De Branch-and-Bound methode

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De Branch-and-Bound methode"

Transcriptie

1 De Branch-and-Bound methode Een eigenschap van het ILP probleem is dat er meestal maar een eindig aantal mogelijke oplossingen toegelaten zijn, of op zijn slechtst zijn de oplossingen aftelbaar (eventueel oneindig). In het bijzonder zijn er voor een 0-1 ILP met n binaire variabelen hooguit 2 n mogelijke toegelaten toepassingen. Dus 1024 bij 10 binaire variabelen, > bij 20 binaire variabelen en > bij 150 variabelen. Gegeven dat de snelste huidige computers operaties per seconde kunnen uitvoeren, betekent dat alle mogelijke oplossingen nagaan en de beste selecteren seconden duurt wat aardig in de buurt komt van de laatste schattingen omtrent het bestaan van het universum. Daar kunnen we dus niet op wachten. Het kan bij sommige ILP problemen nog een optie zijn om te doen alsof er helemaal geen geheeltalligheidsrestricties zijn, het probleem op te lossen als een gewoon LP-probleem (dit heet de zogenaamde LP-relaxatie van het ILP probleem) en achteraf de oplossing af te ronden. Meestal verliezen we dan de garantie dat dit de optimale oplossing geeft voor het ILP probleem. Bij de meeste 0-1 ILP problemen is het echter verre van duidelijk hoe af te ronden tot een toegelaten oplossing: Stel dat in een optimale oplossing van de LP-relaxatie de waarden van alle variabelen kleiner dan 1/2 zijn dan is direct afronden geen optie want alles zou naar 0 afgerond worden en dat geeft een niet-toegelaten oplossing. Slechte afronding bij het 0-1 Knapzak probleem. Er bestaat een theorie dat ILP een probleem is waarvoor geen echt efficient algoritme bestaat. We zullen een algoritme bestuderen dat op een impliciete manier alle mogelijke oplossingen afgaat en de beste selecteert. Dit algoritme heeft het nadeel dat in het algemeen slechts kleinere probleeminstanties opgelost kunnen worden. Er zijn ook algoritmen toegesneden op het specifieke ILP probleem die sneller werken. Voor veel problemen geven deze algoritmen niet persé de optimale oplossing maar een benadering. Deze aspecten zullen buiten dit college blijven. A general purpose solution method for ILP is Branch-and-Bound (B&B). This method enumerates all possible feasible solutions of an ILP-problem instance in a smart way, trying to save as much as possible. It does so by dividing the original problem into sub-problems by imposing mutually excluding restrictions on values of some of the decision variables. The method 1

2 will be explained at the hand of a 0-1 ILP problem instance, extracted from [Hillier and Lieberman] Chapter 11. Remember that we argued that a 0-1 ILP instance with n variables has 2 n possible solutions. We will see that B&B tries to avoid evaluating all of them. Branch-and-Bound for 0-1 ILP Consider the following problem instance: max Z = 9x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 4x 4 s.t. 6x 1 + 3x 2 + 5x 3 + 2x x 3 + x 4 1 x 1 + x 3 0 x 2 + x 4 0 x 1, x 2, x 3, x 4 {0, 1}. The LP-relaxation of this problem obtained by relaxing the constraints x i {0, 1}, i = 1,..., 4, to 0 x i 1, i = 1,..., 4, appears to have an optimal solution (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = ( 5, 1, 0, 1) with value ZLP 6 0 = Lemma 0.1 Een optimale oplossing van de LP-relaxatie is altijd beter dan de optimale oplossing van het bijbehorende ILP-probleem. Dus in geval van maximaliseren zegt dit lemma dat de optimale waarde van de LP-relaxatie altijd een bovengrens geeft op de optimale waarde van het ILP-probleem. Dit is wel logisch als we even andersom denken, namelijk dat de ILP-formulering uit de LP-relaxatie wordt verkregen door de extra restrictie toe te voegen dat alle variabelen geheeltallig moeten zijn. Een probleem zal nooit een betere oplossing krijgen door extra restricties toe te voegen. In het gunstigste geval blijken die extra restricties geen invloed op de optimale oplossing te hebben. Omdat het ILP-probleem nooit een betere oplossing kan hebben dan de LPrelaxatie, geldt ook het volgende lemma. 2

3 Lemma 0.2 Als de LP-relaxatie een geheeltallige optimale oplossing heeft, dan is dat ook de optimale oplossing van het ILP-probleem. Thus, we know that no feasible solution of the original integer problem will have a value higher than Denoting the optimal value of the ILP problem by Z I we have Z I Actually we even have 2 ZI 16 since the 2 objective coefficients are all integer, whence any integer solution should have an integer objective value. In this way we have bounded the optimal value from above. Clearly, the optimal solution of the LP-relaxation is not all-integer. Now we divide the problem into two sub-problems, while enforcing one of the variables into an integer value. I.e.: in sub-problem 1 we enforce x 1 = 0, whereas in sub-problem 2 we enforce x 1 = 1. This is the way we do our first branching. Thus Sub-problem 1 becomes the original problem with the extra constraint x 1 = 0 and Sub-problem 2 becomes the original problem with the extra constraint x 1 = 1. In principle we could remove x 1 from these sub-problems. E.g. this would give for Sub-problem 2: max Z = 5x 2 + 6x 3 + 4x s.t. 3x 2 + 5x 3 + 2x x 3 + x 4 1 x 3 1 x 2 + x 4 0 x 2, x 3, x 4 {0, 1}. It is left to the student to formulate Sub-problem 1 without x 1. The optimal solution of the LP-relaxation of Sub-problem 1 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (0, 1, 0, 1) with value Z LP 1 = 9. The optimal solution of the LP-relaxation of Sub-problem 2 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 4, 0, 4 ) with value ZLP = The calculations are represented in a so-called branch-and-bound search tree. The root-node (mother-node), called node 0, represents the original problem. 3

4 From this node there are two edges leading to the two (children) nodes, nodes 1 and 2, representing Sub-problems 1 and 2, respectively. The edges are labelled according to the branching they imply. Thus the edge between node 0 and node 1 is labelled x 1 = 0, and the other edge is labelled x 1 = 1. In the root-node we read the number 16 indicating an upper bound on the optimal value of the whole problem. In node 2 we read again 16, which indicates that once we prefix the value of x 1 to 1 we cannot attain a solution with value higher than 16. In node 1 we read 9, indicating an upper bound of 9 on the value of any feasible solution of the problem with the property that x 1 = 0. However, there is something special in node 1. The upper bound of 9 is attained in a solution that is integer: (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (0, 1, 0, 1). Thus, according to Lemma 0.2 we have already found the best possible solution given that x 1 = 0. Hence, it does not make any sense to further consider sub-problems that have x 1 = 0. We say that we prune the search tree in this node. It also give us the value of a feasible solution, which so far is the best feasible solution. We have encountered one pruning criterion, based on which we can discard parts of the tree. We list all pruning criteria below. They are very logical once thinking about them a little bit and are based on Lemmas 0.2 and 0.1. The B&B search tree is pruned in a node if (P1) The upper bound on the solution value of the sub-problem in that node is attained by a feasible integer solution; (P2) The upper bound on the solution value of the sub-problem in that node is lower than or equal to the value of the best feasible (integer) solution found so far; (P3) The sub-problem in that node is infeasible. Continuing with the example only node 2 remains to be branched from. We define Sub-problems 2.1 and 2.2 by adding, respectively, the constraints x 2 = 0 and x 2 = 1 to Sub-problem 2. The optimal solution of Sub-problem 2.1 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 0, 4, 0) with 5 value Z2.1 LP = The optimal solution of Sub-problem 2.2 is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 1, 0, 1) with 2 value Z2.2 LP = 16. 4

