PISA. PISA in focus: handboek. Programme for International Student Assessment. Vakgroep Onderwijskunde

Transcriptie

1 PISA Programme for International Student Assessment PISA in focus: handboek Vakgroep Onderwijskunde

2

3 PISA Programme for International Student Assessment PISA in focus: handboek Vakgroep Onderwijskunde

4

5 UNIVERSITEIT GENT Vakgroep Onderwijskunde INLEIDING

6

7 Handboek PISA - INLEIDING Inleiding PISA (Programme for International Student Assessment) is een sterk ontwikkeld instrumentarium om internationaal de resultaten van onderwijssystemen te onderzoeken. Om de drie jaar worden de kennis en vaardigheden van leerlingen die bijna het einde van hun leerplichtige leeftijd bereikt hebben, getest. Op die manier krijgen de deelnemende landen vaste criteria en regelmatige updates over hoe hun leerlingen volgens die criteria leren. Na verloop van tijd zullen de landen de effecten van hun onderwijsvernieuwingen kunnen zien en kunnen ze veranderingen in hun leerlingprestaties vergelijken met de internationale benchmarks. De eerste cyclus van dit OESO-onderzoek werd uitgevoerd in 2000 in 32 landen. De tweede ronde volgde in 2003 en werd in 41 landen afgenomen. Aan de derde cyclus, die in 2006 plaatsvond, namen reeds 57 landen deel en in 2009 participeerden 75 landen. De jongste cyclus van 2012 werd in 98 landen afgenomen. De geografische spreiding van de deelnemende landen toont duidelijk dat het PISAonderzoek door steeds meer landen en werelddelen gebruikt wordt bij de evaluatie van hun onderwijssysteem. Figuur 0.1: Overzicht van de landen die deelnamen aan PISA2009 OESO-landen (34) Partnerlanden (niet OESO-landen) (31) Op onderwijskundig vlak is PISA het grootste vergelijkend onderzoek ooit uitgevoerd. Aan de laatste PISA-cyclus in 2012 namen over alle landen ongeveer leerlingen deel. 0.1 Hoe werkt PISA? In elke cyclus worden dezelfde drie kennisdomeinen onderzocht (leesvaardigheid, wiskundige geletterdheid en wetenschappelijke geletterdheid). In elke cyclus ligt de nadruk op één van deze domeinen en worden de andere in mindere mate bevraagd. Zo was de focus van PISA2000 leesvaardigheid, bij PISA2003 stond het domein wiskundige geletterdheid centraal en in PISA2006 was wetenschappelijke geletterdheid het hoofddomein. In PISA2009 herbegon deze opvolging en was het hoofddomein opnieuw leesvaardigheid en in 2012 was dat opnieuw wiskundige geletterdheid. In PISA2015 zal de focus liggen op wetenschappelijke geletterdheid. PISA2000 PISA2003 PISA2006 PISA2009 PISA2012 Leesvaardigheid Wiskundige geletterdheid (& probleemoplossend vermogen) Wetenschappelijke geletterdheid Leesvaardigheid (& digitale leesvaardigheid) Wiskundige geletterdheid (& Computer-based Mathematics)

8 6 Handboek PISA - INLEIDING Het PISA onderzoek richt zich op 15-jarigen, ongeacht in welke onderwijsvorm of leerjaar deze les volgen. De geselecteerde leerlingen worden in hun school getest. Gedurende twee uur vullen ze een testboekje in met cognitieve testvragen. Hierin worden aan de hand van verschillende soorten vragen (open vragen, meerkeuzevragen, ) gegevens over de drie kennisdomeinen verzameld. Daarna vullen alle leerlingen ook een achtergrondvragenlijst over zichzelf, hun leergewoontes, attitudes en hun school in. Ook de directies van de deelnemende scholen vullen een vragenlijst in over hun school. De informatie uit die vragenlijsten wordt gebruikt om verschillen in prestaties te helpen verklaren. De vragen uit de PISA-testboekjes overschrijden het louter kennisniveau en zijn niet gebaseerd op de curricula van de deelnemende onderwijssystemen. PISA heeft immers de bedoeling om te kijken in welke mate leerlingen hetgeen ze leerden op school daadwerkelijk kunnen toepassen in contexten die ze in het dagelijkse leven of op de werkvloer zullen tegenkomen. In het bijzonder wordt onderzocht in welke mate leerlingen begrippen en concepten verstaan, processen beheersen en aangeleerde vaardigheden in verschillende situaties kunnen toepassen. Aangezien PISA de vaardigheden van leerlingen test in min of meer reële situaties worden alle vragen aangeboden in een bepaalde context. Dat kan een tekst zijn, een tekening, een grafiek, enz. Bij elke context volgen één of meerdere vragen of opdrachten. Nadat het onderzoek in alle landen is afgelopen krijgen alle vragen een moeilijkheidsgraad toegekend. Die maakt het mogelijk om de scores te berekenen die nadien in alle rapporten worden getoond. 0.2 PISA in Vlaanderen Vlaanderen nam vanaf 2000, de eerste fase, deel aan het PISA-onderzoek. De deelname wordt gefinancierd door het Vlaams Ministerie voor Onderwijs en Vorming en uitgevoerd door de Vakgroep Onderwijskunde van de Universiteit Gent. De Vlaamse steekproef is volledig representatief naar net, onderwijsvorm en studierichting en ook het BUSO-onderwijs wordt er expliciet in opgenomen. Iedere cyclus worden in totaal ongeveer 5000 leerlingen bevraagd, verspreid over ongeveer 160 verschillende scholen. Hoewel er op basis van PISA-resultaten geen uitspraken kunnen worden gedaan over de kwaliteit en/of effectiviteit van scholen, krijgen alle Vlaamse PISA-scholen een feedbackrapport naar aanleiding van hun deelname. Daarin worden hun resultaten gesitueerd binnen de pool van alle deelnemende scholen en vergeleken met 5 scholen waarin eenzelfde leerlingpopulatie werd getest. Op die manier krijgt men zicht op hoe de eigen 15-jarigen op het moment van de testafname presteerden op de wiskunde, wetenschappen- en leesvragen in vergelijking met dezelfde groep in de andere scholen. 0.3 Waarom dit handboek? Na afloop van elke PISA-cyclus blijven na het verschijnen van het eerste Vlaamse PISA-rapport steeds dezelfde vragen opduiken: Welke vaardigheden hebben Vlaamse leerlingen goed onder de knie en waar is nog verbetering mogelijk? In welke mate hangt de studiekeuze samen met de prestatie van de leerlingen? Wat is het prestatieverschil in de verschillende onderwijsvormen en studierichtingen? Welke vragen gebruikt PISA om vaardigheden te testen en kunnen scholen over die vragen beschikken om zowel de Vlaamse als de eigen resultaten beter te kunnen inschatten?

