Wat is FP? The Haskell School of Expression. Functies. Types 1+1=2. Iedere expressie (en waarde) heeft een type.

Transcriptie

1 Wat is FP? The Haskell School of Expression Functioneel Programmeren Een andere manier om tegen programmeren aan te kijken Gebaseerd op het uitrekenen van expressies 1+1=2 Eenvoudig maar krachtig (modulair, compact, veilig) Haskell Compact 1200 aantal regels code C++ Ada9X Ada Proteus Relational Lisp Griffin Awk/Nawk Haskell Haskell 0 Functies eenjaar rente bedrag = bedrag + (rente / 100) * bedrag (5/100) * 200 = 210 In wiskundige notatie: eenjaar(rente, bedrag) = bedrag + rente bedrag 100 Types Iedere expressie (en waarde) heeft een type. verzameling expressies die eigenschappen delen a :: Char 42 :: Integer [1,2,3] :: [Integer] ( a, 92) :: (Char, Integer) 1

2 Functietypes Functie die iets van type S verwacht en iets van type T oplevert heeft type S T (meer parameters, meer s) verdubbel :: Float -> Float verdubbel x = x + x Vraag Wat is het type van eenjaar Hugs demo Namen geven opl = ( -b + sqrt (b*b-4*a*c), -b - sqrt (b*b-4*a*c) ) (HQMDDUKV d = sqrt (b*b-4*a*c) opl = (-b+d, -b-d) r Functie abstractie Lijsten totaal = pi*r1^2+pi*r2^2+pi*r3^2 oppervlak r = pi*r^2 totaal = oppervlak r1 + oppervlak r2 + oppervlak r3 Lijst is òf leeg [ ] òf een element op kop van een andere lijst [] 6:[ ] 7:(6:[ ]) Ofwel [7,6] 2

3 Over lijsten lopen Oefening som :: [Float] -> Float som [ ] = 0 som (x:xs) = x + som xs Schrijf een functie die de lengte van een lijst letters bepaalt Recursie Modulariteit totaal = som [oppervlak r1, oppervlak r2, oppervlak r3 ] som en oppervlak herbruikbaar Minder duplicatie (foutkans ) Leesbaarheid Module Een module groepeert functionaliteit interface module Shape(...) where...functies en zo... implementatie Data types Data types Types tot nu toe: Integer, Float, Char, [...], (...,...) Soms ontoereikend of onhandig definieer een nieuw type 3

4 ? Eigen type nieuw type data Veld = Leeg Rondje Kruisje constructoren Verwarring is nu uitgesloten! Functies op eigen type isleeg :: Veld -> Bool isleeg Leeg = True isleeg Rondje = False isleeg Kruisje = False isleeg :: Veld -> Bool isleeg Leeg = True isleeg _ = False Constructoren met parameters Vormen data MisschienGetal =JaFloat Nee Waarden: Nee, Ja 3.14, Ja 0 veiligedeling x y = type? if y == 0 then Nee else Ja (x / y) or data Shape = Rectangle Float Float Ellipse Float Float RtTriangle Float Float Polygon [(Float, Float)] Type synoniemen Berekening van oppervlakte data Shape = Rectangle Side Side Ellipse Radius Radius RtTriangle Side Side Polygon [Vertex] type Side = Float type Radius = Float type Vertex = (Float, Float) Geen nieuwe types, alleen nieuwe naam area :: Shape -> Float area (Rectangle s1 s2) = s1 * s2 area (RtTriangle s1 s2) = (s1*s2)/2 area (Ellipse r1 r2) = pi * r1 * r2 area (Polygon vs) =??? 4

5 Convex polygoon In code v6 v5 v1 v2 v1 v1 v6 = + v3 v3 v4 v5 v4 v2 v3... genest patroon area (Polygon (v1:v2:v3:vs)) =triareav1 v2 v3 + area (Polygon (v1:v3:vs)) area (Polygon _) = 0 minder dan drie Polymorfie en h.o.f. s Polymorfie length :: [a] -> Int length [ ] = 0 length (x:xs) = 1 + length xs length [1,1,8] 3 length "Haskell" 7 Type? [Integer] -> Int, [Char] -> Int of nog iets anders? Zoek de verschillen translist :: [Vertex] -> [Point] translist [] = [] translist (p:ps) = trans p : translist ps kwadraatlijst :: [Int] -> [Int] kwadraatlijst [] = [] kwadraatlijst (i:is) = kwadraat i : kwadraatlijst is map "Pas toe op ieder element" map f [ ] = [ ] map f (x:xs) = f x : map f xs translist ps = map trans ps kwadraatlijst cs = map kwadraat cs niet recursief 5

