Rapportage van de verkenningscommissie Wiskundeonderwijs Amsterdam

Transcriptie

1 Rapportage van de verkenningscommissie Wiskundeonderwijs Amsterdam Definitieve versie rapport 1 oktober 2014 Inhoud Samenvatting... 2 Inleiding... 4 Opleidingsaanbod... 6 Bachelorcurriculum op hoofdlijnen... 9 Speerpunten Visie op de bacheloropleiding Oplijst Appendix: memo Amsterdamse Wiskundeopleiding Appendix: Opdracht verkenningscommissie onderwijs

2 Samenvatting De verkenningscommissie is gevraagd een globaal voorstel te doen voor een nieuwe, gezamenlijke, sterke wiskundeopleiding in Amsterdam (bachelor en master), waarin zeg honderd studenten per jaar afstuderen (instroom UvA, VU én internationale instroom). Dit rapport geeft een strategische bezinning op de plaats van wiskunde in het gehele studieaanbod van de bètafaculteiten van UvA en VU, een voorstel op hoofdlijnen voor een nieuw bachelorcurriculum, speerpunten voor de nieuwe wiskundeopleiding (bachelor en master), en een uitgewerkte(re) visie op de nieuwe bachelor- en masteropleiding. Onderwijsaanbod De commissie concludeert dat er bij samenvoeging van de wiskundebachelors van UvA en VU mogelijkheden liggen voor één sterke, gemeenschappelijke wiskundebachelor, die een goede aansluiting biedt op de gemeenschappelijke wiskundemasters. De commissie adviseert dat bij vervolgstappen een curriculumcommissie wordt ingesteld, bestaande uit staf en studenten, die op basis van het voorliggende rapport het curriculum tot op vakniveau gaat uitwerken. De bachelor Business Analytics blijft bestaan; het is een cruciaal onderdeel van het onderwijsaanbod van het wiskundeinstituut. Net zo blijven de masters Business Analytics en Logic bestaan. Daarnaast stelt de commissie voor: om de MSc Stochastics and Financial Mathematics te laten opgaan in de MSc Mathematics als duidelijk onderscheiden track; dat in samenspraak met de direct betrokken onderzoekers binnen afzienbare tijd een nadere beslissing wordt genomen over de ambities voor de MSc Mathematical Physics; om een nieuwe, toegepaste master Mathematical Sciences te beginnen, waarin ook studenten kunnen instromen met een andere vooropleiding dan een bachelor wiskunde; om een postgraduate opleiding Wiskunde en Statistiek op te richten, voor PhD- studenten en werkenden die hun wiskundekennis up to date willen brengen. Gezamenlijk bachelorprogramma De gezamenlijke bacheloropleiding wiskunde kan zich profileren als een programma met veel mogelijkheden, waarmee een diversiteit van studenten bediend kan worden. Een gemeenschappelijk programma zou het volgende kunnen bieden: twee dubbele bachelors: Wiskunde en Natuurkunde, en Wiskunde en Informatica; twee soorten honours: één verdiepend en één verbredend; vijf verbredende afstudeerpaden; zes disciplinaire afstudeerpaden; een verdiepende disciplinaire minor; een aantal goed op de opleiding aansluitende minoren. Elk van de verschillende studiepaden verbredend of disciplinair is geworteld in het onderzoek van het wiskundeinstituut. De voorgestelde studiepaden bereiden studenten uitstekend voor op een wiskundemaster. Op deze manier biedt het nieuwe curriculum breedte én diepte, maar dwingt het geen breedte of diepte af. Studenten kúnnen kiezen voor een excellentietraject, maar het hoeft niet. Studenten kúnnen in de vrije keuzeruimte één van de aangeboden minoren kiezen, maar kunnen ook de disciplinaire minor vullen met wiskundevakken naar keuze. Speerpunten De commissie heeft voor de gemeenschappelijke opleidingen de volgende deels bestaande, deels nieuwe, onderscheidende speerpunten in gedachten: 1. Breed én diep: de nieuwe wiskundeopleiding biedt een breed spectrum van afstudeermogelijkheden, van fundamenteel tot toegepast, van monodisciplinair tot multidisciplinair en heeft een uitstekend wiskundig eindniveau dat door alle studenten bereikt wordt. 2

3 2. Differentiatie: voor excellente en gemotiveerde studenten bestaan de dubbele bachelorprogramma s W+N en W+I. Deze trekken zeer sterke en enthousiaste studenten die een positieve invloed hebben op het hele programma. Twee honoursprogramma s (één verdiepend, één verbredend) stimuleren studenten meer te doen dan het reguliere programma vereist. 3. Lerarenopleiding in bachelor en master: de opleiding huisvest een lerarenopleiding van niveau, en stimuleert op zoveel mogelijk manieren dat studenten kiezen voor de lerarenopleiding. De commissie adviseert om het ontwikkelingsproces van een interne lerarenopleiding actief in gang te zetten. 4. Research- based onderwijs: niet alleen wordt het onderwijs verzorgd door actieve onderzoekers, in de opleiding maken studenten veelvuldig kennis met het beoefenen van wiskundeonderzoek. De commissie adviseert om het research based onderwijs uit te breiden en om een Amsterdams Research Experience for Undergraduates zomerprogramma op te zetten. 5. Internationaal bachelorprogramma: door een Engelstalige opleiding aan te bieden zouden internationale studenten van hoog niveau getrokken kunnen worden. De commissie ziet voors en tegens, en adviseert om de meningsvorming en het besluitvormingsproces rond het Engelstalig onderwijs in brede consultatie met staf en studenten voort te zetten. Pas nadat nader onderzoek naar de voor- en nadelen heeft plaatsgevonden, kan een beslissing worden genomen 6. Kwaliteitscultuur: zowel docenten als studenten zijn permanent bezig met het verbeteren van het onderwijs. In de opleiding is veel aandacht voor de ontwikkeling van de student: van eerstejaars tot afstudeerder. Elke student krijgt gepaste begeleiding: tijdens opleiding in studiekeuze, en van de studie tot de eerste baan. De commissie adviseert om de kwaliteitscultuur verder te versterken en actief uit te dragen. Visie op de bacheloropleiding Het onderwijs in de opleiding wordt gekenmerkt door studenten vanaf het begin meteen uit te dagen: een hoog niveau in de vakinhoud. De dubbele bachelorprogramma s en honoursprogramma s zorgen voor extra uitdaging. Een sterke en herkenbare lerarenopleiding is een van de karakteristieken van de opleiding. In de opleiding heerst een positief onderwijsklimaat met hoge verwachtingen van studenten en docenten. Er is sprake van een kwaliteitscultuur die voor een permanente verbeterslag zorgt. Studenten én docenten zijn op de hoogte van de actuele beroepsmogelijkheden na de studie, binnen en buiten de universiteit. De commissie adviseert om te investeren in zowel een eigen wiskundestudievereniging als een actieve alumnivereniging. 3

