Fysica: trillingen, golven en thermodynamica Prof. J. anckaert SHRIFTELIJK EXME V 11 JU I 2014 it examen bevat open en meerkeuzevragen verdeeld over acht vragenreeksen. ij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout antwoord verlies je 0,25 punten. it is niet het geval wanneert je geen antwoord selecteert. Je finale antwoorden op de meerkeuzevragen breng je in zwarte of blauwe balpen (geen potlood of vulpen) over op het daarvoor bestemde antwoordformulier. aarna is veranderen niet meer mogelijk. Vraag een nieuw formulier indien je je vergist. Wees bij open vragen volledig in het weergeven van je werkwijze: een numeriek antwoord alleen is niet voldoende! Zorg ervoor dat je elke open vraag oplost op een apart blad. it examen bevat bladzijden genummerd van 1 t.e.m. 10. Ga na of je die allemaal hebt; zo dit niet het geval is, vraag dan een nieuwe kopij. Vul je naam, voornaam en studierichting in op elk blad met antwoorden. Kladbladen en deze opgavenbundel worden niet bekeken bij het verbeteren! Een eenvoudig rekentoestel (zonder grafische functies en/of formulegeheugens) mag gebruikt worden. oeken, cursussen of persoonlijke nota s mogen uiteraard niet gebruikt worden, noch welke andere informatie ook. Elke (poging tot) fraude wordt gesanctioneerd! egin best aan die vragen die je dadelijk denkt te kunnen oplossen. Lees aandachtig de hele vraag vooraleer aan de oplossing te beginnen. Er bevindt zich een lijst met constanten achteraan deze bundel. Eventuele vragen stel je persoonlijk aan de assistent. Je krijgt voor dit schriftelijk examen 4 uur de tijd. Veel succes! Eddy arette, Martin asier, Karen e ausmaecker, Lieve Lambrechts, Nicki Mennekens, Jan anckaert
Vragenreeks 1: op te lossen op het meerkeuzeformulier 3 Vraag 1. Een massa van 1,0 kg is aan een veer vastgemaakt (zie figuur 1). Men moet een kracht van 10,0 N uitoefenen om een 5,0 cm verlenging te verkrijgen. Wat is de waarde van de veerconstante k? k=200 N/m k=2 N/m k=50 N/m k=0,5 N/m Vraag 2. Wat is de pulsatie ω van de massa als men de massa los laat? ω=0,07 rad/s ω=14,14 rad/s ω=0,07 rad 2 /s ω=14,14 rad/s 2 Vraag 3. Wat is de periode van de beweging? T=0,01 s T=4,50 s T=2,25 s T=0,44 s Vraag 4. Men voegt nu een tweede veer (met dezelfde karakteristieken als de eerste) toe (zie figuur 2); wat is de kracht die men moet uitoefenen om de 5,0 cm verlenging te verkrijgen? F=10 N F=20 N F=0 N F= 5 N Vraag 5. Wat is dan de frequentie f? f=6,36 Hz f=12,73 Hz f=3,18 Hz f= 1,59 Hz 2
Vraag 6. Men voegt nu een andere veer (met veerconstante k 2 =300 N/m) toe (zie figuur 3); wat is de kracht die men moet uitoefenen om de 5,0 cm verlenging te verkrijgen? F=600 N F=6 N F=25 N F= 2500 N Vraag 7. Water vloeit aan een constant debiet in een horizontale pijp met diameter d. Indien je de diameter van de pijp wenst te veranderen opdat de snelheid van het water half zo groot is als oorspronkelijk, wat moet dan de nieuwe diameter zijn? ) d/4 ) d/2 ) d / ) d E) 2d Vraag 8. Water vloeit in een horizontale pijp zoals in onderstaande figuur. In punt is de dwarsdoorsnede van de pijp 25,0 cm² groot en stroomt het water met een snelheid van 2,00 m/s. In punt bedraagt de dwarsdoorsnede 16,0 cm². e manometer bovenaan is gevuld met kwik met een massadichtheid van 13600 kg/m³. Verwaarloos de massa van het water in de manometer en verwaarloos de wrijving. Wat is het hoogteverschil h tussen de kwikniveaus in de manometer? ) 0,546 cm ) 1,31 cm ) 2,81 cm ) 2,16 cm E) 3,36 cm Vraag 9. Een auto met een gewicht van 12,0.10³ N wordt opgeheven m.b.v. een hydraulische lift die bestaat uit een U-vormige pijp, gevuld met onsamendrukbare olie en langs beide zijden afgesloten d.m.v. een zuiger (piston). e rechterarm van de U- 3
vormige constructie heeft een straal van 18,0 cm en linkerarm heeft een straal van 5,00 cm. Hoeveel kracht moet uitgeoefend worden op de smalste zuiger om ervoor te zorgen dat, indien de auto rust op de breedste arm van de hydraulische lift, beide pistons zich op dezelfde hoogte bevinden? Je mag de massa van de zuigers verwaarlozen. ) 727 N ) 926 N ) 2900 N ) 3330 N E) 1,20 kn 4
Vragenreeks 2: op te lossen op een apart blad Twee blokken met massa s 3,0 kg en 5,7 kg zijn via een touw bevestigd aan een katrol zoals in onderstaande figuur. e katrol heeft een straal R van 0,12 m en een massa M van 10,3 kg. epaal de snelheid van beide blokken op het moment dat de zwaarste blok 1,5 m gezakt is vanuit rust. Je mag de katrol modelleren als een uniforme schijf met inertiemoment MR²/2. e wrijving van de katrol op haar as en de massa van het touw zijn verwaarloosbaar. Voor je aan de berekening begint kan je best voor alle relevante voorwerpen de krachtendiagrammen tekenen. 5
