Detailberekening aan een aluminiumstaander

Transcriptie

1 Detailberekening aan een aluminiumstaander Citation for published version (APA): Braak, L. H. (1984). Detailberekening aan een aluminiumstaander. (DCT rapporten; Vol ). Eindhoven: Technische Hogeschool Eindhoven. Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1984 Document Version: Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication: A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website. The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review. The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers. Link to publication General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal. If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the Taverne license above, please follow below link for the End User Agreement: Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl providing details and we will investigate your claim. Download date: 17. Sep. 2019

2 -1- DETAILBEREKENING AAN EEN ALUM~NIUMSTAANDER DR.IR. L.H. BRAAK WFW april 1984 In opdracht van : ALCOA B.V. Drunen

3 -2- IMHOUD?.Inleiding 2.Modelvorming 3.Belasting 4.Berekeningen 5.Resultaten FIGUREN Al - A3 : Elementverdelingen. B1 - B3 : Verplaatsingen bij oorspronkelijke constructie. B4 - B9 : Hoogtelijnen van de vergelijkspanning bij oorspronkelijke constructie. C1 - C3 : Verplaatsingen na wijziging van de dikte van de verstijvers. C4 - C8 : Hoogtelijnen van de vergelijkspanning na wijziging van de dikte van de verstijvers. Dl : Verplaatsingen; zonder verstijvers, 02 : Hoogtelijnen van de vergelijkspanning; zonder verstijvers.

4 ~ ~~ Alvorens INLEIDING Bij ALCOA B.V. te Drunen worden plannen ontwikkeld voor de fabricage van geluidwerende schermen die langs auto(sne1)wegen kunnen worden geplaatst. Voor de staanders, waar de schermen tussen gehangen worden, wordt gebruik gemaakt van geëxtrudeerde profielen. ~ rekstrookmetingen uit te gaan voeren aan een staander met grondplaat is aan de vakgroep Fundamentele Werktuigbouwkunde van de T.H. Eind- hoven verzocht enige berekeningen aan de staander uit te voeren opdat de plaatsen met hoge spanningen en de spanningen zelf redelijk nauwkeurig bekend zouden worden. Van deze berekeningen wordt in dit verslag melding gemaakt.

5 -4-2. MODELVORMING Een staander kan een hoogte van ongeveer 5 m krijgen. De doorsnede van de st.aander wordt opgebouwd uit twee profielen A, die door een lijfplaat met een dikte van 4 mm gekoppeld worden. Het profiel wordt langs de gehele omtrek gelast aan een bodemplaat. Bovendien wordt elk profiel bij de voet van drie verstijvingsstukken voorzien. De belasting van de staander ontstaat in hoofdzaak door windbelasting. In &.S.,-.,et vârà de staander ontstaat dâardvor naast een dwâïshracht, een groot buigend moment. In eerste instantie wordt een berekening uitgevoerd waarbij alleen het buigend moment in rekening wordt gebracht. Vanwege de symmetrie in vorm en belasting behoeft slechts de helft van het profiel in de berekening te worden onderzocht. Aangezien Ret normale verloop van de buigspanningen in het profiel goed bekend is, beperken wij ons bij de analyse tot liet detail dat in Fig. 1 is aangegeven, met een lengte van 300 mm. Relevante maten van het profiel en de plaats van de verstijvingsstukken zijn in Fig. 2 aangegeven.

6

7 -6- Bij de berekening met het eindige elementenpakket FEMSYS hebben wij ondermeer de beschikking over een vlak element QUAFIS, waarbij membraanspanningen voor vlakke, twee-dimensionale problemen kunnen worden bere- kend. Het onderhavige probleem is echter ruimtelijk, maar in FENSYS is geen element beschikbaar voor ruimtelijke plaatconstructies. Door middel van enige modelmatige ingrepen wordt toch een rekenmodel gecreëerd, dat met QUAM8-elementen een xedefijke voorspelling van de spanningen moet op- leveren. Daartoe splitsen wij het profiel in twee hoofddelen. In het verticale vlak denken wij ons de lijfplaat en de kleine verstijver, zie Fig. 3. Vanwege de symmetrie krijgen deze delen slechts de halve materiaaldikte. Fig. 3. Delen fn het verticale vlak.