5 None of these two nodes can be pruned. We have to choose which of the two nodes to branch from. There is no optimal criterion to guide this choice. Usually, one takes the node with highest potential, i.e. the one with the highest upper bound. Thus, we choose to branch from the node corresponding to Sub-problem 2.2, by setting x 3 = 0 and x 3 = 1, leading to Sub-problems and 2.2.2, respectively. The optimal solution of Sub-problem is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 1, 0, 1 2 ) with value Z LP = 16. For Sub-problem there is no feasible solution. Thus, this node can be pruned by criterion P3. There are still three nodes that are active: nodes (sub-problems) 1, 2.1, and The first one has been pruned for further investigation. The second and the third one are still open. Since the has the higher upper bound we branch from that one, by setting x 4 = 0 and x 4 = 1, leading to Sub-problems and , respectively The optimal solution of Sub-problem is (x 1, x 2, x 3, x 4 ) = (1, 1, 0, 0) with value Z LP = 14. Sub-problem is infeasible. Of course, the optimal solution of Sub-problem is attained in an integer point. It gives a solution with value 14, the best solution found so far. First of all this means that Node 1, can be discarded. Secondly, Node 2.1 can be pruned on basis of criterion P2 since the upper bound of 13 is lower than 14. Since we don t have any further active nodes, the problem is solved and the optimal solution value is 14. In the example the branching was done based on the values of the upper bounds in the nodes. This is not necessarily the best strategy. The two most extreme branching strategies are depth-first search (DFS) and breadth-first search (BFS). DFS has the advantages of giving a feasible solution quickly, which can be used for pruning the tree, and it requires little computer space for intermediate storing of unpruned nodes. With respect to bounding it is always better to try to achieve the best possible bounds. In maximization, the best upper bounds are not necessarily achieved through LP-relaxations. One could often improve enormously on this bound by adding cuts (see later), or by considering other relaxations (see later as well). For finding good lower bounds we may rely on good approximation 5

6 algorithms. Both in computing lower- and upper bounds there is always the trade-off between quality and time. Within the context of B&B the aim of good bounds is to save computing time, and therefore the time used for computation of the bounds should not be higher than the time saved by having these stronger bounds available. Tuning the B&B method to the specific practical applications is a matter of craftmanship, attainable through working a lot with the technique. Branch-and-bound voor het knapzak probleem Het 0-1 Knapzak probleem was het probleem van het selecteren van items, waarbij ieder item j een gewicht a j heeft en een waarde c j. De knapzak heeft gewichtscapaciteit b. Gevraagd wordt een selectie te maken met maximale totale waarde, waarvan het totale gewicht b niet overschrijdt. Met behulp van de 0-1 beslissingsvariabelen x j, waarbij x j = 1 aangeeft dat item j geselecteerd wordt en x j = 0 dat item j niet geselecteerd wordt, kunnen we het volgende 0-1 ILP model opstellen: max s.t. n j=1 c jx j n j=1 a jx j b, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2,..., n. De LP-relaxatie van dit probleem wordt verkregen door de restricties x j Z te laten vervallen: max s.t. n j=1 c jx j n j=1 a jx j b, 0 x j 1, j = 1, 2,..., n. De LP-relaxatie heeft de plezierige eigenschap dat het heel gemakkelijk op te lossen is zonder daarvoor het LP-probleem met behulp van LP-methoden op te lossen. Om de LP-relaxatie op te lossen moeten we ons bedenken dat de capaciteit volledig benut zal worden, omdat we eventueel een item slechts gedeeltelijk mee mogen nemen. Het beste is dus om items te selecteren die een zo hoog mogelijke waarde per eenheid gewicht geven. Deze twee observaties geven precies het algoritme wat de LP-relaxatie oplost: Greedy Algoritme: Orden de items op afnemende ratio c j /a j in een lijst en voeg de items in die volgorde aan de selectie toe zolang dat past. Voor 6

7 het eerste item dat niet meer past wordt bepaald welke fractie van dit item nog wel meegenomen kan worden en deze fractie wordt geselecteerd waarmee de capaciteit b bereikt wordt. Laten we dit illustreren aan de hand van het volgende voorbeeld. Gegeven een verzameling van 5 items met item c j a j De capaciteit van de knapzak b = 11. Om de LP-relaxatie van de ILP-formulering van dit knapzak problem op te lossen, moeten we eerst de items ordenen op afnemende ratio c j /a j. Dit geeft item c j a j Om de oplossing voor de LP-relaxatie te bepalen gaan we deze lijst af: Item 4 past en wordt opgenomen, dus x 4 = 1. Dit geeft restcapaciteit 11 2 = 9. Dus wordt item 2 ook opgenomen, x 2 = 1 wat restcapaciteit 9 3 = 6 geeft. Dus wordt item 1 ook opgenomen, x 1 = 1 wat restcapaciteit 6 4 = 2 geeft. We zien dat item 3, het vierde item in de geordende lijst, niet meer in zijn geheel opgenomen kan worden want het heeft gewicht 3. Dit item nemen we dan dus slechts gedeeltelijk mee. Dat is niet toegelaten voor het ILP probleem maar wel voor de LP-relaxatie. We nemen dit item dus voor 2/3 op, x 3 = 2/3. De overige items worden niet geselecteerd, x 5 = 0. De totale waarde is dan Z LP = = Maar op een simpele manier kunnen we hier nog meer informatie uithalen. Namelijk door de gevonden oplossing naar beneden af te ronden krijgen we een oplossing die waarschijnlijk niet optimaal, maar wel toegelaten is voor het oorspronkelijke geheeltallige probleem: x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 0 met waarde Z = 21. Dit vormt een mooie start voor de Branch-and-Bound methode om het knapzak probleem op te lossen. We weten dus uit de eerste zoekknoop, het 7

