wiskunde B Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 5 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 9 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal eamen vastgesteld (CEVO- -86 van 7 juni en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr. 8 van juli ). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 4, 4a en 4 van het Eindeamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal eamen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen,,,.., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan zijn niet geoorlod. 58--6c Lees verder Begin
Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de eaminator de gecommitteerde meent dat in een eamen in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B.: Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Vakspecifieke regels Voor het eamen wiskunde B VWO kunnen maimaal 87 scorepunten worden behaald. Voor dit eamen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maimum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. 58--6c Lees verder
4 Beoordelingsmodel Antwoorden Inademen Maimumscore,5, 6( e ) =, 4,5 (: e =,9) beschrijven hoe de oplossing van deze vergelijking (met de GR) kan worden gevonden t,9 ( t,9) de keuze van een punt op de grafiek, bijvoorbeeld (;,7),5 α α is de oplossing van de vergelijking α,6( e ) =,7 beschrijven hoe deze oplossing met de GR kan worden gevonden het antwoord,6 Als bijvoorbeeld het punt (;,6) is afgelezen, hiervoor geen punten aftrekken. Het maimum is,6α Gezien de grafiek moet gelden, 6α =, (,) het antwoord,6 L,5, () =,,6( e ), Dit is ongeveer gelijk aan,84 De patiënt kan maimaal,,6 =,8 liter verse lucht inademen,84 % 78% ( 8%), 8 De maimale hoeveelheid ingeademde verse lucht is,,6,5, e,78, dus ongeveer 78% ( ongeveer 8%) 4 Deze snelheid is gelijk aan L α (),5αt,5αt L () t = α, 6 e,5α ( = 9, α e ) α L α () = 9, α (l/s) 9, α = 4,5 geeft α,7 ( α,7 ) 58--6c Lees verder
A ntwoorden Lichaamsgewicht Maimumscore 5 beschrijven hoe P(66 < X < 86 µ = 76, σ = ) met de GR berekend kan worden Deze kans is ongeveer,687,687 89 ( 8) met de vuistregel: P(66 < X < 86 µ = 76, σ = ),68,68 86 ( 8) Als op correcte wijze een continuïteitscorrectie is toegepast, hiervoor geen punten aftrekken. 6 beschrijven hoe bijvoorbeeld P(X > 8 µ = 76, σ = ) met de GR berekend kan worden P(X > 8 µ = 76, σ = ),74 P(X < 8 µ = 76, σ = ),757 De gevraagde kans is,74,757,4 Rechthoek om driehoek Maimumscore 7 AP = AR als PAB = CAR + π = π geeft = (,5) 6 6 π AP = AR als cos( ) = cos( π ) Oplossen van deze vergelijking geeft = (,5) 6 π 8 AP = cos CAR = π π = π 6 AR = cos( π ) O ( ) = AP AR= cos cos( π ) 9 O ( ) = sin cos( π ) + cos sin( π ) O ( ) = sin( π )cos cos( π )sin O ( ) = sin( π ) = sin( π ) Als in de eerste regel de kettingregel niet is toegepast, punt aftrekken. O ( ) = geeft 6 π Uit O ( π) = en O() = O( π) = 6 4 volgt: O() neemt alle waarden uit, 4 aan 58--6c 4 Lees verder
Antwoorden De badkuipkromme,4 =,7,7 9 =,8, dus de hoogte van de horizontale lijn is,8 De gevraagde kans is 5,8=,4 F 4 5 6 7 8 9 t De grafiek gaat door (; ) en (; ) De grafiek gaat door (;,4) en (;,86) De grafiek is tussen (;,4) en (;,86) een rechte lijn De grafiek vertoont tussen (; ) en (;,4) afnemende stijging en tussen (;,86) en (; ) toenemende stijging Maimumscore,5 De kans is gelijk aan f()d t t beschrijven hoe deze integraal (met een primitieve met de GR) berekend kan worden De kans is ongeveer,9 4 4 De kans dat precies apparaat binnen een jaar kapot gaat, is,4,86 De kans dat precies apparaat binnen een jaar kapot gaat en zijn vervanger niet is 4,4,86,86 De kans is ongeveer, f ()d t t =, 76 gebruiken geeft antwoord,. Dit ook goed rekenen. 58--6c 5 Lees verder
Antwoorden 5 het opstellen van een toetsmodel waarbij H : µ = 5,5 getoetst wordt tegen H : µ < 5,5 De overschrijdingskans is P(X < 5, µ = 5,5, σ =,85) beschrijven hoe deze kans met de GR met een tabel berekend kan worden de uitkomst,8 Dit is minder dan,, dus er is voldoende aanleiding het opstellen van een toetsmodel waarbij H : µ = 5,5 getoetst wordt tegen H : µ < 5,5 Voor de grens g van het kritieke gebied geldt: P(X < g µ = 5,5, σ =,85) =, beschrijven hoe g met de GR met een tabel berekend kan worden g 5, 5, < 5, dus er is voldoende aanleiding Richtingen Maimumscore 6 6 f ( ) =, +, + f () = de raaklijn: y = f ( ) = geeft = ( = ) f () = dus een top ligt op de raaklijn f ( ) =, +, + f () = de raaklijn: y = f( ) = geeft = = f () = dus een top ligt op de raaklijn Een tekenschema van f() mag hier achterwege blijven., +, + 4 7 De richtingscoëfficiënt van AP is beschrijven hoe met de GR met differentiëren gevonden kan worden voor welke waarde van dit maimaal is De -coördinaat van P is ongeveer 8,, +, + 4 De richtingscoëfficiënt van AP is Deze richtingscoëfficiënt is maimaal als AP raakt aan de grafiek van f, dus, +, + 4 = + +,,,, 4 + + =, +, + geeft 8, 58--6c 6 Lees verder
Antwoorden Onafhankelijk van n Maimumscore 6 8 = geeft = = De inhoud is ( ) Een primitieve van π d π d is Een primitieve van ( ) De inhoud is ( ) is 5 8 6 π = π 5 Maimumscore 9 d y = d n De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P n is (dus onafhankelijk van n) Als er alleen voor enkele waarden van n gecontroleerd is, geen punten toekennen. Maimumscore 6 De oppervlakte van W is Een primitieve is De oppervlakte van W is De oppervlakte van V is n d n n n = n n n De verhouding van de oppervlakten van V en W is : (dus onafhankelijk van n) Als er alleen voor enkele waarden van n gecontroleerd is, geen punten toekennen. inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf vul de scores in op de optisch leesbare formulieren. Zend de gegevens uiterlijk op 8 juni naar de Citogroep. Einde 58--6c 7 Lees verder