4 Inleiding Samenstelling Het kernteam Mathematics & Logic heeft in maart 2014 een verkenningscommissie Wiskundeonderwijs Amsterdam ingesteld, die bestond uit: Jan Bouwe van den Berg (VU), co- voorzitter Isabel Bevort (UvA), student Raf Bocklandt (UvA) Thijs Bootsma (VU), student Francien Bossema (VU), student Didier Collard (UvA), secretaris, student Bas Cornelissen (UvA), student Bartek Knapik (VU) Federica Pasquotto (VU) Han Peters (UvA) Bob Planqué (VU) Neil Walton (UvA) Chris Zaal (UvA), co- voorzitter Opdracht De verkenningscommissie is gevraagd een globaal voorstel te doen voor een nieuwe, gezamenlijke, sterke wiskundeopleiding in Amsterdam (bachelor en master), waarin zeg honderd studenten per jaar afstuderen (UvA, VU en internationaal). Als eindproduct werd een kort rapport gevraagd met: een creatieve, strategische bezinning op de plek van wiskunde in het gehele studieaanbod, gericht op versterking van de in- en uitstroom van en naar andere opleidingen cq. de arbeidsmarkt; een uitgewerkte(re) visie op de nieuwe opleiding (bachelor en master); speerpunten voor de nieuwe wiskundeopleiding (bachelor en master); een voorstel op hoofdlijnen voor een nieuw bachelorcurriculum. Achtergrond In 2013 is er door de opleidingsdirecteuren gewerkt aan een gezamenlijk bachelorcurriculum voor wiskunde. Het voorstelcurriculum week niet al te veel af van het oude en was vlot te implementeren, maar was onvoldoende onderbouwd door een visie waaruit duidelijk werd hoe de opleiding een overtuigende meerwaarde zou hebben ten opzichte van de bestaande wiskundeopleidingen van UvA en VU. Begin maart 2014 hebben de managementteams van de wiskundeinstituten bij elkaar gezeten. Dit heeft geleid tot een hernieuwde impuls voor een gemeenschappelijke wiskundeopleiding, met een nieuwe visie: de nieuwe opleiding moet een brede opleiding worden, die studenten de gelegenheid geeft om zich in een aantal richtingen te specialiseren. De opleiding wordt diep over de volle breedte van de wiskunde (de volledige memo is te vinden in de bijlage). Dit was het uitgangspunt voor de verkenningscommissie, die de opdracht had om aan dit voornemen vorm en inhoud te geven. Deze opdracht sloot aan bij het verzoek van de decaan aan het kernteam Mathematics and Logic om een drietal verkenningscommissies in te stellen. Het voorliggende rapport betreft de tweede stap in het drie- stappenplan zoals beschreven in de opdracht aan de kernteams. De gezamenlijke MTs hadden feitelijk de eerste stap al op zich genomen zie bijlage. De derde commissie zal een curriculumcommissie zijn. Werkwijze Tijdens de eerste bijeenkomst hebben de commissieleden in een informele setting met elkaar kennis gemaakt. Daarnaast is gebrainstormd over concrete leerpaden voor studenten met uiteenlopende interesses en toekomstbeelden. Tijdens een stranddag is de tijd genomen om over alle aspecten van de opdracht out of the box te denken. De ideeën die daarbij naar boven kwamen zijn daarna in kleine deelgroepjes samengevat en geordend. Die stukjes zijn vervolgens samengevoegd tot document. De resulterende conceptversie is tijdens een vergadering met de gehele commissie besproken. De voorzitters en de secretaris hebben het stuk aangepast op grond van die discussie. Daarna is deze voorlopige versie van 4

5 het rapport ter commentaar voorgelegd aan de staf van beide wiskundeinstituten, de beide opleidingscommissies en een groep masterstudenten van de UvA. De verzamelde feedback is vervolgens door een deelcommissie verwerkt tot een verbeterde conceptversie van het rapport. In een slotvergadering van de voltallige commissie is het definitieve rapport vastgesteld. Reikwijdte De discussie in de commissie heeft zich geconcentreerd rond de vier punten die genoemd zijn in de opdracht hierboven. De opdracht aan de commissie had nadrukkelijk een out of the box karakter. De commissie heeft dan ook de vrijheid genomen om sommige van de nieuwe ideeën wat verder uit te werken dan andere. In een aantal gevallen leidt dit tot concrete adviezen en aanbevelingen. Op andere punten geeft dit rapport eerste ideeën van de commissie weer, die nog nader uitgewerkt dienen te worden. Wij benadrukken dat een aantal onderwerpen uitdrukkelijk niet tot opdracht van de commissie behoorden. Belangrijke onderwijszaken die in dit rapport niet besproken worden zijn: Wiskundeonderwijs aan studenten van aanpalende opleidingen ( service - onderwijs). Dit onderwijs is cruciaal voor het Department of Mathematics and Logic. De inhoud van dit onderwijs wordt zorgvuldig afgestemd met de betrokken opleidingen en viel buiten de reikwijdte van de commissie. De opleiding Business Analytics (bachelor en master). Deze opleiding is een essentiële bouwsteen in het totale wiskundeonderwijsaanbod. Het curriculum van deze opleiding staat als een huis en staat niet ter discussie. De Master of Logic. Deze opleiding is een essentiële bouwsteen in het totale wiskundeonderwijsaanbod. De invulling van deze opleiding, die wordt verzorgd door het ILLC, staat niet ter discussie. Een curriculuminvulling voor de bachelor wiskunde op vakniveau. Dit rapport schetst de structuur van en uitgangspunten voor een nieuw bachelorcurriculum. In het volgende stadium zal een curriculumcommissie, bestaande uit staf en studenten, het curriculum in detail uitwerken tot op vakniveau. De organisatie, locatie en financiën van het onderwijs. Deze zaken vielen uitdrukkelijk buiten de opdracht aan de commissie. 5

6 Opleidingsaanbod Hieronder beschrijven we het beoogde spectrum aan wiskundeopleidingen. De basis van het onderwijsaanbod in de wiskunde is een wiskundebachelor en - master en een bachelor en master Business Analytics. De Business Analytics- opleidingen en de master of Logic vallen buiten de reikwijdte van de commissie en van dit document. De bachelor wiskunde wordt het meest uitgebreid besproken en komt ook uitvoerig aan de orde in de volgende hoofdstukken van dit document. Daarnaast bespreken we de verschillende wiskundemasters en de lerarenopleiding in bachelor en master. Verder doen we een voorstel voor een nieuwe wiskundemaster Mathematical Sciences en een postgraduate wiskundeopleiding Wiskunde en Statistiek. Bachelor Wiskunde Een gemeenschappelijke bacheloropleiding biedt een funderend basispakket aan verplichte vakken. Daarbovenop is er een breed aanbod aan keuzemogelijkheden door middel van dubbele bachelors, honours, minoren en paden hiermee geven we de mogelijkheid tot verdieping en verbreding in verschillende richtingen. De studie wordt mogelijk internationaal: we werven studenten uit het buitenland en geven les in het Engels (onder voorbehoud; zie het hoofdstuk over speerpunten). We laten studenten al vroeg kennismaken met onderzoek door research- based onderwijs te geven. De nieuwe gemeenschappelijke bachelor wordt verder uitgewerkt in de volgende hoofdstukken van dit document. MSc Mathematics De master Mathematics bestaat vanaf het studiejaar 2014/15 uit verschillende tracks: Algebra and Geometry, Analysis and Dynamical Systems, Stochastics, Education en op de VU bovendien Biomedical Mathematics. Elke track heeft een eigen seminar, en de student moet kiezen uit enkele verplichte basisvakken (meestal uit Mastermath) en een aanbod aan gespecialiseerde keuzevakken (meestal lokaal in Amsterdam aangeboden). De tracks hebben mede als doel om betere cohortvorming op gang te brengen (het masterprogramma was voorheen erg ongeordend en iedere student moest zijn eigen weg zoeken). Het niveau, de aard en de organisatie van de Mastermath vakken verschillen erg per onderzoekscluster. Per track moet gekeken worden naar een goede inpassing van het Mastermath- programma in de opleiding. Er zal een goede afstemming komen tussen de vakken (zowel lokale als Mastermath) wat betreft het niveau en de inhoud. Het totaalpakket wordt een coherent geheel en geen losse verzameling vakken. De aansluiting op de mastertracks vanuit het nieuwe bachelorprogramma zal geoptimaliseerd worden. Daarnaast is de overgang van bachelor naar master niet in elke leerlijn even eenduidig. Er zijn bijvoorbeeld vakken die tussen bachelor- en masterniveau invallen, en dus tijdens zowel bachelor als master gevolgd kunnen worden. De master Stochastics and Financial Mathematics (en wellicht Mathematical Physics) zullen een goede plaats moeten krijgen en er zal overwogen moeten worden of Biomedical Mathematics wellicht een beter onderkomen kan krijgen in de MSc Mathematical Sciences. MSc Mathematical Sciences Het is momenteel vrijwel onmogelijk om aan een wiskundige masteropleiding te beginnen zonder een bachelor wiskunde als vooropleiding. Aan de andere kant komen steeds meer studenten van andere opleidingen er tijdens hun studie achter dat ze de wiskundige kant bovenmatig interessant vinden. Deze ontwikkeling komt enerzijds doordat het keuzemoment tussen bachelor en master steeds uitdrukkelijker benut wordt, en anderzijds doordat ontwikkelingen als de (onstuimige) groei van de University Colleges (o.a. het AUC) tot nieuwe studieloopbanen aanleiding geven. Om hierop in te springen stelt de commissie voor om een nieuwe tweejarige masteropleiding te beginnen, de MSc Mathematical Sciences 1, voor excellente studenten met een andere vooropleiding. De opleiding complementeert de gewone MSc Mathematics. Studenten volgen grofweg 50% wiskundevakken en 50% vakken uit de overige mathematical sciences (bijv. operations research, informatica, econometrie, natuurkunde, systeembiologie, computational science). De 1 De benaming zou tot verwarring kunnen leiden, omdat de reguliere wiskundemaster in Utrecht ook Mathematical Sciences heet. 6

