Kwantificering golfbelasting en invloed lange golven. Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen

Transcriptie

1 Kwantificering golfbelasting en invloed lange golven Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen Analyse modelonderzoek H4421, maart 212

2

3 Kwantificering golfbelasting en invloed lange golven Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen M. Klein Breteler I. van der Werf I. Wenneker , 212

4

5 Titel Kwantificering golfbelasting en invloed lange golven Opdrachtgever Rijkswaterstaat Zeeland, Projectbureau Zeeweringen Project Kenmerk HYE-7 Pagina's 1 Trefwoorden Steenzettingen, toetsing, dijkbekledingen Samenvatting Het onderhavige verslag is in 25/26 geschreven in het kader van het Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen en geeft kwantitatieve informatie over de voor steenzettingen belangrijkste belastingaspecten op de bekleding en heeft geleid tot kwantificering van de invloed van de brekerparameter op stabiliteit bij relatief lange golven. In 212 zijn de figuren A1 t/m A12 aangepast. In het onderzoek zijn op basis van een analyse van gemeten drukken op taluds in kleinschalig en grootschalig modelonderzoek de belangrijkste eigenschappen van golfklappen en golffronten gekwantificeerd. Er zijn formules uit de metingen afgeleid waarmee de grootte van deze eigenschappen kan worden bepaald als functie van de golfhoogte, golfperiode en taludhelling. Deze formules kunnen gebruikt worden voor het uitbreiden van ANAMOS, door daarin de maatgevende golfklappen te berekenen en vervolgens met de leklengtetheorie het stijghoogteverschil over de toplaag tijdens golfklappen te berekenen. Dit maakt het mogelijk om ANAMOS uit te breiden met golfklappen, zodat ook de relatief open steenzettingen goed doorgerekend kunnen worden. Voor het kwantificeren van de invloed van de brekerparameter op de stabiliteit zijn proeven geanalyseerd waarin de druk op het talud (stijghoogte) is gemeten tijdens een golfbelasting met relatief lange golven (2,5 < op < 7). Dit is vergeleken met resultaten die verkregen zijn bij proeven met normale golven (1,5 < op < 2,5). De analyse is eerst uitgevoerd op basis van ZSTEEN en het in dit onderzoek ontwikkelde programma ANALYSEWAVE. De resulterende voorlopige trends zijn vervolgens geverifieerd met grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot. Op een talud van 1:3,5 is een bekleding van Hydroblocks opgebouwd en tot bezwijken belast met relatief lange golven. De resultaten uit het Deltagootonderzoek maakte het noodzakelijk de voorlopige trends iets bij te stellen, resulterend in concrete aanbevelingen voor de praktijk. Referenties Contract: ZLA-5797 opdrachtgever PBZ: Y. Provoost Versie Datum Auteur Paraaf Review Paraaf Goedkeuring Paraaf M. Klein Breteler E.M. Coeveld W.M.K. Tilmans M. Klein Breteler R. 't Hart M.R.A. van Gent Status definitief

6

7 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Inhoud Lijst van Figuren Lijst van Tabellen Lijst van Symbolen 1 Inleiding Kader Achtergrond Doel Aanpak Leeswijzer Onderzoeksopzet Relevante kennis bij aanvang van het onderzoek Niet-ingegoten steenzettingen Ingegoten steenzettingen Invloed van het brekertype Onderzoeksopzet Belangrijkste eigenschappen van de golfbelasting Inleiding Golfklap Stijghoogtefront Conclusie t.a.v. maatgevende belastingeigenschappen Proefopstellingen en gemeten golfcondities Inleiding Grootschalige proeven Kleinschalige proeven...28 i

8 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 4.4 Nauwkeurigheid van de metingen Analyse van golfdrukken op de toplaag Inleiding Beschrijving ANALYSEWAVE Analyse van de resultaten Conclusies t.a.v. de belasting als functie van op Analyse van stabiliteit van de toplaag Inleiding Analyse van de stabiliteit met ZSTEEN Verificatie met Deltagootproeven Conclusie ten aanzien van de stabiliteit Conclusies en aanbevelingen Referenties A Figuren... A 1 B Tabellen...B 1 C Schaling... C 1 C.1 Inleiding...C 1 C.2 Schalingsaspecten...C 1 C.2.1 C.2.2 Howarth et al. (1996)...C 2 Schaling volgens Weber...C 3 C.3 Conclusies ten aanzien van schaaleffecten...c 6 D Maatgevende eigenschappen van golfbelasting... D 1 D.1 Inleiding... D 1 D.2 Golffronten... D 1 D.3 Golfklappen... D 2 D.3.1 Eigenschappen van de geschematiseerde golfklappen... D 3 ii

9 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 D.3.2 Variatie van de eigenschappen... D 6 D.3.3 Analyse van de invloed van de eigenschappen... D 8 D.4 Overzicht van van maatgevende eigenschappen... D 15 E Deltagootproeven E 1 E.1 Inleiding... E 1 E.2 Modelopstelling en proevenprogramma... E 1 E.2.1 Modelopstelling... E 1 E.2.2 Meetsysteem... E 2 E.2.3 Proevenprogramma... E 5 E.2.4 Vastlegging van de meetresultaten... E 6 E.3 Analyse van de vervorming van de toplaag... E 7 E.3.1 Eerste serie: zeer lange golven... E 7 E.3.2 Tweede serie: lange golven... E 9 E.4 Analyse van stabiliteit...e 12 E.5 Analyse van stijghoogteverschillen...e 15 E.5.1 E.5.2 Stijghoogteverschil per drukopnemerpaar...e 15 Stijghoogteverschil per golf...e 17 E.6 Conclusies uit Deltagootproeven 24...E 18 F Eisen aan instrumentatie en nauwkeurigheid van de metingen...f 1 F.1 Inleiding...F 1 F.2 Eisen aan instrumentatie...f 1 F.2.1 F.2.2 Instrumentatie-eisen op basis van gekwantificeerde belasting...f 1 Instrumentatie-eisen op basis van uitgedunde metingen...f 3 F.3 Nauwkeurigheid van geanalyseerde proeven...f 8 F.3.1 F.3.2 Nauwkeurigheid/fout door instrumenten in geanalyseerde proeven...f 8 Ruimtelijke resolutie...f 9 iii

10 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen F.3.3 Bemonsteringsfrequentie... F 1 F.3.4 Totale fout... F 1 F.4 Conclusies t.a.v. nauwkeurigheid... F 11 G Beschrijving van ANALYSEWAVE... G 1 G.1 Inleiding... G 1 G.2 Invoer... G 1 G.3 Controle drukopnemers... G 2 G.4 Selectie van golven... G 3 G.5 Parameters tijdens golfklap... G 4 G.5.1 Bepaling van het moment waarop de golfklap plaatsvindt... G 5 G.5.2 Maximale stijghoogte tijdens de golfklap op het talud en locatie... G 8 G.5.3 Maximaal stijghoogteverschil op tijdstip t max... G 8 G.5.4 Breedtes van de belaste strook op het talud op tijdstip t max... G 9 G.5.5 Totale duur van de golfklap rond tijdstip t max... G 12 G.5.6 Stijgtijd van de golfklap rond tijdstip t max... G 13 G.5.7 Totale impuls van de golfklap rond tijdstip t max... G 14 G.5.8 Gradiënten van de stijghoogte langs het talud op tijdstip t max... G 14 G.5.9 Maximale kracht van de golfklap op het talud rond tijdstip t max G 16 G.5.1 Laagdikte net voor tijdstip t max... G 17 G.5.11 Golffront net voor tijdstip t max... G 18 G.5.12 Gediptheid op tijdstip t max... G 21 G.5.13 Geïntegreerde gediptheid rond tijdstip t max... G 22 G.5.14 Dipkracht op tijdstip t max... G 22 G.5.15 Dipimpuls rond tijdstip t max... G 23 G.6 Parameters tijdens golffront... G 23 G.6.1 Golffront... G 24 iv

11 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 G.6.2 Gediptheid, geïntegreerde gediptheid, dipkracht en dipimpuls. G 24 G.7 Uitvoer... G 25 H Analyse met behulp van ANALYSEWAVE...H 1 H.1 Inleiding... H 1 H.2 Kwantificering van de eigenschappen van golfklappen en golffronten... H 1 H.2.1 Aantal golven, golfklappen en golffronten... H 3 H.2.2 Gediptheid... H 4 H.2.3 Geïntegreerde gediptheid... H 1 H.2.4 Dipkracht... H 13 H.2.5 Dipimpuls... H 14 H.2.6 Maximale druk ten opzichte van talud... H 15 H.2.7 Maximale stijghoogte ten opzichte van trog... H 16 H.2.8 Golfklapbreedte... H 19 H.2.9 Trogbreedte... H 19 H.2.1 Stijgtijd... H 2 H.2.11 Golfklapduur... H 2 H.2.12 Duur van opwaartse belasting... H 21 H.2.13 Gradiënt van de golfklap... H 22 H.2.14 Hoogte van stijghoogtefront... H 23 H.2.15 Diepte van het golffront... H 24 H.2.16 Helling van het golffront... H 24 H.2.17 Locatie van het golffront... H 25 I Analyse met behulp van ZSTEEN... I 1 I.1 Inleiding...I 1 I.2 Analyse met behulp van ZSTEEN...I 1 I.2.1 Beschrijving van doorgerekende constructies...i 1 v

12 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen I.2.2 Analyse van ZSTEEN-resultaten...I 2 I.3 Vergelijking ZSTEEN-resultaten met gediptheid uit analyse van golfbelasting...i 7 I.3.1 I.3.2 Vergelijking stijghoogteverschil ( w ) en gediptheid ( dip )...I 7 Vergelijking blokbeweging (Y) en geïntegreerde gediptheid ( dip )...I 8 I.4 Conclusie op basis van ZSTEEN-resultaten...I 8 J Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen... J 1 vi

13 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Lijst van Figuren Figuren die in de tekst terug te vinden zijn: Figuur 1.1 drie momenten in een overstortende golf...2 Figuur 1.2 lange golf gaat bruisend het talud op...3 Figuur 1.3 Stijghoogteverloop op de toplaag en geconcentreerde neerwaartse belasting...3 Figuur 2.1 Voorbeeld van het stijghoogteverloop op de toplaag en in het filter...8 Figuur 2.2 Schematische weergave van de beweging van de toplaag als gevolg van de golfklap...9 Figuur 2.3 Brekertypen voor gladde taluds...1 Figuur 3.1 Geschematiseerde golfklap...16 Figuur 3.2 Definitie van gediptheid tijdens de golfklap (tijdens golffront is definitie vergelijkbaar)...16 Figuur 3.3 Stijghoogteverloop tijdens de golfklap met definitie van de stijghoogtegradiënten...17 Figuur 3.4 Variatie van klapvorm (5 vormen, middelste is een driehoek zoals in Figuur 3.1; in deze Figuur zijn de twee extremen gegeven)...18 Figuur 3.5 Definitie van geïntegreerde gediptheid...19 Figuur 3.6 Definitie van dipkracht...2 Figuur 3.7 Golffront vlak vóór de golfklap...21 Figuur 3.8 Definitieschets van parameters van golffront (boven) en golfklap (onder)...22 Figuur 4.1 Deltagootproeven met vierkante blokken (Wouters, 1991) (linker foto) en asfalt (Derks en Klein Breteler, 1992) (rechter foto).26 Figuur 4.2 Deltagootproeven met blokken op hun kant (Klein Breteler, 2) (linker foto) en Hydroblocks (Bijlage E) (rechter foto)..27 Figuur 4.3 modelonderzoek in de Scheldegoot met lange golven (Kuiper en Van Vossen, 23)...29 Figuur 5.1 Schematische schets van golfklap (dunne lijn) en golffront (dikke lijn) met de globale maten (niet al deze waarden treden op in dezelfde golf...35 Figuur 6.1 Stabiliteit van steenzetting volgens ZSTEEN-resultaten...53 Figuur 6.2 Proefresultaten en stabiliteitslijnen...54 Figuur 6.3 Aanbevolen stabiliteitsrelaties: formules 6.8 en Figuur 7.1 Aanbevolen stabiliteitsrelaties: formules 7.1 en Figuren die in Bijlage A terug te vinden zijn: Figuur A.1 Dwarsdoorsnede modelopstelling. Lijst van Figuren

14 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Figuur A.2 Figuur A.3 Zeefkromme van filter- en inwasmateriaal. Bouw van steenzetting. Figuur A.4 Afwerking bovenrand en overzicht model na proef P12. Figuur A.5 Foto tijdens proef P14 en vervorming na proef P16. Figuur A.6 Overzicht van talud na proef P16 en voor P22. Figuur A.7 Foto tijdens proef P25 en overzicht van talud na proef P25. Figuur A.8 Schade na proef P26 (1). Figuur A.9 Schade na proef P26 (2). Figuur A.1 Figuur A.11 Figuur A.12 H-T correlatie (inkomend) signaal van proef T38 (boven) en proef P25 (onder). Overschrijdingskromme en energiedichtheidspectrum van inkomende golven van proef T38. Overschrijdingskromme en energiedichtheidspectrum van inkomende golven van proef P25. Figuur A.13 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 1-4 in proef P15. Figuur A.14 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 5-8 in proef P15. Figuur A.15 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 9-12 in proef P15. Figuur A.16 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar in proef P15. Figuur A.17 Overschrijdingskromme van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 17 in proef P15. Figuur A.18 Figuur A.19 Figuur A.2 Figuur A.21 Figuur A.22 Figuur A.23 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef P1 en proef P11. Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef P12 en proef P13. Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef P14 en proef P15. Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef P16 en proef P22. Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef P23 en proef P24. Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef P25 en proef P26. Figuur A.24 Verloop van het stijghoogteverschil rond het maximum in proef P15. Figuur A.25 Verloop van het stijghoogteverschil rond het maximum in proef P25. Lijst van Figuren

15 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Figuur A.26 Vervorming taludoppervlak tijdens P16 en P26 Figuur A.27 Figuur A.28 Figuur A.29 Figuur A.3 Figuur A.31 Figuur A.32 Figuur A.33 Figuur A.34 Figuur A.35 Figuur A.36 Figuur A.37 Figuur A.38 Figuur A.39 Figuur A.4 Figuur A.41 Figuur A.42 Figuur A.43 Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven tegen golfsteilheid Gediptheid tijdens golfklap Gediptheid tijdens golfklap tegen golfsteilheid Gediptheid tijdens golfklap tegen golfsteilheid Howarth schaling Gediptheid tijdens golfklap tegen golfsteilheid Weber schaling Gediptheid tijdens golfklap tegen golfklaphoogte Gediptheid tijdens golfklap tegen H s T p Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef 23o1 Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef 5o5 Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef p43 Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef t31 Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef t41 Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef t52 Maximale gediptheid tijdens golfklap tegen lokatie Proef t53 Gediptheid tijdens golffront Gediptheid tijdens golffront tegen golffronthoogte Figuur A.44 Geïntegreerde gediptheid tijdens golfklap ( dip /H s T p ) Figuur A.45 Geïntegreerde gediptheid tijdens golfklap Froude schaling Figuur A.46 Geïntegreerde gediptheid tijdens golfklap ( dip /H s ) Figuur A.47 Geïntegreerde gediptheid tijdens golffront ( dip /H s T p ) Figuur A.48 Geïntegreerde gediptheid tijdens golffront ( dip /H s T p ) Figuur A.49 Figuur A.5 Figuur A.51 Figuur A.52 Figuur A.53 Figuur A.54 Figuur A.55 Figuur A.56 Figuur A.57 Figuur A.58 Dipkracht tijdens golfklap Belaste breedte (F dip / ( dip -,4H S ) tijdens golfklap Belaste breedte (F dip sin / ( dip -,4H S ) tijdens golfklap Dipkracht tijdens golffront Overschrijdingskromme van de dipimpuls Dipimpuls tijdens golfklap Dipimpuls tijdens golfklap (Weber schaling) Dipimpuls tijdens golffront Maximale druk ten opzichte van talud Maximale druk ten opzichte van talud tegen golfsteilheid Howarth schaling Lijst van Figuren

16 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Figuur A.59 Figuur A.6 Figuur A.61 Figuur A.62 Figuur A.63 Figuur A.64 Figuur A.65 Figuur A.66 Figuur A.67 Figuur A.68 Figuur A.69 Figuur A.7 Maximale druk ten opzichte van talud tegen golfsteilheid Weber schaling Maximale stijghoogte ten opzichte van trog Maximale stijghoogte ten opzichte van trog tegen golfsteilheid Howarth schaling Maximale stijghoogte ten opzichte van trog tegen golfsteilheid Weber schaling Stijghoogte ten opzichte van trog ( k ) tegen lokatie van golfklap t48 Stijghoogte ten opzichte van trog ( k ) tegen lokatie van golfklap sz626 Stijghoogte ten opzichte van trog ( k ) tegen lokatie van golfklap as61 Stijghoogte ten opzichte van trog ( k ) tegen lokatie van golfklap 5o5 Stijghoogte ten opzichte van trog ( k ) tegen lokatie van golfklap 21o8 Stijghoogte ten opzichte van trog ( k ) tegen lokatie van golfklap p16 Laagdikte voor golfklap tegen golfklaphoogte Gemiddelde laagdikte Figuur A.71 Golfklapbreedte (B klap5% ) Figuur A.72 Figuur A.73 Golfklapbreedte (B klap5% ) tegen golfsteilheid Golfklapbreedte (B klap5% sin) tegen golfklaphoogte Figuur A.74 Trogbreedte (B trog5% ) Figuur A.75 Figuur A.76 Figuur A.77 Figuur A.78 Figuur A.79 Figuur A.8 Figuur A.81 Figuur A.82 Figuur A.83 Figuur A.84 Figuur A.85 Figuur A.86 Stijgtijd Golfklapduur tegen brekerparameter Golfklapduur tegen golfsteilheid Golfklapduur tegen golfsteilheid Froude schaling Golfklapduur tegen golfsteilheid Weber schaling Verloop van stijghoogte rond de golfklap Proef 5o5 Verloop van stijghoogte rond de golfklap Proef P26 Verloop van stijghoogte rond de golfklap Proef T312 Belastingsduur ( dip /( dip,4h s )) tijdens golfklap Belastingsduur ( dip /( dip,4h s )) tijdens golfklap Belastingsduur ( dip /( dip,4h s )) tijdens golfklap Weber schaling Belastingsduur ( dip /( dip,4h s )) tijdens golffront Figuur A.87 Gradiënt aan zeezijde van golfklap ( k2%-5%f ) Figuur A.88 Figuur A.89 Figuur A.9 Gradiënt aan zeezijde van golfklap ( k2%-5%f ) tegen golfsteilheid Gradiënt aan zeezijde van golfklap ( k5%-8%k ) tegen golfsteilheid Hoogte van het golffront tegen golfsteilheid Lijst van Figuren

17 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Figuur A.91 Figuur A.92 Figuur A.93 Figuur A.94 Figuur A.95 Figuur A.96 Figuur A.97 Figuur A.98 Figuur A.99 Figuur A.1 Figuur A.11 Figuur A.12 Figuur A.13 Figuur A.14 Figuur A.15 Figuur A.16 Figuur A.17 Figuur A.18 Figuur A.19 Figuur A.11 Figuur A.111 Figuur A.112 Figuur A.113 Figuur A.114 Figuur A.115 Figuur A.116 Figuur A.117 Diepte van het golffront tegen golfsteilheid Helling van het golffront tegen golfsteilheid Helling van het golffront tegen golfsteilheid Locatie van het golffront tegen golfsteilheid Hoogte van het golffront tegen locatie Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven; Instrumentatiedichtheid Gediptheid tijdens golfklap; Instrumentatiedichtheid Maximale stijghoogte ten opzichte van trog ; Instrumentatiedichtheid Golfklapbreedte (B klap5% ) voor uitgedunde proeven Gradiënt aan zeezijde van golfklap: k2%-5%f, voor uitgedunde proeven Gradiënt aan zeezijde van golfklap: k5%-8%k, voor uitgedunde proeven Gediptheid tijdens golffront; Instrumentatiedichtheid Hoogte van het golffront tegen golfsteilheid; Instrumentatiedichtheid Diepte van het golffront; Instrumentatiedichtheid Helling van het golffront tegen golfsteilheid; Instrumentatiedichtheid Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven; Bemonsteringsfrequentie Gediptheid tijdens golfklap; Bemonsteringsfrequentie Stijghoogte ten opzichte van trog; Bemonsteringsfrequentie Geïntegreerde gediptheid tijdens golfklap; Bemonsteringsfrequentie Gediptheid tijdens golffront; Bemonsteringsfrequentie Geïntegreerde gediptheid tijdens golffront; Bemonsteringsfrequentie Zsteen-resultaten met Constructie A; maximale blokbeweging. Zsteen-resultaten met Constructie B; maximale blokbeweging. Zsteen-resultaten met Constructie A; cumulatieve blokbeweging. Zsteen-resultaten met Constructie B; cumulatieve blokbeweging. Zsteen-resultaten met Constructie A; gemiddelde blokbeweging. Zsteen-resultaten met Constructie B; gemiddelde blokbeweging. Figuur A.118 Zsteen-resultaten met Constructie A; blokbeweging met,5% overschrijdingsfrequentie. Figuur A.119 Zsteen-resultaten met Constructie B; blokbeweging met,5% overschrijdingsfrequentie. Figuur A.12 Zsteen-resultaten; stijghoogteverschil over de toplaag. Figuur A.121 Zsteen-resultaten met talud 1:4; maximale blokbeweging tegen om. Lijst van Figuren

18 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Figuur A.122 Zsteen-resultaten met constructie B; cumulatieve blokbeweging tegen om. Figuur A.123 Zsteen-resultaten; stijghoogteverschil over de toplaag tegen om. Figuur A.124 Stijghoogteverschil ( w2% ) tegen gedipteid ( dip2% ); Constructie A. Figuur A.125 Stijghoogteverschil ( w2% ) tegen gedipteid ( dip2% ); Constructie B. Figuur A.126 Stijghoogteverschil ( wmax ) tegen gedipteid ( dipmax ); Constructie A. Figuur A.127 Stijghoogteverschil ( wmax ) tegen gedipteid ( dipmax ); Constructie B. Figuur A.128 Figuur A.129 Figuur A.13 Figuur A.131 Blokbeweging (Y,5% ) tegen geïntegreerde gediptheid ( dip2% ); Constructie A. Blokbeweging (Y,5% ) tegen geïntegreerde gediptheid ( dip2% ); Constructie B. Blokbeweging (Y max ) tegen geïntegreerde gediptheid ( dipmax ); Constructie A. Blokbeweging (Y max ) tegen geïntegreerde gediptheid ( dipmax ); Constructie B. Figuren die in Bijlage D terug te vinden zijn: Figuur D.1 Golffront vlak vóór de golfklap... D 2 Figuur D.2 Geschematiseerde golfklap... D 3 Figuur D.3 Trog-oppervlak-verhouding O trog (de verhouding tussen het verticaal gearceerde oppervlak en het totale oppervlak binnen de stippellijnen)... D 4 Figuur D.4 Definitie van gediptheid... D 5 Figuur D.5 Stijghoogteverloop tijdens de golfklap met definitie van de stijghoogtegradiënten... D 6 Figuur D.6 Variatie van frontgradiënt... D 7 Figuur D.7 Variatie van golfklapbreedte... D 7 Figuur D.8 Variatie van golfklaphoogte... D 7 Figuur D.9 Variatie van trogbreedte... D 7 Figuur D.1 Variatie van klapvorm (5 vormen, middelste is een driehoek zoals in Figuur D.2, in deze figuur zijn de 2 extremen gegeven)... D 8 Figuur D.11 Relatie tussen de klapgradiënt k2%-5%f en het stijghoogteverschil met leklengte =,5 m... D 9 Figuur D.12 Stijghoogteverschil over de toplaag als functie van de trogoppervlakte verhouding...d 11 Figuur D.13 Stijghoogteverschil over de toplaag als functie van de golfklaphoogte...d 11 Figuur D.14 Stijghoogteverschil over de toplaag als functie van de frontgradiënt fk2-5%f.... D 12 Lijst van Figuren

19 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Figuur D.15 Stijghoogteverschil als functie van de golfklapgradiënt k2-5%f bij = 1, m... D 12 Figuur D.16 Stijghoogteverschil als functie van de golfklapgradiënt k2-5%f bij =,3 m... D 13 Figuur D.17 Stijghoogteverschil als functie van de gediptheid... D 13 Figuur D.18 Definitie van geïntegreerde gediptheid... D 14 Figuur D.19 Definitie van dipkracht... D 15 Figuur D.2 Definitieschets van parameters van golffront (boven) en golfklap (onder). D 16 Figuren die in Bijlage E terug te vinden zijn: Figuur E.1 Locatie drukopnemers (open) en locatie fictieve drukopnemers (dicht)... E 4 Figuur E.2 Niveau van inwasmateriaal na proef P12, P14 en P16 (teen van het talud zat op 171 m van het golfschot).... E 9 Figuur E.3 Niveau van inwasmateriaal na proef P23, P25 en P26...E 1 Figuur E.4 Proefresultaten en stabiliteitslijnen...e 12 Figuur E.5 Stijghoogteverschil (onder boven) over de toplaag met 2% overschrijdingsfrequentie als functie van de dimensieloze locatie op het talud ten opzichte van de stilwaterlijn...e 16 Figuur E.6 Dimensieloze waarde van 2%-stijghoogteverschil als functie van op voor de Hydroblokken in de Deltagoot...E 17 Figuren die in Bijlage F terug te vinden zijn: Figuur F.1 Schematische schets van golfklap (dunne lijn) en golffront (dikke lijn) met de globale maten (niet al deze waarden treden op in dezelfde golf...f 2 Figuur F.2 Stijghoogtegradiënt afhankelijk van instrumentatie dichtheid...f 3 Figuren die in Bijlage G terug te vinden zijn: Figuur G.1 Format van coördinaten-file... G 1 Figuur G.2 Gemiddelde, minimale en maximale stijghoogtes in de drukopnemers... G 2 Figuur G.3 Voortschrijdend gemiddelde... G 3 Figuur G.4 Begin- en eindtijdstippen van de golven (verticale, groene lijn) in proef 23o11 in het eerste deel van het meetsignaal... G 4 Figuur G.5 Stijghoogteverloop op het talud, binnen één golf... G 5 Figuur G.6 Toelichting bij de stappen in de beoordeling van de golfklap... G 6 Figuur G.7 Willekeurige golfklap in proef 23o11 waarin van links naar rechts x max2, x sklap, x max en x minl. zijn weergegeven met verticale stippellijnen... G 7 Figuur G.8 Definitie stijghoogteverschil... G 8 Lijst van Figuren

20 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Figuur G.9 Stijghoogte op het talud (gestippeld), stijghoogte onder het talud (doorgetrokken) en locatie waar maximaal verschil is geconstateerd (ruit) voor een willekeurige golfklap in proef 23o11... G 9 Figuur G.1 Breedte B klap2% die hoort bij het gebied dat belast wordt door een belasting van 2% van de maximale belasting... G 1 Figuur G.11 Breedtes behorend een willekeurige golfklap in proef 23o11... G 1 Figuur G.12 Bepaling van de breedtes van de trog...g 11 Figuur G.13 Breedtes van de trog behorend een willekeurige golfklap in proef 23o11...G 11 Figuur G.14 Totale duur van de golfklap... G 12 Figuur G.15 Totale golfklapduur op basis van 5 en 8% van de druk met t 1 (meest linkse stippellijn) en t 2 (meest rechtse stippellijn)... G 12 Figuur G.16 Stijgtijd van de golfklap... G 13 Figuur G.17 Stijgtijd op basis van 5 en 8% van de druk met t 3 (linker ruit op horizontale as) en t 4 (rechter ruit op horizontale as)... G 13 Figuur G.18 Gradiënten van de golfklap... G 15 Figuur G.19 Locaties van maximale gradiënten in een willekeurige golfklap in proef 23o11 (ruiten op horizontale as)... G 16 Figuur G.2 Maximale kracht van de golfklap... G 17 Figuur G.21 Laagdikte d behorend bij het gebied dat belast wordt met een belasting van minstens 5% van de maximale belasting net vóór het tijdstip t max waarop deze maximale belasting optreedt... G 17 Figuur G.22 Stijghoogte op het talud waarmee laagdikte d bepaald kan worden voor een willekeurige golf in proef 23o11... G 18 Figuur G.23 Mogelijk stijghoogtesignaal tijdens golffront... G 19 Figuur G.24 Stijghoogte (blauw gestippeld) op het talud (blauw doorgetrokken) voor een willekeurig golffront in proef 23o11 in een golf waarin ook een golfklap is vastgesteld... G 2 Figuur G.25 Stijghoogte (blauw gestippeld) en vloeiend gemaakte stijghoogte (rood gestippeld) op het talud (blauw doorgetrokken) voor een willekeurige golfklap in proef 23o11... G 22 Figuur G.26 Stijghoogte (blauw gestippeld) op het talud (blauw doorgetrokken) voor een golffront in een willekeurige golf in proef 23o11... G 23 Figuur G.27 Stijghoogte (blauw gestippeld) en vloeiend gemaakte stijghoogte (rood gestippeld) op het talud (blauw doorgetrokken) voor een willekeurige golffront in proef 23o11... G 24 Figuren die in Bijlage H terug te vinden zijn: Figuur H.1 Het verloop van de gediptheid als functie van de tijd en het deel van de belasting dat gemist wordt door het bemonsteren... H 4 Lijst van Figuren

21 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Figuur H.2 Bermfactor voor de gediptheid met overschrijdingsfrequentie van 2% tijdens golfklap als functie van bermhoogte boven SWL (h b ) voor grootschalig modelonderzoek uitgevoerd in 1997/ H 5 Figuur H.3 Invloed van berm op de gediptheid met overschrijdingsfrequentie van 2% tijdens golffront als functie van bermhoogte voor grootschalig modelonderzoek uitgevoerd in 1997/ H 9 Figuur H.4 Bermfactor voor maximale druk met overschrijdingsfrequentie van 2% als functie van bermhoogte voor grootschalig modelonderzoek... H 15 Figuur H.5 Stijghoogte van golfklap ten opzichte van trog met overschrijdingsfrequentie van 2% als functie van bermhoogte voor grootschalig modelonderzoek... H 17 Figuur H.6 Gradiënten aan zeezijde van de golfklap... H 23 Figuren die in Bijlage I terug te vinden zijn: Figuur I.1 Stabiliteit van steenzetting volgens Zsteen-resultaten.I-9 Lijst van Figuren

22

23 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Lijst van Tabellen Tabellen die in Bijlage B terug te vinden zijn: Tabel B.1 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven uit het onderzoek van Kuiper en Van Vossen (23)... B 3 Tabel B.2 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven uit het onderzoek van Kuiper en Van Vossen (23)... B 3 Tabel B.3 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven met dubbeltoppige golfspectra uit het onderzoek van Kuiper en Van Vossen (23) *Dit is de piek-golfperiode zoals die met de standaard verwerkingsmethode van de golfgegevens vastgesteld is. In de analyse is uitgegaan van T p = 1,1T m-1,... B 4 Tabel B.4 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven uit het onderzoek van Van der Meer en De Waal (1993) zonder berm (SG = Standaard golvenbestand van Zsteen)... B 4 Tabel B.5 Deltagootproeven: gerealiseerde condities in proeven uitgevoerd in 1997/1998 (5o5 t/m 23o11), in 1992 (AS22 t/m AS61) en in 1991 (w127 t/m w627) (** Deze proef is gebruikt bij het opzetten van de software)... B 5 Tabel B.6 Deltagootproeven: gerealiseerde condities in proeven uitgevoerd in 24 (zie ook tabel E.2)... B 6 Tabel B.7b Relatieve drukopnemerafstand en bemonsteringsfrequentie tijdens Deltagootproeven en indicatie van fout in gediptheid (agv drukopnemerafstand, bemonsteringsfrequentie en totale fout)... B 8 Tabel B.8b Aantal golven, golfklappen en golffronten zoals bepaald door ANALYSEWAVE voor elke geanalyseerde proef. (* = De brekerparameter is gebaseerd op een piek-golfperiode gerelateerd aan een gemiddelde spectrale golfperiode: T p = 1,1T m-1, ).... B 1 Tabel B.9 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:3...B 11 Tabel B.1 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:3 (vervolg)... B 12 Tabel B.11 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:4... B 13 Tabel B.12 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:4 (vervolg)... B 14 Tabel B.13 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:3... B 15 Tabel B.14 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:3 (vervolg)... B 16 Tabel B.15 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:4... B 17 Tabel B.16 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:4 (vervolg)... B 18 Tabellen die in Bijlage E terug te vinden zijn: Tabel E.1 Positie drukopnemers in bekleding van Hydroblokken. x: afstand vanaf middenpositie golfschot; y: afstand tot gootwand bij meetruimte; z: afstand tot gootbodem. Cursief: de fictieve drukopnemers die in de analyse gebruikt zijn, maar niet werkelijk aanwezig waren.... E 3 Lijst van Tabellen

24 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Tabel E.2 Vastgestelde golfparameters voor de uitgevoerde proeven...e 6 Tabel E.3 Problemen met drukopnemers....e 7 Tabel E.4 Waterpassing van gemerkte stenen in het talud tijdens proef met zeer lange golven (m ten opzichte van gootbodem)....e 8 Tabel E.5 Waterpassingen van gemerkte stenen in het talud tijdens proef met lange golven (m ten opzichte van gootbodem).... E 11 Tabel E.6 Stijghoogteverschil met bepaalde overschrijdingsfrequentie (onafhankelijk van de locatie waar het is opgetreden)....e 18 Tabellen die in Bijlage F terug te vinden zijn: Tabel F.1 Uitgewerkte proeven en relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers... F 4 Tabel F.2 Uitgewerkte proeven en relatieve bemonsteringsfrequentie...f 6 Tabel F.3 Globale schatting van de fout afhankelijk van de relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers (evenwijdig aan het talud gemeten)... F 11 Tabellen die in Bijlage G terug te vinden zijn: Tabel G.1 Kolomindeling in de golfklappenuitvoer-file waarin de resultaten zijn opgeslagen voor de golfklappen (54 t/m 63 betreft het front vlak voor de betreffende klap)... G 26 Tabel G.2 Kolomindeling in de golffrontenuitvoer-file waarin de resultaten zijn opgeslagen voor de golffronten... G 26 Tabellen die in Bijlage I terug te vinden zijn: Tabel I.1 Eigenschappen van Constructie A en B...I 2 Tabel I.2 Resultaten van berekeningen met ZSTEEN met ingedikt en volledig bestand...i 4 Lijst van Tabellen Lijst van Tabellen

25 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Lijst van Symbolen Symbool Eenheid Betekenis B klap2%, B klap5%, B klap8% B trog2%, B trog5%, B trog8%, B trog1% m m klapbreedte, evenwijdig aan het talud gemeten, van de golfklap behorend bij 2%, 5% en 8% van de belasting p max trogbreedte behorend bij 2%, 5%, 8% en 1% van de belasting bklap optreden B op2% m belaste breedte van de toplaag berekend op basis van de dipkracht tijdens de golfklap voor de waarden met 2% overschrijdingsfrequentie d m laagdikte van water net voor de golfklap d m diepte onder de stilwaterlijn d dro m hart op hart afstand langs het talud tussen de drukopnemers D m dikte toplaag f Hz bemonsteringsfrequentie F - stabiliteitsfactor F dip m 2 dipkracht, gedefinieerd als de integraal van de gediptheid op één tijdstip over het gebied waar de gediptheid boven de drempelwaarde komt (vergelijkbaar met de opwaartse kracht op de toplaag, minus eigen gewicht, bij een bepaalde leklengte) F max kn maximale kracht tijdens de golfklap g m/s 2 versnelling van de zwaartekracht h m stilwaterdiepte aan de teen van het talud h b m afstand van stilwaterlijn tot berm (positief als berm boven stilwaterniveau ligt) H m m significante golfhoogte aan de teen van het talud op basis van golfspectrum H s m significante golfhoogte aan de teen van het talud I dip m 2 s dipimpuls, gedefinieerd als de geïntegreerde dipkracht, die gelijk is aan het oppervlak onder het verloop van de dipkracht als functie van de tijd boven een bepaalde drempelwaarde (maat voor de blokbeweging I max kns impuls rond de golfklap L m karakteristieke lengtemaat L op m golflengte op basis van de piekperiode (= gt 2 p /(2)), teruggerekend naar diepwater n b - aantal blokbewegingen n L - schaalfactor Lijst van Symbolen

26 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Symbool Eenheid Betekenis N - aantal golven N klap - aantal geregistreerde golfklappen N front - aantal golffronten O trog - trog-oppervlak-verhouding p N/m 2 druk ten opzichte van talud p max m druk ten opzichte van het talud tijdens een golfklap, op het moment dat max optreedt t 1 s tijdstip waarop de golfklap aanvangt t 2 s tijdstip waarop de golfklap eindigt t 3 s tijdstip waarop.5 p max optreedt t 4 s tijdstip waarop.8 p max optreedt t belast s equivalente belastingduur die afgeleid is uit gediptheid en geïntegreerde gediptheid (s) t Fmax s tijdstip waarop maximale kracht rond de golfklap plaatsvindt t k s totale duur van de golfklap t max s tijdstip waarop de stijghoogte op de toplaag maximaal is T m s gemiddelde golfperiode T m-1, s spectrale maat voor de golfperiode T p s golfperiode bij de piek van het spectrum t stijg s stijgtijd, namelijk de tijdsduur vanaf het begin van de golfklap tot het moment waarop max optreedt t f s tijdstip waarop maximale golffront plaatsvindt t fgem s tijdstip waarop tijdsgemiddelde golffront maximaal is s om - golfsteilheid op diep water op basis van de spectrale periode (= 2H s /(gt 2 m-1, ) s op - golfsteilheid op diep water op basis van de piek-golfperiode (= H s /L op ) V m/s karakteristieke snelheid x m horizontale afstand evenwijdig aan de stilwaterlijn (zeewaarts van snijpunt stilwaterlijn met talud is positief) x m afstand over het talud in de richting evenwijdig aan het talud (zeewaarts van snijpunt stilwaterlijn met talud is positief) x LBklap2%, x LBklap5%, x LBklap8% x LBtrog2%, x LBtrog5%, x LBtrog8%, x LBtrog1% m m landwaartse locaties waar 2%, 5% en 8% van de belasting (p max ) optreden landwaartse locaties waar 2%, 5%, 8% en 1% van de belasting ( bklap ) optreden x s m horizontale afstand tussen waterlijn en locatie waar min optreedt bij het stijghoogtefront Lijst van Symbolen

27 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Symbool Eenheid Betekenis x sklap m horizontale afstand tussen waterlijn en locatie waar minklap optreedt tijdens de golfklap x ZBklap2%, x ZBklap5%, x ZBklap8% x ZBtrog2%, x ZBtrog5%, x ZBtrog8%, x ZBtrog1% m m zeewaartse locaties waar 2%, 5% en 8% van de belasting (p max ) optreden zeewaartse locaties waar 2%, 5%, 8% en 1% van de belasting ( bklap ) optreden x m locatie waar het maximale stijghoogteverschil optreedt x xl, x xtr, x xz m locaties waar de maximale gradiënten land- en zeewaarts van de golfklap en landwaarts van het golffront optreden x,dip,max m locatie waar de maximale gediptheid optreedt x max m locatie waar de maximale stijghoogte optreedt x max2 m locatie waar het tweede maximum in stijghoogte optreedt (zeewaarts van x trog ) x minl m locatie waar de minimale stijghoogte optreedt (landwaarts van x max ) Y,5% m blokbeweging met overschrijdingspercentage van ongeveer,5% Y cum m cumulatieve blokbeweging (= n b Y gem ) Y gem m gemiddelde blokbeweging Y max m maximale blokbeweging z m niveau ten opzichte van de stilwaterlijn z m niveau ten opzichte van de gootbodem - taludhelling k - klemfactor - relatieve dichtheid (= ( s - w )/ w ) x L, x tr, x Z - Maximale gradiënten optredend op respectievelijk x xl, x xtr, en x xz f helling van het golffront (gemiddelde tussen,9 min en SWL) tijdens het golffront (vlak voor de golfklap) fk helling van het golffront tijdens het optreden van de golfklap fgem frontgradiënt gemiddeld over een bepaalde tijdsspanne k5-8%k klapgradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het talud) in de klap gelijk is aan 5% en 8% k2-8%f klapgradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in de klap gelijk is aan 2% en 8% van de fronthoogte Lijst van Symbolen

28 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Symbool Eenheid Betekenis m leklengte op - tan/s op = brekerparameter op basis van piek-golfperiode s kg/m 3 dichtheid van blokken w kg/m 3 dichtheid van water w N/m oppervlaktespanning van water (= N/m, bij 2 ºC) b m hoogte van het golffront bklap m fronthoogte tijdens golfklap dip m gediptheid, gedefinieerd als het verschil tussen het afgevlakte stijghoogteverloop en het werkelijke stijghoogteverloop op een bepaald moment (vergelijkbaar met het stijghoogteverschil over de toplaag bij een bepaalde leklengte) k m maximale stijghoogte op het talud tijdens de golfklap ten opzichte van de minimale stijghoogte in de trog tussen de golfklap en het golffront, op het moment dat max optreedt klem m aandeel in de stijghoogte dat de klemming tussen stenen representeert max m maximale stijghoogte tijdens een golfklap, ten opzichte van de stilwaterlijn max2 m tweede maximum in stijghoogte op locatie x max2 max m maximale stijghoogteverschil min m minimale stijghoogte in de trog aan de voet van het front minklap m minimale stijghoogte in de trog aan de voet van het front tijdens de golfklap minl m minimale stijghoogte op locatie x minl w m stijghoogteverschil over toplaag wj% m stijghoogteverschil dat door j% van de inkomende golven overschreden wordt wmax m maximaal stijghoogteverschil (Zsteen) dip ms geïntegreerde gediptheid, gedefinieerd als het oppervlak onder het verloop van de gediptheid als functie van de tijd boven een bepaalde drempelwaarde (maat voor de blokbeweging) dipf ms geïntegreerde gediptheid tijdens het front, gedefinieerd als het oppervlak onder het verloop van de gediptheid als functie van de tijd boven een bepaalde drempelwaarde (maat voor de blokbeweging) Lijst van Symbolen

29 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Inleiding 1.1 Kader Ingevolge de Wet op de Waterkering dienen steenzettingen op waterkeringen vijfjaarlijks getoetst te worden. In de praktijk kan aan veel steenzettingen geen definitief toetsoordeel toegekend worden wegens een gebrek aan wetenschappelijke kennis. In 23 is daarom door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat het Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen opgestart. Doel van dit programma is het reduceren van deze kennisleemtes teneinde te komen tot scherpere toetsregels en daarmee sneller en vaker tot definitieve toetsresultaten. In Bijlage J is het overzicht van het onderzoeksprogramma van begin 26 weergegeven. In het kader van dit onderzoeksprogramma heeft het voorliggende verslag betrekking op twee onderwerpen van het deelonderzoek Gezette steenbekledingen die zoveel onderlinge relatie hebben dat ze gezamenlijk gerapporteerd zijn: deelplan A2.3, Invloed van lange golfperiodes op stabiliteit, Analyse meetresultaten kleinschalig modelonderzoek (Scheldegoot) en grootschalige verificatie (Deltagoot). deelplan A2.4 Invloed van golfklappen op stabiliteit, Kwantificering van de golfklap op het talud. Omtrent golfklappen en lange golven zijn er belangrijke tekortkomingen in het thans veel gebruikte rekenmodel ANAMOS, zoals al in eerder onderzoek was vastgesteld (o.a. Lubbers en Klein Breteler 2): ANAMOS is ontwikkeld voor relatief dichte steenzettingen ( > 1 m) die niet gevoelig zijn voor golfklappen. De meer open steenzettingen, zoals basalt, Basalton, Hydroblocks et cetera, worden ook zwaar belast tijdens de golfklappen, terwijl dit aspect van de belasting niet in ANAMOS is opgenomen. Volgens ANAMOS neemt de stabiliteit af bij toenemende waarde van de brekerparameter, namelijk ongeveer volgens: H s /(D) = F 2/3 op. Voor relatief open steenzettingen is dit verband erg conservatief. Dit onderzoek is uitgevoerd in opdracht van het Projectbureau Zeeweringen van Rijkswaterstaat Zeeland, en inhoudelijk begeleid door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde van Rijkswaterstaat. Het onderzoek is uitgevoerd in 25 en 26. Het heeft echter lang geduurd voordat de problemen in figuur A.1 tot en met A.12 opgelost konden worden (zie blz. C-1 in bijlage C). Daarom is het definitieve rapport pas in 212 uitgekomen. De inhoud van dit rapport weerspiegelt verder de stand van de kennis van 26, en niet die van Achtergrond De meest gebruikte gereedschappen voor het toetsen en ontwerpen van steenzettingen zijn ANAMOS (Klein Breteler 22) en STEENTOETS. In deze rekenmodellen wordt ervan 1

30 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen uitgegaan dat de stabiliteit (golfhoogte waarbij schade ontstaat) afneemt naarmate de golflengte toeneemt. De relatieve lengte van de golven wordt gekarakteriseerd door de golfsteilheid of brekerparameter: Hs Hs Hs sop (1.1) 2 L g op 2 T 1,56Tp p 2 tan (1.2) op s op met: H s = significante golfhoogte (op basis van energie) (m) op = tan/(h s /(1,56T 2 p )) = brekerparameter (-) s op = H s /(1,56T 2 p ) = golfsteilheid op basis van diepwater golflengte (-) L op = 1,56T 2 p = diepwater golflengte op basis van T p (m) T p = golfperiode bij de piek van het spectrum (s) = taludhelling ( o ) g = versnelling van de zwaartekracht (m/s 2 ) Figuur 1.1 drie momenten in een overstortende golf Relatief lange golven hebben een kleine golfsteilheid of grote brekerparameter. Naarmate de brekerparameter toeneemt verandert de aard van de belasting. Voor de veelvoorkomende waarden, namelijk 1,3 < op < 2,3, is er sprake van overstortende golven waarbij de golven bij de dijk overkrullen en een golfklap geven op het talud (zie Figuur 1.1). Als de brekerparameter echter zeer groot is, bijvoorbeeld op 5, dan zullen nog maar een paar procent van de golven een golfklap veroorzaken, en gaan de meeste golven enigszins bruisend het talud op (zie Figuur 1.2). Als de brekerparameter nog veel groter wordt, breken de golven niet meer en is er sprake van reflecterende golven. 2

31 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Gezien het feit dat de aard van het breken van de golven zo verandert bij het toenemen van de brekerparameter, is het te verwachten dat ook de golfbelasting die relevant is voor de steenzetting verandert. Steenzettingen die gevoelig zijn voor golfklappen, zoals de relatief open steenzettingen (basalt, Basalton, Hydroblocks, etc), zullen bij het toenemen van de brekerparameter stabieler worden. Dit is een tegenovergestelde tendens als in ANAMOS en STEENTOETS. Figuur 1.2 lange golf gaat bruisend het talud op Het huidige onderzoek richt zich op de invloed van de golfsteilheid of brekerparameter op de stabiliteit van steenzettingen. Daartoe wordt het stijghoogteverloop op de toplaag (druk) beschouwd, omdat die bepalend is voor de stabiliteit. Steenzettingen zijn immers relatief glad, waardoor ze niet gevoelig zijn voor de stromingskrachten tijdens golfoploop en golfneerloop, waar een breuksteenbekleding bijvoorbeeld wel gevoelig voor is. Ze raken echter wel gemakkelijk beschadigd door de stijghoogte op het talud, omdat deze leidt tot stijghoogteverschillen over de toplaag die stenen eruit kunnen lichten (niet-ingegoten steenzettingen) of scheuren kunnen veroorzaken in ingegoten steenzettingen. Belangrijke belastingen tijdens golfaanval ontstaan net vóór de golfklap en tijdens de golfklap. Er zijn dan enerzijds grote stijghoogtegradiënten op de toplaag aanwezig (belangrijk voor nietingegoten steenzettingen) en een geconcentreerde neerwaartse belasting (belangrijk voor ingegoten steenzettingen), zie Figuur 1.3. Stijghoogte op talud grote gradiënt net vóór de golfklap tijdens de golfklap Figuur 1.3 Stijghoogteverloop op de toplaag en geconcentreerde neerwaartse belasting 3

