Notebook-tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115)

Transcriptie

1 Systeem- en regeltechniek 1 (113115) 1/5 Vooraf Notebook-tentamen Systeem- en Regeltechniek 1 (113115) Oorspronkelijke datum: 29 juni :30 17:00 uur Aangepast voor notebook: juni 2010 In onderstaande tabel staat bij elke opgave tussen haakjes hoeveel punten voor elk onderdeel en de gehele opgave kunnen worden behaald. Het totaal aantal behaalde punten wordt door 10 gedeeld en vervolgens afgerond tot een eindcijfer op de schaal van 1 tot en met (36): 1a (6), 1b (10), 1c (8), 1d (6), 1e (6). 2 (30): 2a (6), 2b (6), 2c ( 8), 2d (10). 3 (34): 3a ( 8), 3b (8), 3c ( 8), 3d (10). In de regel wordt het gebruiken van een fout antwoord uit een vorig onderdeel van de opgave niet bestraft. Er wordt wel verwacht dat uit een antwoord blijkt hoe dit tot stand is gekomen. Bij opgaven waarin expliciet een motivatie wordt gevraagd, worden geen punten toegekend voor een antwoord zonder motivatie. Bij een aantal vragen is een herstart mogelijk, m.a.w. deze kunnen ook worden beantwoord zonder informatie uit voorafgaande onderdelen. Dit is een open boek tentamen, hetgeen betekent dat gebruik mag worden gemaakt van de dictaten Systeemanalyse en Inleiding Systeem- en Regeltechniek 1 en afdrukken van de college sheets. Verder wordt bij een aantal opgaven uitgegaan van het gebruik van een notebook met MATLAB en SIMU- LINK. De beantwoording van de vragen kan een combinatie zijn van uitwerkingen op papier en computer bestanden (MATLAB/SIMULINK). Zorg bij digitaal aangeleverde bestanden ervoor dat de bedoeling van deze bestanden duidelijk is door bijvoorbeeld commentaarregels in MATLAB code of een toelichting op papier. Wanneer de interpretatie wordt overgelaten aan de beoordelaar zal deze geen punten toekennen. Procedure Beveiligd toetsen Voor dit notebook tentamen wordt gebruik gemaakt van de Beveiligd toetsen omgeving van de Technische Universiteit Eindhoven. De procedure is als volgt: 0. Als u geen Microsoft Windows op uw notebook heeft geïnstalleerd of om een andere reden geen gebruik maakt van uw eigen notebook en dit conform de instructies op Blackboard vooraf heeft gemeld, dan krijgt u een notebook ter beschikking gesteld of is een aparte afspraak gemaakt. Hiervoor kunnen afwijkende instructies gelden die u apart bij het leen -notebook ontvangt. 1. Log in op de laptop onder Microsoft Windows met een account met Administrator rechten. Merk op dat de gebruikte username bij de ingeleverde bestanden wordt opgeslagen. Het gebruik van een herkenbare username heeft dus een voordeel, maar is niet noodzakelijk. 2. Let op dat als uw MATLAB versie gebruik maakt van een netwerkverbinding om de licentie op te halen of te controleren, dat MATLAB dan moet worden gestart voordat de Beveiligd Toetsen omgeving zo meteen wordt gestart. Let dan ook op dat MATLAB niet meer wordt onderbroken tot aan het eind van het tentamen! 3. Open met een webbrowser: N.B. Het web-adres is hoofdletter gevoelig! 4. Log daar in met studentnummer gelijk aan sutwbxxxx waarbij de XXXX de laatste vier cijfers van uw studentnummer zijn. De pincode moet (exact) gelijk zijn aan het opgegeven studentnummer. Gebruik voor de gevraagde keycode de code die is vermeld op het aan u verstrekte beoordelingsformulier.

