Mechatronica/Robotica Mechanical Systems ELA Sensoren Sensoren Introductie Weerstandtechniek Brug van Wheatstone Basis Opamp schakelingen Opampschakelingen voor gevorderden Sessie 2: Basisschakelingen voor Opamps. Introductie signaalconditionering Auteurs: M.J. Vermaning R.D.R Haas S.R.Jewan
Op DLWO is een aantal digitale colleges te vinden bij het lesmateriaal Elektro. Het is zaak dat u eerst deze colleges volgt, voordat u aan de opdrachten begint!!! Doel van de proef: We hebben in een eerder practicum de transistor (en ook de darlington) leren kennen als een stroomversterker. Immers de verhouding I c I b die de versterkingsfactor van de transistor weergeeft spreekt over twee stromen, de stuurstroom Ib en de hoofdstroom Ic welke vele malen groter is dan Ib. In de praktijk willen wij veelal graag werken met (variabele) spanningen. Deze spanningen kunnen dan door meetapparatuur die tegenwoordig meestal processor gestuurd is worden ingelezen (ADC, Analoog Digitaal Converter). Sommige sensoren echter geven een (analoge) uitgangswaarde die extreem klein zal blijken te zijn! Denk bv. Aan een thermokoppel (temperatuur sensor) die een meetwaarde afgeeft die ligt in de grootte orde van 10-6 volt / C. Deze waarde zal dus behoorlijk moeten worden versterkt om een werkbare waarde af te geven. De transistor leent zich minder om de spanning te versterken en derhalve moeten we gebruik gaan maken van een ander elektronica component. Wij willen gaan werken met de zg. OPAMP wat een afkorting is van operational amplifier (of in nederlands: een operationele versterker) In deze experimentenreeks gaan we kijken naar de werking van de operationele in diverse hoedanigheden. Zo zullen we verschillende versterkerschakelingen de revue laten passeren, maar ook andere typische schakelingen zullen worden bekeken. Relatie met de beroepspraktijk: In de moderne techniek wil men steeds nadrukkelijker overgaan op het verrichten van metingen ten behoeve van prestatie-monitoring onderhoudsintervallen etc. Voor het doen van deze metingen maakt men gebruik van opamps om de (zeer) kleine signalen die veel sensoren uitgeven te versterken. Theorie Opamp: In de digitale colleges is uitgebreid ingegaan op de theorie rond de opamp. We gaan hier kort een samenvatting geven. Op het schemasymbool dat hiernaast staat weergegeven, zijn de twee voedingsspanningen aangeduid. Dit is niet altijd het geval! In de literatuur gaat men ervan uit dat gebruikers van de opamps op de hoogt zijn van het feit dat deze voeding essentieel is voor de juiste werking van de schakeling. Pag. 1 van 11
De referentie van deze voedingen is (uiteraard) dezelfde als de referenties van in- en uitgangen van de opamp. De ingang van de opamp heet de inverterende ingang. De spanning die hier wordt aangeboden HOEFT niet negatief te zijn!!! De opamp functioneerd volgens de formule: Vuit = A(V+ -V - ) waarbij A de versterking van de opamp is (A= 10 5 indien we geen aanpassingen maken in de aansluiting van de opamp) Als we de formule van de opamp zoals hierboven weergegeven analyseren kunnen we stellen dat de uitgang van de opamp Vuit wordt gevormd door het verschil van de ingangsspanningen (V+ -V - ) met een factor A te versterken. Uitvoering van de proef: Voor de correcte werking van de opamps in de volgende schakelingen is het noodzakelijk een goede voeding aan de opamps aan te bieden. Dat doen we door gebruik te maken van de dubbele voeding (Delta, met twee paneelmeters) of door twee enkele voedingen in serie te plaatsen (vergelijk het in serie plaatsen van twee batterijen). De twee voedingen worden in serie geplaatst door de plus van de ene