Hydraulische Randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied

25000 20000 15000 10000 5000 0-40 -20 0 20 40 60 Hydraulische Randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied Afvoerstatistiek en overige statistische invoer Hydra-B RIZA werkdocument 2005.114x Ministerie van Verkeer en Waterstaat Rijkswaterstaat

Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat Generaal Rijkswaterstaat RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling Hydraulische randvoorwaarden 2006 benedenrivierengebied Afvoerstatistiek en overige statistische invoer Hydra-B RIZA werkdocument 2005.114x Auteur: C.P.M. Geerse RIZA, afdeling WRV Lelystad, september 2005 3

4

Inhoudsopgave Samenvatting 7 1 Inleiding 9 2 Afvoerstatistiek Rijn 2.1 Werklijn Lobith 11 2.2 Golfvormen Lobith 11 2.3 Momentane overschrijdingskansen Lobith 20 2.4 Enkele berekeningen voor Rijndominante locaties 22 3 Afvoerstatistiek Lith 3.1 Werklijn Borgharen en Lith 23 3.2 Golfvormen Lith 25 3.3 Momentane overschrijdingskansen Lith 32 3.4 Enkele berekeningen voor Maasdominante locaties 35 4 Statistische invoer Hydra-B voor HR 2006 4.1 Statistische invoerbestanden 37 4.2 Rijn- en Maasdominante locaties 38 Bijlagen Bijlage B 1 Maatgevende afvoergolf 16000 m 3 /s Lobith 39 Bijlage B 2 Kunstmatige lage afvoergolven Lobith 41 Bijlage B 3 Momentane overschrijdingskansen Lobith 43 Bijlage B 4 Maatgevende afvoergolf 3630 m 3 /s Lith 45 Bijlage B 5 Kunstmatige lage afvoergolven Lith 47 Bijlage B 6 Momentane overschrijdingskansen Lith 51 Referenties 55 5

6

Samenvatting In de Wet op de Waterkering (1996) staat dat de minister van Verkeer en Waterstaat elke vijf jaar hydraulische randvoorwaarden publiceert ten behoeve van het toetsen van de veiligheid van de primaire waterkeringen in Nederland. In 2001 zijn de meest recente hydraulische randvoorwaarden vastgesteld, aangeduid als Hydraulische Randvoorwaarden 2001, of korter als HR 2001. Een van de watersystemen waarvoor iedere vijf jaar randvoorwaarden moeten worden bepaald is het benedenrivierengebied, dat bestaat uit het benedenstroomse deel van de Maas, de Lek en de Waal (inclusief Haringvliet en Hollandsch Diep), waarvoor de waterstanden tijdens hoge afvoergolven nog een significante invloed van stormen op de Noordzee ondervinden. De HR 2001 zijn voor dit gebied berekend met het probabilistisch model/computerprogramma Hydra-B. Binnenkort moeten met Hydra-B voor het benedenrivierengebied opnieuw berekeningen worden gemaakt voor de Hydraulische Randvoorwaarden 2006, kortweg aangeduid als HR 2006. Ten opzichte van HR 2001 is een deel van de voor HR 2006 benodigde invoerbestanden gewijzigd. Dit rapport beschrijft de veranderingen in de statistische invoerbestanden, die hoofdzakelijk veranderingen in de afvoerstatistieken voor Lobith en Lith betreffen. Ook is onderzocht in welke mate de toetspeilen voor HR 2006 zullen wijzigen ten opzichte van die voor HR 2001, voorzover die veranderingen het gevolg zijn van wijzigingen in de afvoerstatistieken van Lobith en Lith (overigens hebben niet alle wijzigingen op dit moment een definitieve status). Aan het eind van hoofdstuk 1 worden de wijzigingen in de afvoerstatistieken samengevat, gevolgd door de belangrijkste conclusies voor de daaraan gerelateerde toetspeilveranderingen. Hoofdstuk 1 is voor iedereen leesbaar, terwijl de rest van dit rapport is bedoeld voor mensen die bekend zijn met het probabilistisch model/computerprogramma Hydra-B en met de (belangrijkste) rapportage daarover. 7

8

1 Inleiding Algemeen In de Wet op de Waterkering (1996) staat dat de minister van Verkeer en Waterstaat elke vijf jaar hydraulische randvoorwaarden publiceert ten behoeve van het toetsen van de veiligheid van de primaire waterkeringen in Nederland. In 2001 zijn de meest recente hydraulische randvoorwaarden vastgesteld, aangeduid als Hydraulische Randvoorwaarden 2001, of korter als HR 2001. Deze randvoorwaarden beslaan de toetsperiode 2001-2006 en gelden voor het toetsjaar 2006. Een van de watersystemen waarvoor iedere vijf jaar randvoorwaarden moeten worden bepaald is het benedenrivierengebied, dat bestaat uit het benedenstroomse deel van de Maas, de Lek en de Waal (inclusief Haringvliet en Hollandsch Diep), waarvoor de waterstanden tijdens hoge afvoergolven nog een significante invloed van stormen op de Noordzee ondervinden. Het bestaat uit (delen van) de dijkringgebieden 14 t/m 25, 34, 34a en 35. De HR 2001 zijn voor dit gebied berekend met het probabilistisch model/computerprogramma Hydra-B, zie voor meer informatie over de HR 2001 voor het benedenrivierengebied [Slomp et al, 2005] en de daarin genoemde referenties. Binnenkort moeten met Hydra-B voor het benedenrivierengebied berekeningen worden gemaakt voor de Hydraulische Randvoorwaarden 2006, kortweg aangeduid als HR 2006. Die beslaan dan de toetsperiode 2006-2011 en gelden voor het toetsjaar 2011. Ten opzichte van HR 2001 is een deel van de voor HR 2006 benodigde invoerbestanden gewijzigd. Dit rapport beschrijft de veranderingen in de statistische invoerbestanden. Die veranderingen betreffen hoofdzakelijk de afvoerstatistieken voor Lobith en Lith. Voor de Rijn zijn nieuwe golfvormen beschikbaar gekomen, terwijl voor Lith nieuwe golfvormen en een nieuwe werklijn beschikbaar zijn gekomen. De werklijn voor Lith heeft overigens slechts een voorlopige status pas in een later stadium zal worden beslist of deze werklijn definitief zal worden gemaakt. Leeswijzer De nieuwe afvoerstatistieken voor Lobith en Lith worden behandeld in respectievelijk hoofdstuk 2 en 3. De nieuwe gegevens worden vergeleken met de oude, terwijl ook berekeningen zijn gemaakt waaruit blijkt in welke mate de toetspeilen veranderen door de andere afvoerstatistieken. In hoofdstuk 4 wordt een opsomming gegeven van alle statistische invoerbestanden die voor de Hydra-B berekeningen voor HR 2006 benodigd zijn. De bijlagen bevatten de gegevens voor de nieuwe afvoerstatistieken. Het grootste deel van de gegevens uit de bijlagen zal indien nodig overigens door Rijkswaterstaat RIZA-WRV digitaal worden aangeleverd. Samenvatting veranderingen afvoerstatistieken Rijn te Lobith en Maas te Lith Een afvoerstatistiek voor een locatie bestaat uit drie onderdelen (zie voor uitleg paragraaf 2.2). Voor Lobith geldt voor deze onderdelen: De werklijn te Lobith is voor HR 2006 ongewijzigd gebleven ten opzichte van HR 2001. De golfvormen te Lobith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR 2001. De momentane overschrijdingskansen te Lobith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR 2001 (betreft overigens een zeer geringe verandering). Voor Lith geldt voor deze onderdelen: De werklijn te Lith is voor HR 2006 gewijzigd ten opzichte van HR 2001 de nieuwe werklijn heeft echter een voorlopige status. De golfvormen te Lith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR 2001. De momentane overschrijdingskansen te Lith zijn voor HR 2006 veranderd ten opzichte van die voor HR 2001 deze hebben echter een voorlopige status. 9

