De Branch-and-Bound methode

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De Branch-and-Bound methode"

Transcriptie

1 De Branch-and-Bound methode Een eigenschap van het ILP probleem is dat er meestal maar een eindig aantal mogelijke oplossingen toegelaten zijn, of op zijn slechtst zijn de oplossingen aftelbaar (eventueel oneindig). In het bijzonder zijn er voor een 0-1 ILP met n binaire variabelen hooguit 2 n mogelijke toegelaten toepassingen. Dus 1024 bij 10 binaire variabelen, > bij 20 binaire variabelen en > bij 150 variabelen. Gegeven dat de snelste huidige computers operaties per seconde kunnen uitvoeren, betekent dat alle mogelijke oplossingen nagaan en de beste selecteren seconden duurt wat aardig in de buurt komt van de laatste schattingen omtrent het bestaan van het universum. Daar kunnen we dus niet op wachten. Het kan bij sommige ILP problemen nog een optie zijn om te doen alsof er helemaal geen geheeltalligheidsrestricties zijn, het probleem op te lossen als een gewoon LP-probleem (dit heet de zogenaamde LP-relaxatie van het ILP probleem) en achteraf de oplossing af te ronden. Meestal verliezen we dan de garantie dat dit de optimale oplossing geeft voor het ILP probleem. Bij de meeste 0-1 ILP problemen is het echter verre van duidelijk hoe af te ronden tot een toegelaten oplossing: Stel dat in een optimale oplossing van de LP-relaxatie de waarden van alle variabelen kleiner dan 1/2 zijn dan is direct afronden geen optie want alles zou naar 0 afgerond worden en dat geeft een niet-toegelaten oplossing. Slechte afronding bij het 0-1 Knapzak probleem. Er bestaat een theorie dat ILP een probleem is waarvoor geen echt efficient algoritme bestaat. We zullen een algoritme bestuderen dat op een impliciete manier alle mogelijke oplossingen afgaat en de beste selecteert. Dit algoritme heeft het nadeel dat in het algemeen slechts kleinere probleeminstanties opgelost kunnen worden. Er zijn ook algoritmen toegesneden op het specifieke ILP probleem die sneller werken. Voor veel problemen geven deze algoritmen niet persé de optimale oplossing maar een benadering. Deze aspecten zullen buiten dit college blijven. A general purpose solution method for ILP is Branch-and-Bound (B&B). This method enumerates all possible feasible solutions of an ILP-problem instance in a smart way, trying to save as much as possible. It does so by dividing the original problem into sub-problems by imposing mutually excluding restrictions on values of some of the decision variables. The method 1

2 will be explained at the hand of a 0-1 ILP problem instance, extracted from [Hillier and Lieberman] Chapter 11. Remember that we argued that a 0-1 ILP instance with n variables has 2 n possible solutions. We will see that B&B tries to avoid evaluating all of them. Branch-and-Bound for 0-1 ILP Consider the following problem instance: max Z = 9x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 4x 4 s.t. 6x 1 + 3x 2 + 5x 3 + 2x x 3 + x 4 1 x 1 + x 3 0 x 2 + x 4 0 x 1, x 2, x 3, x 4 {0, 1}. The LP-relaxation of this problem obtained by relaxing the constraints x i {0, 1}, i = 1,..., 4, to 0 x i 1, i = 1,..., 4, appears to have an optimal solution (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = ( 5, 1, 0, 1) with value ZLP 6 0 = Lemma 0.1 Een optimale oplossing van de LP-relaxatie is altijd beter dan de optimale oplossing van het bijbehorende ILP-probleem. Dus in geval van maximaliseren zegt dit lemma dat de optimale waarde van de LP-relaxatie altijd een bovengrens geeft op de optimale waarde van het ILP-probleem. Dit is wel logisch als we even andersom denken, namelijk dat de ILP-formulering uit de LP-relaxatie wordt verkregen door de extra restrictie toe te voegen dat alle variabelen geheeltallig moeten zijn. Een probleem zal nooit een betere oplossing krijgen door extra restricties toe te voegen. In het gunstigste geval blijken die extra restricties geen invloed op de optimale oplossing te hebben. Omdat het ILP-probleem nooit een betere oplossing kan hebben dan de LPrelaxatie, geldt ook het volgende lemma. 2

3 Lemma 0.2 Als de LP-relaxatie een geheeltallige optimale oplossing heeft, dan is dat ook de optimale oplossing van het ILP-probleem. Thus, we know that no feasible solution of the original integer problem will have a value higher than Denoting the optimal value of the ILP problem by Z I we have Z I Actually we even have 2 ZI 16 since the 2 objective coefficients are all integer, whence any integer solution should have an integer objective value. In this way we have bounded the optimal value from above. Clearly, the optimal solution of the LP-relaxation is not all-integer. Now we divide the problem into two sub-problems, while enforcing one of the variables into an integer value. I.e.: in sub-problem 1 we enforce x 1 = 0, whereas in sub-problem 2 we enforce x 1 = 1. This is the way we do our first branching. Thus Sub-problem 1 becomes the original problem with the extra constraint x 1 = 0 and Sub-problem 2 becomes the original problem with the extra constraint x 1 = 1. In principle we could remove x 1 from these sub-problems. E.g. this would give for Sub-problem 2: max Z = 5x 2 + 6x 3 + 4x s.t. 3x 2 + 5x 3 + 2x x 3 + x 4 1 x 3 1 x 2 + x 4 0 x 2, x 3, x 4 {0, 1}. It is left to the student to formulate Sub-problem 1 without x 1. The optimal solution of the LP-relaxation of Sub-problem 1 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (0, 1, 0, 1) with value Z LP 1 = 9. The optimal solution of the LP-relaxation of Sub-problem 2 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 4, 0, 4 ) with value ZLP = The calculations are represented in a so-called branch-and-bound search tree. The root-node (mother-node), called node 0, represents the original problem. 3