32 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Reeds in de 8-er jaren is voor het eerst onderzoek uitgevoerd naar de golfdrukken op steenzettingen (Klein Breteler 199). Toen lag de nadruk van het onderzoek op relatief dichte, niet-ingegoten, steenzettingen (met een relatief grote leklengte). Voor dat type steenzetting is de golfklap minder belangrijk, en het onderzoek richtte zich dus ook uitsluitend op het golffront dat net vóór de golfklap optreedt. Het modelonderzoek was uitgevoerd op kleine schaal met regelmatige golven. De resultaten zijn vervolgens vertaald naar onregelmatige golven en opgenomen in het rekenmodel ANAMOS. In de 9-er jaren is onderzoek op kleine modelschaal uitgevoerd met onregelmatige golven, dat vooral gericht was op de invloed van bermen en ondiepe voorlanden (De Waal et al., 1995). In 1997 en 1998 is tijdens grootschalig onderzoek in de Deltagoot vastgesteld dat de relatief open steenzettingen (zuilen) vooral te lijden hebben onder de golfklappen, terwijl de golffronten minder van belang zijn (Lubbers en Klein Breteler, 2). Omdat in de huidige renovatiewerken in nieuwe steenzettingen vooral gebruik gemaakt wordt van zuilen, is sindsdien het onderzoek zich gaan richten op golfklappen. Het huidige onderzoek richt zich op het golffront vlak vóór de golfklap en de belasting tijdens de golfklap, voor zowel de normale golven, als voor de golven met een relatief grote golfperiode. Het eerste deel van het huidige onderzoek betreffende de kwantificering van de golfbelasting op steenzettingen is reeds uitgevoerd in 23 (Coeveld, 23b), hetgeen geresulteerd heeft in een eerste versie van software waarmee drukregistraties van modelproeven kunnen worden geanalyseerd (ANALYSEWAVE). Het huidige onderzoek richt zich op het gebruik van die software om de relatie te leggen tussen relevante eigenschappen van de golfklappen en golffronten enerzijds en de eigenschappen van de golven en het dijktalud anderzijds. Daarnaast is in 23 modelonderzoek uitgevoerd in de Scheldegoot met relatief lange golven (Kuiper en Van Vossen, 23). 1.3 Doel In het huidige onderzoek is het eerste doel het vinden van de invloed van de golfsteilheid of brekerparameter op de stabiliteit van steenzettingen, en ten tweede de kwantificering van de belasting op het talud. Dit laatste is een doel op zich omdat het algemene kennis oplevert die ook van nut is voor andere onderzoekssporen. Daarnaast dient het als onderbouwing van de gevonden invloed van de golfsteilheid of brekerparameter op de stabiliteit en voor het uitbreiden van ANAMOS met de maatgevende golfklapbelasting. In het onderzoek naar de belasting (druk, stijghoogte) op het talud wordt een relatie gelegd tussen specifieke eigenschappen van deze belasting en de eigenschappen van de golven (golfhoogte, periode, etcetera) en het talud (helling, berm, etcetera). Het gaat daarbij om die eigenschappen van de belasting die relevant zijn voor de stabiliteit van niet-ingegoten steenzettingen (zowel relatief open als relatief dichte) en voor ingegoten steenzettingen. Ook het vaststellen van deze maatgevende eigenschappen van de belasting is een onderdeel van dit onderzoek. Nevendoelen zijn: 4

33 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Het vinden van de juiste criteria voor het indikken van de golfbestanden die gebruikt worden door het thans in ontwikkeling zijnde rekenmodel ZSTEEN waarmee de blokbeweging van een steenzetting onder invloed van een golfbelasting kan worden berekend. Het rekenmodel maakt gebruik van databestanden van gemeten drukken op het talud als functie van de tijd. Ten behoeve van het bekorten van de rekentijd is het wenselijk alleen die golven uit het golfbestand mee te nemen die een belangrijke belasting vormen. Dit inkorten van het golfbestand wordt indikken genoemd. Het bepalen van criteria waaraan de golfbestanden voor ZSTEEN moeten voldoen. Het gaat hierbij om de onderlinge afstand van de drukopnemers en de bemonsteringsfrequentie. Deze criteria kunnen ook gebruikt worden voor het vaststellen van de benodigde instrumentatie van toekomstig modelonderzoek. Het vaststellen welke aspecten van de golfklap bepalend zijn voor de stabiliteit van de steenzetting. Dit inzicht is nodig voor het beoordelen van ZSTEEN en het uitbreiden van ANAMOS. 1.4 Aanpak Voor dit onderzoek zijn modelproeven op kleine schaal uitgevoerd met kleine golfsteilheid waarin de stijghoogte op het talud in detail is gemeten en is de software verder ontwikkeld waarmee de meetresultaten konden worden geanalyseerd. Tenslotte is grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot uitgevoerd met een steenzetting van Hydroblocks om de gevonden invloed van de golfsteilheid te verifiëren. Hoewel in het verleden al vele malen modelonderzoek is uitgevoerd waarin de golfbelasting op het talud gemeten is, kon een analyse zoals deze niet uitgevoerd worden, omdat de toenmalige computertechniek nog onvoldoende ontwikkeld was om dit op een efficiente wijze te kunnen realiseren. In het huidige onderzoek wordt echter wel gebruik gemaakt van de databestanden uit oude proeven. Aanvullend daarop was het noodzakelijk nieuwe series proeven uit te voeren met relatief lange golfperioden. Het onderzoek omvat de volgende elementen: Ontwikkeling van de golfbelasting-analyse-software ANALYSEWAVE, die reeds gestart was in 23 (Coeveld, 23b), maar thans verder ontwikkeld is. Bepaling van de belangrijkste eigenschappen van de golfbelasting op het talud. Analyse van oude kleinschalige modelproeven uit 1993 (van der Meer en de Waal, 1993). Analyse van oude grootschalige modelproeven uit de 9-er jaren (Wouters, 1991; Derks en Klein Breteler, 1992; Smith et al., 2). Analyse van kleinschalig modelonderzoek waarin de golfbelasting op een talud van 1:3 en 1:4 is gemeten tijdens relatief lange golven (2,5 < op < 7). Deze proeven zijn uitgevoerd in 23 (Kuiper en Van Vossen, 23). Analyse en uitvoering van grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot met relatief lange golven op een talud van 1:3,5. Analyse van de resulterende golfbelasting als functie van de onderlinge afstand van de drukopnemers en de bemonsteringsfrequentie. Analyse van de invloed van de schaal van het modelonderzoek. 5

34 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 1.5 Leeswijzer De opzet van het verslag is zo gekozen dat in deze hoofdtekst kort ingegaan wordt op de verschillende aspecten van dit onderzoek, aangevuld met de resultaten en conclusies. Hoofdstuk 2 gaat in op de aanpak van dit onderzoek en Hoofdstuk 3 geeft de belangrijkste eigenschappen van de golfbelasting. In Hoofdstuk 4 is een beschrijving gegeven van de modelopstellingen die in het verleden gebruikt zijn voor het meten van de golfbelasting. In Hoofdstuk 5 is de analyse van de golfbelasting beschreven. Hoofdstuk 6 geeft uiteindelijk de consequenties voor de stabiliteit van steenzettingen en in dat hoofdstuk is ook nader ingegaan op de resultaten van het Deltagootonderzoek van 24. De conclusies zijn gegeven in hoofdstuk 7. In de bijlagen zijn de details te vinden van de verschillende analyses: Bijlage C: Invloed van de modelschaal op de gemeten golfdruk op het talud Bijlage D: Maatgevende eigenschappen van de golfbelasting Bijlage E: Deltagootproeven met relatief lange golven op een talud van 1:3,5 Bijlage F: Nauwkeurigheid van de metingen en eisen aan de instrumentatie Bijlage G: Beschrijving van de golfbelasting-analyse-software ANALYSEWAVE Bijlage H: Analyse van de golfbelasting tijdens kleinschalig en grootschalig modelonderzoek Bijlage I: Invloed van golfsteilheid op de stabiliteit van steenzetting Bijlage J: Planningschema van het onderzoeksprogramma kennisleemtes steenbekledingen 6

35 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Onderzoeksopzet Onderstaand wordt eerst ingegaan op de relevante kennis bij aanvang van het onderzoek, omdat dit mede de aanpak van het onderzoek bepaald heeft. Voor aanvang is eerst een literatuurstudie uitgevoerd (Coeveld, 23a). Dit heeft helaas weinig concrete informatie opgeleverd over de specifieke belastingaspecten die relevant zijn voor de stabiliteit van steenzettingen, of informatie over de invloed van de brekerparameter op de stabiliteit, anders dan ANAMOS (Klein Breteler 22). Terwijl er juist getwijfeld wordt aan de juistheid van de relatie tussen de stabiliteit en op in ANAMOS (zie paragraaf 2.1.3). Er wordt onderscheid gemaakt in de volgende typen steenzettingen: niet-ingegoten steenzettingen: relatief open steenzettingen (zoals basalt, Basalton, Hydroblocks en blokken op hun kant met brede spleten) relatief dichte steenzettingen (zoals plat geplaatste blokken met smalle spleten) ingegoten steenzettingen Ten aanzien van de belasting wordt onderscheid gemaakt tussen: relatief korte golven: op < 2 à 3; s op >,1 à,2 relatief lange golven: op > 2 à 3; s op <,1 à,2 2.1 Relevante kennis bij aanvang van het onderzoek Niet-ingegoten steenzettingen De stabiliteit van de steenzetting wordt bepaald door de sterkte (eigen gewicht en klemming) en de belasting, die verschillend gedefinieerd kunnen worden, afhankelijk van het stabiliteitsmodel. Het simpelste bezwijkmodel is het black-box -model waarin de belasting gekarakteriseerd wordt door de significante golfhoogte bij de teen van het talud, relatief ten opzichte van het eigen gewicht van de bekleding, en de brekerparameter: relatieve significante golfhoogte: H s /(D) brekerparameter: op = tan/s op met: H s = significante golfhoogte bij de teen van het talud (m) = relatieve soortelijke massa van het toplaagmateriaal = s / 1 (-) s = soortelijke massa van het toplaagmateriaal (kg/m 3 ) = soortelijke massa van water (kg/m 3 ) D = dikte van de toplaag (m) op = brekerparameter (-) 7

36 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen = taludhelling ( o ) s op = golfsteilheid = H s /(1,56T p 2 ) (-) T p = golfperiode bij de piek van het spectrum (s) Dit eenvoudige model bestaat uit een aantal figuren met op de horizontale as op en op de verticale as H s /D. In elke figuur is aangegeven bij welke combinatie van op en H s /D het toetsresultaat goed, twijfelachtig of onvoldoende is. De stabiliteit wordt in dit model direct gekoppeld aan de golfcondities enerzijds en enkele eigenschappen van de steenzetting anderzijds. Bij een iets gedetailleerder rekenmodel, zoals ANAMOS, wordt de belasting gedefinieerd als het stijghoogteverschil over de toplaag. In dit verband wordt niet de druk (p) gehanteerd, maar de stijghoogte (), omdat dit in de analyse eenvoudiger is ( = p/(g) + z). Deze belasting (stijghoogteverschil) wordt gerelateerd aan de sterkte teneinde een uitspraak te kunnen doen over de stabiliteit. Volgens het leklengtemodel, dat verwerkt is in ANAMOS, is er op elk tijdstip een eenduidige relatie tussen de stijghoogte op het talud (als functie van plaats) en het stijghoogteverschil over de toplaag. De verschillende opeenvolgende tijdstippen zijn volledig onafhankelijk. Het komt er op neer dat het stijghoogteverloop op de toplaag op een bepaald tijdstip instantaan doordringt tot in het filter, maar in het filter wel een minder grillig verloop heeft dan op de toplaag. Het is een afgevlakt verloop, zoals getekend in Figuur 2.1. Stijghoogte op de toplaag Stijghoogte in het fliter stijghoogteverschil Figuur 2.1 Voorbeeld van het stijghoogteverloop op de toplaag en in het filter Ditzelfde principe staat ook aan de basis van het geavanceerde rekenmodel ZSTEEN, waarvan Hofland en Klein Breteler (25) hebben aangetoond dat dit zelfs tijdens golfklappen goed voldoet. Het aspect van de duur van een bepaald stijghoogteverschil komt pas naar voren als de grootte van de blokbeweging berekend moet worden. Het blijkt dat grote stijghoogteverschillen vooral optreden als het stijghoogteverloop op de toplaag een grote gradiënt heeft (in de plaats: /x). Zo n grote gradiënt ontstaat op twee momenten tijdens het breken van een golf (zie Figuur 2.1): 8

37 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 op het moment vlak vóór de golfklap, waarbij er een muur van water op het talud staat met een steil stijghoogtefront. tijdens de golfklap, als er lokaal een (zeer) hoge stijghoogte op het talud aanwezig is. Het huidige onderzoek richt zich op de stijghoogte op de steenzetting op deze twee momenten tijdens elke golf Ingegoten steenzettingen Een ingegoten steenzetting bestaat uit een normale steenzetting met een relatief groot open oppervlak (zoals zuilen), die is ingegoten met gietasfalt, in plaats van ingewassen met steenslag. Soms is dit gebruikt als verbetermaatregel en zijn er nog restanten van het inwasmateriaal (en zand en slib) onderin de spleten te vinden. Dan zal de ingieting niet over de volle toplaagdikte aanwezig zijn, maar bijvoorbeeld de halve dikte. De steenzetting wordt goed ingegoten genoemd als het ingegoten is tot ten minste 5% van de toplaagdikte en bovendien het gietasfalt ten minste 1 cm diep tussen de stenen zit. Een ingegoten steenzetting kan opgevat worden als een vrijwel waterdichte plaat met zeer goede interactie tussen de stenen. Een dergelijke bekleding is gevoelig voor statische overdrukken. Tijdens veldproeven is geconstateerd dat de bekleding bij een statische overdruk, die iets groter is dan het eigen gewicht, over een groot oppervlak enkele millimeters tot centimeters wordt opgelicht en dan als het ware blijft drijven op een dun waterlaagje. golfklap waterlaagje filter E2528c Figuur 2.2 Schematische weergave van de beweging van de toplaag als gevolg van de golfklap Het dunne waterlaagje tussen de toplaag en het filter kan grote gevolgen hebben voor de stabiliteit onder golfaanval. De opwaartse verschildruk die ontstaat net vóór de golfklap zal bij een toplaag die goed aansluit op een dichtgeslibde filterlaag nauwelijks kunnen leiden tot een opwaartse beweging. Dit komt omdat het water nauwelijks kan toestromen naar het deel 9

38 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen van de toplaag dat omhoog wil bewegen (verhinderde toestroming naar de groeiende ruimte onder een bewegende toplaag). Als er echter een waterlaagje aanwezig is, dan kan het watertransport daardoorheen plaatsvinden. Verder kan de neerwaartse belasting tijdens de golfklap voor een belangrijk deel gedragen worden door de filterlaag als de toplaag daarop goed aansluit. Met het waterlaagje ertussen zal er tijdens elke golfklap buiging ontstaan in de toplaag, die buigspanningen en dwarskrachten met zich meebrengen. Het zijn vooral de dwarskrachten tijdens de golfklap die scheuren in de bekleding kunnen veroorzaken (Klein Breteler, 23). De vervorming van de toplaag op een waterlaagje tijdens een golfklap is geschetst in Figuur 2.2. De grootte van de dwarskrachten worden bepaald door de hoogte, breedte en duur van de golfklap Invloed van het brekertype De grootte van de belasting die een brekende golf op een talud geeft is afhankelijk van de wijze waarop de golf op het talud breekt. Er zijn drie duidelijk herkenbare typen van golfbreken en er is een overgangstype (zie Figuur 2.3) (CUR, 1984): overschuimende breker (spilling breaker) overstortende breker (plunging breaker) overgangstype breker (collapsing breaker) deinende breker (surging breaker) Figuur 2.3 Brekertypen voor gladde taluds 1. overschuimende breker (spilling breaker): De brekers van het overschuimende type treden op bij zeer flauwe taluds (strand) en zijn voor steenzettingen minder belangrijk. 2. overstortende breker (plunging breaker): De overstortende brekers komende veel voor op steenzettingen en worden gekarakteriseerd door het optreden van een watertong die het dal van de golf inhaalt en met een klap op het talud neerkomt. 3. overgangstype breker (collapsing breaker): 1

39 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Het overgangstype breker dreigt nog wel een watertong te vormen, maar die kan het dal van de golf niet of nauwelijks inhalen. Er wordt dan een schuimende massa water gevormd die met een steil front het talud op schiet. Maar soms treedt er toch een golfklap op zoals bij de overstortende breker. 4. deinende breker (surging breaker): De deinende breker wordt waargenomen als de taludhelling zeer steil is of de golven relatief lang zijn. Er ontstaat een op- en neergaande waterbeweging op het talud met een betrekkelijk dunne schuimende waterlaag. De golfenergie wordt hierbij grotendeels teruggekaatst. Voor regelmatige golven op gladde taluds is gebleken dat het brekertype met name afhankelijk is van de brekerparameter = tan/(h/(1,56t 2 )): 1. overschuimende breker (spilling breaker): <,7 à 1,1 2. overstortende breker (plunging breaker):,7 à 1,1 < < 2,3 à 2,8 3. overgangstype breker (collapsing breaker): 2,3 à 2,8 < < 3,1 à 3,6 4. deinende breker (surging breaker): 3,1 à 3,6 < < 5, à 5,5 De overgang van het ene type naar het andere type ligt helaas niet bij één waarde van de brekerparameter. Bij onregelmatige golven wordt dit nog erger, omdat de ene golf een wat andere hoogte of lengte heeft dan dan de andere golf, en dus ook anders breekt. Het is echter wel te verwachten dat bij onregelmatige golven ergens tussen 2 < op < 4 er een belangrijke overgang is van het overstortende brekertype naar het deinende brekertype. Vervolgens is er een overgang naar niet brekende golven bij 5 < op < 6. Het is denkbaar dat dan ook de belasting op het talud qua grootte en afhankelijkheid van de golfparameters verandert. Zo zullen er bij op 2 veel zware golfklappen zijn, terwijl het aantal en de grootte van de golfklappen afneemt met toenemende waarde van op. Bij op 6 breken de golven niet meer en zullen er dus helemaal geen golfklappen meer zijn. Wel is er dan nog een hele diepe golfneerloop, die gepaard kan gaan met hoge en steile golffronten. Voor steenzettingen in Nederland geldt voor de maatgevende toetscondities dat 1 < op < 9, terwijl het huidige onderzoek zich concentreert op de meest voorkomende condities: 1,2 < op < 7. Binnen dit bereik zijn er dus twee overgangen te verwachten, die invloed kunnen hebben op de aard en grootte van de belasting. In het thans meest gebruikte rekenmodel voor het toetsen en ontwerpen van steenzettingen, namelijk ANAMOS, wordt geen rekening gehouden met bovengenoemde overgangen. De trend volgens ANAMOS verloopt meestal als volgt: Hs 2/3 F op (2.1) D Met: F = stabiliteitsparameter (-) Het ontbreken van de genoemde overgangen in ANAMOS, in combinatie met het ontbreken van geschikte verificatiedata voor op > 2 à 3, draagt bij aan het vermoeden dat de formule niet goed is als op > 2 à 3. 11

40 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 2.2 Onderzoeksopzet Met de beschikbare kennis, die samengevat is in de vorige paragraaf, is een onderzoeksopzet gekozen. Er is daarbij gestart met het inventariseren van de belangrijkste parameters die de golfbelasting beschrijven. Deze parameters kwantificeren van iedere golf de afmetingen van het stijghoogtefront en die van het stijghoogteverloop tijdens de golfklap. De parameters die de grootste invloed hebben op de stabiliteit van niet-ingegoten en ingegoten steenzettingen zijn hieruit geselecteerd (zie Hoofdstuk 3). Voor het analyseren van elke afzonderlijke golf uit de vele proeven, die in het verleden zijn uitgevoerd, is een programma gemaakt op basis van Matlab (versie 6.5, release 13), ANALYSEWAVE genaamd. Het programma is in staat om afzonderlijke golven te identificeren en in elke golf het moment van het golffront en de golfklap vast te stellen. Vervolgens worden de belangrijkste afmetingen van het front en de klap bepaald, alsmede de duur waarop een bepaalde belasting aanhoudt. Een beschrijving van ANALYSEWAVE is gegeven in Bijlage G. Dit programma is toegepast op de volgende proeven: Grootschalig modelonderzoek: 2 proeven in de Deltagoot uit 1991 met een gezette steenbekleding met een talud van 1:3 (Wouters, 1991) 3 proeven in de Deltagoot uit 1992 met een asfalttalud van 1:4 (Derks en Klein Breteler, 1992) 25 proeven in de Deltagoot uit 1997/1998 met een gezette steenbekleding met een talud van 1:3,5 (Klein Breteler, 2) 11 proeven met relatief lange golven uit het huidige Deltagootonderzoek van 24 met een gezette steenbekleding van Hydroblokken op een talud van 1:3,5 (Bijlage E) Kleinschalig modelonderzoek: 7 proeven uit het Scheldegootonderzoek van 1993 met een taludhelling van 1:3 en 1:4 (Van der Meer en De Waal, 1993) 33 proeven met relatief lange golven uit het Scheldegootonderzoek van 23 met een taludhelling van 1:3 en 1:4 (Kuiper en Van Vossen, 23) De geanalyseerde proeven zijn geselecteerd op basis van instrumentatiedichtheid (afstand tussen de drukopnemers), de bemonsteringsfrequentie, proefduur, taludhelling en golfcondities. Er is gezocht naar proeven met een brede variëteit aan golfcondities en taludhellingen. Een beschrijving van de modelonderzoeken is gegeven in Hoofdstuk 4, terwijl de lijst met golfcondities van de proeven in Bijlage B is te vinden. Voor elke proef zijn met ANALYSEWAVE de eigenschappen van het front en de golfklap van elke afzonderlijke golf gekwantificeerd. Vervolgens zijn deze resultaten statistisch geanalyseerd, zodat waarden met een specifieke overschrijdingsfrequentie beschikbaar kwamen voor verdere analyse. De relatie tussen de golfcondities enerzijds en een eigenschap van het front of de golfklap anderzijds is voornamelijk onderzocht voor de 2%- overschrijdingswaarden. Er wordt voorlopig aangenomen dat deze waarde het meest relevant is voor de stabiliteit. Daarnaast zijn de maximale waarden en de 1%- 12

41 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 overschrijdingswaarden ook in de figuren weergegeven. Het is gebleken dat de maxima een grote spreiding vertonen als gevolg van toevalligheden, terwijl in een aanzienlijk aantal gevallen het onmogelijk is om de 1%-overschrijdingswaarden te bepalen. Dit omdat bijvoorbeeld voor minder dan 1% van de golven een golfklap optreedt. Daarom wordt voorlopig aangenomen dat de 2%-overschrijdingswaarden als meest bruikbare statistische parameter voor de stabiliteit kan worden gezien. De resultaten van de analyse zijn samengevat in Hoofdstuk 5 en in Bijlage H. Tijdens de analyse is ook aandacht geschonken aan de nauwkeurigheid van de metingen. Deze nauwkeurigheid is meegewogen bij het trekken van conclusies en is gebruikt om eisen aan de instrumentatie te stellen ten behoeve van toekomstig modelonderzoek en ten behoeve van het selecteren van geschikte proeven voor het databestand van ZSTEEN. Dit is beschreven in Bijlage F. Zoals bekend is uit de literatuur (Coeveld, 23a), zijn er bij de golfklappen schaaleffecten te verwachten. Op kleine schaal is de maximale stijghoogte in de golfklap relatief te groot en duurt de golfklap te kort, als de voor golfproeven gebruikelijke schaling volgens Froude gebruikt wordt. Dit probleem is op praktische wijze opgelost door een empirische correctiefactor te introduceren op basis van de Weber-schaling (zie Bijlage C). De trends ten aanzien van de belasting op het talud zijn ook een indicatie voor de te verwachten trends in de stabiliteit als functie van bijvoorbeeld de brekerparameter of golfsteilheid. Deze trends zijn globaal ingeschat op basis van de belangrijkste belastingparameters, maar is ook meer in detail onderzocht met behulp van het rekenmodel ZSTEEN. Met dat model is het mogelijk om de blokbeweging van een fictieve steenzetting te berekenen. Dit is gedaan voor een relatief open steenzetting met zuilen, die vooral gevoelig is voor golfklappen, en voor een wat dichtere steenzetting met rechthoekige blokken met smalle spleten, die ook gevoelig is voor steile stijghoogtefronten. De resultaten zijn samengevat in Hoofdstuk 6 en in detail beschreven in Bijlage I. Dit heeft geleid tot de vaststelling van de stabiliteit van steenzettingen bij relatief lange golven met 2 < op < 7. De resultaten zijn geverifieerd met het recente onderzoek in de Deltagoot, zie Bijlage E. 13

42 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 14

43 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Belangrijkste eigenschappen van de golfbelasting 3.1 Inleiding De vorm van het stijghoogteverloop op het talud ten tijde van de golfklap of het steile stijghoogtefront kan met erg veel parameters gekarakteriseerd worden. In dit hoofdstuk wordt omschreven hoe een selectie gemaakt is van die parameters die de grootste invloed hebben op de stabiliteit van steenzettingen. Er is daarbij vooral aandacht geschonken aan de niet-ingegoten steenzettingen, omdat voor de ingegoten steenzettingen reeds door Klein Breteler (23) de belangrijkste parameters geselecteerd zijn. In onderstaande paragrafen wordt eerst aandacht geschonken aan de golfklap en vervolgens aan het golffront op niet-ingegoten steenzettingen. De resulterende lijst met belangrijkste parameters voor het karakteriseren van de belasting is uiteindelijk aangevuld met de enkele parameters die specifiek belangrijk zijn voor ingegoten steenzettingen. 3.2 Golfklap Om ten behoeve van niet-ingegoten steenzettingen systematisch de invloed van de vorm en de grootte van de golfklap op de grootte van het stijghoogteverschil over de toplaag te onderzoeken, is gewerkt met geschematiseerde golfklappen (zie Figuur 3.1). Door de eigenschappen van de golfklap te variëren is de relatie onderzocht tussen het stijghoogteverschil over de toplaag en de eigenschappen van de golfklappen. Het stijghoogteverschil over de toplaag is berekend met de analytische formules, die dezelfde basis hebben als de formules in ANAMOS (Klein Breteler et al., 1991). De analyse is gericht op de eigenschappen die relevant zijn voor het maximale stijghoogteverschil over de toplaag, omdat dit opgevat kan worden als de primaire belasting van een niet-ingegoten steenzetting. Later moet daar aan toegevoegd worden dat niet alleen het stijghoogteverschil van belang is, maar ook de daaruit voortvloeiende blokbeweging. Dan wordt ook de belastingduur van belang. De eigenschappen die van belang zijn voor de belastingduur worden steeds apart vermeld, en worden niet betrokken in de onderlinge afweging van de andere eigenschappen (die vooral betrekking hebben op het maximale stijghoogteverschil). Het stijghoogteverloop op de toplaag tijdens een golfklap bestaat uit de restanten van een stijghoogtefront met daarnaast een lokale golfklapzone waarin de stijghoogte op het talud een (zeer) hoge waarde heeft. Tussen dit front en de klap heeft het stijghoogteverloop een minimum, dat de trog genoemd wordt, zie Figuur 3.1. Ter plaatse van de trog treedt meestal het grootste stijghoogteverschil over de toplaag op en is de grootste blokbeweging te verwachten. 15

44 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 6 3 Klaphoogte in filter op toplaag talud w (m) Trogbreedte Klapbreedte Fronthoogte Frontgradiënt Klapgradiënt X' (m) Figuur 3.1 Geschematiseerde golfklap Het stijghoogteverloop tijdens de golfklap kent een aantal basiseigenschappen: de fronthoogte tijdens de golfklap ( bk ), de frontgradiënt tijdens de golfklap (steilheid van het front) ( fk ), de trogbreedte (B trog ), de klapgradiënt (steilheid van de golfklap bij de trog) ( k ), de klapbreedte, evenwijdig aan het talud gemeten (B klap ), de klaphoogte (ten opzichte van de trogdiepte: de maximale stijghoogte in de golfklap ten opzichte van de minimale stijghoogte in de trog) ( k ), Daarnaast is nog een afgeleide eigenschap bedacht, die onderstaand nader uitgelegd wordt: de gediptheid ( dip ). afgevlakt signaal oorspronkelijk signaal dip Figuur 3.2 Definitie van gediptheid tijdens de golfklap (tijdens golffront is definitie vergelijkbaar) 16

45 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 De gediptheid wordt bepaald door eerst met een gekozen voortschrijdend gemiddelde het verloop van de stijghoogte op het talud vloeiend te maken (zie Figuur 3.2: afgevlakt signaal). Dit vloeiend gemaakte stijghoogteverloop is een grove benadering van het stijghoogte-verloop in het filter bij een bepaalde leklengte. Vervolgens is de gediptheid gelijk aan het maximale verschil tussen de vloeiend gemaakte stijghoogte en de werkelijke stijghoogte op het talud (maximum op alle locaties tijdens golfklap). Dit maximale verschil is een grove schatting van het maximale opwaartse stijghoogteverschil over de toplaag. Voor het vloeiend makend van het stijghoogteverloop moet er een voortschrijdend gemiddelde ervan berekend worden. Daarvoor wordt het gemiddelde berekend over een zekere lengte rondom het beschouwde punt. De lengte hiervan houdt verband met de leklengte en is zo gekozen dat het overeenkomt met vrij open steenzettingen. In Bijlage D is dit nader toegelicht. De stijghoogtegradiënt in de golfklap is op meerdere plaatsen in de golfklap beschouwd. Enerzijds wordt er onderscheid gemaakt tussen de zeezijde en de landzijde van de golfklap en anderzijds de hoogte binnen de golfklap (zie Figuur 3.3). De gradiënt wordt bepaald tussen twee punten op het stijghoogteverloop in de klap, waarbij het ene punt op p 1 % en het andere op p 2 % van max ligt. Voor de waarde van p 1 en p 2 is 2, 5 en 8 gebruikt, zodat de gemiddelde gradiënt is bepaald tussen,2 max en,5 max ( k2-5%k ) en tussen,5 max en,8 max ( k5-8%k ). Daarnaast is ook de gradiënt bepaald tussen 2% en 5% van de fronthoogte ( b ): k2-5%f. De stijghoogtegradiënt in het front tijdens de golfklap is vergelijkbaar gedefinieerd. De waarde van fk2-5%f is de gemiddelde gradiënt tussen 2% en 5% van de fronthoogte ( b ). De naamgeving van de variabelen is als volgt: k is de gradiënt in de golfklap en f is de gradiënt in het front. Als het gaat om het front tijdens de golfklap, dan wordt de index k toegevoegd: fk. Vervolgens wordt met percentages aangegeven in welk deel van de klap of het front het gemiddelde bepaald is. De laatste letter van de index geeft aan of het percentage slaat op de hoogte van de klap (k) of de hoogte van het front (f). max,8 max k5-8%k,5 max bk fk5-8%k,8 bk,5 bk fk2-5%f,2 bk k2-5%k,2 max Figuur 3.3 Stijghoogteverloop tijdens de golfklap met definitie van de stijghoogtegradiënten 17

46 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen De vraag is nu welke van deze belastingeigenschappen de grootste invloed hebben op het stijghoogteverschil over de toplaag. Om antwoord te krijgen op deze vraag, is voor een groot aantal cases met geschematiseerde golfklappen het stijghoogteverschil over de toplaag berekend, waarbij het volgende is gevarieerd aan het stijghoogteverloop op de toplaag: de frontgradiënt: -3,3 < tan f2-5%f < -1,5 ( f2-5%f = de frontgradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in het front gelijk is aan 2% en 5% van de fronthoogte) de trogbreedte ter plaatse van diepste punt: < B trog < 1 m de golfklaphoogte: 3 < k < 1 m de golfklapbreedte op halve hoogte:,6 < B klap5% < 3, m (B klap5% = de klapbreedte op de locatie waar de druk op het talud (stijghoogte ten opzichte van het talud) in de klap gelijk is aan 5% van het maximum), en de vorm: van Figuur 3.4-links via Figuur 3.1 (driehoekig) tot Figuur 3.4-rechts. 6 3 in filter op toplaag talud 6 3 in filter op toplaag talud w (m) w (m) X (m) X (m) Figuur 3.4 Variatie van klapvorm (5 vormen, middelste is een driehoek zoals in Figuur 3.1; in deze Figuur zijn de twee extremen gegeven) In Bijlage D zijn de resultaten van alle berekeningen met deze geschematiseerd golfklappen geanalyseerd. De analyse van de resultaten leidt tot de conclusie dat de gediptheid ( dip ) inderdaad de belangrijkste parameter is met de grootste correlatie met het stijghoogteverschil over de toplaag. Vervolgens zijn de golfklaphoogte ( k ) en golfklapbreedte (B klap5% ) ook zeer belangrijk. De klapgradiënt en de trogbreedte hebben een kleinere invloed. De fronthelling heeft een opmerkelijk kleine invloed en kan verder buiten beschouwing blijven. Dat de gediptheid een goede maat is voor het stijghoogteverschil over de toplaag is ook aangetoond met ZSTEEN berekeningen (zie Bijlage I.3). Gezien het feit dat de gediptheid een goede maat is voor het stijghoogteverschil, kan de gediptheid ook uitstekend gebruikt worden om de grote databestanden in te dikken tot kleinere bestanden. De rekentijd van ZSTEEN wordt namelijk enorm groot als de volledige bestanden gebruikt worden en daarom is er behoefte aan ingedikte bestanden waarin de golven met grootste belasting voorkomen. Het selecteren van de golven kan waarschijnlijk uitstekend gedaan worden op basis van de gediptheid. Vanwege het grote belang van de gediptheid als parameter om de belasting mee te karakteriseren, zijn nog drie vergelijkbare parameters geïntroduceerd die van de gediptheid zijn afgeleid. Zo zijn er vier parameters gerelateerd aan de gediptheid: 18

47 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 de gediptheid ( dip ) zelf, gedefinieerd als het verschil tussen het afgevlakte stijghoogteverloop en het werkelijke stijghoogteverloop op een bepaald moment (vergelijkbaar met het stijghoogteverschil over de toplaag bij een bepaalde leklengte) (m), de geïntegreerde gediptheid ( dip ), gedefinieerd als het oppervlak onder het verloop van de gediptheid als functie van de tijd boven een bepaalde drempelwaarde (maat voor de blokbeweging) (ms), de dipkracht (F dip ), gedefinieerd als de integraal van de gediptheid op één tijdstip over het gebied waar de gediptheid boven de drempelwaarde komt (vergelijkbaar met de opwaartse kracht op de toplaag, minus eigen gewicht, bij een bepaalde leklengte) (m 2 ), en de dipimpuls (I dip ), gedefinieerd als de in de tijd geïntegreerde dipkracht, die gelijk is aan de integraal van de dipkracht als functie van de tijd gedurende de tijd dat deze positief is (maat voor de beweging van de toplaag) (m 2 s). Deze parameters kunnen tijdens de golfklap en tijdens het golffront bepaald worden. Onderstaand zijn ze nader toegelicht. dip dip,4h s t Figuur 3.5 Definitie van geïntegreerde gediptheid Bij de geïntegreerde gediptheid wordt ook de duur van de dip in het stijghoogteverloop meegeteld (zie Figuur 3.5). Daar waar tijdens het front of de klap de maximale dip optreedt, wordt het oppervlak berekend onder de in de tijd verlopende waarde van de gediptheid. Daarmee is de geïntegreerde gediptheid een maat voor de blokbeweging. Er wordt wel een drempelwaarde in acht genomen. De achterliggende gedachte hierbij is dat een bepaald stijghoogteverschil pas zal leiden tot een blokbeweging als tenminste het eigen gewicht (D) en enige klemming ( k ) overschreden is. Als drempelwaarde is voorlopig,4h s genomen. Deze is afgeleid van een maximaal toelaatbare waarde van H s /(D): H s 2,5k 3`a 5 (3.1) D Met: = ( s )/ = relatieve soortelijke massa van de stenen (-) D = dikte van de toplaag (m) 19

48 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen s = soortelijke massa van de stenen (kg/m 3 ) = soortelijke massa van water (kg/m 3 ) k = invloedsfactor voor klemming (-) Dit leidt tot een drempel van k D = H s /2,5. De geïntegreerde gediptheid stelt ons in staat om een maat voor de belastingsduur te bepalen. Met Figuur 3.5 wordt duidelijk dat de volgende formule een karakteristieke belastingsduur oplevert: dip tbelast (met dip >,4H s ) (3.2),4H dip s met: t belast = equivalente belastingduur die afgeleid is uit gediptheid en geïntegreerde gediptheid (s) De dipkracht is gelijk aan de integraal van de gediptheid op één tijdstip over het gebied waar de gediptheid boven de drempelwaarde komt (zie Figuur 3.6). De integraal wordt dus berekend vanaf x 1 tot x 2. De dipkracht is een maat voor de totale opwaartse kracht die op de steenzetting werkt als gevolg van het stijghoogteverschil, minus het eigen gewicht en enige klemming. Deze kracht werkt over meerdere rijen blokken en kan een kattenrug veroorzaken. Bij het kattenrugmechanisme worden meerdere stenen als geheel enigszins opgelicht. Het mechanisme treedt op in gebieden met goed geklemde stenen. In Coeveld en Klein Breteler (23) wordt verder op dit mechanisme ingegaan. dip F dip,4h s x 1 x 2 x Figuur 3.6 Definitie van dipkracht De dipimpuls is gelijk aan de integraal van de dipkracht als functie van de tijd gedurende de tijd dat deze positief is, maar slechts berekend tussen x 1 en x 2, die bepaald zijn op het moment dat de gediptheid maximaal is. De dipimpuls is een maat voor de mogelijke beweging van een bepaald oppervlak van de steenzetting dat wat groter is dan één steen. 2

49 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Stijghoogtefront Vlak vóór de golfklap is er sprake van een diepe golfneerloop met daarnaast een muur van water die op het punt staat zich op het talud te storten. Deze muur van water uit zich in het stijghoogteverloop in de vorm van een steil stijghoogtefront. Voor het kwantificeren van de eigenschappen van dit front wordt ten eerste aangesloten op de geselecteerde parameters uit het verleden (De Waal e.a., 1995) (zie Figuur 3.7), aangevuld met de gediptheid ( dip ): De gediptheid tijdens het front ( dip ) De hoogte van het front b (m), ten opzichte van minimale stijghoogte aan de voet van het front, De helling van het front f ( o ), gedefinieerd als de helling van de lijn van het snijpunt van het front met de stilwaterlijn naar het punt waar op =,9 min, zie Figuur 3.7. In het verleden werd het punt ter plaatse van min genomen, in plaats van,9 min, maar die definitie voldeed minder goed (zie Bijlage D). De minimale stijghoogte min (m) aan de voet van het front, en De duur van de belasting x s b min f,9 min Figuur 3.7 Golffront vlak vóór de golfklap De berekeningen die geanalyseerd zijn in Bijlage D toonden aan dat dit de belangrijkste parameters zijn waarbij de maatgevende belasting beschreven kan worden. 3.4 Conclusie t.a.v. maatgevende belastingeigenschappen De geselecteerde parameters uit de voorgaande paragrafen, waren gericht op het stijghoogteverschil over niet-ingegoten steenzettingen. In aanvulling daarop zijn er ook parameters voor ingegoten steenzettingen (zoals die vermeld zijn door Klein Breteler, 23) en parameters die betrekking hebben op de blokbeweging. Voor de blokbeweging is niet alleen het stijghoogteverschil van belang, maar ook de duur dat een stijghoogteverschil aanhoudt en het oppervlak waar deze op aangrijpt. Uiteindelijk leidt dat tot de volgende lijst van parameters die maatgevend zijn voor de belasting tijdens de golfklap (zie ook Figuur 3.8): Stijghoogteverloop 21

50 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen gediptheid ( dip ) heeft de grootste correlatie met het maximale stijghoogteverschil over de toplaag en is daarmee de belangrijkste parameter. golfklaphoogte ( k = maximale stijghoogte op het talud tijdens de golfklap, ten opzichte van de minimale stijghoogte in de trog tussen de golfklap en het golffront, op het moment dat max optreedt), en golfklapbreedte (B klap5% = breedte van de golfklap ter plaatse van de helft van p max ) hebben een grote invloed op het maximale stijghoogteverschil over de toplaag. klapgradiënt aan de kant van de trog: ( k2-5%f of k5-8%k : gemiddelde gradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in de klap gelijk is aan 2% en 5% van respectievelijk de fronthoogte of klaphoogte) en de trogbreedte (B trog ) hebben een iets kleinere invloed, maar zijn wel belangrijk. druk (p max ) ten opzichte van het talud tijdens een golfklap, op het moment dat de maximale stijghoogte ten opzichte van de stilwaterlijn optreedt ( max ), is specifiek van belang voor ingegoten steenzettingen, Belastingduur: stijgtijd (t stijg ), namelijk de tijdsduur vanaf het begin van de golfklap tot het moment waarop max optreedt, totale duur (t k ) van de golfklap, Samengestelde parameters: geïntegreerde gediptheid ( dip ), dipkracht (F dip ), en dipimpuls (I dip ). b min f front,9 min GOLFFRONT x s klap k k5-8%k p max max B klap5% bk min fk front k2-5%f GOLFKLAP trog Figuur 3.8 Definitieschets van parameters van golffront (boven) en golfklap (onder) Voor de belasting tijdens het golffront zijn de volgende parameters maatgevend (zie ook Figuur 3.8): 22

51 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Stijghoogteverloop gediptheid tijdens het front ( dip ), hoogte ( b ) van het golffront, helling ( f ) van het golffront (gemiddelde tussen,9 min en SWL), minimale stijghoogte ( min ) in de trog aan de voet van het front, Belastingduur: duur dat er een groot stijghoogteverschil is: t front = dip / ( dip,4h s ) Samengestelde parameters: geïntegreerde gediptheid ( dipf ), dipkracht (F dipf ), en dipimpuls (I dipf ). Ook combinaties van parameters zijn mogelijk, waarmee bijvoorbeeld een indruk verkregen wordt van de breedte waarover het stijghoogteverschil optreedt: F dip /( dip,4h s ), en van de duur dat er een groot stijghoogteverschil is: dip /( dip,4h s ). In beide gevallen is gebruik gemaakt van de dip die optrad in dezelfde golf als waarin de F dip respectievelijk de dip bepaald is. 23

52 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 24

53 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Proefopstellingen en gemeten golfcondities 4.1 Inleiding In hoofdstuk 3 zijn de parameters van de belangrijkste eigenschappen van de belasting gegeven. Om de relatie tussen deze eigenschappen en golfcondities (H s en T p ) te kunnen leggen zijn vele modelproeven, waarin de stijghoogte op het talud zijn gemeten, geanalyseerd. In dit hoofdstuk is een beknopte beschrijving gegeven van alle onderzoeken die in de analyse meegenomen zijn. In de beschrijving komen telkens de volgende zaken aan de orde: de constructie (taludhelling en type bekleding), de bemonsteringsfrequentie, en de instrumentatiedichtheid. De gemeten golfcondities in de proeven zijn in Tabel B.1 tot en met Tabel B.6 weergegeven. In deze tabellen zijn de volgende variabelen gebruikt: de significante golfhoogte H s (m) aan de teen van het talud, op basis van de energie (H m ), de golfperiode T p (s) bij de piek van het golfspectrum, de spectrale maat voor de golfperiode T m-1, (s), de golfsteilheid s op = H s /L op (-), waarin L op = gt 2 p /(2) (m) de golflengte op basis van de piek-golfperiode, teruggerekend naar diepwater, en g (m/s 2 ) versnelling van de zwaartekracht, en de brekerparameter op = tan/s op (-), waarin tan (-) de helling van het talud is. In de beschrijving van de geanalyseerde proeven wordt onderstaand de onderlinge afstand tussen de drukopnemers in het relevante deel van het talud gegeven. Hiermee wordt het talud bedoeld tussen H s op onder de stilwaterlijn en de stilwaterlijn. In dit deel van het talud zijn golfklappen en golffronten te verwachten (Klein Breteler en Eysink 25). Van elke geanalyseerde proef is de maximale en minimale relatieve afstand tussen de drukopnemers, d dro /H s, vermeld in Tabel B.7. Tenslotte wordt ingegaan op de nauwkeurigheid van de metingen. 4.2 Grootschalige proeven Deltagoot 1991 Het Deltagootonderzoek van 1991 (Wouters, 1991) is uitgevoerd met een gezette steenbekleding met een talud van 1:3. Vele proeven waren uitgevoerd met blokken met gaten en zijn daardoor minder geschikt voor de huidige analyse. Daarnaast vallen de proeven af die uitgevoerd zijn met regelmatige golven of waarbij er weinig drukopnemers in het talud zaten. Uiteindelijk blijven er dan acht geschikte proeven over. Maar omdat ook bij 25

54 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen die proeven de onderlinge afstand tussen de drukopnemers vrij groot was, namelijk gemiddeld d dro,5 m (langs het talud gemeten, d dro /H s =,5 à 1,4) zijn slechts 2 proeven met relatief grote golfhoogte geselecteerd om te gebruiken in de analyse. Als de golven groot zijn, zal ook het stijghoogteverloop zich uitstrekken over een grote lengte van het talud, en is de relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers het kleinste. De geselecteerde proeven zijn sz626 en sz627, waarbij betonblokken met een dikte van D =,3 m zijn toegepast. De gemeten golfcondities zijn gegeven in Tabel B.5. De proefduur was telkens ongeveer 4 s ( 1 golven). De proeven zijn uitgevoerd met een Jonswap golfspectrum. Op de toplaag waren 9 drukopnemers onder de stilwaterlijn aangebracht. De relatieve afstand tussen de drukopnemers was d dro /H s,5 à,7 (zie ook in Tabel B.7). De tijdens deze proeven gemeten drukken zijn opgeslagen in bestanden met een bemonsteringsfrequentie van 5 Hz. Figuur 4.1, Deltagootproeven met vierkante blokken (Wouters, 1991) (linker foto) en asfalt (Derks en Klein Breteler, 1992) (rechter foto) Deltagoot 1992 Uit het onderzoek dat in 1992 in de Deltagoot is uitgevoerd (Derks en Klein Breteler, 1992) met een asfalttalud van 1:4 zijn 3 proeven geselecteerd om te gebruiken in de analyse, namelijk AS22, AS41 en AS61. De andere proeven waren uitgevoerd met regelmatige golven, hadden slechts een zeer korte duur of hadden dezelfde golfcondities en leveren dus geen additionele informatie voor het huidige onderzoek. De gemeten golfcondities zijn gegeven in Tabel B.5. De proefduur varieert tussen 36 s en 54 s (7 à 13 golven). De proeven zijn uitgevoerd met een Pierson-Moskowitz golfspectrum. In alle proeven waren 28 drukopnemers aangebracht, maar tijdens proef AS41 en AS61 waren er drie kapot (DRO 13, 14 en 16). De gemiddelde onderlinge afstand langs het talud in het relevante deel van de bekleding was 21 à 26 cm. De relatieve afstand tussen de drukopnemers was d dro /H s,17 à,28. De tijdens deze proeven gemeten drukken zijn opgeslagen in bestanden met een bemonsteringsfrequentie van 1 Hz. 26

55 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Deltagoot 1997/1998 Uit het onderzoek dat in 1997/1998 in de Deltagoot is uitgevoerd (Klein Breteler, 2) met een gezette steenbekleding met een talud van 1:3,5 zijn 25 proeven geselecteerd om te gebruiken in de analyse. In het talud was een 5 m brede berm aangebracht op een hoogte van 5 m boven de gootbodem. Van alle goed geïnstrumenteerde proevenseries zijn proeven geselecteerd met een zo n breed mogelijk bereik van waarden van de brekerparameter op. Dit is aangevuld met 2 proeven uit serie 5, die wat minder goed geïnstrumenteerd waren, maar zijn uitgevoerd met een relatief lage waterstand waardoor de invloed van de berm kleiner is dan in de andere proevenseries. In de proeven 5o** zijn plat gezette betonblokken (D =,21 m) toegepast, in de proeven 12ao** op hun kant geplaatste betonblokken (D =,2 m), in de proeven 21o** op hun kant geplaatste Haringmanblokken (D =,2 m) en in de proeven 23o** op hun kant geplaatste blokken (D =,2 m). De gemeten golfcondities zijn gegeven in Tabel B.5. De proefduur bedroeg telkens ongeveer 1 golven. Vrijwel alle proeven zijn uitgevoerd met een Jonswap golfspectrum. Alleen proef 21o6 is met een Pierson-Moskowitz golfspectrum uitgevoerd. In de proeven 5o** zijn er 11 drukopnemers onder en 12 op de bekleding geïnstalleerd. De onderlinge afstand tussen de drukopnemers op de bekleding varieerde van,48 tot,98 m, met in het relevante deel van het talud gemiddeld: d dro,6 m en d dro /H s,37. In de proeven 12ao** zijn er 11 drukopnemers onder en 13 drukopnemers op de bekleding geïnstalleerd. De onderlinge afstand tussen deze drukopnemers was ongeveer,1 tot,5 m met in het relevante deel van het talud gemiddeld: d dro,3 m en d dro /H s,24 à,36. De 23 drukopnemers op het talud in de proeven 21o** lagen ongeveer op dezelfde plaats als de drukopnemers in de proeven 23o**. De onderlinge afstand tussen de drukopnemers op de bekleding, gemeten in de lengterichting van de goot, varieerde van ongeveer,9 tot,4 m en was in het relevante deel van het talud gemiddeld: d dro,19 m en d dro /H s,11 à,38. De tijdens deze proeven gemeten drukken zijn opgeslagen in bestanden met een bemonsteringsfrequentie van 4 Hz. Figuur 4.2, Deltagootproeven met blokken op hun kant (Klein Breteler, 2) (linker foto) en Hydroblocks (Bijlage E) (rechter foto) 27

