Bijlage Wiskunde havo/vwo

Transcriptie

1 Bijlage Wiskunde havo/vwo IJking Referentiekader Rekenen versus Examenprogramma's Iris van Gulik April 2010

2 Verantwoording 2010 Stichting leerplanontwikkeling (SLO), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits de bron wordt vermeld is het toegestaan om zonder voorafgaande toestemming van de uitgever deze uitgave geheel of gedeeltelijk te kopiëren dan wel op andere wijze te verveelvoudigen. Auteurs: Iris van Gulik Eindredactie: Iris van Gulik Informatie SLO Secretariaat O&A Postbus 2041, 7500 CA Enschede Telefoon (053) Internet: AN: b

3 Inhoud Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde A havo... 4 Subdomein Getallen... 4 Subdomein Verhoudingen Subdomein Meten en Meetkunde Subdomein Verbanden Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde B havo. 64 Subdomein Getallen Subdomein Verhoudingen Subdomein Meten en Meetkunde Subdomein Verbanden Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde C vwo. 126 Subdomein Getallen Subdomein Verhoudingen Subdomein Meten en Meetkunde Subdomein Verbanden Subdomein Cg1: Veranderingen (CE) Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde A vwo. 189 Subdomein Getallen Subdomein Verhoudingen Subdomein Meten en Meetkunde Subdomein Verbanden Subdomein Cg1: Veranderingen (CE) Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde B vwo. 251 Subdomein Getallen Subdomein Verhoudingen Subdomein Meten en Meetkunde Subdomein Verbanden Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen Referentieniveau 3S (inclusief 1F, 1S en 2S): vergelijking met examenprogramma wiskunde B havo Subdomein Getallen Subdomein Verhoudingen Subdomein Meten en Meetkunde (nog niet ingevuld voor 1S, 2S en 3S) Subdomein Verbanden (nog niet ingevuld voor 1S, 2S en 3S) Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen

4 Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde A havo Bron: "Wiskunde A HAVO Syllabus centraal examen 2011", september 2009 Subdomein Getallen Gedekt door examenprogr. Domein A: Vaardigheden Subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden (CE/SE) 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICTmiddelen zoals de grafische rekenmachine. (Verkorte) specificatie syllabus Algebraïsche vaardigheden 1-fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskunde-taal 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3 De relaties groter/kleiner dan 0,45 is vijfenveertig honderdsten Breuknotatie met horizontale streep, 3 4 Teller, noemer, breukstreep 4

5 2 - fundament Schrijfwijze negatieve getallen: -3 C, -150 m Symbolen zoals < en > Gebruik van wortelteken, machten 3 - fundament Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van negatieve getallen zoals ze voorkomen in situaties met bijv. temperatuur, schuld & tekort, hoogte en op de rekenmachine v noodzakelijke voorkennis (ook A3) Voorbeelden: Het vriest 8 graden kan ook worden weergegeven als: het is -8 C en uitgesproken als min 8 of 8 graden onder 0 ; Tekorten en schulden kunnen weergeven met een minteken; In een tabel de betekenis van positieve (overschotten) en negatieve verschillen (tekorten) aflezen en interpreteren; Op de rekenmachine -5,23 7,81 correct intypen. 5

6 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskunde-taal Uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen Getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen 2 - fundament Getalnotaties met miljoen, miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen 3 - fundament Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van grote getallen met miljoen en miljard als maat en met passende voorvoegsels (bijmaten) functioneel Voorbeelden: Deze presentatie is 3,1 MB (megabyte); 6

7 uitspreken als ruim 1,2 miljoen; De periode van 15,5 miljoen naar 16 miljoen inwoners duurde vijf jaar, hoeveel inwoners zijn er in die 5 jaar bijgekomen? 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskunde-taal Orde van grootte van getallen beredeneren 2 - fundament Getallen relateren aan situaties; Ik loop ongeveer 4 km/u, Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners 3576 AP is een postcode Hectometerpaaltje 78,1 0,543 op bonnetje is gewicht 300 Mb vrij geheugen nodig 3 - fundament 7

8 In complexere situaties rekenprocedures toepassen en daarbij weten waarom het nodig kan zijn haakjes te zetten en weten hoe dit werkt. Bijvoorbeeld bij gebruik van een rekenmachine of spreadsheet v noodzakelijke voorkennis (ook A3) Voorbeelden: De prijs van 3 koffie van 1,90 plus 2 koeken van 1,90 bereken je niet met x 1,90 en wel met (3 + 2) x 1,90; In een spreadsheet een tabel van prijzen maken met: a x 1,90 + b x 1,90 of met (a + b) x 1, fundament B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Tienstructuur Getallenrij Getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen 2 - fundament 8

9 Negatieve getallen plaatsen in getalsysteem 3 - fundament Aantallen en maten (weergegeven met gehele of decimale getallen) vergelijken en ordenen en weergeven bijvoorbeeld op een schaal van een meetinstrument of een tijdlijn Voorbeelden: Temperatuur, (lichaams)lengte, waterhoogte, schroeflengtes in inches (breuken) aangeven op een maatschaal ; Tijden & afstanden in de sport vergelijken en ordenen. 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Vertalen van eenvoudige situatie naar berekening Afronden van gehele getallen op ronde getallen 9

10 Globaal beredeneren van uitkomsten Splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel 2 - fundament Getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr na Chr. Situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6 Afronden op mooie getallen: 4862 m 3 gas is ongeveer 5000 m fundament Om een probleem op te lossen complexere situaties vertalen naar rekenbewerkingen en daarbij rekenprocedures toepassen om een gewenst noodzakelijke voorkennis (alleen met de rekenmachine!) (ook A3) 10

