Welstand maakt kind dikker en langer

Transcriptie

1 Welstand maakt kind dikker en langer Utrecht - de kinderen in Nederland worden gaandeweg zowel dikker als langer. Het is een ontwikkeling die artsen, medewerkers van de bureaus zuigelingenzorg en diëtisten alom waarnemen. Dat leidt overigens niet tot een groeiende bezorgdheid van ouders en een toenemend bezoek aan diëtisten. 'Kennelijk zien veel ouders er geen probleem in als hun kind aan de stevige of lange kant is', zegt de Utrechtse diëtiste N. Klooster. 'Aan extreme lengte kun je trouwens met een dieet weinig veranderen'. Hoe beter de omstandigheden - leefomgeving, huisvesting, medische zorg, voeding - hoe langer de mens. En vaak ook: hoe dikker. De gemiddelde Nederlander vanaf 19 jaar was in 1900 nog 1,63 meter. In 1996 was zijn lengte toegenomen tot 1,75 meter. Huisvesting en medische zorgen staan in Nederland op een hoog peil. 'Kinderen hoeven hun krachten niet meer te besteden aan het overleven, omdat ziektes waaraan kinderen vroeger doodgingen zijn uitgebannen' aldus Klooster. Nog drie jaar en de gemiddelde Nederlander is 'uitgegroeid'. Eeuwenlang is elke generatie ietsje langer geworden met als gevolg dat de gemiddelde Nederlander (mannen en vrouwen) momenteel rond de 1.75 meter is. Maar volgens deskundigen zal daar na 2000 niet veel meer bijkomen. Wij zitten aan onze 'groeitax'. Onderwijl is de gemiddelde Nederlander daarmee wel de langste Europeaan geworden. De gemiddelde Portugees is de kleinste met zijn 1,64 meter, een lengte die de Nederlander vlak na de eeuwwisseling al had bereikt. a. Geef de formule voor L als functie van t. Neem hierbij t = 0 in 1900 en t in jaren. b. De gemiddelde Griek heeft een lengte van 1,68 meter. In welk jaar had de Nederlander deze lengte al bereikt?

2 Welstand maakt kind dikker - antwoorden De lijn gaat door (0, 1.63) en (96, 1.75) a = Δy/Δx = ( )/(96-0) = 0,12/96 = 0,00125 b = 1,63 want dat is de lengte bij t = 0 Dat geeft L(t) = 0,00125t + 1,63 b. 1,68 = 0,00125t + 1,63 0,05 = 0,00125t t = 40 dus dat was in 1940

3 Hersengewicht In de figuur hiernaast zie je het hersengewicht (H, in gram) van een aantal diersoorten als functie van hun lichaamsgewicht (L, in kg). Er is een rechte lijn getekend die zo goed mogelijk bij de gegevens past. De meetwaarden van de struisvogel (150 kg, 70 gram) en de grizzlybeer (520 kg, 180 gram) liggen precies op die lijn. a. Geef een vergelijking van deze lijn. Natuurlijk zijn er door deze punten meer lijnen te trekken. Twee onderzoekers komen met twee verschillende modellen: I: H = 0,32L + 24,2 II: H = 0,28L + 26,5 b. Bereken hoeveel procent de werkelijke herseninhoud van een varken zwaarder is dan die volgens model II c. Bereken algebraïsch voor welk lichaamsgewicht beide formules dezelfde herseninhoud voorspellen.

4 Hersengewicht antwoorden a. (150 kg, 70 gram) en (520 kg, 180 gram) a = Δy/Δx = (180-70)/( ) = 0, = 0, b geeft dan b = 25,45 H = 0,297 L + 25,45 b. L = 180 kg; model II: H = 0, ,5 = 76,9 grafiek H = 140 gram. Dat scheelt 63,1/76,9 = 82% c. 0,32L + 24,2 = 0,28L + 26,5 0,04L = 2,3 L = 57,5 kg.

5 Driepunten op een lijn. Onderzoek of de punten (34, 245) en (40, 325) en (-12, - 368) op één lijn liggen.

6 Driepunten op één lijn antwoorden Een mogelijke redenatie: De helling tussen (34, 245) en (40, 325) is ( ) / (40-34) = 80 / 6 = 40 / 3 = 13, De helling tussen (40, 325) en (-12, -368) is ( ) / (-12-40) = -693 / -52 = 13, Dat is niet gelijk dus liggen de drie punten niet op één lijn.

7 Formules a. Stel de formule op van de lijn door (3,10) die evenwijdig is aan de lijn y = 2x + 7 b. Stel de formule op van de lijn door (3,7) en (6,7) c. Stel de formule op van de lijn door (5, 8) die helling 3 heeft.

8 Formules antwoorden a. Evenwijdig aan y = 2x + 7 wordt dus y = 2x + b punt (3, 10) invullen: 10 = b b = 4 De lijn is daarom y = 2x + 4 b. door (3,7) en (6,7): a = Δy/Δx = (7-7)/(6-3) = 0 De lijn is y = 0x + b 7 = geeft b = 7. Het is daarom de lijn y = 7 c. helling 3 betekent a = 3 dus y = 3x + b Punt (5, 8) invullen: 8 = b b = -7 Het is daarom de lijn y = 3x - 7

9 Koffiekan In de kantine staat een grote metalen cilindervormige koffiekan. Elke morgen laat de kantinejuffrouw de van de vorige dag overgebleven koffie eruit lopen door het kraantje open te zetten (op t = 0). Tussen de inhoud van de kan en de verstreken tijd vanaf het openzetten blijkt een lineair verband te bestaan. Na 10 seconden stromen zit er in de kan nog 8 liter, na 16 seconden nog 3 liter. a. Stel een vergelijking op voor de hoeveelheid koffie in de kan als functie van de tijd t vanaf openzetten. b. Hoeveel koffie zat er oorspronkelijk in de kan?