9 Handboek PISA - INLEIDING 7 Met dit handboek willen we een antwoord geven op bovenstaande vragen voor de domeinen wiskundige geletterdheid, wetenschappelijke geletterdheid en leesvaardigheid. De eerste drie hoofdstukken van dit handboek gaan zo gedetailleerd mogelijk in op de wiskunde-, wetenschappen- en leesprestatie van de Vlaamse 15-jarigen. Eerst worden de domeinen en de constructie van de rapporteringsschalen uitgelegd. Vervolgens worden de complexe geletterdheidsbegrippen besproken volgens hun subdomeinen en onderverdelingen die enerzijds de geteste kennisgebieden en anderzijds de geteste vaardigheden weerspiegelen. Deze bespreking gebeurt op itemniveau (vraag per vraag afzonderlijk), waarbij telkens twee voorbeelden van PISA-vragen worden getoond en toegelicht. Om de Vlaamse resultaten te plaatsen, wordt bij elke onderverdeling een vergelijking gemaakt met de Nederlandse, Finse en Duitse resultaten en met het gemiddelde overheen alle deelnemende OESO-landen. Omdat het niet mogelijk is om op een overzichtelijke manier alle landen die aan het onderzoek deelnamen in de figuren op te nemen, richten we ons op enkele interessante (Europese) vergelijkingspunten: Nederland omdat dit samen met Vlaanderen de enige deelnemer is waar de PISA-test in het Nederlands wordt afgenomen. Verder zorgt de opdeling in opleidingstypes voor een soortgelijke stratificatie binnen het onderwijssysteem en behoort Nederland net als Vlaanderen tot de top 10 -landen voor wiskundige geletterdheid. Duitsland omdat dit net als Nederland een buurland is met een gelijkaardige stratificatie van het onderwijssysteem. Ook in Duitsland worden leerlingen onderverdeeld in verschillende schooltypes en richtingen en spreken we dus van een tracked system. Finland door zijn voorbeeldfunctie op het vlak van de combinatie van hoge prestaties en een hoge mate van gelijkheid tussen de leerlingen. Het OESO-gemiddelde als internationale vergelijkingsbasis. 0.4 Hoe dit handboek gebruiken Het handboek is opgedeeld in twee delen. In het eerste gedeelte dat nu voor u ligt, worden de hoofddomeinen van de PISA cycli van 2003, 2006 en 2009 in detail besproken. De hoofddomeinen in die cycli zijn respectievelijk wiskundige geletterdheid, wetenschappelijke geletterdheid en leesvaardigheid. We trachten een beeld te schetsen van hoe goed Vlaamse 15-jarigen volgens PISA op deze domeinen presteren. De Vlaamse prestaties vergelijken we vervolgens met die van de betekenisvolle referentielanden. De bedoeling van dit eerste gedeelte van het handboek is enerzijds de sterktes en zwaktes binnen de vaardigheden van Vlaamse leerlingen te bestuderen en anderzijds de samenhang tussen hun studiekeuze en hun prestaties op de PISA-testen weer te geven. De verschillende hoofdstukken in dit eerste deel zijn telkens op een gelijkaardige manier opgebouwd. Eerst wordt beschreven hoe PISA het betreffende domein definieert en indeelt, hoe de schalen geconstrueerd worden en op welke vaardigheidsniveaus de vragen zich situeren. Vervolgens worden de Vlaamse prestaties per subschaal in internationaal perspectief geplaatst. Daarna proberen we een verklaring te geven voor de Vlaamse prestatie en tot slot bespreken we de verschillen tussen leerlingen. Het tweede deel van dit handboek bestaat uit een losbladige map waarin alle vrijgegeven items zijn opgenomen. Per vraag geven we de codeersleutel en de bespreking van de Vlaamse prestaties in internationaal perspectief. Dit deel heeft als doel een idee te geven van welk soort vragen gebruikt worden in het PISA-onderzoek om de kennis en vaardigheden van leerlingen te bevragen. Het kan handig zijn de losbladige map met vrijgegeven items bij de hand te houden bij het bestuderen van het eerste deel van het handboek aangezien in het tweede deel meerdere vragen concreet zijn uitgewerkt.

10 8 Handboek PISA - INLEIDING De chronologische volgorde wordt in beide delen gerespecteerd. Wiskundige geletterdheid, wetenschappelijke geletterdheid en leesvaardigheid volgen elkaar op in zowel het eerste gedeelte als het losbladige deel. De bespreking van wiskundige geletterdheid is gebaseerd op data van 2003, voor wetenschappelijke geletterdheid werd beroep gedaan op gegevens van 2006 en voor leesvaardigheid dateren de resultaten van We kozen ervoor om telkens te rapporteren over het hoofddomein van elke cyclus, omdat het hoofddomein het meest in de diepte wordt bevraagd en de resultaten een grondig overzicht geven van de verschillende vaardigheden binnen dat kennisdomein. In 2012 werd wiskundige geletterdheid opnieuw als hoofddomein gemeten binnen het PISA-project. De data waren op het moment van publicatie van dit handboek nog niet gekend, waardoor we ons baseren op de data van Dit is inmiddels tien jaar geleden. Hierdoor is sommige informatie mogelijk gedateerd en niet meer (volledig) van toepassing op de hedendaagse situatie. Daarnaast merken we ook binnen het Vlaamse onderwijskundige landschap bepaalde verschuivingen op in vergelijking met een tiental jaar geleden. Zo worden bijvoorbeeld bepaalde studierichtingen (zoals Latijn-wiskunde) niet meer in dezelfde mate aangeboden worden in de tweede graad waardoor we voor hen geen betrouwbare gemiddelde prestatie op de PISA-schalen meer kunnen berekenen. Voorzichtigheid is dus geboden bij het interpreteren van de resultaten. Voor resultaten die deze publicatie niet haalden, verwijzen we naar eerdere PISA-rapporten (zie referentielijst in bijlage).

11 UNIVERSITEIT GENT Vakgroep Onderwijskunde WISKUNDIGE GELETTERDHEID

12

13 Handboek PISA - WISKUNDE WISKUNDIGE GELETTERDHEID 1.1 Wiskunde volgens PISA Definitie en indeling van het domein PISA verstaat onder wiskundige geletterdheid alle vaardigheden die leerlingen gebruiken om wiskundige problemen te analyseren, te communiceren, te interpreteren en op te lossen. Het begrip overschrijdt dus het louter oplossen van traditionele wiskundeoefeningen en wordt gedefinieerd als: het vermogen om de rol van wiskunde in het dagelijkse leven in te schatten, om goed gefundeerde beslissingen te nemen en om wiskunde te gebruiken op manieren die tegemoet komen aan de noden van het leven van een persoon als constructieve, betrokken en denkende burger. De PISA-definitie is ruimer dan het uitvoeren van mechanische wiskundige operaties en onderzoekt de bekwaamheid om wiskundige kennis en vaardigheden te kunnen toepassen in levensechte situaties. Om dit te testen, ontwikkelde PISA haar eigen itembank bestaande uit 84 vragen. Binnen deze itembank kunnen vier contexten en drie competentieclusters onderscheiden worden. De vier contexten worden bij de rapportage van de resultaten meegenomen als de vier subschalen van wiskundige geletterdheid en verwijzen naar de kennisdomeinen die in de PISA-vragen vervat zitten. Hoewel PISA niet focust op de wiskunde die leerlingen krijgen binnen het schoolcurriculum, kan deze indeling in contexten wel vertaald worden naar wiskundige disciplines die in het wiskundeonderwijs aan bod komen: Vorm en ruimte: alle vragen die peilen naar ruimtelijke en geometrische fenomenen en verbanden (~ MEETKUNDE) Relaties en verandering: alle vragen die peilen naar functionele relaties en afhankelijkheid tussen variabelen (~ ALGEBRA) Hoeveelheid: alle vragen die peilen naar kwantitatieve relaties, patronen en numerieke verschijnselen (~ GETALLENLEER) Onzekerheid: alle vragen die peilen naar fenomenen uit de statistiek en kansberekening (~ STATISTIEK) De drie competentieclusters verwijzen naar de wiskundige processen die nodig zijn om de vraag tot een goed einde te brengen: Reproductiecluster: het uitvoeren van routineprocedures en toepassen van elementaire wiskundige kennis; Verbindingencluster: het leggen van verbanden tussen diverse representatievormen en het maken van interpretaties; Reflectiecluster: het generaliseren, redeneren, abstraheren, reflecteren en bewijzen. Verder kunnen de PISA-vragen ook ingedeeld worden volgens een aantal situaties, variërend van situaties in de persoonlijke sfeer over de schoolse en beroepsmatige sfeer tot situaties binnen de publieke en de wetenschappelijke sfeer. Voor een meer gedetailleerde beschrijving van bovenstaande indelingen zie PISA 2003 Assessment Framework: Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills (OECD, 2003).

