prijsindexcijfer Het enkelvoudig prijsindexcijfer van een periode (EPI p x 100

indexcijfers enkelvoudige indexcijfers ik presenteer cijfers op een andere manier Je kunt indexcijfers gebruiken om verzamelde cijfers op een overzichtelijke manier te presenteren. Bij een enkelvoudig indexcijfer (partieel indexcijfer) heeft het indexcijfer betrekking op één gegeven (bijvoorbeeld één artikel). Dit kan zijn de prijs, de hoeveelheid of de waarde (omzet). Indexcijfers zijn verhoudingsgetallen. Om ze te berekenen druk je bepaalde gegevens, zoals prijs en hoeveelheid en omzet van een bepaald artikel of een bepaalde artikelgroep uit in overzichtelijke getallen, die dan eenvoudig met elkaar te vergelijken zijn. Het basisjaar stel je daarbij steeds op 100. Alle andere gegevens kun je dan in een indexcijfer omzetten. prijsindexcijfer Het enkelvoudig prijsindexcijfer van een periode ( ) wordt berekend door de prijs van een verschijnsel van deze periode (P p ) te delen door de prijs van dat verschijnsel in de basisperiode (P b ) en de uitkomst vervolgens te vermenigvuldigen met 100. Ofwel: = P p P b x 100 voorbeeld 1 Van een pakje sigaretten (20 stuks) zijn in de afgelopen jaren de volgende prijzen bekend: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 prijs in 3,25 3,40 3,50 3,55 3,60 3,90 4,00 4,60 Als je als basisjaar het jaar 2007 neemt, dan behoort bij 4,- dus het indexcijfer 100. De prijs van het pakje sigaretten is dan in 2008 in indexcijfers uitgedrukt: 4,60 4,- x 100 = 115 De prijs van het pakje sigaretten is dan in 2005 in indexcijfers uitgedrukt: 3,60 4,- x 100 = 90 Als je alle prijsindexcijfers berekend hebt, ziet de tabel er als volgt uit: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 prijs in 3,25 3,40 3,50 3,55 3,60 3,90 4,00 4,60 81,3 85,0 87,5 88,8 90,0 97,5 100 115 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 74

hoeveelheidsindexcijfer Het enkelvoudig hoeveelheidsindexcijfer van de periode (EHI p ), wordt berekend door de hoeveelheid van een verschijnsel van deze periode (H p ) te delen door de hoeveelheid van dat verschijnsel in de basisperiode (H b ) en de uitkomst vervolgens te vermenigvuldigen met 100. Ofwel: EHI p = H p H b x 100 voorbeeld 2 Van een pakje sigaretten van een bepaald merk zijn van de afgelopen jaren de volgende hoeveelheden verkocht: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 afzet x 100.000 pakjes 56 54 55 52 51 49 50 48 Als je als basisjaar het jaar 2007 neemt, dan behoort bij 5.000.000 dus het indexcijfer 100. De afzet van het pakje sigaretten is dan in 2008 in indexcijfers uitgedrukt: 4.800.000 5.000.000 x 100 = 96 De afzet van het pakje sigaretten is dan in 2005 in indexcijfers uitgedrukt: 5.100.000 5.000.000 x 100 = 102 Als je alle hoeveelheidsindexcijfers berekend hebt, ziet de tabel er als volgt uit: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 afzet x 100.000 pakjes 56 54 55 52 51 49 50 48 EHI p 112 108 110 104 102 98 100 96 waarde-indexcijfer Voor het waarde-indexcijfer kan ook omzetindexcijfer of inkoopwaardeindexcijfer gelezen worden, omdat de waarde (omzet of inkoopwaarde) wordt bepaald door de prijs maal de hoeveelheid. Het waarde-indexcijfer kan op twee manieren berekend worden: direct Met direct wordt bedoeld dat met behulp van de omzetcijfers het waardeindexcijfer wordt berekend. De omzetcijfers uit de verschillende jaren worden op de gebruikelijke manier, zoals bij prijs- en hoeveelheidsindexcijfers, omgerekend naar indexcijfers met een bepaald basisjaar. Ofwel: EWI p = W p W b x 100 indirect Hierbij wordt de regel prijs x hoeveelheid = omzet toegepast. Het waardeindexcijfer wordt berekend met de al berekende prijs- en hoeveelheidsindexcijfers. Door het afronden van de prijs- en hoeveelheidsindexcijfers kan een afrondingsverschil ontstaan bij deze berekening van het waarde-indexcijfer. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 75

Ofwel: EWI p = x EHI p 100 voorbeeld 3 Van het pakje sigaretten zijn nu de volgende gegevens bekend: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 prijs in 3,25 3,40 3,50 3,55 3,60 3,90 4,00 4,60 afzet x 100.000 pakjes 56 54 55 52 51 49 50 48 81,3 85,0 87,5 88,8 90,0 97,5 100 115 EHI p 112 108 110 104 102 98 100 96 Je kunt nu heel snel het waarde-indexcijfer berekenen: rechtstreeks vanuit de basisgegevens; bijvoorbeeld voor 2008: {(4.800.000 x 4,60) (5.000.000 x 4,- )} x 100 = 110,4 rechtstreeks vanuit de berekende indexcijfers: bijvoorbeeld voor 2008: 115 x 96 100 = 110,4 Als je alle waarde-indexcijfers berekend hebt, ziet de tabel er als volgt uit: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 prijs in 3,25 3,40 3,50 3,55 3,60 3,90 4,00 4,60 afzet x 100.000 pakjes 56 54 55 52 51 49 50 48 81,3 85,0 87,5 88,8 90,0 97,5 100 115 EHI p 112 108 110 104 102 98 100 96 EWI p 91,1 91,8 96,3 92,4 91,8 95,6 100 110,4 Je kunt nu heel snel uit de tabel een aantal conclusies trekken. Zo: kun je rechtstreeks in de tabel lezen dat in de periode 2001-2006 de prijs van een pakje bijna 20% gestegen is en in 2008 zelfs 15%; dit uiteraard ten opzichte van 2007, worden er steeds minder pakjes sigaretten verkocht: de hoeveelheidsindex daalt van 112 naar 96, de omzet in euro s blijft stijgen. * De precieze prijsstijging is ((97,5 81,3) 81,3) x 100% = 19,9 %. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 76

opgaven 1. Van gelijksoortige boorhamers zijn de volgende consumentenprijzen bekend: jaar 2006 2007 2008 2009 2010 prijs x 1,- 175,- 179,- 189,- 199,- 209,- 93 95 100 105 111 Het basisjaar is 2008. Bereken de prijsindexcijfers van deze boorhamer voor de jaren 2006 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 2. Van een bepaald type cirkelzaag zijn de volgende consumentenprijzen bekend: jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 prijs x 1,- 109,- 119,- 129,- 139,- 145,- 159,- 92 100 108 117 122 137 Het basisjaar is 2006. Bereken de prijsindexcijfers van deze cirkelzaag voor de jaren 2005 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 3. Van een kilo kaas zijn de volgende consumentenprijzen bekend: jaar 2006 2007 2008 2009 2010 prijs x 1,- 8,90 9,25 9,95 10,75 11,50 83 86 93 100 107 Het basisjaar is 2009. Bereken de prijsindexcijfers van een kilo kaas voor de jaren 2006 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 4. Van een bepaald type MP3-speler zijn de volgende consumentenprijzen bekend: jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 prijs x 1,- 199,50 175,- 169,50 149,- 135,- 115,90 148 130 126 110 100 86 Het basisjaar is 2009. Bereken de prijsindexcijfers van dit type MP3-speler voor de jaren 2005 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 5. Van een artikel zijn de volgende verkochte stuks gegeven: jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 2.633 2.526 2.498 2.360 2.236 2.192 EHI p 112 107 106 100 95 93 Het basisjaar is 2008. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van dit artikel voor de jaren 2005 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 77