Veranderingen toetspeilen Rijn- en Maasdominante locaties door veranderde afvoerstatistieken In de paragrafen 2.4 en 3.4 wordt onderzocht hoe de nieuwe afvoerstatistieken doorwerken op de toetspeilen voor de benedenrivieren. Die berekeningen zijn gemaakt op basis van de waterstandsdatabases voor HR 2001, terwijl die databases straks ook gewijzigd zullen zijn. De absolute uitkomsten van de berekeningen zijn dus niet representatief voor de HR 2006, maar de verschilberekeningen zullen wel behoorlijk nauwkeurig de verschillen tussen HR 2001 en HR 2006 aangeven, voorzover die veroorzaakt worden door veranderingen in de afvoerstatistiek. Voor het gemak van de lezer worden voor Rijn- en Maasdominante locaties hier de belangrijkste conclusies uit die paragrafen gegeven: De nieuwe golfvormen voor HR 2006 leiden voor Rijndominante locaties tot veranderingen in de toetspeilen ten opzichte van HR 2001 van slechts enkele millimeters. De nieuwe golfvormen en werklijn voor HR 2006 waarvan de werklijn slechts een voorlopige status heeft leiden op de Maas tot verlagingen van de toetspeilen ten opzichte van HR 2001 die liggen tussen 0.0 m en 0.03 m. 10

2 Afvoerstatistiek Rijn Dit hoofdstuk behandelt de afvoerstatistiek van de Rijn. In paragraaf 2.1 wordt de werklijn besproken. Paragraaf 2.2 gaat over de golfvormen. Daarin wordt eerst uitgelegd dat voor HR 2006, in tegenstelling tot HR 2001, in Hydra-B nu ook heel lage kunstmatige golfvormen nodig zijn. Daarna worden de nieuwe golfvormen behandeld, tezamen met een vergelijking met de oude golfvormen. In paragraaf 2.3 worden de momentane kansen volgens HR 2001 en HR 2006 vergeleken. Paragraaf 2.4 tenslotte, laat zien dat de invloed van de nieuwe afvoerstatistiek op met Hydra-B berekende waterstanden marginaal is. 2.1 Werklijn Lobith Volgens een recent besluit van de TC-Rand is de werklijn voor Lobith voor HR 2006 ongewijzigd gebleven ten opzichte van die voor HR 2001. De werklijn voor HR 2006 heeft derhalve net als in het verleden de vorm [Kalk et al, 2001]: qt = (T) + 3 ( ) 1620.7 ln 5893.3 m /s 1 T 2 qt =. (T) +. 3 ( ) 1517 78 ln 5964 63 m /s 2 T 25 qt =. (T) +. 3 ( ) 1316 43 ln 6612 61 m /s 25 T 10000 (2.1) In Hydra-B versie 3.2.0 wordt het laagste stuk van de werklijn doorgetrokken tot aan afvoer 0 m 3 /s: het traject voor 1 T 2 wordt dus ook gebruikt voor de afvoeren q waarvoor 0 m 3 /s q 5893.3 m 3 /s. Dat laagste traject wordt gebruikt in combinatie met kunstmatige afvoergolven. Dit zijn heel lage afvoergolven, die geen fysische betekenis hebben, maar in combinatie met de werklijn dienen om de juiste momentane overschrijdingskansen van de afvoeren op te leveren, waarover meer in de volgende paragraaf. Tabel 2.1 geeft de inhoud van het Hydra-B bestand met overschrijdingsfrequenties zoals dat voor HR 2006- berekeningen gebruikt zal worden. De middelste drie afvoeren corresponderen met terugkeertijden 1, 2 en 25 jaar. Dit zijn, wanneer de afvoer grafisch wordt uitgezet tegen de logaritme van de terugkeertijd, de knikpunten van de werklijn. Het punt q = 0, met overschrijdingsfrequentie 37.95 legt hierbij het laagste deel van de werklijn vast (bedenk dat 1620.7ln(1/37.95)+5893.3 = 0). Het hoogste traject van de werklijn, dat officieel slechts geldig is tot aan T = 10000 jaar, wordt in Hydra-B tot willekeurig hoge terugkeertijden doorgetrokken. Om dat hoogste traject vast te leggen volstaat het om naast de afvoer voor T = 25 nog één extra afvoer op dat hoogste traject in het invoerbestand op te geven. Voor die afvoer is de maatgevende afvoer van 16000 m 3 /s genomen. Tussen de overschrijdingsfrequenties uit het invoerbestand wordt door Hydra-B exponentieel geïnterpoleerd, wat inhoudt dat q en T samenhangen volgens (2.1). Voor de overschrijdingsfrequenties kleiner dan 8*10-4 wordt op basis van de laatste twee rijen uit het invoerbestand exponentieel geëxtrapoleerd. * Afvoer Overschrijdingsfrequentie * (m3/s) (1/jaar) * 0.0 3.7950000E+001 5893.3 1.0000000E+000 7017.0 5.0000000E-001 10850.0 4.0000000E-002 16000.0 8.0000000E-004 Tabel 2.1 De inhoud van het bestand ov_freq_lobith_hr2006_v01.txt (de kop van het bestand is hier weggelaten). Zie voor de naamgeving van het bestand paragraaf 4.1. We merken nog op dat hoewel de werklijn voor Lobith ongewijzigd is gebleven, het bestand uit tabel 2.1 tekstueel toch verschilt van het bestand met overschrijdingsfrequenties zoals dat voor HR 2001 werd gebruikt. In het oude bestand werd per klassebreedte van 250 m 3 /s de overschrijdingsfrequentie gegeven. Nu worden nog slechts enkele punten van de overschrijdingsfrequentielijn in het bestand gegeven, waar Hydra-B dan tussen interpoleert. De nieuwe bestandsweergave is overzichtelijker dan de oude. 11

2.2 Golfvormen Lobith Kunstmatige werklijn en golfvormen voor de lagere afvoeren Voor het bepalen van de HR 2001 zijn indertijd in [Kalk et al, 2001] afvoergolven bepaald. In Hydra-B wordt (ten minste t/m versie 3.1.0) van die afvoergolven alleen het deel boven de zogenaamde grenswaarde gebruikt. Die grenswaarde, ter grootte van 6000 m 3 /s, is gelijk aan ongeveer de eens per jaar afvoer. Deze afvoergolven zijn te zien in figuur 2.1, waarbij het dan alleen het deel van de golven boven de gestreepte lijn getrokken ter hoogte van de grenswaarde betreft. Voor de berekening van de overschrijdingsfrequentie F(h) van een hydraulisch belastingniveau h, is in Hydra-B onder meer de statistiek van afvoeren nodig. De volledige afvoerstatistiek bestaat uit drie onderdelen, zie bijvoorbeeld [Kalk et al, 2001]: werklijn golfvormen momentane overschrijdingskans Voor afvoeren boven de grenswaarde worden in de Hydra-B berekening van F(h) van de afvoerstatistiek alleen de golfvormen en de werklijn gebruikt; deze berekening wordt in [Geerse, 2003] aangeduid als de IAG-methode, wat staat voor Individuele Afvoergolven-methode. Voor de lagere afvoeren, dus die onder de grenswaarde, wordt gebruik gemaakt van de momentane overschrijdingskans van de afvoer; de berekening voor deze afvoeren wordt in [Geerse, 2003] aangeduid als DML-methode, wat staat voor DeltaMethode Lage afvoeren. Zie de genoemde referentie voor details van de berekening van F(h). Lobith HR 2001 met uitbreiding lagere golven 25000 20000 afvoer Lobith, m3/s 15000 10000 HR 2001 5000 uitbreiding 0-40 -30-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 tijd, dagen Figuur 2.1 Voor HR 2001 gebruikte afvoergolven, tezamen met hun latere uitbreiding beneden grenswaarde 6000 m 3 /s. 1 De momentane overschrijdingskans van niveau q, aangegeven als P(Q>q), is te interpreteren als de fractie van de tijd dat niveau q wordt overschreden. 2 Voor afvoeren boven de grenswaarde kan P(Q>q) berekend worden uit de 1 Het deel van de golven beneden 6000 m 3 /s is bepaald in [Vrouwenvelder et al, 2002]. Later zijn de golven herberekend, met kleine numerieke verschillen tot gevolg, volgens de formules uit [Geerse, 2004a]. De door RIZA-WRV uitgeleverde database van golven bevat de herberekende golven. 2 P(Q>q) is tevens gelijk aan het gemiddeld aantal overschrijdingsdagen per winterhalfjaar van niveau q, gedeeld door het aantal dagen per winterhalfjaar (182 stuks). 12