14 12 Handboek PISA - WISKUNDE Schaalconstructie Aangezien het niet mogelijk is om alle leerlingen de 84 wiskundevragen te laten oplossen, werden deze bij de PISA2003 bevraging ingedeeld in zeven clusters die elk een half uur invultijd in beslag nemen. De vragen bij de overige domeinen (leesvaardigheid, wetenschappelijke geletterdheid en probleem oplossen) werden op dezelfde manier ingedeeld. Elke leerling kreeg uiteindelijk een testboekje voorgeschoteld bestaande uit vier verschillende clusters en dus met twee uur invultijd. De roterende samenstelling van de boekjes, waarbij elke cluster telkens op een andere plaats in een testboekje verscheen, zorgde ervoor dat elke wiskundevraag even vaak voorkwam en op alle mogelijke plaatsen binnen een boekje. De relatieve vaardigheid van een leerling kan geschat worden aan de hand van de proportie vragen die hij/zij juist beantwoordde op de test. Om de prestatie van een leerling te bepalen wordt niet alleen de proportie correct beantwoorde vragen in rekening gebracht, maar ook de moeilijkheid van de vragen. De relatieve moeilijkheid van een vraag in de test kan geschat worden aan de hand van de proportie geteste leerlingen die de vraag correct beantwoordde. Op basis van deze schattingen wordt het mogelijk om een continue schaal te construeren die het concept wiskundige geletterdheid weerspiegelt. Op deze schaal kunnen zowel de individuele leerlingen als de vragen worden geplaatst (zie figuur 1.1). Dergelijke techniek wordt IRT (Item Response Theorie) genoemd en een beschrijving van dit model dat PISA gebruikt, is terug te vinden in het technisch rapport ( PISA2003 Technical report, OECD, 2005). Van zodra de verschillende vragen op de schaal werden geplaatst en hun moeilijkheid werd vastgelegd, kan de prestatie van de leerlingen bepaald worden door hen een score te geven op basis van de moeilijkste taak waarvan men verwacht dat de leerlingen ze correct zullen beantwoorden. Dit wil niet zeggen dat leerlingen de vragen met een moeilijkheidsgraad op of onder hun positie op de schaal altijd correct zullen oplossen en nooit moeilijkere vragen tot een goed einde zullen brengen. Zoals de figuur 1.1 laat zien, gebeurt de rangschikking op basis van verwachtingen. Van leerlingen wordt verwacht dat ze de vragen onder hun vaardigheidsniveau zullen kunnen oplossen, terwijl ze vragen met een hogere moeilijkheidsgraad waarschijnlijk niet tot een goed einde zullen brengen. Om een interpretatie van de score van de leerlingen te vereenvoudigen worden alle domeinen binnen PISA op dezelfde manier geschaald. Het gemiddelde overheen alle OESO-landen wordt gelijkgeschakeld met 500 en een standaardafwijking van 100. Ongeveer twee derde van alle deelnemende leerlingen overheen de OESO-landen zal op die manier een score tussen de 400 en de 600 punten hebben. Schaal wisk. geletterdheid Items met een relatief hoge moeilijkheidsgraad Item VI Leerling A met een relatief hoog vaardigheidsniveau We verwachten dat leerling A er zal in slagen om items I tot en met V correct te beantwoorden en waarschijnlijk item VI ook Item V Items met een gemiddelde moeilijkheids-graad Item IV Item III Leerling B met een gemiddeld vaardigheidsniveau We verwachten dat leerling B er zal in slagen om items I en II correct te beantwoorden en waarschijnlijk item III ook. Leerling B zal er niet in slagen om items V en VI te beantwoorden en waarschijnlijk item IV ook niet Items met een relatief lage moeilijkheidsgraad Item II Item I Leerling C met een relatief laag vaardigheidsniveau We verwachten dat leerling C er niet zal in slagen om items II tot en met VI correct te beantwoorden en waarschijnlijk item I ook niet Figuur 1.1: Constructie van de PISA wiskundeschaal

15 Handboek PISA - WISKUNDE Vaardigheidsniveaus PISA deelt de scores van de leerlingen per domein verder op in vaardigheidsniveaus. Deze onderverdeling met stijgende moeilijkheidsgraad weerspiegelt de competenties die leerlingen aanwenden om de problemen bij het domein aan te pakken. Het domein wiskundige geletterdheid wordt onderverdeeld in zes niveaus. Niveau 1 is het laagste vaardigheidsniveau en bevat de laagste scores (en de gemakkelijkste taken); niveau 6 is het hoogste niveau en bevat de hoogste scores (en dus de moeilijkste taken). De indeling van de zes vaardigheidsniveaus bij wiskundige geletterdheid en een overzicht van het percentage Vlaamse leerlingen dat op elk niveau presteert worden getoond in figuur 1.2. Uit de figuur kunt u afleiden dat leerlingen die gemiddeld minder dan 358 punten behalen, onder niveau 1 presteren. Deze leerlingen zijn misschien wel in staat om wiskundige bewerkingen uit te voeren, maar beschikken niet over de wiskundige vaardigheden om de eenvoudigste PISA-taken tot een goed einde te brengen. Een beschrijving van de vaardigheden van de leerlingen per vaardigheidsniveau van wiskundige geletterdheid is terug te vinden in de eerste Vlaamse brochure bij PISA2003 (De Meyer et al, 2004). Vlaanderen Niveau 6 meer dan 668 punten 12% Niveau tot 668 punten 22% Niveau tot 606 punten 23% Niveau tot 544 punten 19% Niveau tot 482 punten Niveau tot 420 punten 13% Onder niveau 1 minder dan 358 punten 7% 5% Figuur 1.2: Percentage Vlaamse leerlingen per vaardigheidsniveau voor wiskundige geletterdheid Zoals te zien in figuur 1.2 presteert één derde van de Vlaamse PISA-leerlingen op de hoogste 2 niveaus van wiskundige geletterdheid. Dit is het hoogste percentage van alle deelnemende landen. Enkel in Hongkong-China presteerden ook meer dan 30% van de leerlingen (30,7%) gemiddeld op die niveaus; overheen de OESO-landen lag dit percentage op 15%. Aan de andere kant van de schaal wordt het tweede niveau van wiskundige geletterdheid internationaal gebruikt als benchmark : vanaf dit niveau passen leerlingen echt wiskundige vaardigheden toe bij het oplossen van problemen. In een gemiddeld OESO-land presteert meer dan twee derde van de leerlingen (79%) op dit niveau of hoger. In Vlaanderen stijgt dit percentage tot bijna 90 procent. Deze resultaten tonen aan dat in Vlaanderen een grote groep leerlingen heel hoog presteert op de PISA wiskunde vragen. Maar wat betekent dit precies? Presteren onze Vlaamse leerlingen zo goed in alle wiskundige kennisdomeinen of wordt het resultaat vooral veroorzaakt door een uitzonderlijke prestatie in één bepaald gebied? Beantwoorden Vlaamse leerlingen de wiskundevragen op een andere manier dan hun leeftijdsgenoten in de andere landen? Is er een bepaald type vraag of vraagstelling waar onze Vlaamse leerlingen beter op presteren in vergelijking met andere landen? Om de goede Vlaamse wiskundeprestatie beter te begrijpen en een antwoord te vinden op de bovenvermelde vragen is het nodig om in detail te kijken naar wat de PISA-vragen precies inhouden en hoe Vlaamse leerlingen met dit type vragen omgaan.