4 From this node there are two edges leading to the two (children) nodes, nodes 1 and 2, representing Sub-problems 1 and 2, respectively. The edges are labelled according to the branching they imply. Thus the edge between node 0 and node 1 is labelled x 1 = 0, and the other edge is labelled x 1 = 1. In the root-node we read the number 16 indicating an upper bound on the optimal value of the whole problem. In node 2 we read again 16, which indicates that once we prefix the value of x 1 to 1 we cannot attain a solution with value higher than 16. In node 1 we read 9, indicating an upper bound of 9 on the value of any feasible solution of the problem with the property that x 1 = 0. However, there is something special in node 1. The upper bound of 9 is attained in a solution that is integer: (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (0, 1, 0, 1). Thus, according to Lemma 0.2 we have already found the best possible solution given that x 1 = 0. Hence, it does not make any sense to further consider sub-problems that have x 1 = 0. We say that we prune the search tree in this node. It also give us the value of a feasible solution, which so far is the best feasible solution. We have encountered one pruning criterion, based on which we can discard parts of the tree. We list all pruning criteria below. They are very logical once thinking about them a little bit and are based on Lemmas 0.2 and 0.1. The B&B search tree is pruned in a node if (P1) The upper bound on the solution value of the sub-problem in that node is attained by a feasible integer solution; (P2) The upper bound on the solution value of the sub-problem in that node is lower than or equal to the value of the best feasible (integer) solution found so far; (P3) The sub-problem in that node is infeasible. Continuing with the example only node 2 remains to be branched from. We define Sub-problems 2.1 and 2.2 by adding, respectively, the constraints x 2 = 0 and x 2 = 1 to Sub-problem 2. The optimal solution of Sub-problem 2.1 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 0, 4, 0) with 5 value Z2.1 LP = The optimal solution of Sub-problem 2.2 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 1, 0, 1) with 2 value Z2.2 LP = 16. 4

5 None of these two nodes can be pruned. We have to choose which of the two nodes to branch from. There is no optimal criterion to guide this choice. Usually, one takes the node with highest potential, i.e. the one with the highest upper bound. Thus, we choose to branch from the node corresponding to Sub-problem 2.2, by setting x 3 = 0 and x 3 = 1, leading to Sub-problems and 2.2.2, respectively. The optimal solution of Sub-problem is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 1, 0, 1 2 ) with value Z LP = 16. For Sub-problem there is no feasible solution. Thus, this node can be pruned by criterion P3. There are still three nodes that are active: nodes (sub-problems) 1, 2.1, and The first one has been pruned for further investigation. The second and the third one are still open. Since the has the higher upper bound we branch from that one, by setting x 4 = 0 and x 4 = 1, leading to Sub-problems and , respectively The optimal solution of Sub-problem is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 1, 0, 0) with value Z LP = 14. Sub-problem is infeasible. Of course, the optimal solution of Sub-problem is attained in an integer point. It gives a solution with value 14, the best solution found so far. First of all this means that Node 1, can be discarded. Secondly, Node 2.1 can be pruned on basis of criterion P2 since the upper bound of 13 is lower than 14. Since we don t have any further active nodes, the problem is solved and the optimal solution value is 14. In the example the branching was done based on the values of the upper bounds in the nodes. This is not necessarily the best strategy. The two most extreme branching strategies are depth-first search (DFS) and breadth-first search (BFS). DFS has the advantages of giving a feasible solution quickly, which can be used for pruning the tree, and it requires little computer space for intermediate storing of unpruned nodes. With respect to bounding it is always better to try to achieve the best possible bounds. In maximization, the best upper bounds are not necessarily achieved through LP-relaxations. One could often improve enormously on this bound by adding cuts (see later), or by considering other relaxations (see later as well). For finding good lower bounds we may rely on good approximation 5

6 algorithms. Both in computing lower- and upper bounds there is always the trade-off between quality and time. Within the context of B&B the aim of good bounds is to save computing time, and therefore the time used for computation of the bounds should not be higher than the time saved by having these stronger bounds available. Tuning the B&B method to the specific practical applications is a matter of craftmanship, attainable through working a lot with the technique. Branch-and-bound voor het knapzak probleem Het 0-1 Knapzak probleem was het probleem van het selecteren van items, waarbij ieder item j een gewicht a j heeft en een waarde c j. De knapzak heeft gewichtscapaciteit b. Gevraagd wordt een selectie te maken met maximale totale waarde, waarvan het totale gewicht b niet overschrijdt. Met behulp van de 0-1 beslissingsvariabelen x j, waarbij x j = 1 aangeeft dat item j geselecteerd wordt en x j = 0 dat item j niet geselecteerd wordt, kunnen we het volgende 0-1 ILP model opstellen: max s.t. n j=1 c jx j n j=1 a jx j b, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2,..., n. De LP-relaxatie van dit probleem wordt verkregen door de restricties x j Z te laten vervallen: max s.t. n j=1 c jx j n j=1 a jx j b, 0 x j 1, j = 1, 2,..., n. De LP-relaxatie heeft de plezierige eigenschap dat het heel gemakkelijk op te lossen is zonder daarvoor het LP-probleem met behulp van LP-methoden op te lossen. Om de LP-relaxatie op te lossen moeten we ons bedenken dat de capaciteit volledig benut zal worden, omdat we eventueel een item slechts gedeeltelijk mee mogen nemen. Het beste is dus om items te selecteren die een zo hoog mogelijke waarde per eenheid gewicht geven. Deze twee observaties geven precies het algoritme wat de LP-relaxatie oplost: Greedy Algoritme: Orden de items op afnemende ratio c j /a j in een lijst en voeg de items in die volgorde aan de selectie toe zolang dat past. Voor 6

7 het eerste item dat niet meer past wordt bepaald welke fractie van dit item nog wel meegenomen kan worden en deze fractie wordt geselecteerd waarmee de capaciteit b bereikt wordt. Laten we dit illustreren aan de hand van het volgende voorbeeld. Gegeven een verzameling van 5 items met item c j a j De capaciteit van de knapzak b = 11. Om de LP-relaxatie van de ILP-formulering van dit knapzak problem op te lossen, moeten we eerst de items ordenen op afnemende ratio c j /a j. Dit geeft item c j a j Om de oplossing voor de LP-relaxatie te bepalen gaan we deze lijst af: Item 4 past en wordt opgenomen, dus x 4 = 1. Dit geeft restcapaciteit 11 2 = 9. Dus wordt item 2 ook opgenomen, x 2 = 1 wat restcapaciteit 9 3 = 6 geeft. Dus wordt item 1 ook opgenomen, x 1 = 1 wat restcapaciteit 6 4 = 2 geeft. We zien dat item 3, het vierde item in de geordende lijst, niet meer in zijn geheel opgenomen kan worden want het heeft gewicht 3. Dit item nemen we dan dus slechts gedeeltelijk mee. Dat is niet toegelaten voor het ILP probleem maar wel voor de LP-relaxatie. We nemen dit item dus voor 2/3 op, x 3 = 2/3. De overige items worden niet geselecteerd, x 5 = 0. De totale waarde is dan Z LP = = Maar op een simpele manier kunnen we hier nog meer informatie uithalen. Namelijk door de gevonden oplossing naar beneden af te ronden krijgen we een oplossing die waarschijnlijk niet optimaal, maar wel toegelaten is voor het oorspronkelijke geheeltallige probleem: x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 0 met waarde Z = 21. Dit vormt een mooie start voor de Branch-and-Bound methode om het knapzak probleem op te lossen. We weten dus uit de eerste zoekknoop, het 7

