Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries

Transcriptie

1 Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries Joost Denys Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: Steven De Schrijver (Möbius), Alex De Smet (PALM) Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar

2

3 Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries Joost Denys Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: Steven De Schrijver (Möbius), Alex De Smet (PALM) Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar

4 De toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. Joost Denys, 06/06/2011 i

5 Woord vooraf In mijn opleiding tot Master in de ingenieurswetenschappen, specialisatie bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek aan de Universiteit van Gent heb ik uitgebreid kennis gemaakt met een waaier aan interessante domeinen; zoals operationeel onderzoek, work measurement, methods engineering en productiebeheer. Mijn thesis valt hoofdzakelijk onder te brengen bij operationeel onderzoek. Ik heb het onderwerp, de optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries, genomen omdat de transportproblematiek me aanspreekt. Het verwondert me steeds hoe, op het eerste zicht eenvoudige transportproblemen uitgroeien tot complexe modellen. Deze real life thesis gaf me de kans om zelf een oplossingsmethode te ontwikkelen voor een bestaand probleem, deze toe te passen en de sterkte ervan te analyseren. Ik stond versteld van de vele mogelijkheden en verbeteringen die mogelijk zijn. Deze thesis geeft een goede aanzet, maar er is nog veel ruimte voor verder onderzoek. Ik wens hierbij mijn promotor prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf te bedanken voor de vele nuttige tips, advies en het beantwoorden van mijn vragen. Daarnaast wens ik natuurlijk ook mijn begeleider ir. Steven De Schrijver van het bedrijf Möbius te bedanken die er ook steeds was om problemen te helpen oplossen en me te sturen in de goede richting. Zonder PALM Breweries was mijn thesis er natuurlijk niet geweest. Ik wil hen bedanken voor het ter beschikking stellen van hun gedetailleerde gegevens. Naast de professionele hulp nog een dankwoord voor mijn ouders die me de mogelijkheid hebben gegeven om te studeren en me steeds hebben gesteund en gemotiveerd, evenals mijn vriendin Jolien. ii

6 Overzicht - Optimalisatie van de distributie- en transportplanning bij PALM Breweries - Joost Denys Samenvatting: De doelstelling van de thesis is het verbeteren van de huidige distributie- en transportstrategie bij PALM Breweries. Er wordt gestart met het grondig analyseren van de actuele situatie en het oplijsten van de pijnpunten. In de literatuurstudie worden de belangrijkste modellen en technieken die kunnen bijdragen tot het verbeteren van de huidige strategie uitgeschreven. Op basis van de VMI techniek wordt een nieuwe anticiperende strategie opgesteld. Er worden twee modellen geselecteerd en aangepast aan de specifieke noden van het gestelde probleem. Een eerste model bepaalt welke klant met welke hoeveelheid en wanneer wordt voorzien van zijn goederen. Het tweede model neemt de routing voor zijn rekening. De oplossingsmethode en de modellen worden getest en geanalyseerd om vervolgens oplossingen te genereren voor de real life case. De resultaten tonen een duidelijke afname in de distributie- en voorraadkosten naast een betere verdeling van de werklast. Trefwoorden: VMI, IRP, VRPH, real life case, wholesale beverage delivery Promotor: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Begeleiders: Steven De Schrijver (Möbius), Alex De Smet (PALM) Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek Vakgroep Technische Bedrijfsvoering Voorzitter: prof. dr. El-Houssaine Aghezzaf Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur Academiejaar iii

7 Optimization of the distribution and transportation planning at PALM Breweries Joost Denys Supervisor(s): El-Houssaine Aghezzaf, Steven De Schrijver, Alex De Smet Abstract: This paper describes a practical solution method to optimize distribution and delivery of beverage to wholesalers supplied by the Belgian brewery PALM. Knowledge of the wholesalers orders for a certain period is assumed as known. Two models are used in the proposed solution approach. The first model is a mixed integer linear program to determine for each day which clients are to be served to minimize the overall transport and inventory costs. The second model is a routing problem solved by a metaheuristic algorithm. Results of a relatively large subset of orders are generated and evaluated against the current situation. Keywords: VMI, IRP, VRPH, real life case, wholesale beverage delivery I. INTRODUCTION The constantly rising fuel price makes distributors become more and more aware of the importance of an efficient transport and delivery decision support system. The collaboration between the stages in a supply chain is the key to optimize the distribution and transportation planning. A well known used technique here is Vendor Managed Inventory (VMI) [7]. In VMI, the supplier decides when and in which quantity to deliver to each customer. The result is an inventory routing problem (IRP) for the supplier. The objective is to determine a distribution plan that minimizes average distribution and inventory costs without causing any stock out at the customers [1]. The case described here is a real life case at the Belgian brewery PALM which delivers beverages to 350 wholesalers. The current situation, where PALM delivers the goods within 24 hrs after an order is placed, has some disadvantages which lead to high logistics costs: Big variability in the workload Inefficient use of the truck capacity Inefficient route planning with large inter-drop distances This paper proposes a solution approach to tackle this issue based on the VMI concept. The orders of the biggest wholesalers for a certain period are supposed to be known. A first model determines which customer to visit, when, and with what quantity in order to minimize the average distribution and inventory costs. Hereby stock-outs may not occur and storage capacities cannot be exceeded. The main assumptions in this paper are: All trucks have the same capacity Q A truck is allowed to make only one trip a day Transportation costs include a variable cost/km vc and a fixed cost for each trip executed by external transport fc. Holding costs h are calculated on the average inventory when consumption is deterministic. The remainder of this paper is as follows. Section 2 gives a brief literature review. Section 3 describes the solution approach. Section 4 gives the results and the conclusions are formulated in section 5. Finally topics for further research are provided. II. LITERATURE REVIEW The foundation for solving the Vehicle Routing Problems (VRP) is laid by Clarke and Wright [4] in the early 60 s. The goal of a VRP is to find the optimal routing of a fleet of trucks with given capacity to meet customer demand. Among the first to enlarge this vehicle scheduling with inventory restrictions were Bell et al. [2]. The objective here was to minimize the total distance without causing any stock-outs. Based on [2] Bertazzi, Savelsbergh and Speranze [3] give an in-depth analysis of the influence of the inventory restrictions and costs. The models of this paper are used as a basis for a part of the solution of the PALM case. A very useful open source library VRPH with heuristics to solve VRP problems is developed by Groër [6]. By combining some of the heuristics a default solver is build. Initial solutions are created by the Clarke-Write algorithm [4]. Modification of this initial solution is done by combinatorial optimization. Here the local search technique is used where neighboring nodes switch position within a route or between routes. The probabilistic acceptance strategy Record-To- Record Travel [5] determines if a new solution gets accepted. III. SOLUTION APPROACH The solution approach is based on two models. A first model determines which client to serve when with what quantity at minimal costs without causing any stock-outs. The second model is used for routing. After the discussion of both models a solution framework is given. A. Model for distribution planning Here a mixed integer linear programming model is developed based on [3] and is called 3W. The index of customers is given by I. H gives the planning horizon and T is the set of periods. The routes which the model can use to serve the wholesalers are collected in K. The binary indicator r ik is 1 when customer i is visited in route k, 0 otherwise. The iv

8 shortest distance to perform route k is given by a k. The properties of a client i are: is the consumption in period t, C i gives the storage capacity and SS i is the safety stock. The number of tours performed with internal and external in period t is limited by R own and R ext. is the inventory at client i in period t.. The main variables are, the quantity delivered to customer i in period t using route k, and the binary equal to 1 if route k is used in period t. The complete model is: Minimize Subject to: 1. +h = + + = + = +., 1,, 2, 3, 4 5 6, , 10,, 11, B. VRPH model The default solver developed by Groër [6] is used to generate optimal routes. An extensive user-friendly Excelprogram is written around the model which gives the load, distance and cost of each route. C. Solution framework with the generation of routes. The framework is followed till a good solution is found. IV. RESULTS Tests were done on a planning horizon of 50 days. A part of the clients was selected for VMI namely the 10, 30 and 100 biggest client good for 25, 50 and 75% of total volume. Once an optimal planning was obtained for this scenario s costs for the total problem with VMI and not-vmi clients were calculated. Costs/day ( ) # Clients in VMI Figure 2: Costs/day as a function of # clients in VMI The decrease in costs goes from 0,8% with 10 clients in VMI, over 4,50% for 30 clients to 11% with 100 clients. The inventory holding costs have the highest decrease. The reduction in the variable transport costs come from a decrease in the total distance traveled. The fixed transport costs decrease because less external trucks need to be hired. Besides this significant reduction in the logistic costs, the solution highly reduces the variability of the workload: 15% with 10 clients in VMI to 31% with 100 clients in VMI. REFERENCES Inventory Fix trans Var trans [1] Aghezzaf, E.H., Raa, B., 2009, A practical solution approach for the cyclic inventory routing problem, European Journal of Operational Research 191, p [2] Bell, W., Dalberto, L., Fisher, M., Greenfield, A., Jaikumar, R., Kedia, P., Mack, R., PrutzMan, P., 1983, Improving the distribution of industrial gases with an on-line computerized routing and scheduling optimizer, Interfaces 13, p [3] Bertazzi, L., Savelsbergh, M., Speranza, M.G., 2008, Inventory Routing, The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges, p [4] Clarke, G., Wright, J.W., 1964, Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points, Operations Research 12, p [5] Dueck, G., 1993, New Optimization heuristics: The great-deluge algorithm and the record-to-record travel, Journal of Computational physics 104, p [6] Groër, C., 2008, Parallel and serial algorithms for vehicle routing problems, available at: Groer_umd_0177E_10068.pdf. [7] Waller, M., Johnson, M.E., Davis, T., 1999, Vendor-managed inventory in the retail supply chain, Journal of Business Logistics 20(1), p Figure 1 Solution framework There s chosen for the bottom-up approach which starts v

9 Inhoudstafel De toelating tot bruikleen Woord vooraf Overzicht Extended Abstract Inhoudstafel Lijst van figuren Lijst van tabellen Tabel van afkortingen en symbolen i ii iii iv vi ix xi xii 1. Inleiding 1 2. Bedrijfvoorstelling en probleemstelling Bedrijfsvoorstelling PALM Breweries Actuele situatie transport & distributie Omvang actuele situatie Gegevensbron Strategie & tekortkomingen Doel van het onderzoek en verwachte resultaten Literatuurstudie Inleiding Vendor Managed Inventory (VMI) Inventory Routing Problem (IRP) Discussie van het model van Bertazzi, Savelsbergh and Speranza Parameters en assumpties Impact van beperkte opslagcapaciteit en voorraadkosten Continue productie en consumptie Conclusie De VRPH bibliotheek Initiële oplossingen creëren Verbeteren van de initiële oplossing Standaard solver vi

10 Conclusie AMPL en Cplex solver Een Oplossingsaanpak Aanpak Assumpties Transport Eigenschappen klanten en PALM Kosten Model distributie (3W) Variabelen en parameters Uitbreidingen en aanpassingen model Het 3W model Input 3W model Praktisch gebruik van de VRPH bibliotheek Input en output VRPH Excelprogramma voor VRPH model Top-Down of Bottom-Up aanpak? Top-Down aanpak Bottom-Up aanpak Het oplossingsframework Framework Gedetailleerde oplossingsmethode Analyse en discussie van de resultaten Inleiding Oplossingen 3W model grootste klanten in VMI grootste klanten in VMI grootste klanten in VMI Besluit Analyse 3W model De voorraadkost h De variabele transportkost vc De vaste transportkost fc # Ritten uitvoerbaar met intern R own en extern R ext transport Aantal dagen Aantal routes Besluit Oplossingen voor volledig probleem vii

11 Actuele situatie PALM Actuele situatie VRPH grootste klanten in VMI grootste klanten in VMI grootste klanten in VMI Conclusie resultaten voor volledig probleem Algemeen Besluit 74 Bijlagen 77 Bijlage A: Algoritme model VRPH Bijlage B: AMPL files 3W model Referenties 83 viii