6. Van een artikel zijn de volgende verkochte stuks gegeven: jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 1.220 1.360 1.490 1.540 1.480 1.520 EHI p 79 88 97 100 96 99 Het basisjaar is 2008. EIW BV Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van dit artikel voor de jaren 2005 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 7. Van een artikel zijn de volgende verkochte stuks bekend: jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 458 513 526 536 563 558 EHI p 85 96 98 100 105 104 Het basisjaar is 2008. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van dit artikel voor de jaren 2005 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 8. Van een paar pumps, dat standaard in het assortiment van een schoenenzaak zit, zijn de volgende aantallen bekend: jaar 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 afzet x 1000 stuks 27,1 26,5 26,3 25,2 25,1 24,9 25,0 EHI p 109 106 106 101 101 100 100 Het basisjaar is 2009. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van de pumps voor de jaren 2004 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 9. In de tabel staan de aantallen verkochte paar laarzen van het afgelopen jaar van schoenenzaak Willems in Schiedam. Voor de berekening van de indexcijfers wordt de gemiddelde verkochte hoeveelheid laarzen per maand als basis genomen. maand jan feb mrt apr mei juni juli aug sep okt nov dec aantal paren x 100 18 19 17 21 22 22 23 15 12 10 16 21 EHI p 100 105,6 94,4 116,7 122,2 122,2 127,8 83,3 66,7 55,6 88,9 116,7 a. Bereken het gemiddelde aantal verkochte paar laarzen (afronden op hele paren 216 12 = 18 paren b. Bereken de enkelvoudige hoeveelheidsindexcijfers van de aantallen verkochte paar laarzen (afronden op één decimaal werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 78

10. Uit de administratie van een commerciële organisatie van speelgoedwinkels zijn de volgende exploitatiegegevens bekend van het Mens-erger-je-niet-spel : jaar 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 538 544 548 518 482 440 420 prijs x 1,- 6,25 6,35 6,20 7,25 7,95 8,00 8,25 78,6 79,9 78,0 91,2 100,0 100,6 103,8 EHI p 111,6 112,9 113,7 107,5 100,0 91,3 87,1 jaaromzet x 1,- 3.362,50 3.454,40 3.397,60 3.755,50 3.831,90 3.520,00 3.465,00 EWI p 87,8 90,1 88,7 98,0 100,0 91,9 90,4 Het basisjaar is 2008. a. Bereken de enkelvoudige hoeveelheidsindexcijfers van dit spel (afronden op één decimaal b. Bereken de enkelvoudige prijsindexcijfers van dit spel (afronden op één decimaal c. Bereken de jaaromzetten behorende bij dit spel (afronden op één decimaal d. Bereken de enkelvoudige waarde-indexcijfers van dit spel (afronden op één decimaal 11. Uit de administratie van een kantoorboekhandel zijn de volgende exploitatiegegevens bekend van de losse krantenverkoop van het regionaal dagblad. jaar 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 4.925 4.950 4.960 5.125 5.000 4.895 4.555 prijs x 1,- 1,10 1,15 1,25 1,35 1,55 1,60 1,75 71,0 74,2 80,6 87,1 100,0 103,2 112,9 EHI p 98,5 99,0 99,2 102,5 100,0 97,9 91,1 jaaromzet x 1,- 5.417,50 5.692,50 6.200,00 6.918,75 7.750,00 7.832,00 7.971,25 EWI p 69,9 73,5 80,0 89,3 100,0 101,1 102,9 Het basisjaar is 2008. a. Bereken de enkelvoudige hoeveelheidsindexcijfers van deze regionale krant (afronden op één decimaal b. Bereken de enkelvoudige prijsindexcijfers van deze regionale krant (afronden op één decimaal c. Bereken de jaaromzetten behorende bij deze regionale krant (afronden op één decimaal d. Bereken de enkelvoudige waarde-indexcijfers van deze regionale krant (afronden op één decimaal werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 79

12. Van een artikel zijn de volgende prijzen en het aantal verkochte stuks bekend: jaar 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 2.030 1.970 2.060 2.160 2.260 prijs x 1,- 198 209 219 229 235 EHI p 90,4 95,4 100,0 104,6 107,3 98,5 95,6 100,0 104,9 109,7 EWI p 401.940,- 411.730,- 451.140,- 494.640,- 531.100,- Het basisjaar is 2008. Bereken de waarde-indexcijfers van dit artikel op twee manieren voor de jaren 2006 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 13. Van een artikel zijn de volgende prijzen en het aantal verkochte stuks bekend: jaar 2006 2007 2008 2009 2010 afzet in stuks 1.542 1.638 1.722 1.689 1.754 prijs x 1,- 2,79 2,89 2,95 3,19 3,29 EHI p 90,4 95,4 100,0 104,6 107,3 98,5 95,6 100,0 104,9 109,7 EWI p 89,1 91,3 100,0 109,6 117,7 Het basisjaar is 2008. Bereken de waarde-indexcijfers van dit artikel op twee manieren voor de jaren 2006 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 14. Van een artikel zijn de volgende verkochte stuks gegeven: jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 100 99 98 101 103 106 EWI p 100 102 103 106 109 112 EHI p 100 103,0 105,1 105,0 105,8 105,7 Het basisjaar is 2005. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van dit artikel voor de jaren 2005 tot en met 2010 (afronden op hele cijfers 15. Een detaillist in vrijetijdskleding beschikt over de onderstaande maandelijkse omzetcijfers van 2010: januari 40.000,- juli 49.000,- februari 30.000,- augustus 37.000,- maart 48.000,- september 54.000,- april 60.000,- oktober 78.000,- mei 57.000,- november 51.000,- juni 52.000,- december 65.000,- werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 80

Als basisomzet voor de berekening van de indexcijfers wordt 1/12 van de jaaromzet gebruikt. Bereken de waarde-indexcijfers van de maanden van 2010 (afronden op hele cijfers De gemiddelde maandomzet is 621.000,- 12 = 51.750,- januari 77 juli 95 februari 58 augustus 71 maart 93 september 104 april 116 oktober 151 mei 110 november 99 juni 100 december 126 16. Van een bepaalde markt zijn de volgende cijfers bekendgemaakt: jaar 2008 2009 2010 in volume x 1.000 kilo 95.700 101.100 100.000 in euro s x 1.000 1.247.000 1.337.800 1.349.700 EHI p 100 106 104 EWI p 100 107 108 100 102 104 Het basisjaar is 2008. a. Bereken met behulp van de bovenstaande cijfers de hoeveelheidsindexcijfers van 2009 en 2010 (afronden op hele cijfers b. Bereken met behulp van de bovenstaande cijfers de waarde-indexcijfers van 2009 en 2010 (afronden op hele cijfers c. Bereken met behulp van de bovenstaande cijfers de prijsindexcijfers van 2009 en 2010 (afronden op hele cijfers 17. In een vakblad leest Ans Franken de volgende reeks waarde-indexcijfers betreffende haar branche. jaar 2008 2009 2010 jan. feb. mrt. apr. mei juni juli BrancheEWI p 107 117 105 108 117 117 128 133 137 EWI p 108 131 96 106 122 124 136 144 143 Het basisgegeven: 1/12 jaaromzet 2007 = 100 Van de winkel van Ans zijn de onderstaande omzetcijfers bekend: 2007, gehele jaar 600.000,- 2008, gehele jaar 650.000,- 2009, gehele jaar 785.000,- 2010: januari 48.000,- februari 53.000,- maart 61.000,- april 62.000,- mei 68.000,- juni 72.000,- juli 71.500,- werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 81