8 probleem wat we juist opgelost hebben, dat de optimale oplossing een waarde zal hebben van hooguit 25. Maar in dit geval hebben we met de afronding een toegelaten oplossing waarmee we iedere knoop kunnen wegsnoeien, die een waarde krijgt lager dan 21. Dit voorbeeld probleem laat zien dat we niet altijd een heel korte Branchand-Bound boom hebben, maar soms heel veel knopen uit moeten zoeken. We branchen op x 3 en creëren twee subproblemen. Subprobleem 1 met x 3 = 0: en Subprobleem 2 met x 3 = 1: max 9x 1 + 7x 2 + 5x 4 + 7x 5 s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 + 4x 5 11, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4, 5 max 9x 1 + 7x 2 + 5x 4 + 7x s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 + 4x 5 8, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4, 5 Gebruikmakend van de oplossingsmethode zoals hierboven beschreven lossen we de LP-relaxaties van deze twee subproblemen op: LP Oplossing Subprobleem 1 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 5 = 2 4, x 3 = 0 met waarde Z LP = LP Oplossing Subprobleem 2 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 3 4, x 5 = 0, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit geeft bovengrens 24 voor Subprobleem 1 en 24 voor Subprobleem 2. De afronding van de oplossing van Subprobleem 1 geeft een toegelaten oplossing x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 5 = 0, x 2 = 0 met waarde 21. De afronding van de oplossing van Subprobleem 2 geeft een toegelaten oplossing x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = , x 4 = 0, x 5 = 0, x 1 = 0, x 2 = 1 met waarde 45. 8

9 We zullen eerst Subprobleem 1 verder onderzoeken door te branchen op x 5. Dit geeft Subprobleem 1.1 met x 5 = 0 en Subprobleem 1.2 met x 5 = 1 max 9x 1 + 7x 2 + 5x 4 s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 11, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4 max 9x 1 + 7x 2 + 5x s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 7, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4 Oplossingen van de LP-relaxaties worden: LP Oplossing Subprobleem 1.1 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 0 met waarde Z LP = 21. LP Oplossing Subprobleem 1.2 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 2 4, x 3 = 0, x 5 = 1, met waarde Z LP = Er is een optimale oplossing gevonden van de LP-relaxatie van Subprobleem 1.1 die geheeltallig is. De best gevonden oplossing tot nu toe blijft waarde 21 hebben. We zullen Subprobleem 1.2 onderzoeken door te branchen op x 1. Dit geeft Subprobleem met x 1 = 0 en Subprobleem met x 1 = 1 max 7x 2 + 5x s.t. 3x 2 + 2x 4 7, 0 x j 1, x j Z, j = 2, 4 max 7x 2 + 5x s.t. 3x 2 + 2x 4 3, 0 x j 1, x j Z, j = 2, 4 9

10 Oplossingen van de LP-relaxaties worden: LP Oplossing Subprobleem : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 0, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = 19. LP Oplossing Subprobleem : x 4 = 1, x 2 = 1 3, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = Subprobleem kan weer gesnoeid worden vanwege een geheeltallige oplossing. De waarde is slechter dan de beste tot nu toe gevonden. Bovengrens voor Subprobleem is 23. De afronding van de oplossing van Subprobleem geeft een toegelaten oplossing x 4 = 1, x 2 = 0, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde 21. Nu doe ik nog de branching van Subprobleem en branch ik op x 2. Dit geeft Subprobleem met x 2 = 0 en Subprobleem met x 2 = 1 max 5x s.t. 2x 4 3, 0 x j 1, x j Z, j = 4 max 5x s.t. 2x 4 0, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4 Beiden hebben een geheeltallige oplossing en kunnen dus gesnoeid worden. Subprobleem heeft oplossing x 4 = 1, x 2 = 0, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = 21. Subprobleem heeft oplossing x 4 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = 23. Dit is de best gevonden waarde waarmee we een ondergrens van 23 hebben nu. Helaas is dat niet voldoende om het enige open subprobleem te kunnen snoeien. We moeten Subprobleem 2 dus onderzoeken. Daartoe branchen we op x 1. Ik zal stoppen met de subproblemen uit te schrijven en verwacht ook niet van de studenten op het tentamen dat alle subproblemen uitgeschreven 10

11 worden. Hooguit zal ik expliciet vragen er een of twee uit te schrijven. Dus Subprobleem 2.1 heeft x 1 = 0 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak is 8. Dus de oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 2 = 1, x 5 = 3, x 4 1 = 0, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit kan gesnoeid worden op het 2de snoeicriterium: de bovengrens voor deze knoop is 23, de afronding van 23 1, en 4 4 dit is gelijk aan de waade van de beste reeds gevonden oplossing. Subprobleem 2.2 heeft x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak is 4. Dus de LP-oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 2 = 2, x 3 5 = 0, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = De afronding van de oplossing heeft een 3 waarde van 18. Wederom kan deze knoop niet gesnoeid worden. We branchen op x 2. Subprobleem heeft dan x 2 = 0 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak 4. De LP-oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 5 = 2, x 3 2 = 0, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit kan 2 gesnoeid worden op het 2de snoeicriterium: de bovengrens voor deze knoop is 23, de afronding van 23 1, en dit is gelijk aan de waade van de beste reeds 2 gevonden oplossing. Subprobleem heeft dan x 2 = 1 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak 1. De LP-oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 2 5 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = De afronding van de oplossing heeft een waarde van 18. Wederom kan deze knoop niet gesnoeid 2 worden. Om Subprobleem verder te onderzoeken branchen we nog op x 4. Subprobleem heeft dan x 4 = 0 en x 2 = 1 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak 1. De LP-oplossing van dit probleem wordt x 5 = 1, x 4 4 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit kan weer 4 gesnoeid worden op het 2de snoeicriterium. Subprobleem heeft dan x 4 = 1 en x 2 = 1 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en dit is niet toegelaten en kan dus gesnoeid worden op grond van snoeicriterium 3. Aangezien geen knopen meer open zijn, kunnen we concluderen dat we de optimale oplossing gevonden hebben en deze is dus x 4 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP =

12 0-1 Knapzak Opgaven K1: Los het volgende 0-1 Knapzak probleem op met behulp van de Branchand-Bound methode. max Z = 7x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 8x 4 + 2x 5 s.t. 4x 1 + 3x 2 + 4x 3 + 5x 4 + 2x 5 11 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 {0, 1} K2: Los het volgende 0-1 Knapzak probleem op met behulp van de Branchand-Bound methode. max Z = 13x 1 + 7x 2 + 2x 3 + 6x 4 + 5x 5 + 4x x 7 s.t. 5x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 3x 4 + x 5 + 2x 6 + 3x 7 10 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 {0, 1} K3: Los het volgende 0-1 Knapzak probleem op met behulp van de Branchand-Bound methode, waarbij de nutten en de gewichten van 6 items gegeven zijn door item c j a j De capaciteit van de knapzak b = 33. Bij deze opgave wordt duidelijk dat de Branch-and-Bound soms heel veel knopen moet berekenen. 12

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 8 december 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als jeeen onderdeel

Nadere informatie

Algorithms for Max-Flow

Algorithms for Max-Flow Algorithms for Max-Flow Consider a network with given upper bounds for the capacities of the arcs, and one entry and one exit node. The max-flow problem consists in finding a maximal flow through the network

Nadere informatie

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 167 Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 Task clarity 1. I understand exactly what the task is 2. I understand exactly what is required of

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015 LDA Topic Modeling Informa5ekunde als hulpwetenschap 9 maart 2015 LDA Voor de pauze: Wat is LDA? Wat kan je er mee? Hoe werkt het (Gibbs sampling)? Na de pauze Achterliggende concepten à Dirichlet distribu5e

Nadere informatie

Empowerment project. Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal

Empowerment project. Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal Empowerment project Awasi Kenya Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal Empowerment*van* kinderen*in*kenia De#afgelopen#drie#jaren# hebben#we#met#steun#van#de# Rotaryclub##Rhenen: Veenendaal#een#

Nadere informatie

Branch-and-Bound en Cutting Planes

Branch-and-Bound en Cutting Planes Branch-and-Bound en Cutting Planes Vandaag: Er is nog geen algoritme om ILP s in polynomiale tijd op te lossen. Twee opties: 1 Exponentiëel algoritme dat optimale oplossing geeft 2 Polynomiaal algoritme

Nadere informatie

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum Ontpopping Veel deelnemende bezoekers zijn dit jaar nog maar één keer in het Van Abbemuseum geweest. De vragenlijst van deze mensen hangt Orgacom in een honingraatpatroon. Bezoekers die vaker komen worden

Nadere informatie

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g S e v e n P h o t o s f o r O A S E K r i j n d e K o n i n g Even with the most fundamental of truths, we can have big questions. And especially truths that at first sight are concrete, tangible and proven

Nadere informatie

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen):

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): Uitwerking Huiswerkopgave Inleiding Modelleren Hoofdstuk 3 1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): tube=[cap:{open,close},hand:{l,r,none}]

Nadere informatie

CHROMA STANDAARDREEKS

CHROMA STANDAARDREEKS CHROMA STANDAARDREEKS Chroma-onderzoeken Een chroma geeft een beeld over de kwaliteit van bijvoorbeeld een bodem of compost. Een chroma bestaat uit 4 zones. Uit elke zone is een bepaald kwaliteitsaspect

Nadere informatie

04/11/2013. Sluitersnelheid: 1/50 sec = 0.02 sec. Frameduur= 2 x sluitersnelheid= 2/50 = 1/25 = 0.04 sec. Framerate= 1/0.

04/11/2013. Sluitersnelheid: 1/50 sec = 0.02 sec. Frameduur= 2 x sluitersnelheid= 2/50 = 1/25 = 0.04 sec. Framerate= 1/0. Onderwerpen: Scherpstelling - Focusering Sluitersnelheid en framerate Sluitersnelheid en belichting Driedimensionale Arthrokinematische Mobilisatie Cursus Klinische Video/Foto-Analyse Avond 3: Scherpte

Nadere informatie

Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur

Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur M. Zander MSc. Eerste begeleider: Tweede begeleider: dr. W. Waterink drs. J. Eshuis Oktober 2014 Faculteit Psychologie en Onderwijswetenschappen

Nadere informatie

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet.

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. General: Please use the latest firmware for the router. The firmware is available on http://www.conceptronic.net! Use Firmware version

Nadere informatie

Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen. bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar

Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen. bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar Gender Differences in Crying Frequency and Psychosocial Problems in Schoolgoing Children aged 6

Nadere informatie

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland 1. Londen In Londen kunnen gebruikers van een scootmobiel contact opnemen met een dienst

Nadere informatie

De bijsluiter in beeld

De bijsluiter in beeld De bijsluiter in beeld Een onderzoek naar de inhoud van een visuele bijsluiter voor zelfzorggeneesmiddelen Oktober 2011 Mariëtte van der Velde De bijsluiter in beeld Een onderzoek naar de inhoud van een

Nadere informatie

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14)

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14) Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of (09.09.14) Content: 1. Requirements on sticks 2. Requirements on placing sticks 3. Requirements on construction pallets 4. Stick length and

Nadere informatie

Systeem Wand Samenstellings Applicatie. Cabinet configuration tool. Nederlandse handleiding

Systeem Wand Samenstellings Applicatie. Cabinet configuration tool. Nederlandse handleiding Systeem Wand Samenstellings Applicatie Cabinet configuration tool Nederlandse handleiding 1 Handleiding bylsma wand configuratie tool... 2 1.1 Disclaimer... 2 2 Wand samenstellen... 2 2.1 Applicatie lay-out...

Nadere informatie

IDENTITEIT IN DE METHODE?

IDENTITEIT IN DE METHODE? 74 IDENTITEIT IN DE METHODE? ONDERZOEK DOOR EEN LERAAR IN OPLEIDING Bram de Muynck en Esther Langerak 75 Van lectoraten wordt gevraagd om ook studenten te betrekken bij onderzoek. Dit gebeurt bij het lectoraat

Nadere informatie

Verschil in Perceptie over Opvoeding tussen Ouders en Adolescenten en Alcoholgebruik van Adolescenten

Verschil in Perceptie over Opvoeding tussen Ouders en Adolescenten en Alcoholgebruik van Adolescenten Verschil in Perceptie over Opvoeding tussen Ouders en Adolescenten en Alcoholgebruik van Adolescenten Difference in Perception about Parenting between Parents and Adolescents and Alcohol Use of Adolescents

Nadere informatie

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 QUICK GUIDE C Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 Version 0.9 (June 2014) Per May 2014 OB10 has changed its name to Tungsten Network

Nadere informatie

Understanding and being understood begins with speaking Dutch

Understanding and being understood begins with speaking Dutch Understanding and being understood begins with speaking Dutch Begrijpen en begrepen worden begint met het spreken van de Nederlandse taal The Dutch language links us all Wat leest u in deze folder? 1.

