Programmeeropdracht 1 Mastermind Algoritmiek, voorjaar 2019

Transcriptie

1 Programmeeropdracht 1 Mastermind Algoritmiek, voorjaar 2019 Inleiding Donald en Kim spelen een spelletje Mastermind. Donald probeert de geheime code van Kim te raden. Kim wil dat zo moeilijk mogelijk maken, en schuwt daarbij vals spel niet. Zo nodig verandert hij de code, als hij denkt dat de Donald met de gokken die hij uitvoert te dicht in de buurt komt van de code. Natuurlijk is het niet de bedoeling dat dit opvalt, dus Kim moet dit zó doen dat alle eerdere antwoorden die hij verstrekt heeft op de gokken van Donald, consistent zijn met de nieuwe code. Donald heeft wel een vermoeden van deze praktijk, maar kan het niet bewijzen. Het enige wat hij kan doen, is om slimme gokken te doen, waarmee hij zelfs bij vals spel van Kim zo snel mogelijk de code kan kraken. Omdat de Donald zelf niet slim genoeg is om slimme gokken te verzinnen, roept hij jouw hulp in. Kun jij voor hem bepalen welke gokken hij het best kan doen? Mastermind We beschouwen varianten van het standaard Mastermind spel. Voor de standaard spelregels, zie Wikipedia Nederlands en/of Engels. In onze versie van het spel hebben we een variabel aantal kleuren, een variabel aantal gaatjes op een rij, en een variabel aantal rijen op het bord. Deze zijn allemaal op te geven door de gebruiker (binnen bepaalde grenzen). Een belangrijke reden hiervoor is dat het brute force onderdeel van deze opdracht voor de standaard aantallen extreem veel tijd kan kosten. Met kleinere aantallen kost het minder tijd. We noteren de kleuren met cijfers vanaf 0. Bij een spel met zes kleuren gebruiken we dus 0,1,...,5. Als er vier gaatjes op een rij zijn, wordt een mogelijke gok dan bijvoorbeeld: Verder mag in een patroon (de geheime code van Kim of een gok van de Donald) dezelfde kleur meerdere keren voorkomen. Ook 3031 is dus bijvoorbeeld een geldige code of een geldige gok. Dit betekent wel dat je zorgvuldig te werk moet gaan bij het berekenen van de antwoorden van Kim op de gokken van Donald. Als bijvoorbeeld de code 3031 is, en de gok is 3313, dan moet het antwoord één rood pin en twee witte pinnen zijn. Immers, de eerste 3 staat op de juiste positie, en levert een rode pin op. Een van de andere twee 3 en in de gok levert een witte pin, en de 1 levert ook een witte pin. Voor u beschikbaar Op de website van het vak is een skeletprogramma beschikbaar, waarin een klasse Mastermind wordt gedefinieerd, die door het hoofdprogramma gebruikt wordt om het spel te spelen en experimenten te doen. Het programma wordt gecompileerd met het commando make. Vervolgens kun je het met het commando./mastermind runnen. Je krijgt dan een menu aangeboden, met de keuze om het spel te spelen of experimenten te doen. Bedoeling is om de TODO s in de gegeven bestanden, in eerste instantie mastermind.cc en mastermind.h, maar ook main.cc uit te voeren. 1