2 Systeem- en regeltechniek 1 (113115) Notebook-tentamen 29-jun /5 Start Beveiligd Toetsen met tentamenmap in verkenner. Afsluiten Beveiligd Toetsen met inlevermap in verkenner. 5. Haal het bestand BeveiligdToetsensessie.exe op en voer dit uit. Waarschijnlijk krijgt u van Windows een veiligheidswaarschuwing met de vraag of deze applicatie van de Technische Universiteit Eindhoven mag worden uitgevoerd. Ga hier mee akkoord. Browsers worden afgesloten en communicatie van laptop wordt uitgezet (kan even duren). N.B. Het is verboden tijdens het tentamen te communiceren met mede-studenten of andere personen. Informatie van internet of elders vandaan halen is eveneens verboden. Netwerkverbindingen, Bluetooth, IR poorten en vergelijkbare technieken dienen dus tijdens het gehele tentamen uitgeschakeld te zijn. Overtreding van deze regel kan tot uitsluiting van het tentamen leiden. Op uw bureaublad wordt de map tentamenmap gecreëerd en deze wordt in de verkenner geopend, zie de schermafdruk linksboven op deze pagina. In die map staat het bestand nb.pdf met deze instructie en de tentamenopgaven in digitale vorm. Verder zijn er een aantal MATLAB scripts waarin de opgaven worden samengevat en die kunnen worden gebruikt voor de beantwoording. Op uw bureaublad is eveneens de map inlevermap gecreëerd. In deze map dienen alle in te leveren bestanden geplaatst te worden, dus de MATLAB scripts met de antwoorden op de opgaven. Op uw bureaublad staat rechtsonder een FINISH venster met daarin tijd, resterende tijd en een inleverknop. 6. Vermeld uw naam, studentnummer en de datum in elk in te leveren document. 7. Als u klaar bent met uw toets drukt u op de knop Ik lever nu in van het FINISH venster: de knoppen veranderen, zie de schermafdruk rechtsboven op deze pagina. 8. De verkenner wordt geopend met een overzicht van de bestanden in de inlevermap. U krijgt een laatste kans om te controleren of alle in te leveren MATLAB m-scripts in deze map staan. 9. Als u hiervan zeker bent, klik dan op de knop Ik lever in. Uw werk wordt gezipped, het netwerk wordt weer ingesteld (kan even duren), uw werk wordt geüpload en er verschijnt een bevestiging dat uw tentamen is ingeleverd. De resterende pagina s van dit tentamen met de opgaven zijn in de Beveiligd toetsen omgeving digitaal beschikbaar en worden na het opstarten van deze omgeving ook op papier uitgereikt.

3 Systeem- en regeltechniek 1 (113115) Notebook-tentamen 29-jun /5 Opgave 1 In figuur 1 is schematisch een design (badkamer)spiegel getekend. Deze spiegel kan door een kleine elektromotor in een door de gebruiker gewenste oriëntatie worden geroteerd. In het vooraanzicht zijn enkele belangrijke afmetingen van de (dunne) spiegel gegeven, namelijk de breedte b en de hoogte h. De totale massa van de spiegel is m. Om de rotatie mogelijk te maken is de spiegel in het midden met twee dunne stangen aan de vaste wereld verbonden. Beide stangen worden door een rotatiestijfheid c voor torsie gekarakteriseerd. Voor deze opgave gaan we er van uit dat de spiegel geen andere beweging ondergaat dan de gewenste rotatie om de as van deze stangen. Het bovenaanzicht illustreert de aandrijving. Hiertoe is een kabel met elasticiteitsmodulus E en diameter d in twee punten aan de achterkant van de spiegel vastgemaakt op een afstand 0.1 b van elke zijkant. Twee rolletjes zorgen ervoor dat de kabel wordt geleid en enigszins blijft voorgespannen. De rolletjes hebben ieder een (vrij kleine) straal r en een verwaarloosbare massa. Ze kunnen draaien rond hun middelpunt dat met de vaste wereld is verbonden. Aan het rechterrolletje is een elektromotor bevestigd. Deze heeft een motortraagheid J m en wordt in het eerste deel van deze opgave als een ideale momentenbron M beschouwd. In de tekening zijn drie delen van de kabel aangeduid met de cijfers 1,2 en 3 respectievelijk. De kabel in de aandrijving zorgt bij nadere beschouwing voor een zekere stijfheid tussen motor en spiegel, die afhankelijk is van de stand van de spiegel. Ter vereenvoudiging zullen we deze afhankelijkheid negeren en uitgaan van de nulpositie zoals in figuur 1(b) is getekend en waarin de spiegel evenwijdig aan de rolletjes is op een afstand l 0. De afgeleide modellen zijn dan alleen correct voor kleine verdraaiingen ten opzichte van deze nulpositie. In het eerste deel van deze opgave willen we van dit systeem een vierde orde model maken met het motormoment M als ingang en de verdraaiing van de spiegel als uitgang. a. Leid af dat met de hierboven genoemde vereenvoudiging de koppeling tussen het aangedreven rolletje en de spiegel kan worden beschreven door alleen het korte stukje kabel aangeduid met 3 te beschouwen als een een veer met stijfheid k eq = 3πEd2, 2b als l 0 = 0.2 b. c Spiegel b c (a) Vooraanzicht h 0.1 b 1 b rolletjes 2 M 3 l 0 spiegel rotatiecentrum (b) Bovenaanzicht Figuur 1: Schematische weergave van een roterende spiegel aangedreven door een elektromotor.

