Opgae 1 Valentijnshart Met een Valentijnshart kun je een geheime geliefde errassen. Het hart bestaat uit een frame an metaaldraad met tien lichtjes. Het hart kan worden astgedrukt op een batterij, die behale als spanningsbron ook als oetstuk dient. Figuur 1 is een foto an het Valentijnshart met zijn schaduw. figuur 1 De foto an figuur 1 is genomen met een fototoestel waaran de lens een brandpuntsafstand heeft an 5 mm. De afstand tussen het hart en de lens was 9 cm. Om an het hart een scherpe foto te kunnen maken, moest de afstand tussen de lens en de film juist worden ingesteld. Voordat de foto an figuur 1 werd gemaakt, was het fototoestel ingesteld op oneindig. 4p 1 ereken hoeeel de afstand tussen de lens en de film daartoe moest worden eranderd. Tijdens het maken an de foto stond het hart in de zon. Daardoor is tegen de wand op de achtergrond een schaduw an het hart te zien. De schaduw op de foto is onscherp. 2p 2 Geef hieroor twee mogelijke oorzaken. www. - 1 -
- + - + Eindexamen natuurkunde 1-2 wo 24-I De foto an figuur 2 toont de tien lichtjes an het Valentijnshart. De lichtjes zijn LED s. Een LED is een halfgeleiderdiode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt. In figuur 3 is schematisch weergegeen hoe de LED s zijn geschakeld. In de foto an figuur 2 zijn ier punten an het frame aangegeen met de letters A,, C en D. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 2 figuur 3 3p 3 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met de letters A,, C en D aan welke punten oereenstemmen met de punten A,, C en D op de foto an figuur 2. De LED in het midden an het hart is groter dan de andere negen. Deze negen LED s zijn identiek. Met behulp an een spanningsmeter en een stroommeter kan het elektrisch ermogen worden bepaald dat de grote LED opneemt wanneer hij licht uitzendt. Het frame an het Valentijnshart kan worden losgekoppeld an de batterij. Zie de figuur op de uitwerkbijlage. 3p 4 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de erbindingsdraden die nodig zijn om het ermogen an de grote LED te kunnen bepalen. De spanning oer de grote LED is 5, V. De batterij leert een spanning an 9, V. De spanning oer de ijf LED s aan de linkerkant noemen we U L. De spanning oer de ier LED s aan de rechterkant noemen we U R. Zie figuur 4. figuur 4 U L U R 4p 5 Leg aan de hand an figuur 4 uit dat U L kleiner is dan 2, V. www. - 2 -
Opgae 2 ergtrein Enkele onderdelen an deze opgae kun je beantwoorden met behulp an de grafische mogelijkheden an je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je genomen hebt. De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden geonden. In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen. De trein wordt aangedreen door een elektromotor en begint aan een rit naar boen. In figuur 5 is het (,t)-diagram an de eerste 4 seconden weergegeen. figuur 5 4, (ms -1 ) 3, 2, 1, 5 1 15 2 25 3 35 4 De gegeens in dit kader hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine werkt. De grafiek oldoet aan het olgende functieoorschrift: oor s t 26s: t () 1,6 1,6 cos(,12 t) oor 26 s t... : t () 3,2 N.. Het argument an de cosinus is in radialen. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage. 3p 6 epaal de afstand die de trein op t = 2 s heeft afgelegd. De massa an de trein met passagiers bedraagt 13 1 3 kg. Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s de trein nog aan het ersnellen is. Figuur 5 is nogmaals afgedrukt op de uitwerkbijlage. 4p 7 epaal de grootte an de resulterende kracht op de trein op t = 15 s. Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeen het zwaartepunt Z an de trein. De zwaartekracht F op de trein is met een pijl weergegeen. Z Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid an de trein na enige tijd constant wordt. De hellingshoek an het hele traject is 28. De wrijingskracht op de trein is 6, kn. 5p 8 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de oerige krachten die bij deze constante snelheid op de trein werken in de juiste erhouding tot de zwaartekracht. ereken daartoe eerst de krachtenschaal. Laat alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z. De trein gaat leeg weer terug langs hetzelfde traject. Tijdens de rit omlaag wordt een gedeelte an de zwaarte-energie door een dynamo omgezet in elektrische energie. 2p 9 eschrijf kort de werking an een dynamo. De massa an de lege trein is 11 1 3 kg. Het traject is 184 meter lang. Er werkt bij het dalen een constante wrijingskracht an 5,1 kn. Daardoor wordt een gedeelte an de oorspronkelijke zwaarte-energie omgezet in wrijingswarmte. Van het restant wordt 59% omgezet in elektrische energie. 5p 1 ereken de elektrische energie die tijdens de rit naar beneden wordt geproduceerd. www. - 3 -
