Inhoud. Waarom en Wat

Transcriptie

1 ILC De analyse van data bij geometrische metingen Door Ing. K.G. Struik Struik Advies & Scholing (SAS) 1

2 Inhoud Waarom en Wat Methode Uitgangspunt Consensus Samenhang van de resultaten Voorbeeld gewogen gemiddelde Verklaring Vervolg voorbeeld Procedure voor het verwerken van de meetgegevens Alternatieve berekening Conclusie Totaal 28 dia s 2

3 Waarom Eis van ISO/IEC par5.9 ISO par Uitgewerkt in RvA-T30 Deelname aan PT met bevredigend resultaat Proficiency testing (PT), is de vaststelling van de kundigheid van een kalibratie uitgevoerd door een laboratorium d.m.v. en laboratorium vergelijking. Interlaboratorium vergelijk (ILC), is de organisatie, uitvoering en evaluatie van kalibraties aan een zelfde voorwerp door twee of meer laboratoria volgens vooraf vastgestelde condities. 3

4 Wat Hoofdgebied X X+1 X+2 X+3 DM 0 0 Geometrische grootheden DM 0 1 Laser golflengte DM 1 0 Eindmaten 1 Nog te kiezen of 500 mm DM 2 0 Liniaal, verplaatsing object micrometer 1mm, line spacing 0,01, of meetklokken 1 DM 3 0 Lengtemeetinstrume nt uit- of inwendig meten 1 DM 4 0 Diameter Pen of ring 5, 15 en 30 en/of kogel 1 DM 5 0 Vorm fout vlak of rond 1 DM 6 0 Ruwheid Fijn en grof 1 DM 7 0 Schroefdraad Schroefdraad pen of ring, diverse grootheden grootheden 1 DM 8 0 DM 8 1 Coördinaten meetmachines Gereedschappen, producten Zowel 1D als 3D metingen, apart met laser en eindmaten? 1 Kegels(Morse conus) of afstand gaten 1 DM 9 0 Hoekmeting Hoekmeet instrument, theodoliet? 1 DM 10 0 Hoek eindmaten Hoekeiôôndmaat 1 DM 11 0 Indexeer tafel Stappen van 30 graden 1 DM 12 0 Hellingmeter Zowel waterpassen als elektronische hoek opnemer totaal 4

5 Methode Een methode voor het bepalen of de berekende referentie waarde past bijd de aangeleverde meetdata. Dit speelt vooral bij een vergelijking g tussen nationale instituten, wat is de referentie waarde De gehanteerde methode is gebaseerd op een discussie in Consultative Committee for Length, dit is vastgelegd in een tweetal documenten 5

6 Methode DOC 1 Recent recommendations of the Consultative Committee for Length (CCL) regarding strategies for evaluating key comparison data Metrologia Vol 43 (2006) L51-L55L55 en 6

7 Methode DOC 2 The evaluation of key comparison data : Determining the largest consistent subset. Cox, Maurice Metrologia Vol. 44 (2007), afl. 3, pagina 187 7

8 Uitgangspunt g De deelnemers zijn het er over eens dat: Gedetailleerde berekeningen voor de verwerking van de resultaten t van vergelijkingsmetingen en data analyse moeten gebaseerd zijn op algemene en wijdverbreide id gebruikelijke statistische methoden Deze verdienen de voorkeur boven de introductie van nieuwe voor een toepassing specifieke ad hoc methoden 8

9 Consensus De volgende regels zijn met algemene consensus ontwikkeld Regel 1 Bepaal de inverse variantie van het gewogen gemiddelde Voer een conventionele chi-kwadraat overeenstemming test uit voor dit gewogen g gemiddelde van de meetgegevens ( Hierdoor tellen de resultaten met een kleine meetonzekerheid zwaarder mee) 9

10 Consensus Regel 2 De overeenstemmings test voldoet: (a)als de overeenstemming test voldoet aan de 95% regel Gebruik dan het gewogen gemiddelde als de referentiewaarde van de vergelijkings metingen met de hierbij behorende standaardonzekerheid. Engels: KCRV Key Comparison Reference Value 10

