5. Elektrsche stroom en spannng Opgave a lleen elektronen kunnen zch verplaatsen en net de postef geladen kern. Omdat de ladng van emer postef s, s hj negatef geladen elektronen kwjtgeraakt. Je erekent het aantal elektronen door de totale ladng te delen door de ladng van het elektron. c d De ladng van een elektron s,602 0-9 C. 3,7 0 9 Het aantal elektronen s dus geljk aan 2,30 0 9,602 0 emer s 2,3 0 9 elektronen kwjtgeraakt. De rchtng van de stroom s altjd geljk aan de rchtng waarn posteve ladng eweegt. Tjdens de ontladng ewegen negatef geladen elektronen van de deurkruk naar emer. De rchtng van de stroom s dus de andere kant op: n de rchtng van de deurkruk. De stroomsterkte ereken je met de stroomsterkte en ladng. 0 Q I t Q = 3,7 0-0 C Δt = 2 ns = 2 0 9 s (fstemmen eenheden) 0 3,7 0 I 9 2 0 I = 0,0308 fgerond: I = 0,03 Opgave 2 a Het aantal chroomatomen ereken je met de massa van de chroomatomen en de massa van één chroomatoom.,2 0 22 Het aantal atomen s geljk aan,39 0 26 8,6 0 Er zjn,4 0 22 atomen neergeslagen. De stroomsterkte ereken je met de ladng en de tjd. De ladng s de ladng van alle atomen samen. 3 Er zjn,4 0 22 onen getransporteerd. Ieder on heeft ladng van 3+. De totale ladng s dan,4 0 22 3,602 0 9 = 6,72 0 3 C. Q I t Q = 6,72 0 3 C Δt =,52 h = 5400 s (fstemmen eenheden) 3 6,72 0 I 5400 I =,24 fgerond: I =,2 ThemeMeulenhoff v Pagna van 24
Opgave 3 Ze fguur 5.. Fguur 5. Opgave 4 De stroomsterkte ereken je met ladng en tjd. De ladng ereken je met spannng en elektrsche energe. E Q = 43,2 V ΔE = 3,6 MJ = 3,6 0 6 J (fstemmen eenheden) 6 3,6 0 43,2 Q Q = 8,33 0 4 C Q I t Q = 8,33 0 4 C Δt = 30 mn = 800 s (fstemmen eenheden) 3 8,33 0 I 800 I = 46,3 fgerond: I = 46 ThemeMeulenhoff v Pagna 2 van 24
Opgave 5 a De ladng volgt ut de oppervlakte onder de (I,t)-grafek. Je tekent eerst de ljn de de gemddelde stroomsterkte aangeeft tussen t = 0,4 en t = 9,6 s. Ze fguur 5.2. Fguur 5.2 De oppervlakte onder de rode ljn s geljk aan: 3 3 Q 2,4 (9,6 0 0,4 0 ) Q = 0,4 C fgerond: Q = 0, C De gemddelde spannng ereken je met de spannng en de energe. E Q Q = 0, C ΔE = 0,3 kj = 0,3 0 3 J (fstemmen eenheden) 3 0,3 0 0, =,8 0 3 V fgerond =,2 0 3 V ThemeMeulenhoff v Pagna 3 van 24
5.2 Weerstand en geledng Opgave 6 a De weerstand van het materaal ereken je met de wet van Ohm. I = 6,0 V I = 0,24 6,0 = 0,24 = 25,0 fgerond: = 25 De geledaarhed ereken je met spannng en stroomsterkte. I G = 6,0 V I = 0,42 0,42 = G 6,0 G = 0,0700 S fgerond: G = 7,0 0 2 S Opgave 7 a De weerstand ereken je met de formule voor de weerstand van een draad. De doorsnede ereken je met de dameter. 4 π d 2 d = 0,25 mm = 0,25 0 3 m (fstemmen eenheden) 4 3 2 π(0,25 0 ) = 4,90 0 8 m 2 ρ = 55 0 9 m l = 2,0 m 9 2,0 55 0 8 4,90 0 = 2,24 fgerond: = 2,2. Doordat er stroom loopt door de draad, wordt er elektrsche energe omgezet n warmte. De temperatuur van de draad zal daardoor stjgen. De soorteljke weerstand van het materaal neemt toe en daarmee ook de weerstand van de draad. Doordat de spannng geljk ljft, volgt ut de wet van Ohm dat de stroomsterkte afneemt als de weerstand toeneemt. Opgave 8 De weerstand van een draad s recht evenredg met de lengte maar omgekeerd evenredg met de dwarsdoorsnede. De draad met de klenste lengte en de grootste dwarsdoorsnede heeft dan de klenste weerstand. Dt s draad C. De draad met de grootste lengte en de klenste dwarsdoorsnede heeft dus de grootste weerstand. Dt s draad B. De volgorde s C,, B. ThemeMeulenhoff v Pagna 4 van 24
