HERMENEVS 2 e JAARGANG, AFL. 0 5 JUNI 940 Klassieke raven en kraaien Het kan geen kwaad, de prismakijker eens met rust te laten en vogelwaarnemingen in het veld af te wisselen met een ornithologische excursie in de klassieke schrijvers. Wanneer men deze met de ogen van een vogelkundige bekijkt, kan men er zeker van zijn hier nog heel wat aantrekkelijks te zullen lezen. Evenwel, er zijn twee omstandigheden, die maken, dat onze verwachtingen niet altijd hooggespannen mogen zijn. Daar is ten eerste het feit, dat maar een beperkt aantal vogelnamen met zekerheid is te identificeren. In veel gevallen is het roekeloos een beslissing te nemen, vaak bedoelen de schrijvers met eenzelfde naam geheel verschillende vogels, of blijkt iedere concrete voorstelling afwezig. Vandaar bijv. de uiteenlopende verklaringen, die van het woord α θυια zijn gegeven: mantelmeeuw, fuut, pelikaan, pijlstormvogel enz. In de tweede plaats zijn er maar weinig schrijvers, die men op het gebied van de ornithologie vertrouwen kan. Hoe zelden treft men duidelijk eigen waarnemingen, eigen belevenissen! Onovertroffen en van het zuiverste omithologische gehalte is stellig Homerus. Een voorbeeld. Met een minimum aan woorden, maar een maximum aan uitbeeldingskracht, wordt in één enkel vers een typische scène van aasetende gieren getekend (II. XI, 454). Vrij vertaald: aasvogels zullen aan je plukken en trekken, terwijl hun uitgespreide vleugels een dicht aaneengesloten lijkwade boven je vormen. Naar aanleiding van deze plaats merkt Boraston 2 op: Often in the East I have stood to watch such a group of vultures at their ghoulish task, closely packed, their spread wings overlapping to form an encircling fence, all necks down and heads bidden within,...... so those sway all together, now in one direction, now in another, as the carcase is dragged about the ground. Alleen foto s kunnen een gelijkwaardige bondige taal spreken. Men zie bijv. de Een (meestal) betrouwbare gids vindt men in D Arcy W. Thompson: A Glossary of Greek Birds (936). 2 Zie de volgende noot.
86 gierenheuvel op de foto bij Bengt Berg, in zijn hoek Met de trekvogels naar Afrika op p. 72; en de als een levend gordijn neerdalende gier op foto p. 83 van De vliegende draak van den zelfden schrijver. Het is waarlijk geen wonder, dat juist Homerus en ook Vergilius in ornithologisch opzicht een verdiende belangstelling genieten. Ondanks het vele, dat al gedaan is, meen ik, dat zelfs de meest gewone vogels nog wel een bespreking waard kunnen zijn. In het volgende wil ik mij beperken tot de leden van de kraaieüfamilie. Woordenboeken verzekeren ons, althans behoren ons te verzekeren, dat κ ραξ, in het Latijn corvus = raaf, terwijl κορώνη, in het Latijn cornix = kraai. Op het eerste gezicht lijkt dit juist, en ongetwijfeld is corvus de juiste vertaling voor κ ραξ en cornix voor κορώνη. Parallelplaatsen bij Griekse en Latijnse auteurs bewijzen dit voldoende. Wellicht gaat men bij enig nadenken twijfelen: zouden de Grieken en Romeinen wel altijd de raaf en de kraai goed onderscheiden hebben? En hoe staat het met de roek, die zo gemakkelijk met een kraai wordt verward, en waar is tenslotte het kauwtje? Is Warde Fowler niet dichter bij de waarheid, dat bij Vergilius corvus niet de raaf, maar de roek is, om dus te concluderen, dat cornix dan raaf of kraai is, of mogelijk beide? En Thompson heeft toch zeker gelijk met zijn identificatie van κορώνη: kraai, met inbegrip van de bonte kraai (vanwege de uitdrukking: grijze kraaien in de Vogels van Aristophanes), en soms roek. Dan zijn er nog andere termen voor kraai-achtigen n.l. κολοι ς, in het Latijn graculus of monedula. Om de verwarring te completeren is er nog de zgn. zeekraai, waar Homerus tweemaal melding van maakt, een vogel, die bij Arrianus weer terug keert, en de zeeraaf bij Aristoteles ( καλο µενος κ ραξ) en Plinius (corvus aquaticus). Eén ding is in dit alles steeds frappant: zelfs de meest van omithologische kennis verstoken schrijvers houden met bijzondere hardnekkigheid vast aan een scheiding van raaf en kraai, alsof verwarring tussen die vogels een onmogelijkheid was. Voor ons gevoel een merkwaardige nauwkeurigheid! Literatuur bijv.: J. Maclair Boraston, The Birds of Homer, Journ. of Heil. Studies, 3 (9) p. 26 250. O. Kömer, Die homerische Tierwelt, München 930. W. Warde Powler, A Year with the birds, Ch VII: The birds of Virgil. Th. F. Royds, The beasts, birds, and bees of Virgil, Oxford 94.
