- Rijkswaterstaat Water, Verkeer en Leefomgeving

Transcriptie

1 Rijkswaterstaat Water, Zuiderwagenplein AD LELYSTAD Postbus GE UTRECHT T Factsheet (versie 2) verschillen tussen het faalmechanisme Gras Erosie Kruin en Binnentalud (GEKB) en het Hydraulisch BelastingNiveau (HBN) Bijla ge(n) Inleiding In deze factsheet wordt ingegaan op de definitie, implementatie, interpretatie en in het bijzonder de verschillen tussen analyses voor het beoordelen van Gras Erosie Kruin en Binnentalud (GEKB) in relatie tot berekeningen van het Hydraulisch BelastingNiveau (HBN) met zowel Ringtoets als HydraNL. Doel is de gebruiker duidelijk te maken dat een Ringtoets GEKB som tot andere uitkomsten leidt dan een HBN som én dat een HBN som met Ringtoets en HydraNL tot verschillende uitkomsten kan leiden. Bij dit factsheet hoort ook een presentatie waarin op drie manieren wordt uitgelegd hoe het kan dat kritieke overslagdebieten in het ontwerppunt soms groot zijn. Deze is opgenomen in de bijlage hieronder. Definities Voor de beoordeling van GEKB wordt een probabilistische analyse op zowel sterkte als belasting uitgevoerd. De sterkte van de grasmat wordt uitgedrukt in een kritiek overslagdebiet (Q cr ). In de analyse worden het kritiek overslagdebiet en de overslagparameters als stochasten meegenomen. Het HBN staat voor de benodigde kruinhoogte die uit een hoogte toets uit het VTV2006 komt. In deze toets wordt de hoogte van de kering bepaald die nodig is om de overschrijdingskans van een kritiek overslagdebiet Q cr over de kering niet meer te laten zijn dan de opgegeven normwaarde. Hierbij worden vaste waarden gebruikt voor zowel het Q cr als voor de parameters in de overslagformulering. Dus het is probabilistisch op belasting maar niet op sterkte. Om gevoel te krijgen bij het resultaat van GEKB berekeningen kan in Ringtoets kan ook gekozen worden om een HBN te berekenen. Om eenzelfde relatie te krijgen tussen het berekende HBN en een GEKB toetsresultaat wordt in deze HBN berekening gebruik gemaakt van verdelingen i.p.v. rekenwaarden, zoals in VTV2006 gehanteerd, voor zowel Q cr als de modelparameters in de overslagformulering. De met Ringtoets berekende kruinhoogte moet dus niet worden verward met een HBN berekening oude stijl uit het VTV2006 en het resultaat van een HBN berekening met HydraNL. Derhalve zal in dit memo de term GEKBkruinhoogte worden gehanteerd om deze te onderscheiden van het HBN zoals voorheen berekend. Daarnaast verschillen HydraNL en Riskeer van rekentechnieken en correcties Pagina 1 van 8