12 Lijst van figuren Figuur 1: Opbouw Thesis... 1 Figuur 2: Aanbod PALM Breweries... 4 Figuur 3: Dag variabiliteit leveringen (2009)... 6 Figuur 4: Week variabiliteit leveringen (2009)... 7 Figuur 5: Maand variabiliteit leveringen (2009)... 8 Figuur 6: # Ritten/Ritvolume (2009)... 8 Figuur 7: Voorbeeld grote inter-drop afstanden... 9 Figuur 8: Verwachte resultaten van het toepassen van VMI Figuur 9: Schematisch voorstelling van de traditionele supply chain (Stevens, 1989) Figuur 10: Verduidelijking parameters model Bertazzi et al Figuur 11: Clarke-Wright algoritme (Groër, 2008) Figuur 12: Verloop 'sweep' algoritme (Groër, 2008) Figuur 13:'local search operators' (Groër, 2008) Figuur 14: RTR algoritme (Dueck, 1993) Figuur 15: hl/jaar per leverpunt (2009) Figuur 16: Kost in functie van # Leverpunten in VMI Figuur 17: Organigram verdere aanpak thesis Figuur 18: Input VRPH Figuur 19: Output VRPH Figuur 20: Input Excel VRPH Figuur 21: Output Excel VRPH Figuur 22: Oplossingstabel Excel VRPH Figuur 23: Oplossingsframework Figuur 24: Originele situatie 10 grootste klanten Figuur 25: Oplossing 3W model 10 grootste klanten Figuur 26: Originele situatie 30 grootste klanten Figuur 27:Oplossing 3W model 30 grootste klanten Figuur 28: Originele situatie 100 grootste klanten Figuur 29: Oplossing 3W model 100 grootste klanten Figuur 30: Volume getransporteerd/dag ifv de voorraadkost Figuur 31: Totale voorraad/dag ifv voorraadkost Figuur 32: Volume getransporteerd/dag ifv de vaste transportkost fc Figuur 33: Volume getransporteerd/dag ifv Rown en Rext Figuur 34: Volume getransporteerd/dag ifv het aantal Routes Figuur 35: Kaart België met 10 grootste klanten Figuur 36: Volume getransporteerd/dag voor originele situatie eerste 50 dagen Figuur 37: Kosten/dag ifv actuele situatie ix

13 Figuur 38: Volume getransporteerd/dag met 10 grootste klanten in VMI Figuur 39: Volume getransporteerd/dag met 30 grootste klanten in VMI Figuur 40: Volume getransporteerd/dag met 100 grootste klanten in VMI Figuur 41: Kosten verschillende scenario s eerste 50 dagen x

14 Lijst van tabellen Tabel 1: 10 grootste klanten Tabel 2: 30 grootste klanten Tabel 3: 100 grootste klanten Tabel 4: Overzicht procentuele afname voor verschillende scenario s Tabel 5: Invloed parameter voorraadkost h Tabel 6: Invloed parameter variabele transportkost vc Tabel 7: Invloed parameter vaste transportkost fc Tabel 8: Invloed parameters Rown en Rext Tabel 9: Invloed aantal Dagen Tabel 10: Invloed aantal Routes Tabel 11: Resultaat van zelf routes te genereren Tabel 12: Resultaten verschillende scenario s eerste 50 dagen xi

15 Tabel van afkortingen en symbolen IRP VRP TSP VMI CPFR KPI VICS VRPH RRT SS ICC Inventory Routing Problem Vehicle Routing Problem Travelling Salesman Problem Vendor Managed Inventory Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment Key Performance Indicator Voluntary Interindustry Commerce Solutions Association Vehicle Routing Problem Heuristics Record-To Record Travel Safety Stock Inventory Carrying Cost xii

16 1. Inleiding De doelstelling van deze thesis is het verbeteren van de huidige distributie- en transportstrategie bij PALM Breweries. De toenemende brandstofprijzen en het steeds sterker wordend gerucht over het invoeren van een tolheffing voor het gebruik van de autosnelwegen maken de nood aan een efficiënt transportorgaan steeds belangrijker. Nog te vaak wordt er reactief geproduceerd en geleverd en dus zijn de transportmiddelen ver onder hun capaciteit beladen en liggen de klanten op een rit ver uit elkaar waardoor grote afstanden moeten worden afgelegd. Dit is niet anders bij PALM Breweries. Deze multiniche brouwerijgroep beschikt over een eigen transportvloot, maar moet nog teveel beroep doen op externe transportfirma s om de klanten voldoende service te bieden. Een veel gebruikte techniek om de distributie- en voorraadkosten naar omlaag te halen is VMI, Vendor Managed Inventory. De leverancier wordt volledig verantwoordelijk voor het voorraadbeheer van zijn klanten. Wat zijn de positieve gevolgen van het toepassen van VMI bij PALM Breweries? De opbouw van de thesis is weergegeven in Figuur 1 en wordt verder toegelicht. Figuur 1: Opbouw Thesis De thesis start in H2 met een beknopte bedrijfsvoorstelling en het uitschrijven en visualiseren van de tekortkomingen van de actuele situatie. Uit deze tekortkomingen worden de doelstellingen en het gewenste resultaat geformuleerd. In de literatuurstudie (H3) wordt relevante informatie samengebracht en worden de belangrijkste modellen uitgebreider beschreven. In H4 wordt de oplossingsaanpak beschreven. Deze is gebaseerd op twee modellen die aan de noden van dit specifiek probleem worden aangepast. Het eerste model bepaalt voor elke dag, welke klanten moeten worden beleverd om de 1

17 transport- en voorraadkosten te minimaliseren. Het tweede model bepaalt optimale routes. Na de nodige aanpassingen en testen worden de modellen samengebracht in een oplossingsframework. Eens de oplossingsmethode op punt staat wordt deze in H5 toegepast op een relatief groot stuk (50 dagen) van de actuele orders bij PALM Breweries (H5). Hierbij worden verschillende scenario s vergeleken met de actuele situatie. In H5 wordt ook de invloed van verschillende parameters op het resultaat nagegaan. De thesis eindigt in H6 met het besluit waar beknopt de probleemstelling, de aanpak en de resultaten worden samengevat. Op het eind van het besluit is nog een kleine paragraaf geweid aan het beschrijven van tips voor verder onderzoek. 2

18 2. Bedrijfvoorstelling en probleemstelling 2.1. Bedrijfsvoorstelling PALM Breweries Met een grote passie voor authenticiteit brouwt PALM Breweries al meer dan 260 jaar een aantal kwaliteitsvolle bieren. Met passie voor echtheid en pure rasbieren; zoals Palm, Rodenbach en Steenbrugge; bouwde PALM Breweries vakkundig aan zijn toekomst en groeide zo tot de grootste onafhankelijke familiale brouwerij van België, tot marktleider van het speciaalbiersegment in Nederland en tot de grootste amberbierbrouwer in de Benelux. De Belgische onafhankelijke familiale brouwerijgroep heeft een gezamenlijke productiecapaciteit van 1 miljoen hl en een geconsolideerde omzet van 50 miljoen euro. Het is de enige brouwerijgroep ter wereld die Belgische authentieke bieren brouwt volgens de 4 aloude gistingswijzen: hoge, gemengde, spontane of lage gisting. Voor het brouwen van zijn uitgebreid assortiment beschikt het over 3 gespecialiseerde brouwerijen: - Brouwerij PALM te Steenhuffel - Brouwerij Rodenbach te Roeselare - Brouwerij Boon te Lembeek De kwaliteit die dit bedrijf levert is een gevolg van de inzet van de 250 enthousiaste medewerkers die de waarden van het bedrijf hoog in het vaandel dragen: authenticiteit, onafhankelijkheid, uitmuntendheid en respect. Geschiedenis: Voor het ontstaan van dit familiebedrijf gaan we een stuk terug in de tijd tot het jaar In dat jaar stichtte Anne Cornet een kleine dorpsbrouwerij tegenover de kerk van Steenhuffel waar ze bier brouwde van hoge gisting. Deze brouwerij kreeg de naam Brouwerij De Hoorn en dit zal zo blijven tot het jaar Door de jaren heen werden bieren van lage gisting (pilsbieren) steeds populairder, maar De Hoorn hield vast aan haar traditie van bieren van hoge gisting. De volgende mijlpaal is het jaar 1908, want vanaf dat jaar wordt door de toenmalige eigenaar Arthur Roy het bier Speciale Belge gebrouwen. Het is dit bier dat later de naam PALM meekrijgt. 3

19 Voor de grote groei was het wachten tot de jaren 60 waar de traditionele streekbiercultuur zijn comeback maakte als gevolg van de studentenrevolte en het Brabantse Amber Bier viel hierbij volop in de smaak. In 1975 veranderde de naam naar Brouwerij PALM. Verdere groei werd bestendigd door de Nederlandse consument die het Belgische Amber Bier wel kan appreciëren. Palm is daar dan ook uitgegroeid tot het meest verkochte speciaalbier en Nederland is nog steeds de belangrijkste exportmarkt. De multiniche strategie waarbij Palm zich laat omringen met unieke Belgische rasbieren zorgt ervoor dat het zich kan wapenen tegen de harde bierindustrie en het verdwijnen van de rasbieren. Zo is er sinds 1989 een samenwerking met Brouwerij BOON, brouwer van onder andere Lambiek en Geuze, voor het behoud en de ontwikkeling van de traditionele bierstijlen. Overnames waren in er in 1998: Brouwerij RODENBACH en in 2001: Brouwerij De Gouden Boom. Dit breidt het aanbod uit met het roodbruine Rodenbach bier, de Brugse stadsbieren en de abdijbieren van Steenbrugge. De brouwerij veranderde door de jaren heen van een monoproduct PALM bier brouwer naar een multiniche brouwerijgroep. Om dit te benadrukken verandert de naam in 2003 naar PALM Breweries N.V. In het ruime aanbod is er voor elk wat wils (Figuur 2). Figuur 2: Aanbod PALM Breweries Voor de toekomst ligt de focus op het verstevigen van de positie in België en Nederland naast het verwerven van een duurzame positie in exportkernmarkten. PALM Breweries wil ook verder de voortrekker zijn voor het behoud van de authentieke Belgische rasbieren. 4

20 2.2. Actuele situatie transport & distributie Omvang actuele situatie Als actuele situatie wordt zoals het jaar 2009 genomen. Er wordt enkel gekeken naar de gegevens van de leveringen. Er zijn ook heel wat klanten die hun bestellingen zelf komen afhalen, maar dat is niet belangrijk voor de thesis. Om een algemeen idee te krijgen van de omvang van het transport en de distributie, hier een kort overzicht: - Er werd 248 dagen gewerkt. - Het totale geleverde volume bedroeg ,94 hl of een kleine 12 miljoen liter. - Dit volume werd afgeleverd bij 350 leverpunten. - Deze leverpunten plaatsten samen orders. - Deze orders waren goed voor ritten. - PALM beschikt hiervoor over 4 eigen vrachtwagens. Indien deze niet voldoende zijn, worden externe transportfirma s ingeschakeld Gegevensbron Voor de analyse wordt zoals hiervoor vermeld gebruik gemaakt van de transport- en distributiegegevens van het jaar Deze gegevens zijn opgeslagen in een zeer uitgebreid Excelbestand. De gegevens kunnen worden opgesplitst in enkele categorieën. Deze worden hierna weergegeven samen met de informatie die ter beschikking is per categorie: Ritspecificatie: - Een uniek volgnummer - De datum van laden vrachtwagen en de datum van uitvoering Vrachtwagenspecificatie: - Het vrachtwagennummer - Het type vrachtwagen - De maximum lading in palletten en in tonnage Klanteninformatie: - De naam - Het adres - Het bevoorradingstijdvenster 5