87 Nu is onze eerste neiging, om zonder meer onze eigen vogelwereld in gedachten naar het oude Griekenland of Italië te verplaatsen. Wij hebben de raaf als broedvogel gehad, tot het eind van de vorige eeuw. Helaas is hij in ons land nu uitgeroeid, door aantasting van zijn broedgebied en door te ijverige jagers. Wel hebben we de zwarte kraai, talrijke broedkolonies van de roek en overal het kauwtje. Dan onze welbekende wintergast, de bonte kraai. Voortgaande op deze weg kunnen fouten niet uitblijven. Het is toch logisch, dat we ons eerst op de hoogte moeten stellen van de tegenwoordige vogelstand in het Middellandsezee-gebied, om daaruit de oude te begrijpen. Voor we verdergaan, moet eerst iets uitvoeriger aan deze logische eis voldaan worden. Wat levert Griekenland en het oostelijk bekken van de Middellandse zee aan kraai-vogels? In de eerste plaats de raaf (Nieuw Grieks κ ρακας, een algemene broedvogel, ook op de grotere eilanden van de Aegeïsche zee, maar overigens voornamelijk bewoner van bergachtige streken. Een intelligente, schuwe vogel. Verder de bonte kraai! (Nieuw Grieks κουρο να) Overal broedend, behalve in hoog gebergte. De zwarte kraai ontbreekt totaal. Deze laatste vogel immers is als broedvogel beperkt tot West- Europa. Overal elders in Europa, in het Noorden, Oosten en Zuiden, wordt zijn plaats ingenomen door de bonte kraai. Waar de broedgebieden aan elkaar grenzen, zoals aan de Elbe, ontstaan bastaarden van beide soorten. De noordelijke bonte kraaien zijn trekvogels, die juist in West-Europa komen overwinteren, voor de rest is het een standvogel, evenals de zwarte kraai en de raaf. De zo sterk op een zwarte kraai gelijkende roek kent men in Griekenland alleen als wintergast. Het verschil in de vogelwereld wordt duidelijk geïllustreerd door de volksnamen. Bij ons heet de roek o.a. korenkraai, schurftkraai, zaadkraai, d. w. z. steeds kraai, maar in het Nieuw Grieks tarweraaf (σταροκοράκι) of raafje (κορατσ ς). Natuurlijk, het verschil tussen een bonte kraai en een roek is tè duidelijk. Tenslotte moet als plaatselijk talrijke broedvogel het kauwtje genoemd worden. Italië toont vrijwel hetzelfde beeld. Weer de raaf, bonte kraai en kauw als broedvogels. Daar komt echter bij, als zeldzame broe- Literatuur: O. Reiser, Materialien zu einer Ornis Balcanica, III, Wien 905. E. Arrigoni degli Oddi, Ornitologia Italiana, Milano 929. Wardlaw Ramsay, Guide to the birds of Europe and North Africa 923.
