^ Numerieke modellering van trekpalen

Transcriptie

1 Director, ^ Numerieke modellering van trekpalen 1 it 1. w )r. ir. S. van Baai s... Bakker Anticiperend one ouwspeurwerk SW-R December 1997 J #1

2 Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat Generaal Rijkswaterstaat BIBLIOTHEEK Bouwdienst Rijkswaterstaat Bouwdienst Rijkswaterstaat Postbus LA Utrecht 3IBLIOTHEEK BOUWDIENST RIJKSWATERSTAAT -R C &t.«l..k.dka Praktijkvoorbeeld: Numerieke modellering van trekpalen Auteur: Opdrachtgever: Opdracht: Afdeling: Rapport nr.: Datum: Dr. ir. S. van Baars Ir. K.J. Bakker Anticiperend onderzoek 2542 Bouwspeurwerk BSW-R December 1997 Ministerie van Verkeer en Waterstaat Directoraat Generaal Rijkswaterstaat Bouwdienst Griffioenlaan LA Utrecht Tel Fax blad 2 van 18

3 Titel: Praktijkvoorbeeld: Numerieke modellering van trekpalen Schrijver: Dr. ir. S. van Baars Datum rapport: December 1997 Project: Anticiperend onderzoek 2542 Rapportnummer: BSW-R Versie: Definitief Naam en adres opdrachtnemer: Bouwdienst Rijkswaterstaat Bouwspeurwerk Postbus LA Utrecht tei: fax: Naam en adres opdrachtgever: Samenvatting: Om meer inzicht te krijgen in de bezwijkdraagvermogens van trekpalen is er ten behoeve van de inritten van de Tweede Beneluxtunnel een trekpalen onderzoek bij De Gaag (Schipluiden) uitgevoerd. In het rapport over dit onderzoek van Grondmechanica Delft zijn de bezwijkdraagvermogens van de palen vergeleken met analytische berekeningen. Er wordt algemeen geconcludeerd dat het analytisch berekenen van trekpalen nog steeds omgeven wordt met grote onzekerheden. Het is daarom wenselijk dat het numeriek berekenen van trekpalen tot grotere zekerheden zal leiden. In dit rapport is gekeken in hoeverre er numeriek gerekend kan worden aan trekpalen, hoe dit moet worden gedaan en wat de reken resultaten zijn in vergelijking met de gemeten bezwijkdraagvermogens van de trekpalen bij De Gaag. Hiertoe is de vibro-combi paal bij De Gaag met het eindige elementen programma Plaxis doorgerekend. Het numeriek berekende bezwijkdraagvermogen van deze paal ligt veel dichter (-16%) bij het gemeten bezwijkdraagvermogen, dan het analytisch berekende bezwijkdraagvermogen (+55%). Het modeleren van trekpalen met numerieke computerprogramma's lijkt dus goed mogelijk te zijn. Prefab trekpalen zijn echter minder nauwkeurig te berekenen dan de in de grond gevormde palen, zoals bijvoorbeeld de vibro-combi paal. Dit komt omdat in het eerste geval de normaal spanningen in de belastingsfase minder goed bekend zijn. De grootte van de opspanning van de grond bij prefab palen is nog niet volledig bekend. Ook zullen zaken als het dynamische heien versus het statisch rekenen, het gedrag van de laag tussen paal en grond, het tijdsafhankelijke gedrag en de gevolgen van de stijfheidsverschillen van de grondlagen nog extra aandacht behoeven. Trefwoorden: Trekpaal, Numeriek, Praktijkproef, Bezwijkdraagvermogen Distributie: CUR-commissie C94, Bouwdienst Aantal 18 bladzijden: Prijs: fl 10,- Namens opdrachtnemer: Paraaf: Namens opdrachtgever: Paraaf: Dr. ir S. van Baars ' Ir. K.J. Bakker blad 3 van 18

4 Title: Praktijkvoorbeeld: Numerieke modellering van trekpalen Author: Dr. ir. S. van Baars Date report: December 1997 Project: Anticipating research 2542 Report number: BSW-R Version: Final Name and address contractor: Bouwdienst Rijkswaterstaat Bouwspeurwerk Postbus LA Utrecht tei: fax: Name and address principal: Summary: Case study: Numerical modelling of tension piles In order to obtain more insight in the bearing capacity of tension piles, a research project has been carried out, near the location De Gaag (Schipluiden), as a test for the entrances of the Second Benelux Tunnel. In the report of Delft Geotechnics about this research project, the bearing capacities of the piles are compared with analytical calculations. The general conclusion is that the analytical calculation of tension piles is still surrounded by big uncertainties. It is therefore desirable that the numerical calculations of tension piles will lead to bigger certainties. In this report there is a focus on questions like; can tension piles be analytically calculated, how can this be done, and what are the results in comparison with the measured bearing capacity of the tension piles of De Gaag? Therefore the vibro-combi piles of De Gaag are modelled with the finite element program Plaxis. The numerical calculated bearing capacity of this pile is much closer (-16%) to the measured bearing capacity than the analytical calculated bearing capacity (+55%). The modelling of tension piles with numerical computer models seems to be successful. However, prefab piles can't be calculated as accurate as piles made in the ground, such as vibro-combi piles. This is because the normal stresses during loading are less known for prefab piles. The compressioning of the soil during the driving of the prefab pile is not yet fully understood. Also other questions need extra attention like, dynamical pile driving versus statical calculations, the interface behaviour between pile and soil, time depending behaviour en the consequences of the stiffness differentiation of the soil layers. Key words: Tension pile, Numerics, Case study, Bearing capacity Distribution: CUR-commissie C94, Bouwdienst Number of pages: 18 Price: fl 10,- On behalf of contractor: Initials: On behalf of pricipal: Initials:: Dr. ir S. van Baars IT. K.J. Bakker blad 4 van 18