Nadere informatie

Handleiding Installatie ADS

Handleiding Installatie ADS Handleiding Installatie ADS Versie: 1.0 Versiedatum: 19-03-2014 Inleiding Deze handleiding helpt u met de installatie van Advantage Database Server. Zorg ervoor dat u bij de aanvang van de installatie

Nadere informatie

The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care

The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care Annemiek T. Harder Studies presented in this thesis and the printing of this

Nadere informatie

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen?

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? De firewall van de Speedtouch 789 (wl) kan niet volledig uitgeschakeld worden via de Web interface: De firewall blijft namelijk op stateful staan

Nadere informatie

Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO

Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO Handleiding/Manual Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO Inhoudsopgave / Table of Contents 1 Verbinden met het gebruik van

Nadere informatie

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa Physical factors as predictors of psychological and physical recovery of anorexia nervosa Liesbeth Libbers

Nadere informatie

LinkedIn Profiles and personality

LinkedIn Profiles and personality LinkedInprofielen en Persoonlijkheid LinkedIn Profiles and personality Lonneke Akkerman Open Universiteit Naam student: Lonneke Akkerman Studentnummer: 850455126 Cursusnaam en code: S57337 Empirisch afstudeeronderzoek:

Nadere informatie

TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF

TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF ==> Download: TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF - Are you searching for Taal Actief Groep 8 Spelling 2 Books? Now, you will be happy

Nadere informatie

Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind.

Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind. Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind. Bullying among Students with Autism Spectrum Disorders in Secondary

Nadere informatie

Ius Commune Training Programme 2015-2016 Amsterdam Masterclass 16 June 2016

Ius Commune Training Programme 2015-2016 Amsterdam Masterclass 16 June 2016 www.iuscommune.eu Dear Ius Commune PhD researchers, You are kindly invited to attend the Ius Commune Amsterdam Masterclass for PhD researchers, which will take place on Thursday 16 June 2016. During this

Nadere informatie

Grammatica uitleg voor de toets van Hoofdstuk 1

Grammatica uitleg voor de toets van Hoofdstuk 1 Grammatica uitleg voor de toets van Hoofdstuk 1 Vraagzinnen: Je kunt in het Engels vraagzinnen maken door vaak het werkwoord vooraan de zin te zetten. Bijv. She is nice. Bijv. I am late. Bijv. They are

Nadere informatie

VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF

VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF ==> Download: VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF - Are you searching for Van Het Vagevuur In De Hel Books? Now, you will be happy that at this

Nadere informatie

een kopie van je paspoort, een kopie van je diploma voortgezet onderwijs (hoogst genoten opleiding), twee pasfoto s, naam op de achterkant

een kopie van je paspoort, een kopie van je diploma voortgezet onderwijs (hoogst genoten opleiding), twee pasfoto s, naam op de achterkant Vragenlijst in te vullen en op te sturen voor de meeloopochtend, KABK afdeling fotografie Questionnaire to be filled in and send in before the introduction morning, KABK department of Photography Stuur

Nadere informatie

ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF

ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ==> Download: ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF - Are you searching for Echte Mannen Eten Geen Kaas Books? Now, you will be happy that at this

Nadere informatie

Graves' Ophthalmopathy Quality Of Life questionnaire GO-QOL. Versie NL1.2. 3 versie: juli 1999

Graves' Ophthalmopathy Quality Of Life questionnaire GO-QOL. Versie NL1.2. 3 versie: juli 1999 Graves' Ophthalmopathy Quality Of Life questionnaire GO-QOL Versie NL1.2 3 versie: juli 1999 (aangepast van 1e versie: British Journal of Ophthalmology 1998;82:773-779) (aangepast naar aanleiing van Engelse

Nadere informatie

Introductie tot het ON0RCL Echolink-systeem

Introductie tot het ON0RCL Echolink-systeem Introductie tot het ON0RCL Echolink-systeem Bijgedragen door Douglas Ros Radio Club Leuven De bedoeling van Echolink is verre spraak-verbindingen tussen radioamateurs mogelijk te maken, gebruik makend

Nadere informatie

ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept

ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept 7 juni 2012 KNX Professionals bijeenkomst Nieuwegein Annemieke van Dorland KNX trainingscentrum ABB Ede (in collaboration with KNX Association) 12/06/12 Folie 1 ETS

Nadere informatie

Find Neighbor Polygons in a Layer

Find Neighbor Polygons in a Layer Find Neighbor Polygons in a Layer QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Dick Groskamp This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0

Nadere informatie

Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B1 / B1 +

Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B1 / B1 + Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B / B + Het mondeling voor Engels Havo duurt 5 minuten en bestaat uit een gesprek met je docent waarin de volgende onderdelen aan de orde komen: *Je moet een stukje

Nadere informatie

How to install and use dictionaries on the ICARUS Illumina HD (E652BK)

How to install and use dictionaries on the ICARUS Illumina HD (E652BK) (for Dutch go to page 4) How to install and use dictionaries on the ICARUS Illumina HD (E652BK) The Illumina HD offers dictionary support for StarDict dictionaries.this is a (free) open source dictionary

Nadere informatie

Update Empowermentproject Awasi Kenia september 2013

Update Empowermentproject Awasi Kenia september 2013 Update Empowermentproject Kenia september 2013 Het Empowerment-project in Kenia van de Rotaryclub Rhenen-Veendaal begint aan de derde fase: een derde en laatste bezoek, met een Empowerment workshop voor

Nadere informatie

DE ELECTORALE RAAD VAN SINT MAARTEN,

DE ELECTORALE RAAD VAN SINT MAARTEN, Tweewekelijkse officiële uitgave van Sint Maarten Jaargang 2015, nummer 25 27 November, 2015 P a g i n a 32 Beschikking nummer: 3/2015 Datum: 19 november 2015 DE ELECTORALE RAAD VAN SINT MAARTEN, Gelezen:

