INHOUD bijeenkomst 1: Meten en meetkunde Bijeenkomst 1 Onderwijseenheid 1.4.2 Taal, techniek en rekenen-wiskunde in de onderbouw Mariëlle van der Borgh - Konstant Ciach Jolien van Heerde - Ortwin Hutten - Henry van Kraanen Meten en meetkunde Onderscheid: Wat is meten? Wat is meetkunde? Raakvlakken en verschillen Onderlinge samenhang Samenhang met andere domeinen Studiemateriaal: zie Hubl Hutten, O., Bergh, J. van den, Brom-Snijders, P., van den, & Zanten, M., van (2014). Meten en meetkunde. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff. Onderwijseenheid 1.4.2: Technisch gesproken reken ik daarop Taal, techniek en rekenen-wiskunde in de onderbouw (groep 1-4) Kennistoets techniek rekenen-wiskunde Toepassingstoets (beroepsproduct) taal techniek rekenen-wiskunde Onderwijseenheid 1.4.2: Beroepsproduct De student ontwerpt activiteiten waarbij de vakken taal, techniek en rekenen-wiskunde in samenhang worden aangeboden in een betekenisvolle context (thema). De activiteit wordt verantwoord en beschreven in een leerkrachtenhandleiding. Hier gaan we in bijeenkomst 2 verder op in! Meten of meetkunde? Een pak kopieerpapier (500 vel, formaat A4). Wat zijn ongeveer de afmetingen van het vel waarmee het pak kopieerpapier wordt ingepakt? (Pluspunt groep 8) Meten en/of meetkunde? METEN: Bij meten draait het om het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen (grootheden) van de wereld om ons, zoals lengte, oppervlakte en inhoud. Meten betreft het afpassen met een maat. Een meting levert een meetgetal op. Het bepalen van de maten van het pak kopieerpapier/ een vel papier (mede op basis van wat de kinderen al weten). (Hutten e.a., 2014, p. 10) 1
Meten en/of meetkunde? MEETKUNDE: Meetkunde gaat om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin. Je vouwt in gedachten het papier en bepaalt welke stukken papier je in je berekening moet meenemen (ruimtelijk redeneren). METEN MEETGETALLEN GROOTHEDEN EN MAATEENHEDEN (Hutten e.a., 2014, p. 10) Meetgetallen zijn overal! Grootheden in de basisschool lengte inhoud oppervlakte gewicht tijd geld temperatuur en de samengestelde grootheid snelheid. Grootheden en maateenheden Grootheden en maateenheden Maten = maateenheden (of kortweg: eenheden) Het metriek stelsel Hier gaan we in bijeenkomst 5 en 6 verder op in! 2
MEETKUNDE DEELGEBIEDEN MEETKUNDIGE VORMEN EN BEGRIPPEN Deelgebieden van meetkunde Meetkunde is op de basisschool onderverdeeld in vijf deelgebieden (ook aspecten genoemd): oriëntatie in de ruimte viseren en projecteren transformeren construeren visualiseren en representeren Bron: Kennisbasis rekenen-wiskunde Oriëntatie in de ruimte: bepalen van eigen positie, die van anderen of van objecten, standpunten, route, plaatsbepalen. Viseren en projecteren: objecten zien (of niet zien), projecties, kijklijnen, schaduwen, kijkhoeken Transformeren: verschuiven, draaien, spiegelen, verkleinen en vergroten, mozaïeken, patronen Construeren: Bouwen, in elkaar zetten, in 2D: mozaïek, tangram = figuren in elkaar schuiven; van 2D naar 3D (bouwplaat/foto naar bouwsel), van werkbeschrijving naar product. Visualiseren en representeren: Van 3D naar 2D: Van bouwsel/object naar schematische weergave/ bouwtekening/representatie, plattegronden op schaal, schema s van metro, uitslagen, 2D-weergaven van 3D-objecten Rekenrijk, groep 6 Rekenrijk, groep 5 Alles Telt, groep 5 3
Alles Telt, groep 7 Oriëntatie in de ruimte: bepalen van eigen positie, die van anderen of van objecten, standpunten, route, plaatsbepalen. Viseren en projecteren: Hier gaan we in objecten zien (of niet zien), projecties, periode kijklijnen, A van jaar 2 schaduwen, kijkhoeken verder op in! Transformeren: verschuiven, draaien, spiegelen, verkleinen en vergroten, mozaïeken, patronen Construeren: Bouwen, in elkaar zetten, in 2D: mozaïek, tangram = figuren in elkaar schuiven; van 2D naar 3D (bouwplaat/foto naar bouwsel), van werkbeschrijving naar product. Hier gaan we in RAAKVLAK Visualiseren en representeren: bijeenkomst 2 Van 3D TECHNIEK naar 2D: Van bouwsel/object naar verder schematische op in! weergave/ bouwtekening/representatie, plattegronden op schaal, schema s van metro, uitslagen, 2D-weergaven van 3D-objecten Meetkundige vormen en begrippen Meetkundige vormen en begrippen Op onderzoek in je wijk! Verpakkingen, krant en reclamefolders Hier gaan we in bijeenkomst 2 van PG verder op in! METEN EN MEETKUNDE RAAKVLAKKEN VERSCHILLEN ONDERLINGE SAMENHANG Meten of meetkunde? 4
