Antimaterie voortstuwing

Transcriptie

1 Samenvatting boek Antimaterie voortstuwing Uitgave Auteur HC

2 Samenvatting Dit is de samenvatting van het boek Antimatter Propulsion van Metin Bektas Kindle uitgave Het boek behandelt raketaandrijving door middel van antimaterie. Het is opgebouwd uit de volgende hoofdstukken: 1. Antimatter 2. Propulsion basics 3. Antimatter propulsion concepts 4. Antimatter rocket concepts Op het einde van deze samenvatting heb ik een hoofdstuk met aanvullingen uit de fysica toegevoegd.

3 Inhoudsopgave 1 Antimaterie Het atoom Atoommodellen Annihilatie Inleiding Elektron - positron annihilatie Proton - antiproton annihilatie Bronnen van antimaterie Het opslaan van antimaterie Productie van antimaterie Basisbegrippen raketaandrijving Principe raketaandrijving Specifieke impuls De raketvergelijking van Tsiolkovsky Chemische aandrijving Elektrische aandrijving Kernfusie aandrijving Antimaterie aandrijving Inleiding Solid Core Concept Plasma Core Concept Beamed Core Concept ACMF AIM Concept antimaterie raketaandrijving Project Valkyrie ICAN-II spacecraft AIMStar Stof- en stralingsschermen

4 5 Aanvullingen uit de fysica De fundamentele natuurkrachten Hoeveelheid beweging Hoeveelheid lineaire beweging Hoeveelheid draaibeweging Rekenvoorbeeld hoeveelheid beweging Stuwkracht Versnelling Afleiding van de raketvergelijking Raketsnelheden die klein zijn ten opzichte van de lichtsnelheid Raketsnelheden die de lichtsnelheid benaderen Werking van een de Laval straalpijp

5 Lijst van figuren 1.1 Botsing van elektron en positron Raketmotor met vloeibare brandstof Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen VASIMIR aandrijfsysteem Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen Solid Core motor Beamed Core motor ACMF: reactie verloop ACFM: brandstofpellet ACFM: kernfusie Raketvergelijking de Laval straalpijp

6 Hoofdstuk 1 Antimaterie 1.1 Het atoom De belangrijkste onderdelen van een atoom zijn de protonen (+), de neutronen en de elektronen (-). De protonen en de neutronen vormen een compacte keren. De elektronen draaien in schillen rond de kern. 99, 99% van een atoom is vacuüm. De protonen zijn positieve ladingen en zouden elkaar moeten afstoten, maar door de sterke atoomkracht blijven ze toch samen. De sterke atoomkracht werkt enkel op een afstand van ongeveer m. 1.2 Atoommodellen Wanneer een geladen deeltje versneld wordt dan verliest het energie. Op basis hiervan zouden elektronen die rond de kern draaien snel tegen de kern moeten botsen. Maar volgens Niels Bohr 1 zijn er discrete banen waar een elektron geen energie verliest. Ze kunnen wel van de ene naar de andere baan springen door een foton te absorberen (om naar hogere baan te geraken) of te emitteren (als ze naar een lagere baan vallen ). Dirac 2 steunde zich op de relativiteitstheorie en stelde: 1. Alle deeltjes hebben een rustmassa en worden zwaarder wanneer ze bewegen. 2. Er moet ook een positief geladen elektron bestaan. Het kreeg de naam positron. Carl Anderson 3 toonde onder andere het bestaan van een positron aan. 1 Niels Bohr was een Deens theoretisch natuurkundige en scheikundige. Ontving in 1922 de Nobelprijs voor Natuurkunde. Geboren op en overleden op Paul Dirac was een Brits theoretisch natuurkundige. Hij was één van de pioniers van de kwantummechanica. Geboren op en overleden op Carl David Anderson was een Amerikaan natuurkundige. Ontving in 1936 de Nobelprijs voor Natuurkunde. Geboren op en overleden op

