Als je een steen loslaat, valt die niet omhoog maar altijd omlaag. Hoe komt dat?

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk 1 Krachten Als je een steen loslaat, valt die niet omhoog maar altijd omlaag. Hoe komt dat? Krachten herkennen Als er een kracht op je lichaam wordt uitgeoefend, kun je dat vaak voelen. Bijvoorbeeld: - als iemand je een duw geeft; - als het stevig waait; - als je in een auto zit die plotseling snel optrekt. afbeelding 1.A. een elastische vervorming Krachten die op andere mensen of op voorwerpen worden uitgeoefend, kun jij niet voelen. Soms kun je de gevolgen van de krachtwerking echter wel zien. - Een voorwerp kan vervormen als er een kracht op werkt. Deze vervorming kan elastisch zijn: als de kracht niet meer werkt, keert de oorspronkelijke vorm van het voorwerp weer terug (afbeelding 1). De vervorming kan ook plastisch zijn. Het voorwerp wordt dan blijvend vervormd. Soms is die vervorming erg groot, zoals bij een botsing tussen twee auto's. Vaak is de vervorming echter zo klein dat je die niet kunt zien. - De beweging van een voorwerp kan veranderen als er een kracht op werkt. Denk maar eens aan een voetbalwedstrijd, waarbij de snelheid van de bal wordt vergroot (versnelling) of verkleind (vertraging), of waarbij de bal van richting wordt veranderd. Er zijn twee situaties waarin krachten wel optreden, maar waarbij je je daar meestal niet van bewust bent: - als een voorwerp stil hangt, bijvoorbeeld een kroonluchter aan het plafond; - als een voorwerp met een constante snelheid beweegt, bijvoorbeeld een hogesnelheidstrein in volle vaart. -8 Soorten krachten Als je een stuk elastiek uitrekt, voel je het stuk elastiek aan je handen trekken. Deze kracht noem je veerkracht f v (de F komt van force). Veerkracht ontstaat als elastische voorwerpen worden vervormd. Als je een deur dichtdoet, oefenen je handen een kracht uit op de deurklink. Als je fietst, oefenen je voeten een kracht uit op de pedalen. In beide gevallen gebruik je je spierkracht f,p Als je een pen loslaat, valt deze op de grond. De valbeweging is het gevolg van een aantrekkende kracht die de aarde uitoefent. Deze kracht, die de

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk aarde op elk voorwerp uitoefent, heet de zwaartekracht f 2 Ook op andere planeten en op manen heerst zwaartekracht, maar deze is overal weer anders. J;oet J,et r!j" al; ik hier wijs? Eenheid van kracht Wil je krachten met elkaar kunnen vergelijken en kunnen meten, dan heb je een eenheid nodig. De eenheid van kracht is de newton {N). Deze eenheid is genoemd naar de Engelse natuurkundige Isaac Newton (1642-1727). Om je een indruk te geven van de grootte van de newton: om een liter melk vast te houden heb je een kracht nodig van ongeveer 10 N. Op aarde kun je de zwaartekracht op een voorwerp uitrekenen met de volgende formule: F 2 = m 9,8 {f 2 in N, min kg).& afbeelding 2 de kracht van een vinger op een buik Krachten tekenen Krachten kun je in een tekening of foto aangeven door pijlen te tekenen. Zo'n pijl wordt ook wel vector genoemd. Voor het tekenen van krachten gelden de volgende regels (afbeelding 2 en 3): 1 De richting van de vector geeft aan in welke richting de kracht werkt. 2 De plaats waar je de vector laat beginnen, het aangrijpingspunt, geeft de plaats aan waar de kracht wordt uitgeoefend. Het aangrijpingspunt ligt altijd op het voorwerp dat de getekende kracht ondergaat. 3 De lengte van de vector geeft aan hoe groot de kracht is. Je gebruikt bij het tekenen een krachtenschaa l. Deze geeft aan met hoeveel newton 1 cm in de tekening overeenkomt, bijvoorbeeld 1 cm ~ 50 N. De zwaartekracht werkt op alle punten van een voorwerp. Je zou dan overal in het voorwerp kleine vectoren kunnen tekenen. Als vereenvoudiging kies je echter één punt, het massamiddelpunt Z. In paragraaf 2 leer je de plaats van het massamiddelpunt te bepalen. Krachten optellen Meestal werken er meer krachten tegelijk op een voorwerp. De kracht die hetzelfde gevolg heeft als alle krachten samen, noem je de nettokracht of resultante. De resultante kun je berekenen door alle krachten bij elkaar op te tellen. Je moet dan wel rekening houden met de richting. Je kunt de krachten naar links als negatieve getallen optellen en de krachten naar rechts als positieve getallen (maar het mag ook andersom). In afbeelding 4 is dit uitgewerkt. a F 2 = 4 N F, = 7 N.& afbeelding 3 de kracht van een touw op een bergbeklimmer ) b F = l N o'.------+ F 2 = 4 N ~ afbeelding 4 krachten optellen die in elkaars verlengde liggen (rode pijl is de resultante) -9