a. Bereken de waarde-indexcijfers van 2008 en van 2009 van de winkel van Ans (afronden op hele cijfers 650.000,- 600.000,- x 100 = 108 785.000,- 600.000,- x 100 = 131 b. Bereken de waarde-indexcijfers voor de maanden januari tot en met juli van 2010 van de winkel van Ans (afronden op hele cijfers In 2007 is de jaaromzet 600.000,- dus per maand gemiddeld 50.000,-. Deze 50.000,- stellen we op 100. Elke maand nu delen door 50.000,- en daarna vermenigvuldigen met 100. c. Vergelijk de waarde-indexcijfers van Ans Franken met de branche-indexcijfers en geef een oordeel over het omzetverloop in haar winkel. In 2008 en 2009 is het omzetverloop gunstig, in 2010 is er een zwakke start in de eerste twee maanden, waarna een prima omzetstijging ontstaat. 18. In een bepaalde branche zijn de volgende prijsindexcijfers verzameld: jaar 2007 2008 2009 2010 104 107 108 112 Het basisjaar is 2003. a. Bereken de prijsstijging in procenten van 2007 ten opzichte van 2003. (104 100) 100 x 100% = 4% b. Bereken de prijsstijging in procenten van 2010 ten opzichte van 2009 (afronden op één decimaal (112 108) 108 x 100% = 3,7% c. In 2004 zijn de prijzen in deze branche gemiddeld met 2% gestegen. Hoe groot is het indexcijfer van 2004? 100 x 1,02 = 102 d. Een artikel in deze branche kost in 2007 129,-. Wat is de prijs van dit artikel in 2010? 129 104 x 112 = 138,92 e. In 2008 is de prijs van een artikel in deze branche 89,95. Wat is de prijs van dit artikel in 2009? 89,95 107 x 108 = 90,34 19. In een winkel zijn het afgelopen jaar de omzetten nauwkeurig in de gaten gehouden. Van de gegevens heeft de ondernemer indexcijfers bepaald. Als basis hiervoor heeft hij de gemiddelde maandomzet van het afgelopen jaar genomen. De omzet is gegeven in euro s. maand omzet EWI p maand omzet EWI p januari 26.800 89,3 juli 32.800 109,3 februari 27.200 90,7 augustus 34.000 113,3 maart 26.500 88,3 september 35.500 118,3 april 27.800 92,7 oktober 33.000 110,0 mei 28.700 95,7 november 29.000 96,7 juni 30.600 102,0 december 28.100 93,7 a. Bereken de gemiddelde omzet per maand (afronden op veelvouden van 100 euro). 360.000,- 12 = 30.000,- b. Bereken de enkelvoudige waarde-indexcijfers per maand (afronden op één decimaal werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 82

20. Uit een bepaald onderzoek komen de volgende cijfers: artikelsoort A waarde x 1.000,- stuks x 1.000 artikelsoort B waarde x 1.000,- stuks x 1.000 jaar 2005 8.684 2.021 54.400 15.792 2006 10.533 2.625 66.501 18.463 2007 9.958 2.598 62.875 18.379 2008 10.574 2.552 73.514 20.388 2009 14.844 2.878 85.609 20.936 2010 15.092 3.295 83.854 19.863 Het basisjaar is 2007. a. Bereken de waarde-indexcijfers van 2005 tot en met 2010 van beide artikelsoorten (afronden op hele cijfers b. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van 2005 tot en met 2010 van beide artikelsoorten (afronden op hele cijfers c. Bereken de prijsindexcijfers van 2005 tot en met 2010 van beide artikelsoorten met behulp van de uitkomsten van vraag a. en b. (afronden op hele cijfers d. Maak in Excel een grafiek waarin het verloop van de berekende indexcijfers van artikelsoort b te lezen is. jaar artikel A artikel B a. EWI b. EHI c. EPI a. EWI b. EHI c. EPI 2005 87 78 116 87 86 101 2006 106 101 105 106 100 106 2007 100 100 100 100 100 100 2008 106 98 108 100 111 90 2009 149 111 134 116 114 102 2010 152 127 120 114 108 106 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 83

indexcijfers artikel b. 140 120 100 indexcijfers 80 60 ewi ehi epi 40 20 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 jaartal werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 84

21. Gegeven de onderstaande indexcijfers van een bepaalde branche. jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 100 101 104 103 102 102 EWI p 100 99 101 98 100 102 EHI p 100 98,0 97,1 95,1 98,0 100 Het basisjaar is 2005. a. Een detaillist verkocht in 2007 10.000 artikelen. Hoeveel artikelen verkocht deze detaillist (theoretisch) in 2008? 10.000 97,1 x 95,1 = 9.794 artikelen b. De gemiddelde prijs van een artikel in 2006 bedraagt 129,95. Bereken de gemiddelde prijs van dit artikel in 2007. 129,95 101 x 104 = 133,81. c. De gemiddelde prijs van een artikel in 2010 bedraagt 89,95. Bereken de gemiddelde prijs van dit artikel in 2005. 89,95 102 x 100 = 88,19. d. Met hoeveel procent zijn de prijzen in 2010 ten opzichte van 2007 gestegen/gedaald (afronden op één decimaal nauwkeurig)? -2 104 x 100% = - 1,9%. Daling. e. Met hoeveel procent zijn de verkochte hoeveelheden (volume) in 2010 ten opzichte van 2006 gestegen/gedaald (afronden op één decimaal nauwkeurig)? 2 98 x 100% = 2,0%. f. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers in deze branche van 2006 tot en met 2010 (afronden op één decimaal g. Maak in Excel een lijndiagram waarin het verloop van de waarde-, prijs- en hoeveelheidsindexcijfers van deze branche te lezen zijn. INDEXCIJFERS indexcijfers 106 104 102 100 98 96 94 92 90 EPI EWI EHI jaartal werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 85

22. Van de markt voor damespantalons zijn de volgende (theoretische) cijfers verzameld. Tabel.. Omzet- en volumeontwikkeling pantalons. Pantalons x 1 miljoen Pantalons exclusief leggings x 1 miljoen waarde x 1,- stuks waarde x 1,- stuks jaar 2006 195.921 6.025 156.025 4.525 2007 231.565 7.082 186.565 5.382 2008 223.453 6.582 178.132 5.292 2009 261.791 8.775 218.937 6.299 2010 310.033 12.225 231.479 6.430 Het basisjaar is 2008. a. Bereken de waarde-indexcijfers van 2006 tot en met 2010 van pantalons (afronden op hele cijfers b. Bereken de hoeveelheidsindexcijfers van 2006 tot en met 2010 van pantalons (afronden op hele cijfers c. Bereken de prijsindexcijfers van 2006 tot en met 2010 van pantalons (afronden op hele cijfers a. b. c. Indexcijfers. jaar Pantalons Pantalons excl. leggings a. waarde b. stuks c. prijs a. waarde b. stuks c. prijs 2006 88 92 96 88 86 102 2007 104 108 96 105 102 103 2008 100 100 100 100 100 100 2009 117 133 88 123 119 103 2010 139 186 75 130 122 107 d. Bereken het waardeaandeel van de artikelsoort leggings voor de jaren 2006-2010 (afronden op één decimaal d. en e. jaar Leggings waarde-aandeel hoeveelheidsaandeel 2006 20,4 24,9 2007 19,4 24,0 2008 20,3 19,6 2009 16,4 28,2 2010 25,3 47,4 e. Bereken het hoeveelheidsaandeel van de artikelsoort leggings voor de jaren 2006-2010 (afronden op één decimaal f. Bereken de gemiddelde prijs van een pantalon in 2010. Gemiddelde prijs = totale waarde hoeveelheid = 310.033,- 12.225 = 25,36 g. Bereken de gemiddelde prijs van een legging in 2010. Gemiddelde prijs = ( 310.033,- - 231.479,-) (12.225-6.430) = 13,56 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 86