16 14 Handboek PISA - WISKUNDE PISA-vragen per vaardigheidsniveau en onderverdeling Het PISA-raamwerk voor wiskundige geletterdheid wordt gedomineerd door twee dimensies. Zoals hierboven vermeld, onderscheiden we de contexten waarin een vraag wordt aangeboden (~ de wiskundige kennisdomeinen waarbinnen een vraag wordt gesteld) en daarnaast de vaardigheden die de leerlingen moeten toepassen om de vragen op te lossen (~ de PISA competentieclusters). Alle 84 PISA-vragen bij het domein wiskundige geletterdheid kunnen opgedeeld worden volgens deze beide dimensies. Verder kunnen ze ook gerangschikt worden volgens hun moeilijkheidsgraad, wat onderstaande figuur 1.3 oplevert. De 4 kolommen stellen de contexten voor waarbinnen een vraag wordt aangeboden. In het tweede deel van het handboek wordt telkens dezelfde benaming en nummering gebruikt als bij dit gedeelte, links bovenaan het item. De kleuren waarin de namen van de vragen werden genoteerd, verwijzen naar de competentieclusters en dus naar de vaardigheden die leerlingen moeten aanwenden bij het oplossen ervan. Vragen in het blauw behoren tot de reproductiecluster, die in het groen tot de verbindingencluster en de rode maken tenslotte deel uit van de reflectiecluster. Per context werden de vragen gerangschikt volgens oplopende moeilijkheidsgraad. De vragen die onderaan in de grafiek afgebeeld staan, zijn steeds de eenvoudigste vragen en vragen die bovenaan in de grafiek afgebeeld staan, zijn de moeilijkste vragen bij die context. Op de schaal aan de linkerkant kan de score worden afgelezen. De naam die vermeld staat bij het label in de figuur verwijst naar het nummer van de vraag, zoals toegekend in PISA. Ditzelfde nummer vindt u terug telkens wanneer in dit handboek of in het tweede gedeelte van dit handboek een voorbeeld gegeven wordt van een item. De code vindt u dan terug rechts bovenaan de vraag. Ongeveer de helft van de wiskundevragen (N = 39) hoort bij de competentiecluster Verbindingen, 26 bij de reproductiecluster en 19 bij de reflectiecluster. Uit figuur 1.3 blijkt duidelijk dat de vragen bij de reproductiecluster het eenvoudigst zijn (en dus een beroep doen op de meer eenvoudige wiskundige processen). De reflectiecluster bevat de moeilijkste vragen. Van de 19 vragen bij de reflectiecluster bevindt bijna de helft zich op de hoogste twee vaardigheid-/moeilijkheidsniveaus (N=9). Zowel de meest eenvoudige als de moeilijkste PISA wiskundevraag behoren tot de context Relaties en verandering (~ algebra). Bij de moeilijkste vraag (M046Q02) hoort een score van 801 punten (ook wel de drempelwaarde van de vraag genoemd; vaardigheidsniveau 6); bij de gemakkelijkste (M302Q01) daarentegen één van 262 scorepunten (onder vaardigheidsniveau 1). De verdeling van de 84 vragen overheen de subschalen is zeer gelijklopend: de contexten Vorm en ruimte en Onzekerheid bestaan elk uit 20 vragen en de contexten Relaties en verandering en Hoeveelheid uit 22. In de volgende hoofdstukken wordt per context getoond hoe PISA deze operationaliseert en vervolgens hoe Vlaamse leerlingen de vragen erbij oplossen. Hierbij wordt steeds dezelfde aanpak gevolgd: eerst worden twee voorbeelden getoond van testvragen bij die context (één eenvoudige en één moeilijke) met enige uitleg en de vermelding van het percentage Vlaamse leerlingen dat die vraag correct beantwoordde. Vervolgens wordt de Vlaamse prestatie op de context internationaal geduid en toegelicht zowel de gemiddelde prestatie, de prestaties volgens vaardigheidsniveau als de prestaties op vraagniveau. Eenzelfde oefening wordt gemaakt per competentiecluster waarna, ter afronding, een overzicht wordt gegeven van de sterktes en zwakten van de Vlaamse leerlingengroep op het PISA-domein wiskundige geletterdheid.

17 Handboek PISA - WISKUNDE 15 M446Q02 M462Q01 M406Q03 M406Q02 M266Q01 M124Q03 M155Q03 M421Q02 M179Q01 M464Q01 M704Q02 M144Q02 M406Q01 M402Q02 M803Q01 M155Q02 M402Q01 M411Q01 M496Q01 M828Q02 M467Q01 M273Q01 M150Q02 M555Q02 M155Q04 M559Q01 M598Q01 M833Q01 M810Q03 M302Q03 M828Q03 M513Q01 M710Q01 M124Q01 M702Q01 M144Q04 M603Q02 M421Q03 M034Q01 M305Q01 M145Q01 M447Q01 M810Q02 M704Q01 M474Q01 M033Q01 M144Q03 M413Q Reproductie Verbindingen Reflectie M547Q01 M144Q01 M192Q01 M150Q01 M828QQ1 M150Q03 M484Q01 M520Q01 M155Q01 M806Q01 M496Q02 M421Q01 M446Q01 M810Q01 M302Q02 M442Q02 M413Q03 M408Q01 M520Q02 M603Q01 M564Q02 M438Q02 M411Q02 M420Q01 M505Q01 M510Q01 M571Q01 M509Q01 M520Q03 M468Q01 M564Q01 M438Q01 M413Q01 M423Q01 M800Q01 M302Q01 Vorm en ruimte Relaties en verandering Hoeveelheid Onzekerheid Figuur 1.3: Verdeling van de 84 wiskunde-items volgens moeilijkheidsgraad, context en competentiecluster

