Analyse en voorspelling van sterftekansen en de invloed hiervan op de Technische Voorziening van een pensioenfonds

Transcriptie

1 Analyse en voorspelling van sterftekansen en de invloed hiervan op de Technische Voorziening van een pensioenfonds Ellen Weerts Afstudeerscriptie juli 2009 Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Leerstoel Stochastische Besliskunde Begeleider TU/e: prof. dr. ir. J. van der Wal Begeleider Watson Wyatt: ir. drs. R.G.C Sebregts AAG

2 2

3 Voorwoord Deze scriptie dient als afronding van mijn studie Industrial and Applied Mathematics, richting Statistics, Probability and Operations Research, aan de Technische Universiteit van Eindhoven. Tevens dient deze scriptie ook als afronding van mijn stage bij Watson Wyatt Eindhoven. Watson Wyatt is onder andere actief op het gebied van pensioenadvisering voor pensioenfondsen en pensioenrecht. Het onderwerp van deze scriptie, het analyseren en voorspellen van sterftekansen en de invloed op de Technische Voorziening van een pensioenfonds, speelt hierbij een belangrijke rol. Graag wil ik Ron Sebregts en Jan van der Wal bedanken voor de goede begeleiding gedurende mijn stage. Daarnaast zou ik graag mijn collega s van Watson Wyatt Eindhoven willen bedanken voor hun hulp, maar zeker ook voor de gezellige tijd. Ook zou ik graag mijn ouders willen bedanken. Zij hebben het tenslotte mogelijk gemaakt dat ik deze studie kon volgen. Tot slot zou ik graag mijn vriend Tom, maar ook mijn vrienden/vriendinnen willen bedanken voor de steun en interesse in deze scriptie. In het bijzonder wil ik Linda bedanken voor het feit dat ze gedurende onze hele studie altijd voor me klaar stond. Ellen Weerts

4 4

5 Samenvatting Er bestaan reeds veel verschillende modellen voor het voorspellen van sterftekansen, zoals de prognose van het Actuarieel Genootschap (AG), de prognose van het CBS en het prognosemodel van Lee-Carter (dat in de Verenigde Staten gebruikt wordt). Deze methoden zijn echter niet allemaal even makkelijk te begrijpen en vaak niet makkelijk te reproduceren. Daarom is het eerste doel van de scriptie de sterftekansen te analyseren en een eenvoudig model te ontwikkelen om de sterftekansen zo goed mogelijk te kunnen voorspellen. Bij de analyse van de sterftekansen blijkt dat tussen 1970 en 1990 een sterke toename in levensverwachting heeft plaatsgevonden voor zowel mannen als vrouwen. Tussen 1990 en 2000 is er bij vrouwen bijna geen toename in levensverwachting geweest. Bij mannen wel, alleen is die toename minder sterk dan in de jaren ervoor. Vanaf 2003 zijn de sterftekansen voor beiden weer sterk gedaald; er heeft dus een trendbreuk plaatsgevonden. Het zelf ontwikkelde model is een model op basis van sterftetrends, Voorspelling1 genoemd. Of dit model de sterftekansen voor de toekomst goed kan voorspellen weet niemand, omdat de sterftekansen voor de toekomst niet bekend zijn. Er is wel op verschillende manieren gekeken of de uitkomsten van het model aannemelijk zijn, bijvoorbeeld door het model te testen op data tot en met 2005 en dan voor 2006 en 2007 te kijken of de voorspelling overeenkomt met de werkelijke waarden. Het blijkt dat de prognose afwijkt, maar dat was bij de prognose van het AG, de prognose van het CBS en bij het prognosemodel van Lee-Carter ook het geval. Het tweede doel van de scriptie is om te kijken wat de invloed is van de verschillende prognoses op de Technische Voorziening (TV) van een pensioenfonds. De TV die een pensioenfonds verplicht dient aan te houden, wordt bepaald op basis van individuele voorzieningen. Deze individuele voorziening wordt onder andere berekend door voor elke persoon de opgebouwde aanspraak op ouderdomspensioen en nabestaandenpensioen te vermenigvuldigen met de bijbehorende factoren. Deze factoren hangen af van rente en sterfte. De TV die een pensioenfonds moet aanhouden, blijkt volgens Voorspelling1 gemiddeld 5 hoger te zijn dan volgens de prognose van het AG. De TV die volgens het CBS moet worden aangehouden is 4,5 hoger dan de TV volgens het AG. Verder blijkt dat de invloed van verandering van rente groter is dan de verandering van sterftekansen. Voor deze renteveranderingen dekken pensioenfondsen zich tegenwoordig steeds meer in. Sterfte-ontwikkeling speelt dus een steeds belangrijkere rol bij de bepaling van de voorziening. De eindconclusie van deze scriptie is dat sterftekansen erg moeilijk zijn te voorspellen; de toekomst is immers onzeker. De sterftekansen van de AG prognose lijken echter aan de hoge kant. Door deze te hoge sterftekansen, lijkt de TV die de pensioenfondsen momenteel aanhoudt te laag. Het is dus erg belangrijk de sterftekansen goed te monitoren en zo goed mogelijk te voorspellen. Desnoods door elk jaar een nieuwe prognose uit te brengen. Met een eenvoudig model zoals is ontwikkeld in deze scriptie, kan dit op een effectieve en efficiënte wijze.

6 6

7 Inhoudsopgave Voorwoord 3 Samenvatting 5 1 Inleiding Doel van de scriptie Structuur van de scriptie Het pensioengebouw De 1 e pijler AOW Anw De 2 e pijler Ouderdomspensioen Nabestaandenpensioen Arbeidsongeschiktheidspensioen De 3 e pijler De verschillende pensioenregelingen Beschikbare premieregeling Eindloonregeling Middelloonregeling Samenvatting Actuariële aspecten van pensioen Het Financieel Toetsingskader Technische Voorziening (TV) Kostendekkende premie (Minimaal) vereist eigen vermogen Continuïteitsanalyse Herstelplannen Interestrekening Sterftekansberekening Factoren berekenen Factor voor ouderdomspensioen (OP-factor) Factor voor nabestaandenpensioen (NP-factor) De gemiddelde levensduur Samenvatting