Opgave 9 a De dameter van de draad ereken je ut de dwarsdoorsnede van de draad. De dwarsdoorsnede ereken je met de formule voor de weerstand van een draad. De weerstand van de draad ereken je eerst met de wet van Ohm. I =,0 V I = 35 m = 0,35 (fstemmen eenheden),0 = 0,35 = 7,40 ρ = 55 0 9 m l = 30 cm = 0,30 m (fstemmen eenheden) = 7,40 9 0,30 7,40 55 0 = 2,22 0 9 m 2 c d 4 π d 2 = 2,22 0 9 m 2 9 2 4 2,22 0 πd d = 5,32 0 5 m fgerond: d = 5,3 0 5 m Doordat de gloedraad n temperatuur stjgt, verandert de soorteljke weerstand van het wolfraam. Boukje rekent met de soorteljke weerstand j een temperatuur van 293 K. Ze krjgt daardoor een fouteve waarde voor de dameter. Het gemddelde van de vjf waarden s dan ook fout. Bj klene spannngen en stroomsterktes s de temperatuurstjgng van de draad erg klen. Deze heeft een verwaarloosare nvloed op de soorteljke weerstand. De weerstand van de draad s dan constant; het verand tussen de spannng en stroomsterkte s recht evenredg. Door een raakljn te trekken, krjgt Elke het verand tussen spannng en stroomsterkte als de temperatuur van de draad constant ljft. De raakljn komt overeen met de grafek van een ohmse weerstand: de weerstand van de draad j een temperatuur van 293 K. De weerstand van de draad j een temperatuur van 293 K met de spannng en de stroomsterkte. Deze waarden epaal je van een punt op de raakljn. Ze fguur 5.3. ThemeMeulenhoff v Pagna 5 van 24
Fguur 5.3 I = 2,2 V (flezen ut fguur 5.3) I = 350 m = 0,350 (flezen ut fguur 5.3 en afstemmen eenheden) 2,2 = 0,350 = 6,28 ρ = 55 0 9 ~m l = 30 cm = 0,30 m (fstemmen eenheden) = 6,28 9 0,30 6,28 55 0 = 2,62 0 9 m 2 4 π d 2 = 2,62 0 9 m 2 9 2 4 2,62 0 πd d = 5,78 0 5 m fgerond: d = 5,8 0 5 m ThemeMeulenhoff v Pagna 6 van 24
5.3 Sere- en parallelschakelngen Opgave 0 a Ze fguur 5.4 Fguur 5.4 Ze fguur 5.5 Fguur 5.5 Opgave a Bj de spannngswet van Krchhoff tel je spannngen n een krng j elkaar op. Doorloop je een spannng van + naar dan neem je de spannng postef; j doorlopen van naar + neem je de spannng negatef. 0 at, at,2 L 0 L at, at,2 L = 9,0,5 = 7,5 V In fguur 5.23 van het assoek pas je de spannngswet van Krchhoff toe op de lnker krng. 0 at, at,2 0 at, at,2 ThemeMeulenhoff v Pagna 7 van 24
Opgave 2 a De weerstand van het lampje ereken je met de wet van Ohm toegepast op het lampje. De spannng over het lampje volgt ut de spannngswet van Krchhoff voor de lnkerkrng. L L I L L = 6,0 V I L = 383 m = 0,383 (fstemmen eenheden) 6,0 = L 0,383 L = 5,6 fgerond: L = 6 De stroomsterkte door de weerstand volgt ut de stroomwet van Krchhoff voor het ovenste knooppunt. c d I 0 Iron IL I 0 396 383 I = 0 I = 3 m De totale weerstand ereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakelng. tot tot I tot tot = ron = 6,0 V I tot = I ron = 396 m = 0,396 (fstemmen eenheden) 6,0 = tot 0,396 tot = 5, fgerond: tot = 5 De totale weerstand ereken je totale geledaarhed. De totale geledaarhed n een parallelschakelng s de som van de afzonderljke geledaarheden. Een geledaarhed s het omgekeerde van de weerstand. G G L L L 6 G L = 0,0625 S G G 470 G = 0,0022 S Gtot GL G G tot = 0,0625 + 0,0022 G tot = 0,0646 S G tot 0, 0646 tot tot tot = 5,4 fgerond: tot = 5 ThemeMeulenhoff v Pagna 8 van 24