88 der in de Po-vlakte, de zwarte kraai. De roek is geregelde trekker en wintergast van October tot April, een vogel, die een enkele keer langs de Alpenketen kan blijven hangen en misschien in zo n geval daar ook broedt. Het zal niemand verwonderen in de Italiaanse vogelnamen, speciaal in de talrijke volksnamen, een dergelijke structuur als in het Nieuw Grieks aan te treffen. De raaf (corvo imperiale), roek (corvo) en zwarte kraai (officieel: cornacchia nera, lett.: zwarte kraai, de volksnamen echter meestal op het thema raaf : corvo reale etc.), staan duidelijk tegenover de bonte kraai (cornacchia bigia grijze kraai en de volksnamen, zoals cournaja, cournac, cornass, waaronder zelden het woord raaf: erover bianc witte raaf, corf dal mantel mantelraaf.). In algemene trekken moet de vogelstand in de oudheid aan het bovenstaande beantwoord hebben. Wanneer we letten op de moderne namen en op het feit, dat we precies drie zeer gewone namen hebben voor drie zeer gewone broedvogels, kan als algemene regel gegeven worden: broedvogels:. κ ραξ = corvus = raaf, 2. κορώνη = cornix = bonte kraai, 3. κολοι ς = graculus of monedula = kauw. Verwarring tussen en 2 is vrijwel uitgesloten, zelfs Plinius presteert dit niet, of ten hoogste eenmaal. Nu moeten we op zoek naar de wintergast, de roek. Zodra er sprake is van een troepenvormende raaf, moeten we op onze hoedezijn. Dan heeft men de roek voor ogen gehad. Lucretius V 085: corvorumque greges. Het Latijn kent geen apart woord voor de roek, in tegenstelling met het Grieks, waar de term σπερµολ γος, toegepast op een kraai-achtige, de roek typeert. Aratus spreekt van raven, die zich tot troepen verzamelen en met grote luidruchtigheid in zwermen naar hun slaapplaatsen gaan. Dit is duidelijk de roek, vaak met troepen druk-kakelende kauwtjes vermengd. Vergilius ontleent aan Aratus zijn beelden betreffende de corvus, maar heeft tegelijk zijn eigen waarnemingen erin gelegd. Weer is het de roek, de vogel, die in troepen zijn voedsel op de akkers zoekt. Georg. I, 38/2 e pastu decedens agmine magno Corvorum increpuit densis exercitus alis. Ook Vergilius spreekt van een roekenslaapplaats in een bomengroep, maar verandert de schildering van Aratus, door zijn onmiskenbare beschrijving van het drukke leven in een broedkolome van roeken: Georg.,40 sqq. et saepe cubilibus
89 altis, Nescio qua praeter solitum dulcedine laeti, Inter se foliis strepitant (sc. corvi); iuvat, imbribus actis, Progeniem parvam dulcesque revisere nidos. Dit is een prachtig voorbeeld, hoe Vergilius, steunend op literaire traditie, toch iets geheel nieuws en eigens geeft, dank zij zijn scherpe opmerkingsgave en nauw contact met de natuur. Het belangrijkste van de passage is echter, dat voor Vergilius de corvus-roek ook broedvogel was. Het is ondenkbaar, dat hij de eenzaam nestelende raaf in het voorjaar en troepen rocken in de winter, heeft gecontamineerd tot een in kolonie-verband nestelende raaf. Hij moet een roekenkolonie gekend hebben, al óf niet bewust ervan, dat het eigenlijk geen raven waren. De veronderstelling, dat in Vergilius tijd de roek geregeld in de Po-vlakte broedde, lijkt een goede oplossing. Waarom dan nu niet meer, blijft een open vraag. De raaf geldt altijd bij de klassieke schrijvers als een toonbeeld van diep-zwarte kleur: niger tanquam corvus (Petronius) en de uitdrukking witte raaf betekent iets zeldzaams (Lucretius, Iuvenalis). Verder is hij bij de Romeinen een van de belangrijkste auguraal-vogels. Geen wonder, om zijn forse gestalte, zijn kleur, zijn majestueuze vlucht en zijn luide diepe basstem. Plinius weet, dat hij paarwijze leeft, al vroeg in het voorjaar broedt, en Aristoteles maakt de voortreffelijke opmerking, dat de raven in Egypte kleiner zijn dan de Griekse. 2 Merkwaardig, maar juist voor een heel gewone vogel begrijpelijk, is het feit, dat we van de bonte kraai zo zelden een beschrijving of zelfs maar een aanduiding van de kleur vinden. Alleen Aristophanes zegt duidelijk grijze kraaien. Ovidius vertelt, hoe een meisje in een kraai verandert bracchia coeperunt levibus nigrescere pennis (Met. II, 58). De armen worden natuurlijk de zwarte vleugels van de bonte kraai, als Ovidius inderdaad in details natuurgetrouw bedoelt te zijn. Ook de bonte kraai speelde als auguraal-vogel een grote rol en men fantaseerde, dat speciaal deze vogel een lang leven beschoren was: negen eeuwen (Ovidius), duizend jaar (Phaedrus app.). Vanwege zijn onveranderlijke grijsheid? Warde Powler p 235 : the delightful discovery that the Rooks still stay and breed in the sub-alpine neighbourhood where Virgil passed his early life ; deze passage wekt een verkeerde indruk. 2 In Gr. Corvus corax covax, in Bg. de kleinere C. corax tingitanus en ruficollis en in Middel- en Opper-Eg. de zeer kleine C. rhipidurus.