11 resultaat te krijgen schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Structuur van het tientallig stelsel 2 - fundament Binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar 43,683 klopt dat wel? 3 - fundament Eigen repertoire opbouwen van een getallennetwerk gerelateerd aan situaties Voorbeelden: Aantal inwoners Nederland, gerelateerd aan omvang beroepsbevolking, inwoners eigen woonplaats, andere 11

12 inwonertallen; Getallennetwerk gekoppeld aan tijd (60, 15, kwart, 12, 24, 365, 7, 52=4 x13, werkweek, baanomvang; Persoonlijke getallen (eigen maten, leeftijd & geboortejaar); Eventueel ook 'getalweetjes (100 = 4 x 25; 60 kun je door veel getallen delen;...). 1 - fundament C Gebruiken Memorise-ren, automati-seren Hoofdrekenen (noteren van tussenre-sultaten toegestaan) Hoofdbewerkingen (+, -,, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen Bewerkin-gen met breuken (+, -,, :) op papier uitvoeren Berekenin-gen uitvoeren om problemen op te lossen Rekenma-chine op een verstandige manier inzetten Uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken onder 100, ook met eenvoudige decimale getallen: 12 = ,25 0,8 + 0,7 Producten uit de tafels van vermenigvuldiging (tot en met 10) uit het hoofd kennen: Delingen uit de tafels (tot en met 10) uitrekenen: 45 : 5 32 : 8 Uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met "nullen", ook met 12

13 eenvoudige decimale getallen: : ,5 0, Efficiënt rekenen (+, -,, :) gebruik makend van de eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen Optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen: ,50 + 1,25 Vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal met twee of drie cijfers: = 5 uur werken voor 5,75 per uur Vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers: = Getallen met maximaal drie cijfers delen door een getal met maximaal 2 cijfers, al dan niet met een rest: 132 : 16 = 13

14 Vergelijken en ordenen van de grootte van eenvoudige breuken en deze in betekenisvolle situaties op de getallenlijn plaatsen: 1 4 liter is minder dan 1 2 liter Omzetten van eenvoudige breuken in decimale getallen: 1 2 = 0,5; 0,01 = Optellen en aftrekken van veel voorkomende gelijknamige en ongelijknamige breuken binnen een betekenisvolle situatie: ; In een betekenisvolle situatie een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal (deel van nemen): 1 deel van 150 euro 3 C Gebruiken Berekenin-gen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen 2 - fundament Negatieve getallen in berekeningen : 3 5 = = Haakjes Met een rekenmachine breuken, procenten, machten x x (ook A3) 14

15 en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen 3 - fundament In bekende situaties vaardig rekenen met de daarin voorkomende gehele en decimale getallen en (eenvoudige) breuken schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine) Voorbeelden: Vochtbalans: gedronken 1/8 liter en 250 ml en 0,7 liter; Rekenen met geld (offertes, kasboek ), maten, etc;. Tijdsduur optellen, tijdverschil berekenen; 1,71 m + 30 cm; 1000 buttons à 0,065 kosten samen... (nulregels); handig rekenen in magazijn bijv met dozen van 24 in 5 x 24 x 2. noodzakelijke voorkennis (alleen met de rekenmachine!) (ook A3) noodzakelijke voorkennis (alleen met de rekenmachine!) 1 - fundament C Gebruiken 15

16 Memorise-ren, automati-seren Hoofdreke-nen (notaties toegestaan) Hoofdbewerkingen (+, -,, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen Bewerking met breuken (+, -,, :) op papier uitvoeren Berekenin-gen uitvoeren om problemen op te lossen Globaal (benaderend) rekenen (schatten) als de context zich daartoe leent of als controle voor rekenen met de rekenmachine: Is tien euro genoeg? 2, ,98 + 4, is ongeveer In contexten de rest (bij delen met rest) interpreteren of verwerken Verstandige keuze maken tussen zelf uitrekenen of rekenmachine (zowel kaal als in eenvoudige dagelijkse contexten zoals geld- en meetsituaties) Kritisch beoordelen van een uitkomst x A1 2 - fundament C Gebruiken Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen Van (een berekening) een uitkomst (vooraf kunnen schatten) Resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie 16

17 3 - fundament Resultaten van een berekening in termen van de situatie interpreteren, bijv. nagaan of een resultaat van een berekening de juiste orde van grootte heeft en wat de foutmarge is; betekenisvol afronden Voorbeelden: 6000 sms-jes in een maand, kan dat? 1 - fundament C Gebruiken Memorise-ren, automati-seren Hoofdrekenen (noteren van tussenresul-taten toegestaan) Hoofdbewerkingen (+, -,, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen Bewerkin-gen met breuken (+, -,, :) op papier uitvoeren Berekeningen Interpreteren van een uitkomst met rest bij gebruik van een rekenmachine 2 - fundament Bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen Berekeningen en redeneringen verifiëren v noodzakelijke voorkennis (ook A3) 17

18 uitvoeren om problemen op te lossen Rekenma-chine op een verstandige manier inzetten 3 - fundament C Gebruiken Berekenin-gen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen 18

19 Subdomein Verhoudingen Gedekt door examenprogr. Domein A: Vaardigheden Subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden (CE/SE) 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICTmiddelen zoals de grafische rekenmachine. Domein C: Tellen en kansen Subdomein C2: Kansen (CE) 10. De kandidaat kan in een tekst beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met een schema en diagram en kansen berekenen. Domein E: Verbanden Subdomein E3: Exponentiële verbanden (CE) 16. De kandidaat kan exponentiële processen herkennen, met formules beschrijven, in grafieken weergeven en er berekeningen aan uitvoeren. (Verkorte) specificatie syllabus Algebraïsche vaardigheden Kansen Exponentiële verbanden 10.1 empirische kansen berekenen op grond van statistische gegevens, het herhaald uitvoeren van een kansexperiment of een simulatie de overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen in eenvoudige gevallen kansen berekenen op 16.1 vaststellen of een groeiproces bij benadering exponentieel verloopt met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren een formule opstellen bij een exponentieel verband tussen twee grootheden grafieken tekenen en interpreteren bij 19