8 8 INHOUDSOPGAVE 4 Bestaande modellen voor het opstellen van een prognosetafel Prognose van het AG De gebruikte data Het Van Broekhoven algoritme Het CRC-model Prognose vs werkelijke cijfers Prognose van het CBS Het CBS model Hart- en vaatziekten Kwaadaardige nieuwvormingen Levensverwachting oude vs nieuwe prognose Prognose volgens het Lee-Carter model Het Lee-Carter model Prognose vs werkelijke cijfers Conclusie Analyse van de sterftekansen De sterftekansen door de jaren heen Spreiding in sterftekansen De verwachte sterftekans Programma voor de simulatie De gesimuleerde sterftekansen De toekomst van de levensverwachting Conclusie Eigen ontwikkelde modellen voor het opstellen van een prognosetafel Het afronden van de data Het afrondingsalgoritme Toelichting op gemaakte keuzes Voorspellingen op basis van sterftetrend Model voor mannen Model voor vrouwen Voorspellingen op basis van generaties Het model Conclusie Plausibiliteit van het eigen ontwikkelde prognosemodel Controle van de afronding Controle voor mannen Controle voor vrouwen Controle model op basis van verleden Verandering in levensverwachting Conclusie Gevoeligheidsanalyse op de TV TV bij gebruik van verschillende prognosemodellen Jong pensioenfonds Standaard pensioenfonds Oud pensioenfonds

9 INHOUDSOPGAVE Samenvatting TV bij gebruik van verschillende data TV bij gebruik van verschillende rekenrentes Conclusie Conclusie en discussie 79 Bijlagen 85 A Toelichting op enkele begrippen uit het pensioengebouw 85 A.1 De 1 e pijler A.1.1 WAO, WIA en Wajong A.1.2 IOAW en IOAZ A.2 De 3 e pijler A.2.1 Lijfrente A.2.2 Kapitaalverzekering A.2.3 Arbeidsongeschiktheidsverzekering A.2.4 Premievrijstelling bij arbeidsongeschiktheid B Recursieve formule voor OP- en NP factoren 89 C Ervaringssterfte 91 D Simulatie code 93 Bibliografie 95

10 10 INHOUDSOPGAVE

11 Hoofdstuk 1 Inleiding Iedereen die in Nederland woont of werkt bouwt pensioen op volgens de Algemene Ouderdomswet (AOW). Daarnaast is het mogelijk om aanvullend pensioen op te bouwen via een levensverzekeraar of pensioenfonds. Het is de taak van de Nederlandse Bank (DNB) om toezicht te houden op deze instellingen. DNB controleert pensioenfondsen op basis van de Pensioenwet (Pw). Om de opgebouwde rechten van deelnemers in de toekomst te kunnen uitkeren reserveert een pensioenfonds geld. De hoogte van de gereserveerde geldsom wordt de Technische Voorziening (TV) genoemd. Ieder pensioenfonds moet zijn verplichtingen kunnen nakomen. Om als pensioenfonds te voldoen aan deze eis is het van belang de waarde van de voorziening nauwkeurig vast te stellen en de risico s behorende hierbij af te dekken. Door goed toezicht te houden verkleint DNB de kans dat pensioenfondsen en levensverzekeraars in moeilijkheden komen. Toch hebben veel pensioenfondsen momenteel een dekkingstekort, dat wil zeggen te weinig vermogen in verhouding tot de TV, vanwege de economische crisis. Ze hebben een herstelplan ingeleverd bij DNB waarin ze laten zien door welke maatregelen ze over drie jaar uit de financiële problemen zijn. De waarde van een pensioenverplichting is afhankelijk van drie onzekere factoren, namelijk sterfte, inflatie en rente. In deze scriptie zal de nadruk liggen op de onzekerheid met betrekking tot sterfte. Als een deelnemer overlijdt, hoeft zijn ouderdomspensioen in de toekomst niet meer uitgekeerd te worden. Daarentegen als een nabestaandenpensioen verzekerd is en de deelnemer een partner heeft of kinderen jonger dan 18 jaar, dan moet dit nabestaandenpensioen vanaf het moment van overlijden jaarlijks uitgekeerd worden (zolang de partner en kinderen aan bepaalde voorwaarden voldoen). Er spelen dus twee overlijdensrisico s een rol bij het bepalen van de pensioenverplichting. De onzekerheid over de rente, die elke maand anders is, wordt in deze scriptie aangenomen altijd 4 te zijn. Onzekerheid over inflatie is van toepassing op geïndexeerde verplichtingen. Ook deze onzekere factor wordt buiten beschouwing gelaten. In de berekening voor de pensioenverplichting wordt in deze scriptie dus geen rekening gehouden met indexatie; er wordt uitgegaan van nominale verplichtingen. 1.1 Doel van de scriptie Aangezien de negatieve gevolgen van onderschatting van het aantal ouderen op bijvoorbeeld de oudedagreserveringen, investeringen in de gezondheidszorg en andere voorzieningen behoorlijk zijn, is onderzoek naar sterftekansen erg belangrijk. Er bestaan reeds veel verschillende modellen voor het voorspellen van sterftekansen. Deze methoden zijn echter niet allemaal even makkelijk te begrijpen en vaak niet makkelijk en dus niet snel te reproduceren. De bedoeling

12 12 Inleiding van deze scriptie is om de beschikbare data te analyseren en vervolgens een zo eenvoudig mogelijk model op te stellen dat de sterftekansen zo goed mogelijk kan voorspellen. Daarna worden deze voorspelde sterftekansen vergeleken met de voorspelde sterftekansen van het Actuarieel Genootschap (AG). Ook wordt er gekeken naar de invloed van deze twee verschillende prognoses op de Technische Voorziening (TV) van een pensioenfonds. 1.2 Structuur van de scriptie Watson Wyatt is onder andere actief op het gebied van pensioenadvisering voor pensioenfondsen en pensioenrecht. Daarom wordt in hoofdstuk 2 eerst besproken uit welke pijlers het pensioengebouw bestaat en op welke manieren er pensioen kan worden opgebouwd. In hoofdstuk 3 wordt uitgelegd wat de rol is van het Financieel Toetsingskader bij het vaststellen van de Technische Voorziening. Ook wordt uitgelegd hoe factoren bepaald kunnen worden waarmee de Technische Voorziening van een pensioenfonds wordt berekend. Aangezien voor de berekening van deze factoren, en dus ook voor de Technische Voorziening, onder andere toekomstige sterftekansen nodig zijn, bestaan er verschillende modellen om sterftekansen mee te voorspellen. In hoofdstuk 4 worden drie van zulke modellen beschreven, namelijk de AG prognose, de CBS prognose en het Lee-Carter model. Ook wordt gekeken hoe goed deze modellen het heden kunnen voorspellen op basis van het verleden. Deze modellen blijken niet eenvoudig te reproduceren. Dit leidt tot het eerste doel van de scriptie, het analyseren en eenvoudig voorspellen van de sterftekansen. Deze analyse gebeurt in hoofdstuk 5. Ook wordt er in dat hoofdstuk gekeken naar de toekomst van de levensverwachting. In hoofdstuk 6 wordt eerst een zelf ontwikkeld afrondingsalgoritme besproken en vervolgens worden de twee zelf ontwikkelde prognosemodellen uitgelegd. Een van deze prognoses, Voorspelling1, wordt gebruikt in deze scriptie en het andere model is een aanbeveling voor verder onderzoek. Maar hoe plausibel is Voorspelling1 eigenlijk? Dit wordt bekeken in hoofdstuk 7 door de afgeronde sterftekansen te vergelijken met de ruwe sterftekansen, maar ook door het heden te voorspellen op basis van het verleden. In hoofdstuk 8 komt het tweede doel van deze scriptie aan bod; de invloed van de verschillende prognoses op de Technische Voorziening van pensioenfondsen. Ook wordt er gekeken naar het verschil in Technische Voorziening als we Voorspelling1 gebruiken met verschillende invoerdata. Tot slot volgt er een conclusie en discussie.