voeding te verbinden met de min van de andere. Deze verbinding wordt de referentie (nul) en de spanningen worden ten opzichte van deze referentie gemeten (dus de referentie ook aansluiten op het experimenteerbordje!). Stel de voeding in op twee maal 15V, sluit de 0-terminal van de dubbele voeding of de verbinding van de twee enkele voedingen aan op de referentie van uw schakeling op het experimenteerbordje. Sluit de E- aansluiting aan op de min aan de rechterzijde van de opamp en de E+ aansluiting op de + van de opamp. In schemavorm ziet e.e.a. er als volgt uit: -15V +15V 15V 15V GND Pag. 2 van 11
In een realistische weergave ziet dat er zo uit Merk op dat de aansluitingen met het symbool, NIET zijn gebruikt! Realisatie van de proef: Opdracht 1.: De comperator De eerste schakeling die we gaan onderzoeken is een Opamp zonder terugkoppeling (er is geen verbinding tussen de uitgang en de ingang van de opamp). 1. De bedoeling van nevenstaande schakeling is om te proberen de versterking te meten van een opamp. Aan de ingang (tussen de min- en de plus-aansluiting bieden we een hele kleine spanning aan en we gaan de spanning meten aan de uitgang (tussen de uitgang en de referentie). Je zal merken dat de uitgang van een hoge spanning (ongeveer 13,5V) snel naar een lage spanning schiet (ongeveer -12,5V) en andersom. Probeer de uitgangsspanning tussen deze twee uiterste waarden te krijgen en bepaal vervolgens de verhouding van de spanning aan de ingang (meet de spanning met de tafelmultimeter tussen de + en de van de opamp) en de spanning tussen de uitgang en de referentie. Deze verhouding van de uitgangsspanning en de ingangsspanning is de versterking van de opamp. Voor een beter begrip m.b.t. de theorie van de comperator is die theorie achteraan in dit werk terug te vinden, op pagina 9. Pag. 3 van 11
Antwoorden opgave 1: Spanning aan de ingang Spanning aan de uitgang Versterking Theoretisch: Opdracht 2.: De spanningsvolger De tweede schakeling die we gaan onderzoeken is een opamp met een eenheidsterugkoppeling (in de verbinding tussen de ingang en de uitgang van de opamp zit geen weerstand). De opamp heeft voeding nodig maar deze voeding is in de volgende tekening weggelaten. Haal de voeding van de opamp (+15 V en -15V) dus niet weg. Ook de referentie (0V) moet worden aangesloten. 2 Bouw de bovenstaande schakeling. Op de plus-ingang van de opamp wordt een kleine spanning ten opzichte van de referentie gezet (bijvoorbeeld 5V). a) Meet de spanning aan de uitgang (tussen de uitgang en de referentie; VM1). b) Bepaal de versterking. Dit is de verhouding tussen de aangeboden spanning op de plus-ingang (VS) en de uitgangsspanning. c) Meet de stroom die de opamp ingaat (AM1) bij de +ingang met de tafelmultimeter. d) Meet de stroom die de opamp verlaat (AM2) aan de uitgang met de tafelmultimeter. e) Meet de stroom door de weerstand van 10 kω. Is er verschil met de gemeten waarde bij d)? Wat betekent dit voor de stroom in de terugkoppeling? De weerstand aan de uitgang wordt veranderd van 10 kω in 1kΩ. f) Meet en bereken de stroom door de weerstand van 1kΩ. g) Meet de spanning aan de uitgang (=spanning over de weerstand van 1kΩ). h) Wat is de relatie tussen f) en g)? i) Meet de spanning tussen de + en aansluiting van de opamp. Verklaar dit (bedenk wat er gebeurt met de uitgangsspanning als de spanning op de min-aansluiting bijvoorbeeld een volt lager zou zijn). Voor een beter begrip m.b.t. de theorie van de spanningsvolger is die theorie achteraan in dit werk terug te vinden, op pagina 9. Pag. 4 van 11