7 MSc Mathematical Sciences is intrinsiek beduidend breder dan de MSc Mathematics. Deze master duurt twee jaar om een goede invulling te geven aan het bovenstaande plan. Het dient een flink wiskundig programma te bevatten opdat de studenten hun wiskundige kennis en inzicht verdiepen; daarnaast dient er een sterk interdisciplinair programma gevolgd te worden. Een korter eenjarig traject zou beide aspecten tekort doen en weinig zin hebben. Het vereist andere talenten en interesses om generalist te worden in plaats van specialist. De ingangseis voor wiskundige kennis zal wat lager liggen dan een voltooide BSc Wiskunde, maar we hanteren wel een stevige grade point average- eis als additioneel toelatingscriterium. Goede vooropleidingen zijn de science major van het AUC, de BSc Econometrie, Business Analytics, en de Bèta- Gamma- opleiding. Wiskundestudenten die willen verbreden zijn ook welkom. Er komen stages bij bedrijven en onderzoeksinstituten. Studenten worden bij uitstek opgeleid om te promoveren op wiskundig georiënteerde onderwerpen buiten de wiskunde, of om in het bedrijfsleven aan de slag te gaan. Het leraarschap is ook een mogelijkheid. Met de MSc Mathematical Sciences is de ambitie om een nieuwe groep studenten met wiskundeonderwijs te bedienen. Dit geeft extra mogelijkheden voor de studenten, en biedt het wiskundeinstituut de gelegenheid om zijn onderwijsportfolio te verbreden. De vraag naar deze master, de doelgroep en het draagvlak moeten echter nader in kaart gebracht worden. MSc Stochastics and Financial Mathematics Gezien de overlap tussen de MSc Mathematics en de MSc Stochastics and Financial Mathematics (SFM) stellen we voor om de SFM Master te integreren in de MSc Mathematics, als track binnen deze laatste. Het is wel belangrijk dat de zichtbaarheid van SFM behouden blijft. De master SFM trekt namelijk redelijk veel studenten van buitenaf. Naast wiskundestudenten doen ook studenten met een andere achtergrond de master SFM. Hiermee zal dus ook rekening gehouden moeten worden als SFM een track wordt binnen Mathematics. Tot slot kunnen studenten van SFM momenteel een groot deel van hun programma vullen met niet- wiskunde vakken van andere disciplines als Econometrie en Business Analytics. De eisen die worden gesteld aan een SFM master zullen dan ook moeten worden verscherpt om onder de master Mathematics te kunnen vallen. MSc Mathematical Physics Voor MSc Mathematical Physics zijn er twee opties: Mathematical Physics wordt een track binnen de MSc Mathematics, omdat er belangrijke verbanden zijn tussen mathematische fysica en bijvoorbeeld differentiaalmeetkunde en algebra (denk aan symplectische, Poisson en complexe meetkunde, Lie groepen, quantization theory), zoals ook het onderzoek binnen het GQT- cluster laat zien. De (internationale) zichtbaarheid en de contacten met (theoretische) fysica moeten wel goed worden gewaarborgd. De MSc Mathematical Physics wordt een excellentie- master, bijvoorbeeld een KNAW geaccrediteerde research master, met sterke nadruk op internationale instroom (zie het recente visitatierapport). Dit vergt een additionele inspanning van de betrokken docenten in de mathematische fysica en aanverwante disciplines (met name algebra en meetkunde). We bevelen sterk aan om een beslissing over dit punt te nemen. De insteek van de Mathematical Physics groep (UvA) zal hierin leidend moeten zijn. Enerzijds kan een bloeiende, internationaal aantrekkelijke, master in Mathematical Physics een parel voor de wiskunde in Amsterdam zijn (een master rond een ander deelgebied kan dat ook zijn, maar de MSc Mathematical Physics heeft inhoudelijk een overtuigende staat van dienst, zij het met (tot nu toe te) weinig studenten). Anderzijds vergt het wel een sterk commitment (in inspanning en tijd) van de onderzoekers in de mathematische fysica. Lerarenopleiding in bachelor en master De opleiding huisvest een lerarenopleiding van niveau, en stimuleert op zoveel mogelijk manieren dat studenten kiezen voor de lerarenopleiding. Zie verder het hoofdstuk over het curriculum en het hoofdstuk over de speerpunten. 7

8 Postgraduate opleiding Wiskunde en Statistiek In deze nieuwe opleiding bieden we vakken aan voor studenten die hun wiskundekennis op moeten halen om een PhD in een ander vakgebied te volgen waar de nodige wiskunde en in het bijzonder statistiek wordt gebruikt. Naast promovendi zou er ook een markt kunnen zijn voor mensen die in hun werk veel wiskunde gebruiken en die hun niveau willen opschroeven. Voor deze doelgroep zetten we een éénjarig bijspijker - programma op. We organiseren dit niet in de vorm van een masteropleiding (masters stapelen is in het huidige Nederlandse stelsel niet praktisch), maar juist als een postgraduate opleiding. Hiermee spelen we in op een behoefte bij o.a. promovendi in disciplines buiten de wiskunde en mensen uit research and development- afdelingen in het bedrijfsleven om hun kennis van wiskunde en in het bijzonder statistiek uit te breiden. De doelstellingen zijn drieledig: opfrissen, uitbreiden en toepassen. Een aantal vakken frist de nodige basiskennis wiskunde op, gevolgd door een keuzegedeelte waarbij de student zich verdiept in onderwerpen die aansluiten bij diens interesses. Tenslotte zou de student ook een project kunnen doen waarin de geleerde theorie wordt toegepast op een probleem uit de praktijk, geïnspireerd door de professionele achtergrond van de student. Statistiek en data- analyse vormen belangrijke componenten in dit programma, aangevuld met numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen, wachtrijtheorie, mathematische biologie enz. Het programma moet flexibel genoeg zijn zodat het aangepast kan worden aan de behoefte van deze verschillende types studenten. Tot slot, het kan zinvol zijn om voor deze postgraduate opleiding accreditatie aan te vragen bij de Vereniging voor Statistiek en/of het lerarenregister (bijscholing). 8

9 Bachelorcurriculum op hoofdlijnen Inleiding De opdracht voor deze verkenningscommissie is de mogelijkheden van een gemeenschappelijke bacheloropleiding te onderzoeken, een opleiding die studenten de gelegenheid geeft om zich in een flink aantal richtingen te specialiseren, en die in alle richtingen toch voldoende diepte heeft. De opdracht van het gemeenschappelijke managementteam noemde een opleiding die breed was en diep immers, een bredere en grotere wiskundestaf kan een groot aanbod aan wiskundevakken in de bachelor wiskunde faciliteren. In het nieuwe curriculum kunnen door de grotere staf meer vakken en afstudeerpaden aangeboden worden. In het bijzonder bevatten het huidige UvA- en VU- curriculum naar schatting vijftien vakken aan doublures. Deze energie en tijd kan in een gezamenlijke opleiding worden ingezet voor meer verdiepende keuzevakken in de bachelor, meer specialisatievakken en toepassingsgerichte vakken in de master, en een Amsterdams Research Experience for Undergraduates zomerprogramma (zie het hoofdstuk Speerpunten). Door het aanbieden van verschillende nieuwe afstudeerpaden, krijgen de studenten een rijker palet aan keuzes bij het samenstellen van zijn of haar vakkenpakket. Werving Een doel is een curriculum te maken dat wervend is voor aankomende studenten van de gemeenschappelijke opleiding. In het algemeen wordt een wiskundestudie niet zo makkelijk gekozen: wiskunde wordt als een beperkende studie gezien, door de nadrukkelijke focus op het onderzoek en door het onduidelijke arbeidsperspectief. De nieuwe, gemeenschappelijke opleiding moet een duidelijke wervingskracht hebben op aankomende studenten. Aankomende studenten voelen zich in het algemeen aangesproken door het aantal (ontwikkelings)mogelijkheden die een wiskundeopleiding biedt: hoe méér mogelijkheden, hoe beter. Sommige aankomende studenten voelen zich aangesproken door toegepaste wiskunde, door interdisciplinaire ontwikkelingsmogelijkheden: dat zijn studenten die later iets met wiskunde willen gaan doen. In de regel zijn dit studenten die in plaats van wiskunde Econometrie gaan studeren, of Business Analytics, of iets totaal anders (het AUC bijvoorbeeld). Deze groep zouden we meer willen aanspreken dan we tot dusver doen. Keuzeruimte Elke student heeft/houdt in het programma 30 EC minorruimte/vrije keuzeruimte, die naar believen ingevuld kan worden. Een mogelijke invulling hiervan is een officiële minor uit de minorgids van de universiteit(en): een minor Econometrie, een minor Actuariaat, een minor Programmeren of een Educatieminor, maar iets anders kan ook. Het is ook mogelijk om deze minorruimte te vullen met meer wiskundevakken; dat noemen we ook wel een disciplinaire minor. De universiteiten hebben semester 5 aangewezen als de default- plek voor een minor. Echter, een wiskundecurriculum heeft ook zijn eigen prioriteiten, zodat semester 5 niet per se vrijgeroosterd hoeft te worden ten behoeve van een minor. Bovendien zijn in de praktijk veel van de bovengenoemde minoren meestal niet eens in één najaarssemester te volgen. Ontwerpkeuze Het doel van de verkenningscommissie is niet om in detail een wiskundecurriculum te ontwerpen, maar om na te gaan wat de mogelijkheden zijn voor een nieuw, gemeenschappelijk bachelorprogramma. De verkenningscommissie heeft daarom gefocust op het verkennen van de mogelijke studiepaden. In de vrije keuzeruimte en op het gebied van excellentie (honours en dubbele bachelors) heeft een student sowieso al keuzemogelijkheden, maar wij focussen nu op de keuzemogelijkheden bínnen het wiskundeprogramma. Binnen het wiskundeprogramma onderscheidt de verkenningscommissie verbredende en disciplinaire studiepaden. De verkenningscommissie heeft een aantal leerlijnen uitgewerkt, of beter verkend. De bedoeling van deze exercitie is om te kijken of een curriculum een aantal voor de hand liggende leerlijnen faciliteren kan. De conclusie van de exercitie is dat een wiskundecurriculum in het eerste jaar nog redelijk standaard is. Na één jaar begint het curriculum uit te waaieren om de verschillende leerpaden te faciliteren. Dat betekent 9