90 Plinius vertelt van een cornix uit Zuid-Spanje, die, evenals de raven, het vermogen had te spreken, en merkwaardigerwijs geheel en al zwart van kleur was: cornix e Baetica... colore mira admodum nigro. In Spanje komt de bonte kraai niet voor, wel in het Noorden de zwarte. Was deze het, of toch een raaf? Corvus corax hispanus is nogal klein van stuk. Aristoteles maakt weer een vergelijking met Egypte. De kraai in Griekenland en Egypte noemt hij identiek. Inderdaad, ook in Egypte is de zwarte kraai volmaakt afwezig, de bonte broedt er. Het is eenzelfde lokaal ras (grijs, iets lichter van tint 2 ), dat de Balkan, Egypte, Irak en Iran bevolkt. Op één bijzonderheid bij Aristoteles moet ik nog wijzen: raaf en kraai gebruikt hij beiden als voorbeeld van vogels, die bij uitstek in de steden gewoon zijn te leven. Nu moet men hierin niet te veel leggen. Er staat immers niet broeden en de passage is heel wat aannemelijker, wanneer men alleen denkt aan het voedsel zoeken. De bonte kraai, de rakker, is hier verder niet de spelbreker, wel de raaf, die we uitsluitend als mensen-schuwende vogel kennen. In de oudheid kan dit anders geweest zijn. En de steden met tempels en altaren vormden zeker een ideaal voedselterrein voor deze vleesen aaseter. Nog vertelt Brehm, dat in Rusland en Siberië de raaf de mensen zo weinig schuwt, dat hij met bonte kraai en kauw dorpen en steden bezoekt en hier zelfs op kerktorens regelmatig nestelt. Raaf en bonte kraai noemt Homerus niet, wel spreekt hij twee keer over kauwtjes en beide malen tekent hij ze op duidelijke wijze zoals ze vluchten voor een roofvogel, vliegend in een compacte troep, onder luid gekakel, even vlug en aaneengesloten als spreeuwen. Zonder bezwaar kan Homerus spreeuw en kauw tot de kleine vogels rekenen, die de prooi zijn van roofvogels. Ook bij andere schrijvers is κολοι ς de kauw, door Aristoteles nog extra voorzien van de epitheta klein en βωµολ χος, ongeveer te vertalen met potsierlijk, speels, druktemaker. Op deze plaats spreekt Aristoteles nog over een andere kraai-achtige, die veel zeldzamer is in de Balkan, de Alpenkraai, een vogel met rode poten en lange rode snavel. De verwante Alpenkauw met korte gele snavel noemt Plinius: Alpium pyrrhocorax, luteo rostro niger. Zolang de antieke schrijvers kraai-achtigen bedoelen, kan men de zaken volgen. Met de zgn. zeekraaien begint de verwarring. Beter dan te vertalen zeer zwart, daar gaat het niet om. 2 Corvus cornix sardonius inpl. v. de typische C. cornix cornix.
9 Hierover nog een enkel woord tot slot. Bij Homerus is κορώνη geen kraai. Thompson verstaat hieronder, evenals onder de half-mythische vogels van Diomedes een pijlstormvogel. Maar de vermelding bij Homerus, dat de κορ ναι ε νάλιαι. op een boom zitten, doet bij dezen eerder denken aan aalscholvers. Een gewone term voor aalscholver is overigens κ ραξ. Hier is de naam in de moderne talen (Fr. Cormoran, D. Kormoran, E. Cormorant) ontstaan uit corvus marinus. Het schijnt, dat Plinius met zijn corvus aquaticus nog in staat is een verwarring teweeg te brengen tussen aalscholver en een merkwaardige ibissoort (Comatibis eremita), die door zijn vliegwijze sterk aan een raaf moet herinneren. Plinius noemt hem elders phalacrocorax. Gezien het vorige, moet men dus ook nog steeds erop verdacht blijven, dat ergens over raven en kraaien dingen gezegd worden, die oorspronkelijk van toepassing zijn op geheel andere vogels en onbewust de kraai-achtigen in de schoenen zijn geschoven. Bussum. W. K. KRAAK. De eerlijke vinder Iedere lezer kent de merkwaardige sensatie, dat hij in de oude literatuur een passage aantreft, wier inhoud hem modern aandoet. En hoewel liefhebbers der klassieke oudheid reeds lang weten, dat er niets nieuws is onder de zon, constateeren zij toch telkens met een zeker innerlijk vermaak weer opnieuw de juistheid van deze uitspraak. Het aardige van dergelijke modern-aandoende passages is dit, dat ze meestal in finesses weer zoozeer afwijken van de dingen van onzen tijd, dat wij vaak een interessanten kijk krijgen op typisch-antieke gedachten of toestanden. In een van Augustinus preeken (78, 8) trof ik het volgende verhaal aan: Dicam quod fecerit pauperrimus homo, nobis apud Mediolanum constitutis; tam pauper, ut proscholus esset grammatici, sed plane christianus, quamvis ille esset paganus grammaticus: melior ad velum quam in cathedra. Invenit sacculum, nisi forte me numerus fallit, cum solidis ferme ducentis. Memor legis proposuit pittacium Thompson, p. 08 en 297.