Antwoorden opgave 2: Spanning aan de uitgang Versterking Stroom door de ingang van de opamp Benadering: Stroom aan de uitgang van de opamp Berekend: Stroom door de weerstand van 10kΩ Verschil? Stroom in de terugkoppeling: Stroom door de weerstand van 1kΩ Spanning over de weerstand van 1kΩ Verband tussen de spanning over en de stroom door de weerstand van 1kΩ: Spanning tussen + en - Verklaring (vergelijk met opdracht1): Pag. 5 van 11
Opdracht 3.: De inverterende versterker De derde schakeling is de inverterende versterker. We gaan deze schakeling onderzoeken met behulp van een gelijkspanningsvoeding. De voeding van de opamp is in de volgende tekening weer weggelaten. Haal deze voeding (+15 V en -15V) dus niet weg. 3 Bouw de bovenstaande schakeling. De voedingsspanning wordt op 1V gezet (controleer met de handmultimeter). a) Meet de spanning aan de uitgang (tussen de uitgang en de referentie). b) Meet de exacte waarde van de twee weerstanden met de handmultimeter. c) Meet de stroom door weerstand R1 en de stroom door weerstand R2 met de tafelmultimeter. Is er een verschil tussen deze twee stromen? d) Bereken de spanning over de twee weerstanden met behulp van de gemeten waarden bij b) en c). Wat is het verband tussen de spanning over en de stroom door de weerstand? e) Is de spanning over weerstand R1 afhankelijk van de waarde van de weerstand? (vervang de weerstand van 1 kω bijvoorbeeld door een exemplaar van 2,2 kω). f) Is de spanning over weerstand R2 afhankelijk van de waarde van de weerstand? Zo ja, hoe hangt de spanning af van de waarde van de weerstand? Onderzoek dit door de weerstand te vervangen (bijvoorbeeld 2,2 kω in plaats van 10 kω). g) Verandert de stroom door weerstand R2 als deze weerstand wordt veranderd? (bijvoorbeeld 2,2 kω in plaats van 10 kω). Waarom wel/niet? h) Verandert de stroom door weerstand R1 als deze weerstand wordt veranderd? (bijvoorbeeld 2,2 kω in plaats van 1 kω). Waarom wel/niet? i) Meet de stroom die de opamp ingaat bij de aansluiting. j) Meet de spanning op de aansluiting van de opamp. Waarom is deze spanning zo klein? k) Meet de spanning over weerstand R1 en weerstand R2. Is er verschil tussen de gemeten en berekende waarde bij onderdeel d)? Welke kant van weerstand R2 heeft de hoogste potentiaal? l) Meet de spanning aan de linkerkant van weerstand R2 ten opzichte van de referentie en aan de rechterkant van weerstand R2 ten opzichte van de referentie. m) Verklaar nu waarom de gemeten uitgangsspanning bij a) negatief is. n) Probeer te verklaren waarom de verhouding van de ingangs- en uitgangsspanning gelijk is aan (op een minteken na) de verhouding van de twee weerstanden. Voor een beter begrip m.b.t. de theorie van de inverterende versterker is die theorie achteraan in dit werk terug te vinden, op pagina 10. Pag. 6 van 11
Opgave 3: Uitgangsspanning Weerstand R1 Weerstand R2 Stroom door R1 Stroom door R2 Verschil tussen de stromen? Spanning over R1 Spanning over R2 Berekend: Berekend: De spanning over weerstand R1 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de weerstand De spanning over weerstand R2 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de weerstand Het verband tussen de spanning en de weerstand is: De stroom door weerstand R2 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de weerstand De stroom door weerstand R1 is wel/niet afhankelijk van de waarde van de weerstand Het verband tussen de stroom en de weerstand is: Stroom door de ingang van de opamp Spanning tussen de - en + ingang van de opamp Spanning over R1 Spanning over R2 Benadering: Benadering: Hoogste potentiaal R2 (doorhalen wat niet van toepassing is) Links/Rechts Spanning linkerkant R2 Spanning rechterkant R2 Pag. 7 van 11