56 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Deltagoot 24 In het kader van het huidige onderzoek naar de invloed van de golfsteilheid op de stabiliteit van steenzettingen is in 24 een Deltagootonderzoek uitgevoerd met een steenzetting van Hydroblocks op een talud van 1:3,5. Deze steenzetting is relatief open en zal daardoor gevoelig zijn voor golfklappen, waardoor er een invloed van de golfsteilheid te verwachten is. Een uitvoerige beschrijving van dit onderzoek is terug te vinden in Bijlage E. In het onderzoek zijn 12 proeven uitgevoerd met relatief lange golven, waarvan er 11 gebruikt zijn in de huidige analyse. Proef P1 is niet gebruikt omdat deze is uitgevoerd met golven van slechts 27 cm hoogte, waardoor de relatieve afstand tussen de drukopnemers, d dro /H s, te groot is. De gemeten golfcondities zijn gegeven in Tabel B.6. De proefduur was telkens ongeveer 1 golven, behalve proef P26: 438 golven. De proeven zijn uitgevoerd met een Pierson-Moskowitz golfspectrum. De druk is gemeten met 21 drukopnemers op de bekleding en 13 drukopnemers onder de bekleding. In het gebied waar de grootste golfklappen verwacht werden, zijn de drukopnemers met een onderlinge afstand van ongeveer,23 m geïnstalleerd. Aan de randen van het interessegebied was de onderlinge afstand groter, tot,97 m. De gemiddelde afstand tussen de drukopnemers was in het relevante deel van het talud: d dro,35 m en d dro /H s,4 à,7. De tijdens deze proeven gemeten drukken zijn opgeslagen in bestanden met een bemonsteringsfrequentie van 2 Hz. 4.3 Kleinschalige proeven Scheldegoot 1993 Begin jaren 9 is een uitvoerig onderzoek uitgevoerd in de Scheldegoot naar de belasting op taluds, golfoploop en golfoverslag (Van der Meer en De Waal, 1993). De proeven zijn uitgevoerd met twee taludhellingen, namelijk 1:3 en 1:4, en een normale golfsteilheid (,1 < s op <,4). Verder zijn ook bijzondere taluds met een berm of een hoog voorland onderzocht. Het gladde, ondoorlatende talud was geconstrueerd van beton. Voor de huidige analyse zijn 7 proeven geselecteerd met een talud zonder berm en een relatief diep voorland. Er zijn proeven op beide taluds geselecteerd met een brede range van brekerparameters. Deze proeven zijn zo geselecteerd dat de golfsteilheid en brekerparameter vergelijkbaar zijn met die van de grootschalige proeven die in de Deltagoot in 1997/1998 uitgevoerd zijn. Hiermee kan een indicatie verkregen worden van de invloed van de schaal waarop de proeven uitgevoerd zijn. De gemeten golfcondities zijn gegeven in Tabel B.4. De proefduur was telkens ongeveer 1 golven geweest. De proeven zijn uitgevoerd met een Jonswap golfspectrum. De druk is gemeten met 29 à 3 drukopnemers (onder de stilwaterlijn) die in het vlak van het talud zijn gemonteerd. In het gebied waar de grootste golfklappen verwacht werden, zijn de drukopnemers met een onderlinge afstand van ca,39 m geïnstalleerd. Aan de randen van het interessegebied bedroeg de onderlinge afstand maximaal,24 m bij de proeven 28

57 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 P3*** en,39 m bij de proeven P4***. De gemiddelde afstand tussen de drukopnemers was in het relevante deel van het talud: d dro,41 à,47 m en d dro /H s,21 à,4. De tijdens deze proeven gemeten drukken zijn opgeslagen in bestanden met een bemonsteringsfrequentie van 5 Hz. Scheldegoot 23 In het kader van het huidige onderzoek naar de invloed van de golfsteilheid op de stabiliteit van steenzettingen is in 23 een omvangrijk onderzoek op kleine schaal in de Scheldegoot uitgevoerd naar de invloed van de golfsteilheid op het stijghoogteverloop op de toplaag. De toplaag was geconstrueerd van dik hout dat goed was afgesteund op de bodem van de goot teneinde een zo stijf mogelijke constructie te verkrijgen. In het midden van het talud was een aluminium plaat gemonteerd met de drukopnemers. Tijdens dat onderzoek zijn 33 proeven uitgevoerd met relatief lange golven, waarbij de stijghoogte op het gladde talud is gemeten (Kuiper en Van Vossen, 23). De proeven zijn uitgevoerd met twee taludhellingen, namelijk 1:3 en 1:4. De gemeten golfcondities zijn gegeven in Tabel B.1 tot en met Tabel B.3. De proefduur was telkens ongeveer 1 golven. In de huidige analyse worden al deze proeven betrokken. De proeven T3** en T4** zijn uitgevoerd met een Pierson-Moskowitz golfspectrum en de proeven T5** met dubbeltoppige golfspectra. Bij de analyse van de resultaten is vaak gebruik gemaakt van de piek-golfperiode T p. Voor de dubbeltoppige spectra is in voorkomende gevallen uitgegaan van T p = 1,1T m-1,. Figuur 4.3, modelonderzoek in de Scheldegoot met lange golven (Kuiper en Van Vossen, 23) Het stijghoogteverloop op de toplaag is gemeten met 42 drukopnemers die in het vlak van het talud waren gemonteerd. In het gebied waar de grootste golfklappen verwacht werden, zijn de drukopnemers met een onderlinge afstand van,21 m geïnstalleerd. Aan de randen van het interessegebied bedroeg de onderlinge afstand maximaal,2 m. De gemiddelde 29

58 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen afstand tussen de drukopnemers was in het relevante deel van het talud: d dro,34 m en d dro /H s,16 à,34 (behalve proef T413 tot en met T415: d dro /H s,45). De tijdens deze proeven gemeten drukken zijn opgeslagen in bestanden met een bemonsteringsfrequentie van 2 Hz, maar de analyse is gericht op bestanden die na filtering in het frequentiedomein (met de signaalverwerkingssoftware AUKE) opnieuw bemonsterd zijn op 1 Hz. 4.4 Nauwkeurigheid van de metingen De nauwkeurigheid van de meetresultaten wordt beïnvloed door: de nauwkeurigheid van de instrumenten de onderlinge afstand van de drukopnemers op het talud (d dro ) de bemonsteringsfrequentie (f) waarmee de druksignalen worden gemeten In Bijlage F is een uitvoerige analyse van de nauwkeurigheid gegeven, die in deze paragraaf kort is samengevat. Uit de analyse is gebleken dat de bijdrage van de nauwkeurigheid van de instrumenten aan de totale fout vrij klein is. Faciliteit talud d dro /H s (-) f (Hz) f (H s /g) (-) Wouters, 1991 Deltagoot 1:3,5 à,7 5 ca. 15 Derks en Klein Breteler, 1992 Deltagoot 1:4,2 à,3 1 3 à 4 Klein Breteler, 2 Deltagoot 1:3,5,1 à,4 4 2 à 3 Bijlage E Deltagoot 1:3,5,4 à,7 2 4 à 6 Van der Meer en De Waal, 1993 Kuiper en Van Vossen, 23 Scheldegoot 1:3 1:4 Scheldegoot 1:3 1:4,2 à,4 5 ca. 6,2 à,4 1 (2) 1 à 15 (2 à 3) Tabel 4.1 Drukopnemerafstand en bemonsteringsfrequentie tijdens de geanalyseerde proevenseries (d dro = h.o.h. afstand tussen de drukopnemers, langs het talud gemeten; f = bemonsteringsfrequentie) De fout als gevolg van de drukopnemerafstand en bemonsteringsfrequentie is afhankelijk van de relatieve afstand d dro /H s en relatieve bemonsteringsfrequentie f(h s /g). De range van waarden van deze twee parameters is gegeven in tabel 4.1. Het onderzoek in de Scheldegoot uit 23 is uitgevoerd met een bemonsteringsfrequentie van 2 Hz, maar de huidige analyse is uitgevoerd op uitgedunde meetbestanden met frequentie van 1 Hz. Dit laatste was nodig om de files hanteerbaar te houden. De fout als gevolg van de grootte van de onderlinge afstand van de drukopnemers is bepaald door een aantal proeven opnieuw te analyseren, waarbij eerst alle drukopnemers zijn 3

59 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 meegenomen, vervolgens de helft, en tenslotte een derde van alle drukopnemers. Daarnaast is ook langs theoretische weg de minimaal benodigde drukopnemerafstand voor het goed meten van stijghoogteverschillen bepaald (zie Figuur F.2). Deze blijkt,13h s te zijn (gemeten langs het talud) en blijkt goed overeen te komen met de conclusies uit de opnieuw geanalyseerde proeven, die zijn samengevat in Tabel 4.2. De parameters die de hoogte van de golfklap beschrijven, k en p max, worden kleiner met het groter worden van de drukopnemerafstand. Voor de gediptheid tijdens golfklap en golffront geldt hetzelfde. Voor de breedtematen geldt dat ze vooral groter worden als gevolg van de fout. Parameter d dro /H s <,2 d dro /H s,3 d dro /H s,5 d dro /H s,8 k, p max à 1% 5 à 15% 1 à 25% 2 à 35% onderschatting dip à 1% 5 à 15% 1 à 2% 2 à 4% onderschatting B klap5%, B trog5% à 2% 1 à 3% 2 à 4% 3 à 5% overschatting Tabel 4.2 Globale schatting van de fout in de waarden met 2% overschrijdingsfrequentie afhankelijk van de relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers (evenwijdig aan het talud gemeten). De fout als gevolg van de beperkte bemonsteringsfrequentie geeft de grootste bijdrage aan de totale fout. De analyse van een aantal geselecteerde proeven met verschillende bemonsteringsfrequenties heeft geleerd dat voor het meten van de geïntegreerde gediptheid (combinatie van belastinggrootte en belastingduur) een vrij lage bemonsteringsfrequentie van 4 Hz op Deltagootschaal en 1 Hz op Scheldegootschaal voldoende is. De meeste geanalyseerde proeven voldoen hieraan, waardoor de totale fout als gevolg van de nauwkeurigheid van de instrumenten, de drukopnemerafstand en de bemonsteringsfrequentie tezamen beperkt blijft tot ca 2%. Voor het nauwkeurig meten van andere parameters, zoals de maximale gediptheid (maximaal stijghoogteverschil) is een véél hogere bemonsteringsfrequentie nodig, namelijk orde 3 Hz op Deltagootschaal en 1 khz op Scheldegootschaal. De thans geanalyseerde proeven voldoen niet aan dit criterium, waardoor er een vrij aanzienlijke fout in de gemeten gediptheid ontstaat (zie Tabel B.7). De fout in de gemeten gediptheid was tijdens de meeste proeven orde 3%, behalve bij de proeven uit 1992 in de Deltagoot en de recent uitgevoerde proeven in de Deltagoot met lange golven (fout van orde 1%). Daardoor is de totale fout in de maximale gediptheid in een golf (stijghoogteverschil) als gevolg van de nauwkeurigheid van de instrumenten, de drukopnemerafstand en de bemonsterings-frequentie tezamen ca. 1 à 4%. De hoogste nauwkeurigheid hebben de Deltagootproeven uit 1992 en de recente Deltagootproeven uit 24 met lange golven. De laagste nauwkeurigheid hebben de Scheldegootproeven uit Het valt echter te betwijfelen of het zinvol is om de maximale gediptheid of het maximale stijghoogteverschil in een golf nauwkeuriger te meten, gezien het feit dat dit maximum een extreem korte duur heeft. De stabiliteit van de steenzetting wordt niet bedreigd door dit soort kortdurende belastingen. 31

60 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen In Bijlage F zijn de resultaten van de nauwkeurigheidsanalyse ook gebruikt om instrumentatie-eisen af te leiden. 32

61 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Analyse van golfdrukken op de toplaag 5.1 Inleiding In hoofdstuk 3 is aangegeven welke parameters of eigenschappen waarschijnlijk het meest relevant zijn ten aanzien van de golfbelasting op steenbekledingen, zowel ten tijde van de golfklap, als ten tijde van het golffront. In dit hoofdstuk is beschreven welke relaties er zijn tussen deze relevante eigenschappen van de golfbelasting enerzijds en de golfcondities en taludhelling anderzijds. In principe betreft het zowel ingegoten, als niet-ingegoten steenbekledingen. Als het gaat om parameters die aan de gediptheid gerelateerd zijn, dan blijft het toepassingsgebied beperkt tot open bekledingen. In deze analyse wordt gewerkt met een leklengte van =,5 m, die representatief is voor de meest voorkomende bekledingen (basalt, Basalton, Hydroblocks, e.d.). De analyse is gericht op de in Hoofdstuk 4 (en Bijlage E) beschreven proeven. Het gaat om zowel klein- als grootschalige proeven uit verschillende onderzoeken met verschillende taludhellingen en bekledingen. Vrijwel alle geanalyseerde proeven bestaan elk uit ongeveer 1 golven met vele golfklappen en golffronten. Alleen proef 12ao9 en P26 waren wat korter (ca. 5 golven). De analyse van al deze golven is gedaan met de golfbelastinganalyse-software ANALYSEWAVE, die beschreven is in paragraaf 5.2 en Bijlage G. Deze software levert voor elke golf de waarde van elke eigenschap van de golfklap en het golffront. De enorme hoeveelheid gegevens die dit heeft opgeleverd, is vervolgens statistisch geanalyseerd. Daarbij is gekeken naar de maximale waarde van een bepaalde parameter in een bepaalde proef en de waarden met een overschrijdingsfrequentie van 2% en 1%. In sommige gevallen gaat het niet om de maximale, maar om de minimale waarde, en de waarden met een onderschrijdingsfrequentie van 2% en 1%. Bij de analyse is de aandacht vooral gericht op de 2%-waarde. Het overschrijdingspercentage is gedefinieerd ten opzichte van het aantal inkomende golven, dat bepaald is met de diepst gelegen drukopnemer. Bij een totaal van 1 golven is k2% de op 2 na grootste golfklap, ook al waren er bijvoorbeeld slechts 7 golfklappen. Verder is gebleken dat in een aanzienlijk aantal gevallen het niet mogelijk is om de 1% overschrijdingswaarde van een bepaalde grootheid (bijvoorbeeld maximale stijghoogte) te bepalen, omdat er voor minder dan 1% van de golven een golfklap optrad. Voor een uitvoerige beschrijving van de analyse wordt verwezen naar Bijlage H. 5.2 Beschrijving ANALYSEWAVE Het programma ANALYSEWAVE bestaat uit een aantal onderdelen die elk een bepaalde taak verrichten: 1. Controle drukopnemers Het begin en het eind van het signaal van elke drukopnemer is voor elke proef visueel gecontroleerd. Hiertoe worden de meetsignalen grafisch weergegeven. Tevens wordt de 33

62 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen gemiddelde stijghoogte van elke drukopnemer bepaald. Dit gemiddelde mag niet teveel afwijken van nul en van de gemiddelde stijghoogte van de naastliggende drukopnemer. Daarnaast worden de minimale en maximale stijghoogten voor elke drukopnemer bepaald. 2. Bepalen van het begin- en eindtijdstip van elke afzonderlijke golf in een proef Het tijdstip wordt bepaald aan de hand van de opwaartse nuldoorgangen van het voortschrijdend gemiddelde van het signaal van de diepst gelegen drukopnemer. 3. Bepaling van het moment waarop de golfklap plaatsvindt Allereerst wordt de golf opgedeeld in een groot aantal tijdsintervallen en wordt in elke interval gezocht naar een golfklap. In elk interval wordt het moment waarop de hoogst gemeten stijghoogte optreedt aangemerkt als mogelijke golfklap. Vervolgens wordt met een aantal criteria gecontroleerd of het inderdaad een golfklap is. Uiteindelijk leidt dit tot een aantal golfklappen in een golf, waaruit vervolgens degene met de grootste stijghoogte wordt geselecteerd. De criteria betreffen onder andere een controle of de flank van de golfklap steiler is dan 1 (/x), er geen sprake is van een lokaal riefeltje in het signaal, en de stijghoogte ter plaatse van de golfklap moet tenminste een halve significante golfhoogte zijn. Als er klappen in meerdere intervallen zijn binnen een golf, die voldoen aan de criteria van een golfklap, dan wordt degene met de grootste max gekozen. 4. Bepaling van de eigenschappen van de golfklap 5. Bepaling van het moment waarop het stijghoogtefront plaatsvindt Gedurende de golf wordt per tijdstap de waarde van de gradiënt f bepaald tot het moment waarop de golfklap plaatsvindt. Van alle tijdstappen wordt vervolgens de steilste opgeslagen. 6. Bepaling van de eigenschappen van het stijghoogtefront De resultaten worden uiteindelijk weggeschreven in twee files: één met alle eigenschappen van de golfklappen en één met eigenschappen van de golffronten. Een gedetailleerde beschrijving van de opzet van ANALYSEWAVE is terug te vinden in Bijlage G. 5.3 Analyse van de resultaten Voor de kwantificering van de golfklappen en golffronten zijn alle data uit ANALYSEWAVE uitgezet als punten in figuren en is getracht in deze figuren trends te ontdekken. Deze trends zijn, waar mogelijk, beschreven met empirische formules. Steeds is allereerst de figuur gemaakt met op de verticale as de dimensieloos gemaakte parameter. Meestal zijn de parameters met de dimensie meter dimensieloos gemaakt met de golfhoogte H s. De andere parameters zijn eerst dimensieloos gemaakt met de schaalregel van Froude als uitgangspunt. Op de horizontale as is steeds eerst gebruik gemaakt van de brekerparameter op, omdat verwacht kan worden dat het brekertype, dat weergegeven wordt door de brekerparameter (zie hoofdstuk 2.1.3), van grote invloed is op de grootte van de golfklap en het golffront. In tweede instantie is getracht met andere parameters op de assen een kleinere spreiding in de puntenwolk te krijgen. Er is dan bijvoorbeeld gewerkt met de golfsteilheid op de horizontale as, of er is gewerkt met andere schaalregels (zie Bijlage C). 34

63 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 In de legenda van de figuren staat -goot voor grootschalig onderzoek in de Deltagoot en S-goot voor kleinschalig modelonderzoek in de Scheldegoot. Verder is de taludhelling van het betreffende onderzoek in de legenda opgenomen (cot). De volgende onderzoeken zijn in de figuren opgenomen: cot=3 (-goot): Wouters (1991) (met 1,6 < op < 2,) cot=3,5 (-goot): Klein Breteler (2) (met 1,4 < op < 2,2) en Bijlage E (met 3,3 < op < 5,) cot=4 (-goot): Derks en Klein Breteler (1992) (met 1,1 < op < 2,2) cot=3 (S-goot): Van der Meer en De Waal (1993) (met 1,6 < op < 2,) en Kuiper en Van Vossen (23) (met 2,5 < op < 7,) cot=4 (S-goot): Van der Meer en De Waal (1993) (met 1,1 < op < 2,) en Kuiper en Van Vossen (23) (met 2,4 < op < 7,) Voor het berekenen van de brekerparameter en de golfsteilheid is gebruik gemaakt van de piekperiode, T p : Golfsteilheid: s op = H s /(1,56T 2 p ) Brekerparameter: op = tan/(h s /(1,56T 2 p )) = tan/s op Alle waarden: 2% overschrijdingsfrequentie k /H s 2 à 3 b /H s 1 à 2,5 f 5 à 8 o B trog5% /H s,5 à 1 B klap5% /H s,4 à,8 k2-5%f 8 à 85 o (als <3,5) Figuur 5.1 Schematische schets van golfklap (dunne lijn) en golffront (dikke lijn) met de globale maten (niet al deze waarden treden op in dezelfde golf In sommige gevallen was het nodig om de analyse te beperken tot alleen die golven die een grote golfklap of groot golffront hebben opgeleverd. Dit is bijvoorbeeld gedaan voor de breedte van de golfklap. Door alleen de breedtes van de grootste 33% van de golfklappen te analyseren, is voorkomen dat het resultaat vertroebeld is door hele kleine, onbeduidende 35

64 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen golfklappen. Deze selectie is gemaakt op basis van de waarde van k als het om de grootste golfklappen gaat, en op basis van de waarde van b als het om golffronten gaat. De analyse richt zich enerzijds op de golfklap en anderzijds op het moment vlak voor de golfklap, tijdens het steile stijghoogtefront. Een indruk van het verloop van de stijghoogte op de toplaag tijdens deze twee momenten is gegeven in Figuur 5.1. In deze figuur zijn ook de globale waarden van enkele karakteristieke parameters gegeven. Gezien het feit dat niet al de vermelde waarden in de figuur in dezelfde golf plaatsvinden, zal voor een maatgevend stijghoogteverloop dat gebruikt kan worden in een verbeterd rekenmodel (opvolging van ANAMOS) nog een aanvullende analyse nodig zijn. Gedacht kan worden aan een analyse van de golven met bijvoorbeeld de 1% grootste gediptheden. Van die golven zouden de gemiddelde eigenschappen gebruikt kunnen worden voor het vaststellen van het maatgevende stijghoogteverloop. Alle resultaten van ANALYSEWAVE zijn grafisch weergegeven in Figuur A27 tot en met A131. In deze figuren wordt voor het vaststellen van trends uitsluitend gekeken naar de waarden met 2% overschrijdingsfrequentie. Dit zijn de zwart ingekleurde symbolen. De tendensen zijn op het oog ingeschat. Onderstaand zijn de conclusies uit Bijlage H ten aanzien van de verschillende parameters samengevat. Aantal golfklappen en fronten Op basis van Figuur A.27 en Figuur A.28 blijkt dat het relatieve aantal golfklappen sterk afneemt als de golven langer worden (toenemende waarde van de brekerparameter, op ). Het relatieve aantal fronten wordt niet beïnvloed door de brekerparameter of golfsteilheid. Het aantal door ANALYSEWAVE geïdentificeerde golfklappen is op een grotere schaal (Deltagootproeven) minder groot voor een gegeven brekerparameter en spectrum dan op kleine schaal (Scheldegoot). Dit heeft mogelijk te maken met schaaleffecten: op een grotere schaal is het water, door de grotere hoeveelheid bellen, meer samendrukbaar ( zachter ). Daardoor is de k in de golfklap kleiner, terwijl de zwakke golfklappen moeilijker door de software te identificeren zijn. Daarnaast wordt het aantal geïdentificeerde golfklappen beïnvloedt door de dimensieloze instrumentatie-dichtheid (d dro /H s ) en bemonsteringsfrequentie (f(h s /g)), zie Bijlage F. Voor de trend in de meetpunten uit de Scheldegoot geldt ( op /tan = 1/s op ): Nklap,57 1 ; voor,4 sop,5 N sop N front,95 N met: N klap = aantal gedetecteerde golfklappen (-) N front = aantal fronten (-) N = aantal golven (-) (5.1) 36

65 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Gediptheid tijdens de golfklap Een belangrijke parameter voor de stabiliteit van niet-ingegoten steenzettingen is de gediptheid, die een maat is voor het stijghoogteverschil over de toplaag (zie hoofdstuk 3.2 voor de definitie). Het blijkt uit de meetresultaten dat de gediptheid beïnvloed wordt door de aanwezigheid van een berm in het talud. Als de berm rond de waterlijn ligt, dan is de gediptheid groter. Op basis van de Deltagootproeven uit 1997/1998 met een 5 m brede berm is de volgende invloedsfactor afgeleid: 2 dip met berm h b hb bermdipk,,, voor, 2 2 H dip s Hs zonderberm hb bermdipk,, 1 voor 2 Hs (5.2) Met: berm,dip,k = factor die de invloed van de berm op de gediptheid tijdens de golfklap weergeeft (-) = diepte van de berm ten opzichte van de stilwaterlijn (onder water = positief)(m) h b De spreiding in de metingen blijkt kleiner te worden als niet de brekerparameter op op de horizontale as gebruikt wordt, maar de golfsteilheid. In Bijlage H is in dit geval gewerkt met de reciproke van de golfsteilheid op /tan = 1/s op om de verschillende figuren gemakkelijker te kunnen vergelijken. Verder blijkt dat de gediptheid beïnvloed wordt door schaaleffecten. Daardoor is het onjuist om de gediptheid dimensieloos te maken met de regels van Froude (zoals dip /H s ). In Bijlage C is als alternatief een combinatie van Froude-schaling en Weber-schaling gegeven. Deze blijkt voor de gediptheid goed te werken. De analyse leidt tot de volgende relatie voor de gediptheid met 2% overschrijdingsfrequentie ( w =,73 N/m), zie Figuur A.32: 2,14 dip2% gh s op op berm, dip, k H s w tan tan 3,5 voor 4,8< 1,5 2,14 dip2% gh s op op berm, dip, k H s w tan tan 5,14 voor 1,5< 23 Met: w = oppervlaktespanning van het water =,73 N/m dip2% = gediptheid tijdens de golfklap met 2% overschrijdingsfrequentie (m) (5.3) De onderlinge afstand tussen de drukopnemers en beperkte bemonsteringsfrequentie zorgt voor een onderschatting van de gediptheid in de metingen. In Bijlage F is deze onderschatting gekwantificeerd. Voor deze invloed is gecorrigeerd in de volgende formule: 37

66 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 2,14 dip2% gh s op op bermdipk,, H s w tan tan 3, 7, 6 voor 4,8< 1,5 2,14 dip2% gh s op op bermdipk,, H s w tan tan 6,1,17 voor 1,5< 23 (5.4) Gediptheid tijdens het golffront In Figuur A.42 is de gediptheid weergegeven tijdens het golffront, waarin te zien is dat de waarden van dip2% /H s toenemen over de volle range van op. De toename is het grootst voor waarden van op < 2,5. De trend voor de punten uit de Scheldegoot wordt weergegeven door de volgende formule: dip2%,15op,55; voor 1 op 2,5 H s (5.5) dip2%,6op, 28; voor 2,5 op 6 H s Met: dip2% = gediptheid tijdens de golffront met 2% overschrijdingsfrequentie (m) In alle gevallen is de gediptheid tijdens het golffront kleiner dan tijdens de golfklap. De relatief korte middelingslengte, en dus kleine leklengte, is hiervan de oorzaak. In Figuur A.43 is voor een viertal proeven de gediptheid tijdens het steilste golffront tegen de hoogte van het golffront weergegeven. De gediptheid neemt duidelijk toe met toenemende fronthoogte. Geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap De geïntegreerde gediptheid kan beschouwd worden als een maat voor de blokbeweging. Het is de integraal over de tijd van de gediptheid (minus een drempelwaarde) voor zolang deze groter is dan deze drempelwaarde (zie Figuur 3.5). De gediptheid (stijghoogteverschil) is dan waarschijnlijk groot genoeg om blokbeweging te geven. De drempelwaarde wordt bepaald door het eigen gewicht van de toplaag met enige klemming. Deze drempelwaarde is afgeleid van de minimale belasting die mogelijk schade kan geven: H s /(D) = 2,5 k 3 à 5. Dit leidt tot een drempel van k D = H s /2,5. Net als bij de gediptheid blijkt voor de geïntegreerde gediptheid de Froude-schaling tekort te schieten. Daarom is een combinatie van Froude- en Weber-schaling toegepast. In Figuur A.46 is ook de trend in de 2%-waarden weergegeven met de volgende formule:,3 2 dip2% gh s 2,5 1, 25op (5.6) HT s p w Met: dip2% = geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap met 2% overschrijdingsfrequentie (ms) 38

67 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Geïntegreerde gediptheid tijdens het golffront In Figuur A.47 is de dimensieloze geïntegreerde gediptheid dip /(H s T p ) weergegeven tijdens het golffront. Voor op < 2 is er een groot aantal punten waarbij de geïntegreerde gediptheid nul is, omdat er voor het berekenen van de geïntegreerde gediptheid een drempel van,4h s gehanteerd wordt. Alleen de gediptheid die hierboven komt wordt geïntegreerd. Verder resulteert het toepassen van de drempel in een grotere spreiding: een spreiding in de gemeten gediptheden komt dan als een veel grotere spreiding terug in de geïntegreerde gediptheden. Als de geïntegreerde gediptheid erg klein is (bijvoorbeeld dip /(H s T p ) <,2), is de nauwkeurigheid gering. Uit de metingen blijkt dat weer een combinatie van Froude- en Weber-schaling moet worden toegepast:,3 2 dip2% gh s 3,2 min 2,1 op ;,1 (5.7) HT s p w Met: dip2% = geïntegreerde gediptheid tijdens de golffront met 2% overschrijdingsfrequentie (ms) Het is opmerkelijk dat voor vele proeven, vooral als op > 2,5, de geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap ongeveer gelijk is aan die tijdens het golffront. Waarschijnlijk is dit een gevolg van het feit dat het bij deze proeven niet goed mogelijk is om onderscheid te maken tussen de golfklap en het golffront, omdat ze direct aansluitend optreden. Als er geen scheiding is te zien tussen deze gebeurtenissen, dan wordt door ANALYSEWAVE in de huidige opzet de geïntegreerde gediptheid van zowel de golfklap, als het golffront tezamen berekend. Voor het doel waarvoor dit uiteindelijk gebruikt wordt, is het geen probleem dat beide tezamen berekend worden. Als immers de belasting tussentijds niet wegvalt, zal ook de blokbeweging gewoon voortgezet worden. De totale blokbeweging zal dan gerelateerd zijn aan de totale geïntegreerde gediptheid over golfklap en golffront tezamen. Er wordt voorlopig getwijfeld aan de praktische toepasbaarheid van de geïntegreerde gediptheid. Enerzijds moet het een maat zijn voor de blokbeweging, maar anderzijds is het nog niet mogelijk kwantitatief de link te leggen met de blokbeweging. Het is in feite een impulsbelasting, die een zekere mate van blokbeweging zou kunnen gaan veroorzaken. Pas als deze relatie kwantitatief is uitgewerkt, wordt de geïntegreerde gediptheid pas praktisch bruikbaar. Dat valt echter buiten het kader van onderhavig onderzoek. Dipkracht en belaste breedte tijdens de golfklap De dipkracht, F dip, is gelijk aan de integraal van de gediptheid over de gehele steenzetting, voor zover de gediptheid groter is dan een bepaalde drempelwaarde (drempel =,4H s ), minus deze drempelwaarde (zie Figuur 3.6). Met deze definitie is de dipkracht vergelijkbaar met de totale opwaarts gerichte kracht veroorzaakt door het stijghoogteverschil over de steenzetting minus het eigen gewicht (en enige klemming) van de steenzetting. Het geeft dus de kracht weer, die beschikbaar is om de steenzetting op te lichten. Het bleek moeilijk te zijn een trend te ontdekken in de gemeten dipkracht. Het kon wel gebruikt worden om een belaste breedte te bepalen: 39

68 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen F dip Bop 2% (5.8) dip,4h s 2% met: F dip = dipkracht (m 2 ) B op2% = belaste breedte van de toplaag berekend op basis van de dipkracht tijdens de golfklap voor de waarden met 2% overschrijdingsfrequentie (m) In Figuur A.51 is de belaste breedte weergegeven als functie van de brekerparameter. De volgende trend is in de kleinschalige metingen met 2% overschrijdingsfrequentie te zien: F sin,121,18 ; voor,8 3 dip op op / Hs,4,31,13 op ; voor 3< op 5,5 dip H s 2% (5.9) De belaste breedte in de Deltagootproeven was voor 3 < op < 4 veel kleiner dan in de Scheldegootproeven. De oorzaak hiervan is onbekend. Dipimpuls tijdens de golfklap De dipimpuls is gelijk aan de dipkracht (totale omhoog gerichte kracht op een strook van de steenzetting) vermenigvuldigd met de duur dat deze kracht aanwezig is. Het zou een maat kunnen zijn voor de beweging van een strook van de steenzetting. De relatie met de beweging is echter moeilijk kwantitatief uit te werken, waardoor het praktisch belang van deze parameter nog niet zo groot is. Vanuit theoretisch oogpunt zou het echter een belangrijke parameter moeten zijn, omdat het te verwachten is dat de dipimpuls de dominante belasting is, die bepalend is voor de beweging van een goed geklemde zetting. In Figuur A.55 is de volgende trend in de meetpunten met 2% overschrijdingsfrequentie te zien (Weber-schaling met w =,73 N/m): I,4 2 dip2% gh s 2,5 2 op p s w TH Met: I dip2% = dipimpuls met 2% overschrijdingsfrequentie (m 2 s) (5.1) Maximale druk ten opzichte van het talud De maximale druk ten opzichte van het talud (p max /H s ) blijkt beïnvloed te worden door de berm in het talud, die aanwezig was tijdens de Deltagootproeven uit 1997/98. Net als voor de gediptheid is een invloedsfactor voor de invloed van de berm afgeleid: berm, pmax berm, pmax 2 h b hb,17 1, 2 1 voor, 2 1, 2 Hs Hs hb 1 voor 1, 2 H s (5.11) 4

69 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 In Figuur A.59 zijn de metingen als functie van op /tan weergegeven, waarbij de invloed van de berm is verdisconteert. De globale trend van p max;2% /H s is als volgt met de Weberschaling te beschrijven:,1 2 p max2% gh s berm, pmaxhs w op op 12, 28 ; voor 4 24 tan tan Met: berm,pmax = factor die de invloed van de berm op p max tijdens de golfklap weergeeft (-) p max2% = maximale stijghoogte ten opzichte van het talud tijdens de golfklap met 2% overschrijdingsfrequentie (m) (5.12) Gezien het feit dat slechts twee duidelijk verschillende schalen zijn gebruikt (grootschalig in de Deltagoot en kleinschalig in de Scheldegoot) is nog niet aangetoond dat de formule met de Weber-schaling ook voor andere schalen toepasbaar is. De eventueel afwijking op prototypeschaal (met H s = 2 à 3 m) zal echter niet zo groot zijn, omdat een belangrijk deel van de schaaleffecten al verdisconteerd is en de verhouding tussen de Deltagootschaal en prototypeschaal niet zo groot is. De onderlinge afstand tussen de drukopnemers en beperkte bemonsteringsfrequentie zorgt voor een onderschatting van de p max in de metingen. In Bijlage F is deze onderschatting gekwantificeerd. Voor deze invloed is gecorrigeerd in de volgende formule:,1 2 p max2% gh s berm, pmaxhs w op op 16,36 ; voor 4 24 tan tan (5.13) Maximale stijghoogte ten opzichte van de trog Als alternatief voor de maximale stijghoogte tijdens de golfklap ten opzichte van het talud (zoals bovenstaand: p max ) wordt hier de maximale stijghoogte ten opzichte van de stijghoogte in de trog beschouwd: k. De trog is de zone met een lage stijghoogte net zeewaarts van de golfklap. Net als bij p max wordt de maximale stijghoogte ten opzichte van de trog beïnvloed door een berm. De berminvloed kan beschreven worden met de volgende invloedsfactor: berm, k berm, k 2 h b hb,1 2 1 voor, 2 2 Hs Hs hb 1 voor 2 H s (5.14) In Figuur A.62 zijn de metingen als functie van op /tan weergegeven, waarbij de invloed van de berm is verdisconteert. De globale trend van k2% /H s is als volgt met de Weberschaling te beschrijven:,2 2 k2% gh op s op berm, k 23,3,79 voor 4,5 25 H s w tan tan Met: berm,k = factor die de invloed van de berm op k tijdens de golfklap weergeeft (-) (5.15) 41

70 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen k2% = maximale stijghoogte ten opzichte van de trog tijdens de golfklap met 2% overschrijdingsfrequentie (-) De onderlinge afstand tussen de drukopnemers en beperkte bemonsteringsfrequentie maakt echter dat de k in de metingen onderschat is. In Bijlage F is deze onderschatting gekwantificeerd. Voor deze invloed is gecorrigeerd in de volgende formule:,2 2 k2% gh s op op berm, k 3 voor 4,5 25 H s w tan tan (5.16) Golfklapbreedte Bij de breedte van de golfklap (B klap5% ) is gekeken naar de grootste 33% van de golfklappen, gelet op k. Dit heeft als nadelige consequentie dat de analyse bij sommige proeven zich richt op zo weinig golfklappen, dat de metingen met een onderschrijdingsfrequenties van 1% (en soms zelfs van 2%) veelal afwezig zijn. Voor de Deltagootproeven uitgevoerd in 24 heeft dit tot gevolg dat slechts twee waarden voor de 2% onderschrijdingsfrequentie aanwezig zijn, namelijk proef P25 en P26. De metingen van B klap5% /H s zijn als functie van de brekerparameter te zien in Figuur A.71. Voor de waarden met 2% overschrijdingsfrequentie geldt ongeveer de volgende trend: Bklap5%2%,96,11op voor 1op 5,5 (5.17) H s Met: B klap5%2% = breedte van de golfklap halverwege de golfklaphoogte met 2% overschrijdingsfrequentie (m) De grootte van de golfklap k neemt van op 2 tot op 4 met ongeveer 2% af, terwijl dan de breedte van de golfklap ongeveer 3% afneemt. Hieruit blijkt dat de golfklappen bij toenemende op relatief smaller worden, en dus steilere flanken krijgen. Trogbreedte De zone met een lage stijghoogte op het talud, tussen de golfklap en de restanten van het zeewaarts daarvan gelegen front, wordt de trog genoemd. In Figuur A.74 is de trogbreedte weergegeven van de grootste 33% (ten aanzien van k ) van de golfklappen. Dit zijn de relevante golfklappen ten aanzien van de stabiliteit. De waarden van B trog5% /H s met een overschrijdingsfrequentie van 2% vertonen een behoorlijke spreiding, maar laten toch een redelijk constant verloop zien met toenemende brekerparameter: Btrog5%2%,8 (5.18) H s Met: B trog5%2% = breedte van de trog tussen de golfklap en het front ter hoogte van de halve fronthoogte met 2% overschrijdingsfrequentie (m) 42

71 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Stijgtijd Voor ingegoten bekledingen is de duur van de golfklap en de stijgtijd van belang. In Bijlage G.5.6 is beschreven op welke manier de golfklapduur en de stijgtijd bepaald worden door ANALYSEWAVE. De stijgtijd is gelijk aan de tijdsduur dat de stijghoogte op het talud toeneemt tot het maximum in de golfklap. In Figuur A.75 is de stijgtijd (t stijg ) weergegeven voor de grootste 33% (ten aanzien van k ) van de golfklappen als functie van de brekerparameter. De minimaal meetbare stijgtijd is afhankelijk van de bemonsteringsfrequentie (f), namelijk [t stijg ] min = 1/f. Voor bijvoorbeeld de Scheldegootproeven met op > 2,5 geldt [t stijg ] min =,1 s, met op < 2,5 geldt [t stijg ] min =,2 s en voor de Deltagootproeven met 1,5 < op < 2,5 en tan = 1/3,5 geldt [t stijg ] min =,25 s. In Figuur A.75 is te zien dat de resultaten erg dicht bij deze minimumwaarde liggen. Dit betekent dat de bemonsteringsfrequentie te laag was om de stijgtijd nauwkeurig te kunnen meten. Binnen twee opeenvolgende bemonsteringen steeg de stijghoogte op het talud van een minimumwaarde tot een maximumwaarde. Het valt verder op dat de stijgtijden met een onderschrijdingsfrequentie van 2% voor de recente Deltagootproeven met op > 3 onwaarschijnlijk groot zijn. Er liggen drie punten bij t stijg2%,1 s en één zelfs bij ruim,4 s, terwijl alle andere punten veel lager liggen. De manier waarop de stijgtijd bepaald is in ANALYSEWAVE leidt kennelijk niet in alle gevallen tot bevredigende resultaten. Golfklapduur De grootte van de gemeten golfklapduur tijdens de grootste 33% van de golfklappen (ten aanzien van k ) is in Figuur A.76 weergegeven tegen op. In dit geval is er ook een grote spreiding in de 2%-overschrijdingswaarden en valt het niet mee om een trend te ontdekken in de puntenwolk. De minimaal meetbare golfklapduur is afhankelijk van de bemonsteringsfrequentie (f), namelijk [t k ] min = 2/f. Voor bijvoorbeeld de Scheldegootproeven met op > 2,5 geldt [t k ] min =,2 s, met op < 2,5 geldt [t k ] min =,4 s en voor de Deltagootproeven met 1,5 < op < 2,5 en tan = 1/3,5 geldt [t k ] min =,5 s. In Figuur A.76 is te zien dat de Deltagootproeven ruim boven deze minimumwaarde liggen, terwijl de Scheldegootproeven er vrij dichtbij liggen. Dit betekent dat de bemonsteringsfrequentie van de Scheldegootproeven wat aan de lage kant was. Uit de Figuur blijkt dat de golfklap tijdens de Deltagootproeven veel langer duurt dan tijdens de Scheldegootproeven. Dit komt overeen met de verwachtingen bij een Froudeschaling, zoals gebruikt in de dimensieloze parameter t k /T p. Met de Weber-schaling (zie Paragraaf C.2.2: t k /T p (gh s 2 / w ) a ) kan dit gecompenseerd worden als a < gekozen wordt. In Figuur A.79 is te zien dat als a =,2 de meetpunten met 2%-overschrijdingswaarde van de Deltagoot op gelijke hoogte komen als de Scheldegootproeven:,2 2 t k2% gh s, 18 T p w Met: t k2% = golfklapduur met 2% onderschrijdingsfrequentie (s) (5.19) 43

72 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen De impuls tijdens de golfklap, die evenredig is met het produkt van de maximale stijghoogte in de golfklap en golfklapduur, zou wel vrij goed met Froude geschaald kunnen worden. Bij dit produkt, k t k, blijkt de Weber-term er inderdaad weer uit te vallen, omdat de a voor k gelijk is aan,2 en die voor t k gelijk is aan,2. Duur van opwaartse belasting tijdens de golfklap De tijd dat er een opwaarts stijghoogteverschil tijdens de golfklap plaatsvindt, kan afgeleid worden uit de geïntegreerde gediptheid. Door de geïntegreerde gediptheid te delen door de gediptheid (minus de drempelwaarde van,4h s ) is een gewogen duur verkregen waarbij de gediptheid (die vergelijkbaar is met het stijghoogteverschil over de toplaag) groter is dan de drempelwaarde (die vergelijkbaar is met het eigen gewicht en enige klemming). In Figuur A.85 zijn de meetpunten met een Weber-schaling met a =,2 weergegeven. De meetpunten met 2% overschrijdingsfrequentie hebben de volgende trend (1,5 < op < 6): dip,4,2,2 dip Hs 2 2 2% gh s t belast2% gh s 2,8 2,2op (5.2) Tp w T p w Met: t belast2% = duur van de opwaartse belasting tijdens de golfklap met 2% onderschrijdingsfrequentie (s) Gradiënt van de golfklap De golfklap kent steile stijghoogteflanken ter weerszijde van het punt waar de maximale stijghoogte op het talud plaatsvindt. De flank aan de zeezijde is het belangrijkste voor de stabiliteit. De gradiënt aan de zeezijde van de golfklap is de gradiënt k5%-8%k tussen 5% en 8% van de klaphoogte ten opzichte van het talud. Figuur A.89 geeft deze weer. Het blijkt dat vrijwel alle maximale waarden dicht tegen de 9 o aan liggen, terwijl de waarden met een overschrijdingsfrequentie van 2% daar vlak onder liggen. Hoogte van het stijghoogtefront Vlak voordat de golfklap op het talud terechtkomt, is er een steil golffront dat ook een belangrijke belasting op de steenzetting kan geven. De eigenschappen van het bijbehorende stijghoogtefront, zoals helling en hoogte, zijn onderstaand nader belicht. De belasting tijdens het steile stijghoogtefront kan voor relatief dichte steenzettingen op een open filter belangrijker zijn dan die tijdens de golfklap. In Figuur A.9 is de hoogte van het golffront ( b ) weergegeven als functie van de golfsteilheid. De trend kan met de volgende formule beschreven worden: b2% op min,5,12 ; 2,3 (5.21) H s tan Met: 44

73 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 b2% = hoogte van het stijghoogtefront met 2% overschrijdingsfrequentie (m) De grootschalige modelproeven en de kleinschalige proeven sluiten goed op elkaar aan. Op basis van kleinschalig modelonderzoek aan het begin van de 9-er jaren zijn door De Waal e.a. (1995) ook formules opgesteld voor de hoogte van het stijghoogtefront: b2% /H s = min{,27 op /tan,75 ; 2,5}. Deze formule is ook in Figuur A.9 ingetekend voor een taludhelling van 1:3,5. Het blijkt dat die formule wat minder mooi aansluit op de huidige meetpunten. Diepte van het golffront In Figuur A.91 is de minimale stijghoogte op het talud tijdens het optreden van het golffront (vlak voor de golfklap, min ) weergegeven als functie van de brekerparameter. In Figuur A.91 is ook Formule 2.11 uit De Waal et al. (1995) getekend: 1,25 min2% op 2,5 max,16 ; (5.22) H s tan 1,9/ op Met: min2% = minimale stijghoogte op het talud tijdens het optreden van het golffront met 2% overschrijdingsfrequentie (m) Deze formule blijkt goed aan te sluiten op de huidige meetpunten. Helling van het golffront De helling van het golffront is in dit onderzoek net anders gedefinieerd dan in voorgaande onderzoeken. In het verleden ging het om de helling van de lijn van het punt waar min optrad tot het snijpunt van het stijghoogteverloop en de stilwaterlijn. Omdat in de buurt van het stijghoogteminimum de stijghoogte vrijwel constant kan zijn, was deze definitie van toeval afhankelijk en leidde het soms tot vrij lage waarde van de fronthelling. In dit onderzoek wordt de helling bepaald vanaf het punt waar,9 min optreedt tot het snijpunt van het stijghoogteverloop en de stilwaterlijn (zie Figuur 3.7 in par. 3.3). Als er een duidelijk en lokaal minimum aanwezig is, dan levert deze nieuwe definitie een nauwelijks andere waarde van de helling van het golffront als in het verleden. Maar als er een brede zone is met een stijghoogte ongeveer gelijk aan min, dan geeft de nieuwe definitie een betere indruk van de helling van het stijghoogtefront. In Figuur A.93 is de helling van het golffront weergegeven als functie van op /tan. Dit leidt tot minder spreiding in de waarden met een overschrijdingsfrequentie van 2% dan wanneer op op de horizontale as gezet wordt. Voor de betrouwbare metingen met een overschrijdingsfrequentie van 2% geldt de volgende trend: op tan f 2% max 1; min 8,8, 41 ; 5 tan Met: f2% = helling van het stijghoogtefront met 2% overschrijdingsfrequentie ( o ) (5.23) 45

74 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Deze formule wijkt sterk af van de formule van De Waal e.a. (1995): tan f = 2,7 op 1/3. De huidige metingen liggen veel hoger dan zijn formule. Locatie van het golffront Teneinde de spreiding in de meetpunten zo klein mogelijk te maken wordt de locatie van de minimale stijghoogte weergegeven als de diepte van het talud ter plaatse van de min ten opzichte van de stilwaterlijn: x s tan. Als deze taluddiepte dimensieloos gemaakt wordt met H s en wordt weergegeven als functie van de golfsteilheid op /tan, dan wordt een figuur verkregen met een zo klein mogelijk verspreiding, zie Figuur A.94. Alleen de waarden bij de hoogste 33% van de golffronten (ten aanzien van b ) zijn weergegeven. Zowel de maximale waarden, als de waarden met een overschrijdingsfrequentie van 2% en 1% laten een toename zien in x s tan/h s bij toenemende op /tan. Bij waarden van op /tan > 15 lijkt de toename iets minder groot te worden. Volgens De Waal et al. (1995) wordt er een maximum bereikt van x s2% tan/h s = 1,8. Zijn formule luidt: xs2% op tan min,5 tan,22 ; 1,8 (5.24) Hs tan Met: x s2% = horizontale afstand tussen de locatie met minimaal stijghoogte en de stilwaterlijn (m) Deze formule geeft een goede benadering van de metingen met een talud van 1:3, maar onderschat de waarden bij een talud van 1:4. Als op < 2 geeft de formule voor beide taludhellingen een onderschatting. Het verschil tussen de metingen en de formule voor op < 2 is opmerkelijk, omdat de formule onder andere gebaseerd is op deze metingen. Waarschijnlijk is dit een gevolg van de nieuwe (verfijndere) wijze waarop de locatie uit de drukmetingen wordt bepaald en van het feit dat destijds de analyse meer gericht is op de gemiddelde waarden bij de grotere golven. In onderhavig onderzoek zijn waarden met een overschrijdingsfrequentie van 2% van de grotere fronten beschouwd. De volgende formule sluit iets beter aan op de thans geanalyseerde metingen: xs2% op tan min, 25,11 ; 2, H s tan (5.25) 5.4 Conclusies t.a.v. de belasting als functie van op Met de kwantificering van de belastingparameters als functie van de brekerparameter wordt het mogelijk een relatie te leggen tussen de stabiliteit van een steenzetting en de brekerparameter. De belangrijkste belastingparameter voor relatief open steenzettingen is de gediptheid tijdens de golfklap. Het blijkt dat deze toeneemt tot een maximum bereikt wordt 46