20 grond van symmetrieveronderstellingen en/of systematisch tellen visualiseringen zoals boomdiagrammen tekenen en interpreteren kanshistogrammen tekenen en interpreteren. formules van het type y a b x. 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskundetaal Een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven als 1 deel van ,5 is 3 en op de 4 is 25% of een kwart van Geheel is 100% noodzakelijke voorkennis noodzakelijke voorkennis 2 - fundament Een 'kwart van 260 leerlingen' kan worden 20

21 geschreven als of 4 als Formele schrijfwijze 1 : 100 bij schaal herkennen 1 op de 5 Nederlanders is hetzelfde als 'een vijfde deel van alle Nederlanders' 3 - fundament De schrijfwijze van procenten, breuken en de taal van verhoudingen paraat hebben Voorbeelden: Het BTW percentage is 6, schrijven als 6%; Uitdrukkingen als: 1 op ; 3 per 100; 4 op de 10 etc. herkennen en. noodzakelijke voorkennis noodzakelijke voorkennis 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen Notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en noodzakelijke voorkennis noodzakelijke voorkennis 21

22 en relaties Wiskundetaal procenten (%) herkennen Taal van verhoudingen (per, op, van de) Verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situaties (recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal enz.) noodzakelijke voorkennis 2 - fundament Notatie van breuken, decimale getallen en procenten herkennen en 3 - fundament In bekende situaties bij het oplossen van problemen waarin verhoudingen een rol spelen vaardig werken met de voorkomende taal en notaties van percentages, breuken en verhoudingen en deze met elkaar in verband brengen noodzakelijke voorkennis noodzakelijke voorkennis 22

23 Voorbeelden: 3 op de 10 werknemers komen met het OV, de helft daarvan reist met de bus; Schaal 1 op 100; Auto rijdt 1 op 15 bij 80 km/u; De kans is 50% dat u een prijs wint, maar slechts 1 op de 2 miljoen dat dit de hoofdprijs is. v noodzakelijke voorkennis (behalve schaal) 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskundetaal 2 - fundament 3 - fundament 1 - fundament 23

24 B Met elkaar in verband brengen Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, deel van met elkaar in verband brengen Eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld dat 50% nemen hetzelfde is als de helft nemen of hetzelfde als delen door fundament noodzakelijke voorkennis noodzakelijke voorkennis Eenvoudige stambreuken,, ), decimale ( getallen ( 0,50, 0,25, 0,10), percentages (50%, 25%, 10%) en verhoudingen (1 op de 2, 1 op de 4, 1 op de 10) in elkaar omzetten 3 - fundament 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Verhouding, procent, breuk, decimaal Beschrijven van een deel van een geheel met een noodzakelijke voorkennis 24

25 getal, deling, deel van met elkaar in verband brengen breuk Breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages Eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijv. 40 op de fundament Met een rekenmachine breuken en procenten berekenen of benaderen als eindige decimale getallen v noodzakelijke voorkennis (ook A3) noodzakelijke voorkennis noodzakelijke voorkennis 3 - fundament In bekende situaties een passend rekenmodel kiezen of de rekenmachine om een verhoudingsprobleem op te lossen. Daarbij gebruik maken van de samenhang tussen verhoudingen, procenten, breuken en decimale getallen en deze v noodzakelijke voorkennis (ook A3) 25

26 wanneer relevant in elkaar omzetten Voorbeelden: Een kwart van de Nederlanders heeft slaapproblemen. Ongeveer een derde van de mensen met slaapproblemen gebruikt een slaapmiddel. 80 procent van hen gebruikt dit al meer dan een half jaar. Hoeveel Nederlanders meer dan een half jaar slaapmiddelen? 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Verhouding, procent, breuk, decimaal getal, deling, deel van met elkaar in verband brengen 2 - fundament 3 - fundament 26

27 1 - fundament C Gebruiken In de context van verhoudin-gen berekenin-gen uitvoeren, ook met procenten en verhoudin-gen Rekenen met eenvoudige percentages (10%, 50%,...) 2 - fundament Rekenen met samengestelde grootheden (km/u, m/s en dergelijke): Een auto rijdt 50 km/u. Welke afstand wordt in 2 seconden afgelegd? Bepalen op welke (eenvoudige) schaal iets getekend is, als enkele maten gegeven zijn Uitvoeren procentberekeningen: inkoopprijs 75,-. Wat is de prijs inclusief btw? Verhoudingen met elkaar vergelijken en daartoe een passend rekenmodel kiezen, bijvoorbeeld 27

28 verhoudingstabel: welk sap bevat naar verhouding meer vitamine C? 3 - fundament 1 - fundament C Gebruiken In de context van verhoudin-gen berekenin-gen uitvoeren, ook met procenten en verhoudin-gen Eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen Problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is: 6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan fundament Vergroting als toepassing van verhoudingen: Een foto wordt met een 28

29 kopieermachine 50% vergroot. Hoe veranderen lengte en breedte van de foto? 3 - fundament Kan in bekende situaties met succes verhoudingsproblemen aanpakken, en de benodigde berekeningen uitvoeren Voorbeelden: 344 auto s per 1000 inwoners is ongeveer 1 per...; Wat is goedkoper: chips van 2,49 met 25% korting of 3 voor de prijs van 2? Verdunningen en mengsels maken; 19% btw bij 465, is ongeveer 20% is 1/5 deel dus delen door 5; Maten op plattegrond van werkruimte 'terugvertalen naar echte maten; Recepten naar verhouding omrekenen; Wat is voordeliger 350g voor 2,45 of 125 g voor 1,00? v noodzakelijke voorkennis (behalve maten) 29