7 Besluit: elk deeltje heeft een antideeltje. We spreken van antimaterie. 1.3 Annihilatie Inleiding Wanneer een deeltje en een antideeltje samenkomen dan vernietigen ze elkaar, we noemen dit annihilatie. We weten dat tegengestelde ladingen elkaar aantrekken, dus ook een elektron en positron. Wanneer een elektron e en een positron e + botsen dan transformeren ze volledig in energie. We krijgen twee zuivere gamma fotonen (zie figuur 1.1 ): e + e + γ + γ Figuur 1.1: Botsing van elektron en positron De totale hoeveelheid energie blijft behouden, die bestaat uit: Rustmassa; Lading; Hoeveelheid lineaire beweging; Hoeveelheid draaibeweging. De gigantische hoeveelheid energie die vrijkomt bedraagt 90 PJ 4 per kilogram materie - antimaterie. Dit is 300 maal de energie die vrijkomt bij kernfusie van 1 kilogram materie Peta Joule = 10 9 Joule. 5 0, 3 PJ/kg 6

8 en maal de energie die vrijkomt bij kernsplitsing van 1 kilogram materie 6. Opmerking: annihilatie is een omkeerbaar proces Elektron - positron annihilatie Elektron (e ) - positron (e + ) annihilatie is niet bruikbaar voor raketaandrijving omdat de gamma-fotonen niet kunnen gevangen worden Proton - antiproton annihilatie Proton (p + ) - antiproton (p ) annihilatie is een complex proces dat in meerdere stappen verloopt. 1. Stap 1: p + + p mπ + + mπ + nπ 0 Hierin zijn π + en π resp. een positief en negatief pion en is π 0 een neutraal pion. m en n zijn constanten. 2. Stap 2: na 100 as 7 vervalt het neutraal pion. π 0 γ + γ 3. Stap 3: na 26 ns 8 vervallen het positief en negatief pion: π + µ + + v µ π µ + v µ Hierin zijn µ + en µ resp. een positief en negatief muon. v µ is een muon neutrino en v µ is een muon anti-neutrino. 4. Stap 4: na 22, 2 ms 9 vervallen ook de muons en de neutrino s. Met de pions en de muons kunnen we wel iets aanvangen: Door middel van magneetvelden kunnen we deze stroom deeltje richten zodat we stuwkracht krijgen. Hun warmte kan gebruikt worden om gasvormige aandrijfstoffen te verwarmen. Die kunnen dan via een normale straalpijp versneld worden zodat ze stuwkracht leveren PJ/kg 7 a is de afkorting van atto dit is n is de afkorting van nano dit is m is de afkorting van milli dit is

9 1.4 Bronnen van antimaterie De bronnen van antimaterie zijn: Kosmische straling, die bestaat uit: 90% protonen; 9% α deeltjes; 1% elektronen; 1 deeltje antimaterie op 10 5 deeltjes. Een bliksem creëert miljoenen positrons. Deeltjesversnellers kunnen op kunstmatige manier antimaterie opwekken. 1.5 Het opslaan van antimaterie Als antimaterie in aanraking komt met materie dan reageert het onmiddellijk. Opslaan zonder contact met materie is dus niet eenvoudig. De oplossing is de Penning Trap. Magnetische en elektrische velden houden de antimaterie vast. 1.6 Productie van antimaterie Met deeltjesversnellers kunnen op kunstmatige manier antimaterie opwekken. Maar: 1. Om 1 Joule antimaterie te produceren hebben we 1 GJ = 10 9 J elektrische energie nodig. 2. Vandaag kan men ongeveer 10 pkg 10 antimaterie per jaar produceren kg per jaar, of jaar voor 1 kg, of 100 jaar voor 1 µg (microgram). 10 p is de afkorting van pico dit is