21 - Het leveringsgebied Orderinformatie: - Het ordernummer - De orderlijn - Het aantal van een artikel - Het gewicht per orderlijn - Het volume per orderlijn - Het aantal palletten per orderlijn - Het aantal palletplaatsen ingenomen per orderlijn Artikel: - Het artikelnummer - De artikelnaam - De verpakkingsvorm (bak, pallet, vat ) - Het volume per eenheid - Het bruto gewicht Strategie & tekortkomingen De huidige strategie is een Afwachtende strategie : wachten tot de klanten bestellen om vervolgens binnen de 24 uur te leveren. Het grote pluspunt van deze strategie is de hoge service voor de klanten. Daarnaast heeft het model echter enkele grote nadelen: Grote variabiliteit in hoeveelheid werk Volume (hl) maandag dinsdag woensdag donderdag vrijdag Weekdag Figuur 3: Dag variabiliteit leveringen (2009) 6

22 Een eerste nadeel volgt uit de ongelijke verdeling van de werklast en dit zowel op dag, week en maand niveau. Zo begint en eindigt een week gemiddeld met een rustige dag (Figuur 3). Vooral de vrijdag wijkt sterk af van de andere dagen. Zo is het volume dat gemiddeld op een vrijdag wordt afgeleverd, 63% van het volume dat op een dinsdag of woensdag, de drukste dagen, wordt afgeleverd. Doorheen het heel grillige verloop van de leveringen per week (Figuur 4), kan een seizoenspatroon worden gezien. Het is duidelijk drukker in de zomer dan in de winter. Wat hierbij wel opvalt zijn de sterke pieken en enkele uit de toon vallende lage waarden. Waarom is de vraag in week 24 en week 44 plots zoveel hoger? Waarom is week 52 de laagste? Het volume dat in week 52 moet worden afgeleverd is slechts 20% van het volume in week 24. Dit betekent 80% minder werk voor de transportmiddelen! Stel dat de eigen vrachtwagens gemiddeld goed zijn voor het transport van 2500 hl. Dan moeten er in drukkere weken transportfirma s worden ingehuurd terwijl er weken zijn waar een deel van de eigen vloot stilstaat. Dit is natuurlijk geen optimale en gezonde situatie. Volume (hl) Week Figuur 4: Week variabiliteit leveringen (2009) Uit de leveringen per maand (Figuur 5) wordt het seizoenspatroon nog meer duidelijk. De maanden januari en december zijn het rustigst terwijl juni, juli en augustus het drukst zijn. Het volume afgeleverd in januari is ongeveer de helft van dat in juni. 7

23 Volume ((hl) jan feb maa apr mei jun jul aug sep okt nov dec Maand Figuur 5: Maand variabiliteit leveringen (2009) Onderbenutting capaciteit transportmiddelen # Ritten % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 25% 20% 10% Cum # Ritten (%) Ritvolume (hl) Figuur 6: # Ritten/Ritvolume (2009) 0% De tweede tekortkoming van de huidige afwachtende strategie wordt verduidelijkt d.m.v. Figuur 6. Het volume van een volle vrachtwagen is niet eenduidig. Zo zijn niet alle vrachtwagens even groot en is het afhankelijk van het soort producten dat moet worden vervoerd. Een volle truck vaten is goed voor 192 hl, maar dit komt eigenlijk nooit voor. Als hier de veronderstelling wordt aangenomen dat er vanaf 100 hl mag worden gesproken van een volle vrachtwagen komen we tot het besluit dat in 70% van de ritten de vrachtwagencapaciteit niet ten volle wordt benut. Het volume in 25% van de gevallen is zelfs minder dan 50 hl. 8

24 Grote inter-drop afstanden Een laatste duidelijk nadeel kan best worden verduidelijkt aan de hand van een voorbeeld (Figuur 7). Stel dat 6 van de 7 klanten die op een dag moeten worden beleverd, kunnen opgedeeld worden in groepen die dicht bij elkaar liggen. Daarnaast is er echter een klant die helemaal niet in de buurt van zo n groep ligt. Er kan worden gekozen om een aparte rit te genereren enkel voor deze klant (1 op Figuur) of een rit kan worden uitgebreid met deze klant indien de capaciteit van de vrachtwagens dit toelaat. (2 op Figuur). Situaties zoals deze komen zeer veel voor en leiden tot inefficiënt gebruik van de transportmiddelen. Figuur 7: Voorbeeld grote inter-drop afstanden 2.3. Doel van het onderzoek en verwachte resultaten De doelstelling is het verbeteren van de huidige distributie- en transportstrategie bij PALM Breweries. De huidige afwachtende strategie waarbij wordt gewacht tot de klanten bellen om vervolgens binnen de 24 uur te leveren brengt enkele grote nadelen met zich mee. Zo is er allereerst de sterk fluctuerende vraag waardoor er op sommige dagen door de te hoge werklast externe transportfirma s moeten worden ingehuurd, terwijl er op andere dagen niet genoeg werk is om de eigen transportmiddelen ten volle te benutten. Een tweede gevolg van de huidige strategie is de sterk geografische verspreiding van de klanten die op één dag moeten worden beleverd. De klanten bestellen namelijk onafhankelijk van elkaar. Het niet in groepen liggen van de klanten maakt het heel moeilijk om een goede routeplanning op te stellen. De gevolgen hiervan zijn een onderbenutting van de vrachtwagencapaciteit (Figuur 6, p.8) en grote inter-drop afstanden. 9

25 Een veel gebruikte techniek in de praktijk om dergelijke problemen aan te pakken is Vendor Managed Inventory, VMI (Waller, Johnson en Davis, 1999). Hierbij gaan de schakels in de supply chain beter samenwerken en gegevens uitwisselen. Zo is het niet langer de klant die de beslissing neemt om te herbevoorraden, maar is de leverancier hier nu verantwoordelijk voor. Hiervoor deelt de klant zijn informatie over zijn voorraad met de leverancier. De leverancier kan dan inschatten wanneer hij welke klant het best zal beleveren om de transportkosten zoveel mogelijk te drukken. De leverancier kan namelijk schuiven in zijn leveringsplanning zodat de klanten die dicht bij elkaar liggen met dezelfde truck worden beleverd en deze steeds zo vol mogelijk wordt geladen. Niet enkel de leverancier heeft baat bij het toepassen van de VMI techniek, ook voor de klanten zijn er duidelijk positieve gevolgen, namelijk een daling in de kosten voor voorraadbeheer en een daling in de totale voorraad (Waller et al., 1999). Er wordt nagegaan welke positieve gevolgen het toepassen van deze VMI techniek bij PALM Breweries zou hebben op de externe logistiek. Hierbij worden volgende KPI s beschouwd: - De variabiliteit in de werklast - De totale afgelegde afstand - Het aantal ritten - De vullingsgraad van de vrachtwagens - De voorraadniveaus bij de klanten Wat zijn de invloeden van veranderingen in deze KPI s op de transport- en voorraadkosten? Figuur 8 geeft overzicht van de verwachte en gewenste resultaten van het toepassen van VMI. Figuur 8: Verwachte resultaten van het toepassen van VMI 10

26 3. Literatuurstudie Het te behandelen onderwerp kan worden omschreven als een IRP, Inventory Routing Problem. Dit wordt gezien als een uitbreiding op een VRP, Vehicle Routing Problem. In een VRP worden de ritten van een groep voertuigen met gegeven capaciteit, gestationeerd in een centraal magazijn, geoptimaliseerd. De uitdaging is het toewijzen van een klant en een voertuig aan een rit waarbij de totale kost wordt geminimaliseerd Inleiding De grondleggers van een oplossing voor dit probleem zijn Dantzig en Ramser (1959) met hun formulering van The truck dispatching problem als een generalisatie van het TSP, Travelling Salesman Problem. Gegeven zijn een lijst van plaatsen die in 1 rit moeten worden bezocht samen met alle paarsgewijze afstanden. Wat is de kortste route om elke plaats precies eenmaal te bezoeken? (Flood, 1955) Er wordt dus gezocht naar een optimale volgorde. The truck dispatching problem is een uitbreiding op dit probleem door het toevoegen van de conditie dat er op elke plaats een hoeveelheid goederen moeten worden afgeleverd. Indien de capaciteit van het voertuig groter is dan de totale hoeveelheid af te leveren goederen blijft het probleem een TSP. Indien het aantal af te leveren goederen echter groter is dan de capaciteit van het voertuig wordt het probleem heel wat moeilijker omdat het voertuig tussendoor moet terugkeren naar de centrale plaats. Dantzig en Ramser (1959) formuleerden een oplossing voor het probleem waarbij alle goederen dezelfde zijn en de vrachtwagens allen dezelfde capaciteit hebben. De oplossingsmethode werd geoptimaliseerd door Clarke en Wright (1962). Hun kritiek was dat het model van Dantzig en Ramser teveel focust op het vullen van de trucks en niet op het minimaliseren van de reisafstand. In het model van Clarke en Wright hebben de vrachtwagens bovendien een verschillende capaciteit. De methode wordt vandaag de dag nog steeds toegepast om een optimale route te selecteren uit een groep van mogelijke routes. Er wordt gestart met een initiële oplossing en vervolgens worden de klanten uit de verschillende routes geswitcht tot een optimale oplossing wordt bekomen. Bovenop de ruimtelijke optimalisatie bij een VRP wordt er bij een IRP ook rekening gehouden met de voorraad. De voorraadkosten bij zowel de leverancier als de klanten alsook de beperkte 11

27 voorraadcapaciteit maken het probleem heel wat complexer. De leverancier moet zijn distributie zo plannen dat een klant nooit een voorraadtekort heeft. Er wordt dus een tijdsdimensie toegevoegd aan het louter ruimtelijk probleem van een VRP. Een IRP kan nog heel wat efficiënter worden gemaakt indien de verschillende schakels in de supply chain gaan samenwerken voor het beter begeren van hun voorraad. De methode waarbij de leverancier het tijdstip en de hoeveelheid van leveren bepaalt, wordt VMI Vendor Managed Inventory, genoemd (Waller, Johnson en Davis, 1999). Een andere populaire benaming is Supplier-managed Inventory. De leverancier wordt volledig verantwoordelijk voor het voorraadbeheer van zijn klanten en moet ervoor zorgen dat zijn klanten hun service levels halen ten opzichte van de consument. Hoewel VMI heel wat voordelen met zich meebrengt, zijn er toch ook bedrijven die zijn afgestapt van VMI en zijn overgeschakeld naar CPFR; Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment (Peterson, 2003). Dit is een nog dieper gaande samenwerking tussen de verschillende schakels in een supply chain. In tegenstelling tot VMI worden bij CPFR alle schakels actief betrokken bij het bepalen van de bevoorradingsstrategie, de productieplanning en de verkoopsstrategie (Aviv, 2002). Bij VMI wordt dit bijna allemaal beslist door de producent alias leverancier terwijl de handelaar veel beter op de hoogte is van de noden en eisen van de consument. Als de communicatie dus wat stroef verloopt gaat er heel wat van de sterkte van VMI verloren. Deze tekortkoming wordt opgevangen in CPFR. Daar informatie over IRP en VMI het meest zullen bijdragen aan de thesis worden deze hierna uitvoerig besproken Vendor Managed Inventory (VMI) De positieve gevolgen van het toepassen van VMI zijn het dalen van de kosten en het leveren van een betere service. Dit voor elke belangrijke speler in de traditionele supply chain. We onderscheiden hier de producent, de handelaar en de consument die aan elkaar worden gelinkt door de voorwaartse stroom van materialen en de opwaartse stroom van orders (Disney en Towill, 2003). Dit wordt geïllustreerd in Figuur 9. Figuur 9: Schematisch voorstelling van de traditionele supply chain (Stevens, 1989) 12