Vragenreeks 3: op te lossen op een apart blad 1. Een transversale harmonische lopende golf wordt beschreven door volgende history graph van de uitwijking y in functie van de tijd t op positie x= - 4 m. e golflengte is: ) 8 m. ) 4 m. ) 2 m. ) 1 m. E) niet te bepalen uit de gegevens 2. e verticale uitwijking y(x,t) van een touw gespannen langs de horizontale x-as wordt beschreven door de functie: y(x,t) = (6.00 mm) cos[(3.25 m-1)x - (7.22 rad/s)t]. epaal in SI-eenheden en correct aantal beduidende cijfers: (a) e periode: waarde=...? eenheid=...? (b) e golflengte: waarde=...? eenheid=...? (c) e voortplantingssnelheid: waarde=...? eenheid=...? 3. Het zeewater deint sinusoïdaal op en neer. Op een bepaald ogenblik bevind jij je op een golftop terwijl je zwemmaatje zich halfweg jouw positie en de positie van het naburige golfdal (kustwaarts) bevindt. 1,50 seconden later bevindt je zwemmaatje zich op een golftop. Je schat de afstand horizontaal gemeten tussen jullie beiden op 8,00 m. (a) epaal de frequentie van de golven. (b) epaal de snelheid van de golven. 6
Vragenreeks 4: op te lossen op een apart blad Jan vliegt met zijn nieuwe raket op een snelweg naar Mars toe. e snelheid is er beperkt tot 180Mm/u. Hij komt een radarapparaat van de politie tegen (zie figuur). e radarapparaten zenden elektromagnetische golven uit met een frequentie van f = 24,125 GHz. e door het radarapparaat gemeten frequentie is 24,133 GHz. Zal het radarapparaat flitsen? radarapparaat v 30 7
Vragenreeks 5: op te lossen op een apart blad Een luchtdicht afgesloten zak chips, waarvan de verpakking (wrijvingsloos) vervormbaar is, wordt meegenomen in een vliegtuig. Er bevindt zich 0,0035 mol lucht in de zak. Voor het opstijgen zijn druk en temperatuur binnen en buiten de zak gelijk en respectievelijk 1,0 atm en 20. Wanneer het vliegtuig zich op kruishoogte bevindt, bedraagt de druk in de cabine nog slechts 0,70 atm. e temperatuur in het vliegtuig is ongewijzigd 20. ehandel lucht als een ideaal di-atomisch gas. Los de vragen op voor de volgende twee extreme gevallen (maak duidelijk het onderscheid): -e chipsverpakking is van een materiaal dat perfect warmte-isolerend is. -e chipsverpakking is van een materiaal dat perfect warmte-doorlatend is. a) Wat is op deze hoogte het volume van en de temperatuur in de zak? b) Hoeveel arbeid wordt er uitgeoefend op (dus eventueel negatief) de zak tijdens het stijgen naar deze hoogte? c) Hoeveel warmte wordt er getransfereerd naar (dus eventueel negatief) de zak tijdens het stijgen naar deze hoogte? d) Geef het proces doorlopen door het gas in beide extreme gevallen schematisch weer in eenzelfde pv-diagram. Vragenreeks 6: op te lossen op een apart blad Twee luidsprekers, die in alle richtingen uitzenden, staan zoals in de figuur weergegeven opgelijnd op 50 m van elkaar. e geluidssnelheid bedraagt 340 m/s. a) Indien beide luidsprekers een frequentie van 500 Hz uitzenden, wat moet dan het faseverschil aan de bron zijn opdat een waarnemer die (op de verbindingslijn) rechts van beide luidsprekers staat (gebied op de figuur) volledig constructieve interferentie zou horen? b) Geef de voorwaarde die toelaat te bepalen op welke plaatsen (op de verbindingslijn, en uitgedrukt als de afstand gemeten tot luidspreker 1) tussen beide luidsprekers in (gebied op de figuur) in dat geval eveneens volledig constructieve interferentie te horen is. Je moet deze niet numeriek oplossen. 8
Vragenreeks 7: op te lossen op een apart blad Een station op de maan wordt geklimatiseerd door een thermische machine die werkt volgens een arnotcyclus. Gedurende de maandag bedraagt de buitentemperatuur 100 graden elsius terwijl de temperatuur gedurende de maannacht -100 graden elsius bedraagt. e warmte doorgelaten door de wanden hangt af van het temperatuurverschil en wordt gegeven door 0.5kW per graad temperatuurverschil. Welk vermogen dient men aan de machine toe te voeren om een constante temperatuur van 20 graden elsius in het station aan te houden (a) gedurende de dag (b) gedurende de nacht? Vragenreeks 8: op te lossen op een apart blad Het menselijk lichaam kan in goede benadering gezien worden als een zwarte straler. a) Schat via een berekening de grootte-orde van het uitgestraalde vermogen van het menselijke lichaam. b) We absorberen natuurlijk ook straling uit de omgeving. Stel dat de temperatuur van de omgeving ongeveer 20 graden elsius bedraagt en dat het stralingsspectrum eveneens benaderd kan worden door een zwarte straler. Maak een schatting van de hoeveelheid energie die we verliezen ten gevolge van straling (via de voeding op te nemen). c) e dagelijks aanbevolen hoeveelheid energie is om en bij de 2000 kal of 8368 kj. Vergelijk dit met het resultaat van (b). Komt het overeen? Indien niet, waaraan zou dit te wijten kunnen zijn? 9
onstanten 10