11 Consensus (b) Als niet voldoen wordt aan de 95% regel, doe dan het volgende: (1)Bepaal de grootste verzameling van resultaten die voldoet aan de 95 % eis op basis van de Chi-kwadraat test. (2) De organisator waarschuwt die deelnemers. Zoeken oorzaken. (3)Aan de hand van de deskundigheid van de deelnemers kan de organisator het model aanpassen (extra drift of extra instabiliteit door vervoer invoegen) om de grootste consistente verzameling te vergroten. (4)Gebruik nu het gewogen gemiddelde en standaardafwijking van de grootste subverzameling. 11

12 Consensus Regel 3 Bereik onderling overeenstemming tussen alle deelnemers en publiceer de resultaten van de vergelijking. Geef voldoende informatie over de gebruikte referentiewaarde en de bijbehorende standaardafwijking. 12

13 Samenhang van de resultaten Van primair belang is of de waargenomen spreiding van alle meetwaarden voldoen aan de bijbehorende berekende verdelingsfunctie die wordt gekenmerkt door het berekende gemiddelde en bijbehorende standaardonzekerheid Testen van de samenhang van de resultaten gebaseerd op een geschikte nulhypothese h kan worden uitgevoerd m.b.v. de chi-kwadraat statistiek. De data voldoet als de berekende bijbehorende waarschijnlijkheid j groter zijn dan 95% Is deze waarde kleiner dan 95%, dan zal de hypothese dat alle door de deelnemers aangeleverde resultaten overeenstemmen met het gewogen gemiddelde moeten worden verworpen. 13

14 Voorbeeld Gewogen Gemiddelde Wegin Mee Waarde* Waard W^2*W gewogen En U Waarde u g (0/1) Weeg*mee Weeg e^2 eeg afw A ,00 1,00 1,00 10, ,00 1,66 0,54 2 B 9 2 0,25 1,00 0,25 2, ,25 0,66 0,14 4 C ,00 1,00 1,00 11, ,00 2,66 0,86 2 D 8 3 0,11 1,00 0,11 0, ,11-0,34-0,05 6 E 4 1 1,00 1,00 1,00 4, ,00-4,34-1,40 2 F 7 4 0,06 1,00 0,06 0, ,06-1,34-0,16 8 G 8 5 0,04 1,00 0,04 0, ,56-0,34-0,03 10 Reken voorbeeld 1 6,00 3,46 28,90 269,98 GewGem 8, ,95 u(intern) 0,5373 u(ext) 1,1794u(max) 1,18 Chikw 4,8176 Chikw(>0.95) 0,

15 Voorbeeld Gewogen Gemiddelde Grafische weergave van de resultaten 15,00 Voorbeeld 10,00 5,00 m u 0,00-5,00 Series2-10,00-15,00 A B C D E F G Laboratorium code Waarde van lab E voldoet niet en die van lab C nog wel 15

16 Voorbeeld Gewogen Gemiddelde Wat valt hierbij op? Lab E heeft een En van -1,40 dit is > -1 Het gewogen gemiddelde is 8,34 U(intern) is 0,54 U(extern) is 1,18 U(max) is dus 1,18 Maar vooral lchikw is 057 0,57 Conclusie: Het resultaat van lab E voldoet niet! 16

17 Verklaring Kolom 1, Waarde is meetdata: Kolom 2, u de bijbehorende standaardafwijking Kolom 3, weging, de 1 Gewichtsfactor i = Gf = i 2 Kolom 4, Mee 0/1 ( Sx ) i Kolom 5, Weeg*mee, spreekt voor zich. Kolom 6, Waarde*Weeg, de gewogen meetwaarde is gelijk aan. x = x Gf Gi i i Het gewogen gemiddelde wordt nu x G = n i = 1 n x G i Gf i= 1 i Met bijbehorende u(intern)van: Ux = G n 1 i= 1 Gf i 17

18 Verklaring Kolom 7, Waarde^2, de meetwaarde uit kolom 1 in het kwadraat. Kolom 8, W^2*Weeg, De waarde uit kolom 7 maal lde weegfactor uit itkolom 5 18

19 Verklaring De interne onzekerheid u(intern) De 'interne' onzekerheid volgt uit de individuele onzekerheden, bijvoorbeeld 2 metingen met standaardafwijking 1 geeft als resultaat een standaardafwijking 1/ 2 In dit geval 1 gedeeld door de wortel uit 3,46= 0,537 19