28 Veel producenten zijn aangetrokken tot VMI omdat het de onzekerheid in de vraag vermindert. Door onregelmatige grote orders van klanten worden zij ertoe verplicht zeer grote voorraden en voldoende overcapaciteit te voorzien om te voldoen aan de service levels. Daar in VMI de leveringsfrequentie toeneemt van maandelijks naar wekelijks of in het extreme geval dagelijks, bekomt men een veel constantere productie en een daling van de voorraden. Disney en Towill (2003) toonden aan dat VMI voor een reductie in het Bullwhip Effect zorgt. Het Bullwhip Effect werd geïntroduceerd door Lee, Padmanabhan en Whang (1997a,b). Het verwijst naar het effect waarbij de orders voor een leverancier grotere fluctuaties vertonen dan de verkoop aan de klanten. Deze fluctuaties hebben een versterkend effect naargelang men hoger in de supply chain gaat. De 5 fundamentele bronnen van het Bullwhip Effect zijn: methode van verwerking van de vraag, doorlooptijden groter dan nul, prijsvariaties, gokken en het batchen van orders (Lee et al., 1997a,b). Daarnaast is er ook een toename in de efficiëntie van het transport. Bij VMI stapt de producent over van een afwachtende strategie waarbij hij wacht op een bestelling van zijn klant om vervolgens binnen een vooraf vastgelegde tijd te leveren naar een strategie die zich focust op volle trucks en een efficiënte routeplanning (Waller et al., 1999). De producent kan namelijk schuiven in zijn leveringsplanning zodat de klanten die dicht bij elkaar liggen met dezelfde truck worden beleverd en de trucks bijna steeds volledig vol worden geladen. Voorgaande positieve gevolgen brengen niet enkel een kostreductie met zich mee, maar ook een hogere service level bij de producent wat zijn verkoop enkel ten goede komt. Handelaars gaan namelijk op zoek naar betrouwbare leveranciers en door het veel stabielere productieproces als een gevolg van VMI zijn de producenten veel beter in staat om te voldoen aan de leveringseisen van hun klanten. De handelaars, als tussenschakel tussen de producent en de consument, worden vooral aangetrokken door de daling van de kosten voor voorraadbeheer, het dalen van de voorraadhoeveelheid en het matigen van de voorraadfluctuaties. Grote variabiliteit in voorraad bij handelaars is veelal een gevolg van conflicterende KPI s (Waller et al., 1999). Veel gebruikte KPI s zijn de voorraad op het eind van een periode en de service level voor de klant. Deze zijn echter tegenstrijdig. Zo zullen handelaars ervoor zorgen dat de voorraad bij het begin van de periode hoog is om te voldoen aan de service levels terwijl ze de voorraad zullen afbouwen naar het eind van de periode om te voldoen aan de KPI van een lage voorraad. Bij VMI transformeert de rol van de handelaar van voorraadbeheerder naar verhuurder van opslagcapaciteit (Simchi-Levi en Zhao, 2003). De consument tenslotte kan VMI enkel aanmoedigen aangezien de kans dat een product voorradig is toeneemt en de producten die voorradig zijn bij de handelaars staan zijn steeds de laatste nieuwe door de meer frequentere levering. Om de robuustheid van VMI te testen onderzochten Waller et al. (1999), drie scenario s: het effect van 13

29 de variabiliteit in de vraag, de invloed van het aantal participanten en wat doet VMI met de productiecapaciteit. Dit onderzoek genereerde enkele verrassende conclusies. Zoals eerder vermeld heeft het frequenter leveren van goederen bij VMI een grote daling in de hoeveelheid voorraad tot gevolg. Opmerkelijk hierbij is dat deze daling niet wordt beïnvloed door de variabiliteit van de vraag. Over de invloed van het aantal participanten kwam men tot volgend besluit; hoe meer handelaars actief deelnemen aan VMI, hoe meer voordelen op het vlak van minder voorraad en een hogere service level. Deze voordelen nemen echter niet evenredig toe met het aantal participanten. Een meer opmerkelijke conclusie was dat ook de niet-actieve deelnemers meegenieten van de positieve gevolgen van VMI. Heel wat producenten voorzien in overcapaciteit als een buffer voor de grote onzekerheid in de vraag. Als gevolg van het evenwicht in de productie, minder pieken dan dalen verdwijnt de nood aan een grote overcapaciteit. Waar vroeger de communicatie tussen de verschillende partijen nog een struikelblok vormde is vandaag de dag door de grote technische vooruitgang VMI een veel gebruikt business model. Toch zijn er zoals eerder besproken ook enkele negatieve kanten wat tot de ontwikkeling van een nieuwe methode, CPFR, heeft geleid door VICS. VICS staat voor Voluntary Interindustry Commerce Solutions Association. Deze organisatie werd in 1986 opgericht en zoekt naar verbeteringen voor de gehele supply chain ( Inventory Routing Problem (IRP) De verzameling IRP s is heel groot en het aantal mogelijke oplossingen is waarschijnlijk nog groter. Toch hebben ze allen enkele gemeenschappelijke eigenschappen. In elke IRP moeten goederen van een leverancier naar klanten worden gebracht en dit aan minimale kost. Deze kost kan worden opgesplitst in een transportkost en een voorraadkost. De restricties die ook telkens terug opduiken zijn: de beperkte capaciteit van de voertuigen, de beperkte opslagcapaciteit en een klant moet ten allen tijd voorraad hebben. Naast deze overeenkomsten zijn er ook steeds verschillen die aanleiding geven tot een specifieke oplossing voor elk probleem. Enkele kenmerken waarop de IRP s verschillen zijn (Bertazzi, Savelsberg & Speranza, 2008): - De planningshorizon: is deze eindig of oneindig? - De voorraadkosten: worden deze al dan niet in rekening gebracht? Indien ja, worden deze bij zowel de leverancier als de klanten beschouwd of enkel bij de leverancier of de klant? 14

30 - De productie en consumptie: discreet of continu? Deterministisch of stochastisch? - De leveringspolitiek: kan deze worden gekozen uit alle bestaande politieken of zijn er ook hier beperkingen. De invloeden van het in rekening brengen van voorraadkosten wordt behandeld door Bertazzi et al. (2008). Ze komen adhv enkele uitgewerkte voorbeelden met een continue productie en consumptie, tot de conclusie dat de voorraadkosten enkel een effect hebben indien deze verschillend zijn bij de leverancier en de klant. Indien dit niet het geval is, kan je deze kost verwaarlozen en enkel rekening houden met de transportkosten. Naast een onderzoek naar de effecten van het in rekening brengen van de voorraadkosten, worden de effecten van een continue productie en consumptie geanalyseerd. Samen met restricties naar leveringsuren en opslagcapaciteit komt men tot ingewikkelde problemen. De hoeveelheid die kan worden afgeleverd, wordt namelijk afhankelijk van het tijdstip van leveren. Om de trucks toch nog zo vol mogelijk te laden moet dus rekening worden gehouden met het tijdstip waarop de truck bij welke klant zal aankomen. Daarnaast moeten ook de transportkosten worden geminimaliseerd, wat het probleem dus uitbreidt met een TSP. Eenvoudige problemen kunnen op die manier veranderen in complexe problemen, waarbij het bouwen van een goed model van cruciaal belang is. In voorgaande paper werd uitgegaan van constante periodes. Dit impliceert dat de hoeveelheid voorraad aan het begin van een periode gelijk is aan de voorraad op het einde van de periode. In veel gevallen zijn de periodes echter niet gegeven en moeten deze worden bepaald. Aghezzaf en Raa (2009) stellen een heuristiek op om IRP s op te lossen met een deterministisch constant verbruik. Er wordt gebruik gemaakt van een lange termijn cyclische benadering rekening houdend met de omvang van de vloot, de routeplanning en het voorraadbeheer. Het concept van cyclische benadering zorgt ervoor dat de tijd tussen opeenvolgende leveringen constant is zodat de klant weet wanneer en met welke voorraden hij zal worden beleverd. Deze benadering heeft ook een belangrijk voordeel voor de leverancier doordat deze voor elke cyclus dezelfde distributieplanning kan gebruiken. Bij het opstellen van het model worden realistische restricties zoals beperkte opslagcapaciteit, beperkte rijtijden en constante bevoorrading beschouwd. Het probleem wordt opgesplitst in 5 subproblemen: 1. Het opdelen en toewijzen van de consumenten aan een (variabel) aantal voertuigen. 2. Per voertuig de consumenten opsplitsen in groepen die in aparte ritten worden bevoorraad. 3. Voor elke rit een TSP opstellen om te bepalen wat de kortste weg is om alle klanten te bevoorraden. 4. De cyclustijd en de frequentie van elke rit bepalen. 15

31 5. Voor elk distributiepatroon een planning opstellen en deze testen op haalbaarheid. Pas als een distributiepatroon haalbaar is, wordt de kost bepaald. Aghezzaf, Raa en Van Landeghem (2006) stellen een model op voor de lange termijn IRP waarbij de verkoopssnelheid constant is. Het wanneer en hoeveel leveren wordt bepaald adhv EOQ. Het model breidt het concept van 1 voertuig,1 rit(single tour) uit naar 1 voertuig, meerdere ritten(multi-tours). Hun conclusies zijn dat het gebruik van multi-tours leidt tot een drastische vermindering van de grootte van de vloot en de kosten. Ook wordt de invloed van het aantal klanten, hun geografische ligging en het laadvermogen van de voertuigen onderzocht. Het aantal klanten en de capaciteit van de voertuigen blijkt een invloed te hebben op de kosten bij gebruik multi-tours. Het geografisch in groepen liggen van de klanten leidt tot een significante daling van de kosten. De paper van Raa en Aghezzaf (2007) bouwt verder op het idee van multi-tours. Een heuristiek wordt opgesteld om een probleem met constante verkoopssnelheid op te lossen. Bij multi-tours worden sommige ritten frequenter uitgevoerd dan andere, bv een korte rit naar klanten met hoge vraag wordt meer uitgevoerd dan een lange rit naar klanten met lage vraag. De routeplanning die hierbij wordt opgesteld wordt een distributiepatroon genoemd. Als gevolg van de verschillende frequenties voor de verschillende ritten komen in een distributie patroon heel wat gaten voor waarin niets wordt gepresteerd. Deze vrije tijd kan worden gebruikt om klanten met een heel onregelmatige vraag te bevoorraden. Voorgaande papers behandelen enkel problemen met deterministische vraag. Campbell, Clarke, Kleywegt en Savelsberg (1997) bespreken IRP s waarbij 1 of meerdere klanten met een deterministische of stochastische vraag worden beleverd met even grote vrachtwagens en waarbij slechts 1 type product wordt verhandeld. Dit sterk gesimplificeerd voorbeeld geeft toch een goed inzicht van de complexiteit van SIRP, stochastische IRP. In hun oplossingsmethode wordt pas bij de start van een dag beslist welke klanten die dag zullen worden beleverd door te kijken naar hun voorraad. Vervolgens worden de ritten opgesteld en toegewezen aan de vrachtwagens. Een andere oplossingsmethode die kort wordt geanalyseerd is de d-day policy. Bij deze techniek worden de klanten elke d dagen beleverd. Hierbij wordt zoveel mogelijk geleverd. Indien een klant voor dag d met een stock-out te maken krijgt, moet de leverancier onmiddellijk leveren wat een extra kost met zich meebrengt. Deze d-day policy blijkt echter geen zo n effectieve methode. 16

32 In deze thesis is gekozen voor het model van Bertazzi et al., 2008 om te bepalen welke klant, wanneer te beleveren en met welke hoeveelheid. Dit model wordt omgebouwd en uitgebreid voor het gegeven probleem. Daarnaast zal voor de routing gebruik worden gemaakt van de heuristieken van Groër, Beiden worden hierna uitvoerig besproken Discussie van het model van Bertazzi, Savelsbergh and Speranza Zoals eerder vermeld hebben IRP s heel wat gemeenschappelijke kenmerken, maar daarnaast ook een veelvoud aan kenmerken die elke IRP uniek maken. In deze paper worden enkele kenmerken van IRP s besproken opdat de lezer deze problemen zou leren waarderen en hem te overtuigen van de complexiteit van zelfs heel eenvoudige problemen. Om aan te tonen dat op het eerste zicht heel eenvoudige problemen toch erg complex kunnen zijn, worden hier enkele problemen beschouwd met volgende assumpties: - Eén enkel product wordt verhandeld - Eindige planningshorizon - Deterministische en stationaire productie en consumptie snelheid - De voertuigen hebben allen dezelfde capaciteit De 3 vragen die bij het oplossen van een IRP moeten worden beantwoord zijn: - Wanneer wordt elke klant bezocht? - Hoeveel wordt er afgeleverd bij een klant wanneer deze wordt bezocht? - Welke routes worden gebruikt om de klanten te bedienen? Deze laatste kan worden beschouwd als een TSP, traveling salesman problem (Flood, 1955) zoals reeds besproken bij 3.1 Inleiding. Naast een antwoord vinden op de 3 vragen moet de oplossing voldoen aan volgende restricties: - De capaciteit van de voertuigen mag niet worden overschreden. - Een klant moet ten allen tijde voorraad hebben. - De opslagcapaciteit bij producent en consument kan niet worden overschreden. 17