10 Hoofdstuk 2 Basisbegrippen raketaandrijving 2.1 Principe raketaandrijving Om een raket aan te drijven hebben we stuwkracht nodig. In paragraaf 5.3 vindt je meer uitleg over stuwkracht. Stuwkracht wordt geleverd door de raketmotoren. Stuwkracht steunt op het principe van hoeveelheid beweging. In de paragraaf 5.2 vindt je een beknopte beschrijving van wat hoeveelheid beweging is. Bij een raketmotor verlaten gasdeeltjes de straalpijp met een hoge snelheid. Elk deeltje heeft een hoeveelheid beweging. De wet op behoud van hoeveelheid beweging zegt: Wanneer een voorwerp een hoeveelheid beweging verliest dan moet een ander voorwerp dezelfde hoeveelheid in de tegenovergestelde richting winnen. of met andere woorden De totale hoeveelheid beweging in het universum blijft constant. 2.2 Specifieke impuls De specifieke impuls is de verhouding van de stuwkracht en het brandstofverbruik. De formule is: Met: I sp = v e g v e [m/s] de snelheid van de uitlaatgassen; g = 9, 81 m/s 2 de zwaartekrachtversnelling. [s] (2.1) De uitlaatgassen van de hoofdmotor van de Space Shuttle hebben een snelheid van v e = m/s, dit geeft een specifieke impuls van I sp 460 s, een typische waarde voor raketten met vloeibare brandstof. 9

11 2.3 De raketvergelijking van Tsiolkovsky Deze formule werd door Tsiolkovsky 1 in 1903 afgeleid. Ze steunt op het volgende principe: een raket kan versnellen door een deel van haar massa af te stoten. Dit proces volgt de wet op behoud van hoeveelheid beweging. Ik vermeld hierna de formule die rekening houdt met de speciale relativiteitstheorie (1905). In paragraaf 5.5 leid ik de formule af voor de klassieke mechanica. c ( vf m arctanh 0 = egi sp c m f ) 1 (2.2) Met: m 0 [kg] de massa van de raket met brandstof; m f [kg] de massa van de raket zonder brandstof (dus leeg, ook droge massa genoemd); c m/s de lichtsnelheid in vacuüm; g 9, 81 m/s 2 de zwaartekrachtversnelling op aarde; I sp [s] de specifieke impuls van de raket; v f [m/s] de eindsnelheid van de raket. Besluit: hoe groter de eindsnelheid v f die we willen bereiken, hoe groter de verhouding massa raket met brandstof ten opzichte van droge massa m 0 moet zijn. m f 2.4 Chemische aandrijving De stuwkracht wordt geleverd door het verbranden van brandstof. Dit is een chemische reactie op moleculair niveau. Figuur 2.1: Raketmotor met vloeibare brandstof 1 Konstantin Tsiolkovsky. Russisch geleerde. Geboren en overleden

12 Figuur 2.1 toont schematisch een raketmotor die werkt met vloeibare brandstof. Wanneer er stuwkracht nodig is worden brandstof en zuurstof in de verbrandingskamer geïnjecteerd. Door de verbranding stijgt de temperatuur van de verbrandingsgassen. Hun volume neemt sterk toe. De gassen stromen vervolgens door de straalpijp 2. Door de vorm van de straalpijp versnellen de gassen. De specifieke impuls voor dit type raketten bedraagt I sp = 450 s. Figuur 2.2 toont de overeenkomstige maximum raketsnelheid in functie van de massaverhouding raket met brandstof tot raket zonder brandstof. Figuur 2.2: Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen De grafiek 2.2 leert ons dat voor snelheden onder de m/s de verhouding raket met brandstof / droge raket aanvaardbaar is. Maar als we snelheden van m/s willen bereiken moeten we voor iedere kilogram nuttige massa ongeveer 30 kilogram brandstof meenemen. Aan een snelheid van m/s duurt het ongeveer jaar om Alfa Centauri 3 te bereiken. 2.5 Elektrische aandrijving Elektrische aandrijving wordt reeds lang succesvol gebruikt door de NASA. De eerste generatie systemen hebben een I sp = s (ongeveer 6 maal meer dan chemische aandrijving). Uit de figuur 2.3 kunnen we afleiden dat snelheden tot m/s haalbaar zijn. zon. 2 Lees meer over de straalpijp in paragraaf Alfa Centauri is ons dichts bij zijnde sterrenstelsel. Ze staat op een afstand van 4,36 lichtjaren van onze 11