8 -7-.- Fig. 4. Delen in het horizontale vlak. In het horizontale vlak ligt dan de flens met het verdikte uiteinde en bovendien dwingen wij de grote verstijver eveneens in dit vlak, Fig. 4. Wze vereenvnudigingen lijken acceptabel als verondersteld wordt dat zowel flens als verstijver nagenoeg uitsluitend in en niet loodrecht op het vlak worden belast. Fig. 5. KoppelHngsconditEes a

9 -8- Het horizontale en verticale vlak zijn gekoppeld via de lijnen AB en CD. Op grond van deze koppeling moet gelden dat de axiale verplaatsing (in x- richting) voor knooppunten op de koppellijn voor beide delen gelijk is (zie fig. 5). Bovendien geldt op grond van de symmetrie van het profiel dat de knooppunten op de l ijn CD, als deel van het horizontale vlak, geen * verplaatsing ondergaan in de y -richting. Deze koppelingen houden onder meer in dat verplaatsingen in het vlak van het ene deel niet doorwerken als verplaatsingen loodrecht op het vlak in een ander deel. 2 Fig. 6. Deelgebieden voor het elementenmodel.

10 -9- Voor alle punten van de constructie die met de voetplaat zijn verbonden, worden in beide richtingen de verplaatsingen onderdrukt. In het elementenmodel worden de delen van het horizontale en verticale vlak in èèn plat vlak gedwongen, zie Fig. 6. De verstijver 3 schuift daarbij als het ware onder of boven flens 4 en 5. De dikte van de elementen, hier loodrecht op het vlak van tekening, wordt voor elk genummerd deel apart ingevoerd. In Fig. 6 zijn tevens de kinema- tische en dynamische randvoorwaarden voor het probleem weergegeven. Ten -an,nzhen van de belastinq werden de volgende overwegingen in beschouwing genomen.

11 DE BELASTING Wij gaan er van uit dat in doorsnede S-S (Fig.1, Fig.6) alleen een buigend moment werkt dat aanleiding geeft tot een lineaire spanningsverde- ling. Als rekeneenheid gaan we er van uit dat de normaalspanning in het hart van de flens een normatieve waarde bereikt van 100 N/mm 2. Alle berekende spanningen worden aan die waarde gerelateerd om zodoende locale spanningsconcentratiefactoren te berekenen. Omdat het verdikte gedeelte van de flens iets dichter bij de hartlijn van de doorsnede ligt, wordt voor dit deel een wat lagere normaalspanning ingevoerd : 2 a=- 264 x 100 = 98,5 N/mm 268 Voor de lijfplaat van het profiel geldt dat de normaalspanning lineair afneemt in de richting van het middelpunt van de doorsnede : 2 o = (100-0,373 3) N/mm waarbij i de afstand is vanaf de hartlijn van de flens, zie Fig. 7. o Fig. 7. Normaalspanningsverdeling over de doorsnede.

12 BEREKENINGEN Met behulp van het programma TRIQUAMESH wordt het 2-dimensionaal gemaakte probleem in vierhoekige elementen verdeeld. Het gebruikte element QUAM8 telt. behalve de vier hoekpunten ook knooppunten op de middens der zijden. Daardoor kan dit element een lineair spanningsverloop langs de element- rand representeren. De elementverdelin- is in de omgeving van de verstijveraansluitingen in geringe mate verdicht wegens de te verwachten spanningsconcentraties daar ter plaatse. Het totaal aantal elementen bedraagt 265, het aantal knooppunten is 897. In de Fig. Al t/m A3 is de elementverdeling voor elk onderdeel weergege- ven. Berekeningen voor dit model zijn uitgevoerd met de eerder genoemde belasting. Om inzicht te krijgen in de invloed van de verstijvers zijn twee extra berekeningen gemaakt. Bij de eerste aanpassing van het model werden de verstijvers in dikte gehalveerd : voor deel 3 werd in het rekenmodel t = 5 mm genomen, voor deel 6 t = 10 mm. Bij de tweede aanpassing werden de verstijvers totaal weggelaten.