33 Parameters en assumpties De notaties van de verschillende parameters en variabelen die verder worden gebruikt worden hier verduidelijkt. Een IRP kan als uitbreiding op een VRP ruimtelijk worden voorgesteld door een figuur G = (V,E), met V = {S,1,,n} de punten en E de verbindingslijnen. Punt S is de leverancier en de punten I=1 n stellen de verschillende consumenten voor. De eigenschappen van een verbindingslijn zijn de rijtijd t ij en de kostprijs c ij tussen de leverancier en een consument of de consumenten onderling. Iedere consument heeft daarnaast een consumptie q i. Dit wordt verduidelijkt in Figuur 10 voor een situatie met 3 consumenten. Figuur 10: Verduidelijking parameters model Bertazzi et al. De beginvoorraad bij de leverancier en de consument i worden respectievelijk voorgesteld door en. Deze beginvoorraden kunnen gegeven zijn of worden gekozen. De planningshorizon wordt voorgesteld door H en deze wordt opgesplitst in periodes t. De voorraad na elke periode wordt voorgesteld door en. De opslagcapaciteit van de voertuigen wordt voorgesteld door Q en de verschillende routes k met kost c k waaruit kan worden gekozen worden verzameld in K. De binaire variabel r ik geeft aan of consument i al dan niet wordt beleverd in route k. Daar het hier om een IRP gaat, zijn er parameters voor de opslagcapaciteit en de kost voor het opslaan van voorraad. C S en C i stellen respectievelijk de opslagcapaciteit bij de leverancier en de consument voor. De kosten voor het houden van voorraad zijn h S en h i. De variabelen in het model zijn en. is de hoeveelheid die op tijdstip t, vervoerd wordt naar consument i, gebruikmakend van route k. De binaire variabele geeft aan of route k wordt gebruikt op tijdstip t. Het eenvoudige voorbeeld dat wordt gebruikt werd geïntroduceerd door Bell et al. (1983). In dit voorbeeld worden 4 consumenten bediend door 1 leverancier waarbij de opslagcapaciteit C i, en de 18

34 consumptie q i van elke consument zijn gegeven evenals de kost c ij. Dit is de kost van een verbinding tussen de leverancier en een consument of de consumenten onderling. Er wordt daarnaast verondersteld dat er steeds producten voorradig zijn bij de leverancier en dat zijn opslagcapaciteit C S oneindig is. De beginvoorraad bij de consumenten = C i. Het aantal voertuigen is onbeperkt en hebben een opslagcapaciteit Q. Opmerking bij het model van Bell et al. is dat het tijdstip van leveren niet wordt beschouwd, dit is nochtans van groot belang. Wordt er geleverd vooraleer er wordt geconsumeerd of wordt er geconsumeerd voor er wordt geleverd. De assumptie die verder wordt gemaakt is dat er wordt geleverd bij het begin van de dag, voor er wordt geconsumeerd en de voorraad wordt berekend aan het eind van de dag. Aan het voorbeeld worden nog enkele aanpassingen toegevoegd. Zo wordt er uitgegaan van een planningshorizon van 4 dagen. Bij Bell et al. was er bovendien nog geen sprake van een opslagcapaciteit bij de leverancier. Deze wordt hier nu wel ingevoerd en gelijk gesteld aan de consumptie van 1 dag. Daarnaast worden de initiële voorraden bij de leverancier en de consumenten gelijk gesteld aan 0 of gekozen. De voorraad opslagkosten worden al dan niet beschouwd. Daarnaast kunnen ze in rekening worden gebracht bij de consumenten, de leverancier of bij beiden. Het is duidelijk dat er al heel wat verschillende scenario s kunnen worden opgesteld Impact van beperkte opslagcapaciteit en voorraadkosten Hier wordt nagegaan welke impact de beperkte opslagcapaciteit en de kost voor het houden van voorraad hebben op de keuzes die worden gemaakt door het model en de totale kost. Om deze invloeden te kunnen analyseren, wordt er gestart met het opstellen van een model waarbij voorraadkosten worden genegeerd. Restricties voor de opslagcapaciteit worden wel ingevoerd. Eerste scenario: enkel de transportkosten. Dit probleem wordt opgelost a.d.h.v. volgend mixed integer linear programming model : Minimize: Subject to: 1, 1,, 2 19

35 = ,1, 3, 4, 5,, 6, 7 Het model minimaliseert de gemiddelde transportkost terwijl wordt voldaan aan enkele restricties. Een eerste beperking (1) is de maximale capaciteit van de vrachtwagens. Daarnaast mag een klant slecht worden bediend wanneer deze ook effectief deel uitmaakt van de gekozen route (2). De voorraad bij elke klant op elk tijdstip wordt dan weer bepaald door restrictie (3) en de hoeveelheid voorraad mag natuurlijk de opslagcapaciteit bij een consument niet overschrijden (4). Restrictie (5) is misschien wel de belangrijkste aangezien deze ervoor zorgt dat een klant steeds voorraad heeft. In (6) en (7) worden de variabelen gedeclareerd. Hierbij werden 2 testen uitgevoerd om te analyseren wat de invloeden zijn van de opslagcapaciteit en de capaciteit van de vrachtwagens op de transportkosten. Deze resultaten brengen weinig verrassende resultaten. Zo is de gemiddelde kost lager als de opslagcapaciteit toeneemt en/of de capaciteit van de vrachtwagens toeneemt. Transport- en voorraadkosten. Het model word uitgebreid om de invloed van de voorraadkosten bij de consumenten en de leverancier op de gemiddelde kost na te gaan. De functie wordt: Minimize: 1 +h +h Aanvankelijk worden de voorraadkosten bij de leverancier nog op 0 gehouden. Bij heel lage voorraadkosten bij de consumenten zal de oplossing niet veel veranderen, anders wordt het echter indien de voorraadkosten een aanzienlijke kost met zich meebrengen. De klanten zullen vaker worden bezocht en de vrachtwagens worden steeds minder vol geladen. Worden voorraadkosten bij de leverancier alleen of bij zowel leverancier als consumenten in rekening gebracht komt men tot het resultaat dat de totale voorraad steeds nul is, want bij een optimale oplossing is de hoeveelheid die wordt vervoerd op een dag gelijk aan de consumptie van die dag: : =. Er is echter nog een opmerkelijke vaststelling: indien de totale voorraad constant blijft over de planningshorizon, de initiële voorraad gegeven is en de kosten voor voorraad bij leverancier en consumenten zijn gelijk: h =h, dan mag de voorraadkost worden verwaarloosd. 20

36 Continue productie en consumptie De beschouwde leveringspolitiek in dewelke op discrete momenten wordt geleverd, het exacte tijdstip van leveren niet wordt beschouwd en consumptie enkel plaatsvindt na levering komt zelden voor in de praktijk. Meestal zijn de productie en de consumptie continue. Dit maakt het zoeken naar een optimale oplossing veel complexer aangezien de beschikbare opslagcapaciteit afhankelijk wordt van het tijdstip van leveren. Het probleem is gemakkelijk indien het aantal voertuigen groter is dan het aantal klanten en de opslagcapaciteit bij de klanten groter is dan de voertuigcapaciteit. In deze situatie kan een voertuig worden toegewezen aan een klant en de klant zal dan ook worden beleverd met een vol voertuig indien de voorraad bijna op is. Moeilijker wordt het in de meer realistische voorstelling waarbij het aantal voertuigen kleiner is dan het aantal klanten en de opslagcapaciteit kleiner is dan de inhoud van de voertuigen. De oplossing waarbij een voertuig in 1 rit slechts 1 klant bezoekt zal geen optimale oplossing meer geven aangezien de capaciteit van de voertuigen niet meer optimaal zal worden benut. Er moet dus worden gezocht naar een leveringspolitiek waarbij een voertuig meerdere klanten bezoekt in één rit. Het probleem wordt dus uitgebreid met een TSP om te beslissen welke routes zullen worden gebruikt zodat de afgelegde afstand minimaal is. Bovendien wordt als gevolg van de continue consumptie, de hoeveelheid die kan worden afgezet afhankelijk van het tijdstip van leveren. Het is duidelijk dat een continue consumptie samen met een beperkte opslagcapaciteit het probleem heel wat moeilijker maakt Conclusie De uitbreiding van een VRP naar een IRP door het toevoegen van voorraadkosten restricties over de opslagcapaciteit maken het vinden van een optimale oplossing heel wat complexer. Indien de consumptie en productie bovendien continue verlopen, wordt het tijdsaspect steeds belangrijker. De hoeveelheid die kan worden afgeleverd wordt nog meer afhankelijk van het exacte tijdstip van leveren. Iedere IRP is door de veelheid van kenmerken steeds weer uniek en vormt dus telkens terug een uitdaging voor wie een optimale oplossing wil vinden. 21

37 3.5. De VRPH bibliotheek VRPH staat voor Vehicle Routing Problem Heuristics. De VRPH library is een open source software bibliotheek met heuristieken die kunnen helpen bij het oplossen van VRP s. Deze bibliotheek is ontwikkeld door de Amerikaanse doctoraatsstudent C. Groër en beschreven in zijn doctoraat: Parallel and serial algorithms for vehicle routing problems. (Groër, 2008). Hierna volgt een korte bespreking en samenvatting van dit doctoraat daar enkele van de heuristieken in deze thesis zullen worden gebruikt. Er worden algoritmes ontwikkeld en getest voor twee VRP varianten. In de Consistent VRP wordt het VRP uitgebreid met zogenaamde consistency restricties. Deze restricties houden in dat een klant telkens moet worden bezocht door dezelfde chauffeur en dit op ongeveer hetzelfde uur van de dag. Dit probleem werd aangebracht door de grote Amerikaanse koerierdienst UPS om de klantenservice te verhogen door de relatie tussen klant en chauffeur te verbeteren. De tweede variant, Balanced Billing Cycle VRP (BBCVRP), komt voort uit de industrietak die zich bezighoudt met nutsvoorzieningen zoals gas, elektriciteit en water. Hierbij moet in elke betaalperiode worden langsgegaan bij een groot aantal klanten. Het doel hier is om vanuit een aantal bestaande routes, nieuwe efficiëntere routes te genereren die meer gebalanceerd zijn naar de afgelegde afstanden en het aantal klanten die per dag moeten worden bezocht. Hierbij moet er worden op toegezien dat de dag waarop wordt langsgegaan niet veel verschilt van periode tot periode. Naast het aanpakken van deze twee specifieke varianten op VRP s wordt een parallel algoritme ontwikkeld voor de klassieke VRP. Hoewel het oplossen van VRP s heel wat rekenkundige kracht vergt, wordt er in de praktijk slechts weinig energie gestopt in het ontwikkelen van algoritmes die gebruik maken van de kracht van parallelle rekensystemen. Het meeste onderzoek gaat namelijk uit naar seriële VRP algoritmes. Deze twee varianten en het parallel oplossen van VRP liggen niet in de lijn van de opdracht van deze thesis. Belangrijker in het kader van de thesis is de open source software bibliotheek met heuristieken die werd ontwikkeld. De nood voor goede heuristieken dringt zich op omdat exacte oplossingen voor de VRP meestal niet in staat zijn van problemen op te lossen met meer dan 100 knooppunten. De heuristieken kunnen worden opgesplitst in twee categorieën. Een eerste voor het ontwikkelen van initiële oplossingen, een tweede met local search heuristics om oplossingen te verbeteren. 22

