WAT ALS DE EOQ NIET KAN?

WAT ALS DE EOQ NIET KAN? Een aantal seriegrootte-bepalingen voor onregelmatige vraag 1 JULI 2012 IR. PAUL DURLINGER Durlinger Consultancy

Management Summary In dit paper behandel ik enkele seriegroottebepalingen voor onregelmatige vraagpatronen en waar de EOQ formule (Formule van Camp) niet bruikbaar zou zijn. Seriegroottebepalingen geven aan op welke tijdstippen men hoeveel gaat bestellen. Hierbij spelen bestelkosten en voorraadkosten een rol. Maar de keuze van een bestelmethodiek hangt ook sterk af van het vraagpatroon. In dit paper introduceren wij de Variatiecoëfficiënt als maat voor de onregelmaat. Bij een regelmatig vraagpatroon komt de EOQ (Economic Order Quantity) in aanmerking. De optimale seriegrootte vinden we dáár, waar totale bestelkosten en totale voorraadkosten aan elkaar gelijk zijn. Er zijn echter ook situaties waarbij de vraag onregelmatig is, maar dat wel het tijdstip en de grootte vrij goed voorspelbaar zijn. Vooral in ERP-omgevingen komen dit soort patronen voor. De seriegrootte methoden voor een onregelmatige vraag volgen een iets ander principe dan de EOQ. Dat andere principe gaat als volgt. Ik zit nu in periode 1 en ik bestel voor periode 1. Dan moet ik één keer bestelkosten betalen en heb geen voorraadkosten. We hebben immers gezegd dat we op de eerste van de maand moeten leveren. Maar misschien is het ook handig om ook al meteen voor periode 2 te bestellen. Ik spaar dan één keer bestellen uit, maar ik moet wel voorraadkosten betalen. Echter als de extra voorraadkosten lager zijn dan de extra bestelkosten is dat aan te bevelen. Alle methoden die in deze categorie vallen wegen deze bestelkosten en voorraadkosten op de een of andere manier tegen elkaar af. De methode die de beste resultaten geeft is het algoritme van Wagner-Whitin, dat op een slimme manier alle mogelijke oplossingen doorrekent. We komen dit algoritme in praktijk weinig tegen omdat het voor de leek ondoorgrondelijk is. Eigenlijk geldt dat ook voor de methode van Groff. Omdat het belangrijk is dat de gemiddelde gebruiker begrijpt wat er gebeurt, geeft de schrijver dan ook de voorkeur aan Silver-Meal. Deze methodiek is eenvoudiger en geeft goede resultaten. Maar de resultaten van andere behandelde modellen kunnen in bepaalde gevallen beter zijn. Dit hangt af van gebruikte kosten en het daadwerkelijke vraagpatroon. Maar Wagner-Whitin blijft in principe de minimale kosten geven. SERIEGROOTTES 1

Inleiding In dit paper behandel ik enkele seriegroottebepalingen voor onregelmatige vraagpatronen en waar de EOQ formule (Formule van Camp) niet bruikbaar zou zijn. Mijn doelgroep is zowel de manager die iets meer wil weten, als de voorraadbeheerder die veel meer wil weten. De manager kan zich beperken tot de inleidingen en de samenvatting. Hij/zij kan met een gerust hart de berekeningen overslaan. Ik ga ook niet in detail in op de voors en tegens van alle methodieken. Ik verwijs graag naar de literatuur (Plossl [1995], Silver e.a.