13 Hoofdstuk 2 Het pensioengebouw Een van de practices bij Watson Wyatt is Benefits, ofwel pensioenactuariaat. Pensioen is een verzamelnaam voor periodieke uitkeringen (meestal maandelijks), die het vroegere salaris vervangen in geval van ouderdom of arbeidsongeschiktheid. In het geval van overlijden is pensioen een vervangend salaris voor de nabestaanden. Het Nederlandse pensioengebouw bestaat uit drie pijlers. Tot de eerste pijler behoren de voorzieningen die door de overheid zijn getroffen. Tot de tweede pijler behoren de voorzieningen die tot stand komen in overleg tussen werkgever en werknemer. Tot de derde pijler behoren de voorzieningen die individueel door iemand getroffen worden als aanvulling op zijn/haar AOW en ouderdomspensioen (zie [1]). Een overzicht hiervan is te zien in het schema in figuur 2.1. A ) 9 A I F A I E A E B H A J A = F E J = = L A H A A H E C L A H A ) M = > A I J = A F A I E A E B H A J A = F E J = = L A H A A H E C ) H > A I C A I? D E J 9 ) 9 1 ) 9 = C 1 ) 9 1 ) ) H > A I C A I? D E J D A I F A I E A 2 H A E A L H E I J A E C > E = H > A I C A I? D E J D A ) H > A I C A I? D E J D A I H A J A 2 H A E A L H E I J A E C > E = H > A I C A I? D E J D A Figuur 2.1: Het 3-pijler systeem Het totale pensioen bestaat uit de inkomsten van de drie pijlers bij elkaar opgeteld. In dit hoofdstuk zullen de belangrijkste begrippen uit figuur 2.1 worden toegelicht. In deze scriptie ligt de nadruk echter op de tweede pijler, omdat deze pijler werkgerelateerd is. Pensioen uit deze pijler kan bij een pensioenfonds worden ondergebracht. De voorziening die een pensioenfonds dient aan te houden, is gebaseerd op de aanspraken die de deelnemers hebben opgebouwd. De opbouw van deze aanspraken kan op verschillende manieren gebeuren. De drie meest voorkomende pensioenregelingen zijn de eindloonregeling, de middellloonregeling en de beschikbare premieregeling. Ook deze regelingen worden in dit hoofdstuk nader toegelicht.

14 14 Het pensioengebouw 2.1 De 1 e pijler De AOW en de Anw zijn verplichte verzekeringen voor alle inwoners van Nederland vanaf 15 jaar, werkend of niet werkend. De WAO, WIA en Wajong zijn wetten die recht geven op uitkering in geval van langdurige arbeidsongeschiktheid. Het zijn werknemersverzekeringen. De IOAW en de IOAZ zijn inkomensvoorzieningen voor oudere en gedeeltelijk arbeidsongeschikte werkloze werknemers of gewezen zelfstandigen. Het zijn geen sociale verzekeringen maar voorzieningen. Ze worden niet door premies gefinancierd, maar uit algemene middelen. In deze sectie zullen de begrippen AOW en Anw nader toegelicht worden. Voor een toelichting van de andere begrippen zie bijlage A AOW AOW staat voor algemene ouderdomswet. De AOW is een volksverzekering. Dit betekent dat iedereen die tot de kring van verzekerden behoort, is verzekerd en iedereen moet verplicht over het inkomen premie betalen. Als hoofdregel behoort iemand tot de kring van verzekerden als hij/zij in Nederland woont, maar ook als hij/zij in het buitenland woont en in Nederland een baan heeft. Men spaart echter niet voor zijn/haar eigen AOW, maar men betaalt voor de mensen die al 65 jaar of ouder zijn. Verder geldt dat de AOW is gebaseerd op 50 jaar. Voor elk jaar dat men niet verzekerd is, bijvoorbeeld door te wonen in het buitenland, wordt 2 gekort op de uitkering. Gebaseerd op de 50 verzekerde jaren, is de AOW een bodemvoorziening voor de noodzakelijke kosten van levensonderhoud na het 65e jaar. De AOW garandeert een uitkering op minimumniveau, zodat men geen beroep op de bijstand hoeft te doen. De hoogte van de uitkering is wel afhankelijk van de leefvorm van de AOW er. Een ongehuwde AOW er krijgt netto 70 van het nettominimumloon en een gehuwde AOW er krijgt 50, zodat hij/zij samen met zijn/haar partner 100 krijgt. Als de partner van een gehuwde AOW er echter nog geen 65 is dan heeft deze recht op de AOW-toeslag. Indien de partner een baan heeft, dan wordt via een vrijlatingsregeling bepaald hoeveel er gekort moet worden op de toeslag (de 50 voor de partner dus) die de AOW er voor zijn/haar partner krijgt. De AOW-toeslag verdwijnt overigens vanaf Op het moment dat een AOW er overlijdt, stopt de uitkering Anw Anw staat voor algemene nabestaandenwet. Ook dit is, evenals de AOW, een volksverzekering. Iedereen die tot de kring van verzekerden behoort, is dus verzekerd. De Anw wordt gefinancierd door premies. De Anw-premie wordt betaald door alle verzekerden, ongeacht de leeftijd. De Anw dekt het risico van overlijden van de partner (gehuwd of ongehuwd samenwonend) en van de ouders. Het maakt niet uit hoe lang men al verzekerd is, omdat het een risicoverzekering is. De partner heeft echter alleen maar recht op deze uitkering als hij/zij met een ongehuwd kind onder de 18 achterblijft, als hij/zij voor meer dan 45 arbeidsongeschikt is of als hij/zij is geboren voor Wezen jonger dan 16 jaar hebben recht op een wezenuitkering. Deze uitkering stopt als hij/zij erkend, gewettigd of geadopteerd wordt. Wezen ouder dan 16 jaar hebben recht op een wezenuitkering als ze jonger dan 21 zijn en meer dan 213 klokuren per kwartaal aan school besteden, als ze 16 of 17 zijn en meer dan 45 arbeidsongeschikt zijn of als ze jonger dan 21 zijn en zorg dragen voor een huishouden met minstens één andere wees met wezenuitkering. Verder is het zo dat de nabestaandenuitkering ten hoogste het sociaal minimum voor een alleenstaande bedraagt, dus 70 van het nettominimumloon. Als de nabestaande andere inkomsten heeft, dan wordt via een vrijlatingsregeling bepaald hoeveel er gekort moet worden op de uitkering. Op het moment dat de nabestaande overlijdt, stopt de uitkering.