38 Initiële oplossingen creëren Voor het genereren van initiële oplossingen zijn twee methodes ter beschikking: het Clarke-Wright algoritme en het sweep algoritme. Beiden worden hier in meer detail besproken voor een probleem met n klanten die moeten worden bediend. Het Clarke-Wright algoritme (Clarke et al., 1964) start met n routes waarbij telkens slechts één enkele klant wordt bezocht. Deze routes worden samengevoegd en aan de hand van de besparing die men bekomt wordt beslist of er voor de nieuwe of de oude oplossing wordt gekozen. De besparing wordt berekend door de huidige afgelegde afstand te verminderen met de afstand die wordt afgelegd als de routes worden samengebracht, rekening houdend met de capaciteit met de vrachtwagens. Het depot wordt verder voorgesteld door 0 en de klanten door i,j. De originele afstand van een route met slechts één enkele klant is 2d 0,i en de afstand tussen twee klanten wordt voorgesteld door d i,j. De besparing s i,j die wordt bekomen door twee routes samen te voegen wordt als volgt berekend:, =2, +2,, +, +, =,, +, In de VRPH bibliotheek is de licht aangepaste versie van dit algoritme terug te vinden. Yellow (1970) voegde een route shape parameter γ toe aan de berekening van de besparing:, =,, +, Door deze parameter kan de invloed van de afstand tussen 2 klanten meer of minder invloed uitoefenen op de besparing die een nieuwe route met zich meebrengt. Het algoritme is weergegeven in Figuur For all (i,j) with 0<< do calculate, =, +, +, 2. end for 3. Create a list L of the triples (,,, ) and sort L in descending order by the value of s i,j 4. while do 5. Select the top entry from the list L 6. if Nodes I and j are currently adjacent to the depot and are in different routes then 7. if The route obtained by merging these two routes is feasible then 8. Merge these two routes together by adding the edge linking i and j 9. end if 10. end if 11. Remove the triple (,,, ) from L. 12. end while Figuur 11: Clarke-Wright algoritme (Groër, 2008) 23

39 Bij het sweep algoritme wordt een willekeurige klant gekozen, de seed genoemd. Deze klant is de eerste klant van de eerste route. Er wordt een lijn getrokken tussen het depot en deze klant. Deze lijn wordt vervolgens geroteerd rond het depot tot de lijn een nieuwe klant raakt. Er worden op deze manier klanten toegevoegd aan een route tot de capaciteit van de voertuigen wordt overschreden. De methode wordt duidelijk gemaakt in Figuur 12. Figuur 12: Verloop 'sweep' algoritme (Groër, 2008) In het algemeen levert het Clarke-Wright algoritme betere resultaten op dan het sweep algoritme. In het voorbeeld in de paper met 199 klanten is het de afgelegde afstand bij het sweep algoritme ongeveer het dubbele en het aantal routes is 22 t.o.v. 17 bij Clarke-Wright Verbeteren van de initiële oplossing De VRPH bibliotheek beschikt over heel wat heuristieken die kunnen worden gebruikt om een oplossing ossing zoals gegenereerd door het Clarke-Wright of sweep algoritme te optimaliseren. Voor de optimalisatie zelf is er de keuze tussen zeven verschillende local search operators. Deze local search techniek wordt veel toegepast bij combinatorische optimalisatie. Klanten uit dezelfde route of uit verschillende routes die dicht bij elkaar liggen worden geswitcht. Hiervoor bestaan verschillende mogelijkheden. Enkele voorbeelden hiervan zijn te zien in Figuur

40 Figuur 13:'local search operators' (Groër, 2008) Na een switch van enkele punten moet worden nagegaan of de nieuwe oplossing zal worden behouden of niet, door de 2 oplossingen te vergelijken. Om nieuwe routes al dan niet te accepteren bestaan verschillende strategieën zoals simulated annealing (Kirkpatrick, Gelatt en Vecchi, 1983) waarbij er een kans is dat een slechtere oplossing toch wordt geaccepteerd, deze kans neemt echter af met de tijd. Een andere strategie is de Record-To-Record Travel, RRT (Dueck, 1993). Deze strategie wordt toegepast in deze thesis. Het algoritme is weergegeven in Figuur 14. Een oplossing is geaccepteerd als ze niet teveel afwijkt van de beste oplossing die tot dan toe is gevonden. Deze strategie heeft het grote voordeel dat er slechts één enkele parameter moet worden ingesteld, namelijk deviation. Een kleine waarde voor deze parameter levert snel resultaat, maar de kwaliteit is aan de lage kant. Een grote waarde levert net het tegengestelde; een traag, maar goed resultaat. 1. Choose an initial configuration 2. Choose an allowed DEVIATION > 0 3. set RECORD := quality (initial config.) 4. Opt: Choose a new configuration which is a stochastic small perturbation of the old configuration 5. Compute E := quality (new configuration) 6. if E > RECORD DEVIATION then old configuration := new config. 7. if E > RECORD then RECORD := E 8. if a long time no increase in quality or too many then stop 9. GOTO Opt Figuur 14: RTR algoritme (Dueck, 1993) 25

41 Standaard solver De VRPH bibliotheek beschikt ook over een metaheuristiek algoritme dat gebouwd is op basis van de aparte programma s. Dit algoritme op basis van het RRT algoritme (Figuur 14) kan meteen worden toegepast mits het definiëren van de opties die gewenst zijn. Er zijn drie stappen te onderscheiden in dit algoritme (Bijlage A). Er wordt gestart met het genereren van een initiële oplossing aan de hand van het Clarke-Wright algoritme (Figuur 11). In de tweede stap, de diversificatie fase, wordt er gebruik gemaakt van het RRT algoritme om enkele minder goede oplossingen aan de oplossingsverzameling toe te voegen. In de laatste fase tenslotte zijn enkel verbeteringen toegelaten. Hier wordt gezocht naar lokale minima in de oplossingsverzameling. Indien het na enkele pogingen niet gelukt is om het lokale minimum te verlaten stopt het algoritme en wordt het lokale minimum als oplossing terug gegeven Conclusie De ontwikkeling van de open source software VRPH bibliotheek maakt het oplossen van VRP s heel wat toegankelijker. De heuristieken zijn zo ontwikkeld dat ze gemakkelijk kunnen worden uitgebreid en gecombineerd. Dit maakt het een zeer handige tool voor alle varianten van VRP s. Het is echter niet altijd nodig om zelf de programma s te combineren. Het metaheuristiek algoritme kan worden gebruikt voor heel wat problemen AMPL en Cplex solver Om het model op te lossen is een optimalisatie programma nodig. De optimalisatie software die wordt gebruikt is CPLEX. Deze solver is ontwikkeld door IBM en kan integere en lineaire problemen oplossen. Om CPLEX aan te sturen, wordt gebruik gemaakt van AMPL, A Mathematical Programming Language. Om een probleem op te lossen moeten 3 files worden gemaakt en worden opgeslagen in dezelfde map. De files zijn: - Model file (.mod): hierin worden de variabelen en parameters gedeclareerd en wordt het probleem uitgeschreven. - Data file (.dat): in deze file worden de waarden van de parameters ingegeven. - Run file (.run): hier worden de andere files opgeroepen en wordt opgegeven welke solver moet worden gebruikt. Er kunnen ook opties worden ingegeven zoals de runtime,en de max gap. Ook het inlezen en uitschrijven van/naar externe files, zoals bv. Excelfiles, moet hier worden geprogrammeerd. 26

42 4. Een Oplossingsaanpak 4.1. Aanpak De opzet van deze thesis is het laten dalen van de logistieke kosten terwijl de servicegraad op hetzelfde hoge niveau blijft. Dit kan door een meer anticiperende strategie toe te passen zoals beschreven in 2.3 Doel van het onderzoek en verwachte resultaten. Uit de literatuur blijkt dat de VMI, Vendor Managed Inventory, een veel toegepaste techniek voor dergelijke uitdagingen. In een VMI-strategie worden gegevens over de voorraad van klanten beschikbaar voor de leverancier en krijgt deze leverancier de volledige verantwoordelijkheid om te beslissen wanneer en met welke hoeveelheid hij elke klant zal beleveren (Aghezzaf et al., 2009). In deze thesis zal worden nagegaan welke positieve gevolgen het toepassen van deze VMI techniek bij PALM Breweries zou hebben op de externe logistiek. Hierbij worden volgende KPIs beschouwd: - De variabiliteit in de werklast - De totale afgelegde afstand - Het aantal ritten - De vullingsgraad van de vrachtwagens - De voorraadniveaus bij de klanten De invloed van veranderingen in deze KPI s op de transport- en voorraadkosten wordt nagegaan. Bij VMI kan worden gekozen om alle klanten in deze strategie te betrekken. Klanten die echter heel sporadisch en/of onregelmatig bestellen zijn moeilijk in een VMI systeem onder te brengen door de moeilijke voorspelling van de vraag. In de situatie van PALM (Figuur 15) wordt 50% van het volume afgeleverd bij 8.5 % van de leverpunten (30 van de 350). Daarnaast bestellen de 200 kleinste klanten slechts 10% van het afgeleverde volume. Figuur 15 toont enkel het jaarlijks volume (#) dat werd afgeleverd per leverpunt. We kunnen de klanten ook opsplitsen naar de frequentie (f) van bestellen, het gemiddelde volume (µ) en de standaardafwijking (σ) op dit volume. De grafieken zijn allen van dezelfde aard zoals Figuur 15: namelijk een kleine groep grote klanten neemt het grootste stuk voor zijn rekening. 27

43 Volume (hl) % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Leverpunten Cum Volume (%) Figuur 15: hl/jaar per leverpunt (2009) Het is duidelijk dat het toepassen van VMI op de grootste klanten een grotere invloed zal hebben op de kosten dan wanneer de kleinere klanten worden opgenomen in dit systeem. Indien dus klanten worden toegevoegd, startend met de grootste klanten, zal de invloed op de kosten afnemen. Het kostenverloop zal daarom een verloop vertonen zoals in Figuur 16. Kost ( ) # Leverpunten in VMI Figuur 16: Kost in functie van # Leverpunten in VMI In VMI moet worden bepaald welke klant op welk moment en met welke hoeveelheid wordt beleverd aan minimale kost en waarbij de klant steeds voorraad heeft. Hiervoor worden 2 modellen opgesteld. Een model om te bepalen wie, wat en wanneer (3W) en een model om optimale routes te genereren (VRPH). Er zal worden nagegaan hoe deze modellen best worden toegepast en in welke volgorde. 28

44 Volgende figuur geeft een overzicht van het vervolg van de thesis. Figuur 17: Organigram verdere aanpak thesis 29

45 4.2. Assumpties Elk probleem heeft zijn specifieke eigenschappen en dat is belangrijk voor de gedetailleerde methodologie en het genereren van oplossingen. Het perfect nabootsen van de werkelijkheid is meestal een hele uitdaging en maakt de oplossingsmethode veelal te ingewikkeld. De assumpties die in deze thesis zijn aangenomen worden hier opgesomd en onderbouwd indien nodig Transport Voor het transport beschikt PALM over 4 eigen vrachtwagens en indien dit niet volstaat wordt gebruik gemaakt van externe transportfirma s. Hoewel dit in werkelijkheid niet het geval is, worden de vrachtwagens hier allemaal even groot verondersteld en wordt als capaciteit een gemiddelde waarde aangenomen, namelijk 125 hl. Deze waarde komt overeen met 90% van alle ritten in het jaar 2009 (Figuur 6, p.8). Er zou kan worden gesteld dat de waarde van 50% van de ritten moet worden genomen, maar de trucks zijn meestal niet vol geladen. Capaciteit vrachtwagens: 125 hl. In werkelijkheid kan één vrachtwagen meerdere ritten uitvoeren per dag, waarbij de tijd om te herladen ongeveer 1 uur in beslag neemt. Het selecteren van welke ritten zullen worden uitgevoerd door welke vrachtwagen is een extra probleem dat hier niet wordt behandeld. Hierbij moet namelijk worden gekeken naar de beschikbare tijd per vrachtwagen en moet de hoeveelheid werk zoveel mogelijk gelijk worden verdeeld over de beschikbare transportmiddelen. De aanname die in de thesis wordt gemaakt, is dat 1 vrachtwagen, 1 rit per dag kan uitvoeren. 1 vrachtwagen, 1 rit per dag. De afstanden worden berekend d.m.v. de geografische coördinaten van de postcode van de klant. Deze vogelvluchtafstand wordt vermeerderd met 15% om de werkelijke afstand te benaderen. Voor de afstand tussen klanten met dezelfde postcode wordt 5 km aangenomen. De reële afstand is de vogelvluchtafstand vermeerdert met 15%. 30