Opgae 3 Leoniden Lees het artikel. artikel Eens in de 33 jaar beweegt de aarde in noember een paar uur lang door een langgerekte komeetstaart an kosmische stofdeeltjes. De stofdeeltjes hebben een massa die arieert an enkele milligrammen tot ongeeer 4 gram. Ze komen met een snelheid an 7 kilometer per seconde de atmosfeer binnen. Door de wrijing worden ze zo sterk erhit dat ze lichtsporen langs de hemel trekken: allende sterren. Omdat deze allende sterren te zien zijn in de richting an het sterrenbeeld Leeuw (Leo), noemt men ze de Leoniden. naar: de Volkskrant, 17 noember 98 Het binnendringen an de stofdeeltjes in de atmosfeer wordt gesimuleerd in een computermodel. In dit model worden de olgende aannames gemaakt: de stofdeeltjes dringen (op t = s) de ijle lucht an de atmosfeer binnen op een hoogte an 15 km boen het aardopperlak; de druk op die hoogte is 3,4 1 4 Pa; de temperatuur op die hoogte is 64 K; één mol an de lucht op een hoogte an 15 km heeft een massa an,27 kg. 3p 11 ereken de dichtheid an de atmosfeer op een hoogte an 15 km. In het computermodel at men een stofdeeltje op als een bolletje kwarts. Het bolletje onderindt bij het binnendringen in de atmosfeer een grote wrijingskracht, waardoor zijn temperatuur stijgt. ij het smeltpunt erliest het bolletje gloeiend, loeibaar kwarts, hetgeen als een lichtspoor is te zien. De helderheid an het lichtspoor hangt olgens dit model af an de hoeeelheid loeibaar kwarts die het bolletje per tijdseenheid erliest. eschouw een bolletje kwarts met een massa an 4 gram, een snelheid an 7 km s 1 en een temperatuur an 64 K. Er is warmte nodig om het bolletje op te warmen tot het smeltpunt. Om bij het smeltpunt een kilogram kwarts te laten smelten is 2 kj nodig. 5p 12 Ga met een berekening na of de kinetische energie an het bolletje kwarts oldoende is om het te erwarmen en te laten smelten. Enkele rekenresultaten an het computermodel staan in de figuren 6 en 7. In figuur 6 zijn de massa s an drie bolletjes kwarts uitgezet als functie an de tijd. De beginmassa s an de bolletjes zijn respectieelijk 1 gram, 2 gram en 4 gram. In figuur 7 zijn de (,t)-grafieken oor de drie bolletjes getekend. Deze grafieken oerlappen elkaar dus. 5 figuur 6 m figuur 7 (g) 4 1 (kms -1 ) 8 3 6 2 4 1 2,,2,4,6,8 1, 1,2,,2,4,6,8 1, 1,2 3p 13 epaal op grond an de figuren 6 en 7 de lengte an het lichtspoor an een bolletje kwarts met een beginmassa an 2 gram. Een stofdeeltje met een grotere beginmassa maakt een helderder lichtspoor dan een deeltje met een kleinere beginmassa. 3p 14 Leg uit of dit ook uit het computermodel en de resultaten eran af te leiden is. www. - 4 -
Opgae 4 ekken Een drumstel bestaat onder andere uit trommels en bekkens. Een bekken is een ronde metalen schijf die in het midden M op een standaard is geklemd. Zie figuur 8. Ruud onderzoekt het geluid dat een bekken produceert als hij er zachtjes met een wollige paukenstok op slaat. Op 4,5 meter afstand an het bekken zet hij een microfoon neer die hij erbindt met een computer. De computer analyseert het ontangen signaal en maakt een grafiek an het geluidsnieau als functie an de ontangen frequenties. Zie figuur 9. figuur 8 M 4p 15 epaal het ermogen dat het bekken afgeeft bij 41 Hz. Ga er daarbij anuit dat het bekken zich gedraagt als een puntbron die in alle richtingen eeneel geluidsenergie afgeeft. Ruud zoekt een erklaring oor de frequentieerhouding an de laagste ier tonen an figuur 9. In een boek oer muziekinstrumenten indt hij het plaatje an figuur 1 met enkele trillingstoestanden an een bekken. De plaatsen an de knopen an de staande golen in het bekken zijn aangegeen met een letter K; de plaatsen an de buiken met een. figuur 9 1 L (d) 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 f (Hz) figuur 1 K K K K K K K K K grondtoon 1 e boentoon 2 e boentoon 3p 16 Toon aan dat de patronen an knopen en buiken in figuur 1 niet oereenstemmen met de erhoudingen an de frequenties an de drie laagste tonen an figuur 9. De toon an 41 Hz is eel sterker dan de andere tonen. De amplitude an de andere tonen is daarom te erwaarlozen. Ruud bekijkt de rand an het trillende bekken met een stroboscoop. Hij stelt de frequentie an de stroboscoop in op 82 Hz. Hij neemt dan twee standen an de rand an het bekken waar. De twee randen lijken stil te staan. Stelt hij de frequentie iets hoger in, dan ziet hij de twee randen langzaam bewegen. 3p 17 Geef oor beide waarnemingen een erklaring. Tijdens het langzaam bewegen ziet Ruud de twee randen steeds naar elkaar toegaan en weer uit elkaar gaan. Op het moment dat de twee randen het erst an elkaar zijn erwijderd, beinden ze zich 2,7 mm uit elkaar. 3p 18 ereken de werkelijke snelheid waarmee de rand an het bekken door de eenwichtsstand gaat. www. - 5 -
Opgae 5 PET-scan Voor een hersenonderzoek krijgt een patiënt een stof ingespoten die gemakkelijk door het bloed in het lichaam wordt opgenomen. Deze stof beat de radioactiee isotoop 18 F die eralt door het uitzenden an positronen ( + -straling). 3p 19 Geef de eralreactie an 18 F. De hersenen nemen 2% an de ingespoten stof op en absorberen alle positronstraling die daaruit rijkomt. Ze ontangen hierdoor een stralingsdosis an 1, mgy. De gemiddelde erblijftijd an de ingespoten stof in de hersenen is 8,9 minuut. De massa an de hersenen is 1,5 kg. De gemiddelde energie an een uitgezonden positron is 245 kev. 5p 2 ereken de gemiddelde actiiteit an de ingespoten stof gedurende de erblijftijd. ereken daartoe eerst: de stralingsenergie die in de genoemde tijd uit de ingespoten stof rijkomt en het aantal positronen dat dan rijkomt. ij je berekeningen hoef je geen rekening te houden met de haleringstijd an 18 F. Een positron dringt enkele millimeters door in het weefsel en annihileert dan met een elektron. Daarbij erdwijnen het positron en het elektron en ontstaan twee -fotonen met gelijke energieën. Neem aan dat de kinetische energie an de positronen en elektronen óór de annihilatie erwaarloosbaar is. 4p 21 ereken aan de hand an de erdwenen massa de energie an één -foton in ev. Geef de uitkomst in zes significante cijfers. De twee -fotonen bewegen in (rijwel) tegenoergestelde richting. Om deze -straling te registreren, wordt de patiënt met zijn hoofd precies in het midden an een ring met detectoren geschoen. Deze onderzoeksmethode heet Positron Emissie Tomografie, afgekort PET. Zie figuur 11. figuur 11 ring met detectoren uitgezonden foton annihilatie patiënt uitgezonden foton De twee -fotonen bereiken zeer korte tijd na elkaar de ring met detectoren. Wanneer de twee getroffen detectoren binnen een ingestelde tijdsduur t een foton registreren, neemt men aan dat deze twee fotonen afkomstig zijn an dezelfde annihilatie. Een computer erwerkt de informatie an een groot aantal metingen tot een zogeheten PETscan. Dit is een plaatje waarop te zien is waar eel annihilaties hebben plaatsgeonden en welke hersengebieden dus het beste doorbloed zijn. 3p 22 ereken de orde an grootte an de ingestelde tijdsduur t. Maak daarbij gebruik an een schatting en neem aan dat de fotonen oeral met de lichtsnelheid in acuüm bewegen. Ongeeer 9% an de annihilaties leert géén bruikbare informatie op. Dat komt onder andere doordat een deel an de rijgekomen fotonen naast de detectoren alt en doordat er fotonen uit andere delen an het lichaam worden gemeten. 2p 23 Noem twee andere mogelijke oorzaken waarom niet alle annihilaties bruikbare informatie opleeren. www. - 6 -
- + Eindexamen natuurkunde 1-2 wo 24-I Uitwerkbijlage bij de ragen 3, 4, 6, 7 en 8 Examen VWO 24 Tijdak 1 Woensdag 26 mei 13.3 16.3 uur Examennummer Naam Vraag 3 Vraag 4 4, (ms-1) 3, 2, 1, 5 1 15 2 25 3 35 4 + - stroommeter spanningsmeter www. - 7 -
Uitwerkbijlage bij de ragen 3, 4, 6, 7 en 8 Vraag 6 4, (ms -1 ) 3, 2, 1, 5 1 15 2 25 3 35 4 Vraag 7 4, (ms-1 ) 3, 2, 1, 5 1 15 2 25 3 35 4 www. - 8 -
Uitwerkbijlage bij de ragen 3, 4, 6, 7 en 8 Vraag 8 Z 28 F Z www. - 9 -