Matrijsberekening Braak, L.H. Gepubliceerd: 01/01/1979 Document Version Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication: A submitted manuscript is the author's version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website. The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review. The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers. Link to publication Citation for published version (APA): Braak, L. H. (1979). Matrijsberekening. (DCT rapporten; Vol. 1979.011). Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven. General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal? Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Download date: 1. Jan. 019
Matrijsberekening Dr. ir. L.H. Braak WE 79-11 nov. '79 Werkzaamheden verricht ten behoeve van Tiger Products b.v. in het kader van werk voor derden.
Inhoud Inleiding Eerste probleemformulering Berekeningen Resultaten Eerste conclusie Tweede probleemformulering a) Driedimensisnalisering b) Invloed van de koelgaten Verslag van werkzaamheden
- 3 - Matriisberekeningen. Inleiding. In het kader van werk dat door de T.H. verricht kan worden voor kleine bedrijven, werd door Tiger Products b,v, te Geldrop een probleem aangeboden betreffende de sterkteberekening van een matrijs voor spuitgietwerk. Bedoelde matrijs vertoonde na een beperkt aantal gefabriceerde producten een scheur aan de binnenkant, in een van de hoeken. Op grond van globale inzichten van de gebruiker leek een materiaal- of hardingsfout verantwoordelijk voor het falen van de constructie. Aan ons werd gevraagd om na te gaan of in enig punt van de matrijs de spanningen een kritieke waarde zou overschrijden. Analytische berekeningen voor geometrisch gecompliceerde lichamen als matrijzen zijn niet voorhanden, tenzij de werkelijkheid zeer veel geweld wordt aangedaan. Hoewel ook de eindige elementenmethode voor drie-dimensionale constructies niet eenvoudig te hanteren is, wordt deze methode toch gebruikt, zij het dat het probleem vertaald wordt in een aantal vlakke problemen. Eerste -_ probleemformulering Hoewel een matrijs bepaald niet eenvoudig te schematiseren is tot een vlak probleem, is toch, 'in verband met het voorhanden zijnde oplossingsgereedschap en met gebruikelijke analytische methoden, in eerste instantie gekozen voor een werkwijze, waarbij van twee-dimensionaie modeilen is uitgegaan. Wij hebben ons beperkt tot een tweetal representatief geachte doorsneden. Model 1: Als w;j afzien van de invloed van de bodem van de matrijs, kunnen wij de constructie schematiseren tot een cilindrisch lichaam, waarvan de lengte relatief kort is, Wij nemen aan dat een horizontale doorsnede ons een redelijk beeld kan geven van de spanningen in die doorsnede, Vanwege beide symmetrie-assen van de doorsnede wordt volstaan met een kwart van de doorsnede. Voor punten op de symmetrie-as geldt dat er alleen verplaatsingen langs de symmetrie-as kunnen plaatsvinden.
- - In afwijking van de fabricage-tekening van de matrijs wordt de kritieke maat in de doorsnede - tussen de gaten voor de geleidingsbussen en de afronding van de hoek - gebracht op 58 mm. De plaats van de geleiding wordt daarvoor aangepast. De belasting bestaat uit een inwendige druk van 30 N/mm (= 300 kgf/cm ). Model : Ook voor de verticale doorsnede veronderstellen wij dat de invloed van daarmee evenwijdig lopende zijwanden te verwaar- lozen is. Wij zien dan als het ware een lange open goot. In eerste instantie worden de binnenzijden niet lossend gedacht maar zuiver verticaal. Bovendien wordt de invloed van de koel- kanalen en van het centrale bodemgat niet in rekening gebracht. Wij nemen aan dat elk punt