Opgave 3 a De waarde van de weerstand ereken je met de wet van Ohm toegepast op de weerstand. De spannng over de weerstand ereken je met de spannngswet van Krchhoff. 0 ron L 0 4,5 + + 3,0 = 0 =,5 V I =,5 V I = 25 m = 0,25 (fstemmen eenheden),5 = 0,25 = 2,0 fgerond: = 2 De totale weerstand ereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakelng. c tot tot I tot tot = ron = 4,5 V I tot = I ron = 25 m = 0,25 (fstemmen eenheden) 4,5 = tot 0,25 tot = 36,0 fgerond: tot = 36 De totale weerstand ereken je met de regel voor weerstand n een sereschakelng. De weerstand van het lampje ereken je met de wet van Ohm toegepast op het lampje. L L I L L = 3,0 V I L = 25 m = 0,25 (fstemmen eenheden) 3,0 = L 0,25 L = 24,0 tot = 2 L = 24,0 tot = 2 + 24,0 tot = 36,0 fgerond: tot = 36 L ThemeMeulenhoff v Pagna 9 van 24
Opgave 4 De waarde van weerstand 2 ereken je met de wet van Ohm toegepast op weerstand 2. De spannng over weerstand 2 volgt ut de spannngswet van Krchhoff voor de rechter krng. De spannng over de weerstand van 00 volgt ut de wet van Ohm toegepast op de weerstand van 00 Ω. De stroomsterkte door de weerstand van 00 Ω volgt ut de stroomwet van Krchhoff voor het ovenste knooppunt. I 0 Iron I I00 0 I ron = 0,25 I = 0,4 0,25 0,4 I 00 = 0 I 00 = 0, 00 I 00 = 00 I 00 = 0, 00 = 00 0, 00 =,0 V 0 00 0 00 =,0 V +,0 = 0 =,0 V 2 I =,0 V I = 0,4,0 = 2 0,4 2 = 78,5 fgerond: 2 = 79 Opgave 5 Het verand led je af, utgaande van de regel voor spannngen n een parallelschakelng. De spannngen herschrjf je met ehulp van de wet van Ohm. Daarna maak je geruk van de gegeven verhoudng van de weerstanden. B C I B IB C IC = 3 C en 2 B = 3 C Dt levert: 3 C 2 C B C C 3 I I I Delen door C geeft: 3 2 B C 3I I I ThemeMeulenhoff v Pagna 0 van 24
Opgave 6 Het verand led je af, utgaande van de regel voor stroomsterkte n een sereschakelng. De stroomsterkte herschrjf je met ehulp van de wet van Ohm. I I B t = I volgt Dus er geldt: B B B B I Opgave 7 a Het verand led je af met de regel voor totale weerstand j een sereschakelng. tot B De som van de weerstanden s altjd groter dan een van de aparte weerstanden. tot en tot B Het verand led je af met de regel voor totale geledaarhed j een parallelschakelng. Daarna maak je geruk van het verand tussen geledaarhed en weerstand. Gtot G G B De som van de geledaarheden s altjd groter dan edere geledaarhed apart. Gtot G en Gtot G B angezen er een omgekeerd verand geldt tussen geledaarhed en weerstand geldt: tot en tot B Herut volgt: > tot en B > tot ThemeMeulenhoff v Pagna van 24
5.4 Gemengde schakelngen Opgave 8 De vervangngsweerstand tot ereken je met de regels van een sereschakelng toegepast op de weerstand van 22 kω en de vervangngsweerstand van de comnate van 47 kω en 8kΩ. De vervangngsweerstand van deze comnate ereken je met de regel voor geledaarhed van een parallelschakelng. Volgens de regels van een parallelschakelng geldt voor de geledaarhed: G tot,2 = G 47 + G 8. G47 3 47 0 G 8 3 8 0 G tot,2 3 3 47 0 8 0 G tot,2 = 7,68 0 5 S tot,2 5 7,68 0 tot,2 = 3,0 0 3 Ω = 3,0 k tot = tot,2 + 22 tot,2 = 3,0 + 22 tot,2 = 35 k Opgave 9 a De spannng over ereken je met de spannngswet van Krchhoff toegepast op de utenste krng. 0 ron L 0 ron = 2,0 V L = 4,5 V 2,0 + + 4,5 = 0 = 7,5 V De stroomsterkte door het lampje ereken je met de stroomwet van Krchhoff toegepast op het ovenste knooppunt. De stroomsterkte door een weerstand ereken je met de wet van Ohm. I = 56 = 7,5 V (Ze antwoord vraag a) 7,5 = 56 I I = 0,33 2 2 2 I 2 = 330 2 = L = 4,5 V (parallelschakelng) 4,5 = 330 I I = 0,036 ThemeMeulenhoff v Pagna 2 van 24