23. Van de consumentenprijs van een paar laarzen van een bekend merk zijn de volgende prijsindexcijfers bekend. jaar 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 99,8 100,6 100,9 101,5 101,9 103,1 104,0 105,4 Het basisjaar is 2000. a. Van dat paar laarzen is de consumentenprijs in 2005 98,50. Bereken de consumentenprijs van dat paar laarzen in 2008. 98,50 100,9 x 103,1 = 100,65. b. Van dat paar laarzen is de consumentenprijs in 2005 98,50. Bereken de consumentenprijs van dat paar laarzen in 2010. 98,50 100,9 x 105,4 = 102,89 c. Bereken de procentuele prijsstijging van 2005 ten opzichte van 2003 (afronden op twee decimalen (100,9 99,8) x 100% = 101,10%. Dan is de stijging 1,10% d. Bereken de procentuele prijsstijging van 2010 ten opzichte van 2005 (afronden op twee decimalen (105,4 100,9) x 100% = 104,46%. Dan is de stijging 4,46% 24. Van de afzet van computerspelletjes zijn de volgende hoeveelheidsindexcijfers bekend: jaar 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 EHI p 98,2 99,3 98,1 101,1 102,8 103,4 104,1 104,4 Het basisjaar is 2000. De afzet van deze computerspelletjes in 2005 is 2.500 stuks. a. Bereken de afzet van 2003 van deze computerspelletjes. 2.500 98,1 x 98,2 = 2.503 stuks b. Bereken de afzet van 2010 van deze computerspelletjes. 2.500 98,1 x 104,4 = 2.661 stuks c. Bereken de procentuele prijsstijging van 2009 ten opzichte van 2004 (afronden op twee decimalen (104,1 99,3) x 100% = 104,83. Dan is de stijging 4,83% d. Bereken de procentuele prijsstijging van 2010 ten opzichte van 2003 (afronden op twee decimalen (104,4 98,2) x 100% = 106,31. Dan is de stijging 6,31% werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 87

25. In een winkel zijn de maandomzetten van het afgelopen jaar vertaald in waardeindexcijfers. Als basis is de gemiddelde maandomzet van het afgelopen jaar genomen. maand waarde-indexcijfer maand waarde-indexcijfer januari 92 juli 104 februari 88 augustus 98 maart 91 september 94 april 94 oktober 97 mei 102 november 114 juni 106 december 120 a. Bereken de consumentenomzet van november als gegeven is dat de consumentenomzet van mei 612.000,- bedraagt (afronden op een veelvoud van 100 euro 612.000,- 102 x 114 = 684.000,- b. Bereken de consumentenomzet van april als gegeven is dat de consumentenomzet van december 720.000,- bedraagt (afronden op een veelvoud van 100 euro 720.000,- 120 x 94 = 564.000,- c. Bereken de consumentenomzet van het vierde kwartaal als gegeven is dat de consumentenomzet van het eerste kwartaal 1.355.000,- bedraagt (afronden op een veelvoud van 100 euro 1.355.000,- (92+ 88+ 91) x (97+114+120) = 1.655.000,- d. Bereken de procentuele omzetstijging van december ten opzichte van januari (afronden op twee decimalen 120 92 x 100% = 130,43. De stijging is dan 30,43%. e. Bereken de procentuele omzetdaling van september ten opzichte van juni (afronden op twee decimalen 94 106 x 100% = 88,68%. De daling is dan 11,32% 26. In een vakblad leest Frits van der Veen het volgende overzicht over zijn branche. In de tabel is het basisjaar 2008. Frits van der Veen heeft in 2008 een omzet gerealiseerd van 1.200.000,-, waarvan in augustus 2008 120.000,- en in september 2008 125.000,- is gerealiseerd. Tabel.. Omzet-, volume- en prijsontwikkeling. jaar 2010 wijzigingen in procenten 2010 ten opzichte van 2009 aug sept aug sept juli-sept jan-sept okt-sept 106 106 1,3 1,2 1,3 1,6 1,7 EHI p 108 112 9,1 6,9 8,2 6,4 6,2 EWI p 114 119 10,4 8,2 9,5 8,1 8,0 omzet Frits 142 140 14,5 10,2 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 88

Van zijn winkel heeft Frits de volgende omzetcijfers (x 1.000,-) verzameld: maand omzetcijfers 2009 omzetcijfers 2010 januari 112 118 februari 118 131 maart 135 148 april 136 142 mei 138 145 juni 125 136 juli 134 140 augustus 124 142 september 127 140 oktober 130 november 110 december 105 a. Laat door een berekening zien dat de waarde-indexcijfers in de verstrekte tabel juist berekend zijn. Met de formule EPI X EHI 100 b. Is de stijging van de omzet in de totale branche toe te schrijven aan hogere prijzen, of doordat er meer artikelen verkocht zijn? Motiveer het antwoord met cijfers uit de tabel. In september zijn de prijzen niet gestegen, de verkocht hoeveelheden wel. Dus geven de hoeveelheden zijn de oorzaak van de stijging. c. De gemiddelde prijs van een artikel uit de branche is in 2008 23,95. Bereken de gemiddelde prijs van dit artikel in augustus 2010. Prijs in augustus 2009 is 23,95 100 x 106 = 25,39. Prijs in augustus 2010 is 25,39 x 1,013 = 25,72. d. De gemiddelde prijs van een artikel uit de branche is in september 2010 10,95. Bereken de prijs die in 2008 voor dit artikel betaald is. De prijs was in september 2009 10,95 101,2 x 100 = 10,82. Prijs in augustus 2009 is 10,82 106 x 100 = 10,21. e. In september 2009 zijn er 540 stuks van een artikel verkocht. Bereken de hoeveelheid die in september 2010 van dit artikel verkocht is. 540 x 1,069 = 577,3 = 578 stuks. f. Vergelijk de omzetcijfers van Frits van der Veen met de branchecijfers en geef een oordeel over de omzetontwikkeling van zijn zaak in vergelijking met de landelijke cijfers. Vul hiervoor in de tabel de regel Omzet Frits in. Augustus 2010 is 142.000,- 100.000,- x 100= 142,0. September 2010 is 140.000,- 100.000,- x 100= 140,0. Frits heeft van augustus 2008 naar augustus 2010 een forsere stijging van de omzet dan het landelijk gemiddelde! Dat is gunstig. Van augustus naar september in 2010 daalt zijn omzet, terwijl het landelijk gemiddelde aangeeft dat een stijging had moeten plaatsvinden. Dit is ongunstig voor Frits. De omzetstijgingen van augustus en september van 2009 naar 2010 stellen Frits tevreden, deze zijn hoger dan het landelijk gemiddelde. g. Bereken voor Frits van der Veen de waarde-indexcijfers van de maanden van 2009. Als basis wordt de gemiddelde maandomzet van 2009 genomen. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 89