Nadere informatie

Assessing writing through objectively scored tests: a study on validity. Hiske Feenstra Cito, The Netherlands

Assessing writing through objectively scored tests: a study on validity. Hiske Feenstra Cito, The Netherlands Assessing writing through objectively scored tests: a study on validity Hiske Feenstra Cito, The Netherlands Outline Research project Objective writing tests Evaluation of objective writing tests Research

Nadere informatie

De Samenhang tussen Dagelijkse Stress en Depressieve Symptomen en de Mediërende Invloed van Controle en Zelfwaardering

De Samenhang tussen Dagelijkse Stress en Depressieve Symptomen en de Mediërende Invloed van Controle en Zelfwaardering De Samenhang tussen Dagelijkse Stress en Depressieve Symptomen en de Mediërende Invloed van Controle en Zelfwaardering The Relationship between Daily Hassles and Depressive Symptoms and the Mediating Influence

Nadere informatie

0503 FIRST LANGUAGE DUTCH

0503 FIRST LANGUAGE DUTCH CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education MARK SCHEME for the May/June 2013 series 0503 FIRST LANGUAGE DUTCH 0503/01 Paper 1 (Reading), maximum raw mark

Nadere informatie

Spaarloon-, Levensloopregeling en de plannen rond het vitaliteitssparen

Spaarloon-, Levensloopregeling en de plannen rond het vitaliteitssparen Spaarloon-, Levensloopregeling en de plannen rond het vitaliteitssparen Zoals u wellicht al in de media heeft vernomen, is de overheid voornemens de spaarloonregeling en de levensloopregeling te laten

Nadere informatie

Workflow en screenshots Status4Sure

Workflow en screenshots Status4Sure Workflow en screenshots Status4Sure Inleiding Het Status4Sure systeem is een ICT oplossing waarmee de transportopdrachten papierloos door het gehele proces gaan. De status kan gevolgd worden door de logistieke

Nadere informatie

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Bottlenecks in Independent Learning: Self-Regulated Learning, Stress

Nadere informatie

Quick scan method to evaluate your applied (educational) game. Validated scales from comprehensive GEM (Game based learning Evaluation Model)

Quick scan method to evaluate your applied (educational) game. Validated scales from comprehensive GEM (Game based learning Evaluation Model) WHAT IS LITTLE GEM? Quick scan method to evaluate your applied (educational) game (light validation) 1. Standardized questionnaires Validated scales from comprehensive GEM (Game based learning Evaluation

Nadere informatie

Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder?

Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder? Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder? Paul Louis Iske Professor Open Innovation & Business Venturing, Maastricht University De wereld wordt steeds complexer Dit vraagt om

Nadere informatie

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler MATEN & INFORMATIE I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler Deze unieke modulerende zender, als enige ter wereld, verlaagt het energieverbruik aanzienlijk. Het werkt in combinatie met de energy

Nadere informatie

Denken is Doen? De cognitieve representatie van ziekte als determinant van. zelfmanagementgedrag bij Nederlandse, Turkse en Marokkaanse patiënten

Denken is Doen? De cognitieve representatie van ziekte als determinant van. zelfmanagementgedrag bij Nederlandse, Turkse en Marokkaanse patiënten Denken is Doen? De cognitieve representatie van ziekte als determinant van zelfmanagementgedrag bij Nederlandse, Turkse en Marokkaanse patiënten met diabetes mellitus type 2 in de huisartsenpraktijk Thinking

Nadere informatie

Disclosure belangen spreker

Disclosure belangen spreker Disclosure belangen spreker (potentiële) belangenverstrengeling Voor bijeenkomst mogelijk relevante relaties met bedrijven Sponsoring of onderzoeksgeld Honorarium of andere (financiële) vergoeding Aandeelhouder

Nadere informatie

9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training

9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training 9 daagse Mindful-leSs 3 stappen plan training In 9 dagen jezelf volledig op de kaart zetten Je energie aangevuld en in staat om die batterij op peil te houden. Aan het eind heb jij Een goed gevoel in je

Nadere informatie

Script. Good health starts with good food. That s true for people as much as it is for animals.

Script. Good health starts with good food. That s true for people as much as it is for animals. Script Good health starts with good food. That s true for people as much as it is for animals. Livestock and fish health influence human health, since animal protein is an indispensable part of our food

Nadere informatie

Alle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave.

Alle opgaven tellen even zwaar, 10 punten per opgave. WAT IS WISKUNDE (English version on the other side) Maandag 5 november 2012, 13.30 1.30 uur Gebruik voor iedere opgave een apart vel. Schrijf je naam en studentnummer op elk vel. Alle opgaven tellen even

Nadere informatie

Uiteraard zouden we ook aangeven dat het copyright op de afbeelding bij u ligt, en dat de afbeelding gebruikt is met uw toestemming.

Uiteraard zouden we ook aangeven dat het copyright op de afbeelding bij u ligt, en dat de afbeelding gebruikt is met uw toestemming. Van: Jo Vermeulen Datum: 5 februari 2014 16:15 Onderwerp: Gebruik afbeelding reclamecampagne 'bushokje met weegschaal' Aan: receptie@nis5.nl Geachte Ik ben Jo Vermeulen, doctoraatsstudent

Nadere informatie

Intermax backup exclusion files

Intermax backup exclusion files Intermax backup exclusion files Document type: Referentienummer: Versienummer : Documentatie 1.0 Datum publicatie: Datum laatste wijziging: Auteur: 24-2-2011 24-2-2011 Anton van der Linden Onderwerp: Documentclassificatie:

Nadere informatie

De Relatie tussen Werkdruk, Pesten op het Werk, Gezondheidsklachten en Verzuim

De Relatie tussen Werkdruk, Pesten op het Werk, Gezondheidsklachten en Verzuim De Relatie tussen Werkdruk, Pesten op het Werk, Gezondheidsklachten en Verzuim The Relationship between Work Pressure, Mobbing at Work, Health Complaints and Absenteeism Agnes van der Schuur Eerste begeleider:

Nadere informatie

Opleiding Orthopedische Manuele Therapie. 18 april 2013

Opleiding Orthopedische Manuele Therapie. 18 april 2013 Opleiding Orthopedische Manuele Therapie 18 april 2013 Opleiding Orthopedische Manuele Therapie Is Orthopedische Manuele Therapie nog Orthopedische Manuele Therapie? Zijn de huidige paradigma shifts wenselijk?

Nadere informatie

Question-Driven Sentence Fusion is a Well-Defined Task. But the Real Issue is: Does it matter?