75 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 bij op 2,5 à 3, waarna de gediptheid weer afneemt bij toenemende op. Dit duidt erop dat de stabiliteit afneemt tot op 2,5 à 3, om daarna weer toe te nemen. Voor de geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap geldt dat er sprake is van een sterke afname als op > 2 bij toenemende waarde van op. De stabiliteit zou op grond hiervan sterk moeten toenemen. Het verloop van de geïntegreerde gediptheid voor op < 2 is wat onduidelijk. Deze tendensen sluiten aan op de conclusies uit hoofdstuk 6, die getrokken zijn op basis van ZSTEEN-berekeningen en Deltagootproeven. Als echter gekeken wordt naar de golfklapgrootte en golfklapbreedte, dan blijken deze over het gehele bereik van op af te nemen bij toenemende waarde van op. De golfklapduur blijkt ongeveer constant te zijn. Dit zou erop duiden dat er een toename van de stabiliteit is, ook voor op < 2. Dit sluit niet aan op de conclusie op basis van de (geïntegreerde) gediptheid, de ZSTEEN-berekeningen en Deltagootproeven. Het is denkbaar dat dit een gevolg is van het apart beschouwen van de verschillende eigenschappen van de golfklap. Wellicht wordt wel de juiste tendens gevonden als de waarden van de eigenschappen worden onderzocht die tegelijk in één golf plaatsvinden. Voor het vaststellen van een maatgevend stijghoogteverloop wordt aanbevolen om de variatie in golfklapgrootte en golfklapbreedte te onderzoeken voor specifieke groepen golven, die geselecteerd worden op basis van de gediptheid. Zo kan de variatie in beeld gebracht worden van alle golven waarvoor bijvoorbeeld geldt dat dip5% < dip < dip1%. Relatief dichte steenzettingen zijn minder gevoelig voor golfklappen, maar worden vooral bedreigd door hoge een steile stijghoogtefronten. Uit de analyse blijkt dat de fronten hoger worden naarmate de brekerparameter toeneemt totdat er een maximum bereikt wordt bij op 4 à 5. De helling van het stijghoogtefront is echter maximaal voor op < 2,5 à 3 en neemt bij grotere waarden af. Per saldo neemt dan de stabiliteit af tot op 3,5 à 4,5, om bij grotere waarden van op weer toe te nemen. 47

76 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 48

77 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Analyse van stabiliteit van de toplaag 6.1 Inleiding In het huidige onderzoek zijn metingen geanalyseerd van de belasting op de toplaag (stijghoogteverloop op het talud). Om de consequenties van die belasting voor de stabiliteit te kunnen analyseren is het nodig om de stijghoogteverschillen over de toplaag en de resulterende blokbeweging te berekenen. In het vorige hoofdstuk is dit via de gediptheid bekeken. Hier zijn het rekenmodel ZSTEEN (zie ook Bijlage I) en de resultaten van de Deltagootproeven (zie ook Bijlage E) gebruikt. 6.2 Analyse van de stabiliteit met ZSTEEN ZSTEEN is een numeriek rekenmodel, ontwikkeld door GeoDelft, waarmee het stijghoogteverschil over de toplaag en de blokbeweging kan worden berekend op basis van het gemeten stijghoogteverloop op het talud als functie van de tijd. In het onderhavige onderzoek is gebruik gemaakt van ZSTEEN versie 1.9. Het rekenmodel is toegepast op de gemeten stijghoogte uit de kleinschalige proeven van Kuiper en Van Vossen (23). Op basis van de resultaten van de berekeningen met ZSTEEN is de trend in de grootte van de stijghoogteverschillen over de toplaag en de blokbewegingen bepaald worden. Daarnaast zijn de resultaten uit de berekeningen met ZSTEEN vergeleken met de resultaten uit ANALYSEWAVE. Zo is inzicht verkregen in de correlatie tussen de gediptheid en de geïntegreerde gediptheid en de door ZSTEEN voorspelde stijghoogteverschillen over de toplaag en blokbewegingen. De berekeningen met ZSTEEN zijn uitgevoerd op twee typen steenzettingen: constructie A: blokken van 5x5x35 cm 3 met spleten van 2 mm op een filterlaag van 2 cm dikte met karakteristieke korrelgrootte van 8 mm. De leklengte van deze constructie was =,97 m. constructie B: 25 cm dikke zuilen op een filterlaag van 1 cm dikte met karakteristieke korrelgrootte van 2 mm. De leklengte van deze constructie was =,24 m. Voor beide constructies zijn berekeningen gemaakt met een talud van 1:3 en 1:4. Met de gemeten drukbestanden als basis is een groot aantal berekeningen met ZSTEEN uitgevoerd. Door opschaling is de golfhoogte gevarieerd rond het punt waarbij er een kleine maximale blokbeweging optreedt van ongeveer 1% van de blokdikte. Steeds zijn bij een bepaalde brekerparameter berekeningen uitgevoerd met zes golfhoogtes. In de analyse is de aandacht gericht op: de maximale blokbeweging (Y max ), 49

78 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen de cumulatieve blokbeweging (Y cum = n b Y gem = produkt van gemiddelde blokbeweging en aantal blokbewegingen), de gemiddelde beweging (Y gem ), de blokbeweging met overschrijdingspercentage van ongeveer,5% (Y,5% ), het maximale stijghoogteverschil ( wmax ), en het stijghoogteverschil met overschrijdingspercentage van 2% ( w2% ). Voor een volledige beschrijving van de analyse wordt verwezen naar Bijlage I. Maximale blokbeweging De berekende maximale blokbeweging is weergegeven in de Figuur A.112 en Figuur A.113. In de figuren is op de horizontale as de brekerparameter op uitgezet, en op de verticale as de belasting parameter H s /D. Elk punt in de figuur correspondeert met een ZSTEENberekening, terwijl de vorm van het punt de mate van blokbeweging weergeeft. De blokbeweging is dimensieloos gemaakt door deze te delen door de blokdikte D. In de analyse is de aandacht geconcentreerd op de resultaten waarbij er een blokbeweging optrad van ongeveer 1% van de blokdikte (,5 < Y max /D <,15). Dit zijn de blokjes in de figuren. Hoewel de resultaten van de berekeningen bij kleine veranderingen van de op soms behoorlijke sprongen maken, is er wel een globale tendens uit de metingen te halen. De globale trend in de punten is geschetst met de dikke getrokken lijn. In de figuren is ook het verloop van de 6--regel getekend (H s /D = 6 op 2/3 ), die voor relatief open bekledingen volgens ANAMOS vaak de grens vormt tussen stabiele constructies (onder de lijn) en instabiele constructies. Uit de figuren blijkt dat de ZSTEEN-resultaten een tendens laten zien waarbij de stabiliteit (waarde van H s /D bij gelijke blokbeweging) licht toeneemt bij toenemende op als op > 2,5, terwijl de stabiliteit volgens ANAMOS (bijvoorbeeld de 6--lijn) juist een afname laat zien. Hieruit volgt dat ANAMOS de stabiliteit van constructies bij grote waarde van op (sterk) onderschat. Er is dan sprake van een golfbelasting met relatief lange golven, ofwel een kleine golfsteilheid. Bij kleine waarden van de brekerparameter ( op < 2,5) is er wel een dalende tendens bij toenemende waarde van op waarneembaar, conform ANAMOS. De rekenresultaten met op < 2,4 zijn gebaseerd op proeven uit oude onderzoeken. In de figuren is te zien dat voor Constructie A met talud 1:3 de resultaten voor op < 2,4 goed aansluiten op de resultaten voor op > 2,4 (zie Figuur A.112). Voor Constructie B met talud 1:3 is deze aansluiting veel minder goed, vooral omdat de berekeningen op basis van proef P33 ( op = 1,95) zo laag liggen (zie Figuur A.113). Het is opmerkelijk dat met deze proef voor Constructie A een resultaat verkregen wordt dat past bij de omliggende punten, maar voor Constructie B niet. Met een talud van 1:4 is een vergelijkbare uitschieter naar beneden bij Constructie B verkregen op basis van proef P42 ( op = 1,82). Bij Constructie A is deze uitschieter niet waarneembaar. Hiervoor is nog geen verklaring gevonden. 5

79 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Voor een beschouwing over de andere parameters die geanalyseerd zijn wordt verwezen naar Bijlage I. De geconstateerde trends zijn doorgaans vergelijkbaar met die voor de maximale blokbeweging. Maatgevende golfperiode en invloed spectrumvorm De invloed van het spectrum blijkt uit de berekeningen op basis van proef T51 tot en met proef T53 met een talud van 1:4. Deze proeven zijn uitgevoerd met een dubbeltoppig golfspectrum. In Figuur A.112 is te zien dat deze proeven voor Constructie A een vergelijkbaar resultaat geven, als de proeven met een enkeltoppig golfspectrum. Voor Constructie B blijken de punten echter duidelijk hoger te liggen dan de punten met een enkeltoppig spectrum (zie Figuur A.113). Bij een korte leklengte geeft een dubbeltoppig golfspectrum kennelijk een lagere belasting (kleiner stijghoogteverschil of kortere duur van de belasting tijdens een golfklap), waardoor de stabiliteit hoger is. Tot nu toe is de analyse van de rekenresultaten uitgevoerd aan de hand van de brekerparameter die gebaseerd is op de piek-golfperiode: op = tan/h s /(1,56T p 2 ). Bij de analyse van de resultaten met betrekking tot de golfoploop is echter gebleken dat de spectrale golfperiode, T m-1,, soms betere resultaten geeft. In Figuur A.121 tot en met Figuur A.123 zijn de rekenresultaten uitgezet tegen de brekerparameter die gebaseerd is op de spectrale golfperiode: om = tan/h s /(1,56T m-1, 2 ). Uit de figuren blijkt dat de spreiding van de resultaten hierdoor niet erg verkleind wordt. Alleen in Figuur A.121 is te zien dat de spreiding in de maximale blokbeweging bij Constructie B iets kleiner geworden is. Bij Constructie A is er echter geen verbetering te zien. Gezien het feit dat er geen overduidelijke verbetering in de relatie tussen H s /D en bij een bepaalde blokbeweging gerealiseerd wordt met de spectrale golfperiode, wordt aanbevolen de piek-golfperiode als maatgevende golfperiode te handhaven. Het loont niet de moeite om alle bestaande rekenmodellen om te zetten naar de spectrale golfperiode. Gediptheid Volgens de definitie van de gediptheid zou dit een goede maat moeten zijn voor het maximale stijghoogteverschil over de toplaag tijdens de golfklap, of tijdens een golffront. Voor de geïntegreerde gediptheid geldt dat het een maat zou kunnen zijn voor de grootte van de blokbeweging. De relatie tussen gediptheid en stijghoogteverschil enerzijds en de geïntegreerde gediptheid en blokbeweging anderzijds is onderzocht op basis van de resultaten van de ZSTEEN-berekeningen. Het stijghoogteverschil en de blokbeweging is berekend voor twee constructies met verschillende leklengte. De gediptheid en de geïntegreerde gediptheid zijn berekend met een vaste middellingslengte, waardoor in feite er gewerkt is met één leklengte. Het blijkt dat er een duidelijke correlatie is tussen de gediptheid en het stijghoogteverschil. De volgende verhouding is gevonden: w2% / dip2%,8 voor Constructie A, zie Figuur A.124, w2% / dip2%,3 voor Constructie B, zie Figuur A.125, met: w2% = stijghoogteverschil volgens ZSTEEN, met 2% overschrijdingsfrequentie (m) 51

80 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen dip2% = gediptheid, met 2% overschrijdingsfrequentie (m) De verhoudingen zijn voor Constructie B iets kleiner dan voor Constructie A, omdat de leklengte van Constructie B kleiner is. Het is opmerkelijk dat de dimensieloze gediptheid groter is dan het dimensieloze stijghoogteverschil over de toplaag. Er is weliswaar een vrijwel vaste verhouding als functie van de leklengte van de constructie, maar gezien het feit dat de gediptheid bepaald is voor een leklengte van,5 m en constructies A een grotere leklengte heeft, was verwacht dat de gediptheid voor die constructie kleiner zou zijn dan het berekende stijghoogteverschil. Er is geen verklaring gevonden voor dit bijzondere resultaat. Er is geen correlatie geconstateerd tussen de geïntegreerde gediptheid en de blokbeweging. Het is nog onduidelijk waardoor dit komt. Conclusie uit de analyse met ZSTEEN De analyse van de rekenresultaten met ZSTEEN leidt tot de conclusie dat de stabiliteit van steenzettingen bij toenemende waarde van de brekerparameter, op, toeneemt als op > 2,5, in tegenstelling tot wat ANAMOS berekent. Bij zeer grote waarden van op zijn Figuur A.112 tot en met Figuur A.123 in Bijlage A helaas niet eenduidig. Als op > 5 neemt de stabiliteit voor Constructie B en voor Constructie A met talud van 1:4 de stabiliteit nog steeds toe bij toenemende waarde van op. Alleen bij Constructie A met talud van 1:3 neemt de stabiliteit af als er gekeken wordt naar de maximale blokbeweging (Figuur A.112). In Figuur A.12 is te zien dat ook de stijghoogteverschillen voor deze constructie wat groter zijn dan verwacht zou kunnen worden op basis van de trend. In Figuur A.114 is echter te zien dat op basis van de cumulatieve blokbeweging er wel een stijgende stabiliteit optreedt bij een toenemende op. Dit maakt het moeilijk om een conclusie te geven voor de stabiliteit als op > 5. Een veilige benadering zou zijn om de stabiliteit voor op > 5 weer te laten afnemen, maar wellicht is het realistischer om de stabiliteit constant te veronderstellen. De trends die voortvloeien uit de ZSTEEN-berekeningen zijn te vergelijken met de trends in ANAMOS. Het blijkt dan dat beide uit elkaar lopen vanaf op 3. Als voorlopig uitsluitend gebruik gemaakt wordt van de ZSTEEN-resultaten zou men voorlopig tot het volgende advies kunnen komen ([H s /D] bij =3 = F 3 2/3 =,48F): Als op < 3: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 3 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 3 2/3 +,3( op 3) (6.1) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 3 2/3 +,6 (6.2) Hier moet uitdrukkelijk bij vermeld worden dat dit nog slechts gebaseerd is op de ZSTEENresultaten, terwijl er ook Deltagootresultaten zijn en resultaten uit ANALYSEWAVE. In de volgende paragraaf wordt deze conclusie nader bijgesteld. In Figuur 6.1 is de stabiliteit volgens deze aanbeveling getekend samen met de stabiliteit volgens ANAMOS voor 2 waarden van de stabiliteitsparameter F. 52

81 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Stabiliteit van steenzetting volgens trend in Zsteen resultaten ANAMOS: Hs/D = 4^(-2/3) ANAMOS: Hs/D = 6^(-2/3) trend volgens Zsteen als F=4 bij kleine ksi trend volgens Zsteen als F=6 bij kleine ksi Hs/D op Figuur 6.1 Stabiliteit van steenzetting volgens ZSTEEN-resultaten De vermelde trends zijn relevant voor steenzettingen met een vrij korte leklengte < 1, à 1,5 m. Op basis van de correlatie tussen de gediptheid volgens ANALYSEWAVE en het stijghoogteverschil volgens ZSTEEN kan geconcludeerd worden dat de gediptheid inderdaad een goede parameter is om de grootte van de belasting op de steenzetting mee te karakteriseren. Er is geen correlatie geconstateerd tussen de geïntegreerde gediptheid volgens ANALYSEWAVE en de blokbeweging volgens ZSTEEN. 6.3 Verificatie met Deltagootproeven Het modelonderzoek in de Deltagoot, met een bekleding van Hydroblocks van 15 cm dikte op een 5,5 cm dikke filterlaag van steenslag 22-4 mm op een talud van 1:3,5, heeft aangetoond dat bij grote waarden van de brekerparameter op de stabiliteit toeneemt met toenemende waarde van op. Voor een uitvoerige beschrijving van het Deltagootonderzoek wordt verwezen naar Bijlage E. De proeven hebben geleid tot een (schatting van de) golfhoogte bij begin van schade bij twee verschillende waarden van de bekerparameter: Bij op = 4,28 is op basis van de resultaten bij een golfhoogte van H s =,96 m geschat dat schade te verwachten is bij ongeveer H s = 1,1 m. 53

82 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Bij op = 3,29 is vastgesteld dat schade optreedt bij H s = 1,5 m. De proefresultaten zijn weergegeven in Figuur 6.2. Ook het proefresultaat op Hydroblokken met dikte van 2 cm en een soortelijke massa van 2291 kg/m 3 uit 1998 (Leeuwestein, 1998) op een talud van 1:3,5 onder een berm is weergegeven. Toen is schade ontstaan bij een golfhoogte van H s = 1,6 m en op = 2,2 (zie ook de aanvullende notitie AS van november 1998: weliswaar nog geen blok eruit, maar wel aanzienlijke vervorming). In Figuur 6.2 is ook de stabiliteitslijn volgens ANAMOS weergegeven (met de dunne doorgetrokken lijn: formule E.1 met F = 6 ), die voor dit geval gelijk is aan: H s F D 2/3 op (6.3) waarin F (-) de stabiliteitsfactor is en in dit geval bedraagt F = Relatief open steenzettingen 7 Hs/D (-) ingolfproef: P1 geen schade schatting schade schade: P26 schade '98 formule E.1 met F = 6 verwachting uit bjilage I met F = 8 advies op basis van huidige proeven (F = 9) op (-) Figuur 6.2 Proefresultaten en stabiliteitslijnen Het blijkt dat ook het schadepunt bij op = 2,2 ver boven deze lijn ligt, op grond waarvan geconcludeerd kan worden dat er een grote klemming tussen deze Hydroblokken ontstaat. Verder is te zien dat de stabiliteit toeneemt bij toenemende waarde van op, zoals dat ook in de vorige paragraaf is vastgesteld op basis van de analyse van de golfbelasting op het talud in kleinschalige proeven met behulp van ZSTEEN. Gezien het feit dat het moeilijk is om definitieve conclusies te trekken als slechts de resultaten van kleinschalig modelonderzoek beschikbaar zijn, waarin alleen de druk op het talud is gemeten, waren de relaties op basis van de ZSTEEN analyse nog relatief conservatief gekozen. Vóór het onderzoek was deze relatie gebruikt om een schatting te krijgen van de verwachte golfhoogte bij begin van schade. Gezien het feit dat in het verleden al was 54

83 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 vastgesteld dat Hydroblokken een relatief grote klemming hebben, was de waarde van F al wat hoger gesteld dan in ANAMOS: F = 8. De verwachte stabiliteitslijn is ook in Figuur 6.2 getekend (met de dikke gestippelde lijn: verwachting uit bijlage I met F = 8 ). Het blijkt dat de meetpunten uit de grootschalige proeven beduidend boven deze verwachte stabiliteitslijn liggen, waaruit blijkt dat de aanbeveling puur op basis van de analyse van kleinschalige proeven met behulp van ZSTEEN erg conservatief is en bijgesteld kan worden. Op basis van de analyse van de proefresultaten in samenhang met de resultaten uit de Bijlagen H en I, zijn de formules ten aanzien de stabiliteit van relatief open steenzettingen (zoals basalt, Basalton, Hydroblocks, etc. met < 1,5 m) uit paragraaf 6.3 als volgt aangepast: Als op < 2: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 2 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 2 2/3 +,5( op 2) (6.4) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 2 2/3 + 1,5 (6.5) Met: H s = significante golfhoogte (op basis van energie) (m) op = tan/(h s /(1,56T 2 p )) = brekerparameter (-) T p = golfperiode bij de piek van het spectrum (s) = ( s )/ = relatieve soortelijke massa van de stenen (-) D = dikte van de toplaag (m) F = op 2/3 H s /(D) = stabiliteitsparameter (-) = taludhelling ( o ) s = soortelijke massa van de stenen (kg/m 3 ) = soortelijke massa van water (kg/m 3 ) Deze aanbeveling is ook in Figuur 6.2 getekend voor F = 9. De knik in de trend bij op 2 en op 5 sluit aan op de geconstateerde verandering in het brekerproces zoals vermeld in paragraaf Deze formules zijn slechts geldig voor relatief open steenzettingen. Dit zijn steenzettingen met een toplaag met een open oppervlak van meer dan 5%, bijvoorbeeld basalt, Basalton, Hydroblokken of blokken op hun kant met afstandhouders. In Bijlage H is niet alleen naar de golfklappen gekeken, die maatgevend zijn voor relatief open steenzettingen, maar ook naar het stijghoogtefront net vóór de golfklap. Daardoor is het ook mogelijk conclusies te trekken ten aanzien van relatief dichte bekledingen met een grote leklengte. Het is gebleken dat de belasting tijdens het stijghoogtefront wel toeneemt met toenemende brekerparameter, op (zolang op < 3,5 à 4,5). Dat betekent dat de stabiliteit van relatief dichte bekledingen met > 1,5 m afneemt, zoals de trend volgens ANAMOS, als op > 2. De metingen hebben verder belangrijke resultaten opgeleverd ten aanzien van schaaleffecten (zie Bijlage C) het stijghoogteverloop op de toplaag en de grootte van golfklappen en golffronten (zie Bijlage H) en de locatie waar de maximale belasting te verwachten is. Ten 55

84 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen aanzien van dit laatste is een aanpassing van de formules van Klein Breteler en Eysink (25) voorgesteld: op < 4:,6 op < z/h s <,2 op (6.6) op > 4: 2,4 < z/h s <,8 (6.7) met: z = niveau op het talud ten opzichte van de stilwaterlijn (m) 6.4 Conclusie ten aanzien van de stabiliteit Op basis van de analyse van de gemeten drukken in kleinschalig en grootschalig modelonderzoek is in hoofdstuk 5 vastgesteld dat bij grote waarden van de brekerparameter op de belasting als gevolg van golfklappen veel minder is dan bij kleine waarden, maar dat de belasting tijdens het stijghoogtefront zwaarder is. Daardoor zal bij grote op de stabiliteit van relatief open steenzettingen, die gevoelig zijn voor golfklappen, toenemen bij toenemende waarde van op. Voor de relatief dichte steenzettingen zal de stabiliteit blijven afnemen bij toenemende op. In paragraaf 6.2 is met ZSTEEN-berekeningen vastgesteld dat de stabiliteit inderdaad toeneemt met toenemende op als op > 3. Het modelonderzoek in de Deltagoot, met een bekleding van Hydroblocks van 15 cm dikte op een 5,5 cm dikke filterlaag van steenslag 22-4 mm op een talud van 1:3,5, heeft deze conclusie ten aanzien van relatief open steenzettingen bevestigd. De metingen in de Deltagoot geven echter aan dat deze trend zich al inzet bij op > 2, terwijl met de meer theoretische analyse op basis van gemeten drukken verwacht werd dat deze trend pas zou optreden bij op > Hs/D (-) op (-) dichte steenzettingen: conform ANAMOS (bv F = 3) dichte steenzettingen: conform ANAMOS (bv F = 4.5) open steenzettingen: oude 6-ksi-regel open steenzettingen: nieuwe stabiliteitsformule, hier met F = 6 Figuur 6.3 Aanbevolen stabiliteitsrelaties: formules 6.8 en

85 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Op basis van de analyse van de proefresultaten in samenhang met de resultaten uit de Bijlagen H en I, zijn de volgende formules opgesteld ten aanzien de stabiliteit van relatief open steenzettingen (zoals basalt, Basalton, Hydroblocks, etc. met < 1,5 m) bij relatief lange golven (zie Figuur 6.3): Als op < 2: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 2 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 2 2/3 +,5( op 2) (6.8) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 2 2/3 + 1,5 (6.9) Met: H s = significante golfhoogte (op basis van energie) (m) op = tan/(h s /(1,56T 2 p )) = brekerparameter (-) T p = golfperiode bij de piek van het spectrum (s) = ( s )/ = relatieve soortelijke massa van de stenen (-) D = dikte van de toplaag (m) F = op 2/3 H s /(D) = stabiliteitsparameter (-) = taludhelling ( o ) s = soortelijke massa van de stenen (kg/m 3 ) = soortelijke massa van water (kg/m 3 ) Deze formules zijn slechts geldig voor relatief open steenzettingen. Dit zijn steenzettingen met een toplaag met een open oppervlak van meer dan 5%, bijvoorbeeld basalt, Basalton, Hydroblokken of blokken op hun kant met afstandhouders. In Bijlage H is niet alleen naar de golfklappen gekeken, die maatgevend zijn voor relatief open steenzettingen, maar ook naar het stijghoogtefront net vóór de golfklap. Daardoor is het ook mogelijk conclusies te trekken ten aanzien van relatief dichte bekledingen met een grote leklengte. Het is gebleken dat de belasting tijdens het stijghoogtefront wel toeneemt met toenemende brekerparameter, op (zolang op < 3,5 à 4,5). Dat betekent dat de stabiliteit van relatief dichte bekledingen met > 1,5 m afneemt, zoals de trend volgens ANAMOS, als op < 3,5 à 4,5. Opgemerkt kan worden dat wanneer een nieuw rekenmodel als opvolger van ANAMOS wordt gemaakt op basis van een goed gekozen maatgevend stijghoogteverloop op de toplaag als functie van de brekerparameter, de berekende stabiliteit dan ook overeen moet komen met bovenstaande resultaten. 57

86 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen 58

87 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Conclusies en aanbevelingen Het huidige onderzoek heeft kwantitatieve informatie opgeleverd over de voor steenzettingen belangrijkste belastingaspecten op de bekleding en heeft geleid tot een kwantificering van de invloed van de brekerparameter op op de stabiliteit bij relatief lange golven. Omtrent deze onderwerpen zijn er belangrijke tekortkomingen in het rekenmodel ANAMOS, zoals al in eerder onderzoek was vastgesteld (o.a. Lubbers en Klein Breteler 2): ANAMOS is ontwikkeld voor relatief dichte steenzettingen ( > 1 m) die niet gevoelig zijn voor golfklappen. De meer open steenzettingen, zoals basalt, Basalton, Hydroblocks et cetera, worden ook zwaar belast tijdens de golfklappen, terwijl dit aspect van de belasting niet in ANAMOS is opgenomen. Volgens ANAMOS neemt de stabiliteit af bij toenemende waarde van de brekerparameter, namelijk ongeveer volgens: H s /(D) = F 2/3 op. Voor relatief open steenzettingen is dit verband onjuist (te conservatief). Belasting tijdens golfklap en golffront In het onderzoek zijn op basis van een analyse van gemeten drukken op taluds in kleinschalig en grootschalig modelonderzoek de belangrijkste eigenschappen van golfklappen en golffronten gekwantificeerd. Om de gemeten stijghoogte op het talud te kunnen analyseren is in dit project de golfbelasting-analyse-software ANALYSEWAVE ontwikkeld op basis van Matlab. Er zijn formules uit de metingen afgeleid waarmee de grootte van deze eigenschappen kan worden bepaald als functie van de golfhoogte, golfperiode en taludhelling. Deze formules kunnen gebruikt worden voor het uitbreiden van ANAMOS, door daarin de maatgevende golfklappen te berekenen en vervolgens met de leklengtetheorie het stijghoogteverschil over de toplaag tijdens golfklappen te berekenen. Dit maakt het mogelijk om ANAMOS uit te breiden met golfklappen, zodat ook de relatief open steenzettingen goed doorgerekend kunnen worden. De relevante formules zijn weergegeven in paragraaf 5.3. Uit de analyse is gebleken dat de volgende belastingeigenschappen het belangrijkste zijn voor de stabiliteit van steenzettingen: tijdens de golfklap: gediptheid ( dip ): maat voor de mate waarin er lokaal een zeer lage stijghoogte optreedt (evenredig met stijghoogteverschil over de toplaag) maximale stijghoogte in de golfklap ten opzichte van de trog tussen de golfklap en de zeewaarts daarvan gelegen restanten van het front ( k ) breedte van de golfklap (B klap ) duur van de golfklap (t k ) tijdens het golffront: gediptheid ( dipf ) fronthoogte ( b ) 59

88 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen fronthelling ( f ) Gezien het feit dat de gediptheid een goede maat is voor het stijghoogteverschil, kan de gediptheid ook uitstekend gebruikt worden om de grote databestanden in te dikken tot kleinere bestanden. Er is behoefte aan ingedikte bestanden waarin alleen de golven met grootste belasting voorkomen omdat de rekentijd van ZSTEEN enorm groot wordt als de volledige bestanden gebruikt worden. Het selecteren van de golven kan waarschijnlijk het beste gedaan worden op basis van de gediptheid. Stabiliteit bij relatief lange golven Voor het kwantificeren van de invloed van de brekerparameter op de stabiliteit zijn proeven geanalyseerd waarin de druk op het talud (stijghoogte) is gemeten tijdens een golfbelasting met relatief lange golven (2,5 < op < 7). Dit is vergeleken met resultaten die verkregen zijn bij proeven met normale golven (1,5 < op < 2,5). De analyse is eerst uitgevoerd op basis van ZSTEEN en ANALYSEWAVE. De resulterende voorlopige trends zijn vervolgens geverifieerd met grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot. Op een talud van 1:3,5 is een bekleding van Hydroblocks opgebouwd en tot bezwijken belast met relatief lange golven. De resultaten uit het Deltagootonderzoek maakte het noodzakelijk de voorlopige trends iets bij te stellen, resulterend in de volgende aanbeveling (zie Figuur 7.1): Relatief open steenzettingen ( < ca. 1,5 m): Als op < 2: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 2 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 2 2/3 +,5( op 2) (7.1) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 2 2/3 + 1,5 (7.2) Relatief dichte steenzettingen ( > ca. 1,5 m): De stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS zolang op < 3,5 à 4,5, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Met: H s = significante golfhoogte (op basis van energie) (m) op = tan/(h s /(1,56T 2 p )) = brekerparameter (-) T p = golfperiode bij de piek van het spectrum (s) = ( s )/ = relatieve soortelijke massa van de stenen (-) D = dikte van de toplaag (m) F = op 2/3 H s /(D) = stabiliteitsparameter (-) = taludhelling ( o ) s = soortelijke massa van de stenen (kg/m 3 ) = soortelijke massa van water (kg/m 3 ) Relatief open steenzettingen zijn steenzettingen met een toplaag met een open oppervlak van meer dan 5%, bijvoorbeeld basalt, Basalton, Hydroblokken of blokken op hun kant met 6

89 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 afstandhouders. Met ANALYSEWAVE is niet alleen naar de golfklappen gekeken, die maatgevend zijn voor relatief open steenzettingen, maar ook naar het stijghoogtefront net vóór de golfklap. Daardoor is het ook mogelijk conclusies te trekken ten aanzien van relatief dichte bekledingen met een grote leklengte. Het is gebleken dat de belasting tijdens het stijghoogtefront wel toeneemt met toenemende brekerparameter, op (zolang op < 3,5 à 4,5). Dat betekent dat de stabiliteit van relatief dichte bekledingen met > ca. 1,5 m afneemt, zoals de trend volgens ANAMOS, als op < 3,5 à 4, Hs/D (-) op (-) dichte steenzettingen: conform ANAMOS (bv F = 3) dichte steenzettingen: conform ANAMOS (bv F = 4.5) open steenzettingen: oude 6-ksi-regel open steenzettingen: nieuwe stabiliteitsformule, hier met F = 6 Figuur 7.1 Aanbevolen stabiliteitsrelaties: formules 7.1 en 7.2 Bij een korte leklengte geeft een dubbeltoppig golfspectrum een lagere belasting (kleiner stijghoogteverschil of kortere duur van de belasting tijdens een golfklap), waardoor de stabiliteit hoger is dan bij een enkeltoppig spectrum en vergelijkbare op. Er is gekeken of beter vergelijkbare resultaten verkregen worden als de spectrale golfperiode, T m-1,, toegepast wordt. Gezien het feit dat er geen overduidelijke verbetering in de relatie tussen H s /D en bij een bepaalde blokbeweging gerealiseerd wordt met de spectrale golfperiode, wordt aanbevolen de piek-golfperiode als maatgevende golfperiode te handhaven. Het loont niet de moeite om alle rekenmodellen om te zetten naar de spectrale golfperiode. Aanbeveling voor instrumentatie-eisen De fout als gevolg van de beperkte bemonsteringsfrequentie geeft de grootste bijdrage aan de totale fout. De analyse van een aantal geslecteerde proeven met verschillende bemonsteringsfrequenties heeft geleerd dat voor het meten van de geïntegreerde gediptheid (combinatie van belastinggrootte en belastingduur) een vrij lage bemonsteringsfrequentie van 4 Hz op Deltagootschaal en 1 Hz op Scheldegootschaal voldoende is. 61

90 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Voor het nauwkeurig meten van andere parameters, zoals de maximale gediptheid (maximaal stijghoogteverschil) is een véél hogere bemonsteringsfrequentie nodig, namelijk orde 3 Hz op Deltagootschaal en 1 khz op Scheldegootschaal. Het valt echter te betwijfelen of het zinvol is om de maximale gediptheid of het maximale stijghoogteverschil nauwkeuriger te meten, gezien het feit dat dit maximum een extreem korte duur heeft. De stabiliteit van de steenzetting wordt niet bedreigd door dit soort kortdurende belastingen. De fout als gevolg van de grootte van de onderlinge afstand van de drukopnemers is bepaald door een aantal proeven opnieuw te analyseren, waarbij eerst alle drukopnemers zijn meegenomen, vervolgens de helft, en tenslotte een derde van alle drukopnemers. Daarnaast is ook langs theoretische weg de minimaal benodigde drukopnemerafstand voor het goed meten van stijghoogteverschillen bepaald (zie Figuur F.2). Dit heeft geleid tot de conclusie dat de maximaal toelaatbare onderlinge afstand van de drukopnemers,1h s à,15h s is (gemeten langs het talud). De onnauwkeurigheid als gevolg van de drukopnemerafstand van de gemeten gediptheid tijdens de golfklap en de maximale stijghoogte in de golfklap is dan ca 5% en voor de breedte van de golfklap blijft het beperkt tot ca 1%. 62

91 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Referenties Bezuijen A., A.M. Burger en M. Klein Breteler (199) Taludbekledingen van gezette steen M1795/H195 deel XXIV Samenvatting van onderzoeksresultaten DWW, Delft Coeveld E.M., en M. Klein Breteler (23) Onderzoeksprogramma kennisleemtes steenbekledingen Invloed klemming: statistische analyse trekproeven WL Delft Hydraulics, rapport H4134, november 23 Coeveld E.M. (23a) Invloed van golfklappen op stabiliteit: literatuurstudie WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4134, november 23 Coeveld, E.M. (23b) Software ontwikkeling en toepassing voor kwantificering van golfklappen WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4328, december 23 Coeveld, E.M. en M. Klein Breteler (24) Kwantificering van golfbelasting op steenzettingen Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4419, september 24 Colin, C. X. Riou en J. Fabre (24) Turbulence and shear-induced coalescence in gas-liquid pipe flows 5 th International Conference on Multiphase flow CUR, 1984 Leidraad cementbetonnen dijkbekledingen CUR rapport 119, september 1984 Derks, H. en M. Klein Breteler (1992) Gedrag van asfaltbekleding onder golfaanval Verslag modelonderzoek in Deltagoot WL Delft Hydraulics, rapport nr. H148. Doorn, Th. van (1979) Schaaleffekten bij golfklappen op een talud WL Delft Hydraulics, rapport nr. M157 deel 1-tekst, augustus

92 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Ellingsen, K. en F. Risso (21) On the rise of an ellipsoidal bubble in water: oscillatory paths and liquid-induced velocity Journal of Fluid Mechanics, Vol. 44, pp Eysink, W.D. en M. Klein Breteler (23) Deltagootonderzoek naar stabiliteit van basalt; Meetverslag Fase 1 en 2 WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4327, december 23 Hofland, B., en M. Klein Breteler (25) Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen Nauwkeurigheid van ZSTEEN bij golfklappen WL Delft Hydraulics, rapport H 4455, augustus 25 Howarth, M.W., N.W.H. Allsop, A.M. Vann, R.J. Jones en J.P. Davis (1996) Scale effects of wave impact pressures on cob armour units Proceedings of Coastal Engineering, Vol. 1, pp Kamp, A.M., A.K. Chesters, C. Colin en J. Fabre (21) Bubble coalescence in turbulent flows: A mechanistic model for turbulence-induced coalescence applied to microgravity bubbly pipe flow International Journal of Multiphase Flow 27, pp Klein Breteler, M. (199) Taludbekleding van gezette steen, deel XVII Waterbeweging en golfbelasting op een glad talud WL Delft Hydraulics, verslag M 1795, maart 199 Klein Breteler, M. e.a. (1991) Taludbekledingen van gezette steen, analytische en numerieke berekening van de stijghoogte onder de toplaag Sectie 3: verificatie van de analytische methode voor berekenen van het stijghoogteverschil met Deltagootmetingen Appendix B: stijghoogte in het filter volgens analytisch model WL Delft Hydraulics, rapport nr. M1795/H195, deel XIX, augustus 1991 Klein Breteler, M. (2) Grootschalig model onderzoek naar stabiliteit van taludbekledingen Analyse van resultaten van Deltagootproeven WL Delft Hydraulics, rapport nr. H3272, mei 2 Klein Breteler, M. (22) Rekenhart van ANAMOS WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4134, november 22 Klein Breteler, M. (23) Dwarskracht in ingegoten basalt tijdens golfaanval WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4134, februari 23 64

93 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Klein Breteler, M. en W. Eysink (25) Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen Langeduursterkte van steenzettingen WL Delft Hydraulics, rapport H4475, november 25 Kuiper, C., en B. Van Vossen (23) Golfdrukken op talud ten gevolge van lange golven Onderzoeksprogramma Kennisleemtes Steenbekledingen WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4329, december 23 Leeuwestein, W (1998) Pit-Polygoonzuilen en Hydroblocks; Grootschalig modelonderzoek in Deltagoot WL Delft Hydraulics, rapport nr. H3224, oktober 1998 Lubbers, C., en M. Klein Breteler (2) Grootschalig modelonderzoek naar stabiliteit van taludbekledingen: Samenvatting van onderzoek in Deltagoot WL Delft Hydraulics, rapport nr. H , november 2 Mansard, E. en E. Funke, 198. The measurement of incident and reflected spectra using a least-square method. ICCE 8 Proceedings, ASCE pp , Sydney. Peters D.J. (22) Gezette steenbekledingen onder golfaanval, mechanicastudie liggerwerking Royal Haskoning, 9 december 22 Peters D.J. (26) Onderzoek implementatie klemming in ZSTEEN Royal Haskoning, concept 9R364.A, maart 26 Risso, F en J. Fabre (1998) Oscillations and breakup of a bubble immersed in a turbulent field Journal of Fluid Mechanics, Vol. 372, pp Rudolph, D. en M. Klein Breteler (25) Analyse van de stabiliteit van basalt WL Delft Hydraulics, rapport nr. H4422, febr. 25 Smith, G.M., J. Wouters en M. Klein Breteler (2) Meetverslag van Deltagootonderzoek WL Delft Hydraulics, rapport nr. H3272, februari 2 Van der Meer, J.W., en H. de Waal (1993) Waterbeweging op taluds, invloed van berm, ruwheid, ondiep voorland en scheve lang- en kortkammige golfaanval WL Delft Hydraulics, rapport nr. H1256, april

94 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Waal, J.P. de, M. Klein Breteler en H. den Adel (1995) Taludbekledingen van gezette steen Golfdruk op het talud, deel B WL Delft Hydraulics, rapport nr. H195, december 1995 Wouters, J. (1991) Taludbekledingen van gezette steen Eindverificatie onderzoek Deltagoot WL Delft Hydraulics, rapport nr. M1795/H195 deel XXII. Wouters, J., 23 Plan van aanpak invloed lange golfperiodes op stabiliteit Deelplan 7.1 van het onderzoeksprogramma kennisleemtes steenbekledingen Infram, verslag i 76, november 23 66

95 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 A Figuren A 1

96 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen A 2

97

98 Zeefkromme van filter 1 9 onderschrijdingspercentage (%) filter korreldiameter (mm) 1 Zeefkromme van inwasmateriaal onderschrijdingspercentage (%) Korreldiameter [mm] Zeefkromme van filter en inwasmateriaal WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.2

99 Bouw van de steenzetting met Hydroblocks, waarin een gele cylinder van polystyreen is aangebracht Aanbrengen van de drukopnemers Bouw van steenzetting WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.3

100 Afwerking langs bovenrand Overzicht van model na proef 12 Afwerking bovenrand en overzicht model na proef 12 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.4

101 Tijdens proef 14 Vervorming na proef 16 Foto tijdens proef 14 en vervorming na proef 16 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.5

102 Overzicht na proef 16 Overzicht voor proef 22 Overzicht van talud na proef 16 en voor 22 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.6

103 Tijdens proef 25 Overzicht na proef 25 Foto tijdens proef 25 en overzicht van talud na proef 25 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.7

104 Overzicht na proef 25 Schade na proef 26 (1) WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.8

105 Schade na proef 26 (2) WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.9

106 H-T correlatie (inkomend signaal) van proef T38 (boven) en proef 25 (onder) WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.1

107 Overschrijdingskromme en energiedichtheidsspectrum van inkomende golven van proef T38 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.11

108 Overschrijdingskromme en energiedichtheidsspectrum van inkomende golven van proef 25 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.12

109 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 1 4 in proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.13

110 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 5 8 in proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.14

111 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 9 12 in proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.15

112 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar in proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.16

113 Overschrijdingskromme van stijghoogteverschillen in drukopnemerpaar 17 in proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.17

114 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef 1 en proef 11 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.18

115 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef 12 en proef 13 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.19

116 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef 14 en proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.2

117 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef 16 en proef 22 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.21

118 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef 23 en proef 24 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.22

119 Overschrijdingskrommes van stijghoogteverschillen in proef 25 en proef 26 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.23

120 Verloop van stijghoogteverschil rond het maximum in proef 15 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.24

121 Verloop van stijghoogteverschil rond het maximum in proef 25 WL Delft Hydraulics H4421 Fig. A.25

122 6 tijdens proef P16 verticale verplaatsing (mm) veplaats de figuur (cut & paste) en plaats hem hieroverheen. wis kader om figuur (rechtsklikken op hele fig en 'format object' kiezen) border om grafiek: zwarte lijn, weight 2 (dubbel klikken op grafiek) raai 1 raai 2 raai 3 raai parameters op de assen: 1 14 punts (niet bold), indexxen: selecteer indextekst, en typ ctrl 1 grieks: lettertype Symbol printen dimensieloze zonder gridlines diepte onder (kies 'page SWL: setup' d/h s ( ) en 'sheet') en zonder headers en footers. 15 tijdens proef P26 verticale verplaatsing (mm) 1 5 raai 1 raai 2 raai 3 raai dimensieloze diepte onder SWL: d/h s ( ) Vervorming taludoppervlak tijdens P16 en P26 WL Delft Hydraulics H1234 FIG. A.26

123 cotα=3 ( goot): klap cotα=3 ( goot): front cotα=3,5 ( goot): klap cotα=3 ( goot): front cotα=4 ( goot): klap cotα=4 ( goot): front cotα=3 (S goot): klap cotα=3 (S goot): front cotα=4 (S goot): klap cotα=4 (S goot): front ξ op ( ) N klap /N en N front /N ( ) Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.27

124 cotα=3 ( goot): klap cotα=3 ( goot): front cotα=3,5 ( goot): klap cotα=3 ( goot): front cotα=4 ( goot): klap cotα=4 ( goot): front cotα=3 (S goot): klap cotα=3 (S goot): front cotα=4 (S goot): klap cotα=4 (S goot): front ξ op /tanα ( ) N klap /N en N front /N ( ) Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.28

125 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) φ dip /H s ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.29

126 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op /tanα ( ) φ dip /H s ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.3

127 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op /tanα ( ) (φ dip,m /H s,m ),684, φ dip,p /(γ berm,dip,k H s,p ) ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip ) WL DELFT HYDRAULICS Howarth schaling H4421 Fig. A.31

128 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op /tanα ( ) [φ dip /(γ berm,dip,k H s )](H 2 s ρg/σ w )a ( ); a =.14 Gediptheid tijdens golfklap (φ dip ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS Weber schaling H4421 Fig. A.32

129 o5, ξ op = 1, φ k /H s ( ) p26, ξ op = 3, φ k /H s ( ) φ dip /H s ( ) t312, ξ op = 5, φ k /H s ( ) t315, ξ op = 7, φ k /H s ( ) φ dip /H s ( ) φ dip /H s ( ) φ dip /H s ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip ) tegen golfklaphoogte (φ k ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.33

130 cotα=3 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 2% cotα=3 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 2% Formule k =.5 m/s Formule k =.2 m/s H s T p (ms) φ dip /H s ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip ) tegen H s T p (ms) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.34

131 x φ,dip,max /H s ( ) Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s 5o5, ξ op = 1.56 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 35

132 x φ,dip,max /H s ( ) Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s 23o1, ξ op = 1.72 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 36

133 x φ,dip,max /H s ( ) Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud 4 2 φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s p43, ξ op = 1.5 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 37

134 x φ,dip,max /H s ( ) Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud 2 1 φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s t31, ξ op = 2.52 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 38

135 x φ,dip,max /H s ( ) 4 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud 3 2 φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s t41, ξ op = 2.42 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 39

136 x φ,dip,max /H s ( ) 5 3 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud 2 1 φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s t52, ξ op = 3.42 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 4

137 x φ,dip,max /H s ( ) 4 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ dip,max /H s ( ) Max. gediptheid φ dip,max /H s tijdens golfklap tegen locatie x φ,dip,max /H s t53, ξ op = 2.4 WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. 41

138 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op ( ) φ dip / H s ) ( ) Gediptheid tijdens golffront (φ dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.42

139 o5, ξ op = 1, φ b /H s ( ) p26, ξ op = 3, φ b /H s ( ) φ dip /H s ( ) t312, ξ op = 5, φ b /H s ( ) t315, ξ op = 7, φ b /H s ( ) φ dip /H s ( ) φ dip /H s ( ) φ dip /H s ( ) Gediptheid tijdens golffront (φ dip ) tegen golffronthoogte (φ b ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.43

140 φ dip /(H s T p ) ( ) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) 1 2 φ dip /(H s T p ) ( ) ξ op ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golfklap (φ dip /H s T p ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.44

141 φ dip /(H s 3 /g).5 ( ) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) 1 1 φ dip /(H s 3 /g).5 ( ) ξ op *tanα ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golfklap (φ dip /(H s 3 /g).5 ) WL DELFT HYDRAULICS Froude schaling H4421 Fig. A.45

142 φ dip /(H s *T p )*(ρgh 2 s /σ w )a ( ) a=, cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) 1 φ dip /(H s *T p )*(ρgh 2 s /σ w )a ( ) a=, ξ op ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golfklap (φ dip /H s T p ) WL DELFT HYDRAULICS Weber schaling H4421 Fig. A.46

143 .35 φ dip /(H s T p ) ( ) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) φ dip /(H s T p ) ( ) ξ op ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golffront φ dip /(H s T p ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.47

144 φ dip /(H s *T p )*(ρgh 2 s /σ w )a ( ) a= cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) 1 φ dip /(H s *T p )*(ρgh 2 s /σ w )a ( ) a= ξ op ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golffront (φ dip /H s T p ) WL DELFT HYDRAULICS Weber schaling H4421 Fig. A.48

145 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) F dip /H s 2 ( ) Dipkracht tijdens golfklap (F dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.49

146 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op ( ) (F dip /(φ dip,4h s ))/H s ( ) Belaste breedte (F dip /(φ dip,4h s )) tijdens golfklap Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.5

147 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) (F dip sinα/(φ dip,4h s ))/H s ( ) Belaste breedte (F dip sinα/(φ dip,4h s )) tijdens golfklap Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.51

148 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) F dip /H s 2 ( ) Dipkracht tijdens golffront (F dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.52

149 o5, ξ op = 1,56 1 Overschrijding (%) p26, ξ op = 3,29 1 Overschrijding (%) 1 1 I dip (m 2 /s) t312, ξ op = 5,15 1 Overschrijding (%) t315, ξ op = 7,4 1 Overschrijding (%) 1 1 I dip (m 2 /s) I dip (m 2 /s) I dip (m 2 /s) Overschrijdingskromme van de dipimpuls (I dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.53

150 I dip /(T p H s 2 ) ( ) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) I dip /(T p H s 2 ) ( ) ξ op ( ) Dipimpuls tijdens golfklap (I dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.54

151 2 I dip /(T p *H s )*(ρgh 2 s /σ w )a ( ) a= cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) 1 2 I dip /(T p *H s )*(ρgh 2 s /σ w )a ( ) a= ξ op ( ) Dipimpuls tijdens golfklap (I dip ) WL DELFT HYDRAULICS Weber schaling H4421 Fig. A.55

152 I dip /(T p H s 2 ) ( ) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) 1.2 x I dip /(T p H s 2 ) ( ) ξ op ( ) Dipimpuls tijdens golffront (I dip ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.56

153 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) p max /H s ( ) Maximale druk t.o.v. het talud (p max ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.57

154 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op /tanα ( ) (p max,m /H s,m ),684, p max,p /H s,p ( ) Maximale druk t.o.v. het talud (p max ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS Howarth schaling H4421 Fig. A.58

155 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op /tanα ( ) p max /(γ berm,pmax H s )(H 2 s ρg/σ w )a ( ); a =.1 Maximale druk t.o.v. het talud (p max ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS Weber schaling H4421 Fig. A.59