Gemiddelde maandomzet = 1.494.000 12 = 124.500,-. De indexcijfers berekenen we door elke maandomzet te delen door 124.500 x 100. maand EWI 2009 januari 90 februari 95 maart 108 april 109 mei 111 juni 100 juli 108 augustus 100 september 102 oktober 104 november 88 december 84 h. Maak in Excel een lijndiagram waarin het verloop van de waarde-indexcijfers van 2009 te lezen is. Waarde-indexcijfers van Frits 120 100 80 indexcijfer 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2009 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 90

27. In een vakblad leest Johan de Waard het volgende overzicht over zijn branche. Tabel.. Omzet-, volume- en prijsontwikkeling. jaar 2010 wijzigingen in procenten 2010 ten opzichte van 2009 aug sept aug sept juli-sept jan-sept okt-sept 95 102 3,5 3,1 2,0 0,8 0,9 EHI p 99 133 6,1 4,3 5,7 2,5 0,9 EWI p 94 136 9,9 7,5 7,8 3,4 1,7 omzet Johan 5,7 6,3 Van zijn winkel heeft Johan de volgende omzetcijfers (x 1.000,-) verzameld: maand omzetcijfers 2009 omzetcijfers 2010 januari 65 62 februari 52 55 maart 63 61 april 72 75 mei 82 86 juni 62 59 juli 42 43 augustus 53 56 september 96 102 oktober 86 november 52 december 76 a. Laat door een berekening zien dat de waarde-indexcijfers van augustus en september 2010 in de verstrekte tabel juist berekend zijn. 95 x 99 100 = 94,05 = 94 102 x 133 100 = 135,66 = 136 b. Is de stijging van de omzet voor deze branche toe te schrijven aan hogere prijzen, of doordat er meer artikelen verkocht zijn? Motiveer het antwoord met cijfers uit de tabel. Door beide, maar de hoeveelheden stijgen het meest. c. De gemiddelde prijs van een artikel in 2009 is 89,95. Bereken de gemiddelde prijs van dit artikel in augustus 2010. 89,95 x 1,035 = 93,10. d. De gemiddelde prijs van een artikel in september 2010 is 179,-. Bereken de prijs die in september 2009 voor dit artikel betaald is. 179,- 1,031 = 173,62. e. In september 2009 zijn er 45 stuks van een artikel verkocht. Bereken de hoeveelheid die in september 2010 van dit artikel verkocht is. 45 x 1,061 = 48 stuks. f. Vergelijk de omzetcijfers van de winkel van Johan de Waard met de CBS-cijfers en geef een oordeel over de omzetontwikkeling van zijn zaak in vergelijking met de landelijke cijfers. Vul hiervoor in de tabel de regel Omzet Johan in en beoordeel de cijfers van Johan. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 91

Ongunstig voor Johan, zijn stijging is lager dan het branchemiddelde. g. Bereken voor Johan de Waard de waarde-indexcijfers van alle maanden van 2009. Als basis wordt de gemiddelde maandomzet van 2009 genomen. De gemiddelde omzet is 801.000,- 12 = 66.750,- maand EWI 2009 januari 97 februari 78 maart 94 april 108 mei 123 juni 93 juli 63 augustus 79 september 144 oktober 129 november 78 december 114 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 92

basisjaar verleggen ik verleg de periode Het heeft weinig zin om indexcijfers te presenteren met een basisjaar dat ver van het heden afligt. Daarom wordt vaak het basisjaar verlegd. Met andere woorden: er wordt een ander basisjaar gekozen. Door het veranderen van het basisjaar, verandert de waarde van de indexcijfers. De berekening die dan plaatsvindt, is: indexcijfer van het gevraagde jaar indexcijfer van het nieuwe basisjaar x 100 voorbeeld Van een pakje sigaretten zijn van de afgelopen jaren de volgende indexcijfers bekend. Het basisjaar is 2001. jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 prijs in 3,25 3,40 3,50 3,55 3,60 3,90 4,00 4,60 100 104,6 107,7 109,2 110,8 120 123,1 141,5 Het nieuwe basisjaar wordt 2007. De nieuwe indexcijfers zijn dan: voor 2001: (100 123,1) x 100 = 81,3, voor 2002: (104,6 123,1) x 100 = 85,0, voor 2008: (141,5 123,1) x 100 = 115,0. Als je voor elk jaar de basis verlegd hebt, ziet de tabel er als volgt uit: jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 prijs in 3,25 3,40 3,50 3,55 3,60 3,90 4,00 4,60 81,3 85,0 87,5 88,8 90,0 97,5 100 115 werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 93

opgaven 28. Van een bepaald type euronormdeur zijn de volgende prijsindexcijfers bekend: jaar 2006 2007 2008 2009 2010 100 108 117 122 134 75 81 87 91 100 Het basisjaar is 2006. Om een beter beeld te krijgen moet het basisjaar verlegd worden. Bereken de nieuwe prijsindexcijfers voor de jaren 2006 tot en met 2010 met als nieuw basisjaar 2010 (afronden op hele cijfers 29. Gegeven de prijsontwikkeling in een bepaalde branche. jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 100 109 110 103 106 110 94 103 104 97 100 104 Het basisjaar is 2005. De verwachting is dat ook in de toekomst de prijzen in deze branche zullen stijgen. Om die reden wordt het nieuwe basisjaar 2009. Bereken de nieuwe reeks prijsindexcijfers met als basisjaar 2009 (afronden op hele cijfers 30. Uit de onderstaande tabel kan men aflezen dat de omzetontwikkeling in een bepaalde branche de afgelopen jaren positief is geweest. jaar 2005 2006 2007 2008 2009 2010 EWI p 101 103 105 106 108 111 EWI p 91 93 95 95 97 100 Het basisjaar is 2003. De verwachting is dat ook in de toekomst de omzet in deze branche zal stijgen. Om die reden wordt het nieuwe basisjaar 2010. Bereken de nieuwe reeks waarde-indexcijfers met als basisjaar 2010 (afronden op hele cijfers 31. In de onderstaande tabel kan de prijsontwikkeling van een bepaald artikel afgelezen worden. jaar 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 101 103 104 107 129 136 145 142 132 133 71,1 72,5 73,2 75,4 90,8 95,8 102,1 100 93,0 93,7 Het basisjaar is 1998. Bereken de nieuwe reeks prijsindexcijfers met als basisjaar 2008 (afronden op één decimaal werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 94

32. In de onderstaande tabel kan men aflezen dat de omzetontwikkeling in de gemengde branche de afgelopen jaren positief is. De verwachting is dat ook in de toekomst de omzet zal stijgen. Om die reden wordt het nieuwe basisjaar 2009. Tabel.. Omzetontwikkeling. jaar 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 EWI p 101,9 102,5 103,2 104,0 104,4 105,3 106,0 107,8 EWI p 96 97 97 98 98 99 100 102 Het basisjaar is 2000. Bereken de nieuwe reeks waarde-indexcijfers met als basisjaar 2009 (afronden op hele cijfers 33. In de onderstaande tabel staan de ontwikkelingen van de prijzen en afzetten van een bepaald artikel in de doe-het-zelfbranche. Tabel.. Omzetontwikkeling. jaar 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 102,4 102,6 102,9 103,5 103,9 104,1 104,2 EHI p 103,0 102,4 102,7 102,1 101,2 99,8 96,6 98 98 99 99 100 100 100 EHI p 107 106 106 106 106 103 100 EWI p 105 104 105 105 105 103 100 Het basisjaar is 2000. De verwachting is dat ook in de toekomst de omzet in deze branche zal stijgen. Om die reden wordt het nieuwe basisjaar 2010. a. Bereken de nieuwe reeks prijsindexcijfers met als basisjaar 2010 (afronden op hele cijfers b. Bereken de nieuwe reeks hoeveelheidsindexcijfers met als basisjaar 2010 (afronden op hele cijfers c. Bereken de nieuwe reeks waarde-indexcijfers met als basisjaar 2010 (afronden op hele cijfers werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 95

