Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A (oude stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs. Tijdvak 2

Transcriptie

1 Wiskunde A (oude stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak 0009 CV7 Begin

2 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 9 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO van september 994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. a van 8 september 994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,.., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorlod. Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend;. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel;. indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het antwoordmodel;.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven; 0009 CV7 Lees verder

3 .7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een toets in het antwoordmodel bij die toets een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 90 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 4, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. Vakspecifieke regels Voor het vak Wiskunde A (oude stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken CV7 Lees verder

4 4 Antwoordmodel Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoort bij timmeren Voor timmeren zijn 60x + 40y minuten nodig Voor timmeren zijn 80 uur dus 4800 minuten beschikbaar 60x + 40y 4800 komt overeen met x + y 40 opbrengst: 97x + 58,50y kosten materiaal: 7x + 7y kosten arbeid voor een poppenhuis: en voor een trein: kosten arbeid: 6x +,50y winst: W = 97x + 58,50y (7x + 7y + 6x +,50y) = 8x + 9y kosten arbeid per poppenhuis: = 6 kosten arbeid per trein: =,50 winst per poppenhuis: = 8 winst per trein: 58,50 7,50 = 9 winst: W = 8x + 9y tekenen van een meer isolijnen van W W is maximaal in het snijpunt van x + y = 40 en 4x + y = 40 Dit snijpunt is (48, 48) Het maximum van W is 96 euro het berekenen van het hoekpunt (48, 48) de hoekpunten (60, 0) en (0, 0) het invullen van de coördinaten van de hoekpunten in W = 8x + 9y de conclusie dat het maximum 96 euro is 4 Naarmate d groter wordt, schuift de grenslijn van verven verder naar rechts en die van zagen verder naar links De grenslijn van verven moet minstens zo ver verschuiven dat deze door (80, 0) gaat Dan geldt: = d dus d = (,) De grenslijn voor zagen wordt dan 8x + 5y = 5 ( 5,) Deze gaat door ( 66, 0) ( (66,7; 0)) dus het gevraagde is niet mogelijk De grenslijn van verven moet zo ver verschuiven dat deze de x-as in rechts van (80, 0) snijdt d 80 dus d (,) 4 De grenslijn voor zagen mag slechts zo ver verschuiven dat deze de x-as ook in rechts van (80, 0) snijdt 800 0d 80 dus d 8 8 d (,) en d 8 zijn in tegenspraak met elkaar, dus het gevraagde is niet mogelijk 0009 CV7 4 Lees verder

5 Keno ! het antwoord ongeveer,6 0 Als ,0 0 8 als antwoord is gegeven, punt voor deze vraag toekennen P(0 goed) = P(0 goed) 0, P( goed) = P( goed) 0,7 7 P(geldprijs bij van de eerste trekkingen) = P(geldprijs) + P(gratis lot, geldprijs) + P(gratis lot, gratis lot, geldprijs) 0, ,95 0, ,95 0,054 het antwoord 0,084 8,4% 8 De aantallen keren dat de 80 getallen getrokken zijn, moeten samen 6 = 4 77 zijn het gebruik van de klassenmiddens 64,5; ; 54,5 64, ,5 = Dit is ongeveer 4 77 (door het gebruik van klassenmiddens hoeft het niet precies te kloppen) Als de getallen 65; ; 55 64; ; 54 als klassenmiddens zijn gebruikt, hiervoor geen punten aftrekken. De aantallen keren dat de 80 getallen getrokken zijn, moeten samen 6 = 4 77 zijn het gebruik van de klassengrenzen 60; ; 50 en 69; ; = en = ligt inderdaad tussen de ondergrens en de bovengrens 5 0 De aantallen keren dat de 80 getallen getrokken zijn, moeten samen 6 = 4 77 zijn De gegevens in de rechter kolom van tabel zijn bij benadering symmetrisch verdeeld Gemiddeld zijn de getallen ongeveer 0 keer getrokken In totaal is er ongeveer 0 80 = keer een getal getrokken Dit is ongeveer CV7 5 Lees verder