[1988]). En alvast excuses voor de vele namen die gaan volgen. Iedere uitvinder van een seriegroottebepaling is daar natuurlijk trots op! Seriegroottebepalingen geven aan op welke tijdstippen men hoeveel gaat bestellen. Stel dat we een groothandel zijn die onder andere product A verkoopt aan klanten. De jaarvraag is gelijk aan 200 stuks. In welke hoeveelheden en wanneer moeten we product A bestellen bij de leverancier? Hierbij spelen bestelkosten en voorraadkosten een rol. Maar ook het vraagpatroon is van belang. Worden die 200 stuks afgenomen in een maandelijkse afname van 17 stuks? Of is het afzetpatroon onregelmatig? Bijvoorbeeld 30 stuks in januari, 90 in mei, 20 in augustus, 10 in september en 50 in december. In paragraaf 1 geef ik een maat voor de onregelmaat. In dit paper kijken we voornamelijk naar methodieken voor onregelmatige afzetpatronen. Als benchmark bespreek ik in paragraaf 2 ook de EOQ-methode die geschikt is voor een regelmatige afzet. Voor onregelmatige vraagpatronen komen in paragraaf 3 de methode van Wagner-Whitin, de methode van Silver-Meal, De Periodic-Order- Quantity methode, de Least-Unit-Cost methode, Part Period Balancing en de methode van Groff voorbij. Ik bespreek de achter grond en geef een voorbeeld van de berekeningen. In paragraaf 4 zet ik de resultaten naast elkaar. Paragraaf 5 geeft enkele literatuurverwijzingen. 1. Regelmatig en onregelmatig vraag patroon De keuze van een bestelmethodiek hangt sterk af van het vraagpatroon. Bij een regelmatig vraagpatroon komt de EOQ (Economic Order Quantity) in aanmerking. Bij een onregelmatig vraagpatroon voldoet deze methode echter vaak niet. Dus de eerste vraag die beantwoord moet worden is of het vraagpatroon regelmatig is of onregelmatig. Een objectief, statistisch criterium is de zogenaamde Variatiecoëfficiënt (VC) die gedefinieerd wordt als: = Hierbij is: VC = Variatiecoëfficiënt van het vraagpatroon σ = Standaardafwijking van de vraag µ = Gemiddelde van de vraag Silver e.a. [1998] geven aan dat we een vraagpatroon als regelmatig mogen beschouwen wanneer VC kleiner is dan 0.45. In het geval dat VC<0,45 mogen we de EOQ methode gebruiken. 1.1 De gegevens We gaan uit van een jaarvraag naar een product van 200 stuks per maand. Verder stellen we de bestelkosten gelijk aan 100 per bestelling (ongeacht de grootte van de bestelling), de inkoopprijs van het product 50 en de kosten van voorraadhouden 24% per stuk per jaar. Dat is dus 12 per stuk per jaar. Gemakshalve zeggen we dat het op voorraadhouden van één product per maand 1 kost ( 50 * 2%). We gaan nu in op de verschillende seriegrootte bepalingen. SERIEGROOTTES 2

2. Seriegrootte bepalingen bij regelmatige vraag 2.0 Inleiding Stel dat de vraag naar product A gelijk is aan 200 stuks per jaar en deze vraag is regelmatig. Elke maand is de afzet 16 of 17. Dat betekent dat de VC voor dit patroon bijna gelijk is aan nul, omdat σ bijna gelijk is aan nul (om precies te zijn : σ = 0,5 waardoor de VC gelijk is aan ongeveer 0.03). Als de vraag regelmatig is wil dat ook zeggen dat de voorraad regelmatig afneemt. Als we bijvoorbeeld in seriegroottes van 50 bestellen wil dat zeggen dat de voorraad elke week met circa 4 stuks afneemt. In dit soort gevallen ligt er ongeveer de helft van de seriegrootte op voorraad. Zie figuur 1. Q 1 :Seriegrootte is 1 jaar Q 2 :Seriegrootte is 0.5 jaar Q 1 Q 2 1 jaar Figuur 1 Seriegrootte voorraad Als het op voorraad houden van één stuks product gedurende één jaar 12 kost, dan ligt er bij een seriegrootte van Q gemiddeld Q/2 stuks op voorraad wat (Q/2)* 12 kost. Aan de andere kant kennen we bestelkosten. Iedere keer dat we bestellen kost het F euro. Dat betekent dat we bij een seriegrootte van Q, per jaar D/Q keer bestellen en dat kost samen (D/Q)*F euro. En beide kosten componenten lopen in tegengestelde richting. Grote series geven hoge voorraadkosten en lage bestelkosten. Kleine series leveren lage voorraadkosten en hoge bestelkosten. 