werklijn en de golfvormen, de formule daarvoor wordt gegeven in onder meer [Kalk et al, 2001]. Voor afvoeren beneden de grenswaarde wordt P(Q>q) in deze referentie bepaald door het turven van metingen. Voor hogere afvoeren, die niet al te vaak voorkomen, worden de resultaten van turven door het geringe aantal metingen onbetrouwbaar, terwijl turven helemaal onmogelijk wordt voor extreme afvoeren die in de meetreeks niet zijn voorgekomen. Vandaar dat P(Q>q) voor de hogere afvoeren is bepaald door een berekening uit de werklijn en de golfvormen. Het lage deel van P(Q>q), afkomstig van turven, is in [Kalk et al, 2001] ter plaatse van de grenswaarde aangesloten op het hoge deel afkomstig van de berekening, waarbij op pragmatische wijze de metingen iets zijn aangepast om een goede aansluiting te verkrijgen. Zie voor commentaar op dat laatste ook [Geerse, 2001]. Terzijde: voor standaarddoeleinden is P(Q>q) in Hydra-B boven de grenswaarde eigenlijk overbodig, maar voor diverse toepassingen, onder meer in PC-Ring, is P(Q>q) nodig voor het gehele bereik van afvoeren. In Hydra-B worden voor de hogere en lagere afvoeren zoals gezegd verschillende berekeningsmethoden voor de bepaling van F(h) gebruikt. Theoretische inzichten hebben duidelijk gemaakt dat volstaan kan worden met de berekeningswijze voor de hogere afvoeren, mits de golfvormen en werklijn op passende wijze (waarover zometeen meer) worden uitgebreid tot aan afvoer 0 m 3 /s. 3 In dat geval wordt de grenswaarde in Hydra-B dus op 0 gesteld, en kan de DML-methode voor de lage afvoeren in principe vervallen. Het is aangetoond, onder andere in [Steenbergen et al, 2005], dat grenswaarde 0 m 3 /s op enkele millimeters na dezelfde hydraulische belastingniveaus oplevert als de huidige defaultgrenswaarde 6000 m 3 /s (voor Maasdominante locaties geldt een soortgelijke bewering, dan met defaultgrenswaarde 1315 m 3 /s). De uitbreiding van de werklijn tot afvoer 0 m 3 /s werd al genoemd in paragraaf 2.1. De uitgebreide golven staan in figuur 2.1 (zie het deel onder de gestreepte lijn). Merk op dat het deel onder de gestreepte lijn bestaat uit enerzijds complete lage afvoergolven en anderzijds uit een uitbreiding van de flanken van de hogere afvoergolven. De bepaling van deze golven, tezamen met de uitbreiding van de flanken, dient zó te gebeuren dat de momentane kans P(Q>q) voor de lagere afvoeren wordt gereproduceerd. Meer specifiek: de werklijn en de bepaling (en uitbreiding van) de golven dient zó te gebeuren, dat ze tezamen precies de voorgeschreven momentane overschrijdingskans P(Q>q) uit [Kalk et al, 2001] opleveren. Er zijn overigens meerdere manieren om de golven naar beneden uit te breiden. 4 De in figuur 2.1 getoonde uitbreiding, die vrij natuurlijk ogende lage golven oplevert, is bepaald in [Vrouwenvelder et al, 2002]. De beste manier om de lage afvoergolven te beschouwen is ze te zien als kunstmatige golven, die in combinatie met een kunstmatig laag deel van de werklijn de juiste momentane kansen reproduceert. Aan het laagste deel van de werklijn en aan deze kunstmatige golven (zowel als aan de naar beneden uitgebreide flanken van de hogere golven) kan geen fysische betekenis worden toegekend. Ze vormen slechts een truuk om de juiste momentane kansen te leveren. In dit rapport worden voor HR 2006 afvoergolven voor het gehele bereik van afvoeren bepaald. Daarmee wordt het mogelijk, zoals hiervoor al gezegd, de grenswaarde in Hydra-B op 0 te stellen, waarmee de DML-methode voor de lage afvoeren vervalt. Omdat de literatuur over Hydra-B tot nu toe steeds uitgaat van grenswaarde 6000 m 3 /s, wordt voor HR 2006 gemakshalve daar ook vanuit gegaan. Een implementatietechnisch verschil tussen Hydra-B versie 3.2.0 en eerdere versies, is dat P(Q>q) vanaf versie 3.2.0 en hoger in Hydra-B zelf wordt uitgerekend; dat hoeft dus niet meer buitenom Hydra-B te gebeuren, wat in het verleden wel het geval was. Een bijkomend voordeel van dat laatste is dat het (niet al te lage deel van) de werklijn eenvoudig veranderd kan worden, namelijk door de getallen in tabel 2.1 anders te kiezen, zodat eenvoudig gevoeligheidsstudies uitgevoerd kunnen worden. Daarbij dient het laagste traject van de werklijn echter ongewijzigd te worden gelaten. 3 Deze inzichten staan verspreid over meerdere documenten, waarvan de belangrijkste hier genoemd worden: [Geerse, 2002a], aangevuld met [Geerse, 2005], geven een zeer volledige wiskundige onderbouwing, met daarnaast concrete voorbeelden voor een beperkt aantal locaties; [Vrouwenvelder et al, 2002] geeft meer concrete voorbeelden en daarnaast een illustratie van de theorie aan de hand van een gestileerd probleem, met voor de Rijn de uitbreiding van de golven tot aan afvoer 0. De voorbeelden in de voorgaande referenties betreffen uitsluitend Rijndominante locaties. In [Geerse, 2004a] wordt de uitbreiding van de golven voor Lith tot aan afvoer 0 gegeven, samen met relevante formules; [Steenbergen et al, 2005] geeft voor Rijndominante zowel als Maasdominante locaties concrete voorbeelden waaruit blijkt dat vervanging van de defaultgrenswaarde (6000 m 3 /s voor de Rijn en 1315 m 3 /s voor Lith) slechts tot milimeters verschillen in hydraulische belastingniveaus leidt. 4 Eén manier wordt beschreven in bijlage 2 van [Geerse, 2004a], die een veralgemenisering vormt van de methode beschreven in [Vrouwenvelder et al, 2002]. Er bestaan echter nog andere methoden, die nog niet gerapporteerd zijn. 13