2 In eerste instantie moet je de gebruiker de gelegenheid geven om het spel handmatig te spelen: een geheime code voor Kim opgeven, en vervolgens gokken voor Donald doen, waarbij het programma het resultaat (= antwoord) berekent dat correspondeert met de opgegeven code van Kim. Zo n resultaat is een combinatie (goedepositie, goedekleur), overeenkomend met respectievelijk het aantal rode en witte pinnen. Een aantal functies die je moet implementeren spreken voor zich, of worden toegelicht in het skeletprogramma. Van drie functies geven we nu een nadere toelichting: int Mastermind::optimalegok (consistent, aantalstanden, optgok) Bepaal, uitgaande van de huidige stand, met een min-max algoritme een optimale gok voor Donald. Dat wil zeggen: een gok die ervoor zorgt dat hij nog zo min mogelijk gokken/stappen nodig heeft om de code te kraken, zelfs bij zo slecht mogelijke antwoorden (= resultaten) van Kim, dus zelfs als Kim zijn geheime code stiekem (maar wel consistent met eerdere antwoorden) verandert. Het algoritme werkt brute-force: het loopt steeds in principe alle mogelijke gokken en alle mogelijke antwoorden af. Het heet een min-max algoritme, omdat Donald het aantal gokken probeert te minimaliseren: van alle mogelijke gokken kiest hij er een die hem zo snel mogelijk bij de oplossing brengt. Aan de andere kant probeert Kim het aantal gokken te maximaliseren: van alle mogelijke antwoorden geeft hij een antwoord waarmee Donald nog zo veel mogelijk gokken/stappen nodig heeft om de code te kraken. Of in andere woorden: Kim verandert de code zodanig dat dit (voor Donald) slechte antwoord eruit komt. Zoals eerder gezegd moet het antwoord van Kim wel consistent zijn met eerdere antwoorden: er moet daadwerkelijk een code bestaan die bij de gegeven gokken de gegeven antwoorden oplevert. De functie optimalegok moet recursief zijn. In de laatste slides van college 3 wordt een grove opzet van de functie geschetst. Je mag je recursieve zoektocht naar de gevolgen van een mogelijke gok afbreken als je het aantal rijen van het spel gevuld zou hebben. Dat kun je dus als een mogelijk stopcriterium van de recursie gebruiken. De functie retourneert het minimale aantal gokken dat Donald nodig heeft (vanaf de huidige stand). De optimale gok die daaraan bijdraagt wordt in de parameter optgok mee teruggegeven. De parameter aantalstanden wordt opgehoogd met het aantal standen dat hiervoor wordt bekeken. Ten slotte bepaalt de parameter consistent of Donald alleen maar consistente gokken mag doen, of niet. Dat wil zeggen: gokken die consistent zijn met eerdere antwoorden, en dus in principe gelijk kunnen zijn aan de geheime code. Als je alleen consistente gokken beschouwt, hoef je minder werk te doen. Het is echter niet per se zo, dat Donald met louter consistente gokken het minimale aantal gokken doet. Je zou je namelijk kunnen voorstellen dat je met een inconsistente gok meer informatie over de geheime code kunt krijgen dan met een consistente gok. int Mastermind::goedegok (consistent, goedegok) Bepaal, uitgaande van de huidige stand, een goede(niet per se optimale) gok voor Donald. Concreet: een gok die ervoor zorgt dat er zo min mogelijk codes over blijven die consistent zijn met alle gokken tot nu toe, en de bijbehorende antwoorden (=resultaten), zelfs bij zo slecht mogelijke antwoorden van Kim, dus zelfs als Kim zijn geheime code stiekem (maar wel consistent met eerdere antwoorden) verandert. De functie goedegok moet niet-recursief zijn. De functie kijkt feitelijk maar één stap van Donald (een gok) en één stap van Kim (een antwoord) diep. In de laatste slides van college 3 wordt een grove opzet van de functie geschetst. 2