13 Figuur 2.3: Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen Een tweede generatie elektrische aandrijving worden VASIMIR 4 genoemd. Figuur 2.4 is een afbeelding van een VASIMIR-motor. Figuur 2.4: VASIMIR aandrijfsysteem Deze motor gebruikt radiogolven om de aandrijfgassen te verwarmen tot een temperatuur van ongeveer C. Bij deze temperatuur verandert het gas in plasma. Het plasma bestaat uit positieve atoomkernen en negatieve elektronen. Deze worden versneld in een magnetische straalpijp. 4 VASIMIR staat voor: Variable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket Concept. 12

14 Door de enorme temperaturen moet men zijn toevlucht nemen tot technieken gelijkaardig als die voor het opslaan van antimaterie. De elektrische energie nodig voor de RF-antennes worden geleverd door een nucleaire reactor. De specifieke impuls bedraagt I sp = s. Uit figuur 2.5 lezen we af dat een snelheid van m/s haalbaar is bij een massaverhouding van 12. Alfa Centauri is nu nog jaar van ons verwijderd. Figuur 2.5: Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen 2.6 Kernfusie aandrijving In een extreem hete omgeving kunnen twee lichte atomen samensmelten tot een zwaarder atoom. We noemen dit kernfusie. Tijdens de kernfusie wordt ook een deel van de materie omgezet in warmte. Meer dan 80 % van de zonne-energie is afkomstig van de kernfusie van waterstof tot helium. Waterstof - waterstof kernfusie is niet bruikbaar voor raketaandrijving omwille van de extreme druk en temperatuur die nodig zijn. Deuterium 5 - helium 3 6 fusie gebeurt bij een veel lagere temperatuur en druk, maar er komt wel minder energie vrij. Helaas komt helium 3 bijna niet voor op aarde. Net als bij VASIMIR dient het plasma vastgehouden te worden door magnetische velden. Volgens de NASA zal deze motor over 25 jaar beschikbaar zijn. De specifieke impuls bedraagt I sp = s. Uit figuur 2.6 lezen we af dat een snelheid van 4, m/s haalbaar zal zijn. Alfa Centauri is dan maar 300 jaar verwijderd. 5 Ook waterstof 2 genoemd. Is een stabiele isotoop van waterstof: notatie 2 H. 6 Is een stabiele isotoop van helium: notatie 3 He. 13

15 Figuur 2.6: Eindsnelheid in functie van de massa verhoudingen 14

16 Hoofdstuk 3 Antimaterie aandrijving 3.1 Inleiding Antimaterie aandrijving moet gesteund zijn op proton - antiproton of antiwaterstof brandstof. Bij proton - antiproton annihilatie kunnen de geladen pions gebruikt worden om stuwkracht te leveren. 3.2 Solid Core Concept De Solid Core motor bestaat uit een tank met vloeibare waterstof, een reactiekamer en een straalpijp. Pompen en leidingen verbinden deze onderdelen onderling. De reactiekamer bestaat uit een massieve metalen kern. Zie figuur 3.1. Figuur 3.1: Solid Core motor De massieve metalen kern wordt gebombardeerd met antiprotonen. Hierdoor bereikt de kern zijn smelttemperatuur. Nu wordt de waterstof door de kern gepompt (om die af te koelen). Het waterstof verwarmt en expandeert. Het waterstofgas wordt dan door de straalpijp versneld en levert de stuwkracht. 15