2.1 De EOQ-methode Dé methode om bij een regelmatige vraag de seriegrootte te bepalen is de EOQ formule van Harris (1913). De optimale seriegrootte vinden we dáár, waar voorraadkosten en bestelkosten aan elkaar gelijk zijn. Zie figuur 2.!MIN Totale Kosten Bestel kosten Voorraad kosten Q * Seriegroott e Figuur 2 Bepalen optimale seriegrootte Er is genoeg over deze formule geschreven en ik geef meteen de formule. Voor meer commentaar verwijs ik naar Silver[1998] e.a. en Durlinger [2012]. De EOQ behorende bij de gegevens levert: SERIEGROOTTES 3

= 2 h = 2 200 100 50 0,24 =58 Waarbij: D = Jaarvraag in stuks (in ons geval 200) F = Bestelkosten per bestelling in (in ons voorbeeld 100) P = Inkoopprijs per product in (hier 50) h = % voorraadkosten per stuk per jaar in procenten (24%) Voor de berekende serie van 58 stuks zijn de bijbehorende totale bestel- en voorraadkosten eenvoudig te berekenen. We moeten 200 stuks bestellen met een seriegrootte van 58 stuks. Omdat de EOQ erg ongevoelig is bestellen we in series van 50. We moeten dan 4 keer bestellen en de bestelkosten zijn dan 400. We houden gemiddeld 25 stuks op voorraad en dat kost 25 * 50 * 24%. Dit is 300. De totale kosten zijn dan 700. 3 Seriegrootte bepalingen bij onregelmatige vraag 3.1 Inleiding Er zijn echter ook situaties waarbij de vraag onregelmatig is, maar dat wel het tijdstip en de grootte vrij goed voorspelbaar zijn. Vooral in ERP-omgevingen komen dit soort patronen voor. Ik geef een voorbeeld in tabel 1. Opnieuw is de jaarvraag 200 stuks, maar is nu niet meer regelmatig. En ik kijk alleen maar naar de eerste 9 perioden (vanuit didactisch oogpunt). We gaan uit van het volgende vraagpatroon: Jan Feb mrt apr mei Jun Jul aug sep TOT 35 10 0 40 0 20 5 10 30 150 Tabel 1 Afzetpatroon eerste 9 maanden. Opnieuw geldt dat de totale vraag gelijk is aan 150, wat overeenkomt met 200 per jaar; de gemiddelde vraag per maand is nog steeds gelijk aan ongeveer 16,5, maar de standaardafwijking is nu ca. 15 stuks per maand. De VC is dan bijna 1 (15/16,5), waarmee het vraagpatroon volgens het door Silver genoemde criterium onregelmatig is. We gaan er ook vanuit dat de afzet altijd op het eerste van de maand plaats vindt. Dit is niet zo realistisch, maar het doet aan het concept niet af. En het is didactisch wat eenvoudiger. Principe van de seriegrootte bepalingen voor onregelmatige vraagpatronen De seriegrootte methoden die in dit soort omgevingen gebruikt worden volgen een iets ander principe dan de EOQ. Dat andere principe gaat als volgt. Ik zit nu in periode 1 en ik bestel voor periode 1. Dan moet ik één keer bestelkosten betalen en heb geen voorraadkosten. We hebben immers gezegd dat we op de eerste van de maand moeten leveren. Maar misschien is het ook handig