3 De functie retourneert het aantal codes dat consistent is met alle gokken tot nu toe (inclusief de goede gok). De goede gok zelf wordt in de parameter goedegok 1 mee teruggegeven. Ten slotte bepaalt de parameter consistent of Donald alleen maar consistente gokken mag doen, of niet (zie bij optimalegok). doeexperimenten() Code voor een deel van de experimenten die gedaan moeten worden voor het verslag. Dan hoef je ze niet handmatig te doen, en hoeven de nakijkers ook niet alles handmatig te controleren. Zie verderop. Gebruik een stapel (mag ook in een array ge-implementeerd zijn) voor de huidige stand: de serie gokken en bijbehorende resultaten die al gedaan zijn. Daarmee kun je controleren of een gok of een code nog consistent is met de eerdere gokken en resultaten. 2 Zoals eerder gezegd noteren we de code en de gokken als rijtjes cijfers. Wanneer de gebruiker een code of een gok invoert, moet je nog wel controleren of de ingevoerde string de juiste lengte heeft en allemaal geldige karakters bevat. In het skeletprogramma staat al netjes een constante EersteKleurKar = 0 gegeven. Gebruik deze constante ook daadwerkelijk bij je controles. Van ingevoerde integers moet je controleren of ze binnen de geldende grenzen vallen. Hiervoor kun je gebruik maken van de functie integerinbereik in het bestand standaard.h. Vergeet in de functies optimalegok en goedegok bij het uitproberen van gokken niet, om na het uitproberen de gok (zonodig) weer ongedaan te maken. Algemene opmerkingen Maak / behoud een verstandige klassenstructuur. Je klassen mogen alleen public membervariabelen en methoden hebben, die buiten de klasse bekend moeten zijn. Andere membervariabelen en methoden moeten private zijn. Als er in je klassen dynamisch geheugen wordt gealloceerd, denk dan ook aan een destructor. Het is verstandig om eerst een geschikte datastructuur te bedenken om de geheime code, gokken en resultaten in op te slaan, en vervolgens enkele eenvoudige functies te implementeren, bijvoorbeeld de constructoren (en de destructor), en de methodes setcode, drukaf, eindstand en doegok, en deze te testen. Functies mogen niet te lang zijn (maximaal 35 regels). Gebruik constantes waar dat zinvol is, zoals ook in het skeletprogramma al gebeurt. Het werkende programma mag er op het scherm eenvoudig uitzien, maar moet wel duidelijk zijn. De enige te gebruiken headerfiles zijn in principe iostream, iomanip, cstring, string, vector en ctime. 1 Het is wellicht verwarrend dat de parameter dezelfde naam heeft als de functie. Verander desgewenst de naam van de parameter. 2 Strict genomen functioneert de stapel dan niet als een stapel: je kijkt immers ook naar andere elementen dan de top van de stapel. 3

4 Boven elke functie moet een commmentaarblokje komen met daarin een (zeer) korte beschrijving van wat de functie doet. Noem daarin tevens de gebruikte parameters: geef hun betekenis en geef aan hoe ze eventueel veranderd worden door de functie. Geef bij memberfuncties ook aan wat deze met de membervariabelen van het object doen. Let verder op de layout (consequent inspringen) en op het overige commentaar bij de programmacode (zinvol en kort). Het programma moet onder Linux bij LIACS getest zijn en werken. Verslag Het verslag moet getypt zijn in L A TEX, en moet bevatten: Een korte introductie, met uitleg over het spel en de opdracht. Een paragraaf waarin je uitlegt hoe je in je methodes optimalegok en goedegok op een systematische wijze alle mogelijke gokken en alle mogelijke resultaten (= antwoorden) afloopt. Een paragraaf met de (eventueel handgetekende) toestand-actie-ruimte die doorzocht wordt in de methode optimalegok voor een spel met twee kleuren en twee gaatjes, waarbij tevoren nog geen gok gedaan is, en waarbij alleen consistente gokken worden gedaan. Een actie bestaat hier uit een consistente gok van Donald met een mogelijk (consistent) antwoord van Kim. Elke toestand bestaat uit een stapel met de tot dan toe gedane gokken met bijbehorende resultaten. Die stapel hoef je niet expliciet te tekenen, als je de acties maar expliciet tekent. Uit symmetrie-overwegingen hoef je voor de eerste gok van Donald alleen 00 en 01 in de toestand-actie-ruimte op te nemen. Hoeveel toestanden kent de totale toestand-actie-ruimte bij een spel met twee kleuren en twee gaatjes? Komt dit overeen met het aantal standen dat je methode optimalegok oplevert? Zo nee, verklaar het verschil. Een paragraaf met een beschrijving van enkele experimenten en de resultaten daarvan. Gebruik je programma om voor een spel met drie kleuren, drie gaatjes en vier rijen, uitgaande van de begintoestand, een optimale gok te bepalen met alleen consistente gokken, en met niet alleen consistente gokken. Hoeveel standen worden in beide gevallen bekeken, wat zijn de gevonden optimale gokken, en hoeveel tijd (in seconden, milliseconden,...) kosten de zoektochten? voor een spel met zes kleuren, vier gaatjes en tien rijen, uitgaande van de begintoestand, een goede gok te bepalen. Als het goed is, zijn er met die goede gok (bij een zo slecht mogelijk resultaat) nog 256 codes mogelijk. Wat is de gevonden goede gok, en hoeveel tijd kost deze zoektocht? voor (opnieuw) een spel met zes kleuren, vier gaatjes en tien rijen, met als geheime code 1025, daadwerkelijk de hierboven bepaalde goede gok uit te voeren, en daarna opnieuw een goede gok te bepalen, 4