5 INHOUD 1. SAMENVATTING 6 2. INLEIDING 7 3. TYPE TREKPALEN 7 4. TREKPALEN EN ANALYTISCH REKENEN 8 5. TREKPALEN EN NUMERIEK REKENEN 8 6. VIBRO-COMBI PAAL DE GAAG PAALKEUZE GRONDPROFIEL DE GAAG INSTALLATIE VAN DE TREKPAAL NUMERIEKE MODELLERING VAN DE GEOMETRIE Grond Paal Tussenlaag Steundruk A (mortel) U Steundruk B (grond) Opspanning t.g.v. heien NUMERIEKE MODELLERING VAN DE TREKPROEF RESULTATEN TREKPROEF RETOURBELASTING AANDACHTSPUNTEN DYNAMISCH HEIEN VERSUS STATISCH REKENEN GEDRAG VAN DE TUSSENLAAG TIJDSAFHANKELIJK GEDRAG GEVOLGEN VAN DE STIJFHEIDSVERSCHILLEN CONCLUSIES AANBEVELING 18 blad 5 van 18

6 1. Samenvatting Om meer inzicht te krijgen in de bezwijkdraagvermogens van trekpalen is er ten behoeve van de inritten van de Tweede Beneluxtunnel een trekpalen onderzoek bij De Gaag (Schipluiden) uitgevoerd. In het rapport over dit onderzoek van Grondmechanica Delft zijn de bezwijkdraagvermogens van de palen vergeleken met analytische berekeningen. Er wordt algemeen geconcludeerd dat het analytisch berekenen van trekpalen nog steeds omgeven wordt met grote onzekerheden. Het is daarom wenselijk dat het numeriek berekenen van trekpalen tot grotere zekerheden zal leiden. In dit rapport is gekeken in hoeverre er numeriek gerekend kan worden aan trekpalen, hoe dit moet worden gedaan en wat de reken resultaten zijn in vergelijking met de gemeten bezwijkdraagvermogens van de trekpalen bij De Gaag. Hiertoe is de vibro-combi paal bij De Gaag met het eindige elementen programma Plaxis doorgerekend. Het numeriek berekende bezwijkdraagvermogen van deze paal ligt veel dichter (-16%) bij het gemeten bezwijkdraagvermogen, dan het analytisch berekende bezwijkdraagvermogen (+55%). Het modeleren van trekpalen met numerieke computerprogramma's lijkt dus goed mogelijk te zijn. Prefab trekpalen zijn echter minder nauwkeurig te berekenen dan de in de grond gevormde palen, zoals bijvoorbeeld de vibro-combi paal. Dit komt omdat in het eerste geval de normaal spanningen in de belastingsfase minder goed bekend zijn. De grootte van de opspanning van de grond bij prefab palen is nog niet volledig bekend. Ook zullen zaken als het dynamische heien versus het statisch rekenen, het gedrag van de laag tussen paal en grond, het tijdsafhankelijke gedrag en de gevolgen van de stijfheidsverschillen van de grondlagen nog extra aandacht behoeven. blad 6 van 18