92 publice. Reddendum enim sciebat; sed cui redderet, ignorabat. Proposuit pittacium publice: Qui solidos perdidit, veniat ad locum illum et quaerat hominem illum. Ille qui plangens circumquaque vagabatur, invento et lecto pittacio, venit ad hominem. Et ne forte quaereret alienum, quaesivit signa, interrogavit sacculi qualitatem, sigillum, solidorum etiam numerum. Et cum omnia ille fideliter respondisset, reddidit quod invenerat. Ille autem repletus gaudio et quaerens vicem rependere, tanquam decimas obtulit illi solidos viginti, qui noluit accipere. Obtulit vel decem: noluit accipere. Saltem rogavit vel quinque acciperet: noluit ille. Stomachabundus homo proiecit sacculum: Nihil perdidi, ait; si non vis aliquid a me accipere, nec ego aliquid perdidi. Quale certamen, fratres mei, quale certamen? Qualis pugna, qualis conflictus? Theatrum mundus, spectator Deus. Victus tandem ille quod offerebatur accepit: continuo totum pauperibus erogavit, unum solidum in domo sua non dimisit. Dit levendige verhaal, dat Augustinus in zijn preek inlaschte, wil ik nu in ietwat moderne termen vertalen. Maar vooraf moge ik door eenige toelichting die termen rechtvaardigen. Het woord proscholus, dat volgens Ausonius (Comm. prof. Burd. 22) ook subdoctor hulpleeraar kan beteekenen, wordt hier gebruikt voor den man, die vóór de school portiers- en conciergediensten verricht. Hij zorgt er voor dat de leerlingen ordelijk het gebouw van het gymnasium binnengaan, waar de leeraar (grammaticus) zijn lessen geeft. Zijn plaats is op het proscholium vóór het velum. Dit was het gordijn, waardoor, evenals thans nog bij de kerken in Italië het geval is, de ingang van het gebouw was afgesloten. De man in ons verhaal was een Christen, in dienst van een heidenschen leeraar. Augustinus laakt dat niet: een principekwestie werd daarvan kennelijk niet gemaakt. Alleen: melior ad velum quam in cathedra, dat toch wel zal beteekenen: Er stond een betere man bij de deur dan op den katheder. Hij vindt een geldzak met 200 solidi. Hoeveel is dat? In de hoop, dat numismaten en economen mij niet al te hard op de vingers zullen tikken, bereken ik dat als volgt ruwelijk. Een gouden solidus is één tweeënzeventigste deel van een pond. Het Romeinsche pond weegt ruim 327 gram. Een Nederlandsch gouden tientje weegt 6.048 gram, dus gaan er ongeveer 54 gouden tientjes in een libra. Wanneer ik me nu niet aan goudkoersen stoor, is een solidus dus
93 540 : 72 of ongeveer zeven en een halve gulden waard. De inhoud van den geldzak was dus ongeveer f 500 waard. Na dit vastgesteld te hebben, zal ik straks zoo vrij zijn om solidus toch maar door gouden tientje te vertalen, een muntstuk, dat althans tot de ouderen onder de lezers nog spreekt: een gouden vijfje doet dat niet zoozeer. De vinder publiceert een pittacium, dat is een mededeeling op een stukje perkament of papier, dat zijn naam ontleent aan de gewoonte om het met pik (πίττα) ergens aan te hechten. Onwillekeurig denken we hierbij aan de in het Zuiden nog bestaande gewoonte om mededeelingen van overlijden enz. met vier door een schijfje kurk geslagen spijkers aan een boom of paal te bevestigen. Augustinus verhaal vertaal ik nu vrij aldus: Ik zal u vertellen wat, in den tijd toen wij in Milaan woonden, een straatarm man gedaan heeft, een man, zóó arm, dat hij portier was van een leeraar. Maar hij was door en door een Christen, ofschoon die leeraar een heiden was. Er stond een betere man bij de deur dan op den katheder. Hij