-10 BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk F 1 = 40 N Schaal: 1 cm ~ 10 N afbeelding 5 A krachten in ongelijke richtingen optellen volgens de parallelogram-methode (rode pijl is de resultante) Bij touwtrekken werken alle krachten langs dezelfde lijn, de werklijn. In de praktijk zullen krachten vaak niet in elkaars verlengde liggen: je kunt dan de resultante niet zomaar berekenen door de afzonderlijke waarden bij elkaar op te tellen of van elkaar af te trekken. Hoe het wel kan, zie je in afbeelding 5. Daarin is de parallellogram-methode afgebeeld. Bij deze methode leg je de aangrijpingspunten van beide vectoren op elkaar. De twee vectoren vormen dan de zijden van een parallellogram. Met stippellijnen teken je de twee ontbrekende zijden. De resultante is dan de diagonaal. IJ Maak nu de opgaven. Plus De kop-staartmethode Naast de parallellogram-methode is er een andere methode waarmee je ook de resultante kunt bepalen. Deze heet de kop-staartmethode en is afgebeeld in afbeelding 6. Bij deze methode leg je het aangrijpingspunt van vector 2 op de pijlpunt van vector 1. De resultante is dan de vector die loopt van het aangrijpingspunt van vector 1 naar de pijlpunt van vector 2. Met de kop-staartmethode is het ook vrij eenvoudig de resultante van meer dan twee krachten te bepalen. Je legt alle krachtvectoren 'achter elkaar' en trekt verval- gens vanaf de 'staart' van de eerste vector een pijl naar de 'kop' van de laatste vector, zoals in afbeelding 7. F 1 = 40 N Schaal: 1 cm ~ 10 N T afbeelding 7 meer dan twee krachten (in dit geval vier) in ongelij ke richtingen optellen A afbeelding 6 twee krachten in ongelijke richtingen optellen volgens de kopstaartmethode (rode pijl is de resultante) 2 p

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk 2 Zwaartekracht, gewicht en stabiliteit Loes staat met haar hakken tegen de muur en probeert met gestrekte knieën met haar vingers haar tenen te raken. Ze valt echter steeds voorover. Hoe komt dat? Zwaartekracht en gewicht Doordat voorwerpen door de aarde worden aangetrokken, oefenen ze op hun beurt een kracht uit op de ondergrond waarop ze zich bevinden of het koord waaraan ze hangen. Beide krachten zijn voorbeelden van gewicht G. Zwaartekracht en gewicht zijn verschillende krachten, zoals je in afbeelding 8 kunt zien. De zwaartekracht werkt altijd op het voorwerp, terwijl het gewicht een kracht is die door het voorwerp wordt uitgeoefend op de ondergrond (als het staat) of het koord (als het hangt). Gewicht is dus een kracht en is niet hetzelfde als massa, zoals in het dagelijks leven. De grootte van de zwaartekracht en het gewicht zijn in rustsituaties gelijk, dus de vectoren zijn even lang. De aangrijpingspunten verschillen echter (afbeelding 8). Maar soms zijn gewicht en zwaartekracht niet even groot, bijvoorbeeld als je valt. Dan werkt wel de zwaartekracht op je lichaam, maar tijdens de val heb je geen gewicht: je bent dan gewichtloos (afbeelding 9 en 10)..A. afbeelding 8 De zwaa rtekracht werkt op het meisje. Het gewicht werkt op de balk. Paraboolvlucht Tijdens een paraboolvlucht, uitgevoerd met een Airbus A300, vliegt de piloot steil omhoog om het vliegtuig vervolgens met een boog gedurende zo'n twintig seconden te laten vallen. In die twintig seconden heerst aan boord gewichtloosheid ( ook wel microgravitatie genoemd). Een vlucht bestaat uit dertig van die parabolen. Vluchten als deze worden gebruikt om toekomstige astronauten alvast te laten wennen aan de gewichtsloosheid in hun ruimtestation..a. afbeelding 9 parabool vlucht.a. afbeelding 10 gewichtloos tijdens de paraboolvlucht -11

