Correctievoorschrift VWO 2016

Transcriptie

1 Corretievoorshrift VWO 06 tijdvak wiskunde B (pilot) Het orretievoorshrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspeifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden sores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inahtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit VO. Voorts heeft het College voor Toetsen en Eamens op grond van artikel lid d van de Wet College voor toetsen en eamens de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende sores entraal eamen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende aspeten van de artikelen 36, 4, 4a en 4 van het Eindeamenbesluit VO van belang: De direteur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proes-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de direteur. De eaminator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van sorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Eamens. De direteur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proes-verbaal en de regels voor het bepalen van de sore onverwijld aan de direteur van de shool van de geommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hand aan de geommitteerde. VW-05-f-6-- lees verder

2 3 De geommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de sore toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Eamens. De geommitteerde voegt bij het georrigeerde werk een verklaring betreffende de verrihte orretie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de geommitteerde. 4 De eaminator en de geommitteerde stellen in onderling overleg het behaalde aantal sorepunten voor het entraal eamen vast. 5 Indien de eaminator en de geommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geshil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de geommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de eaminator. Indien het geshil niet kan worden besleht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspetie. De inspetie kan een derde onafhankelijke orretor aanwijzen. De beoordeling van deze derde orretor komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Toetsen en Eamens van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal sorepunten en het totaal aantal sorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de geommitteerde sorepunten toegekend, in overeenstemming met het bij de toets behorende orretievoorshrift. Sorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal sorepunten voor een vraag is. Andere sorepunten die geen gehele getallen zijn, een sore minder dan 0 zijn niet geoorlod. 3 Sorepunten worden toegekend met inahtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal sorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen sorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten sorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slehts één voorbeeld, reden, uitwerking, itaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, itaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg afleiding berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 sorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; VW-05-f-6-- lees verder

3 3.7 indien in het beoordelingsmodel vershillende mogelijkheden zijn opgenomen, gesheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als vershillende formuleringen van hetzelfde antwoord onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen sorepunten toegekend, tenminste niet de sorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hodletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal sorepunten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen sorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen sorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van vershillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de eaminator de geommitteerde meent dat in een eamen in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan het College voor Toetsen en Eamens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 8 Sorepunten worden met inahtneming van het orretievoorshrift toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen sorepunten vooraf gegeven. 9 Het ijfer voor het entraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede orretor stellen de sore voor iedere kandidaat vast. Deze sore wordt meegedeeld aan de direteur. De direteur stelt het ijfer voor het entraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van sore naar ijfer. NB Het College voor Toetsen en Eamens heeft de orretievoorshriften bij regeling vastgesteld. Het orretievoorshrift is een zogeheten algemeen verbindend voorshrift en valt onder wet- en regelgeving die van overheidswege wordt verstrekt. De orretor mag dus niet afwijken van het orretievoorshrift. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/ het noteren van de behaalde sores bij de vraag is toegestaan, maar niet verpliht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeshreven voor de vermelding van de sores van de kandidaten. Het vermelden van het shooleamenijfer is toegestaan, maar niet verpliht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen sholen afzonderlijk in gezamenlijk overleg keuzes maken. VW-05-f lees verder

4 NB3 Als het College voor Toetsen en Eamens vaststelt dat een entraal eamen een onvolkomenheid bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het orretievoorshrift. Een aanvulling op het orretievoorshrift wordt zo spoedig mogelijk nadat de onvolkomenheid is vastgesteld via Eamenblad.nl verstuurd aan de eamenseretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het liht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: NB Als het werk al naar de tweede orretor is gezonden, past de tweede orretor deze aanvulling op het orretievoorshrift toe. Een onvolkomenheid kan ook op een tijdstip geonstateerd worden dat een aanvulling op het orretievoorshrift te laat zou komen. In dat geval houdt het College voor Toetsen en Eamens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid. 3 Vakspeifieke regels Voor dit eamen kunnen maimaal 79 sorepunten worden behaald. Voor dit eamen zijn de volgende vakspeifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout vershrijving in de berekening wordt sorepunt in mindering gebraht tot het maimum van het aantal sorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafishe rekenmahine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelihting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt. VW-05-f lees verder