vond een beurs met als ik me niet in het getal vergis ongeveer tweehonderd gouden tientjes. Hij dacht aan het wettelijke voorschrift en plaatste een advertentie. Want hij wist wel, dat hij het gevondene terug moest geven, maar hij wist niet aan wien. Hij plaatste de volgende advertentie: Degene, die gouden tientjes verloren heeft, vervoege zich daar en daar en vrage naar dien en dien. De verliezer van het geld, die kennelijk nerveus door de geheele stad rondliep, trof de advertentie aan, las haar en kwam naar den man. Om er zeker van te zijn, dat de reflectant niet kwam vragen om iets dat niet van hem was, vroeg de portier naar kenteekenen: hoe de zak er uitzag, wat voor een zegel er aan bevestigd was en ook hoeveel tientjes er in zaten. En toen de ander dit alles eerlijk en betrouwbaar beantwoord had, gaf hij hem wat hij gevonden had terug. De man, verbazend in zijn schik, wilde den portier ziin dienst vergelden en bood hem, als het ware als tienden, twintig gouden tientjes aan. Maar hij wilde die niet aannemen. Toen vroeg de ander, of hij er dan tenminste tien mocht geven: hij wilde ook die niet aannemen. Toen vroeg de ander, dat hij er dan toch in ieder geval vijf zou aanvaarden: maar hij wilde niet. Daarop werd de man boos en wierp den geldzak neer: Dan heb ik niets verloren, zei hij; als jij niet iets van mij wilt aannemen, dan heb ik ook niet iets verloren. Welk een nobele wedijver, mijne broeders, welk een wedijver, welk een strijd, welk een
94 botsing! Het schouwtooneel was de wereld, de Toeschouwer was God. Eindelijk gaf hij zich gewonnen en nam het hem gebodene aan: maar terstond stelde hij het in zijn geheel aan de armen ter beschikking: geen enkele sou liet hij in zijn eigen huis. Dit had plaats te Milaan ongeveer in het jaar 385. Amsterdam. A. SIZOO. Interval en Verhouding (Slot). In alle drie gevallen is het gewenscht, onafhankelijk van het overgeleverde verhaal na te gaan, wat Pythagoras zonder opzettelijke proeven te doen, van het verband tusschen interval en verhouding te weten heeft kunnen komen. Voor de beantwoording van die vraag ontbreken de gegevens niet geheel. Men vindt namelijk in het aan Euclides toegeschreven werkje Sectio Canonis, dat waarschijnlijk afkomstig is van een schrijver, die in nauw contact stond met de Pythagoraeische school, een theoretische afleiding van de verhoudingen, die met de consonante intervallen correspondeeren en het is althans mogelijk, dat de hier toegepaste redeneeringen ook bij de opstelling der theorie dienst hebben gedaan. Het werkje begint met een betoog, dat tonen worden voortgebracht door bewegingen en dat zij des te hooger worden, naarmate die bewegingen sneller op elkaar volgen (een eerste schemering van het inzicht, dat de toonhoogte wordt bepaald door de frequentie van een periodieke beweging). Men kan dus een toon verhoogen, resp. verlagen door de bewegingen, waardoor hij ontstaat, elkaar sneller of langzamer te laten opvolgen. Daarom, gaat de schrijver voort, moet men zeggen, dat tonen uit deelen bestaan; immers ze kunnen door bijvoegen of wegnemen het juiste treffen (nl. wanneer ze eerst te laag, resp. te hoog waren). Nu wordt van alle dingen, die uit deelen bestaan, een getallen verhouding opgegeven, waarin ze tot elkaar staan, zoodat dus ook van tonen een getallenverhouding moet worden genoemd, waarin ze tot elkaar staan. Nn is de verhouding, waarin getallen tot elkaar staan, òf veelvoudig, òf epi- Euclides, Sectio Canonis ; l. c. p. 58.