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk Zwaartekracht en massa Alle voorwerpen oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit. Deze aantrekkingskracht is groter: - als de massa's van de voorwerpen groter zijn; - als de voorwerpen zich dichter bij elkaar bevinden. De zwaartekracht die jij ondervindt, is een voorbeeld van de aantrekkingskracht tussen twee massa's. Hoe groter je massa is, des te sterker wordt er aan je getrokken. De aantrekkingskracht tussen jou en je klasgenoten is - gelukkig - onmerkbaa r. afbeelding 11 het steunvlak (rood) van een stoel Het zwaartepunt Proef 1 Elk voorwerp heeft een zwaartepunt. Je moet weten wat het zwaartepunt van een voorwerp is als je wilt onderzoeken of het voorwerp in evenwicht is. Je moet dan echter ook het steunvlak bepalen. Het steunvlak is het deel van de ondergrond tussen de 'poten' waarop het voorwerp staat. Bij een stoel met vier poten is dat dus het vierkante gebied op de vloer tussen de poten (afbeelding 11). Als het zwaartepunt van het voorwerp boven het steunvlak ligt, is het voorwerp in evenwicht. Als het zwaartepunt zich niet boven het steunvlak bevindt, zal het voorwerp gaan kantelen. afbeelding 12 ~ Zo bepaal je het zwaartepunt. afbeelding 13 A Een tennisser Legt aan zijn partner uit waar het zwaartepunt van zijn tenni sracket zit. -12 Bij platte voorwerpen kun je de plaats van het zwaartepunt als volgt bepalen (afbeelding 12): 1 Hang het voorwerp aan één punt op tegen een wand. Teken vanuit het ophangpunt met behulp van een gewichtje aan een touwtje een lijn a recht naar beneden. 2 Hang het voorwerp aan een ander ophangpunt op. Teken vanuit dit tweede ophangpunt een lijn b recht naar beneden. 3 De lijnen a en b snijden elkaar in het zwaartepunt Z.

-13 BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk 0 0 à afbeelding 14 de ligging van het zwaartepunt bij: a een rechthoek b een cirkel c een ring d een driehoek Dat Z echt het zwaartepunt is, kun je controleren door het voorwerp op je vinger te laten balanceren. Als het voorwerp in evenwicht is, moet je vinger zich precies onder Z bevinden (afbeelding 13). In afbeelding 14 is het zwaartepunt van enkele voorwerpen aangegeven. Deze tekeningen zijn overigens alleen correct als de voorwerpen overal even dik zijn en als er geen plekken zijn in het voorwerp waar de dichtheid van het materiaal afwijkt van de rest. Stabiliteit Een voorwerp kan in evenwicht zijn, maar toch gemakkelijk omvallen als je er een zetje tegenaan geeft. De stabiliteit van zo'n voorwerp is niet groot ('stabiliteit' is deels afgeleid van het Latijnse stare = 'staan'). Je kunt de stabiliteit vergroten door: 1 het steunvlak groter te maken: een auto is stabieler naarmate de afstand tussen de wielen groter is; 2 ervoor te zorgen dat het zwaartepunt lager komt te liggen: een auto is stabieler naarmate de (zware) motor lager in het voertuig wordt geplaatst. Je kunt het zwaartepunt ook verlagen door meer massa aan de onderkant van een voorwerp aan te brengen. ~ Maak nu de opgaven. Plus Het lichaamszwaartepunt Ook je eigen lichaam heeft een zwaartepunt. Als je rechtop staat, ligt dit zwaartepunt ongeveer in de buurt van je navel. Als je van lichaamshouding verandert, verandert ook de plaats van het lichaamszwaartepunt. Je bent in evenwicht als je lichaamszwaartepunt zich boven het steunvlak van je voeten bevindt. Als je je lichaam in evenwicht wilt brengen, kun je twee dingen doen. Je kunt het steunvlak vergroten door à afbeelding 15 lichaamszwaartepunten en steunvlakken wijdbeens te gaan staan, maar je kunt ook je zwaartepunt verplaatsen. In afbeelding 15 is het steunvlak bij verschillende lichaamshoudingen aangegeven met een dikke rode lijn.