8 probleem wat we juist opgelost hebben, dat de optimale oplossing een waarde zal hebben van hooguit 25. Maar in dit geval hebben we met de afronding een toegelaten oplossing waarmee we iedere knoop kunnen wegsnoeien, die een waarde krijgt lager dan 21. Dit voorbeeld probleem laat zien dat we niet altijd een heel korte Branchand-Bound boom hebben, maar soms heel veel knopen uit moeten zoeken. We branchen op x 3 en creëren twee subproblemen. Subprobleem 1 met x 3 = 0: en Subprobleem 2 met x 3 = 1: max 9x 1 + 7x 2 + 5x 4 + 7x 5 s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 + 4x 5 11, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4, 5 max 9x 1 + 7x 2 + 5x 4 + 7x s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 + 4x 5 8, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4, 5 Gebruikmakend van de oplossingsmethode zoals hierboven beschreven lossen we de LP-relaxaties van deze twee subproblemen op: LP Oplossing Subprobleem 1 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 5 = 2 4, x 3 = 0 met waarde Z LP = LP Oplossing Subprobleem 2 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 3 4, x 5 = 0, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit geeft bovengrens 24 voor Subprobleem 1 en 24 voor Subprobleem 2. De afronding van de oplossing van Subprobleem 1 geeft een toegelaten oplossing x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 5 = 0, x 2 = 0 met waarde 21. De afronding van de oplossing van Subprobleem 2 geeft een toegelaten oplossing x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = , x 4 = 0, x 5 = 0, x 1 = 0, x 2 = 1 met waarde 45. 8

9 We zullen eerst Subprobleem 1 verder onderzoeken door te branchen op x 5. Dit geeft Subprobleem 1.1 met x 5 = 0 en Subprobleem 1.2 met x 5 = 1 max 9x 1 + 7x 2 + 5x 4 s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 11, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4 max 9x 1 + 7x 2 + 5x s.t. 4x 1 + 3x 2 + 2x 4 7, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4 Oplossingen van de LP-relaxaties worden: LP Oplossing Subprobleem 1.1 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 0 met waarde Z LP = 21. LP Oplossing Subprobleem 1.2 : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 2 4, x 3 = 0, x 5 = 1, met waarde Z LP = Er is een optimale oplossing gevonden van de LP-relaxatie van Subprobleem 1.1 die geheeltallig is. De best gevonden oplossing tot nu toe blijft waarde 21 hebben. We zullen Subprobleem 1.2 onderzoeken door te branchen op x 1. Dit geeft Subprobleem met x 1 = 0 en Subprobleem met x 1 = 1 max 7x 2 + 5x s.t. 3x 2 + 2x 4 7, 0 x j 1, x j Z, j = 2, 4 max 7x 2 + 5x s.t. 3x 2 + 2x 4 3, 0 x j 1, x j Z, j = 2, 4 9

10 Oplossingen van de LP-relaxaties worden: LP Oplossing Subprobleem : x 4 = 1, x 2 = 1, x 1 = 0, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = 19. LP Oplossing Subprobleem : x 4 = 1, x 2 = 1 3, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = Subprobleem kan weer gesnoeid worden vanwege een geheeltallige oplossing. De waarde is slechter dan de beste tot nu toe gevonden. Bovengrens voor Subprobleem is 23. De afronding van de oplossing van Subprobleem geeft een toegelaten oplossing x 4 = 1, x 2 = 0, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde 21. Nu doe ik nog de branching van Subprobleem en branch ik op x 2. Dit geeft Subprobleem met x 2 = 0 en Subprobleem met x 2 = 1 max 5x s.t. 2x 4 3, 0 x j 1, x j Z, j = 4 max 5x s.t. 2x 4 0, 0 x j 1, x j Z, j = 1, 2, 4 Beiden hebben een geheeltallige oplossing en kunnen dus gesnoeid worden. Subprobleem heeft oplossing x 4 = 1, x 2 = 0, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = 21. Subprobleem heeft oplossing x 4 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP = 23. Dit is de best gevonden waarde waarmee we een ondergrens van 23 hebben nu. Helaas is dat niet voldoende om het enige open subprobleem te kunnen snoeien. We moeten Subprobleem 2 dus onderzoeken. Daartoe branchen we op x 1. Ik zal stoppen met de subproblemen uit te schrijven en verwacht ook niet van de studenten op het tentamen dat alle subproblemen uitgeschreven 10

11 worden. Hooguit zal ik expliciet vragen er een of twee uit te schrijven. Dus Subprobleem 2.1 heeft x 1 = 0 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak is 8. Dus de oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 2 = 1, x 5 = 3, x 4 1 = 0, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit kan gesnoeid worden op het 2de snoeicriterium: de bovengrens voor deze knoop is 23, de afronding van 23 1, en 4 4 dit is gelijk aan de waade van de beste reeds gevonden oplossing. Subprobleem 2.2 heeft x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak is 4. Dus de LP-oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 2 = 2, x 3 5 = 0, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = De afronding van de oplossing heeft een 3 waarde van 18. Wederom kan deze knoop niet gesnoeid worden. We branchen op x 2. Subprobleem heeft dan x 2 = 0 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak 4. De LP-oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 5 = 2, x 3 2 = 0, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit kan 2 gesnoeid worden op het 2de snoeicriterium: de bovengrens voor deze knoop is 23, de afronding van 23 1, en dit is gelijk aan de waade van de beste reeds 2 gevonden oplossing. Subprobleem heeft dan x 2 = 1 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak 1. De LP-oplossing van dit probleem wordt x 4 = 1, x 2 5 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = De afronding van de oplossing heeft een waarde van 18. Wederom kan deze knoop niet gesnoeid 2 worden. Om Subprobleem verder te onderzoeken branchen we nog op x 4. Subprobleem heeft dan x 4 = 0 en x 2 = 1 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en restcapaciteit van de knapzak 1. De LP-oplossing van dit probleem wordt x 5 = 1, x 4 4 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 1 met waarde Z LP = Dit kan weer 4 gesnoeid worden op het 2de snoeicriterium. Subprobleem heeft dan x 4 = 1 en x 2 = 1 en x 1 = 1 en x 3 = 1 en dit is niet toegelaten en kan dus gesnoeid worden op grond van snoeicriterium 3. Aangezien geen knopen meer open zijn, kunnen we concluderen dat we de optimale oplossing gevonden hebben en deze is dus x 4 = 0, x 2 = 1, x 1 = 1, x 3 = 0, x 5 = 1 met waarde Z LP =

12 0-1 Knapzak Opgaven K1: Los het volgende 0-1 Knapzak probleem op met behulp van de Branchand-Bound methode. max Z = 7x 1 + 5x 2 + 6x 3 + 8x 4 + 2x 5 s.t. 4x 1 + 3x 2 + 4x 3 + 5x 4 + 2x 5 11 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 {0, 1} K2: Los het volgende 0-1 Knapzak probleem op met behulp van de Branchand-Bound methode. max Z = 13x 1 + 7x 2 + 2x 3 + 6x 4 + 5x 5 + 4x x 7 s.t. 5x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 3x 4 + x 5 + 2x 6 + 3x 7 10 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 {0, 1} K3: Los het volgende 0-1 Knapzak probleem op met behulp van de Branchand-Bound methode, waarbij de nutten en de gewichten van 6 items gegeven zijn door item c j a j De capaciteit van de knapzak b = 33. Bij deze opgave wordt duidelijk dat de Branch-and-Bound soms heel veel knopen moet berekenen. 12

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 8 februari 2010 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 8 december 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als jeeen onderdeel

Nadere informatie

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM Read Online and Download Ebook ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK EN BEHANDELING (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM DOWNLOAD EBOOK : ANGSTSTOORNISSEN EN HYPOCHONDRIE: DIAGNOSTIEK STAFLEU

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Analyse 6 januari 203, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Tentamen Bewijzen en Technieken 1 7 januari 211, duur 3 uur. Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe.