2 Rijkswaterstaat Water, Implementatie in software In Ringtoets is de GEKBkruinhoogte berekening geïmplementeerd, waarbij Q cr en de overslagparameters als stochasten zijn meegenomen. Het is op het moment van schrijven niet mogelijk om in de Ringtoets interface de Q cr en overslagparameters vaste waarden te geven (hooguit standaardafwijking gelijk aan 0 voor alleen Q cr ), om zo een HBN berekening oude stijl na te bootsen (dit wordt wel mogelijk gemaakt in toekomstige versies van Ringtoets). Wanneer er buiten Ringtoets om direct met HydraRing (het rekenhart van Ringtoets) gerekend wordt is het wel mogelijk om vaste waarden te hanteren. Dit is echter geen optie waarover een reguliere gebruiker redelijkerwijs beschikt. In HydraNL is de HBN berekening wel mogelijk. Omdat in HydraNL Q cr en de modelparameters voor de overslagformulering niet als stochast opgegeven kunnen worden, is het niet mogelijk om een GEKBkruinhoogte te berekenen. Zie Tabel 1 voor een overzicht van de beschikbare GEKB en HBN berekeningen in de beoordelingssoftware. Deze verschillende opties leiden, zoals duidelijk zal worden uit het vervolg van dit factsheet, tot verschillende antwoorden. Door de drie verschillende opties in Ringtoets (en HydraRing) onderling te vergelijken is het mogelijk om de invloed van de verschillende aspecten te isoleren. Tabel 1. Overzicht software en beschikbare GEKB en HBN berekeningen. Software Type berekening Q cr Modelparameters Ringtoets / GEKB stochast stochast HydraRing HBN determinist stochast HBN 1 determinist determinist HydraNL HBN determinist determinist Overwegingen aangaande vergelijking HBN en GEKBkruinhoogte In het bovenstaande wordt duidelijk dat een GEKBkruinhoogte en een HBN berekening verschillend zijn, ondanks dat beiden resulteren in een kruinhoogte. Daarnaast is beschreven dat een HBN berekening met Ringtoets en HydraNL verschillend zijn. Wanneer beide kruinhoogtes toch met elkaar vergeleken worden, dient met een aantal aspecten rekening te worden gehouden. Allereerst dient men conform Schematiseringshandleiding Grasbekleding een keuze te maken voor de Q cr voor de HBN berekening en de golfhoogteklasse en graskwaliteit voor de GEKB(kruinhoogte) berekening. Wanneer HBN kruinhoogte en GEKBkruinhoogte worden vergeleken is het van belang dat men ofwel met de vaste (reken)waarden voor de overslagparameters rekent, ofwel met de verdelingen uit de Appendix. Het gebruiken van bijvoorbeeld de verwachtingswaarde van de verdeling als vaste waarde levert een scheve vergelijking op. Dit wordt geïllustreerd in onderstaand voorbeeld. 1 De mogelijkheid om een HBN berekening te doen in Ringtoets waarbij zowel Qcr als de modelparameters deterministen zijn is op het moment van schrijven nog niet gerealiseerd, maar wordt mogelijk wel geïmplementeerd in een toekomstige versie van Ringtoets. Pagina 2 van 8

3 Rijkswaterstaat Water, Voorbeeld Markermeer Het e.a.a. wordt geïllustreerd aan de hand van een voorbeeldlocatie in het Markermeer, locatie dk_01495 van traject 137 (ID ). Voor deze locatie is de vereiste kruinhoogte bepaald uitgaande van de faalkanseis op doorsnedeniveau voor GEKB. Dit is gedaan op basis van:: 1 Een GEKB berekening met Ringtoets 2 Een HBN berekening met Q cr = 70 l/m/s met HydraNL 3 Een HBN berekening met Q cr = 10 l/m/s met HydraNL Volgens een probabilistische (overslag module som) verificatie met Ringtoets is de kruinhoogte voldoende als de berekende faalkans kleiner is dan de faalkanseis. Volgens een semiprobabilistische verificatie (voor de overslagmodule) met HydraNL is de kruinhoogte voldoende als de kans op overschrijding van de rekenwaarde van het kritiek overslagdebiet (Qcr,d) kleiner is dan de getalswaarde van de faalkanseis op doorsnedeniveau. Hierbij moet worden opgemerkt dat de verschillen tussen HydraNL en HydraRing (met vaste waarden voor Q cr en de modelparameters) resultaten voor HBN verwaarloosbaar klein zijn. De resultaten van de drie berekeningen zijn weergegeven in Tabel 1. Deze berekeningen illustreren de invloed van de keuze van Q cr in een HBN berekening. Wanneer men bij de HBN berekening simpelweg de verwachtingswaarde van Q cr als vaste waarde hanteert, geeft dat significant verschillende kruinhoogtes. In dit geval ligt het HBN bij 70 l/m/s 1,67 m lager dan de GEKBkruihoogte. Pagina 3 van 8