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk 3 Krachten meten Nathasja heeft een mountainbike met vering in de voorvork, en een brommer met vering. Hoe zijn die veren te vergelijken? De krachtmeter Bij natuurkunde gebruik je voor het meten van krachten een krachtmeter. Dit meetinstrument wordt ook wel veerunster genoemd omdat het gebaseerd is op de uitrekking van een spiraalveer. Met een krachtmeter kun je bijvoorbeeld het gewicht van een voorwerp meten in een rustsituatie. Als je er een voorwerp van 100 g aan hangt, zou de krachtmeter 0,98 N moeten aanwijzen. Als dat niet zo is, is de meter niet (meer) goed geijkt. IJken is het aanbrengen van een juiste schaalverdeling, bijvoorbeeld een schaalverdeling tussen O C en 100 C op een thermometer. 'IJken' komt van het Latijnse aequus = 'gelijk'. Omdat gewicht in rust en massa direct met elkaar samenhangen, wordt op personenweegschalen geen schaalverdeling gezet in N maar in kg. Je weet dan meteen de massa van hetgeen je weegt (afbeelding 16). afbeelding 16 À baby's wegen met een veerunster Veren uitrekken Proef 2 en 7 Een veer rekt uit als je eraan trekt. Hoe harder je trekt, des te verder rekt de veer uit. Uit metingen blijkt dat de uitrekking van normale veren recht evenredig is met de kracht waarmee je trekt: als die kracht n keer zo groot wordt, wordt de uitrekking ook n keer zo groot. Het verband tussen kracht en uitrekking noem je dan ook een recht evenredig verband. Je kunt nagaan dat dit verband er is door gewichtjes aan de veer te hangen en telkens de uitrekking te meten. Als je je meetresultaten in een grafiek zet, krijg je een rechte lijn door de oorsprong (afbeelding 17). ~ 10 ---,-----,---,--r----.----:----,---,--,--,---, E -!::, 01 C: ~ 8 -+-~---t+---,.-+--i-+-+--+<-...,...---+~ -.:.<..., ~ s afbeelding 17 ~ het verband tussen kracht en uitrekking bij een veer -14 0 1 2 3 4 5 --> aantal gewichtjes

-15 BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk Slappe en stugge veren In afbeelding 18 zie je iemand aan het werk met een expander. Misschien ben je wel zo sterk dat je een expander met één veer zonder moeite helemaal kunt uitrekken tot je je armen volledig gestrekt hebt. In dat geval heb je een expander nodig met een grotere veerkracht. Je zou de veer van de expander kunnen vervangen door een stuggere veer. Je zou ook meerdere veren naast elkaar kunnen gebruiken. Om twee gelijke veren over een { bepaalde afstand uit te rekken heb je tweemaal zo veel kracht nodig als om C l één zo'n veer over dezelfde afstand uit te rekken. De veerconstante Proef 3 Omdat de uitrekking van een veer recht evenredig is met de kracht waarmee je aan een veer trekt, krijg je steeds hetzelfde - constante - getal als je de kracht deelt door de bijbehorende uitrekking. De naam van deze constante bij een recht evenredig verband is: evenredigheidsconstante. Bij veren heet deze de veerconstante. De veerconstante wordt aangeduid met C en geeft aan hoeveel newton er nodig is om de veer 1 cm of 1 m uit te rekken. In het eerste geval is de eenheid van C N/cm en in het tweede geval N/m. De veerconstante geeft de stugheid van een veer aan: hoe groter de veerconstante is, des te stugger is de veer. Je kunt de veerconstante als volgt uitrekenen: kracht veerconstante = --- uitrekking & afbeelding 18 een expander uitrekken In symbolen: F C = - u (Fin N, u in cm of m, C in N/cm of N/m) E ~ ::, î Je kunt C bepalen door uit een serie metingen één bepaalde waarde voor de kracht te nemen en de bijbehorende uitrekking in te vullen. Het is echter nauwkeuriger om de veerconstante aan de hand van een (u,f)-diagram te bepalen. Als je F langs de x-as uitzet en u langs de y-as, dan geldt voor de veerconstante: C= ~ 1 hellingsgetal IJ Maak nu de opgaven. \ \.,_~ \.,. \ (' - -/ 0-1, -. -1---+--~ --+----r- --1-~-1. 1 1 & afbeelding 19 het hellingsgetal bepalen 10 --> F(N)