Nadere informatie

Algorithms for Max-Flow

Algorithms for Max-Flow Algorithms for Max-Flow Consider a network with given upper bounds for the capacities of the arcs, and one entry and one exit node. The max-flow problem consists in finding a maximal flow through the network

Nadere informatie

1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d.

1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. 1. Een kortste pad probleem in een netwerk kan worden gemodelleerd als a. een LP probleem. b. een IP probleem. c. een BIP probleem. d. een toewijzingsprobleem. 2. Het aantal toegelaten hoekpunten in een

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 7 februari 2011 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013

FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE. Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 FOR DUTCH STUDENTS! ENGLISH VERSION NEXT PAGE Toets Inleiding Kansrekening 1 22 februari 2013 Voeg aan het antwoord van een opgave altijd het bewijs, de berekening of de argumentatie toe. Als je een onderdeel

Nadere informatie

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2

Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 167 Appendix A: List of variables with corresponding questionnaire items (in English) used in chapter 2 Task clarity 1. I understand exactly what the task is 2. I understand exactly what is required of

Nadere informatie

Introductie in flowcharts

Introductie in flowcharts Introductie in flowcharts Flow Charts Een flow chart kan gebruikt worden om: Processen definieren en analyseren. Een beeld vormen van een proces voor analyse, discussie of communicatie. Het definieren,

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 10 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 23 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 23 november 2016 1 / 40 Vraag Ik heb het deeltentamen niet

Nadere informatie

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond.

Opgave 2 Geef een korte uitleg van elk van de volgende concepten: De Yield-to-Maturity of a coupon bond. Opgaven in Nederlands. Alle opgaven hebben gelijk gewicht. Opgave 1 Gegeven is een kasstroom x = (x 0, x 1,, x n ). Veronderstel dat de contante waarde van deze kasstroom gegeven wordt door P. De bijbehorende

Nadere informatie

Branch-and-Bound en Cutting Planes

Branch-and-Bound en Cutting Planes Branch-and-Bound en Cutting Planes Vandaag: Er is nog geen algoritme om ILP s in polynomiale tijd op te lossen. Twee opties: 1 Exponentiëel algoritme dat optimale oplossing geeft 2 Polynomiaal algoritme

Nadere informatie

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015

LDA Topic Modeling. Informa5ekunde als hulpwetenschap. 9 maart 2015 LDA Topic Modeling Informa5ekunde als hulpwetenschap 9 maart 2015 LDA Voor de pauze: Wat is LDA? Wat kan je er mee? Hoe werkt het (Gibbs sampling)? Na de pauze Achterliggende concepten à Dirichlet distribu5e

Nadere informatie

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT

DALISOFT. 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool. Connect the TDS20620V2. Start DALISOFT TELETASK Handbook Multiple DoIP Central units DALISOFT 33. Configuring DALI ballasts with the TDS20620V2 DALI Tool Connect the TDS20620V2 If there is a TDS13620 connected to the DALI-bus, remove it first.

Nadere informatie

Empowerment project. Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal

Empowerment project. Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal Empowerment project Awasi Kenya Driejarig project van Rotaryclub Rhenen-Veenendaal Empowerment*van* kinderen*in*kenia De#afgelopen#drie#jaren# hebben#we#met#steun#van#de# Rotaryclub##Rhenen: Veenendaal#een#

Nadere informatie

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum

Ontpopping. ORGACOM Thuis in het Museum Ontpopping Veel deelnemende bezoekers zijn dit jaar nog maar één keer in het Van Abbemuseum geweest. De vragenlijst van deze mensen hangt Orgacom in een honingraatpatroon. Bezoekers die vaker komen worden

Nadere informatie

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g

S e v e n P h o t o s f o r O A S E. K r i j n d e K o n i n g S e v e n P h o t o s f o r O A S E K r i j n d e K o n i n g Even with the most fundamental of truths, we can have big questions. And especially truths that at first sight are concrete, tangible and proven

Nadere informatie

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance

Online Resource 1. Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Online Resource 1 Title: Implementing the flipped classroom: An exploration of study behaviour and student performance Journal: Higher Education Authors: Anja J. Boevé, Rob R. Meijer, Roel J. Bosker, Jorien

Nadere informatie

CHROMA STANDAARDREEKS

CHROMA STANDAARDREEKS CHROMA STANDAARDREEKS Chroma-onderzoeken Een chroma geeft een beeld over de kwaliteit van bijvoorbeeld een bodem of compost. Een chroma bestaat uit 4 zones. Uit elke zone is een bepaald kwaliteitsaspect

Nadere informatie

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen):

1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): Uitwerking Huiswerkopgave Inleiding Modelleren Hoofdstuk 3 1a. We werken het geval voor het tandenpoetsen uit. De concepten zijn (we gebruiken Engelse termen en afkortingen): tube=[cap:{open,close},hand:{l,r,none}]

Nadere informatie

04/11/2013. Sluitersnelheid: 1/50 sec = 0.02 sec. Frameduur= 2 x sluitersnelheid= 2/50 = 1/25 = 0.04 sec. Framerate= 1/0.

04/11/2013. Sluitersnelheid: 1/50 sec = 0.02 sec. Frameduur= 2 x sluitersnelheid= 2/50 = 1/25 = 0.04 sec. Framerate= 1/0. Onderwerpen: Scherpstelling - Focusering Sluitersnelheid en framerate Sluitersnelheid en belichting Driedimensionale Arthrokinematische Mobilisatie Cursus Klinische Video/Foto-Analyse Avond 3: Scherpte

Nadere informatie

Main language Dit is de basiswoordenschat. Deze woorden moeten de leerlingen zowel passief als actief kennen.