20 Verklaring De 'externe' onzekerheid is de onzekerheid die volgt uit de spreiding van de metingen, met in dit geval de metingen gewogen In dit geval de wortel uit (W kwadraat maal weeg/totale weegfactor gewogen gemiddelde in het kwadraat gedeeld door het 2 aantal vrijheidsgraden), dit geeft 77,95 8,34 =1,18 = 6 De grootste waarde van deze twee wordt als onzekerheid voor de gewogen gemiddelde waarde genomen, u = 1,2 20

21 Vervolg voorbeeld In voorbeeld kun je op twee manieren zien dat de meting van lab E buiten de boot valt: de En-waarde is groter dan -1 en de Chi-kwadraat toets geeft een waarschijnlijkheid van 0,57 hetgeen kleiner is dan de gewenste 0,95. Deze meting kun je weglaten door in de kolom Mee een 0 in te vullen, dan krijg je: 21

22 Vervolg voorbeeld Wegin Mee Waarde* Waard W^2*W gewogen En U Waarde u g (0/1) Weeg*mee Weeg e^2 eeg afw A ,00 1,00 1,00 10, ,00-0,11-0,04 2 B 9 2 0,25 1,00 0,25 2, ,25-1,11-0,26 4 C ,00 1,00 1,00 11, , , ,38 2 D 8 3 0,11 1,00 0,11 0, ,11-2,11-0,34 6 E 4 1 1,00 0,00 0,00 0, ,00-6,11-2,57 2 F , , , , ,06-3,11-0,38 8 G 8 5 0,04 1,00 0,04 0, ,56-2,11-0, ,00 2,46 24,90 253,98 GewGem 10, ,09 u(intern) 0,6371 u(ext) 0,4404u(max) 0,64 Chikw 0,4779 Chikw(>0.95) 0, TC

23 Vervolg voorbeeld Dit geeft de volgende grafische voorstelling 10,00 Voorbeeld 5,00 0,00 um -5,00-10,00 Series2-15,00 A B C D E F G Laboratorium code 23

24 Vervolg voorbeeld Wat valt hierbij op? Lab E heeft nu een En van -2,57 dit is > -1 Het gewogen gemiddelde gaat van 8,34 naar 10,10 U(intern) gaat van 0,54 naar 0,63 U(extern) gaat van 1,18 naar 0,44 U(max) gaat van 1,18 naar 0,63 Maar vooral lchikwgaat van 057 0,57 naar 1 Conclusie: Het resultaat van lab E voldoet echt niet! 24

25 procedure voor het verwerken van de meetgegevens 1. Bepaal referentiewaarde uit gewogen gemiddelde; elimineer metingen met En-waarden > 1 Als de Chikwadraat toets dan nog een waarde < 0.95 geeft, elimineer metingen met de hoogste En-waarden. 2. Gebruik de En-waarden met het volgens stap 1 berekende gewogen gemiddelde als indicator of een laboratorium zijn onzekerheid kan waarmaken. 25

26 Alternatieve berekening Berekening onderlinge En waarde Table 3: Diameter Results 10mm up Laboratory ato A B C D E F G Deviation (um) Value Uncertainty (um) U Graphical presentation of the Diameter measurement results 12 B C 10 A 8 D G tion (um) Deviat 6 4 E F

27 Alternatieve berekening Table 4: Compatibility between measurements for Diameter Laboratory A B C D E F G A 0,4472 0,7071 0,6325 4,2426 0,7276 0,3922 B 0,4472 0,8944 0,2774 2,2361 0,4472 0,1857 c 0,7071 0,8944 0,9487 4,9497 0,9701 0,5883 D 0,6325 0,2774 0,9487 1,2649 0,2000 0,0000 E 4,2426 2,2361 4,9497 1,2649 0,7276 0,7845 F 0,7276 0,4472 0,9701 0,2000 0,7276 0,1562 G 0,3922 0,1857 0,5883 0, ,7845 0,

28 Conclusie De test van het gewogen gemiddelde is relatief licht. Elke meting beïnvloed het g.g. voordat het ermee wordt vergeleken. Paarsgewijs vergelijken of het g.g. beschouwen zonder meeneming van de meting waarvoor de En wordt berekend hebben dit nadeel niet. Overeenstemming over de gebruikte methode is zeer belangrijk 28