-16 BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk Plus Parallelle veren Als je twee identieke veren parallel plaatst en ze allebei tegelijk uitrekt, kost dat meer kracht dan wanneer je maar aan één veer trekt. Twee parallelle veren zijn stugger dan één veer. De veerconstante van twee parallelle veren samen moet dus groter zijn dan de veerconstante van één van die twee veren. Bij twee parallelle veren met voor elke veer C 1 = 5 N/ cm, moet je een kracht van 10 N uitoefenen om ze allebei tegelijk 1 cm uit te rekken. De veerconstante van beide veren samen is dus 10 N/ cm. - 3C,.6. afbeelding 20 de veerconstante bij n dezelfde veren parallel Voorn veren naast elkaar, elk met dezelfde veerconstante C 1, geldt (afbeelding 20):

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht. moment en druk 4 Hefbomen Lotje wil met haar oudere broertje in de speeltuin op de wip. Haar broertje zegt dat dat nooit lukt, omdat hij veel zwaarder is. Heeft hij gelijk? Evenwicht Twee kleuters zitten op een wip. Als de wip niet gaat bewegen ondanks de krachten die er werken, is de wip in evenwicht. Als de kleuters aan beide uiteinden van de wip zitten, is hij in evenwicht als de kinderen even zwaar zijn. Als het ene kind zwaarder is dan het andere, is de wip uit evenwicht. Het evenwicht kan worden hersteld door bijvoorbeeld het zwaarste kind dichter bij het draaipunt te laten zitten. De momentenwet Proef 4 Als er kinderen op de wip zitten, werken er links en rechts van het draaipunt krachten op de wip. De afstand tussen kracht Fen het draaipunt heet de arm d van de kracht. Hoe je de arm moet meten, zie je in afbeelding 21. De arm is altijd de kortste afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt. De werklijn is de ( oneindig lange) lijn waarop de krachtvector ligt. Het blijkt dat het product van kracht en arm belangrijk is bij evenwicht. Als een kracht een draaiing met de klok mee tot gevolg heeft, noem je die draairichting rechtsom. Als een kracht een draaiing tegen de klok in tot gevolg heeft, noem je die draairichting linksom. : werklijn 1 1 1 1 arm Er is evenwicht als geldt: kracht x arm (linksom) = kracht x arm (rechtsom).à afbeelding 21 kracht en arm In symbolen: F. d (linksom) = F d (rechtsom) Het product F d wordt ook wel het moment M genoemd. De regel voor evenwicht heet de momentenwet: Er is evenwicht als de som van alle momenten linksom even groot is als de som van alle momenten rechtsom. -17