Main language Dit is de basiswoordenschat. Deze woorden moeten de leerlingen zowel passief als actief kennen. Lesbrief Les 2.1: My family Main language Dit is de basiswoordenschat. Deze woorden moeten de leerlingen zowel passief als actief kennen. Nouns: brother, sister, cousin, mother, father, aunt, uncle, grandmother,

Nadere informatie

HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM

HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN STAFLEU VAN LOGHUM READ ONLINE AND DOWNLOAD EBOOK : HANDBOEK HARTFALEN (DUTCH EDITION) FROM BOHN Click button to download this ebook READ ONLINE AND DOWNLOAD

Nadere informatie

B1 Woordkennis: Spelling

B1 Woordkennis: Spelling B1 Woordkennis: Spelling Bestuderen Inleiding Op B1 niveau gaan we wat meer aandacht schenken aan spelling. Je mag niet meer zoveel fouten maken als op A1 en A2 niveau. We bespreken een aantal belangrijke

Nadere informatie

Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen.

Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Examen ET1205-D1 Elektronische Circuits deel 1, 5 April 2011, 9-12 uur Het is geen open boek tentamen. Wel mag gebruik gemaakt worden van een A4- tje met eigen aantekeningen. Indien, bij het multiple choice

Nadere informatie

Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur

Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur Invloed van het aantal kinderen op de seksdrive en relatievoorkeur M. Zander MSc. Eerste begeleider: Tweede begeleider: dr. W. Waterink drs. J. Eshuis Oktober 2014 Faculteit Psychologie en Onderwijswetenschappen

Nadere informatie

VOORSTEL TOT STATUTENWIJZIGING UNIQURE NV. Voorgesteld wordt om de artikelen 7.7.1, 8.6.1, en te wijzigen als volgt: Toelichting:

VOORSTEL TOT STATUTENWIJZIGING UNIQURE NV. Voorgesteld wordt om de artikelen 7.7.1, 8.6.1, en te wijzigen als volgt: Toelichting: VOORSTEL TOT STATUTENWIJZIGING UNIQURE NV Voorgesteld wordt om de artikelen 7.7.1, 8.6.1, 9.1.2 en 9.1.3 te wijzigen als volgt: Huidige tekst: 7.7.1. Het Bestuur, zomede twee (2) gezamenlijk handelende

Nadere informatie

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering.

L.Net s88sd16-n aansluitingen en programmering. De L.Net s88sd16-n wordt via één van de L.Net aansluitingen aangesloten op de LocoNet aansluiting van de centrale, bij een Intellibox of Twin-Center is dat de LocoNet-T aansluiting. L.Net s88sd16-n aansluitingen

Nadere informatie

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten.

Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. Het Effect van Verschil in Sociale Invloed van Ouders en Vrienden op het Alcoholgebruik van Adolescenten. The Effect of Difference in Peer and Parent Social Influences on Adolescent Alcohol Use. Nadine

Nadere informatie

Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen. bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar

Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen. bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar Sekseverschillen in Huilfrequentie en Psychosociale Problemen bij Schoolgaande Kinderen van 6 tot 10 jaar Gender Differences in Crying Frequency and Psychosocial Problems in Schoolgoing Children aged 6

Nadere informatie

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet.

Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. Settings for the C100BRS4 MAC Address Spoofing with cable Internet. General: Please use the latest firmware for the router. The firmware is available on http://www.conceptronic.net! Use Firmware version

Nadere informatie

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14)

Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of Houthandel Wijers vof (09.09.14) Quality requirements concerning the packaging of oak lumber of (09.09.14) Content: 1. Requirements on sticks 2. Requirements on placing sticks 3. Requirements on construction pallets 4. Stick length and

Nadere informatie

LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN

LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN LONDEN MET 21 GEVARIEERDE STADSWANDELINGEN 480 PAGINAS WAARDEVOLE INFORMATIE RUIM 300 FOTOS KAARTEN EN PLATTEGRONDEN LM2GS4PWIR3FKEP-58-WWET11-PDF File Size 6,444 KB 117 Pages 27 Aug, 2016 TABLE OF CONTENT

Nadere informatie

Systeem Wand Samenstellings Applicatie. Cabinet configuration tool. Nederlandse handleiding

Systeem Wand Samenstellings Applicatie. Cabinet configuration tool. Nederlandse handleiding Systeem Wand Samenstellings Applicatie Cabinet configuration tool Nederlandse handleiding 1 Handleiding bylsma wand configuratie tool... 2 1.1 Disclaimer... 2 2 Wand samenstellen... 2 2.1 Applicatie lay-out...

Nadere informatie

IDENTITEIT IN DE METHODE?

IDENTITEIT IN DE METHODE? 74 IDENTITEIT IN DE METHODE? ONDERZOEK DOOR EEN LERAAR IN OPLEIDING Bram de Muynck en Esther Langerak 75 Van lectoraten wordt gevraagd om ook studenten te betrekken bij onderzoek. Dit gebeurt bij het lectoraat

Nadere informatie

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1

Engels op Niveau A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Workshops Woordkennis 1 A2 Woordkennis 1 Bestuderen Hoe leer je 2000 woorden? Als je een nieuwe taal wilt spreken en schrijven, heb je vooral veel nieuwe woorden nodig. Je

Nadere informatie

Understanding and being understood begins with speaking Dutch

Understanding and being understood begins with speaking Dutch Understanding and being understood begins with speaking Dutch Begrijpen en begrepen worden begint met het spreken van de Nederlandse taal The Dutch language links us all Wat leest u in deze folder? 1.

Nadere informatie

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland

Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland Bijlage 2: Informatie met betrekking tot goede praktijkvoorbeelden in Londen, het Verenigd Koninkrijk en Queensland 1. Londen In Londen kunnen gebruikers van een scootmobiel contact opnemen met een dienst

Nadere informatie

The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care

The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care The downside up? A study of factors associated with a successful course of treatment for adolescents in secure residential care Annemiek T. Harder Studies presented in this thesis and the printing of this

Nadere informatie

De bijsluiter in beeld

De bijsluiter in beeld De bijsluiter in beeld Een onderzoek naar de inhoud van een visuele bijsluiter voor zelfzorggeneesmiddelen Oktober 2011 Mariëtte van der Velde De bijsluiter in beeld Een onderzoek naar de inhoud van een

Nadere informatie

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen?

Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? Firewall van de Speedtouch 789wl volledig uitschakelen? De firewall van de Speedtouch 789 (wl) kan niet volledig uitgeschakeld worden via de Web interface: De firewall blijft namelijk op stateful staan

Nadere informatie

TAALFILOSOFIE. Docenten: Dr. Rosja Mastop en Menno Lievers

TAALFILOSOFIE. Docenten: Dr. Rosja Mastop en Menno Lievers TAALFILOSOFIE Docenten: Dr. Rosja Mastop en Menno Lievers WAT IS TAALFILOSOFIE? De plaats van taalfilosofie in de wijsbegeerte INLEIDING METAFYSICA ETHIEK LOGICA LOGICA I termen II oordelen III redeneringen