5 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Sores Kettinglijn maimumsore 4 f' ( ) e e = 4 f' ( ) = 0 geeft 4 e = e Hieruit volgt e = 4 Dus = ln(4) ( een gelijkwaardige uitdrukking) maimumsore 6 De y-oördinaat van T is 3 ( 3,5) De formule voor de parabool is van de vorm y= a ( ln(4)) + 3 ( y= a (, 4) + 3,5 ) De y-oördinaat van A is 4 Invullen van (0, 4) in ( ln(4)) 3 y= a + ( y= a (, 4) + 3,5 ) geeft a = ( a 0,55 ) ln (4) Beshrijven hoe de vergelijking e + e + ( ln(4)) 3 + = ln (4) ( ( ) e + e + 0, 55(, 4) + 3,5 = ) met de GR kan worden opgelost Het antwoord: 5, ( 5,0 ) VW-05-f lees verder

6 Vraag Antwoord Sores Automotor 3 maimumsore 5 AB = 5 AE = os( α) CE = sin( α), dus (met de stelling van ythagoras in driehoek ECD) ED = 6 sin (α) s = AB AE ED = 5 os( α) 6 sin (α) 4 maimumsore 3 8 s z = 5 os( α) 6 sin (α) ( os( α)+ sin (α)) Beshrijven hoe het maimum van s z met de GR kan worden berekend Het maimale vershil is 0,00 Opmerking Als zonder epliiet gebruik van de notatie van de absolute waarde het goede antwoord gevonden wordt, hiervoor geen sorepunten in mindering brengen. 5 maimumsore 4 z' ( α ) = sin( α)+ sin( α)os( α ) ( een gelijkwaardige uitdrukking) 4 Beshrijven hoe het maimum van z' ( α ) gevonden kan worden ( een aanpak waarbij z'' ( α ) = 0 opgelost wordt) Het gevraagde antwoord is,03 VW-05-f lees verder

7 Vraag Antwoord Sores Een driehoek draaiend over een irkel 6 maimumsore 7 y = a invullen in ( ) + y = geeft ( ) + a = Herleiden tot ( a + ) = 0 (Dit geeft = 0 = a + S = a + a ys = a + O = OS + S a a + S = a + a a+ a + a + a + a + a O = + = (en dus a a = en y = a + a + a + a + a + VW-05-f lees verder

8 Vraag Antwoord Sores 7 maimumsore 5 De irkel snijdt de -as voor a = in (, 0) en de y-as voor a = in (0, ) De middelloodlijnen van O zijn in deze gevallen de lijnen met vergelijking = en y = Het middelpunt van de irkel is (het snijpunt van de middelloodlijnen, dus) (, ) Dit punt heeft afstand tot O (0, 0) ( ) (dus de straal is ) Een vergelijking van de irkel is ( ) + ( y+ ) = De irkel snijdt de -as voor a = in (, 0) en de y-as voor a = in (0, ) De irkel gaat door O dus is (wegens Thales) het lijnstuk tussen (, 0) en (0, ) de middellijn van de irkel Het punt (, ) ligt midden tussen deze punten en is het middelpunt van de irkel Invullen van de oördinaten van O (0, 0) ( ) in ( ) + ( y+ ) Een vergelijking van de irkel is ( ) + ( y+ ) = O (0, 0) ligt op de irkel; bijvoorbeeld invullen van a = respetievelijk a = geeft dat (, 0) en (0, ) op de irkel liggen Voor de oördinaten van het middelpunt M geldt dus + y = r, M ( M) + y = r en M + ( M + ) = r (waarbij r de straal van de irkel is) Combinatie van + y r = en ( ) + y r = geeft = M M M M M M M ( M ) Combinatie van + y = r en + y + = r geeft y M = Invullen van bijvoorbeeld O (0, 0) in de vergelijking ( ) + ( y+ ) = r geeft r =, dus een vergelijking van de irkel is ( ) + ( y+ ) = M M M VW-05-f lees verder