34. Een detaillist heeft de beschikking over de volgende reeksen indexcijfers die betrekking hebben op de prijs van één artikel: Tabel 1. jaar 2002 2003 2004 2005 2006 106 110 115 118 124 106/124x96/100=82 85 89 91 96 79 82 86 88 92 Het basisjaar is 1998. Tabel 2. jaar 2006 2007 2008 2009 2010 96 100 104 109 112 92 96 100 105 108 Het basisjaar is 2007. a. Bereken de oude prijsindexcijfers uit tabel 1. naar het basisjaar 2007 (afronden op hele cijfers b. Bereken alle verstrekte prijsindexcijfers naar het nieuwe basisjaar 2008 (afronden op hele cijfers werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 96

sam engestelde indexcijfers ik stel indexcijfers samen Samengestelde indexcijfers hebben betrekking op een groep gegevens (bijvoorbeeld meerdere artikelen). Ze vallen uiteen in de samengestelde ongewogen indexcijfers en de samengestelde gewogen indexcijfers. De berekening van beide typen samengestelde indexcijfers gaat op precies dezelfde manier als de berekening van het gewogen en ongewogen rekenkundig gemiddelde. Een bekend samengesteld gewogen indexcijfer is de consumentenprijsindex, de CPI, van het CBS. voorbeeld 1 Gegeven het prijsindexcijfer en de afzetverdeling van verschillende artikelgroepen in de textielbranche. Het afgelopen jaar is het basisjaar. artikelgroep EPI afzetverdeling in procenten kindermode 101,8 20% herenmode 101,1 28% damesmode 102,5 52% het samengestelde ongewogen gemiddelde is: 101,8 + 101,1 + 102,5 305,4 = = 101,8. 3 3 het samengestelde gewogen gemiddelde is: 101,8 x 20 + 101,1 x 28 + 102,5 x 52 10.196,8 = = 102,0. 100 100 CPI Het belangrijkste samengestelde indexcijfer is het consumentenprijsindexcijfer voor alle huishoudens. Dit indexcijfer geeft aan hoe de prijzen zich ontwikkelen van een ruim pakket goederen en diensten zoals dit door een gemiddeld gezin in Nederland wordt gekocht. Aan het CPI kun je aflezen of je met het (gespaarde) geld meer of minder kunt kopen dan voorheen. Met andere woorden of je te maken hebt met: deflatie (het levensonderhoud wordt goedkoper) of inflatie (het levensonderhoud wordt duurder). voorbeeld 2 In januari van het afgelopen jaar geeft een gemiddeld gezin aan levensonderhoud 826,- uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 103,4. In januari van dit jaar staat de consumentenprijsindex op 104,2. Het gemiddelde gezin geeft dan uit aan levensonderhoud: 826,- 103,4 x 104,2 = 832,39. Dit is 6,39 meer dan een jaar ervoor. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 97

We hebben dus te maken met inflatie. Als de lonen gelijk zijn gebleven is het bestedingsvermogen per gezin minder geworden. opmerking We spreken af dat je vanaf nu in de opgave te berekenen indexcijfers steeds afrondt op één decimaal nauwkeurig. opgaven 35. Van drie artikelgroepen uit de kledingbranche zijn de volgende prijsindexcijfers van 2010 bekend (2003 = 100): dameskleding 87, herenkleding 98, babykleding 101, kinderkleding 92. De omzetverdeling van deze artikelgroepen is in 2010 voor een speciaalzaak respectievelijk 40%, 20%, 10% en 30%. a. Bereken het samengestelde ongewogen prijsindexcijfer van 2010 van deze artikelgroepen. ( 87 + 98 + 101 + 92 ) 4 = 94,5. b. Bereken het samengestelde gewogen prijsindexcijfer van 2010 van deze artikelgroepen. ( 87 x 40 + 98 x 20 + 101 x 10 + 92 x 30 ) 100 = 92,1. 36. Van de onderstaande drie artikelgroepen zijn de volgende waarde-indexcijfers bekend: onderkleding, nachtkleding en beenmode 104, modeartikelen 102, huishoudtextiel en overige artikelen 106. De omzetverdeling van deze artikelgroepen bij Lingerie Ilona is respectievelijk 50%, 27% en 23%. a. Bereken het samengestelde ongewogen waarde-indexcijfer van deze artikelgroepen. 312 3 = 104,0. b. Bereken het samengestelde gewogen waarde-indexcijfer van deze artikelgroepen. ( 5.200 + 2.754 + 2.438 ) 100 = 103,9. 37. In de onderstaande tabel staan gegevens over het prijsindexcijfer en de afzetverdeling van verschillende artikelgroepen in de drankenhandel. Het afgelopen jaar is het basisjaar. artikelgroep EPI afzetverdeling in procenten frisdranken 104,1 20 bieren 103,4 30 gedestilleerd 102,7 50 a. Bereken het samengestelde ongewogen waarde-indexcijfer van deze artikelgroepen. 310,2 3 = 103,4 b. Bereken het samengestelde gewogen waarde-indexcijfer van deze artikelgroepen. ( 2.082 + 3.102 + 5.135 ) 100 = 103,2. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 98

38. In de onderstaande tabel zijn per artikelgroep van een supermarkt de prijsindexcijfers en de omzet van vorig jaar en van dit jaar gegeven. prijsindexcijfer omzetverdeling in % artikelgroep vorig jaar dit jaar vorig jaar dit jaar vlees en vleeswaren 101 105 25% 24% zuivel 100 104 8% 9% brood en banket 102 106 2% 2% agf 109 102 10% 9% kruidenierswaren 103 106 40% 42% overige artikelen 103 106 15% 14% a. Bereken het samengestelde ongewogen prijsindexcijfer van vorig jaar van deze artikelgroepen. 618 6=103,0. b. Bereken het samengestelde ongewogen prijsindexcijfer van dit jaar van deze artikelgroepen. 629 6=104,8. c. Bereken het samengestelde gewogen prijsindexcijfer van vorig jaar van deze artikelgroepen. 10.284 100 = 102,8 d. Bereken het samengestelde gewogen prijsindexcijfer van dit jaar van deze artikelgroepen. 10.522 100= 105,22. 39. Gegeven is dat het prijsindexcijfer van de hoofdgroep voedingsmiddelen en alcoholvrije dranken in 2008 105,9 is. Binnen het CPI is de wegingscoëfficiënt voor de hoofdgroep voedingsmiddelen en alcoholvrije dranken 11.067 van 100.000 punten. Het bijbehorende consumentenprijsindexcijfer is 103.0. Bereken de waarde van het totale consumentenprijsindexcijfer voor 2008 als gesteld wordt dat het eerder genoemde indexcijfer niet 105,9 maar 110,8 was. De stijging van de hoofdgroep levert een totale stijging van de CPI op van ( 110,8-105,9 ) x 11.067 100.000 = 0,5422. De nieuwe CPI wordt dan 103,0 + 0,5422 = 103,5. 40. De CPI voor alle huishoudens is in: 2004 111,2 2005 113,1 2006 114,4 Bereken de algemene prijsstijging in procenten in 2006 ten opzichte van 2004 (afronden op één decimaal ( 114,4-111,2 ) 111,2 x 100% = 2,9%. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 99