30 1 - fundament C Gebruiken In de context van verhoudin-gen berekenin-gen uitvoeren, ook met procenten en verhoudin-gen Eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3 kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer of minder dan de helft? 2 - fundament Waarom mag je soms percentages bij elkaar optellen bij berekeningen? 3 - fundament 30

31 Subdomein Meten en Meetkunde Gedekt door examenprogr. (Verkorte) secificatie syllabus Divers 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur Tijd en geld Meetinstrumenten Schrijfwijze en betekenis van meetkun-dige symbolen en relaties Uitspraak en notatie van (euro)bedragen tijd (analoog en digitaal) kalender, datum ( ) lengte- oppervlakte en inhoudsmaten gewicht temperatuur Omtrek, oppervlakte en inhoud Namen van enkele vlakke en ruimtelijke figuren, zoals rechthoek, vierkant, cirkel, kubus, bol Veelgebruikte meetkundige begrippen 31

32 zoals (rond, recht, vierkant, midden, horizontaal etc.) 2 - fundament 1 ton is 1000 kg; 1 ton is Voorvoegsels van maten megabyte, gigabyte Symbool voor rechte hoek, evenwijdig, loodrecht, haaks bouwtekening lezen, tuininrichting Namen van vlakke figuren: vierkant, ruit, parallellogram, rechthoek, cirkel Namen van ruimtelijke figuren: cilinder, piramide, bol; een schoorsteen heeft ongeveer de vorm van een cilinder 3 - fundament METEN In bekende situaties notatie, naam (ook voorvoegsels) en 32

33 betekenis van (eenheden en grootheden) paraat hebben. Voorbeelden: Gewicht op personenweegschaal aflezen in kg, en op keukenweegschaal in gram; Weten dat een bestand van 3571 KB ruim 3 megabyte is; Maataanduidingen op verpakkingen en alledaagse meetinstrumenten aflezen en interpreteren; Weten dat bij gewicht geldt: 1 ton is kg; en bij geld 1 ton is MEETKUNDE In authentieke situaties veelgebruikte meetkundige begrippen kennen (haaks, evenwijdig, richtingaanduidingen,...) en veelgebruikte symbolen kunnen lezen Namen van (in situaties) veel voorkomende vlakke en ruimtelijke vormen kennen Voorbeelden: Symbolen in een 33

34 bouwtekening voor verbouwing van eigen huis of nieuwe tuininrichting lezen; Weten wat bedoeld wordt met: links van de cilindervormige schoorsteen, het piramidevormige dak. 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur Tijd en geld Meetinstrumenten Schrijfwijze en betekenis van meetkun-dige symbolen en relaties Meetinstrumenten aflezen en uitkomst noteren; liniaal, maatbeker, weegschaal, thermometer etc. Verschillende tijdseenheden (uur, minuut, seconde; eeuw, jaar, maand) Aantal standaard referentiematen ( een grote stap is ongeveer een meter, in een standaard melkpak zit 1 liter) Eenvoudige routebeschrijving (linksaf, rechtsaf) 34

35 2 - fundament Allerlei schalen (ook in beroepssituaties) aflezen en interpreteren: kilometerteller, weegschaal, duimstok Situaties beschrijven met woorden, door middel van meetkundige figuren, met coördinaten, via (wind)richting, hoeken en afstanden; routebeschrijving geven, locatie in magazijn opgeven, vorm gebouw beschrijven Eenvoudige werktekeningen interpreteren; montagetekening kast, plattegrond eigen huis 3 - fundament METEN Allerlei schalen van meetinstrumenten aflezen, de aanduidingen correct 35

36 interpreteren Voorbeelden: Kilometerteller, weegschaal, duimstok aflezen MEETKUNDE Veelgebruikte meetkundige begrippen en woorden (bijv. coördinaten in de werkelijkheid, namen van vormen, (wind)richtingen hoeken en afstanden) om in diverse situaties vormen, voorwerpen, plaatsen in de ruimte en routes te beschrijven Eenvoudige werktekeningen interpreteren Voorbeelden: Route naar stageadres beschrijven: 3e rechts; 300 meter verder scherpe bocht naar links; Locatie in magazijn opgeven via de daar gebruikelijke coördinaten (bijv die in de Ikea); Vorm van een gebouw beschrijven; Coördinaten in Google Earth ; 36

37 In de montagetekening van een kast de vorm en plaats van onderdelen correct interpreteren; De vormen van de kamers van een plattegrond aflezen en beschrijven; Bij een tuinontwerp de schaalaanduiding correct interpreteren. 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur Tijd en geld Meetinstrumenten Schrijfwijze en betekenis van meetkun-dige symbolen en relaties Eigen referentiematen ontwikkelen, ( in 1 kg appels zitten ongeveer 5 appels ) Een vierkante meter hoeft geen vierkant te zijn Betekenis van voorvoegsels zoals kubieke 2 - fundament 3 - fundament 37

38 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Meetinstrumenten Structuur en samen-hang tussen maateenheden Verschillende represen-taties, 2D en 3D 1 dm 3 = 1 liter = 1000 ml Een 2D representatie van een 3D object zoals foto, plattegrond, landkaart (incl. legenda), patroontekening 2 - fundament Structuur en samenhang, belangrijke maten uit het metriek stelsel Interpreteren en bewerken van 2D representaties van 3D objecten en andersom (aanzichten, uitslagen, doorsneden, kijklijnen) 3 - fundament 38