van de onderzijde vast verbonden is aan een frame. Voor de belasting van dit model gaan wij uit van twee situaties: - een inwendige druk van 30 N/mm. - een sluitdruk van 8 N/mm op het bovenvlak van de matrijs. Er worden berekeningen uitgevoerd met alleen de inwendige druk en met een combinatie van beide belastingen. Materiaal: De staalleverancier verschaft de volgende gegevens: P Elasticiteitsmodulus: 194000 N/m, Hardheid: 45 HRC. Treksterkte: 140 N/mm. O. rekgrens : 180 N/mm. Wij nemen als dwarscontractiecoëfficiënt MU = 0.3 Berekeningen, -~,~.. ~ De berekeningen worden uitgevoerd met behulp van het programmapakket FEMSYS. De elementverdeling wordt gegenereerd met het programma TRIQUAMES De gebruikte elementen zijn van het type TRIM 3, een driehoekig membraanelement met constante dikte en met een lineair verplaatsingsveld. De berekende spanningen en verplaatsingen worden in tabelvorm uitgevoerd. Om een beter inzicht te verkrijgen in het spanningsverloop worden de resultaten ook grafisch gepresenteerd. Daarbij worden getekend: e hoofdspanningsrichtingen. De lijnstukjes staan in de richting van de hoofdspanningen; de lengte van de lijnstukjes is een maat voor de grootte van de spanning. De figuur geeft een kwalitatief beeld van het spanningsverloop,
- 3 - - Lijnen met gelijke waarde van de vergelijkspanning In elk id knooppunt van het berekeningsmodel worden de spanningen Gx, c y en rxy omgerekend tot de vergelijkspanning G id * Resultaten. - In de fig. 1 en zijn de elementverdelingen weergegeven voor model 1 resp. model. De grafische uitvoer van de resultaten, die hoort bij deze berekening, zijn in een vroeg stadium aan Tiger Products b,v. aangeboden. Uit de tabellen met resultaten blijken de volgende maximale vergelijk- spanningen op te treden: (max) =41 N/mm Model : cid (max) = 41 N/mm (alleen inw. druk) G. (max) = 40 N/mm (gecombineerde belasting) id Op grond van de materiaaleigenschappen, worden deze spanningen niet on- Model 1: Cid rustbarend hoog genoemd. Eerste conclusie. * I_ Het spanningsverloop in de matrijs onder de opgegeven belastingen is niet zodanig dat scheurvorming in een van de hoeken waarschijnlijk is. De invloed van de extra sluitkracht is daarbij te verwaarlozen.
- 4 - Tweede probleemformulering Hoewel Tiger Products b.v. tevreden was met de eerder beschreven resultaten, waren er bij de modelvorming wel erg grove schematiseringen toegepast, die wellicht in een vervolganalyse wat meer werkelijkheidsgetrouw gemaakt zouden kunnen worden, Het onderzoek werd mede voortgezet om beter vertrouwd te raken met de mogelijkheden van het rekenprogramma, a) -- - ---_ Driedimensionalisering Hoewel niet gekozen is voor een echte driedimensionale aanpak, kan toch een indruk van de invloed van de bodem in model 1, resp, van de zijwanden in model worden verkregen. Daartoe gaan we uit van een schematisering zoals die in fig, 3 is weergegeven. E 4 Fig. 3 Schematisering (semi-driedimensionaal.). Het model bestaat uit een koppeling van de eerder berekende modellen! en : Voor punten van de horizontale doorsnede die liggen op de lijn AB geldt: - De verplaatsing in y-richting is nul, vanwege de eis van symmetrie. - De verplaatsing in x-richting is gelijk aan die van de punten van de verticale doorsnede die op de lijn AB liggen. De verplaatsing in z-richting van punten van de verticale doorsnede wordt niet voorgeschreven. Deze schematisering maakt het mogelijk de invloed van de derde dimensie enigszins I:: rekening te brengen, terwijl het rekenprogramma een model krijgt aangeboden waarbij beide doorsneden in één vlak liggen. Als belasting wordt alleen de inwendige druk in rekening gebracht.