17 De Solid Core motor heeft een rendement van ongeveer 85 %. De specifieke impuls bedraagt maar I sp = s. De maximum snelheid van een raket met een Solid Core motor is ongeveer m/s. 3.3 Plasma Core Concept Deze motor lijkt sterk op de Solid Core motor. Het belangrijkste verschil is dat de vaste metaalkern vervangen is door magnetisch opgesloten plasma 1. Temperaturen van meerdere miljoenen C zijn nu mogelijk. De specifieke impuls bedraagt maar I sp = s. De maximum snelheid van een raket met een plasma core motor is ongeveer m/s. Het rendement zal slechts 10 % zijn. 3.4 Beamed Core Concept Daar waar Solid Core en Plasma Core motoren een drijfgas gebruiken om stuwkracht te leveren gebruikt de Beamed Core motor de annihilatie producten zelf. Zie figuur 3.2. Figuur 3.2: Beamed Core motor De specifieke impuls bedraagt I sp s. De maximum snelheid van m/s zou haalbaar zijn. Alfa Centauri is dan op ongeveer 10 jaar verwijderd. De keerzijde van het verhaal is dat voor een droge raket van 100 ton er minstens 25 ton antimaterie nodig is. 1 Naast vast, vloeibaar en gasvormig is plasma de vierde aggregatietoestand. De gasdeeltjes zijn in een geïoniseerde toestand. 16

18 3.5 ACMF Het Antimater Catalyzed Micro Fission / Fusion systeem is een hybride systeem dat antimaterie annihilatie, kernsplitsing en kernfusie combineert. Dit aandrijfsysteem is niet zo krachtig als het Plasma Core systeem. Maar het voordeel is dat dit systeem met de huidige technologie te verwezenlijken is. Bij de annihilatiereactie komt een enorme hoeveelheid energie vrij. Een deel van de energie heeft de vorm van gamma fotonen (die zijn niet bruikbaar). De rest van de energie verhoogt de kinetische energie van de atoomkernen waardoor die splitsen. Als gevolg hiervan ontstaat er een stroom neutronen. Figuur 3.3 toont schematisch het procesverloop weer. Figuur 3.3: ACMF: reactie verloop De ACMF-motor gebruikt pellets (zie figuren 3.4 en 3.5) waarvan de kern uit deuterium en tritium 2 bestaat. De mantel is van uranium. De hitte van de kernsplitsing wordt gebruikt om de aandrijfstof te verhitten. Figuur 3.4: ACFM: brandstofpellet 2 Ook waterstof 3 genoemd. Is een radioactieve isotoop van waterstof: notatie 3 H. 17

19 Figuur 3.5: ACFM: kernfusie Het voordeel van het ACMF-systeem is het geringe verbruik van antimaterie. Bovendien is er maar een geringe hoeveelheid radioactief afval (de kernsplitsing dient enkel om de kernfusie te starten). De specifieke impuls bedraagt maar I sp = s. De maximum snelheid van een raket met een ACMF motor is ongeveer m/s. 3.6 AIM AIM staat voor Antimater Initiated Fusion. Dit is een hybride aandrijfsysteem. De antimaterie start de micro kernfusie. Het is krachtiger maar complexer dan het ACMF. De specifieke impuls bedraagt I sp = s. De maximum snelheid van een raket met een AIM motor is ongeveer m/s. Het nadeel van AIM is het hoger brandstofverbruik dan het ACMF systeem. Het rendement zou dan wel 85 % zijn. 18