Toegeleverde golfvormen en opschalingseigenschap Recent zijn aan RIZA golfvormen voor Lobith toegeleverd [Stolken, 2005a]. Deze zijn weergegeven in figuur 2.2. De afvoergolven zijn bepaald met de zogenaamde opschalingsmethode, die wordt beschreven in onder meer [Beijk en Geerse, 2004] (dit document bevat ook verdere referenties). Een kenmerk van de opschalingsmethode is dat met deze methode bepaalde golven met elkaar samenhangen door een verticale vermenigvuldiging. 5 De golf met piekwaarde 10000 m 3 /s volgt bijvoorbeeld uit de golf met piekwaarde 16000 m 3 /s door (steeds per tijdstip) de afvoeren in de laatste golf te vermenigvuldigen met een factor 10000/16000 = 5/8. Van een collectie van golven die aldus met elkaar samenhangen wordt in [Geerse, 2001] gezegd dat ze voldoen aan de zogenaamde opschalingseigenschap. Wanneer een collectie golven deze eigenschap heeft, hoeft slechts één van de golven gegeven te zijn om de overige golven daaruit door een verticale vermenigvuldiging te bepalen. In het bijzonder is het zo dat wanneer deze golven allemaal op piekwaarde 1 worden genormeerd, ze met elkaar samenvallen. Figuur 2.3 geeft de golven uit figuur 2.2 na normering van de piekwaarde op 1 (alle afvoeren binnen een golf zijn gedeeld door de piekwaarde van de golf). Inderdaad blijken de golven, op enkele onnauwkeurigheden na, te voldoen aan de opschalingseigenschap. Afvoergolven Lobith HR 2006 25000 20000 Q-Lobith, piek = 5990 m3/s Q-Lobith, piek = 7982 m3/s Q-Lobith, piek = 9608 m3/s Q-Lobith, piek = 11870 m3/s Q-Lobith, piek = 16010 m3/s Q-Lobith, piek = 20010 m3/s afvoer, m3/s 15000 10000 5000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd, dag Figuur 2.2 Toegeleverde afvoergolven Lobith. 5 Voorwaarde is wel dat analyses op historisch waargenomen golven worden uitgevoerd op tijdreeksen die niet variëren met beschouwde piekwaarden waarnaar wordt opgeschaald. Indien bij vermenigvuldiging met een verticale factor nadien een ander deel van de golfvorm wordt beschouwd, hebben de met opschaling bepaalde golfvormen niet exact meer de eigenschap dat ze met elkaar samenhangen volgens een verticale factor. Zie voor meer details [Beijk en Geerse, 2004] en [Geerse, 2001]. 14

Afvoergolven Lobith HR 2006 na normering op 1 afvoergolven, genormeerd op piekwaarde 1 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Q-Lobith, piek = 5990 m3/s Q-Lobith, piek = 7982 m3/s Q-Lobith, piek = 9608 m3/s Q-Lobith, piek = 11870 m3/s Q-Lobith, piek = 16010 m3/s Q-Lobith, piek = 20010 m3/s 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 tijd, dag Figuur 2.3 De afvoergolven uit figuur 1 na normering op piekwaarde 1. Bepalen van golfvormen voor het gehele afvoerbereik Zoals gezegd wordt in Hydra-B versie 3.2.0 gebruik gemaakt van een set kunstmatige afvoergolven voor de lagere afvoeren tot aan 6000 m 3 /s. Deze set kan ongewijzigd worden overgenomen ten behoeve van HR 2006. Voor de golven met piekwaarden groter dan 6000 m 3 /s zal in principe worden uitgegaan van de toegeleverde golven. Van die golven dienen de voor- en achterflanken echter nog te worden uitgebreid tot afvoer 0 m 3 /s. 6 Dat dient dan zo te gebeuren dat de voorgeschreven momentane overschrijdingskansen P(Q>q) voor afvoeren beneden de grenswaarde worden gereproduceerd. Gelukkig blijkt de manier waarop de golfvormen naar beneden worden uitgebreid nauwelijks van invloed op op de resulterende kansen P(Q>q), wat in paragraaf 2.3 zal worden aangetoond, zie desgewenst paragraaf 3.3 van [Geerse, 2001] voor een toelichting. Om voor HR 2006 aan de afvoergolven voor het gehele bereik van afvoeren te komen, wordt aldus te werk gegaan: 1. De flanken van de toegeleverde maatgevende afvoergolf (piekwaarde 16000 m 3 /s) worden uitgebreid tot aan afvoer 0 m 3 /s. Tevens wordt een lichte smoothing toegepast, die voornamelijk betrekking heeft op de top, om wat onregelmatigheden in het tijdsverloop kwijt te raken. 7 Zie bijlage B 1 voor de gegevens. 2. Golven met piekwaarden 7000, 8500, 10000, 12000, 14000, 18000, 20000 en 25000 m 3 /s worden bepaald door de afvoeren in de (aangepaste) maatgevende golf met een geschikte verticale factor te vermenigvuldigen. 3. Lagere afvoergolven, tot aan piekwaarde 6000 m 3 /s, zijn reeds beschikbaar. Deze hebben piekwaarden 0, 250, 750,..., 3000 m 3 /s (stappen van 250 m 3 /s), 3000, 4000, 5000 en 6000 m 3 /s. Zie bijlage B 2 voor de gegevens. 6 Bijlage 2 van [Geerse, 2004a] geeft reeds een recept voor de uitbreiding van de flanken. Bij nader inzien wordt aan de hierboven gevolgde manier de voorkeur gegeven, omdat de hogere golven dan vanaf drempelafvoer 0 m 3 /s voldoen aan de opschalingseigenschap. Beide manieren geven vrijwel precies dezelfde resultaten. 7 De voor Lobith door opschaling bepaalde golfvormen zijn iets bovenstrooms van Lobith als invoer in Waqua ingevoerd, waarna resulterende golfvormen voor Lobith, Tiel, Hagestein en Olst zijn bepaald [Stolken, 2005a]. De onregelmatigheden op de top van de toegeleverde golf in figuur 2.4 zijn vermoedelijk het gevolg van numerieke onnauwkeurigheden in Waqua. 15

Lobith 18000 16000 Hydra-B toegeleverd 14000 12000 afvoer, m3/s 10000 8000 6000 4000 2000 0-15 -10-5 0 5 10 15 20 t, dagen Lobith 16200 16000 Hydra-B toegeleverd 15800 afvoer, m3/s 15600 15400 15200 15000-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 t, dagen Figuur 2.4 Maatgevende afvoergolf Lobith, tezamen met de toegeleverde golf (boven), met daarnaast een uitvergroting rond de top (onder). 16

Figuur 2.4 (boven) toont de aangepaste maatgevende afvoergolf tezamen met de toegeleverde golf. Merk op dat de voorflank beneden circa 8000 m 3 /s iets is aangepast. Figuur 2.4 (onder) zoomt in op de top van de golf, waaruit blijkt dat het gladstrijken van de top noodzakelijk was. 8 De afvoergolven beginnen en eindigen met een vrijwel verticaal stuk, dat een duur heeft van 1 uur en reikt van 0 tot 2000 m 3 /s. Deze (bijna) verticale stukken garanderen dat de hogere afvoergolven geen bijdrage leveren aan P(Q>q) voor q < 750 m 3 /s, hetgeen wenselijk is. Bedenk dat alle golven met piekwaarde groter dan 6000 m 3 /s een verticaal stuk hebben tot minimaal niveau (6000/16000)*2000 = 750 m 3 /s. Vergelijking oude en nieuwe golfvormen In figuur 2.5 staat de complete collectie golfvormen voor HR 2006 afgebeeld. Figuur 2.6 geeft dezelfde golven, maar dan met een andere tijdschaal, dit ter vergelijking met de golfvormen uit HR 2001, die in figuur 2.7 worden getoond. Het is duidelijk dat de nieuwe golfvormen veel smaller zijn aan de basis van de golven. De toppen van de golven, die voor de toepassingen verreweg het meest relevant zijn, zijn echter vrijwel onveranderd gebleven. Voor de maatgevende golf wordt dat nader geïllustreerd in figuur 2.8 (bovenste plaatje): boven 10000 á 11000 m 3 /s blijken de oude en nieuwe golven praktisch samen te vallen. Wel blijkt uit het onderste plaatje in figuur 2.8 dat de nieuwe golf helemaal aan de top iets ronder en breder is dan de oude golf, waarvan het hoekige en onlogische verloop onder andere het gevolg was van de indertijd bij de afleiding gebruikte interpolaties. Dat de nieuwe golf aan de basis smaller is, komt omdat voor HR 2006 in de toegepaste opschalingsmethode alleen de hoofdpieken van de historische golven zijn meegenomen, terwijl voor HR 2001 ook zogenoemde secundaire pieken in de analyses werden meegenomen. Vóórdat de opschaling werd uitgevoerd, werden daarbij de secundaire pieken eerst tegen de hoofdpiek aangeplakt, met uiteindelijk een bredere basis tot gevolg. Zie voor een verdere discussie hierover [Geerse, 2001] en de daarin genoemde referenties. Overigens werd in [Geerse, 2001] al geconcludeerd geheel in lijn met figuur 2.8 dat de opschalingsmethode goed gemotiveerd kon worden voor de hoogste delen binnen golven (zeg de hoogste 30% binnen golven), terwijl de uitkomsten voor de lagere delen binnen golven sterk afhankelijk zijn van arbitraire keuzes. Lobith HR 2006 25000 20000 afvoer Lobith, m3/s 15000 10000 5000 0-15 -10-5 0 5 10 15 20 tijd, dagen Figuur 2.5 Golfvormen Lobith voor HR 2006. 8 Hydra-B rekent wel met afvoergolven die niet strikt stijgende/dalende flanken hebben, maar de overschrijdingsduur L(q,k) van niveau q binnen de golf met piek k wordt dan mogelijk verkeerd berekend [persoonlijke communicatie met Henri Steenbergen]. 17