I 0 I I2 IL 0 I = 0,33 I 2 = 0,036 0,33 0,036 I L = 0 I L = 0,20 fgerond: I L = 0,2 Opgave 20 a De spannng over weerstand 2 ereken je met de wet van Ohm. De stroomsterkte n een sereschakelng s op elk plaats dezelfde. De stroomsterkte ereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakelng. De totale weerstand ereken je met de regel voor de totale weerstand van een sereschakelng. tot = + 2 = 22 2 = 33 tot = 22 +33 tot = 55 tot tot I tot tot = 55 tot = ron = 0 V 0 = 55 I tot I tot = 0,8 In een sereschakelng s de stroomsterkte door edere weerstand geljk aan de totale stroomsterkte. 2 2 I 2 2 = 33 I 2 = 0,8 2 = 33 0,8 2 = 6,00 V fgerond: 2 = 6,0 V ls er een lampje wordt aangesloten tussen en B, vormen de weerstand 2 en het lampje een parallelschakelng. In een parallelschakelng s de totale geledaarhed altjd groter dan de geledaarhed van één van de afzonderljke weerstanden. Dan s de totale weerstand tussen en B klener. De totale weerstand n de stroomkrng wordt dan klener en de stroomsterkte wordt groter. De stroomsterkte door weerstand wordt dus ook groter en de spannng ook. De spannng tussen en B s geljk aan de ronspannng mnus de spannng. De spannng tussen en B wordt dus klener dan 6,0 V. ThemeMeulenhoff v Pagna 3 van 24
Opgave 2 In een sereschakelng s de totale weerstand altjd groter dan één van de afzonderljke weerstanden. In schakelng s de totale weerstand geljk aan de som van alle dre weerstanden en s dus het grootst. Deze totale weerstand s + 2 + 3. In een parallelschakelng s de totale geledaarhed altjd groter dan de geledaarhed van één van de afzonderljke weerstanden. De totale geledaarhed van schakelng B s de som van alle geledaarheden. De totale geledaarhed s dus het grootst en schakelng B heeft dus de klenste totale weerstand. Deze totale weerstand s dus klener dan. In schakelng C s 3 n sere geschakeld met een parallelschakelng van en 2. De totale weerstand s dan groter dan 3, maar klener dan 3 + of 3 + 2. In schakelng D s 3 parallel geschakeld met een sereschakelng van en 2. De weerstand van de ovenste tak s dus + 2.. De totale geledaarhed van deze tak s klener dan de geledaarhed van alleen of alleen 2 De totale geledaarhed s dus klener dan de totale geledaarhed van schakelng B. De totale weerstand s dan groter dan de totale weerstand van schakelng B, maar klener dan 3. De volgorde s B, D, C,. ThemeMeulenhoff v Pagna 4 van 24
5.5 Elektrsche componenten Opgave 22 a Bj een spannng groter dan,5 V neemt de stroomsterkte door de LED toe. De doorlaatspannng s dus de spannng waarj de LED egnt te geleden. De spannng van de ron volgt ut de regel voor spannng n een sereschakelng. De spannng over de LED volgt ut het dagram. De spannng over de weerstand ereken je met de wet van Ohm. De stroomsterkte s j een sereschakelng op elke plaats n de schakelng even groot. I = 50 I = I LED = 00 m = 0,00 (fstemmen eenheden) = 50 0,00 = 5,00 V ron = + LED LED = 3,0 V (flezen ut fguur 5.47 van het assoek) = 5,00 V ron =5,00 + 3,0 ron = 