FUNCTIONELE REKENVAARDIGHEDEN UITGEWERKTE VOORBEELDEN

Transcriptie

1 FUNCTIONELE REKENVAARDIGHEDEN UITGEWERKTE VOORBEELDEN Voorbeeld 1 (Bron: Paralleltoets bij de peiling PAV Functionele rekenvaardigheid, ministerie van onderwijs en vorming) Op zondag 18 september keken mensen in Vlaanderen naar Flikken Maastricht. Dat was 30% van alle televisiekijkers in Vlaanderen. Hoeveel mensen keken die avond televisie in Vlaanderen? Analyse van het probleem - moeilijkheden Het totaal aantal kijkers wordt gevraagd, i.p.v. bereken 30% van. Mogelijke denkstrategieën Regel van drie Visueel voorstellen - voorstellen met een strook Schattend rekenen Mogelijke oplossing kijkers komt overeen met 30% van alle kijkers. We zijn op zoek naar het totaal aantal kijkers. Oplossingsmethode 1: regel van drie Schematiseren: 30% % %... 30% % :3 :3 x x % x10 3 Berekening: x10= Die avond keken er in Vlaanderen mensen naar TV.

2 Oplossingsmethode 2: visueel voorstellen Berekening: x10= Die avond keken er in Vlaanderen mensen naar TV. Oplossingsmethode 3: schattend rekenen Er zijn verschillende mogelijkheden om via schattend rekenen deze vraag op de lossen. 1) Ongeveer Vlamingen keken naar het programma : 3 = (ongeveer 10% van de kijkers) x 10 = (ongeveer 100% van de kijkers) 2) Het totale aantal kijkers is iets meer dan 3 keer het aantal kijkers van Flikken Maastricht x 3 = Die avond keken er ongeveer Vlamingen naar TV. 3) We schatten het totaal aantal kijkers en controleren dit antwoord.

3 30% of 3 10 van = x = 30% of 3 10 van = x = 30% of 3 10 van = x = Die avond keken er ongeveer Vlamingen naar TV. Essentie Onderscheid kunnen maken tussen de vragen Hoeveel is 30% van? en 30% is gelijk aan Hoeveel is het oorspronkelijke aantal?. Het probleem kunnen visualiseren met een schema (regel van drie) of met een staaf.

4 Voorbeeld 2 (Bron: Wiskundig Probleemoplossend denken voor het beroepsonderwijs - Plantyn) Pieter besluit om een nieuwe wagen te kopen. In het boekje van de fabrikant leest hij dat de wagen die hij op het oog heeft een gemiddelde CO2-uitstoot heeft van 150 g/km en een gemiddeld verbruik van 7 l/100 km. (a) Pieter rijdt ongeveer km per jaar met zijn wagen. Bereken de jaarlijkse CO2- uitstoot waarvoor Pieter verantwoordelijk is met zijn wagen. (b) Per tankbeurt kan Pieter 68 l tanken. Hoeveel km kan hij rijden met een volle tank van 68 l? Analyse van het probleem - moeilijkheden Rekenen met massamaten (omrekenen van g naar kg en naar ton) Taal en context (CO2-uitstoot, verbruik, ) Verbanden tussen aantal gereden kilometers, aantal gram CO2 en aantal liter benzine Mogelijke denkstrategieën Rekenen met verhoudingen Regel van drie Een schema of tabel maken Mogelijke oplossing Vraag (a) Hoe meer kilometers, hoe groter de CO2-uitstoot (hoe meer gram CO2-uitstoot) Gemiddelde CO2-uitstoot is 150 g/km. Voorstellen met een tabel: Aantal km Aantal gram CO2 1 km 150 g km 150 x = g g = kg = 2,1 ton De auto stoot jaarlijks 2,1 ton CO2 uit.

5 Vraag (b) Hoe meer liter benzine, hoe meer kilometers Pieter kan rijden. Oplossingsmethode 1: regel van drie Gemiddeld verbruik is 7 l/100 km. Schematiseren: 7l 100km 1l... 68l... 7l 100km 1l :7 :7 x km 7 x l x68 km 7 Berekening: 100 x68km= 971,4km 7 Pieter kan met een volle tank van 68 liter 971 km afleggen. Oplossingsmethode 2: schattend rekenen Een volle tank bevat iets minder dan 70 liter benzine. Met 7 liter benzine kan Pieter gemiddeld 100 km afleggen. x10 7l 70l 100km x km Pieter kan met een volle tank ongeveer km afleggen. Essentie Verbanden tussen aantal gereden kilometers en enerzijds aantal gram CO2 en anderzijds het aantal liter benzine. (recht evenredig verband)

6 Voorbeeld 3 Hieronder vind je het plan van een vakantiewoning op schaal 1:100. De eigenaar van deze woning wil in beide slaapkamers kliklaminaat leggen. Hij vindt in een reclamefolder volgende aanbieding en besluit dit laminaat aan te kopen. Hoeveel verkoopseenheden kliklaminaat zijn er voor de 2 slaapkamers nodig?

7 Analyse van het probleem - moeilijkheden Taal en context (verkoopseenheden, ) Interpreteren van de schaal (1:100) Afmetingen in cm en m Berekenen van een oppervlakte Uit de aanbieding de relevante gegevens halen Mogelijke denkstrategieën Opsplitsen in deelproblemen Van achter naar voor werken Schattend rekenen Gegevens voorstellen in een tabel Mogelijke oplossing Van achter naar voor werken: Wat hebben we nodig om het aantal verkoopseenheden te kunnen berekenen? De oppervlakte van de kamers. Om de oppervlakte te berekenen, hebben we de afmetingen van de 2 slaapkamers nodig. Opsplitsen in deelproblemen: Meet de afmetingen van de slaapkamers op het plan. Bereken de werkelijke afmetingen. Bereken de oppervlakte van beide slaapkamers samen. Bepaal het nodige aantal pakken laminaat. 1. Het berekenen van de oppervlakte van de 2 slaapkamers samen Meten van afmetingen op het plan: 3,5 cm en 6,9 cm Met tabel de werkelijke afmetingen bepalen: Op plan 1 cm 3,5 cm 6,9 cm In werkelijkheid 100 cm = 1 m 350 cm = 3,5 m 690 cm = 6,9 m Oppervlakte = 3,5 x 6,9 = 24,15 m 2

8 2. Het berekenen van het aantal verkoopseenheden laminaat dat we nodig hebben Relevante informatie: elke verkoopseenheid bevat 2,14 m 2. Oplossingsmethode 1: schattend rekenen De oppervlakte per verkoopseenheid is ongeveer 2 m 2 De oppervlakte van de 2 kamers samen is ongeveer 24 m 2 Aantal verkoopseenheden = 24 : 2 = 12 Oplossingsmethode 2: gegevens voorstellen in een tabel en doortellen Aantal verkoopseenheden Oppervlakte 1 2,14 m ,4 m ,4 + 2,14 = 23,54 m ,54 + 2,14 = 25,68 m 2 De eigenaar heeft 12 verkoopseenheden nodig. Oplossingsmethode 3: Oppervlakte = 3,5 x 6,9 = 24,15 m 2 Elke verkoopseenheid bevat 2,14 m 2. 24,15 : 2,14 = 11,29 De eigenaar heeft 12 verkoopseenheden nodig. Essentie Inzien dat we eerst de oppervlakte van de twee kamers moeten bepalen. Het kunnen interpreteren van de schaal en hiermee de werkelijke afmetingen kunnen berekenen. Inzien dat we geen deel van een verkoopseenheid kunnen aankopen.