7 2. Inleiding Bij de afritten van tunnels zorgen de hoge waterstanden vaak voor grote op te nemen trekkrachten. Deze trekkrachten worden in de regel door trekpalen opgenomen. Tot nog toe worden de bezwijkdraagvermogens van alle type trekpalen met analytische formules bepaald. Nu komt er van verschillende kanten de vraag of deze bezwijkdraagvermogens ook met numerieke modellen te bepalen zijn. Zo is deze vraag afkomstig van de CUR commissie C94, de commissie die onderzoek verricht naar drie-dimensionale effecten bij ondergrondse constructies. Ook is er eenzelfde vraag afkomstig van de projectgroep Tweede Beneluxtunnel. Om meer inzicht te krijgen in de bezwijkdraagvermogens van trekpalen heeft Rijkswaterstaat ten behoeve van de inritten van de Tweede Beneluxtunnel een trekpalen onderzoek bij De Gaag (Schipluiden) uitgevoerd in samenwerking met Grondmechanica Delft. Er was van te voren een voorspelling gemaakt van de bezwijkdraagvermogens van de trekpalen. Deze voorspelling was gebaseerd op sondeergegevens. De algemene conclusie in het rapport ( CO /195) van Grondmechanica Delft is, dat het analytisch berekenen van trekpalen nog steeds omgeven wordt met grote onzekerheden. Het is daarom wenselijk dat het numeriek berekenen van trekpalen tot grotere zekerheden zal leiden. In dit rapport zal gekeken worden in hoeverre er numeriek gerekend kan worden aan trekpalen, hoe dit moet worden gedaan en wat de reken resultaten zijn in vergelijking met de gemeten bezwijkdraagvermogens van De Gaag. De meeste numerieke reken resultaten zijn verkregen met het eindige elementen programma Plaxis. Er wordt gerekend met een modellering zoals die is voorgesteld door ir. Van Niekerk in het Plaxis Bulletin nr 15 (Maart 1996). Voor Plaxis gebruikers zal, als aanvulling bij de berekeningen, tussen rechte haken, de specifieke Plaxis termen worden vermeld. 3. Type trekpalen Er is een groot aantal verschillende type trekpalen. De meest bekende typen zijn: 1. Prefab beton paal 2. Stalen buis paal 3. Stalen profiel paal zoals de HP-paal 4. Vibro paal 5. Vibro-Combi paal De prefab beton paal is een geprefabriceerde paal die in de grond geheid wordt en daarna direct op trek kan worden belast. De stalen buis paal en de overige profiel palen worden net als de prefab beton paal geheid en kunnen daarna op trek worden belast. Omdat ze duurder zijn dan betonnen trekpalen en ook corrosie gevoeliger zijn, worden ze alleen in speciale gevallen toegepast. Bijvoorbeeld bij grote optredende buigende momenten, zwaar heiwerk of grote trekkrachten. De vibro paal is een in de grond gevormde paal. De grond wordt verdrongen door het inheien van een terug te winnen stalen buis, met achterlating van een stalen voetplaat. Het voordeel van de vibro paal is dat deze niet door het heien beschadigd kan worden omdat de paal pas na het heien gemaakt wordt. Ook hoeft de wapening niet op het transport van de paal afgestemd te worden, maar alleen op de uiteindelijke functie. De vibro-combi paal is een vibro paal gecombineerd met een geprefabriceerde kern, die alle wapening bevat en na het heien in de stalen buis wordt gehangen. De ruimte tussen buis en prefab kern wordt opgevuld met mortel (cement + water + zand) waarna de buis wordt getrokken. blad 7 van 18

8 Voor numerieke berekeningen kunnen we deze type palen in twee groepen verdelen: de prefab palen en de in de grond gevormde palen. De prefab betonnen paal, de stalen buis paal en de stalen profiel paal zijn alien prefab palen die direct na het heien op trek belast kunnen worden. De normaalspanning op de paalwand wordt bepaald door het opspannen van de grond ten gevolge van het heien. Hoeveel deze spanning in de eindsituatie is, is moeilijk te voorspellen. De vibro paal en de vibro-combi paal zijn in de grond gevormde palen die pas ontstaan na het heien. De grond is wel eerst opgespannen door het heien, maar wordt weer ontlast tijdens het trekken van de stalen buis. De horizontale (korrel)spanningen zijn dus vooral afhankelijk van de druk in het vloeibare beton (vibro paal) of de vloeibare mortel (vibro-combi paal). Deze druk is bekend. 4. Trekpalen en analytisch rekenen Een van de meest gebruikte analytische methoden om het bezwijkdragvermogen van trekpalen te berekenen, is de Qc-methode. Met deze methode wordt de maximale schuifkracht langs de paal voor iedere grondlaag bepaald door de conusweerstand met een factor te vermenigvuldigen. Deze factor hangt af van de soort grond en het type trekpaal. Daarna wordt de schuifweerstand langs de hele paal gesommeerd om het bezwijkdraagvermogen te berekenen. Het voordeel van deze methode is de eenvoudigheid. Aan de hand van een sondering kan snel en simpel een voorspelling van het bezwijkdraagvermogen worden gedaan. Het nadeel van deze methode is onnauwkeurigheid ten gevolge van de empirische relaties. Er wordt een vaste relatie gelegd tussen de conusweerstand aan de ene kant en de sterkte van de grond of de laag tussen de paal en grond aan de andere kant. Ook wordt er niet goed rekening gehouden met de horizontale spanningen tegen de trekpaal. Zo wordt ten eerste bij het heien van een paal de grond veel meer verdrongen en opgespannen dan bij het in de grond duwen van een hele dunne sondeerconus. Ten tweede wordt, bij de in de grond gevormde palen, de grond daarna weer ontlast bij het trekken van de heibuis. Ook hier houdt de Qc-methode geen rekening mee. Ten derde hangt de druk van het beton of de mortel af van, zowel de diepte, alsook het verschil tussen het maaiveld en het betonpeil (bovenkant paal). Aangezien bij De Gaag het beton niet tot aan het maaiveld is doorgestort, maar 11,5 meter lager, is de druk veel lager dan gebruikelijk. Het is dan ook zeker dat het analytisch berekende bezwijkdraag-vermogen van de in de grond gevormde palen veel te hoog zal uitvallen. Bij numerieke berekeningen kunnen al deze zaken wel worden meegenomen. 5. Trekpalen en numeriek rekenen Het berekenen van de bezwijktreksterkte van een trekpaal is in feite een 3-dimensionaal probleem, maar als er alleen axiaal (omhoog) getrokken wordt dan is het probleem tot een 2-dimensionaal axiaal symmetrisch probleem te vereenvoudigen. Als er ook een radiale (opzij) trekkracht is, dan moet er echt 3-dimensionaal gerekend worden. In Nederland worden dit soort numerieke en grondmechanische problemen meestal met het computer programma Plaxis berekend. Sinds kort is ook het computer programma Diana uitgebreid met modulen om dit soort problemen te kunnen berekenen. Veel ervaring met dit programma op het gebied van grondmechanica is er overigens nog niet. Daarom is Diana met Plaxis vergeleken in het rapport "Case studie numerieke modellering trekpaal in grond", wat in opdracht van de Cur C94 commissie is gemaakt. Er wordt geconcludeerd dat de resultaten van Diana en Plaxis in voldoende mate met elkaar overeenstemmen. Het numeriek rekenen aan trekpalen is niet volkomen nieuw, maar er wordt nog steeds gerekend met bepaalde vooronderstellingen, die nog niet allemaal geverifieerd zijn. In hoofdstuk " 7. Aandachtspunten" wordt hier verder op ingegaan. blad 8 van 18