41. Het prijsindexcijfer van de groep koffie, thee en cacao is in: 2004 87,5 2005 91,6 2006 93,7 a. Bereken de prijsstijging in procenten van de hoofdgroep koffie, thee en cacao in 2005 ten opzichte van 2004 (afronden op één decimaal ( 91,6-87,5 ) 87,5 x 100% = 4,7%. b. Bereken de prijsstijging in procenten van de hoofdgroep koffie, thee en cacao in 2006 ten opzichte van 2005 (afronden op één decimaal ( 93,7 91,6 ) 91,6 x 100% = 2,3%. 42. Het prijsindexcijfer van de artikelgroep alcoholvrije dranken is in: 2004 93,5 2005 91,7 2006 96,1 a. Bereken de prijsdaling in procenten van de artikelgroep alcoholvrije dranken in 2005 ten opzichte van 2004 (afronden op één decimaal ( 91,7-93,5 ) 93,5 x 100% = - 1,9%. Daling. b. Bereken de prijsstijging in procenten van de artikelgroep alcoholvrije dranken in 2006 ten opzichte van 2005 (afronden op één decimaal ( 96,1-91,7 ) 96,1 x 100% = 4,6%. 43. Het prijsindexcijfer van de artikelgroep boeken, kranten, tijdschriften en schrijfwaren is in: 2004 117,2 2005 119,5 2006 120,8 a. Bereken de prijsstijging in procenten van deze artikelgroep in 2005 ten opzichte van 2004 (afronden op één decimaal ( 119,5 117,2 ) 117,2 x 100% = 2,0%. b. Bereken de prijsstijging in procenten van deze artikelgroep in 2006 ten opzichte van 2005 (afronden op één decimaal ( 120,8 119,5 ) 119,5 x 100% = 1,1%. 44. Het prijsindexcijfer van de artikelgroep fruit is in: 2004 110,4 2005 106,9 2006 108,8 Bereken de prijsstijging in procenten van de artikelgroep fruit in 2006 ten opzichte van 2005 (afronden op één decimaal ( 108,8-106,9 ) 106,9 x 100% = 1,8%. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 100

45. In januari van het afgelopen jaar geeft een gezin aan levensonderhoud 775,- uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 102,7. In januari van dit jaar staat de consumentenprijsindex op 103,8. Hoeveel geeft het gemiddelde gezin dan uit aan levensonderhoud? 775,- 102,7 x 103,8 = 783,30 46. In januari van het afgelopen jaar geeft een gezin aan levensonderhoud 766,- uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 103,5. In mei van dit jaar staat de consumentenprijsindex op 105,4. Hoeveel geeft het gemiddelde gezin dan uit aan levensonderhoud? 766,- 103,5 x 105,4 = 780,06 47. In maart van het afgelopen jaar geeft een gezin aan levensonderhoud 698,- uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 101,3. In maart van dit jaar staat de consumentenprijsindex op 102,6. Hoeveel geeft het gemiddelde gezin dan uit aan levensonderhoud? 698,- 101,3 x 102,6 = 706,96 48. In juli van het afgelopen jaar geeft een gezin aan levensonderhoud 612,80 uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 101,5. In mei van dit jaar staat de consumentenprijsindex op 101,2. Hoeveel geeft het gemiddelde gezin dan uit aan levensonderhoud? 612,80 101,5 x 101,2 = 610,99. 49. In januari van het afgelopen jaar geeft een gezin aan levensonderhoud 826,- uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 103,2. De consumentenprijsindexcijfers van dit jaar staan in de onderstaande tabel. maand CPI januari 103,3 maart 103,2 mei 103,4 juli 103,5 september 104,0 november 104,3 a. Hoeveel geeft het gezin in januari van dit jaar uit aan levensonderhoud? 826,- 103,2 x 103.3 = 826,80. b. Hoeveel geeft het gezin in mei van dit jaar uit aan levensonderhoud? 826 103,2 x 103.4 = 827,60. c. Hoeveel geeft het gezin in november van dit jaar uit aan levensonderhoud? 826 103,2 x 104.3 = 834,80. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 101

50. In januari van het afgelopen jaar geeft een gezin aan levensonderhoud 788,- uit. In die periode staat de consumentenprijsindex voor alle huishoudens op 102,5. De consumentenprijsindexcijfers van dit jaar staan in de onderstaande tabel. maand CPI februari 102,3 april 102,1 juni 102,2 augustus 102,7 oktober 103,0 december 104,1 a. Hoeveel geeft het gezin in april van dit jaar uit aan levensonderhoud? 788,- 102,5 x 102,1 = 784,92. b. Hoeveel geeft het gezin in juni van dit jaar uit aan levensonderhoud? 788,- 102,5 x 102,2 = 785,69. c. Hoeveel geeft het gezin in december van dit jaar uit aan levensonderhoud? 788,- 102,5 x 104,1 = 800,30. 51. Gegeven de consumentenprijsindexcijfers van een aantal maanden van het afgelopen jaar. maand CPI januari 102,4 februari 102,2 maart 102,1 april 102,6 mei 103,1 juni 104,5 a. Bereken de procentuele stijging/daling van januari naar februari (afronden op twee decimalen ( 102,2 102,4 ) 102,4 x 100% = - 1,95 %. Daling. b. Bereken de procentuele stijging/daling van januari naar juni (afronden op twee decimalen ( 104,5 102,4 ) 102,4 x 100% = 2,05 %. c. Bereken de procentuele stijging/daling van februari naar mei (afronden op twee decimalen ( 103,1 102,2 ) 102,2 x 100% = 0,88 %. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 102

52. In het kader van zijn opleiding filiaalmanager kreeg Floris Waterval opdracht van zijn praktijkopleider om via internet gegevens op te sporen met betrekking tot de ontwikkeling van het consumentenprijsindexcijfer in 2007. Op dezelfde site vond Floris ook gegevens betreffende de prijsontwikkeling van voedingsmiddelen. In onderstaande tabel staan de toenmalige gegevens die Floris heeft gevonden. 2007 CPI Voedingsmiddelen december 101,83 103,40 november 102,26 102,73 oktober 102,11 101,43 september 102,07 100,66 augustus 101,47 100,34 juli 101,29 100,47 juni 101,77 100,58 mei 102,19 100,43 april 102,12 100,89 maart 101,63 100,47 februari 100,54 100,59 januari 100,08 100,41 Het basisjaar is 2006. a. Bereken de procentuele stijging/daling van het CPI van januari naar juli (afronden op twee decimalen ( 101,29 100,08 ) 100,08 x 100% = 1,21 %. b. Bereken de procentuele stijging/daling van het CPI van maart naar augustus (afronden op twee decimalen ( 101,47 101,63 ) 101,63 x 100% = - 0,16%. Daling. c. Bereken de procentuele stijging/daling van het CPI van april naar december (afronden op twee decimalen ( 102,12 101,83 ) 102,12 x 100% = 0,28 %. d. Bereken de procentuele stijging/daling van de voedingsindex van februari naar juni (afronden op twee decimalen ( 100,58 100,59 ) 100,59 x 100% = - 0,01 %. e. Bereken de procentuele stijging/daling van de voedingsindex van augustus naar december (afronden op twee decimalen ( 103,40 100,34 ) 100,34 x 100% = 3,05 %. f. Bereken de procentuele stijging/daling van de voedingsindex van maart naar november (afronden op twee decimalen ( 102,73 100,47 ) 100,47 x 100% = 2,25 %. 53. Het indexcijfer van de groep levensmiddelen en alcoholvrije dranken van het afgelopen jaar bedraagt 108,5. Dit jaar is dit indexcijfer gestegen tot 110,1. a. Bereken de procentuele stijging van dit indexcijfer (afronden op twee decimalen De stijging = (110,1 108,5) 108,5 x 100% = 1,47%. Het indexcijfer voor de hoofdgroep levensmiddelen en alcoholvrije dranken heeft in de berekening van het consumentenprijsindexcijfer een wegingsfactor van 10.797 op de 100.000. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 103