15 2.2 De 2 e pijler De 2 e pijler De verzekerde risico s bij een pensioenregeling zijn de risico s van ouderdom, overlijden en arbeidsongeschiktheid. De pensioengerechtigden zijn de (gewezen) werknemer, de (gewezen) partner en hun eigen kinderen en pleegkinderen jonger dan 30 jaar. De tweede pijler is werkgerelateerd en een aanvulling op de eerste pijler Ouderdomspensioen Een ouderdomspensioen zorgt bij ouderdom van een(gewezen) werknemer voor een inkomen. Het wordt opgebouwd in de relatie werknemer/werkgever. Als de werknemer de dienstbetrekking met de werkgever beëindigt, betekent dit niet dat hij daardoor zijn opgebouwde pensioenaanspraken verliest. Verder is er geen minimumpensioenleeftijd, maar meestal gaat het op 65 jarige leeftijd in. Uiterlijk dient het op 70-jarige leeftijd in te gaan. Zodra de arbeidswerkzaamheden door pensionering zijn beëindigd, kan geen pensioen meer worden opgebouwd en dient de uitkeringsfase in te treden. Men kan onder bepaalde voorwaarden wel al van het pensioen genieten, terwijl de arbeidswerkzaamheden in die dienstbetrekking nog niet zijn beëindigd. De uitkering van het ouderdomspensioen is levenslang Nabestaandenpensioen Wanneer een werknemer overlijdt dan krijgen zijn nabestaanden op grond van het nabestaandenpensioen een uitkering. Nabestaanden zijn de partner van de werknemer en eventuele kinderen. De hoogte van de uitkering is voor beide categorieën verschillend. Het partnerpensioen is maximaal 70 van het ouderdomspensioen. Een ex-echtgenoot of ex-partner kan ook aanspraak maken op het partnerpensioen. Hij/zij krijgt dan een zodanige premievrije aanspraak op het partnerpensioen als de werknemer ten behoeve van de gewezen partner zou hebben verkregen indien op het tijdstip van de scheiding zijn deelneming aan de pensioenregeling zou zijn beëindigd. Soms bevat een pensioenregeling een bepaling op grond waarvan een partnerpensioen eindigt op het moment dat de partner hertrouwt. Op het moment dat het ouderdomspensioen al is ingegaan en de huidige partner overlijdt of er een echtscheiding plaatsvindt, dan kan een eventuele nieuwe partner geen aanspraak meer maken op het nabestaandenpensioen. Het wezenpensioen wordt direct na het overlijden uitgekeerd aan de kinderen van de overledene. Over het algemeen eindigt het wezenpensioen op 18-jarige leeftijd. Wanneer een kind nog studeert of arbeidsongeschikt is dan kan het wezenpensioen doorlopen tot 30-jarige leeftijd. Het wezenpensioen bedraagt maximaal 14 van het ouderdomspensioen Arbeidsongeschiktheidspensioen Als een werknemer langer dan een jaar arbeidsongeschikt is, vindt een uitkering op grond van het arbeidsongeschiktheidspensioen plaats. De maximale hoogte van de uitkering is niet wettelijk bepaald, maar wordt overgelaten aan wat naar maatschappelijke opvattingen redelijk wordt geacht. De hoogte wordt ook bepaald door de mate van arbeidsongeschiktheid. Een arbeidsongeschiktheidspensioen heeft voornamelijk betekenis voor werknemers met een loon boven het maximum premieloon voor de werknemersverzekeringen. Op het moment dat de werknemer weer arbeidsgeschikt wordt verklaard, dan wel bij het behalen van de pensioenleeftijd als ook op het moment van overlijden, wordt het arbeidsongeschiktheidspensioen stopgezet.

16 16 Het pensioengebouw Premievrijstelling bij arbeidsongeschiktheid kan worden verzekerd. Deze dekking zorgt ervoor dat bij arbeidsongeschiktheid de opbouw van het ouderdomspensioen gewoon doorgaat. 2.3 De 3 e pijler Ook bij deze verzekeringen kan weer een onderscheid gemaakt worden tussen een uitkering bij ouderdom, bij overlijden en bij arbeidsongeschiktheid. Bij deze pijler behoren de voorzieningen die iemand extra kan opbouwen bovenop het pensioen uit de eerste twee pijlers. Het verschil tussen deze voorzieningen en de voorzieningen uit de eerste twee pijlers is de manier waarop er belasting wordt geheven. Een ander verschil is dat de nabestaande in deze pijler iedere persoon kan zijn. Het hoeft dus geen gezinslid te zijn. In bijlage A zijn de belangrijkste voorzieningen toegelicht. 2.4 De verschillende pensioenregelingen Een pensioenfonds moet genoeg voorziening aanhouden om de opgebouwde aanspraken van de deelnemers in de toekomst te kunnen uitkeren. De opbouw van deze aanspraken kan op verschillende manieren gebeuren. Deze manier van opbouwen wordt vastgelegd in de pensioenregeling. Een pensioenregeling kan als een van de belangrijkste secundaire arbeidsvoorwaarden worden beschouwd. De inhoud van een pensioenregeling is bepalend voor het pensioensysteem dat zal worden toegepast. Er zijn drie soorten pensioenovereenkomsten, namelijk premieovereenkomst (hierbij is de ingelegde premie gegarandeerd) uitkeringsovereenkomst (hierbij is de uitkering vooraf gegarandeerd) kapitaalovereenkomst (hierbij is het verzekerd kapitaal gegarandeerd) De drie meest voorkomende pensioenregelingen zijn de beschikbare premieregeling, de eindloonregeling en de middelloonregeling. De eindloon- en middelloonregeling zijn beide uitkeringsovereenkomsten Beschikbare premieregeling Bij een beschikbare premieregeling is niet de pensioenuitkomst de maatstaf maar vormen de premies het uitgangspunt van de pensioentoezegging. Er is sprake van een premieovereenkomst. De premie hangt af van factoren zoals leeftijd, carrière- en salarisverloop. Een te verwachten pensioen op basis van een beschikbare premieregeling mag niet hoger zijn dan een pensioen op basis van een eindloonregeling. Een voordeel van een beschikbare premieregeling is dat gestreefd wordt naar een volwaardige pensioenopbouw van 70 van het eindloon. Een ander voordeel is dat men bijvoorbeeld alleen een ouderdomspensioen verzekert in plaats van een ouderdomspensioen én een nabestaandenpensioen. Een nadeel is dat voor oudere werknemers die laat carrière maken, maar ook bij een hoge inflatie, het kan voorkomen dat er geen volwaardige pensioenopbouw plaatsvindt. Andere nadelen kunnen zijn tegenvallende rendementen en de hoogte van de rekenrente op het moment dat een werknemer zijn pensioen wil laten ingaan.