- 5 - Berekeningen. Om een zuivere vergelijking tussen de tweedimensionale modellen en het semi-driedimensionale model te kunnen maken zijn de eerder uitgevoerde berekeningen herhaald, waarbij model 1 in dit geval verdubbeld werd en de elementverdeling in beide vlakke modellen zo werd aangepast dat in de contactlijn de elementen precies aan elkaar aansloten. De grootte van de elementen is groter dan in de vorige berekeningen. De berekende topspanningen liggen daardoor wat lager. Res u 1 tat en. In de fig. 4 en 5 resp. 6 en 7 zijn hoofdspanningen en lijnen van gelijke Cid getekend voor de horizontale resp. verticale doorsneden, die nog on- gekoppeld zijn. Uit de verplaatsingen blijkt dat de verplaatsing in x-rich- ting van punten langs de lijn AB van de horizontale doorsnede kleiner is dan van overeenkomstige punten van de verticale doorsnede. Na de koppeling van beide doorsneden blijkt dan ook dat de spanningen in de horizontale doorsnede toenemen en in de verticale doorsnede drastisch afnemen. (zie tabel 1) T Tabel 1 Vergelijking topwaarden van de vergelijkspanning (Vert.) links 1 ie fase e fase 163 I I ) gebaseerd op een kwart van de doorsnede. ) It It helft van de doorsnede. ~.. ~~.. s emi-3-dim. did N/m_m 4 5 i 9 In fig. 8 is opnieuw het verloop van de spanningen grafisch uitgezet voor de horizontale doorsnede.
-6- Conclusie. Het in rekening brengen van het driedimensionale aspect zorgt voor een vereffening van de spanningspieken. De berekende topwaarde van de spanning is beduidend lager dan in de twee-dimensionale aanpak. b) --_---- Invloed van de koelgaten In de verticale doorsnede (model ); waarbij werd uitgegaan van een twee-dimensionale beschouwing, wordt in deze analyse de invloed van de koelgaten in rekening gebracht. Daartoe is een nieuwe elementverdeling gegenereerd en wordt alleen de inwendige druk in rekening gebracht. Zie voor resultaten fig. 9. Tabel : Vergelijkingen van topspanningen in de verticale doorsnede. Conclusie. De koelgaten hebben nauwelijks enige invloed op de hoogte van de top- spanningen ter plaatse van de afrondingsstralen. De eerder uitgevoer- de modelvorming was, wat dit aspect betreft, voldoende.
- 7 - Verslag van werkzaamheden. 9 Oct. '79: Gesprek met de heer P. v. Kleef (Tiger Products b.v.) uur 15 Oct. '79: Maken van invoergegevens uur 16 Oct. '79: Testruns draaien uur 18 ogt. '79: Berekeningen eerste fase 8 uur Oct. '79: Gesprek met de heer P. v. Kleef totaal Rekentijden: 16-10-'79 83.1 S Procestijd 4.93 ACU 18-10-'79 437.0 S 'I 131.00 ACU Totaal 50.1 S I' 'I 155.93 ACU - ------- ---------- 11 - ---------- Tweede fase. 9-10-'79 tot -11-'79 Voortgezet onderzoek 5-11-'79 tot 15-11-'79 Werk van HTS-stagiair Verslaglegging 1 uur 4 uur Rekentijden: 9-iÛ tot -11 456 S PT 136.7 AUU
Fig.1 Elemenentverdeling voor model 1. Fig. Elementverdeling voor model. J
I x -i- % % % % z + f %.Y c %.Y % % % + s FIg. 4 Hoofdspanningen van de horizontale doorsnede (-dim)
v3000000000000000000000000 _I 1 ~.. 1... ~.... 9.... ~ ~.. 0 w 00000000000000000000000 >Bc\l - -Nmbm~L-o3mo-c\lm~mwP~mo w! I -d.- ++-d.dd.-.-.- c\l -I Fig. 5 Verloop van de vergelijkspanning in de horizontale doorsnede (-dim)
t f f t / [B I- C< z 3 c u: Fig. 6 Hoofdspanningen van de verticale doorsnede (-dim)
i Y v O d SCHFIAL: 1 CM=1.800+01 UNITS LEVEL B F T -------I p. (D d (D Y n N I a RELISO. INDEX= 4
\\ \.- I I c X w O z L Fig. 8 Verloop van de vergelijkspanning in de horizontale doorsnede (semi 3-dim)
8 LEVELS 0 0-60.O -40-0 -0. o o.o 0.o 40.O 60 *O 80 * O 100.0 10.0 140.0 160 =O 18000 00.o 0.o 40.O 60, O 80.0 300.O 30 +O 340 *O 360.O 380 e O 400 e O ELISO, INDEX= 4