6 Ransuilen in Vaes 9 het uitzetten op logaritmisch papier de opmerking dat de punten vrijwel op een rechte lijn liggen 78 de groeifactor per jaar, bijvoorbeeld 0 de conclusie 78 0, Als geen gebruik is gemaakt van logaritmisch papier en de factor, alleen gecontroleerd is aan de hand van de tabel, ten hoogste punten toekennen voor deze vraag. 0 De groeifactor in het voorjaar is Als de groeifactor in de winter g is, dan moet gelden: g =, g = 0,6, dus 40% ging in de winter dood een redenering als: In 977 waren er 0 uilen dus 0 vrouwtjes Daarvan bleven er x vrouwtjes over na de winter In 978 waren er dus x vrouwtjes, x mannetjes en x jongen In totaal waren er in 978 dus 4x uilen maar ook 0, = 4 uilen 4x = 4 x = 6 dus gaan er 4 in de winter dood, en dat is 40% a b = 78 a 0,6b = 05 0,64b = 7 ( het op zinvolle wijze invoeren van bovenstaande vergelijkingen in de GR) b 4,9 a 0,9 De afgeleide van de noemer is 50 0,4045 ln 0,74 0,74 = (+ 0,4045 0,74 ) N () t t t ln 0,74 0,74 t t 0,45 0,74 ( N () t = ) t 0,4045 (+ 0,4045 0,74 ) De teller en de noemer zijn altijd positief dus N ( t) is altijd positief N (t) daalt voor geen enkele t Indien geen formule voor de afgeleide functie van N is vermeld 0 Voor grote waarden van t zijn 0,6 t en 0,74 t bijna 0 Dan is N (t) 0, ( 0) en N (t) 50 Als de vraag slechts beantwoord is door een grote waarde van t in beide formules in te vullen, ten hoogste punten toekennen voor deze vraag CV7 6 Lees verder

7 Alcohol 4,45 komt overeen met 65% Het hogere percentage is 00,45 65 het antwoord (ongeveer), 5 Het deel van de gecontroleerden die niet bestraft worden is ( p) + p 0,5 = 0,65p Het deel van de gecontroleerden die niet bestraft worden en niet te veel gedronken hebben is ( p) = ( p) p K = 0,65p 6 K = 0,7 geeft p = 0,7( 0,65p) 0,545p = 0, p 0,55 het antwoord 0 p 0,55 de functie K en de functie y = 0,7 invoeren in de GR Volgens de GR ligt het snijpunt bij p 0,55 het antwoord 0 p 0,55 Als in het antwoord de ondergrens 0 ontbreekt, hiervoor geen punten aftrekken. 7 De gevraagde kans is de kans dat de meetfout 0, is groter De gevraagde kans is P(Z,) het antwoord 0,09 (,9%,4%) De gemeten promillages zijn normaal verdeeld met µ = 0,48 en σ = 0, De gevraagde kans is de kans dat het gemeten promillage groter is dan 0,7 De gevraagde kans is P(Z,) het antwoord 0,09 (,9%,4%) Bij µ = 0 en σ = 0, is de ondergrens 0, ( bij µ = 0,48 en σ = 0, is de ondergrens 0,7) het op de juiste wijze invoeren van deze waarden in de GR het antwoord 0,09 (,9%,4%) 0009 CV7 7 Lees verder

8 8 P(meetfout > x) = 0,0 x P( Z > ) = 0,0 0,0 x 0,0, x 0,0466 ( 0,05) het antwoord 0,55 P(gemeten promillage > g) = 0,0 g 0,5 P( Z > ) = 0,0 0,0 g 0,5, 0,0 g 0,5 0,0466 ( 0,05) het antwoord 0,55 P(gemeten promillage > g) = 0,0 het gebruik van de normale-verdelingsfunctie op de GR, met de ingevoerde gegevens, bijvoorbeeld kanswaarde 0,99, µ = 0,5 en σ = 0,0 het antwoord 0,55 Einde 0009 CV7 8 Lees verder