Datastructuren en algoritmen voor CKI

Transcriptie

1 Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 30 september met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel

2 Dynamische verzamelingen

3 Stack implementaties Array met maximale grootte Linked List Array die verdubbelt in grootte

4 Queue implementaties Array met maximale grootte Linked List Array die verdubbelt in grootte

5 Linked list implementatie Object voor elk element Pointers naar vorige/volgende element in lijst Pointer naar eerste/laatste element

6 Linked list met schildwacht (sentinel)

7 Verwijderen uit linked list list-delete(l, x) 1 if x.prev nil 2 x.prev.next = x.next 3 else L.head = x.next 4 if x.next nil 5 x.next.prev = x.prev

8 Verwijderen uit linked list met schildwacht list-delete(l, x) 1 x.prev.next = x.next 2 x.next.prev = x.prev

9 Linked list L. head / /

10 Linked list met schildwacht L. nil

11 Linked list met schildwacht Ipv nil maken we speciaal element L.nil Circular doubly linked list L. nil. next wijst naar eerste element (head) L. nil. prev wijst naar laatste element (tail)

12 Invoegen in linked list met schildwacht list-insert(l, x) 1 x.next = L.nil.next 2 L.nil.next.prev = x 3 L.nil.next = x 4 x.prev = L.nil

13 Schildwachten Kunnen code simpeler maken En soms ook efficienter (lagere constante) Bij kleine lijsten zorgt dit voor extra geheugengebruik Gebruik schildwachten alleen als ze code veel simpeler maken

14 Pointers zonder pointers

15 Pointers zonder pointers Wat als je taal geen pointers heeft Kun je dan toch linked list implementeren? Ja: met behulp van arrays

16 Array representatie 3 arrays: key, next en prev Object wordt gerepresenteerd door een index x, met velden key[x], next[x] en prev[x] next en prev geven index van object waar ze naar verwijzen

17 Array representatie head = next key prev 3 / /

18 Objecten aanmaken Voor aanmaken van nieuwe element is vrije positie nodig Deel van indices wordt gebruikt voor objecten in de lijst Overige indices horen bij het vrije geheugen Vrije geheugen ook als lijst In O(1) kunnen we vrije index vinden

19 Array representatie head = 7 free = next key prev / 3 / /

20 allocate-object() 1 if free == nil 2 error Geen vrije ruimte meer 3 else 4 x = free 5 free = next[x] 6 return x free-object(x) 1 next[x] = free 2 free = x

21 Single-array representatie Ipv 3 arrays kan het ook in één, met alle velden achter elkaar Lijkt meer op geheugen Ook objecten met ander aantal velden Vrije locaties vinden en garbage collection lastiger

22 Priority queues

23 Priority queue Queue met voordringen Bijvoorbeeld: in supermarkt mag iemand met maar 1 item voor

24 Max priority queue Elk element heeft een prioriteit (key) Element met hoogste prioriteit komt eerst uit de queue Efficiente implementatie met max-heap Min-priority queue kan ook (met min-heap)

25 Priority queue ADT insert(q, x): voeg element x toe aan de queue maximum(q): geeft element met maximum key extract-max(q): haalt element met maximum waarde uit de queue en geeft deze terug increase-key(q, x, k): verhoog de key van element x naar de nieuwe waarde k

26 Heap operaties heap-maximum: Geeft maximum element in max-heap heap-extract-max: Haalt maximum element uit max-heap heap-increase-key: Verhoog waarde op bepaalde positie in max-heap max-heap-insert: Voeg waarde toe aan max-heap

27 Heap-maximum heap-maximum(a) 1 return A[1] Slechtste (en beste) geval: Θ(1)

28 Heap-extract-max heap-extract-max(a) 1 if A.heap-size < 1 2 error heap is leeg 3 max = A[1] 4 A[1] = A[A. heap-size] 5 A.heap-size = A.heap-size 1 6 max-heapify(a, 1) 7 return max Slechtste geval: Θ(log n)

29 Heap-increase-key heap-increase-key(a, i, key) 1 if key < A[i] 2 error nieuwe waarde is kleiner dan oude waarde 3 A[i] = key 4 while i > 1 and A[parent(i)] < A[i] 5 wissel A[i] en A[parent(i)] 6 i = parent(i) Slechtste geval: Θ(log n)

30 Max-heap-insert max-heap-insert(a, key) 1 A.heap-size = A.heap-size A[A. heap-size] = 3 heap-increase-key(a, A. heap-size, key) Slechtste geval: Θ(log n)

31 Tussentijdse evaluatie

32 Tussentijdse evaluatie Digitale quiz met Kahoot Leuk (hopelijk) Nuttig (voorgang controleren) Leerzaam (je krijgt de goede antwoorden te horen)

33 Master Theorem

34 Recurrente betrekking met zij-conditie onwaar T (n) = { 2T (n/2) + n 3 2T (n/2) + n 2 als n is even als n is oneven