4 Systeem- en regeltechniek 1 (113115) Notebook-tentamen 29-jun /5 b. Beredeneer dat het systeem twee vrijheidsgraden heeft. Geef een ideaal fysisch model en één of meer vrijlichaamsdiagrammen van dit systeem. Benoem relevante grootheden en geef duidelijk aan hoe optredende krachten en/of momenten in het systeem kunnen worden berekend. Hiervoor mogen zelf gedefinieerde symbolen worden gebruikt als uit het antwoord blijkt hoe deze zijn uit te drukken in de grootheden die in de opgave zijn gedefinieerd. c. Stel een blokschema op vanuit het vrijlichaamsdiagram. d. Pas het blokschema uit opgave c aan als is gegeven dat het moment M wordt gegenereerd door een gelijkstroommotor die wordt aangestuurd met een spanningsbron U en wordt gekarakteriseerd door een motor constante k m, een elektrische weerstand van de spoelen R en een zelfinductie L. e. Vereenvoudig het blokschema uit opgave d door de elektrische tijdconstante te verwaarlozen. Motiveer uw aanpak. Opgave 2 We beschouwen het servosysteem van figuur 2. Hierin representeert de overdracht P(s) een massatraagr(t) - k p τ s P(s) y(t) Figuur 2: Servosysteem. heid die in aanwezigheid van een torsieveer gepositioneerd moet worden. De demping is verwaarloosbaar klein, zodat de overdracht van moment naar positie (hoek) wordt gegeven door P(s) = 1 Js 2 c. De massatraagheid isj = kg m 2 en de rotatiestijfheid c = 0.1 Nm/rad. a. Kan de regelaar zoals die in figuur 2 is getekend, worden ingedeeld in één van de bekende soorten zoals P, PD, PI, PID, lead, lag, zuivere I-actie, zuivere D-actie, laagdoorlaatfilter of een combinatie hiervan? Motiveer uw antwoord. b. Geef de gesloten lus overdracht van referentie r(t) naar uitgangy(t) voor het systeem in figuur 2. c. Geef instellingen van de regelaar zodanig dat het systeem net in staat is een referentie signaal r(t) in de vorm van een scheve sinus met een opzettijd van 0.18 s te volgen met een maximale fout van 2% na de opzetperiode, dus na 0.18 s. De fout is hierbij gedefinieerd ten opzichte van de eindwaarde van de uitgang y(t). Bereken de eindfout van het gevonden gesloten lus systeem. d. Controleer de werking van het hierboven ontworpen systeem met behulp van MATLAB en/of SI- MULINK en geef zonodig gemotiveerde suggesties voor aanpassingen van het gesloten lus systeem om de prestaties te verbeteren. Let op dat in een blokschema geen zuivere differentiator mag worden gebruikt. Voor het genereren van de scheve sinus kan gebruik worden gemaakt van de verstrekte bestanden.

5 Systeem- en regeltechniek 1 (113115) Notebook-tentamen 29-jun /5 Opgave 3 We beschouwen een overdracht P(s) = (s500)(s 2 40s ), die met een regelaar C(s) wordt opgenomen in een gesloten lus systeem met eenheidsterugkoppeling. Het is de bedoeling dat dit gesloten lus systeem een bandbreedte van ten minste 300 rad/s bij een relatieve demping van ca. ζ = 0.3 krijgt. a. Ontwerp met behulp van een Bode diagram een regelaar C(s) met uitsluitend proportionele actie voor dit gesloten lus systeem waarmee wordt geprobeerd de gewenste bandbreedte in te stellen. Onderzoek de stabiliteit van het ontworpen systeem en toon aan dat met dit ontwerp de gerealiseerde relatieve demping kleiner is dan gewenst. b. Ontwerp voor C(s) een lead filter waarmee wel aan de gestelde eisen voor het gesloten lus systeem kan worden voldaan. Gebruik wederom een Bode diagram bij het ontwerp en bepaal hiermee de gesloten lus stabiliteit van het gesloten lus systeem. c. Gebruik poolbanen om het systeem te voorzien van een regelaar met alleen P-actie waarmee en bepaal met behulp van deze poolbanen de maximale bandbreedte die met deze regelaar kan worden gerealiseerd als wordt geëist dat het gesloten lus systeem stabiel moet zijn. d. Bereken de gesloten lus polen en de instellingen van de regelaar in de configuratie waarin de maximale bandbreedte uit opgave c wordt gerealiseerd en controleer dit resultaat met behulp van een Bode diagram uit de eerste onderdelen van deze opgave. Achteraf Bedenk dat bij een tentamen zowel naar inzicht in de stof als naar het gebruik van MATLAB/SIMULINK (en de combinatie van deze twee aspecten) kan worden gevraagd. Voor opgave 3 houdt dat bijvoorbeeld in dat een Bode diagram met MATLAB getekend moet kunnen worden, maar dat ook gevraagd kan worden om deze plot te controleren aan de hand van de bekende kenmerken. Dat geldt net zo goed voor de poolbanen en de rest van het tentamen. De achterliggende gedachte hierbij is dat het altijd (dus ook als dat niet expliciet is gevraagd) verstandig is om te controleren of de resultaten die met een computer worden gevonden wel realistisch zijn nb