10 Koffiekan antwoorden a. De grafiek is een rechte lijn door (10, 8) en (16,3) a = Δy/Δx = (3-8)/(16-10) = -5/6 8 = -5/ b geeft b = 161/3. De formule is dan K(t) = -5/6t + 161/3. b. Dat is de beginhoeveelheid, dus b = 161/3 liter

11 Formules II Stel de formule op van de lijn door (-2,3;8.4) en (4,0;7,5), noteer je antwoord in breuken. Stel de formule op van de lijn door (1, 7) en (6, 19).

12 Formules II antwoorden (-2.3, 8.4) en (4.0, 7.5) Δy/Δx = (7,5-8,4)/(4,0 - -2,3) = -0,9/6,3 = -1/7 7,5 = -1/7 4,0 + b geeft b = 7,5 + 4/7 = 113/14 De lijn is y = -1/7x + 113/14 (1, 7) en (6, 19) a = Δy/Δx = (19-7)/(6-1) = 13/5 = 2,6 7 = 2,6 1 + b geeft b = 4,4 De lijn is y = 2,6x + 4,4

13 Alcohol Iemand die alcohol heeft gedronken en in een auto gaat rijden heeft een verhoogde kans op een ongeluk. Deze kans hangt af van het bloedalcoholgehalte B, dat wordt uitgedrukt in promillages. Een promillage van 1 wil zeggen dat 1 milliliter bloed één millegram pure alcohol bevat.onderzoekers hebben voor een aantal promillages de verhoogde kans op een ongeluk vastgesteld. Zie onderstaande figuur. In deze grafiek is bijvoorbeeld af te lezen dat bij een promillage van 1,3 de risicofactor R ongeveer 7 is. Dat wil zeggen dat de kans op een ongeluk zeven maal zo groot is als de kans bij een promillage van 0. Stel formules op voor de drie gedeelten van deze grafiek.

14 Alcohol antwoorden eerste deel: door (0, 1) en (0.7, 2.5) a = Δy / Δx = (2.5-1) / (0.7-0) = 1.5 / 0.7 = 15 / 7 dus y = 15 / 7 x + b b = 1 want dat is de beginwaarde. Dus R = 15 / 7 B + 1 tweede deel: door (0.7, 2.5) en (1.3, 7) a = Δy / Δx = (7-2.5) / ( ) = 4.5 / 0.6 = 7,5 dus y = 7,5x + b punt invullen: 7 = b geeft b = -2,75 Dus R = 7,5B - 2,75 derde deel: door (1.3, 7) en (1.7, 15) a = Δy / Δx = (125-7) / ( ) = 8 / 0.4 = 20 dus y = 20x + b punt invullen: 15 = 20 1,7 + b geeft b = -19 Dus R = 20B - 19

15 Verhuizen Een werknemer wil in verband met zijn nieuwe baan gaan verhuizen van Groningen naar Maastricht. Daarvoor zoekt hij een verhuisbedrijf. Hij heeft berekend dat alles wel in één verhuiswagen kan, en leest de offertes van twee verhuisbedrijven. Het betreft de bedrijven Budget Verhuisservice, Mast BV. Elk bedrijf vraagt voor het gebruik van een verhuiswagen een vast bedrag per dag. Verder komt daar nog bovenop een bedrag per kilometer. Budget Verhuisservice vraagt voor de wagen 400,- en verder per km nog 2,50. Mast BV vraagt voor de wagen 550,- en verder per km nog 1,60. a. Stel formules op voor de totale vervoerkosten K als functie van de afstand a b. Bereken algebraïsch bij welke afstanden Mast BV het goedkoopst is. Een derde bedrijf, Nieuwenhuis Verhuizingen, vraagt alleen een kilometervergoeding: de eerste 100 km kost een verhuizing 7,- per km en elke km daarboven kost het meer per km. Hiernaast staat de grafiek voor de kosten van Nieuwenhuis. Die bestaat uit twee delen c. Welk van beide delen beschrijft een evenredig verband? Leg uit. d. Stel voor beide delen de formules op.

16 Verhuizen antwoorden a. Het bedrag per kilometer is het hellinggetal. Het bedrag voor de wagen is het begingetal. KB = ,5a KM = ,6a b ,5a = ,6a 0,9a = 150 a = 1662/3 km. Voor afstanden boven de 1662/3 km. is Mast het goedkoopst. c. Het eerste deel, want de grafiek daarvan gaat door de oorsprong, en dat moet voor een evenredig verband. d. Deel I: y = 7x Deel II: De grafiek gaat door (100, 700) en (200, 1900) a = Δy/Δx = ( )/( ) = 12 Eerste punt invullen: 700 = b geeft dan b = -500 De formule is dan y = 12x - 500

17 Appels en peren Een marktkoopman verkoopt appels en peren. De appels kosten 1,50 per kg en de peren 1,25. Op een dag verkoopt hij in totaal 305 kg en is zijn opbrengst 400,-. Welke twee verbanden bestaan er tussen x en y? Onderzoek hoeveel appels hij verkoopt.

18 Appels en peren antwoorden X aantal peren Y aantal appels 1,25x + 1,50y = 400 X + y = 305 X = y 1,25(305 y) + 1,50y = ,25-1,25y+1,50y=400-0,25y = 18,75 Y = 75

19 Vergelijkingen oplossen a = 2 5 a ,25x = 112 3,75x 7 2x + x 2 = x 2 2

20 Vergelijkingen oplossen antwoorden