46 Eigenschappen klanten en PALM De eigenschappen die hier belangrijk zijn de startvoorraad, de gemiddelde voorraad, de veiligheidsvoorraad ( Safety Stock ) en de opslagcapaciteit. Deze gegevens zijn niet ter beschikking gesteld en worden daarom geschat via enkele benaderingen. Er wordt enkel gekeken naar de eigenschappen van de klanten en niet naar PALM. De productie-eigenschappen en de daaruit volgende voorraadeigenschappen vallen buiten de uiteenzetting van deze thesis. Er wordt dus verondersteld dat er steeds voorraad aanwezig is bij PALM. Als startvoorraad wordt de gemiddelde voorraad genomen. In de veronderstelling dat het verbruik deterministisch verloopt, wordt deze gegeven door: Startvoorraad = Gem.Voorraad= # +SS Voor de veiligheidsvoorraad, beter bekend als SS (Safety stock) wordt het gemiddelde verbruik per dag genomen. Een veiligheidsvoorraad van 1 dag is voldoende daar er binnen de 24 uur wordt geleverd. Het aantal werkdagen in een jaar is 248. Veiligheidsvoorraad=SS= Het bepalen van de opslagcapaciteit is niet makkelijk daar deze overal verschillend is. Door te zorgen dat de maximale bestelhoeveelheid zeker kan worden opgeslagen, bleek de volgende berekening een goede benadering: Opslagcapaciteit=Gemm bestelhoeveelheid x Kosten De kosten die in rekening moeten worden gebracht zijn de transportkosten en de voorraadkosten. De transportkosten zijn verschillend voor intern en extern transport. Voor intern transport is er zowel een kost per uur (chauffeur) en een kost per km (verbruik). Voor extern transport is er enkel een kost per uur. De exacte waarden zijn: - Kost eigen transport per uur: 40/uur. - Kost eigen transport per km: 0,6/km. - Kost extern transport per uur: 55/uur. Het feit dat de kosten een verschillende driver hebben, namelijk /uur en / km, maakt het bepalen van 31

47 de correcte transportkosten niet gemakkelijk. Er wordt gekozen om /km te werken en de andere kosten om te zetten. De kost /uur van het eigen transport kan worden omgezet door de hypothese dat een vrachtwagen gemiddeld 40 km/uur aflegt over een ganse dag bekeken, dus lostijden en pauze inbegrepen. Samen met een kost van 40/uur komt dit neer op een vermeerdering van de transportkost /km met 1. De transportkost wordt dus 1,6/uur. Echter blijkt dit geen goede benadering, een kleine berekening zal dit verduidelijken: Een gemiddelde rit is ongeveer 160 km (4uur). De kost voor een rit met eigen vervoer komt neer op: 160 km * 1,6/km = 256. Dezelfde rit uitvoeren met extern transport kost: 4 uur * 55/uur = 220. Dit betekent dat het goedkoper is om te werken met extern transport. Dit is echter niet goed daar de drijfveer om externe transporten te vermijden zal wegvallen. Om deze reden wordt de transportkost van 40/uur als een sunk cost verondersteld en weggelaten uit de berekeningen. Voor het eigen transport is de kost 0,6/ km. Om het model te ontmoedigen om voor extern transport te kiezen wordt de kost vermeerdert met een vaste kost per rit uitgevoerd door extern transport. Via een kleine berekening wordt deze fixed cost bepaald: Uit vorige berekening blijkt dat een gemiddelde rit met extern transport 220 kost. Indien deze rit wordt uitgevoerd met eigen transport kost deze: 160 km * 0,6/km = 96. Het verschil: = 124 geeft de vaste kost. Belangrijk hierbij is dat er ook voor de ritten door extern transport een kost van 0.6/km wordt aangerekend. Voor het extern transport is de kost 0,6/km vermeerdert met een vaste kost van 124/rit. Naast de transportkosten zijn er nog de voorraadkosten h van de klanten. Zoals eerder vermeld worden de voorraadkosten bij PALM niet beschouwd. De formule die wordt gebruikt is (op jaarbasis): h= 1 h Hierbij is ICC, de Inventory Carrying Cost. Deze wordt klassiek als 20% genomen. Daarnaast is de aankoopprijs van 1 liter ongeveer 1. Dit levert volgende voorraadkost op: 32

48 h= 1 20% h= 0,2 In een jaar zijn er 248 werkdagen: h= 0,2 248 h= 0,0008 De voorraadkost bij de klanten is /dag (per liter). 33

49 4.3. Model distributie (3W) Zoals eerder besproken is de oplossingmethode 2-delig. Het model dat hier in detail wordt uitgelegd, bepaalt het wie, wat en wanneer en wordt in het vervolg het 3W model genoemd. Er wordt gekozen om een bestaand model te gebruiken en aan te passen naar de specifieke noden voor dit probleem. Na een grondige literatuurstudie lijkt het model van Bertazzi et al. (2008) het meest geschikt. Dit model is reeds in detail besproken in de literatuurstudie. Er werd gezocht naar een eenvoudig en makkelijk, doch krachtig model met een lineair karakter. De logische formulering dient zich goed voor uitbreidingen en aanpassingen. Daarnaast levert de lage complexiteit relatief snelle resultaten. Veel modellen zijn heel wat uitgebreider en gedetailleerder wat hen minder geschikt maakt voor grote problemen zoals bij PALM Breweries. Het model zoekt naar een minimale kost (transport en/of voorraad) met als hoofdrestrictie dat de klanten steeds voorraad moeten hebben. In het model moet een lijst met mogelijke routes worden ingegeven. Dit zorgt ervoor dat de kracht van het model sterk afhankelijk is van het aantal routes die worden toegevoegd. Meer routes levert betere resultaten, maar maakt het model ook trager. De invloed hiervan samen met de gevolgen van het invoeren van een voorraadkost en het aanpassen van de waarde van enkele parameters worden verder in dit werk geanalyseerd. De belangrijkste variabele in dit model is route k. die aangeeft hoeveel er op moment t naar klant i wordt vervoerd gebruikmakend van Variabelen en parameters Alvorens het gehele model weer te geven, wordt hier een overzicht gegeven van alle variabelen en parameters met een korte toelichting. Variabelen: - : De hoeveelheid goederen afgeleverd bij klant i in periode t gebruikmakend van route k - : Het aantal keer dat route k is gebruikt in periode t - : Het aantal routes uitgevoerd met eigen vervoer per periode t - - : Het aantal routes uitgevoerd door extern vervoer per periode t : De voorraad bij klant i na periode t 34

50 Parameters: - I : Verzameling van alle klanten - K : Verzameling van alle routes - T : Verzameling van alle periodes - H : Planningshorizon, het aantal periodes waarover we plannen - Q : Capaciteit vrachtwagens - : Variabele transportkost, afhankelijk van het aantal afgelegde km s - : Vaste transportkost als gevolg van inhuren extern transport - : Consumptie van klant i in periode t - : Opslagcapaciteit van klant i - : Veiligheidsvoorraad ( Safety Stock ) van klant i - h : Voorraadkost bij klant i per periode en per eenheid - : Optimale reisafstand route k - : Indicator gelijk aan 1 als klant i deel uitmaakt van route k, anders gelijk aan 0 - : Aantal ritten uitvoerbaar met intern transport per periode. - : Aantal ritten uitvoerbaar door extern transport per periode Uitbreidingen en aanpassingen model Een eerste stap was het nabouwen en runnen van het model en voorbeelden uit de paper. De oplossingen kwamen overeen waarna dus kon worden gestart met het testen en aanpassen van het model. Er wordt gestart met kleine problemen waarbij de periode maanden is om later te verfijnen naar weken en uiteindelijk dagen. De aanpassingen worden hier weergegeven. 1. Een eerste aanpassing is om de consumptie afhankelijk te maken van zowel de periode als de klant. In het oorspronkelijke model is deze enkel afhankelijk van de klant door de constante consumptie. Elke periode verbruikt elke klant exact evenveel. In de PALM case is de consumptie echter verschillend per periode en per klant. 2. = + = + Deze restrictie die de voorraad na elke periode bepaalt gaf problemen bij het ingeven in AMPL. Om deze reden werd deze omgebouwd tot een meer logische formule die de voorraad 35

51 na elke periode berekent aan de hand van de voorraad aan het eind van voorgaande periode. De originele formulering daarentegen berekent de voorraad aan de hand van de initiële voorraad. 3. : = De voorraad op het eind van de planningshorizon wordt door het model naar 0 gebracht. Om een meer realistische oplossing te bekomen is bovenstaande restrictie toegevoegd die ervoor zorgt dat de voorraad op het eind van de planningshorizon gelijk is aan de initiële voorraad. Deze is zoals eerder besproken gelijk aan de gemiddelde voorraad. 4., : De voorraad zakt soms tot 0. Dit betekent niet dat het model niet voldoet aan de eis dat een klant steeds voorraad moet hebben. Het model veronderstelt dat er steeds wordt geleverd bij de start van een periode en de consumptie erna plaatsvindt. Wanneer er zich dus een dergelijke situatie voordoet zal de klant de volgende periode zeker worden voorzien van de nodige voorraad. Door de grote variabiliteit in de werkelijke situatie is deze restrictie toegevoegd die eist dat de voorraad steeds hoger moet zijn dan een veiligheidsvoorraad ( beter bekend als Safety Stock, SS). 5. : + De ritten die worden uitgevoerd in een periode worden opgesplitst in ritten met intern transport en ritten uitgevoerd door extern transport. De hoofdreden van het invoeren van deze restrictie hangt samen met aanpassing 6). Het is de bedoeling dat zo weinig mogelijk gebruik wordt gemaakt van extern transport. Dit wordt verkregen door in het model een vaste kost fc aan te rekenen voor elke route uitgevoerd door extern transport. 6. : Deze restrictie plaatst een beperking op het aantal routes uitvoerbaar met eigen vervoer. Het instellen van deze waarde op een strenge maar rechtvaardige waarde is heel belangrijk voor het bekomen van een goede vlakke oplossing. Een vlakke oplossing betekent elke dag ongeveer evenveel werk. 36

52 7. : Aanvankelijk was er enkel restrictie 6 om een vlakke oplossing te verkrijgen. Er bleken echter soms nog wat hoge pieken aanwezig te zijn. Deze restrictie plaatste een beperking op het aantal ritten die uitvoerbaar zijn met het extern transport. De som van R own en R ext plaatst een beperking op het totaal aantal ritten uitvoerbaar per dag. 8. 1/ + h 1. +h +. In het originele model worden de transport- en voorraadkosten geminimaliseerd. Dit wordt uitgebreid met de vaste kost van het extern transport. Daarnaast wordt de transportkost c k (de kost per route k), opgesplitst in het product van een variabele transportkost vc en de afstand a k van route k Het 3W model Minimize: 1. +h +. Subject to:, 1,, 2 = + +, 3, 4 = + 5 = 6,