9 6. Vibro-combi paal De Gaag 6.1 Paalkeuze Bij het trekpalen onderzoek De Gaag zijn 3 vibro palen, 3 vibro-combi palen, 2 HP palen en een stalen buispaal geplaatst en proefbelast. Voor dit rapport is een van de type trekpalen bij De Gaag uitgekozen om als voorbeeld doorgerekend te worden. Er is gekozen voor een in de grond gevormde paal. De keuze hiervoor werd bepaald door de volgende gegevens: 1. De vibro paal en de vibro-combi paal zijn goedkoper dan de stalen palen. 2. De vibro paal en de vibro-combi paal worden meer toegepast dan de stalen palen. 3. De grondopspanning t.g.v. het heien is voor de stalen palen niet goed bekend. 4. Er zijn meer trekproeven gedaan op de in de grond gevormde palen Bij het installeren van de vibro palen is een te dik beton mengsel gebruikt. Hierdoor is de grond niet goed opgespannen en waren de palen te smal en bevatten ook veel lucht insluitingen (zoals bleek bij het uitgraven van de palen). De keuze voor het modelleren en narekenen is daarom op de vibro-combi palen gevallen. 6.2 Grondprofiel De Gaag Het maaiveld van het proefterrein bevindt zich op ongeveer NAP -1,6 m. Het grondprofiel bij De Gaag is tamelijk complex. Zo bevinden zich onder het proefterrein 16 grondlagen en is de grondwaterstand onder de diepste kleilaag lager (Mv -3,0 m) dan boven deze kleilaag (Mv -2,0 m). Deze grondwatersprong maakt de numerieke modellering iets lastiger. De 16 grondlagen zijn vereenvoudigd tot de volgende 6 grondlagen (zie tabel 1): Nr. Grond r. G50 c y^op 6 klei (+veen) klei (+zand) ,0 4 zand B ,0 3 veen ,5 2 klei ,5 1 zand A ,5 Tabel 1. Grondgegevens De gemeten draagvermogens van de proefopstelling bij De Gaag zijn vergeleken met handberekeningen. Deze zijn gebaseerd op sondeergegevens en niet op numerieke berekeningen. Daarom zijn er wel veel sondeergegevens aanwezig, maar nauwelijks gegevens om de stijfheid- en sterkteeigenschappen van de grondlagen te schatten. De grondgegevens in tabel 1 vormen derhalve een redelijke schatting die toch nog met enige voorzichtigheid gehanteerd moet worden. 6.3 Installatie van de trekpaal Voorafgaand aan de paalinstallatie is ter plaatse van iedere paal een casing (0 1,1m) tot Mv -11,5 m geinstalleerd onder gelijktijdige ontgraving in de casing. Daarna is een stalen buis (0 508 mm) met blad 9 van 18

10 een paalschoen (0 557 mm) in de casing geplaatst en tot een diepte van Mv -26,4 m geheid. Vervolgens is een gei'nstrumenteerde prefab kern (0 320 mm) in de buis geplaatst en is de omliggende ruimte opgevuld met mortel tot Mv -11,5 m. De paal is dus niet geinstalleerd in de bovenste twee kleilagen. De reden hiervoor is dat men dacht dat het draagvermogen van deze lagen pas tot ontwikkeling zou komen na het bezwijken van de zand lagen. Door met een casing de bovenste lagen aan de kant te houden zouden de metingen niet worden verstoord door dit effect. Bij paal B zijn problemen met het heiblok opgetreden die enkele malen tot een stilstand bij het heien van maximaal een kwartier hebben geleid. Er zijn geen redenen om aan te nemen dat dit het bezwijkdraagvermogen van deze paal heeft beinvloed, alhoewel deze beduidend hoger ligt dan die van paal A en C. 6.4 Numerieke modellering van de geometrie Grond Om numeriek te kunnen rekenen moet de gehele geometrie gemodelleerd worden. Hiertoe is een afbakening gemaakt met randen op een diepte van Mv -35 m en op een afstand van 10 m van de paalas. Er wordt gerekend met 15-knoops driehoekselementen die tussen 6 verticalen en 15 horizontalen liggen. De posities hiervan worden voornamelijk bepaald door de paalwand (w), de paallengte (1), de randen (r), de grondlagen (g), extra punten voor zwakke grond zoals klei en veen (xz) en extra punten voor hoge grondlagen (xh). In tabel 2. Wordt de positie van de horizontalen weergegeven (van onder naar boven in meters ten opzichte van het maaiveld) samen met de reden voor die positie , , , ,5-11, r xh 1 xh xh xh g xz g xz g 1 g g r Tabel 2. Horizontalen En voor de positie van de verticalen (in meters vanaf de paalas) vinden we dan: 0 0,258 0,5 1, r w r Tabel 3. Verticalen De elementen zijn gegroepeerd in 2 blokken [meshblock] te weten een klein blok onder de paalvoet en een groot blok aan de buiten zijde van de paalwand. Zo zijn er 4 elementen in het eerste blok en 112 in het tweede blok (zie figuur 1,2 en 3). De grondlagen zijn onderverdeeld zoals weergegeven in tabel Paal Normaal gesproken kan de paal met een staaf [beam] worden gemoduleerd, maar omdat hier sprake is van zowel een paal als een casing zit er en een staaf I tussen Mv -26,4 m en Mv -11,5 m (zie figuur 1) en een staaf II tussen -Mv 11,5 m en Mv 0 m. Deze kunnen tijdens het rekenen [staged construction] worden aangezet [beam = +]. blad 10 van 18