17 2.4 De verschillende pensioenregelingen Eindloonregeling Bij een eindloonregeling wordt per dienstjaar vanaf de datum van indiensttreding of vanaf de startdatum van de regeling, een vast percentage aan pensioen opgebouwd van de laatst geldende pensioengrondslag. De pensioengrondslag is gelijk aan een jaarsalaris verminderd met de franchise. De franchise is een bepaald bedrag waarover je geen pensioen opbouwt, omdat je al een AOW-uitkering krijgt zodra je 65 jaar wordt. Over elke toekomstige verhoging van de pensioengrondslag worden daarom pensioenaanspraken toegekend over alle achterliggende dienstjaren vanaf de datum van indiensttreding respectievelijk vanaf de startdatum van de regeling, backservice genoemd, maar ook over alle toekomstige dienstjaren, comingservice genoemd. De hoogte van het bereikbare ouderdomspensioen hangt dus af van het salaris dat de deelnemer op de pensioendatum heeft. Dit is te zien in figuur 2.2. Figuur 2.2: Eindloonregeling De maximale opbouw van pensioen bij een eindloonregeling is 2 van de pensioengrondslag per jaar. Een voordeel van de eindloonregeling is dat een salarisverhoging invloed heeft op het al opgebouwde deel. Over de voorgaande jaren worden de pensioenaanspraken namelijk verhoogd, zodat de pensioenaanspraak gelijk blijft aan de 70 van de pensioengrondslag Middelloonregeling Een middelloonregeling wordt ook wel een gemiddelde salarisregeling of opbouwregeling genoemd. In dit systeem wordt per dienstjaar vanaf de datum van indiensttreding of vanaf de startdatum van de regeling, een vast percentage aan pensioen opgebouwd van de in dat jaar geldende pensioengrondslag. Het op de pensioendatum uit te keren pensioen wordt berekend door het in ieder dienstjaar opgebouwde pensioen (verhoogd met eventuele indexaties) bij elkaar op te tellen. Dit is te zien in figuur 2.3. Figuur 2.3: Middelloonregeling De maximale opbouw van pensioen bij een middelloonregeling is 2,25 van de pensioengrondslag per jaar. Een salarisverhoging bij een middelloonregeling heeft geen gevolgen voor het al opgebouwde pensioen, maar wel voor het nog op te bouwen pensioen. Afhankelijk van de

18 18 Het pensioengebouw regeling worden de opgebouwde aanspraken jaarlijks verhoogd met een indexatie. Werknemers met een sterk stijgend salaris zijn met een middelloonregeling minder goed af dan met een eindloonregeling. 2.5 Samenvatting In dit hoofdstuk hebben we gezien dat het Nederlandse pensioengebouw bestaat uit drie pijlers. De AOW samen met het opgebouwde ouderdomspensioen en een eventuele extra opgebouwde voorziening uit de derde pijler is het pensioen. De manier hoe een pensioen uit de tweede pijler wordt opgebouwd ligt vast in de pensioenregeling die is overeengekomen tussen werknemer en werkgever. De werkgever heeft weer een overeenkomst met een pensioenfonds (of verzekeraar) die de door de werknemer betaalde pensioenpremie in ontvangst neemt. Op deze manier bouwt een deelnemer bij het pensioenfonds pensioenaanspraken op. Voor deze opgebouwde aanspraken dient een pensioenfonds genoeg geld te reserveren om in de toekomst te kunnen uitkeren. De hoogte van de gereserveerde geldsom wordt de Technische Voorziening (TV) genoemd. Hoe deze voorziening wordt vastgesteld en aan welke eisen deze moet voldoen, zal worden uitgelegd in het volgende hoofdstuk.

19 Hoofdstuk 3 Actuariële aspecten van pensioen In het vorige hoofdstuk zijn de drie pijlers besproken waaruit het pensioen bestaat en de drie mogelijke pensioenregelingen die de manier van pensioenopbouw vastleggen. Het pensioen is namelijk onderworpen aan bepaalde regels die vermeld zijn in de Pensioenwet. Het Financieel Toetsingskader (FTK) is verankerd in deze pensioenwet. Het bevat nadere uitleg van de begrippen en verplichtingen die in de pensioenwet worden gesteld. Een pensioenfonds is verplicht op elk moment genoeg bezittingen te hebben om aan de verplichtingen te kunnen voldoen. Bij de berekening van deze verplichtingen, de Technische Voorziening, worden onder andere rente en sterftekansen gebruikt. In dit hoofdstuk zal worden uitgelegd hoe de voorziening berekend wordt; namelijk met behulp van factoren die afhangen van rente en sterfte. 3.1 Het Financieel Toetsingskader Het doel van het Financieel Toetsingskader, FTK genoemd, is het bereiken van meer transparantie en betere vergelijkbaarheid van financiële kerngegevens van instellingen. Bovendien sluit het toezicht op deze wijze beter aan bij de internationale ontwikkelingen in de financiële wereld op het gebied van risicobeheer en verslaglegging. In het besluit FTK komen de volgende onderwerpen voor: technische voorzieningen kostendekkende premie (minimaal) vereist eigen vermogen continuïteitsanalyse herstelplannen Technische Voorziening (TV) De Technische Voorziening (TV) moet minstens voldoende zijn om de opgebouwde onvoorwaardelijke rechten te dekken. De rente die moet worden gehanteerd bij het vaststellen van deze voorziening is de actuele rentetermijnstructuur die DNB maandelijks publiceert. Voor de sterfte dient het pensioenfonds rekening te houden met de verwachte stijging van de overlevingskansen. Daarom heeft het AG een prognosetafel opgesteld, waarin deze verwachte stijging al is verwerkt. Er hoeft vervolgens geen rekening gehouden te worden met onzekerheden rond de verwachtingen. Een buffer voor deze onzekerheden maakt deel uit van het vereist eigen vermogen dat fondsen moeten aanhouden. Watson Wyatt gebruikt de rentetermijnstructuur van DNB en de prognosetafel van het AG.