Lobith HR 2006 25000 20000 afvoer Lobith, m3/s 15000 10000 5000 0-40 -30-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 tijd, dagen Figuur 2.6 Golfvormen Lobith voor HR 2006 met andere tijdschaal dan figuur 2.5. Lobith HR 2001 met uitbreiding lagere golven 25000 20000 afvoer Lobith, m3/s 15000 10000 5000 0-40 -30-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 tijd, dagen Figuur 2.7 Golfvormen Lobith voor HR 2001 (zelfde golven als in figuur 2.1). 18

Maatgevende golven Lobith HR 2006 en HR 2001 18000 16000 14000 HR 2006 HR 2001 afvoer, m3/s 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0-30 -20-10 0 10 20 30 40 tijd, dagen Maatgevende golven Lobith HR 2006 en HR 2001 - detail 16000 15800 HR 2006 HR 2001 afvoer, m3/s 15600 15400 15200 15000-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 tijd, dagen Figuur 2.8 Maatgevende golfvormen Lobith voor HR 2006 en HR 2001: volledige golven (boven) en detail rond toppen (onder). 19

2.3 Momentane overschrijdingskansen Lobith Bij gegeven werklijn en golfvormen vanaf 0 m 3 /s kan de momentane kans worden berekend, met een in bijvoorbeeld [Kalk et al, 2001] gegeven formule. Deze berekening kan met Hydra-B worden uitgevoerd (in de zogenaamde geavanceerde modus). De gebruikte werklijn is die beschreven in paragraaf 2.1. Figuur 2.9 toont resultaten voor drie gevallen: De lijn HR 2001 met uitgebreide golven is met Hydra-B berekend door uit te gaan van de golven uit figuur 2.7. De lijn HR 2006 is met Hydra-B berekend op basis van de golven uit figuur 2.5. De lijn Kalk et al HR 2001 is niet berekend met Hydra-B, maar afkomstig uit [Kalk et al, 2001]. De drie lijnen zijn weergegeven in bijlage B 3. Zoals uitgelegd in paragraaf 2.2 is de derde lijn voor afvoeren lager dan 6000 m 3 /s bepaald door turven van waarnemingen en voor de hogere afvoeren berekend uit de werklijn en de afvoergolven volgens HR 2001 (exclusief de kunstmatige afvoergolven). Daarna zijn de twee lijnen bij afvoer 6000 m 3 /s op elkaar aangesloten. Zie [Kalk et al, 2001] voor details. Met deze lijn als invoer voor Hydra- B, zijn met dit programma vervolgens de HR 2001 berekend. De in een later stadium bepaalde kunstmatige golven, met piekwaarden tot 6000 m 3 /s, alsmede de uitbreiding van de hogere golven tot aan afvoer 0 m 3 /s, zijn zoals in paragraaf 2.2 uitgelegd zódanig bepaald dat ze in combinatie met de naar beneden uitgebreide werklijn, de momentane kansen volgens [Kalk et al, 2001] reproduceren. Figuur 2.9 laat zien dat de lijn HR 2001 met uitgebreide golven inderdaad samenvalt met de lijn Kalk et al HR 2001. Figuur 2.9 laat tevens zien dat de lijn HR 2006 ook met eerstgenoemde twee lijnen samenvalt. Hieruit blijkt dat de lagere delen van de golfvormen praktisch geen invloed hebben op de berekende momentane kansen. De nieuwe golfvormen zijn aan de basis immers veel smaller dan de oude, maar leveren toch praktisch dezelfde momentane kansen als de oude. Terzijde nog het volgende: in feite vormt het laagste deel van de lijn uit [Kalk et al, 2001], tot aan afvoer 6000 m 3 /s, een soort van referentielijn : de (kunstmatige) afvoergolven en (naar beneden toe doorgetrokken) werklijn dienen deze referentielijn die immers direct afkomstig is van een groot aantal metingen te reproduceren. In principe zou de nieuwe lijn voor veel hogere afvoeren, waarvoor de metingen te spaarzaam zijn om de momentane kansen betrouwbaar door turven te bepalen, van de oude mogen afwijken. Nieuwe golfvormen kunnen dus leiden tot andere momentane kansen voor de hogere afvoeren. Standaard wordt in een Hydra-B berekening, tenminste vanaf versie 3.2.0, de momentane overschrijdingskans van de afvoer uitgerekend. In principe kan daarom het invoerbestand met deze kansen, voor de HR 2001 getiteld ov_qdag_lobith.txt, uit Hydra-B verwijderd worden. Voor de zogenaamde geavanceerde gebruiker blijft het echter mogelijk berekeningen te maken waarbij dit bestand wel wordt gebruikt. Tevens worden de momentane kansen in het programma PC-Ring gebruikt. Daarom is zo n bestand met kansen nog steeds nodig. Zie verder hierover hoofdstuk 4. 20

Momentane kansen Lobith overschrijdingskans, [-] 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 HR2001 met uitgebreide golven HR 2006 Kalk et al HR2001 0.1 0.0 0 5000 10000 15000 20000 afvoer, m3/s Momentane kansen Lobith 1.0E+00 1.0E-01 0 5000 10000 15000 20000 overschrijdingskans, [-] 1.0E-02 1.0E-03 1.0E-04 1.0E-05 1.0E-06 HR2001 met uitgebreide golven HR 2006 Kalk et al HR2001 1.0E-07 afvoer, m3/s Figuur 2.9 Momentane overschrijdingskansen Lobith, zowel met lineaire schaalverdeling van de kansen (boven) als met logaritmische weergave (onder). 21