8,00 V fgerond: ron = 8,0 V Opgave 23 a Doordat er stroom loopt door de NTC, wordt er energe omgezet n warmte. De temperatuur van de NTC stjgt. Daardoor wordt de weerstand van de NTC klener. De stroomsterkte door de NTC zal dan groter worden, Doordat de spannng over de NTC geljk ljft, volgt ut de wet van Ohm dat de stroomsterkte door NTC groter wordt als de weerstand afneemt. De temperatuurstjgng epaal je n fguur 5.49 van het assoek ut de veranderng van de weerstand. Een weerstand ereken je met de wet van Ohm toegepast j twee stroomsterktes. Voor het opwarmen: NTC NTC I NTC I NTC = 0,5 NTC = 30 V 30 = NTC 0,5 NTC = 200 Na het opwarmen: NTC NTC I NTC I NTC = 0,75 NTC = 30 V 30 = NTC 0,75 NTC = 40 De weerstand van de NTC neemt dus af van 200 naar 40. t fguur 5.49 n het assoek volgt dat de temperatuur s gestegen van 20 C naar 40 C. De temperatuurstjgng s dus 20 C. ThemeMeulenhoff v Pagna 5 van 24
Opgave 24 a ls de verlchtngssterkte toeneemt, neemt de afstand tussen de lamp en de LD af. In fguur 5.50 van het assoek ze je dat de weerstand van de LD dan afneemt. De weerstand van de LD neemt dus af als de verlchtngssterkte toeneemt. De spannng over de weerstand ereken je met de wet van Ohm volgens: I c d e f De stroomsterkte door de weerstand ereken je met de wet van Ohm toegepast op de gehele schakelng. Omdat dt een sereschakelng s, geldt: ron I LD Voor de spannng ledt dt tot: ron LD t dt verand ljkt dat de spannng het meest verandert j een veranderng van LD als de weerstand ongeveer net zo groot s als de LD. De weerstand van de LD vareert volgens fguur 5.50 n het assoek tussen de 20 en 500. De weerstand van 220 geeft dus de grootste gevoelghed. ls er meer lcht op de LD valt, dan neemt de weerstand van de LD af. De totale weerstand wordt dan klener want weerstand en de LD vormen een sereschakelng. De stroomsterkte vanut de ron wordt dan groter en dus ook door de weerstand. Doordat de weerstand geljk ljft, wordt volgens de wet van Ohm de spannng over de weerstand groter als de stroomsterkte door weerstand groter wordt. In deze sereschakelng s de spannng over de LD geljk aan de ronspannng mnus de spannng over de weerstand. De spannng van de ron ljft geljk en de spannng over de weerstand neemt toe. De spannng over de LD neemt dus af. De spannng over de weerstand neemt toe als de lchtsterkte toeneemt. ls de voltmeter dan over weerstand s geplaatst, kun je zeggen dat als de waarde op de meter toeneemt de lchtsterkte ook toeneemt. Bj vraag s afgeled dat geldt: ron LD = 220 ron = 5,0 V = 2,3 V 220 2,3 5, 0 220 LD LD = 258 t fguur 5.50 van het assoek volgt dat de afstand geljk s aan 0,40 m. ThemeMeulenhoff v Pagna 6 van 24
Opgave 25 a Ze fguur 5.6. De doden 2 en 3 geleden tussen 0 en 0,0 s. Fguur 5.6 De stroom gaat van Q naar P door weerstand. c Ze fguur 5.7. Fguur 5.7 Ook nu gaat de stroom van Q naar P. d Ze fguur 5.8. De doden heen een doorlaatspannng van 0,7 V. Er zjn altjd twee doden de geleden. De spannng tussen en B moet dus mnmaal,4 V zjn voordat er stroom door weerstand loopt. De maxmale spannng over weerstand s dan ook,4 volt lager dan de maxmale spannng tussen en B. Fguur 5.8 ThemeMeulenhoff v Pagna 7 van 24