20 20 Actuariële aspecten van pensioen Kostendekkende premie De kostendekkende premie is gelijk aan de actuarieel benodigde premie voor de inkoop van de onvoorwaardelijke onderdelen van de pensioentoezegging. De kostendekkende premie moet worden vastgesteld op basis van de sterftegrondslagen die ook voor de TV worden gehanteerd. De rekenrente kan wel afwijken van de rekenrente bij de TV. Een consequentie van het FTK is dus dat de kostendekkende premie van jaar tot jaar kan variëren (Minimaal) vereist eigen vermogen Een pensioenfonds is verplicht op elk moment genoeg bezittingen te hebben om aan de verplichtingen te kunnen voldoen. Het totale minimaal vereist eigen vermogen moet 5 van de TV zijn. Dit wordt een dekkingsgraad van 105 genoemd. Als een pensioenfonds een dekkingsgraad van minder dan 105 heeft, dan spreekt men van een dekkingstekort. Daarnaast moet er een extra buffer aan eigen vermogen aanwezig zijn. Deze buffer plus het minimaal vereist eigen vermogen wordt het vereist eigen vermogen genoemd. Zo wordt met 97,5 zekerheid voorkomen dat het pensioenfonds binnen een periode van een jaar over minder waarden beschikt dan de TV. De hoogte van het vereist eigen vermogen in de evenwichtssituatie is afhankelijk van het risicoprofiel van het fonds. Het vereist eigen vermogen verschilt dus per pensioenfonds. Stel een fonds moet een vereist eigen vermogen van 17 van de TV hebben. Dan betekent dit dat het fonds een dekkingsgraad van minimaal 117 moet hebben. Als het pensioenfonds dan een dekkingsgraad van minder dan 117 heeft, spreekt men van een reservetekort Continuïteitsanalyse Bij de continuïteitsanalyse wordt getoetst of de risico s op lange termijn (15 jaar) zich binnen de geldende risiconormen bevinden. Deze toets is vooral bedoeld om inzage te krijgen in de financiële opzet van de instelling en om de kapitaaltoereikendheid te toetsen Herstelplannen Indien het eigen vermogen van een pensioenfonds lager is dan het vereist eigen vermogen maar hoger dan het minimaal eigen vermogen, dus bij een reservetekort, moet het pensioenfonds binnen drie maanden een langetermijn herstelplan indienen bij DNB. Dit herstelplan geeft aan hoe het pensioenfonds binnen de maximale termijn van 15 jaar zal gaan voldoen aan de eis van het vereist eigen vermogen. Indien het eigen vermogen van een pensioenfonds lager is dan het minimaal vereist eigen vermogen, dus bij een dekkingstekort, moet het pensioenfonds binnen twee maanden een kortetermijn herstelplan indienen bij DNB. Uit dit plan moet blijken hoe het pensioenfonds binnen drie jaar het eigen vermogen zal laten toenemen tot minstens het minimaal vereist eigen vermogen. Momenteel zitten we midden in de kredietcrisis, waardoor de nominale rentetermijnstructuur, maar ook de aandelenkoersen, de afgelopen tijd flink zijn gedaald. Dit houdt in dat veel pensioenfondsen een reservetekort, of zelfs een dekkingstekort hebben. Vanwege deze extreme situatie wordt door DNB onder bepaalde voorwaarden toegestaan om pas na vijf jaar uit dekkingstekort te geraken.

21 3.2 Interestrekening Interestrekening Vanaf het moment dat een pensioenfonds een premie of koopsom ontvangt, houdt dit het geld natuurlijk niet passief vast. Het geld wordt belegd waardoor een rendement, ook wel rente of interest genoemd, wordt behaald. Indien deze rente niet wordt opgenomen, maar weer opnieuw wordt belegd, dan zal ook over deze rente weer rente gegenereerd worden. Op deze manier groeit het startkapitaal in de tijd steeds sneller. Dit effect wordt ook wel rente op rente ofwel samengestelde interest genoemd. Het rendement dat het pensioenfonds veronderstelt te behalen wordt de rekenrente genoemd. Deze rekenrente wordt bepaald aan de hand van de nominale rentetermijnstructuur op dat moment (maandelijks gepubliceerd door DNB) en verschilt dus per maand. Deze schommelingen in rekenrente hebben grote invloed op de TV van een pensioenfonds. Een pensioenfonds kan deze schommelingen echter hedgen. Hedgen wil zeggen het afdekken van de beleggingsrisico s door middel van termijncontracten, zoals bijvoorbeeld swaptions. Dat zijn opties om in de toekomst een swap (derivaat waarbij een partij een bepaalde kasstroom of risico wisselt tegen dat van een andere partij) tegen een bepaald renteniveau. Dat betekent dat je bent gevrijwaard van de gevolgen van een mogelijke rentedaling beneden dit niveau. Dat kost natuurlijk wel premie (zie [2]). Aangezien steeds meer fondsen ervoor kiezen om dit renterisico af te dekken wordt het sterfterisico steeds belangrijker. 3.3 Sterftekansberekening Pensioenen zijn gekoppeld aan personen, die elk jaar met een bepaalde kans blijven leven dan wel overlijden. Factoren die invloed hebben op deze overlevingskansen/sterftekansen, zowel positief als negatief, zijn: ontwikkelingen op medisch en genetisch gebied ontwikkelingen in het gedrag en de levenswijze ontwikkelingen in het milieu ontstaan van nieuwe ziekten calamiteiten Voor de bepaling van het sterftepatroon maakt het pensioenfonds gebruik van overlevingstafels. Er zijn twee verschillende soorten overlevingstafels, periodetafels en generatietafels. Periodetafels zijn ééndimensionale tafels, dat wil zeggen één kolom met voor iedere leeftijd een bepaalde sterftekans. Generatietafels zijn tweedimensionale tafels, dat wil zeggen dat voor elke leeftijd de sterftekans per geboortejaar wordt weergegeven. Generatietafels bieden naast waarnemingen uit het verleden ook de mogelijkheid om toekomstige ontwikkelingen mee te nemen. In dat geval wordt gesproken van prognosetafels. Tegenwoordig gebruikt men prognosetafels bij het opstellen van een TV, vanwege de nadelen van de traditionele overlevingstafels, zoals de Gehele Bevolking Mannen (GBM) en Gehele Bevolking Vrouwen (GBV). Dit zijn periodetafels en die houden dus geen rekening met de ontwikkeling van de sterftekansen in de toekomst, terwijl dit wel van belang is voor een verantwoorde vaststelling van de TV. Een ander punt is dat zowel de periode- als de prognosetafels worden berekend op basis van cijfers van de gehele bevolking. Uit onderzoeken is echter gebleken dat de sterfte onder verzekerden lager ligt dan de sterfte onder de gehele bevolking. Bij Watson Wyatt wordt daarom gewerkt met ervaringssterfte. Ervaringssterfte houdt in dat de sterftekans van een θ- jarige uit de prognosetafel vermenigvuldigd wordt met een bepaald percentage behorende bij

