Correctievoorschrift VWO 2011

Transcriptie

1 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen en van het Eindeamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft het College voor Eamens (CvE) op grond van artikel lid d van de Wet CvE de Regeling beoordelingsnormen en bijbehorende scores centraal eamen vastgesteld. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36,, a en van het Eindeamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Eamens. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Eamens. VW-05-a---c lees verder

2 De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde. De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal eamen vast. 5 Indien de eaminator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de eaminator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regeling van het College voor Eamens van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,..., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3. indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; VW-05-a---c lees verder

3 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen; 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de eaminator of de gecommitteerde meent dat in een eamen of in het beoordelingsmodel bij dat eamen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof eamen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan het College voor Eamens. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schooleamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk of in gezamenlijk overleg keuzes maken. VW-05-a---c 3 lees verder

4 3 Vakspecifieke regels Voor dit eamen kunnen maimaal 79 scorepunten worden behaald. Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maimum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken. Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Een symmetrische gebroken functie maimumscore 3 + e < 00 is (omdat + e positief is voor iedere ) gelijkwaardig met + e > 00 Dit geeft e > 99, dus de oplossing is > ln99 of e = is gelijkwaardig met + e = e = 99 geeft = ln99 De oplossing is > ln99, met toelichting maimumscore De afgeleide van ln(+ e ) is e + e ( + e ) e e = = ( = f( ) ) + e + e + e VW-05-a---c lees verder

5 3 maimumscore 5 De gevraagde oppervlakte is ln3 f( ) d= ln(+ e ) 0 Als = ln 3 dan ln( + e ) = ln 3 ln Als = 0 dan ln( + e ) = ln, dus de gevraagde oppervlakte is ln 3 ln + ln ln 3 ln + ln = ln 9 ln6 + ln (of: 3 ln 3 ln + ln = ( ln 3 ln + ln ) = ln( ) ) 9 9 ln 9 ln6 + ln = ln( ) = ln (of: ln( ) = ln( ) = ln ) 6 ln3 maimumscore 5 f( ) = + e (+ e ) + (+ e ) Dus f( ) + f( ) = + = + e + e (+ e )(+ e ) De teller is gelijk aan (e + e + ) De noemer is gelijk aan + e + e + = e + e + (e + e + ) f( ) + f( ) Dit geeft f( ) + f( ) = = en dus = e + e + of f( ) = + e Teller en noemer vermenigvuldigen met e e geeft f( ) = e + e + e Dit geeft f( ) + f( ) = + = =, dus + e + e + e f( ) + f( ) = 0 VW-05-a---c 5 lees verder

6 Gelijke afstanden 5 maimumscore Uit de gegevens volgt: LP = LQ en PR = MQ Verder geldt ML = MQ LQ en LR = PR PL Dus ML = LR Hieruit volgt: L ligt op de middelloodlijn van MR; middelloodlijn 6 maimumscore De meetkundige plaats is een deel van de parabool met brandpunt M en richtlijn k De eindpunten van het betreffende deel van de parabool zijn de eindpunten van de cirkelboog De top van de parabool is getekend als midden van het loodlijnstuk vanuit M op k Minstens twee andere punten van het deel van de parabool zijn getekend door een punt R op k te kiezen en het snijpunt van de middelloodlijn van MR en de loodlijn door R op k te bepalen (of: door een cirkelboog te tekenen met middelpunt M en een straal die kleiner is dan de straal van de gegeven cirkelboog en snijpunten hiervan te bepalen met de lijn die parallel is met k en die tussen g en k ligt zo dat de afstand tot k gelijk is aan de straal van de nieuwe cirkelboog) VW-05-a---c 6 lees verder