6 [(1,2),(5,7) ] [3,12 ] Oefening Schrijf m.b.v. map een functie die ieder paar in een lijst optelt. somparen [(1,2), (5,7)] [3, 12] Type van map in translist (Vertex -> Point) -> [Vertex] -> [Point] in kwadraatlijst ( Int -> Int) -> [Int] -> [Int] map :: (a -> b) -> [a] -> [b] Nog meer abstractie listsum :: [Float] -> Float listsum [ ] = 0 listsum (x:xs) = x + listsum xs listprod :: [Float] -> Float listprod [ ] = 1 listprod (x:xs) = x * listprod xs foldr foldr op init [ ] = init foldr op init (x:xs) = x op foldr op init xs Intuïtie a : (b : (c : [ ] ) ) a `op` (b `op` (c `op` init ) ) som en product als foldr listsum xs = foldr (+) 0 xs listsum (1 : ( 2 : ( 3 : [ ] ) ) ) 1 + ( 2 + (3 + 0 ) ) ) listprod xs = foldr (*) 1 xs Strategie Schrijf functie in deze vorm: f [ ] = nil f (x:xs) = x `cons` f xs Dan: f xs = foldr cons nil xs 6

7 Oefening takewhile Pak elementen zolang voorwaarde geldt Schrijf de functie length met behulp van foldr. takewhile even [2,6,10,1,0] [2,6,10] takewhile :: (a -> Bool) -> [a] -> [a] takewhile p [ ] = [ ] guards met takewhile p (x:xs) p x = x : takewhile p xs otherwise = [ ] Modulariteit Meer data types sum (takewhile (< 1000) (map kwadraat [1..]))! int i = 1, som = 0, kw; while ((kw = kwadraat(i)) < 1000) { som += kw; i = i + 1; } Recursie data MyList = Nil -- [] Cons Integer MyList -- (:) Nil Cons 1 (Cons 2 Nil) length :: MyList -> Int length Nil = 0 length (Cons _ rest) = 1 + length rest Polymorfie Abstractie op type niveau data MyList a = Nil Cons a (MyList a) Cons a Nil :: MyList Char 7

8 Oefening Schrijf de functie map voor MyList. Geef ook het type. mapml kwadraat (Cons 3 (Cons 16 Nil)) Cons 9 (Cons 256 Nil) Bomen data Boom a =Blada Tak(Boom a) (Boom a) Tak (Blad 16) (Tak (Blad 42) (Blad 68)) Functies op bomen Partieel paremetriseren bladeren :: Boom a -> [a] bladeren (Blad x) = [x] bladeren (Tak l r) = bladeren l ++ bladeren r hoogte :: Boom a -> Integer hoogte (Blad _) = 0 hoogte (Tak _ l r) = 1+max (hoogte l) (hoogte r) Currying plus x y = x + y plus x y = (plus x) y functie! Applicatie is linksassociatief In types plus :: Float -> ( Float -> Float ) plus 3 :: Float -> Float plus 3 4 :: Float -> is rechts-associatief 8

9 Betekenis Wat betekent deze functie? driemeer = plus 3 Functie die nog een getal verwacht en daar 3 bij optelt. Operator sections (> 3) :: Float -> Bool Test of parameter groter is dan 3. (4/) :: Float -> Float Berekent vier gedeeld door de parameter. Versimpeling verdubbelalle :: [Float] -> [Float] verdubbelalle xs = map verdubbel xs where verdubbel x = x * 2 verdubbelalle xs = map (*2) xs verdubbelalle = map (*2) Definitie (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c) g. f = h where h x = g (f x) a f b g c Gebruik sompos xs = sum (filter (>0) xs) g f sompos xs = (sum. filter (>0)) xs sompos = sum. filter (>0) Oefening: versimpel cijfers getal = reverse (map laatste (takewhile nietnul (iterate deel getal))) where nietnul x = x /= 0 deel x = x div 10 laatste x = x mod 10 9

10 Overloading Overloading Optelling moet werken voor Int, Integer, Float en Double Oplossing: overloading Groepeer types met gezamenlijke eigenschappen (bv. rekenen) in klassen (+) heeft type Num a => a -> a -> a Bovenstaande types zitten in de klasse Num even (>) (==) not (/) 4 Nog meer types Integral a => a -> Bool Ord a => a -> a -> Bool Eq a => a -> a -> Bool Bool -> Bool Fractional a => a -> a -> a Num a => a classes en instances class Eq a where (==) :: a -> a -> Bool instance Eq Int where x == y = primeqint x y instance Eq Bool where True == True = True False == False = True _ == _ = False 10