10 dat er in de laatste twee jaar van de bachelor een veelheid van vakken aangeboden wordt. Dit aanbod kan gestructureerd worden door vakken in te passen in één van de keuzemogelijkheden die we in de bachelor aanbieden. De globale opbouw van het wiskundecurriculum is als volgt: 1. Het eerste jaar van de bachelor is voor alle studenten hetzelfde. De studenten komen in het eerste jaar in ieder geval in aanraking met een representatief inleidend vak uit elk van de disciplinaire paden. 2. In het tweede jaar volgen de studenten enkele verplichte basisvakken en een aantal keuzevakken die oriënteren op mogelijke studiepaden en daar de eerste stappen in zetten. 3. In het derde jaar volgen de studenten vrijwel uitsluitend keuzevakken, al dan niet in één van de studiepaden. Het derde studiejaar mondt uit in een scriptie. Het is mogelijk om meerdere afstudeerpaden tegelijk te volgen (maar uiteraard schrijft een wiskundestudent maar één bachelorscriptie). Er zijn twee soorten studiepaden te onderscheiden. Een disciplinair studiepad is een (afstudeer)pad in één van de klassieke wiskunderichtingen (zoals bijvoorbeeld de analyse). Een verbredend studiepad is een (afstudeer)pad dat een student meer stuurt in de richting van de toepassingen (bijvoorbeeld Finance) of de interdisciplinaire samenwerking (zoals bijvoorbeeld biomedische wiskunde). Een studiepad bestaat uit 4 à 5 vakken, gespreid over het 2e en 3e jaar, en in de meeste gevallen een afstudeerscriptie. Tabel 1 geeft een overzicht van de mogelijke paden die de verkenningscommissie voor zich ziet. De disciplinaire studiepaden volgen de indeling van de Verkenningscommissie Onderzoek. De verbredende studiepaden zijn deels gebaseerd op bestaande studiepaden, deels zijn het nieuw bedachte paden. Het idee is dat het curriculum van de nieuwe, gezamenlijke opleiding al deze studiepaden mogelijk moet gaan maken. De opdracht voor een aanstaande curriculumcommissie zou zijn deze studiepaden uit te werken: Welke gespecialiseerde derdejaarsvakken horen hier bij? Welke voorbereidende tweedejaarsvakken? Welke vakken zijn verplichte voorkennis? Uit de vereniging van deze vakkenverzameling zou dan een curriculum afgeleid kunnen worden. Vanwege de variatie aan studiepaden die we willen aanbieden zullen er minder verplichte vakken in het tweede jaar zitten dan voorheen. In het bijzonder stellen we voor om een vak verplicht te stellen als het in een overduidelijke meerderheid van de disciplinaire studiepaden (als vereiste voorkennis) voorkomt. Het is belangrijk om op te merken dat de studiepaden er zijn om het vakkenpalet een beetje te ordenen voor de studenten. Studenten hoeven echter niet een van de paden te volgen. Studenten kunnen ook op andere wijze hun vakkenpakket samenstellen. Uiteraard is het wel zo dat een bachelordiploma wiskunde alleen behaald kan worden met een vakkenpakket waarin voldoende wiskundevakken van voldoende niveau zitten (dit dient nader gepreciseerd te worden; hier ligt een taak voor de curriculumcommissie). Globaal overzicht Tabel 1 laat zien wat de gemeenschappelijke opleiding zou kunnen bieden: twee dubbele bachelors: Wiskunde en Natuurkunde, en Wiskunde en Informatica; twee soorten honours: één verdiepend en één verbredend; vijf verbredende studiepaden; zes disciplinaire studiepaden; een verdiepende disciplinaire minor; een aantal goed op de opleiding aansluitende minoren. Zodoende wordt een heel scala aan mogelijkheden aangeboden. Elk van de verschillende studiepaden verbredend of disciplinair is geworteld in het onderzoek van het wiskundeinstituut en is diep in de zin dat ze studenten een dusdanig eindniveau biedt dat deze uitstekend op een wiskundemaster zijn voorbereid. Op deze manier biedt het voorgestelde curriculum breedte én diepte, maar dwingt het geen breedte of diepte af. Studenten kúnnen kiezen voor een excellentietraject, maar het hoeft niet. Studenten kúnnen in de vrije keuzeruimte één van de aangeboden minoren kiezen, maar kunnen ook de disciplinaire minor vullen met wiskundevakken naar keuze. Studenten kunnen één van de aangeboden studiepaden kiezen, maar dat hóeft niet: studenten kunnen ook afstuderen met een willekeurig vakkenpakket aan 10

11 wiskundevakken, als dat maar voldoende veel vakken en een bachelorproject van een zeker niveau bevat: een dergelijk vrij studiepad moet ook mogelijk zijn. Twee dubbele bachelors De bestaande twee dubbele bachelors Wiskunde en Natuurkunde en Wiskunde en Informatica zullen worden gehandhaafd, al zijn de geplande verhuizingen van Wiskunde en Informatica wel een bedreiging voor de dubbele bachelor Wiskunde en Informatica. Het dubbelprogramma Wiskunde en Natuurkunde heeft nu een instroom van zeg 25 studenten, waarvan zeg 15 studenten doorstromen naar de hogere jaren. Het dubbelprogramma Wiskunde en Informatica heeft een bescheiden instroom van 2 à 5 studenten per jaar. Het moge duidelijk zijn waarom dubbele bachelorstudenten gewenst zijn: zij zijn niet alleen zelf excellent, maar zij zorgen ook voor een significante niveauverhoging van het onderwijs. Het aanbieden van dubbele bachelorprogramma legt geen extra speciale voorwaarden op aan een wiskundecurriculum, behalve dan het deze dubbelprogramma s roosterbaar moeten zijn. Twee honoursprogramma s Een andere manier om excellente studenten aan ons onderwijs te binden, is het aanbieden van honoursprogramma s. We zoeken excellentie nadrukkelijk in de diepte én de breedte. De disciplinaire wiskundehonours (30 EC) is verdiepend en gericht op onderzoek. Meer dan tot dusver gebruikelijk kan het honoursprogramma bestaan uit speciale wiskundehonoursvakken: behalve honoursuitbreiding ook nieuwe, nog te ontwikkelen research based vakken (zie het hoofdstuk Speerpunten). Daarnaast stelt de verkenningscommissie voor ook een verbredend honoursprogramma Biomedische wiskunde aan te bieden (30 EC), geïnspireerd op de bestaande VU- track met dezelfde naam. Dit kan excellente studenten uitdagen zich te oriënteren op interdisciplinair wiskundig onderzoek. Anderzijds schept dit, in vergelijking met de huidige situatie op de VU, voor studenten die de biomedische richting volgen meer ruimte om wiskundevakken te volgen. Dit honoursprogramma overlapt deels met het studiepad Biomedische wiskunde. Vijf verbredende afstudeerrichtingen In de tabel worden in donkergeel vijf verbredende afstudeerrichtingen getoond. Biomedische wiskunde is geïnspireerd op de bestaande VU- track met dezelfde naam, en overlapt deels met het verbredende honoursprogramma; Big data is een nieuwe richting die geïnspireerd is op Business Analytics en daar nauw mee wil samenwerken. Een mogelijk vervolg is de master Business Analytics; Forensic Science is mogelijk een nieuwe afstudeerrichting met de master Forensic Science als mogelijk vervolg; op dit moment bestaat er alleen een vak Inleiding Forensische Statistiek (3 EC) aan de UvA. Finance is een nieuwe afstudeerrichting waar onder studenten redelijk veel belangstelling voor is; hiervoor zou meer invulling voor gemaakt kunnen worden die voorbereidt op de master Stochastics and Financial Mathematics. Uiteraard heeft Finance een grote overlap met de Kansrekening en Statistiek afstudeerrichting. Het bestaande Logicapad is in het UvA- curriculum al een bestaande en gewaardeerde afstudeerrichting die goed functioneert. Deze afstudeerpaden zijn alle geworteld in bestaand onderzoek van de gezamenlijke wiskundeinstituten. Biomedische wiskunde bestaat al als afstudeerrichting aan de VU, logica al als afstudeerrichting aan de UvA. Met de andere drie afstudeerpaden is minder ervaring opgedaan en zij zullen hun bestaanszekerheid nog moeten bewijzen. Het is ook niet uitgesloten dat in de toekomst zich nog andere verbredende studiepaden zullen aandienen. De studiepaden Big Data, Finance en Forensic Science zijn nauw gerelateerd aan de Kansrekening en Statistiek richting. Dat betekent dat de daarvoor benodigde toegepaste wiskundevakken in samenhang geprogrammeerd kunnen worden. Wat bijvoorbeeld zou kunnen gebeuren, is het vak Markov- ketens verhuizen naar het tweede jaar. 11

12 Tabel 1. Studiepaden in de bachelor. Blauw = excellentie, oranje = verbredende paden, geel = wiskundepaden, groen = minoren. Niet- wiskundevakken in een wiskundeleerlijn zijn aangegeven met blauw font. De invullingen van de inhoud, vervolgmaster en beroepsperspectief zijn indicatief, en bedoeld om de lezer een idee te geven waar het om gaat. keuzemogelijkheid vorm indicatieve inhoud vervolgmaster beroepsperspectief Dubbele bachelors WN Dubbele bachelors WInf Disciplinaire honours: honours verdiepend, research based Biomedische honours honours Biomedische wiskunde dubb.bachelors 225 EC Wiskunde/Natuurkunde master Mathematical Physics promotie: string theorie dubb.bachelors 225 EC Wiskunde/Informatica master Mathematics promotie: quantum computing interdisciplinair pad 30 EC: honoursuitbreidingen, summer school, reading courses, extra wiskundevakken 30 EC: biomedische wiskunde, biochemie, fysiologie, genetica, neurowetenschappen basisvakken, biomedische wiskunde, twee biovakken, modelleervakken, afstudeerproject Big Data toegepast pad basisvakken, stochastiekvakken, SDA, stat. modellen, markovketens, machine learning, datastructuren, afstudeerproject Forensic Science toegepast pad basisvakken, inl. for. statistiek, bayesiaanse stat, biochemie, evt. al een mastervak, afstudeerproject Finance toegepast pad basisvakken, fin. wiskunde, markovketens, twee economievakken, afstudeerproject Logica fundamenteel pad basisvakken, wisk. logica, inl. modale logica, axiom. verz.leer, afstudeerproject Algebra en meetkunde Kansrekening en statistiek Analyse en Dynamische Systemen Operations research en Discrete wiskunde Computationele wiskunde fundamenteel pad fundamenteel of toegepast pad fundamenteel of toegepast pad fundamenteel of toegepast pad fundamenteel of toegepast pad Mathematische fysica interdisciplinair pad Disciplinaire wiskundeminor Minor voor eigen studenten basisvakken, 4 à 5 nog te bepalen keuzevakken, afstudeerproject basisvakken, 4 à 5 nog te bepalen keuzevakken, afstudeerproject basisvakken, 4 à 5 nog te bepalen keuzevakken, afstudeerproject basisvakken, 4 à 5 nog te bepalen keuzevakken, afstudeerproject basisvakken, 4 à 5 nog te bepalen keuzevakken, afstudeerproject basisvakken, afstudeerproject (in de regel alleen voor dubbele. bachelors WN) 30 EC wiskundevakken in jaar 2 en 3 master Mathematics master Mathematics, master systeembiologie master Mathematics, master systeembiologie master Business Analytics, master Kunstmatige Intelligentie master Forensic Science master SFM/Mathematics master of Logic master Mathematics master SFM/Mathematics, master Econometrics master Mathematics master Mathematics master Mathematics wiskundepromotie promotie, biomed. onderzoek, LUMC biomedisch onderzoek, LUMC bedrijfsleven Nederlands Forensisch Instituut promotie, banken en verzekeraars promotie ILLC wiskundepromotie, bedrijfsleven bedrijfsleven, financiële wereld, promotie wiskundepromotie, bedrijfsleven wiskundepromotie, bedrijfsleven wiskundepromotie, bedrijfsleven master Mathematical Physics wiskundepromotie master Mathematics Minor Econometrie minor 30 EC bij FEB/FEWEB dubbele master Mathematics/Econometrics Wiskundepromotie, bedrijfsleven bedrijfsleven, promotie Minor Actuariaat minor 30 EC bij FEB master Actuarial Sciences bedrijfsleven Minor Programmeren minor 30 EC bij Informatica master Mathematics, master Computational Sciences Educatieminor minor 30 EC bij ILO/VU Eerstegraads lerarenopleiding in master wiskundepromotie, bedrijfsleven eerstegraads docent 12

13 Niet- wiskundevakken in een wiskundecurriculum Om te beginnen heeft elke student sowieso 30 EC vrije keuzeruimte (bijvoorbeeld in te vullen met een minor). Elk van de vijf verbredende studiepaden bevat daarnaast een of twee niet- wiskundevakken die daarmee dus onderdeel vormen van een wiskundeprogramma. Daardoor zou het desbetreffende wiskundeprogramma dus minder wiskundig dreigen te worden. De vraag is hoe daar mee om te gaan? De verkenningscommissie stelt voor om in de desbetreffende studiepaden die één of twee niet- wiskundevakken toe te staan bovenop de 30 EC vrije keuzeruimte maar dan niet zomaar, maar alleen in dat specifieke studiepad. Zes disciplinaire studiepaden Tabel 1 toont zes disciplinaire studiepaden, waarvan de naamgeving gevolgd wordt van de Verkenningscommissie Wiskundeonderzoek. Een dergelijk studiepad verschilt niet al te veel van de huidige afstudeerpaden. Een studiepad bestaat uit: een verplicht jaar 1; de benodigde basisvakken uit jaar 2 (voorkennis); een paar specifieke keuzevakken in jaar 2; een paar derdejaars keuzevakken en een afstudeerproject in de desbetreffende richting. Daarmee heeft een wiskundestudent nog ampele mogelijkheden om vakken te volgen in andere richtingen. Voor een goede wiskundige ontwikkeling is dat ook gewenst: een bachelor moet een brede wiskundige basis bieden. Echte specialisatie vindt pas plaats in de masterfase. Modelleervakken Het basiscurriculum zal zeker één verplicht modelleervak bevatten, om studenten kennis te laten maken met het toepassen van wiskunde. Daarnaast zullen de modelleervakken uit de leerlijn van de VU aanbevolen worden bij de relevante afstudeerrichtingen, in het algemeen voor de toegepaste varianten van studiepaden en voor sommige afstudeerrichtingen specifieker (bv. Biomedische wiskunde, Finance). Wat gaat er concreet veranderen? Deze plannen brengen veranderingen met zich mee. Doordat het aantal keuzemogelijkheden groter wordt, zullen er meer vakken aangeboden gaan worden. Daardoor zal het curriculum flexibeler moeten worden. Het idee is dat jaar 1 zal een gemeenschappelijk verplicht eerste jaar zal worden. Het tweede jaar zal significant meer keuzemogelijkheden dan voorheen bieden. De keuzemogelijkheden in jaar 3 kunnen verdiept worden. Op vakniveau betekent dit dat in ieder geval de bestaande wiskunde(keuze)vakken van UvA en VU in jaar 2 en 3 zullen worden aangeboden. Daarnaast zijn er nieuwe, verdiepende vakken mogelijk, of kunnen vakken eerder gegeven worden. Bijvoorbeeld: een of meer nieuwe voortgezette vakken grafentheorie, bv. een vak Random Graphs; het vak Markovketens naar jaar 2; een nieuw vak Klassieke mechanica voor wiskundigen tbv. dubbele bachelors WN een completere meetkundeleerlijn; verdieping van de algebraleerlijn in jaar 3; verbreding van het dynamische systemen pad in jaar 3; meer research based vakken (bijvoorbeeld in de verdiepende wiskundehonours). Keuzeproces Voor de meeste wiskundestudenten is het van tevoren niet duidelijk welk studiepad voor hen het juiste is. Zij zullen meestal van semester tot semester hun keuze maken uit het aanbod van keuzevakken, en de keuze hangt meestal af van toevallige indrukken. Daarom is het belangrijk dat de studiepaden niet verplichtend zijn. Minoren In de vrije keuzeruimte krijgen studenten de gelegenheid zich te verbreden. In de regel gebeurt dit in semester 5, maar een minor kan ook uitgespreid worden over semester 4, 5 en 6. Een minor wordt 13

14 aangeboden door andere opleidingen, en bestaat uit een aantal vakken van jaar 1 en 2, soms 3 van in totaal 30 EC. Populaire minoren als Econometrie, Actuariaat en Programmeren zullen nadrukkelijker aangeboden worden als verbredingsmogelijkheid. Daarnaast biedt een (disciplinaire) wiskundeminor studenten de gelegenheid zich te verdiepen in de wiskunde. Op die manier kan een wiskundestudent vakken volgen uit meerdere wiskundige afstudeerpaden. Om verschillende redenen hoeft het vijfde semester niet vrijgeroosterd te worden voor minoren: omdat de wiskundige ontwikkeling door moet gaan, maar ook omdat in de praktijk de meeste minoren maar voor de helft in het najaarssemester geroosterd zijn. Lerarenopleiding/Educatieminor De educatieminor laat studenten proeven aan lesgeven op de middelbare school. Een van de voorgestelde speerpunten van de verkenningscommissie is om de lerarenopleiding in bachelor en master te versterken. Daarover moeten de wiskundeopleidingen het gesprek aangaan met de lerarenopleidingen. Een verbeterpunt is alvast de afstemming van de educatieminor op het rooster van het wiskundeprogramma. Op dit moment is het rooster van de (UvA)educatieminor erg rigide en laat zich niet makkelijk combineren met het (UvA)wiskunderooster (op de VU speelt dit probleem minder). Daarover moeten we snel in gesprek. Aansluiting op de master In de master wordt ook een veelheid van vakken aangeboden: lokale vakken en Mastermath- vakken. De aansluiting op de bachelors verdient aandacht en zorg: vakken in jaar 3 moeten voorbereiden op die van de master, maar moeten niet daarmee dubbelen. Anderzijds is het Mastermath- aanbod behoorlijk ééndimensionaal (veel basisvakken, klassieke werkvormen). Een sterk lokaal aanbod kan verdieping bieden. Belangrijke aandachtspunten voor een nieuwe gezamenlijke master zijn daarom: bachelor/master- vakken in jaar 3 en 4: vakken die jaarlijks afwisselen met de Mastermath- vakken, en die al in jaar 3 aangeboden kunnen worden, ter voorbereiding op de master; geavanceerde vakken in de master (in de regel in semester 1 van het tweede masterjaar); vakken die voortbouwen op Mastermath- vakken. Verantwoording In de verkenningscommissie is vooral gesproken over de vormgeving van één enkele gemeenschappelijke wiskundebachelor, waarbij de verbreding vooral gezocht is in de specialisaties die het nieuwe wiskundeinstituut kan bieden. Andere opties zoals het aanbieden van verschillende wiskundebachelors zijn niet onderzocht. Ook de mogelijkheid van bredere vormen van bacheloropleidingen, zoals Wiskunde en Bedrijfskunde of een kwantitieve bèta- bèta bachelor (een bèta- variant van de bestaande bèta- gamma bachelor aan de UvA) zijn niet echt onderzocht. Advies Houd met de invoering van een nieuw curriculum rekening met de afstemming ervan op veelgevolgde minoren als de minor Econometrie, de minor Actuariaat, de minor Programmeren en de Educatieminor. Stem de programmering van de Educatieminor voor wiskundestudenten beter af op het wiskundecurriculum. Studiepaden zijn niet verplichtend. Vermelding van het studiepad op het diploma zou het volgen van studiepaden kunnen stimuleren. Zo mogelijk zou het diploma meerdere afgeronde studiepaden kunnen vermelden. 14

15 Speerpunten Onderscheidende speerpunten Voor een gemeenschappelijk en sterk bachelorprogramma heeft de verkenningscommissie een aantal speerpunten bedacht die de nieuwe opleiding onderscheiden van andere Nederlandse wiskundeopleidingen. Deze speerpunten zullen in de communicatie gebruikt worden om te werven voor nieuwe studenten. Verantwoording Eén belangrijk speerpunt, namelijk het Internationaal (Engelstalig) bachelorprogramma, vereist nadrukkelijk nader onderzoek naar de voor- en nadelen om te beoordelen of het invoeren hiervan de opleiding werkelijk beter zal maken. De commissie vindt dat pas daarna een beslissing kan worden genomen. De commissie is zich er bovendien van bewust dat de meningen hierover onder zowel staf als studenten verdeeld zijn, hetgeen bevestigd is door de (negatieve én positieve) feedback aan de commissie over dit aspect in de conceptversie van dit rapport. Dit sterkt de commissie in haar aanbeveling om de discussie en besluitvorming over de mogelijkheid om de bachelor wiskunde in het Engels aan te bieden in brede kring met zowel staf als studenten voort te zetten. Onderscheidende speerpunten in het kort De commissie heeft voor de gemeenschappelijke opleidingen de volgende deels bestaande, deels nieuwe, onderscheidende speerpunten in gedachten: 1. Breed én diep: de nieuwe wiskundeopleiding biedt een breed spectrum van afstudeermogelijkheden, van fundamenteel tot toegepast, van monodisciplinair tot multidisciplinair en heeft een uitstekend wiskundig eindniveau dat door alle studenten bereikt wordt. 2. Differentiatie: voor excellente en gemotiveerde studenten bestaan de dubbele bachelorprogramma s W+N en W+I. Deze trekken zeer sterke en enthousiaste studenten die een positieve invloed hebben op het hele programma. Twee honoursprogramma s (één verdiepend, één verbredend) stimuleren studenten meer te doen dan het reguliere programma vereist. 3. Lerarenopleiding in bachelor en master: de opleiding huisvest een lerarenopleiding van niveau, en stimuleert op zoveel mogelijk manieren dat studenten kiezen voor de lerarenopleiding. 4. Research- based onderwijs: niet alleen wordt het onderwijs verzorgd door actieve onderzoekers, in de opleiding maken studenten veelvuldig kennis met het beoefenen van wiskundeonderzoek. 5. Internationaal bachelorprogramma: door een Engelstalige opleiding aan te bieden zouden internationale studenten van hoog niveau getrokken kunnen worden. De commissie ziet voors en tegens. Zoals hierboven al opgemerkt, beveelt de commissie aan dat er eerst nader onderzoek naar de voor- en nadelen plaatsvindt, waarna een beslissing kan worden genomen. 6. Kwaliteitscultuur: zowel docenten als studenten zijn permanent bezig met het verbeteren van het onderwijs. In de opleiding is veel aandacht voor de ontwikkeling van de student: van eerstejaars tot afstudeerder. Elke student krijgt gepaste begeleiding: tijdens opleiding in studiekeuze, en van de studie tot de eerste baan. 15

16 Bespreking van de speerpunten 1. Breed én diep. De nieuwe wiskundeopleiding biedt een breed spectrum van afstudeermogelijkheden, van fundamenteel tot toegepast, van monodisciplinair tot multidisciplinair en heeft een uitstekend wiskundig eindniveau, dat door alle studenten bereikt wordt. Zie verder het hoofdstuk over het curriculum. 2. Differentiatie Het is belangrijk dat de opleiding voldoende uitdaging biedt voor alle studenten. Voor excellente en gemotiveerde studenten bestaan de dubbele bachelorprogramma s W+N en W+I. Deze trekken zeer sterke en enthousiaste studenten die een positieve invloed hebben op het hele programma. Twee honoursprogramma s stimuleren studenten meer te doen dan het reguliere programma vereist. Zie verder het hoofdstuk over het curriculum. 3. Lerarenopleiding in bachelor en master. De opleiding huisvest een lerarenopleiding van niveau, en stimuleert op zoveel mogelijk manieren dat studenten kiezen voor de lerarenopleiding. Een aantrekkelijk en flexibel programma dat opleidt tot wiskundeleraar binnen de opleiding is volgens de commissie een belangrijk speerpunt van de gemeenschappelijke bachelor. Er is momenteel in Nederland niet alleen een tekort aan wiskundeleraren, maar ook een fundamenteel probleem met de opleiding van deze leraren. Het is wenselijk dat meer van de aanstaande wiskundeleraren aan een wiskundeafdeling binnen een universiteit opgeleid worden, om de studenten het gevoel te geven dat zij meetellen en om de wiskundelerarenopleiding voldoende wiskundige inhoud te geven. Daarom willen we binnen de wiskundebachelor en master een aantrekkelijke lerarenopleiding creëren. Het doel van de lerarenopleiding in de bachelor is voornamelijk om de student de nodige, brede wiskundige kennis bij te brengen. De studenten volgen grotendeels dezelfde vakken als de andere studenten. Daarnaast volgen ze een aantal speciale vakken die relevant zijn voor een toekomstige wiskundeleraar (zoals voorbeeld: Geometry of Surfaces uit het boek van John Stillwell). Gedurende de bachelor volgen de studenten de educatieve minor waarin praktijkervaring opgedaan wordt, het voor de klas staan. In de master is het doel van de lerarenopleiding om de wiskundige kennis op een aantal onderwerpen te verdiepen en de nodige pedagogische/didactische vaardigheden te verwerven. In de masterfase wordt een stage gelopen, net zoals tijdens de minor in de bachelor. Uiteraard is het programma van de lerarenopleiding zo ingericht dat afstudeerders automatisch aan de wettelijke voorwaarden voldoen om direct daarna aan de slag te kunnen als eerstegraads wiskundedocent op het VWO (of in het HBO). Om de aantrekkingskracht van dit traject te waarborgen is het essentieel dat de lerarenopleiding zoveel mogelijk binnen de wiskundeopleiding plaatsvindt. Hiermee hebben studenten een duidelijk thuis en blijft de lengte van het traject aantrekkelijk. De afgestudeerde leraren worden binnen de alumnivereniging nauw verbonden met de opleiding. Over deze nieuwe geïntegreerde opzet van de wiskundelerarenopleiding wordt gesproken met de universitaire lerarenopleidingen van VU en UvA. 4. Research- based onderwijs Niet alleen wordt het onderwijs verzorgd door actieve onderzoekers, in de opleiding maken studenten veelvuldig kennis met het beoefenen van wiskundeonderzoek. Het creatieve proces is één van de aspecten van wiskundig onderzoek. Het eerste jaar begint daarom al met creatieve onderdelen: Hoe bedenk je mogelijke bewijsstrategieën? Hoe kies je een definitie? Hoe stel je een wiskundig model op? Hoe stel je een goede wiskundige vraag? Hoe bepaal je wat goed is? De ervaring leert dat het goed mogelijk is om eerstejaars studenten een eigen stukje onderzoek te laten doen en studenten ervaren dat als erg stimulerend. Het traint de studenten om zichzelf (wiskundige) vragen te stellen en om hun wiskundige kennis kritisch te bezien. We willen studenten de creatieve kant van wiskunde 16

17 laten zien en hen laten leren door te doen: ze moeten leren om problemen van verschillende aard zelf en in een team op te lossen. Ook is het belangrijk om de vakken te verbinden met de realiteit: waarom leren we dit en wat kunnen we ermee? Het grootste deel van de bacheloropleiding behandelt de fundamenten van de wiskunde waar weinig meer aan verandert. Gedurende de gemeenschappelijke bacheloropleiding komen de studenten ook in aanraking met het hedendaags onderzoek en wat het inhoudt om wiskundig onderzoek te doen. Dit kan onderzoek zijn binnen de wiskunde of toepassingen in de industrie of in andere wetenschappen. Hieronder geven we een aantal ideeën. Summer school voor bachelorstudenten In een Amsterdams Research Experience for Undergraduates (REU) programma werken een aantal geselecteerde bachelorstudenten gedurende een paar weken in de zomer aan onderzoeksprojecten onder begeleiding van een staflid. Studenten worden geselecteerd op basis van een sollicitatieprocedure en krijgen een vergoeding. Ook studenten van buiten Amsterdam worden aangemoedigd zich aan te melden. Er wordt naast het onderzoek ook aandacht besteed aan wiskundige schrijf- en presentatietechnieken en aan sociale activiteiten. Onderwerpen kunnen zowel puur wiskundig zijn als uit toepassingen buiten de wiskunde komen. De lijst REU- programma s op de website van de American Mathematical Society is een goede bron voor inspiratie, zie reu. Eindejaarsymposium Een eindejaars- symposium is een goede gelegenheid om studenten verder kennis te laten maken met het onderzoek. Dit is een aanvulling op het projectenfestival waarbij alle tweede- en derdejaars studenten hun onderzoeken van dat jaar presenteren aan hun medestudenten. De beste presentaties uit de verzameling van de tweedejaarsprojecten en de bachelor- scripties worden voor het symposium geselecteerd. Daarnaast hebben de onderzoeksgroepen de gelegenheid hun onderzoek te presenteren. Het idee is dat alle bachelorstudenten op het evenement aanwezig zijn, en op deze manier in één dag een indruk krijgen van de verschillende onderzoeksrichtingen binnen de wiskunde. Voor de eerste- en tweedejaarsstudenten is dit een goede gelegenheid zich te oriënteren op het onderzoek dat zij het volgende jaar zullen doen. Door het symposium door studenten te laten organiseren (al dan niet als student- assistent) wordt de betrokkenheid van de studenten bij het evenement vergroot. Research based (honours)vakken In de opleiding worden sommige (honours)vakken gegeven vanuit het perspectief van huidig onderzoek (dus sterk afwijkend van vakken uit de klassieke curriculum- opbouw van het curriculum). Een dergelijk vak behandelt de specifieke wiskunde die nodig is om het onderzoek te begrijpen en heeft zo mogelijk een project- component waarin de studenten meewerken aan het onderzoek. Voorbeelden van onderwerpen die zich goed lenen voor dergelijke vakken zijn Random Graphs of Computationele Dynamische Systemen. Op dit moment bevatten de wiskundeopleidingen van zowel de UvA en als de VU elementen die onder research- based onderwijs vallen. Het advies is deze in de gezamenlijke opleiding te behouden. Bij de VU komen studenten in het eerste jaar in aanraking met het doen van zelfstandig onderzoek tijdens het vak Modelleren 1 (en de rest van de modelleerlijn). Bij de UvA bestuderen studenten bij het vak Computeralgebra/LaTeX een note uit de Mathematical Monthly en gebruiken dit voor een onderzoeksexperiment in Mathematica. Verder maken VU- en UvA- studenten tijdens het tweedejaarsproject in groepjes van twee kennis met onderzoek uit een door hen gekozen richting, onder begeleiding van een staflid. Zij bestuderen samen een probleem aan de hand van literatuur en leveren aan het einde een verslag in, een soort mini- scriptie. Studenten aan beide opleidingen geven aan gemotiveerd te worden door deze research- based onderwijselementen. 17

18 5. Internationaal bachelorprogramma Door een Engelstalige opleiding aan te bieden zouden internationale studenten van hoog niveau getrokken kunnen worden. De commissie ziet voors en tegens. Zoals onder het kopje verantwoording uitvoeriger beschreven, beveelt de commissie aan dat er eerst nader onderzoek naar de voor- en nadelen plaatsvindt, waarna een beslissing kan worden genomen. Door het onderwijs geheel Engelstalig te maken kan de opleiding gebruik maken van de sterke reputatie in onderzoek en onderwijs om excellente studenten uit de hele wereld aan te trekken. Het Engelstalige onderwijs maakt het niet alleen mogelijk voor buitenlandse studenten om ons programma te volgen, maar bereidt Nederlandse studenten ook voor op de mondiale academische, industriële en maatschappelijke context. Door een internationale onderwijs- en onderzoeksomgeving worden zij ook gestimuleerd om naar het buitenland te gaan (op uitwisseling tijdens hun studie, als masterstudent, en als PhD- student). Daarnaast geven de internationale contacten een extra dimensie aan het studentenleven van onze studenten. Het is de bedoeling dat de internationale instroom het niveau van de opleiding omhoog brengt: daarom vraagt het niveau van de instroom veel aandacht. De internationale instroom moet streng geselecteerd worden op het wiskundeniveau. Ook wordt bij de intake en matching de beheersing van de Engelse taal nagegaan en wordt toekomstige studenten een bijspijkercursus Engels aangeboden. Een vereiste voor het aanbieden van hoogwaardig onderwijs in het Engels is dat ook alle docenten het Engels zeer goed beheersen (zonodig na bijscholing). Internationale studenten worden geworven met zowel het hoge opleidingsniveau als de stad Amsterdam als trekkers. Idealiter zou er ook internationaal geworven worden voor de dubbele bachelors, maar dat vereist dat ook Natuur- en Sterrenkunde Engelstalig wordt. Voor internationale instroom is een organisatorische infrastructuur nodig. Daarbij is het verstandig om krachten te bundelen met andere Engelstalige bacheloropleidingen (Computer Science, Business Analytics). Een belangrijk aandachtspunt, voor zowel nationale als internationale studenten, is de studentenhuisvesting in Amsterdam. Naast de recente initiatieven voor het bouwen van meer studentenwoningen, is het ook relevant dat de VU internationale studenten betaalbare huisvesting aanbiedt in het eerste jaar (in Amstelveen). Niettemin kan de taal een obstakel zijn voor Nederlandse studenten, vooral in het eerste jaar. De kans bestaat dat Nederlandse studenten worden afgeschrikt door het Engelstalige onderwijs en zullen kiezen voor een Nederlandstalig programma elders in het land. Om de Nederlandse studenten zo goed mogelijk op weg te helpen kan de overgang van een Nederlandse middelbare school naar een Engelstalig bachelorprogramma in het eerste jaar worden vergemakkelijkt. Studenten krijgen in het eerste jaar de keuze om de werkcolleges in het Engels of het Nederlands te volgen, en zij kunnen een vak Academic English volgen. Een bijkomend voordeel is de verbeterde aansluiting tussen de taal van de colleges en de veelal Engelstalige literatuur die gebruikt wordt. Om een Engelstalig bachelorprogramma levensvatbaar te maken, willen we een instroom van 40% internationale studenten. Als we deze ambitie niet waar kunnen maken, dan zal de opleiding weer terug moeten kunnen naar het Nederlands. Het is duidelijk dat de keuze voor een Engelstalige bachelor een verregaande beslissing is met belangrijke strategische consequenties het maakt Amsterdam bijvoorbeeld ook aantrekkelijker voor internationale onderzoekers. De aanbeveling van de commissie is het besluitvormingsproces weloverwogen maar voortvarend voort te zetten, in brede consultatie met zowel staf als studenten. Hierbij is meer onderzoek nodig naar de ervaringen bij de Groningse wiskundeopleiding, de BSc Computer Science op de VU, het AUC, en de BSc Business Analytics (per september 2015 in het Engels). 18

19 6. Kwaliteitscultuur Zowel docenten als studenten zijn actief begaan met de kwaliteit van het onderwijs. In de opleiding is veel aandacht voor de ontwikkeling van de student: van eerstejaars tot afstudeerder. Elke student krijgt gepaste begeleiding: eerstejaars in het wiskundetutoraat, tijdens de opleiding in studiekeuze, en aan het eind van de studie in de stap naar de eerste baan. In zekere zin spreekt dit vanzelf voor elke goede, zichzelf respecterende opleiding, maar in de nieuwe gezamenlijke opleiding wordt dit beleid door iedereen gedeeld en actief uitgedragen. Betrokkenheid bij de opleiding en academische ontwikkeling van de studenten wordt sterk gestimuleerd binnen het wiskundeinstituut. De onderwijscultuur van het instituut is zodanig dat verbetering van onderwijs- en presentatievaardigheden wordt aangemoedigd. Er worden veel mogelijkheden geschapen om onderwijskwaliteiten te verbeteren, bijvoorbeeld door middel van georganiseerde peer- to- peer feedback en cursussen voor student- assistenten. In de opleiding heerst een open sfeer waarin mensen graag willen leren van het commentaar en het voorbeeld van anderen. Excellente onderwijsprestaties worden gevierd door middel van de verkiezing (door de studenten) van een docent van het jaar. De winnende docent wordt uitgenodigd om zijn/haar visie op onderwijs breed te delen. In het onderwijs verwachten de docenten veel van de studenten. Docenten kunnen en moeten daarom veeleisend zijn: goed voorbereid naar de les komen, vragen durven stellen. Studenten hebben het gevoel dat ze worden opgeleid in plaats van dat ze stof reproduceren. Excellentie in onderwijs speelt een cruciale rol bij het aantrekken van nieuwe stafleden. De opleiding kan alleen succesvol zijn als zowel docenten als studenten zich er sterk bij betrokken voelen. Dit wordt onder andere bereikt door hogerejaars studenten bij het tutoraat en als student- assistent in te zetten. Uiteraard is verantwoordelijkheid voor het onderwijsprogramma een essentieel aspect van het werk van de academische staf. Professoren zijn niet alleen verantwoordelijk voor hun eigen colleges, maar voor het hele leerproces. Het programma kan slechts coherent zijn als de docenten voortdurend met elkaar en met de studenten overleggen over de inhoud, het niveau en de vorm van de lessen. Bovendien worden alle vakken en het curriculum regelmatig geëvalueerd, worden de resultaten serieus genomen, en worden de uitkomsten gebruikt om het onderwijs te verbeteren ( kwaliteitscyclus ). Studiebegeleiding Het programma stimuleert studenten en creëert een omgeving waarin hard werken wordt verwacht en gestimuleerd. Het tutoraat in het eerste jaar speelt een belangrijke rol in het vormen van deze cultuur door studenten te leren hoe je wiskunde kunt studeren. In oriëntatiecursussen oriënteren studenten zich op zowel hun verdere studieloopbaan als wat daarna komt. Het is cruciaal dat de studenten in dit keuzeproces daarnaast ook individueel begeleid worden door de studieadviseur, zowel in het bachelor- als het masterprogramma. Informatie over de mogelijkheden binnen de opleiding zoals de minoren, keuzeruimte en afstudeerrichtingen is eenvoudig toegankelijk (goede opleidingspagina s) en wordt ook tijdens de oriëntatiecursussen besproken. Voor de excellente studenten zijn er uitbreidingen mogelijk, zoals de twee honoursprogramma s en het REU programma in de zomermaanden. Van studie naar werk In de gemeenschappelijke bachelor wordt speciale aandacht besteed aan het inlichten van de studenten over carrièremogelijkheden buiten de universiteit. De docentenstaf is vooral bekend met het academische leven, maar voor het grootste deel van de studenten is de wiskundestudie slechts een periode in hun leven. De opleiding heeft daarom een actieve rol in het ondersteunen van de studenten bij de keuzes die ze (moeten) maken in hun studiecarrière, zowel na de bachelor als na de master. Er wordt gebruik gemaakt van een sterk en actief alumninetwerk en een stagebureau, die samen de studenten vele mogelijkheden bieden om in contact te komen met potentiële werkgevers. Daarnaast wordt studenten tijdens de opleiding geleerd vaardigheden te ontwikkelen die hen in staat stellen een verscheidenheid aan carrièrepaden te bewandelen. Zo vormen academische vaardigheden een continue leerlijn in het curriculum, en wordt er aandacht besteedt aan de ontwikkeling van presentatievaardigheden. Afgestudeerde studenten vormen een waardevolle toevoeging aan het 19

20 alumninetwerk, zowel wanneer ze in de academische wereld terechtkomen als wanneer ze in het bedrijfsleven hun loopbaan beginnen. Advies Afsluitend adviseert de commissie: het ontwikkelingsproces van een interne lerarenopleiding actief in gang te zetten; om research based onderwijs uit te breiden; een Amsterdam REU programma op te zetten; de meningsvorming en het besluitvormingsproces rond het Engelstalig onderwijs in brede consultatie met staf en studenten voort te zetten; de kwaliteitscultuur verder te versterken en actief uit te dragen. 20

Nog meer weergeven