5.6 Energe n hus Opgave 26 a De vaartjd ereken je met de energe en het vermogen. c E P t ΔE = 3,6 MJ =,0 kwh (fstemmen eenheden) P = 4,0 kw,0 4,0 t Δt = 0,250 h fgerond: Δt = 0,25 h De stroomsterkte ereken je met het vermogen en de spannng. P = I P = 4,0 kw = 4,0 0 3 W (fstemmen eenheden) = 43,2 V 4,0 0 3 = 43,2 I I = 92,5 fgerond: I = 93 Het rendement ereken je met het nvallende stralngsvermogen en het afgegeven elektrsche vermogen. Het nvallende stralngsvermogen ereken je ut de oppervlakte van de zonnecellen en het nvallend vermogen per verkante meter. P stralng = 7,92 000 P stralng = 7920 W d P P elek stralng 00% P elek = 750 W P stralng = 7920 W 750 00% 7920 = 22,0 % fgerond: = 22,0 % De oplaadtjd ereken je met het vermogen en de maxmale energe de n de atterjen kan worden opgeslagen. E P t ΔE = 3,6 MJ = 3,6 0 6 J (fstemmen eenheden) P = 750 W 6 3,6 0 750 t Δt = 2,05 0 3 s = 0,57 h (fstemmen eenheden) fgerond: Δt = 0,57 h ThemeMeulenhoff v Pagna 8 van 24
Opgave 27 Het rendement van de waterkoker ereken je met de ngaande energe en de nuttge energe. De nuttge energe s de hoeveelhed energe de nodg s het water op te warmen. Deze ereken je met de formule voor de soorteljke warmte De ngaande energe ereken je met het vermogen van de waterkoker en de tjd. E P t P = 2,0 kw = 2,0 0 3 W (fstemmen eenheden) Δt = 4 mn 40 s = 280 s (fstemmen eenheden) 3 E 2,0 0 280 ΔE = 5,60 0 5 J Q = m c ΔT m =,5 kg c = 4,8 0 3 J/(kg K) ΔT = 00 8 = 82 C = 82 K Q =,5 4,8 0 3 82 Q = 5,4 0 5 J Q 00% Eelek Q = 5,4 0 5 J E elek = 5,60 0 5 J 5,4 0 00% 5 5,60 0 = 9,8 % fgerond: = 92 % 5 Opgave 28 a De energe de per seconde n de kael wordt omgezet n warmte ereken je met weerstand van en de stroomsterkte n een kael. De weerstand van de kael ereken je met de formule voor de soorteljke weerstand. De doorsnede van de draad ereken je met de dameter. De stroomsterkte door de kael s n deze sereschakelng geljk aan de stroomsterkte n de motor. De stroomsterkte door de pomp ereken je met het vermogen van de pomp en de spannng over de pomp. P pomp = pomp I pomp P = 2,2 kw = 2,2 0 3 W (fstemmen eenheden) = 230 V 2,2 0 3 = 230 I pomp I pomp = 9,56 4 π d 2 d = 0,75 mm = 0,75 0 3 m (fstemmen eenheden) 4 3 2 π(0,75 0 ) = 4,4 0 7 m 2 ρ = 7 0 9 m l = 2 50 = 00 m (Er zjn twee aders n sere geschakeld) = 4,4 0 7 m 2 ThemeMeulenhoff v Pagna 9 van 24
7 0 = 3,84 9 00 4,4 0 7 2 P draad = I draad = 3,84 I draad = I pomp = 9,56 P draad = 3,84 9,56 2 P draad =352 W fgerond: P draad =3,5 0 2 W De tjd ereken je met het vermogen en de energe voor een temperatuurstjgng van 30 C. Er s 3 kj nodg om de temperatuur C te laten stjgen. De temperatuur van de kael stjgt 30 C. Er s dan 30 3 kj = 390 kj aan energe nodg. c E P t ΔE = 390 kj = 390 0 3 J (fstemmen eenheden) P = 3,5 0 2 W 3 2 390 0 3,5 0 t Δt =, 0 3 s = 8,5 mn (fstemmen eenheden) fgerond: Δt = 9 mn Er s 390 k J nodg om de temperatuur van 50 meter kael 30 C te laten stjgen. Omdat de kael wordt gehalveerd, s er ook de helft van de energe nodg om de temperatuur van 25 meter kael 30 C te laten stjgen. Omdat de lengte van de kael wordt gehalveerd, wordt ook de lengte van de aders gehalveerd. De weerstand van de kael wordt dan ook gehalveerd. Doordat de weerstand van de kael wordt gehalveerd, maar de stroomsterkte geljk ljft, wordt ook de energe de per seconde wordt omgezet n warmte gehalveerd. Omdat zowel de energe als het vermogen worden gehalveerd, ljft de tjdsduur geljk. ThemeMeulenhoff v Pagna 20 van 24