2.4 Enkele berekeningen voor Rijndominante locaties Om de invloed van de nieuwe golfvormen op de toetspeilen te onderzoeken zijn enkele waterstandsberekeningen gemaakt voor terugkeertijden 1250, 2000 en 10000 jaar, voor acht Rijndominante locaties verspreid over het gebied. De resultaten staan in tabel 2.2. De conclusie is dat de nieuwere golven praktisch dezelfde resultaten opleveren. Bij Gorinchem en Sliedrecht leiden de nieuwe golven tot een verhoging van slechts enkele millimeters, wat het gevolg moet zijn van de iets verbrede hoogste delen van de nieuwe golftoppen (vergelijk het onderste plaatje in figuur 2.8). Meer stroomafwaarts leiden de nieuwe golven tot enkele millimeters lagere waterstanden, wat het gevolg is van het feit dat de nieuwe afvoergolven een smallere basis hebben dan de oude golven. De algemene conclusie is dat de nieuwe golven voor Rijndominante locaties leiden tot veranderingen in toetspeilen van niet meer dan enkele millimeters. Erg verassend is dat allemaal niet. Voor de meer bovenstrooms gelegen locaties zijn naast de werklijn, die onveranderd is gebleven de hoogste delen van de afvoergolven enigszins van belang voor de uitkomsten. Maar die delen van de golven zijn volgens figuur 2.8 nauwelijks veranderd. Voor de meer benedenstrooms gelegen locaties in ieder geval benedenstrooms van Dordrecht, inclusief Dordrecht zelf, en benedenstrooms van Hollandsch Diep km 980 is van de afvoerstatistiek feitelijk alleen de momentane kans van belang voor de uitkomsten (zie de vergelijking tussen de Deltamethode en Hydra- B in paragraaf 6.2 van [Geerse, 2003]). Maar figuur 2.9 laat zien dat deze kans nauwelijks verandert door de nieuwe golfvormen. De Hydra-B uitkomsten berekend met de nieuwe golfvormen kunnen dan ook nauwelijks veranderen voor deze benedenstroomse locaties. Deze beschouwingen maken in het bijzonder duidelijk dat wanneer naast de genoemde acht locaties nog meer locaties worden doorgerekend, nauwelijks grotere verschillen zullen worden gevonden. Locatie Rivier HR 2001 HR 2006 verschil tov 2001 T = 1250 T = 2000 T = 10000 T = 1250 T = 2000 T = 10000 T = 1250 T = 2000 T = 10000 Tiel Waal km 915 11.390 11.579 12.226 11.390 11.579 12.226 0.000 0.000 0.000 Gorinchem Bov. Merwede km 955 5.744 5.923 6.550 5.746 5.926 6.551 0.002 0.003 0.001 Sliedrecht Ben. Merwede km 968 3.400 3.481 3.745 3.400 3.482 3.746 0.000 0.001 0.001 Dordrecht Ben. Merwede km 976 2.955 3.011 3.221 2.953 3.009 3.219-0.002-0.002-0.002 Rotterdam Nw. Maas km 999 3.289 3.318 3.415 3.289 3.318 3.415 0.000 0.000 0.000 Nw. Merwede km 975 2.869 2.951 3.234 2.867 2.949 3.233-0.002-0.002-0.001 Haringvliet km 1000 2.518 2.598 2.892 2.515 2.595 2.889-0.003-0.003-0.003 Haringvliet km 1025 2.380 2.460 2.751 2.378 2.457 2.748-0.002-0.003-0.003 Tabel 2.2 Waterstandsberekeningen voor acht locaties. Waterstanden in m+nap en verschillen in m. 9 Conclusies toetspeilen Rijndominante locaties benedenrivierengebied De golfvormen HR 2006 leiden voor Rijndominante locaties tot veranderingen van de toetspeilen ten opzichte van HR 2001 van slechts enkele millimeters. 9 Alle berekeningen zijn gemaakt met Hydra-B versie 3.2.0 oplevering van 9 augustus 2005, met database benedenrivieren rijnd juli 29u.mdb. Eerdere versies van Hydra-B leveren door numerieke onnauwkeurigheden incidenteel verschillen van 1 of 2 millimeter met versie 3.2.0. 22

3 Afvoerstatistiek Lith Voor Borgharen is een voorlopige werklijn voor HR 2006 bepaald [WL, 2004b]. Met deze werklijn worden de komende tijd allerlei berekeningen gemaakt. Of die werklijn en die nieuwe berekeningen als definitieve resultaten zullen gelden wordt echter in een later stadium beslist. Door een aantal afvoergolven door te rekenen van Borgharen naar Lith, kan uit de werklijn te Borgharen een werklijn voor Lith worden afgeleid, die uiteraard eveneens geen definitieve status heeft. Het opstellen van de werklijn voor Lith wordt behandeld in paragraaf 3.1 terwijl in paragraaf 3.2 de nieuwe golfvormen te Lith, die zullen dienen als invoer voor Hydra-B, aan de orde komen. Paragraaf 3.3 behandelt de momentane overschrijdingskansen voor Lith, terwijl paragraaf 3.4 voor een aantal locaties langs de Maas toont hoe de toetspeilen langs de Maas door de nieuwe werklijn en golfvormen veranderen. Wat de terminologie betreft: de nieuwe werklijn en golfvormen zullen worden aangeduid als werklijn HR 2006 en golfvormen HR 2006, maar duidelijk moet zijn dat deze geen definitieve status hebben. 3.1 Werklijn Borgharen en Lith De werklijn HR 2006 te Borgharen heeft de vorm: qt = (T) + 3 ( ) 393.58 ln 1353.86 m /s 2 T 25 qt = (T) + 3 ( ) 352.03 ln 1487.71 m /s 25 T 10000 (3.1) De maatgevende afvoer volgens deze werklijn is gelijk aan 4000 m 3 /s (onafgeronde waarde is 3998 m 3 /s). Om deze werklijn te kunnen transformeren naar een werklijn te Lith, zijn 13 golfvormen van Borgharen doorgerekend naar Lith [Stolken, 2005b]. Van elk van deze golfvormen is de terugkeertijd te Borgharen bekend: aan een resulterende golfvorm te Lith wordt dan dezelfde terugkeertijd toegekend. Tabel 3.1 geeft de resultaten. Het blijkt dat de (piek)afvoeren te Lith lager uitvallen dan die te Borgharen. Benedenstrooms van Borgharen vinden diverse laterale toestromingen plaats, maar door topvervlakking (berging en retentie, denk aan overstromen van de Maaskades) vallen de afvoerpieken te Lith toch lager uit dan die te Borgharen. Terugkeertijd Borgharen, HR 2006 Lith data, HR 2006 jaar m3/s m3/s 1 1353.9 1304.2 5 1987.3 1833.3 10 2260.1 2115.5 30 2685.0 2554.5 50 2864.9 2719.4 75 3007.6 2828.6 150 3251.6 2994.0 250 3431.4 3162.4 400 3596.9 3313.0 712 3799.9 3438.7 1250 3998.0 3630.5 5200 4499.8 4117.7 21550 5000.3 4676.2 Tabel 3.1 Van Borgharen naar Lith doorgerekende golfvormen. De maatgevende afvoer te Lith komt hier voor HR 2006 (afgerond) uit op 3630 m 3 /s, terwijl die voor HR 2001 gelijk was aan 3650 m 3 /s. 10 Een lichte daling dus van 20 m 3 /s ten opzichte van HR 2001. Op zich is dat laatste 10 In Hydra-B is ten behoeve van HR 2001 gerekend met een maatgevende afvoer te Lith van 3650 m 3 /s, hoewel iets latere Waquaberekeningen uitkwamen op 3600 m 3 /s. Omdat in dit rapport de vergelijking tussen Hydra-B 23