9 Vraag Antwoord Sores 8 maimumsore 5 ( a + ) (a+ ) a = ( a + ) = 0 geeft a 4a+ = 0 Een berekening waaruit volgt dat a = ± ( een gelijkwaardige uitdrukking) Een toelihting waaruit blijkt dat maimaal is als a = + ( een gelijkwaardige uitdrukking) Als maimaal is, dan ligt op dezelfde hoogte als het middelpunt van de irkel a Er geldt dus = a + Hieruit volgt a + a = 0 Een berekening waaruit volgt dat a = ± ( een gelijkwaardige uitdrukking) Een toelihting waaruit blijkt dat maimaal is als a = + ( een gelijkwaardige uitdrukking) Als maimaal is, dan ligt rehts van het middelpunt van de irkel op dezelfde hoogte als het middelpunt van de irkel a + Er geldt dus = + a + Herleiden geeft (+ ) a a+ = 0 Een berekening waaruit volgt dat a = + ( een gelijkwaardige uitdrukking) Als maimaal is, dan ligt rehts van het middelpunt van de irkel op dezelfde hoogte als het middelpunt van de irkel Er geldt (omdat OS = 90 ) dus + a + a + = 0 a a a + a + a a = a + a + a + a + Een berekening waaruit volgt dat a = + ( een gelijkwaardige uitdrukking) VW-05-f lees verder

10 Vraag Antwoord Sores Als maimaal is, dan ligt rehts van het middelpunt van de irkel op dezelfde hoogte als het middelpunt van de irkel Een vergelijking van de lijn door S loodreht op lijn OS is a y = a + a a + a Er geldt dus = + a + a a + Een berekening waaruit volgt dat a = + ( een gelijkwaardige uitdrukking) VW-05-f lees verder

11 Vraag Antwoord Sores Snelheid op een baan 9 maimumsore 8 In B geldt sin( t) + sin( t) = 0 Dit geeft ( sin( t)os( t) + sin( t) = 0 en dan volgt) sin( t)(os( t ) + ) = 0 (In B geldt) os( t ) = (en in A en C geldt sin( t ) = 0) Dus in B geldt t = π 3 d os( t) os( t) dt = + en d y sin( t) dt = In B is de snelheid (os( π ) + os( π )) + ( sin ( π )) ( = ( ) + ( 3) ) = 3 In B geldt sin( t) + sin( t) = 0 Dit geeft sin( t)( = sin( t)) = sin( t), dus t = + t k π t = π ( t) + k π (k geheel) t = k 3 π t = π + k π (k geheel) Dus in B geldt t = π 3 d os( t) os( t) dt = + en d y sin( t) dt = In B is de snelheid (os( π ) + os( π )) + ( sin ( π )) ( = ( ) + ( 3) ) = 3 VW-05-f-6-- lees verder

12 Vraag Antwoord Sores Metselboog 0 maimumsore 5 Het gebruiken van verwijzen naar een rehthoekige driehoek waarvan het middelpunt van de irkel een hoekpunt is en met een rehthoekszijde met lengte 45 De andere rehthoekszijde heeft lengte r 8, waarbij r de te berekenen straal is Er geldt (volgens de stelling van ythagoras) r = ( r 8) + 45 Herleiden tot r = r 36r+ 349 r = dus het antwoord: 65 (m) Het gebruiken van verwijzen naar een rehthoekige driehoek waarvan het middelpunt van de irkel een hoekpunt is en met een rehthoekszijde met lengte 45 De andere rehthoekszijde heeft lengte r 8, waarbij r de te berekenen straal is r 8 In deze driehoek geldt os( φ) =, waarbij φ de hoek bij het r middelpunt is; in de gelijkbenige driehoek met tophoek φ waarvan de benen stralen van de irkel zijn, geeft de osinusregel = r + r r os( φ) r 8 Substitutie van os( φ) = geeft 349 = r r + 36r r r = dus het antwoord: 65 (m) VW-05-f-6-- lees verder