4 Rijkswaterstaat Water, Figuur 1. Lognormale kansverdeling van het kritiek overslagdebiet voor de verschillende combinaties van µ en σ uit de Schematiseringshandleiding Grasbekleding. De waarde van het stochastische kritieke overslagdebiet (Qcr) in het illustratiepunt van de GEKBberekening (golfklasse 23m, gesloten zode) is 10,5 l/m/s, een stuk lager dan de verwachtingswaarde van 70 l/m/s (zie ook Figuur 1 voor de complete verdeling). In een semiprobabilistische HBNberekening met Qcr,d = 10 l/m/s wordt een vergelijkbare kruinhoogte verkregen als in de probabilistische GEKBberekening. Dit betekent dat 10 l/s/m hier een geschikte rekenwaarde van het kritiek overslagdebiet is. Als gerekend wordt met Qcr,d = 70 l/m/s, dan wordt een te lage kruinhoogte gevonden omdat een grotere rekenwaarde Qcr,d een sterker binnentalud impliceert. Een dijk met deze kruinhoogte zal een te grote faalkans bezitten volgens een probabilistische GEKBberekening. De consistentie tussen een probabilistische GEKBberekening en een semiprobabilistische HBNberekening kan worden geëvalueerd door de vereiste kruinhoogtes te vergelijken. Het feit dat de waarde van Qcr in het illustratiepunt in dit voorbeeld bijna gelijk is aan de rekenwaarde (10,5 l/s/m vs. 10 l/s/m) is geen bewijs van consistentie. In andere gevallen kan namelijk sprake zijn van gelijke vereiste kruinhoogtes, maar aanzienlijke verschillen in kritieke overslagdebieten. Merk hierbij op dat de overschrijdingskans van de Q cr in het illustratiepunt in het geval van een stochastisch overslagdebiet groter is dan de overschrijdingskans van een deterministisch overslagdebiet. Pagina 4 van 8

5 Rijkswaterstaat Water, Uit dit voorbeeld is te zien dat de keuze van een representatieve Q cr van groot belang is. De meest zuivere vergelijking lijkt dan ook het kiezen van de Q cr op basis van de waarde gevonden in het illustratiepunt van de GEKB berekening. Tabel 1. Resultaten van de voorbeeldberekeningen in het Markermeer. dk_01495 van traject 137 Markermeer (ID ) Invoer kritiek overslagdebiet 1 Qcrit = lognorm(70; 80) Ringtoets / HydraRing GEKBkruinhoogte 2 Qcrit =70 l/m/s HydraRing HBN 3,20 3 Qcrit =10 l/m/s HydraRing HBN 4,85 Kruinhoogte [m +NAP] 4,87 Voorbeeld Limburgse Maas Onderstaand wordt een tweede voorbeeld gegeven voor de Limburgse Maas, zie Tabel 2. Merk hierbij op dat het gevonden kritieke overslagdebiet in het illustratiepunt voor GEKB hoger is dan men wellicht vanuit het oogpunt van de oude HBN berekening zou verwachten. Dit komt door de extra speelruimte die wordt gecreëerd door het meenemen van het kritieke overslagdebiet als stochast, zie ook Figuur 1. Uit het illustratiepunt voor de GEKB berekening blijkt dat overloop, en niet overslag, het dominante mechanisme is. Voor sommige windrichtingen heeft overslag zelfs geen bijdrage. Desalniettemin draagt overslag voor andere windrichtingen wel bij aan falen. Het gevonden kritiek overslagdebiet voor deze richtingen varieert van 46 tot 136 l/m/s. Ter illustratie zijn er twee HBN berekeningen uitgevoerd met een vaste waarde voor Q cr ; enerzijds met een waarde van 225 l/m/s (gelijk aan de µ van de lognormale verdeling), anderzijds met 100 l/m/s. Ook in dit geval leidt de keuze voor een Q cr gelijk aan µ tot een onderschatting van de kruinhoogte. De onderschatting is echter relatief klein omdat voor deze locatie overloop veel belangrijker is dan overslag. Bij een overloopsituatie heeft het precieze kritieke overslagdebiet weinig invloed op de vereiste kruinhoogte, zie ook de bijlage (de powerpoint aan het einde van de memo). Pagina 5 van 8

