ntroductieweek Faculteit Bewegings- en evalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Elektrische stroomnetwerken Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Overzicht 1. Elektrische stroom 2. Wet van Ohm 3. Eenvoudigste netwerk: één lus Tweede wet van Kirchhoff Weerstanden in serie 4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen Eerste wet van Kirchhoff Weerstanden in parallel 5. Oefeningen
Elektrische stroom Wat is elektrische stroom? Elektrische stroom is de hoeveelheid lading die in een tijdsinterval door een doorsnede van een geleider stroomt, gedeeld door dit tijdsinterval. g Q t Gemiddelde stroom + + A + + + ( t) dq dt Ogenblikkelijke stroom S..-eenheid 1 Ampère = 1A (= 1C/1s)
Elektrische stroom Hoeveel elektronen stromen er per seconde door een geleider indien deze verbonden is met een batterij die een stroom levert van 0,22 A? ΔQ =. Δt = 0,22 A. 1 s = 0,22 C ΔQ N = 1,60 10 19 C/e = 1, 375 10 18 Afspraak: De richting van de elektrische stroom is deze waarin positieve ladingen bewegen. Bijgevolg is de stroomrichting volgens de richting van het elektrisch veld in de geleider, of anders uitgedrukt: in de richting van afnemende potentiaal (van + naar -).
Elektrische stroom Hoe kunnen ladingen zich verplaatsen? Elektrisch veld: door de elektrostatische kracht door dit veld uitgeoefend zullen de ladingen verplaatsen. door herschikking van de ladingen binnen de geleider zal het veld binnen de geleider snel nul worden. NET VOLDOENDE U Spanningsbron + -
Elektrische stroom Wat is een geleider? Elektronen zorgen voor elektrische stroom Normaal metaal Botsende elektronen veroorzaken Weerstand Bijvoorbeeld: koperdraad, aluminium roosteratomen elektronen De richting van de stroom in een geleider is tegengesteld aan de richting van de stroom van de elektronen
Overzicht 1. nleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil 2. Wet van Ohm 3. Eenvoudigste netwerk: één lus Tweede wet van Kirchhoff Weerstanden in serie 4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen Eerste wet van Kirchhoff Weerstanden in parallel 5. Oefeningen 7
De wet van Ohm U ~ U =. n eenheden: V = Ω. A Geldt enkel voor metalen waarvan de temperatuur niet te sterk verandert (= Ohmse materialen) Vb. plasma s zijn niet-ohmse materialen George Simon Ohm Duitse fysicus (1789 1854) Vraag: wat kan men zeggen over de spanning en de stroom voor en na de ladingen door de lamp zijn bewogen? Nemen beiden af?
De wet van Ohm De weerstand is afhankelijk van afmetingen (lengte en doorsnede) en van het materiaal. De weerstand per eenheidslengte en - doorsnede, is de resistiviteit ρ (een materiaalconstante). l E l A
De wet van Ohm: oefening 1) Draad 1 heeft een lengte L en een diameter D, draad 2 is gemaakt uit hetzelfde materiaal maar zijn lengte en diameter zijn dubbel zo groot als deze van draad 1. s de weerstand van beide draden even groot? l A 11
Elektrische netwerken Wat is een elektrisch netwerk? Spanningsbron weerstanden condensatoren Verbonden door geleidende draden (zonder weerstand) U + - C 12
Elektrische netwerken: vermogen Als een lading beweegt over een potentiaalverschil, dan verandert zijn potentiële energie. Het elektrisch vermogen dat hiervoor nodig is: P = U = () = ² P = U = (U/) U = U²/ S-eenheid : watt, W Dit vermogen wordt in de weerstand grotendeels omgezet in warmte. 13
Overzicht 1. nleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil 2. Wet van Ohm 3. Eenvoudigste netwerk: één lus Tweede wet van Kirchhoff Weerstanden in serie 4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen Eerste wet van Kirchhoff Weerstanden in parallel 5. Oefeningen 14