95 morisch of epimerisch, zoodat ook tonen zulke verhoudingen tot elkaar moeten hebben. Van die verhoudingen worden de veelvoudige en epimorische elk met één woord benoemd 2. Verder merken we op, dat van de tonen sommige consonant zijn en andere dissonant en dat consonante tonen zich tot één geluid vermengen, maar dissonante niet. Daar dit zoo is, ligt het voor de hand, dat de consonante tonen, daar ze zich tot één geluid vermengen, uit die getallen bestaan, waarvan de verhoudingen met één woord zijn te benoemen, doordat ze of veelvoudig zijn of epimorisch. Op de hiermee verkregen basis wordt nu een theoretisch systeem van interval-wiskunde gebouwd, dat zeker niet ouder is dan de tijd van Archytas. Wanneer er echter eenige waarheid schuilt in de overlevering, die de mathematische beschouwingswijze der muzikale intervallen bij Pythagoras laat beginnen, is het niet onwaarschijnlijk, dat op hem althans de theoretische motiveering van de grondgedachte, van het inzicht, dat intervallen wiskundig door verhoudingen worden bepaald, is terug te brengen. In ieder geval past de bij Euclides weergegeven gedachtengang (dingen, die uit deelen bestaan (sc. van dezelfde soort) verhouden zich als getal tot getal, dus moeten tonen, die een zeker interval vormen, ook een bepaalde verhouding tot elkaar hebben) uitstekend in de algemeene spheer van het oudere Pythagoraeisme, zooals we die op grond van een onzekere, maar daarom nog niet geheel te verwerpen overlevering meenen te mogen benaderen. Logisch dwingend is de conclusie natuurlijk allerminst: men kan zonder meer niet inzien, waarom een interval van twee tonen door een verhouding en niet door een verschil van twee waarden van eenzelfde grootheid moet worden uitgedrukt, waarom dus het muzikale διάστηµα (interval) wiskundig geen διάστηµα (afstand), maar een λ γος (verhouding) is. En terwijl het hier althans nog om de keuze uit de twee het meest voor de hand liggende mogelijkheden gaat, ontbreekt aan de redeneering, dat consonante intervallen daarom met veelvoudige of epimorische redens moeten correspondeeren, omdat deze met één woord worden benoemd διπλάσιος, τριπλάσιος, µι λιος, πίτριτος Een veelvoudige verhouding (λ γος πολλαπλάσιος) is van den vorm n : ; een epimorische (λ γος πιµ ριος) van den vorm (n + ): n ; andere redens, grooter dan de eenheid, heeten πιµερής. 2 Bijvoorbeeld διπλάσοις, dubbel; µι λιος, anderhalf.
96 enz. in tegenstelling tot een verhouding als b.v. 0 : 7, die met behulp van de telwoorden tien en zeven moet worden omschreven, natuurlijk iedere logische waarde. Dat is echter geen argument, dat ten nadeele van de historische waarschijnlijkheid kan worden aangevoerd; verbale analogieën en etymologische overwegingen hebben in de oudere phasen van de natuurwetenschap altijd een sterk overtuigende werking bezeten; en de onvervaardheid, waarmee de Pythagoraeërs steeds arithmetische begrippen en relaties als het essentieele der dingen hebben beschouwd, is er historisch niet minder reëel om, dat wij er tegenwoordig zonder eenig begrip tegenover staan. In het geval, dat ons bezig houdt, leidde echter het speculatieve denken over den invloed van het getal op de natuur nu eens tot een resultaat met een hoog gehalte aan waarheid, wat behalve aan den gelukkigen greep, zonder welken nu eenmaal geen inzicht van beteekenis tot stand komt (in ieder verhaal van een wetenschappelijke vondst komt altijd het oogenblik, waarop de continue gang der logische redeneering door een sprong der phantasie wordt onderbroken), ongetwijfeld te danken zal zijn geweest aan den steun, dien langdurige ervaring, aan muziekinstrumenten opgedaan, in deze kon verleenen. Het is alleen niet met zoo heel groote zekerheid uit te maken, waar die ervaring kan hebben bestaan. Men denkt in onzen tijd onwillekeurig aan instrumenten van het type van een gitaar, waarbij men eenzelfde snaar een aantal verschillende tonen kan laten voortbrengen, door haar op bepaalde plaatsen op een toets 2 neer te drukken; bij chordophonen van dit type moet de speler noodzakelijk het verband tusschen snaarlengteverhouding en interval opmerken. Men bedenke echter wel, dat de oude Grieksche lier (λ ρα) en de kithara (κιθάρα) geen toets hadden; iedere snaar gaf slechts een toon; daar ze ongeveer even lang waren, moesten verschillen in toonhoogte dus verkregen worden door snaren van verschillende dikte te gebruiken (en misschien door ze in verschillende mate te spannen). Bij dergelijke instrumenten dringt zich het verband tusschen snaarlengte en toonhoogte echter allerminst op en Voor de latere ontwikkeling der Grieksche wiskunde gaat het gemaakte onderscheid niet op; men kent daar b.v. termen als πιµερής (5: 3), de verhouding 0:7 zou kunnen worden uitgedrukt door den term τρισεφέβδοµος. 2 Toets heet bij een getokkeld of gestreken cordophoon het houten blad, waarop de snaar met den vinger wordt neergedrukt.
