Correctievoorschrift HAVO 08 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Eamens op grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en eamens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal eamen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende aspecten van de artikelen 6, 4, 4a en 4 van het Eindeamenbesluit VO van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Eamens. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de directeur van de school van de gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hand aan de gecommitteerde. HA-05-a-8--c lees verder
De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Eamens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. 4 De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behaalde aantal scorepunten voor het centraal eamen vast. 5 Indien de eaminator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de eaminator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke corrector aanwijzen. De beoordeling van deze derde corrector komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Eamens van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met correctievoorschrift. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel;.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; HA-05-a-8--c lees verder
.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord;.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen;.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal scorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de eaminator de gecommitteerde meent dat in een eamen in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Eamens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB NB T.a.v. de status van het correctievoorschrift: Het College voor Toetsen en Eamens heeft de correctievoorschriften bij regeling vastgesteld. Het correctievoorschrift is een zogeheten algemeen verbindend voorschrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De corrector mag dus niet afwijken van het correctievoorschrift. T.a.v. het verkeer tussen eaminator en gecommitteerde (eerste en tweede corrector): Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schooleamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. HA-05-a-8--c lees verder
NB T.a.v. aanvullingen op het correctievoorschrift: Er zijn twee redenen voor een aanvulling op het correctievoorschrift: verduidelijking en een fout. Verduidelijking Het correctievoorschrift is vóór de afname opgesteld. Na de afname blijkt pas welke antwoorden kandidaten geven. Vragen en reacties die via het Eamenloket bij de Toets- en Eamenlijn binnenkomen, kunnen duidelijk maken dat het correctievoorschrift niet voldoende recht doet aan door kandidaten gegeven antwoorden. Een aanvulling op het correctievoorschrift kan dan alsnog duidelijkheid bieden. Een fout Als het College voor Toetsen en Eamens vaststelt dat een centraal eamen een fout bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het correctievoorschrift. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt door middel van een mailing vanuit Eamenblad.nl bekendgemaakt. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk verstuurd aan de eamensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, past de tweede corrector deze aanvulling op het correctievoorschrift toe. en/ Als de aanvulling niet is verwerkt in de naar Cito gezonden Wolf-scores, voert Cito dezelfde wijziging door die de correctoren op de verzamelstaat doorvoeren. Dit laatste gebeurt alleen als de aanvulling luidt dat voor een vraag alle scorepunten moeten worden toegekend. Als een onvolkomenheid op een dusdanig laat tijdstip geconstateerd wordt dat een aanvulling op het correctievoorschrift ook voor de tweede corrector te laat komt, houdt het College voor Toetsen en Eamens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. Vakspecifieke regels Voor dit eamen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt scorepunt in mindering gebracht tot het maimum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. a Als bij een vraag doorgerekend wordt met tussenantwoorden die afgerond zijn, en dit leidt tot een ander eindantwoord dan wanneer doorgerekend is met niet afgeronde tussenantwoorden, wordt bij de betreffende vraag één scorepunt in mindering gebracht. Tussenantwoorden mogen wel afgerond genoteerd worden. b Uitzondering zijn die gevallen waarin door de contet wordt bepaald dat tussenantwoorden moeten worden afgerond. HA-05-a-8--c 4 lees verder
4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Piano maimumscore 4 (Voor de groeifactor g geldt) ( ) 440 48 7,5 48 g = 440 ( = 6 ) 7,5 g = g =,05946... Het gevraagde percentage is 5,95(%) maimumscore 5 ( 69) m ( 69) m De vergelijkingen 440 = 0 en 440 = 0000 moeten worden opgelost Beschrijven hoe deze vergelijkingen kunnen worden opgelost Dit geeft respectievelijk m = 5,4... en m = 5,0... Het laagste MIDI-nummer is dus 6, het hoogste 5 Het antwoord: 0 (toetsen) ( 69) m ( 69) m De vergelijkingen 440 = 0 en 440 = 0000 moeten worden opgelost m = 5 geeft f = 9,... ; m = 6 geeft 0,... m = 5 geeft f = 9 9,... ; m = 6 geeft 096,... Het laagste MIDI-nummer is dus 6, het hoogste 5 Het antwoord: 0 (toetsen) Uit f ( 69) 440 m = volgt f ( 69) log ( 440 ) Hieruit volgt ( f ) 440 m ( 69) 440 f = ; dit geeft m = m = log + 69 ( een gelijkwaardige uitdrukking) f = 0 en f = 0 000 invullen geeft respectievelijk m = 5,4... en m = 5,0... Het laagste MIDI-nummer is dus 6, het hoogste 5 Het antwoord: 0 (toetsen) HA-05-a-8--c 5 lees verder
Twee paren punten op een cirkel maimumscore 5 Lijn l heeft een vergelijking van de vorm y b en gaat door het punt (4, 4), dus y 8 y 8 snijden met y 0 6y 56 geeft 8 0 6 8 56 Deze vergelijking herleiden tot 4 6 0 Herleiden tot ( 4)( 7) 0 De -coördinaat van B is 7 (want 4 hoort bij A) en de y-coördinaat is 9 (dus B (7, 9) ) 4 maimumscore 6 Uit y 0 6y 56 volgt y (Hieruit volgt 5 y 8 45 en dus) M 5, 8 5 5 8 64 56 De helling van CM is 0 8 8 ( 0,888... ) 4 5 9 De tangens van de hellingshoek van CM is 8, dus de hellingshoek van 9 CM is 4,6... (dus DCM 4,6... ) CDM ( DCM ) 4,6... Dus CMD 80 4,6... 96,7( ) Uit y 0 6y 56 volgt y (Hieruit volgt 5 y 8 45 en dus) M 5, 8 5 5 8 64 56 De helling van CM is 0 8 8 ( 0,888... 4 5 9 De helling van DM is 0 8 8 4 5 9 De tangens van de hellingshoek van CM is 8, dus de hellingshoek van 9 CM is 4,6... (dus DCM 4,6... ); de tangens van de hellingshoek van DM is 8, dus de hellingshoek van DM is 4,6... 9 (dus CDM 4,6... ) Dus CMD 80 4,6... 96,7( ) HA-05-a-8--c 6 lees verder
