen CCVN - blz. 2
OPGAVE 3 - verwarmen Een kamer in een studentenflat heeft de volgende afmetingen: lengte 3,9 m, breedte 3,2 m en hoogte 2,4 m. De kamer wordt verwarmd door een kachel met een vermogen van 4,0 kw. De temperatuur van de buitenlucht is 0 C en de druk binnen en buiten de kamer is en blijft 1,0 10 5 Pa. De soortelijke warmte van de lucht in de kamer is 1,00 10 3 J kg 1 K 1. a. Bereken de massa van de lucht in de kamer bij 0 C. (Kunt u dit onderdeel niet maken reken dan in het vervolg van deze opgave verder met de - overigens onjuiste - waarde 81 kg.) De kachel wordt aangezet. b. Bereken de tijd die nodig is om de massa van de lucht in de kamer te verwarmen tot 14 C. Neem aan dat daarbij geen lucht uit de kamer verdwijnt. In werkelijkheid verdwijnt er wel lucht uit de kamer. c. Bereken de massa van de lucht die uit de kamer verdwenen is als de temperatuur in de kamer 14 C is. d. Als rekening wordt gehouden met het verdwijnen van lucht uit de kamer, is de opwarmtijd tot 14 C dan korter of langer dan de onder b. berekende tijd. Verklaar uw antwoord. Het gemeten werkelijke temperatuurverloop in de kamer als functie van de tijd t is in de figuur weergegeven. Er zijn buiten het verdwijnen van lucht uit de kamer meerdere oorzaken waardoor de onder b. berekende tijd van het gemeten temperatuurverloop afwijkt. e. Noem zo'n oorzaak. f. Bepaal op t = 6 minuten uit de grafiek de temperatuurtoename per minuut. tweede voorbeeldtentamen CCVN - blz. 3
OPGAVE 4 - een spoel aan een veer Een spoel is opgehangen aan een veer. De spoel hangt voor een gedeelte in een homogeen magnetisch veld. De spoel is opgenomen in een elektrische schakeling. Zie figuur 1. De spoel KLMN is rechthoekig van vorm, heeft een hoogte van 10,0 cm, een breedte van 8,0 cm en heeft 200 windingen van koperdraad waarvan er twee getekend zijn in figuur 1. De weerstand van de spoel is 3,00. a. Bereken de oppervlakte van de doorsnede van de koperdraad van de spoel. De elektrische schakeling bestaat uit een ideale spanningsbron van 6,0 V, een schuifweerstand van 10,0 en de spoel. Het geheel is aangesloten op de in figuur 1 aangegeven manier. De schuif van de schuifweerstand wordt in het midden geplaatst, zodat de schuifweerstand in twee even grote delen wordt verdeeld. b. Bereken de stroomsterkte in de spoel. De afstand van de onderkant van de spoel tot de grens van het magnetische veld wordt y genoemd. Zie figuur 1. Als de spanningsbron nog niet is aangesloten, is y gelijk aan 5,0 cm. De spanningsbron wordt nu aangesloten, zodat de veer verder wordt uitgerekt doordat er een lorentzkracht werkt. Daarbij gaat de spoel niet draaien. De stroomsterkte in de spoel kan worden veranderd door de schuif van de schuifweerstand te verplaatsen. Bij een grotere stroomsterkte door de spoel rekt de veer meer uit. Uit de toename van y kan de lorentzkracht worden bepaald. Het resultaat van de metingen is weergegeven in figuur 2. c. Leg uit hoe het magnetische veld is gericht. d. Bereken de grootte van de magnetische veldsterkte. tweede voorbeeldtentamen CCVN - blz. 4
Vanaf een bepaalde waarde van de stroomsterkte in de spoel blijkt de uitrekking van de veer niet verder toe te nemen bij een toename van de stroomsterkte. e. Leg uit hoe groot y dan is. De spanningsbron en de schuifweerstand met de toevoerdraden tot aan P en Q worden verwijderd. Men trekt de spoel 4,0 cm uit de evenwichtsstand omlaag en laat die dan los. De spoel gaat dan harmonisch trillen. Daardoor verandert de door elke winding omvatte magnetische flux. Het verloop van door één winding is in figuur 3 weergegeven als functie van de tijd. De veer heeft een veerconstante van 240 Nm 1. De spoel is om een blokje gewikkeld. f. Bepaal de totale massa van het blokje met de spoel. g. Bepaal de maximale waarde van de spanning die tussen P en Q ontstaat. Maak zonodig gebruik van figuur 3. tweede voorbeeldtentamen CCVN - blz. 5
OPGAVE 5 - radioactief verval Tritium ( 3 H) is radioactief en vervalt tot 3 He met een halveringstijd van 12 jaar. Neem voor de massa van een 3 H-atoom 3,01605 u en neem voor de massa van een 3 He-atoom 3,01603 u. (Gegeven zijn dus atoommassa's en geen kernmassa's.) a. Geef de vergelijking van dit vervalproces. Welk deeltje komt er bij dit verval vrij? b. Bereken de energie die bij de reactie vrijkomt. Voor radioactief verval geldt de volgende eigenschap: Is op zeker tijdstip t het aantal radioactieve kernen N(t), dan is na een vaste tijd het aantal kernen verminderd met een zeker percentage van N(t). Dat percentage is onafhankelijk van het tijdstip t. c. Leg dit uit. d. Bereken voor het radioactieve tritium het percentage waarmee het aantal tritiumkernen per jaar vermindert. tweede voorbeeldtentamen CCVN - blz. 6
ANTWOORDBLAD BIJ OPGAVE 2 Naam :...