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk De momentenwet houdt er rekening mee dat er soms meer dan twee krachten werken die voor momenten zorgen. Evenwicht wil zeggen dat het draaiende voorwerp (bijvoorbeeld een wip) stilstaat of met een constante snelheid ronddraait. Voorbeeld Ma rieke (40 kg) zit op 3 meter van het draaipunt van een wip. De wip staat horizontaal. Bereken op welke afstand d van het draaipunt Bart (60 kg) moet gaan zitten om evenwicht te maken. F d (linksom) = F d (rechtsom) (40 X 9,8) X 3 = (60 X 9,8) X d d = (40 X 9,8 X 3) / (60 X 9,8) = (40 X 3) / 60 = 120 / 60 = 2 Bart moet dus op 2 meter van het draaipunt gaan zitten voor evenwicht. Merk op dat je de factor 9,8 kunt wegdelen. In plaats van met de zwaartekracht kun je dus ook met de massa werken in de momentenwet. Je had ook de krachten in bijvoorbeeld kilonewton en de armen in centimeter kunnen invullen. Bij de momentenwet maakt het niet uit welke eenheden je gebruikt, als je maar linksom en rechtsom dezelfde eenheden kiest. -18 afbeelding 22.6. een eenvoudige hefb oom afbeelding 24.6. een stee ksleutel als hefboom Hefbomen Als Bart uit het voorbeeld dichter dan 2 meter bij het draaipunt gaat zitten, dan afbeelding 23.6. een flesopener als hefboom gaat hij omhoog en Marieke omlaag. Marieke heeft Bart dan opgetild, terwijl ze dat zonder wip nooit had gekund. Je gebruikt dagelijks je spierkracht om dingen los te draaien, open te maken en op te tillen. Maar soms is je spierkracht te klein om dat zonder hulpmiddelen voor elkaar te krijgen. In zo'n geval gebruik je een hefboom. In afbeelding 22 zie je een eenvoudige hefboom. Je hebt bij A slechts een spierkracht van 200 N nodig om bij B een hefkracht van 800 N op de kist te kunnen uitoefenen. Elke hefboom heeft een draaipunt. Bij de meeste hefbomen is er: - een grote afstand tussen het draaipunt en het aangrijpingspunt van de spierkracht; - een kleine afstand tussen het draaipunt en het aangrijpingspunt van de hefkracht. Je moet eerst nagaan waar het draaipunt Ligt: soms Ligt het draaipunt tussen beide krachten in (afbeelding 22) en soms werken beide krachten aan dezelfde kant van het draaipunt (afbeelding 23 en 24). IJ Maak nu de opgaven.

-19 BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk Plus Je arm als hefboom Je onderarm is ook een hefboom. Het draaipunt van deze hefboom zit bij je elleboog. Als de biceps samentrekt, oefent hij een kracht uit op je onderarm. Daardoor buigt je arm. In afbeelding 25 wil iemand een steen optillen. Het moment dat de kracht op de onderarm veroorzaakt, moet dan (net iets) groter zijn dan het moment dat het gewicht van de steen veroorzaakt. Zodra dat het geval is, komt de steen met een versnelling omhoog. Erg efficiënt is deze 'natuurlijke' hefboom helaas niet. Dat komt doordat de arm die bij de spierkracht hoort, kleiner is dan de afstand van de elleboog tot de hand. De spierkracht kan dus niet worden vergroot. draaipunt.,.. afbeelding 25 de onderarm als hefboom

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk 5 Druk Luuk zakt door het ijs in de vijver. Zijn vader kruipt Liggend op het ijs naar hem toe en haalt hem uit het water. Waarom loopt hij niet gewoon over het ijs? Kracht en oppervlakte Wanneer je met ski's aan op de sneeuw staat, zak je veel minder ver in de sneeuw dan zonder ski's, ook al is je gewicht met ski's zelfs groter (afbeelding 26). Dat komt doordat niet alleen de kracht op de sneeuw van belang is, maar ook het oppervlak waarop deze kracht werkt. Hoe groter dit oppervlak is, des te beter wordt de kracht 'verdeeld': per vierkante centimeter hoeft het oppervlak dan minder kracht te weerstaan. Door ski's te gebruiken kun je je gewicht goed verdelen: je zakt dan nauwelijks weg. afbeelding 26.A. Ski's verdelen je gewicht. De druk berekenen Proef 5 De verdeling van een kracht over het oppervlak waarop die kracht werkt, wordt aangeduid met druk. Als loodrecht op een oppervlakte van 2 m 2 een kracht werkt van 16 000 N, dan werkt er per m 2 een kracht van 8000 N. Je zegt dan: de druk is 8000 newton per vierkante meter. Deze eenheid is gebruikelijk bij druk. Je kunt de druk berekenen door de kracht (in N) te delen door het oppervlak (in m 2 ): druk = kracht oppervlakte -20 Soms is het belangrijk de druk zo klein mogelijk te houden, bijvoorbeeld wanneer zware voertuigen over een drassig terrein moeten rijden. Er worden dan rupsbanden gebruikt of wielen met een groot contactoppervlak (afbeel- ding 27). Het contactoppervlak is het gebied waarover de kracht wordt verdeeld. Als je het contactoppervlak vergroot, verklein je de druk. Dat is afbeelding 27 _. Grote wielen verkleinen de druk. In symbolen: F p = - {fin N, A in m 2, pin N/m 2 ) A De N/m 2 wordt aangeduid met Pa; Pa staat voor pascal. Blaise Pascal (1623-1662) was een Franse wetenschapper die onder andere aantoonde dat de luchtdruk afneemt met de hoogte. Druk vergroten en druk verkleinen

BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk ook de reden waarom je plat op het ijs moet gaan liggen als je iemand uit een wak wilt redden. In andere gevallen wordt de druk juist bewust heel groot gemaakt door het oppervlak heel klein te maken. Denk maar eens aan de punt van een naald. Druksterkte en treksterkte Bij het bouwen van bruggen en huizen is het van groot belang te weten bij welke druk een materiaal zoals baksteen bezwijkt. De maximale druk die een materiaal kan verdragen, heet de druksterkte. Aan de druksterkte kun je zien hoe goed een materiaal tegen druk bestand is. In tabel 1 is de druksterkte van een aantal materialen opgegeven in kn/cm 2 <11111 afbeelding 28 Een toestel om treksterkten te meten. Een zogenoemd trekstaafje wordt ingeklemd en uit elkaar getrokken. Om aan te geven wanneer een materiaal breekt als eraan wordt getrokken, heeft men de treksterkte ingevoerd (afbeelding 28). Deze wordt in tabel 1 ook in kn/cm 2 aangegeven. Zo is de treksterkte van staal tussen de 37 en 70 kn/cm 2, afhankelijk van het soort staal. Voor het gemak gebruik je in dit boek 40 kn/cm 2 voor staal. Dat wil zeggen dat een stalen kabel met een doorsnede van 1 cm 2 breekt bij een trekkracht van 40 kn. Zoals je in de tabel ziet, is er geen verband tussen de druk- en treksterkte van een materiaal. Dyneema is een supersterke en lichte kunststofvezel die in Nederland bij DSM is uitgevonden. Het wordt onder andere gebruikt voor visnetten, zeilen, touwen van bergbeklimmers en kogelwerende vesten. T tabel 1 druk- en treksterkte van diverse materialen materiaal treksterkte (kn/cm 2 ) hout 8,5-16 beton 0,2-0,6. -. ~ gietijzer 4,0-5,5 baksteen 0,2-0,3 staal 37-70 glas 3-10 Dyneema 310 ~- druksterkte (kn/cm 2 ) 3-8 2-8 50 1-9 35-42 40-120 IJ Maak nu de opgaven. -21

-22 BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk Plus Lopen over water? Proef 6 Op dun ijs kun je met enige voorzichtigheid nog wel staan, maar als je er met flinke passen op gaat rennen, gaat het mis. Er is een methode om het omgekeerde voor elkaar te krijgen: water waar je inzakt als je er voorzichtig op gaat staan, maar waar je wel met een vaartje overheen kunt hollen zonder weg te zakken! Dat kan met water waarin een flinke hoeveelheid maïzena zit. Als je daar rustig in roert, voelt het aan als honing en kom je er gemakkelijk doorheen. Als je daarna krachtig wilt gaan roeren, merk je dat de weerstand enorm toeneemt en kom je er niet meer doorheen (afbeelding 29). Dit verschijnsel heeft te maken met de samenstelling van de maïzenapap. Het is een zogenoemde suspensie: de harde maïzenabolletjes drijven als het ware in het water. Als je langzaam in deze suspensie roert, krijgen de bolletjes de kans om zich steeds opnieuw te ordenen en blijft het water overal rond de bolletjes aanwezig. Als je krachtig gaat roeren, hebben de bolletjes niet meer de tijd om zich netjes te ordenen. De maïzenapap gedraagt zich dan als een vaste stof en kan een veel grotere druk weerstaan..à afbeelding 29 Lopen op maïzenapap