4 4 Vanwege symmetrie geldt M 5 5 invullen in de vergelijking van c geeft y 6y 8 0; het gemiddelde van de oplossingen geeft M 6 ym 8 De helling van CM is 0 8 8 ( 0,888... 4 5 9 De tangens van de hellingshoek van CM is 8, dus de hellingshoek van 9 CM is 4,6... (dus DCM 4,6... ) CDM ( DCM ) 4,6... Dus CMD 80 4,6... 96,7( ) Uit y 0 6y 56 volgt y Hieruit volgt 5 y 8 45 5 5 8 64 56 en dus CM 45 (,04... ) CD 4 4 8 Als N het midden van CD is, dan ( MNC 90, dus) sin CMN 9 45 Hieruit volgt CMN 48,6... Dus CMD 48,6... 96,7( ) Uit y 0 6y 56 volgt y Hieruit volgt 5 y 8 45 en dus 5 5 8 64 56 CM DM 45 (,04... ) CD 4 4 8 8 45 45 45 45 cos CMD 7 cos CMD 45 Hieruit volgt Dus CMD 96,7( ) HA-05-a-8--c 7 lees verder
Logaritme van een kwadratische functie 5 maimumscore (Voor de verticale asymptoot zou moeten gelden) + = 0 De discriminant van deze vergelijking is gelijk aan ( ) 4 = Dit is kleiner dan nul, dus de vergelijking heeft geen oplossingen (en dus heeft de grafiek van f geen verticale asymptoot) De grafiek van top ( ) y = + is een dalparabool = = ( = 0 geeft = ) top 4 top y = + = ; dit is groter dan nul, dus + kan niet nul zijn (en dus heeft de grafiek van f geen verticale asymptoot) (Voor de verticale asymptoot zou moeten gelden) ( ) + = 0 + = + 4 Dit is (voor elke waarde van ) positief, dus de vergelijking heeft geen oplossingen (en dus heeft de grafiek van f geen verticale asymptoot) 6 maimumscore 5 De vergelijking ( ) log + = 0 moet worden opgelost Dit geeft + = Herleiden tot ( )( ) = 0 Dit geeft = = (De grafiek van g gaat door (4, 0) ), dus a = ( 4 =) a = ( 4 =) ( ) Een functievoorschrift van g is g ( a) ( a) (De grafiek van g gaat door (4, 0) ), dus er moet gelden (( a) ( a) ) ( ) = log + log 4 4 + = 0 4 a (4 a) + = ( ) Herleiden tot a 5a+ 6= 0, dus ( a )( a ) = 0 Dus a = a = HA-05-a-8--c 8 lees verder
Trapezium 7 maimumscore 4 Volgens de sinusregel geldt in ABC : Hieruit volgt ( ACB) 6 5 sin ACB = sin 55 ( ) ( ) sin = 0,98... ACB = 00,585... ( ACB = 79,44... voldoet niet) Dus BAC = 80 55 00,585... 4,45 Volgens de cosinusregel geldt in ABC : 5 = 6 + BC 6 BC cos(55 ) BC cos(55 ) BC + = 0 geeft cos(55 ± ) ( cos(55 )) 4 BC = (dus BC =,5... ( 4,59... voldoet niet)) Volgens de cosinusregel geldt in ABC :,5... = 6 + 5 6 5 cos BAC Hieruit volgt ( BAC) ( ) cos = 0,90..., dus BAC 4,45 Volgens de cosinusregel geldt in ABC : 5 = 6 + BC 6 BC cos(55 ) BC cos(55 ) BC + = 0 geeft cos(55 ± ) ( cos(55 )) 4 BC = (dus BC =,5... ( 4,59... voldoet niet)),5... 5 Volgens de sinusregel geldt in ABC : sin( BAC ) sin(55 ) Hieruit volgt sin( BAC) = 0,4..., dus BAC 4,45 ( BAC = 55,585... voldoet niet) HA-05-a-8--c 9 lees verder
8 maimumscore 5 h Er geldt sin( 4,4... ) = ; hieruit volgt h =,0... 5 Als D' de loodrechte projectie van D op AB is, dan geldt AD' =,0... =,... Als C' de loodrechte projectie van C op AB is, dan geldt,0... tan ( 55 ) = ; hieruit volgt BC' =,4... BC' Dus CD = 6,...,4... =,... 6 +,... De oppervlakte van het trapezium is,0... 8,7 Er geldt sin( 4,4... ) h = ; hieruit volgt 5,0... zijn Z-hoeken, dus ACD BAC 4,4... h = ACD en BAC = = Volgens de cosinusregel geldt in ACD : = CD + 5 CD 5 cos 4,4... ( ) Hieruit volgt (bijvoorbeeld met de GR) CD =,... ( 6,7... voldoet niet) 6 +,... De oppervlakte van het trapezium is,0... 8,7 h Er geldt sin( 4,4... ) = ; hieruit volgt h =,0... 5 Als D' de loodrechte projectie van D op AB is, dan geldt,0... sin( DAD' ) = ; hieruit volgt DAD' = 4,5... ( DAD' = 6,4... voldoet niet) Dus DAC = 4,5... 4,4... = 9,... Volgens de cosinusregel geldt in ACD : CD = + 5 5 cos 9,... = 5,6..., dus CD =,... ( ) De oppervlakte van het trapezium is 6 +,...,0... 8,7 HA-05-a-8--c 0 lees verder