39 METEN In functionele situaties vaardig veelvoorkomende maten aan elkaar relateren. Voorbeelden: Bij recept weten 0,5 dl, op de maatbeker 50 ml is; Lengte van 1,71 m is zelfde als 171 cm; Lengte kamer is op bouwtekening 5500, in welke eenheid is dat? Hoe lang is die kamer in het echt? MEETKUNDE In functionele situaties 3D objecten en de 2D representaties ervan interpreteren en met elkaar in verband brengen. Voorbeelden: MEETKUNDE M.b.v. plattegrond: ziet de verkoopster vanaf de kassa alle klanten? Op basis van een plattegrond de weg in stad (of gebouw) vinden. 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen 39

40 Meetinstrumenten Structuur en samen-hang tussen maateenheden Verschil-lende represen-taties, 2D en 3D In betekenisvolle situaties samenhang tussen enkele (standaard)maten km m m dm, cm, mm l dl, cl, ml kg g, mg Tijd (maanden, weken, dagen in een jaar, uren, minuten, seconden) Afmetingen bepalen met behulp van afpassen, schaal, rekenen Maten vergelijken en ordenen 2 - fundament Aflezen van maten uit een (werk)tekening, plattegrond, werktekening eigen tuin Samenhang tussen omtrek, oppervlakte en inhoud (hoe verandert de inhoud van een doos als alleen de lengte gewijzigd wordt, als alle maten evenveel vergroot worden?) 40

41 Tekenen van figuren en maken van (werk) tekeningen en daarbij passer, liniaal en geodriehoek 3 - fundament METEN In functionele situaties maten aflezen uit (werk) tekeningen, plattegronden etc. en bekende meetinstrumenten Voorbeelden: Keukenweegschaal en maatbeker om ingrediënten af te meten of te wegen MEETKUNDE In concrete situaties uitspraken doen over lengte, omtrek, oppervlakte, en inhoud en in zeer eenvoudige gevallen over de relatie daartussen Ten behoeve van concrete taken een eenvoudige situatieschets maken 41

42 Voorbeelden: Uitbouw van 2 meter geeft 10 vierkante meter meer vloeroppervlakte; Een kuub zand is een zak van 1m bij 1m bij 1m, maar zal los gestort lager zijn en dus meer oppervlakte innemen 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Meetinstrumenten Structuur en samen-hang tussen maateenheden Verschil-lende represen-taties, 2D en 3D (Lengte)maten en geld in verband brengen met decimale getallen: 1,65 m is 1 meter en 65 centimeter 1,65 is 1 euro en 65 eurocent 2 - fundament Uit voorstellingen en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte (hoe ziet een gebouw eruit?) Samenhang tussen straal r en diameter d van een 42

43 cirkel (in sommige beroepen wordt vooral met diameter (doorsnede) gewerkt) 3 - fundament MEETKUNDE Uit eenvoudige (werk)tekeningen, foto s en beschrijvingen conclusies trekken over objecten en hun plaats in de ruimte Voorbeelden: Foto: welk gebouw staat vooraan?; Zoek disco s binnen een straal van 2 km van de camping. 1 - fundament C Gebruiken Meten Rekenen in de meetkun-de Schattingen maken over afmetingen en hoeveelheden Oppervlakte benaderen via rooster Omtrek en oppervlakte 43

44 berekenen van rechthoekige figuren Routes beschrijven en lezen op een kaart met behulp van een rooster 2 - fundament Schattingen en metingen doen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte; een etage in een flatgebouw is ongeveer 3 m hoog Oppervlakte en omtrek van enkele 2D figuren berekenen, eventueel met gegeven formule Een rond terras voor 4 personen moet minstens diameter 3 m hebben. (Is een terras van 9 m 2 geschikt?) Inhoud berekenen 3 - fundament 44

45 In veelvoorkomende situaties afmetingen (afstand, lengte, hoogte, oppervlakte ) schatten en meten In eenvoudige vertrouwde en eenduidige situaties en wanneer dat functioneel is omtrek, oppervlakte of inhoud schatten of berekenen Voorbeelden: Hoe hoog is deze flat ongeveer?; Hoogte opmeten voor gordijnen; Bepaal muuroppervlak i.v.m. te kopen verf of behang; Bereken de omtrek van de tuin i.v.m. aanschaf hekwerk; Oppervlakte tent/caravan schatten in relatie tot plekgrootte; Een rond terras voor 4 personen moet minstens een oppervlakte van 9 m 2 hebben. Voldoet een terras met een diameter van 3 m daaraan? 1 - fundament 45

46 C Gebruiken Meten Rekenen in de meetkun-de Veel voorkomende maateenheden omrekenen Liniaal en andere veelvoorkomen meetinstrumenten 2 - fundament Juiste maat kiezen in gegeven context. Zand koop je per 'kuub' (m 3 ), melk per liter 3 - fundament Juiste passende maateenheid kiezen in gegeven situatie Voorbeelden: Zand koop je per kuub (m 3 ), melk per liter 1 - fundament 46

47 C Gebruiken Meten Rekenen in de meetkun-de 2 - fundament Redeneren op basis van symmetrie (regelmatige patronen) randen, versieringen Eigenschappen van 2D figuren 3 - fundament In situaties redeneren op basis van symmetrie en eigenschappen van figuren Voorbeelden: Plaats van trappenhuizen (of dames en heren wc s) in gebouw; Evenredig vergroten van plaatje op computer door aan de hoek te trekken. 47