97 blijft a fortiori dat tusschen lengteverhouding en interval verborgen. Wanneer men dus Pythagoras als grondslag voor zijn theorie ervaringen met chordophonen wil laten gebruiken, zal men moeten aannemen, dat hij ook reeds het monochord heeft gekend, dat in latere tijden zoowel voor acoustische metingen, als, naar uit een passage bij Ptolemaeus 2 is op te maken, bij wijze van muziekinstrument is gebruikt. Daarnaast kan men echter aan de blaasinstrumenten aulos en syrinx denken, die immers in het verhaal van Nicomachus ook vermeld werden en waarbij de relatie tusschen het werkzame deel van de buislengte en de toonhoogte al evenzeer in het oog springt als bij chordophonen met toets dat van snaarlengte en toonhoogte. Indien men zich nu voorstelt, dat het Pythagoraeisch streven naar mathematiseering van het weten zich van het langs dergelijke wegen empirisch verworven inzicht meester heeft gemaakt en dat men dus ook logisch heeft willen beredeneeren, wat men ervaren had, dan is het duidelijk, dat men noodzakelijk op de tegenstrijdigheid moest stuiten, die, zooals we reeds herhaaldelijk zagen, ook in de latere stadia der Grieksche muziektheorie verwarring heeft gesticht: de logische afleiding dreef er toe, aan den hoogsten toon van het interval den grootsten term der verhouding te verbinden; de ervaring, aan instrumenten opgedaan, gaf echter aanleiding, dien grootsten term juist aan den laagsten toon toe te wijzen. Heeft men op deze contradictie gereageerd door ook voor de eerste wijze van overeenstemming naar empirische voorbeelden te zoeken en is men, onbekend met het begrip der frequentie, er zoo toe gekomen, om in de spanning van een snaar de physische grootheid te zien, waarmee de toonhoogte evenredig kon worden gesteld? Dit zou eenigermate het verhaal van Nicomachus verklaren, onverschillig of men het als een historisch juist bericht over een zelfbegoocheling van Pythagoras wil beschouwen, als een verzinsel uit lateren tijd of als een aanvulling van een historische overlevering over waarnemingen aan monochord en fluit. De Aegyptische nabla zou in dit opzicht betere diensten hebben kunnen bewijzen; vandaar misschien de phantastische interpretatie van het verhaal over Pythagoras, die Fl. Cajori, A History of Physics, New York 929, p. 4 citeert, volgens welke de smidse, waarin de ontdekking werd gedaan, het land Aegypte zou beduiden, waar Pythagoras zijn kennis zou hebben verworven. 2 Ptolemaeus, Harmonica II, 2, l. c. p. 66.
98 Hebben anderen er wellicht de voorkeur aan gegeven, om, nu toch niet ondubbelzinnig bleek of men den hoogsten dan wel den laagsten toon als den grootsten term van de intervalverhouding moest beschouwen (men mag het, naar Grieksche opvatting, gerust zóó zeggen, al prefereeren wij het tegenwoordig, van een correspondentie tusschen toonhoogte en getal te spreken), het maar liever in het midden te laten, hoe de relatie was, een interval zonder meer door een reden te karakteriseeren en alleen waar men er behoefte aan had, aan de afzonderlijke tonen getallen toe te kennen, die bij stijgende toonhoogte nu eens toe-, dan weer (vooral als er van snaren sprake was) afnamen? Dat zou al evenzeer de in het begin van dit artikel opgemerkte onbepaaldheid van de bedoelde correspondentie verklaren en ook duidelijk maken, waarom voor de Grieksche muziektheoretici de getallenverhouding steeds het primaire kenmerk van een interval gebleven is en waarom zij zich ook later nooit zorgen zijn gaan maken over de vraag, van welke grootheid door die getallenverhouding nu eigenlijk de waardenverhouding werd uitgedrukt. Hiermee is tusschen de boven onderscheiden mogelijkheden van de ware toedracht van de ontdekkingsgeschiedenis, voorzoover mogelijk, een keuze gedaan. Dat het gegeven antwoord niet meer dan waarschijnlijk mag heeten, moge in den vragenden vorm der conclusies tot uiting komen. Oisterwijk. E. J. DIJKSTERHUIS.