20 Hoofdstuk 4 Concept antimaterie raketaandrijving 4.1 Project Valkyrie De Valkyrie is een ontwerp van een interstellair ruimteschip voor 2 tot 3 personen. Speciaal aan dit ontwerp is dat het ruimteschip op sleeptouw wordt genomen door de raket. De sleepkabel is 10 km lang. De aandrijving zal bestaan uit antiwaterstof dat annihileert met normale waterstof. Tot een snelheid van 12 % van de lichtsnelheid zal de Valkyrie een ACMF- of AIM-motor gebruiken. Boven de snelheid van 12 % van de lichtsnelheid zal een Beamed Core motor gebruikt worden. 4.2 ICAN-II spacecraft ICAN staat voor Ion Compressed Anitmatter Nuclear rocket. Het ICAN-II ontwerp is gebaseerd op de ACMF-motor. De onderdelen worden beschermd tegen de stralingen van de kernsplitsing en kernfusie door een 1, 2 m dik schild. Een 2, 2 m dik schild moet de bemanning beschermen tegen stralingen. De ICAN-II zou meer dan 720 ton wegen en ongeveer 70 m lang zijn. 4.3 AIMStar Het AIMStar ontwerp is bedoeld om de Oortwolk te bereiken en bestuderen binnen een mensenleven. De Oortwolk is een kometengordel rond ons zonnestelsel op een afstand van 19

21 ongeveer een AE 1. De specifieke impuls bedraagt I sp = s. Het rendement zou 80 % zijn. De reis naar de Oortwolk zou ongeveer 50 jaar duren. Tijdens de eerste 22 jaar versnelt de raket en bereikt dan een snelheid van m/s. Op dat ogenblik wordt het ruimteschip losgekoppeld van de raketmotor en zet het ruimteschip de reis alleen verder. 4.4 Stof- en stralingsschermen Een raket met een Beamed Core motor bereikt een snelheid van 60 % van de lichtsnelheid (dit is ongeveer m/s). Een stofdeeltje heeft een massa van ongeveer kg. Bij een botsing met ons ruimteschip dat met een snelheid van m/s vliegt komt een energie van J vrij. Maar naast stofdeeltjes zijn er ook nog kosmische en elektromagnetische stralingen en zijn er magnetische velden waartegen we ons moeten beschermen. Bij snelheden tot 30 % van de lichtsnelheid volstaat een scherm van 2 cm dik titaniumplaat. Maar voor een snelheid van 60 % van de lichtsnelheid moet het scherm meerdere meters dik zijn. Een alternatief is een hybride scherm bestaande uit titaniumplaat en een magnetische beschermveld. Het is duidelijk dat dit een belangrijke gewichtsbesparing betekent. 1 AE staat voor astronomische eenheid, het is de afstand tussen aarde en zon. Het wordt sinds 2012 op exact m genomen. 20

22 Hoofdstuk 5 Aanvullingen uit de fysica In de volgende paragrafen beschrijf ik een aantal elementaire begrippen uit de fysica. 5.1 De fundamentele natuurkrachten De fundamentele natuurkrachten zijn: 1. De sterke atoomkracht 2. De zwakke atoomkracht 3. De elektromagnetische kracht 4. De zwaartekracht 5.2 Hoeveelheid beweging Een voorwerp met massa m [kg] dat beweegt bezit een hoeveelheid beweging. We maken onderscheid tussen hoeveelheid lineaire beweging 1 en hoeveelheid draaibeweging Hoeveelheid lineaire beweging Is van toepassing op een voorwerp dat rechtlijnig beweegt. De hoeveelheid lineaire beweging is: p = mv [Ns] (5.1) 1 Ook impuls genoemd. In het Engels linear momentum of translational momentum. 2 Ook impulsmoment, draai-impuls, hoekmoment of angulair moment genoemd. In het Engels angular momentum. 21