Nadere informatie

NMOZTMKUDLVDKECVLKBVESBKHWIDKPDF-WWUS Page File Size 9,952 KB 29 May, 2016

NMOZTMKUDLVDKECVLKBVESBKHWIDKPDF-WWUS Page File Size 9,952 KB 29 May, 2016 NAVIJVEN MINILAMPJES OM ZELF TE MAKEN KERSTFIGUREN UIT DE LAPPENMAND VOOR DE KINDERSSALOON EN COWBOYS VAN LOLLYSTOKJES KAMERBREED BOEKENREK VOOR EEN SMAL BUDGETGEBAKKEN KOEKFIGUURTJES HANGEN WE IN DE KERSTBOOM

Nadere informatie

Verschil in Perceptie over Opvoeding tussen Ouders en Adolescenten en Alcoholgebruik van Adolescenten

Verschil in Perceptie over Opvoeding tussen Ouders en Adolescenten en Alcoholgebruik van Adolescenten Verschil in Perceptie over Opvoeding tussen Ouders en Adolescenten en Alcoholgebruik van Adolescenten Difference in Perception about Parenting between Parents and Adolescents and Alcohol Use of Adolescents

Nadere informatie

Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO

Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO Handleiding/Manual Hoe met Windows 8 te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO) How to connect With Windows 8 to NDI Remote Office (NDIRO Inhoudsopgave / Table of Contents 1 Verbinden met het gebruik van

Nadere informatie

Handleiding Installatie ADS

Handleiding Installatie ADS Handleiding Installatie ADS Versie: 1.0 Versiedatum: 19-03-2014 Inleiding Deze handleiding helpt u met de installatie van Advantage Database Server. Zorg ervoor dat u bij de aanvang van de installatie

Nadere informatie

Ouderlijke Controle en Angst bij Kinderen, de Invloed van Psychologische Flexibiliteit

Ouderlijke Controle en Angst bij Kinderen, de Invloed van Psychologische Flexibiliteit 1 Ouderlijke Controle en Angst bij Kinderen, de Invloed van Psychologische Flexibiliteit Nicola G. de Vries Open Universiteit Nicola G. de Vries Studentnummer 838995001 S71332 Onderzoekspracticum scriptieplan

Nadere informatie

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14

Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 QUICK GUIDE C Het beheren van mijn Tungsten Network Portal account NL 1 Manage my Tungsten Network Portal account EN 14 Version 0.9 (June 2014) Per May 2014 OB10 has changed its name to Tungsten Network

Nadere informatie

OUTDOOR HD DOME IP CAMERA PRODUCT MANUAL GB - NL

OUTDOOR HD DOME IP CAMERA PRODUCT MANUAL GB - NL OUTDOOR HD DOME IP CAMERA PRODUCT MANUAL GB - NL GB PARTS & FUNCTIONS 2. ---- 1. ---- 3. ---- 7. ---------- 5. 4. 6. 1. Outdoor IP camera unit 2. Antenna 3. Mounting bracket 4. Network connection 5. Power

Nadere informatie

LinkedIn Profiles and personality

LinkedIn Profiles and personality LinkedInprofielen en Persoonlijkheid LinkedIn Profiles and personality Lonneke Akkerman Open Universiteit Naam student: Lonneke Akkerman Studentnummer: 850455126 Cursusnaam en code: S57337 Empirisch afstudeeronderzoek:

Nadere informatie

Geert Mul (Nederlandse tekst onderaan de pagina)

Geert Mul (Nederlandse tekst onderaan de pagina) NATUREALLY Commissioned work for the hospital of Enschede (MST) 2016 Transparent print and coloured backlight. 450 x 800 cm, Geert Mul 2016 (Nederlandse tekst onderaan de pagina) The work of art called

Nadere informatie

Relatie tussen Persoonlijkheid, Opleidingsniveau, Leeftijd, Geslacht en Korte- en Lange- Termijn Seksuele Strategieën

Relatie tussen Persoonlijkheid, Opleidingsniveau, Leeftijd, Geslacht en Korte- en Lange- Termijn Seksuele Strategieën Relatie tussen Persoonlijkheid, Opleidingsniveau, Leeftijd, Geslacht en Korte- en Lange- Termijn Seksuele Strategieën The Relation between Personality, Education, Age, Sex and Short- and Long- Term Sexual

Nadere informatie

Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind.

Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind. Pesten onder Leerlingen met Autisme Spectrum Stoornissen op de Middelbare School: de Participantrollen en het Verband met de Theory of Mind. Bullying among Students with Autism Spectrum Disorders in Secondary

Nadere informatie

Davide's Crown Caps Forum

Davide's Crown Caps Forum pagina 1 van 6 Davide's Crown Caps Forum A Forum for Crown Cap Collectors Zoeken Uitgebreid zoeken Zoeken Forumindex Crown Caps Unknown Caps Lettergrootte veranderen vriend Afdrukweergave Gebruikerspaneel

Nadere informatie

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and

Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch. en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa. Physical factors as predictors of psychological and Lichamelijke factoren als voorspeller voor psychisch en lichamelijk herstel bij anorexia nervosa Physical factors as predictors of psychological and physical recovery of anorexia nervosa Liesbeth Libbers

Nadere informatie

Teksten van de liederen die gospelkoor Inspiration tijdens deze Openluchtdienst zingt.

Teksten van de liederen die gospelkoor Inspiration tijdens deze Openluchtdienst zingt. Don t you worry There s an eternity behind us And many days are yet to come, This world will turn around without us Yes all the work will still be done. Look at ever thing God has made See the birds above

Nadere informatie

Travel Survey Questionnaires

Travel Survey Questionnaires Travel Survey Questionnaires Prot of Rotterdam and TU Delft, 16 June, 2009 Introduction To improve the accessibility to the Rotterdam Port and the efficiency of the public transport systems at the Rotterdam

Nadere informatie

The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.: m.com

The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.:  m.com The upside down Louisa tutorial by Dorothée: Noortjeprullemie.blogspot.be Written for Compagnie M.: www.compagnie- m.com Dorothée heeft een unieke Compagnie M. hack gemaakt: de Louisa op zijn kop. Als

Nadere informatie

TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF

TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF ==> Download: TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF TAAL ACTIEF GROEP 8 SPELLING 2 PDF - Are you searching for Taal Actief Groep 8 Spelling 2 Books? Now, you will be happy

Nadere informatie

ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept

ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept ETS 4.1 Beveiliging & ETS app concept 7 juni 2012 KNX Professionals bijeenkomst Nieuwegein Annemieke van Dorland KNX trainingscentrum ABB Ede (in collaboration with KNX Association) 12/06/12 Folie 1 ETS

Nadere informatie

Graves' Ophthalmopathy Quality Of Life questionnaire GO-QOL. Versie NL1.2. 3 versie: juli 1999

Graves' Ophthalmopathy Quality Of Life questionnaire GO-QOL. Versie NL1.2. 3 versie: juli 1999 Graves' Ophthalmopathy Quality Of Life questionnaire GO-QOL Versie NL1.2 3 versie: juli 1999 (aangepast van 1e versie: British Journal of Ophthalmology 1998;82:773-779) (aangepast naar aanleiing van Engelse

Nadere informatie

Example. >>> rowkey('u') 1 >>> rowkey('a') 2 >>> rowkey('z') 3 >>> rowkey('?')