Question-Driven Sentence Fusion is a Well-Defined Task. But the Real Issue is: Does it matter? Question-Driven Sentence Fusion is a Well-Defined Task. But the Real Issue is: Does it matter? Emiel Krahmer, Erwin Marsi & Paul van Pelt Site visit, Tilburg, November 8, 2007 Plan 1. Introduction: A short

Nadere informatie

Functioneel Ontwerp / Wireframes:

Functioneel Ontwerp / Wireframes: Functioneel Ontwerp / Wireframes: Het functioneel ontwerp van de ilands applicatie voor op de iphone is gebaseerd op het iphone Human Interface Guidelines handboek geschreven door Apple Inc 2007. Rounded-Rectangle

Nadere informatie

Tentamen Objectgeorienteerd Programmeren

Tentamen Objectgeorienteerd Programmeren Tentamen Objectgeorienteerd Programmeren 5082IMOP6Y maandag 16 november 2015 13:00 15:00 Schrijf je naam en studentnummer op de regel hieronder. Sla deze pagina niet om tot de surveillant vertelt dat het

Nadere informatie

Gebruik van het LOGO in geautomatiseerde verkiezingen

Gebruik van het LOGO in geautomatiseerde verkiezingen BIJLAGE 1 S.A. STERIA Benelux N.V. Gebruik van het LOGO in geautomatiseerde verkiezingen Technische bepalingen voor de weergave van het logo op de schermen. Versie 1.2 Guy JASPERS Revisions Revision Description

Nadere informatie

COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS

COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS COGNITIEVE DISSONANTIE EN ROKERS Gezondheidsgedrag als compensatie voor de schadelijke gevolgen van roken COGNITIVE DISSONANCE AND SMOKERS Health behaviour as compensation for the harmful effects of smoking

Nadere informatie

De Relatie tussen Betrokkenheid bij Pesten en Welbevinden en de Invloed van Sociale Steun en. Discrepantie

De Relatie tussen Betrokkenheid bij Pesten en Welbevinden en de Invloed van Sociale Steun en. Discrepantie De Relatie tussen Betrokkenheid bij Pesten en Welbevinden en de Invloed van Sociale Steun en Discrepantie The Relationship between Involvement in Bullying and Well-Being and the Influence of Social Support

Nadere informatie

Ontwikkeling, Strategieën en Veerkracht van Jongeren van Ouders met Psychische Problemen. Een Kwalitatief Onderzoek op Basis van Chats.

Ontwikkeling, Strategieën en Veerkracht van Jongeren van Ouders met Psychische Problemen. Een Kwalitatief Onderzoek op Basis van Chats. Ontwikkeling, Strategieën en Veerkracht van Jongeren van Ouders met Psychische Problemen. Een Kwalitatief Onderzoek op Basis van Chats. Development, Strategies and Resilience of Young People with a Mentally

Nadere informatie

Power Quality aspecten van LED-lampen.

Power Quality aspecten van LED-lampen. Power Quality aspecten van LED-lampen. Hoe meet je die en wat betekent het voor de praktijk? Mark Vloemans AR Benelux Timothy Hertstein ZES ZIMMER Onderwerpen o Aanleiding o Wat is de Power Factor? o Hoe

Nadere informatie

0503 FIRST LANGUAGE DUTCH

0503 FIRST LANGUAGE DUTCH UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education MARK SCHEME for the May/June 2012 question paper for the guidance of teachers 0503 FIRST LANGUAGE

Nadere informatie

TOELICHTING OP FUSIEVOORSTEL/

TOELICHTING OP FUSIEVOORSTEL/ TOELICHTING OP FUSIEVOORSTEL/ EXPLANATORY NOTES TO THE LEGAL MERGER PROPOSAL Het bestuur van: The management board of: Playhouse Group N.V., een naamloze Vennootschap, statutair gevestigd te Amsterdam,

Nadere informatie

Leading in Learning -> studiesucces. Ellen Bastiaens Programmamanager Leading in Learning 13 juni 2012

Leading in Learning -> studiesucces. Ellen Bastiaens Programmamanager Leading in Learning 13 juni 2012 Leading in Learning -> studiesucces Ellen Bastiaens Programmamanager Leading in Learning 13 juni 2012 Implementatie van matchingsinstrument Matching na de poort wordt aan de poort Vooropleiding Bachelor

Nadere informatie

Screen Design. Deliverable 3 - Visual Design. Pepijn Gieles 0877217 19-12-2014. Docent: Jasper Schelling

Screen Design. Deliverable 3 - Visual Design. Pepijn Gieles 0877217 19-12-2014. Docent: Jasper Schelling Screen Design Deliverable 3 - Visual Design Pepijn Gieles 0877217 19-12-2014 Docent: Jasper Schelling Hulp bij het inloggen Inloggen Particulier Personal Banking Private Banking Zakelijk Zoeken in Particulier

Nadere informatie

Socio-economic situation of long-term flexworkers

Socio-economic situation of long-term flexworkers Socio-economic situation of long-term flexworkers CBS Microdatagebruikersmiddag The Hague, 16 May 2013 Siemen van der Werff www.seo.nl - secretariaat@seo.nl - +31 20 525 1630 Discussion topics and conclusions

Nadere informatie

OVERGANGSREGELS / TRANSITION RULES 2007/2008

OVERGANGSREGELS / TRANSITION RULES 2007/2008 OVERGANGSREGELS / TRANSITION RULES 2007/2008 Instructie Met als doel het studiecurriculum te verbeteren of verduidelijken heeft de faculteit FEB besloten tot aanpassingen in enkele programma s die nu van

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 4B421 10 november 2008, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven. Indien er voor de beantwoording van een bepaalde opgave een tabel nodig

Nadere informatie

Free Electives (15 ects)

Free Electives (15 ects) Free Electives (15 ects) Information about the Master RE&H (and the free electives) can be found at the following page: http://www.bk.tudelft.nl/en/about-faculty/departments/real-estate-and-housing/education/masterreh/free-electives/

Nadere informatie

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *0535502859* DUTCH 0515/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2010 No Additional

Nadere informatie

2013 Introduction HOI 2.0 George Bohlander

2013 Introduction HOI 2.0 George Bohlander 2013 Introduction HOI 2.0 George Bohlander HOI 2.0 introduction Importance HOI currency Future print = HOI 2.0 HOI 2.0 Print: Décomplexation/more simple Digital: New set-up Core values HOI Accountability