Een berekening waaruit volgt dat BC =,5... ; dan geldt h sin( 55 ) = ; hieruit volgt h =,0...,5... Als D' de loodrechte projectie van D op AB is, dan geldt AD' =,0... =,... Als C' de loodrechte projectie van C op AB is, dan geldt BC' =,5...,0... =,4... Dus CD = 6,...,4... =,... 6 +,... De oppervlakte van het trapezium is,0... 8,7 Opmerkingen Als de lengte van BC bij de vorige vraag berekend is, dan mag het resultaat van die berekening bij deze vraag gebruikt worden. Als uitgegaan wordt van BAC = 4,4, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. HA-05-a-8--c lees verder
Productiviteit 9 maimumscore 4 Beschrijven hoe het maimum van P met de GR kan worden gevonden Dit geeft (de ideale temperatuur) T =,65... ( C) P (9,65...) = 99,... (%) en P (,65...) = 99,... (%) De conclusie: de productiviteit neemt het meest af bij twee graden daling ten opzichte van de ideale temperatuur P' = 0,0869T,6548T + 6,4754 P' = 0geeft (op het gegeven domein) (de ideale temperatuur) T =,65... ( C) P (9,65...) = 99,... (%) en P (,65...) = 99,... (%) De conclusie: de productiviteit neemt het meest af bij twee graden daling ten opzichte van de ideale temperatuur 0 maimumscore P (0) = 9,4... en P (5) = 8,... 8,... 9,4... a = =,6..., dus a,6 5 0 Invullen van T = 0 en P = 9,4... ( T = 5en P = 8,... ) in P=,6... T + b geeft b 9,9 HA-05-a-8--c lees verder
Sinus maimumscore Uit de vergelijking sin ( π ) = volgt sin ( ) 6 π = π = π 5 π = π (: π = π+ k π 5 π = π+ k π) 6 6 6 De -coördinaat van P is = en de -coördinaat van Q is 5 = 6 6 maimumscore 4 De periode van f is ( π = ) (en de grafiek van f gaat door de π evenwichtstand omhoog in O) Hieruit volgt A = De amplitude van f is (en 0 = ), dus de coördinaten van T + T zijn (, ) Invullen van = en y = 0 in van = en g( ) = a + b geeft a+ b= 0; invullen y = geeft a+ b= 8 Voor A sin π = 0 Hieruit volgt A ( = ) = geldt sin( π ) = 0 dus ( ) π π Uit de vergelijking sin( π ) = volgt ( ) geeft ( π = π ) Invullen van = en y = 0 in sin π = en dit =, dus de coördinaten van T zijn ( ), g( ) = a + b geeft a+ b= 0; invullen van = en y = geeft a+ b= 8 maimumscore Uit a+ b= volgt a+ 4b= 4, dus ( a+ 4 b) ( a+ b) = 4 8 Dus b = 4, dus b = 8 Hieruit volgt a = 8 (en b = 8 ) Uit a+ b= 0 volgt a= b, dus b+ b= 8 Dus b =, dus b = 8 8 Hieruit volgt a = 8 (en b = 8 ) HA-05-a-8--c lees verder
Gebroken functies 4 maimumscore 4 4 De vergelijking 4 Hieruit volgt 4 = ( bijvoorbeeld = ) 4 Dit geeft = 4 Dit geeft (met domein 0, ) = 5 maimumscore ( h( ) = + a, dus) h' ( ) = a ( een vergelijkbare vorm) a a a h' ( ) a a a h' ( ) = = a a a 6 maimumscore 4 Uit h' ( ) = 0 volgt a = 0 Hieruit volgt = a, dus (met a > 0 en domein 0, ) = a a a (De y-coördinaat van de top van de grafiek van h is) ha ( ) = a + a Dit is gelijk aan (+ =) (dus is voor elke waarde van a, met a > 0, de y-coördinaat van de top van de grafiek van h gelijk aan ) HA-05-a-8--c 4 lees verder
Macht en lijnen 7 maimumscore Uit 4 6 = volgt 4 = 6 Dit geeft = 4 6 = 4 6 4 De afstand tussen de twee punten is 6 8 maimumscore 5 4 f( ) = 6 5 f' ( ) 6 () 4 = ( een gelijkwaardige uitdrukking) f' = Dus l heeft een vergelijking van de vorm y = + b Invullen van de coördinaten van A in y = + b geeft 5 b =, dus de y-coördinaat van B is 5 6 ( B 5 (0, 6) ) 4 4 6 5 Aanleveren scores Verwerk de scores van alle kandidaten per eaminator in de applicatie Wolf. Accordeer deze gegevens voor Cito uiterlijk op 5 juni. HA-05-a-8--c 5 einde