Example. >>> rowkey('u') 1 >>> rowkey('a') 2 >>> rowkey('z') 3 >>> rowkey('?') Keyboard The inventor of the typewriter Christopher Scholes put the letters on his first model in alphabetical order. Because the symbols that are often used stood next to each other, the mechanical letter

Nadere informatie

LDAP Server on Yeastar MyPBX & tiptel 31xx/32xx series

LDAP Server on Yeastar MyPBX & tiptel 31xx/32xx series LDAP Server on Yeastar MyPBX & tiptel 31xx/32xx series Tiptel b.v. Camerastraat 2 1322 BC Almere tel.: +31-36-5366650 fax.: +31-36-5367881 info@tiptel.nl Versie 1.2.0 (09022016) Nederlands: De LDAP server

Nadere informatie

Geheeltallige programmering

Geheeltallige programmering Geheeltallige programmering In een LP probleem zijn alle variabelen reëel. In een geheeltallig probleem blijven doelfunctie en constraints lineair, maar zijn de variabelen geheeltallig. LP: IP: BIP: MIP:

Nadere informatie

ZWEEDS LEREN - PARALLELLE TEKST EENVOUDIG LEZEN EENVOUDIG LUISTEREN: DE MEEST FANTASTISCHE ZWEEDSE AUDIOCURSUS 1 (DUTCH EDITION) FROM

ZWEEDS LEREN - PARALLELLE TEKST EENVOUDIG LEZEN EENVOUDIG LUISTEREN: DE MEEST FANTASTISCHE ZWEEDSE AUDIOCURSUS 1 (DUTCH EDITION) FROM Read Online and Download Ebook ZWEEDS LEREN - PARALLELLE TEKST EENVOUDIG LEZEN EENVOUDIG LUISTEREN: DE MEEST FANTASTISCHE ZWEEDSE AUDIOCURSUS 1 (DUTCH EDITION) FROM DOWNLOAD EBOOK : ZWEEDS LEREN - PARALLELLE

Nadere informatie

Uitwerking van opgaven in Sipser

Uitwerking van opgaven in Sipser Uitwerking van opgaven in Sipser Opgave 4.10 Laat zien dat INFINITE P DA = { M M is een PDA en L(M) is oneindig } beslisbaar is. De volgende TM beslist INFINITE P DA : Op input M waarbij M een PDA is,

Nadere informatie

Grammatica uitleg voor de toets van Hoofdstuk 1

Grammatica uitleg voor de toets van Hoofdstuk 1 Grammatica uitleg voor de toets van Hoofdstuk 1 Vraagzinnen: Je kunt in het Engels vraagzinnen maken door vaak het werkwoord vooraan de zin te zetten. Bijv. She is nice. Bijv. I am late. Bijv. They are

Nadere informatie

FAAC DRIVER. Driver install procedure for FAAC boards. Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten.

FAAC DRIVER. Driver install procedure for FAAC boards. Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten. FAAC DRIVER Driver install procedure for FAAC boards Installatieprocedure voor driver voor FAAC-kaarten www.record-toegangstechniek.nl 1 When a FAAC board (E124 or E145) is connected to the USB port, it

Nadere informatie

Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B1 / B1 +

Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B1 / B1 + Mondeling tentamen Havo - ERK niveau B / B + Het mondeling voor Engels Havo duurt 5 minuten en bestaat uit een gesprek met je docent waarin de volgende onderdelen aan de orde komen: *Je moet een stukje

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Calculus B (2WBB1) op maandag 28 januari 2013, 14:00 17:00 uur ENGLISH VERSION: SEE PAGE 7 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Calculus B (WBB) op maandag 8 januari 03, 4:00 7:00 uur Maak dit vel los van de rest van het tentamen.

Nadere informatie

een kopie van je paspoort, een kopie van je diploma voortgezet onderwijs (hoogst genoten opleiding), twee pasfoto s, naam op de achterkant

een kopie van je paspoort, een kopie van je diploma voortgezet onderwijs (hoogst genoten opleiding), twee pasfoto s, naam op de achterkant Vragenlijst in te vullen en op te sturen voor de meeloopochtend, KABK afdeling fotografie Questionnaire to be filled in and send in before the introduction morning, KABK department of Photography Stuur

Nadere informatie

How to install and use dictionaries on the ICARUS Illumina HD (E652BK)

How to install and use dictionaries on the ICARUS Illumina HD (E652BK) (for Dutch go to page 4) How to install and use dictionaries on the ICARUS Illumina HD (E652BK) The Illumina HD offers dictionary support for StarDict dictionaries.this is a (free) open source dictionary

Nadere informatie

BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF

BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF ==> Download: BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF BIJBEL IN GEWONE TAAL PDF - Are you searching for Bijbel In Gewone Taal Books? Now, you will be happy that at this time Bijbel In Gewone

Nadere informatie

VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF

VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF ==> Download: VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF VAN HET VAGEVUUR IN DE HEL PDF - Are you searching for Van Het Vagevuur In De Hel Books? Now, you will be happy that at this

Nadere informatie

This appendix lists all the messages that the DRS may send to a registrant's administrative contact.

This appendix lists all the messages that the DRS may send to a registrant's administrative contact. This appendix lists all the messages that the DRS may send to a registrant's administrative contact. Subject: 1010 De houdernaam voor #domeinnaam# is veranderd / Registrant of #domeinnaam# has been changed

Nadere informatie

ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF

ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ==> Download: ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF ECHTE MANNEN ETEN GEEN KAAS PDF - Are you searching for Echte Mannen Eten Geen Kaas Books? Now, you will be happy that at this

Nadere informatie

AN URBAN PLAYGROUND AFSTUDEERPROJECT

AN URBAN PLAYGROUND AFSTUDEERPROJECT AN URBAN PLAYGROUND 2005 Het vraagstuk van de openbare ruimte in naoorlogse stadsuitbreidingen, in dit geval Van Eesteren s Amsterdam West, is speels benaderd door het opknippen van een traditioneel stadsplein

Nadere informatie

AE1103 Statics. 3 November h h. Answer sheets. Last name and initials:

AE1103 Statics. 3 November h h. Answer sheets. Last name and initials: Space above not to be filled in by the student AE1103 Statics 09.00h - 12.00h Answer sheets Last name and initials: Student no.: Only hand in the answer sheets! Other sheets will not be accepted Write

Nadere informatie

Genetic code. Assignment

Genetic code. Assignment Genetic code The genetic code consists of a number of lines that determine how living cells translate the information coded in genetic material (DNA or RNA sequences) to proteins (amino acid sequences).