b. Bereken de procentuele stijging van het consumentenprijsindexcijfer als gevolg van de stijging van het indexcijfer van levensmiddelen en alcoholvrije dranken (afronden op twee decimalen Deze stijging betekent 1,47% x 10.797 100.000 = 0,16% stijging van het CPI. 54. Het indexcijfer van de groep stoffering en huiselijke apparaten van het afgelopen jaar bedraagt 105,2. Dit jaar is dit indexcijfer gestegen tot 109,3. a. Bereken de procentuele stijging van dit indexcijfer (afronden op twee decimalen De stijging = (109,3 105,2) 105,2 x 100% = 3,61%. Het indexcijfer voor de hoofdgroep stoffering en huiselijke apparaten heeft in de berekening van het consumentenprijsindexcijfer een wegingsfactor van 6.156 op de 100.000. b. Bereken de procentuele stijging van het consumentenprijsindexcijfer als gevolg van de stijging van het indexcijfer van stoffering en huiselijke apparaten (afronden op twee decimalen Deze stijging betekent 3,61% x 6.156 100.000 = 0,22% stijging van het CPI. 55. Het indexcijfer van de groep lichaamsverzorging van het afgelopen jaar bedraagt 102,1. Dit jaar is dit indexcijfer gestegen tot 107,1. a. Bereken de procentuele stijging van dit indexcijfer (afronden op twee decimalen De stijging = (107,1 102,1) 102,1 x 100% = 4,90 %. Het indexcijfer voor de hoofdgroep kleding en schoeisel heeft in de berekening van het consumentenprijsindexcijfer een wegingsfactor van 5.396 op de 100.000. b. Bereken de procentuele stijging van het consumentenprijsindexcijfer als gevolg van de stijging van het indexcijfer van kleding en schoeisel (afronden op twee decimalen Deze stijging betekent 4,90% x 5.396 100.000 = 0,26% stijging van het CPI. 56. Het indexcijfer van de hoofdgroep diverse goederen en diensten van het afgelopen jaar bedraagt 98,5. Dit jaar is dit indexcijfer gestegen tot 101,3. a. Bereken de procentuele stijging van dit indexcijfer (afronden op twee decimalen De stijging = (101,3 98,5) 98,5 x 100% = 2,84 %. Het indexcijfer voor de hoofdgroep diverse goederen en diensten heeft in de berekening van het consumentenprijsindexcijfer een wegingsfactor van 11.092 op de 100.000. b. Bereken de procentuele stijging van het consumentenprijsindexcijfer als gevolg van de stijging van het indexcijfer van goederen en diensten (afronden op twee decimalen Deze stijging betekent 2,84% x 11.092 100.000 = 0,32% stijging van het CPI. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 104

57. Het indexcijfer van de groep vervoer van het afgelopen jaar bedraagt 101,2. Dit jaar is dit indexcijfer gestegen tot 106,4. a. Bereken de procentuele stijging van dit indexcijfer (afronden op twee decimalen De stijging = (106,4 101,2) 101,2 x 100% = 5,14 %. Het indexcijfer voor de groep vervoer heeft in de berekening van het consumentenprijsindexcijfer een wegingsfactor van 11.298 op de 100.000. b. Bereken de procentuele stijging van het consumentenprijsindexcijfer als gevolg van de stijging van het indexcijfer van vervoer (afronden op twee decimalen Deze stijging betekent 5,14% x 11.298 100.000= 0,58% stijging van het CPI. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 105

n om in a le en reële groei toch niet echt gegroeid Als in een branche dit jaar de prijsindexcijfers fors stijgen, dan is het niet meer dan normaal dat in die branche ook de omzet van het nieuwe jaar hoger zal zijn dan de omzet van het afgelopen jaar. Elke ondernemer hoopt dat elk jaar zijn afzet zal stijgen (elk jaar meer artikelen verkopen is de doelstelling). Om vast te stellen of er sprake is van echte omzetgroei, moet de omzet van de afgelopen periode gedefleerd worden. Defleren is het corrigeren van de omzetcijfers als gevolg van prijsveranderingen. voorbeeld 1 Jan Weesp behaalde het afgelopen jaar in zijn speelgoedzaak een omzet van 824.000,-. Dat jaar is het prijsindexcijfer in de speelgoedbranche 103,0. De verwachting is, dat dit jaar het prijsindexcijfer stijgt tot 104,7. Jan wil weten bij welke omzet in dit jaar sprake is van echte groei. Hij moet dus de omzet van het afgelopen jaar defleren. Als Jan dezelfde artikelen verkoopt, dan moet zijn omzet dit jaar minimaal: 824.000 103,0 x 104,7 = 837.600,- worden. Dit wil zeggen, dat als Jan s afzet niet verandert, zijn omzet automatisch moet stijgen tot 837.600,-. Dat is een stijging van 13.600,-. Deze stijging komt geheel tot stand door de hogere verkoopprijzen in zijn branche. Dat wil zeggen, dat als de omzet meer stijgt dan 13.600,- er dan pas sprake is van echte groei ofwel reële groei. De nominale omzetgroei is de omzetgroei in euro s. Deze groei kan ontstaan door een hogere afzet te behalen in het nieuwe jaar. Deze groei kan echter ook ontstaan zijn door het feit dat de branche te maken heeft met een hoger prijsindexcijfer. Om te achterhalen of een nominale omzetgroei ook daadwerkelijk een groei in afzet is, moet je de reële omzetgroei berekenen. Hiervoor moet je de gedefleerde omzet berekenen. Dit is dus de reële omzet van het basisjaar. voorbeeld 2 Izaak Umbrot behaalt het vorig jaar in zijn agf-zaak een omzet van 951.825,-. Izaak verwacht dat dit jaar de omzet uitkomt op 973.225,-. Het brancheprijsindexcijfer van het afgelopen jaar is 102,9. Verwacht wordt dat dit indexcijfer dit jaar zal stijgen tot 105,1. de nominale omzetgroei in euro s van deze agf-zaak is: 973.255,- - 951.825,- = 21.400,-, het nominale omzetgroeipercentage van deze agf-zaak is: 21.400,- 951.825,- x 100% = 2,25%, de gedefleerde omzet in euro s van deze agf-zaak is: 951.825,- 102,9 x 105,1 = 972.175,-, de reële omzetgroei in euro s van deze agf-zaak is: 973.225,- - 972.175,- = 1.050,-, het reële omzetgroeipercentage van deze agf-zaak is: 1.050,- 972.175,- x 100% = 0,11%. werkschrift commercieel rekenen UITWERKINGEN Pagina 106