156 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op ( ) φ k /H s ( ) Maximale stijghoogte ten opzichte van trog (φ k ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.6

157 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) (φ k,m /H s,m ),684, φ k,p /(γ berm,φk H s,p ) ( ) Maximale stijghoogte ten opzichte van trog (φ k ) WL DELFT HYDRAULICS Howarth schaling H4421 Fig. A.61

158 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op /tanα ( ) φ k /(γ berm,φk H s )(H 2 s ρg/σ w )a ( ); a =.2 Maximale stijghoogte ten opzichte van trog (φ k ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS Weber schaling H4421 Fig. A.62

159 x φmax (m).8 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ k (m) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k ) tegen locatie van golfklap (x φmax ) WL DELFT HYDRAULICS t48, ξ op = 4.4 H4421 Fig. A.63

160 x φmax (m) 2.5 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ k (m) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k ) tegen locatie van golfklap (x φmax ) WL DELFT HYDRAULICS sz626, ξ op = 2.1 H4421 Fig. A.64

161 x φmax (m) 2 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ k (m) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k ) tegen locatie van golfklap (x φmax ) WL DELFT HYDRAULICS as61, ξ op = 1.7 H4421 Fig. A.65

162 x φmax (m) 3 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud 2 1 φ k (m) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k ) tegen locatie van golfklap (x φmax ) WL DELFT HYDRAULICS 5o5, ξ op = 1.56 H4421 Fig. A.66

163 x φmax (m) 2 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud φ k (m) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k ) tegen locatie van golfklap (x φmax ) WL DELFT HYDRAULICS 21o8, ξ op = 2.9 H4421 Fig. A.67

164 x φmax (m) 4 Uiterste locaties drukopnemers Drukopnemers op talud 3 2 φ k (m) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k ) tegen locatie van golfklap (x φmax ) WL DELFT HYDRAULICS p16, ξ op = 4.28 H4421 Fig. A.68

165 o5, ξ op = 1, φ k /H s ( ) p26, ξ op = 3, φ k /H s ( ) d/h s ( ) t312, ξ op = 5, φ k /H s ( ) t315, ξ op = 7, φ k /H s ( ) d/h s ( ) d/h s ( ) d/h s ( ) Laagdikte voor golfklap (d) tegen golfklaphoogte (φ k ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.69

166 cotα=3 ( goot) cotα=3,5 ( goot) cotα=4 ( goot) cotα=3 (S goot) cotα=4 (S goot) ξ op ( ) d/h s ( ) Gemiddelde laagdikte (d) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.7

167 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op ( ) B klap5% /H s ( ) Golfklapbreedte (B klap5% ) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.71

168 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op /tanα ( ) B klap5% /H s ( ) Golfklapbreedte (B klap5% ) tegen golfsteilheid Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.72

169 o5, ξ op = 1, φ k /H s ( ) p26, ξ op = 3, φ k /H s ( ) B klap5% /H s ( ) t312, ξ op = 5, φ k /H s ( ) t315, ξ op = 7, φ k /H s ( ) B klap5% /H s ( ) B klap5% /H s ( ) B klap5% /H s ( ) Breedte van de golfklap (B klap5% ) tegen golfklaphoogte (φ k ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.73

170 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% formule ξ op ( ) B trog5% /H s ( ) Trogbreedte (B trog5% ) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.74

171 t stijg (s) cotα=3 ( goot): min cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): min cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): min cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): min cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): min cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) t stijg (s) ξ op ( ) Stijgtijd (t stijg ) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.75

172 t k (s) cotα=3 ( goot): min cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): min cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): min cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): min cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): min cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) t k (s) ξ op ( ) Golfklapduur (t k ) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.76

173 t k /T p ( ) cotα=3 ( goot): min cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): min cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): min cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): min cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): min cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) t k /T p ( ) ξ op ( ) Golfklapduur (t k /T p ) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.77

174 t k /(H s /g),5 ( ) cotα=3 ( goot): min cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): min cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): min cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): min cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): min cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) t k /(H s /g),5 ( ) ξ op ( ) Golfklapduur (t k )/(H s /g),5 Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.78

175 (t k /T p )((H s ρ g)/(σ w )) a ; a= cotα=3 ( goot): min cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): min cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): min cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): min cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): min cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) 8 x (t k /T p )((H s ρ g)/(σ w )) a ; a= ξ op ( ) Golfklapduur (t k /T p ) met Weber schaling Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.79

176 Tijd = s Tijd = s 4 4 φ (m) 2 φ (m) x (m) x (m) 2 4 Tijd = s 4 Tijd = s φ (m) 2 φ (m) x (m) x (m) 2 4 Tijd = s, GOLFKLAP 4 Tijd = s φ (m) 2 φ (m) x (m) x (m) 2 Stijghoogte SWL DRO op talud Tijd = s Tijd = s 4 4 φ (m) 2 φ (m) x (m) x (m) 2 Verloop van stijghoogte op talud rond golfklap WL DELFT HYDRAULICS ξ op = 1.56 t k =.218 s Proef 5o5 H4421 Fig. A.8

177 Tijd = s Tijd = s φ (m) 1 φ (m) x (m) x (m) 2 Tijd = s Tijd = s φ (m) 1 φ (m) x (m) x (m) 2 Tijd = s, GOLFKLAP Tijd = s φ (m) 1 φ (m) x (m) x (m) 2 Stijghoogte SWL DRO op talud Tijd = s Tijd = s.5.5 φ (m) φ (m) x (m) x (m) 2 Verloop van stijghoogte op talud rond golfklap WL DELFT HYDRAULICS ξ op = 3.29 t k =.115 s Proef p26 1 H4421 Fig. A.81

178 Tijd = s Tijd = s φ (m).2 φ (m) x (m) x (m) Tijd = s Tijd = s φ (m).2 φ (m) x (m) x (m) Tijd = s, GOLFKLAP Tijd = s φ (m).2 φ (m) x (m) x (m) Stijghoogte SWL DRO op talud Tijd = s Tijd = s.1.1 φ (m).1.2 φ (m) x (m) x (m) Verloop van stijghoogte op talud rond golfklap WL DELFT HYDRAULICS ξ op = 5.15 t k =.35 s Proef t312 H4421 Fig. A.82

179 φ dip /(φ dip,4h s ) (s) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) φ dip /(φ dip,4h s ) (s) ξ op ( ) Belastingsduur (φ dip /(φ dip,4h s )) tijdens golfklap Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.83

180 (φ dip /(φ dip,4h s ))/T p ( ) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) 1 (φ dip /(φ dip,4h s ))/T p ( ) ξ op ( ) Belastingsduur (φ dip /(φ dip,4h s )) tijdens golfklap Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.84

181 ((φ dip /(φ dip,4h s ))/T p )((ρ g H s 2 )/σw ) a ( ), a= cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op ( ) ((φ dip /(φ dip,4h s ))/T p )((ρ g H s 2 )/σw ) a ( ), a= ξ op ( ) Belastingsduur (φ dip /(φ dip,4h s )) tijdens golfklap, Weber schaling Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.85

182 φ dip /(φ dip,4h s ) (s) cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) φ dip /(φ dip,4h s ) (s) ξ op ( ) Belastingsduur (φ dip /(φ dip,4h s )) tijdens golffront Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.86

183 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op ( ) θ k2% 5%f (deg) Gradient aan zeezijde van de golfklap (θ k2% 5%f ) Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.87

184 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op /tanα ( ) θ k2% 5%f (deg) Gradient aan zeezijde van de golfklap (θ k2% 5%f ) tegen golfsteilheid Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.88

185 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% ξ op /tanα ( ) θ k5% 8%k (deg) Gradient aan zeezijde van de golfklap (θ k5% 8%k ) tegen golfsteilheid Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.89

186 max ξ op /tanα ( ) % ξ op /tanα ( ) φ b /H s ( ) % ξ op /tanα ( ) cotα = 3 cotα = 3,5 cotα = 4 Formule De Waal e.a (tanα=1/3.5) φ b /H s ( ) φ b /H s ( ) Hoogte van het golffront (φ b ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.9

187 min ξ op ( ) % ξ op ( ) φ min /H s ( ) % ξ op ( ) cotα = 3 cotα = 3,5 cotα = 4 Golfneerloop De Waal e.a. (1995) (cotα = 3) De Waal e.a. (1995) (cotα = 3,5) De Waal e.a. (1995) (cotα = 4) φ min /H s ( ) φ min /H s ( ) Diepte van het golffront (φ min ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.91

188 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op /tanα ( ) θ f (deg) Helling van het golffront (θ f ) tegen golfsteilheid Grootste 33 % van φ b WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.92

189 cotα=3 ( goot): max cotα=3 ( goot): 2% cotα=3 ( goot): 1% cotα=3,5 ( goot): max cotα=3,5 ( goot): 2% cotα=3,5 ( goot): 1% cotα=4 ( goot): max cotα=4 ( goot): 2% cotα=4 ( goot): 1% cotα=3 (S goot): max cotα=3 (S goot): 2% cotα=3 (S goot): 1% cotα=4 (S goot): max cotα=4 (S goot): 2% cotα=4 (S goot): 1% trend ξ op /tanα ( ) tan(θ f ) ( ) Helling van het golffront (tan(θ f )) tegen golfsteilheid Grootste 33 % van φ b WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.93

190 max ξ op /tanα ( ) % ξ op /tanα ( ) x s /H s ( ) % ξ op /tanα ( ) cotα = 3 cotα = 3,5 cotα = 4 min(.5tanα+.22(ξ op / (tanα)); 1.8) (cotα = 3) min(.5tanα+.22(ξ op / (tanα)); 1.8) (cotα = 3,5) min(.5tanα+.22(ξ op / (tanα)); 1.8) (cotα = 4) min( (ξ op /tanα); 2.)) (x s tanα)/h s ( ) x s /H s ( ) Locatie van het golffront (φ b ) tegen golfsteilheid Grootste 33% van φ b WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.94

191 o5, ξ op = 1, x s /H s ( ) p26, ξ op = 3, x s /H s ( ) φ b /H s ( ) t312, ξ op = 5, x s /H s ( ) t315, ξ op = 7, x s /H s ( ) φ b /H s ( ) φ b /H s ( ) φ b /H s ( ) Hoogte van het golffront (φ b ) tegen locatie (x s ) WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.95

192 1.9.8 N klap /N en N front /N ( ) d dro /Hs ( ) t31, (ξ op = 2.52): klap t36 (ξ op = 3.6): klap t311 (ξ op = 4.81): klap t41 (ξ op = 2.42): klap t46 (ξ op = 3.64): klap N klap /[N klap ] ddro= en N front /[N front ] ddro= ( ) t411 (ξ op = 4.59): klap t31, (ξ op = 2.52): front t36 (ξ op = 3.6): front t311 (ξ op = 4.81): front t41 (ξ op = 2.42): front t46 (ξ op = 3.64): front t411 (ξ op = 4.59): front trend d dro /Hs ( ) Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven WL DELFT HYDRAULICS Instrumentatiedichtheid H4421 Fig. A.96

193 1.5 φ dip2% /H s ( ) 1.5 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) trend d dro /Hs ( ) 1.5 φ dip2% /[φ k2% ] ddro= ( ) d dro /Hs ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Instrumentatiedichtheid H4421 Fig. A.97

194 φ k2% /H s ( ) t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) trend d dro /H s ( ) φ k2% /[φ k2% ] ddro= ( ) d dro /Hs ( ) Maximale stijghoogte ten opzichte van trog (φ k2% ) WL DELFT HYDRAULICS Instrumentatiedichtheid H4421 Fig. A.98

195 1.9.8 B klap5%2% /H s ( ) t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ.2 op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59).1 trend d dro /Hs ( ) 1.5 B klap5%2% /[B klap5%2% ] ddro= ( ) d dro /Hs ( ) Golfklapbreedte B klap5%2% voor uitgedunde proeven Grootste 33 % van φ k WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.99

196 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) d dro /Hs ( ) θ k2% 5%f2% (deg) Gradient aan zeezijde van de golfklap (θ k2% 5%f2% ) voor uitgedunde proeven WL DELFT HYDRAULICS Grootste 33 % van φ k H4421 Fig. A.1

197 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) d dro /Hs ( ) θ k5% 8%k2% (deg) Gradient aan zeezijde van de golfklap (θ k5% 8%k2% ) voor uitgedunde proeven WL DELFT HYDRAULICS Grootste 33 % van φ k H4421 Fig. A.11

198 .8.7 φ dip2% /H s ( ) t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) trend d dro /Hs ( ) 1.5 φ dip2% /[φ dip ] ddro= ( ) d dro /Hs ( ) Gediptheid tijdens golffront (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Instrumentatiedichtheid H4421 Fig. A.12

199 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) d dro /Hs ( ) φ b /H s ( ) Hoogte van het golffront (φ b ) tegen golfsteilheid WL DELFT HYDRAULICS Instrumentatiedichtheid H4421 Fig. A.13

200 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) d dro /Hs ( ) φ min /H s ( ) Diepte van het golffront (φ min ) WL DELFT HYDRAULICS Instrumentatiedichtheid H4421 Fig. A.14

201 θ f (deg) t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) trend d dro /Hs ( ) θ f / [θ f ] ddro= ( ) d dro /Hs ( ) Helling van het golffront (θ f ) tegen drukopnemerafstand Grootste 33 % van φ b WL DELFT HYDRAULICS H4421 Fig. A.15

202 t31, (ξ op = 2.52): klap t36 (ξ op = 3.6): klap t311 (ξ op = 4.81): klap t41 (ξ op = 2.42): klap t46 (ξ op = 3.64): klap t411 (ξ op = 4.59): klap t31, (ξ op = 2.52): front t36 (ξ op = 3.6): front t311 (ξ op = 4.81): front t41 (ξ op = 2.42): front t46 (ξ op = 3.64): front t411 (ξ op = 4.59): front f (H s /g) ( ) N klap /N en N front /N ( ) Aantal golfklappen en golffronten per aantal golven WL DELFT HYDRAULICS Bemonsteringsfrequentie H4421 Fig. A.16

203 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) Formule f (H s /g) ( ) φ dip2% /H s ( ) Gediptheid tijdens golfklap (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Bemonsteringsfrequentie H4421 Fig. A.17

204 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) trend f (H s /g) ( ) φ k2% /H s ( ) Stijghoogte t.o.v. trog (φ k2% ) WL DELFT HYDRAULICS Bemonsteringsfrequentie H4421 Fig. A.18

205 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) f (H s /g) ( ) φ dip2% /(H s T p ) ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golfklap (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Bemonsteringsfrequentie H4421 Fig. A.19

206 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) f (H s /g)*s op ( ) φ dip2% /H s ( ) Gediptheid tijdens golffront (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Bemonsteringsfrequentie H4421 Fig. A.11

207 t31, (ξ op = 2.52) t36 (ξ op = 3.6) t311 (ξ op = 4.81) t41 (ξ op = 2.42) t46 (ξ op = 3.64) t411 (ξ op = 4.59) f (H s /g) ( ) φ dip2% /(H s T p ) ( ) Geintegreerde gediptheid tijdens golffront (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Bemonsteringsfrequentie H4421 Fig. A.111

208 6 5 4 Zsteen resultaten, constructie A, talud 1:3 Ymax/D<,5,5<Ymax/D<,15,15<Ymax/D<,3 Ymax/D>,3 6ksi^ 2/3 H s / D ξ op Zsteen resultaten, constructie A, talud 1:4 Ymax/D<,5,5<Ymax/D<,15,15<Ymax/D<,3 Ymax/D>,3 6ksi^ 2/3 4 H s / D ξ op Zsteen resultaten met constructie A Maximale blokbeweging WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A112

209 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1:3 5 H s / D Ymax/D<,5,5<Ymax/D<,15,15<Ymax/D<,3 Ymax/D>,3 6ksi^ 2/ ξ op 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1: H s / D Ymax/D<,5,5<Ymax/D<,15,15<Ymax/D<,3 Ymax/D>,3 6ksi^ 2/ ξ op Zsteen resultaten met constructie B Maximale blokbeweging WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A113

210 6 Zsteen resultaten, constructie A, 1:3 5 4 Ycum/D<1 1<Ycum/D<2 2<Ycum/D<5 Ycum/D>5 6ksi^ 2/3 H s / D ξ op 6 Zsteen resultaten, constructie A, 1:4 5 4 H s / D Ycum/D<1 1<Ycum/D<2 2<Ycum/D<5 Ycum/D>5 6ksi^ 2/ ξ op Zsteen resultaten met constructie A Cumulatieve blokbeweging WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A114

211 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1:3 5 4 H s / D Ycum/D<1 1<Ycum/D<2 2<Ycum/D<5 Ycum/D>5 6ksi^ 2/ ξ op 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1:4 5 H s / D Ycum/D<1 1<Ycum/D<2 2<Ycum/D<5 Ycum/D>5 6ksi^ 2/ ξ op Zsteen resultaten met constructie B Cumulatieve blokbeweging WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A115

212 6 gemiddelde blokbeweging volgens Zsteen, constructie A, 1:3 5 4 Ygem/D<,1,1<Ygem/D<,3,3<Ygem/D<,5 Ygem/D>,5 6ksi^ 2/3 H s / D ξ4 op gemiddelde blokbeweging volgens Zsteen, constructie A, 1:4 Ygem/D<,2,2<Ygem/D<,5,5<Ygem/D<,1 Ygem/D>,1 6ksi^ 2/3 H s / D ξ op Zsteen resultaten met constructie A Gemiddelde blokbeweging WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A116

213 6 gemiddelde blokbeweging volgens Zsteen, constructie B, 1:3 5 H s / D 4 3 Ygem/D<,2,2<Ygem/D<,5,5<Ygem/D<,1 Ygem/D>,1 6ksi^ 2/ ξ op 6 gemiddelde blokbeweging volgens Zsteen, constructie B, 1:4 H s / D Ygem/D<,2,2<Ygem/D<,5,5<Ygem/D<,1 Ygem/D>,1 6ksi^ 2/ ξ op Zsteen resultaten met constructie B Gemiddelde blokbeweging WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A117

214 6,5% blokbeweging volgens Zsteen, constructie A, 1:3 5 H s / D Y,5%/D<,2,2<Y,5%/D<,5,5<Y,5%/D<,1 Y,5%/D>,1 6ksi^ 2/ ξ op 6,5% blokbeweging volgens Zsteen, constructie A, 1:4 5 H s / D 4 3 Y,5%/D<,2,2<Y,5%/D<,5,5<Y,5%/D<,1 Y,5%/D>,1 6ksi^ 2/ ξ op Zsteen resultaten met constructie A Blokbeweging met,5% overschrijdingsfrequentie WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A118

215 ,5% blokbeweging volgens Zsteen, constructie B, 1:3 6 5 H s / D 4 3 Y,5%/D<,2,2<Y,5%/D<,5,5<Y,5%/D<,1 Y,5%/D>,1 6ksi^ 2/ ξ op 6,5% blokbeweging volgens Zsteen, constructie B, 1:4 5 H s / D 4 3 Y,5%/D<,2,2<Y,5%/D<,5,5<Y,5%/D<,1 Y,5%/D>,1 6ksi^ 2/ ξ op Zsteen resultaten met constructie B Blokbeweging met,5% overschrijdingsfrequentie WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A119

216 max. stijghoogteverschil volgens Zsteen φmax/h s constr A, 1:3 constr B, 1:3 constr A, 1:4 constr B, 1: ξ op 1. 2% stijghoogteverschil volgens Zsteen φ2%/h s constr A, 1:3 constr B, 1:3 constr A, 1:4 constr B, 1: ξ op Zsteen resultaten Stijghoogteverschil over de toplaag WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A12

217 Zsteen resultaten, constructie A, talud 1:4 6 H s / D Ymax/D<,5,5<Ymax/D<,15,15<Ymax/D<,3 Ymax/D>,3 6(ksi op)^ 2/3=5.63(ksi m)^ 2/ ξ om 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1: Ymax/D<,5,5<Ymax/D<,15,15<Ymax/D<,3 Ymax/D>,3 6(ksi op)^ 2/3=5.63(ksi m)^ 2/3 H s / D ξ om Zsteen resultaten met talud 1:4 Maximale blokbeweging tegen ξ om WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A121

218 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1:3 5 4 H s / D Ycum/D<1 1<Ycum/D<2 2<Ycum/D<5 Ycum/D>5 6(ksi op)^ 2/3=5.63(ksi m)^ 2/ ξ om 6 Zsteen resultaten, constructie B, 1:4 5 H s / D Ycum/D<1 1<Ycum/D<2 2<Ycum/D<5 Ycum/D>5 6(ksi op)^ 2/3=5.63(ksi m)^ 2/ ξ om Zsteen resultaten met constructie B Cumulatieve blokbeweging tegen ξ om WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A122

219 max. stijghoogteverschil volgens Zsteen φmax/h s constr A, 1:3 constr B, 1:3 constr A, 1:4 constr B, 1: ξ om % stijghoogteverschil volgens Zsteen.7 33 φ2%/h s constr A, 1:3 constr B, 1:3 constr A, 1:4 constr B, 1: ξ om Zsteen resultaten Stijghoogteverschil over de toplaag tegen ξ om WL Delft Hydraulics H4421 FIG. A123

220 p3*** t3** p4*** t4** t5** φ w2% /φ dip2% = φ dip2% /H s ( ) φ w2% /H s ( ) Stijghoogteverschil (φ w2% ) tegen gediptheid (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Constructie A H4421 Fig. A.124

221 p3*** t3** p4*** t4** t5** φ w2% /φ dip2% = φ dip2% /H s ( ) φ w2% /H s ( ) Stijghoogteverschil (φ w2% ) tegen gediptheid (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS Constructie B H4421 Fig. A.125

222 p3*** t3** p4*** t4** t5** φ w2% /φ dip2% = φ dipmax /H s ( ) φ wmax /H s ( ) Stijghoogteverschil (φ wmax ) tegen gediptheid (φ dipmax ) WL DELFT HYDRAULICS Constructie A H4421 Fig. A.126

223 p3*** t3** p4*** t4** t5** φ w2% /φ dip2% = φ dipmax /H s ( ) φ wmax /H s ( ) Stijghoogteverschil (φ wmax ) tegen gediptheid (φ dipmax ) WL DELFT HYDRAULICS Constructie B H4421 Fig. A.127

224 6 x 1 3 p3*** t3** p4*** 5 t4** t5** dip2% s p φ /H T x 1 3 Y,5% /H s T p Blokbeweging (Y,5% ) tegen geintegreerde gediptheid (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS D =.35 m Constructie A H4421 Fig. A.128

225 p3*** t3** p4*** t4** t5** dip2% φ (ms) x 1 3 Y,5% /D ( ) Blokbeweging (Y,5% ) tegen geintegreerde gediptheid (φ dip2% ) WL DELFT HYDRAULICS D =.25 m Constructie B H4421 Fig. A.129

226 p3*** t3** p4*** t4** t5** φ dipmax /(H s T p ) x 1 3 Y max /(H s T p ) Blokbeweging (Y max ) tegen geintegreerde gediptheid (φ dipmax ) WL DELFT HYDRAULICS D =.35 m Constructie A H4421 Fig. A.13

227 p3*** t3** p4*** t4** t5** φ dipmax (ms) Y max /D ( ) Blokbeweging (Y max ) tegen geintegreerde gediptheid (φ dipmax ) WL DELFT HYDRAULICS D =.25 m Constructie B H4421 Fig. A.131

228

229 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 B Tabellen B 1

230 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen B 2

231 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Proef H s T p T m-1, s op op cot Spectrum (m) (s) (s) (-) (-) (-) T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M Tabel B.1 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven uit het onderzoek van Kuiper en Van Vossen (23) Proef H s T p T m-1, s op op cot Spectrum (m) (s) (s) (-) (-) (-) T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M T P-M Tabel B.2 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven uit het onderzoek van Kuiper en Van Vossen (23) B 3

232 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Proef H s *T p T m-1, s op op cot Spectrum (m) (s) (s) (-) (-) (-) T dubb. topp T dubb. topp T dubb. topp Tabel B.3 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven met dubbeltoppige golfspectra uit het onderzoek van Kuiper en Van Vossen (23) *Dit is de piek-golfperiode zoals die met de standaard verwerkingsmethode van de golfgegevens vastgesteld is. In de analyse is uitgegaan van T p = 1,1T m-1,. Proef H s T p s op op cot Spectrum bijzonderheid (m) (s) (-) (-) (-) P Jonswap voorland, h teen =,6 m P Jonswap h =,6 m, SG P Jonswap h =,6 m, SG P Jonswap voorland, h teen =,6 m P Jonswap h =,6 m, SG P Jonswap h =,6 m, SG P Jonswap h =,6 m, SG Tabel B.4 Scheldegoot: gerealiseerde condities in proeven uit het onderzoek van Van der Meer en De Waal (1993) zonder berm (SG = Standaard golvenbestand van Zsteen) B 4

233 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Proef h H s T p s op op cot Spectrum (m) (m) (s) (-) (-) (-) 5o5 4,2 1,64 5,6,33 1,56 3,5 J 5o6 4, 1,64 6,9,22 1,92 3,5 J 12ao7 4,63,84 4,4,28 1,71 3,5 J 12ao9 4,91 1,27 5,5,27 1,74 3,5 J 21o2 4,55,728 3,26,44 1,36 3,5 J 21o3 4,8,761 4,29,26 1,75 3,5 J 21o6 4,7,737 4,28,26 1,78 3,5 P-M 21o8 4,8,754 5,8,19 2,9 3,5 J 21o11 4,85,939 4,83,26 1,78 3,5 J 21o14 4,98 1,563 6,36,25 1,82 3,5 J 21o15 5,1 1,699 6,43,26 1,76 3,5 J 21o16 5, 1,55 7,64,17 2,19 3,5 J 23o1 4,55,43 3,16,28 1,72 3,5 J 23o2 4,55,524 3,55,27 1,75 3,5 J 23o4 4,55,53 3,56,27 1,75 3,5 J 23o8 4,95,94 4,82,26 1,77 3,5 J 23o1 4,97 1,334 5,53,28 1,71 3,5 J 23o11** 4,94 1,543 6,35,25 1,83 3,5 J AS22 5,1 1,43 7,14,18 1,87 4 P-M AS41 5,1 1,51 8,65,13 2,2 4 P-M AS61 4,65,76 2,98,55 1,7 4 P-M sz626 4,96,724 4,1,28 2,1 3 J sz627 4,94 1,56 3,9,44 1,58 3 J Tabel B.5 Deltagootproeven: gerealiseerde condities in proeven uitgevoerd in 1997/1998 (5o5 t/m 23o11), in 1992 (AS22 t/m AS61) en in 1991 (w127 t/m w627) (** Deze proef is gebruikt bij het opzetten van de software) B 5

234 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Proef h H s T p T m-1, s op op cot Spectrum* (m) (m) (s) (s) (-) (-) P1 4,2,27 4,47 4,14,9 3,7 3,5 P-M P11 4,2,48 8,99 7,9,4 4,63 3,5 P-M P12 4,51,56 9,95 8,87,4 4,75 3,5 P-M P13 4,8,65 11,31 9,34,3 5,1 3,5 P-M P14 5,2,76 12,16 9,97,3 4,98 3,5 P-M P15 5,17,84 12,82 1,44,3 4,99 3,5 P-M P16 5,18,96 11,74 9,5,4 4,28 3,5 P-M P22 4,4,51 6,86 6,17,7 3,43 3,5 P-M P23 4,41,63 7,64 6,89,7 3,44 3,5 P-M P24 4,75,74 8,37 7,38,7 3,47 3,5 P-M P25 4,8,89 9,21 7,9,7 3,49 3,5 P-M P26 4,9 1,5 9,46 8,19,8 3,3 3,5 P-M Tabel B.6 Deltagootproeven: gerealiseerde condities in proeven uitgevoerd in 24 (zie ook tabel E.2) B 6

235 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Proef op relatieve drukopnemerafstand d dro /H s (-) bemonsteringsfreqentie (-) min. max. gem. fout in dip % f (Hz) f(h s /g) (-) fout in dip % totale fout in dip % P33 1,95,22 1,37, P36 1,7,22 1,39, P3315 1,57,21 1,31, P41 2,44,38 3,84, P42 1,82,27 2,71, P43 1,5,23 2,37, P4315 1,13,22 1,34, T31 2,52,1,93, T32 2,74,1,91, T33 3,3,1,91, T34 3,15,1,91, T35 3,35,11 1,2, T36 3,6,12 1,17, T37 3,81,12 1,16, T38 4,,12 1,16, T39 4,34,14 1,36, T31 4,39,14 1,35, T311 4,81,18 1,67, T312 5,15,17 1,65, T313 5,51,22 2,11, T314 6,19,22 2,8, T315 7,4,21 2,4, T41 2,42,11 1,4, T42 2,66,11 1,4, T43 2,87,12 1,19, T44 3,11,14 1,4, T45 3,3,14 1,4, T46 3,64,18 1,7, T47 3,7,18 1,7, T48 4,4,17 1,67, T49 4,17,22 2,17, T41 4,57,22 2,15, T411 4,59,22 2,15, T412 5,8,22 2,1, T413 6,12,26 2,52, T414 6,56,28 2,68, T415 7,28,28 2,76, T51 2,51,15 1,44, T52 3,42,14 1,39, T53 2,4,13 1,3, Tabel B.7a Relatieve drukopnemerafstand en bemonsteringsfrequentie tijdens Scheldegootproeven en indicatie van fout in gediptheid (agv drukopnemerafstand, bemonsteringsfrequentie en totale fout) B 7

236 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Proef op relatieve drukopnemerafstand d dro /H s (-) bemonsteringsfreqentie (-) min. max. gem. fout in dip % f (Hz) f(h s /g) (-) fout in dip % totale fout in dip % sz626 2,1,66 1,33, sz627 1,58,46,91, AS22 1,87,6,34, AS41 2,2,8,33, AS61 1,7,16,65, o5 1,56,29,6, o6 1,92,29,6, ao7 1,71,23,58, ao9 1,74,15,39, o2 1,36,12,58, o3 1,75,12,55, o6 1,78,12,57, o8 2,9,12,56, o11 1,78,1,45, o14 1,82,6,27, o15 1,76,5,25, o16 2,19,6,27, o1 1,72,21,91, o2 1,75,17,74, o4 1,75,17,74, o8 1,77,1,42, o1 1,71,7,29, o11* 1,83,6,25, P1 3,7,85 3,59 1, P11 4,63,48 2,2, P12 4,75,41 1,75, P13 5,1,35 1,49, P14 4,98,3 1,28, P15 4,99,29 1,16, P16 4,28,24 1,1, P22 3,43,45 1,9, P23 3,44,37 1,54, P24 3,47,31 1,31, P25 3,49,26 1,9, P26 3,3,22,92, Tabel B.7b Relatieve drukopnemerafstand en bemonsteringsfrequentie tijdens Deltagootproeven en indicatie van fout in gediptheid (agv drukopnemerafstand, bemonsteringsfrequentie en totale fout) B 8

237 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Proef op (-) op /tan (-) Aantal golven Aantal golfklappen Aantal golffronten sz sz sz sz ao ao o o o o o o o o o o o o o o o o P P P P P P P P P P P P as as as p p p Tabel 8a Aantal golven, golfklappen en golffronten zoals bepaald door ANALYSEWAVE voor elke geanalyseerde proef. (* = De brekerparameter is gebaseerd op een piek-golfperiode gerelateerd aan een gemiddelde spectrale golfperiode: T p = 1,1T m-1, ). B 9

238 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Proef op (-) op /tan (-) Aantal golven Aantal golfklappen Aantal golffronten T T T T T T T T T T T T T T T p p p p T T T T T T T T T T T T T T T T51* T52* T53* Tabel B.8b Aantal golven, golfklappen en golffronten zoals bepaald door ANALYSEWAVE voor elke geanalyseerde proef. (* = De brekerparameter is gebaseerd op een piek-golfperiode gerelateerd aan een gemiddelde spectrale golfperiode: T p = 1,1T m-1, ). B 1

239 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T T T T Tabel B.9 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:3 B 11

240 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T P P P Tabel B.1 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:3 (vervolg) B 12

241 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T T T T T T Tabel B.11 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:4 B 13

242 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T T P P P P Tabel B.12 ZSTEEN-resultaten met Constructie A en talud 1:4 (vervolg) B 14

243 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T T T T Tabel B.13 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:3 B 15

244 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T P P P Tabel B.14 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:3 (vervolg) B 16

245 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T T T T T T Tabel B.15 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:4 B 17

246 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen modelproef Zsteen invoer Zsteen resultaat proef Hs Tp Tm-1, op -1, Hs Tp Ymax Y,5% Ygem aantal max 2% m s s - - m s m m m - m m T T T T T T T P P P P Tabel B.16 ZSTEEN-resultaten met Constructie B en talud 1:4 (vervolg) B 18

247 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 B 19

248

249 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 C Schaling C.1 Inleiding In deze bijlage wordt aandacht geschonken aan de manier waarop omgegaan is met de verschillen in de schaal waarop de proeven in de Schelde- en de Deltagoot van (toen: WL Delft Hydraulics) zijn uitgevoerd. C.2 Schalingsaspecten Hoewel uit de literatuur bekend is (onder andere in Coeveld, 23a) dat golfklappen beïnvloed worden door schaaleffecten, leek dit bij de analyse van Coeveld en Klein Breteler (24) wel mee te vallen. Nadere analyse van de recente metingen in de Deltagoot in vergelijking met de kleinschalige resultaten geven echter aan dat er wel degelijk grote schaaleffecten zijn. In bijvoorbeeld Figuur A.57 is de maximale druk in de golfklap met overschrijdingsfrequentie van 2%, dimensieloos gemaakt door deling door de significante golfhoogte, uitgezet tegen de brekerparameter. Het valt op dat de punten van het grootschalig onderzoek veel lager liggen, dan de punten van het kleinschalig onderzoek. Volgens de schaalregel van Froude (welke veel toegepast wordt als het gaat om onderzoek naar de stabiliteit van stenen onder golfbelasting) hadden ze op dezelfde hoogte moeten liggen. Dat het in de analyse van Coeveld en Klein Breteler (24) op dit punt wel mee leek te vallen met de verschillen tussen groot- en kleinschalig onderzoek, kan gelegen hebben aan het feit dat er twee aspecten tegelijk meespeelden: de invloed van de schaal èn de invloed van een berm. De berminvloed is te zien in Figuur H.2. Bovendien waren de metingen in de Deltagoot van 24, met 3 < op < 7, nog niet beschikbaar, terwijl bij 1 < op < 2,5 er een vrij grote spreiding was. Tijdens de uitvoering van de grootschalige proeven van 24 was het al opgevallen (middels visuele inspectie) dat er minder golfklappen optraden dan in het kleinschalig onderzoek. Om te zien of er verschil zat in de inkomende golven, zijn een aantal proeven gedetailleerd gecontroleerd. Daarbij is de overschrijdingskromme van de golfhoogte, het golfspectrum en het zogenaamde H-T-diagram van de klein- en grootschalige proeven qua vorm visueel vergeleken. Als voorbeeld zijn de overschrijdingskrommes van de golfhoogte, de golfspectra en de H-Tdiagrammen van proef P25 (grootschalig) en T38 (kleinschalig) weergegeven in Figuur A.1 tot en met Figuur A.12. Omdat de golven behoorlijk niet lineair zijn, is bij deze proeven de gebruikelijke theorie van Mansard and Funke (198) voor het berekenen van de inkomende golfhoogte minder nauwkeurig. Die gaat namelijk uit van een lineaire golftheorie. Die mindere nauwkeurigheid geldt met name voor de relatief hoge golven (zoals H 5% en H 1% ). Daarom is de inkomende golfhoogte voor deze figuren benaderd door de golfhoogte van de drie golfhoogtemeters te vermenigvuldigen met 1/(1 + r 2 ), met r = reflectiecoëfficiënt. De waarde van H s, H mo en r zijn wel berekend met de theorie van Mansard and Funke (198), omdat hiervoor nog geen betere methode operationeel is. C 1

250 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Uit de vergelijking van de figuren is gebleken dat de golven in de grootschalige proeven goed op schaal overeenkomen met de kleinschalige proeven. Een belangrijk aspect voor de analyse van de golfbelasting op het talud, zoals beschreven in het huidige rapport, is derhalve het schaaleffect. De proeven uitgevoerd in de Deltagoot en in de Scheldegoot hebben, zoals ook blijkt uit vergelijking van Tabel B.5 en Tabel B.6 met Tabel B.1 tot en met Tabel B.4, een beduidend andere schaal. Het blijkt vrij lastig te zijn om op een goede manier om te gaan met de schaaleffecten bij de bestudering van golfklappen op een kleinere schaal. Ter illustratie is in Paragraaf C.2.1 de aanpak van Howarth et al. (1996) beschreven. In Paragraaf C.2.2 is aangegeven welke schaaleffecten in onderhavig onderzoek waarschijnlijk van belang zijn. Er is een alternatieve manier gepresenteerd om deze effecten in rekening te brengen. C.2.1 Howarth et al. (1996) Er is geconstateerd door Howarth et al. (1996) dat de fysica van de golfklappen op modelschaal vergelijkbaar is met de golfklappen op prototypeschaal. Echter, er zijn wel significante schaaleffecten opgetreden. Het gebruik van de schalingswet van Froude leidt bij opschaling van modelschaal naar prototypeschaal tot een overschatting van de door golfklappen geïnduceerde drukken en een onderschatting van de stijgtijd van die drukken. De oorzaak hiervan, zoals is gesuggereerd door Howarth et al. (1996), is de samendrukbaarheid van water: op grote schaal zit er meer lucht in de vorm van bellen in het water. Door Howarth et al. (1996) is op basis van hun onderzoek op prototype- en modelschaal een empirische relatie voorgesteld tussen de drukken in model en prototype. Er is in hun model een geometrische schaalfactor toegepast van n L = 32 ten opzichte van prototype. De relatie van Howarth et al. (1996) is als volgt: p p g pm g,684 (C.1) Hierin staat p (N/m 2 ) voor de druk, (kg/m 3 ) voor de dichtheid van water, g (m/s 2 ) voor de zwaartekrachtversnelling en H s (m) voor de significante golfhoogte. De subscripts m en p staan voor modelwaarden, respectievelijk prototypewaarden. Howarth et al. (1996) voegen toe dat deze relatie pas geldt zodra Froude-schaling op de drukken is toegepast. Waarschijnlijk bedoelen ze hier het volgende mee: p,684,684 p pm Hs; p p m nl g g Hsm ; g (C.2) waarin n L (-) de schaal is waarop het model is uitgevoerd ten opzichte van prototype. In dit geval is dat n L = 32. Opgemerkt dient te worden dat deze relaties niet correct zijn wat betreft dimensies: aan de linkerkant blijft de dimensie m 1 over, terwijl dat aan de rechterkant m,684 is. Het zou beter zijn de factor dimensieloos te maken, bijvoorbeeld als volgt: C 2

251 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 p p gh pm gh sp ; sm ;,684 (C.3) Echter, Formules (C.1) en (C.3) komen niet meer overeen. Er zit een factor anderhalf verschil in voor de situatie die door Howarth et al. (1996) was onderzocht. Daarnaast is in Formule (C.1) voor de zwaartekrachtsversnelling en de dichtheid van water geen onderscheid gemaakt tussen model- en prototypewaarden. Voor de zwaartekrachtsversnelling is dit inderdaad niet relevant, maar de dichtheid van water kan in model en prototype wel verschillende waarden hebben. Binnen het huidige project is hier echter niet vanuit gegaan. Met betrekking tot de stijgtijd is geconstateerd, dat deze net als de druk log-normaal verdeeld is. Op prototypeschaal is vastgesteld dat ongeveer 3% van de golfklappen een stijgtijd kleiner dan 1 ms heeft. De stijgtijd ligt globaal tussen de 3 en 5 ms. Op modelschaal is voor ongeveer 5% van de golfklappen een stijgtijd kleiner dan 1 ms vastgesteld. De stijgtijd ligt globaal tussen de,1 en 8 ms. Als de schalingswet van Froude wordt gebruikt, zijn deze stijgtijden in het model groter dan in het prototype. In vergelijking tot de metingen in de Scheldegoot en de Deltagoot zijn deze door Howarth et al. (1996) gemeten stijgtijden vrij klein. De impuls van de golfklap per oppervlak blijkt op modelschaal redelijk overeen te komen met prototypeschaal als men gebruik maakt van de schalingswet van Froude, maar dan vooral bij de grotere golfklappen. Voor golfklappen met een impuls die door 1 tot 1% van de golfklappen overschreden is, is het verschil tussen prototype en model ongeveer 25%, terwijl dit voor golfklappen met een impuls die door 99% van de golfklappen overschreden is met een factor 2,5 verschilt. Maar die laatste golfklappen zijn voor de stabiliteit van steenzettingen uiteraard minder relevant. In Bijlage H is, waar van toepassing, aan de resultaten van Howarth et al. (1996) gerefereerd. C.2.2 Schaling volgens Weber De uitkomsten van de grootschalige proeven in de Deltagoot en de kleinschalige proeven in de Scheldegoot kunnen alleen met elkaar vergeleken worden, wanneer de juiste schaling toegepast wordt. Momenteel wordt voornamelijk de schalingswet van Froude toegepast, maar die is niet voor alle processen geldig. Er is onderstaand een eerste aanzet gegeven voor een aangepaste schaalregel ten behoeve van golfklappen. Het ontwikkelen van een algemeen bruikbare schaalregel valt buiten het kader van het onderhavige onderzoek. Aspecten waarin omstandigheden in de Schelde- en de Deltagoot verschillen en die de resultaten kunnen beïnvloeden, doordat ze niet correct meegenomen worden in de schalingswet van Froude, zijn onder andere de hoeveelheid lucht in het water en de reactie van het talud. Deze aspecten zijn door Doorn (1979) vrij uitvoerig beschreven. Echter, werkbare oplossingen in de vorm van schaalregels zijn niet genoemd. C 3

252 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Wat betreft lucht in water zijn er in ieder geval de volgende verschillen tussen de Scheldegoot en de Deltagoot: De verblijftijd van lucht in water is in de Deltagoot relatief veel groter dan in de Scheldegoot. De stijgtijd van luchtbellen uit het water is namelijk afhankelijk van de grootte van de luchtbellen. De grootte van de luchtbellen is juist ongeveer gelijk in het water in de Deltagoot en in de Scheldegoot, want die wordt voornamelijk bepaald door de oppervlaktespanning van het water. Door de veel grotere af te leggen afstand in de Deltagoot, verdwijnen er minder bellen uit het water. Het water dat (even) achterblijft op het talud bevat waarschijnlijk veel meer luchtbellen in de Deltagoot dan in de Scheldegoot. In de Deltagoot is namelijk een relatief ruw en doorlatend talud toegepast, terwijl er in de Scheldegoot sprake was van een vrij glad en ondoorlatend talud. De dempende werking van de laag water op het talud op de golfklap is afhankelijk van de samendrukbaarheid van die laag water, die op zijn beurt weer sterk bepaald wordt door de hoeveelheid lucht in het water. De voortplantingssnelheid van geluid (kleine drukgolven) door water neemt heel sterk af met een toename van de hoeveelheid lucht in het water. De fysische processen die bepalend zijn voor de hoeveelheid lucht in het water en dus de voortplantingssnelheid van drukgolven zijn helaas nog niet kwantificeerbaar. Daarom kan er nog geen schaalregel met een goede fysische basis afgeleid worden voor golfklappen. Wel kan aangenomen worden dat de hoeveelheid lucht in het water sterk beïnvloed wordt door de oppervlaktespanning van het water ten opzichte van de grootte van de waterbeweging. Op basis van deze aanname is het getal van Weber afgeleid, die de verhouding weergeeft tussen de traagheidskrachten en de capillaire krachten (Doorn 1979): We 2 vl w (C.4) waarin We (-) het getal van Weber is, w (N/m) de oppervlaktespanning van water, v (m/s) een karakteristieke watersnelheid en L (m) een karakteristieke lengte. Bij 2 ºC bedraagt de oppervlaktespanning van water w = N/m. Het getal van Weber treedt naar voren als de scheidingsvlakken tussen twee media, in dit geval water en lucht, van belang zijn. Meer gedetailleerde informatie over (het gedrag van) lucht(bellen) in water is onder andere te vinden in Risso en Fabre (1998), Kamp et al. (21), Ellingsen en Risso (21) en Colin et al. (24). Voor de karakteristieke lengte kan de significante golfhoogte H s gebruikt worden. Verder kunnen de basiswetten uit de fysica gebruikt worden: snelheid versnelling tijd: v at gt v gx verplaatsing snelheid tijd: x vt Hieruit blijkt dat in een schaalregel de snelheid v vervangen kan worden door (gh s ). Hiermee wordt een gemodificeerde getal van Weber verkregen: gh We' w 2 s (C.5) C 4

253 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 De fysische processen omtrent het breken van de golven worden voor een deel beheerst door de verhouding tussen de traagheidskrachten in het water en de invloed van de zwaartekracht. Deze verhouding wordt weergegeven door het getal van Froude (met de golfhoogte als karakteristieke lengte): Fr v gh s (C.6) waarin Fr (-) het getal van Froude is. Voor een ander deel wordt het proces beheerst door de invloed van luchtbellen, die afhankelijk zijn van de verhouding tussen de oppervlaktespanning en de traagheidskrachten. Deze verhouding wordt weergegeven door het getal van Weber. Gezien het feit dat de fysische processen omtrent het breken van golven door beide verhoudingen beïnvloed worden, moet in een schaalregel zowel het getal van Froude als die van Weber naar voren komen. Dit kan bijvoorbeeld als volgt: k H s gh w 2 s a (C.7) waarin het volgende is verwerkt: k /H s : dimensieloze parameter van het te analyseren aspect van de golfklap; dimensieloos gemaakt op basis van de schaalregel van Froude gh 2 s / w : gemodificeerd getal van Weber (Formule (C.5)), waarmee een correctie wordt toegepast die verband houdt met de luchtbellen in het water en de voortplantingssnelheid van de drukgolven De grootte van de correctie met het getal van Weber zal voor elk aspect van het brekerproces en van de golfklap verschillend zijn, hetgeen ingesteld kan worden met de grootte van de dimensieloze parameter (macht) a. Als a =, dan blijft een zuivere schaling volgens Froude over, terwijl naarmate a groter wordt, het aandeel van de Weber-schaling ook groter wordt. Op dezelfde wijze kan ook een dimensieloze parameter, waarin het getal van Weber is verwerkt, afgeleid worden voor aspecten van de golfklap waarbij de tijd belangrijk is, bv.: t H k s / g gh w 2 s a (C.8) waarin de parameter t k /(H s /g) het te analyseren aspect van de golfklap bevat, dimensieloos gemaakt op basis van de schaalregel van Froude. Wat betreft het talud is er, naast het verschil in ruwheid, ook een verschil in stijfheid. Het talud in de Deltagoot is opgebouwd uit losse blokken op steenslag. In de Scheldegoot is een constructie opgebouwd uit een dikke aluminium plaat, beton en een funderingsconstructie van hout. Daarbij is getracht met het aanbrengen van dwarsverbanden een zo stijf mogelijke C 5

254 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen constructie te maken. Hoe meer de constructie meegeeft, hoe kleiner de impact van golfklappen zal zijn. Het is lastig om deze verschillen in stijfheid te kwantificeren. Het lijkt waarschijnlijk dat de constructie in de Scheldegoot naar verhouding een andere stijfheid had dan de constructie in de Deltagoot. Omdat het niet goed mogelijk is vast te stellen wat (het verschil in) de stijfheid van beide taluds is, is het ook moeilijk een uitspraak te doen over het effect hiervan op de resultaten en om hier rekening mee te houden. C.3 Conclusies ten aanzien van schaaleffecten De vergelijking van de grootschalige en kleinschalige proefresultaten heeft geleid tot de conclusie dat de schaalinvloed niet uitsluitend met de schaalregel van Froude beschreven kan worden. De vermoedelijke reden van deze schaaleffecten bij toepassing van de Froudeschaling is te vinden in het feit dat de grootte van de luchtbellen in het kleinschalige onderzoek en grootschalige onderzoek ongeveer gelijk is en dus niet voldoen aan de schaalregel van Froude. Naar verhouding zitten er daardoor in de Deltagoot veel meer luchtbellen, die een relatief lange verblijftijd hebben, dan in de Scheldegoot. Gezien het feit dat de oppervlaktespanning van het water ( w,73 N/m) belangrijk is bij de vorming van de luchtbellen, is voorgesteld om de schaalregel uit te breiden met een term gebaseerd op het getal van Weber. De karakteristieke parameters van het brekerproces en van de golfklap kunnen als volgt dimensieloos gemaakt worden (voorbeelden): k H s gh w 2 s a (C.9) t H k s / g gh w 2 s a (C.1) De grootte van de correctie met het getal van Weber zal voor elk aspect van het brekerproces en van de golfklap verschillend zijn, hetgeen ingesteld kan worden met de grootte van de dimensieloze parameter (macht) a. Als a =, dan blijft een zuivere schaling volgens Froude over, terwijl naarmate a groter wordt, het aandeel van de Weber-schaling groter wordt. Op deze manier konden de resultaten van de grootschalige en de kleinschalige proeven met elkaar vergeleken worden als het gaat om (zie Bijlage H): de maximale druk ten opzichte van het talud (p max ), met a =,1, de maximale stijghoogte ten opzichte van de trog ( k ), met a =,2, de breedte van de golfklap (B klap5% ), met a =, de gediptheid tijdens de golfklap ( dip ), met a =,14, de geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap ( dip ), met a =,3, de dipimpuls tijdens de golfklap ( dip ), met a =,4, de golfklapduur (t k ), met a =,2, de hoogte ( b ), de helling en de minimale stijghoogte ( min ) van het golffront, met a =. C 6

