Harmonischen in Vision 8-65 pmo 5 augustus 8 Phase to Phase BV Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arnhem T: 6 35 37 F: 6 35 379 www.phasetophase.nl
8-65 pmo Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland. Alle rechten voorbehouden. Dit document bevat vertrouwelijke informatie. Overdracht van de informatie aan derden zonder schriftelijke toestemming van of namens Phase to Phase BV is verboden. Hetzelfde geldt voor het kopiëren van het document of een gedeelte daarvan. Phase to Phase BV is niet aansprakelijk voor enige directe, indirecte, bijkomstige of gevolgschade ontstaan door of bij het gebruik van de informatie of gegevens uit dit document, of door de onmogelijkheid die informatie of gegevens te gebruiken.
INHOUD 3 8-65 pmo Inleiding... 4 Modellering componenten... 5. Verbinding en kabel... 5. Frequentieafhankelijkheid in het algemeen... 5.3 Filter... 6 3 Modellering berekening... 7 3. Harmonische loadflow... 7 3. Harmonischen kentallen... 8 3.3 Berekening invloed filters... 9 3.4 Berekening -pulsige gelijkrichter... 3.5 Berekening van uitdempen van harmonischen door hoekverschil van loadflowsituatie... 3.6 Impedantiespectrum... 3 4 Conclusie... 5 5 Referenties... 5
4 8-65 pmo INLEIDING In alle elektriciteitsnetten komen hogere harmonischen voor als gevolg van niet-lineaire bronnen, zoals gelijkrichters en converters. Analyse van het netwerk bij hogere frequenties maakt het mogelijk de vervorming van de wisselstroom en -spanning als gevolg van deze bronnen te bestuderen. Soms is een netwerk extra gevoelig voor harmonischen. Om die reden kan het belangrijk zijn het netwerk aan een harmonische analyse te onderwerpen. 5 4 3 5.5..5..5.3.35.4-5 -.5..5..5.3.35.4 - - -3-5 Harmonische stromen gelijkrichter (links) en computervoeding (rechts) -4 Vision Network analysis bevat een functie voor het analyseren van harmonische stromen en spanningen in een elektriciteitsnetwerk. De harmonischen module geeft inzicht in het gedrag van de stromen en spanningen bij hogere frequenties in het net. Hiervoor zijn twee functies beschikbaar: de harmonische loadflow en de berekening van het impedantiespectrum. Met de harmonische loadflow kan het gedrag van de geïnjecteerde harmonische stromen in het net en de gevolgen voor de harmonische spanningen en de harmonische vervorming worden bestudeerd. Met het impedantiespectrum kan worden geanalyseerd welke resonanties in het net te verwachten zijn. Dit document geeft een korte uiteenzetting over: Modellering componenten Berekening o Harmonische loadflow o Impedantiespectrum
MODELLERING COMPONENTEN 5 8-65 pmo Het modelleren van componenten is in de literatuur uitvoerig beschreven, zie bijvoorbeeld (Acha, ). Er zijn diverse manieren om dit te doen, afhankelijk van de mate van detaillering en asymmetrie in het net. Ook kan zover gegaan worden dat het gedrag van de modellen beïnvloed wordt door de harmonische vervuiling in het net. In Vision Network analysis is gekozen voor modellering, gebaseerd op een symmetrisch driefasensysteem en met driefasensymmetrische harmonische bronnen. Als gevolg worden alleen de oneven harmonischen geëvalueerd. In een symmetrisch net met gebalanceerde harmonische bronnen komen alleen oneven harmonischen voor. De harmonische veelvouden van 3 manifesteren zich alleen in het homopolaire systeem en komen in een symmetrisch en gebalanceerd net minder vaak voor. Daarom zijn zij vooralsnog niet in Vision Network analysis gemodelleerd. Alle netcomponenten, zoals kabels, belastingen, motoren, condensatoren en spoelen, zijn voor hogere frequenties gemodelleerd. De niet-lineaire bronnen kunnen gemodelleerd worden als stroominjecties, die bij de belastingen kunnen worden gespecificeerd. Condensatorbanken kunnen opgenomen worden in zuigfilters, waarvan de kenmerken moeten worden gespecificeerd. De modellering van deze componenten is beschreven in een