Nadere informatie

Handleiding beheer lijst.hva.nl. See page 11 for Instruction in English

Handleiding beheer lijst.hva.nl. See page 11 for Instruction in English Handleiding beheer lijst.hva.nl See page 11 for Instruction in English Maillijsten voor medewerkers van de Hogeschool van Amsterdam Iedereen met een HvA-ID kan maillijsten aanmaken bij lijst.hva.nl. Het

Nadere informatie

Expertise seminar SURFfederatie and Identity Management

Expertise seminar SURFfederatie and Identity Management Expertise seminar SURFfederatie and Identity Management Project : GigaPort3 Project Year : 2010 Project Manager : Albert Hankel Author(s) : Eefje van der Harst Completion Date : 24-06-2010 Version : 1.0

Nadere informatie

Монгол page 1 and 2, Nederlands blz 3 en 4 English page 5 and 6. Jaarverslag / Auditor s report 2011

Монгол page 1 and 2, Nederlands blz 3 en 4 English page 5 and 6. Jaarverslag / Auditor s report 2011 Монгол page 1 and 2, Nederlands blz 3 en 4 English page 5 and 6 Jaarverslag / Auditor s report 2011 1 2 Het bestuur van de NGO All for Children heeft op 26 mei 2012 het volgende jaarverslag vastgesteld

Nadere informatie

ICARUS Illumina E653BK on Windows 8 (upgraded) how to install USB drivers

ICARUS Illumina E653BK on Windows 8 (upgraded) how to install USB drivers ICARUS Illumina E653BK on Windows 8 (upgraded) how to install USB drivers English Instructions Windows 8 out-of-the-box supports the ICARUS Illumina (E653) e-reader. However, when users upgrade their Windows

Nadere informatie

Consumer survey on personal current accounts

Consumer survey on personal current accounts Consumer survey on personal current accounts April 24 GfK 24 Consumer survey on personal current accounts April 24 Table of contents. Management Summary 2. Research design. Research findings GfK 24 Consumer

Nadere informatie

PROJECT INFORMATION Building De Meerlanden Nieuweweg 65 in Hoofddorp

PROJECT INFORMATION Building De Meerlanden Nieuweweg 65 in Hoofddorp BT Makelaars Aalsmeerderweg 606 Rozenburg Schiphol Postbus 3109 2130 KC Hoofddorp Telefoon 020-3 166 166 Fax 020-3 166 160 Email: info@btmakelaars.nl Website : www.btmakelaars.nl PROJECT INFORMATION Building

Nadere informatie

Andere Dimmers / Other Dimmers. Inhoud / Contents. - Overige Dimmers / Other Dimmers. COMPACT klantenspecificatie / Custom Special 5-1

Andere Dimmers / Other Dimmers. Inhoud / Contents. - Overige Dimmers / Other Dimmers. COMPACT klantenspecificatie / Custom Special 5-1 Andere Dimmers / Other Dimmers Inhoud / Contents - Overige Dimmers / Other Dimmers 5 mini-spotmat klantenspecificatie / Custom Special 5-2 5-4 5-6 elpo_074 rev. 08/03 5-1 mini mini-spotmat De mini-spotmat

Nadere informatie

Nieuwsbrief NRGD. Editie 11 Newsletter NRGD. Edition 11. pagina 1 van 5. http://nieuwsbrieven.nrgd.nl/newsletter/email/47

Nieuwsbrief NRGD. Editie 11 Newsletter NRGD. Edition 11. pagina 1 van 5. http://nieuwsbrieven.nrgd.nl/newsletter/email/47 pagina 1 van 5 Kunt u deze nieuwsbrief niet goed lezen? Bekijk dan de online versie Nieuwsbrief NRGD Editie 11 Newsletter NRGD Edition 11 17 MAART 2010 Het register is nu opengesteld! Het Nederlands Register

Nadere informatie

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education *3745107457* Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education DUTCH 0515/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2015 Approx. 15 minutes

Nadere informatie

Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN)

Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN) Leeftijdcheck (NL) Age Check (EN) [Type text] NL: Verkoopt u producten die niet aan jonge bezoekers verkocht mogen worden of heeft uw webwinkel andere (wettige) toelatingscriteria? De Webshophelpers.nl

Nadere informatie

Psychometrische Eigenschappen van de Youth Anxiety Measure for DSM-5 (YAM-5) Psychometric Properties of the Youth Anxiety Measure for DSM-5 (YAM-5)

Psychometrische Eigenschappen van de Youth Anxiety Measure for DSM-5 (YAM-5) Psychometric Properties of the Youth Anxiety Measure for DSM-5 (YAM-5) Psychometrische Eigenschappen van de Youth Anxiety Measure for DSM-5 (YAM-5) Psychometric Properties of the Youth Anxiety Measure for DSM-5 (YAM-5) Hester A. Lijphart Eerste begeleider: Dr. E. Simon Tweede

Nadere informatie

Een nieuwe rol voor het auditcomité en een aangepast audit rapport

Een nieuwe rol voor het auditcomité en een aangepast audit rapport Een nieuwe rol voor het auditcomité en een aangepast audit rapport Jean-François CATS Inhoud van de uiteenzetting Nieuwe opdrachten van het auditcomité ingevoerd door de Audit Directieve en het Audit Reglement

Nadere informatie

Wat is Interaction Design?

Wat is Interaction Design? Wat is Interaction Design? Wat is interaction design? Designing interactive products to support the way people communicate and interact in their everyday and working lives. Preece, Sharp and Rogers (2015)

Nadere informatie

Creatief onderzoekend leren

Creatief onderzoekend leren Creatief onderzoekend leren De onderwijskundige: Wouter van Joolingen Universiteit Twente GW/IST Het probleem Te weinig bèta's Te laag niveau? Leidt tot economische rampspoed. Hoe dan? Beta is spelen?

Nadere informatie

DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF

DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF ==> Download: DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF DE BESTE SNELLE RECEPTEN PDF - Are you searching for De Beste Snelle Recepten Books? Now, you will be happy that at this time De

Nadere informatie

Maillijsten voor medewerkers van de Universiteit van Amsterdam

Maillijsten voor medewerkers van de Universiteit van Amsterdam See page 11 for Instruction in English Maillijsten voor medewerkers van de Universiteit van Amsterdam Iedereen met een UvAnetID kan maillijsten aanmaken bij list.uva.nl. Het gebruik van de lijsten van

Nadere informatie

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education DUTCH 0515/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One For Examination from 2015 SPECIMEN ROLE PLAY Approx.

Nadere informatie