-EXTRA BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk 7 Torenkranen, onmisbaar in de bouw Torenkranen zijn hoog, hebben een groot bereik en kunnen flink wat tillen. Toch vallen ze niet om. En hoe kan het dat kranen op een bouwplaats steeds hoger worden naarmate de bouwwerken groeien? I heen en weer van en naar de mast. Onder de loopkat hangen katrollen met de kabels voor de last. De kortere horizontale kraanarm bevat de motoren, de elektronica en het grote contragewicht. In de cabine zit de kraanbestuurder of machinist (afbeelding 32). -24 À afbeelding 30 Hijskranen kom je op veel plaatsen tegen. Alle torenkranen bestaan uit dezelfde onderdelen (afbeelding 31). De onderkant is vastgeschroefd op een groot betonnen platform. Deze vloerplaat ondersteunt de kraan. Soms staan kranen ook wel los op een verzwaarde stellage. Op het platform staat de mast (of toren), Een kraan kan een gewicht tot 18 ton tillen die de kraan z'n hoogte geeft. Bovenop de mast is de draai-inrichting gemonteerd. Daar weer bovenop bevinden zich nog drie onderdelen. De lange horizontale kraanarm is het deel van de kraan dat de last draagt. Een zogenoemde loopkat beweegt langs de arm Prestaties Een kraan is zo'n 80 meter hoog en hij kan nog hoger worden als hij tegen de zijkant van een gebouw aan wordt gemonteerd en met het gebouw 'meegroeit'. Het bereik van de kraanarm bedraagt ongeveer 70 meter. Met die arm kan een kraan een gewicht tot wel 18 ton tillen, maar niet als dit gewicht zich aan het uiteinde van de arm bevindt. Hoe dichter bij de mast, des te meer gewicht er kan worden gehesen. Om daar rekening mee te houden wordt liever gesproken over een belasting van 300 tonmeter. Dat is een krachtmoment en betekent het volgende: op 30 meter van de mast kan 10 ton worden getild (immers: 30 meter x 10 ton= 300 tonmeter), op 20 meter 15 ton, enzovoort. Als beveiliging tegen overbelasting worden twee verklikkers gebruikt: één die waarschuwt als de maxi-

korte kraanarm lange kraanarm - EXTRA BASISSTOF Hoofdstuk 1 Kracht, moment en druk De mast wordt dan op druk belast en daar is hij ook op gebouwd: een metalen driehoekige celstructuur geeft de mast zijn stevigheid. Het massamiddelpunt verandert tijdens de werkzaamheden met de kraan voortdurend van plaats. Dat geeft niets, mits het massamiddelpunt boven het steunvlak blijft. Anders valt de kraan om. betonnen platform En dan is de toren weer 6 meter hoger À afbeelding 31 de belangrijkste onderdelen van een kraan male belasting boven de 18 ton komt en één die waarschuwt als het krachtmoment groter wordt dan 300 tonmeter. Omvallen Voordat ergens een kraan wordt opgebouwd, is er van tevoren een betonnen blok van 10 bij 10 bij 1,3 meter in de bodem verzonken. Dit blok weegt 182 ton. De mast wordt met een aantal ankerbouten op het beton vastgeschroefd. Er zijn echter ook kranen die losstaan en rusten op een stellage van zo'n 10 bij 10 meter. Het massamiddelpunt van de kraan moet zich boven het steunvlak van de mast bevinden. Opbouwen Torenkranen komen bij het bouwterrein aan op tien tot twaalf vrachtwagens. Er wordt een mobiele hydraulische kraan gebruikt om de arm in elkaar te zetten. Samen met de machinesectie wordt deze op een stuk mast van zo'n 12 meter hoog geplaatst. Vervolgens wordt het contragewicht geplaatst. Om zijn gewenste hoogte te bereiken groeit de mast met één segment van ongeveer 6 meter per keer. Er wordt door de kraan zelf een segment omhoog gehesen. Vervolgens wordt de arm bij de draai-inrichting hydraulisch omhoog gekrikt, waardoor in de opening het nieuwe segment kan worden geplaatst. De toren is dan weer 6 meter gegroeid. Naar: Marshall Brain / HowStuffWorks À afbeelding 32 uitzicht van de kraanbestuurder vanuit de cabine ~ Maak nu de opgaven.