11 De paal heeft een uitwendige straal van 0,258 m. De casing is voor het gemak in het verlengde geplaatst van de paalwand. De straal van de casing komt dan ook op 0,258 m en niet op 0,550 m. Dit maakt de modellering een stuk gemakkelijker. Dit vereenvoudigt de geometrie terwijl het resultaat nauwelijks wordt beinvloed. Bovendien kan deze geometrie later prima gebruikt worden om te kijken naar het effect van het installeren van de paal tot aan het maaiveld. Belangrijk is dat de stijfheidsparamaters [EA en EI] van de staven niet te groot worden gekozen om numerieke problemen te voorkomen en ook niet te klein anders reageert de paal te slap Tussenlaag Zoals reeds is geschreven, is er nog enige onduidelijkheid over de juiste modellering van de tussenlaag [interface]. Wel is bekend dat de sterkte van een ruwe tussenlaag niet teveel gereduceerd moet worden. De reductiefactor [Rinterface] voor de sterkte van ruwe oppervlakten moet dus tussen de 0,8 of de 1,0 zitten. Er is in het voorbeeld van dit rapport gerekend met een reductiefactor van 0,9. Op Mv -11,5 m ontstaat er op de rand van de casing en de trekpaal een sprong in de korrelspanningen. Aangezien een tussenlaag maar een integratieknoop heeft op dit punt, is er maar een rek en een spanning. De sprong kan dus alleen goed gemodelleerd worden als er een extra integratieknoop komt. Dit kan door haaks op de tussenlaag een andere tussenlaag te leggen. Deze tussenlaag hoeft niet ver door te lopen omdat die er alleen voor de extra knoop ligt (zie figuur 1). Omdat de waterdruk P een sprong maakt bij Mv 18,5 m is er ook een sprong in de korrelspanning. Ook hier is dus een kleine haakse tussenlaag nodig.. Figuur 1. Verbindingsplot Figuur 2. Steundruk A (mortel) Figuur 3. Steundruk B (grond) Steundruk A (mortel) Voor de eindfase wordt aangenomen dat de korrelspanning tegen de paal afhangt van de steundruk in de mortel [load A] tijdens het uitharden. Het gewicht van de mortel is vastgesteld op blad 11 van 18

12 Ybeton = 22 kn / m 3. De mortel is gestort tot een diepte van Mv -11,5 m. Aangezien de grondwaterstand onder de kleilaag een meter lager staat, terwijl dit niet het geval is voor de vloeibare mortel, wordt er beneden Mv -18,5 m met een extra druk van 10 kpa gerekend. Zo vinden we dat steundruk A sterk afhankelijk is van de diepte z: CT/=-(Z + 11,5)(22-10) {+10} Onderin de paal (z = Mv -26,4 m) vinden we dus een maximale horizontale en ook een verticale korrelspanning van 188,8 kpa (zie figuur 2). In het geval van een trekpaal die tot aan het maaiveld gemaakt wordt is de steundruk hoger. De horizontale en verticale steundruk onderin de paal komt dan op: a A ' = 26,4 x (22-10) + 3 x 10 = 346,8 kn Deze hogere steundruk wordt gebruikt bij een later voorbeeld, waarbij gekeken is naar de invloed op het bezwijkdraagvermogen als de trekpaal tot aan het maaiveld wordt gestort Steundruk B (grond) In de beginfase wordt de steundruk gelijk gekozen aan de horizontale korrelspanning. Om niet bij iedere grondlaag opnieuw een sprong te hebben in de horizontale korrelspanning, is gekozen om de horizontale gronddruk coefficient overal gelijk te nemen, namelijk: K 0 = 0,5. Omdat er met twee grond blokken [mesh block] gerekend wordt die niet gelijke hoogte hebben is het met Plaxis niet mogelijk om de initiele spanningen automatisch te genereren. Dit moet dus ook numeriek gebeuren met een belastingstap van het eigen gewicht [Mweight = 1], zodat met de dwarscontractiecoefficient de horizontale spanningen wordt bepaald: v = 1 / 3<=> K 0 = 1/ 2. De horizontale korrelspanningen worden dus berekend met: Onderin de paal (z = Mv -26,4 m) vinden we dan een maximale horizontale korrelspanning van 111,75 kpa en een verticale korrelspanning van 223,5 kpa (zie figuur 3) Opspanning t.g.v. heien Om het opspannen van de grond ten gevolge van het heien te simuleren, wordt de horizontale korrelspanning tijdelijk vergroot. In feite is dit een simplistische weergave van een complexe werkelijkheid. Omdat er bij de in de grond gevormde palen later toch weer ontlast wordt, zal de fout niet al te groot zal zijn. Aangenomen wordt dat de grond niet volkomen passief reageert. De horizontale gronddruk coefficient zal dus nooit de passieve waarde halen: K<K p. Indien er gekozen wordt voor K = 2 dan moet de horizontale korreldruk tijdelijk met een factor / = K IK 0 = 210,5 = 4 vergroot worden [load B = 4] om het heien te simuleren. 6.5 Numerieke modellering van de trekproef De numerieke modellering van de trekproef bestaat uit twee delen. Als eerste moet de installatie van de paal gesimuleerd worden en als tweede het trekken van de paal. Het eerste deel is een belangrijk deel, omdat het de grondspanningen op de paal bepaald. De totale trekproef kan in een aantal fasen worden onderverdeeld: blad 12 van 18