Verklaring uitgangsspanning negatief Berekening: R2/R1 Berekening: Uout/Uin Verklaring 1 R2/R1= -Uout/Uin: 2 Uout/Uin negatief: Pag. 8 van 11
Theorie Comperator In de comperator opdracht heb je gezien dat de opamp een zeer grote versterking heeft (in de praktijk heeft een opamp een versterking van ongeveer 100.000) en daardoor zal bij een kleine ingangsspanning de uitgangsspanning zeer groot worden. Maar de opamp heeft voeding nodig om te werken en de uitgangsspanning kan nooit groter of kleiner worden dan de voedingsspanning. In de praktijk zorgen de componenten in de opamp ervoor dat de uitgang de voedingsspanning niet kan halen en de maximale spanning is altijd iets kleiner dan de voedingsspanning en de minimale spanning is altijd iets groter. Als de spanning op de plus-aansluiting (niet inverterende ingang) groter is dan de spanning op de min-aansluiting (inverterende ingang) dan wordt de uitgangsspanning positief en in het andere geval negatief. Aan de uitgangsspanning kan men dus direct zien welke spanning groter is (die van de plus of die van de min-aansluiting) ook als de spanningen bijna gelijk zijn. De twee ingangen worden dus met elkaar vergeleken (vandaar de naam Comparator). De versterking zonder terugkoppeling wordt de openlusversterking genoemd. Voor een ideale opamp wordt deze versterking op oneindig gesteld. De opamp wordt ook vaak gebruikt met een verbinding tussen de uitgang en de minaansluiting (tegenkoppeling). Deze schakelingen gaan we in de volgende twee experimenten onderzoeken. Theorie Spanningsvolger De ingangsstroom (de stroom die gaat van de plus-aansluiting naar de min-aansluiting of andersom) van een opamp is zeer klein en die gaan we in berekeningen verwaarlozen. Dit komt omdat de weerstand in de opamp tussen deze twee aansluitingen zeer groot is. In berekeningen stellen we deze ingangsweerstand (ingangsimpedantie) oneindig. De uitgangsspanning van de opamp is onafhankelijk van de uitgangsstroom; de uitgangsweerstand van een opamp is zeer laag zodat er in de opamp aan de uitgang geen spanningsval optreedt (bij een batterij wordt de klemspanning wel lager als de stroom groter wordt). De uitgangsstroom van de opamp wordt bepaald door de weerstand tussen de uitgang en de referentie (in de praktijk is er een maximale uitgangsstroom die een opamp kan leveren). In de vorige schakeling was de uitgangsspanning gelijk aan de ingangsspanning: de spanning op de plus-aansluiting of niet inverterende ingang (vandaar de naam spanningsvolger). Het voordeel van deze schakeling is dat de voeding die op de ingang is aangesloten geen stroom hoeft te leveren. Dit is bijvoorbeeld handig als een sensor wel een spanning geeft maar geen stroom kan leveren (dus bedenk dat in plaats van de voeding een sensor wordt aangesloten). De werking van een spanningsvolger kan op de volgende manier worden verklaard: De uitgangsspanning is altijd gelijk aan de spanning op de min-aansluiting. Is de uitgangsspanning niet gelijk aan de voedingsspanning dan is er dus een spanningsverschil tussen de min- en plus-aansluiting. Zou de uitgangsspanning lager zijn dan de voedingsspanning dan heeft de min-aansluiting dus ook een lagere spanning dan de plusaansluiting en gaat de uitgangsspanning stijgen (door de versterking van de opamp). De Pag. 9 van 11