6 Rijkswaterstaat Water, Tabel 2. Resultaten van de voorbeeldberekeningen langs de Limburgse Maas. Limburgse Maas (ID ) Invoer kritiek overslagdebiet 1 Qcrit = lognorm(225; 250) Ringtoets / HydraRing GEKBkruinhoogte Kruinhoogte [m +NAP] 50,30 2 Qcrit =225 l/m/s HydraRing HBN 50,19 3 Qcrit =100 l/m/s HydraRing HBN 50,33 Handelingsperspectief Uit het bovenstaande blijkt dat een probabilistische (op sterkte en belasting) WBI2017 GEKB berekening fundamenteel verschilt van een HBN berekening (op belasting) zoals we die kennen uit het VTV2006 en dat een HBN berekening in HydraNL verschilt van de HBN berekening van Ringtoets. Wanneer men de resulterende kruinhoogtes uit beide berekeningen desalniettemin onderling wil vergelijken, is het van belang om het volgende stramien aan te houden. 1 In een probabilistische GEKBberekening wordt gerekend met een stochastisch kritiek overslagdebiet en stochastische modelparameters, in een semiprobabilistische HBNberekening wordt gerekend met rekenwaarden voor deze variabelen. 2 Om de rekenwaarde van het kritiek overslagdebiet (Qcr,d) te evalueren, kan men de vereiste kruinhoogte volgens een probabilistische GEKBberekening vergelijken met de vereiste kruinhoogte volgens de semiprobabilistische HBNberekening. Als de probabilistische GEKBberekening een lagere vereiste kruinhoogte oplevert, dan is Qcr,d voor de bewuste locatie een conservatieve waardeeen HBN berekening met Ringtoets te doen met vaste waarden voor de overslagparameters. Daarmee kan een eerlijke vergelijking met HydraNL uitkomsten worden verkregen. Momenteel kan dit in Ringtoets nog niet. Dit is gepland in de release medio Merk op dat desondanks de gevonden kruinhoogtes niet exact aan elkaar gelijk hoeven te zijn. De twee berekeningen blijven immers fundamenteel verschillend, door het meenemen van variabelen ofwel als stochasten ofwel als rekenwaarden. Referenties Technische Adviescommissie Waterkeringen, Technisch Rapport Golfoploop en Golfoverslag bij Dijken. Pagina 6 van 8