13 Vraag Antwoord Sores Vierkant bij een grafiek maimumsore 5 De inhoud kan worden berekend met behulp van de integraal ( ) 6 6 π d De grenzen zijn en 7 56 Een primitieve van 56 is (voor > 0 ) 56 56ln( ) De gevraagde inhoud is π( ln(7) ) ( een gelijkwaardige uitdrukking) De inhoud kan worden berekend met behulp van de integraal ( ) 6 π 6 6 π d De grenzen zijn en 7 Een primitieve van 56 is (voor > 0 ) 56ln( ) De gevraagde inhoud is ( ln(7) ) π ( een gelijkwaardige uitdrukking) Opmerking ( ) Als de integraal 6 π ( ) 3 sorepunten toekennen. 6 d is gebruikt, voor deze vraag maimaal maimumsore AB = AD =, dus b= a+ ( = a+ 6a ) a a db 3 = 8a ( een gelijkwaardige uitdrukking) da 3 b is minimaal als 8a = 0 3 Dit geeft a = 8 Dus a = 4 en 6 b = 4 + = VW-05-f lees verder

14 Vraag Antwoord Sores Limietpunt 3 maimumsore 3 (Voor een punt (, y) op de grafiek van de inverse van f ligt punt (y, ) op de grafiek van y ( ) + y ( ) = y ( ) + (dus y f( ) f is de inverse van zihzelf ) f is samengesteld uit de opeenvolgende bewerkingen min, maal, omgekeerde en plus, dus de inverse van f is samengesteld uit de opeenvolgende bewerkingen min, omgekeerde, gedeeld door en plus Dat geeft voor de inverse Dus y = ( ) + y = + (dus f is de inverse van zihzelf ) ( ( )) + ( ) f ( ( )) = + ( ( )) = (dus f is de inverse van zihzelf ) Spiegeling in y = van y = geeft = y, wel y =, dus y = is spiegelsymmetrish in y = De grafiek van f is het beeld van de grafiek van y = door een vershuiving langs de lijn y = (namelijk een horizontale vershuiving van naar rehts en een vertiale vershuiving van omhoog) Door deze vershuiving blijft spiegelsymmetrie in y = behouden (dus f is de inverse van zihzelf ) VW-05-f lees verder

15 Vraag Antwoord Sores 4 maimumsore 3 f( p) (+ p ) en f( p) ( p ) f ( ) ( ) p p ( ) ( ) Dus + p + f p = (dus de grafiek van f is puntsymmetrish ten opzihte van S) 5 maimumsore 5 De -oördinaat van A is een oplossing van de vergelijking = ( ) + Herleiden tot A ( ) = = ( = + hoort bij het andere snijpunt) Als onbegrensd toeneemt, nadert naar A ligt op k, dus ook y =, dus de y-oördinaat nadert ook A naar, dus het limietpunt is (, ) (dus S is het limietpunt) Vier vierkanten 6 maimumsore 6 De oppervlakte van het lihtgrijze deel is p + q en van het donkergrijze deel is r + s De osinusregel geeft r = p + q pqos( α ) De osinusregel geeft s = p + q pqos( β ) β =80 α os(80 α ) = os( α ) geeft s = p + q + pqos( α) r + s = ( p + q pqos( α )) + ( p + q + pqos( α )) = p + q (dus de oppervlaktes zijn gelijk) VW-05-f lees verder

16 5 Inzenden sores Verwerk de sores van alle kandidaten per eaminator in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 6 mei naar Cito. De normering in het tweede tijdvak wordt mede gebaseerd op door kandidaten behaalde sores. Als het tweede tijdvak op uw shool wordt afgenomen, zend dan ook van uw tweede-tijdvak-kandidaten de deelsores in met behulp van het programma WOLF. VW-05-f lees verder einde