255 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 De impuls tijdens de golfklap, die evenredig is met het produkt van de maximale stijghoogte in de golfklap en golfklapduur, zou wel vrij goed met Froude geschaald kunnen worden. Bij dit produkt, k t k, blijkt de Weber-term er inderdaad weer uit te vallen, omdat de a voor k gelijk is aan,2 en die voor t k gelijk is aan,2. C 7

256 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen C 8

257 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 D Maatgevende eigenschappen van golfbelasting D.1 Inleiding De stabiliteit van steenzettingen wordt enerzijds bepaald door de grootte van de belasting, en anderzijds door de sterkte. In het onderhavige onderzoek is de aandacht geconcentreerd op de grootte van de belasting op de steenzetting. In een golf treden de grootste stijghoogteverschillen op de volgende twee momenten op: het moment waarop er een steil golffront aanwezig is, en op het moment van de golfklap. Voor relatief open bekledingen zal vooral de golfklap van belang zijn, maar voor relatief dichte steenzettingen is ook het steile golffront van belang. Voor de stabiliteit is niet alleen de grootte van de belasting op een bepaald moment belangrijk, maar ook de duur van de belasting. Daarom zijn ten behoeve van de belastingduur ook de tijdstippen rond het ontstaan van een steil golffront en het optreden van de golfklap beschouwd. Er is een groot aantal mogelijkheden om de eigenschappen van de golfbelasting te karakteriseren. In Paragraaf D.2 en D.3 is een selectie van deze eigenschappen gemaakt. In Paragraaf D.4 zijn deze eigenschappen nogmaals kort samengevat. Met behulp van een geschematiseerde belasting is het effect van bepaalde eigenschappen van de belasting op het maximale stijghoogteverschil over de toplaag onderzocht. Daartoe is het stijghoogteverschil analytisch bepaald. De resultaten van deze analyse zijn vergeleken met de resultaten van berekeningen met het numerieke model ZSTEEN (zie Bijlage I.3). D.2 Golffronten Hoewel de golfklap het meest in het oog springende deel van de golfbelasting is, kan het moment vlak vóór de golfklap, als er een golffront op het talud aanwezig is, ook een belangrijke belasting geven. Dit is zeker het geval bij een steenzetting met een grote leklengte. Ook bij relatief lange golven waarbij op > 3, kan de belasting tijdens het golffront wellicht belangrijker zijn dan tijdens de golfklap. Kenmerkend voor een golffront is dat het stijghoogteverschil zich uitstrekt over een relatief groot gebied en bovendien relatief lang aanhoudt. Golfklappen daarentegen, geven een zeer lokaal stijghoogteverschil dat kort duurt. Een golffront wordt gekarakteriseerd door de volgende parameters: de hoogte van het front b (m), ten opzichte van minimale stijghoogte aan de voet van het front, de helling van het front f ( o ), gedefinieerd als de helling van de lijn van het snijpunt van het front met de stilwaterlijn naar het punt waar op =,9 min, zie Figuur D.1, D 1

258 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen de minimale stijghoogte min (m) aan de voet van het front, en de locatie x s (m) van de voet van het front ten opzichte van het snijpunt van de stilwaterlijn met het talud. De definitie van de helling van het front zoals hierboven omschreven wijkt iets af van eerder gehanteerde definities, maar blijkt betere resultaten op te leveren. In het verleden werd het punt ter plaatse van min genomen, in plaats van,9 min. Die definitie voldoet echter minder goed, omdat bij een vrijwel horizontaal verlopende stijghoogte het punt al bij kleine variaties sterk kan variëren. In de nieuwe definitie speelt dit probleem veel minder. x s b min,9 min f Figuur D.1 Golffront vlak vóór de golfklap Daarnaast is ook de duur van de belasting van belang. Hierop wordt later teruggekomen bij een bijzondere eigenschap van de belasting op het talud: de geïntegreerde gediptheid. D.3 Golfklappen Om systematisch de invloed van de vorm en de grootte van de golfklap op de grootte van het stijghoogteverschil over de toplaag te onderzoeken, is gewerkt met geschematiseerde golfklappen. Door de eigenschappen van de golfklap te variëren is de relatie onderzocht tussen het stijghoogteverschil over de toplaag en de eigenschappen van de golfklappen. Het stijghoogteverschil over de toplaag is berekend met de analytische formules, die dezelfde basis hebben als de formules in ANAMOS (Klein Breteler et al., 1991). Met betrekking tot ingegoten steenzettingen zijn door Klein Breteler (23) reeds de meeste relevante eigenschappen van de golfklappen gespecificeerd, namelijk: de maximale stijghoogte tijdens de golfklap en de bijbehorende locatie, de breedte van de belaste strook op het talud in de golfklap, de totale duur van de golfklap, en de stijgtijd van de golfklap (duur van het begin van de golfklap tot een maximum in stijghoogte) In het vervolg van dit hoofdstuk is de aandacht voornamelijk gericht op de niet-ingegoten steenzettingen. D 2

259 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 De analyse is gericht op de eigenschappen die relevant zijn voor het maximale stijghoogteverschil over de toplaag, omdat dit opgevat kan worden als de primaire belasting van een niet-ingegoten steenzetting. Later moet daar aan toegevoegd worden dat niet alleen het stijghoogteverschil van belang is, maar ook de daaruit voortvloeiende blokbeweging. Dan wordt ook de belastingduur van belang. De eigenschappen die van belang zijn voor de belastingduur worden steeds apart vermeld, en worden niet betrokken in de onderlinge afweging van de andere eigenschappen (die vooral betrekking hebben op het maximale stijghoogteverschil). D.3.1 Eigenschappen van de geschematiseerde golfklappen Het stijghoogteverloop op de toplaag tijdens een golfklap bestaat uit de restanten van een stijghoogtefront met daarnaast een lokale golfklapzone waarin de stijghoogte op het talud een (zeer) hoge waarde heeft. Tussen dit front en de klap heeft het stijghoogteverloop een minimum, dat de trog genoemd wordt, zie Figuur D.2. Ter plaatse van de trog treedt meestal het grootste stijghoogteverschil over de toplaag op en is de grootste blokbeweging te verwachten. 6 3 Klaphoogte in filter op toplaag talud w (m) Trogbreedte Klapbreedte Fronthoogte Frontgradiënt Klapgradiënt X' (m) Figuur D.2 Geschematiseerde golfklap Het stijghoogteverloop tijdens de golfklap kent een aantal basiseigenschappen: de fronthoogte tijdens de golfklap ( bk ), de frontgradiënt tijdens de golfklap (steilheid van het front) ( fk ), de trogbreedte (B trog ), de klapgradiënt (steilheid van de golfklap bij de trog) ( k ), de klapbreedte, evenwijdig aan het talud gemeten (B klap ), de klaphoogte (ten opzichte van de trogdiepte: de maximale stijghoogte in de golfklap ten opzichte van de minimale stijghoogte in de trog) ( k ), Daarnaast zijn nog de volgende afgeleide eigenschappen denkbaar, die onderstaand nader uitgelegd worden: D 3

260 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen de trog-oppervlak-verhouding (O trog ), en de gediptheid ( dip ) Deze eigenschappen van het stijghoogteverloop sluiten aan op de parameters die ANALYSEWAVE oplevert (zie Bijlage G). De trog-oppervlak-verhouding is gedefinieerd in Figuur D.3 en is gelijk aan de verhouding tussen het verticaal gearceerde oppervlak en het totale oppervlak binnen de stippellijnen. De linker begrenzing ligt bij 8% van de fronthoogte en de rechter bij 8% van de klaphoogte. Deze verhouding is groot als de trog smal en diep is (en het stijghoogteverschil over de toplaag daardoor groot is), en is klein als de trog breed is. 6 3 in filter op toplaag talud w (m) X' (m) Figuur D.3 Trog-oppervlak-verhouding O trog (de verhouding tussen het verticaal gearceerde oppervlak en het totale oppervlak binnen de stippellijnen) De gediptheid wordt bepaald door eerst met een gekozen voortschrijdend gemiddelde het verloop van de stijghoogte op het talud vloeiend te maken (zie Figuur D.4). Dit vloeiend gemaakte stijghoogteverloop is een grove benadering van het stijghoogteverloop in het filter bij een bepaalde leklengte. Vervolgens is de gediptheid gelijk aan het maximale verschil tussen de vloeiend gemaakte stijghoogte en de werkelijke stijghoogte op het talud. Dit maximale verschil is een grove schatting van het maximale opwaartse stijghoogteverschil over de toplaag. De gediptheid kan zowel zeewaarts van de golfklap optreden, zoals weergegeven in Figuur D.4, als landwaarts van de golfklap. Het voortschrijdend gemiddelde is bepaald met een driehoekvormige wegingsfactor, zie Figuur D.4. De basis van deze driehoek (de middelingslengte) is zodanig bepaald, dat de resulterende gediptheid overeenkomt met het stijghoogteverschil over de toplaag bij een bepaalde leklengte. Hiertoe is eerst voor een geschematiseerde golfklap het stijghoogteverschil berekend. Vervolgens is de middelingslengte zodanig gekozen, dat de gediptheid overeenkwam met het berekende stijghoogteverschil. De berekening van het stijghoogteverschil is uitgevoerd met behulp van de formules die ook de basis vormen voor de berekening van het stijghoogteverschil in ANAMOS (Klein Breteler et al., 1991). De middelingslengte is vastgesteld op 2,6 m bij een leklengte van,5 m en een golfhoogte die in de Deltagoot veel toegepast wordt: H s = 1 à 1,5 m. Deze middelingslengte levert D 4

261 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 daarmee alleen een gediptheid op die overeenkomt met het stijghoogteverschil over de toplaag voor relatief open steenbekledingen onder een vergelijkbare golfbelasting. De gevoeligheid van de middelingslengte voor andere golfhoogtes en leklengtes is nog niet onderzocht. De middelingslengte voor het bepalen van de gediptheid voor proeven in de Scheldegoot is gebaseerd op de middelingslengte voor proeven op Deltagootschaal. Golven die in de Scheldegoot veel toegepast worden verschillen ongeveer een factor 7 in hoogte met de in de Deltagoot toegepaste golfhoogte. De middelingslengte voor de Scheldegoot komt daarmee op,37 m. voortschrijdend gemiddelde oorspronkelijk signaal dip wegingsfactor 1 = 2,6 m of,37 m x Figuur D.4 Definitie van gediptheid Opgemerkt moet worden dat in een eenvoudige schematisering zoals in Figuur D.2, sommige eigenschappen afhankelijk van elkaar zijn. Bij een driehoekige golfklapvorm is de klapgradiënt afhankelijk van de breedte en de hoogte van de klap. Verder zullen de frontgradiënt en de klapgradiënt samen de trogbreedte bepalen. Bij het doorrekenen van de variaties is daarom ook gerekend met een stijghoogteverloop dat ter plaatse van de trog een breed minimum heeft (zie Figuur D.9). Een aantal van deze basiseigenschappen kunnen op verschillende plaatsen in het stijghoogteverloop bepaald worden (zie Figuur D.5): de frontgradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in het front gelijk is aan 2% en 5% van de fronthoogte ( fk2-5%f ), 5% en 8% van de fronthoogte ( fk5-8%f ), en 2 en 8% van de fronthoogte ( fk2-8%f ), de trogbreedte op de locatie waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in het front gelijk is aan 2%, 5% of 8% van de fronthoogte (B trog2% etc.), D 5

262 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen de klapgradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in de klap gelijk is aan 2% en 5% van de fronthoogte ( k2-5%f ), 5% en 8% van de fronthoogte ( k5-8%f ), en 2 en 8% van de fronthoogte ( k2-8%f ), de klapgradiënt tussen de locaties waar de druk op het talud (stijghoogte ten opzichte van het talud) in de klap gelijk is aan 2% en 5% van het maximum ( k2-5%k ), 5% en 8% van het maximum ( k5-8%k ), en 2 en 8% van het maximum ( k2-8%k ), en de klapbreedte op de locatie waar de druk op het talud (stijghoogte ten opzichte van het talud) in de klap gelijk is aan 2%, 5% of 8% van het maximum (B k2% etc.). max,8 max k5-8%k,5 max bk fk5-8%k,8 bk,5 bk fk2-5%f,2 bk k2-5%k,2 max Figuur D.5 Stijghoogteverloop tijdens de golfklap met definitie van de stijghoogtegradiënten De naamgeving van de gradiënten is als volgt: de eerste letter geeft aan of het de gradiënt betreft van de klap of van het front vervolgens is aangegeven bij welk percentage van de fronthoogte of klaphoogte de gradiënt bepaald is, of de range als het gemiddelde bepaald is in een zone. De laatste letter geeft aan of het percentage slaat op de klaphoogte of de fronthoogte D.3.2 Variatie van de eigenschappen De vraag is nu welke van deze eigenschappen de grootste invloed hebben op het stijghoogteverschil over de toplaag. Om antwoord te krijgen op deze vraag, is voor een groot aantal cases het stijghoogteverschil over de toplaag berekend, waarbij het volgende is gevarieerd aan het stijghoogteverloop op de toplaag: de frontgradiënt: -3,3 < tan fk2-5% < -1,5 de trogbreedte ter plaatse van diepste punt: < B trog < 1 m de golfklaphoogte: 3 < k < 1 m de golfklapbreedte op halve hoogte:,6 < B klap5% < 3, m, en de vorm: van Figuur D.1-links via Figuur D.2 tot Figuur D.1-rechts. In Figuur D.6 tot en met Figuur D.1 is dit nader toegelicht. D 6

263 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart in filter op toplaag talud 6 3 in filter op toplaag talud w (m) w (m) X (m) X (m) Figuur D.6 Variatie van frontgradiënt 6 3 in filter op toplaag talud 6 3 in filter op toplaag talud w (m) w (m) X (m) X (m) Figuur D.7 Variatie van golfklapbreedte 6 3 in filter op toplaag talud 9 6 in filter op toplaag talud w (m) w (m) X (m) X (m) Figuur D.8 Variatie van golfklaphoogte 6 3 in filter op toplaag talud 6 3 in filter op toplaag talud w (m) w (m) X (m) X (m) Figuur D.9 Variatie van trogbreedte D 7

264 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen in filter op toplaag talud 3 in filter op toplaag talud w (m) w (m) X (m) X (m) Figuur D.1 Variatie van klapvorm (5 vormen, middelste is een driehoek zoals in Figuur D.2, in deze figuur zijn de 2 extremen gegeven) Bij de variatie van de vorm is de klapbreedte ter hoogte van het minimum in stijghoogte (in de trog) en halverwege de klaphoogte ongeveer constant gehouden, teneinde niet alles tegelijk te variëren. De Figuur D.1-links kan omschreven worden als een hol stijghoogteverloop met steil begin, en de rechter als bol stijghoogteverloop met flauw begin. Alle cases zijn doorgerekend met een fronthoogte van bklap = 2 m. Ten opzichte van deze waarde zijn de overige eigenschappen gevarieerd. De basiscase kan als volgt gekarakteriseerd worden: frontgradiënt: tan fk2-5%f = -2 golfklapbreedte op halve hoogte: B klap5% = 1,5 m golfklaphoogte: k = 6 m trogbreedte ter plaatse van diepste punt: m vorm: driehoek Verder zijn berekeningen gemaakt met drie leklengtes: =,3 m, =,5 m en = 1, m. De variaties van de golfklaphoogte en golfklapbreedte die doorgerekend zijn, hebben tot gevolg gehad dat de daarmee gerelateerde gradiënt van de golfklap in een grotere range is gevarieerd dan de frontgradiënt, namelijk 2 < tan k2-5%f < 14. D.3.3 Analyse van de invloed van de eigenschappen In deze paragraaf zijn de geselecteerde resultaten van de uitgevoerde berekeningen gepresenteerd en geanalyseerd. De resultaten zijn in figuren samengevat, waarbij op de x-as één van die eigenschappen van de golfklap en op de y-as het maximale stijghoogteverschil over de toplaag te zien is. Elke figuur bevat 5 lijnen die de relaties geven tussen de uitgezette parameter en het stijghoogteverschil over de toplaag. Alle rekenresultaten worden in de figuur gepresenteerd, waarbij de resultaten die betrekking hebben op de variatie van elk aspect van de golfklap herkenbaar zijn. De doorgerekende cases waarbij de frontgradiënt ( fk2-5%f ) is gevarieerd, zijn in de figuren met een ruit weergegeven. De wijze waarop de frontgradiënt gevarieerd is, is toegelicht in Figuur D.6. De wijze waarop de klapbreedte (B klap ) (vierkant) gevarieerd is, is te zien in Figuur D.7. De wijze waarop de klaphoogte ( k ) (driehoek) gevarieerd is, is te zien in Figuur D.8. De wijze waarop de trogbreedte (B trog ) (kruis) gevarieerd is, is te zien in Figuur D.9. D 8

265 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 De wijze waarop de klapvorm (dubbel kruis) gevarieerd is, is te zien in Figuur D.1. stijghoogteverschil (m) leklengte =,5 m k2-5%f (-) frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm Figuur D.11 Relatie tussen de klapgradiënt k2%-5%f en het stijghoogteverschil met leklengte =,5 m Figuur D.11 is een voorbeeldfiguur. Vanwege de grote hoeveelheid, zijn niet alle figuren die gemaakt zijn tijdens de berekeningen in dit verslag opgenomen. Om de interpretatie van de resultaten te verhelderen, wordt exemplarisch een figuur in detail beschouwd. In Figuur D.11 is op de x-as de klapgradiënt ( k ) gegeven van het stijghoogteverloop aan de rechterkant van de trog (oftewel de zeezijde van de klap), berekend in de zone waar de stijghoogte tussen 2% en 5% ligt van de fronthoogte ( bklap ): k2-5%f. In deze figuur is te zien dat de verandering van de golfklapbreedte (B klap ), de golfklaphoogte ( k ) en de klapvorm invloed hebben op de grootte van deze klapgradiënt ( k ). Dit volgt uit de wijze waarop deze eigenschappen veranderd zijn (zie Figuur D.6 tot en met Figuur D.1). Verder is te zien dat een toename van de klapgradiënt k2-5%f een toename van het stijghoogteverschil betekent, vooral als de golfklaphoogte ( k ) vergroot wordt. Een uitzondering betreft de golfklapvorm, die een minimum in het midden van de figuur laat zien. Het blijkt dat een driehoekig stijghoogteverloop van de golfklap het kleinste stijghoogteverschil geeft, terwijl de afwijkende vormen (zie Figuur D.1) een iets hoger stijghoogteverschil geven. De invloed van deze vorm is echter betrekkelijk klein. Een verandering van de frontsteilheid en trogbreedte komt niet tot uiting in de gradiënt k2-5%f. In de figuur is echter wel een range aan stijghoogteverschillen te zien, omdat bij andere variaties er wel een verandering van het stijghoogteverschil is, echter zonder dat dit tot uiting komt in de gradiënt k2-5%f. Er zijn kennelijk nog andere eigenschappen nodig om een goede relatie te krijgen met het stijghoogteverschil. D 9

266 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Op dezelfde manier kunnen conclusies voor alle andere eigenschappen van de golfklap getrokken worden. Deze zijn onderstaand in volgorde van afnemende belangrijkheid gegeven: 1. Gediptheid, dip Voor alle cases blijkt dat een toename van de gediptheid ook een belangrijke toename van het stijghoogteverschil heeft (zie Figuur D.17). 2. Golfklaphoogte, k Voor die cases waarbij de golfklaphoogte is gevarieerd, blijkt er een sterke relatie tussen de golfklaphoogte en het maximale stijghoogteverschil (zie Figuur D.13). 3. Golfklapbreedte (op 5% van de golfklaphoogte: B klap5% ; of op 8%: B klap8% ) Als de golfklapbreedte toeneemt, neemt het maximale stijghoogteverschil duidelijk af. Er is echter ook een invloed van de golfklapvorm te zien. Als de golfklapvorm wordt veranderd (van Figuur D.1-rechts via Figuur D.2 naar Figuur D.1-links) verandert de golfklapbreedte op 8% van de golfklaphoogte (B klap8% ) aanzienlijk, terwijl het maximale stijghoogteverschil maar weinig veranderd. De golfklapbreedte op 5% van de golfklaphoogte (B klap5% ) verandert echter maar weinig. 4. Golfklapgradiënt aan de trogzijde: k2-5%f en k5-8%k De gradiënt van de stijghoogte op het talud varieert in de cases waarin de golfklapbreedte, de golfklaphoogte of de klapvorm veranderd is (zie Figuur D.11). Vooral in de cases waarbij de golfklapvorm veranderd is, is er sprake van een min of meer onafhankelijke variatie van deze gradiënt en is de invloed op het maximale stijghoogteverschil dus het beste te zien. De invloed van deze gradiënt blijkt vrij klein te zijn. 5. Breedte van de trog: B trog5% en B trog2% Als de afstand tussen het front en de golfklap (de breedte van de trog) groter wordt, neemt het maximale stijghoogteverschil af. De invloed van de breedte van de trog is echter niet zo groot. 6. Frontgradiënt: fk2-5%f Als de frontgradiënt toeneemt, dan neemt ook het maximale stijghoogteverschil iets toe. De invloed van deze parameter is echter verrassend klein (zie Figuur D.14). 7. Trog-oppervlak-verhouding: O trog De trog-oppervlak-verhouding is niet onafhankelijk gevarieerd, maar had bij alle cases steeds een andere waarde. Het blijkt dat er geen relatie is tussen de trog-oppervlakverhouding en het maximale stijghoogteverschil over de toplaag (zie Figuur D.12). Op basis hiervan wordt geconcludeerd dat deze parameter niet geschikt is als relevante eigenschap van de golfklap in relatie tot het stijghoogteverschil. De frontgradiënt heeft een betrekkelijk kleine invloed, zoals te zien in Figuur D.14. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de variatie in de frontgradiënt weliswaar relatief klein is geweest, maar wel ongeveer gelijk is aan de volle range van waarden die in de praktijk voorkomen. In deze figuur is verder te zien dat alle andere variaties geen invloed hebben op deze frontgradiënt (alle punten liggen verticaal boven elkaar), maar wel een grote range aan maximale stijghoogteverschillen opleveren. Deze range aan stijghoogteverschillen is veel groter dan bij variatie van de frontgradiënt. D 1

267 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 stijghoogteverschil (m) leklengte =,5 m verhouding trogoppervlakte frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm Figuur D.12 Stijghoogteverschil over de toplaag als functie van de trogoppervlakte verhouding stijghoogteverschil (m) leklengte =,5 m klaptop tov trogdiepte, k (m) frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm Figuur D.13 Stijghoogteverschil over de toplaag als functie van de golfklaphoogte Op basis van deze rekenexercitie is het moeilijk vast te stellen of een golfklapbreedte op 5% van de golfklaphoogte (B klap5% ) een grotere invloed heeft dan die op 8% van de golfklaphoogte (B klap8% ). Uit de berekeningen met een grote leklengte ( = 1, m) blijkt dat de variatie van de maximale stijghoogteverschillen in bijna alle cases beduidend minder wordt als de leklengte groter wordt (zie Figuur D.15 ten opzicht van Figuur D.11). Alleen de variatie als functie van de golfklaphoogte ( k ) is nog steeds groot. Daarmee neemt het relatieve belang van de golfklaphoogte ( k ) dus toe. D 11

268 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen leklengte =,5 m fk2-5%f (-) stijghoogteverschil (m) frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm Figuur D.14 Stijghoogteverschil over de toplaag als functie van de frontgradiënt fk2-5%f. Bij de berekeningen met een kleine leklengte ( =,3 m) is het maximale stijghoogteverschil wel sterk afhankelijk van kleinschalige variaties zoals variaties in de klapvorm (zie Figuur D.16). Verder blijkt dan de invloed van de golfklapbreedte (B klap ) zelfs nog groter te worden dan de invloed van de golfklaphoogte ( k ). 3. leklengte = 1, m stijghoogteverschil (m) frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm k2-5%f (-) Figuur D.15 Stijghoogteverschil als functie van de golfklapgradiënt k2-5%f bij = 1, m De relatie tussen de gediptheid en het maximale stijghoogteverschil is het sterkst, zoals blijkt uit Figuur D.17. De achtergrond bij deze parameters is dat er in het stijghoogteverloop (als functie van de plaats) òp de toplaag scherpe uitschieters kunnen zijn naar beneden, die uiteindelijk zullen leiden tot een groot stijghoogteverschil over de toplaag (zie Figuur D.4). Het stijghoogteverloop in het filter is namelijk een afgevlakte weergave van het D 12

269 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 stijghoogteverloop als functie van de plaats op de toplaag. Een uitschieter naar beneden wordt een dip in de stijghoogte genoemd. De grootte van de dip wordt bepaald ten opzichte van een voortschrijdend gemiddelde van het stijghoogteverloop als functie van de plaats op het talud. Het maximale verschil tussen dit voortschrijdend gemiddelde en het werkelijke verloop van de stijghoogte is gelijk aan de gediptheid. Het is een maat voor het te verwachten stijghoogteverschil over de toplaag. 1.4 leklengte =,3 m stijghoogteverschil (m) k2-5%f (-) frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm Figuur D.16 Stijghoogteverschil als functie van de golfklapgradiënt k2-5%f bij =,3 m 2. leklengte =,5 m stijghoogteverschil (m) gediptheid dip (m) frontsteilheid klapbreedte klaphoogte trogbreedte klapvorm Figuur D.17 Stijghoogteverschil als functie van de gediptheid Het voortschrijdend gemiddelde is berekend met een driehoekig verlopende wegingsfactor. Hierdoor wordt de resulterende gediptheid zeer vergelijkbaar met het stijghoogteverschil over de toplaag bij een bepaalde leklengte. De totale lengte van het voortschrijdend gemiddelde bedraagt op Deltagootschaal 2,6 m en op Scheldegootschaal,37 m, zie ook D 13

270 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Figuur D.4, hetgeen voor de Deltagootschaal leidt tot een goede schatting van het stijghoogteverschil bij een leklengte van,5 m. De relatie tussen de gediptheid en het stijghoogteverschil over de toplaag is ook onderzocht met ZSTEEN-berekeningen. De resultaten van deze berekeningen zijn gepresenteerd in Bijlage I.3. De vergelijking tussen de berekende gediptheid en het stijghoogteverschil volgens ZSTEEN toont een grote correlatie aan tussen de twee. Wegens de geschiktheid van de gediptheid als parameter om de belasting mee te karakteriseren, zijn nog drie vergelijkbare parameters geïntroduceerd die van de gediptheid zijn afgeleid. Zo zijn er vier parameters gerelateerd aan de gediptheid: de gediptheid ( dip ) zelf, gedefinieerd als het verschil tussen het afgevlakte stijghoogteverloop en het werkelijke stijghoogteverloop op een bepaald moment (vergelijkbaar met het stijghoogteverschil over de toplaag bij een bepaalde leklengte) (m), de geïntegreerde gediptheid ( dip ), gedefinieerd als het oppervlak onder het verloop van de gediptheid als functie van de tijd boven een bepaalde drempelwaarde (maat voor de blokbeweging) (ms), de dipkracht (F dip ), gedefinieerd als de integraal van de gediptheid op één tijdstip over het gebied waar de gediptheid boven de drempelwaarde komt (vergelijkbaar met de opwaartse kracht op de toplaag, minus eigen gewicht, bij een bepaalde leklengte) (m 2 ), en de dipimpuls (I dip ), gedefinieerd als de geïntegreerde dipkracht, die gelijk is aan de integraal van de dipkracht als functie van de tijd gedurende de tijd dat deze positief is (maat voor de beweging van de toplaag) (m 2 s). Deze parameters kunnen tijdens de golfklap en tijdens het golffront bepaald worden. Onderstaand worden ze nader toegelicht. dip dip,4h s t Figuur D.18 Definitie van geïntegreerde gediptheid Bij de geïntegreerde gediptheid wordt ook de duur van de dip in het stijghoogteverloop meegeteld (zie Figuur D.18). Daar waar tijdens het front of de klap de maximale dip optreedt, wordt het oppervlak berekend onder de in de tijd verlopende waarde van de gediptheid. Daarmee is de geïntegreerde gediptheid een maat voor de blokbeweging. D 14

271 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Er wordt wel een drempelwaarde in acht genomen. De achterliggende gedachte hierbij is dat een bepaald stijghoogteverschil pas zal leiden tot een blokbeweging als tenminste het eigen gewicht (D) en enige klemming ( k ) overschreden is. Als drempelwaarde is voorlopig,4h s genomen. Deze is afgeleid van een maximaal toelaatbare waarde van H s /(D) = 2,5 k 3 à 5. Dit leidt tot een drempel van k D = H s /2,5. De geïntegreerde gediptheid stelt ons in staat om een maat voor de belastingsduur te bepalen. Met Figuur D.18 wordt duidelijk dat de volgende formule een karakteristieke belastingsduur oplevert: t belast = dip /( dip,4h s ). De dipkracht is gelijk aan de integraal van de gediptheid op één tijdstip over het gebied waar de gediptheid boven de drempelwaarde komt (zie Figuur D.19). De integraal wordt dus berekend vanaf x 1 tot x 2. De dipkracht is een maat voor de totale opwaartse kracht die op de steenzetting werkt als gevolg van het stijghoogteverschil, minus het eigen gewicht. Deze kracht werkt over meerdere rijen blokken en kan een kattenrug veroorzaken. Bij het kattenrugmechanisme worden meerdere stenen als geheel enigszins opgelicht. Het mechanisme treedt op in gebieden met goed geklemde stenen. In Coeveld en Klein Breteler (23) wordt verder op dit mechanisme ingegaan. dip F dip,4h s x 1 x 2 x Figuur D.19 Definitie van dipkracht De dipimpuls is gelijk aan de integraal van de dipkracht als functie van de tijd gedurende de tijd dat deze positief is, maar slechts berekend tussen x 1 en x 2, die bepaald zijn op het moment dat de gediptheid maximaal is. De dipimpuls is een maat voor de mogelijke beweging van een bepaald oppervlak van de steenzetting dat wat groter is dan één steen. D.4 Overzicht van van maatgevende eigenschappen In deze bijlage is een onderverdeling naar belangrijkheid gemaakt van de belastingbeschrijvende parameters. Het belang is afgewogen ten aanzien van de invloed van de betreffende parameter op het stijghoogteverschil over een niet-ingegoten steenzetting. De geselecteerde parameters moeten vervolgens aangevuld worden met de parameters voor D 15

272 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen ingegoten steenzettingen (zoals die vermeld zijn door Klein Breteler, 23) en met parameters die betrekking hebben op de blokbeweging. Voor de blokbeweging is niet alleen het stijghoogteverschil van belang, maar ook de duur dat een stijghoogteverschil aanhoudt en het oppervlak waar deze op aangrijpt. b min f front GOLFFRONT x s klap k k5-8%k p max max B klap5% bk min fk front k2-5%f GOLFKLAP trog Figuur D.2 Definitieschets van parameters van golffront (boven) en golfklap (onder). Uiteindelijk leidt dat tot de volgende lijst van parameters voor de golfklap (zie ook Figuur D.2): Stijghoogteverloop gediptheid ( dip ) heeft de grootste correlatie met het maximale stijghoogteverschil over de toplaag en is daarmee de belangrijkste parameter. golfklaphoogte ( k = maximale stijghoogte op het talud tijdens de golfklap, ten opzichte van de minimale stijghoogte in de trog tussen de golfklap en het golffront, op het moment dat max optreedt), en golfklapbreedte (B klap5% = breedte van de golfklap ter plaatse van de helft van p max ) hebben een grote invloed op het maximale stijghoogteverschil over de toplaag. klapgradiënt aan de kant van de trog: ( k2-5%f of k2-5%k : gemiddelde gradiënt tussen de locaties waar de stijghoogte (ten opzichte van het minimum in de trog) in de klap gelijk is aan 2% en 5% van respectievelijk de fronthoogte of klaphoogte) en de trogbreedte (B trog ) hebben een iets kleinere invloed, maar zijn wel belangrijk. druk (p max ) ten opzichte van het talud tijdens een golfklap, op het moment dat de maximale stijghoogte ten opzichte van de stilwaterlijn optreedt ( max ), is specifiek van belang voor ingegoten steenzettingen, Belastingduur: D 16

273 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 stijgtijd (t stijg ), namelijk de tijdsduur vanaf het begin van de golfklap tot het moment waarop max optreedt, totale duur (t k ) van de golfklap, Samengestelde parameters: geïntegreerde gediptheid ( dip ), dipkracht (F dip ), en dipimpuls (I dip ). Voor het karakteriseren van het golffront zijn de volgende parameters geselecteerd (zie ook Figuur D.2): Stijghoogteverloop gediptheid ( dip ), hoogte ( b ) van het golffront, helling ( f ) van het golffront (gemiddelde tussen,9 min en SWL), minimale stijghoogte ( min ) in de trog aan de voet van het front, horizontale afstand (x s ) tussen snijpunt van stilwaterlijn met talud en locatie waar min optreedt, Belastingduur: duur dat er een groot stijghoogteverschil is: t front = dip / ( dip -,4H s ) Samengestelde parameters: geïntegreerde gediptheid ( dip ), dipkracht (F dip ), en dipimpuls (I dip ). Ook combinaties van parameters zijn mogelijk, waarmee bijvoorbeeld een indruk verkregen wordt van de breedte waarover het stijghoogteverschil optreedt: F dip / ( dip -,4H s ), en van de duur dat er een groot stijghoogteverschil is: dip / ( dip -,4H s ). In beide gevallen is gebruik gemaakt van de dip die optrad in dezelfde golf als waarin de F dip respectievelijk de dip bepaald is. Dat de gediptheid een goede maat is voor het stijghoogteverschil over de toplaag is ook aangetoond met ZSTEEN berekeningen (zie Bijlage I.3). De samengestelde parameters hebben met name een relatie met de blokbeweging. Voor deze parameters zou het wellicht beter zijn om geen onderscheid te maken tussen het golffront en de daarna optredende golfklap. De beweging is immers een resultaat van alle belastingen tezamen. In dit verslag is echter om praktische redenen dit onderscheid nog wel gemaakt. D 17

274 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen D 18

275 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 E Deltagootproeven 24 E.1 Inleiding In het kader van het onderzoek naar de invloed van de golfsteilheid (s op ) op de stabiliteit van steenzettingen is eerst langs theoretische weg vastgesteld dat de stabiliteit waarschijnlijk toeneemt bij afnemende golfsteilheid, ofwel bij toenemende brekerparameter ( op ). Dit is uitvoerig beschreven in Bijlage H en I. Teneinde deze conclusie te verifiëren is in 24 modelonderzoek in de Deltagoot uitgevoerd met een relatief open steenzetting van Hydroblocks op een talud van 1:3,5. De bekleding was goed geïnstrumenteerd met drukopnemers op de toplaag en in het filter om tevens de invloed van de brekerparameter op de golfbelasting te kunnen verifiëren. In deze bijlage worden de proeven en de resultaten beschreven. E.2 Modelopstelling en proevenprogramma E.2.1 Modelopstelling Bij het huidige modelonderzoek is gebruik gemaakt van dezelfde dijk als die in 23 in de Deltagoot is opgebouwd (Eysink en Klein Breteler, 23). De taludhelling van deze dijk komt ongeveer overeen met de veelvoorkomende hellingen van dijken in Nederland. Deze variëren meestal van 1:3 tot 1:4. Voor het onderzoek in 23 is daarom gekozen voor een taludhelling van 1:3,5. Een overzicht van de modelopstelling is gegeven in Figuur A.1. In de figuur is te zien dat de teen van het talud is gemaakt op 171, m afstand van het golfschot. De dijk is opgebouwd door in lagen zand aan te brengen op een bestaand golfdempend talud en deze per laag te verdichten. Het deel van het talud dat niet door brekende golven zou worden belast, is afgewerkt met beton. Dit beton had bij de teen tot een hoogte van 2 m boven de gootbodem een dikte van 15 cm en in de golfoploopzone een dikte van 1 cm. Om te voorkomen dat de betonlaag aan de teen zou worden opgedrukt tijdens het leegpompen van de goot, is een grinddrain met twee drainagebuizen aangebracht en is de teen van de betonplaat opgesloten met hoekijzers. Het deel tussen 2 m en 6 m boven de gootbodem is de testsectie waar de te beproeven steenzetting is aangebracht. In de zone waar de golfaanval optreedt, namelijk tussen 2 m en 6 m boven gootbodem, is het zandtalud bedekt met een 5 cm dikke laag zandcementstabilisatie (zie Figuur A.1). Dit voorkomt dat er grondmechanische instabiliteit ontstaat tijdens de proeven en het representeert de kleilaag die in de praktijk wordt toegepast. Op de zandcementstabilisatie is een geotextiel aangebracht met daarop een filterlaag van gebroken graniet. Voor het huidige onderzoek is een bekleding van Hydroblokken toegepast. Deze hebben een werkende breedte van 25 cm, een lengte van 25 cm en een hoogte van 15 cm. De blokken werden geplaatst op een filterlaag met een dikte van gemiddeld 5,5 cm bestaande uit E 1

276 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen gebroken graniet van 22 4 mm. De zeefkromme van het filtermateriaal is gegeven in Figuur A.2. In verband met het feit dat de dikte van de Hydroblokken en van het filter kleiner is vergeleken met de in 23 gebruikte bekleding (Eysink en Klein Breteler, 23), is aan de onderzijde en de bovenzijde van de testsectie over een lengte van 2 m een geleidelijke overgang gemaakt naar de betonnen taludbekleding door het filter dikker te maken (zie Figuur A.3). De rij Hydroblokken bij de gootwand zijn op maat gezaagd. De steenzetting is aan beide zijden van de goot opgesloten door tamelijk stugge rubberplaten met een dikte van circa 2 cm. Hierdoor heeft een rij blokken de mogelijkheid om op te bollen zonder daarbij door de gootwand te worden gehinderd. Daarnaast werden de blokken bij de gootwand in verticale richting opgesloten door hoekijzers om eventuele schade door wandeffecten te vermijden (zie Figuur A.4) De blokken zouden worden geleverd met een soortelijke massa van 1935 kg/m 3. Bij controle bleek dit een stuk hoger te zijn en is besloten (in verband met de benodigde vlotte doorgang van de werkzaamheden en omdat de gewenste dichtheid vermoedelijk niet was te leveren) om de dichtheid van de stenen te verlagen door er horizontaal een gat door te boren en dat gat op te vullen met een cilinder van schuimmateriaal (zie Figuur A.3). De zo gerealiseerde soortelijke massa is van vier blokken bepaald: 1935 kg/m 3, 194 kg/m 3, 1963 kg/m 3 en 1969 kg/m 3. gemiddeld was de soortelijke massa dus 1952 kg/m 3. De bekleding van Hydroblokken was ingewassen met inwasmateriaal bestaande uit gebroken graniet van 4 4 mm (zie Figuur A.2). De steenzetting is alleen ingewassen vóór het belasten met golven en na het herstel van de schade aan het eind van de eerste serie proeven van het onderzoek. E.2.2 Meetsysteem Tijdens het onderzoek is het volgende gemeten: golfcondities druk op de toplaag en in het filter als gevolg van golfbelasting vervorming van het taludoppervlak In de goot zijn drie golfhoogtemeters geïnstalleerd om de golfcondities in de goot te meten en te analyseren. De golfhoogtemeters zijn op een onderlinge afstand in de goot geplaatst die afhankelijk is van de gemiddelde golflengte van de betreffende proef. Voor het verzamelen van de benodigde drukgegevens zijn 34 drukdozen met een snelle responsie (merk: Kulite, type: HKM-375M-1) in 21 stenen ingebouwd (zie Figuur A.3). Hiertoe is een gat van 1 mm door de stenen geboord, waarin vervolgens een 8 mm messing koker is vastgekit. De drukdozen zijn met ballast in hierin passende cilinders aangebracht, die na het zetten van de stenen in de messing kokers zijn geplaatst. In al deze 21 stenen is de druk aan de bovenzijde van de steen gemeten en in 13 van deze stenen tevens aan de onderzijde. De stenen zijn zo goed mogelijk volgens een gewenst patroon van afstanden langs het talud geplaatst in een strook op circa,7 m afstand van de gootwand (Figuur A.4) en vervolgens met een staalkabel aan andere stenen vastgezet. Hiermee kon E 2

277 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 worden voorkomen dat schade zou ontstaan bij de geïnstrumenteerde stenen, wat ook schade aan de instrumentatie zou kunnen betekenen. Opnemer x (m) y (m) z (m) Opmerkingen DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Bovenzijde steenzetting DRO Onder DRO2 DRO Onder DRO3 DRO Fictieve drukopnemer; onder DRO4 DRO Onder DRO5 DRO Onder DRO6 DRO Onder DRO7 DRO Onder DRO8 DRO Onder DRO9 DRO Onder DRO1 DRO Fictieve drukopnemer; onder DRO11 DRO Onder DRO12 DRO Fictieve drukopnemer; onder DRO13 DRO Onder DRO14 DRO Fictieve drukopnemer; onder DRO15 DRO Onder DRO16 DRO Fictieve drukopnemer; onder DRO17 DRO Onder DRO18 DRO Onder DRO19 Tabel E.1 Positie drukopnemers in bekleding van Hydroblokken. x: afstand vanaf middenpositie golfschot; y: afstand tot gootwand bij meetruimte; z: afstand tot gootbodem. Cursief: de fictieve drukopnemers die in de analyse gebruikt zijn, maar niet werkelijk aanwezig waren. E 3

278 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen De grootste drukvariatie langs het talud treedt op in de brekerzone aan de bovenzijde van de steenzetting. Het drukverloop in het filter verloopt wat geleidelijker. Daarom zijn de meeste drukopnemers aan de bovenzijde in de brekerzone geplaatst. Voor het vaststellen van de ideale locatie van de drukopnemers is gebruik gemaakt van de ervaringen uit het kleinschalig modelonderzoek (Kuiper en Van Vossen, 23). Toen is vastgesteld dat de golfklappen optreden op een diepte tussen 1,H s en 2,5H s, met de grootste golfklappen op een diepte van ongeveer 2,H s onder de stilwaterlijn. De golffronten treden voor 3,5 < op < 5 op in de zone tussen 1,5H s en 2,5H s onder de stilwaterlijn. Op basis hiervan is gekozen voor een dichte instrumentatie in de zone tussen 1,2H s en 3,H s, met ook enkele drukopnemers buiten deze zone met een wat grotere onderlinge afstand. In de dicht geïnstrumenteerde zone is in elk blok een drukopnemer aan de bovenzijde geplaatst. Rond het niveau waar de grootste stijghoogteverschillen te verwachten zijn, is ook in elk blok een drukopnemer aan de onderzijde geplaatst. Die zone komt overeen met de onderste helft van de dicht geïnstrumenteerde zone, omdat de grootste stijghoogteverschillen net onder de grootste golfklappen plaatsvinden, die weer wat dieper vallen dan de kleinere golfklappen. In de bovenste helft van de dicht geïnstrumenteerde zone is om het blok een drukopnemer aan de onderzijde geplaatst. De werkelijke positie van de drukopnemers is na de inbouw opgemeten (Tabel E.1). Van beneden naar boven zitten de drukopnemers DRO1 t/m DRO21 aan de bovenkant van de stenen en drukopnemers DRO22 t/m DRO34 aan de onderzijde van de stenen (in hetzelfde blok als respectievelijk de drukopnemers DRO2, DRO3, DRO5 t/m DRO1, DRO12, DRO14, DRO16, DRO18 en DRO19). In Tabel E.1 zijn tevens 5 fictieve drukopnemers opgenomen, die in werkelijkheid niet aanwezig waren. Deze zijn toegevoegd om de analyse te vergemakkelijken. Gezien het feit dat de stijghoogte in het filter een vrij vloeiend verloop heeft als functie van de plaats, is de stijghoogte tussen twee drukopnemers vrij goed te benaderen met lineaire interpolatie. Op plaatsen waar er wel een drukopnemer op het blok zat, maar niet eronder, is een fictieve drukopnemer toegevoegd in het filter door lineaire interpolatie. Dit maakt het mogelijk om ook voor die blokken het stijghoogteverschil over de toplaag te bepalen. De locaties van de drukopnemers staan tevens in Figuur E.1. Figuur E.1 Locatie drukopnemers (open) en locatie fictieve drukopnemers (dicht). Alle drukopnemers werden na het op peil brengen van de waterstand in de goot voor een proef op nul gezet; de meters meten dus de drukvariaties ten opzichte van de hydrostatische druk bij stil water. De druksignalen zijn met een 1 Hz low-pass-filter gefilterd en daarna E 4

279 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 met een frequentie van 2 Hz bemonsterd. Dit werd voldoende geacht om een nauwkeurige weergave van de belasting te verkrijgen (zie Bijlage F). Tijdens de proeven was er continu iemand aanwezig om te zien of er schade optrad. Verder is op gezette tijden de waterstand verlaagd om eventuele schade visueel vast te stellen. Bij die gelegenheden zijn ook steeds 2 gemerkte punten op het talud nauwkeurig ingemeten. De gemerkte stenen (met een schroef en gele verf) lagen in het zwaarst aangevallen deel van het talud verdeeld over vier raaien langs het talud. Raai 1 lag op 1, m van de gootwand aan de zijde van de bouwhal en raai 4 op 1, m van de gootwand aan de zijde van de meetcabine. De raaien 2 en 3 lagen hier op gelijke afstanden tussenin. De punten zijn per raai steeds van hoog naar laag op het talud genummerd. De bovenkant van de raaien waren gemarkeerd met een bout in het beton boven de meetsectie. Deze bout was het vaste punt om de hoogte van de schroef op de stenen te meten en de schroef was het vaste punt voor het plaatsen van de baak voor het waterpassen. Op deze wijze kon op betrouwbare wijze worden nagegaan of er vervorming van de steenzetting optrad. E.2.3 Proevenprogramma De Deltagootproeven zijn in twee series onder te verdelen; één serie met zeer lange golven (proef P1 tot en met proef P16), en één met lange golven (proef P22 tot en met proef P26). Het proevenprogramma is weergegeven in Tabel E.2. Bij alle proeven is een Pierson- Moskowitz golfspectrum toegepast. Serie 1 Zeer lange golven De sterkte van de steenzetting van Hydroblokken is in eerste instantie beproefd gedurende verschillende golfcondities, met een gebruikelijke duur van circa 1 golven per conditie, met zeer lange golven met een golfsteilheid s op = H s /(1,56T p 2 ),3 en een brekerparameter op 5. Met het toenemen van de golfhoogte werd ook de waterstand verhoogd om de golfaanval zoveel mogelijk binnen het gebied met drukopnemers te houden. Toen bij de hoogst mogelijke golven in de Deltagoot bij s op =,33 nog geen schade was opgetreden, is er nog een proef met iets grotere golfsteilheid (s op =,45) en grotere golven uitgevoerd. Serie 2 Lange golven Na het uitvoeren van de proevenserie met zeer lange golven is de steenzetting van Hydroblokken opnieuw ingewassen en beproefd, maar nu met wat minder lange golven. Deze proevenserie is uitgevoerd met golven met een golfsteilheid s op = H s /(1,56T p 2 ),7, een brekerparameter op 3,5 en een proefduur van ongeveer 1 golven per conditie. Alleen proef P26 duurde korter, omdat er na bijna 1 uur schade aan de bekleding was ontstaan. Ook nu werd met het toenemen van de golfhoogte de waterstand verhoogd om de golfaanval zoveel mogelijk binnen het gebied met drukopnemers te houden. E 5