rapport (PtP, 8). De beschrijvingen van de verbinding, kabel en filter zijn hieronder opgenomen.. Verbinding en kabel De verbinding en de kabel worden gemodelleerd met het model van de lange lijn. Y Y Y tanh( θ / ) Y Y Z c Y Z sinh( θ ) c Waarin Zc de karakteristieke impedantie is en θ de karakteristieke hoek: Z c R G + + jhωl jhωc [ Ω] θ l ( R + jhωl)( G + jhωc). Frequentieafhankelijkheid in het algemeen Voor een aantal componenten, zoals de transformator en de generator, is de waarde van de reactantie recht evenredig met het harmonische-ordenummer h. De waarde van de weerstand is evenredig met de wortel van h. z( h) h r + jh x
6 8-65 pmo.3 Filter Van een condensator kan een R-L-C filter worden gemaakt. In dat geval moeten de filterfrequentie en de filterkwaliteit worden ingevoerd. De grootte van de condensator is gegeven op het eerste tabblad, in Mvar of in micro-f. De weerstand en de inductie volgen uit de filterfrequentie en de kwaliteitsfactor. Uitgangspunt is het reactieve vermogen van de condensator bij de nominale frequentie: Q c. De reactantie van de condensator bij de basisfrequentie wordt als volgt berekend: X c U Q nom c h h f f [ Ohm] Hierin is h f het quotiënt van de filterfrequentie en de systeemfrequentie. De inductie van de spoel bij de basisfrequentie wordt als volgt berekend: X c X L [ Ohm] ( h f ) De weerstand van het filter wordt bepaald uit de gewenste kwaliteitsfactor q. Deze ligt doorgaans tussen en 3. h f X L R [Ohm] q Dan is de admittantie van het filter voor een harmonische frequentie met ordenummer h: y filter ( h) Z base [ pu] R + j( h X X / h) De filters worden ingevoerd via de condensator. L c
3 MODELLERING BEREKENING 7 8-65 pmo De harmonischen module geeft inzicht in het gedrag van de stromen en spanningen bij hogere frequenties in het net. Hiervoor zijn twee functies beschikbaar: de harmonische loadflow en de berekening van het impedantiespectrum. Met de harmonische loadflow kan het gedrag van de geïnjecteerde harmonische stromen in het net en de gevolgen voor de harmonische spanningen en de harmonische vervorming worden bestudeerd. Met het impedantiespectrum kan worden geanalyseerd welke resonanties in het net te verwachten zijn. 3. Harmonische loadflow De berekening wordt in twee stappen uitgevoerd. Eerst wordt een gewone loadflow uitgerekend. Hierna zijn alle spanningen in grootte en hoek bekend. Vervolgens wordt per harmonische frequentie voor elke harmonische belasting een stroominjectie vastgesteld. Deze stroominjectie wordt bovenop de 5 Hz grondharmonische geïnjecteerd, waarbij rekening gehouden wordt met de hoek van de spanning in de loadflow. De berekening van de hogere harmonischen maakt gebruik van het gelineariseerde netmodel, zoals dat bij de kortsluitberekeningen volgens IEC 699 wordt toegepast. Initiële loadflow o vaststellen van de hoeken in het 5 Hz-systeem Berekening harmonische injectie : o Maakt gebruik van het gelineariseerde netmodel (IEC 699 methode) o Superpositie op de hoeken van de loadflow (in het 5 Hz-systeem) In geval van een harmonische loadflow wordt voor elke hogere harmonische een stroom geïnjecteerd. Van deze stroom zijn per frequentie de absolute waarde en de hoek ten opzichte van de hoek van de complexe spanning van de grondharmonische in de gewone loadflow. Voor de grootte van de belastingstroom voor element j op knooppunt i geldt I inj,j,5 (met P in MW, Q in Mvar en U in kv): I inj PL, j + QL, j, j,5 [ A] U 3 nom, i De complexe stroominjectie per element j op knooppunt i is dan: I inj, j, h I inj, j,5 percentage % j, h I base, i e j hoek j, h π /8 [ pu] De totale stroominjectie op het knooppunt i is dan per harmonische h: jh( loadflowhoek, 3 ) /8 I,, I,, e i h klokgetali π inj i h inj j h [ pu] j De invoer van de harmonische bronnen vindt plaats via de belasting. Als voorbeeld is hieronder de stroominjectie voor een gelijkrichter afgebeeld.