enigszins verassend, omdat sinds HR 2001 de maatgevende afvoer te Borgharen met 200 m 3 /s is toegenomen, van 3800 naar 4000 m 3 /s. Dus hoewel de maatgevende afvoer te Borgharen is toegenomen, daalt toch de maatgevende afvoer te Lith. De oorzaak ligt in rivierveranderingen en in andere aannames betreffende laterale toestromingen. werklijnen Lith en Borgharen 5000 4500 4000 3500 afvoer, m3/s 3000 2500 2000 1500 1000 Lith data Lith HR2006 Lith HR2001 Borgharen HR2006 1 10 100 1000 10000 100000 terugkeertijd, jaar Figuur 3.1 Diverse werklijnen te Lith en Borgharen, alsmede de data voor Lith. De fit aan de data is aangeduid als Lith HR 2006. Op basis van de kolom Lith data, HR 2006 is voor gebruik in Hydra-B een werklijn voor Lith gefit, bestaande uit drie trajecten: qt = (T) + 3 ( ) 354.01ln 1315.1 m /s 1 T 50 qt = (T) + 3 ( ) 288.92 ln 1569.74 m /s 50 T 1250 qt = (T) + 3 ( ) 342.12 ln 1190.36 m /s T 1250 (3.2) Deze werklijn begint voor T = 1 jaar bij afvoer 1315.1 m 3 /s, en heeft knikpunten (T = 50, q = 2700) en (T = 1250, q = 3630). De eens per jaar afvoer is ongewijzigd gelaten ten opzichte van de oude werklijn voor HR 2001 uit [Kalk et al, 2001], die luidde: 3 qt ( ) = 327.7 ln(t) + 1315.1 m /s T 1 (3.3) De nieuwe werklijn is weergegeven in figuur 3.1, met ter vergelijking ook de oude voor Lith en de nieuwe voor Borgharen. Zoals uit tabel 3.1 al bleek ligt de nieuwe werklijn van Lith onder die van Borgharen. Hij blijkt voor afvoeren met circa 10 < T < 200 jaar iets boven de oude werklijn te liggen, terwijl hij voor T = 1250 jaar zoals resultaten tussen HR 2001 en HR 2006 centraal staat, zal in dit stuk verder 3650 m 3 /s als de oude maatgevende afvoer te Lith worden gehanteerd. 24

eerder gezegd 20 m 3 /s onder de oude lijn ligt. Merk op dat de nieuwe lijn vanaf circa T = 50 jaar wat afvlakt, om daarna bij circa T = 500 jaar weer wat steiler te gaan lopen. Volgens persoonlijke communicatie met Rolf van der Veen wordt dat verklaart door retentie-invloeden, die een rol gaan spelen vanaf 50 jaar, terwijl voor de hoge terugkeertijden de gebieden gevuld zijn, waardoor de lijn weer steiler gaat lopen. In de fit is geen aandacht besteed aan de allerhoogste afvoer met T = 21550 m 3 /s, omdat dergelijke hoge afvoeren in toepassingen geen rol meer spelen. De kwaliteit van de fit kan worden afgelezen uit tabel 3.2; voor iedere individuele terugkeertijd wordt de fit aanvaardbaar wordt geacht. Overigens zal in paragraaf 3.4 blijken dat de oude werklijn bijna dezelfde Hydra-B resultaten geeft als de nieuwe (verschillen beperkt tot 0.02 m), waaruit blijkt dat een andere fit met bijvoorbeeld meer lijnstukken vrijwel exact dezelfde Hydra-B resultaten zal geven als de nu gebruikte fit met drie lijnstukken. (De gebruikte fit ligt immers dichter bij de data dan de oude werklijn.) Terugkeertijd Lith data, HR 2006 werklijn Lith, HR 2006 verschil: fit - data jaar m3/s m3/s m3/s 1 1304 1315.1 10.9 5 1833 1884.9 51.6 10 2116 2130.2 14.7 30 2555 2519.2-35.3 50 2719 2700.0-19.4 75 2829 2817.1-11.5 150 2994 3017.4 23.4 250 3162 3165.0 2.6 400 3313 3300.8-12.2 712 3439 3467.4 28.7 1250 3631 3630.0-0.5 5200 4118 4117.7 0.0 21550 4676 4604.1-72.1 som: -19.1 Tabel 3.2 Vergelijking tussen data en fit voor Lith HR 2006. Als invoer voor Hydra-B wordt ten behoeve van HR 2006 voor de werklijn het bestand met overschrijdingsfrequenties gebruikt dat is weergegeven in tabel 3.3. Het traject van afvoeren van 0 tot 1315.1 m 3 /s is ongewijzigd gebleven ten opzichte van HR 2001, zij het dat dit traject tekstueel nu iets anders wordt weergegeven dan in het oude bestand met overschrijdingsfrequenties: in het oude bestand werd per klassebreedte 25 m 3 /s de overschrijdingsfrequentie gegeven, terwijl Hydra-B nu interpoleert tussen de gegevens uit tabel 3.3. Zie voor uitleg bij dit bestand de tekst bij het soortgelijke bestand uit tabel 2.1 voor de Rijn. * Afvoer Overschrijdingsfrequentie * (m3/s) (1/jaar) * 0.0 5.5320000E+001 1315.1 1.0000000E+000 2700.0 2.0000000E-002 3630.0 8.0000000E-004 4117.7 1.9231E-04 Tabel 3.3 De inhoud van het bestand ov_freq_lith_hr2006.txt (de kop van het bestand is hier weggelaten). Zie voor de naamgeving paragraaf 4.1. 3.2 Golfvormen Lith Kunstmatige werklijn en golfvormen voor de lagere afvoeren Net als voor Lobith (zie paragraaf 2.2) worden voor Lith voor de lagere afvoeren kunstmatige afvoergolven gebruikt, die zó zijn bepaald dat ze in combinatie met de werklijn de juiste momentane kansen opleveren. Omdat het laagste traject van de in Hydra-B gebruikte werklijn (van 0 tot 1315.1 m 3 /s) ongewijzigd is gebleven en omdat de hogere golven weinig invloed hebben op de momentane kansen P(Q>q) voor q < 1315.1 m 3 /s, is het 25

niet noodzakelijk dat deze golfvormen worden aangepast. In paragraaf 3.3 zal namelijk blijken dat de momentane kansen voor de lagere afvoeren vrij goed gereproduceerd worden. Toegeleverde golfvormen en opschalingseigenschap Zoals eerder gezegd zijn 13 golfvormen doorgerekend van Borgharen naar Lith. De bij Lith resulterende golven staan in figuur 3.2. De merkwaardige pieken bij niveaus in de buurt van 1000 m 3 /s worden geacht een artefact van de stuw te Lith te zijn. Overigens zijn dergelijke lage niveaus van de afvoergolven weinig relevant voor de uitkomsten van Hydra-B. De afvoergolven zullen net als voor Lobith het geval was moeten worden gladgestreken ( smoothing ) vooraleer ze kunnen dienen als invoer voor Hydra-B. Tevens zullen ze tot afvoer 0 m 3 /s moeten worden uitgebreid. Hierover zometeen meer. Afvoergolven Lith HR 2006 5000 afvoer, m3/s 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 Q-Lith, T = 1 jaar Q-Lith, T = 5 jaar Q-Lith, T = 10 jaar Q-Lith, T = 30 jaar Q-Lith, T = 50 jaar Q-Lith, T = 75 jaar Q-Lith, T = 150 jaar Q-Lith, T = 250 jaar Q-Lith, T = 400 jaar Q-Lith, T = 712 jaar Q-Lith, T = 1250 jaar Q-Lith, T = 5200 jaar Q-Lith, T = 21550 jaar 0 0 2 4 6 8 10 12 14 tijd, dagen Figuur 3.2 Toegeleverde afvoergolven Lith. De 13 golfvormen voor Borgharen voldoen aan de in paragraaf 2.2 besproken opschalingseigenschap (na normering op piekwaarde 1 vallen deze golven samen), maar voor de naar Lith getransformeerde golven geldt dit niet meer, zoals blijkt uit figuur 3.3. Voor de vergelijkbaarheid is de laagste golf in de tijd over 1 dag verschoven, zodat de top van deze golf ongeveer samenvalt met die van de overige golven. Hoewel de golven in figuur 3.3 van elkaar verschillen, lijken ze toch redelijk veel op elkaar, wat met name het geval is voor de hogere en meest relevante golven. Daarom is er voor gekozen de golven in de figuur door slechts één golfvorm te modelleren, namelijk door de zwart weergegeven dikke lijn uit de figuur. Hiervoor is de maatgevende golf als uitgangspunt genomen. Die is eerst gemodificeerd en naar lagere afvoeren uitgebreid als getoond in figuur 3.4, zie voor de details Bijlage B 4 (gladstrijken zoals bij Lobith bleek niet nodig). De eveneens in figuur 3.4 weergegeven toegeleverde golf maakt duidelijk dat de hoogste 50% van de gemodificeerde golf samenvalt met het overeenkomstige deel van de toegeleverde golf. 26