om ook al meteen voor periode 2 te bestellen. Ik spaar dan 1 keer bestellen uit, maar ik moet wel voorraadkosten betalen. Echter als de extra voorraadkosten lager zijn dan de extra bestelkosten is dat aan te bevelen. Alle methoden die in deze categorie vallen wegen deze bestelkosten en voorraadkosten op de een of andere manier tegen elkaar af. Maar we beginnen gewoon eens met de EOQ, ook al weten we dat hij eigenlijk niet gebruik mag worden. Toch blijft het interessant om te kijken welk resultaat hij levert. SERIEGROOTTES 4

3.2 De EOQ-methode Laten we beginnen met de EOQ methode. Hij is misschien theoretisch niet correct, maar praktisch wel degelijk bruikbaar. Volgens de formule zouden we moeten bestellen in series van 58 stuks. Echter de vraag voor periode jan-feb is 45 stuks. Omdat de EOQ erg ongevoelig is bestellen we hier dan ook 45 stuks (er van uitgaand dat dit mogelijk is). Om eenzelfde reden bestellen we voor mei-juni 35 stuks. Wat zijn de resultaten? U ziet in tabel 2 de gevolgen voor de voorraden. Jan feb mrt Apr mei Jun Jul aug sep TOT EOQ 58 58 58 300 Vrd 23 13 13 31 31 11 6 54 24 206 Tabel 2 Voorraadverloop met EOQ-methode We zien dat we met de EOQ benadering 3 keer bestellen en flink wat voorraad meeslepen: En wel 206 perioden. In totaal kost deze methode 300 + 206 = 506. Maar we weten dat we de EOQ oneigenlijk gebruiken. Daarom kijken we naar een aantal andere methoden die wél optimaal gebruik maken van het feit dat de vraag bekend is gedurende de komende 9 maanden. We beginnen meteen met de Rolls Royce onder deze methoden en wel de methode van Wagner-Whitin [1958]. 3.3 Het algoritme van Wagner-Whitin Het principe van het algoritme van Wagner-Whitin is eenvoudig. Het algoritme rekent alle mogelijke oplossingen door en vindt daardoor altijd de optimale oplossing. Dat wil zeggen, de oplossing waarbij som van bestelkosten en voorraadkosten minimaal zijn. Helaas is de uitwerking minder eenvoudig. Aan de hand van de gegevens laat ik een stukje zien. We kijken opnieuw naar het afzetpatroon in tabel 3. jan feb mrt apr mei jun jul aug sep TOT Tabel 3 Afzetpatroon eerste 9 maanden We zitten in Periode 1 (P1) en we bestellen ook voor P1 (35 stuks). De bestelkosten zijn dan 100 en de voorraadkosten nul. We hebben immers gezegd dat de afzet op de eerste van de maand plaats had. Als we ook naar periode 2 kijken hebben we twee mogelijkheden. Ik bestel P1 en P2 apart óf samen. Voor beide mogelijkheden vinden we dan als kosten: P1,P2: Bestelkosten 200. Voorraadkosten 0 Totaal 200 (1) P1+2: Bestelkosten 100. Voorraadkosten 10 Totaal 110 (2) Nu komt ook P3 ter sprake. Dat is eenvoudig want de vraag is 0. Dus kijken we nu naar periode 4. In principe kennen we de volgende mogelijkheden: SERIEGROOTTES 5