7 Het ontwerp van een brug 7 maimumscore Uit de vergelijking volgt dat de afstand tussen A en B gelijk is aan p Aan eis is voldaan als p 8,00 (of: p > 8,00 ) 8 maimumscore 5 dy 0, 0 sin π π ( ) d = p p De maimale helling is (omdat p positief is en p p) 0,80π p Beschrijven hoe de ongelijkheid 0,80π (met p > 0) kan worden p 5 opgelost Het antwoord: p π (of: p 37,7 ) 9 maimumscore De lengte van boog AB is 0,00 0,00 dy + d d Beschrijven hoe deze integraal berekend kan worden De lengte van het brugdek (boog AB) is 0,0 meter 0 maimumscore 5 De oppervlakte van de zijkant van het rechterdeel is gelijk aan 0,00 8,00 π ( + ( 0,00 )) 0,0 cos d Beschrijven hoe deze integraal berekend kan worden Deze oppervlakte is ongeveer,38 (m ) (Er is ongeveer) 3,50,38 7 (m 3 beton nodig) Verticale en horizontale verbindingslijnstukken maimumscore 5 Opgelost moet worden a a 6 Herleiden tot a 6a+ 6= 0 Beschrijven hoe deze vergelijking algebraïsch opgelost kan worden De antwoorden a = 3 3 en a = 3+ 3 (of vergelijkbare uitdrukkingen) VW-05-a---c 7 lees verder

8 maimumscore 6 De lengte van het verbindingslijnstuk op hoogte b is b b De afgeleide van b b + (of b b b b + ) Beschrijven hoe de vergelijking + = 0 (of b + b = 0 ) b b b kan worden opgelost De oplossing b = De maimale lengte is (of 0,5) 3 maimumscore 7 f( ) = geeft = dus = en g= ( ) geeft (omdat > 0 ) De oppervlakte van V is = dus = ( )d ( )d + Bijbehorende primitieven zijn ln en ln De oppervlakte van V is dus ( ln ) ( ln ) + ( ln) ( ln ) Het antwoord is ln (of ln of + ln ) of f( ) = geeft = dus = en g= ( ) geeft (omdat > 0 ) De oppervlakte van V is = dus = + ( ) d d Bijbehorende primitieven zijn en ln De oppervlakte van V is dus + ( + ) (ln ln ) Het antwoord is ln (of ln of + ln ) VW-05-a---c 8 lees verder

9 Het midden van een koorde maimumscore 3 MSP MSQ ; (cirkel,) ZZZ Hieruit volgt PSM = QSM. Verder geldt PSM + QSM = 80 ; gestrekte hoek, dus PSM = QSM = 90 (Dit geeft CSM = 90 ) dus S ligt op de cirkel met middellijn MC; Thales of De loodlijn uit M op PQ snijdt PQ in het midden S; loodlijn op koorde Dus S ligt op de cirkel met middellijn MC; Thales Kostenfuncties 5 maimumscore Gq ( ) = 0, q, q+,+ q G' ( q) = 0, q, q Beschrijven hoe de vergelijking 0, q, q = 0 kan worden opgelost Het antwoord q 3, 6 maimumscore 5 M( q) = T' ( q) = 3a q + b q+ c Dus M' ( q ) = ( T'' ( q ) = ) 6a q+ b M' ( q ) = ( T'' ( q ) = ) 0 geeft 6a q+ b= 0 ofwel b= 3a q q is een (productie)hoeveelheid en dus geldt q > 0 Uit q > 0 en a > 0 volgt b < 0 of M( q) = T' ( q) = 3a q + b q+ c De grafiek van M is (omdat a > 0 ) een dalparabool met b b qtop = = 3 a 3a q is een (productie)hoeveelheid en dus geldt q top > 0 Uit q top > 0 en a > 0 volgt b < 0 VW-05-a---c 9 lees verder

10 7 maimumscore T' ( q) q T( q) G' ( q) = q Uit G' ( q 0) = 0 volgt T' ( q0) q0 T( q0) = 0 Tq ( 0) Hieruit volgt T' ( q0) =, dus Mq ( 0) = Gq ( 0) q 0 Twee snijdende cirkels 8 maimumscore MB = MD en NB = NC ; cirkel, dus MDB = MBD en NCB = NBC ; gelijkbenige driehoek MBD = NBC ; overstaande hoeken Dus MDB = NCB ofwel MDN = NCM Hieruit volgt dat de punten C en D op dezelfde cirkelboog MN liggen; constante hoek (dus M, N, C en D liggen op één cirkel) 5 Inzenden scores Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op juni naar Cito. VW-05-a---c* 0 lees verder einde