48 Subdomein Verbanden Gedekt door examenprogr. Domein A: Vaardigheden Subdomein A1: Informatievaardigheden (CE/SE) 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. Domein B: Veranderingen Subdomein B1: Tabellen (CE) 6. De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere tabellen, grafieken, formules of tekst. Subdomein B2: Grafieken (CE) 7. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst. Subdomein B3: Veranderingen (CE) 8. De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamediagrammen. (Verkorte) specificatie syllabus Informatievaardigheden Tabellen Grafieken Veranderingen 1.1 artikelen of berichten uit (nieuws)media of vakliteratuur waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen, kritisch analyseren. 1.2 informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen, mede met behulp van ICT. Zo lang het nog een schriftelijk eindexamen is, beperkt deze eindterm zich tot het selecteren van informatie uit een gegeven 6.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende tabel opstellen. 6.2 bijzonderheden van een tabel beschrijven met woorden. 6.3 waarden aflezen uit een tabel en daaruit conclusies trekken. 6.4 twee of meer tabellen met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze tabellen beschrijven. 7.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende grafiek tekenen. 7.2 bijzonderheden van een grafiek beschrijven met woorden, bijvoorbeeld vaststellen of er bij een gegeven grafiek sprake is van schommeling, periodiciteit of trend. 7.3 waarden aflezen uit een grafiek en daaruit conclusies trekken. 7.4 een grafiek tekenen aan de hand van andere 8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek. 8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is. 8.3 vaststellen of er maxima en/of minima zijn en uit een tabel of grafiek aflezen hoe groot deze zijn. 8.4 veranderingen beschrijven en 48

49 context. 1.3 benodigde gegevens halen en interpreteren uit grafieken, tekeningen, simulaties, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.4 gegevens weergeven in grafieken, tekeningen, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.5 hoofd- en bijzaken onderscheiden. 1.6 feiten met bronnen verantwoorden. 1.7 informatie analyseren, schematiseren en structureren. 1.8 de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor het op te lossen probleem of te maken ontwerp. 6.5 een tabel in verband brengen met een grafiek, formule of tekst. 6.6 een tabel opstellen aan de hand van andere tabellen, een grafiek, een formule of een tekst. 6.7 onderscheiden of de frequenties in een tabel absoluut of relatief zijn. grafieken, een tabel, een formule of een tekst. 7.5 een globale grafiek tekenen en interpreteren. 7.6 interpoleren en extrapoleren op grond van een gegeven grafiek. 7.7 twee of meer grafieken met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze grafieken beschrijven. 7.8 overeenkomsten en verschillen van grafieken waarvan de formules met elkaar in verband staan, beschrijven met woorden. 7.9 snijpunten van grafieken aflezen, berekenen (of benaderen) en interpreteren binnen de gegeven situatie conclusies trekken uit grafieken in verband met ongelijkheden gebieden begrensd door grafieken interpreteren en om beslissingen te nemen. vergelijken met behulp van differenties (bv. x ), differentiequotiënten (bv. ) of K x hellingscoëfficiënten. 8.5 een toenamediagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken. 1 - fundament A Notatie, taal 49

50 en betekenis Analyseren en interpre-teren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen beschrijvingen Veel voorkomende diagram-men en grafieken Informatie uit veel voorkomende tabellen aflezen zoals dienstregeling, lesrooster 2 - fundament Beschrijven van verloop van een grafiek met termen als stijgend, dalend, steeds herhalend, minimum, maximum Snijpunt (twee rechte lijnen, snijpunten met de assen) Negatieve en andere dan gehele coördinaten in een assenstelsel Op een kritische manier lezen en interpreteren van diverse soorten diagrammen en grafieken Eventuele misleidende informatie herkennen, bijvoorbeeld door indeling assen, vorm x x x x x x x x x x x 50

51 van de grafiek, etc. Betekenis van variabelen in een (woord)formule x A5 3 - fundament Analyseren, interpreteren en kritisch beoordelen van numerieke informatie uit diverse formulieren, schema s, tabellen en andere grafische voorstellingen (diagrammen) Voorbeelden: Informatie in diagrammen in diverse media kritisch beoordelen (zeker die m.b.t. de eigen situatie bijv. werkgelegenheid in sector) x x x x 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Analyseren en Eenvoudige globale grafieken en x x x 51

52 interprete-ren van informatie uit tabellen, grafische voorstellingen beschrijvingen Veel voorkomende diagram-men en grafieken diagrammen (beschrijving van een situatie) lezen en interpreteren Eenvoudige legenda x x 2 - fundament 3 - fundament In situaties numerieke informatie uit diverse formulieren, schema s, tabellen, diagrammen en grafieken combineren ook wanneer er verbanden tussen meer dan twee variabelen in beeld zijn gebracht Voorbeelden: Informatie opzoeken en op de juiste manier combineren om vakantie te plannen, rekening op te maken x x x x x x 52

53 etc.; BMI aflezen uit een nomogram. 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Analyseren en interpre-teren van informatie uit tabellen, grafische voorstel-lingen en beschrijvingen Veel voorkomende diagram-men en grafieken Uit beschrijving in woorden eenvoudig patroon herkennen 2 - fundament x x 3 - fundament 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Eenvoudige tabel x x x 53

54 Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven Patronen beschrijven om informatie uit een situatiebeschrijving te ordenen 2 - fundament Grafiek tekenen bij informatie of tabel Regelmatigheden in een tabel beschrijven met woorden, grafieken en eenvoudige (woord)formules: Door elk winkelwagentje dat aan de rij wordt toegevoegd, wordt die rij 40 cm langer. 3 - fundament x x x x x Vuistregels en alledaagse formules (horend bij specifieke situaties) begrijpen en er eenvoudige berekeningen mee uitvoeren Voorbeelden: 54

55 BMI berekenen met de regel: gewicht gedeeld door kwadraat van je lengte; Vuistregel voor trainingshartslag ; Rekenen met vuistregel voor aantal radiatoren in relatie tot de inhoud van de woning; Gebruik: tel het resultaat uit a op bij dat uit b en trek het eindbedrag van c eraf; Lengte x breedte = oppervlakte. 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven Patronen Eenvoudige patronen (vanuit situatie) beschrijven in woorden, bijvoorbeeld: Vogels vliegen in V- vorm. Er komen er steeds 2 bij. 2 - fundament 55