7 Rijkswaterstaat Water, Appendix 1 In Tabel 2 wordt een overzicht gegeven van de gebruikte overslagparameters bij HBN (vast) en GEKB (verdeling). In het laatste geval hebben de modelparameters voor de overslagformulering allen een afgekapte normaalverdeling (truncated normal). Merk hierbij enerzijds op dat de vaste waardes als rekenwaardes geïnterpreteerd moeten worden; anders gezegd zijn de waarden aan de conservatieve kant. Anderzijds geven de verdelingen een completer beeld van de afgeleide spreiding in de waardes, in plaats van alleen een bovengrens. De keuze voor de verdelingen van de modelfactoren en het kritiek overslagdebiet en de daaruit afgeleide rekenwaardes zijn beschreven in TAW (2002). Tabel 2. Vergelijking tussen vaste (design) waarden en de verdelingen voor het kritisch overslagdebiet en de modelparameters in de overslagformulering. Symbool Naam Vast Verdelingμ σ fb Modelfactor voor brekende 4,3 tr norm 4,75 0,50 golven fn Modelfactor voor nietbrekende 2,3 tr norm 2,60 0,35 golven frunup1 Modelfactor 2% golfoploop 1,75 tr norm 1,00 0,07 fshallow Exponent van de modelfactor 0,6778 tr norm 0,92 0,24 f_shallow Qcr Kritiek overslagdebiet invoer Lognorm zie Tabel Voor het kritiek overslagdebiet wordt een lognormale verdeling gebruikt, waarvan de voorgeschreven waardes zijn weergegeven in Tabel 2. Deze waarden worden bepaald door de indicatieve golfhoogte, verkregen met een voorgaande overslagberekening. De keuze voor de parameters van de lognormale verdeling is daarbij ook nog afhankelijk van de samenstelling van de graszode. Voor meer details zie de Schematiseringshandleiding Grasbekleding. Het gebruik van een lognormale verdeling verklaart ook het (contraintuïtieve) feit dat de standaardafwijking groter is dan de verwachtingswaarde. Ter illustratie is een logn(70, 80) verdeling weergegeven in Figuur 1. Merk op dat bij een HBN berekening de waarde van het kritiek overslagdebiet een door de gebruiker te kiezen invoerparameter is. Ondanks de schijnbaar hoge waardes in Tabel 3 blijkt dat de illustratiepunten van GEKB berekeningen doorgaans naar de linkerkant van Figuur 1 neigen, met ordergroottes rond de 10 l/m/s. Tabel 3. Parameters voor de lognormale verdeling van de Q cr bij een GEKB berekening. Golfhoogte Gesloten zode [l/m/s] Open zode [l/m/s] klasse [m] μ (lognormaal) σ (lognormaal) μ (lognormaal) σ (lognormaal) Pagina 7 van 8

8 Rijkswaterstaat Water, Appendix 2 Presentatie Uitleg ontwerppunten bij Gras Erosie Kruin en Binnentalud (GEKB) Pagina 8 van 8

9 Inhoud Kennisplatform Risicobenadering Ontwerppunten bij Gras Erosie Kruin en Binnentalud (GEKB) Ruben Jongejan Alfons Smale Wouter ter Horst 1.Aanleiding 2.Intuïtieve uitleg 3.Diepgaandere uitleg aan de hand van faalkansruimtes 4.Diepgaandere uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten 1 Aanleiding Twee vragen: 1.Hoe kan het dat het kritiek overslagdebiet in het ontwerppunt zo groot is? Kennisplatform Risicobenadering 2.Intuïtieve uitleg 2.Wat is het verschil tussen een HBNberekening met een deterministisch of een stochastisch (onzeker) kritiek overslagdebiet? Als golven klein/onbelangrijk zijn: Als golven klein/onbelangrijk zijn is er pas sprake van overslag als de waterstand de kruin nadert: 0 l/s/m 0 l/s/m 1

10 Als golven klein/onbelangrijk zijn is er pas sprake van overslag als de waterstand de kruin nadert: 0 l/s/m Als golven klein/onbelangrijk zijn is er pas sprake van overslag als de waterstand de kruin nadert: 0 l/s/m Als golven klein/onbelangrijk zijn is er pas sprake van overslag als de waterstand de kruin nadert: 1 l/s/m Als golven klein/onbelangrijk zijn is er pas sprake van overslag als de waterstand de kruin nadert: 10 l/s/m Het overslagdebiet wordt nu snel groter bij een net iets hogere buitenwaterstand Het overslagdebiet wordt nu snel groter bij een net iets hogere buitenwaterstand Als golven klein/onbelangrijk zijn is er pas sprake van overslag als de waterstand de kruin nadert: Zodra het water boven de rand komt, gaat het snel 100 l/s/m Het overslagdebiet wordt nu snel groter bij een net iets hogere buitenwaterstand 2