8 8-65 pmo 3. Harmonischen kentallen Door de harmonische stroominjecties treden harmonische spanningen op in het netwerk. Deze harmonische spanningen en de stromen worden voor elke frequentie uitgerekend. De harmonischen hebben invloed op de RMS-waarde van de spanningen en de stromen. De RMS-waarden worden als volgt berekend: rms V m m U [kv] Met: V m : de effectieve waarde van de harmonische gekoppelde spanning in kv rms I m m I [A] Met: I m : de effectieve waarde van de harmonische stroom in A De Total Harmonic Distortion (THD) is een maat voor de totale harmonische vervuiling en kan berekend worden voor zowel de spanningen als de stromen. THD V m V V m % THD I I n n I %
9 8-65 pmo Het actieve vermogen van een signaal, waarin harmonischen voorkomen, is: P av m 3 V m I m cos( ϕ θ ) m Met: V m : de effectieve waarde van de harmonische gekoppelde spanning in kv I m : de effectieve waarde van de harmonische spanning in A ϕ m : de hoek van de spanningsvector θ m : de hoek van de stroomvector m 3.3 Berekening invloed filters Van onderstaand net is de harmonische loadflow berekend. De stroom van de belasting heeft een harmonisch spectrum zoals eerder getoond. Het net blijkt resonantie te vertonen rond de 35 e harmonische. Voeding Urms:, kv THD :,64 % Primair Urms:, kv THD :,46 % Secundair klok 5 Urms:,39 kv THD :,79 % Harmonische last V Openbare net Voedingskabel km Hierin is: Voeding: I k ka Voedingskabel: Z.9875 + j,95 Ohm; C 3.6 µf Transformator:,6 MVA;,5/,4 kv; U k 6%; P k 4,6 kw Belasting: A; cos(phi); gelijkrichter; belastingimpedantie ingeschakeld Harmonische spanningen U (%),,5,,5,95,9,85,8,75,7,65,6,55,5,45,4,35,3,5,,5,,5 5 5 5 3 Harmonische 35 4 45 5 Voeding Primair Secundair klok 5
8-65 pmo Vervolgens is de invloed van twee filters, respectievelijk voor de 3 e en de 47 e harmonische, onderzocht. Het blijkt dat de resonantiepiek bij de 35 e harmonische hierdoor verdwijnt. Voeding Urms:. kv THD :.7 % Primair Urms:. kv THD :.49 % Secundair klok 5 Urms:.39 kv THD :.4 % V Openbare net Voedingskabel km Harmonische last 3e harmonische 47e harmonische Harmonische spanningen U (%),54,5,5,48,46,44,4,4,38,36,34,3,3,8,6,4,,,8,6,4,,,8,6,4, 5 5 5 3 Harmonische 35 4 45 5 Voeding Primair Secundair klok 5 3.4 Berekening -pulsige gelijkrichter De harmonischen, die we kunnen verwachten bij een gelijkrichter, kunnen we berekenen met onderstaande formule: h ( n p ) ± Hierin is: n:,, 3,... p: 6,, 4,... (aantal pulsen) Voor een 6-pulsige gelijkrichter zijn de te verwachten harmonischen: h 5, 7,, 3, 7, 9, etc. Voor een -pulsige gelijkrichter (achter een Dyd-trafo) zijn de te verwachten harmonischen:, 3, 3, 5, etc.
8-65 pmo Aan de hand van een voorbeeldnet wordt dit geïllustreerd. Op de twee secundaire knooppunten zijn 6- pulsige gelijkrichters aangesloten. Samen vormen zij een -pulsige gelijkrichter. Voeding Urms:, kv THD :,3 % Primair Urms: 9,99 kv THD :,99 % Secundair klok 5 Urms:,4 kv THD : 3,3 % Harmonische last V Openbare net Voedingskabel km Dynd trafo Figuur Voorbeeldnet Secundair klok Urms:,4 kv THD : 3,3 % Harmonische last Hierin is: Voeding: I k ka Voedingskabel: Z.4875 + j,95 Ohm; C 3.6 µf Transformator: Dynd; // MVA;,5/,4/,4 kv; U k //%; P k //5 kw Belastingen: A; cos(phi); gelijkrichter; belastingimpedantie ingeschakeld Harmonische spanningen,4, Primair Secundair klok 5 Secundair klok,8,6 U (%),4,,8,6,4, 5 5 5 3 Harmonische 35 4 45 5 Figuur Harmonischen bij een (x6)-pulsige gelijkrichter Bovenstaand diagram toont de harmonischen op het knooppunt primair, dat de (samengestelde) -pulsige gelijkrichter voorstelt en de knooppunten secundair klok 5 en secundair klok, die de beide 6-pulsige gelijkrichters voorstellen. Hierin is goed te zien dat aan primaire zijde een aantal harmonischen (5, 7, 7, 9, 9, 3, 4, 43) uitdempt.