23 Met: m [kg] de massa van het voorwerp; v [m/s] de snelheid van het voorwerp Hoeveelheid draaibeweging Is van toepassing op een voorwerp dat rond een as beweegt. De hoeveelheid draaibeweging is: L = rmv [Nms] (5.2) = rp [Nms] (5.3) Met: r [m] de afstand tussen de as en het zwaartepunt van de massa; m [kg] de massa van het voorwerp; v [m/s] de snelheid van het voorwerp Rekenvoorbeeld hoeveelheid beweging Opgave: Stel ik zit in een kano in het midden van een meer. Het wateroppervlak is rimpelloos en er is geen wind. De kano ondervindt ook geen weerstand van het water. In mijn kano liggen ook nog 10 exact gelijke stenen. Ik werpt de 10 stenen de ene na de andere ver weg in de richting van het noorden. Wat gebeurt er? Antwoord: De kano ligt minder diep in het water is niet het antwoord dat ik zoek. Het antwoordt is de kano drijft in de richting van het zuiden. De snelheid van de kano hangt af van: de massa van de stenen (die is m s kg per steen); de snelheid die de stenen bij het werpen krijgen (die is v s m/s); het aantal stenen dat ik werp (10 stuks in dit voorbeeld). De massa van de kano met mij en de stenen is m k kg en om het niet te moeilijk te maken mag je veronderstellen dat de massa niet wijzigt. Na het wegwerpen van de laatste steen zal de kano een snelheid v k m/s hebben. Het is deze snelheid die we moeten berekenen. Als we een steen wegwerpen dan geven we die een hoeveelheid beweging: p s = m s v s 22

24 De kano krijgt dezelfde hoeveelheid beweging in tegenovergestelde richting: p k = m k v k Nu is op basis van de wet op behoud van hoeveelheid beweging p k = p s. Na 10 stenen is: m k v k = 10 m s v s v k = 10 m sv s m k Laat ons met getallen werken: massa van iedere steen m s = 0, 2 kg; snelheid waarmee iedere steen geworpen wordt v s = 10 m/s; totale massa van de kano m k = 100 kg. Dan wordt de snelheid van de boot: 0, 2 10 v k = 10 = 0, 2 m/s 100 De snelheid waarmee de snelheid van de kano toeneemt hangt af van de snelheid waarmee ik de tien stenen na elkaar wegwerp (doe ik het bijvoorbeeld in 10 seconden of in 10 minuten, de eindsnelheid zal dezelfde zijn). Een raket werpt niet met stenen maar met gasdeeltjes... dit is het principe van raketaandrijving. 5.3 Stuwkracht Stuwkracht steunt op het behoud van hoeveelheid beweging. Stuwkracht drukt de mate uit waarmee de hoeveelheid beweging verandert. F = p t [N] Voor één deeltje is p = mv en voor n deeltjes is p = n mv. De stuwkracht voor n deeltjes 23

25 wordt: F = n mv t = n t mv = q mv = qm v = ṁ v [N] Met: ṁ [kg/s] het massadebiet; v [m/s] de snelheid van de massadeeltjes. Een voorbeeld: bij de Space Shuttle is: ṁ = kg/s; v = m/s. De stuwkracht van de Space Shuttle is dan: F = = 20, N 5.4 Versnelling Een kracht die op een vrij voorwerp inwerkt versnelt het: a = F m [m/s 2 ] (5.4) Met: F [N] de (resulterende) kracht die op het voorwerp inwerkt; m [kg] de massa van het voorwerp. Bovenstaande formule is enkel geldig als de massa niet wijzigt. Een voorbeeld: bij lancering van de Space Shuttle is: m = kg; F = N. De versnelling die op de Space Shuttle inwerkt is dan: a = = 15 m/s