22 22 Actuariële aspecten van pensioen leeftijd θ en geslacht. Door deze ervaringssterfte toe te passen, wordt de sterftekans verlaagd met als gevolg dat de resterende levensduur hoger is. Zie bijlage C voor de percentages van de gebruikte ervaringssterfte. 3.4 Factoren berekenen Om te bepalen hoe groot de TV van een pensioenfonds moet zijn, wordt gebruik gemaakt van factoren die afgeleid zijn van sterftekansen en rekenrente. Met behulp van deze factoren kun je berekenen wat de contante waarde van een opgebouwde aanspraak is. De contante waarde is de waarde op dit moment. Deze heb je onder de aangenomen rekenrente en sterftekansen nodig om de toekomstige uitkeringen die voortvloeien uit de opgebouwde aanspraak te doen. De rekenrente is het rentepercentage dat je elk jaar over het ingelegde bedrag krijgt. Dit kan een vast, maar ook een variabel percentage zijn. Een pensioenuitkering is een periodieke uitkering. Een reeks van periodieke betalingen wordt ook wel aangeduid met annuïteit. Wanneer de periodieke betalingen aan het begin van elk jaar plaatsvinden dan spreekt men van een prenumerando annuïteit. Als de periodieke betalingen aan het eind van elk jaar plaatsvinden dan spreekt men van een postnumerando annuïteit. Laten we eerst nog een paar definities geven: x = leeftijd man y = leeftijd vrouw p x = P(x-jarige man wordt x + 1 jaar) = overlevingskans van een man op leeftijd x t p x = p x p x+1... p x+t 1 = t-jarige overlevingskans van een man op leeftijd x q x = 1 p x = sterftekans van een man op leeftijd x t t q x = 1 t p x = zp x q x+z z=0 i = rentepercentage/100 v = 1 1+i ä x = direct ingaande levenslange prenumerando gelijkblijvende uitkering a x = direct ingaande levenslange postnumerando gelijkblijvende uitkering voor de man ā x = direct ingaande levenslange continue gelijkblijvende uitkering voor de man ä xy = direct ingaande prenumerando gelijkblijvende uitkering zolang de man én de vrouw in leven zijn ä x y = ingaande prenumerando gelijkblijvende uitkering vanaf het moment dat de man overlijdt, zolang de vrouw leeft ä x,m = prenumerando gelijkblijvende uitkering gedurende m jaar voor de man n ä x = prenumerando levenslange gelijkblijvende uitkering n jaar uitgesteld voor de man Als we in bovenstaande definities x en y verwisselen, dan heeft men de definities voor de vrouw. Uiteraard moet dan in de definitie ook man door vrouw worden vervangen en vice versa.

23 3.4 Factoren berekenen Factor voor ouderdomspensioen (OP-factor) De totale voorziening die een pensioenfonds verplicht dient aan te houden, wordt bepaald op basis van de individuele voorzieningen. Deze individuele voorziening wordt onder andere berekend door voor elke persoon de opgebouwde aanspraak op ouderdomspensioen te vermenigvuldigen met de bijbehorende factor, waardoor je de contante waarde bepaalt. Met andere woorden je maakt de opgebouwde aanspraak contant. Voor iedere persoon die nog niet met pensioen is wordt dus de 65 x ä x ofwel 65 y ä y berekend (uitgaande van een pensioenleeftijd van 65 jaar) en voor iedere persoon die wel al met pensioen is de ä x ofwel ä y. Dit zijn dan de OP-factoren. Dit kun je als volgt beredeneren. Stel men wil weten wat men als 60-jarige in moet leggen om vanaf 65 jaar elk jaar 1 euro aan pensioen te krijgen. Dan hebben we dus de factor nodig die hoort bij een 60-jarige. Met behulp van deze factor berekenen we dan de zogenoemde contante waarde. Die 1 euro kunnen we namelijk contant maken door rekening te houden met de rente die men nog gedurende 5 jaar over het ingelegde bedrag krijgt. Als iemand 60 is en hij wil op 1 zijn 65e 1 euro ontvangen, dan hoeft hij maar in te leggen op zijn 60e. Bovendien moet (1+i) 5 de persoon in kwestie ook nog die jaren overleven. Je krijgt dus 1 euro op je 65e met kans p 60 p 61 p 62 p 63 p 64 = 5 p 60 en 1 euro op je 66e met kans p 60 p 61 p 62 p 63 p 64 p 65 = 6 p 60, etc. Op deze manier volgt er dus de volgende formule voor de berekening van de factor: 5p 60 (1 + i) p 60 (1 + i) p 60 (1 + i) = t=65 60 In het algemeen geldt voor een x-jarige man (zie [3]): v t tp 60 = ä x = 5 ä x = OP-factor 60-jarige man Factor OP x-jarige man = 65 x ä x = ä x ä x,65 x = v t tp x = t=0 t=65 x 65 x 1 Als we in bovenstaande formules x en y zouden verwisselen, dan vinden we de formule voor de OP-factor van de vrouw. v t tp x Factor voor nabestaandenpensioen (NP-factor) De totale voorziening die een pensioenfonds verplicht dient aan te houden, wordt bepaald op basis van de individuele voorzieningen. Deze individuele voorziening wordt onder andere berekend door voor elke persoon de opgebouwde aanspraak op nabestaandenpensioen te vermenigvuldigen met de bijbehorende factor, waardoor de contante waarde wordt bepaalt. Met andere woorden je maakt de opgebouwde aanspraak contant. Als je aanneemt dat iedere persoon een partner heeft van het andere geslacht, dan wordt voor iedere persoon de ä x y ofwel ä y x berekend. Dit zijn de NP-factoren. Dit kun je als volgt beredeneren. Stel men wil weten wat men als 60 jarige in moet leggen zodat zodra hij overlijdt zijn even oude vrouw direct 1 euro krijgt. Dan hebben we dus weer de factor nodig die hoort bij een 60 jarige. Alleen kijken we nu per jaar. Elk jaar heeft de man namelijk een kans om te overlijden en vanaf dan krijgt de vrouw de uitkering zolang als zij nog t=0 v t tp x