18 16 Handboek PISA - WISKUNDE 1.2 Vorm & Ruimte volgens PISA Operationalisering van PISA meetkunde De PISA-subschaal Vorm en ruimte heeft betrekking op ruimtelijke en geometrische fenomenen en verbanden en sluit dus het nauwst aan bij het leerdomein meetkunde. De vragen bij dit domein verwachten dat leerlingen: gelijkenissen en verschillen ontdekken bij het analyseren van (geometrische) vormen; verschillende voorstellingswijzen van die vormen herkennen; de eigenschappen van voorwerpen en hun relatieve posities begrijpen. Om een idee te geven van hoe PISA deze context ondervraagt, worden hieronder de gemakkelijkste en moeilijkste vrijgegeven vraag bij deze schaal getoond en kort besproken. De meest eenvoudige meetkundige PISA-vraag M547Q01 Trap verwacht van leerlingen dat ze de correcte getallen uit de opgave delen en op die manier het juiste getal (18) bekomen. Bij het uitvoeren van deze bewerking zijn leerlingen, zoals bij alle PISA-vragen, vrij om al dan niet een rekenmachine te gebruiken. Het enige wat PISA wil nagaan, is of leerlingen weten welke getallen ze moeten gebruiken en welke berekening ze moeten uitvoeren om tot een correct antwoord te komen. TRAP M547Q01 Hieronder zie je de figuur van een trap met 14 treden met een totale hoogte van 252 cm: Totale hoogte 252 cm Totale diepte 400 cm Wat is de hoogte van elk van de 14 treden? Hoogte:... cm. Volledig correct antwoord: 421 scorepunten (begin niveau 2) Code 1: 18 cm Percentage correcte antwoorden: OESO-leerlingen: 78,04% Vlaamse leerlingen: 86,19% Dergelijke berekeningen mogen voor leerlingen van 15 jaar in principe geen enkel probleem vormen en uit het hoog percentage correcte antwoorden overheen de landen (OESO-gemiddelde = 78%) blijkt dit gemiddeld ook niet het geval.

19 Handboek PISA - WISKUNDE 17 De moeilijkste vrijgegeven meetkundige PISA-opgave (dit is niet de moeilijkste van alle vragen, maar wel de moeilijkste vrijgegeven vraag) M266Q01 Timmerman is van een totaal ander kaliber. Deze opgave bestaat uit vier verschillende vragen en van zodra één van de vier deelvragen foutief wordt beoordeeld, worden geen punten toegekend. In PISA wordt een dergelijk type vraag een complexe meerkeuzevraag genoemd. TIMMERMAN M266Q01 Een timmerman heeft 32 meter planken en wil daarmee een rand om een bloemperk maken. Hij overweegt de volgende ontwerpen voor het bloemperk. A B 6 m 6 m 10 m 10 m C D 6 m 6 m 10 m 10 m Omcirkel ja of neen voor elk ontwerp om aan te geven of het bloemperk wel of niet met 32 meter planken gemaakt kan worden. Ontwerp bloemperk Ontwerp A Ontwerp B Ontwerp C Ontwerp D Kan bij dit ontwerp het bloemperk worden gemaakt met 32 meter planken? Ja / Neen Ja / Neen Ja / Neen Ja / Neen Volledig correct antwoord: 687 scorepunten (niveau 6) Code 1: Ja, Neen, Ja, Ja in die volgorde Percentage correcte antwoorden: OESO-leerlingen: 19,95% Vlaamse leerlingen: 28,59%

20 18 Handboek PISA - WISKUNDE Het formaat van dit item maakt deze vraag zo moeilijk. Op zich kan men verwachten dat de grote meerderheid van de 15-jarigen zeker twee en misschien zelfs drie van de deelvragen zonder problemen kan oplossen, maar zoals blijkt uit de percentages correcte antwoorden bij deze vraag (overheen de OESOlanden is dit net gelijk aan 20% en voor Vlaanderen net geen 30%) is alle vier de deelvragen tot een goed einde brengen voor de meeste leerlingen net te veel gevraagd. De drempelwaarde van deze vraag ligt op een score van 687 punten en bevindt zich dus in het hoogste vaardigheidsniveau Gemiddelde Vlaamse meetkunde prestatie in internationaal perspectief Met een gemiddelde score van 551 bekleedt Vlaanderen de vierde positie in de rangschikking volgens gemiddelde prestatie op de subschaal Vorm en ruimte. Enkel 3 Aziatische landen halen een gemiddelde score die hoger ligt, maar door de standaardfouten op de meting verschillen hun prestaties niet significant van de Vlaamse. Anders geformuleerd, geen enkel land scoort significant beter dan Vlaanderen op de PISA meetkundevragen. Daarenboven scoort Vlaanderen voor deze subschaal gemiddeld significant beter dan alle Europese landen uit de top 10 : Vorm en ruimte Landen Gem. St. Fout Hongkong - China 558 (4.8) Japan 553 (4.3) Korea 552 (3.8) VLAANDEREN 551 (2.4) Zwitserland 540 (3.5) Finland 539 (2.0) Liechtenstein 538 (4.6) Macao China 528 (3.3) Nederland 526 (2.9) Australië 521 (2.3) Canada 518 (1.8) Duitsland 500 (3.3) OESO-gem. 496 (0.6) Landen die niet significant verschillend van Vlaanderen presteren Landen die significant lager dan Vlaanderen presteren Tabel 1.1: Overzicht van de gemiddelde prestatie van Vlaanderen en enkele toplanden op de PISA Vorm en ruimte subschaal Vooral het verschil met Nederland springt op dit subdomein in het oog. Daar waar op de overkoepelende schaal voor wiskundige geletterdheid het verschil tussen Vlaanderen en Nederland 15 scorepunten bedraagt (De Meyer et al, 2004), loopt het verschil op de subschaal Vorm en ruimte op tot 25 punten. In vergelijking met de noorderburen scoren Vlaamse leerlingen dus aanzienlijk beter op vragen die aansluiten bij het leerdomein meetkunde. Wanneer de landen uit de vorige figuur gerangschikt worden volgens het percentage leerlingen dat de internationale benchmark bij de meetkunde subschaal (= vaardigheidsniveau 2) haalt, dan staat Hongkong niet langer op de eerste plaats. Finland neemt nu de eerste plaats in.

21 Handboek PISA - WISKUNDE 19 In Finland haalt slechts ongeveer 10% van de leerlingen het tweede niveau op de subschaal Vorm en ruimte niet. In Vlaanderen bedraagt dit percentage net 12%, wat de percentages van de Aziatische landen benadert. Ook wat het percentage leerlingen dat gemiddeld op de hoogste twee vaardigheidsniveaus scoort betreft, leunt de Vlaamse situatie voor deze subschaal nauw aan bij die van de Aziatische toplanden. Ongeveer één derde van de leerlingen in de Aziatische toplanden en in Vlaanderen bereikt dit niveau. In de Europese vergelijkingslanden ligt dit percentage onmiddellijk een pak lager: in Finland haalt 23% van de leerlingen de hoogste niveaus en in een gemiddeld OESO-land is dit slechts 16%. Niveau 1 < Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5 Niveau 6 Finland 2,5 7,3 17,0 25,5 24,6 15,2 7,9 Hong Kong - China 4,1 7,0 13,2 18,7 21,5 19,9 15,6 Japan 4,2 7,4 13,9 20,0 21,9 18,2 14,3 VLAANDEREN 4,6 7,6 14,3 19,1 21,8 18,8 13,8 Korea 4,8 8,4 14,7 19,7 19,9 16,5 16,0 Liechtenstein 5,7 8,1 14,9 21,5 23,2 16,5 10,1 Macao-China 4,0 9,8 17,6 24,5 23,2 13,7 7,2 Nederland 3,7 10,1 18,6 24,9 21,9 14,6 6,2 Zwitserland 5,4 8,6 15,7 21,4 21,4 15,9 11,7 Canada 4,7 10,7 20,4 25,0 21,4 12,1 5,6 Australië 6,1 10,8 18,4 23,0 21,2 13,2 7,3 Duitsland 11,1 13,3 18,6 21,2 18,4 11,4 6,0 OESO-gem. 10,6 14,2 20,4 21,5 17,2 10,4 5,8 Figuur 1.4: Verdeling van de leerlingen over vaardigheidsniveaus Vorm en ruimte subschaal De bovenstaande tabel en figuur tonen duidelijk aan dat de scores van de landen die het best presteren op de PISA meetkunde subschaal toe te schrijven zijn aan het hoge percentage leerlingen dat in die landen op de hoogste 2 vaardigheidsniveaus presteert.

22 20 Handboek PISA - WISKUNDE Vlaamse Vorm en ruimte prestaties per PISA-vraag in internationaal perspectief De figuren uit het vorige hoofdstuk toonden duidelijk dat de Vlaamse leerlingen in 2003 een topprestatie leverden voor wiskunde subschaal Vorm en ruimte. In wat volgt zullen we de prestaties op de afzonderlijke vragen bij de PISA meetkunde subschaal bekijken. Op die manier kunnen we nagaan op welk soort vragen de Vlaamse leerlingen vooral goed scoren. Voor deze analyses op itemniveau worden de referentielanden die besproken werden in hoofdstuk 0.3 van deze brochure als vergelijkingsbasis genomen. In de onderstaande figuur staan alle dus ook niet-vrijgegeven - items/vragen binnen de subschaal Vorm en ruimte, gerangschikt volgens stijgende moeilijkheidsgraad. De punten in de grafiek weerspiegelen per vraag het percentage leerlingen dat een correct antwoord gaf in de respectievelijke landen. Vorm en ruimte 100 OESO-gem Vlaanderen Nederland Duitsland Finland M033Q01 M547Q01 M447Q01 M144Q03 M598Q01 M145Q01 M305Q01 M144Q01 M273Q01 M555Q02 M144Q04 M034Q01 M144Q02 M406Q01 M833Q01 M462Q01 M406Q03 M406Q02 M266Q01 M464Q01 Figuur 1.5: Percentage correcte antwoorden op de vragen bij de subschaal Vorm en ruimte Uit figuur 1.5 blijkt dat Vlaanderen voor heel wat PISA meetkundevragen het hoogste percentage correcte antwoorden laat optekenen. Bij de items uit de laagste drie vaardigheidsniveaus (de eerste 10 items) is het verschil met de andere geplotte landen nog betrekkelijk klein (< 10%) en vertonen de geplotte lijnen in grote mate eenzelfde verloop. De enige uitzondering hierbij is het item M598Q01, waar het verschil met de prestatie van Nederland ook al 11% bedraagt. Bij de moeilijkere items begint de Vlaamse lijn zich te onderscheiden van die van de andere landen. Van alle 20 vragen bij de subschaal Vorm en ruimte bevinden er zich 8 op het vijfde en zesde vaardigheidsniveau (zie figuur 1.5, de 8 items vanaf M833Q01). Bij zeven van die acht vragen behaalt Vlaanderen het hoogste percentage correcte antwoorden. Opmerkelijk is het grote verschil in percentage correct tussen Vlaanderen en de andere afgebeelde landen dat verschijnt bij de moeilijkste meetkundevragen (namelijk bij de laatste 3 vragen die zich op vaardigheidsniveau 6 bevinden). Wanneer in het bijzonder gekeken wordt naar de kenmerken van de meetkundevragen waar de Vlaamse prestatie opmerkelijk hoger is dan die van de andere landen (verschil > 10%) dan valt op dat al deze opgaven een zeer wiskundige benadering en/of vraagstelling gebruiken en een hoog wiskundig inzicht impliceren. Drie van deze vragen waar Vlaanderen het uitzonderlijk goed op doet, behoren tot dezelfde

23 Handboek PISA - WISKUNDE 21 unit en bouwen met andere woorden voort op dezelfde opgave. Vermits deze unit niet vrijgegeven is, mogen we hem niet tonen, maar we kunnen wel meegeven dat alle drie de vragen bij de opgave een hoog wiskundig redeneringniveau verwachten. Leerlingen moeten niet enkel een aantal meetkundige berekeningen uitvoeren om de vragen tot een goed einde te brengen, ze moeten de uitkomst ook toelichten. Vlaamse leerlingen doen het uitzonderlijk goed op dergelijke open vragen waarbij (meetkundige) formules en inzichten moeten worden toegepast en toegelicht. Ook de moeilijkste vraag bij deze subschaal (M462Q01) behoort tot een dergelijke categorie, al wordt de uitzonderlijke Vlaamse prestatie hier gedeeltelijk veroorzaakt door de enorme groep Vlaamse leerlingen die een partiële score kreeg op deze vraag. Leerlingen die de vraag niet volledig correct beantwoordden, maar in hun antwoord lieten zien dat ze op de goede weg zaten, kregen hiervoor een score. In Vlaanderen behaalt 62% van de leerlingen die deze vraag beantwoordde een gedeeltelijke score - in vergelijking met bijvoorbeeld 10% in Finland, 13% in Duitsland en 8% in Nederland. In combinatie met de 17% Vlaamse leerlingen die de vraag volledig tot een goed einde bracht (ter vergelijking: 5% in Nederland; 5,5% in Finland en 7,5% in Duitsland) zorgt dit voor het opvallende Vlaamse resultaat op de moeilijkste meetkundige PISA-vraag. De resultaten op de PISA meetkunde vragen tonen aan dat Vlaamse 15-jarigen zich vooral bij de moeilijkere, meer abstracte meetkundige vragen duidelijk onderscheiden van de prestaties van hun leeftijdsgenoten in andere landen. Vlaamse jongeren laten zich minder afschrikken wanneer er meetkundige formules moeten worden toegepast of wanneer ze hun werkwijze moeten toelichten.