26 Dit is meer dan de zwaartekrachtversnelling en bijgevolg kan de Space Shuttle opstijgen. 5.5 Afleiding van de raketvergelijking Raketsnelheden die klein zijn ten opzichte van de lichtsnelheid Figuur 5.1 toont onze raket op twee verschillende ogenblikken. 1. In situatie of ogenblik 0 vliegt onze raket met een snelheid van v [m/s] door de ruimte. De totale massa is (M + dm) [kg] Er zijn geen uitwendige krachten. 3. De hoeveelheid beweging van het systeem is: p 0 = (M + dm)v 4. Na een tijdverloop dt [s] (situatie of ogenblik 1 in de figuur) is er een hoeveelheid brandstof dm [kg] verbrandt. De brandstof heeft in ons referentiekader een snelheid v b [m/s]. De snelheid van de raket is toegenomen tot (v + dv) [m/s]. 0 v M dm 1 v+dv M dm v b Figuur 5.1: Raketvergelijking 5. De hoeveelheid beweging van het raket en brandstof is nu: p 1 = M(v + dv) + v b dm 3 Ik gebruik hier M om de massa van de raket aan te geven en een onderscheid te maken met de massa m van brandstof. 25

27 6. De hoeveelheid beweging van het systeem wijzigt niet. Dus p 1 = p 0, of: Mv + M dv + v b dm = Mv + v dm M dv = (v v b ) dm Nu is de snelheid van de brandstof ten opzichte van de raket v e = v v b en in hetzelfde tijdsbestek dt is de toename van de massa brandstof gelijk aan de afname van de massa van de raket dm = dm. Dus: M dv = v e dm dv = v e dm M Nu integreren tussen ogenblik 0 en 1 (we beschouwen v e = cte): 1 0 dv = v e 1 0 dm M v 1 v 0 = v e (ln M 1 ln M 0 ) v = v e ln M 1 M 0 v = v e ln M 0 M 1 Indien we v als maximale toename van de snelheid beschouwen mogen we M 1 = M f. De vergelijking wordt (ik ga nu terug kleine letters m gebruiken om de massa aan te geven): Of: Met: m 0 [kg] de massa van de raket met brandstof; v = v e ln m 0 m f [m/s] (5.5) m 0 m f = e v/ve [ ] (5.6) m f [kg] de massa van de raket zonder brandstof (dus leeg, ook droge massa genoemd); v [m/s] de maximale toename van de snelheid van de raket; v e [m/s] de snelheid waarmee de verbrandingsgassen de raket verlaten. 26

28 5.5.2 Raketsnelheden die de lichtsnelheid benaderen In dit geval doen we beroep op de speciale relativiteitstheorie. De vergelijk wordt dan: Met: m 0 m f = 1 + v c 1 v c m 0 [kg] de massa van de raket met brandstof; c 2v e [ ] (5.7) m f [kg] de massa van de raket zonder brandstof (dus leeg, ook droge massa genoemd); c m/s de lichtsnelheid in vacuüm; v [m/s] de maximale toename van de snelheid van de raket; v e [m/s] de snelheid waarmee de verbrandingsgassen de raket verlaten. 5.6 Werking van een de Laval straalpijp De Zweed de Laval 4 bedacht in 1890 deze straalpijp (zie figuur 5.2) voor stoom. De stroming van het gas is van links naar rechts. De straalpijp start met een convergent deel. De snelheid van het gas neemt er toe. Het is de bedoeling dat het gas in de keel de geluidsnelheid bereikt. Tenslotte komt het divergent deel waar de snelheid van het gas nog toeneemt. In de straalpijp wordt potentiële energie omgezet in kinetische energie. Het volume neemt toe volgens de ideale gaswet. Figuur 5.2: de Laval straalpijp 4 Gustaf de Laval. Zweeds uitvinder. Geboren op en overleden op

29 De snelheid aan de uitlaat beantwoordt aan de vergelijking: v e = RT M [ 2k 1 k 1 ( pe p ) k 1 ] k [m/s] Met: v e [m/s] de uitlaatsnelheid van het gas; T [K] de absolute temperatuur van het gas; R = J/kmol K de gasconstante; M [kg/kmol] de molaire massa van het gas; k [ ] de adiabatische constante (is 7/5 voor een tweeatomig gas); p [Pa] de druk van het gas aan de inlaat van de straalpijp; p e [Pa] de druk van het gas aan de uitlaat. 28