Afvoergolven Lith HR 2006 na normering op 1 1.2 afvoer met piekwaarde genormeerd op 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Q-Lith, T = 1 jaar Q-Lith, T = 5 jaar Q-Lith, T = 10 jaar Q-Lith, T = 30 jaar Q-Lith, T = 50 jaar Q-Lith, T = 75 jaar Q-Lith, T = 150 jaar Q-Lith, T = 250 jaar Q-Lith, T = 400 jaar Q-Lith, T = 712 jaar Q-Lith, T = 1250 jaar Q-Lith, T = 5200 jaar Q-Lith, T = 21550 jaar basisgolf 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 tijd, dagen Figuur 3.3 De afvoergolven uit figuur 3.2 na normering op piekwaarde 1. De golf met T = 1 jaar is in de tijd 1 dag opgeschoven. Lith 4000 3500 Hydra-B toegeleverd 3000 afvoer, m3/s 2500 2000 1500 1000 500 0-15 -10-5 0 5 10 15 tijd, dagen Figuur 3.4 Gemodificeerde maatgevende golf voor Lith, tezamen met de toegeleverde golf. 27

Afvoergolven Lith HR 2006 na normering op 1 - detailweergave top 1.0 afvoer met piekwaarde genormeerd op 1 0.9 0.8 0.7 0.6 Q-Lith, T = 50 jaar Q-Lith, T = 75 jaar Q-Lith, T = 150 jaar Q-Lith, T = 250 jaar Q-Lith, T = 400 jaar Q-Lith, T = 712 jaar Q-Lith, T = 1250 jaar Q-Lith, T = 5200 jaar Q-Lith, T = 21550 jaar basisgolf 0.5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 tijd, dagen Figuur 3.5 Weergave bovenste helft van de golven met T 50 jaar. De tijdsverlopen van de hoogste delen van de golven zijn voor toepassingen verreweg het meest relevant. Bovendien zijn de tijdsverlopen van de lagere golven, zeg met T < 50 jaar, sowieso niet erg relevant. (Deze hebben nog wel enige relevantie voor het bepalen van de werklijn, maar veel minder voor wat betreft hun tijdsverloop.) Daarom geeft figuur 3.5 een plaatje voor de golven met T 50 jaar, voor alleen de hoogste 50% binnen de golven. Hieruit blijkt dat de hoge delen van de (relevante) golven adequaat gemodelleerd worden door de ene gekozen golfvorm. Het voordeel van slechts één zo n standaargolf, is uiteraard dat in toepassingen het dan volstaat overige golven hieruit door een verticale vermenigvuldiging af te leiden. Zo n simpele procedure maakt het verwerken van golven in toepassingen simpeler en overzichtelijker, en daardoor minder gevoelig voor fouten. Eén van die toepassingen is het bepalen van waterstandsverlopen, die representatief kunnen worden geacht bij het bereiken van het toetspeil. Voor dit doel zal de standaardgolf, tezamen met daaruit door vermenigvuldiging geconstrueerde versies, straks ook worden gebruikt. Het is interessant de oude en nieuwe maatgevende golven met elkaar te vergelijken. Figuur 3.6 laat zien dat de oude golf praktisch eenzelfde top heeft (die dan 20 m 3 /s hoger is) dan de nieuwe, maar dat de oude beneden ongeveer 3000 m 3 /s breder uitwaaiert dan de nieuwe. Dat de nieuwe smaller is heeft onder meer de volgende redenen. Ten eerste is de nieuwe golf te Borgharen smaller dan de oude, omdat zoals aan het slot van paragraaf 2.2 besproken voor de Rijn, in de nieuwe analyses nevenpieken niet zijn meegenomen; zie figuur 3.7 voor een vergelijking tussen oud en nieuw voor Borgharen. Ten tweede wordt bij het doorrekenen van de golven van Borgharen naar Lith ten behoeve van HR 2006 anders met laterale toestromingen omgegaan. Die toestromingen zijn effectief smaller in de tijd geworden, wat ook tot een smallere golf te Lith leidt. In ieder geval is in vergelijking met de Rijn waarvoor de nieuwe golf ook smaller was dan de oude (zie figuur 2.8) de verandering van de oude naar de nieuwe golfvorm substantiëler voor Lith dan voor Lobith. 28

Maatgevende golven Lith HR 2006 en HR 2001 4000 3500 3000 HR 2006 HR 2001 afvoer, m3/s 2500 2000 1500 1000 500 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 tijd, dagen Figuur 3.6 Maatgevende golven voor Lith volgens HR 2006 en HR 2001. Afvoergolven Borgharen met piekwaarde 3800 m3/s 4000 3500 HR 2006 HR 2001 3000 2500 afvoer, m3/s 2000 1500 1000 500 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 tijd, dagen Figuur 3.7 Golven voor Borgharen: maatgevende golf HR 2001 en de golf voor HR 2006 herschaald van 4000 m 3 /s naar 3800 m 3 /s. 29

Bepalen van golfvormen voor het gehele afvoerbereik Net als voor Lobith zijn in Hydra-B versie 3.2.0 afvoergolven nodig voor Lith vanaf afvoer 0 m 3 /s. Om aan deze golven te komen is aldus te werk gegaan: 1. Als maatgevende golf wordt uitgegaan van de (gemodificeerde) golf uit figuur 3.4 met piekwaarde 3630 m 3 /s. Deze is opgenomen in bijlage B 4. 2. Golven met piekwaarden 1800, 2100, 2600, 3100, 4000, 4500 en 5000 m 3 /s worden bepaald door de afvoeren in de (aangepaste) maatgevende golf met een geschikte verticale factor te vermenigvuldigen. 3. Lagere afvoergolven, tot aan piekwaarde 1300 m 3 /s, zijn reeds beschikbaar. Deze hebben piekwaarden 0, 50, 100,..., 500 m 3 /s (stappen van 50 m 3 /s) en 500, 600,..., 1200, 1300 m 3 /s (stappen van 100 m 3 /s). Zie bijlage B 5 voor de gegevens. De nieuwe golfvormen zijn weergegeven in figuur 3.8. Zoals eerder gezegd vormt het hoogste deel (bovenste 50%) van de hogere golven een adequate weergave van de toegeleverde golven uit figuur 3.2. De lineaire voorflank van de hogere golven die halverwege de top op de golf aansluit is echter niet in overeenstemming met de toegeleverde golven. Bij die laatste golven sluit een minder steil stuk aan op een ongeveer vast niveau, ter hoogte van 1500 m 3 /s, terwijl dat aansluitingsniveau in de opgeschaalde golven hoger komt te liggen naar rato van de piekwaarde. De aansluiting in de opgeschaalde golven gebeurt echter bij relatief lage afvoeren. Die afvoeren zijn voor toepassing in Hydra-B niet erg relevant; ook voor nog af te leiden representatieve waterstandsverlopen tijdens toetspeilomstandigheden zijn deze lage afvoeren weinig relevant. De golven uit figuur 3.8 vormen daarom een voldoend nauwkeurige modellering van de toegeleverde golven uit figuur 3.2. Ter vergelijking met de oude golfvormen is figuur 3.8 nog eens op een andere tijdschaal weergegeven in figuur 3.9, met in figuur 3.10 de golven voor HR 2001 (inclusief kunstmatige golfvormen). Lith HR 2006 5000 4500 4000 3500 afvoer, m3/s 3000 2500 2000 1500 1000 500 0-15 -10-5 0 5 10 15 tijd, dagen Figuur 3.8 Golfvormen Lith voor HR 2006. 30