Netwerk met maar één lus Draden hebben geen vertakkingspunten 1 U + - 2 Overal dezelfde stroom, in richting van dalende potentiaal, van + naar - 15
Tweede wet van Kirchhoff: De som van de potentiaalverschillen over de verschillende elementen in de kring is gelijk aan nul. 1 U 1 2 = 0 U + - 2 1 U 2 - + U 1 1 +U 2-2 = 0 U 1 + - 2 16
Weerstanden in serie 1 U + - U - + 3 2 Drie in serie geschakelde weerstanden. Er zijn geen vertakkingen in de keten, dus door elke weerstand moet noodgedwongen dezelfde stroom vloeien. Vervangingsweerstand? 17
Weerstanden in serie 1 U + - U - + 3 2 U U ( ) 3 1 2 3 1 2 0 0 U 0 1 2 3 18
Weerstanden in serie 1 U = 12V 1 = 4 W 2 = 2 W U + - 2 Wat is de stroom die door de kring loopt? U - 19
Overzicht 1. nleiding: elektrische stroom, potentiaalverschil 2. Wet van Ohm 3. Eenvoudigste netwerk: één lus Tweede wet van Kirchhoff Weerstanden in serie 4. Netwerken bestaande uit twee of meer lussen Eerste wet van Kirchhoff Weerstanden in parallel 5. Oefeningen 20
Wetten van Kirchhoff 1 3 3 vertakkingspunten of knooppunten U 2 2 + - 3 1 2 4 U 5-21
Eerste wet van Kirchhoff: De som van de toekomende stromen is gelijk aan de som van de weglopende stromen. Ofwel: de algebraïsche som van de stromen in een vertakkingspunt is gelijk aan nul (toekomende stromen: positief, weglopende stromen: negatief) 1 3 1 4 2 3 2 4 1 2 3 4 0 Eerste en tweede wet van Kirchhoff samen laten toe om onbekende stromen en/of spanningen in netwerken te bepalen. 22
Wetten van Kirchhoff Tweede wet ( the loop rule ): De algebraïsche som van alle potentiaal verschillen in een gesloten lus van een keten is nul +ε 3 1 = 0 2 + 3 = 0 2 3 + ε = 0 23
Wetten van Kirchhoff 1. Duid alle knooppunten aan in het netwerk. 2. Benoem alle stromen en geef voor elke tak de richting van de stroom weer (mbv pijltje). Kies een stroomrichting als deze niet voorspelbaar is. 3. n wetten van Kirchhoff opschrijven voor n onbekenden. Eerste wet: tekens volgens de stroomrichtingen gekozen in 1. Tweede wet: in elke lus een omloopzin kiezen. Let op voor het teken van het potentiaalverschil: Stroomrichting over een weerstand volgens de omloopzin : U = - Stroomrichting over een weerstand tegen de omloopzin : U = + Potentiaalverschil over spanningsbron van - naar + volgens omloopzin : +U Potentiaalverschil over spanningsbron van + naar - volgens omloopzin : -U 4. De vergelijkingen oplossen (stelsel oplossen). 5. > 0 stroomt volgens de gekozen richting. < 0 stroomt tegen de gekozen richting. 24
Wetten van Kirchhoff 1 2 1 3 U 1 U 2 - + 3 + - 2 1 = 2 + 3 U 1 1 1 3 3 +U 2 = 0 (linkse lus) U 1 1 1 2 2 = 0 (grote lus) -22 -U2 +3 3 = 0 (rechtse lus) 25
Weerstanden in parallel A A A 1 2 3 1 2 3 U A - + B? U - + B B B Drie in parallel geschakelde weerstanden. Er zijn knooppunten in de keten. de stroom moet opsplitsen de spanningsval over de drie takken is telkens U Vervangingsweerstand? = V AB 26
Weerstanden in parallel? U - + 1 2 U + - 3 1 2 3 3 2 1 2 2 U 3 3 U 1 1 U 0 1 1 U of 3 2 1 1 1 1 U 3 2 1 1 1 1 1 U 1 27
Denkvragen 2. Zijn de koplampen van een auto in serie of in parallel geschakeld? 3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden kunnen geschakeld worden opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw is. 4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is 1 < 2 < 3. Bepaal de rangorde van de stromen 1, 2 en 3 door deze weerstanden en de spanningen U 1, U 2 en U 3 over deze weerstanden. 28
Denkvragen 3. Geef een voorbeeld hoe 4 weerstanden kunnen geschakeld worden opdat hun totale equivalente weerstand opnieuw is. U + - 4. Drie weerstanden zijn in serie geschakeld, bovendien is 1 < 2 < 3. Bepaal de rangorde van de stromen 1, 2 en 3 door deze weerstanden en de spanningen U 1, U 2 en U 3 over deze weerstanden. 1 = 2 = 3 U 1 < U 2 < U 3 Weerstanden in serie : zelfde door elke weerstand Weerstanden in parallel : zelfde U over elke weerstand 29