280 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Proef h (m) H m (m) T p (s) T m-1 (s) s op (-) op (-) H s /D F (-) P1 4,2,27 4,47 4,14,87 3,7 1,89 4, P11 4,2,48 8,99 7,9,38 4,63 3,36 9,3 P12A 4,5,55 1,11 8,84,34 4,86 3,85 11,1 P12B 4,52,56 9,78 8,9,38 4,66 3,92 1,9 P13 4,8,65 11,31 9,34,33 5,1 4,55 13,3 P14 5,2,76 12,16 9,97,33 4,98 5,32 15,5 P15 5,17,84 12,82 1,44,33 4,99 5,88 17,2 P16 5,18,96 11,74 9,5,45 4,28 6,72 17,7 P22 4,4,51 6,86 6,17,69 3,43 3,57 8,1 P23 4,41,63 7,64 6,89,69 3,43 4,41 1, P24 4,75,74 8,37 7,38,68 3,47 5,18 11,9 P25 4,8,89 9,21 7,9,67 3,48 6,23 14,3 P26 4,9 1,5 9,46 8,19,75 3,29 7,35 16,3 Tabel E.2 Vastgestelde golfparameters voor de uitgevoerde proeven. E.2.4 Vastlegging van de meetresultaten Alle relevante gegevens zijn per proef verzameld in een elektronische database. De database kent twee soorten bestanden: SEQ-bestanden, waarin alle basisgegevens van een proef zijn vermeld, zoals projectnummer, datum, proefnummer, posities van de golf- en drukopnemers, proefduur, enzovoort, en DAT-bestanden, waarin alle meetgegevens van de golfhoogtemeters en de drukopnemers zijn opgeslagen. Er zijn bovendien DAT-bestanden gegenereerd waarin, naast de gemeten data, ook de geïnterpoleerde data in de fictieve drukopnemers is opgenomen. Uit de DAT-bestanden zijn de golfgegevens geanalyseerd en verwerkt tot een golfoverschrijdingskromme en een energiedichtheidsspectrum, zie bijvoorbeeld Figuur A.11 en Figuur A.12. Hieruit zijn de werkelijk gerealiseerde waarden van H m en T p van de inkomende golf bepaald (zie Tabel E.2 of Tabel B.6). Daarnaast is van het modelonderzoek een dagboek bijgehouden, waarin de uitgevoerde werkzaamheden, proeven en bijzonderheden zijn vermeld. Proef P12 is vanwege het late tijdstip op de dag halverwege afgebroken. In de analyse is deze proef verder als één geheel beschouwd. Tijdens de metingen zijn er problemen voorgekomen met enkele van de drukopnemers. In enkele gevallen ging de drukopnemer stuk of gaf geen bruikbare informatie meer. Deze drukopnemers zijn zo spoedig mogelijk op een geschikt moment tijdens het onderzoek vervangen door beschikbare reserve drukopnemers (zie Tabel E.3). Uiteindelijk heeft ruim 96% van de instrumentatie goed gewerkt. E 6

281 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Proef Opnemer Opmerking P1-P12 DRO34 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. P13-P14 DRO6 Na 2 uur en 28 minuten opnemer niet goed. Signaal niet bruikbaar. DRO34 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. P15 DRO6 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. DRO18 Vertoont na 2867s offset. Signaal is na correctie hiervoor bruikbaar. P16 DRO6 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. P22 DRO6 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. P23 DRO6 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. DRO9 Na ca. 1 uur golven verloop van nul. Signaal niet bruikbaar. P24 DRO6 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. P25 DRO9 Nulverloop tijdens proef. Signaal niet bruikbaar. P26 DRO34 Voor proef DRO6 en DRO9 schoongemaakt. DRO34 vertoont na 2456 offset. Signaal is na correctie hiervoor bruikbaar. Tabel E.3 Problemen met drukopnemers. De schade aan de steenzetting werd visueel vastgesteld en achteraf, na het afpompen van het water, op foto vastgelegd. E.3 Analyse van de vervorming van de toplaag E.3.1 Eerste serie: zeer lange golven De gegevens van de waterpassing van de gemerkte stenen tijdens de eerste serie proeven zijn vermeld in Tabel E.4. De tabel laat zien dat er slechts geringe vervorming (oplichting) tijdens deze serie is opgetreden. Uit deze metingen blijkt dat er tot en met proef P14 niets is gebeurd. Ook de visuele inspecties na proeven P12 en P14 bevestigden dat er geen merkbare veranderingen te zien waren. Na proef P12 was er in de onderste helft van de dicht geïnstrumenteerde zone, namelijk ter hoogte van 2,7 < z < 3,5 m ten opzichte van de gootbodem (tussen drukopnemer 2 en 11 met relatieve diepte t.o.v. SWL: 1,8 < d/h s < 3,3), gemiddeld 4 à 5 cm inwasmateriaal tussen de blokken weg. In sommige spleten liep dat op tot circa 9 tot 15 cm, zie Figuur E.2. De rest van het talud zag er goed uit, met vrijwel geen uitspoeling van inwasmateriaal. Na proef P14 was het aangevallen gebied iets naar boven toe uitgebreid tot z = 3,8 m (bij drukopnemer DRO15 met d/h s = 1,6). Gemiddeld was de uitspoeling van inwasmateriaal in dat gebied ook iets toegenomen tot 5 à 6 cm. Op sommige plaatsen was het inwasmateriaal tot aan de onderkant van de blokken uitgespoeld, zie Figuur E.2. De rest van het talud zag er nog steeds goed uit. E 7

282 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Raai Steen Voor proef P1 Na proef P12 Na proef P14 Na proef P16 Grootste verplaatsing (mm) 1 1 3,911 3,912 3,912 3, ,696 3,696 3,696 3, ,482 3,482 3,482 3, ,272 3,273 3,273 3, ,78 3,79 3,78 3, ,898 3,898 3,898 3, ,679 3,68 3,68 3, ,473 3,473 3,474 3, ,262 3,263 3,263 3, ,6 3,6 3,6 3, ,89 3,891 3,89 3, ,677 3,677 3,677 3, ,462 3,463 3,463 3, ,253 3,253 3,253 3, ,52 3,52 3,52 3, ,879 3,879 3,879 3, ,671 3,672 3,671 3, ,454 3,454 3,454 3, ,25 3,251 3,25 3, ,48 3,48 3,48 3,48 Tabel E.4 Waterpassing van gemerkte stenen in het talud tijdens proef met zeer lange golven (m ten opzichte van gootbodem). Tijdens proef P16 is de grootste vervorming van de toplaag opgetreden. De bekleding is over een groot gebied ongeveer een,5 à 1,5 centimeter omhoog gekomen (zie Figuur A.5). De twee rijen stenen ter hoogte van z = 3,9 à 4, m (d/h s 1,3; bij drukopnemers 17 en 18; boven de bovenste rij gewaterpaste stenen) waren circa 1,5 cm omhoog gekomen. Voor z > 4, m tot boven aan toe was ca 5 cm van het inwasmateriaal uit de spleten gespoeld. Het resultaat van de waterpassingen na proef P16 is gegeven in Figuur A.26. Het blijkt dat de grootste vervorming op een dimensieloze diepte van 1,3 < d/h s < 1,8 is opgetreden. Het talud toonde een lichte kattenrug met een geringe verlaging van het bovenste deel van het talud rond of net boven de waterlijn, een geringe verhoging in het gebied met de grootste golfaanval (rond z = 3,7 m; d/h s 1,5) en geen veranderingen in het lage deel van het talud vanaf de onderste gewaterpaste punten (z 3,5 m; d/h s 2,2). Na proef P16 waren de spleten van het lage deel van het talud met z < 2,7 m nog geheel gevuld, zie Figuur E.2. Ter hoogte van 3, < z < 4, m (1,2 < d/h s < 2,3) waren de spleten tussen de blokken nu gemiddeld tot circa 6 à 8 cm uitgespoeld en op sommige plaatsen volledig uitgespoeld (15 cm). De taludbekleding met de Hydroblokken is tijdens de uitgevoerde proevenserie met deze zeer lange golven niet bezweken. Wel trad er gedurende proef P16 een zodanige vervorming van het talud op dat geconcludeerd is dat de golfhoogte bij begin van schade zeer dicht genaderd is. Op basis hiervan is de bezwijkgolfhoogte bij op = 4,28 geschat op H s = 1,1 m. E 8

283 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart Bovenzijde taludbekleding Onderzijde taludbekleding Niveau inwasmateriaal na proef P Niveau inwasmateriaal na proef P14 Niveau inwasmateriaal na proef P16 Hoogte t.o.v. gootbodem (m) Afstand tot golfschot (m) Figuur E.2 Niveau van inwasmateriaal na proef P12, P14 en P16 (teen van het talud zat op 171 m van het golfschot). E.3.2 Tweede serie: lange golven De gegevens van de waterpassing van de gemerkte stenen van de tweede serie proeven zijn vermeld in Tabel E.5. Deze tabel laat zien dat er tot en met proef P25 niet veel verdere vervorming van de steenzetting is opgetreden. De verplaatsingen liggen steeds in de buurt van een paar millimeter. Na proef P23 werd de grootste uitspoeling van de spleten waargenomen ter hoogte van 2,7 < z < 3,5 m (tussen drukopnemer 2 en 11 met 1,4 < d/h s < 2,7) aan de halzijde van het talud (vanaf het golfschot gezien links). Aan de zijde van de meetcabine (vanaf het golfschot gezien rechts) waren de spleten vol en rond de kabelbundel van de drukopnemers lag veel inwasmateriaal op het talud verzameld. Dit zou een modeleffect kunnen zijn. De gemiddelde uitspoeling in het meest aangevallen gebied bedroeg circa 6 tot 8 cm. Op de rest van het talud was de uitspoeling gering, dat wil zeggen in de orde van 3 tot 4 cm voor z > 3,8 m (boven drukopnemer 15) en nihil voor z < 2,7 m (onder drukopnemer 2). Voor de aanvang van proef P24 is het overtollige inwasmateriaal bij de raai met drukdozen weggehaald om beschadiging van de kabels te voorkomen. Na proef P24 werd hetzelfde beeld waargenomen als na proef P23. Voor het waterpassen zijn de raaien 2 en 3 naar boven verlengd met 4 extra punten met een onderlinge afstand langs het talud van twee stenen (circa 5 cm). Dit is gedaan om een beter beeld te krijgen van de eventuele vorming van een kattenrug in het talud. In Figuur A.7 is een foto te zien die tijdens proef P25 genomen is. Na proef P25 lagen de spleten tussen de blokken in het lage deel van het talud met z < 2,7 m (onder drukopnemer 2 E 9

284 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen met d/h s = 2,4) volledig vol met inwasmateriaal. Tussen drukopnemer 2 en 11 (2,7 < z < 3,5 m; 1,5 < d/h s < 2,4) zijn veel spleten volledig tot op het filter uitgespoeld; ook enkele spleten aan de zijde van de meetcabine. De meeste spleten aan die zijde zitten echter behoorlijk vol. Dit deel van het talud kraakte als er over werd gelopen. Dit zou kunnen duiden op een aanzienlijke normaalspanning in het vlak van het talud in combinatie met enige (minimale) ruimte onder de toplaag. Ter hoogte van 3,5 < z < 4,1 m (tussen drukopnemer 11 en 19; 1,5 < d/h s < 2,4) neemt de gemiddelde uitspoeling van de spleten af van circa 1 cm tot circa 5 cm. Boven z > 4,1 m is de gemiddelde uitspoeling min of meer constant en bedraagt 4 à 5 cm. De steenzetting is tijdens proef P26 na ca. 54 minuten golven bezweken. De schade ontstond na een extreem zware golfklap op het talud. De schade was meteen zichtbaar en hoorbaar aan het gerommel van de losgeslagen stenen over het talud. Vrij snel daarna werden vier schuimcilinders uit de losse blokken geslagen en kwamen op het wateroppervlak drijven. De proef is vervolgens op t = 56 minuten afgebroken. Uit de visuele inspectie bleek dat in het onderste deel van het talud ter hoogte van z < 2,6 m (onder drukopnemer 1 met d/h s > 2,2) de spleten tussen de blokken volledig met inwasmateriaal waren gevuld. Ter hoogte van 2,7 < z < 2,8 m (bij drukopnemer 2) liep de uitspoeling van de spleten op tot 15 cm (volledige uitspoeling tot op filter). Ter hoogte van 2,8 < z < 4,3 m (,6 < d/h s < 2,) waren de spleten volledig uitgespoeld en daarboven liep de uitspoeling van de spleten terug naar 4 à 5 cm bij z = 5, m (d/h s = ). Daarboven bleef de uitspoeling min of meer constant in de orde van 4 à 5 cm. Dit geldt voor de halzijde van het talud tot aan raai 3 van het waterpassen. Aan de zijde van de meetcabine van deze raai waren de spleten goed gevuld, mogelijk door de invloed van de kabels van de drukdozen op de waterbeweging. Ter plaatse van meetpunt 2 in meetraai 1 en juist daaronder waren 7 stenen uit het talud geslagen (een gat van 6 stenen en een gat van 1 steen; zie Figuur A.8) en was het talud rond deze gaten aanzienlijk opgebold (zie Figuur A.9). Het gat zat ter hoogte van 3,52 < z < 3,73 m (1,11 < d/h s < 1,31). 5. Bovenzijde taludbekleding Onderzijde taludbekleding Niveau inwasmateriaal na proef P Niveau inwasmateriaal na proef P25 Niveau inwasmateriaal na proef P26 Hoogte t.o.v. gootbodem (m) Afstand tot golfschot (m) Figuur E.3 Niveau van inwasmateriaal na proef P23, P25 en P26. E 1

285 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 In Figuur A.26 is de vervorming van het taludoppervlak tijdens proef P26 gegeven. In raai 1 is ter plaatse van d/h s 1,2 een gat in de bekleding ontstaan en dat is in de figuur aangegeven als een grotere verticale verplaatsing. Het valt op dat de dimensieloze diepte, d/h s, waar de vervorming is opgetreden nu minder groot is dan tijdens de eerste serie proeven. Nu is de vervorming geconcentreerd in het gebied met 1, < d/h s < 1,5, terwijl dat tijdens de eerste serie nog bij 1,3 < d/h s < 1,8 was. Volgens Klein Breteler en Eysink (25) is de grootste belasting, en dus vervorming, te verwachten in het gebied met,2 op < d/h s <,6 op. Voor P16, met op 4,3, betekent dit,9 < d/h s < 2,6 en voor P26, met op 3,3, betekent dit,7 < d/h s < 2,. Dit komt dus vrij goed overeen met de geconstateerde locatie van de vervorming. Raai Steen Na proef P16 Na proef P23 Na proef P24 Na proef P25 Na proef P26 Grootste verplaatsing t/m proef P25 Verplaatsing tijdens proef P (mm) (mm) 1 1 3,914 3,914 3,914 3,913 3, ,71 3,7 3,7 3,7 steen weg -1 steen weg 3 3,486 3,485 3,485 3,486 3, ,274 3,273 3,273 3,274 3, ,79 3,79 3,79 3,79 3, ,426 4,427 4, ,293 4,292 4, ,157 4,157 4, ,34 4,35 4, ,93 3,93 3,92 3,91 3, ,685 3,685 3,685 3,686 3, ,478 3,477 3,477 3,48 3, ,266 3,265 3,266 3,268 3, ,59 3,6 3,61 3,61 3, ,43 4,43 4, ,3 4,299 4, ,162 4,161 4, ,36 4,37 4, ,891 3,891 3,891 3,89 3, ,681 3,681 3,68 3,68 3, ,464 3,464 3,464 3,464 3, ,25 3,254 3,254 3,254 3, ,53 3,53 3,53 3,53 3, ,88 3,88 3,88 3,88 3, ,673 3,673 3,673 3,673 3, ,454 3,454 3,454 3,453 3, ,251 3,251 3,251 3,251 3, ,48 3,48 3,48 3,48 3,51 3 Tabel E.5 Waterpassingen van gemerkte stenen in het talud tijdens proef met lange golven (m ten opzichte van gootbodem). E 11

286 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen In het algemeen werd waargenomen dat er in de meetserie met lange golven relatief weinig zware golfklappen optraden, doordat de golven net iets te lang waren. Hierdoor kwam de volgende golfkam net te laat bij het talud om samen met het terugstromende water tot een grote, brekende golf te leiden. In de meeste gevallen werd het dal voor de volgende golfkam grotendeels door het terugstromende water van de vorige golf opgevuld, waardoor er geen overstortende golfbreking optrad en het beperkt bleef tot een laag brekerfront. Hierdoor kwamen grote golfklappen maar sporadisch voor. Vooral vlak na een hoge golf die een hoge golfoploop veroorzaakte, waarbij het grote terugstromende volume in de juiste fase was met een aankomende volgende golf (vaak niet eens een hoge), ontstond soms een hoog opgestuwd brekerfront gevolgd door een golfklap. E.4 Analyse van stabiliteit De proeven hebben geleid tot een (schatting van de) golfhoogte bij begin van schade bij twee verschillende waarden van de bekerparameter: Bij op = 4,28 is op basis van de resultaten bij een golfhoogte van H s =,96 m geschat dat schade te verwachten is bij ongeveer H s = 1,1 m. Bij op = 3,29 is vastgesteld dat schade optreedt bij H s = 1,5 m Relatief open steenzettingen 7 Hs/D (-) ingolfproef: P1 geen schade schatting schade schade: P26 schade '98 formule E.1 met F = 6 verwachting uit bjilage I met F = 8 advies op basis van huidige proeven (F = 9) op (-) Figuur E.4 Proefresultaten en stabiliteitslijnen. De proefresultaten zijn weergegeven in Figuur E.4. Ook het proefresultaat op Hydroblokken met dikte van 2 cm en een soortelijke massa van 2291 kg/m 3 uit 1998 (Leeuwestein, 1998) op een talud van 1:3,5 onder een berm is weergegeven. Toen is schade ontstaan bij een E 12

287 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 golfhoogte van H s = 1,6 m en op = 2,2 (zie ook de aanvullende notitie AS van november 1998: weliswaar nog geen blok eruit, maar wel aanzienlijke vervorming). In Figuur E.4 is ook de stabiliteitslijn volgens ANAMOS weergegeven (met de dunne doorgetrokken lijn: formule E.1 met F = 6 ), die voor dit geval gelijk is aan: H s F D 2/3 op (E.1) waarin F (-) de stabiliteitsfactor is en in dit geval bedraagt F = 6. Het blijkt dat ook het schadepunt bij op = 2,2 ver boven deze lijn ligt, op grond waarvan geconcludeerd kan worden dat er een grote klemming tussen deze Hydroblokken ontstaat. Verder is te zien dat de stabiliteit toeneemt bij toenemende waarde van op, zoals dat ook vast te stellen is op basis van de analyse van de golfbelasting op het talud in kleinschalige proeven met behulp van ZSTEEN, zie Bijlage I, Figuur I.1. Daar is de volgende stabiliteitsrelatie voorgesteld: Als op < 3: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 3 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 3 2/3 +,3( op 3) (E.2) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend; een veilige schatting wordt gevonden met H s /D = F 3 2/3,2( op 3) + 1, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 3 2/3 +,6 (E.3) Gezien het feit dat het moeilijk is om definitieve conclusies te trekken als slechts de resultaten van kleinschalig modelonderzoek beschikbaar zijn, waarin alleen de druk op het talud is gemeten, waren deze relaties nog relatief conservatief gekozen. Vóór het onderzoek was deze relatie gebruikt om een schatting te krijgen van de verwachte golfhoogte bij begin van schade. Gezien het feit dat in het verleden al was vastgesteld dat Hydroblokken een relatief grote klemming hebben, was de waarde van F al wat hoger gesteld dan in ANAMOS: F = 8. De verwachte stabiliteitslijn is ook in Figuur E.4 getekend (met de dikke gestippelde lijn: verwachting uit bijlage I met F = 8 ). Het blijkt dat de meetpunten uit de grootschalige proeven beduidend boven deze verwachte stabiliteitslijn liggen, waaruit blijkt dat de aanbeveling puur op basis van de analyse van kleinschalige proeven met behulp van ZSTEEN erg conservatief is en bijgesteld kan worden. Voordat de stabiliteitslijn al te zeer omhoog geschoven wordt, is een overweging omtrent de invloed van de soortelijke massa van de blokken op zijn plaats. Deze bekleding ontleent een groot deel van zijn stabiliteit uit de klemming tussen de blokken (Peters, 26). De invloed van de klemming kan in een eenvoudige stabiliteitsrelatie op twee (extreme) manieren meegeteld worden: multiplicatief of additioneel. Tot nu toe is het gebruikelijk om de eerste methode te gebruiken: Multiplicatief: De stabiliteit is evenredig met het produkt van het eigen gewicht (D) en een klemfactor ( klem ). Er ontstaat schade als het stijghoogteverschil w > D klem. E 13

288 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Additioneel: De stabiliteit kent twee componenten, de ene is het eigen gewicht en de andere is de klemming. Er ontstaat schade als het stijghoogteverschil w > D + klem Aannemende dat voor een matig tot goedgeklemde zetting de waarden van klem en klem vooral bepaald worden door de geometrie van de constructie (blokdikte, mate en effectiviteit van inwassing, afstand tot overgangsconstructie, enzovoort), zal in het eerste geval het stijghoogteverschil bij begin van schade evenredig zijn met de grootte van, terwijl in het tweede geval die invloed veel kleiner is, omdat hier klem >> D. Aan de andere kant is enige invloed van op de waarde van klem en klem wel denkbaar. Al met al is het verstandig rekening te houden met de mogelijkheid dat een 35% hogere niet ook een 35% hogere bezwijkgolfhoogte oplevert. Op grond van deze overwegingen zou de waarde van F bij een lage soortelijke massa van de toplaag iets hoger kunnen liggen, dan bij een hoge soortelijke massa. Immers: F = H s /D op 2/3, is hier 35% lager dan normaal, terwijl met bovenstaande overwegingen aannemelijk gemaakt kan worden dat H s veel minder dan 35% kleiner is. Daarom is er hier een nieuwe stabiliteitslijn afgeleid op basis van de verwachting dat bij kleine waarden van op de stabiliteitsfactor F = 9. Dit leidt tot een conservatief resultaat als de klemming multiplicatief is en/of klem toch sterk afhankelijk is van. Op basis van de proefresultaten is de volgende aanbeveling opgesteld ten aanzien van de stabiliteit van open steenzettingen bij relatief lange golven: Als op < 2: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 2 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 2 2/3 +,5( op 2) (E.4) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 2 2/3 + 1,5 (E.5) Dit advies, bij een stabiliteitsfactor van F = 9, is ingetekend in Figuur E.4 (met de dikke doorgetrokken lijn: advies op basis van huidige proeven (F = 9) ). In de praktijk zal een veel conservatievere stabiliteitsfactor gebruikt worden, bijvoorbeeld F = 6, waardoor de stabiliteitslijn wat lager komt te liggen. Deze formules zijn slechts geldig voor relatief open steenzettingen. Dit zijn steenzettingen met een toplaag met een open oppervlak van meer dan 5%, bijvoorbeeld basalt, Basalton, Hydroblokken of blokken op hun kant met afstandhouders. In Bijlage H is niet alleen naar de golfklappen gekeken, die maatgevend zijn voor relatief open steenzettingen, maar ook naar het stijghoogtefront net vóór de golfklap. Daardoor is het ook mogelijk conclusies te trekken ten aanzien van relatief dichte bekledingen met een grote leklengte. Het is gebleken dat de belasting tijdens het stijghoogtefront wel toeneemt met toenemende brekerparameter, op. Dat betekent dat de stabiliteit van relatief dichte bekledingen met >> 1 m afneemt, conform ANAMOS, als op > 2. E 14

289 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 In het verleden zijn nooit proeven uitgevoerd met open steenzettingen en relatief lange golven met op > 2,2. Daardoor kan bovenstaande aanbeveling niet getoetst worden met oude proefresultaten. In Bijlage I zijn de berekeningen beschreven die met ZSTEEN gemaakt zijn op basis van kleinschalig modelonderzoek. In Bijlage I is ook de analyse van die berekeningen beschreven die uitgevoerd is om een trend te ontdekken bij relatief lange golven. De resultaten laten zien dat de laagste stabiliteit optreedt bij een bekerparameter van op 2, à 2,5. Als de brekerparameter groter is, neemt de stabiliteit meestal sterk toe. Er kan derhalve gesteld worden dat de huidige aanbeveling aansluit op de resultaten van die ZSTEEN berekeningen. E.5 Analyse van stijghoogteverschillen De primaire belasting op een steenzetting, die uiteindelijk kan leiden tot schade, is het stijghoogteverschil over de toplaag. Er zijn drukopnemerparen in de blokken geplaatst, waarmee de stijghoogte op de toplaag en in het filter gemeten is. Het verschil tussen beide metingen levert het stijghoogteverschil op, die evenredig is met de netto (opwaartse) kracht die door de golven op de blokken wordt uitgeoefend. De resultaten van deze metingen zijn in dit hoofdstuk geanalyseerd. Met de fictieve drukopnemers in het filter (zie Paragraaf E.2.2) meegerekend zijn er in totaal 18 drukopnemerparen. E.5.1 Stijghoogteverschil per drukopnemerpaar Allereerst is het stijghoogteverschil per drukopnemerpaar beschouwd. De nummering van de drukopnemerparen loopt van onderen naar boven, waarbij drukopnemer DRO2 en DRO22 het eerste paar vormen, het paar DRO6/25 in proef P15 is overgeslagen wegens het defect zijn van DRO6 en drukopnemer DRO19 en DRO34 het laatste paar vormen (zie Figuur E.1). Dit leverde overschrijdingkrommes op van het stijghoogteverschil voor de 17 locaties op het talud waar de drukopnemers goed gewerkt hebben. In Figuur A.13 tot en met Figuur A.17 zijn als voorbeeld de overschrijdingskrommes van de stijghoogteverschillen in proef P15 per drukopnemerpaar weergegeven. Voor twee proeven is in Figuur E.5 de grootte van het stijghoogteverschil met een overschrijdingsfrequentie van 2% als functie van de locatie op het talud getekend (waarin z de verticale afstand is van de drukopnemer tot de stilwaterlijn). Het valt op dat er een brede zone op het talud is waar het 2%-stijghoogteverschil bijna gelijk is aan de grootste waarde van het 2%-stijghoogteverschil. De grote stijghoogteverschillen treden voor proef P15 (met op = 4,99) op in de zone tussen -2,1 < z/h s < -,8 à 1,, terwijl dat voor proef P25 (met op = 3,48) wat minder diep ligt: -1,8 < z/h s < -,7. Helaas zijn er in de buurt van de stilwaterlijn geen stijghoogteverschillen gemeten. In feite zat er een aantal drukopnemers tijdens proef P15 te diep onder water (de waterstand was te hoog ingesteld) omdat er in de zone tussen -2,8 < z/h s < -2,3 een aantal drukopnemerparen waren die slechts geringe stijghoogteverschillen hebben gemeten, terwijl die beter in de zone tussen -1,4 < z/h s < -,5 hadden kunnen zitten. Uit Figuur E.5 valt op te maken dat het verloop van het 2%-stijghoogteverschil over een flink aantal drukopnemers horizontaal is. Het is daarmee aannemelijk dat het maximale stijghoogteverschil dus wel gemeten is, ondanks dat een aantal drukopnemers te diep onder water zat. E 15

290 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Op basis van het kleinschalig modelonderzoek is verondersteld dat er golfklappen zouden optreden op een diepte van 2H s à 2,5H s onder de stilwaterlijn, maar kennelijk zijn die in de Deltagoot niet opgetreden, of waren ze zo zwak dat ze geen belangrijke stijghoogteverschillen hebben opgeleverd w2% (m) proef P15 proef P z/h s (-) Figuur E.5 Stijghoogteverschil (onder boven) over de toplaag met 2% overschrijdingsfrequentie als functie van de dimensieloze locatie op het talud ten opzichte van de stilwaterlijn. In hoofdstuk E.3 was geconstateerd dat de grootste vervorming tijdens serie 1 was opgetreden ter plaatse van 1,8 < z/h s < 1,3 en tijdens serie 2 bij 1,5 < z/h s < 1, (voor de diepte ten opzichte van de stilwaterlijn geldt: d = z). Dit valt ongeveer samen met de zone met grootste stijghoogteverschillen. Volgens Klein Breteler en Eysink (25) is de grootste belasting te verwachten bij,6 op < z/h s <,2 op en dat komt voor proef P15 ( op = 4,99) neer op 3, < z/h s < 1, en is voor proef P25 ( op = 3,48): 2,1 < z/h s <,7. Dit sluit voor proef P25 zeer goed aan op de metingen, maar bij proef P15 zien we dat de belasting niet dieper komt dan z/h s 2,3. Bij grote waarde van op wordt kennelijk de diepte waar de belasting optreedt overschat. Dit is op zich niet verwonderlijk, omdat ook de locatie van de voet van het brekerfront bij grote waarde van op op een maximum uitkomt (zie Figuur A.94). Dit maximum wordt bereikt bij op 4. Als de voet van het brekerfront niet dieper kan komen dan de waarde bij op 4, dan zal ook de golfklap niet dieper komen en zijn ook de grote stijghoogteverschillen niet dieper te verwachten. Dat betekent dat de formule van Klein Breteler en Eysink (25) voor de diepte waar de grootste belasting te verwachten is als volgt bijgesteld moet worden: op < 4:,6 op < z/h s <,2 op (E.6) op > 4: 2,4 < z/h s <,8 (E.7) E 16

291 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 E.5.2 Stijghoogteverschil per golf In Figuur E.6 is het 2%-stijghoogteverschil gegeven, die bepaald is door steeds per golf het hoogste stijghoogteverschil in alle drukopnemerparen te bepalen en vervolgens een overschrijdingkromme te tekenen. Die overschrijdingskrommen zijn gegeven in Figuur A.18 tot en met Figuur A.23 en de resultaten zijn samengevat in Tabel E.6. Uit de figuur blijkt dat het stijghoogteverschil sterk afneemt met het toenemen van de brekerparameter op. Dit is in lijn met de vaststelling in het vorige hoofdstuk dat de stabiliteit toeneemt bij toenemende op. Het is een tegenovergestelde trend als die volgens ANAMOS w2%/h s op Figuur E.6 Dimensieloze waarde van 2%-stijghoogteverschil als functie van op voor de Hydroblokken in de Deltagoot. In Tabel E.6 is in de laatste kolom het 2%-stijghoogteverschil gedeeld door het eigen gewicht, namelijk D =,14 m. Uit de getallen blijkt dat het stijghoogteverschil zeer groot was ten opzichte van D. Er is pas bezwijken opgetreden bij w2% /D 5 à 6, terwijl bij de rechthoekige blokken die in 1997 en 1998 in de Deltagoot beproefd zijn (Lubbers en Klein Breteler, 2) doorgaans waarden bij bezwijken van w2% /D 1,5 à 4 gemeten zijn. Deze relatief grote stijghoogteverschillen kunnen veroorzaakt zijn door een relatief grote klemming, of een relatief kort durende belasting. Ook tijdens het onderzoek met Hydroblokken van 1998 was al geconstateerd dat de stabiliteit van dit systeem relatief hoog is. Wellicht leidt de kolomsgewijs gezette blokken in schaakbordpatroon tot relatief hoge klemkrachten. E 17

292 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Daarnaast is bij deze relatief lange golven het steile stijghoogtefront slechts zeer kort op een bepaalde plaats aanwezig. In tegenstelling tot korte golven, waar de voet van het brekerfront vóór de golfklap even vrijwel stilstaat, gaat het brekerfront bij lange golven met grote snelheid het talud op. Dat leidt ertoe dat het grote stijghoogteverschil slechts zeer kort aanhoudt. In Figuur A.24 en Figuur A.25 is voor proef P15 en proef P25 voor een tweetal golven het verloop van het stijghoogteverschil weergegeven in het drukopnemerpaar waar het maximale stijghoogteverschil in die golf optreedt. Dit maximum heeft een overschrijdingspercentage van ongeveer 2%. Uit Figuur A.24 en Figuur A.25 kan rond het maximum worden afgelezen dat de periode dat het stijghoogteverschil groter is dan 75% van het maximum ongeveer,5 s à,1 s bedraagt. Het steile stijghoogtefront houdt dus slechts zeer kort aan, terwijl het stijghoogtefront tijdens de metingen op basalt en Basalton met 1,7 < op < 2,2 (Rudolph en Klein Breteler, 24) gedurende ongeveer,15 s à,2 s aanhield. Proef H s op w13% w5% w2% w,5% w,max w2% /(D) (m) (-) (m) (m) (m) (m) (m) (-) P P P P P P P P P P P P Tabel E.6 Stijghoogteverschil met bepaalde overschrijdingsfrequentie (onafhankelijk van de locatie waar het is opgetreden). E.6 Conclusies uit Deltagootproeven 24 Het modelonderzoek in de Deltagoot, met een bekleding van Hydroblocks van 15 cm dikte op een 5,5 cm dikke filterlaag van steenslag 22-4 mm op een talud van 1:3,5, heeft aangetoond dat bij grote waarden van de brekerparameter op de stabiliteit toeneemt met toenemende waarde van op. Deze tendens werd reeds verwacht op basis van de analyse van de gemeten drukken in kleinschalig modelonderzoek en de analyse daarvan met ZSTEEN (zie Bijlagen H en I). De metingen in de Deltagoot geven echter aan dat deze trend zich al inzet bij op > 2, terwijl met de meer theoretische analyse op basis van gemeten drukken verwacht werd dat deze trend pas zou optreden bij op > 3. Bij deze proeven is gebruik gemaakt van Hydroblocks met een lage soortelijke massa en vrij kleine dikte, omdat de maximale golfhoogte in de Deltagoot bij deze extreem lange golven vrij laag is. Daarom moest de D van de toplaag vrij laag gekozen worden. Bij de E 18

293 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 interpretatie van de resultaten is rekening gehouden met de mogelijke schaaleffecten die hierdoor geïntroduceerd zijn. Dit hangt samen met het vermoeden dat de stabiliteit van de bekleding mogelijk niet precies evenredig is met D, maar door de afhankelijkheid van klemming er mogelijk afwijkingen ontstaan van deze evenredigheid (zie paragraaf E.4). Er is daarom gekozen voor vrij conservatieve conclusies. Op basis van de analyse van de proefresultaten in samenhang met de resultaten uit de Bijlagen H en I, zijn de volgende formules opgesteld ten aanzien de stabiliteit van relatief open steenzettingen (zoals basalt, Basalton, Hydroblocks, etc) bij relatief lange golven: Als op < 2: de stabiliteit neemt af met toenemende brekerparameter conform ANAMOS, bij benadering: H s /(D) = F 2/3 op. Als 2 < op < 5: de stabiliteit neemt weer toe met toenemende brekerparameter met ongeveer de volgende trend: H s /(D) = F 2 2/3 +,5( op 2) (E.8) Als op > 5: de stabiliteit is vooralsnog onbekend, maar een realistische schatting is wellicht een constante stabiliteit: H s /D = F 2 2/3 + 1,5 (E.9) Met: H s = significante golfhoogte (op basis van energie) (m) op = tan/(h s /(1,56T 2 p )) = brekerparameter (-) T p = golfperiode bij de piek van het spectrum (s) = ( s )/ = relatieve soortelijke massa van de stenen (-) D = dikte van de toplaag (m) F = op 2/3 H s /(D) = stabiliteitsparameter (-) = taludhelling ( o ) s = soortelijke massa van de stenen (kg/m 3 ) = soortelijke massa van water (kg/m 3 ) Hs/D (-) op (-) dichte steenzettingen: conform ANAMOS (bv F = 3) dichte steenzettingen: conform ANAMOS (bv F = 4.5) open steenzettingen: oude 6-ksi-regel open steenzettingen: nieuwe stabiliteitsformule, hier met F = 6 Figuur E.7 Aanbevolen stabiliteitrelaties: formule E.8 en E.9 E 19

294 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Deze formules zijn slechts geldig voor relatief open steenzettingen. Dit zijn steenzettingen met een toplaag met een open oppervlak van meer dan 5%, bijvoorbeeld basalt, Basalton, Hydroblokken of blokken op hun kant met afstandhouders. In Bijlage H is niet alleen naar de golfklappen gekeken, die maatgevend zijn voor relatief open steenzettingen, maar ook naar het stijghoogtefront net vóór de golfklap. Daardoor is het ook mogelijk conclusies te trekken ten aanzien van relatief dichte bekledingen met een grote leklengte. Het is gebleken dat de belasting tijdens het stijghoogtefront wel toeneemt met toenemende brekerparameter, op. Dat betekent dat de stabiliteit van relatief dichte bekledingen met >> 1 m afneemt, conform ANAMOS, als op > 2. De metingen hebben verder belangrijke resultaten opgeleverd ten aanzien van schaaleffecten (zie Bijlage C) het stijghoogteverloop op de toplaag en de grootte van golfklappen en golffronten (zie Bijlage H) en de locatie waar de maximale belasting te verwachten is. Ten aanzien van dit laatste is een aanpassing van de formules van Klein Breteler en Eysink (25) voorgesteld: op < 4:,6 op < z/h s <,2 op (E.1) op > 4: 2,4 < z/h s <,8 (E.11) met: z = niveau op het talud ten opzichte van de stilwaterlijn (m) E 2

295 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 F Eisen aan instrumentatie en nauwkeurigheid van de metingen F.1 Inleiding In deze bijlage is vastgesteld wat de nauwkeurigheid of fout is in de metingen in de verschillende proeven. Eerst is gekeken welke nauwkeurigheid er in het algemeen geldt op basis van het verwachte stijghoogteverloop volgens bijlage H. Dit is in Paragraaf F.2.1 beschreven. Dit is vervolgens in Paragraaf F.2.2 geverifieerd door bestaande metingen opnieuw te bewerken en te analyseren. Door niet alle drukopnemers in deze analyse mee te nemen, of door een lagere bemonsteringsfrequentie te hanteren, kunnen langs empirische weg de consequenties van de instrumentatiedichtheid en bemonsteringsfrequentie onderzocht worden. Daartoe zijn proeven, die zijn uitgevoerd met een zeer kleine onderlinge afstand tussen de drukopnemers en met een hoge bemonsteringsfrequentie, gebruikt. In Paragraaf F3 wordt voor de geanalyseerde proeven een schatting gegeven van de nauwkeurigheid of fout in de meting. In Paragraaf F4 zijn de conclusies gegeven. F.2 Eisen aan instrumentatie F.2.1 Instrumentatie-eisen op basis van gekwantificeerde belasting Het stijghoogteverloop op de toplaag tijdens de golfklap en het golffront is gebruikt om de benodigde ruimtelijke resolutie van de metingen te schatten. De afmetingen van de golfklap, zoals de breedte en de gradiënten in stijghoogte, en van het golffront bepalen grotendeels de benodigde afstand tussen de drukopnemers. De grootte van de belasting tijdens de golfklap en tijdens het golffront is samengevat in Figuur F.1 en is gebaseerd op de analyse in Bijlage H. Instrumentatiedichtheid De breedte van de golfklap is vrij groot en daarom is ten aanzien van de benodigde onderlinge afstand tussen de drukopnemers vooral de steile stijghoogtegradiënt aan weerszijden van de golfklap van belang. De minimale afstand tussen de drukopnemers is afhankelijk van het aantal meetpunten dat in die flank gewenst is: 3 drukopnemers in de flank: d dro = k /(2tan) 2 drukopnemers in de flank: d dro = k /tan Als doel wordt gesteld dat een golfklap, waarin een stijghoogte met een overschrijdingsfrequentie van 2% optreedt, beschreven moet worden met 3 drukopnemers in de flank (één aan de voet van de flank, één halverwege en één aan de top). De gradiënt in de flank kan 85 o zijn, zie Figuur F.1, terwijl de maximale stijghoogte in de golfklap ten F 1

296 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen opzichte van het niveau in de trog k2% 3H s kan zijn. Als de flank van de golfklap weergegeven moet worden met drie drukopnemers mag de onderlinge afstand tussen de drukopnemers maximaal d dro = 3H s /(2*tan85 o ) =,13H s zijn. Alle waarden: 2% overschrijdingsfrequentie k /H s 2 à 3 b /H s 1 à 2,5 f 5 à 8 o B trog5% /H s,5 à 1 B klap5% /H s,4 à,8 k2-5%f 8 à 85 o (als <3,5) Figuur F.1 Schematische schets van golfklap (dunne lijn) en golffront (dikke lijn) met de globale maten (niet al deze waarden treden op in dezelfde golf Voor de flank van een extreme golfklap worden 2 drukopnemers (één aan de voet en één op de top) voldoende geacht. Stel dat de drukopnemerafstand van d dro =,13H s toegepast wordt, dan zou een extreme golfklap gemeten kunnen worden met k 6H s en een gradiënt van 88,7 o, maar ook een minder grote golfklap met k 2H s en een gradiënt van 86,3 o. Het is uiteraard niet mogelijk een gradiënt van 9 o te meten. Opgemerkt kan worden dat het in feite toeval is als de drukopnemer exact op de locatie zit waar de maximale stijghoogte op de toplaag optreedt. Als de drukopnemers ongunstig liggen ten opzichte van een smalle piek in het stijghoogteverloop, zal de maximaal gemeten gradiënt orde 3 o lager liggen dan het werkelijke verloop. Zo kan ook berekend worden dat bij een driehoekig stijghoogteverloop in de golfklap met een gradiënt van 87 o aan de zeezijde van en 84 o aan de landzijde, de verwachtingswaarde van het gemeten maximum ca 17% lager is dan het werkelijke maximum. Dit betekent dat als de werkelijke gradiënt 85 o à 9 o is, de gemeten gradiënt bij een dichte instrumentatie doorgaans 83 o à 86 o zal zijn. Steilere gradiënt en zijn niet te meten. Steile gradiënten worden bij een te grote onderlinge afstand tussen de drukopnemers weergegeven als een minder steil verlopende stijghoogte (zie Figuur F.2). Met behulp van de formules uit ANAMOS voor het berekenen van het stijghoogteverschil bij een zeer steil stijghoogtefront is een schatting gemaakt van de fout die ontstaat als een steil stijghoogteverloop wordt weergegeven als een iets minder steil stijghoogteverloop. Aan de hand van de berekeningen is gebleken dat bij een 2 o minder steil stijghoogteverloop het F 2

297 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 stijghoogteverschil ca 5% kleiner is. Dit is een indicatie van de maximale fout die ontstaat bij een drukopnemerafstand van d dro =,13H s. Met d dro /H s =,3 blijkt uit de berekeningen een onderschatting van het stijghoogteverschil van 5 à 15% te ontstaan, en bij d dro /H s =,6 resulteert er een fout van 15 à 25%. Aan de hand van het bovenstaande blijkt dat een onderlinge afstand van de drukopnemers van d dro =,13H s goede meetresultaten geeft. Voor de Deltagoot, met H s 1,4 m betekent dit d dro =,18 m en voor de Scheldegoot, met H s =,2 m: d dro =,26 m. Stijghoogtegradiënt volgens ver uit elkaar gelegen drukopnemers Stijghoogtegradiënt volgens dicht op elkaar gelegen drukopnemers Figuur F.2 Stijghoogtegradiënt afhankelijk van instrumentatie dichtheid Bemonsteringsfrequentie Voor de te stellen eisen aan de bemonsteringsfrequentie is gekeken naar de belastingsduur. Daarbij kan onderscheid gemaakt worden tussen de duur van de golfklap, de stijgtijd van de golfklap, en de belastingsduur zoals deze berekend kan worden uit de geïntegreerde gediptheid voor de golfklap en het golffront. Het blijkt dat deze belastingsduren bijzonder kort kunnen zijn, orde,1 s à,1 s. Voor steenbekledingen zijn dit soort kortdurende belastingen niet echt bedreigend, omdat de traagheid van de zware constructie grote versnellingen verhindert. Daarnaast zorgt de verhinderde toestroming dat de stenen niet snel kunnen bewegen. Door Rudolph en Klein Breteler (25) en Klein Breteler (2) is de belastingsduur die leidt tot schade onderzocht. Bij hun beschouwing over de klemming is de duur van de overbelaste situatie die bedreigend is voor de stabiliteit gekwantificeerd. Uit die analyse bleek dat de relevante belastingsduren voor een steenzetting met dikte van ongeveer 2 cm,1 s à,3 s zijn, met soms uitschieters naar,5 s à,7 s. Een belastingsduur van,1 s kan voldoende nauwkeurig worden weergegeven met vier bemonsteringen, waardoor de benodigde bemonsteringsfrequentie komt op 4 Hz (Deltagootschaal). Voor kleinschalig modelonderzoek levert dit een benodigde bemonsteringsfrequentie op van ongeveer 1 Hz. F.2.2 Instrumentatie-eisen op basis van uitgedunde metingen De eisen aan de instrumentatie kunnen ook gesteld worden op basis van uitgedunde proeven, waarbij niet alle drukopnemers of bemonsteringen worden gebruikt. Daarvoor is F 3

298 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen gebruik gemaakt van de best geïnstrumenteerde proeven die tot nu toe zijn uitgevoerd. Dit zijn de proeven die uitgevoerd zijn in de Scheldegoot met relatief lange golven (Kuiper en Van Vossen, 23). De proeven die uitgekozen zijn om de instrumentatie-eisen te kwantificeren, zijn proef T31, T36, T311, T41, T46 en T411. Instrumentatiedichtheid Er is gekeken naar de invloed van de onderlinge afstand van de drukopnemers op de volgende parameters (met een overschrijdingsfrequentie van 2%): het aantal golfklappen en golffronten, zie Figuur A.96, de gediptheid tijdens de golfklap, zie Figuur A.97, de maximale stijghoogte in de golfklap ten opzichte van de trog, zie Figuur A.98, de breedte van de golfklap (halverwege de golfklaphoogte), zie Figuur A.99, de gradiënt van de stijghoogteflank aan de zeezijde van de golfklap, zie Figuur A.1 en Figuur A.11, de gediptheid tijdens het golffront, zie Figuur A.12, de hoogte van het golffront, zie Figuur A.13, de diepte van het golffront, zie Figuur A.14, en de helling van het golffront, zie Figuur A.15. De onderlinge afstand van de drukopnemers in het interessegebied was tijdens de proeven d dro1/1 =,21 m. Teneinde de invloed van de onderlinge afstand te kunnen kwantificeren, is voor de uitgekozen proeven eerst de helft en vervolgens tweederde van de drukopnemers niet gebruikt. Daardoor werd de afstand van de drukopnemers respectievelijk d dro1/2 =,42 m en d dro1/3 =,63 m. In Tabel F.1 is gebruik gemaakt van de notatie 1/1, 1/2 en 1/3 voor de situaties waarin respectievelijk alle drukopnemers, de helft van de drukopnemers en een derde van de drukopnemers meegenomen zijn. Proef H s (m) T p (s) tan (-) op (-) d dro1/1 /H s (-) d dro1/2 /H s (-) d dro1/3 /H s (-) T31,21 2,82,33 2,52,1,2,3 T36,17 3,57,33 3,6,12,25,37 T311,12 4,,33 4,81,18,35,53 T41,19 3,43,25 2,42,11,22,33 T46,12 4,4,25 3,64,18,35,53 T411,9 4,53,25 4,59,22,45,67 Tabel F.1 Uitgewerkte proeven en relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers Uit Figuur A.96 blijkt dat het aantal golfklappen vrij sterk afneemt als de onderlinge afstand van de drukopnemers toeneemt. Het aantal golffronten blijft ongeveer gelijk. De afname van het aantal golfklappen is voor een talud van 1:3 iets sterker dan voor 1:4. Dit kan te maken hebben met het feit dat op een flauw talud de waterbeweging zich uitstrekt over een langer deel van het talud, zoals te zien is aan de plaats waar het golffront optreedt (zie Figuur A.94, x s = horizontale afstand van de voet van het golffront tot aan de waterlijn). F 4

299 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 De golfklapbreedte blijkt overigens volgens Figuur A.72 nauwelijks afhankelijk van de taludhelling te zijn. Uit Figuur A.97 tot en met Figuur A.11 blijkt dat de 2% overschrijdingswaarden van de gediptheid tijdens de golfklap, de golfklapgrootte en de gradiënt van de flanken van de golfklap afnemen als de onderlinge afstand van de drukopnemers toeneemt. De breedte van de golfklap neemt echter juist toe. Voor een aantal van deze parameters is de invloed steeds in de onderste grafiek weergegeven ten opzichten van de waarde bij een drukopnemerafstand d dro =. Dit laatste is door extrapolatie van de 3 punten van de betreffende proef geschat. De afname als functie van de drukopnemerafstand volgt de volgende trends: Gediptheid tijdens de golfklap: dip2% dip2% ddro d 1,37 H dro s (F.1) Maximale stijghoogte in de golfklap: k 2% k2% ddro d 1,3 H dro s (F.2) Breedte van de golfklap: B B klap5%,2% klap5%,2% ddro d 1,6 H dro s (F.3) De gediptheid is een maat voor het stijghoogteverschil over de toplaag. Het verloop van de afnemende gediptheid als functie van de drukopnemerafstand blijkt zeer vergelijkbaar met het resultaat ten aanzien van het stijghoogteverschil uit de vorige paragraaf. Ten aanzien van het stijghoogtefront zijn er de volgende trends vastgesteld (zie Figuur A.12 tot en met Figuur A.15): gediptheid tijdens het stijghoogtefront: dipf 2% dipf 2% ddro d 1, 23 H dro s (F.4) helling van het front: f f ddro d 1, 25 H dro s (F.5) De hoogte en de diepte van het front blijven nagenoeg onveranderd met toenemende afstand tussen de drukopnemers. F 5