24 22 Handboek PISA - WISKUNDE 1.3 Relaties en verandering volgens PISA Operationalisering van PISA algebra De PISA-subschaal Relaties en verandering bevraagt onderwerpen die in het Vlaams onderwijs vooral behandeld worden in de lessen algebra. Deze context slaat zowel terug op wiskundige voorstellingen van verandering als op functionele verbanden en afhankelijkheid tussen variabelen. Wiskundige verbanden nemen vaak de vorm aan van vergelijkingen of ongelijkheden, maar ook meer algemene relaties (bijvoorbeeld gelijkwaardigheid, deelbaarheid, ) zijn hierbij relevant. Meer concreet onderzoekt dit subdomein in welke mate leerlingen: veranderingen/relaties begrijpen en op een begrijpbare manier kunnen weergeven; verschillende voorstellingen van een bepaald fenomeen (bijvoorbeeld een symbolische voorstelling, grafische, algebraïsche, enz.) met elkaar in verband kunnen brengen; typische veranderingspatronen herkennen wanneer deze zich voordoen; de principes van verandering en relaties kunnen toepassen op de reële wereld. Om een idee te geven van hoe PISA deze context bevraagt, worden hieronder de gemakkelijkste en moeilijkste vrijgegeven vraag bij deze schaal getoond en kort besproken. De meest eenvoudige, vrijgegeven algebraïsche PISA-vraag M704Q01 De beste auto verwacht dat leerlingen de letters in een formule vervangen door de correcte getallen uit de bijhorende tabel en vervolgens de formule (voornamelijk een som) uitwerken. Deze vraag heeft een drempelwaarde van 447 scorepunten en bevindt zich daarmee op het tweede vaardigheidsniveau. Overheen de OESO-landen heeft slechts een minderheid van de leerlingen problemen om deze eenvoudige formule uit te werken en geeft bijna drie vierden van de leerlingen (73%) het juiste antwoord (15). Zoals bij alle PISA-opgaven zijn de leerlingen ook nu vrij om een rekenmachine te gebruiken bij het uitwerken van de berekeningen. Het is opvallend dat bij deze vraag het percentage correcte antwoorden voor meisjes 74,5% bedraagt terwijl dat voor jongens op 71,3% ligt. Dit is één van de weinige PISA-wiskundevragen waarop meisjes het in PISA gemiddeld beter doen dan de jongens!

25 Handboek PISA - WISKUNDE 23 DE BESTE AUTO M704Q01 Een autoblad gebruikt een beoordelingssysteem voor nieuwe auto's en kent de prijs van Auto van het Jaar toe aan de auto met de hoogste totaalscore. Er zijn vijf nieuwe auto s getest. In de onderstaande tabel staan de toegekende waarderingscijfers. Auto Veiligheid (V) Brandstofverbruik (B) Ontwerp (O) Interieur (I) Ca M Sp N KK De punten hebben de volgende betekenis: 3 punten = Uitstekend 2 punten = Goed 1 punt = Redelijk Om de totaalscore van een auto te berekenen, past het autoblad de volgende formule toe, die een gewogen som is van de afzonderlijke waarderingscijfers: Totaalscore = (3 x V) + B + O + I Bereken de totaalscore voor auto Ca. Noteer je antwoord hieronder. Totaalscore voor Ca :... Volledig correct antwoord: 447 scorepunten (niveau 2) Code 1: 15 (punten) Percentage correcte antwoorden: OESO-leerlingen: 72,91% Vlaamse leerlingen: 88,86% De moeilijkste vrijgegeven algebraïsche PISA-vraag hoort bij de opgave Lopen (M124Q03) en verwacht dat leerlingen, vertrekkende van een gegeven formule, de loopsnelheid van een persoon in zowel meter per minuut als kilometer per uur berekenen. Om een volledig correct antwoord te geven, moeten de leerlingen de correcte snelheid in beide eenheden noteren. Leerlingen die een correcte aanzet of een gedeeltelijk correct antwoord geven, krijgen voor hun poging een gedeeltelijke score toegekend die vervolgens verrekend wordt in het totale percentage correcte antwoorden bij de vraag. De moeilijkheid van de vraag zit niet enkel in het gebruik van een formele algebraïsche uitdrukking, maar ook in het uitvoeren van een reeks opeenvolgende berekeningen. Deze berekeningen zijn wel met elkaar verbonden, maar verwachten een verschillend begrip omtrent het omzetten van formules en eenheden.

26 24 Handboek PISA - WISKUNDE LOPEN M124Q03 De afbeelding toont de voetafdrukken van een wandelende man. De paslengte P is de afstand tussen de achterkanten van de twee opeenvolgende voetafdrukken. n Voor mannen geeft de f ormule 140 bij benadering de verhouding weer P tussen n en P, waarbij n = aantal stappen per minuut, en P = paslengte in meters. Bernard weet dat zijn paslengte 0,80 meter is. De formule kan toegepast worden op het lopen van Bernard. Bereken Bernards loopsnelheid in meters per minuut en in kilometers per uur. Schrijf je berekening op. Volledig correct antwoord: 723 scorepunten (niveau 6) Het aantal stappen per minuut dat bij de opgegeven paslengte hoort, wordt correct berekend (= 112 stappen per minuut). Op basis van het aantal stappen per minuut wordt de loopsnelheid in meters per minuut berekend (= 112 x 0,8 meter = 89,6 meters/minuut). Tenslotte wordt de uitgekomensnelheid correct omgerekend naar kilometers per uur (= 5,38 km/uur) Leerlingen die niet alle stappen tot een goed einde brengen of enkele kleine rekenfouten maken in berekeningen, krijgen een partiële score. Percentage correcte antwoorden (met verrekening van de leerlingen die een partiële score kregen): OESO-leerlingen: 20,62% Vlaamse leerlingen: 47,74% Leerlingen die deze moeilijke algebraïsche PISA-vraag volledig correct beantwoorden (dus de 2 snelheden correct berekenen), presteren op het hoogste vaardigheidsniveau en krijgen hiervoor een score van 723 punten toegekend. In Vlaanderen slaagt 23% van de ondervraagde leerlingen in deze opdracht in vergelijking met 15% in Nederland, 14% in Finland en 10% in Duitsland. Wanneer het percentage leerlingen dat deze vraag gedeeltelijk correct beantwoordt hierbij wordt verrekend dan stijgt het percentage correcte antwoorden in Vlaanderen tot bijna 50%.

27 Handboek PISA - WISKUNDE Gemiddelde Vlaamse Relaties en verandering prestatie in internationaal perspectief Met een gemiddelde score van 562 neemt Vlaanderen de koppositie in bij de rangschikking volgens gemiddelde prestatie op de subschaal Relaties en verandering. Dit domein is daarmee de enige wiskundige PISA-subschaal waarbij Vlaanderen een absolute koppositie inneemt. Het scoreverschil met de eerste achtervolger Nederland bedraagt 11 punten en is statistisch significant. Het is trouwens opvallend dat de landen die op de meetkundige PISA-subschaal Vorm en ruimte het best scoorden (de drie Aziatische landen Hongkong - China, Japan en Korea) op deze subschaal wat terugzakken en dat een land als Nederland, dat het net minder goed deed op de meetkunde subschaal de tweede positie inneemt voor Relaties en verandering. Relaties en verandering Landen Gem. St. Fout VLAANDEREN 562 (2.4) Nederland 551 (3.1) Korea 548 (3.5) Finland 543 (2.2) Hongkong - China 540 (4.7) Liechtenstein 540 (3.7) Canada 537 (1.9) Japan 536 (4.3) Australië 525 (2.3) Zwitserland 523 (3.7) Macao China 519 (3.5) Duitsland 507 (3.7) OESO-gem. 499 (0.7) Landen die niet significant verschillend van Vlaanderen presteren Landen die significant lager dan Vlaanderen presteren Tabel 1.2: Overzicht van de gemiddelde prestatie van Vlaanderen en enkele toplanden op de PISA Relaties en verandering subschaal Wanneer de landen uit de vorige figuur gerangschikt worden volgens de verdeling van de leerlingen overheen de vaardigheidsniveaus, dan springt opnieuw het Nederlandse resultaat in het oog. Het percentage Nederlandse leerlingen dat het tweede vaardigheidsniveau op de algebra subschaal Relaties en verandering niet haalt, bedraagt minder dan 10%. Hiermee doen ze het beter dan Finland en Korea waar dit percentage net wel de 10% drempel bereikt. Vlaanderen bekleedt met een percentage van bijna 12% leerlingen die de internationale benchmark niet bereikt een vijfde positie in de rangschikking (zie figuur 1.6). We zien opnieuw dat de landen die de hoogste gemiddelde prestatie behalen bij de subschaal het hoogste percentage leerlingen in de hoogste vaardigheidsniveaus tellen. In Nederland overschrijdt het percentage leerlingen op vaardigheidsniveaus 5 en 6 net de 30%, in Vlaanderen loopt dit op tot 38%. Met 17% van de leerlingen die op het allerhoogste niveau van de algebra subschaal presteert, steekt Vlaanderen op dit criterium met kop en schouders boven de andere landen uit.