13 Steundruk B (grond) wordt aangezet terwijl de linkerrand (toekomstige paalwand) nog wordt tegengehouden voor horizontale verplaatsingen. De steundruk werkt dus nog alleen bovenop het eerste grondblok in verticale richting. Ook het eigen gewicht van de grond wordt aangezet. [step 1 : load B = 1, boundary_x = vast, Mweight = 1] B De casing (Staaf II) wordt aangezet. [step 2 : staged construction, beam II = + ] C. De linkerrand wordt onderin losgelaten. De bovenste drie knopen blijven de casing (staaf II) nog op zijn plaats houden. Onderin zorgt steundruk B voor evenwicht. [step 3-4 : onderin: boundary_x = los] D. Om het opspannen van de grond ten gevolge van het heien te simuleren wordt steundruk B (grond) vergroot met een factor 4. [step 5-9 : load B = 4] E. Door het trekken van de stalen heibuis wordt de grond weer ontlast, maar ook weer direct belast met de vloeibare mortel. De verhoogde steundruk B wordt dus tegelijkertijd vervangen door steundruk A (mortel). [step 9-14 : load B = 0, load A = 1] F. Door het uitharden van de trekpaal wordt de hele linkerrand tegengehouden voor vervormingen in de horizontale richting. De trekpaal (staaf I) wordt aangezet en de casing (staaf II) wordt uitgezet om te verhinderen dat die ook meegetrokken wordt. [step 15 : boundaryx = vast, staged construction, beam I = +, beam II = -] De trekpaal is nu klaar om uit de grond getrokken te worden. G. De verplaatsingen van de vorige stappen kunnen op nul gezet worden. Door een enkel punt op de linkerrand ter hoogte van de trekpaal een verplaatsing op te leggen (figuur 4 en 5), komt de hele paal de grond uit. [step : reset displacements, Z Mdispl = 0,40] Figuur 4. Randvoorwaarden Figuur 5. Verplaatsing op een punt Bouwdienst Rijkswaterstaat blad 13 van 18

14 Door de verticale kracht [Force y] te vermenigvuldigen met 2 n (de kracht was immers per radiaal uitgerekend) en deze waarde uit te zetten tegen de totale verplaatsing [Sum-Mdisp] wordt de krachtverplaatsing grafiek verkregen (zie figuur 6) ,04 0,06 0,08 0,1 verplaatsing [m] Figuur 6. Trekkracht versus verplaatsing van de vibro-combi paal Het bezwijken van de grond blijkt erg plaatselijk te zijn, namelijk direct naast de paalwand (figuur 7). Plastische punten worden alleen naast of op de paalwand gevonden en onder de paalvoet. cr,b C :t>_. A = 0,1 B = 0,3 C = 0,5 D = 0,7 E = 0,9 Figuur 7. Verhouding van de schuifspanning t.o.v. de maximale schuifspanning Bouwdienst Rijkswaterstaat blad 14 van 18