5.7 De husnstallate Opgave 29 a Het maxmale vermogen ereken je met de spannng en de stroomsterkte. P = I = 230 V I = 75 P = 230 75 P =,73 0 4 W fgerond: P =,7 0 4 W Om te zen of alle apparaten tegeljk kunnen functoneren, vergeljk je de totale stroomsterkte met de maxmale stroomsterkte van de zekerng. De totale stroomsterkte ereken je met het totale vermogen en de spannng. P tot = 75 + 50 + 250 + 00 + 850 + 2300 P tot = 3725 W P tot = tot I tot P tot = 3725 W tot = 230 V 3725 = 230 I tot I tot = 6, I tot s groter dan 6. Net alle apparaten kunnen tegeljk aanstaan. Opgave 30 a De totale kosten n een jaar ereken je met de prjs van kwh en de hoeveelhed gerukte energe n een jaar. De hoeveelhed gerukte energe n een jaar ereken je met het vermogen en de tjd. c E P t P = 49 W = 0,49 kw (fstemmen eenheden) Δt = 3 h 52 = 676 h (tjdsduur n een jaar) E 0,49 676 ΔE = 00,7 kwh kwh kost 0,2. De totale kosten edragen dus 00,7 0,2. De totale kosten zjn 2,5. In stand-y moet de televse controleren of er op een knop van de afstandsedenng gedrukt wordt. Daarj wordt dus energe gerukt. De versplde energe ereken je met het vermogen n stand-y en de tjd per jaar n de standy. De tjd per jaar n de stand-y ereken je met de tjd n een jaar en de tjd dat er tv wordt gekeken. t standy = t jaar t tv t jaar = 365 24 = 8760 uur t tv = 676 uur t standy = 8084 uur E P t P = 0,20 W Δt = 8084 h = 2,90 0 7 s (fstemmen eenheden) ThemeMeulenhoff v Pagna 2 van 24
E 0,20 7 2,90 0 ΔE = 5,82 0 6 J fgerond ΔE = 5,8 0 6 J Opgave 3 a Om vast te stellen of je ets voelt, vergeljk je stroomsterkte waarj je ets voelt met de stroomsterkte j een spannng van 50 V onder droge omstandgheden. De stroomsterkte j een spannng van 50 V onder droge omstandgheden ereken je met de wet van Ohm. I = 30 k = 30 0 3 (fstemmen eenheden) = 50 V 50 = 30 0 3 I I =,66 0 3 =,66 m (fstemmen eenheden) Deze stroomsterkte s groter dan 0,5 m. Je voelt dus wel ets. Om te controleren of de aardlekschakelaar altjd utschakelt, vergeljk je de utschakelstroomsterkte met de stroomsterkte j een spannng van 230 V onder droge omstandgheden. De stroomsterkte j een spannng van 230 V onder droge omstandgheden ereken je met de wet van Ohm. I = 30 k = 30 0 3 (fstemmen eenheden) = 230 V 230 = 30 0 3 I I = 7,66 0 3 = 7,66 m (fstemmen eenheden) c Deze stroomsterkte s klener dan 30 m. De aardlekschakelaar zal de stroomkrng nu net onderreken. De maxmale stroomsterkte ereken je met de wet van Ohm toegepast op de weerstand n de spannngszoeker. De stroomsterkte n de weerstand s het grootst als de spannng over de weerstand de spannng van het lchtnet s. I =,0 M =,0 0 6 (fstemmen eenheden) = 230 V 230 = 0 0 6 I I ron = 2,30 0 4 = 0,23 m (fstemmen eenheden) Deze stroomsterkte s klener dan de stroomsterkte de je kunt voelen. Dus er kan geen gevaarljke stuate ontstaan. Opmerkng De weerstand n de spannngszoeker, het lampje en je lchaam vormen een sereschakelng. In de praktjk zal de totale weerstand groter zjn en de stroomsterkte dus nog klener. ThemeMeulenhoff v Pagna 22 van 24