24 24 Actuariële aspecten van pensioen leeft. Als de man meteen overlijdt, dus op zijn 60e, dan krijgt de vrouw direct 1 euro en ook de jaren erna krijgt ze 1 euro op voorwaarde dat ze dus nog leeft. Die ene euro die ze op haar 1 61e krijgt kun je nu weer contant maken, want er is maar nodig op haar 60e om op haar 1+i 61e die ene euro te kunnen betalen. Maar het kan ook zo zijn dat de man zijn 60e overleeft en op zijn 61e sterft. In dat geval moet de vrouw ook haar 60e overleven en dan krijgt ze op 1 haar 61e die 1 euro uitbetaald. Alleen hoefde hiervoor maar ingelegd te zijn. Uiteindelijk 1+i krijgen we dan de volgende formule: q x=60 (1 + p y=60 (1 + i) +p x=60 q x=61 ( p y=60 (1 + i) + 2 p y=60 (1 + i) p y=60 (1 + i) ) + 2 p y=60 (1 + i) p y=60 (1 + i) ) + 2 p x=60 q x=62 ( 2 p y= p y=60 (1 + i) 2 (1 + i) ) = tp x=60 q (x=60)+t v z zp y=60 = = = = t=0 t=0 z=0 t=0 z=t tp x=60 q (x=60)+t v z zp y=60 z=t z tp x=60 q (x=60)+t v z zp y=60 t=0 t zp x=60 q (x=60)+z v t tp y=60 z=0 v t tp y=60 t=0 t zp x=60 q (x=60)+z z=0 = ä x=60 y=60 = NP-factor 60-jarige man als partner een 60-jarige vrouw In het algemeen geldt voor een x-jarige man met een y-jarige partner (zie [3]): Factor NP x-jarige man met een y-jarige vrouw = ä x y = ä y ä xy = v t tp y = = = t=0 v t tp x t p y t=0 v t tp y (1 t p x ) t=0 v t tp y t q x t=0 v t tp y t=0 t zp x q x+z Als we in bovenstaande formule x en y verwisselen, dan vinden we de formule voor de NP-factor van de vrouw met een mannelijke partner. z=0

25 3.5 De gemiddelde levensduur 25 Voor het numeriek berekenen van de factoren wordt het programma Excel gebruikt. Om de formules voor de OP- en NP-factoren makkelijk te kunnen invoeren in Excel is het beter om een recursieve formule te gebruiken. In bijlage B wordt uitgelegd hoe deze recursieve formule wordt opgesteld. 3.5 De gemiddelde levensduur Een manier om te weten te komen hoe lang pensioen gemiddeld uitgekeerd moet worden, is door te kijken naar het gemiddeld aantal nog te leven jaren als iemand nu θ jaar oud is. Laten we beginnen met de levensduur van een 0-jarige. Definieer N θ,θ+j als het aantal jaren dat een nu θ jarige de komende j jaar in leven is. We weten dat P(0-jarige wordt 1 jaar) = p 0. Er geldt nu dat E[N 0,1 ] = 1 p (1 p 0 ) = p 0 E[N 0,2 ] = 2 2p p 0 (1 1 p 1 ) = 2 p p 0 E[N 0,3 ] = 3 3p p 0 (1 1 p 2 ) + 1 1p 0 (1 1 p 1 ) = 3 p p p 0. E[N 0,j ] = j p 0 + j 1 p p p 0 Stel dat we aannemen dat vanaf 126 jaar de overlevingskans nul is, dus p 126 = p 127 =... = 0. Voor een θ-jarige is de gemiddelde levensduur als volgt te berekenen: E[N θ,126 ] = 126 p θ p θ p θ p θ + 0 p θ Dit komt overeen met een direct ingaande prenumerando uitkering voor een θ-jarige en een rente van 0. Immers ä θ = t=0 vt tp θ met v = 1. Als i = 0, dan is 1+i E[N θ, ] = ä θ = tp θ. t=0 Als we nu θ = 65 nemen dan kunnen we het gemiddeld aantal jaar dat een pensioen uitgekeerd moet worden berekenen. 3.6 Samenvatting In dit hoofdstuk hebben we gezien dat in het FTK is opgenomen aan welke eisen een pensioenfonds moet voldoen. Zo moet een fonds een TV aanhouden. Daarbovenop moeten ze bijvoorbeeld nog een vereist eigen vermogen (circa 17 van de TV) in kas hebben. Voor de berekening van deze TV zijn factoren nodig. Deze factoren hangen af van zowel de rekenrente als de sterftekansen. Voor de rente moet de actuele rentetermijnstructuur (vastgesteld door DNB) worden gebruikt en voor sterfte de AG prognosetafel Er mag ook een andere overlevingstafel worden gebruikt, mits deze een gelijke of hogere TV vaststelt als bij gebruik van de AG prognosetafel. In het volgende hoofdstuk zal worden uitgelegd hoe de prognosetafel van het AG is opgesteld. Verder zullen er nog twee andere bekende prognoses worden besproken, zoals de prognose van het CBS en de prognose op basis van het Lee-Carter model.

26 26 Actuariële aspecten van pensioen

27 Hoofdstuk 4 Bestaande modellen voor het opstellen van een prognosetafel Overlevingstafels worden in actuariële kring gehanteerd als basis voor de berekening van voorzieningen voor pensioenaanspraken, verzekeringsverplichtingen en prijzen van verzekeringsproducten. Voor de berekening van de TV gebruikt Watson Wyatt de prognosetafel van het Actuarieel Genootschap (AG). In dit hoofdstuk wordt uitgelegd welke data en welk model het AG gebruikt voor het opstellen van hun prognose. Een ander bekend model is het prognosemodel van het CBS. Zij maken bij hun voorspelling gebruik van doodsoorzaken. In de Verenigde Staten wordt het Lee-Carter model gebruikt om sterftekansen te voorspellen. Ook deze twee prognosemodellen zullen in dit hoofdstuk worden toegelicht. 4.1 Prognose van het AG Het AG stelde in het verleden elke vijf jaar de periodetafels Gehele Bevolking Mannen (GBM) en Gehele Bevolking Vrouwen (GBV) op. Deze waren gebaseerd op de waarnemingen van vijf opeenvolgende jaren. In 2003 kwam bijvoorbeeld GBM/GBV uit. Watson Wyatt gebruikte deze tafels, echter met toepassing van enkele correcties. Zo verhoogde Watson Wyatt voor sommige fondsen de TV met een jaarlijkse opslag om alvast te anticiperen op een nieuwe overlevingstafel. Uit het verleden bleek namelijk dat de TV op basis van twee opeenvolgende periodetafels circa 1,25 scheelt. Na bijvoorbeeld twee (van de vijf) jaar werd dan de TV verhoogd met 0,5. Verder gebruikte Watson Wyatt voor iedere deelnemer een leeftijdsterugstelling van bijvoorbeeld drie jaar voor mannen en één jaar voor vrouwen, omdat de beroepsbevolking een hogere levensverwachting heeft dan de totale bevolking. In plaats van deze leeftijdsterugstelling gebruiken ze nu de ervaringssterfte. Als correctie voor de daling in sterftekansen maakt het AG nu prognosetafels (generatietafels) in plaats van periodetafels. Deze prognose heeft als uitgangspunt de GBM/GBV Voor de berekening van de GBM/GBV rond het AG de ruwe sterftekansen van het CBS af met behulp van het Van Broekhoven algoritme, zie sectie Tot slot wordt met behulp van het CRC-model, zie sectie 4.1.3, een prognose opgesteld De gebruikte data De basisgegevens voor de GBM/GBV zijn afkomstig van het Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS). De door het CBS gebruikte gegevens zijn: