Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 3 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van alle kandidaten per school in op de optisch leesbare formulieren verwerk de scores in het programma Wolf. Zend de gegevens uiterlijk op 3 juni naar de Citogroep. 3 CV4 Begin
Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO- 94-47 van september 994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. a van 8 september 994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen,,,.., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan punten, zijn niet geoorlod. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven; 3 CV4 Lees verder
3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een toets in het antwoordmodel bij die toets een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 87 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 4, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Wiskunde A, (nieuwe stijl) VWO-Compex zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) de computer gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR de computer gebruiken. 4 Antwoordmodel Antwoorden Levensduur van kfiezetapparaten Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaten Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaten Het verschil hiertussen bedraagt 87 apparaten de kansen,99 en,97 de kans,87,3 de berekening,99,97,3 Dit levert, uitgaande van 5 apparaten, 87 kfiezetapparaten 3 CV4 3 Lees verder
Maximumscore 7 de berekening van de cumulatieve percentages:,; 4,; 6,5; 37,3; 6,4; 8,7; 93,6; 99, (en ) het correct aangeven van de punten op normaal waarschijnlijkheidspapier Deze punten liggen nagenoeg op een rechte lijn het gemiddelde aflezen met behulp van de 5%-lijn de standaardafwijking aflezen met behulp van bijvoorbeeld een vuistregel van de normale verdeling Indien de punten niet bij de rechter klassengrenzen zijn aangegeven Indien het gemiddelde en de standaardafwijking berekend zijn met een tabel met klassenmiddens Maximumscore 5 3 het invoeren van de juiste parameters bij de cumulatieve normale verdeling in de GR P(X 3),56 De gevraagde kans is,56 3, 3 5 z, 5, 6 het opzoeken in de tabel van P(Z,5) =,56 De gevraagde kans is,56 3, Maximumscore 6 4 het opstellen van een model waarbij de nulhypothese p =,5 getoetst moet worden tegen p >,5 (met als stochast X het aantal apparaten dat na 8 jaar niet meer in gebruik is) P(X 3) = P(X 3) het inzicht dat P(X 3) een cumulatieve binomiale kans is het in de GR invoeren van de waarden n = 5, p =,5 en X 3 P(X 3),945 =,595,595 >,5 dus er is niet voldoende aanleiding om de bewering van de fabrikant te verwerpen (de nulhypothese wordt niet verworpen) het opstellen van een model waarbij de nulhypothese p =,5 getoetst moet worden tegen p >,5 (met als stochast X het aantal apparaten dat na 8 jaar niet meer in gebruik is) P(X 3) = P(X 3) het inzicht dat P(X 3) een cumulatieve binomiale kans is De waarden voor de tabel zijn n = 5, p =,5 en X 3 P(X 3),945 =,595 met een binomiale tabel,595 >,5 dus er is niet voldoende aanleiding om de bewering van de fabrikant te verwerpen (de nulhypothese wordt niet verworpen) Als de overschrijdingskans berekend is met een normale benadering zonder gebruik te maken van de continuïteitscorrectie, maximaal 5 punten toekennen. N.B. Deze opmerking is ook aan de orde als gebruikgemaakt wordt van een zogenoemde testfunctie op de GR gebaseerd op een normale benadering zonder continuïteitscorrectie. 3 CV4 4 Lees verder
Cocktails 5 het tekenen van minstens hulplijnen het tekenen van het punt zelf amaretto 9 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 Strong Apple 3 9 pisang ambon 8 3 4 5 6 7 8 9 6 W 7,5,5x,4y,3z W 7,5,5x,4y,3( x y) W 7,5,5x,4y 3,3x,3y W 4,5,75x,y appelsap 3 CV4 5 Lees verder
7 het tekenen van de lijn y = z het aangeven van het toegestane gebied y C 9 8 3 7 4 6 5 D 5 6 4 7 3 8 A B 9 z 3 4 5 6 7 8 9 x Maximumscore 5 8 het berekenen van de verhouding 6 : : het berekenen van de verhouding 63 : : 6 het berekenen van de waarden van W in de vier hoekpunten de conclusie: de maximale winst is 6, per liter het tekenen van ten minste twee isolijnen van W het aangeven van het punt waarin W maximaal is De verhouding is 63 : : 6 de conclusie: de maximale winst is 6, per liter Als slechts één isolijn is getekend en niet duidelijk is aangegeven waarom W maximaal is in het gevonden punt, maximaal 4 punten toekennen. Grondstverbruik 9 De levensduur van koper is 33 36 jaar 8, 7 De gevraagde factor is 4 36 het antwoord: (ongeveer),7 keer zo groot 3 CV4 6 Lees verder
Maximumscore 5 t t 8,7,58 6,9,33 het aangeven hoe de GR moet worden gebruikt om de vergelijking op te lossen t,3 t = (als er bijvoorbeeld met een tabel gewerkt is) de conclusie: vanaf het jaar 98 t t 8,7,58 6,9,33,4 t,3 t,4 (,3) de conclusie: vanaf het jaar 98 Strike it rich het gebruik van de GR, ingesteld op de binomiale verdeling met n =, p en x = 3 het antwoord,867 9 P 3 3 het antwoord,867 Als de factor vraag toekennen. bij bovenstaande werkwijze niet vermeld is, ten hoogste punt voor deze P(strafpunt) = P(Hot Spot) + P(Vraag) P(fout antwoord) P(strafpunt) = 3 3 3 het gebruik van de GR, ingesteld op de cumulatieve binomiale verdeling met n =, p en X het antwoord,547 P( X ) P( X ) P( X ) P( X ) 9 8 P( X ),5 ; P( X ),5,5 en P( X ),5,5 het antwoord,547 Maximumscore 6 4 met de cumulatieve binomiale verdeling voor n = en p = vaststellen dat 3 P(X ),99 en P(X 3),5593 en P(X 4),7869 Als de deelnemer voor maximaal, 3 4 strafpunten speelt, is de winstverwachting:,99 = 99 ( 99,4) 7,5593 = 395, ( 395 394,85) 5,7869 = 3934,5 ( 3935 3934,36) de conclusie: de deelnemer moet spelen voor een maximum van 4 strafpunten 3 CV4 7 Lees verder
Epidemie 5 In dit model geldt I n+ = I n + Z n Daaruit volgt dat de mensen die in week n meetellen als zieke, week later als immuun (dus niet ziek) meegeteld worden Maximumscore 5 6 in tabel aflezen: V = 966; Z = 94; I = 774 94 het berekenen van Z3 (,99979 ) 966 8 het berekenen van I3 I Z 774 94 834 en V3 8 834 848 Maximumscore 7 door schuiven invullen in de spreadsheet: er moeten minstens 464 mensen gevaccineerd worden Aantallen van 464 tot en met 466 goed rekenen. I 8 Voor g =, is D4 = 4,9997 5 en voor g =, is I = 9,9995 D4 I D4 = het aantal zieken dat in alle weken samen geteld werd geeft aan hoeveel het aantal mensen dat in totaal ziek en immuun geworden is weken de zieken gemiddeld ziek zijn geweest 9 een correcte waarde van k met k,99993, horend bij het aantal zieken daalt naar, bijvoorbeeld k =,99995 een correcte waarde van k met k,99978, horend bij het aantal zieken schommelt om een evenwichtswaarde, bijvoorbeeld k =,99875 Als Z de evenwichtswaarde is en Z n = Z, dan is ook Z n+ = Z Als Z n > 5, dan V n = Z n < 5 Z Z ( n n k ) Vn Vn Als de evenwichtswaarde Z > 5 zou zijn en Z n = Z, dan zou gelden Z n+ = Z > 5 én Z n+ V n < 5, dus Z > 5 is onmogelijk 3 CV4 8 Lees verder
Een correct getekende webgrafiek tot en met Z 4 (zie onderstaand voorbeeld) Z n+ 8 6 4 4 6 8 Z n Als de verticale stippellijntjes niet getekend zijn, hiervoor geen punten aftrekken. Einde 3 CV4 9 Lees verder