11 Zodra het water boven de rand komt, gaat het snel (l/s/m) Met klotsen 50% Waterstand Als golven klein/onbelangrijk zijn dan is het daadwerkelijke kritieke overslagdebiet nauwelijks van belang voor de faalkans/vereiste kruinhoogte... dan is de onzekerheid ten aanzien van het kritieke overslagdebiet nauwelijks van belang voor de faalkans/vereiste kruinhoogte... dan is de meest waarschijnlijke situatie waarbij de kering net faalt een situatie waarin de waterstand hoog is (vlakbij de kruin), maar het kritieke overslagdebiet naar verwachting is 50% 50% 133 Dat het binnentalud maar 10 l/s/m kan hebben, is zeker niet naar verwachting Kritiek overslagdebiet(l/s/m) Rekentechnisch betekent dit voor situaties met nauwelijks golven: 1.De ontwerppuntwaarde van het kritieke overslagdebiet in de GEKBbeoordeling ligt dicht bij de 50%waarde (kan wel 100 l/s/m zijn!) 2.De ontwerppuntwaarde van de buitenwaterstand heeft een overschrijdingskans die bijna gelijk is aan de faalkans De 50%waarde van het kritieke overslagdebiet kan een erg grote waarde zijn Maar... voor de faalkans/vereiste kruinhoogte is dit nauwelijks relevant Bij een kleiner kritiek overslagdebiet is de faalkans/vereiste kruinhoogte immers bijna hetzelfde 16 Twee antwoorden 1.Hoe kan het dat het kritiek overslagdebiet in het ontwerppunt zo groot is? Omdat de verwachte sterkte van het binnentalud groot is en de ontwerppuntwaarde dicht bij de verwachting ligt als er nauwelijks golven zijn Kennisplatform Risicobenadering 3. Uitleg aan de hand van faalkansruimtes 2.Wat is het verschil tussen een HBNberekening met een deterministisch of een stochastisch (onzeker) kritiek overslagdebiet? Voor een geval waarin er nauwelijks golven zijn, is het verschil in HBN minimaal. Het precieze kritieke overslagdebiet is dan namelijk nauwelijks van belang voor de vereiste kruinhoogte. 3

12 van het overslagdebiet bij een bepaalde kruinhoogte (belasting) Kans op overslag = 0 l/s/m is heel groot (te lage waterstand om uberhaupt overslag te genereren) Vervolgens wordt de kans op hoge waterstanden en hoge golven steeds kleiner en dus ook de kans op grote hoeveelheden overslag Overschrijdingscurve Kansverdeling van het overslagdebiet (belasting) geen golven (bv bij voorland) Herhalingstijd in jaren Bij kleine golven is er ofwel geen overslag ofwel vrijwel direct heel veel overslag (overloop) hoge golven (bv kust en meren) Herhalingstijd in jaren Bij grote golven is er steeds meer overslag is totdat er sprake is van overloop Kansverdeling van kritiek overslagdebiet (in l/s/m) Hs [m] Musigma 5% kwantiel Piek 50% kwantiel Kritiek overslagdebiet Hoge golfhoogte Matige golfhoogte Lage golfhoogte Hogere golven leiden tot een zwaardere cumulatieve belasting en daarmee tot een lager kritiek overslagdebiet (grasbekleding faalt eerder bij hogere golfhoogten) Gezamenlijke kansdichtheid: Kritiek overslagdebiet Contouren van gelijke kansdichtheid Kans op falen is integraal van faalgebied: = Kritisch overslag debiet Ontwerppunt: hoogste kansdichtheid op lijn Q=Q crit Kritiek overslagdebiet Faalgebied: > Kritisch overslag debiet Kritiek overslagdebiet Ontwerppunt 4

13 Ontwerppunt verschuiving agv invloed golven (1): geen golven (bv bij voorland) hoge golven (bv kust en meren) Ontwerppunt verschuiving agv invloed golven (2): geen golven (bv bij voorland) hoge golven (bv kust en meren) Kritiek overslagdebiet Ontwerppunt Q 1 Kritiek overslagdebiet Ontwerppunt Kritiek overslagdebiet Ontwerppunt Q 1 Q 2 Kritiek overslagdebiet Ontwerppunt Q 1 : De helling in de pdf van het overslagdebiet zorgt voor verschuiving naar mediaan Q crit Q 1 : De helling in de pdf van het overslagdebiet zorgt voor verschuiving naar mediaan Q crit Q 2 : Hogere golven zorgen voor lager kritiek overslagdebiet (Q crit ) Twee antwoorden 1.Hoe kan het dat het kritiek overslagdebiet in het ontwerppunt zo groot is? Omdat de verwachte sterkte van het binnentalud groot is en de ontwerppuntwaarde dicht bij de verwachting ligt als er nauwelijks golven zijn Kennisplatform Risicobenadering Uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten 2.Wat is het verschil tussen een HBNberekening met een deterministisch of een stochastisch (onzeker) kritiek overslagdebiet? Voor een geval waarin er nauwelijks golven zijn, is het verschil in HBN minimaal. Het precieze kritieke overslagdebiet is dan namelijk nauwelijks van belang voor de vereiste kruinhoogte. 4. Uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten 4. Uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten Beta = Betrouwbaarheidsindex Pf = Overschrijdingskans Alpha = invloedscoefficient Negatief voor een belastingvariabele Positief voor een sterktevariabele Beta = Betrouwbaarheidsindex Maat voor betrouwbaarheid waterkering Direct gerelateerd aan faalkans: Beta = norm.s.inv(1faalkans) Alpha = invloedscoefficient Maat voor het relatieve belang van de onzekerheid ten aanzien van een stochastische variabele Tellen gekwadrateerd op tot 1 Alpha Q2 is altijd relatief groot Falen door overslag treedt pas op bij zeldzame hoeveelheden overslag Alpha Qcrit2 is relatief klein de onzekerheid over de sterkte is van minder groot belang 5

14 4. Uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten 4. Uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten De cumulatieve kans van het kritieke debiet F Qcrit in het ontwerppunt volgt uit: F Qcrit = Norm.s.verd(alpha Qcrit x Beta ; waar) De cumulatieve kans van het kritieke debiet F Qcrit in het ontwerppunt volgt uit: F Qcrit = Norm.s.verd(alpha Qcrit x Beta ; waar) Voorbeeld 1: Bij hele kleine golven is het belang van de onzekerheid over het kritieke overslagdebiet nihil, zodat: alpha Qcrit 0 F Qcrit Norm.s.verd(0 ; waar) = 0,5 Het kritieke overslagdebiet met een cumulatieve kans van 0,5 (of 50%) is 133 l/s/m (bij μ=200 l/s/m en s=225 l/s/m) Voorbeeld 2: Bij grote golven is het belang van de onzekerheid over het kritieke overslagdebiet groter, bijvoorbeeld: Stel alpha Qcrit 0,3 Stel de faalkans is 1/3000 per jaar, ofwel Beta = 3,40 Dan is F Qcrit Norm.s.verd(0,3 x 3,4 ; waar) = 0,15 Het kritieke overslagdebiet met een cumulatieve kans van 15% is 18 l/s/m (bij μ=70 l/s/m en s=80 l/s/m) 4. Uitleg aan de hand van Ringtoetsuitkomsten Twee antwoorden 1.Hoe kan het dat het kritiek overslagdebiet in het ontwerppunt zo groot is? Als de onzekerheid over het kritiek overslagdebiet relatief onbelangrijk is, dan is alpha Qcrit klein. In dat geval ligt de ontwerppuntwaarde van Q crit dicht bij de 50%waarde. Dit is een waarde die flink groter is dan 10 l/s/m. 2.Wat is het verschil tussen een HBNberekening met een deterministisch of een stochastisch (onzeker) kritiek overslagdebiet? Bij een deterministisch overslagdebiet is alpha Qcrit per definitie 0 (zodat ook geldt: alpha Q2 =1) Bij een stochastisch overslagdebiet is alpha Qcrit 0 (zodat ook geldt: alpha Q2 1) 6