15 6.6 Resultaten trekproef De gemeten bezwijkdraagvermogens van de drie vibro-combi palen bij De Gaag wijken sterk af van de analytisch berekende bezwijkdraagvermogens. Dit geldt zowel voor de berekeningen gebaseerd op de sondeergegevens van voor het maken van de palen alsook voor de berekeningen gebaseerd op de sondeergegevens van na het maken van de palen. De analytische berekende bezwijkdraagvermogens, gebaseerd op de vooraf gemaakte sonderingen, zijn gemiddeld 55% te hoog. Paal Gemeten [kn] Berekend Sondering vooraf Berekend Sondering achteraf A B C Tabel 5. Gemeten en analytisch berekende bezwijkdraagvermogen Het bezwijkdraagvermogen van de trekpaal bij De Gaag is volgens de numerieke simulatie 1740 kn (figuur 6). Dit is slechts 16 % te laag. Ook ligt de numerieke waarde erg dicht bij de gemeten waarden van paal A en paal C. 6.7 Retourbelasting Bij De Gaag is de proefopstelling die de trekpaal uit de grond trekt op het maaiveld geplaatst. Dit betekent dat er een retourbelasting is van de trekkracht. De proefopstelling zet zich immers af tegen de grond. In de numerieke berekeningen is dit verwaarloosd. Daarom is er aanvullend een 2D axiaal symmetrische berekening gemaakt met op enige afstand van de trekpaal een puntlast (dus een lijnlast voor 3D). Hieruit kwam dat de retourbelasting minder dan 1% invloed had op het bezwijkdraagvermogen van de paal. De reden hiervoor is waarschijnlijk eenvoudig. De trekpaal vindt zijn sterkte op een grote diepte. De retourbelasting is dan al volkomen verspreid en kan ten opzichte van de heersende korrelspanningen verwaarloost worden. 7. Aandachtspunten Het numeriek rekenen aan trekpalen is niet volkomen nieuw, maar toch zijn er nog een aantal zaken die zeer zeker nog extra aandacht verdienen. Er wordt namelijk gerekend met bepaalde vooronderstellingen, maar deze zijn nog niet allemaal geverifieerd. Een paar van deze aandachtspunten worden hieronder beschreven. 7.1 Dynamisch heien versus statisch rekenen De computer programma's Plaxis en Diana, maar ook de meeste andere eindige elementen programma's zijn gebaseerd op statisch evenwicht. Deze toestand geldt niet tijdens het dynamisch heien, waardoor het heien in feite niet goed te modelleren is. Hierdoor ontstaat de vraag welke blad 15 van 18

16 kunstgrepen uitgehaald moeten worden om de gevolgen van het heien toch zo goed mogelijk gemodelleerd te krijgen. En als dit al goed mogelijk is, wat is dan de fout van deze benadering? Duidelijk is wel dat deze fout voor de in de grond gevormde palen (vibro en vibro-combi) kleiner is dan voor de prefab palen. Dit komt omdat bij de in de grond gevormde palen de spanningen tegen de paal in de eindtoestand afhangen van de vloeibare beton- of morteldruk tijdens fabricatie. Voor de prefab palen hangen deze spanningen af van het minder voorspelbare opspannen van de grond door het heien. Bij de simulatie van de in de grond gevormde palen wordt de grond dus maar tijdelijk opgespannen. Voor de trekproef uit dit rapport bleek dat als die tijdelijke opspanning zou worden overgeslagen in de numerieke berekening, dat er slechts een afname van het bezwijkdraagvermogen van 6% is. Het niet volledig juist moduleren van deze tijdelijke opspanning zal dus niet al te grote gevolgen hebben voor de in de grond gevormde palen. 7.2 Gedrag van de tussenlaag In de numerieke berekening van de trekpaal wordt er een tussenlaag [interface] tussen de paalwand en de grond gemodelleerd. Het is ten eerste de vraag of het wel terecht (Is deze laag er wel?). Ten tweede kan men zich afvragen hoe deze moet worden gemodelleerd en met welke parameters? Uit onderzoek van onder andere Tejchman en Wu (Int. Journ. Num. and Anal. Meth. In Geomechanics, vol 19, , 1995) blijkt dat ruw staal zeer goed schuifweerstand kan overbrengen. Het is dus verstandig om bij ruwe grenslagen de sterkte van de grenslaag niet of nauwelijks te reduceren. In dit rapport is gerekend met een reductiefactor [Rinterface] van 0,9. Hiermee wordt een bezwijkdraagvermogen gevonden van 1740 kn. Indien gerekend wordt met een reductie factor van 0,8 dan wordt een bezwijkdraagvermogen van 1540 kn gevonden. Dit betekend dat de reductiefactor vrijwel lineair in de berekening zit: 0,9-0, ~6^-* 1740 * 1 1 / 0 Meestal wordt de grond gemoduleerd met het Mohr-Coulomb model en de tussenlaag met het Coulomb model. Het is belangrijk om de verschillen te zien tussen deze twee modellen. De grondspanning wordt gemoduleerd met twee (of drie) normaal spanningen (cr^ en cr^) en een schuifspanning (r ). De spanning in de tussenlaag wordt gemoduleerd door slechts een normaal spanning (cr n ) en een schuifspanning. Er wordt dus in de grond naar de maximale schuifspanning in alle richtingen gezocht, terwijl er bij de tussenlaag maar een bezwijkrichting toegestaan is. Dit betekent dat bij een verticale tussenlaag in zand (K g = 0,5 en ^ = 30 ) de grond eerder bezwijkt dan de tussenlaag als de sterkte van de tussenlaag niet gereduceerd is [Rinterface = 1,0] en dat de grond zelfs nog eerder bezwijkt dan een horizontale tussenlaag als de sterkte hiervan gehalveerd is [Rinterface = 0,5]. Een reductiefactor kleiner dan een betekent dus niet automatisch dat de tussenlaag maatgevend is voor bezwijken. Bij de vibro palen wordt soms de stalen buis tijdens het trekken om de paar centimeter omlaag geduwd om het vloeibare beton onder extra druk te zetten (extra tijdelijke opspanning) en om de grond geribbeld te maken, zodat er een extra ruwheid ontstaat. Het is dus aan te raden om bij vibro palen een grotere waarde voor de reductiefactor te gebruiken dan bij vibro-combi palen. Dit levert dan ook een groter bezwijkdraagvermogen op. blad 16 van 18