P1, P2, P4 Bestelkosten 300. Voorraadkosten 0 Totaal 300 (3) P1, P2+4 Bestelkosten 200. Voorraadkosten 80 Totaal 280 (4) P1+2, P4 Bestelkosten 200, Voorraadkosten 10 Totaal 210 (5) P1+2+4 Bestelkosten 100. Voorraadkosten 120 Totaal 220 (6) Maar nu is het tijd om even na te denken. Oplossing 6 kan nooit goed zijn. We slepen 40 stuks drie perioden mee en dat kost 120 euro terwijl een bestelling maar 100 kost. Ten tweede zien we dat oplossing 2 beter is dan oplossing 1. Dan zal oplossing 5 altijd beter zijn dan oplossing 3. Nu komt de maand mei er bij, maar ook die vraag is gelijk aan 0 en gaan we door naar juni (P6). De volgende mogelijkheden moeten we bekijken: P1, P2+4+6 Bestelkosten 200. Voorraadkosten 80 Totaal 280 P1, P2+4, P6 Bestelkosten 300. Voorraadkosten 80 Totaal 380 P1, P2+4+6 Bestelkosten 200. Voorraadkosten 160 Totaal 360 P1+2, P4+6 Bestelkosten 200. Voorraadkosten 30 Totaal 230 P1+2, P4, P6 Bestelkosten 300. Voorraadkosten 10 Totaal 310 En zo verder. Ik geef in tabel 4 meteen de oplossing voor deze methode om de lezer niet verder te vermoeien. jan feb mrt Apr mei jun jul aug sep TOT Q-WW 45 65 40 300 Voorraad 10 0 0 25 25 5 0 30 0 95 Een praktische kanttekening Tabel 4 Voorraadverloop met Wagner-Whitin methode. Het WW-algoritme geeft een minimum van 395. Dat wil zeggen: een betere oplossing bestaat niet. Dus werpt zich meteen de vraag op: waarom een andere methode gebruiken? Hier komt meteen een beetje psychologie om de hoek kijken. Ik weet zeker dat het voor de geïnteresseerde lezer al moeilijk was om de aandacht er bij te houden. Ik wil er maar over zwijgen wat een leek hier van vindt. En stel u eens voor dat we naar wekelijkse getallen zouden kijken! Het is erg moeilijk om de correctheid van de oplossing na te rekenen, als men dit al zou willen. Toch is deze ondoorgrondelijkheid hoogstwaarschijnlijk de oorzaak (naast de onbekendheid van de methode) dat dit WW-algoritme niet of nauwelijks in de praktijk wordt toegepast. Daarnaast is er ook een principieel probleem. De vraagcijfers moeten wel hard zijn, ze mogen niet veranderen. Stel dat na april de vraagcijfers van mei en juni zouden veranderen. We hebben al in april besteld voor juni en juli, maar misschien was het beter geweest dit niet te doen, uitgaande van de nieuwe gegevens. Een methode die niet zo gevoelig is voor onnauwkeurigheid in data is de heuristiek van Silver-Meal [1973], die in de volgende paragraaf ter sprake komt. SERIEGROOTTES 6

3.4 Heuristiek van Silver-Meal of Least Period Cost heuristiek De methode van Silver-Meal probeert de kosten (omstel- en voorraadkosten) per periode te minimaliseren. Opnieuw is het uitgangspunt: Ik zit in periode T en is het nu voordelig om ook maar meteen voor periode T+1, T+2 etc. te bestellen? Ik laat het meteen met het voorbeeld zien. jan feb mrt Apr mei jun jul aug sep TOT Tabel 5 Afzetpatroon eerste 9 maanden We zitten in januari en we bestellen 35 stuks. De kosten zijn dan 100 en de voorraadkosten zijn nul. We hebben naar één periode gekeken en de kosten per periode KPP(1) zijn dan 100/1 = 100. Nu nemen we ook de volgende periode mee en kijken wat dan de kosten per periode zijn. KPP(2) = 100 (bestelkosten)+ 10 (voorraadkosten) = 110. Kosten per periode = 110 / 2 = 55 De kosten per periode, KPP(2), zijn lager dan KPP(1), dus nemen we ook de volgende periode mee. Er is geen vraag voor maart dus de kosten veranderen niet, maar wel het aantal perioden. KPP(3) = 100 (bestelkosten)+ 10 (voorraadkosten) = 110. Kosten per periode = 110 / 3 = 37. KPP(3) is ook lager dan KPP(2) en daarom nemen we ook april mee. Dit zorgt er voor dat de voorraadkosten met 120 toenemen. We slepen de vraag van april immers 3 perioden mee. We vinden nu: KPP(4) = 100 + 130 (voorraadkosten) = 230. Kosten per periode zijn nu 230 / 4 = 55. De kosten per periode stijgen en het is daarom niet zinvol om april ook mee te nemen in de bestelling. De eerste bestelling is daarom januari + februari + maart. En we beginnen opnieuw met als startmaand april. De eindresultaten staan in onderstaande tabel 6. jan feb mrt apr mei jun jul aug sep TOT Q-SM 45 65 40 300 Voorraad 10 0 0 25 25 5 0 30 0 95 Tabel 6 Voorraadverloop met Silver-Meal We zien dat het resultaat met Silver-Meal identiek is aan de Wagner-Whitin methode. Dit blijkt niet helemaal zo toevallig te zijn. Uit simulatie resultaten blijkt dat de Silver-Meal methode heel vaak bijnaidentieke resultaten als Wagner-Whitin genereert. Een bijkomend voordeel is dat de Silver-Meal methode ook ongevoelig blijkt te zijn zoals de EOQ-methode. Dit betekent dat de Silver-Meal methode een hele goede runner up zou zijn. Toch komen we ook deze methode niet vaak in praktijk tegen. De complexiteit kan niet de reden zijn, maar misschien wel de onbekendheid. Een methode die een beetje op de Least Period Cost methode lijkt is de Least Unit Cost. SERIEGROOTTES 7

3.5 LUC (Least Unit Cost) De LUC methode kent hetzelfde principe als de SM-heuristiek maar bij LUC worden niet de kosten per periode geminimaliseerd maar de kosten per stuk. Ik geef opnieuw een voorbeeld. jan feb mrt apr mei Jun Jul aug sep TOT Tabel 7 Afzetpatroon eerste 9 maanden We kijken naar de eerste periode. De bestelkosten bedragen 100 en er zijn geen voorraadkosten. Er zijn 35 stuks besteld. De kosten per unit, KPU(1) bedragen dan 100/35 = 2,86. We nemen nu ook februari mee. Dit zorgt voor 10 extra voorraadkosten. KPU (2) = ( 100 + 10 voorraadkosten)/ 45 = 2,44. KPU (2) is lager dan KPU (1), dus nemen we ook april mee (de afzet in maart is immers 0). Extra voorraadkosten zijn 120. KPU(3) = ( 100 + 130)/85 = 2,7. Dit is hoger dan KPU(2), dus bestellen we de eerste 3 maanden. Wanneer we de LUC-heuristiek gebruiken vinden we onderstaand schema in tabel 8: jan Feb mrt apr mei Jun Jul aug sep TOT LUC 45 60 45 300 Voorraad 10 0 0 20 20 0 40 30 0 120 Tabel 8 Voorraadverloop met Least-Unit-Cost methode De totale kosten bedragen in dit geval 300 + 120 = 420. 3.6 Part Period Balancing Het principe van deze methode is om zóveel perioden mee te nemen in een bestelling dat de voorraadkosten gelijk zijn aan de bestelkosten. Inderdaad, het criterium dat ook door de POQ gebruikt wordt. Alleen zal men bij deze methode zelden aantreffen dat voorraadkosten gelijk zullen zijn aan de bestelkosten. Opnieuw het voorbeeld: jan feb mrt apr mei jun jul aug sep TOT Tabel 9 Afzetpatroon eerste 9 maanden Als we alleen voor januari bestellen zijn de voorraadkosten gelijk aan 0. Bij bestellen van januari en februari zijn de kosten 10 en dit is láger dan de bestelkosten. Als we januari, februari en april samen bestellen zijn de voorraadkosten 130 en dit is hóger dan de bestelkosten. SERIEGROOTTES 8