Oefeningen Zoek de equivalente weerstand tussen de punten A en B = 32.5 W = 0.84 W 30
Oefeningen 5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V (stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand van het toestel? 6. n de getoonde kring wordt de draad in het punt P doorgeknipt. Neemt hierdoor de stroom door de weerstand 5 toe of af? Bereken de stroom door de weerstand 1 als 1 = 5W, 2 = 1W, 3 = 7W, 4 = 4W en 5 = 2W, U = 24 V. tot = 7,9 Ω, =3A P U 1 3 2 4 5 HNT: teken de kring eenvoudiger. Zoek vervangingsweerstanden. 31
Oefeningen 5. Als een elektrisch toestel verbonden is met een bron van 220 V (stopcontact) en een stroom draagt van 6A. Wat is dan de weerstand van het toestel? U 220V 37W 6A 32
Oefeningen 7. n de kring in de figuur zijn drie identieke lampen van 60W verbonden met een bron. Als één van de lampen stuk gaat zodat er geen stroom meer doorloopt, hoe verandert dan de stroom door de bron. 1 2 3 U + - a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? 33
Oefeningen 1 2 3 U + - De vervangingsweerstand tot vergroot van /3 naar /2. Daarom zal de stroom door de bron = U/ tot kleiner worden. a) Zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? Nee, als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee even fel blijven branden. Vermogen P = U. =.²=U²/ b) Zelfde vraag voor drie in serie geschakelde lampjes. Als één lampje stuk gaat, zullen de andere twee lampjes dan feller gaan branden? 34
Oefeningen 8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema s zijn identiek. n welke kring branden de lampjes het felst? a) Schakeling b) Schakeling c) Ze geven evenveel licht 35
Oefeningen 8. De lampjes en de bronspanningen in onderstaande schema s zijn identiek. n welke kring branden de lampjes het felst? a) Schakeling b) Schakeling c) Ze geven evenveel licht De spanning over de lampen in de parallelschakeling is gelijk aan de bronspanning. n de serieschakeling staat slechts de halve bronspanning over elk van de lampen. Aangezien P = V = V²/ zullen de lampen feller branden in de eerste schakeling. 36
Oefeningen 9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die even hard branden en een 6V batterij. Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar wordt gesloten? a) Y gaat harder branden b) Y gaat zachter branden c) Y dooft helemaal uit 37
Oefeningen 9. Onderstaande schakeling bestaat uit twee identieke lampjes die even hard branden en een 6V batterij. Wat gebeurt er met de helderheid van lampje Y als de schakelaar wordt gesloten? a) Y gaat harder branden b) Y gaat zachter branden c) Y dooft helemaal uit Wanneer de schakelaar wordt gesloten, zal B doven omdat al de stroom door de draad zonder lamp zal gaan (door de lagere weerstand). De totale weerstand in de schakeling daalt, zodat de stroom door A toeneemt. Hierdoor zal A harder gaan branden. 38
Oefeningen 10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat gebeurt er met de totale stroom doorheen de kring, indien er meer weerstanden in parallel geschakeld worden? a) stijgt b) daalt c) wijzigt niet d) wordt nul 39
Oefeningen 10. Punten P en Q zijn verbonden met een batterij (constante spanning). Wat gebeurt er met de totale stroom doorheen de kring, indien er meer weerstanden in parallel geschakeld worden? a) stijgt b) daalt c) wijzigt niet d) wordt nul Door weerstanden in parallel toe te voegen daalt de totale weerstand van de kring. Aangezien V = en de bronspanning V niet wijzigt, neemt de stroom in de kring toe. 40
Oefeningen 11. Bepaal de stroom doorheen elke weerstand. 41