17 7.3 Tijdsafhankelijk gedrag Voor grondmechanische berekeningen is de factor tijd een hele belangrijke, vooral bij cohesieve grondsoorten. Zo maakt het uit of een paal snel of langzaam wordt getrokken. In het voorbeeld van dit rapport is een relatief snelle proef nagerekend en er is daarom met de ongedraineerde cohesie van de cohesieve lagen gerekend. Voor het berekenen van trekpalen bij de afritten van een tunnel zou dit niet correct zijn omdat er een zeer langdurige trekbelasting op de paal aanwezig is. Er moet dan op zijn minst met gedraineerde sterkten gerekend worden. Misschien moet er zelfs een reductie op de cohesie (c') toegepast worden om te grote verplaatsingen ten gevolge van het kruipgedrag van de cohesieve lagen te voorkomen. 7.4 Gevolgen van de stijfheidsverschillen In het geval van De Gaag vinden we bovenin vooral cohesieve lagen (klei en een beetje veen) en op grotere diepten vooral niet-cohesieve lagen (zand). Deze onderste lagen hebben een grotere stijfheid waardoor wel eens gedacht wordt dat deze als eerst bezwijken en pas daarna de bovenste lagen. Hierdoor kunnen deze lagen niet op hetzelfde moment voor de benodigde sterkte zorgen. Het bezwijkdraagvermogen voor de totale paal zou dan lager zijn dan voor het draagvermogen van de onderkant en bovenkant van de paal gesommeerd. Dit heeft er toe geleid dat de in de grond gevormde palen bij De Gaag alleen in de onderste lagen zijn gemaakt. Een casing zorgt ervoor dat de grond bovenin aan de kant blijft. Toch is het verstandig om zich af te vragen of deze redenering wel juist is en of deze redenering tot een maximaal ontwerp leidt. Als men het beton of de mortel bij de in de grond gevormde palen tot aan het maaiveld zou storten, dan zou ook in de onderste lagen de korrelspanning tegen de trekpaal veel hoger zijn en dus ook het bezwijkdraagvermogen. Om dit na te gaan is dit ook numeriek gesimuleerd. Omdat de casing op dezelfde afstand gemoduleerd was, kan de simulatie met de oude geometrie plaatsvinden. Voor het trekken van de totale paal wordt dan de casing (staaf II) samen met het onderste deel van de trekpaal (staaf I) getrokken. Voor de situatie met een laag mortel niveau (De Gaag) werd een bezwijkdraagvermogen van 1740 kn gevonden. Met een hoog mortel niveau bleek alleen al het onderste deel van de trekpaal 3550 kn te kunnen mobiliseren bij een verplaatsing van 0,10 m. Dit is dus veel meer. Dat komt dus alleen door de hogere mortel druk. Het trekken van alleen het bovenste deel van de paal leverde 700 kn op. De totale paal bleek 4200 kn te kunnen mobiliseren. Hetgeen inderdaad iets minder is dan de gesommeerde = 4250 kn. Van deze 4250 kn werd de eerste 3910 kn al bij een verplaatsing van 0,025 m gemobiliseerd. Zo zien we dat met het storten van de mortel tot aan het maaiveld, ten eerste tot meer dan 140% extra bezwijkdraagvermogen kan worden verkregen en ten tweede dat de gedachtegang dat de sommering van de twee afzonderlijke delen tot een te hoge bezwijkdraagvermogen leidt (bij grote stijfheidsverschillen) maar voor een erg klein deel (1%) waar. De belangrijkste reden hiervoor is dat tijdens bezwijken van een specifieke laag de schuifspanning vrijwel constant blijft. blad 17 van 18

18 8. Conclusies Het numeriek berekende bezwijkdraagvermogen van de vibro-combi paal De Gaag ligt veel dichter (-16%) bij het gemeten bezwijkdraagvermogen, dan het analytisch berekende bezwijkdraagvermogen (+55%). Het moduleren van trekpalen met numerieke computerprogramma's lijkt goed mogelijk te zijn. In de grond gevormde palen kunnen beter berekend worden dan de prefab trekpalen, omdat in het eerste geval de normaal spanningen in de belastingsfase beter bekend zijn. Zaken als het dynamische heien versus het statisch rekenen, het gedrag van de laag tussen paal en grond, het tijdsafhankelijke gedrag en de gevolgen van de stijfheidsverschillen van de grondlagen behoeven nog extra aandacht 9. Aanbeveling Er wordt aanbevolen om door middel van onderzoek meer licht te werpen op de zaken die in hoofdstuk "7. Aandachtspunten" beschreven worden, te weten: Het dynamische heien versus het statisch rekenen Het gedrag van de laag tussen paal en grond Het tijdsafhankelijke gedrag De gevolgen van de stijfheidsverschillen van de grondlagen blad 18 van 18