28 26 Handboek PISA - WISKUNDE Niveau 1 < Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5 Niveau 6 Nederland 1,4 7,2 16,4 22,7 21,8 19,2 11,3 Finland 2,7 7,0 16,1 24,5 24,1 16,7 8,9 Korea 3,0 7,0 15,7 22,3 23,6 17,5 10,9 Canada 2,9 7,6 17,2 24,9 24,4 15,6 7,3 VLAANDEREN 4,7 7,0 12,5 16,6 21,0 21,2 17,1 Hong Kong - China 5,6 8,0 14,5 20,6 23,0 18,6 9,8 Australië 4,8 9,5 18,5 23,8 22,9 14,0 6,5 Liechtenstein 4,6 10,0 15,1 20,7 20,5 18,6 10,5 Japan 6,4 8,5 15,7 20,6 21,1 16,4 11,3 Macao - China 5,2 12,2 18,2 23,4 21,6 13,8 5,7 Zwitserland 7,6 10,1 17,3 21,3 20,9 13,9 8,8 Duitsland 9,5 12,6 18,5 20,6 19,6 13,2 6,1 OESO-gem. 10,2 13,0 19,8 22,0 18,5 11,1 5,3 Figuur 1.6: Verdeling van de leerlingen over vaardigheidsniveau Relaties en verandering subschaal De prestatie van Vlaamse leerlingen op de PISA algebra schaal is opmerkelijk. In geen enkel ander land kunnen 15-jarigen in dezelfde mate moeilijke problemen van algebraïsche aard aanpakken Vlaamse Relaties en verandering prestaties per PISA-vraag in internationaal perspectief Bij figuur 1.7 met percentages correcte antwoorden op alle items/vragen bij de subschaal Relaties en verandering verlopen de lijnen van de geplotte landen grilliger dan bij dezelfde figuur (1.5) voor de meetkunde subschaal Vorm en ruimte. In figuur 1.7 werden de vragen die bij het PISA algebra domein horen opnieuw gerangschikt volgens oplopende moeilijkheidsgraad. Vlaanderen laat voor heel wat algebra vragen het hoogste percentage correcte vragen noteren, maar voor de rest vertoont de Vlaamse lijn vooral een zeer gelijkaardig verloop met de lijn van Nederland. Vlaamse en Nederlandse leerlingen pieken met andere woorden op dezelfde algebraïsche vragen (bijvoorbeeld M150Q03) en ervaren ook voor dezelfde vragen meer moeite bij het oplossen (bijvoorbeeld M402Q02). Bij de gemakkelijkste 10 algebra items (= de items op vaardigheidsniveaus 3 of lager) volgt de Vlaamse lijn in grote mate de vorm van de lijn die het gemiddelde overheen de OESO-landen voorstelt (~ de dikkere blauwe lijn). De hogere positie van de rode lijn toont wel aan dat Vlaamse leerlingen het met enkele vragen in verhouding veel gemakkelijker hebben dan hun leeftijdsgenoten in de andere landen. Een voorbeeld hiervan is de vrijgegeven vraag bij De beste auto (M704Q01). In Vlaanderen stijgt het percentage correcte antwoorden bij deze vraag tot bijna 90%. Vlaamse leerlingen zijn met andere woorden zeer bedreven in het correct aflezen en gebruiken van gegevens (getallen) uit een tabel.

29 Handboek PISA - WISKUNDE 27 Relaties en verandering % correcte antwoorden OESO-gem Vlaanderen Nederland Duitsland Finland M302Q02 M302Q01 M446Q01 M704Q01 M155Q01 M150Q01 M150Q02 M155Q04 M402Q01 M155Q02 M150Q03 M571Q01 M192Q01 M828Q01 M810Q03 M302Q03 M124Q01 M446Q02 M124Q03 M155Q03 M704Q02 M402Q02 Figuur 1.7: Percentage correcte antwoorden op de vragen bij de subschaal Relaties en verandering De Relaties en verandering vragen waarin zowel Vlaamse als Nederlandse leerlingen uitblinken, bevragen de vaardigheid om niet zo voor de hand liggende informatie in een figuur en/of grafiek terug te vinden of te verklaren. Zowel M155Q02 als M150Q03 zijn voorbeelden van dergelijke vragen. Wanneer leerlingen heel eenvoudige gegevens moeten terugvinden in een figuur of grafiek, dan zijn de verschillen tussen de landen niet zo groot (bijvoorbeeld M150Q02). Van zodra echter de gezochte informatie niet in het oog springt of van zodra een uitleg bij de informatie uit een figuur moet worden gegeven, valt het percentage correcte antwoorden in de andere landen terug in vergelijking met Vlaanderen en Nederland (bijvoorbeeld M124Q01). Net zoals bij de itemfiguur bij de meetkundige PISA-subschaal Vorm en ruimte (zie figuur 1.5) ligt de Vlaamse lijn bij de algebra figuur 1.7 bij de moeilijkere vragen boven de lijnen van de andere landen. Vlaamse leerlingen antwoorden dus voor de context Relaties en verandering beter op de moeilijkste vragen, maar het verschil is ditmaal minder uitgesproken. Het verschil met de prestaties in Nederland bedraagt hier maximum 16%. Bij alle vragen van de subschaal Relaties en verandering die zich op vaardigheidsniveau 5 of 6 bevinden, haalt Vlaanderen het hoogste percentage correcte antwoorden (zie figuur 1.7, de 8 laatste items in de grafiek - vanaf M124Q01). Dit is een prestatie die voor geen enkele andere subschaal wordt herhaald en die onmiddellijk de 38% Vlaamse leerlingen op de twee hoogste vaardigheidsniveaus bij deze algebra subschaal verklaart. De resultaten op de vragen bij de PISA algebra subschaal tonen aan dat Vlaamse 15-jarigen het in vergelijking met hun leeftijdsgenoten gemakkelijker hebben om meer complexe informatie uit een grafiek of tabel te halen, om een figuur of grafiek te verklaren en om zelf een algebraische formule te ontwikkelen op basis van een aantal gegevens. Kortom, in vergelijking met hun leeftijdsgenoten in andere landen slagen meer Vlaamse 15-jarigen er in om vragen die een beroep doen op algebraïsche vaardigheden van hogere moeilijkheidsniveaus tot een goed einde te brengen.