Omdat 130 dichter bij de bestelkosten ligt dan 10 besluiten we om januari, februari en april tegelijkertijd te bestellen. Wanneer we volgens dit criterium de bestellingen berekenen, vinden we onderstaande tabel 10: Jan feb Mrt Apr mei Jun Jul aug sep TOT PPB 85 45 200 Voorraad 50 40 40 0 0 0 40 30 0 200 Tabel 10 Voorraadverloop met Part-Period-Balancing Bij deze methode bestellen we maar twee keer, maar de voorraadkosten zijn veel hoger dan bij de andere methodieken. Een andere methode, die we in de praktijk tegenkomen is de Periodic Order Quantity (POC) methode. 3.7 Periodic Order Quantity methode (POC) De Periodic Order Quantity kunnen we zien als een afgeleide van de EOQ-methode. In paragraaf 3.2 is berekend dat de EOQ gelijk was aan 58. Bij een jaarvraag van 200 stuks betekent dat dat er 3,45 keer besteld moet worden per jaar. Afgerond 3 of 4 maal per jaar. Omdat we hier met 9 maanden te maken hebben is het handiger om uit te gaan van 4 bestellingen per jaar (elke 3 maanden). De resultaten staan in tabel 11: Jan feb mrt apr mei jun jul aug sep TOT POQ 45 60 45 300 Voorraad 10 0 0 20 20 0 40 30 0 120 Tabel 11 Voorraadverloop met Part-Period-Balancing De lezer ziet dat deze afgeleide methode ook beter presteert dan de EOQ-methode. Tenslotte kijk ik naar de methode van Groff [1979], die in SAP aangeboden wordt. 3.8 Methode van Groff Soms wordt deze een alternatief voor de EOQ genoemd, maar dat is niet helemaal correct. Groff [1979] wordt toegepast bij een onregelmatig vraagpatroon en de te bestellen hoeveelheid kan per bestelling veranderen. Maar ook de methode van Groff zoekt naar een punt waarbij voorraadkosten en bestelkosten aan elkaar gelijk zijn. Opnieuw een voorbeeld: Jan feb mrt apr mei Jun Jul aug sep TOT Tabel 12 Afzetpatroon eerste 9 maanden SERIEGROOTTES 9

Ook Groff kijkt eerst naar de eerste periode en vraagt zich ook af welke perioden in de toekomst moeten worden bijbesteld. Groff hanteert hierbij een zogenaamd stopcriterium dat aangeeft of een toekomstige periode ook mee besteld worden of niet. Dit stopcriterium ziet er als volgt uit: [ +1 ] h 2 Waarbij: D t+n = Vraag in periode t+n h = Voorraadkosten per stuk per periode in F = Bestelkosten Ik geef toe dat de formule ook niet uitnodigend is, maar een aantal bekende elementen komen naar voren. De term links van het ongelijkteken geeft de voorraadkosten weer, en rechts van het ongelijkteken de bestelkosten. Zolang de voorraadkosten lager zijn dan de bestelkosten is het logisch om een extra periode toe te voegen aan de bestelling. We laten zien hoe dit criterium werkt voor ons voorbeeld: Voor periode 1 zijn de bestelkosten 100 en geen voorraadkosten. Om te kijken of de februari ook meegenomen moet worden maakt kijken we naar het stopcriterium. [10 1 1+1 ] 1 2 =10 Dit is kleiner dan 100 en we kunnen februari dus ook meenemen. Maart is 0 dus gaan we meteen over naar april. We berekenen opnieuw het stopcriterium. [30 3 3+1 ] 1 2 =180 Het stopcriterium geeft aan dat april niet meegenomen moet worden. Dus de eerste bestelling volgens Groff zijn de eerste 3 maanden. We beginnen opnieuw met de procedure in april en zien dat we juni (uitkomst = 60), juli (uitkomst = 30) en augustus (100) ook mee kunnen bestellen. Volgens Groff vinden we dan onderstaand bestelpatroon in tabel 13: Jan feb Mrt Apr mei Jun Jul aug Sep TOT Groff 45 75 30 300 Voorraad 10 0 0 35 35 15 10 0 0 105 Tabel 13 Voorraadverloop met Groff Echter kunnen we zien dat het in dit geval beter is om augustus niet mee te nemen in de bestelling van april. Het was al een grensgeval en het is beter om in augustus opnieuw te bestellen. Dit levert dan onderstaand resultaat op: SERIEGROOTTES 10