5.8 fslutng Opgave 32 a De lengte van de draad ereken je met de formule voor de weerstand van een draad. De dwarsdoorsnede ereken je met de dameter. 4 π d 2 d = 40 m = 40 0 6 m (fstemmen eenheden) 4 6 2 π(40 0 ) =,25 0 9 m 2 c ρ = 0,45 0 6 m = 350 =,25 0 9 m 2 6 350 0,45 0 9,25 0 l = 0,977 m fgerond: l = 0,98 m De lengte wordt groter, waardoor de weerstand toeneemt. Omdat de lengte groter wordt en het volume geljk moet ljven, neemt de dwarsdoorsnede af. Omdat de dwarsdoorsnede klener wordt, neemt de weerstand toe. ls het rekstrookje net s utgerekt, zjn de twee weerstanden geljk. De spannng wordt dan geljk verdeeld over de weerstanden en de spannngsmeter geeft 2,50 V aan. ls de weerstand,0 groter wordt, dan s de weerstand van het rekstrookje 35. De totale weerstand n de sereschakelng s dan 70. ron tot I ron tot = 70 ron = 5,00 V 5,00 = 70 I ron I ron = 0,00732 In een sereschakelng s de stroomsterkte door edere weerstand geljk aan de stroomsterkte ut de ron. 2 2 I 2 2 = 350 I 2 = 0,00732 2 = 350 0,00732 2 = 2,496 V 2,50 2, 496 percentage 00% 2,50 percentage = 0,4 % Dt s nderdaad mnder dan 0,5 %. d ls het rekstrookje net s utgerekt, dan s de spannng over weerstand 2 geljk aan 2,50 V. De spannng wordt ook geljk verdeeld over de twee weerstanden van 0,0 k De spannng over de onderste weerstand van 0 k s ook 2,50 V. De spannng tussen en D en de spannng tussen B en D zjn dus geljk. Door de spannngswet van Krchhoff toe te passen op de krng BD, vnd je dat de spannng tussen en B 0,000 V s. ThemeMeulenhoff v Pagna 23 van 24
e De spannng epaal je met ehulp van de weerstand van het rekstrookje n fguur 5.66 van het assoek. De weerstand van het rekstrookje epaal je met ehulp van de utrekkng van het rekstrookje n fguur 5.67 van het assoek. De utrekkng van het rekstrookje ereken je met de utrekkng van de kael. De utrekkng van het rekstrookje ereken je met ehulp van een verhoudngstael. Ze tael 5.. Je moet de eenheden van utrekkng en de lengte op elkaar afstemmen. lengte utrekkng kael 98 m 0,2 m rekstrookje 6, cm x Tael 5. Het rekstrookje rekt dan 0,2 6, = 3,69 0 3 cm ut. Dt s 36,9 m. 98 t fguur 5.67 van het assoek ljkt dat de weerstand van het rekstrookje dan geljk s aan 35,3. In fguur 5.66 van het assoek lees je af dat er dan een spannng wordt gemeten van 4,6 mv. Het alarm gaat af j een spannng van 4,6 mv. Opgave 33 a Het vermogen van het stopcontact ereken je met de spannng en de stroomsterkte. De stroomsterkte ereken je met de wet van Ohm toegepast op de twee draden en ovenste verwarmngselement. De totale weerstand ereken je n deze sereschakelng met de afzonderljke weerstanden. tot = 2 draad + element tot = 2 0,6 + 53,2 tot = 53,52 tot tot I tot tot = 53,52 tot = ron = 230 V 230 = 53,52 I tot I tot = 4,297 c P tot = tot I tot tot = 230 V I tot = 4,297 P tot = 230 4,297 P tot = 988,4W fgerond: P = 988 W De overge 3 % s het warmtevermogen dat ontstaat n de aanslutdraden (en de ehuzng van de kachel). Door het nschakelen van het tweede element wordt de vervangngsweerstand van de twee elementen gehalveerd. De stroomsterkte wordt dan jna 2 zo groot en het nuttge vermogen wordt ook vrjwel 2 zo groot. De weerstand van de draden verandert net en voor het vermogen dat n de aanslutdraden 2 wordt omgezet n warmte geldt: P I. Omdat de weerstand van de draad net draad draad verandert en de stroomsterkte jna 2 zo groot wordt, wordt het warmtevermogen van de draad jna 4 zo groot. Het warmtevermogen n de draad stjgt sneller dan het nuttge vermogen en het rendement van de straalkachel wordt dus klener. ThemeMeulenhoff v Pagna 24 van 24