5 met alleen consistente gokken, en met niet alleen consistente gokken. Wat is in beide gevallen de gevonden goede gok, wat is het aantal codes dat daarmee (bij een zo slecht mogelijk resultaat) nog mogelijk is, en hoeveel tijd kosten de zoektochten? voor zo veel mogelijk combinaties van aantal kleuren en aantal gaatjes, met vijf rijen, uitgaande van de begintoestand, een optimale gok te bepalen met alleen consistente gokken. Geef de benodigde rekentijden in een overzichtelijke tabel. Je mag de zoektocht afbreken als de rekentijd voor een combinatie groter wordt dan tien minuten. Voor dit laatste experiment moet je in ieder geval code opnemen in de functie doeexperimenten in het bestand main.cc. Een verstandige volgorde voor het aflopen van combinaties (aantal kleuren, aantal gaatjes) is door eerst alle combinaties te nemen waarbij aantalkleuren+aantalgaatjes=2 (één combinatie), dan alle combinaties waarbij aantalkleuren+aantalgaatjes=3, dan alle combinaties waarbij aantalkleuren+aantalgaatjes=4, enzovoort. Een appendix met je complete programma (alle.cc/.h bestanden). Bonus Je kunt een bonus van in totaal 1 punt verdienen, als je na elke uitgevoerde gok met bijbehorend resultaat bijhoudt welke codes nog mogelijk zijn, welke codes dus consistent zijn met alle gokken en resultaten tot nu toe; deze consistente codes gebruikt om de methodes optimalegok en goedegok te versnellen; in je verslag beschrijft hoe je in je programma de consistente codes bijhoudt, en hoe je daarmee de methodes optimalegok en goedegok versnelt. Aanvullingen / tips Eventuele verdere aanvullingen of tips bij de programmeeropdracht komen op de website van het vak Daar is ook een subpagina met onder andere een template voor het L A TEX-verslag. De behaalde cijfers komen te zijner tijd in Blackboard te staan. In te leveren Mail je programma (alle.cc/.h bestanden en Makefile samen in één.zip,.tgz of.tar.gz bestand) en een PDF van je verslag (inclusief het programma!) 5

6 naar Zorg dat het onderwerp van je mail begint met [ALGO], dat scheelt de docent een hoop gezoek. Vermeld overal duidelijk de namen van de makers. Uiterste (!) inleverdatum: donderdag 28 maart 2019, uur. Voor studenten Informatica en Economie: donderdag 28 maart 2019, uur. Voor studenten Bioinformatica: dinsdag 2 april 2019, uur. Als je tot een van deze laatste twee groepen behoort, en gebruik maakt van de latere deadline, vermeld dat dan bij je inzending. Je kunt maximaal twee weken te laat inleveren, maar dan gaat er wel per (deel van een) week een punt van het cijfer af. Zie de website voor de exacte regeling. Normering: werking 5 punten; commentaar en layout 1 punt; modulaire opbouw en OOP 1 punt; verslag 3 punten, bonus 1 punt. Het maximale cijfer is (ook met bonus) een 10. 6