Jan feb Mrt Apr mei Jun Jul aug Sep TOT Groff 45 65 40 300 Voorraad 10 0 0 25 25 5 0 30 0 95 Tabel 14 Voorraadverloop met Groff We zien nu dat Groff hetzelfde resultaat geeft als WW en SM. Maar we zien ook dat vraagpatronen, horizon- en kostenfactoren van grote invloed zijn op de eindresultaten. We zetten de resultaten nog eens op een rij. 4 De resultaten In de vorige paragraaf hebben we een aantal seriegrootte-methodieken de revue laten passeren. Het is tijd om eens naar de resultaten te kijken en voorzichtige conclusies te trekken. In tabel 14 geven we voor elke methodiek de bestelkosten en de voorraadkosten weer: Methode Bestelkosten Voorraadkosten Totaal Wagner-Whitin 300 95 395 Silver-Meal 300 95 395 Groff 300 95 395 Part-Period-Balancing 200 200 400 Least-Unit-Cost 300 120 420 Period-Order-Quantity 300 120 420 EOQ 300 206 506 Tabel 14 Vergelijking van de diverse seriegroottemethoden Als beste presteren de methoden van Wagner-Whitin, Silver-Meal en Groff. Voor Wagner-Whitin is dit niet zo vreemd, omdat deze methode altijd het optimum geeft. Dat Silver-Meal een goede tweede is, is ook niet zo vreemd als we de literatuur bestuderen [Silver e.a]. Vaak blijkt deze methode dezelfde uitkomsten te geven als Wagner-Whitin. Vaak, dus niet altijd! Verder is het zo dat de onderlinge resultaten (buiten Wagner-Whitin) sterk afhankelijk zijn van het vraagpatroon, horizon en de gebuikte bestel- en voorraadkosten. Het effect hebben we bij Groff kunnen zien. Het is dus ook niet zo dat LUC altijd slechtere resultaten zal geven dan bijv. PPB. Welke methode dan te gebruiken? Hoewel gezegd is dat de resultaten per situatie kunnen verschillen geeft Wagner-Whitin de beste resultaten, maar zoals gezegd is deze voor de leek ondoorgrondelijk. Eigenlijk geldt dat ook voor de methode van Groff. Omdat het belangrijk is dat de gemiddelde gebruiker begrijpt wat er gebeurt, geeft de schrijver dan ook de voorkeur aan Silver-Meal. Deze methodiek is eenvoudiger en geeft goede resultaten. Maar opnieuw dient gezegd te worden dat in bepaalde situaties andere modellen beter kunnen zijn. Silver-Meal heeft moeite met vraagpatronen waarin veel nullen voorkomen (perioden zonder vraag) of patronen waarin de vraag snel afneemt. Voor meer ins- en outs verwijs ik graag naar de literatuur. 5 Literatuur Durlinger P.P.J. [2012] SERIEGROOTTES 11

Productie- en Voorraadbeheer I : Voorraadbeheer www.durlinger.nl Groff [1979] A Lot Sizing Rule for Time-Phased Component Demand Production and Inventory Management Management Journal, 20(1), pp 47-53 Plossl G.W. [1995] Orlicky s Material Requirements Planning McGraw Hill Silver E.A., H.C. Meal A Heuristic for Selecting Lot Size Quantities for the Case of a Deterministic Time-Varying Demand Production and Inventory Management Journal, 2 nd Quarter, pp 64-74 Silver E.A., D.F. Pyke, R. Peterson [1998] Inventory Management and Production Planning and Scheduling 3 rd ed. J. Wiley & Sons Wagner H, T.M. Whitin [1958] Dynamic Version of the Economic Lot Size Model Management Science 5(1) pp 89-96 SERIEGROOTTES 12