13 ~ RESULTATEN Voor elke berekening worden per onderdeel van de constructie plaatjes ge- tekend van de vervormde en onvervormde geometrie en bovendien van het verloop van de vergelijkspanning u id. De vergelijkspanning, volgens Huber en Hencky, wordt berekend uit de waarden van uxr u en T in elk knooppunt van de constructie. Y XY _Ter controle van de aangelegde belasting is- bij CCn van de berekeningen ook Ret spanningsverloop getekend langs de snijlijn S-S. Deze waarden bleken te kloppen met de opgelegde belasting. Zoals uit de plaatjes met de "hoogtelijnen" van de vergelijkspanning valt te destilleren, treedt steeds de hoogste spanning op in het laatste ge- meenschappelijk knooppunt van verstijver en lijfplaat of flens. Door verjonging van de verstijvers wordt de spanningsconcentratie in de delen van het profiel lager, de spanning in de verstijver neemt daar en tegen toe. De belangrijke spanningsconcentratiefactoren zijn in onderstaande tabel weergegeven. I I Flens (4) 1,40 1,25 Verdikking (5) Verstijver (3) 1,O8 1,48 Verstijver (6) I I 2,07 2,75 Tabel 1 : Spanningsconcentratiefactoren.

14 -13- Gezien de spanningsconcentraties aan de kop van de verstijvers en de la- gere toelaatbare spanning wegens het lassen van het materiaal, lijkt deze constructie niet optimaal. Wellicht verdient. het aanbeveling het profiel zonder verstijvers te lassen op een grondplaat. Deze plaat moet mogelijk dikker gekozen worden of van ribben worden voorzien om de benodigde stijfheid rond de bouten te verkrijgen.

15 ~ -14- Fisuren A. Elementverdeling Al : Elementverdeling voor de onderdelen 1, 2, 4, 5, delen van het profiel. A2 : Elementverdeling voor de kleine verstijver deel 3. A3 : Elementverdeling voor de grote verstijver deel 6.

16 MESH: 1 MM = 1.2 UNITS DISPLACEMENTS: 1 MM = 8 UNITS deel1 1 1 I Fig. Al, Elementverdeling van de onderdelen 1,2,4 en 5

17 a, a c cd 3 M c

18 cr) c- H Z 3 (B c- U Z 3 II

19 co t H Z 3 at Z 3 li

20 - 18- Fisuren B. De oorspronkelijke constructie B1 : Verplaatsingen van profieldelen. B2 : Verplaatsingen van kleine verstijver. 33 : Verplaatsingen van grote verstijver. Gestippeld : onvervormde geometrie. Getrokken : vervormde geometrie. 84 : Vergelijkspanning in profieldelen. I : in kleine verstijver. B6 : 11 I1 in grote verstijver. B7 : Detail van deel 2. B8 : 'I 'I deel : deel 5. 2 Interval van de spanningen : 5 N/mm. Startwaarde 2 : O N/mm,

21

22 u) k- H z 3 ai ai a m -.

23 -21- cn t U m F9

24 C

25 \ O 'I- m n + c3 f

26 ALCOA4/2 MESH: I Mm = 8.15 UNITS CONTOURS OF SIGID a LEVELS: 8 + I m 59 I=@ TO 41 Fig. B7. Detail vergelijkspanningen in onderdeel 2

27 m I

28 \

29 Figuren C. De gewijzigde constructie. C1 : Verplaatsingen van profieldelen. It c2 kleine verstijver. : It c3 : I' grote verstijver. Gestippeld : onvervormde geometrie. Getrokken : vervormde geometrie. C4 : Vergelijkspanning in profieldelen. I1 It c5 : in kleine verstijver. C6 : I1 in grote verstijver. C7 : Detail van deel 5. H C8 : 'I deel 6. 2 Interval van de spanningen : 5 N/mm. 2 Startwaarde : O N/mm.

30

31 ín co k- w Z 3 al b- H z 3 II \- om

32 al u O ti M m u cd cd 4 a $4 a, 3 ir) V

33 I

34 o!- m H -+ ci) V M H Fy

35 - 34- m H -4 cy c

36 C O b- CT, I1 H m 10 m H + c3 vt 4 aj aj a $4 al a C O C -TI

37 -36- H n tn

38 -37- Fiquren D. Constructie zonder verstijvers. DI : Verplaatsingen van profieldelen. Gestippeld : onvervormde geometrie. Getrokken : vervormde geometrie. D2 : Vergelijkspanning in profieldelen. 2 Interval van de spanningen : 5 N/mm. 2 Startwaarde : O N/mm.

39 r C $ c U I r I (! ( L < I! ( I 1 I 4 i i I i I t I I I I I I 1 I

40 C I, 1