Meten of meetkunde? Meten of meetkunde? Alles telt 6a Meten of meetkunde? Meten en meetkunde - overeenkomsten Allebei dicht bij de waarneembare werkelijkheid. Met behulp van wiskundig gereedschap verbindingen leggen met de dagelijkse leefwereld. liniaal, maatbeker lengte, inhoud beheersen van wiskundige begrippen als breed, smal, noord, zuid Beide domeinen gaan veel over handelen, kijken, onderzoeken, verklaren en redeneren. vanaf de onderbouw (in en buiten de methode) wiskundige attitude gecijferdheid Rekenrijk, groep 6 (Hutten e.a., 2014, p. 21-22) Meten en meetkunde - verschillen Meten Doen (uitvoeren van metingen) Kennen (bv. maten uit het metrieke stelsel) Begrijpen (bv. het kiezen van de juiste maat) Meetkunde Waarnemen Beschouwen Beantwoorden van de waaromvraag verklaren MEETKUNDE: SAMENHANG MEETKUNDE EN VERHOUDINGEN MEETKUNDE EN TECHNIEK (Hutten e.a., 2014, p. 22) 5
Meetkunde - samenhang Met andere domeinen: verhoudingen De samenhang tussen meetkunde en het domein verhoudingen wordt zichtbaar bij meetkundeonderdelen waarbij verhoudingsgewijs redeneren een rol speelt, bijvoorbeeld bij schaduwen. Meetkunde - samenhang Met andere vakken, o.a.: Aardrijkskunde Kaartlezen, schaal. Richtingen en routes. Kunst Patronen maken (stempelen, tegeltjes, papier). Tekenen op schaal. Spiegeltekeningen. Stad bouwen van doosjes Natuuronderwijs en techniek Bewegings- en overbrengingsmechanismen: katrol, hefboom. Constructies en constructieprincipes - bouwen. Construeren MEETKUNDE DIDACTISCHE OPBOUW Construeren met vrij materiaal 6
Leerlijn? Didactische opbouw: 1. Ervaren Direct waarnemen, kijken, handelen 2. Verklaren Beschrijven, toelichten en beredeneren, bijvoorbeeld met woorden, tekeningen etc. 3. Verbinden Combineren van meetkundige ervaringen en verklaringen Didactische opbouw 1. Ervaren Direct waarnemen, kijken, handelen 2. Verklaren ONDERBOUW Beschrijven, toelichten en beredeneren, bijvoorbeeld met woorden, tekeningen etc. 3. Verbinden BOVENBOUW Combineren van meetkundige ervaringen en verklaringen Jonge kinderen leren meten en meetkunde Wat is dit? Simone: Kijk eens, juf, ik heb een olifant getekend. Zijn staart is hier, achteraan, en dit is zijn slurf, want dit zit helemaal vooraan. Juf: Prachtig Simone, maar toch begrijp ik iets nog niet helemaal. Ik dacht namelijk dat olifanten ook poten hadden, en nog wel van die heel stevige ook, maar die zie ik hier niet. Simone: Nee, maar dat kan ook niet. De poten van de olifant zijn eronder. Ik zat in een heel hoge boom toen ik de olifant tekende (Baltussen, Klep, & Leenders, 1997). Meetkunde in voorgaande activiteit? Begrippen: achteraan, vooraan, eronder Tekening van een ruimtelijk object op een plat vlak Standpunt innemen Voorbeeld toetsvraag Bij meetkunde is sprake van een didactische opbouw in fasen. In welke fase zit Simone, gezien haar uitspraken? Noem de fase bij naam. Bovenaanzicht 7
Voorbeeld toetsvraag Bij meetkunde is sprake van deelgebieden. Binnen welk deelgebied valt de tekening van Simone? A. Construeren B. Transformeren C. Visualiseren en representeren D. Corrigeren Voorbeeld toetsvraag Bij meetkunde is sprake van deelgebieden/deeldomeinen. Binnen welk deelgebied valt de vraag: Aan welke kant van de olifant zit zijn staart? A. Visualiseren en representeren B. Reconstrueren C. Oriëntatie in de ruimte D. Viseren en projecteren Filmfragment MEETKUNDE DOELEN IDEEËN https://www.leraar24.nl/video/2393#tab=0 Doelen van meetkunde Leerlingen 'spelen' met de ruimte om hen heen (bijvoorbeeld door plattegronden op schaal te interpreteren en routebeschrijvingen te maken) en verkennen allerlei meetkundige verschijnselen (zoals schaduw, symmetrie, perspectief). De nadruk ligt op exploreren, kennismaken, experimenteren, verschijnselen beschrijven en (voorzichtige) verklaringen geven. Kinderen leren daarmee ruimtelijk te redeneren en ontwikkelen hun vermogen om zich in de ruimte te oriënteren. www.kennisbankrekenen.nl Ook een doel: verwonderen 8
Ideeën voor stage De Grote Rekendag 2010 Meten te lijf De Grote Rekendag 2015 Meetkunde uit de kunst in de klas Kijk voor meer informatie en materialen op: http://groterekendag.nl/ Volgende bijeenkomst: Meetkunde: Construeren Visualiseren en representeren 9