56 beschrijven Uit het verloop, de vorm en de plaats van punten in een grafiek conclusies trekken over de bijbehorende situatie: De verkoop neemt steeds sneller toe. x x x x 3 - fundament Grafieken en diagrammen (gesitueerd in een authentieke context) interpreteren in termen van de situatie en uit het verloop, de vorm, en de plaats van punten conclusies trekken over de situatie Numerieke gegevens verzamelen en verwerken, samenvatten en op diverse manieren weergeven passend bij de situatie, ook met gebruik van ICT (bijv. spreadsheet). x x x x x 56

57 Voorbeelden: Trend verwoorden bij een grafiek: de zomers worden steeds warmer; Koorts vertoont steeds pieken in avond, de hoogste temperatuur was 40.1 om op x x 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Verschillende voorstellingsvormen met elkaar in verband brengen Gegevens verzamelen, ordenen en weergeven Patronen beschrijven Informatie op veel verschillende manieren kan worden geordend en weergegeven 2 - fundament Uit de vorm van een formule conclusies trekken over het verloop van de bijbehorende grafiek (alleen lineair en exponentieel): De grafiek die hoort bij lengte stok = 5 + 0,7 x lengte persoon (Nordic x x x x (ook E2 en E3) 57

58 Walking) is een rechte lijn. 3 - fundament 1 - fundament C Gebruiken Tabellen, diagram-men en grafieken bij het oplossen van problemen Rekenvaardigheden Eenvoudig staafdiagram maken op basis van gegevens 2 - fundament In een (woord)formule een variabele vervangen door een getal en de waarde van de andere variabele berekenen. C2 x E1 en A5 3 - fundament 58

59 Numerieke informatie uit diverse formulieren, schema s, tabellen, diagrammen en grafieken interpreteren en, er als nodig berekeningen mee uit voeren en conclusies trekken Voorbeelden: Informatie uit tabellen uit consumentengids combineren met prijsinformatie van winkels x x x x x x 1 - fundament C Gebruiken Tabellen, diagram-men en grafieken bij het oplossen van problemen Rekenvaardigheden Kwantitatieve informatie uit tabellen en grafieken om eenvoudige berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken, bijvoorbeeld: In welk jaar is het aantal auto s verdubbeld t.o.v. het jaar daarvoor? x x x 2 - fundament 59

60 Formules herkennen als vuistregel of als rekenvoorschrift en omgekeerd: Een mijl is ongeveer anderhalve kilometer; aantal mijlen 1,5 x aantal km Kwantitatieve informatie uit tabellen, diagrammen en grafieken om berekeningen uit te voeren en conclusies te trekken: vergelijkingen tussen producten maken op basis van informatie in tabellen. x A5 x x x 3 - fundament Numerieke gegevens uit gecompliceerde tabellen, diagrammen en grafieken aflezen, combineren en bij het oplossen van problemen x x x x 60

61 Voorbeelden: Welk product aan te schaffen: afwegen korte en lange termijn kosten (aanschaf, gebruiks- en afschrijvings-kosten), levensduur, kwaliteit etc. x x x x 1 - fundament C Gebruiken Tabellen, diagram-men en grafieken bij het oplossen van problemen Rekenvaardigheden 2 - fundament Overzicht van (evenredige) groei x x x (E2 en E3) 3 - fundament 61

62 Bijlage: delen uit het examenprogramma die het referentiekader in het geheel overstijgen Domein A: Vaardigheden Subdomein A2: Onderzoeksvaardigheden (CE/SE) 1. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context. Subdomein A3: Technisch-instrumentele vaardigheden (CE/SE) 2. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT. Subdomein A4: Oriëntatie op studie en beroep (SE) 4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen. Domein C: Tellen en kansen Subdomein C1: Tellen (CE) 9. De kandidaat kan in een tekst beschreven telproblemen visualiseren met een schema of diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en aantallen mogelijkheden berekenen. Domein D: Statistiek Subdomein D1: Populatie en steekproef (SE) 11. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen. Subdomein D2: Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens (SE) 12. De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren. 62

63 Subdomein D3: De normale verdeling (CE) 13. De kandidaat kan het normale verdelingsmodel voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, gemiddelde en standaardafwijking. Domein E: Verbanden Subdomein E1: Formules met twee of meer variabelen (CE) 14. De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie. Subdomein E2: Lineaire verbanden (CE) 15. De kandidaat kan bij een lineair verband een formule opstellen en een grafiek tekenen, met lineaire verbanden berekeningen uitvoeren zoals interpolatie en extrapolatie, lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen en uitkomsten interpreteren. Domein F: Toegepaste analyse Subdomein F1: Exponentiële functies (SE) 17. De kandidaat kan de grafiek van exponentiële functies tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken interpreteren en bij exponentiële groeigrafieken een formule opstellen. Subdomein F2: Gebroken lineaire functies en machtsfuncties (SE) 18. De kandidaat kan verbanden van de vorm a en y b y a x b herkennen, interpreteren en tekenen en vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een formule opstellen. Domein G: De binomiale verdeling Subdomein G1: Telproblemen (CE) 19. De kandidaat kan permutaties en combinaties onderscheiden en berekenen. x Subdomein G2: Rekenen met kansen (CE) 20. De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een vaasmodel en met behulp van rekenregels (somregel, productregel en complementregel) kansen en verwachtingswaarden berekenen. Subdomein G3: De binomiale verdeling (CE) 21. De kandidaat kan geschikte kansexperimenten vertalen naar een binomiaal kansmodel en binnen het model berekeningen uitvoeren. 63