spanning op de min-aansluiting zal dus stijgen totdat deze ongeveer gelijk wordt aan de plusaansluiting (voedingsspanning) en de uitgangsspanning stijgt dus tot de voedingsspanning. Dezelfde redenering kan worden gevolgd als de uitgangsspanning hoger zou zijn dan de voedingsspanning: de uitgangsspanning gaat dan dalen. We noemen dit tegenkoppeling en daardoor kan er een evenwicht ontstaan. Als de uitgang van de opamp wordt aangesloten op de plusingang is er meekoppeling en ontstaat er geen evenwicht. Een wiskundige verklaring gaat op de volgende manier: U uit = uitgangsspanning U + = spanning op de + klem U = spanning op de klem A = versterking van de opamp U uit = A(U + U ) = A(U + U uit ) = A U + A U uit U uit + A U uit = A U + (1 + A)U uit = A U + U uit = A 1 + A U + Als de versterking van de opamp zeer groot is (in de praktijk 100.000) dan wordt: A 1+A 1 en geldt dus: U uit = U + Theorie inverterende versterker Voor het begrijpen van de inverterende versterker wordt gebruik gemaakt van het feit dat de spanning tussen de min- en de plus-aansluiting van de opamp zeer klein is en daarom mag worden verwaarloosd in berekeningen. Daardoor staat op de min-aansluiting ongeveer dezelfde spanning als op de plus-aansluiting. Bij de inverterende versterker staat dus op de min-aansluiting ook een spanning van 0V. De linkerkant van weerstand R1 staat op een spanning van 1V ten opzichte van de referentie en de rechterkant op 0V dus over weerstand R1 staat een spanning van 1V. Hierdoor loopt er door weerstand R1 een stroom van 1 ma (I=U/R). Omdat er (bijna) geen stroom door de opamp loopt gaat deze stroom via weerstand R2 naar de uitgang. De spanning over weerstand R2 wordt dus 10V (U=I R). De stroom gaat altijd van de hoogste spanning naar de laagste spanning dus links van weerstand R2 staat de hoogste spanning en rechts de laagste. Links van weerstand R2 is de spanning 0V (dit is immers de min-aansluiting van de opamp) en daardoor wordt de spanning rechts van weerstand R2 10 volt lager dus -10V. Dit is de spanning die we meten aan de uitgang van de opamp. Omdat de stroom door weerstand R1 nagenoeg gelijk is aan de stroom door weerstand R2 is de verhouding van de spanningen over de weerstanden gelijk aan de verhouding van de weerstanden. Is de weerstand van R2 bijvoorbeeld twee keer zo groot als de weerstand van R1 Pag. 10 van 11
dan is de spanning over R2 ook twee keer zo groot als de spanning over R1. Deze versterkte spanning staat geïnverteerd aan de uitgang van de opamp. De formule voor de inverterende versterken kan op de volgende manier worden afgeleid: De spanning over een weerstand is volgens de wet van Ohm: U = I R. De spanning over een weerstand R1 is dus: U R1 = I R 1. De spanning over een weerstand R2 is dus: U R2 = I R 2. Omdat de stroom door R1 gelijk is aan de stroom door R2 geldt dus: U R2 = R 2 U R 1 R 1 De spanning over weerstand R1 is gelijk aan de voedingsspanning en dit noemen we de ingangsspanning van de inverterende versterker: U R1 = U in. Het verband tussen de spanning over weerstand R2 en de uitgangsspanning is: U R2 = U uit. Vullen we dit in dan krijgen we: U R2 U R1 = R 2 R 1 yields U uit U in = R 2 R 1 yields U uit = R 2 R 1 U in De spanning op de min-aansluiting is altijd een klein beetje positief (de spanning op de + ingang is dus lager dan de spanning op de ingang van de opamp) zodat de uitgangsspanning negatief wordt. Dit geeft een stabiele situatie: wordt de spanning op de min-aansluiting groter dan daalt de spanning aan de uitgang van de opamp (door de versterking van de opamp) en daardoor wordt de stroom door de weerstanden groter en dus ook de spanning over weerstand R1 zodat de spanning op de min-aansluiting weer gaat dalen. Dezelfde redenering kan worden gevolgd als de spanning op de min-aansluiting zou dalen. We noemen dit tegenkoppeling. Als de uitgang van de opamp wordt aangesloten op de plusingang is er meekoppeling en ontstaat er geen evenwicht. Pag. 11 van 11