8-65 pmo 3.5 Berekening van uitdempen van harmonischen door hoekverschil van loadflowsituatie De harmonische injectie wordt geïnjecteerd op basis van de hoek in de loadflowsituatie. Daardoor kan het voorkomen dat harmonischen uitdempen. In onderstaand voorbeeld wordt dit toegelicht. V, pu,,9 pu -,776,887 pu -3,44 V 3, MW,565 Mvar 3, MW,565 Mvar % -3, MW -,96 Mvar,57 MW,96 Mvar % -,57 MW, Mvar,68 MW, Mvar,57 MW, Mvar Hierin is: Voeding: Ik ka Voedingslijn : Z + j Ohm; C µf Voedingslijn : Z + j9,4 Ohm; C µf Belastingen: MW; cos(phi); constante admittantie; harmonische injectie op h5, 7,, 3, 7, 9, 3, 5, 9 en 3: %; belastingimpedantie uitgeschakeld Het hoekverschil op knooppunten en is 3,4 -,776.466 graden. Voor de 7e harmonische is dat een hoekverschil van bijna 8 graden, waardoor de verwachting is dat deze 7e harmonische op knooppunt nagenoeg uitdempt. U (%) 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 6 8 Harmonische spanningen 4 6 8 Harmonische 4 6 8 3 3 Figuur Het dempen van de 7e harmonische
3.6 Impedantiespectrum 3 8-65 pmo Met het impedantiespectrum kan worden geanalyseerd welke resonanties in het net te verwachten zijn. Hiermee kunnen filters worden gedimensioneerd. Het geeft informatie over de frequentieafhankelijkheid van de impedantie op een knooppunt. De complexe impedantie wordt berekend voor alle frequenties tussen de startwaarde en de stopwaarde, die ingevuld worden bij de berekeningsinstellingen. De stapgrootte bepaalt de hoeveelheid tussenpunten. Het impedantiespectrum wordt berekend voor alle geselecteerde knooppunten. Indien geen knooppunten zijn geselecteerd, wordt het spectrum voor alle knooppunten bepaald. Berekend worden: R, X en Z als functie van de frequentie, R en X als meetkundige plaats in het complexe vlak. Het impedantiespectrum is bepaald voor het knooppunt aan primaire zijde van de transformator van het voorbeeld in paragraaf 3.3, waarbij beide filters zijn ingeschakeld. Er zijn twee resonanties zichtbaar: bij 75 en bij 5 Hz. Figuur R en X als functie van de frequentie van knooppunt Primair in het net met twee filters
4 8-65 pmo Impedantie-frequentiespectrum 8 7 Primair 6 5 4 3 X (Ohm) - - -3-4 -5-6 -7-8 4 6 8 R (Ohm) 4 6 Figuur X versus R voor frequenties tussen en 5 Hz van knooppunt Primair in het net met twee filters Impedantie-frequentiespectrum,8 Secundair klok 5,6,4,,,8,6 X (Ohm),4,,,8,6,4, -, -,4,,4,6,8,,,4 R (Ohm),6,8,,,4 Figuur X versus R voor frequenties tussen en 5 Hz van knooppunt Secundair klok 5 in het net met twee filters
4 CONCLUSIE 5 8-65 pmo De berekening voor analyse van harmonischen is in Vision Network analysis gericht op symmetrische netten. Er is nog geen mogelijkheid voor berekening van de derde harmonische. Het is mogelijk R-L-C-filters toe te passen en hun invloed op de harmonischen te analyseren. De functionaliteit voor harmonischen analyse is zeer goed geschikt voor analyse van uitdempen van harmonischen en resonanties in het net. 5 REFERENTIES Acha, : PtP, 8: Enrique Acha, Manuel Madrigal: "Power System Harmonics",, John Wiley & Sons P.M. van Oirsouw: Harmonischen in Vision: modellering componenten, Phase to Phase rapport nr. 8-6.