64 Referentieniveau 3F (inclusief 1F en 2F): vergelijking met examenprogramma wiskunde B havo Bron: "Wiskunde B HAVO Syllabus centraal examen 2011", september 2009 Subdomein Getallen Gedekt door examenprogr. Domein A: Vaardigheden Subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden (CE/SE) 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. (Verkorte) specificatie syllabus Algebraïsche vaardigheden 1-fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskunde-taal 5 is gelijk aan (evenveel als) 2 en 3 De relaties groter/kleiner dan 0,45 is vijfenveertig honderdsten Breuknotatie met horizontale streep,

65 Teller, noemer, breukstreep 2 - fundament Schrijfwijze negatieve getallen: -3 C, -150 m Symbolen zoals < en > Gebruik van wortelteken, machten 3 - fundament Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van negatieve getallen zoals ze voorkomen in situaties met bijv. temperatuur, schuld & tekort, hoogte en op de rekenmachine v noodzakelijke voorkennis (ook A3) Voorbeelden: Het vriest 8 graden kan ook worden weergegeven als: het is -8 C en uit-gesproken als min 8 of 8 graden onder 0 ; Tekorten en schulden 65

66 kunnen weergeven met een minteken; In een tabel de betekenis van positieve (overschotten) en negatieve verschillen (tekorten) aflezen en interpreteren; Op de rekenmachine -5,23 7,81 correct intypen. 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskunde-taal Uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen Getalbenamingen zoals driekwart, anderhalf, miljoen 2 - fundament Getalnotaties met miljoen, miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen 66

67 3 - fundament Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van grote getallen met miljoen en miljard als maat en met passende voor-voegsels (bijmaten) functioneel Voorbeelden: Deze presentatie is 3,1 MB (megabyte); uitspreken als ruim 1,2 miljoen; De periode van 15,5 miljoen naar 16 miljoen inwoners duurde vijf jaar, hoeveel inwoners zijn er in die 5 jaar bijgekomen? 1 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Orde van grootte van getallen beredeneren 2 - fundament 67

68 Wiskunde-taal Getallen relateren aan situaties; Ik loop ongeveer 4 km/u, Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners 3576 AP is een postcode Hectometerpaaltje 78,1 0,543 op bonnetje is gewicht 300 Mb vrij geheugen nodig 3 - fundament In complexere situaties reken-procedures toepassen en daarbij weten waarom het nodig kan zijn haakjes te zetten en weten hoe dit werkt. Bijvoorbeeld bij gebruik van een rekenmachine of spreadsheet v noodzakelijke voorkennis (ook A3) Voorbeelden: De prijs van 3 koffie van 1,90 plus 2 koeken van 1,90 bereken je niet met x 1,90 en wel met (3 + 2) x 1,90; In een spreadsheet een tabel van prijzen maken 68

69 met: a x 1,90 + b x 1,90 of met (a + b) x 1, fundament B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Tienstructuur Getallenrij Getallenlijn met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen 2 - fundament Negatieve getallen plaatsen in getalsysteem 3 - fundament Aantallen en maten (weergegeven met gehele of decimale getallen) vergelijken en ordenen en weergeven bijvoorbeeld op een 69

70 schaal van een meetinstrument of een tijdlijn Voorbeelden: Temperatuur, (lichaams)lengte, waterhoogte, schroeflengtes in inches (breuken) aangeven op een maatschaal ; Tijden & afstanden in de sport vergelijken en ordenen. 1 - fundament B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Vertalen van eenvoudige situatie naar berekening Afronden van gehele getallen op ronde getallen Globaal beredeneren van uitkomsten Splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel 2 - fundament 70

71 Getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr-2000 na Chr. Situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6 Afronden op mooie getallen: 4862 m 3 gas is ongeveer 5000 m fundament Om een probleem op te lossen complexere situaties vertalen naar rekenbewerkingen en daarbij reken-procedures toepassen om een gewenst resultaat te krijgen schattend, uit het hoofd, op papier of met de rekenmachine v noodzakelijke voorkennis (alleen met de rekenmachine!) (ook A3) 1 - fundament 71

72 B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Structuur van het tientallig stelsel 2 - fundament Binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar 43,683 klopt dat wel? 3 - fundament Eigen repertoire opbouwen van een getallennetwerk gerelateerd aan situaties Voorbeelden: Aantal inwoners Nederland, gerelateerd aan omvang beroepsbevolking, inwoners eigen woonplaats, andere inwonertallen; Getallennetwerk 72

73 gekoppeld aan tijd (60, 15, kwart, 12, 24, 365, 7, 52=4 x13, werkweek, baanomvang; Persoonlijke getallen (eigen maten, leeftijd & geboortejaar); Eventueel ook 'getalweetjes (100 = 4 x 25; 60 kun je door veel getallen delen;...). 1 - fundament C Gebruiken Memorise-ren, automati-seren Hoofdrekenen (noteren van tussenresultaten toegestaan) Hoofdbewerking en (+, -,, :) op papier uitvoeren met gehele getallen en decimale getallen Bewerkin-gen met breuken (+, -,, :) op papier uitvoeren Berekenin-gen Uit het hoofd splitsen, optellen en aftrekken onder 100, ook met eenvoudige decimale getallen: 12 = ,25 0,8 + 0,7 Producten uit de tafels van vermenigvuldiging (tot en met 10) uit het hoofd kennen: Delingen uit de tafels (tot en met 10) uitrekenen: 45 : 5 32 : 8 73

74 uitvoeren om problemen op te lossen Rekenma-chine op een verstandige manier inzetten Uit het hoofd optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met "nullen", ook met eenvoudige decimale getallen: : ,5 0, Efficiënt rekenen (+, -,, :) gebruik makend van de eigenschappen van getallen en bewerkingen, met eenvoudige getallen Optellen en aftrekken (waaronder ook verschil bepalen) met gehele getallen en eenvoudige decimale getallen: ,50 + 1,25 Vermenigvuldigen van een getal met één cijfer met een getal met twee of drie cijfers: = 5 uur werken voor 5,75 per uur Vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers: = 74