53 9 0 0, 10,, 11, Hier volgt nog een korte uitleg bij de restricties. Een eerste beperking (1) is de maximale capaciteit van de vrachtwagens. Daarnaast mag een klant slechts worden bediend wanneer deze ook effectief deel uitmaakt van de gekozen route (2). De voorraad bij elke klant op elk tijdstip wordt dan weer bepaald door restrictie (3) en de hoeveelheid voorraad mag natuurlijk de opslagcapaciteit bij een consument niet overschrijden (4). Restrictie (5) bepaalt het aantal ritten die worden uitgevoerd door eigen en extern vervoer per periode. De voorraad bij de start en het einde van de planningshorizon worden gelijk gesteld (6) en de voorraad is steeds hoger dan een SS (7). Het aantal ritten met intern en extern transport is beperkt per periode (8) en (9). In (10), (11), (12), (13) en (14) tenslotte worden de variabelen gedeclareerd Input 3W model Dit model heeft de nodige gegevens nodig om tot een goede oplossing te komen. Zo zijn er algemene parameters die moeten worden ingegeven: de voorraadkost, de planningshorizon, de capaciteit van de vrachtwagens, het aantal intern en extern uitvoerbare ritten en de transportkosten. Daarnaast zijn er parameters die afhankelijk zijn van de periode, de klant en/of de route. Deze worden ingelezen vanuit Excel tabellen. Deze tabellen zijn: Tabel 1 EigenschappenCust: tabel met de eigenschappen van de klanten in VMI systeem. - Opslagcapaciteit - Startvoorraad - Safety stock Tabel 2 Afstand: geeft de afstanden van de verschillende routes. Tabel 3 Routes: geeft de verschillende routes waaruit kan worden gekozen. Tabel 4 Consumptie: geeft de consumptie van elke klant per periode. 38

54 4.4. Praktisch gebruik van de VRPH bibliotheek Het bepalen van wie, wat en wanneer is één probleem, het genereren van optimale routes een ander. Het model voor dit laatste probleem wordt hier in meer detail besproken. Zoals besproken in de literatuurstudie staat VRPH voor Vehicle Routing Problem Heuristics. Dit verwijst naar de open source software bibliotheek die is ontwikkeld door de Amerikaanse doctoraatsstudent C. Groër. Aan de hand van deze heuristieken kunnen modellen worden gebouwd om vele varianten van VRP op te lossen. Voor de thesis wordt er geen specifiek model ontwikkeld, maar wordt de standaard solver gebruikt die ook in die bibliotheek is terug te vinden. Deze solver is een voorbeeld van een model dat kan worden gebouwd d.m.v. de heuristieken die ter beschikking zijn in de bibliotheek. Het is een metaheuristiek algoritme op basis van het RRT algoritme dat snelle en goede oplossingen oplevert. Meer uitleg over het algoritme is terug te vinden in 3.5 De VRPH bibliotheek en het algoritme zelf is terug te vinden in Bijlage A. Er kunnen heel wat opties worden ingegeven voor het model zoals het aantal keer dat elke lus in het model moet worden doorlopen, welke local search operators (Figuur 13, p.25) moeten worden gebruikt en hoeveel verschillende waardes moeten worden gegenereerd voor de γ als parameter voor het Clarke-Wright algoritme. Het toevoegen van deze opties is echter niet verplicht daar deze standaard zijn ingesteld op een bevredigende waarde. Enkel wanneer men betere resultaten wil bekomen kan men deze waarden veranderen. Hoge waarden leiden namelijk tot een betere oplossing, maar vertragen het model ook aanzienlijk. Voor de thesis is gekozen voor de standaard instellingen daar, door de omvang van het probleem, de snelheid een belangrijke rol speelt Input en output VRPH Het model vereist een specifieke input in een tekstbestand (Figuur 18). Het construeren van deze input is zeer tijdrovend en omslachtig, zeker voor omvangrijke problemen. De input start met het ingeven van een naam voor het probleem, gevolgd door de omvang. Bij Dimension moet namelijk het aantal knooppunten worden ingegeven. Bij capacity en distance worden respectievelijk de capaciteit van de vrachtwagen en de maximale afstand die de vrachtwagens kunnen afleggen in een periode ingegeven. Service time is de gemiddelde lostijd bij een klant. Vervolgens wordt bij edge weight format ingegeven hoe de afstand tussen klanten wordt berekend. GEO betekent berekening d.m.v. de geografische coördinaten. Bij Demand section wordt logisch de vraag per klant ingegeven. Depot_section tenslotte vraagt naar meer uitleg over depot. De 1 die hier staat ingevuld betekent dat de klant met cijfer 1 het depot is. De klanten worden weergegeven d.m.v. een cijfer. 39

55 Figuur 18: Input VRPH De oplossing wordt ook terug in een tekstbestand uitgeschreven (Figuur 19). Deze output is zeer beknopt en onoverzichtelijk aangezien de oplossing als een lijn wordt uitgeprint. Figuur 19: Output VRPH Het eerste cijfer in de output geeft het aantal klanten weer, hier 17. Wat opvalt zijn de mintekens. Deze duiden het begin van een nieuwe route aan. Zo kan makkelijk worden gezien dat de oplossing bestaat uit vier routes. De cijfers komen overeen met de cijfers zoals ingegeven in de input, maar vermindert met één omdat de eerste in de rij het depot was. Zo is dus de klant met cijfer 3 hier eigenlijk klant met cijfer 4 in de input. OBJ geeft de totale afgelegde afstand in vogelvlucht. Nuttige informatie zoals de afstand per route en de lading per route ontbreken jammerlijk in de oplossing. 40

56 Excelprogramma voor VRPH model Daar het opstellen van de inputfile voor het VRPH model een heel omslachtig werk is en de output die wordt gegeven niet overzichtelijk en beknopt is, is een Excelprogramma ontwikkeld die deze ongemakken opvangt. Dit programma genereert automatisch de inputfile, runt het model, leest de oplossing vervolgens in vanuit de outputfile en zet de oplossing om in een overzichtelijk resultaat waarbij ook de afstand per route en de lading per route wordt bepaald. Het is ook mogelijk om de oplossing voor meerdere periodes met een muisklik te genereren. Elke periode is een aparte VRP. Stel: een probleem bestaande uit 15 dagen. Elke dag is een aparte VRP en het model moet dus 15 maal een oplossing zoeken. Mits het ingeven van de nodige parameters wordt automatisch de oplossing voor de 15 dagen gegenereerd. Figuur 20 toont de gegevensinput voor een klein probleem van slechts 2 dagen. De eerste lijn van elke dag is het depot. Dit maakt het genereren van de inputfile zoals gegeven in Figuur 18 makkelijker daar ook hier telkens het depot als eerste moet worden ingegeven. De kolom ID geeft een uniek cijfer aan elke rij en in NameID wordt een korte naam van de klanten weergegeven waarbij D staat voor Depot. Om dit kleine probleem op te lossen moet het VRPH model tweemaal worden doorlopen. Figuur 20: Input Excel VRPH De output voor dit kleine probleem wordt weergegeven in Figuur 21. Het enige wat wordt ingelezen vanuit het VRPH model is de volgorde van de klanten in de routes en de verschillende routes. De afstanden worden in Excel zelf berekend d.m.v. geografische coördinaten. Deze vogelvluchtafstanden worden vervolgens verhoogt met 15% om een goede benadering van de echte afstand te bekomen. 41

57 Figuur 21: Output Excel VRPH Deze oplossing op zich is nog moeilijk te interpreteren. Daarom wordt deze samengevat in een andere tabel (Figuur 22). Hieruit kunnen makkelijk belangrijke gegevens worden afgeleid zoals het aantal ritten, het gemiddeld aantal ritten per dag, de gemiddelde de lading van de vrachtwagens, de afgelegde afstand, de gemiddelde afstand per rit en de transportkosten. Figuur 22: Oplossingstabel Excel VRPH 42

58 4.5. Top-Down of Bottom-Up aanpak? Om tot een oplossing te komen moeten beide modellen op een zo efficiënt mogelijke manier worden gecombineerd. Er moet dus worden bepaald wat de beste volgorde is. Er kan worden gestart met het 3W model om vervolgens het VRPH model los te laten op de oplossing per periode ( Top-Down ). Echter kan ook worden gestart met het VRPH model om een verzameling routes te genereren die als input dienen voor het 3W model ( Bottom-Up ). De nodige tests brachten uitsluitsel Top-Down aanpak Hierbij wordt dus gestart met het bepalen van wie, wat en wanneer. De verzameling routes waaruit het model kan kiezen zijn allen routes met slechts 1 klant, er is dus enkel direct shipping mogelijk. De keuze van welke routes te gebruiken, wordt op deze manier volledig uit het 3W model gehaald. Indien een klant moet worden bediend op een dag is er slechts 1 mogelijkheid, namelijk direct shipping. De oplossing bekomen uit het 3W model wordt vervolgens in het VRPH model gestopt. Deze zal per periode een VRP oplossen en de beste routes geven. De extra routes die dit oplevert kunnen vervolgens toegevoegd worden aan de verzameling routes van het 3W model waarna dit model opnieuw wordt gerund. Deze oplossing wordt terug in het VRPH-model gestopt. Indien opnieuw nieuwe routes werden gegenereerd wordt opnieuw het 3W model gerund Dit gaat zo verder tot de oplossing gelijk blijft. Het is duidelijk dat dit een zeer tijdsrovende oplossingsmethode is. Het voordeel van deze methode is dat de verzameling aan routes enkel wordt uitgebreid met goede routes. Er kan worden gestart met een verzameling van alle mogelijke routes, maar dit maakt het programma heel traag en het leeuwendeel van de routes zijn irrelevant Bottom-Up aanpak Het bepalen van een verzameling goede routes is een moeilijk proces en wordt hier benaderd door te starten met het VRPH model. De actuele situatie wordt ingegeven en de routes die worden gegenereerd in de oplossing worden automatisch opgeslagen in een file die als input dient voor het 3W model. Deze oplossingsmethode is relatief snel en levert goede resultaten. Het is dan ook deze methode die verder in de thesis zal worden toegepast. In het volgend hoofdstuk wordt een framework weergegeven en de totale oplossingsmethode meer in detail besproken. Het is belangrijk om deze goed te volgen om tot goede resultaten te komen. 43

59 4.6. Het oplossingsframework Vooraleer er effectief een oplossing wordt bekomen moeten er enkele voorbereidende stappen worden doorlopen. Zo moeten er bv. voor het 3W-model vier inputtabellen worden gegenereerd ( Input 3W model ). Voor de VRPH is er dan weer nood aan een specifieke input (Figuur 20). De nood aan een goede oplossingsstructuur is duidelijk. Het framework geeft een meer algemene oplossingsmethode waarna de gedetailleerde oplossingsmethode stap voor stap wordt toegelicht Framework Het framework wordt weergegeven in Figuur 23. Een eerste stap is de scenario selectie. Een scenario is het aantal klanten dat in het VMI systeem worden opgenomen en voor hoeveel dagen. Eens dit is bepaald moeten een aantal parameters worden ingegeven zoals de voorraadkost h, de transportkosten vc en fc en het maximaal aantal routes die per periode kunnen worden uitgevoerd met eigen vervoer. Vervolgens worden de inputtabellen voor beide modellen gegenereerd. Het oplossen zelf start met het genereren van een verzameling routes d.m.v. het VRPH model. Deze verzameling routes samen met de eigenschappen van de klanten en de consumptie worden ingebracht in het 3W model die een oplossing genereert. Deze oplossing wordt geanalyseerd. Hierbij kan de oplossing worden aanvaard of kan er nog verder worden verbeterd. De verbeteringen kunnen zijn het genereren van extra routes of het aanpassen van de parameters. Dit gaat door tot een bevredigende oplossing wordt bekomen. 44

60 Figuur 23: Oplossingsframework Gedetailleerde oplossingsmethode Aan het oplossen van een scenario gaan heel wat voorbereidingen vooraf. Het is niet enkel de modellen runnen en kijken wat de oplossing is. Uit de grote hoeveelheid gegevens moeten de relevante worden gefilterd en in de correcte inputfiles worden gegoten voor de twee modellen. Om niets over het hoofd te zien en makkelijk tot oplossingen te komen is een goede en gedetailleerde oplossingsstructuur onontbeerlijk. 45