300 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Het blijkt dat de gediptheid tijdens de golfklap sterker afneemt met het groter worden van de drukopnemer afstand, dan tijdens het golffront. In Tabel B.7 is van elke afzonderlijke proef met formule F.1 de verhouding dip2% /[ dip2% ] ddro= tijdens de golfklap gegeven. Uit bovenstaande resultaten blijkt dat de onderlinge afstand tussen de drukopnemers bij voorkeur niet groter moet zijn dan d dro /H s =,1 à,2. Tijdens veel proeven wordt hieraan helaas niet voldaan. Dit resultaat sluit aan op de conclusies uit Paragraaf F.2.1. Bemonsteringsfrequentie De invloed van de bemonsteringsfrequentie op de gemeten belasting is onderzocht door proeven met hoge bemonsteringsfrequentie te filteren en opnieuw te bemonsteren op een lagere frequentie. Hiervoor zijn de proeven die uitgevoerd zijn in de Scheldegoot met relatief lange golven (Kuiper en Van Vossen, 23) gebruikt. Er is gekeken naar de invloed van de bemonsteringsfrequentie van de drukopnemers op de volgende belastingaspecten (met een overschrijdingsfrequentie van 2%): het aantal golfklappen en golffronten, zie Figuur A.16, de gediptheid tijdens de golfklap, zie Figuur A.17, de golfklaphoogte, zie Figuur A.18, de geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap, zie Figuur A.19, de gediptheid tijdens het golffront, zie Figuur A.11, en de geïntegreerde gediptheid tijdens het golffront, zie Figuur A.111. De originele bemonsteringfrequentie van de proeven was 2 Hz, maar de files zijn dan zo groot dat de analyse erg veel rekentijd vergt. Voor het onderzoeken van de invloed van de bemonsteringsfrequentie is de frequentie teruggebracht naar 5 Hz, 1 Hz, 5 Hz, 25 Hz en 1 Hz, nadat steeds eerst een bij de frequentie horende filtering is toegepast. Proef H s (m) dimensieloze frequentie: f (H s /g) (-) f = 5 Hz f = 1 Hz f = 5 Hz f = 25 Hz f = 1 Hz T31,21 73,19 14,6 7,32 3,66 1,46 T36,17 65,85 13,2 6,58 3,29 1,32 T311,12 55,33 11,1 5,52 2,77 1,11 T41,19 69,62 13,9 6,96 3,48 1,39 T46,12 55,33 11,1 5,52 2,77 1,11 T411,9 47,92 9,58 4,79 2,39,96 Tabel F.2 Uitgewerkte proeven en relatieve bemonsteringsfrequentie Voor de analyse is gebruikgemaakt van de dimensieloze bemonsteringsfrequentie: f (H s /g), zie ook Tabel F.1 Uit Figuur A.16 blijkt dat het aantal golfklappen toeneemt als de bemonsteringsfrequentie toeneemt. Met het toenemen van de bemonsteringsfrequentie komen er steeds meer zeer F 6

301 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 kortdurende golfklappen bij die wat minder relevant zijn voor de stabiliteit van steenzettingen. Het aantal fronten is niet gevoelig voor de bemonsteringsfrequentie. In Figuur A.17 is te zien dat de gediptheid tijdens de golfklap toeneemt met toenemende bemonsteringsfrequentie. Dit komt doordat de gediptheid tijdens de golfklap in grote mate bepaald wordt door de golfklaphoogte en die blijft ook toenemen met het toenemen van de bemonsteringsfrequentie, zie Figuur A.18. De trend van de gediptheid met 2% overschrijdingsfrequentie als functie van de dimensieloze bemonsteringsfrequentie is ongeveer: dip H s,5, 45log f H / g s (F.6) In Tabel B.7 is van elke afzonderlijke proef met formule F.6 de verhouding dip2% /[ dip2% ] f=5 tijdens de golfklap gegeven. De trend in de metingen van de golfklapgrootte met 2% overschrijdingsfrequentie lijkt sterk op de trend in de gediptheid (zie Figuur A.18): k 2% 1, 1,87log f Hs / g H s (F.7) Waar de gediptheid een maat is voor het stijghoogteverschil over de toplaag, is de geïntegreerde gediptheid een maat voor de blokbeweging. De blokbeweging is uiteindelijk relevanter dan de belasting. In Figuur A.19 is te zien dat de geïntegreerde gediptheid beïnvloed wordt door de bemonsteringsfrequentie, maar dat de invloed vrij beperkt is. Wat de geïntegreerde gediptheid betreft, lijkt een bemonsteringsfrequentie van 25 Hz in de Scheldegoot (f(h s /g) 3 à 4) al voldoende te zijn. In een aantal gevallen is de geïntegreerde gediptheid bij een lage bemonsteringsfrequentie zelfs groter dan bij een hoge bemonsteringsfrequentie. In paragraaf F.2.1 is de benodigde bemonsteringsfrequentie afgeleid aan de hand van de constatering dat zeer korte belastingpieken (stijghoogteverschillen) voor de stabiliteit van steenzettingen minder relevant zijn. De steenzetting kan immers niet zo snel op dergelijke korte belastingen reageren. Dit heeft geleid tot de conclusie dat op Scheldegootschaal een bemonsteringsfrequentie van 1 Hz voldoende is, en op Deltagootschaal 4 Hz. Gezien de gemeten geïntegreerde gediptheid (Figuur A.19) is dit inderdaad ruim voldoende. Voor het goed meten van de maximale gediptheid (stijghoogteverschil) is echter een aanzienlijk hogere frequentie nodig. De gediptheid tijdens het golffront is veel minder gevoelig voor de bemonsteringsfrequentie dan de gediptheid tijdens de klap, zie Figuur A.11. Een sterke verandering van de eigenschappen van het golffront (fronthoogte en -helling) bij verandering van de bemonsteringsfrequentie is ook minder waarschijnlijk dan bij de golfklap omdat dit proces veel langer duurt. Bij f = 1 Hz is de gediptheid tijdens het front ongeveer 2 à 4% kleiner dan bij f = 5 Hz. Het verschil tussen f = 5 Hz en 1 Hz is bij alle proeven vrij klein. F 7

302 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen In Figuur A.111 is de geïntegreerde gediptheid tijdens het golffront weergegeven. De grootte van de invloed van de bemonsteringsfrequentie op de geïntegreerde gediptheid is van dezelfde orde als die op de gediptheid tijdens het front. Het blijkt dat de bemonsteringsfrequentie relatief een wat grotere invloed heeft op de gediptheid tijdens de golfklap, dan de afstanden tussen de drukopnemers. Uit de figuren blijkt dat een bemonsteringsfrequentie van 1 Hz voor kleinschalige proeven en 4 Hz voor grootschalige proeven voldoende is voor de vermoedelijk belangrijkste belastingparameter: de geïntegreerde gediptheid tijdens de golfklap en tijdens het golffront. Voor de andere parameters, zoals de gediptheid (die evenredig is met het stijghoogteverschil) zou een veel hogere bemonsteringsfrequentie (>5 Hz op Scheldegootschaal) gebruikt moeten worden. Het is echter niet goed mogelijk van proeven met zo'n hoge bemonsteringsfrequentie de meetdata te verwerken met de huidige golfbelasting-analyse-software ANALYSEWAVE op basis van Matlab. Daarnaast zijn er maar weinig proeven beschikbaar met zo'n hoge bemonsteringsfrequentie. Voor toekomstig onderzoek is het aan te bevelen om proeven te doen met een bemonsteringsfrequentie van orde 1 khz (Scheldegoot) of 3 Hz (Deltagoot) en ANALYSEWAVE over te zetten naar een andere programmeertaal, zoals FORTRAN. Met deze programmeertaal zou er minder beslag gelegd hoeven worden op de geheugencapaciteit van de computerapparatuur, zodat er met grotere bestanden gewerkt kan worden. Bovendien gaat de verwerking dan sneller. Het doorrekenen van alle in dit verslag geanalyseerde proeven kostte nu ongeveer één week rekentijd. Als alle proeven met een vijfmaal hogere bemonsteringsfrequentie doorgerekend zouden moeten worden, zou de rekentijd al meer dan een maand worden. Het werken met een programmeertaal zoals FORTRAN maakt het doorvoeren van wijzigingen in de software echter wel veel lastiger. Het valt echter te betwijfelen of het zinvol is om de maximale gediptheid of het maximale stijghoogteverschil te meten, gezien het feit dat dit maximum een extreem korte duur heeft. De stabiliteit van de steenzetting wordt niet bedreigd door dit soort kortdurende belastingen. F.3 Nauwkeurigheid van geanalyseerde proeven In deze paragraaf wordt voor de geanalyseerde proeven een schatting gegeven van de nauwkeurigheid of fout in de meting. Eerst wordt de fout als gevolg van de beperkte nauwkeurigheid van de instrumenten zelf gegeven en vervolgens de invloed van de ruimtelijke resolutie en de bemonsteringsfrequentie. Tenslotte wordt dit samengevoegd in een totale fout voor elke geanalyseerde proef. F.3.1 Nauwkeurigheid/fout door instrumenten in geanalyseerde proeven Drukopnemers De drukopnemers worden altijd vóór de proeven nauwkeurig geijkt en na het plaatsen in de bekleding gecontroleerd. Voor elke proef worden de drukopnemers precies op nul gezet bij F 8

303 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 de dan aanwezige waterstand, zodat de drukken tijdens de proef gemeten worden ten opzichte van de stilwaterlijn. Tijdens de proef is er echter soms wat verloop, waardoor een fout van enkele millimeters waterkolom ontstaat. Verder zijn de drukopnemers niet perfect lineair, waardoor ook een fout van enkele millimeters waterkolom kan ontstaan. Bij grote waterdrukken is er bovendien een bijdrage van de fout in de omrekenfactor van Volt naar meter waterkolom. Deze fout is ongeveer,1% (dus circa 1 mm bij grootschalige proeven). De totale fout is bij elke drukopnemer verschillend en niet constant in de tijd, noch bij elke druk gelijk. Geschat wordt dat de fout kleiner is dan orde 5 mm waterkolom in grootschalige proeven en kleiner dan orde 2 mm in kleinschalige proeven. Bij vrijwel alle kleinschalige proeven is gebruik gemaakt van dezelfde drukopnemers, dit geldt ook voor vrijwel alle grootschalige proeven. Wanneer de metingen van de kleinschalige proeven of de grootschalige proeven met elkaar vergeleken worden, dan geldt bij elke proef ongeveer dezelfde fout. Golfhoogtemeters Net als de drukopnemers worden de golfhoogtemeters altijd voor de proef geijkt. Tijdens de proeven of een serie proeven is het verloop gering, zowel voor de golfhoogtemeters in de Deltagoot als voor de golfhoogtemeters in de Scheldegoot. Ook de lineariteit van de golfhoogtemeters is goed. De totale fout in de golfhoogtemeting in grootschalige proeven wordt geschat op orde 1 cm of orde 1% en in de kleinschalige proeven op orde 1 mm of orde 1%. F.3.2 Ruimtelijke resolutie Een golfklap geeft lokaal een hoge stijghoogte op de toplaag. Om die nauwkeurig te kunnen meten is in Paragraaf F.2.1 vastgesteld dat de drukopnemers maximaal,13h s uit elkaar mogen zitten (evenwijdig aan het talud gemeten). Wanneer deze eis overschreden wordt, heeft dat op de verschillende parameters die de golfklap karakteriseren een verschillend effect (zie formule F.1 tot en met F.5). Voor alle geanalyseerde proeven is op basis van de gemiddelde drukopnemerafstand in de golfaanvalszone de grootte van de fout in de gemeten gediptheid berekend. Het resultaat hiervan is gegeven in Tabel B.7. Er kan geconcludeerd worden dat de fout in de gemeten gediptheid als gevolg van de drukopnemerafstand doorgaans ongeveer 1% was (consequente onderschatting). Alleen tijdens de Deltagootproeven uit 1991 (sz626 en sz627) en de onlangs uitgevoerde Deltagootproeven met lange golven was deze fout groter: orde 2%. Tijdens proeven met lange golven is het moeilijk om met een beperkt aantal drukopnemers de drukopnemerafstand klein te houden, omdat de belasting zich uitstrekt over een zeer groot gebied op het talud. F 9

304 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen F.3.3 Bemonsteringsfrequentie De analyse van de metingen met verschillende bemonsteringsfrequenties heeft geleerd dat voor het meten van de geïntegreerde gediptheid (combinatie van belastinggrootte en belastingduur) een vrij lage bemonsteringsfrequentie van 4 Hz op Deltagootschaal en 1 Hz op Scheldegootschaal voldoende is. De meeste geanalyseerde proeven voldoen hieraan, waardoor de fout beperkt blijft tot ca 1% à 2% (onder-/overschatting). Voor het nauwkeurig meten van andere parameters, zoals de maximale gediptheid (maximaal stijghoogteverschil) is een véél hogere bemonsteringsfrequentie nodig, namelijk orde 3 Hz op Deltagootschaal en 1 khz op Scheldegootschaal. De thans geanalyseerde proeven voldoen niet aan dit criterium, waardoor er een vrij aanzienlijke fout in de gemeten gediptheid ontstaat (zie Tabel B.7). De onlangs uitgevoerde proeven in de Scheldegoot met lange golven zijn weliswaar gemeten met 2 khz, maar voor de analyse is deze bemonsteringsfrequentie teruggebracht naar 1 Hz om de file-grootte hanteerbaar te houden. De fout in de gemeten gediptheid was tijdens de meeste proeven orde 3% (consequente onderschatting), behalve bij de proeven uit 1992 in de Deltagoot en de recent uitgevoerde proeven in de Deltagoot met lange golven (fout van orde 1%). Het valt echter te betwijfelen of het zinvol is om de maximale gediptheid of het maximale stijghoogteverschil nauwkeurig te meten, gezien het feit dat dit maximum een extreem korte duur heeft. De stabiliteit van de steenzetting wordt niet bedreigd door dit soort kortdurende belastingen. F.3.4 Totale fout Uit de vorige paragrafen blijkt dat de grootste fout ontstaat door de beperkte bemonsteringsfrequentie. Daarnaast is er nog een bijdrage van de relatieve drukopnemerafstand en de nauwkeurigheid van de instrumenten. De laatste geeft de kleinste bijdrage aan de totale fout. De totale fout in de waarschijnlijk belangrijkste parameter, namelijk de geïntegreerde gediptheid (combinatie van belastinggrootte en belastingduur), wordt geschat op ongeveer 2%. De totale fout in de gediptheid, die evenredig is met het maximale stijghoogteverschil over de toplaag, is per proef berekend met de formules uit de vorige paragrafen. Het resultaat is gegeven in Tabel B.7. Het blijkt dat de onnauwkeurigheid in de gemeten maximale gediptheid vrij aanzienlijk is. Voor de meeste proeven geldt dat de fout 2 à 4% is. Op grond daarvan kan het volgende geconcludeerd worden voor de nauwkeurigheid van de bepaalde maximale gediptheid per proevenserie: Scheldegootproeven uit 1993: matig (fout van ca. 4%) Scheldegootproeven met lange golven uit 23: redelijk tot matig (fout van ca 25 à 4%) Deltagootproeven uit 1991: matig (fout van ca 35%) Deltagootproeven uit 1992: goed (fout van ca. 15%) Deltagootproeven uit 1997/1998: redelijk (fout van ca. 25 à 35%) Deltagootproeven uit 24 met lange golven: redelijk tot goed (fout van ca. 15 à 25%) F 1

305 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Het valt echter te betwijfelen of het zinvol is om de maximale gediptheid of het maximale stijghoogteverschil nauwkeuriger te meten, gezien het feit dat dit maximum een extreem korte duur heeft. De stabiliteit van de steenzetting wordt niet bedreigd door dit soort kortdurende belastingen. F.4 Conclusies t.a.v. nauwkeurigheid De nauwkeurigheid van de meetresultaten wordt beïnvloed door: de nauwkeurigheid van de instrumenten de onderlinge afstand van de drukopnemers op het talud de bemonsteringsfrequentie waarmee de druksignalen worden gemeten Uit de analyse in deze bijlage is gebleken dat de bijdrage van de nauwkeurigheid van de instrumenten aan de totale fout vrij klein is. De fout als gevolg van de grootte van de onderlinge afstand van de drukopnemers is bepaald door een aantal proeven opnieuw te analyseren, waarbij eerst alle drukopnemers zijn meegenomen, vervolgens de helft, en tenslotte een derde van alle drukopnemers. Daarnaast is ook langs theoretische weg de minimaal benodigde drukopnemerafstand voor het goed meten van stijghoogteverschillen bepaald (zie Figuur F.2). Deze blijkt,13h s te zijn (gemeten langs het talud) en blijkt goed overeen te komen met de conclusies uit de opnieuw geanalyseerde proeven, die zijn samengevat in Tabel F.3. Parameter d dro /H s <,2 d dro /H s,3 d dro /H s,5 d dro /H s,8 k, p max à 1% 5 à 15% 1 à 25% 2 à 35% onderschatting dip à 1% 5 à 15% 1 à 2% 2 à 4% onderschatting B klap5%, B trog5% à 2% 1 à 3% 2 à 4% 3 à 5% overschatting Tabel F.3 Globale schatting van de fout afhankelijk van de relatieve onderlinge afstand van de drukopnemers (evenwijdig aan het talud gemeten). De parameters die de hoogte van de golfklap beschrijven, k en p max, kunnen slechts kleiner worden met het grover worden van de resolutie. Voor de gediptheid tijdens golfklap en golffront geldt hetzelfde. Voor de breedtematen geldt dat ze vooral groter worden als gevolg van de fout. De fout als gevolg van de beperkte bemonsteringsfrequentie geeft de grootste bijdrage aan de totale fout. De analyse van een aantal geslecteerde proeven met verschillende bemonsteringsfrequenties heeft geleerd dat voor het meten van de geïntegreerde gediptheid (combinatie van belastinggrootte en belastingduur) een vrij lage bemonsteringsfrequentie van 4 Hz op Deltagootschaal en 1 Hz op Scheldegootschaal voldoende is. De meeste geanalyseerde proeven voldoen hieraan, waardoor de totale fout als gevolg van de nauwkeurigheid van de instrumenten, de drukopnemerafstand en de bemonsteringsfrequentie tezamen beperkt blijft tot ca 2%. F 11

306 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Voor het nauwkeurig meten van andere parameters, zoals de maximale gediptheid (maximaal stijghoogteverschil) is een véél hogere bemonsteringsfrequentie nodig, namelijk orde 3 Hz op Deltagootschaal en 1 khz op Scheldegootschaal. De thans geanalyseerde proeven voldoen niet aan dit criterium, waardoor er een vrij aanzienlijke fout in de gemeten gediptheid ontstaat (zie tabel Tabel B.7). De fout in de gemeten gediptheid was tijdens de meeste proeven orde 3%, behalve bij de proeven uit 1992 in de Deltagoot en de recent uitgevoerde proeven in de Deltagoot met lange golven (fout van orde 1%). Daardoor is de totale fout in de maximale gediptheid (stijghoogteverschil) als gevolg van de nauwkeurigheid van de instrumenten, de drukopnemerafstand en de bemonsteringsfrequentie tezamen ca. 1 à 4%. De hoogste nauwkeurigheid hebben de Deltagootproeven uit 1992 en de recente Deltagootproeven uit 24 met lange golven. De laagste nauwkeurigheid hebben de Scheldegootproeven uit Het valt echter te betwijfelen of het zinvol is om de maximale gediptheid of het maximale stijghoogteverschil nauwkeuriger te meten, gezien het feit dat dit maximum een extreem korte duur heeft. De stabiliteit van de steenzetting wordt niet bedreigd door dit soort kortdurende belastingen. F 12

307 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 G Beschrijving van ANALYSEWAVE G.1 Inleiding De opzet van de software om de golfbelasting te analyseren is in deze bijlage beschreven. Deze beschrijving bevat zowel de beschrijving in Coeveld (23b), als de aanpassingen en uitbreidingen die in deze fase van het onderzoek uitgevoerd zijn. Tijdens de opzet van de software zijn er voortdurend tests uitgevoerd. Dit is gebeurd met behulp van proef 23o11 uit het Deltagootonderzoek in 1997/1998 (Klein Breteler, 2). Aangezien momenteel nog niet helemaal duidelijk is op welk moment in een golf de belasting op de toplaag als gevolg van een golfklap of golffront maatgevend is, is de software zo opgezet dat er op verschillende tijdstippen in een golf karakteristieke parameters uitgerekend kunnen worden. In deze studie wordt gekeken naar twee tijdstippen, namelijk het moment waarop er een golfklap optreedt en het moment waarop er een golffront optreedt. Het is ook mogelijk de karakteristieke parameters te bepalen op het moment dat het stijghoogteverschil maximaal is, maar dat is in dit onderzoek voorlopig buiten beschouwing gelaten. G.2 Invoer ANALYSEWAVE vereist als invoer 2 files: een data-file (<proefnaam>.asc), en een coördinaten-file (<proefnaam.txt>). h = 4.94 Talud 1:3.5 Aantal DRO: 34 Hs = Tp = 6.35 Xop = 1.82 B =. hb = 5.4 aberm 1:15. X(m) Y(m) Z(m) "op=1;onder=2" op of ondertoplaag Instrument op DRO op DRO op DRO 3 Figuur G.1 Format van coördinaten-file In de data-file staan de data in kolommen. In de eerste kolom staat de tijd in seconden. In de tweede tot en met de laatste kolom staan de drukken per drukopnemer in kn/m 2 ten opzichte van de stilwaterlijn. In de coördinaten-file staat enerzijds informatie over golfcondities, G 1

308 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen waterstand en constructie, en anderzijds de coördinaten van de drukopnemers. Het is van belang dat de coördinaten-file precies volgens een bepaald format is opgesteld, anders kan ANALYSEWAVE de file niet lezen. In Figuur G.1 is (een deel van) de coördinaten-file van proef 23o11 gegeven: ANALYSEWAVE maakte geen gebruik van de parameters B, hb en aberm. De waarden van deze parameters hoeven dus niet bekend te zijn. De x-coördinaat is gedefinieerd vanaf de teen van de constructie, de y-coördinaat van de wand van de goot en de z-coördinaat van de bodem van de goot. In de coördinaten-file mogen geen drukopnemers staan die boven het stilwaterniveau liggen. Bovendien moet de volgorde van de coördinaten van de drukopnemers in de rijen van de coördinaten-file overeenkomen met de volgorde van de kolommen in de data-file. G.3 Controle drukopnemers Het begin en het eind van het signaal van elke drukopnemer kan voor elke proef visueel gecontroleerd worden. Hiertoe worden de meetsignalen grafisch weergegeven. Tevens wordt de gemiddelde stijghoogte van elke drukopnemer bepaald. Dit gemiddelde mag niet teveel afwijken van nul en van de gemiddelde stijghoogte van de naastliggende drukopnemer. Daarnaast worden de minimale en maximale stijghoogten voor elke drukopnemer bepaald. Voor proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.2. Figuur G.2 Gemiddelde, minimale en maximale stijghoogtes in de drukopnemers G 2

309 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 G.4 Selectie van golven Er wordt aangenomen dat er per golf voor elke drukopnemer gerekend kan worden met dezelfde begin- en eindtijd. Er wordt uitgegaan van het signaal van de diepst gelegen drukopnemer. Bij deze drukopnemer zullen waarschijnlijk de minste golfklappen optreden en zal het signaal daarom het meest gelijkmatig verlopen. Toch komen er hele kleine schommelingen in het signaal voor. Om deze uit te sluiten, is het signaal bewerkt met een voortschrijdend gemiddelde. Dit voortschrijdend gemiddelde wordt berekend over een bepaald aantal tijdstappen n rond een bepaald tijdstip. Hierbij worden bepaalde tijdstappen binnen dit aantal zwaarder meegerekend dan andere tijdstappen, zoals weergegeven in Figuur G.3. n 1/2 n 1/5 n 1/2 n 1/5 n 1/2 n 1 % 25 % 5 % 5 % 25 % t-6 t-5 t-4 t-3 t-2 t-1 t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 Figuur G.3 Voortschrijdend gemiddelde Het aantal tijdstappen n is afhankelijk van de golfperiode T p en van de bemonsteringsfrequentie f: Tp f n 1 (G.1) Belangrijk is dat n/f groot genoeg is ten opzichte van de golfperiode. In bovenstaande formule is deze quotiënt dus gelijk aan T p /1. Bij het selecteren van de golven wordt uitgegaan van de opwaartse nuldoorgangen van het voortschrijdend gemiddelde van het signaal van de diepst gelegen drukopnemer. Het begintijdstip van een golf vindt een bepaalde periode eerder plaats dan de opwaartse nuldoorgang, en het eindtijdstip een bepaalde periode na de opwaartse nuldoorgang. Deze periodes hangen af van de locatie waar de maximale stijghoogtes (het interessegebied) optreden ten opzichte van de diepst gelegen drukopnemer en van het faseverschil dat optreedt in de signalen van de diepst gelegen drukopnemer en de drukopnemers in het interessegebied. Het begintijdstip van een golf is vastgesteld op,1 T m voor een opwaartse nuldoorgang. Omdat er soms na een golfklap schommelingen aanwezig zijn in het signaal, wordt pas vanaf,3 T m na de eerste opwaartse nuldoorgang gezocht naar de tweede opwaartse nuldoorgang ter bepaling van de tweede golf. Voor proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.4. Vervolgens wordt,3 T m na de opwaartse nuldoorgang gezocht naar de volgende opwaartse nuldoorgang. Het begintijdstip van de volgende golf is tevens het eindtijdstip van de voorgaande en ligt dus,1 T m voor de volgende opwaartse nuldoorgang. G 3

310 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Soms blijkt dat de aanname dat hetzelfde begin- en eindtijdstip voor een golf geldt in elke drukopnemer niet helemaal gerechtvaardigd is. Er kan sprake zijn van een faseverschil van bijna een halve golfperiode tussen de meest zeewaarts gelegen drukopnemer en de meest landwaartse. Ondanks het optreden van deze faseverschillen, kan met bovengenoemde manier van het selecteren van begin- en eindtijdstippen van golven in het algemeen de meest interessante momenten binnen een golf goed geanalyseerd worden. Bovendien leidt de selectiemethode tot aantallen golven die min of meer overeenkomen met het aantal golven geregistreerd door de golfhoogtemeters in de modelopstellingen. Figuur G.4 Begin- en eindtijdstippen van de golven (verticale, groene lijn) in proef 23o11 in het eerste deel van het meetsignaal In Figuur G.4 is tevens aangegeven wat het aantal nuldoorgangen is in dat deel van het meetsignaal, wat de bemonsteringsfrequentie is van die proef, wat de maximale periode is en wat de minimale periode van een golf is in dat deel van het meetsignaal. G.5 Parameters tijdens golfklap In deze paragraaf is de vertaling van het meetsignaal naar de gewenste parameters weergegeven ten tijde van een golfklap. Het is geïllustreerd met de meetsignalen uit proef 23o11, zie Tabel B.5. Alle parameters worden uiteindelijk weggeschreven naar een uitvoer-file. De naam van de uitvoer-file is: matrix-<proefnaam>.txt. G 4

311 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 G.5.1 Bepaling van het moment waarop de golfklap plaatsvindt Om het tijdstip te bepalen waarop een golfklap plaatsvindt, dient gezocht te worden naar een maximum van de stijghoogte op het talud. Er kan gezocht worden naar een stijghoogte ten opzichte van de stilwaterlijn, of naar een stijghoogte ten opzichte van het talud (p max ). In feite is dit laatste een drukhoogte: p/g. Bij de opzet van ANALYSEWAVE is gekozen om te werken met een maximum van de stijghoogte ten opzichte van de stilwaterlijn. Dit zou theoretisch een verschil kunnen geven ten opzichte van het werken met de drukhoogte, maar dat kan alleen als de drukgradiënt kleiner is dan de taludhelling. Gezien het feit dat dit tijdens de extreme drukken in een golfklap zeer onwaarschijnlijk is, kan aangenomen worden dat het werken met de stijghoogte het juiste tijdstip oplevert. Om de maximale stijghoogte op het talud te bepalen is gedurende de gehele golf (tussen het eerder vastgesteld begin- en eindtijdstip) gezocht naar de grootste waarde van de maximaal optredende stijghoogte in elk van de drukopnemers op het talud: max = MAX{ max;dro1, max;dro2,, max;drox }. Deze grootste stijghoogte treedt echter niet altijd op ten tijde van de golfklap. Als er sprake is van een vrij zwakke golfklap en een hoge golfoploop, dan kan de golfoploop bijvoorbeeld hoger zijn. Dat zou ertoe leiden dat deze oploop als golfklap aangemerkt wordt. In Figuur G.5 is hiervan een voorbeeld te zien. Dit is opgelost door de golf eerst op te delen in een groot aantal tijdsintervallen en in elke interval te zoeken naar een golfklap. In elk interval is het moment waarop de hoogst gemeten stijghoogte optreedt, aangemerkt als mogelijke golfklap. Vervolgens is met een aantal criteria gecontroleerd of het inderdaad een golfklap is. Uiteindelijk leidt dit tot een aantal golfklappen in een golf, waaruit vervolgens degene met de grootste stijghoogte is geselecteerd. Figuur G.5 Stijghoogteverloop op het talud, binnen één golf Het maximaal aantal intervallen waarin een golf opgedeeld kan worden hangt af van de bemonsteringsfrequentie en de golfperiode. In onderhavig onderzoek is gerekend met de volgende aantallen intervallen per golf: Kleinschalig onderzoek Proeven T3**, T4** en T5**: 5 intervallen per golf Proeven P3*** en P4***: 25 intervallen per golf G 5

312 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Grootschalig onderzoek Proeven 5o**, 12ao*, 21o** en 23o**: 5 intervallen per golf Proeven as***: 5 intervallen per golf Proeven sz***: 25 intervallen per golf Proeven P**: 5 intervallen per golf Stap 1 max H s /2,7 max Stijghoogte op talud t.o.v. SWL Stap 3: max2 Stap 4: i < 1? Stap 2: min SWL,3( max min ) Stap 4: min Stap 5: min x max x max2 Figuur G.6 Toelichting bij de stappen in de beoordeling van de golfklap Tijdens elk interval is er een tijdstip t max, waarop de maximale stijghoogte plaatsvindt. Om te controleren of dit een golfklap is, wordt op dat tijdstip zeewaarts van de locatie x max gezocht naar een tweede maximum max2, kleiner dan max. Tussen dit tweede maximum en max wordt een minimum gezocht min. Voor de locatie x max geldt de horizontale afstand van de drukopnemer waarin max optreedt tot waar de stilwaterlijn het talud snijdt. Hierbij wordt als volgt tewerk gegaan (zie Figuur G.6): 1. Het eerste zeewaarts gelegen snijpunt van het stijghoogteverloop op het talud met,7 max wordt eerst bepaald. Als max < dan wordt het eerste zeewaarts gelegen snijpunt van het stijghoogteverloop op het talud met (2,7) max bepaald. 2. Vanaf dat punt wordt zeewaarts over een gebied met een lengte,5h s het minimum in stijghoogte bepaald. Dit is voorlopig min. 3. Over het gebied zeewaarts van min wordt het maximum in stijghoogte bepaald. Dit is het tweede maximum. 4. Tussen het tweede maximum en het eerste maximum wordt nogmaals het minimum bepaald. Als dit minimum in stijghoogte kleiner is dan het eerder opgeslagen minimum, dan wordt dit vervangen. 5. Er wordt gecontroleerd of de gemiddelde gradiënt van het minimum tot het maximum steiler is dan 1: ( max min )/(x min x max ) > 1. Als dit niet zo is, dan wordt er een nieuw minimum gezocht dat dichterbij de golfklap ligt. We zoeken daarvoor in zeewaartse richting vanaf max naar het meest landwaartse punt waar de stijghoogte min +,3( max min ) optreedt en vanaf daar zeewaarts naar het eerste minimum (dus landwaarts van een lokaal maximum). Dit wordt het nieuwe minimum, min, en daarmee wordt opnieuw de G 6

313 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 gradiënt gecontroleerd: ( max min )/(x min x max ) > 1. Voldoet dit nog steeds niet, dan is het geen golfklap. Vervolgens wordt beoordeeld of er sprake is van een lokale uitschieter van de stijghoogte tussen omliggende punten waarin de stijghoogte ongeveer gelijk is. Daarvoor wordt de stijghoogte op vier punten rond het punt waar de golfklap optreedt beschouwd: i-2, i-1, i (= max ), i+1, i+2. Als voldaan wordt aan alle volgende 4 criteria, dan is het geen golfklap: 1. i+2 is beschikbaar 2. max min < p max /2 èn (G.2) 3. max min{ i-2 ; i-1 ; i+1 ; i+2 } <,7H s èn (G.3) 4. max{ i-2 ; i-1 ; i+1 ; i+2 } min{ i-2 ; i-1 ; i+1 ; i+2 } < H s /3 (G.4) Als één of meer van deze criteria niet gelden, dan is er mogelijk sprake van een golfklap en worden de volgende criteria gehanteerd: 1 1 max min xmax2 xmax Hs EN pmax Hs EN 4 2 x x 1 (G.5) min max Als aan één van deze drie eisen niet voldaan wordt, is er geen sprake van een golfklap. Op deze wijze wordt in elk interval beoordeeld of er sprake is van een golfklap. Als er klappen in meerdere intervallen zijn binnen een golf die voldoen aan de criteria van een golfklap, dan wordt degene met de grootste max gekozen. Het tijdstip t max waarop de maximale stijghoogte plaatsvindt, wordt opgeslagen als maatgevend tijdstip t max en tenslotte worden de karakteristieke parameters van de golfklap bepaald. Figuur G.7 Willekeurige golfklap in proef 23o11 waarin van links naar rechts x max2, x sklap, x max en x minl. zijn weergegeven met verticale stippellijnen G 7

314 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen G.5.2 Maximale stijghoogte tijdens de golfklap op het talud en locatie De maximale stijghoogte is opgeslagen evenals het tijdstip en de locatie. Voor het tweede maximum wordt de stijghoogte max2 en de locatie x max2 opgeslagen, evenals voor het er tussenin liggende minimum wordt de stijghoogte minklap en de locatie x sklap opgeslagen. Landwaarts van x max ligt een minimum in stijghoogte. Dit minimum minl wordt ook vastgelegd, evenals de locatie x minl. Voor proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.7. De stijghoogtes rond de trog zoals weergegeven in Figuur D.2, bklap en k, worden ook vastgelegd. Ze zijn als volgt gedefinieerd: bklap max2 trog (G.6) en: k max minklap (G.7) G.5.3 Maximaal stijghoogteverschil op tijdstip t max Het maximale stijghoogteverschil op tijdstip t max over de toplaag dient vastgesteld te worden. Dit kan alleen voor die proeven waar zowel onder, als op de toplaag drukopnemers geïnstalleerd zijn. Het stijghoogteverschil is gelijk aan de stijghoogte van de drukopnemer onder het talud verminderd met de stijghoogte in de drukopnemer op het talud. Het gaat daarbij om drukopnemers die loodrecht ten opzichte van het talud onder elkaar liggen. Er wordt uitgegaan van de afstand van de drukopnemer óp het talud tot de stilwaterlijn, zie Figuur G.8. stijghoogte op talud stijghoogte onder talud stijghoogteverschil over talud dro op talud dro onder talud x afstand tot stilwaterlijn Figuur G.8 Definitie stijghoogteverschil G 8

315 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 Het stijghoogteverschil wordt zo bepaald en vervolgens wordt het maximum max vastgelegd, samen met de locatie x Voor de locatie x geldt de horizontale afstand van de drukopnemer op het talud waarin max optreedt tot waar de stilwaterlijn het talud snijdt. Voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.9. Figuur G.9 Stijghoogte op het talud (gestippeld), stijghoogte onder het talud (doorgetrokken) en locatie waar maximaal verschil is geconstateerd (ruit) voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 G.5.4 Breedtes van de belaste strook op het talud op tijdstip t max Op het tijdstip waarop de maximale stijghoogte optreedt als gevolg van een golfklap, t max, wordt de breedte van de strook op het talud die belast wordt door de golfklap bepaald. Hierbij worden verschillende breedtes vastgesteld, namelijk de breedte waar de stijghoogte op het talud groter is dan respectievelijk 2%, 5% en 8% van de maximale stijghoogte. Voor het bepalen van de totale drukhoogte op een bepaalde lokatie (p dro ) wordt voor de belasting de stijghoogte verminderd met de hoogte van de drukopnemer ten opzichte van de stilwaterlijn (onder de waterlijn is die hoogte negatief): pdrox drox zdrox (G.8) g In Figuur G.1 wordt als voorbeeld de breedte B klap2% weergegeven behorend bij het eerste percentage van 2% van de belasting. Tevens worden de zeewaartse locatie x ZBklap2% en de landwaartse locatie x LBklap2% opgeslagen waartussen deze breedte bepaald wordt. De breedtes bij het tweede en derde percentage van 5 en 8% van de belasting en locaties behorend bij die breedtes worden ook opgeslagen. Deze percentages kunnen bij het verwerken van de proeven op andere waarden ingesteld worden. Aangezien de gekozen percentages van de belasting vaak niet precies in een drukopnemer optreden, dient er lineair geïnterpoleerd te worden tussen de twee drukopnemers waar een waarde net onder en net boven het percentage uitkomt, zie Figuur G.1. G 9

316 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen max 8 % p max/ g 5 % lineaire interpolatie x z =, = 2 % z = z max < x B klap2% x LBklap2% x ZBklap2% Figuur G.1 Breedte B klap2% die hoort bij het gebied dat belast wordt door een belasting van 2% van de maximale belasting Voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 zijn de breedtes behorend bij 2, 5 en 8% weergegeven in Figuur G.11. Figuur G.11 Breedtes behorend een willekeurige golfklap in proef 23o11 G 1

317 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 b 1 % max2 8 % x z =, = 5 % min < 2 % x x LBtrog2% B trog2%1 x ZBtrog2% Figuur G.12 Bepaling van de breedtes van de trog In het geval van de bepaling van de breedtes van de trog wordt uitgegaan van percentages van de trogdiepte bklap,. In Figuur G.12 is een voorbeeld gegeven van de bepaling van de breedte behorend bij 2% van de trogdiepte B trog1. Tevens worden de zeewaartse locatie x BZtrog1 en de landwaartse locatie x BLtrog1 opgeslagen waartussen deze breedte bepaald wordt. De breedtes bij 5, 8 en 1% van de belasting en locaties behorend bij die breedtes worden ook opgeslagen. Voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.13. Figuur G.13 Breedtes van de trog behorend een willekeurige golfklap in proef 23o11 G 11

318 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen G.5.5 Totale duur van de golfklap rond tijdstip t max De golfklapduur, t k, bepaald voor de drukopnemer waar max optreedt, wordt als representatieve golfklapduur voor de golfklap aangehouden. Deze duur wordt bepaald op basis van de tijdstippen waarop de druk 8% en 5% van p max bedraagt op de manier zoals is weergegeven in Figuur G.14. Voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.15.,8 p max druk,5 p max t 1 t 2 t k tijd Figuur G.14 Totale duur van de golfklap Figuur G.15 Totale golfklapduur op basis van 5 en 8% van de druk met t 1 (meest linkse stippellijn) en t 2 (meest rechtse stippellijn) G 12

319 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 G.5.6 Stijgtijd van de golfklap rond tijdstip t max De stijgtijd van de golfklap, bepaald voor de drukopnemer waar max optreedt, wordt als representatieve stijgtijd voor de golfklap aangehouden. Om te ontkomen aan slingeringen van het meetsignaal rond de piekwaarde van de stijghoogte en nabij de laagste waarden van de stijghoogte, wordt de stijgtijd gekoppeld aan de tijdstippen waarop de stijghoogte 5 en 8% van p max bedraagt, zie Figuur G.16. De tijd tussen deze twee tijdstippen wordt verondersteld overeen te komen met 3% van de stijgtijd.,8 p max druk,5 p max t 3 t 4,3 stijgtijd tijd Figuur G.16 Stijgtijd van de golfklap Figuur G.17 Stijgtijd op basis van 5 en 8% van de druk met t 3 (linker ruit op horizontale as) en t 4 (rechter ruit op horizontale as) G 13

320 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 is de stijgtijd weergegeven in Figuur G.17. G.5.7 Totale impuls van de golfklap rond tijdstip t max De totale impuls van de golfklap wordt bepaald gedurende de golfklap op het gebied met de breedte van de belaste strook. In dit geval is gekozen voor de breedte B klap5%, gelegen tussen de zeewaartse locatie x ZBklap5% en de landwaartse locatie x LBklap5%, zie Figuur G.1. Voor elke drukopnemer X binnen de breedte B klap5% wordt afzonderlijk de druk gesommeerd over de golfklapduur, t k. Vervolgens worden deze waarden voor elke drukopnemer binnen de breedte B klap5% gesommeerd. De druk in elke drukopnemer wordt vermenigvuldigd met het representatieve oppervlak rond een drukopnemer. Het representatieve oppervlak rond een drukopnemer wordt in de breedterichting bepaald door de afstand tussen de middens van de naastliggende drukopnemers. Voor de impuls van de meest zeewaarts gelegen drukopnemer Z binnen de breedte B klap5% tot de meest landwaarts gelegen drukopnemer L geldt dus: max drol t2t1t k drox (G.9) droz t1 I B p t waarin p drox de druk in drukopnemer X is en drukopnemer X tussen drukopnemers Z en L ligt. In de praktische uitwerking blijkt het niet eenvoudig te zijn om de golfklap geografisch op het talud af te bakenen. Het probleem dat zich voordoet is dat een golfklap vaak niet een geïsoleerde gebeurtenis op het talud is, maar dat de golfklap op de voet van het golffront neerkomt. In de zone waar de golfklap aanwezig is, was er dus vlak vóór de golfklap al een stijghoogte aanwezig van het stijghoogtefront en van de resterende waterlaag op het talud. In feite zou alleen de vermeerdering van de stijghoogte in de zone van de golfklap toegerekend moeten worden aan de impuls als gevolg van de golfklap. Dit maakt het echter zo gecompliceerd, dat daar voorlopig van af is gezien. Een praktische oplossing voor dit probleem is door te werken met de zone waarin de drukhoogte (p/g; stijghoogte ten opzichte van het taludoppervlak) op het talud de helft van de maximale drukhoogte in de golfklap overschrijdt (5%-waarde in Figuur G.1). G.5.8 Gradiënten van de stijghoogte langs het talud op tijdstip t max De front- en klapgradiënten zoals beschreven in Bijlage D (zie Figuur D.2) worden bepaald volgens:,3bklap f 2% 5% x x f 5% 8% f 2% 8% x x ZBtrog 5% ZBtrog 2%,3 ZBtrog8% ZBtrog 5%,6 bklap x bklap x ZBtrog8% ZBtrog 2% (G.1) G 14

321 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 k2% 5% f k5% 8% f k2% 8% f k2% 5% k k5% 8% k k2% 8% k x x x x x x,3 LBtrog 2% LBtrog 5%,3 LBtrog5% LBtrog8%,6 bklap x bklap x bklap x LBtrog 2% LBtrog 8%,3p x max ZBklap 2% ZBklap5%,3p x max ZBklap5% ZBklap8%,6p x max ZBklap2% ZBklap8% (G.11) (G.12) Deze gradiënten worden niet direct opgeslagen in de uitvoer in deze versie van ANALYSEWAVE. Er dient een extra bewerking plaats te vinden op de uitvoer. Tevens worden op tijdstip t max de gradiënten van de stijghoogte langs het talud bepaald op een drietal locaties. Tussen x max2 en x sklap, tussen x sklap en x max en tussen x max en x minl wordt gezocht naar de steilste (negatieve of positieve) gradiënten tussen 2 naast elkaar liggende drukopnemers. Deze gradiënten, respectievelijk /x tr, /x Z en /x L, worden opgeslagen, evenals de locaties waar ze optreden. Voor de locaties wordt de horizontale afstand van het midden tussen de drukopnemers waartussen de gradiënt optreedt en het snijpunt van het talud met de stilwaterlijn aangehouden, zie Figuur G.18. max /x L /x Z max2 minl z =, = /x tr mintrog x xl x xz x xtr Figuur G.18 Gradiënten van de golfklap G 15

322 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Voor een willekeurige golfklap in proef 23o11 is dit weergegeven in Figuur G.19. Figuur G.19 Locaties van maximale gradiënten in een willekeurige golfklap in proef 23o11 (ruiten op horizontale as) G.5.9 Maximale kracht van de golfklap op het talud rond tijdstip t max De kracht als gevolg van de golfklap wordt uitgerekend op het gebied met de breedte van de belaste strook. In dit geval is gekozen voor de breedte B klap5%, gelegen tussen de zeewaartse locatie x ZBklap5% en de landwaartse locatie x LBklap5%, zie Figuur G.1. De waarde van deze 5% is gekozen om dezelfde reden als bij impuls is uitgelegd, omdat hier dezelfde problematiek speelt. De druk in elke drukopnemer in dat gebied wordt vermenigvuldigd met de representatieve oppervlakte rond die drukopnemer en gesommeerd voor al die drukopnemers, zie Figuur G.2. Om de maximale kracht gedurende een golfklap te bepalen, dient bovenstaande bewerking uitgevoerd te worden gedurende een bepaald tijdsinterval, namelijk van t 1 tot t 2, en dient de grootste waarde gedurende die periode als maximale kracht vastgelegd te worden. Het representatieve oppervlak rond een drukopnemer wordt in de breedterichting bepaald door de afstand tussen de middens van de naastliggende drukopnemers. Aangezien de metingen uit 2D Deltagootonderzoek gehaald worden, wordt voor de lengterichting (evenwijdig aan dijkas) per strekkende meter gerekend. G 16

323 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 max p max/ g 5 % drukopnemers voor maximale krachtsbepaling z =, = z = z max < B klap5% Figuur G.2 Maximale kracht van de golfklap G.5.1 Laagdikte net voor tijdstip t max Net vóór het tijdstip waarop max optreedt, bevindt zich op het talud een waterlaag met een dikte d, zie Figuur G.21. De dikte d wordt bepaald in het gebied dat ten tijde van t max met meer dan 5% van de maximale belasting belast wordt. Hier wordt het gemiddelde bepaald van de druk (m) in de drukopnemers op het talud, vanaf 1.5 maal de golfklapduur t k vóór t max tot t max. Voor de laagdikte d wordt uiteindelijk de minimale gemiddelde druk in die periode opgeslagen in de uitvoertabel. x z =, = d x B 2 Figuur G.21 Laagdikte d behorend bij het gebied dat belast wordt met een belasting van minstens 5% van de maximale belasting net vóór het tijdstip t max waarop deze maximale belasting optreedt G 17

324 maart 212 H4421 Kennisleemtes Steenbekledingen Figuur G.22 Stijghoogte op het talud waarmee laagdikte d bepaald kan worden voor een willekeurige golf in proef 23o11 Figuur G.22 laat voor een willekeurige golf in proef 23o11 de laagdikte zien. Ook is het tijdstip weergegeven waarop deze laagdikte optreedt (linker getal in titel van grafiek). G.5.11 Golffront net voor tijdstip t max Wanneer er sprake is van een golfklap, dan is het waarschijnlijk dat het golffront optreedt net voor de maximale stijghoogte. Er wordt gedurende een golf totdat de golfklap optreedt per tijdstap gezocht naar een gradiënt f. Om deze gradiënt te bepalen wordt gebruik gemaakt van,9 min en de locatie waar deze stijghoogte optreedt, aangezien het gebruik van de locatie waar min optreedt, leidt tot minder steile gradiënten. Van alle tijdstappen wordt vervolgens de steilste opgeslagen. Per tijdstap wordt eerst gekeken naar een maximale stijghoogte op het talud. Er dient voorkomen te worden, dat de stijghoogtesignalen net voor de golfklap, wanneer de golfklap zich al sterk aan het ontwikkelen is, meegenomen worden bij de bepaling van het steilste front. Om te bepalen of er in een tijdstap een golfklap in ontwikkeling is, moet de stijghoogte max;front voldoen aan: met max; front 1,2b min (G.13) op b min,34 Hs ;3,15H tan,75 s (G.14) G 18

325 Kennisleemtes Steenbekledingen H4421 maart 212 min 1,25 op 3,1H s max,2 Hs ; tan,9 1 op (G.15) De factor 1,2 in Formule (G.13) is gekozen om niet al teveel tijdstappen in de golven af te keuren. De Formules (G.14) en (G.15) zijn afgeleid uit de formules die beschreven zijn door De Waal et al. (1995). De Waal et al. (1995) bepaalden soortgelijke formules met overschrijdingspercentages van 13,5% en 2%. Wanneer een Rayleigh verdeling verondersteld wordt en een extrapolatie naar een overschrijdingspercentage van,1%, resulteert dat in Formules (G.14) en (G.15). Wanneer de maximale stijghoogte max;front kleiner is dan, dan wordt met de volgende tijdstap verder gegaan. Wanneer de maximale stijghoogte max;front groter is dan 1,2 ( b + min ), dan wordt met de volgende golf verder gegaan en worden alleen de tijdstippen tot dat moment beschouwd. Als wel voldaan wordt aan Formule (G.13), dan wordt gezocht naar een minimum in stijghoogte ( min ) op het talud. Dit minimum dient kleiner te zijn dan. Als dat niet het geval is, dan wordt met de volgende tijdstap verder gegaan. Als dat wel het geval is, wordt zeewaarts van dat minimum het snijpunt met de waterlijn ( = ) bepaald. max5 x z =, = min6 x x max5 x min6 Figuur G.23 Mogelijk stijghoogtesignaal tijdens golffront Zeewaarts van het snijpunt met de waterlijn wordt vervolgens naar een maximum in stijghoogte ( max5 ) op het talud gezocht en zeewaarts van dat maximum wordt weer naar een minimum in stijghoogte ( min6 ) gezocht, zie Figuur G.23. Er kan sprake zijn van een soort golfklap, namelijk op het moment dat geldt: G 19