Nadere informatie

Introductie tot het ON0RCL Echolink-systeem

Introductie tot het ON0RCL Echolink-systeem Introductie tot het ON0RCL Echolink-systeem Bijgedragen door Douglas Ros Radio Club Leuven De bedoeling van Echolink is verre spraak-verbindingen tussen radioamateurs mogelijk te maken, gebruik makend

Nadere informatie

Find Neighbor Polygons in a Layer

Find Neighbor Polygons in a Layer Find Neighbor Polygons in a Layer QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Dick Groskamp This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0

Nadere informatie

Free time! Better skills. Free time with Brenda and Brian. Worksheet

Free time! Better skills. Free time with Brenda and Brian. Worksheet 1 Free time! read a Stel je hebt een dag vrij van school. Schrijf op wat je dan gaat doen. b Lees de tekst en schrijf op welke dingen Brian en Brenda voorstellen om te doen op een vrije dag. Free time

Nadere informatie

Ius Commune Training Programme 2015-2016 Amsterdam Masterclass 16 June 2016

Ius Commune Training Programme 2015-2016 Amsterdam Masterclass 16 June 2016 www.iuscommune.eu Dear Ius Commune PhD researchers, You are kindly invited to attend the Ius Commune Amsterdam Masterclass for PhD researchers, which will take place on Thursday 16 June 2016. During this

Nadere informatie

Running Head: INVLOED VAN ASE-DETERMINANTEN OP INTENTIE CONTACT 1

Running Head: INVLOED VAN ASE-DETERMINANTEN OP INTENTIE CONTACT 1 Running Head: INVLOED VAN ASE-DETERMINANTEN OP INTENTIE CONTACT 1 Relatie tussen Attitude, Sociale Invloed en Self-efficacy en Intentie tot Contact tussen Ouders en Leerkrachten bij Signalen van Pesten

Nadere informatie

Update Empowermentproject Awasi Kenia september 2013

Update Empowermentproject Awasi Kenia september 2013 Update Empowermentproject Kenia september 2013 Het Empowerment-project in Kenia van de Rotaryclub Rhenen-Veendaal begint aan de derde fase: een derde en laatste bezoek, met een Empowerment workshop voor

Nadere informatie

Hoe te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO): Apple OS X How to connect to NDI Remote Office (NDIRO): Apple OS X

Hoe te verbinden met NDI Remote Office (NDIRO): Apple OS X How to connect to NDI Remote Office (NDIRO): Apple OS X Handleiding/Manual Hoe te verbinden met (NDIRO): Apple OS X How to connect to (NDIRO): Apple OS X Inhoudsopgave / Table of Contents 1 Verbinden met het gebruik van Apple OS X (Nederlands)... 3 2 Connect

Nadere informatie

Spaarloon-, Levensloopregeling en de plannen rond het vitaliteitssparen

Spaarloon-, Levensloopregeling en de plannen rond het vitaliteitssparen Spaarloon-, Levensloopregeling en de plannen rond het vitaliteitssparen Zoals u wellicht al in de media heeft vernomen, is de overheid voornemens de spaarloonregeling en de levensloopregeling te laten

Nadere informatie

DE ELECTORALE RAAD VAN SINT MAARTEN,

DE ELECTORALE RAAD VAN SINT MAARTEN, Tweewekelijkse officiële uitgave van Sint Maarten Jaargang 2015, nummer 25 27 November, 2015 P a g i n a 32 Beschikking nummer: 3/2015 Datum: 19 november 2015 DE ELECTORALE RAAD VAN SINT MAARTEN, Gelezen:

Nadere informatie

x 3 E H x 1 B A = (0,0,0) B = (1,0,0) C = (0,1,0) E = (0,0,1) I = (1,1,1/2) J = (1/2,1,1) H=(1,1/2,1) x 2

x 3 E H x 1 B A = (0,0,0) B = (1,0,0) C = (0,1,0) E = (0,0,1) I = (1,1,1/2) J = (1/2,1,1) H=(1,1/2,1) x 2 1. Gegeven een LP probleem (P) max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 (= c x) waarvoor het gebied van toegelaten oplossingen T wordt gegeven als de verzameling punten op het afknotingsvlak van een symmetrisch

Nadere informatie

3 I always love to do the shopping. A Yes I do! B No! I hate supermarkets. C Sometimes. When my mother lets me buy chocolate.

3 I always love to do the shopping. A Yes I do! B No! I hate supermarkets. C Sometimes. When my mother lets me buy chocolate. 1 Test yourself read a Lees de vragen van de test. Waar gaat deze test over? Flash info 1 In the morning I always make my bed. A Yes. B No. C Sometimes, when I feel like it. 2 When I see an old lady with

Nadere informatie

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch

Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Knelpunten in Zelfstandig Leren: Zelfregulerend leren, Stress en Uitstelgedrag bij HRM- Studenten van Avans Hogeschool s-hertogenbosch Bottlenecks in Independent Learning: Self-Regulated Learning, Stress

Nadere informatie

ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF

ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF ==> Download: ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF ZO GAAT DAT IN RUSLAND PDF - Are you searching for Zo Gaat Dat In Rusland Books? Now, you will be happy that at this time Zo Gaat Dat

Nadere informatie

Assessing writing through objectively scored tests: a study on validity. Hiske Feenstra Cito, The Netherlands

Assessing writing through objectively scored tests: a study on validity. Hiske Feenstra Cito, The Netherlands Assessing writing through objectively scored tests: a study on validity Hiske Feenstra Cito, The Netherlands Outline Research project Objective writing tests Evaluation of objective writing tests Research

Nadere informatie

Procedure Reset tv-toestellen:

Procedure Reset tv-toestellen: Procedure Reset tv-toestellen: Volgende procedure is te volgen wanneer er een tv-toestel, op een van de kamers niet meer werkt. TV Re-installation Factory Default Her-installeren van de TV Fabrieksinstellingen

Nadere informatie

Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder?

Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder? Next Generation Poultry Health Redt Innovatie de Vleeskuikenhouder? Paul Louis Iske Professor Open Innovation & Business Venturing, Maastricht University De wereld wordt steeds complexer Dit vraagt om

Nadere informatie

De Relatie tussen Betrokkenheid bij Pesten en Welbevinden en de Invloed van Sociale Steun en. Discrepantie

De Relatie tussen Betrokkenheid bij Pesten en Welbevinden en de Invloed van Sociale Steun en. Discrepantie De Relatie tussen Betrokkenheid bij Pesten en Welbevinden en de Invloed van Sociale Steun en Discrepantie The Relationship between Involvement in Bullying and Well-Being and the Influence of Social Support

Nadere informatie

Elfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound

Elfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound Algoritmiek 011/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 april 011 Dijkstra en Branch & Bound 1 Algoritmiek 011/11 Kortste paden Gegeven een graaf G met gewichten op de takken, en een beginknoop s. We

Nadere informatie

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler

I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler MATEN & INFORMATIE I.S.T.C. Intelligent Saving Temperature Controler Deze unieke modulerende zender, als enige ter wereld, verlaagt het energieverbruik aanzienlijk. Het werkt in combinatie met de energy

Nadere informatie